Fsica II. El campo elctrico.

Presentacin basada en el material contenido en: Serway, R. Physics for

Scientists and Engineers. Saunders College Pub. 3rd edition.

Recordamos que:

La carga elctrica siempre se conseva en un

sistema elctricamente aislado.

La carga elctrica est cuantizada

El proceso de adquisicin de carga debe

entenderse como el de le transferencia de

carga de un cuepo a otro

Sobre la conservacin de la

carga

Una barra de vidrio se frota contra seda

Los electrones se transfieren del vidrio a la seda

Cada electrn transfiere una carga negativa a la seda

Y una carga igual pero positiva permanece en la barra de vidrio

Cuantizacin de la carga

elctrica La carga elctrica , q, se dice que est cuantizada

q es el smbolo estndar que se usa para expresar

una variable de carga

La carga elctrica existe en la forma de paquetes

discretos

q = Ne

N es un entero

e es la unidad fundamental de la carga

|e| = 1.6 x 10-19 C

Electrn: q = -e

Protn: q = +e

Conductores:

Los conductores elctricos son materiales en los cuales los electrones ms externos de ellos se comportan como electrones libres Los electrones libres NO estn ligados a los tomos

Estos electrones se pueden mover libremente a travs del slido

Como ejemplos de buenos conductores se pueden incluir al Cu, Al y Ag

Cuando un buen conductor se carga en una regin pequea, la carga rpidamente se distribuye sobre toda la superficie del material

Aislantes:

Los aislantes elctricos son materiales en los que todos los electrones estn unidos a los tomos del slido

Estos electrones no pueden moverse libremente con una facilidad relativa a travs del slido

Como ejemplos de buenos aislantes elctricos tenemos al vidrio, el hule y a la madera

Cuando un buen aislante se carga en una regin pequea, la carga no tiene la capacidad para moverse a otras regiones del slido. No se redistribuye en su superficie ni en el seno (bulto).

Semiconductores

Las propiedades elctricas de los

semiconductores se localizan entre aqullas

para los conductores y las de los aislantes

Como ejemplos de estos tenemos al grafito, al

silicio y al germanio

Carga por induccin

No se requiere de

contacto entre el

inductor y el objeto a

cargar

Comenzamos con una

esfera elctricamente

neutra

La esfera tiene el mismo

nmero de cargas

positivas y negativas

Cargando por induccin

Al colcar la barra de

hule cargada en la

proximidad de la esfera

se provoca una

redistribucin de carga

en la esfera metlica

(conductora)

Cargando por induccin

Al colcar la barra de

hule cargada en la

proximidad de la

esfera se provoca

una redistribucin

de carga en la

esfera metlica

(conductora)

Cergando por induccin

Ahora la esfera es

llevada a tierra y

algunos electrones

pueden dejar la

esfera a travs del

alambre de la tierra

Cargando por induccin

Si la tierra es ahora

retirada, existirn ms

cargas positivas que

negativas en la esfera

Una carga positiva ha

sido inducida en la

esfera

Cargando por induccin

La barra de hule es retirada

Los electrones que permanecen en la esfera se redistribuyen

Pero existe un dficit de estos y una carga positiva neta se manisfestar en la esfera

Rearreglos de carga en aislantes

Un proceso similar al

de induccin puede

ocurrir en los

aislantes

Las cargas al interior

de las molculas del

slido aislante se

rearreglan

Ley de Coulomb

Charles A. Coulomb

midi la magnitud de la

fuerza elctrica entre un

par de esferas pequeas

cargadas

El encontr que la fuerza

dependa del valor de la

carga y de la distancia

entre ellas

Ley de Coulomb

La fuerza elctrica entre dos cargas estacionarias est dada por la ley de Coulomb

La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la separacin r entre las partculas y se presenta directamente a lo largo de la lnea que las une

La fuerza es adems proporcional al producto de las cargas, q1 y q2, de las partculas

Carga puntual

El trmino carga puntual hace referencia a una partcula de tamao despreciable (cero) que es portadora de una carga elctrica

El comportamiento elctrico de protones y

electrones est bien descrito si uno las

modela como cargas puntuales

Ecuacin de la ley de Coulomb

Matemticamente,

La unidad SI es el coulomb (C)

ke es la constante de Coulomb

ke = 8.9875 x 109 N.m2/C2 = 1/(4eo)

eo es la permitividad del espacio libre

eo = 8.8542 x 10-12 C2 / N.m2

=1 2

2e e

q qF k

r

Notas:

Es muy recomendable trabajar siempre con

cargas en coulombios

e es la unidad de carga ms pequea

Excepto los quarks

e = 1.6 x 10-19 C

De esta forma para hacer 1 C se necesitan 6.24 x

1018 electrones or protones

Las cargas tpicas que se presentan se dan en

el intervalo de C

Recordar que la fuerza es una cantidad vectorial

Naturaleza Vectorial de las fuerzas elctricas

En forma vectorial, la

fuerza que q1 ejerce

sobre q2 es:

es un vector unitario

dirigido de q1 a q2 En esta ecuacin las

cargas deben ser

incorporadas con su

signo

1 212 2

e

q qk

r=F r

r

Notas:

Las fuerzas elctricas obedecen la tercera ley

de Newton

La fuerza sobre q1 es igual en magnitud y

opuesta en direccin a la fuerza sobre q2 F21 = -F12

En la forma vectorial de la ecuacin, hay que

tener mucho cuidado con introducir los signos

de cada carga q1y q2 ya que de ello depende el

que sea una fuerza repulsiva o atractiva

Ejemplo del tomo de hidrgeno

La fuerza entre el protn de su ncleo y el electrn se puede encontrar por ley de Coulomb

Fe = keq1q2 / r2 = 8.2 x 10-8 N

Tambin puede compararse con la fuerza gravitacional entre ellos

Fg = Gmemp / r2 = 3.6 x 10-47 N

Principio de superposicin

La fuerza resultante sobre una carga cualquiera es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las otras cargas que estn presentes. Y al considerar cada una de estas fuerzas, no se toma en cuenta, sino la de aqulla carga en cuestin Tenga presente que la fuerza es un vector

Tome el caso de 4 cargas; usted desea la fuerza sobre q1:

F1 = F21 + F31 + F41

Ejemplo de superposicin

La fuerza ejercida

por q1 sobre q3 es

F13 La fuerza ejercida

por q2 sobre q3 es F23 La fuerza resultante

ejercida sobre q3 es

la suma vectorial de

F13 y F23

Ejemplo de fuerza resultante cero

Dnde debe colocarse la carga q3 con el fin de que la fuerza resultante sobre

ella sea cero? Las magnitudes de las

fuerzas individuales deben ser iguales

Las direcciones son opuestas

Resultar una ecuacin cuadrtica

Cuidado a la hora de elegir la raz adecuada para su resultado

Suponga que q1=2q2

Otro ejemplo:

Las esferas estn en

equilibrio

Las cargas son

iguales

Establezca las

condiciones de

equlibrio

Anlisis de

Analizando a la partcula de la izquierda. Se construye el diagrama de cuerpo libre en el que se contemplan las componentes de la tensin, la fuerza elctrica y el peso de las esferas

Resolver para |q| No se puede resolver el

signo de q ya que el resultado sera el mismo

El campo elctrico

La fuerza elctrica es una fuerza de campo

Las fuerzas de campo pueden actuar a travs

del espacio sin que medie un objeto material

para su manifestacin.

El efecto es producido an cuando no exista contacto

fsico entre los objetos

Faraday desarroll el concepto de campo

especficamente para el campo elctrico

Campo elctrico, definicin

Se dice que existe un campo elctrico en una regin alrededor de un objeto cargado

Este objeto cargado es la fuente de carga

Cuando otro objeto, tambin cargado y llamado carga de prueba, entra en esta regin de campo elctrico, una fuerza acta sobre l

El campo elctrico se define como el cociente

de la fuerza elctrica que acta sobre la carga

de prueba, entre el valor de su carga (de

prueba).

El vector campo elctrico, E, en un punto en el espacio se define como la fuerza elctrica, F,que acta sobre una carga positiva, qo colocada

en ese punto y dividida por el valor de la carga

de prueba: E = Fe / qo

Notas sobre E

E es el campo producido por alguna carga o distribucin de cargas, separadas de la carga de prueba.

La existencia del campo elctrico es una propiedad de la fuente de carga La presencia de una carga de pueba no es necesaria

para que el campo exista; solamente lo cuantifica

La carga de prueba es una especie de detector del campo elctrico y no lo perturba

Relaciones entre F y E

Fe = qE Vale slo para una carga puntual

Para objetos mayores, el campo puede variar en funcin del tamao del objeto

Si q es positiva, F y E tienen la misma direccin

Si q es negativa, F y E tienen direcciones opuestas

Ms notas:

La direccin de E es la de la fuerza sobre una carga de prueba positiva

Las unidades SI para E son N/C

Tambin podemos decir que un campo elctrico existe en un punto, si colocando una carga de prueba ah, sta manifiesta una fuerza elctrica.

Forma vectiorial de un campo elctrico

La fuerza elctrica entre una fuente de carga y la carga de prueba es

Entonces, el campo ser

2o

e e

qqk

r=F r

2e

e

o

qk

q r= =

FE r

Sobre la direccin de F y E

a) Si q es positiva, F se dirige desde q

b) La direccin de E es tambin a partir de la fuente de carga positiva

c) Si q es negativa, F se dirige hacia q

d) E es tambin hacia la fuente de carga negativa

Principio de superposicin de E

Para un punto P, el campo elctrico total es la suma vectorial de todos los campos elctricos que producen cada una de las cargas

2i

e ii i

qk

r= E r

Ejemplo de superposicin

Encontrar el campo elctrico

debido a q1, E1 Encontrar el campo elctrico

debido a q2, E2 E = E1 + E2

Recordar que los campos se suman como vectores

La direccin de los campos individuales es la direccin de la fuerza sobre una carga de prueba positiva

Campo elctrico para distribuciones contnuas de carga

La distancia entre las cargas de un grupo de cargas, puede ser mucho ms pequea que la distancia entre el grupo de cargas y un punto de inters

En esta situacin, el sistema de cargas puede ser modelado como un contnuo

El sistema de cargas espaciadas es equivalente a que la carga total sea continuamente distribuda a lo largo de una lnea, una superficie o a travs de un volumen

Distribucin de carga

Procedimiento: Divida la distribucin de

cargas en elementos pequeos, cada uno de los cuales contiene q

Calcule el campo elctrico debido a uno de estos elementos en el punto P

Evale el campo total, asumiendo las contribuciones de todos los elementos de carga

Ecuaciones para distribuciones de carga.

Para los elementos de carga individuales

Ya que la distribucin de carga es contnua (homognea)

2

e

qk

r

=E r

2 20 lim

i

ie i e

qi i

q dqk k

r r

= = E r r

Densidades de carga

Densidad volumtrica de carga: cuando una carga total est distribuida homogneamente a travs de un volumen = Q / V

Densidad superficial de carga : Cuando una carga total Q, esta distribuida homogneamente sobre una rea superficial = Q / A

Densidad lineal de carga: cuando una carga total Q se encuentra distribuida a lo largo de una lnea = Q /

Elementos de carga de estas distribuciones

Para un elemento de volumen: dq = dV

Para un elemento de superficie: dq = dA

Para un elemento de longitud: dq = d

Un disco cargado

El disco de carga y

un radio R

Elija dq como lo hizo

con el anillo de radio r

El elemento de

superficie del disco

es ahora 2r dr

Lneas de campo elctrico

La lneas de campo nos proporcionan grficamente la existencia de un campo elctrico con algunas de sus propiedades

El vector campo elctrico E es tangente a la lnea de campo elctrico en cada punto La lnea de campo tiene una direccin que es la

misma que la del vector campo elctrico

El nmero de lneas por unidad de rea a travs de una superficie perpendicular a las lneas de campo es proporcional a la magnitud del campo elctrico en esa regin

Lneas de campo

La densidad de lneas de campo de la superficie A es mayor que la de la superficie B

La magnitud del campo elctrico es mayor sobre la superficie A que sobre la superficie B

El campo elctrico no es uniforme ya que la lneas apuntan en diferente direccin en cada punto

Lneas de campo de una carga positiva

Lneas de campo elctrico para una carga negativa

Notar que las direccin de las lineas de campo es la misma que la de la fuerza que experimentara una carga de prueba (positiva)

Lneas de campo para un dipolo

Las cargas son

iguales y opuestas

El nmero de lneas

de campo que parten

de la carga positiva

es igual al de

aquellas que llegan a

la carga negativa

Lneas de campo de cargas iguales (positivas)

A una gran distancia el

campo es

aproximadamente

igual al campo de un

arreglo de 2 cargas

positivas

Caso de cargas desiguales

La carga positiva tiene el doble que la negativa

Dos lneas de campo dejan la carga negativa por cada una de las lneas que termina en la carga negativa

A una gran distancia el campo sera aproximadamente el mismo que el debido a una sola carga positiva +q

Reglas para dibujar lneas de campo elctrico

Las lneas deben partir de una carga positiva y

terminar sobre una carga negativa

En el caso de un exceso de un tipo de carga,

algunas lneas comenzarn o terminarn en el

infinito

El nmero de lneas que parten de la carga

positiva a que llegan a la negativa es

proporcional a la magnitud de la carga elctrica

Dos lneas de campo nunca se cruzan

Partculas cargadas en campos elctricos

Fe = qE = ma Si E es uniforme, entonces a es constante Si la partcula tienen una carga positiva, su

aceleracin es en la direccin del campo

Si la partcula tiene una carga negativa, su aceleracin es en direccin opuesta a la del campo

Como la aceleracin es constante, las ecuaciones de la cinemtica son totalmente vlidas.

Jaula de Faraday en situacin de campo elctrico:

Electrones en un campo elctrico uniforme

Suponga que se lanza un

electrn hacia una regin en

la que existe un campo

elctrico uniforme

El electrn experimentar una

aceleracin hacia abajo

Esta es negativa, as la aceleracin es opuesta al campo E

Su movimiento dentro de los

platos obedecer a la

ecuacin de una parbola

Tubo de rayos catdicos (CRT)

Un CRT se usa comunmente para mostrar imgenes de informacin electrnica en osciloscopios, sistemas de radar, televisores, etc.

El CRT es un tubo al vaco en el que un haz de electrones se acelera y deflecta por la accin de campos elctricos y magnticos

CRT, cont

Los electrones son deflectados en varias direcciones por dos conjuntos de pacas

Por la accin de carga sobre las placas, se cea el campo elctrico que permite la movilidad del haz