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Fsica II. El campo elctrico.
Presentacin basada en el material contenido en: Serway, R. Physics for
Scientists and Engineers. Saunders College Pub. 3rd edition.
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Recordamos que:
La carga elctrica siempre se conseva en un
sistema elctricamente aislado.
La carga elctrica est cuantizada
El proceso de adquisicin de carga debe
entenderse como el de le transferencia de
carga de un cuepo a otro
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Sobre la conservacin de la
carga
Una barra de vidrio se frota contra seda
Los electrones se transfieren del vidrio a la seda
Cada electrn transfiere una carga negativa a la seda
Y una carga igual pero positiva permanece en la barra de vidrio
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Cuantizacin de la carga
elctrica La carga elctrica , q, se dice que est cuantizada
q es el smbolo estndar que se usa para expresar
una variable de carga
La carga elctrica existe en la forma de paquetes
discretos
q = Ne
N es un entero
e es la unidad fundamental de la carga
|e| = 1.6 x 10-19 C
Electrn: q = -e
Protn: q = +e
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Conductores:
Los conductores elctricos son materiales en los cuales los electrones ms externos de ellos se comportan como electrones libres Los electrones libres NO estn ligados a los tomos
Estos electrones se pueden mover libremente a travs del slido
Como ejemplos de buenos conductores se pueden incluir al Cu, Al y Ag
Cuando un buen conductor se carga en una regin pequea, la carga rpidamente se distribuye sobre toda la superficie del material
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Aislantes:
Los aislantes elctricos son materiales en los que todos los electrones estn unidos a los tomos del slido
Estos electrones no pueden moverse libremente con una facilidad relativa a travs del slido
Como ejemplos de buenos aislantes elctricos tenemos al vidrio, el hule y a la madera
Cuando un buen aislante se carga en una regin pequea, la carga no tiene la capacidad para moverse a otras regiones del slido. No se redistribuye en su superficie ni en el seno (bulto).
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Semiconductores
Las propiedades elctricas de los
semiconductores se localizan entre aqullas
para los conductores y las de los aislantes
Como ejemplos de estos tenemos al grafito, al
silicio y al germanio
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Carga por induccin
No se requiere de
contacto entre el
inductor y el objeto a
cargar
Comenzamos con una
esfera elctricamente
neutra
La esfera tiene el mismo
nmero de cargas
positivas y negativas
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Cargando por induccin
Al colcar la barra de
hule cargada en la
proximidad de la esfera
se provoca una
redistribucin de carga
en la esfera metlica
(conductora)
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Cargando por induccin
Al colcar la barra de
hule cargada en la
proximidad de la
esfera se provoca
una redistribucin
de carga en la
esfera metlica
(conductora)
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Cergando por induccin
Ahora la esfera es
llevada a tierra y
algunos electrones
pueden dejar la
esfera a travs del
alambre de la tierra
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Cargando por induccin
Si la tierra es ahora
retirada, existirn ms
cargas positivas que
negativas en la esfera
Una carga positiva ha
sido inducida en la
esfera
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Cargando por induccin
La barra de hule es retirada
Los electrones que permanecen en la esfera se redistribuyen
Pero existe un dficit de estos y una carga positiva neta se manisfestar en la esfera
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Rearreglos de carga en aislantes
Un proceso similar al
de induccin puede
ocurrir en los
aislantes
Las cargas al interior
de las molculas del
slido aislante se
rearreglan
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Ley de Coulomb
Charles A. Coulomb
midi la magnitud de la
fuerza elctrica entre un
par de esferas pequeas
cargadas
El encontr que la fuerza
dependa del valor de la
carga y de la distancia
entre ellas
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Ley de Coulomb
La fuerza elctrica entre dos cargas estacionarias est dada por la ley de Coulomb
La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la separacin r entre las partculas y se presenta directamente a lo largo de la lnea que las une
La fuerza es adems proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, de las partculas
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Carga puntual
El trmino carga puntual hace referencia a una partcula de tamao despreciable (cero) que es portadora de una carga elctrica
El comportamiento elctrico de protones y
electrones est bien descrito si uno las
modela como cargas puntuales
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Ecuacin de la ley de Coulomb
Matemticamente,
La unidad SI es el coulomb (C)
ke es la constante de Coulomb
ke = 8.9875 x 109 N.m2/C2 = 1/(4eo)
eo es la permitividad del espacio libre
eo = 8.8542 x 10-12 C2 / N.m2
=1 2
2e e
q qF k
r
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Notas:
Es muy recomendable trabajar siempre con
cargas en coulombios
e es la unidad de carga ms pequea
Excepto los quarks
e = 1.6 x 10-19 C
De esta forma para hacer 1 C se necesitan 6.24 x
1018 electrones or protones
Las cargas tpicas que se presentan se dan en
el intervalo de C
Recordar que la fuerza es una cantidad vectorial
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Naturaleza Vectorial de las fuerzas elctricas
En forma vectorial, la
fuerza que q1 ejerce
sobre q2 es:
es un vector unitario
dirigido de q1 a q2 En esta ecuacin las
cargas deben ser
incorporadas con su
signo
1 212 2
e
q qk
r=F r
r
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Notas:
Las fuerzas elctricas obedecen la tercera ley
de Newton
La fuerza sobre q1 es igual en magnitud y
opuesta en direccin a la fuerza sobre q2 F21 = -F12
En la forma vectorial de la ecuacin, hay que
tener mucho cuidado con introducir los signos
de cada carga q1y q2 ya que de ello depende el
que sea una fuerza repulsiva o atractiva
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Ejemplo del tomo de hidrgeno
La fuerza entre el protn de su ncleo y el electrn se puede encontrar por ley de Coulomb
Fe = keq1q2 / r2 = 8.2 x 10-8 N
Tambin puede compararse con la fuerza gravitacional entre ellos
Fg = Gmemp / r2 = 3.6 x 10-47 N
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Principio de superposicin
La fuerza resultante sobre una carga cualquiera es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las otras cargas que estn presentes. Y al considerar cada una de estas fuerzas, no se toma en cuenta, sino la de aqulla carga en cuestin Tenga presente que la fuerza es un vector
Tome el caso de 4 cargas; usted desea la fuerza sobre q1:
F1 = F21 + F31 + F41
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Ejemplo de superposicin
La fuerza ejercida
por q1 sobre q3 es
F13 La fuerza ejercida
por q2 sobre q3 es F23 La fuerza resultante
ejercida sobre q3 es
la suma vectorial de
F13 y F23
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Ejemplo de fuerza resultante cero
Dnde debe colocarse la carga q3 con el fin de que la fuerza resultante sobre
ella sea cero? Las magnitudes de las
fuerzas individuales deben ser iguales
Las direcciones son opuestas
Resultar una ecuacin cuadrtica
Cuidado a la hora de elegir la raz adecuada para su resultado
Suponga que q1=2q2
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Otro ejemplo:
Las esferas estn en
equilibrio
Las cargas son
iguales
Establezca las
condiciones de
equlibrio
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Anlisis de
Analizando a la partcula de la izquierda. Se construye el diagrama de cuerpo libre en el que se contemplan las componentes de la tensin, la fuerza elctrica y el peso de las esferas
Resolver para |q| No se puede resolver el
signo de q ya que el resultado sera el mismo
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El campo elctrico
La fuerza elctrica es una fuerza de campo
Las fuerzas de campo pueden actuar a travs
del espacio sin que medie un objeto material
para su manifestacin.
El efecto es producido an cuando no exista contacto
fsico entre los objetos
Faraday desarroll el concepto de campo
especficamente para el campo elctrico
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Campo elctrico, definicin
Se dice que existe un campo elctrico en una regin alrededor de un objeto cargado
Este objeto cargado es la fuente de carga
Cuando otro objeto, tambin cargado y llamado carga de prueba, entra en esta regin de campo elctrico, una fuerza acta sobre l
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El campo elctrico se define como el cociente
de la fuerza elctrica que acta sobre la carga
de prueba, entre el valor de su carga (de
prueba).
El vector campo elctrico, E, en un punto en el espacio se define como la fuerza elctrica, F,que acta sobre una carga positiva, qo colocada
en ese punto y dividida por el valor de la carga
de prueba: E = Fe / qo
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Notas sobre E
E es el campo producido por alguna carga o distribucin de cargas, separadas de la carga de prueba.
La existencia del campo elctrico es una propiedad de la fuente de carga La presencia de una carga de pueba no es necesaria
para que el campo exista; solamente lo cuantifica
La carga de prueba es una especie de detector del campo elctrico y no lo perturba
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Relaciones entre F y E
Fe = qE Vale slo para una carga puntual
Para objetos mayores, el campo puede variar en funcin del tamao del objeto
Si q es positiva, F y E tienen la misma direccin
Si q es negativa, F y E tienen direcciones opuestas
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Ms notas:
La direccin de E es la de la fuerza sobre una carga de prueba positiva
Las unidades SI para E son N/C
Tambin podemos decir que un campo elctrico existe en un punto, si colocando una carga de prueba ah, sta manifiesta una fuerza elctrica.
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Forma vectiorial de un campo elctrico
La fuerza elctrica entre una fuente de carga y la carga de prueba es
Entonces, el campo ser
2o
e e
qqk
r=F r
2e
e
o
qk
q r= =
FE r
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Sobre la direccin de F y E
a) Si q es positiva, F se dirige desde q
b) La direccin de E es tambin a partir de la fuente de carga positiva
c) Si q es negativa, F se dirige hacia q
d) E es tambin hacia la fuente de carga negativa
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Principio de superposicin de E
Para un punto P, el campo elctrico total es la suma vectorial de todos los campos elctricos que producen cada una de las cargas
2i
e ii i
qk
r= E r
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Ejemplo de superposicin
Encontrar el campo elctrico
debido a q1, E1 Encontrar el campo elctrico
debido a q2, E2 E = E1 + E2
Recordar que los campos se suman como vectores
La direccin de los campos individuales es la direccin de la fuerza sobre una carga de prueba positiva
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Campo elctrico para distribuciones contnuas de carga
La distancia entre las cargas de un grupo de cargas, puede ser mucho ms pequea que la distancia entre el grupo de cargas y un punto de inters
En esta situacin, el sistema de cargas puede ser modelado como un contnuo
El sistema de cargas espaciadas es equivalente a que la carga total sea continuamente distribuda a lo largo de una lnea, una superficie o a travs de un volumen
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Distribucin de carga
Procedimiento: Divida la distribucin de
cargas en elementos pequeos, cada uno de los cuales contiene q
Calcule el campo elctrico debido a uno de estos elementos en el punto P
Evale el campo total, asumiendo las contribuciones de todos los elementos de carga
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Ecuaciones para distribuciones de carga.
Para los elementos de carga individuales
Ya que la distribucin de carga es contnua (homognea)
2
e
qk
r
=E r
2 20 lim
i
ie i e
qi i
q dqk k
r r
= = E r r
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Densidades de carga
Densidad volumtrica de carga: cuando una carga total est distribuida homogneamente a travs de un volumen = Q / V
Densidad superficial de carga : Cuando una carga total Q, esta distribuida homogneamente sobre una rea superficial = Q / A
Densidad lineal de carga: cuando una carga total Q se encuentra distribuida a lo largo de una lnea = Q /
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Elementos de carga de estas distribuciones
Para un elemento de volumen: dq = dV
Para un elemento de superficie: dq = dA
Para un elemento de longitud: dq = d
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Un disco cargado
El disco de carga y
un radio R
Elija dq como lo hizo
con el anillo de radio r
El elemento de
superficie del disco
es ahora 2r dr
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Lneas de campo elctrico
La lneas de campo nos proporcionan grficamente la existencia de un campo elctrico con algunas de sus propiedades
El vector campo elctrico E es tangente a la lnea de campo elctrico en cada punto La lnea de campo tiene una direccin que es la
misma que la del vector campo elctrico
El nmero de lneas por unidad de rea a travs de una superficie perpendicular a las lneas de campo es proporcional a la magnitud del campo elctrico en esa regin
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Lneas de campo
La densidad de lneas de campo de la superficie A es mayor que la de la superficie B
La magnitud del campo elctrico es mayor sobre la superficie A que sobre la superficie B
El campo elctrico no es uniforme ya que la lneas apuntan en diferente direccin en cada punto
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Lneas de campo de una carga positiva
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Lneas de campo elctrico para una carga negativa
Notar que las direccin de las lineas de campo es la misma que la de la fuerza que experimentara una carga de prueba (positiva)
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Lneas de campo para un dipolo
Las cargas son
iguales y opuestas
El nmero de lneas
de campo que parten
de la carga positiva
es igual al de
aquellas que llegan a
la carga negativa
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Lneas de campo de cargas iguales (positivas)
A una gran distancia el
campo es
aproximadamente
igual al campo de un
arreglo de 2 cargas
positivas
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Caso de cargas desiguales
La carga positiva tiene el doble que la negativa
Dos lneas de campo dejan la carga negativa por cada una de las lneas que termina en la carga negativa
A una gran distancia el campo sera aproximadamente el mismo que el debido a una sola carga positiva +q
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Reglas para dibujar lneas de campo elctrico
Las lneas deben partir de una carga positiva y
terminar sobre una carga negativa
En el caso de un exceso de un tipo de carga,
algunas lneas comenzarn o terminarn en el
infinito
El nmero de lneas que parten de la carga
positiva a que llegan a la negativa es
proporcional a la magnitud de la carga elctrica
Dos lneas de campo nunca se cruzan
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Partculas cargadas en campos elctricos
Fe = qE = ma Si E es uniforme, entonces a es constante Si la partcula tienen una carga positiva, su
aceleracin es en la direccin del campo
Si la partcula tiene una carga negativa, su aceleracin es en direccin opuesta a la del campo
Como la aceleracin es constante, las ecuaciones de la cinemtica son totalmente vlidas.
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Jaula de Faraday en situacin de campo elctrico:
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Electrones en un campo elctrico uniforme
Suponga que se lanza un
electrn hacia una regin en
la que existe un campo
elctrico uniforme
El electrn experimentar una
aceleracin hacia abajo
Esta es negativa, as la aceleracin es opuesta al campo E
Su movimiento dentro de los
platos obedecer a la
ecuacin de una parbola
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Tubo de rayos catdicos (CRT)
Un CRT se usa comunmente para mostrar imgenes de informacin electrnica en osciloscopios, sistemas de radar, televisores, etc.
El CRT es un tubo al vaco en el que un haz de electrones se acelera y deflecta por la accin de campos elctricos y magnticos
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CRT, cont
Los electrones son deflectados en varias direcciones por dos conjuntos de pacas
Por la accin de carga sobre las placas, se cea el campo elctrico que permite la movilidad del haz