Download - Modul Matematik 2015(Bab 6-8)
Histogram
Melukis Histogram / Draw Histrogram
1. Rajah 1 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan 24 orang murid dalam satu program membaca pad atahun 2009.
Diagram 1 shows the number of books read by a group of 24 students in a reading programme in the year 2009.
35 41 50 26 27 27
22 31 33 40 45 2324 35 30 38 39 3644 34 28 29 30 35
Rajah 1 / Diagram 1
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buku pada paks imengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukissatu histogram bagi data tersebut.
By using a scale of 2 cm to 5 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the vertical axis, draw a histogram for the data.Selangkelas
Class intervalKekerapan
FrequencyTitiktengah
Midpoint
22 - 26424
27 31
47 - 51
[ 4 markah / 4 marks ]
2. Data dalam Rajah 2 menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap pelancong membawa satu bagasi.
The data in Diagram 1 shows the masses, in kg, of suitcases for a group of tourist. Each tourist has one suitcases.2710222821142925
2918221320212427
2725161916242627
2919332523242631
Diagram 2 / Diagram 2
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3 kg pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi- y, lukiskan satu histogram bagi data itu. By using a scale of 2 cm to 3 kg on the x-axis and 2 cm to 1 child on the y-axis, draw the histogram for the data
[4 marks/4 markah]Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
10 12
13 15
3. Data dalam Rajah3 menunjukkan timbangan berat, dalam kg, bagi 32 murid dalam sebuah tadika. The data in Diagram 3 shows the b6dy weight, in kg, of 32 children in a kindergarten2811232720153024
2725171916232526
2917231220212328
2919332423242531
Rajah 3 / Diagram 3
Berdasarkan data dalam Rajah 2 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 3, lengkapkan Jadual 2
pada ruang jawapan.
Based on the data in Diagram 2 and by using a class interval of 3, complete Table 2 provided in the answer space.
[3 marks/3 markah]Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
10 12
4. Data dalam Rajah 4 menunjukkan jisim, dalam kg, tin minuman aluminium yang dikumpul oleh 45 orang murid dalam satu kempen kitar semula.
The data in Diagram 4 shows the masses, in kg, of aluminium can collected by 45 students in a recycling campaign.
Rajah 4 / Diagram 4
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang lukiskan satu histogram bagi data itu.
By using a scale of 2 cm to 0.5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on the
vertical axis, draw the histogram for the data . [4 marks / 4 markah ]
Jisim (kg)
Mass ( kg)Midpoint
Titik TengahFrequency
Kekerapan
3.0 - 3.4
5. Data dibawah menunjukkan bil telefon bagi bulan Mei bagi sekumpulan 40 orang guru disebuah sekolah.
The data below shows the telephone bills in RM, of a group of 40 teachers in a school for the month of May.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 guru pada paksi mencancang lukiskan satu histogram bagi data itu.
By using a scale of 2 cm to RM 5 on the horizontal axis and 2 cm to 1 teacher on the
vertical axis, draw the histogram for the data .
[4 marks /4 markah ]Bill (RM)
Bil ( RM)Frequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
30 - 34
35 - 39
Mentaksir Maklumat Daripada Histogram /
Interpret Information From Histogram2. Histogram 1 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan murid dalam satu program membaca pad atahun 2009.
Histogram 1 shows the number of books read by a group of students in a reading programme in the year 2009.
Berdasarkan histogram , / Based on the histogram
(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang terlibat dalam program membaca itu.
Determine the total number of pupils who are involved in the reading programme.
(b)Nyatakan kelas mod.
State the modal class,
(c)Hitung peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku.
Calculate the percentage of pupils that read more than 37 books.
2.Histogram 2 menunjukkan jisim, dalam kg, bagasi bagi satu kumpulan pelancong. Setiap pelancong membawa satu bagasi.Histogram 2 shows the masses, in kg, of suitcases for a group of tourist. Each tourist has one suitcases.
(a)State the size of the class intervals
Nyatakan saiz selang kelas.
(b)Nyatakan kelas mod.
State the modal class,
(c)Hitung min jisim sebuah bag,
Calculate the mean mass of the bag.
3.Histogram 3 menunjukkan timbangan berat, dalam kg, bagi sekumpulan murid dalam sebuah tadika. Histogram 3 shows the body weight, in kg, of children in a kindergarten
(a)State the size of the class intervals
Nyatakan saiz selang kelas.
(b)Nyatakan kelas mod.
State the modal class,
(c)Hitung min berat seorang murid,
Calculate the mean weight of the child.
4.HIstogram 4 menunjukkan jisim, dalam kg, tin minuman aluminium yang dikumpul oleh 45 sekumpulan orang murid dalam satu kempen kitar semula.
Histogram 4 shows the masses, in kg, of aluminium can collected by a group of students in a
recycling campaign.
Berdasarkan histogram , / Based on the histogram
(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang terlibat dalam kempen kitar semula.
Determine the total number of pupils who are involved in the reading programme.
(b)Nyatakan kelas mod.
State the modal class,
(c)Hitung peratusan murid yang berjaya mengumpul lebih daripada 5kg tin minuman
aluminium.
Calculate the percentage of pupils that managed to collect more than 5kg of
aluminium can.
5.Histogram 5 menunjukkan bil telefon bagi bulan Mei bagi sekumpulan 40 orang guru disebuah sekolah.
Histogram shows the telephone bills in RM, of a group of 40 teachers in a school for the month of May.
(a)State the size of the class intervals
Nyatakan saiz selang kelas.
(b)Nyatakan satu maklumat yang diperoleh berdasarkan histogram 5 diatas.
State one information obtained based on histogram 5 above.
(c)Hitung min bil telefon bagi bulan Mei bagi seorang guru,
Calculate the mean telephone bill of the teaachers.
Melukis Poligon Kekerapan
Draw Frequency Polygon
1.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid
Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 10 marks on the horizontal axis and 2cm to 2 student on the vertical axis.
Markah
MarksKekerapan
FrequencyTitik Tengah
Mid point
1 - 1005.5
11 - 20 415.5
21 - 30 825.5
31 - 401035.5
41 - 50645.5
51 - 60755.5
61 - 70865.5
71 - 80075.5
2.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1cm lebar pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pokok
Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 1 cm width on the horizontal axis and 2cm to 1 plant on the vertical axis.
Lebar (cm)
Width (cm)Kekerapan
FrequencyTitik Tengah
Mid point
3.0 - 3.903.45
4.0 - 4.934.45
5.0 - 5.925.45
6.0 - 6.936.45
7.0 - 7.957.45
8.0 - 8.948.45
9.0 - 9.929.45
10.0 - 10.9010.45
3.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 6 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang
Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 6 years on the horizontal axis and 2cm to 1 person on the vertical axis.
Umur (tahun)
Age (year)Kekerapan
FrequencyTitik Tengah
Mid point
8 - 13010.5
14 - 19516.5
20 - 25622.5
26 - 31828.5
32 - 37634.5
38 - 43240.5
44 - 49146.5
50 - 55052.5
4.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid
Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2cm to 2 students on the vertical axis.
Masa diambil (minit)
Time taken (minutes)Kekerapan
FrequencyTitik Tengah
Mid point
15 - 19017
20 - 24222
25 - 29627
30 - 341032
35 - 391237
40 - 441042
45 - 49647
50 - 59052
5.Bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual kekerapan berikut dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 murid
Construct a frequency polygon based on the following frequency table by using the scale of 2cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2cm to 2 students on the vertical axis.
Markah
MarksKekerapan
FrequencyTitik Tengah
Mid point
25 - 34029.5
35 - 44239.5
45 - 54849.5
55 - 64859.5
65 - 741669.5
75 - 841279.5
85 - 94489.5
95 - 104099.5
Mentaksir Poligon Kekerapan
Interpret Frequency Polygon1.Poligon kekerapan 1 menunjukkan markah yang diperolehi oleh sekumpulan murid dalam satu ujian Matematik.
Frequency polygon 1 shows marks obtained by a group of students in a Mathematics test.
(a)Tentukan jumlah bilangan murid yang menduduki ujian itu.
Determine the total number of students who sat for the test.
(b)Cari kelas mod .
Find the modal class.
(c)Hitung markah min.
Calculate the mean marks.
2.Poligon kekerapan 2 menunjukkan lebar tanaman dalam satu ujikaji.
Frequency polygon 2 shows the width of plants in an experiment.
(a)Tentukan jumlah tanaman yang terlibat dalam ujikaji itu.
Determine the total number of plants involved in the experiment.
(b)Cari kelas mod .
Find the modal class.
(c)Hitung markah min.
Calculate the mean marks.
3.Poligon kekerapan 3 menunjukkan umur peserta dalam suatu pertandingan komputer.
Frequency polygon 3 shows the age of the participants in a certain ICT competition.
(a)Tentukan jumlah peserta yang terlibat dalam pertandingan itu.
Determine the total number of participants involved in the competition.
(b)Cari kelas mod .
Find the modal class.
(c)Hitung markah min.
Calculate the mean marks.
4.Poligon kekerapan 4 menunjukkan masa yang diambil oleh sekumpulan murid untuk satu jogathon 3 km.
Frequency polygon 4 shows the time taken for a group of students to complete a 3 km jogathon.
(a)Tentukan jumlah peserta yang terlibat dalam jogathon itu.
Determine the total number of participants involved in the jogathon.
(b)Cari kelas mod .
Find the modal class.
(c)Hitung markah min.
Calculate the mean marks.
5.Poligon kekerapan 5 menunjukkan markah yang diperoleh oleh sekumpulan pelajar dalam satu ujian .
Frequency polygon 5 shows marks obtained by a group of students in a test.
(a)Tentukan jumlah pelajar yang ambil ujian itu.
Determine the total number of students involved in the test.
(b)Cari kelas mod .
Find the modal class.
(c)Hitung markah min.
Calculate the mean marks.
7.1 Ruang Sampel : 7.1 Sampel Space / Ruang Sampel
1. A container contains 3 red balls and 2 blue balls. Ahmad draws out a ball randomly.
Sebuah bekas mengandungi 3 biji bola merah dan 2 biji bola biru. Ahmad mengeluarkan sebiji bola secara rawak.
List all the possible outcomes, using R for red and B for blue.
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin, dengan menggunakan R untuk merah dan B untuk biru.
2.
In the above diagram, the arrow is rotated and when it stops, the number is noted.
Dalam rajah di atas, anak panah berputar dan apabila ia berhenti, nombor yang ditunjukkan dicatatkan.
List all the possible outcomes.
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.3. A letter is chosen randomly from the word PRINT.Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan PRINT
List all the possible outcomes.
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.
4. Two coins are tossed. Use K for head and B for tail.Dua keping syiling dilambungkan. Gunakan K untuk kepala dan B untuk bunga.
List all the possible outcomes.
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.
5.
A
B
The above diagram shows two containers A and B, both containers number cards. A card is drawn from container A and then another card is drawn from container B.
Rajah di atas menunjukkan dua buah bekas, A dan B, kedua-duanya mengandungi kad bernombor. Sekeping kad dikeluarkan daripada bekas A dan kemudiannya sekeping kad lagi dikeluarkan daripada bekas B.
List all the possible outcomes.
Senaraikan semua kesudahan yang mungkin.6. A coin and a dice are tossed together. List the sample space.Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambungkan serentak. Senaraikan ruang sampel.
7. A letter is chosen from the word PIANO. List the sample space.Satu huruf dipilih daripada perkataan PIANO. Senaraikan ruang sampel.
8. A bag contains 3 people, 2 oranges and 5 mangoes. A fruit is picked from the bag. List the sample space.
Sebuah beg berisi 3 biji epal, 2 biji oren dan 5 biji manga. Sebiji daripada buah-buahan dipilih dari beg itu. Senaraikan ruang sampel.
9. Given that A = {a,e,i} and B ={,, }, an element is chosen from A then another element is chosen from A then another element is chosen from B. List the sample space.Diberi bahawa A = {a,e,i} dan B ={,, }, satu unsur dipilih daripada A kemudian satu unsur lagi dipilih daripada B. Senaraikan ruang sampel.
10. A number is chosen at random from asset of prime number that less than 20.
Satu nombor dipilih secara rawak daripada satu set nombor perdana yang kurang daripada 20.
11. Box R/ Kotak R Box S/ Kotak SA card is pick at random from each box, R and S. List the sample space.
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak, R dan S. Senaraikan ruang sampel.
12. A number is chosen from the factors of 36.
Satu nombor dipilih daripada faktor-faktor bagi 36.13. Box P contains 3 coloured cards and box Q contains 3 number cards. A card is drawn from box P followed by another card from box Q. List the sample space.Kotak P mengandungi 3 keping kad berwarna dan kotak Q mengandungi 3 keping kad bernombor. Sekeping kad dipilih daripada kotak P diikuti dengan sekeping kad lagi daripada kotak Q. Senaraikan ruang sampel.14. A number is chosen from the set of two digit numbers from 10 to 20. List the sample space.Satu nombor dipilih daripada set nombor-nombor dua digit dari 10 hingga 20. Senaraikan ruang sampel.
15. A number which is a factor of 18 is chosen from a set of numbers from 1 to 10. List the sample space.
Satu nombor yang merupakan faktor bagi 18 dipilih daripada set nombor-nombor dari 1 hingga 10. Senaraikan ruang sampel.
7.2 Peristiwa :
7.2 Events / Peristiwa
1. A dice is tossed twice. List the following events.Sebiji dadu dilambungkan dua kali. Senaraikan peristiwa-peristiwa yang berikut.
i. A = { Sum of the two numbers is 10}
A= { Hasil tambah dua nombor ialah 10}
ii. B = { Both numbers are the same}
B = { Kedua-dua nombor adalah sama}
2. Two dice are tossed simultaneously. List the following.Dua biji dadu dilambungkan serentak. Senaraikan yang berikut.
i. A = { At least one number is 6}
A= { Sekurang-kurangnya satu nombor ialah nombor 6}
ii. B = { Both numbers are even}
B = { Kedua-dua nombor adalah genap}
3. A coin and a dice are tossed together. Use K for head and B for tail. List the following events.Sekeping syiling dan sebiji dadu dilambungkan serentak. Gunakan K untuk kepala dan B untuk bunga.Senaraikan yang berikut.i. A = {Obtaining a head and an even number}
A= {Mendapat kepala dan satu nombor genap}
ii. B = { Obtaining a tail and numbers}
B = { Mendapat bunga dan nombor}4.
In the above diagram, the arrow is rotated and when it stops, the number is noted. List the following events.Dalam rajah di atas, anak panah berputar dan apabila ia berhenti, nombor yang ditunjukkan dicatatkan. Senaraikan yang berikut.i. A = {Obtaining an even numbers}
A= {Mendapat satu nombor genap}
ii. B = { Obtaining a perfect square}
B = { Mendapat satu nombor kuasa dua sempurna}
5. Two numbers are chosen at random from a box which is filled with five number cards 1, 3, 6, 8 and 9. List the following events.
Dua nombor dipilih secara rawak daripada sebuah kotak yang mengandungi lima kad nombor 1, 3, 6, 8 dan 9. Senaraikan setiap peristiwa yang berikut.
i. A = {The product is odd number}
A= {Hasil darab dua nombor itu ialah nombor ganjil}
ii. B = { Sum of the two numbers are even}
B = { Hasil tambah antara dua nombor itu ialah nombor genap} 6. There are 3 boys, Amir,Bahran and David. List the following.Terdapat 3 orang budak, Amir,Bahran dan David. Senaraikan yang berikut.i. Sample space.
Ruang sampel.
ii. The boys name has a letter i.
Nama budak yang ada huruf i
iii. The boys name has 7 letters.
Nama budak yang ada 7 huruf.
Is this event possible?
Adakah peristiwa ini mungkin?
7. The above diagram shows some number cards. A card is picked at random. List the following.
Rajah di atas menunjukkan beberapa kad nombor. Sekeping kad dipilih secara rawak. Senaraikan yang berikut.
i. Sample space
Ruang sampel
ii. The event that the number is divisible by 6.
Peristiwa nombor itu boleh dibahagi dengan 6.
iii. The event that the number is divisible by 20. Is the event a possible outcome for the sample space?
Peristiwa nombor itu boleh dibahagi dengan 20. Adakah peristiwa ini satu kesudahan yang mungkin untuk ruang sampel itu?
8. Determine whether each of the following events is possible.Tentukan sama ada setiap peristiwa yang berikut adalah mungkin atau tidak.
Sample space, S = {two-digit numbers that is less than 50}
Ruang sampel, S = {nombor-nombor dua-digit yang kurang daripada 50}
a. Obtaining the multiples of 3
Mendapat nombor gandaan 3
b. Obtaining the multiples of 8
Mendapat kuasa dua bagi 8
9. Mark ( / ) the event possible.Tandakan ( / ) peristiwa yang mungkin.
R = {x : 10 x 30, x integer}.A number is chosen from the set of R
Satu nombor dipilih daripada set R.
a. Obtaining a prime number
Mendapat nombor perdana
b. Obtaining the multiplies of 15
Mendapat gandaan 15
c. Obtaining a single digit
Mendapat digit tunggal
10. Jamal sat for a Mathematics test and a Geography test. His results are either pass or fail.Jamal menduduki satu ujian Matematik dan satu ujian Geografi. Keputusannya ialah lulus atau gagal.i. List the sample space for the results.
Senarikan runag sample untuk keputusannya.
ii. List the outcomes if he passed only one subject.
Senaraikan kesudahan jika dia lulus dalam satu subjek sahaja.
iii. Is it possible that he passed the two subjects?
Adakah mungkin dia lulus dalam dua subjek.
7.3 Kebarangkalian Suatu Peristiwa :
7.3 Probability of an Event / Kebarangkalian Suatu peristiwa
1. A dice and a coin are thrown together. Find the probability of getting a 6 and a head.Sebiji dadu dan sekeping duit syiling dilontar bersama. Cari kebarangkalian mendapat 6 dan gambar.
Number of siblings
Bilangan adik-beradik01234
Frequency
Kekerapan 175090358
The table above shows 200 students involved in a survey. A student is chosen at random, find the probability that the student has
Jadual di atas menunjukkan 200 orang murid terlibat dalam satu kajian. Seorang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa murid itu mempunyai i. 2 siblings
2 orang adik-beradik
ii. Less than 2 siblings
Kurang daripada 2 orang adik-beradik
Colour
Warna Red
Merah Black
Hitam Blue
Biru Green
Hijau
Quantity
Kuantiti 25301233
The table above shows the number of balls of different colours in a bag. A ball is chosen at random from the bag. Find the probability that the ball chosen isJadual di atas menunjukkan bilangan bola yang berlainan warna di dalam sebuah beg. Sebiji bola dipilih secara rawak daripada beg itu. Cari kebarangkalian mendapat bola yang berwarnai. Black
Hitam
ii. Green
Hijau
iii. Red
Merah
iv. Blue
Biru 2. In a group of 90 students, 35 are boys. Then, 15 girls leave the group. If a student is chosen at random from the group, state the probability that the student chosen is a girl.Dalam satu kumpulan 90 orang murid, 35 orang daripadanya ialah murid lelaki. Kemudian, seramai 15 orang murid perempuan telah meninggalkan kumpulan itu. Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, nyatakan kebarangkalian bahawa murid yang terpilih itu ialah perempuan.
3. A bag has 4 red pens and 17 black pens. Siva puts 1 red pen and 3 black pens into the bag. A pen is chosen at random from the bag. Find the probability that a black pen is chosen.Sebuah beg mempunyai 4 batang pen merah dan 17 batang pen hitam. Siva memasukkan sebatang pen merah dan 3 batang pen hitam ke dalam beg itu. Sebatang pen dipilih secara rawak daripada beg itu. Cari kebarangkalian bahawa sebatang pen hitam dipilih.
4. A factory produces 10 000 toys in a week. The probability that a toy is faulty is 0.0005. Find the expected number of toys that are faulty in a weeks production.Sebuah kilang menghasilkan 10 000 alat mainan dalam seminggu. Kebarangkalian bahawa satu alat mainan rosak ialah 0.0005. Cari bilangan alat mainan yang dijangkakan rosak dalam seminggu.
5. A class has 40 students. A student is picked at random. Given that the probability that a girl is picked is , find the number of boys in the class.Sebuah kelas mempunyai 40 orang pelajar. Seorang pelajar dipilih secara rawak. Diberi bahawa kebarangkalian seorang pelajar perempuan dipilih ialah , cari bilangan pelajar lelaki dalam kelas itu.
6. There are 250 passengers in an aeroplane. They consist of adult males, adult females and children. If a passenger is a child is picked at random, the probability that the passenger is a child is. Find the number of children in the aeroplane.
Terdapat 250 orang penumpang dalam sebuah kapal terbang. Mereka terdiri daripada penumpang lelaki, perempuan dan penumpang kanak-kanak. Jika seorang dipilih secara rawak, kebarangkalian bahawa penumpang itu seorang kanak-kanak ialah . Cari bilangan kanak-kanak dalam kapal terbang itu.
7. 50 different kinds of fruits are kept in a container. If a fruit is picked at random, the probability of picking an apples is . Find the number of apples in the container.50 jenis buah-buahan disimpan di dalam sebuah bekas. Jika sebiji buah-buahan dipilih secara rawak, kebarangkalian memilih sebiji epal ialah . Cari bilangan epal di dalam bekas itu.
8. A rack has 80 books which consist of Science, Mathematics and History books. A book is picked at random. If the probability of picking a Science book is , find the number of Science books in the rack.
Sebuah rak ada 80 buah buku yang terdiri daripada buku Sains, Matematik dan Sejarah. Sebuah buku dipilih secara rawak. Jika kebarangkalian memilih sebuah buku Sains ialah , cari bilangan buku Sains di rak itu.9. A container is filled with 210 sweets which are chocolate flavour, coffee flavour and orange flavour. If a sweet is picked at random, the probabilities of obtaining a sweet with orange and coffee flavour are and respectively. Find Sebuah bekas diisi dengan 210 biji gula-gula berperisa coklat, kopi dan oren. Jika sebiji gula-gula dipilih secara rawak, kebarangkalian mendapat sebiji gula-gula berperisa oren dan kopi masing-masing ialah dan . Cari
i. The number of sweets with orange flavour,
Bilangan gula-gula berperisa oren
ii. The number of sweets with coffee flavour
Bilangan gula-gula berperisa kopi
10. Melvin has 10 pairs of black socks and 15 pairs of brown socks. His mother gives him a few more pairs of black socks. If he wears a pair of socks at random and the probability of him wearing a pair of black socks is , find the number of pairs of socks his mother gave him.Melvin mempunyai 10 pasang stoking hitam dan 15 pasang stoking perang. Emaknya memberikannya beberapa pasang stoking hitam. Jika dia memakai sepasang stoking secara rawak dan kebarangkalian dia memakai sepasang stoking hitam ialah , cari bilangan pasang stoking yang diberikan oleh emaknya.11. A box contains red apples and green apples. If an apple is chosen at random from the box, the probability of choosing a red apple is . Find the number of green apples if there are 150 apples.Sebuah kotak mengandungi epal merah dan epal hijau. Jika sebiji epal dipilih secara rawak daripada kotak itu, kebarangkalian terpilih sebijiepal merah ialah . Cari bilangan epal hijau jika terdapat 150 biji epal di dalam kotak itu.12. In the experiment of tossing two dice simultaneously, it is found that the probability of getting two equal numbers is . If the experiment is repeated for 450 times, find the expected number of times of getting two equal numbers.Dalam uji kaji melambung dua biji dadu secara serentak, didapati kebarangkalian mendapat dua nombor yang sama ialah . Jika uji kaji itu diulang sebanyak 450 kali, cari bilangan kali dijangkakan mendapat dua nombor yang sama.
13. The probability of a student borrows a science book from a school library is. If 360 students go to the library in a particular day, find the number of students who are expected to borrow a science book.Kebarangkalian seorang murid meminjam sebuah buku sains dari perpustakaan sekolah ialah . Jika 360 orang murid pergi ke perpustakaan pada suatu hari tertentu, cari bilangan murid yang dijangkakan meminjam sebuah buku sains.
14. A fair dice has six faces marked 1, 2, 3, 4, 5 and 6. The dice is thrown. Calculate Sebiji dadu yang adil mempunyai enam muka yang bertanda 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dadu itu dilambungkan. Hitung
i. The number of times of getting the number 1 if it is thrown 300 times,
Bilangan kali mendapat nombor 1 jika ia dilambungkan sebanyak 300 kali,
ii. The probability of not getting the number 1
Kebarangkalian tidak mendapat nombor 1
15. A bag contains 5 yellow cards, 4 red cards and 3 blue cards. Given all the cards are same sizes. A card is drawn at random from the bag.Sebuah beg mengandungi 5 keping kad kuning, 4 keping kad merah dan 3 keping kad biru. Diberi kesemua kad itu mempunyai saiz yang sama. Sekeping kad dicabut secara rawak daripada beg itu.
i. Find the probability that the card is yellowCari kebarangkalian bahawa kad itu berwarna kuning
ii. If a card is drawn with replacement for 600 times, find the number of times that the card is yellow
Jika satu kad dicabut sebanyak 600 kali dengan pengembalian, cari bilangan kali mendapat kad berwarna kuning.
Fruit
Buah-buahanOrange
Oren Apple
Epal Pear
Pear
Number of fruits
Bilangan buah-buahan483632
The table above shows the number of fruits in a basket. A fruit is chosen at random from the basket. Jadual di atas menunjukkan bilangan buah-buahan di dalam sebuah bakul. Sebiji buah-buahan dipilih secara rawak daripada bakul itu.
i. Find the probability that an apple is chosen
Cari kebarangkalian bahawa sebiji epal dipilih
ii. If 10 oranges and 2 apples are removed, find the probability of choosing a pear from the basket.
Jika 10 biji oren dan 2 biji epal dikeluarkan, cari kebarangkalian memilih sebiji pear daripada bakul itu16. The probability that a shooter hits the target is . If he fires 90 shots, predict the number of shots that will hit the target. Is he a sharp shooter?Kebarangkalian bahawa seorang penembak mengena sasaran ialah . Jika dia melepaskan 90 das tembakan, ramalkan bilangan tembakan yang akan mengena sasaran. Adakah dia seorang penembak yang cekap?
17. The probability that shukri goes to work late is. If Shukri worked for 50 days, do you think he has been late to work?Kebarangkalian bahawa Shukri lewat ke tempat kerja ialah . Jika Shukri bekerja selama 50 hari, pada pendapat anda, adakah dia lewat ke tempat kerja?
8.1 : Tangen Kepada BulatanMengenal Pasti Tangen1Dalam Rajah 1, nyatakan garis lurus yang merupakan tangen kepada bulatan.
Rajah 1
2Dalam Rajah 2, nyatakan garis lurus yang merupakan tangen kepada bulatan pada titik sentuhan
(a) P
(b) Q
Rajah 2
3Dalam Rajah 3, nyatakan titik sentuhan bagi
(a) tangen CD(b) tangen EF
Rajah 3
4Dalam Rajah 4, PQR dan PST ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O. Nyatakan
(a) sudut PQO(b) sudut OST
Rajah 4
5Dalam Rajah 5, ABC, ADE dan CFE ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O. Nyatakan
(a) tangent pada titik sentuhan B(b) titik sentuhan bagi tangent CFE(c) sudut ADC
Rajah 5
Sifat-Sifat Tangen Kepada Suatu Bulatan1Dalam Rajah 1, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 6
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
2Dalam Rajah 2, JK dan KM ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 7
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
3Dalam Rajah 3, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 8
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
4Dalam Rajah 4, PQ dan QR ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 9
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
5Dalam Rajah 5, PQ dan QR ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 10
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
6Dalam Rajah 6, AB dan BC ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 11
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
7Dalam Rajah 7, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 12
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
8Dalam Rajah 8, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 13
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
9Dalam Rajah 9, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 14
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
10Dalam Rajah 10, JK dan KM ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 15
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
11Dalam Rajah 11, PQ dan QR ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 16
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
12Dalam Rajah 12, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 17
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
13Dalam Rajah 13, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 18
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
14Dalam Rajah 14, EF dan FG ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 19
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
15Dalam Rajah 15, JK dan KM ialah tangen-tangen kepada bulatan dengan pusat O.
Rajah 20
Cari nilai-nilai bagi
(a)
x,
(b)
y.
8.2 : Sudut antara Tangen dan Perentas Mengenal pasti sudut dalam tembereng selang-seli
Dalam rajah berikut, kenal pasti sudut dalam tembereng selang-seli yang dicangkum oleh setiap perentas berikut.
a)
b)
c)
d)
e) Pengiraan melibatkan sudut dalam tembereng selang-seli
Selesaikan setiap yang berikut.
a)
x =
y =
b)
x =
y =
c)
x =
y =
d)
y =
e)
y =
Menyelesaikan masalah melibatkan sudut dalam tembereng selang-seli
1In Diagram 1, DAE is a tangent to the circle ABC at A.Dalam Rajah 1, DAE ialah tangen kepada bulatan ABC pada A.
Diagram 1Rajah 1
Find the value of x.Cari nilai x.
A45
C91
B89
D135
2In Diagram 2, SPT is a tangent to the circle PQR at P.Dalam Rajah 2, SPT ialah tangen kepada bulatan PQR pada P.
Diagram 2Rajah 2
Given that the length of arc PR is twice the length of arc QR. Find the value of x.Diberi panjang lengkok PR adalah dua kali ganda panjang lengkok QR. Cari nilai x.
A36
C72
B67
D108
3In Diagram 3, MLN is a tangent to circle JKL at point L. Dalam Rajah 3, MLN ialah tangen kepada bulatan JKL di titik L.
Diagram 3Rajah 3
Find the value of x.Cari nilai y.
A10
C30
B20
D60
4In Diagram 4, JKLM is a tangent to circle EFK at point K. FGK is a straight line. Dalam Rajah 4, JKLM ialah tangen kepada bulatan EFK di titik K. FGK ialah garis lurus.
Diagram 4Rajah 4
Find the value of x.Cari nilai y.
A100
C115
B110
D130
5In Diagram 5, DAE is a tangent to the circle ABC with centre O at A.Dalam Rajah 5, DAE ialah tangen kepada bulatan ABC dengan pusat O pada A.
Diagram 5Rajah 5
Find the value of x.Cari nilai x.
A28
C107
B43
D133
8.3 : Tangen Sepunya
Bilangan Tangen Sepunya
Nyatakan bilangan maksimum tangen sepunya bagi setiap rajah di bawah.
1.
Sifat-sifat tangent sepunya1. Dalam Rajah 1, titik P dan Q ialah pusat bulatan.
Rajah 1
Kenal pasti dan nyatakan
(a) tiga tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan
(b) sisi yang sama panjang dengan garis
(i) SY
(ii) VX
(iii) XY
(iv) PS
2. Rajah 2 menunjukkan dua bulatan yang berjejari 5cm, masing-masing berpusat P dan Q.
Rajah 2
(a) Nyatakan tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan itu.
(b) Cari panjang, dalam cm,
(i) AL
(ii) LN
(iii) CD
(iv) PQ
3. Rajah 3 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q.
Rajah 3
Nyatakan
(a) tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.
(b) Sisi yang sama panjang dengan KL
(c) Sisi yang selari dengan
(i) PI
(ii) QL
4. Rajah 4 menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H.
Rajah 4
Nyatakan
(a) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.
(b) Sisi yang sama panjang dengan (i) KL
(ii) AI
(iii) BJ
(c) Sisi yang selari dengan
(i) AP
(ii) QD
5. Rajah 5 menunjukkan dua bulatan yang sama besar dan masing-masing berpusat P dan Q. Rajah juga menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan itu pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H
Rajah 5
Nyatakan
(a) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.(b) Sisi yang sama panjang dengan (i) KL
(ii) EO dan OG
(c) Sisi yang selari dengan
(iii) AB
(iv) AC
Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangent sepunya1. Dalam Rajah 6, SR ialah tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 20 cm dan 5 cm. PTQ ialah garis lurus.
Rajah 6
Cari
(a) panjang sisi, dalam cm, bagi
(i) PT
(ii) TQ
(iii) PS
(iv) QR
(v) SR
(b) perimeter PQRS, dalam cm.
(c) luas PQRS, dalam cm2. 2. Rajah menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 9cm dan 5cm. Diberi US = 12cm. US ialah tangent sepunya kepada kedua-dua bulatan pada titik U manakala TS dan SR ialah tangent.
Rajah 7
Hitung
(a) Perimeter pentagon PQRST, dalam cm.
(b) Luas pentagon PQRST, dalam cm2.
3. Rajah 8 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q, masing-masing berjejari 6cm dan 9cm. KL ialah tangen sepunya kepada bulatan dan PR ialah tangen kepada bulatan berpusat Q pada R.
Hitung
(a) Perimeter segitiga PRQ, dalam cm.
(b) Luas trapezium PKLQ, dalam cm2.
4. Dalam Rajah 9, O ialah pusat bulatan ABC dan BE ialah diameter bagi bulatan BDEF. AD dan CFG ialah dua tangen sepunya bagi dua bulatan itu. DEG adalah garis lurus.
Rajah 9
Cari nilai bagi
(i) x
(ii) y
(iii) z
5. Dalam Rajah 10, CD ialah tangen sepunya bagi bulatan-bulatan dengan pusat A dan B.
Rajah 10
Diberi AD = 6 cm dan BC = 4 cm. Kira
(a) panjang CD, dalam cm
(b) nilai x,
(c) panjang lengkok minor CE. (Guna = 3.142)
Soalan Objektif
1.In Diagram 1, QRT is a tangent to the circle centre O, at R. PUS, OPQ and OUR are straight lines.
Dalam Rajah 1, QRT ialah tangen kepada bulatan berpusat O, di R. PUS, OPQ, and OUR ialah garis lurus
Diagram 1
Rajah 1
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 40B. 45C. 50D. 65
2.In Diagram 2, JKL is a tangent to the circle centre O at K and JNM is a straight line.
Dalam Rajah 2, JKL ialah tangen kepada bulatan berpusat O si K dan JNM ialah garis lurus.
Diagram 2
Rajah 2
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 45 B. 25
C. 15 D. 5
3.In Diagram 3, PQR is a tangent to the circle centre O, at point Q. PTOS is a straight line.
Dalam Rajah 3, PQR adalah tangen kepada bulatan berpusat O, di titik Q. PTOS ialah garis lurus.
Diagram 3
Rajah 3
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 58 B. 42
C. 37 D. 21
4.In Diagram 4, TPS is a tangent to the circle PQR at P.
Dalam Rajah $, TPS adalah tangen kepada bulatan PQR di P.
Diagram 4
Rajah 4
The length of arc PR is equal to the length of arc QR. Find the value of x.
Panjang lengkok PR adalah sama panjang dengan panjang lengkok QR. Cari nilai x.
A. 22B. 34C. 44D. 68
5. Diagram 5 shows a circle, PFQ, centre O. EFG is a tangent to the circle at F.
Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan, PFQ, berpusat O. EFG ialah tangen kepada bulatan itu di F.
Diagram 5
Rajah 5Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 32 B. 48 C. 31 D. 74
6.In Diagram 6, PQRS is a tangent to the circle RTU at point R. TVR is a straight line.
Dalam Rajah 6, PQRS ialah tangen kepada RTU di titik R. TVR ialah garis lurus.
Diagram 6
Rajah 6
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 100 B. 105
C. 110 D. 125
7.In Diagram 7, PQR is a tangent to the circle TQS with centre O, at Q.
Dalam Rajah 7, PQR ialah tangen kepada bulatan TQS berpusat O, di Q.
Diagram 7
Rajah 7Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 10B. 15C. 20D. 25
8.In Diagram 8, PQR is a tangent to the circle QST with centre O, at Q.
Dalam Rajah 8, PQR ialah tangen kepada bulatan QST berpusat O, di Q.
Diagram 8
Rajah 8
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 60 B. 70
C. 65 D. 75
9.Diagram 9 shows two circles with centre P and Q respectively. RSMT is a common tangent to the circles at S and M respectively. KLMN is a tangent to the circle, centre P at L.Rajah 9 menunjukkan dua bah bulatan, masing-masing berpusat P dan Q. RSMT ialah tangen sepunya kepada bulatan-bulatan, masing-masng di S dan di M. KLMN ialah tagen kepada bulatan berpusat P di L.
Diagram 9
Rajah 9
Find the value of x + y.
Cari nilai x + y.A. 40 B. 65C. 60 D. 75
10.Diagram 10
Rajah 10
In Diagram 10, ATB is a tangent to the circle with center O, at T. COB is a straight line. Find the value of x.
Dalam Rajah 10, ATB ialah tangen bagi bulatan berpusat di O, COB adalah garis lurus. Cari nilai x.
Find the value of x.
Cari nilai x.
A. 25 B. 50
C. 36 D. 65
SKEMA JAWAPAN
SKEMA JAWAPAN.
1. a)
Bilangan tin
Number of tinsKekerapan
FrequencyTitiktengah
Mid point
10-14412
15-19417
20-24622
25-291027
30-34332
35-39337
b)24.2 tin
c)
d)25-29 tin
2.
a)
Markah
MarksTitiktengah
Mid pointKekerapan
Frequency
30-3934.53
40-4944.54
50-5954.58
60-6964.511
70-7974.510
80-8984.54
b) (i) 60-69 markah
(ii) 62.75 markah
c)
3.
a)
Jisim (kg)
Mass (kg)Kekerapan
FrequencyTitiktengah
Mid point
46-50348
51-55453
56-60758
61-65463
66-70368
71-75473
76-80578
b)5 kg
c)63.33 kg
d)
e) kelas mod ialah 56-60 kg.
4.a)
Markah
MarksTitiktengah
Mid pointKekerapan
Frequency
40 44422
45 49 475
50 54523
55 595710
60 64629
65 - 69677
b) (i) 55 - 59
(ii) 57.56
c)
5. a)
Donations
(RM)Titiktengah
Mid pointKekerapan
Frequency
15 1917 2
20 - 24224
25 29279
30 343213
35 39379
40 - 44423
b) (i) 9 + 3 = 12
(ii) RM 31
c)
MELUKIS HISTOGRAMJAWAPAN / ANSWER1.
Selangkelas
Class intervalKekerapan
FrequencyTitiktengah
Midpoint
22 - 26424
27 31729
32 - 36634
37 - 41439
42 - 46244
47 - 51149
24
Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
10 12111
13 15214
16 - 18317
19 - 21520
22 - 24623
25 - 27926
28 - 30429
31 - 33232
32
2.
Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
10 12211
13 - 15114
16 - 18317
19 - 21520
22 - 24823
25 - 27626
28 - 30529
31 - 33232
32
3.
Jisim (kg)
Mass ( kg)Midpoint
Titik TengahFrequency
Kekerapan
3.0 - 3.43.26
3.5 - 3.93.77
4.0 - 4.44.29
4.5 - 4.94.710
5.0 - 5.45.28
5.5 - 5.95.74
6.0 - 6.46.21
45
4.
Bill (RM)
Bil ( RM)Frequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengah
30 - 34532
35 - 39637
40 - 44942
45 - 49847
50 - 54752
55 - 59557
40
5.
MENTAKSIR HISTOGRAMJAWAPAN / ANSWER
1. (a)jumlah bilangan murid / total number of pupils
= 4 + 7 + 6 + 4 + 2 + 1
= 24
(b)kelas mod / modal class = 27 - 31
(c)peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku /
the percentage of pupils that read more than 37 books
=
= 29.2 %
2. (a)the size of the class intervals = 12.5 - 9.5
saiz selang kelas.
= 3
(b)kelas mod / modal class = 25 - 27
(c)min jisim sebuah bag , / the mean mass of the bag.
Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengahfx
10 1211111
13 1521428
16 - 1831751
19 - 21520100
22 - 24623138
25 - 27926234
28 - 30429116
31 - 3323264
32742
Min / Mean =
3. (a)the size of the class intervals = 12.5 - 9.5
saiz selang kelas.
= 3
(b)kelas mod / modal class = 22 - 24
(c)min jisim sebuah bag , / the mean mass of the bag.
Class Interval
Selang KelasFrequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengahfx
10 1221122
13 - 1511414
16 - 1831751
19 - 21520100
22 - 24823184
25 - 27626156
28 - 30529145
31 - 3323264
32736
Min / Mean =
4. (a)jumlah bilangan murid / total number of pupils
= 6 + 7 + 9 + 10 +8 + 4 + 1
= 45
(b)kelas mod / modal class = 4.5 - 4.9
(c)peratusan murid yang membaca lebih daripada 37 buah buku /
the percentage of pupils that read more than 37 books
=
= 26.7 %
5. (a)the size of the class intervals = 34.5 - 29.5
saiz selang kelas.
= 5
(b)kelas mod / modal class = 40 - 44
(c)min bil telefon , / the mean telephone bill.
Bill (RM)
Bil ( RM)Frequency
KekerapanMidpoint
Titik Tengahfx
30 - 34532160
35 - 39637222
40 - 44942378
45 - 49847376
50 - 54752364
55 - 59557285
401785
Min / Mean = = RM 44.63MELUKIS POLIGON KEKERAPAN
JAWAPAN / ANSWER
1. 3. 4 . 5. MENTAKSIR POLIGON KEKERAPAN1.
(a).Jumlah murid = 4 + 8 + 10 + 6 + 7 + 8 = 43
(b)Kelas Mod = 31 - 40
(c)Min =
= 42.012.
(a).Jumlah murid = 3 + 2 + 3 + 5 + 4+ 2 = 19
(b)Kelas Mod = 7.0 - 7.9
(c)Min =
= 7.03
3. (a).Jumlah murid = 5 + 6 + 8 + 6 + 2 + 1 = 28
(b)Kelas Mod = 26 - 31
(c)Min =
= 27.86
4.
(a).Jumlah murid = 2 + 6 + 10 + 12 + 10 + 6 = 46
(b)Kelas Mod = 35 - 39
(c)Min =
= 36.35
5. (a).Jumlah murid = 2 + 8 + 8 + 16 + 12 + 4 = 50
(b)Kelas Mod = 65 - 74
(c)Min =
= 67.5
JAWAPAN (Mengenal pasti tangen)1. Garis lurus r
2. (a) m
(b) n3. (a) M
(b) N4, (a) 90o
(b) 90o
5. (a) ABC (b) F (c) 90o
JAWAPAN (Sifat-Sifat tangen kepada suatu bulatan)1(a)
x = 360 90 90 123 = 57
(b)
8y = 56y = EQ \F(56,8) = 7 cm
2(a)
x = 360 90 90 105 = 75
(b)
6y = 48y = EQ \F(48,6) = 8 cm
3(a)
x = 360 90 90 127 = 53
(b)
6y = 54y = EQ \F(54,6) = 9 cm
x = 360 90 90 128
52
(b)
9y = 90y = EQ \F(90,9) = 10 cm
(
)
x = 360 90 90 101 = 79
4y = 36y = EQ \F(36,4) =
cm
6(a)
x = 360 90 90 129 = 51
(b)
7y = 35y = EQ \F(35,7) = 5 cm
x = 360 90 90 11
= 63
4y = 32y = EQ \F(32,4) = 8
cm
8(a)
x = 360 90 90 125 = 55
(b)
6y = 60y = EQ \F(60,6) = 10 cm
9(a)
x = 360 90 90 122 = 58
(b)
6y = 18y = EQ \F(18,6) = 3 cm
10(a)
x = 360 90 90 128 = 52
(b)
9y = 108y = EQ \F(108,9) = 12 cm
11(a)
x = 360 90 90 124 = 56
(b)
8y = 48y = EQ \F(48,8) = 6 cm
x = 360 90 90 117
63
5y = 35y = EQ \F(35,5) =
cm
13(a)
x = 360 90 90 129 = 51
(b)
3y = 12y = EQ \F(12,3) = 4 cm
14(a)
x = 360 90 90 127 = 53
(b)
5y = 50y = EQ \F(50,5) = 10 cm
15(a)
x = 360 90 90 105 = 75
(b)
6y = 54y = EQ \F(54,6) = 9
cm
Jawapan(SUDUT ANTARA TANGEN DAN PERENTAS)
1.a) i. QTS
ii. TSQ
b) i. BED
ii. EDB
c) i. MNK
ii. NMK
d) i. TQP
ii.TQR
iii.TRQ = TPQ
e) i. EBC
ii.EBA
iii.ECB = EAB
2.a) x = 700 , y = 700 b) x = 800 , y = 300 c) x = 1150 , y = 300
d) y = 700 e) y = 4103.1.C
2.C
3.B
4.B
5.B8.3a Bilangan tangen sepunya Nyatakan bilangan maksimum tangent sepunya bagi setiap rajah di bawah
Jwp : 2
Jwp : 1
Jwp : 2
Jwp : 3
Jwp : 3
Jwp : 48.3b Sifat-sifat tangent sepunya
6. Dalam Rajah 1, titik P dan Q ialah pusat bulatan.
Rajah 1
Kenal pasti dan nyatakan
(c) tiga tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan
Jwp : STU, VWX, TRW
(d) sisi yang sama panjang dengan garis
(v) SY
Jwp : VY(vi) VX
Jwp : SU(vii) XY
Jwp :UY(viii) PS
Jwp : PR, PV7. Rajah 2 menunjukkan dua bulatan yang berjejari 5cm, masing-masing berpusat P dan Q.
Rajah 2
(c) Nyatakan tangen sepunya bagi kedua-dua bulatan itu.
Jwp : ALB, CND(d) Cari panjang, dalam cm,
(v) AL
Jwp : 10cm(vi) LN
Jwp : 10cm(vii) CD
Jwp : 10cm
(viii) PQ
Jwp : 10cm8. Rajah 3 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q.
Rajah 3
Nyatakan
(d) tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.
Jwp : IJ, KL(e) Sisi yang sama panjang dengan KL
Jwp : IJ(f) Sisi yang selari dengan
(iii) PI
Jwp : QJ(iv) QL
Jwp : PK9. Rajah 4 menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H.
Rajah 4
Nyatakan
(d) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu. Jwp : AB, CD, IL, KJ(e) Sisi yang sama panjang dengan (iv) KL
Jwp : IJ(v) AI
Jwp : CK(vi) BJ
Jwp : DL(f) Sisi yang selari dengan
(v) AP
Jwp : BQ
(vi) QD
Jwp : PC
10. Rajah 5 menunjukkan dua bulatan yang sama besar dan masing-masing berpusat P dan Q. Rajah juga menunjukkan empat tangen sepunya bagi dua bulatan itu pada titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H
Rajah 5
Nyatakan
(d) Keempat-empat tangen sepunya kedua-dua bulatan itu.Jwp : AB, CD, LM, KN
(e) Sisi yang sama panjang dengan (iii) KL
Jwp : MN(iv) EO dan OG
Jwp : HO, OF
(f) Sisi yang selari dengan
(vii) AB
Jwp : PQ, CD(viii) AC
Jwp : BD
8.3c Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangent sepunya
6. Dalam Rajah 6, SR ialah tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 20 cm dan 5 cm. PTQ ialah garis lurus.
Rajah 6
Cari
(d) panjang sisi, dalam cm, bagi
(vi) PT
Jwp : 20cm
(vii) TQ
Jwp : 5cm
(viii) PS
Jwp : 20cm
(ix) QR
Jwp : 5cm
(x) SR
Jwp : 20cm
(e) perimeter PQRS, dalam cm. Jwp : 70cm
(f) luas PQRS, dalam cm2. Jwp : 250cm27. Rajah menunjukkan dua bulatan berpusat P dan Q masing-masing berjejari 9cm dan 5cm. Diberi US = 12cm. US ialah tangent sepunya kepada kedua-dua bulatan pada titik U manakala TS dan SR ialah tangent.
Rajah 7
Hitung
(c) Perimeter pentagon PQRST, dalam cm. Jwp : 52cm(d) Luas pentagon PQRST, dalam cm2. Jwp : 168cm28. Rajah 8 menunjukkan tangen sepunya bagi dua bulatan berpusat P dan Q, masing-masing berjejari 6cm dan 9cm. KL ialah tangen sepunya kepada bulatan dan PR ialah tangen kepada bulatan berpusat Q pada R.
Rajah 8
Hitung
(c) Perimeter segitiga PRQ, dalam cm. Jwp : 54cm(d) Luas trapezium PKLQ, dalam cm2. Jwp : 110.23cm29. Dalam Rajah 9, O ialah pusat bulatan ABC dan BE ialah diameter bagi bulatan BDEF. AD dan CFG ialah dua tangen sepunya bagi dua bulatan itu. DEG adalah garis lurus.
Rajah 9Cari nilai bagi
(iv) x
Jwp : 90 42 = 48(v) y
Jwp : 42(vi) z
Jwp : 360-146-104-42 = 68
10. Dalam Rajah 10, CD ialah tangen sepunya bagi bulatan-bulatan dengan pusat A dan B.
Rajah 10
Diberi AD = 6 cm dan BC = 4 cm. Kira
(d) panjang CD, dalam cm
Jwp : 9.8 cm(e) nilai x,
Jwp : 78.460(f) panjang lengkok minor CE. (Guna = 3.142)Jwp : 7.09 cmsoalan objektif1.A
2.A
3.A
4.C
5.B
6.A
7.B
8.D
9.B
10.B
CHAPTER6
BAB 6
Statistics III / Statistik III
4.13.13.14.23.64.65.03.73.5
3.74.15.64.53.64.74.74.64.0
4.34.65.55.25.05.34.44.53.0
5.05.83.44.35.23.74.23.14.9
4.83.14.85.73.84.26.35.45.2
4232433047513836
3840463750484740
4445524154454530
5059445338423148
5531563743555653
Kekerapan
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Bilangan Buku
21.5 26.5 31.5 36.5 41.5. 46.5 51.5
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Kekerapan
Jisim (kg)
9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5
9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Kekerapan
Berat(kg)
2.95 3.45 3.95 4.45 4.95. 5.45 5.95 6.45
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Jisim(kg)
Kekerapan
Kekerapan
Bill(RM)
Kekerapan
9
1
3
5
7
2
4
6
8
10
0
29.5 34.5 39.5 44.5 49.5. 54.5 59.5
5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5
10
6
4
2
0
8
x
x
x
x
x
x
x
x
Frequency
markah
3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 10.45
Lebar (cm)
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
10.5 16.5 22.5 28.5 34.5 40.5 46.5 52.5
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
6
7
8
Umur (tahun)
Masa (minit)
1 7 22 27 32 37 42 47 52
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
6
7
8
29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
6
8
10
4
2
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
12
14
16
Markah
CHAPTER 7
BAB 7
Probability I / Kebarangkalian 1
3
7
0
9
2
4
8
1
1, 2, 4
5, 6, 7
3
5
K
L
J
2
1
3
K
B
M
Q
P
3
4
6
2
1
7
8
9
42
6
36
30
27
24
16
12
CHAPTER 8
BAB 8
Bulatan III/ Circles III
p
q
r
l
P
ml
Q
n
M
F
C
D
N
E
R
Q
O
P
S
T
C
B
A
O
F
D
E
T
Perentas QS = __________
Perentas TQ = __________
S
P
Q
R
E
Perentas BD = __________
Perentas EB = __________
D
C
B
A
J
i. Perentas MK = __________
ii. Perentas NK = __________
K
N
M
L
i. Perentas TP = __________
ii. Perentas TR = __________
iii.Perentas TQ = __________
i. Perentas EC = __________
ii. Perentas EA = __________
iii.Perentas EB = __________
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
P
Q
A
B
C
D
L
M
N
P
Q
M
N
I
J
K
L
P
Q
E
D
C
A
B
F
H
G
J
K
L
I
P
Q
A
B
C
D
L
M
N
K
E
F
G
H
O
P
Q
R
S
T
P
Q
R
S
T
U
10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39
30-3940-49 50-5960-6970-79 80-89
46-5051-55 56-6061-6566-70 71-75 76-80
40-440 44 45-49 50-5455-5960-64 65-69
40-415 19 20-24 25-2930-3435-39 40-44
Kekerapan
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Bilangan Buku
21.5 26.5 31.5 36.5 41.5. 46.5 51.5
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Kekerapan
9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5
Jisim (kg)
9.5 12.5 15.5 18.5 21.5. 24.5 27.5 30.5 33.5
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Kekerapan
Berat(kg)
2.95 3.45 3.95 4.45 4.95. 5.45 5.95 6.45
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Jisim(kg)
Kekerapan
29.5 34.5 39.5 44.5 49.5. 54.5 59.5
0
10
8
6
4
2
7
5
3
1
9
Kekerapan
Bayaran(RM)
Kekerapan
Markah
5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5
10
6
4
2
0
8
x
x
x
x
x
x
x
x
Frequency
3.45 4.45 5.45 6.45 7.45 8.45 9.45 10.45
Lebar (cm)
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
10.5 16.5 22.5 28.5 34.5 40.5 46.5 52.5
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
6
7
8
9
10
1 7 22 27 32 37 42 47 52
3
4
5
2
1
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
6
7
8
9
10
29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
6
8
10
4
2
0
Frequency
x
x
x
x
x
x
x
x
12
14
16
18
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
P
Q
A
B
C
D
L
M
N
P
Q
M
N
I
J
K
L
P
Q
E
D
C
A
B
F
H
G
J
K
L
I
P
Q
A
B
C
D
L
M
N
K
E
F
G
H
O
P
Q
R
S
T
P
Q
R
S
T
U
R
Q
P
M
K
L
_1468664348.unknown
_1468741314.unknown
_1468745824.unknown
_1477904212.unknown
_1477904214.unknown
_1477904423.unknown
_1477904425.unknown
_1477904426.unknown
_1477904424.unknown
_1477904422.unknown
_1477904213.unknown
_1477904210.unknown
_1477904211.unknown
_1468746163.unknown
_1468741885.unknown
_1468742485.unknown
_1468741670.unknown
_1468665165.unknown
_1468665521.unknown
_1468665941.unknown
_1468665186.unknown
_1468664985.unknown
_1468665009.unknown
_1468664501.unknown
_1468663532.unknown
_1468664065.unknown
_1468664176.unknown
_1468663939.unknown
_1468660954.unknown
_1468661099.unknown
_1468645830.unknown