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1

GEOTECNICA

LEZIONE 8

PROVA DI TAGLIO DIRETTO

PROVA TRIASSIALE

PARAMETRI DI RESISTENZA

PARAMETRI DI RIGIDEZZA

Ing. Alessandra Nocilla

STATO TENSIONALE E SUA EVOLUZIONE

The stress state, and its evoluAon, can be represented through Mohr circles.

σ3 σ3

σ1

σ1

τ

σ σ3 σ1

σ3 σ3

σ1

σ1

Δσ

Δσ

σ1 + Δσ

τ is the stress which the element bears.

Every soil has a limit which can be under different loading condiAons

The material strenght is the maximum stress that the material is able to bear. This limit is called “failure”.

σ’t

0

τ

σ 0 σ’t

τf

σ’c

0

τ

σ 0 σ’c

τf

σ’n 0

τ

σ’ σ’n

τn

τn

τf

σa

τ

σ’ σa= σr

σr

Tensile strength

Compression strength Water has no strength

Shear strength

RESISTENZA

4

RESISTENZA

La resistenza di un materiale è definita dallo stato tensionale ulAmo che esso può sopportare prima della “roSura”. Sebbene si parli spesso di resistenza a trazione, di resistenza a compressione, di resistenza a taglio e così via, come se si traSasse di cose disAnte, in realtà tuSe queste proprietà devono essere poste in relazione fra di loro con un criterio di resistenza generale. Il legame infaW fra queste resistenze è fornito dall’osservazione che un materiale può sopportare solo staA tensionali in cui il massimo sforzo di taglio, cioè la dimensione del cerchio di Mohr massimo, non eccede un valore limite. In figura sono rappresentaA alcuni casi di sollecitazione e i corrispondenA cerchi di Mohr a roSura (il pedice f sta per “failure” ovvero “roSura”): l’elemento arriva a roSura quando il cerchio di Mohr raggiunge la dimensione limite data dal raggio τ’f.

Possiamo dire che un materiale è dotato di resistenza se può sopportare sforzi di taglio e che la sua resistenza è appunto il massimo valore dello sforzo di taglio che esso può sopportare.

Solo i materiali dotaA di resistenza possono disporsi su una superficie inclinata, perché per mantenere stabile un pendio è necessario resistere a sforzi di taglio. Un materiale che non può disporsi lungo un pendio, come l’acqua in quiete, è, dal nostro punto di vista, privo di resistenza e il relaAvo cerchio di Mohr degli sforzi si riduce ad un punto, come in figura.

5

CRITERI DI RESISTENZA

Vi sono due principali criteri di resistenza per i terreni. Il primo illustrato nella figura (a), è chiamato criterio di Tresca e afferma che il materiale giunge a roSura quando il cerchio di Mohr tocca un inviluppo la cui equazione è:

dove φ’ è l’angolo di aSrito e c’ è chiamata interceSa di coesione. Per la maggior parte dei terreni si vedrà che c’ = 0 e quindi non vi è resistenza quando σ’ è zero. È questo il moAvo per il quale è possibile versare sabbia asciuSa da un baraSolo come se si traSasse di acqua. Una volta versata, la sabbia, a differenza dell’acqua, si dispone in un cono, il che mostra che essa è dotata di resistenza; infaW all’interno del cono lo sforzo normale efficace è non nullo. Si può dimostrare anche che l’angolo della scarpa del cono i = φ’. (buon modo per misurare φ’).

sf =τdove s è chiamata resistenza taglio del materiale (si noA che l’equazione è espressa in termini di tensioni totali). Esempio: burro (s dipende dalla temperatura).

Il secondo criterio, illustrato in figura (b), è noto come criterio di Mohr-‐Coulomb e afferma che la resistenza aumenta linearmente con la tensione normale efficace e che il materiale giunge a roSura quando il cerchio di Mohr degli sforzi tocca un inviluppo espresso da:

'tan''' ϕστ += cf

MATERIALI PURAMENTE COESIVI

MATERIALI PURAMENTE ATTRITIVI (c’=0)

The shear strength of a soil at a point on a parAcular plane was originally expressed by Coulomb as a linear funcAon of the normal stress on the plane at the same point.

The shear strength of a soil is the limiAng shearing resistance to deformaAon offered by a soil mass when subjected to loading.

The limiAng shearing resistance, corresponding generally to failure, can be defined in different ways .

τf = c + σf tan φ

c and φ are the shear strenght parameters.

c cohesion intercept

φ angle of shearing resistance

θ σ3 σ3

σ1

σ1

τf

σf

c

φ

2θ

σ

τ

σ3 σ1 σf

τf

Failure envelop


Drained condiAons

Mohr-‐Coulomb relaAonship

Undrained condiAons

Tresca relaAonship

σ

τ

c

φ

τf = c’+ σ’ tan φ’

Effective circles

Shear stress in a soil can be resisted only by the skeleton of solid parAcles (Terzaghi). Hence, shear strength is expressed as a funcAon of effec&ve normal stress. Boundary drainage condiAons (drained or undrained) influence the failure envelope which can then described by different failure criteria.

τf = cu

Total circles

σ

τ

c u

Effective circles

c’ and φ’ are the shear strenght parameters in terms of effecAve stress.

cu (undrained cohesion) is the shear strenght parameter in terms of total stress.


8

CRITERIO DI MOHR-‐COULOMB

2'45 ϕ

θ +°=

Inoltre

o

The physical properAes of soils are usually determined by carrying out tests on samples of soil in a laboratory. These tests can be divided into two main categories:

CLASSIFICATION TESTS indicate the general type of soil and engineering category to which it belongs, in accordance with the site invesAgaAon.

MECHANICAL BEHAVIOUR TESTS

for the assessment of engineering properAes, such as shear strength, compressibility and permeability. The parameters determined are taken with the descripAve data relaAng to the soil and data from the in situ tests.

i.e. ParAcle size distribuAon, ASerberg limits, etc.

PROVE DI LABORATORIO : SCOPI

The determinaAon of the ground characterisAcs by in situ tesAng can take into account large-‐scale effects, such as soil fabric, structure and disconAnuity of strata, which cannot be represented in small laboratory specimen. However laboratory invesAgaAon offers other advantages:

  Full control of the test condiAons (i.e. boundary condiAons, etc)  A greater degree of accuracy of measurements than tesAng in the field

 Control can be exercised over the choice of material to be tested

 A test can be runned under condiAons which are similar (or not) to those in situ.

 Changes in condiAons can be simulated

 Test can be carried out on soils that have been broken down and reconsAtuted

Both in situ and laboratory tests are necessary of any site invesAgaAon.

They are not alternaAve opAons but are complementary!

PROVE SPERIMENTALI: VANTAGGI

11

1. PROVA DI TAGLIO DIRETTO

12

PROVE DI TAGLIO

Vi sono due Api di prove di taglio uAlizzaA per i terreni. La prova di taglio direSo e la prova di taglio semplice.

(a) Il provino è contenuto in una scatola cosAtuita da due parA separate, e viene portato a roSura per taglio lungo il piano di separazione fra le due parA, la tensione τh è, in genere, applicata imponendo uno spostamento relaAvo δh a velocità costante. Le piastre poroso consentono che il processo avvenga in condizioni drenate. Per le argille, date le velocità dello spostamento, il processo può essere non drenato ma, non essendo potendo misurare le u, non sono note le tensioni efficaci. Le tensioni e le deformazioni non sono uniformi.

(b) Con il taglio semplice si evitano le disuniformità dello stato deformaAvo perché si consente la rotazione ai laA del provino. Il provino è cilindrico e la membrana è rinforzata in modo da impedire la deformazione radiale.

N.B. Il principale problema è la correSa interpretazione dei risultaA della prova. InfaW durante la prova vengono misurate solo σn e τn,tensioni agenA sul piano orizzontale, mentre sono incognite σh, τh.

13

PROVA DI TAGLIO DIRETTO

14

Confronto dei daA sperimentali a parità di N.

Evoluzione della resistenza a taglio al crescere della deformazione nel caso di una sabbia densa o sciolta.

La densità finale, corrispondente al valore ulAmo per la sabbia densa e per la sabbia sciolta è nota come “densità criAca”.

nNA

σ =Dove N è la forza normale applicata e A l’area di contaSo. Lo sforzo normale è pari:

ATm=τ Dove Tm è la forza di taglio relaAva allo stato di picco

per sabbia densa.

Lo sforzo di taglio allo stato di picco per sabbia densa è pari:

ATu=τ

Dove Tu è la forza di taglio relaAva allo stato ulAmo per sabbia densa e per sabbia sciolta.

Lo sforzo di taglio allo stato ulAmo per sabbia sciolta è pari:

τ u

PROVA DI TAGLIO DIRETTO SU SABBIE

15

PROVE DI TAGLIO DIRETTO: COMPORTAMENTO DILATANTE E COMPORTAMENTO INCRUDENTE

Comportamenti tipici delle prove di taglio drenate

SABBIE SCIOLTE

SABBIE DENSE

γε

ψdd v−=tan

ANGOLO DI DILATANZA: gradiente della curva deformazione volumetrica-deformazione di taglio. Il segno meno serve ad attribuire il comportamento dilatante (deformazioni volumetriche negative) ad angoli di dilatanza positivi.

Entrambi i campioni raggiungono uno stato ultimo a cui corrisponde il medesimo indice dei vuoti e.

INDICE DEI VUOTI CRITICO

RESISTENZA ALLO STATO CRITICO

16

Due campioni di una stessa sabbia, caraSerizzaA da diverse densità, sono soSoposA a prove di taglio direSo. La densità secca nello stato denso è 1,6 t/m3. I campioni posA in un contenitore cilindrico avente una sezione di 32 cm2 sono sollecitaA con un carico verAcale N di valore costante in ogni prova e pari a 32, 64 e 128 kg. Si incrementa quindi lo spostamento relaAvo in direzione orizzontale fino alla roSura del provino. Procedendo nella maniera indicata si oSengono i seguenA valori:

Determinare l’angolo di resistenza al taglio, in condizioni di picco (per la sabbia densa) e in condizioni di stato ulAmo.

Carico N (kg) 32 64 128

Taglio T (valore di picco della sabbia densa )

29,74 59,16 119,92

Taglio T (valore ultimo sabbia sciolta)

23,35 47,97 92,74

PROVA DI TAGLIO DIRETTO: ESEMPIO 1

17

PROVA DI TAGLIO DIRETTO: ESEMPIO 1

SOLUZIONE

18

2. PROVE TRIASSIALI

19

CELLA TRIASSIALE

1) SelecAon of the sample:

It has to be representaAve of the site profile that is invesAgated.

2) Size of the sample:

It depends on the parAcle dimension.

It depends on the Triaxial apparatus and on the stress level at failure.

Size particles 6.3 10 14 20 28 (mm)

38x76 50x100

70x140 100x200 150x300

Recommended

specimen size

Maximum reachable* vertical total stress (MPa).

sample 38x76mm 50x100mm 70x140mm 100x200mm Cell S305 ~ 44 MPa ~ 25 MPa ~ 13 MPa -

Cell S306 ~ 44 MPa ~ 25 MPa ~ 13 MPa ~ 6 MPa * Load 50 kN

PREPARAZIONE DEI CAMPIONI

Note: For fissured soil, the minimum specimen diameter is 100 mm.

3) Sample disturbance:

-‐ Avoiding changes of strain

-‐ EliminaAon of changes in moisture content

-‐ ReducAon of test delay aqer recovery for undisturbed samples

-‐ Quick seWng-‐up and confining aqer extrusion

-‐ SelecAon of proper equipment

4) Sample handling:

-‐IdenAficaAon and site invesAgaAon informaAons

-‐ASenAon in opening, resealing and storing samples


Sample PreparaQon Equipment


EFFECTIVE STRESS THEORY

MULTIPHASE MATERIAL

σ’ = σ - u

Total stress and pore water pressure in a saturated triaxial sample.

σc

σc

σc

Applied confining pressure uw

P o r e w a t e r pressure

σc

σ uw (σ ‒ uw) carried by

soil skeleton

24

Stato tensionale in un provino triassiale

Tipi di prove effeWuabili

(gesAte dalle condizioni di drenaggio)

T x CD T x CU

T x UU

PROVE TRIASSIALI

Triaxial tests are the most widely used tests to study the stress-‐strain behaviour and to calculate strength parameters.

RAM

Ν→ Δσ

CELL PRESSURE σc

C E L L P R E S S U R E TRANSDUCER

PORE PRESSURE DRAINAGE

u

P O R E P R E S S U R E TRANSDUCER

VOLUME GAUGE

D I S P L A C E M E N T TRANSDUCER FOR ΔV

D I S P L A C E M E N T TRANSDUCER FOR ΔH

CELL BODY

VALVE

Axial load N LOAD CELL

1. Pre-‐test checks of apparatus→ calibraQons and checks

2. PreparaQon of test sample

3. Set up specimen → H0, D0

4. SaturaQon

5. Isotropic compression stage

6. Shearing phase up to failure

7. Analysis of data→ correcQons 8. PreparaQon of graphical and tabulated data

9. Report results

SAM

PLE

PROVA TRIASSIALE STANDARD

26

PROVA TRIASSIALE T x CD

1. PreparaQon of sample

2. Isotropic compression

3. Shearing

1. u = ur

σv = 0

σh= 0 σ’h= -ur

σ’v= -ur

2. u = u0

σv = σc

σh= σc

σ’v= σc-u0

σ’h= σc-u0

σ’h= σc-u0 3. u = u0

σv = σc+ Δσ

σh= σc

σ’v= σc+ Δσ-u0

σ’

τ

- ur u0

Δσ1

Δσ1 u0

Δσ2

Δσ2 u0

Δσ3

Δσ3

c’d

Φ’d

ddc 'tan'' ϕστ +=

Satura'on

u = usat CD Saturation

usat

σ’

Failure envelope: tangent to effective stress circles

PROVA TRIASSIALE T x CD

28

PROVA TRIASSIALE T x UU



3. Shearing

1. u = ur

σv = 0

σh= 0 σ’h= -ur

σ’v= -ur

2. u = usat+Δu1

σv = σc

σh= σc

σ’v= σc-u

σ’h= σc-u

σ’

τ

- ur u0+Δu2

Δσ Δσ

uc=τ

3.

σv = σc+ Δσ

σh= σc σ’h= σc-u

σ’v= σc+ Δσ-u

u = usat+Δu2

Δu1 = B σc

Δu2 = B σc + D Δσ


Satura'on

usat Usat + Δu1 u0+Δu*2

Δσ Δσ

u0+Δu**2

Δσ Δσ

σ’


cu

PROVA TRIASSIALE T x UU

30

PROVA TRIASSIALE T x CU



3. Shearing

1. u = ur

σv = 0

σh= 0 σ’h= -ur

σ’v= -ur

2. u = u0

σv = σc

σh= σc

σ’v= σc-u0

σ’h= σc-u0

σ’h= σc-u 3. u=u0+ Δu

σv = σc+ Δσ

σh= σc

σ’v= σc+ Δσ-u

σ’

τ

- ur u0

Δσ1

Δσ1

Δσ2

Δσ2 U0+Δu**

Δσ3

Δσ3

c’

Φ’

'tan'' ϕστ += c

Satura'on


usat

Δu = D Δσ

U0 + Δu U0 + Δu* σ’


321 ,, uuu ccc=τ

cu1 cu2

cu3

PROVA TRIASSIALE T x CU

TRIAXIAL STANDARD TESTS

DRAINAGE CONDITION DURING TRIAXIAL TEST ON SATURATED SAMPLES

T x QU

T x CQU

T x CU

No drainage

No drainage

No drainage

Drainage

Drainage No drainage

cu, φu

cu, φu

cu, φu

c’, φ’

2% PER MINUTE

FAILURE IN 10’

2% PER MINUTE

FAILURE IN 10’

SLOW ENOUGH TO ALLOW

EQUALISATION

TEST ISOTROPIC COMPRESSION

SHEARING RATE OF SHEAR STRAINS

PARAMETERS

T x CD Drainage Drainage cd’, φd’

MUST BE SLOW ENOUGH TO PREVENT ΔU

T x UU No drainage No drainage SLOW ENOUGH TO

ALLOW EQUALISATION

cu, φu

c’, φ’

=

Saturation + B test

33

Tipo di prova

UU

CD

(CU)

Parametri

cu

c’, φ’

CU

Senza misura di u

Con misura di u

cu

c’, φ’ ; cu

PARAMETRI DI RESISTENZA AL TAGLIO RICAVABILI DALLE PROVE TRIASSIALI

34

Percorsi di carico (degli sforzi totali)

q= σa –σr p = 1/3 (σa+2σr)

δq= δσa –δσr

δp = 1/3 (δσa+2δσr)

PERCORSI DI CARICO

1. PreparaQon of test sample

2 . I s o t r o p i c compression

3. Shearing

u = ur σc σc

σc

σc

u = ?

I t d e p e n d s o n drainage conditions

σc σc

σc

σc

Δσ

Δσ

u = ?

p = !1 + 2! 3

3

q = (!1 !! 3) = "!

p

q

3

1

PERCORSI DI CARICO

36

2.1 PARAMETRI DI SKEMPTON

SKEMPTON COEFFICIENTS

The consolidaAon analogy refers to one-‐dimensional loading. Generally, the load is transferred to the pore pressure or/and the effecAve stress but the way depends on load condiAons

(i.e. one-‐dimensional load, isotropic compression, deviatoric shear)

Δσ

Δσ

Pore pressure coefficients are used to express the response of pore water pressure to changes in total stress under undrained condiAons and enable the iniAal value of excess pore water pressure to be determined. Values are generally determine in laboratory.

Δσ

Δσ

Δσ

Δσ3

Δσ1

Δσ3

Δu =?

(in undrained condiQons)

38

SKEMPTON (1954)

L’applicazione del principio degli sforzi efficaci a problemi di stabilità in condizioni non drenate ((CND) ha come prerequisito il calcolo della variazione della pressione intersAziale Du prodoSa dalla variazione delle tensioni totali.

Δσ1

Δσ3

Δσ2

Se la condizione è NON DRENATA, non ci possono essere variazioni di volume. Immaginiamo che l’elemento sia saturo S=1:

wSC VV Δ=Δ

La variazione di volume dello scheletro solido Vsc deve essere uguale alla variazione di volume dell’acqua per congruenza interna.

0=ΔV

uCVV

ww

w Δ=Δ

Hp: comportamento dello scheletro solido ELASTICO LINEARE: La variazione di volume dello scheletro solido è uguale alla comprimibilità dello SS per l’invariante primo della tensione efficace.

( )321 σσσ ʹ′Δ+ʹ′Δ+ʹ′Δʹ′=Δ

so

SC CVV

Ricordando che: Vw = nV0 (quando S=1)

uCnVV

ww Δ=

Δ

0

39

SKEMPTON (1954)

Uguagliando: wSC VV Δ=Δ

( ) uCnVCV wso Δ=ʹ′Δ+ʹ′Δ+ʹ′Δʹ′ 0321 σσσ

( ) unCuC ws Δ=Δ−Δ+Δ+Δʹ′ 3321 σσσ

Dividiamo per 3C’s :

( )321)3( σσσ Δ+Δ+Δʹ′=ʹ′+Δ ssw CCnCu

( )3213σσσ Δ+Δ+Δ

ʹ′+

ʹ′=Δ

sw

s

CnCCu

( )321

31

31

σσσ Δ+Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu (1)

La relazione (1) esprime il valore della sovrappressione neutra in funzione dell’invariante primo degli sforzi totali.

40

PERCORSI DELLA SOLLECITAZIONE

SOLLECITAZIONE MONODIMENSIONALE

Se S=1, deve essere:

σΔ=Δu (*) CONDIZIONE EDOMETRICA

Δσ

Δσ

wSC VV Δ=Δ

uCnVV

ww Δ=

Δ

0

σ ʹ′Δ=Δ

10

csc C

VV CC1 è mv, coefficiente di

c o m p r e s s i b i l i t à volumetrica.

σʹ′Δ=Δ 1cw CnCu

σΔ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Δ

sc

w

CCn

u

1

1

1

( )uCnCu cw Δ−Δ=Δ σ1

Se S=1, Cw/Cc1→0, ovvero C→1

Ricordando che, per S=1, si ha: Vw = nV0

sc

w

CCn

C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

1

1

1

41


( )321

31

31

σσσ Δ+Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu (1)

Δσ1= Δσ2= Δσ3= Δσ e quindi la relazione (1) si riduce a:

Δσ

SOLLECITAZIONE ISOTROPA

Δσ

Δσ

( )σΔ

ʹ′+

=Δ 3

31

31

s

w

CnCu ovvero:

s

w

CnCu

ʹ′+

Δ=Δ

31

σ

Possiamo definire quindi il parametro B:

s

w

CnCB

ʹ′+

=

31

1

Se il materiale è saturo, la comprimibilità dell’acqua è trascurabile rispeSo alla comprimibilità dello scheletro solido per cui Cw/Cs → 0 da cui è possibile dimostrare che : B → 1 e quindi tuSo l’incremento di sollecitazione totale Ds si traduce in incremento di pressione intersAziale :

σΔ=Δ Bu

σΔ=Δu (2) SOLLECITAZIONE ISOTROPA

analoga alla CONDIZIONE EDOMETRICA (*)

42


( )321

31

31

σσσ Δ+Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu (1)

Δσ1> Δσ2= Δσ3 e quindi la relazione (1) si riduce a:

Δσ3

SOLLECITAZIONE TRIASSIALE COMPRESSIONE PER CARICO

Δσ1

( )31 231

31

1σσ Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu sommando e soSraendo Δσ3 e

ricordando la definizione di B:

(3)

Δσ3

( )3331 231

σσσσ Δ+Δ−Δ+Δ=Δ Bu

s

w

CnCB

ʹ′+

=

31

1

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 31

σσσBu

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 31

σσσBu

La sovrappressione intersAziale Δu è dipendente dall’incremento di carico isotropo nella prima fase + un’altra aliquota dovuta al carico deviatorico (Δσ1- Δσ3) molAplicato per un coefficiente che vale 1/3.

SOLLECITAZIONE TRIASSIALE COMPRESSIONE PER CARICO

43


( )321

31

31

σσσ Δ+Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu (1)

Δσ1= Δσ2 > Δσ3 e quindi la relazione (1) si riduce a:

Δσ1

SOLLECITAZIONE TRIASSIALE ESTENSIONE PER SCARICO

Δσ3

( )31231

31

1σσ Δ+Δ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu sommando e soSraendo 2 Δσ3

ricordando la definizione di B:

(4)

Δσ2

( )3331 22231

σσσσ Δ+Δ−Δ+Δ=Δ Bu

s

w

CnCB

ʹ′+

=

31

1

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 32

σσσBu

( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ−Δ+Δ=Δ 313 32

σσσBu

La sovrappressione intersAziale Δu è dipendente dall’incremento di carico isotropo nella prima fase + un’altra aliquota dovuta al carico deviatorico (Δs1-‐ Δs3) molAplicato per un coefficiente che vale 2/3.

SOLLECITAZIONE TRIASSIALE ESTENSIONE PER SCARICO

44

PARAMETRI DI SKEMPTON

45


s

w

CnCB

ʹ′+

=

31

1

( )( )313 σσσ Δ−Δ+Δ=Δ ABu

Le relazioni (2) (3) e (4) possono tradursi in un’unica relazione generale :

(*) B ed A sono chiamaA PARAMETRI DI SKEMPTON.

•  A=0 SOLLECITAZIONE ISOTROPA

•  A= 1/3 SOLLECITAZIONE TRIASSIALE DI COMPRESSIONE PER CARICO

•  A=2/3 SOLLECITAZIONE TRIASSIALE DI ESTENSIONE PER SCARICO

CONSIDERAZIONI CONLUSIVE

•  il parametro B in assenza di aria diffusa, ha Cw → 0 e tende al valore 1

•  il parametro A dipende dal percorso della sollecitazione, ovvero dallo stress-‐path.

•  il parametro A dipende anche dal Apo di terreno considerato, ovvero dal grado di sovraconsolidazione. Per la argille sovraconsolidate il valore di A può diventare negaAvo. A ha in generale valori posiAvi per argille normaliconsolidate o leggermente preconsolidate. Il valore massimo di A è comunque pari ad 1.

Af

4

1

OCR

Il valore del parametro A è posiAvo , man mano che diventa sovraconsolidato diminuisce e potrebbe diventare anche negaAvo quando il grado OCR diventa sufficientemente elevato. Il faSo che A divenA negaAvo è legato al problema della dilatanza. Il materiale si trova in uno stato tanto lontano dallo stato criAco che sia pure soSo l’effeSo della compressione può tendere a dilatare. Tendendo a dilatare in CND e non potendo la Δu si sovraccarica ma negaAvamente (Δu negaAve).

46


Valori Apici di Af per differenA terreni ricavaA da prove consolidate non drenate (Bishop-‐Henkel)

σΔ

ʹ′+

=Δ

s

w

CnCu

31

1

Δσ

Δσ

Δσ

Δσ

Δσ

Δσ3

Δσ1

Δσ3

σΔ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Δ

sc

w

CCn

u

1

1

1σΔ=Δu

CσΔ=Δ Cu

C =1 saturated

soil

ConsolidaQon analogy

B

σΔ=Δ BuB =1

saturated soil

σΔ=ΔuB test

( )( )313 σσσ Δ−Δ+Δ=Δ ABuA depends on

stress paths and stress history

BxA = D

(D is ≤1)


48

2.2 ANALISI DEI DATI

ANALYSIS OF DATA

Measured data:

m = sample weight

wc = water content

σr = radial force

u = pore pressure

F = axial force

DL = axial displacement

DV = volume variaQon

D

L

Calculated data:

εa = axial strain

σa = axial stress

εv = volumetric strain

εr = radial strain

p = isotropic stress

q = deviatoric stress

LL

aΔ

=ε

AF

a =σ

2av

rεε

ε−

=

0VV

vΔ

=ε

32 rap σσ +

=

raq σσ −=

Area CorrecQons

M e m b r a n e CorrecQons

 Barrelling and slip plane

 Membrane effect on volume change (coarse soils) and on pore pressures

 Membrane stretching in shear plane failure

 Trapped air, air and water permeability

V o l u m e C h a n g e CorrecQons

 Barrelling

 Slip plane

CORRECTIONS

S i d e D r a i n CorrecQons

Piston fricQon

 Barrelling

 Single plane slip

 Back pressure line

 Cell volume change

 CorrecQon during saturaQon, consolidaQon and shearing

 Standard bush

 RotaQng bush

 Submersible load cell

ANALYSIS OF DATA

51

2.3 RISULTATI DELLE PROVE TRIASSIALI

General

 Sample idenQficaQon and source

 Soil descripQon

 Type of specimen

 Method of preparaQon of each specimen

 Water content determined from trimmings

 Date test started

REPORTING RESULTS

IniQal condiQons

 Water content

 Bulk density, dry density

 Voids raQo and degree of saturaQon

 Thickness of membrane

 Whether side drains were fiWed, and if so what type

SaturaQon

 SaturaQon procedure

 Pressures increments

 Pore pressure aler saturaQon

 Value of B achieved, degree of saturaQon reached

EACH TEST

Isotropic compression stage

 Cell pressure

 Back pressure

 IniQal and final pore pressures

 Speed (increments of cell pressure/min) Shearing (undrained)  Cell pressure

 IniQal pressure

 IniQal effecQve confining pressure

 Rate of strain applied

 Details of correcQon applied

 Sketch of failure (i.e. shear plane, barreling…)

 Plots: q vs εa

u vs εa

q/p’ vs εa

Shearing (drained)  Cell pressure

 IniQal pressure

 IniQal effecQve confining pressure

 Rate of strain applied

 Details of correcQon applied

 Sketch of failure (i.e. shear plane, barreling…)

 Plots: q vs εa

εv vs εa

q/p’ vs εa

EACH TEST REPORTING RESULTS

p = isotropic total stress

q = deviatoric total stress

p’ = isotropic effecQve stress

32 rap σσ +

=

raq σσ −=

upp ra −=+

=3'2'' σσ

STRESS PATHS DURING SHEARING:

REPORTING RESULTS

Typical Graphical Output

SHEARING PHASE

q

p, p’

Δu

REPORTING RESULTS

56

PROVE TRIASSIALI DRENATE: FASE DI SHEARING

A R G I L L E O C , SABBIE DENSE

tan! = !d"vd"a

ANGOLO DI DILATANZA: gradiente della curva deformazione volumetrica-‐deformazione di taglio. Il segno meno serve ad aSribuire il comportamento dilatante (deformazioni volumetriche negaAve) ad angoli di dilatanza posiAvi.

E n t r a m b i i c a m p i o n i raggiungono uno stato ulAmo a cui corrisponde il medesimo indice dei vuoA e.

INDICE DEI VUOTI CRITICO

RESISTENZA ALLO STATO CRITICO

εa

εa

ARGILLE NC O LEGG. OC, SABBIE SCIOLTE

εa

Comportamenti tipici delle prove di taglio drenate

57

TEST TRIASSIALI DRENATI SU SABBIE

max

cv

58

TEST TRIASSIALI NON DRENATI SU ARGILLE

59

RESISTENZA

RESISTENZA ULTIMA DELLA SABBIA

Per le argille sovraconsolidate o le sabbie dense abbiamo visto come la curva tensioni-‐deformazioni mostri un picco. Il picco di tensione tangenziale viene in genere raggiunto per deformazioni di taglio dell’ordine del 1% mentre lo stato ulAmo viene raggiunto per deformazioni maggiori del 10%.

Problema per la scelta del valore di resistenza. Picco o ulAma?

ASenzione! Per le argille e per spostamenA relaAvi molto elevaA, il valore della tensione tangenziale minima che l’argilla può sostenere è quella residua ovvero quella associata allo scorrimento laminare delle parAcelle argillose di forma appiaWta, che al progredire della deformazione si allineano parallelamente alla direzione dello scorrimento. La resistenza residua può essere pari al 50% di quella ulAma!! Esigenza di altre apparecchiature..

RESISTENZA DEL TERRENO SHEAR STENGTH AND STRESS-‐STRAIN RELATIONSHIPS

Which shear strength tf has to be considered?

τ

ε

τ

ε

± ΔV or

± Δu

τf critical

ΔV constant (drained) Δu constant (undrained)

τf residual

τf peak

Many different criteria, from which tf is determined, can be considered. Among these:

Typical Graphical Output UNDRAINED SHEARING PHASE

q

εa u

εa

Loose / NC

uf

u0

q

εa u

εa

Dense / OC

u0 Δu A A

REPORTING RESULTS

Typical Graphical Output

DRAINED SHEARING PHASE

q

εa

εv

εa

Loose / NC

q

εa

εa contraction

dilation

εv

peak

Dense/ OC

contraction

dilation

REPORTING RESULTS

OWenuQ i valori allo stato criQco si riportano i valori a roSura nel piano p, p’, q. Si ricorda che lo stato criAco è quello stato in cui il campione, all’aumentare della deformazione εa, non subisce variazioni di volume (taglio drenato) o variazioni di sovrapressione intersAziale (taglio non drenato). I punA a roSura (stato tensionale efficace) determinano una reSa di equazione q= Mp’ dove la costante M è il suo gradiente.

Si può osservare che tale equazione e il criterio di Mohr-‐Coulomb, rappresentano lo stesso fenomeno fisico. M è quindi ricavabile da φ’.

PER UN GRUPPO DI PROVE

p’

q q=Mp’

REPORTING RESULTS

12! '1!! '3( ) = ! '1+! '3

2+ c 'cot g" '

"

#$

%

&'sen" '

Dalle relazioni trigonometriche nel piano di Mohn è noto che:

che per c’=0 diventa:

! '1! '3

=1+ sen" '1! sen" '

pertanto:

M =qp '=3(! '1!! '3 )! '1+ 2! '3

=3 1+ sen" '!1+ sen" '( )1+ sen" '+ 2! 2sen" '

=6 sen" '3! sen" '

E viceversa:

sen! ' = 3MM + 6

Mohr-‐Coulomb τ vs σ, σ’ plane  Failure circles

 Envelope to the appropriate Mohr circles showing strenght parameters

Stress paths

q vs p,p’ plane

FOR A SET OF SPECIMEN

 Isotropic compression stress path

 Shearing stress path up to failure

 Envelope of failure point and esQmaQon M value (→ φ )

σ

τ

cd

φd

p’

q q=Μp’

p

q q=Μp’

REPORTING RESULTS

65

ANGOLO DI ATTRITO φ’ TIPICI PER LE SABBIE

TIPOLOGIA SABBIE

Sabbia uniforme con parAcelle di forma arrotondata

Sabbia ben gradata con parAcelle di forma angolare

Ghiaia sabbiosa

Sabbia limosa

STATO SCIOLTO (φ’cv) STATO DENSO (φ’max)

27°

33°

35°

27°-‐30°

35°

45°

50°

30°-‐34°

66

PARAMETRI DI RESISTENZA TIPICI PER LE ARGILLE

CONSISTENZA ARGILLE

Elevata rigidezza o dure

Rigidezza alta

Rigidezza da media ad alta

Rigidezza media

Cu (KN/m2)

> 150

Rigidezza media a bassa

Rigidezza bassa

Rigidezza molto bassa

100 -‐ 150

75-‐100

50-‐75

40-‐50

20-‐40

< 20

67

2.4 RIGIDEZZA

PARAMETRI DI RIGIDEZZA SHEAR STRENGTH AND STRESS-‐STRAIN RELATIONSHIPS

In order to esQmate the sQffness parameters stress-‐strain curves and local strain measurements have to be considered. ELASTICITY THEORY is applied.

Which sQffness parameters have to be considered?

L

Y o u n g ’ s modulus

Axial strain Lx

=ε

δεδσ vE =

xσv V0

ΔV

Volumetric strain

0VV

vΔ

=ε

Bulk modulus

v

Bεσ

Δ

Δ=

H0

σv ΔH

0HHΔ

=εV e r t i c a l strain y

yΔ=γS h e a r

strain

C o n s t r a i n e d modulus

εσ

Δ

Δ=D

Shear modulus P o i s s o n ’ s ratio

γτ

Δ

Δ=G

1

3δεδεν −=

Y

Δy τ x

σ1

D

L

D0

;0Lx

=ε0

032 D

DD −== εε

Drained or undrained parameters have to considered if a long term or a short term analysis have to be carried out. In triaxial tests, during shearing, sQffness parameters that have to be considered are G and ν.

The shear modulus can be defined as tangent or secant.

τ

ε ,γ

Gt’ D Gtu U

Gs’ D Gsu U

Gt = !d!d"

tangent

Gs = !"!""

secant

Drained or undrained parameters?

1

3δεδεν −=

! ' = ! "#3"#1

PARAMETRI DI RIGIDEZZA: CD E CND

Field problem Critical period Type of analysis Parameters Type of test

Wall

Short term Total stress cu U triaxial

Long term Effective stress c’, φ’ CD or CU triaxial

Foundations Short term Total stress cu U triaxial


Natural slopes

- Cutting slopes

Short term or D.C. Total stress cu U triaxial


Long term (failed) Residual strength φ’r Ring shear or m.r. shear box

Embankment During Construction Effective stress cd’, φd’ CD triaxial

Short term Total stress cu U triaxial (B value)


Tunnel Long term Effective stress k0 Zero lateral deformation

Settlements Short term Rate of settlement Cc, Eu, p’c Oedometer and triaxial

Medium to long term Rate of settlement E’, mv, ν’ Oedometer and triaxial

Le prove di taglio direSo su sabbie possono essere uAlizzate nelle analisi a lungo termine.

COMPORTAMENTO DELLE TERRE: PROBLEMI APPLICATIVI E PARAMETRI NECESSARI

geotecnica) lezione)8) prova)ditaglio)diretto) prova .... resistenza al taglio.pdf · 1...

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