1
GEOTECNICA
LEZIONE 8
PROVA DI TAGLIO DIRETTO
PROVA TRIASSIALE
PARAMETRI DI RESISTENZA
PARAMETRI DI RIGIDEZZA
Ing. Alessandra Nocilla
STATO TENSIONALE E SUA EVOLUZIONE
The stress state, and its evoluAon, can be represented through Mohr circles.
σ3 σ3
σ1
σ1
τ
σ σ3 σ1
σ3 σ3
σ1
σ1
Δσ
Δσ
σ1 + Δσ
τ is the stress which the element bears.
Every soil has a limit which can be under different loading condiAons
The material strenght is the maximum stress that the material is able to bear. This limit is called “failure”.
σ’t
0
τ
σ 0 σ’t
τf
σ’c
0
τ
σ 0 σ’c
τf
σ’n 0
τ
σ’ σ’n
τn
τn
τf
σa
τ
σ’ σa= σr
σr
Tensile strength
Compression strength Water has no strength
Shear strength
RESISTENZA
4
RESISTENZA
La resistenza di un materiale è definita dallo stato tensionale ulAmo che esso può sopportare prima della “roSura”. Sebbene si parli spesso di resistenza a trazione, di resistenza a compressione, di resistenza a taglio e così via, come se si traSasse di cose disAnte, in realtà tuSe queste proprietà devono essere poste in relazione fra di loro con un criterio di resistenza generale. Il legame infaW fra queste resistenze è fornito dall’osservazione che un materiale può sopportare solo staA tensionali in cui il massimo sforzo di taglio, cioè la dimensione del cerchio di Mohr massimo, non eccede un valore limite. In figura sono rappresentaA alcuni casi di sollecitazione e i corrispondenA cerchi di Mohr a roSura (il pedice f sta per “failure” ovvero “roSura”): l’elemento arriva a roSura quando il cerchio di Mohr raggiunge la dimensione limite data dal raggio τ’f.
Possiamo dire che un materiale è dotato di resistenza se può sopportare sforzi di taglio e che la sua resistenza è appunto il massimo valore dello sforzo di taglio che esso può sopportare.
Solo i materiali dotaA di resistenza possono disporsi su una superficie inclinata, perché per mantenere stabile un pendio è necessario resistere a sforzi di taglio. Un materiale che non può disporsi lungo un pendio, come l’acqua in quiete, è, dal nostro punto di vista, privo di resistenza e il relaAvo cerchio di Mohr degli sforzi si riduce ad un punto, come in figura.
5
CRITERI DI RESISTENZA
Vi sono due principali criteri di resistenza per i terreni. Il primo illustrato nella figura (a), è chiamato criterio di Tresca e afferma che il materiale giunge a roSura quando il cerchio di Mohr tocca un inviluppo la cui equazione è:
dove φ’ è l’angolo di aSrito e c’ è chiamata interceSa di coesione. Per la maggior parte dei terreni si vedrà che c’ = 0 e quindi non vi è resistenza quando σ’ è zero. È questo il moAvo per il quale è possibile versare sabbia asciuSa da un baraSolo come se si traSasse di acqua. Una volta versata, la sabbia, a differenza dell’acqua, si dispone in un cono, il che mostra che essa è dotata di resistenza; infaW all’interno del cono lo sforzo normale efficace è non nullo. Si può dimostrare anche che l’angolo della scarpa del cono i = φ’. (buon modo per misurare φ’).
sf =τdove s è chiamata resistenza taglio del materiale (si noA che l’equazione è espressa in termini di tensioni totali). Esempio: burro (s dipende dalla temperatura).
Il secondo criterio, illustrato in figura (b), è noto come criterio di Mohr-‐Coulomb e afferma che la resistenza aumenta linearmente con la tensione normale efficace e che il materiale giunge a roSura quando il cerchio di Mohr degli sforzi tocca un inviluppo espresso da:
'tan''' ϕστ += cf
MATERIALI PURAMENTE COESIVI
MATERIALI PURAMENTE ATTRITIVI (c’=0)
The shear strength of a soil at a point on a parAcular plane was originally expressed by Coulomb as a linear funcAon of the normal stress on the plane at the same point.
The shear strength of a soil is the limiAng shearing resistance to deformaAon offered by a soil mass when subjected to loading.
The limiAng shearing resistance, corresponding generally to failure, can be defined in different ways .
τf = c + σf tan φ
c and φ are the shear strenght parameters.
c cohesion intercept
φ angle of shearing resistance
θ σ3 σ3
σ1
σ1
τf
σf
c
φ
2θ
σ
τ
σ3 σ1 σf
τf
Failure envelop
CRITERI DI RESISTENZA
Drained condiAons
Mohr-‐Coulomb relaAonship
Undrained condiAons
Tresca relaAonship
σ
τ
c
φ
τf = c’+ σ’ tan φ’
Effective circles
Shear stress in a soil can be resisted only by the skeleton of solid parAcles (Terzaghi). Hence, shear strength is expressed as a funcAon of effec&ve normal stress. Boundary drainage condiAons (drained or undrained) influence the failure envelope which can then described by different failure criteria.
τf = cu
Total circles
σ
τ
c u
Effective circles
c’ and φ’ are the shear strenght parameters in terms of effecAve stress.
cu (undrained cohesion) is the shear strenght parameter in terms of total stress.
CRITERI DI RESISTENZA
8
CRITERIO DI MOHR-‐COULOMB
2'45 ϕ
θ +°=
Inoltre
o
The physical properAes of soils are usually determined by carrying out tests on samples of soil in a laboratory. These tests can be divided into two main categories:
CLASSIFICATION TESTS indicate the general type of soil and engineering category to which it belongs, in accordance with the site invesAgaAon.
MECHANICAL BEHAVIOUR TESTS
for the assessment of engineering properAes, such as shear strength, compressibility and permeability. The parameters determined are taken with the descripAve data relaAng to the soil and data from the in situ tests.
i.e. ParAcle size distribuAon, ASerberg limits, etc.
PROVE DI LABORATORIO : SCOPI
The determinaAon of the ground characterisAcs by in situ tesAng can take into account large-‐scale effects, such as soil fabric, structure and disconAnuity of strata, which cannot be represented in small laboratory specimen. However laboratory invesAgaAon offers other advantages:
Full control of the test condiAons (i.e. boundary condiAons, etc) A greater degree of accuracy of measurements than tesAng in the field
Control can be exercised over the choice of material to be tested
A test can be runned under condiAons which are similar (or not) to those in situ.
Changes in condiAons can be simulated
Test can be carried out on soils that have been broken down and reconsAtuted
Both in situ and laboratory tests are necessary of any site invesAgaAon.
They are not alternaAve opAons but are complementary!
PROVE SPERIMENTALI: VANTAGGI
11
1. PROVA DI TAGLIO DIRETTO
12
PROVE DI TAGLIO
Vi sono due Api di prove di taglio uAlizzaA per i terreni. La prova di taglio direSo e la prova di taglio semplice.
(a) Il provino è contenuto in una scatola cosAtuita da due parA separate, e viene portato a roSura per taglio lungo il piano di separazione fra le due parA, la tensione τh è, in genere, applicata imponendo uno spostamento relaAvo δh a velocità costante. Le piastre poroso consentono che il processo avvenga in condizioni drenate. Per le argille, date le velocità dello spostamento, il processo può essere non drenato ma, non essendo potendo misurare le u, non sono note le tensioni efficaci. Le tensioni e le deformazioni non sono uniformi.
(b) Con il taglio semplice si evitano le disuniformità dello stato deformaAvo perché si consente la rotazione ai laA del provino. Il provino è cilindrico e la membrana è rinforzata in modo da impedire la deformazione radiale.
N.B. Il principale problema è la correSa interpretazione dei risultaA della prova. InfaW durante la prova vengono misurate solo σn e τn,tensioni agenA sul piano orizzontale, mentre sono incognite σh, τh.
13
PROVA DI TAGLIO DIRETTO
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Confronto dei daA sperimentali a parità di N.
Evoluzione della resistenza a taglio al crescere della deformazione nel caso di una sabbia densa o sciolta.
La densità finale, corrispondente al valore ulAmo per la sabbia densa e per la sabbia sciolta è nota come “densità criAca”.
nNA
σ =Dove N è la forza normale applicata e A l’area di contaSo. Lo sforzo normale è pari:
ATm=τ Dove Tm è la forza di taglio relaAva allo stato di picco
per sabbia densa.
Lo sforzo di taglio allo stato di picco per sabbia densa è pari:
ATu=τ
Dove Tu è la forza di taglio relaAva allo stato ulAmo per sabbia densa e per sabbia sciolta.
Lo sforzo di taglio allo stato ulAmo per sabbia sciolta è pari:
τ u
PROVA DI TAGLIO DIRETTO SU SABBIE
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PROVE DI TAGLIO DIRETTO: COMPORTAMENTO DILATANTE E COMPORTAMENTO INCRUDENTE
Comportamenti tipici delle prove di taglio drenate
SABBIE SCIOLTE
SABBIE DENSE
γε
ψdd v−=tan
ANGOLO DI DILATANZA: gradiente della curva deformazione volumetrica-deformazione di taglio. Il segno meno serve ad attribuire il comportamento dilatante (deformazioni volumetriche negative) ad angoli di dilatanza positivi.
Entrambi i campioni raggiungono uno stato ultimo a cui corrisponde il medesimo indice dei vuoti e.
INDICE DEI VUOTI CRITICO
RESISTENZA ALLO STATO CRITICO
16
Due campioni di una stessa sabbia, caraSerizzaA da diverse densità, sono soSoposA a prove di taglio direSo. La densità secca nello stato denso è 1,6 t/m3. I campioni posA in un contenitore cilindrico avente una sezione di 32 cm2 sono sollecitaA con un carico verAcale N di valore costante in ogni prova e pari a 32, 64 e 128 kg. Si incrementa quindi lo spostamento relaAvo in direzione orizzontale fino alla roSura del provino. Procedendo nella maniera indicata si oSengono i seguenA valori:
Determinare l’angolo di resistenza al taglio, in condizioni di picco (per la sabbia densa) e in condizioni di stato ulAmo.
Carico N (kg) 32 64 128
Taglio T (valore di picco della sabbia densa )
29,74 59,16 119,92
Taglio T (valore ultimo sabbia sciolta)
23,35 47,97 92,74
PROVA DI TAGLIO DIRETTO: ESEMPIO 1
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PROVA DI TAGLIO DIRETTO: ESEMPIO 1
SOLUZIONE
18
2. PROVE TRIASSIALI
19
CELLA TRIASSIALE
1) SelecAon of the sample:
It has to be representaAve of the site profile that is invesAgated.
2) Size of the sample:
It depends on the parAcle dimension.
It depends on the Triaxial apparatus and on the stress level at failure.
Size particles 6.3 10 14 20 28 (mm)
38x76 50x100
70x140 100x200 150x300
Recommended
specimen size
Maximum reachable* vertical total stress (MPa).
sample 38x76mm 50x100mm 70x140mm 100x200mm Cell S305 ~ 44 MPa ~ 25 MPa ~ 13 MPa -
Cell S306 ~ 44 MPa ~ 25 MPa ~ 13 MPa ~ 6 MPa * Load 50 kN
PREPARAZIONE DEI CAMPIONI
Note: For fissured soil, the minimum specimen diameter is 100 mm.
3) Sample disturbance:
-‐ Avoiding changes of strain
-‐ EliminaAon of changes in moisture content
-‐ ReducAon of test delay aqer recovery for undisturbed samples
-‐ Quick seWng-‐up and confining aqer extrusion
-‐ SelecAon of proper equipment
4) Sample handling:
-‐IdenAficaAon and site invesAgaAon informaAons
-‐ASenAon in opening, resealing and storing samples
PREPARAZIONE DEI CAMPIONI
Sample PreparaQon Equipment
PREPARAZIONE DEI CAMPIONI
EFFECTIVE STRESS THEORY
MULTIPHASE MATERIAL
σ’ = σ - u
Total stress and pore water pressure in a saturated triaxial sample.
σc
σc
σc
Applied confining pressure uw
P o r e w a t e r pressure
σc
σ uw (σ ‒ uw) carried by
soil skeleton
24
Stato tensionale in un provino triassiale
Tipi di prove effeWuabili
(gesAte dalle condizioni di drenaggio)
T x CD T x CU
T x UU
PROVE TRIASSIALI
Triaxial tests are the most widely used tests to study the stress-‐strain behaviour and to calculate strength parameters.
RAM
Ν→ Δσ
CELL PRESSURE σc
C E L L P R E S S U R E TRANSDUCER
PORE PRESSURE DRAINAGE
u
P O R E P R E S S U R E TRANSDUCER
VOLUME GAUGE
D I S P L A C E M E N T TRANSDUCER FOR ΔV
D I S P L A C E M E N T TRANSDUCER FOR ΔH
CELL BODY
VALVE
Axial load N LOAD CELL
1. Pre-‐test checks of apparatus→ calibraQons and checks
2. PreparaQon of test sample
3. Set up specimen → H0, D0
4. SaturaQon
5. Isotropic compression stage
6. Shearing phase up to failure
7. Analysis of data→ correcQons 8. PreparaQon of graphical and tabulated data
9. Report results
SAM
PLE
PROVA TRIASSIALE STANDARD
26
PROVA TRIASSIALE T x CD
1. PreparaQon of sample
2. Isotropic compression
3. Shearing
1. u = ur
σv = 0
σh= 0 σ’h= -ur
σ’v= -ur
2. u = u0
σv = σc
σh= σc
σ’v= σc-u0
σ’h= σc-u0
σ’h= σc-u0 3. u = u0
σv = σc+ Δσ
σh= σc
σ’v= σc+ Δσ-u0
σ’
τ
- ur u0
Δσ1
Δσ1 u0
Δσ2
Δσ2 u0
Δσ3
Δσ3
c’d
Φ’d
ddc 'tan'' ϕστ +=
Satura'on
u = usat CD Saturation
usat
σ’
Failure envelope: tangent to effective stress circles
PROVA TRIASSIALE T x CD
28
PROVA TRIASSIALE T x UU
1. PreparaQon of sample
2. Isotropic compression
3. Shearing
1. u = ur
σv = 0
σh= 0 σ’h= -ur
σ’v= -ur
2. u = usat+Δu1
σv = σc
σh= σc
σ’v= σc-u
σ’h= σc-u
σ’
τ
- ur u0+Δu2
Δσ Δσ
uc=τ
3.
σv = σc+ Δσ
σh= σc σ’h= σc-u
σ’v= σc+ Δσ-u
u = usat+Δu2
Δu1 = B σc
Δu2 = B σc + D Δσ
u = usat CD Saturation
Satura'on
usat Usat + Δu1 u0+Δu*2
Δσ Δσ
u0+Δu**2
Δσ Δσ
σ’
Failure envelope: tangent to effective stress circles
cu
PROVA TRIASSIALE T x UU
30
PROVA TRIASSIALE T x CU
1. PreparaQon of sample
2. Isotropic compression
3. Shearing
1. u = ur
σv = 0
σh= 0 σ’h= -ur
σ’v= -ur
2. u = u0
σv = σc
σh= σc
σ’v= σc-u0
σ’h= σc-u0
σ’h= σc-u 3. u=u0+ Δu
σv = σc+ Δσ
σh= σc
σ’v= σc+ Δσ-u
σ’
τ
- ur u0
Δσ1
Δσ1
Δσ2
Δσ2 U0+Δu**
Δσ3
Δσ3
c’
Φ’
'tan'' ϕστ += c
Satura'on
u = usat CD Saturation
usat
Δu = D Δσ
U0 + Δu U0 + Δu* σ’
Failure envelope: tangent to effective stress circles
321 ,, uuu ccc=τ
cu1 cu2
cu3
PROVA TRIASSIALE T x CU
TRIAXIAL STANDARD TESTS
DRAINAGE CONDITION DURING TRIAXIAL TEST ON SATURATED SAMPLES
T x QU
T x CQU
T x CU
No drainage
No drainage
No drainage
Drainage
Drainage No drainage
cu, φu
cu, φu
cu, φu
c’, φ’
2% PER MINUTE
FAILURE IN 10’
2% PER MINUTE
FAILURE IN 10’
SLOW ENOUGH TO ALLOW
EQUALISATION
TEST ISOTROPIC COMPRESSION
SHEARING RATE OF SHEAR STRAINS
PARAMETERS
T x CD Drainage Drainage cd’, φd’
MUST BE SLOW ENOUGH TO PREVENT ΔU
T x UU No drainage No drainage SLOW ENOUGH TO
ALLOW EQUALISATION
cu, φu
c’, φ’
=
Saturation + B test
33
Tipo di prova
UU
CD
(CU)
Parametri
cu
c’, φ’
CU
Senza misura di u
Con misura di u
cu
c’, φ’ ; cu
PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO RICAVABILI DALLE PROVE TRIASSIALI
34
Percorsi di carico (degli sforzi totali)
q= σa –σr p = 1/3 (σa+2σr)
δq= δσa –δσr
δp = 1/3 (δσa+2δσr)
PERCORSI DI CARICO
1. PreparaQon of test sample
2 . I s o t r o p i c compression
3. Shearing
u = ur σc σc
σc
σc
u = ?
I t d e p e n d s o n drainage conditions
σc σc
σc
σc
Δσ
Δσ
u = ?
p = !1 + 2! 3
3
q = (!1 !! 3) = "!
p
q
3
1
PERCORSI DI CARICO
36
2.1 PARAMETRI DI SKEMPTON
SKEMPTON COEFFICIENTS
The consolidaAon analogy refers to one-‐dimensional loading. Generally, the load is transferred to the pore pressure or/and the effecAve stress but the way depends on load condiAons
(i.e. one-‐dimensional load, isotropic compression, deviatoric shear)
Δσ
Δσ
Pore pressure coefficients are used to express the response of pore water pressure to changes in total stress under undrained condiAons and enable the iniAal value of excess pore water pressure to be determined. Values are generally determine in laboratory.
Δσ
Δσ
Δσ
Δσ3
Δσ1
Δσ3
Δu =?
(in undrained condiQons)
38
SKEMPTON (1954)
L’applicazione del principio degli sforzi efficaci a problemi di stabilità in condizioni non drenate ((CND) ha come prerequisito il calcolo della variazione della pressione intersAziale Du prodoSa dalla variazione delle tensioni totali.
Δσ1
Δσ3
Δσ2
Se la condizione è NON DRENATA, non ci possono essere variazioni di volume. Immaginiamo che l’elemento sia saturo S=1:
wSC VV Δ=Δ
La variazione di volume dello scheletro solido Vsc deve essere uguale alla variazione di volume dell’acqua per congruenza interna.
0=ΔV
uCVV
ww
w Δ=Δ
Hp: comportamento dello scheletro solido ELASTICO LINEARE: La variazione di volume dello scheletro solido è uguale alla comprimibilità dello SS per l’invariante primo della tensione efficace.
( )321 σσσ ʹ′Δ+ʹ′Δ+ʹ′Δʹ′=Δ
so
SC CVV
Ricordando che: Vw = nV0 (quando S=1)
uCnVV
ww Δ=
Δ
0
39
SKEMPTON (1954)
Uguagliando: wSC VV Δ=Δ
( ) uCnVCV wso Δ=ʹ′Δ+ʹ′Δ+ʹ′Δʹ′ 0321 σσσ
( ) unCuC ws Δ=Δ−Δ+Δ+Δʹ′ 3321 σσσ
Dividiamo per 3C’s :
( )321)3( σσσ Δ+Δ+Δʹ′=ʹ′+Δ ssw CCnCu
( )3213σσσ Δ+Δ+Δ
ʹ′+
ʹ′=Δ
sw
s
CnCCu
( )321
31
31
σσσ Δ+Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu (1)
La relazione (1) esprime il valore della sovrappressione neutra in funzione dell’invariante primo degli sforzi totali.
40
PERCORSI DELLA SOLLECITAZIONE
SOLLECITAZIONE MONODIMENSIONALE
Se S=1, deve essere:
σΔ=Δu (*) CONDIZIONE EDOMETRICA
Δσ
Δσ
wSC VV Δ=Δ
uCnVV
ww Δ=
Δ
0
σ ʹ′Δ=Δ
10
csc C
VV CC1 è mv, coefficiente di
c o m p r e s s i b i l i t à volumetrica.
σʹ′Δ=Δ 1cw CnCu
σΔ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Δ
sc
w
CCn
u
1
1
1
( )uCnCu cw Δ−Δ=Δ σ1
Se S=1, Cw/Cc1→0, ovvero C→1
Ricordando che, per S=1, si ha: Vw = nV0
sc
w
CCn
C
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
1
1
1
41
PERCORSI DELLA SOLLECITAZIONE
( )321
31
31
σσσ Δ+Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu (1)
Δσ1= Δσ2= Δσ3= Δσ e quindi la relazione (1) si riduce a:
Δσ
SOLLECITAZIONE ISOTROPA
Δσ
Δσ
( )σΔ
ʹ′+
=Δ 3
31
31
s
w
CnCu ovvero:
s
w
CnCu
ʹ′+
Δ=Δ
31
σ
Possiamo definire quindi il parametro B:
s
w
CnCB
ʹ′+
=
31
1
Se il materiale è saturo, la comprimibilità dell’acqua è trascurabile rispeSo alla comprimibilità dello scheletro solido per cui Cw/Cs → 0 da cui è possibile dimostrare che : B → 1 e quindi tuSo l’incremento di sollecitazione totale Ds si traduce in incremento di pressione intersAziale :
σΔ=Δ Bu
σΔ=Δu (2) SOLLECITAZIONE ISOTROPA
analoga alla CONDIZIONE EDOMETRICA (*)
42
PERCORSI DELLA SOLLECITAZIONE
( )321
31
31
σσσ Δ+Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu (1)
Δσ1> Δσ2= Δσ3 e quindi la relazione (1) si riduce a:
Δσ3
SOLLECITAZIONE TRIASSIALE COMPRESSIONE PER CARICO
Δσ1
( )31 231
31
1σσ Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu sommando e soSraendo Δσ3 e
ricordando la definizione di B:
(3)
Δσ3
( )3331 231
σσσσ Δ+Δ−Δ+Δ=Δ Bu
s
w
CnCB
ʹ′+
=
31
1
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 31
σσσBu
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 31
σσσBu
La sovrappressione intersAziale Δu è dipendente dall’incremento di carico isotropo nella prima fase + un’altra aliquota dovuta al carico deviatorico (Δσ1- Δσ3) molAplicato per un coefficiente che vale 1/3.
SOLLECITAZIONE TRIASSIALE COMPRESSIONE PER CARICO
43
PERCORSI DELLA SOLLECITAZIONE
( )321
31
31
σσσ Δ+Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu (1)
Δσ1= Δσ2 > Δσ3 e quindi la relazione (1) si riduce a:
Δσ1
SOLLECITAZIONE TRIASSIALE ESTENSIONE PER SCARICO
Δσ3
( )31231
31
1σσ Δ+Δ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu sommando e soSraendo 2 Δσ3
ricordando la definizione di B:
(4)
Δσ2
( )3331 22231
σσσσ Δ+Δ−Δ+Δ=Δ Bu
s
w
CnCB
ʹ′+
=
31
1
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 32
σσσBu
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 32
σσσBu
La sovrappressione intersAziale Δu è dipendente dall’incremento di carico isotropo nella prima fase + un’altra aliquota dovuta al carico deviatorico (Δs1-‐ Δs3) molAplicato per un coefficiente che vale 2/3.
SOLLECITAZIONE TRIASSIALE ESTENSIONE PER SCARICO
44
PARAMETRI DI SKEMPTON
45
PARAMETRI DI SKEMPTON
s
w
CnCB
ʹ′+
=
31
1
( )( )313 σσσ Δ−Δ+Δ=Δ ABu
Le relazioni (2) (3) e (4) possono tradursi in un’unica relazione generale :
(*) B ed A sono chiamaA PARAMETRI DI SKEMPTON.
• A=0 SOLLECITAZIONE ISOTROPA
• A= 1/3 SOLLECITAZIONE TRIASSIALE DI COMPRESSIONE PER CARICO
• A=2/3 SOLLECITAZIONE TRIASSIALE DI ESTENSIONE PER SCARICO
CONSIDERAZIONI CONLUSIVE
• il parametro B in assenza di aria diffusa, ha Cw → 0 e tende al valore 1
• il parametro A dipende dal percorso della sollecitazione, ovvero dallo stress-‐path.
• il parametro A dipende anche dal Apo di terreno considerato, ovvero dal grado di sovraconsolidazione. Per la argille sovraconsolidate il valore di A può diventare negaAvo. A ha in generale valori posiAvi per argille normaliconsolidate o leggermente preconsolidate. Il valore massimo di A è comunque pari ad 1.
Af
4
1
OCR
Il valore del parametro A è posiAvo , man mano che diventa sovraconsolidato diminuisce e potrebbe diventare anche negaAvo quando il grado OCR diventa sufficientemente elevato. Il faSo che A divenA negaAvo è legato al problema della dilatanza. Il materiale si trova in uno stato tanto lontano dallo stato criAco che sia pure soSo l’effeSo della compressione può tendere a dilatare. Tendendo a dilatare in CND e non potendo la Δu si sovraccarica ma negaAvamente (Δu negaAve).
46
PARAMETRI DI SKEMPTON
Valori Apici di Af per differenA terreni ricavaA da prove consolidate non drenate (Bishop-‐Henkel)
σΔ
ʹ′+
=Δ
s
w
CnCu
31
1
Δσ
Δσ
Δσ
Δσ
Δσ
Δσ3
Δσ1
Δσ3
σΔ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Δ
sc
w
CCn
u
1
1
1σΔ=Δu
CσΔ=Δ Cu
C =1 saturated
soil
ConsolidaQon analogy
B
σΔ=Δ BuB =1
saturated soil
σΔ=ΔuB test
( )( )313 σσσ Δ−Δ+Δ=Δ ABuA depends on
stress paths and stress history
BxA = D
(D is ≤1)
PARAMETRI DI SKEMPTON
48
2.2 ANALISI DEI DATI
ANALYSIS OF DATA
Measured data:
m = sample weight
wc = water content
σr = radial force
u = pore pressure
F = axial force
DL = axial displacement
DV = volume variaQon
D
L
Calculated data:
εa = axial strain
σa = axial stress
εv = volumetric strain
εr = radial strain
p = isotropic stress
q = deviatoric stress
LL
aΔ
=ε
AF
a =σ
2av
rεε
ε−
=
0VV
vΔ
=ε
32 rap σσ +
=
raq σσ −=
Area CorrecQons
M e m b r a n e CorrecQons
Barrelling and slip plane
Membrane effect on volume change (coarse soils) and on pore pressures
Membrane stretching in shear plane failure
Trapped air, air and water permeability
V o l u m e C h a n g e CorrecQons
Barrelling
Slip plane
CORRECTIONS
S i d e D r a i n CorrecQons
Piston fricQon
Barrelling
Single plane slip
Back pressure line
Cell volume change
CorrecQon during saturaQon, consolidaQon and shearing
Standard bush
RotaQng bush
Submersible load cell
ANALYSIS OF DATA
51
2.3 RISULTATI DELLE PROVE TRIASSIALI
General
Sample idenQficaQon and source
Soil descripQon
Type of specimen
Method of preparaQon of each specimen
Water content determined from trimmings
Date test started
REPORTING RESULTS
IniQal condiQons
Water content
Bulk density, dry density
Voids raQo and degree of saturaQon
Thickness of membrane
Whether side drains were fiWed, and if so what type
SaturaQon
SaturaQon procedure
Pressures increments
Pore pressure aler saturaQon
Value of B achieved, degree of saturaQon reached
EACH TEST
Isotropic compression stage
Cell pressure
Back pressure
IniQal and final pore pressures
Speed (increments of cell pressure/min) Shearing (undrained) Cell pressure
IniQal pressure
IniQal effecQve confining pressure
Rate of strain applied
Details of correcQon applied
Sketch of failure (i.e. shear plane, barreling…)
Plots: q vs εa
u vs εa
q/p’ vs εa
Shearing (drained) Cell pressure
IniQal pressure
IniQal effecQve confining pressure
Rate of strain applied
Details of correcQon applied
Sketch of failure (i.e. shear plane, barreling…)
Plots: q vs εa
εv vs εa
q/p’ vs εa
EACH TEST REPORTING RESULTS
p = isotropic total stress
q = deviatoric total stress
p’ = isotropic effecQve stress
32 rap σσ +
=
raq σσ −=
upp ra −=+
=3'2'' σσ
STRESS PATHS DURING SHEARING:
REPORTING RESULTS
Typical Graphical Output
SHEARING PHASE
q
p, p’
Δu
REPORTING RESULTS
56
PROVE TRIASSIALI DRENATE: FASE DI SHEARING
A R G I L L E O C , SABBIE DENSE
tan! = !d"vd"a
ANGOLO DI DILATANZA: gradiente della curva deformazione volumetrica-‐deformazione di taglio. Il segno meno serve ad aSribuire il comportamento dilatante (deformazioni volumetriche negaAve) ad angoli di dilatanza posiAvi.
E n t r a m b i i c a m p i o n i raggiungono uno stato ulAmo a cui corrisponde il medesimo indice dei vuoA e.
INDICE DEI VUOTI CRITICO
RESISTENZA ALLO STATO CRITICO
εa
εa
ARGILLE NC O LEGG. OC, SABBIE SCIOLTE
εa
Comportamenti tipici delle prove di taglio drenate
57
TEST TRIASSIALI DRENATI SU SABBIE
max
cv
58
TEST TRIASSIALI NON DRENATI SU ARGILLE
59
RESISTENZA
RESISTENZA ULTIMA DELLA SABBIA
Per le argille sovraconsolidate o le sabbie dense abbiamo visto come la curva tensioni-‐deformazioni mostri un picco. Il picco di tensione tangenziale viene in genere raggiunto per deformazioni di taglio dell’ordine del 1% mentre lo stato ulAmo viene raggiunto per deformazioni maggiori del 10%.
Problema per la scelta del valore di resistenza. Picco o ulAma?
ASenzione! Per le argille e per spostamenA relaAvi molto elevaA, il valore della tensione tangenziale minima che l’argilla può sostenere è quella residua ovvero quella associata allo scorrimento laminare delle parAcelle argillose di forma appiaWta, che al progredire della deformazione si allineano parallelamente alla direzione dello scorrimento. La resistenza residua può essere pari al 50% di quella ulAma!! Esigenza di altre apparecchiature..
RESISTENZA DEL TERRENO SHEAR STENGTH AND STRESS-‐STRAIN RELATIONSHIPS
Which shear strength tf has to be considered?
τ
ε
τ
ε
± ΔV or
± Δu
τf critical
ΔV constant (drained) Δu constant (undrained)
τf residual
τf peak
Many different criteria, from which tf is determined, can be considered. Among these:
Typical Graphical Output UNDRAINED SHEARING PHASE
q
εa u
εa
Loose / NC
uf
u0
q
εa u
εa
Dense / OC
u0 Δu A A
REPORTING RESULTS
Typical Graphical Output
DRAINED SHEARING PHASE
q
εa
εv
εa
Loose / NC
q
εa
εa contraction
dilation
εv
peak
Dense/ OC
contraction
dilation
REPORTING RESULTS
OWenuQ i valori allo stato criQco si riportano i valori a roSura nel piano p, p’, q. Si ricorda che lo stato criAco è quello stato in cui il campione, all’aumentare della deformazione εa, non subisce variazioni di volume (taglio drenato) o variazioni di sovrapressione intersAziale (taglio non drenato). I punA a roSura (stato tensionale efficace) determinano una reSa di equazione q= Mp’ dove la costante M è il suo gradiente.
Si può osservare che tale equazione e il criterio di Mohr-‐Coulomb, rappresentano lo stesso fenomeno fisico. M è quindi ricavabile da φ’.
PER UN GRUPPO DI PROVE
p’
q q=Mp’
REPORTING RESULTS
12! '1!! '3( ) = ! '1+! '3
2+ c 'cot g" '
"
#$
%
&'sen" '
Dalle relazioni trigonometriche nel piano di Mohn è noto che:
che per c’=0 diventa:
! '1! '3
=1+ sen" '1! sen" '
pertanto:
M =qp '=3(! '1!! '3 )! '1+ 2! '3
=3 1+ sen" '!1+ sen" '( )1+ sen" '+ 2! 2sen" '
=6 sen" '3! sen" '
E viceversa:
sen! ' = 3MM + 6
Mohr-‐Coulomb τ vs σ, σ’ plane Failure circles
Envelope to the appropriate Mohr circles showing strenght parameters
Stress paths
q vs p,p’ plane
FOR A SET OF SPECIMEN
Isotropic compression stress path
Shearing stress path up to failure
Envelope of failure point and esQmaQon M value (→ φ )
σ
τ
cd
φd
p’
q q=Μp’
p
q q=Μp’
REPORTING RESULTS
65
ANGOLO DI ATTRITO φ’ TIPICI PER LE SABBIE
TIPOLOGIA SABBIE
Sabbia uniforme con parAcelle di forma arrotondata
Sabbia ben gradata con parAcelle di forma angolare
Ghiaia sabbiosa
Sabbia limosa
STATO SCIOLTO (φ’cv) STATO DENSO (φ’max)
27°
33°
35°
27°-‐30°
35°
45°
50°
30°-‐34°
66
PARAMETRI DI RESISTENZA TIPICI PER LE ARGILLE
CONSISTENZA ARGILLE
Elevata rigidezza o dure
Rigidezza alta
Rigidezza da media ad alta
Rigidezza media
Cu (KN/m2)
> 150
Rigidezza media a bassa
Rigidezza bassa
Rigidezza molto bassa
100 -‐ 150
75-‐100
50-‐75
40-‐50
20-‐40
< 20
67
2.4 RIGIDEZZA
PARAMETRI DI RIGIDEZZA SHEAR STRENGTH AND STRESS-‐STRAIN RELATIONSHIPS
In order to esQmate the sQffness parameters stress-‐strain curves and local strain measurements have to be considered. ELASTICITY THEORY is applied.
Which sQffness parameters have to be considered?
L
Y o u n g ’ s modulus
Axial strain Lx
=ε
δεδσ vE =
xσv V0
ΔV
Volumetric strain
0VV
vΔ
=ε
Bulk modulus
v
Bεσ
Δ
Δ=
H0
σv ΔH
0HHΔ
=εV e r t i c a l strain y
yΔ=γS h e a r
strain
C o n s t r a i n e d modulus
εσ
Δ
Δ=D
Shear modulus P o i s s o n ’ s ratio
γτ
Δ
Δ=G
1
3δεδεν −=
Y
Δy τ x
σ1
D
L
D0
;0Lx
=ε0
032 D
DD −== εε
Drained or undrained parameters have to considered if a long term or a short term analysis have to be carried out. In triaxial tests, during shearing, sQffness parameters that have to be considered are G and ν.
The shear modulus can be defined as tangent or secant.
τ
ε ,γ
Gt’ D Gtu U
Gs’ D Gsu U
Gt = !d!d"
tangent
Gs = !"!""
secant
Drained or undrained parameters?
1
3δεδεν −=
! ' = ! "#3"#1
PARAMETRI DI RIGIDEZZA: CD E CND
Field problem Critical period Type of analysis Parameters Type of test
Wall
Short term Total stress cu U triaxial
Long term Effective stress c’, φ’ CD or CU triaxial
Foundations Short term Total stress cu U triaxial
Long term Effective stress c’, φ’ CD or CU triaxial
Natural slopes
- Cutting slopes
Short term or D.C. Total stress cu U triaxial
Long term Effective stress c’, φ’ CD or CU triaxial
Long term (failed) Residual strength φ’r Ring shear or m.r. shear box
Embankment During Construction Effective stress cd’, φd’ CD triaxial
Short term Total stress cu U triaxial (B value)
Long term Effective stress c’, φ’ CD or CU triaxial
Tunnel Long term Effective stress k0 Zero lateral deformation
Settlements Short term Rate of settlement Cc, Eu, p’c Oedometer and triaxial
Medium to long term Rate of settlement E’, mv, ν’ Oedometer and triaxial
Le prove di taglio direSo su sabbie possono essere uAlizzate nelle analisi a lungo termine.
COMPORTAMENTO DELLE TERRE: PROBLEMI APPLICATIVI E PARAMETRI NECESSARI