![Page 1: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/1.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Počítačová grafika 2Prechod z 2D do 3D
Martin [email protected]
FMFI UK
3. marca 2009
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 2: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/2.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Prechod z 2D do 3D
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 3: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/3.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Súradnicové systémy
tretia súradnica Z(x , y , z)sú aj iné súradnicové systémy?
cylindrické(ρ, ϕ, z)
sférické(r , θ, ϕ)
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 4: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/4.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Ľavo alebo pravo-točivé?
existujú dve orientácie súradnicového systému
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 5: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/5.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Ako zobraziť?
ako zobraziť 3D na 2D monitore?
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 6: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/6.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Projekcie z 3D do 2D
premietame na priemetňu –monitornajčastejšie typy
rovnobežnépremietacie lúče súrovnobežné
stredovépremietacie lúče nie súrovnobežnéperspektíva
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 7: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/7.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Rovnobežné premietanievýkresy, architektúra,staršie hry
dajú sa robiť presnémerania
ortograficképôdorysnárysbokorysaxonometrické
isometrickédimetrické
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 8: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/8.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Rovnobežné premietanie 2pôdorys, nárys, bokorys
priemetňa je rovnobežná s hlavnou osoua premietacie lúče sú kolmo napriemetňu
axonometriapriemetňa nie je rovnobežná s hlavnouosou a premietacie lúče sú kolmo napriemetňu
šikmépriemetňa je rovnobežná s hlavnou osoua premietacie lúče nie sú kolmo napriemetňu
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 9: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/9.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Šikmé premietanie
KabinetnéCavaliertechnické výkresy – súčiastky, nábytok. . .
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 10: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/10.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Čo to znamená?Ako zobraziť?
Stredové premietanie
perspektíva1, 2 a 3 bodováúbežníky aúbežnice
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 11: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/11.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
HistóriaKlamy
Perspektíva – história
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 12: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/12.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
HistóriaKlamy
Perspektíva – história 2
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 13: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/13.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
HistóriaKlamy
Perspektívne klamy
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 14: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/14.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
HistóriaKlamy
Escher Belvedere
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 15: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/15.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
HistóriaKlamy
Escher Belvedere 2
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 16: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/16.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Homogénne súradnice
rozšírenie karteziánskych súradnícpridanie ďaľšej súradnice w
2D(x , y ,w)3D(x , y , z ,w)
prevod do kareteziánskych súradníc(x/w , y/w , z/w)w je teda niečo ako dĺžka
v grafike sú podstatné hodnoty w 1 a 0na čo je to dobré?
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 17: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/17.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Homogénne súradnice 2
ľahká reprezentácia afinných transformáciípomocou matíclineárna transformácia + posunutie
posunutierotáciaškálovanie
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 18: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/18.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Transformácie v 2D
posunutie
x ′y ′1
=
1 0 tx0 1 ty0 0 1
·xy
1
škálovanie
x ′y ′1
=
sx 0 00 sy 00 0 1
·xy
1
rotácia
x ′y ′1
=
cos θ sin θ 0− sin θ cos θ 0
0 0 1
·xy
1
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 19: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/19.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Transformácie v 3D
ako v 3D?čo je priamočiare a s čím je problém?
posunutie a škálovanie je bez problémovako rotovať?
podľa čoho rotovať??je to ťažké. . .
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 20: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/20.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Transformácie v 3D 2
rotovať podľa bodu? → lat/lonpodľa hlavných osí X , Y a Z
Rx(α) =
1 0 0 00 cosα sinα 00 − sinα cosα 10 0 0 1
Ry (β) =
cos β 0 − sin β 0
0 1 0 0sin β 0 cos β 1
0 0 0 1
Rz(γ) =
cos γ sin γ 0 0− sin γ cos γ 0 0
0 0 1 00 0 0 1
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 21: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/21.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Transformácie v 3D 3
podľa ľubovoľnej osi?5 krokov
1 posunutie aby os prechádzala stredom2 rotovať tak, aby os bola rovnobežne s nejakou
hlavnou osou3 rotovať objekt podla osi4 inverzná operácia k 25 inverzná operácia k 1
v podstate je to 7 krokov, lebo krok 1 sú dverotácie
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 22: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/22.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
DefiníciaTransformačné matice
Transformácie v 3D 4
prečo je „lepšieÿ rotovať podľa osí?rotovanie podľa bodu je len rotovanie podľa dvochosímodelovanie
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 23: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/23.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Súradnice: globálne vs. lokálne
globálnesvetové, absolútne súradnicenemotorné pre vrcholy objektov
lokálnesuper pre modelyobjektovépohľadové„svetlovéÿ„tieňovéÿ
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2
![Page 24: PoŁítaŁovÆ gra ka 2 - SCCGflorek/files/pg2m/lesson01.pdfPrechod z 2D do 3D Perspektíva HomogØnne sœradnice Sœradnice PoŁítaŁovÆ gra ka 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022041907/5e648e5fe296b41a8a28b033/html5/thumbnails/24.jpg)
Prechod z 2D do 3DPerspektíva
Homogénne súradniceSúradnice
Ďakujem za pozornosť
[email protected]/˜florek
Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2