poŁítaŁovÆ gra ka 2 - sccgflorek/files/pg2m/lesson01.pdfprechod z 2d do 3d perspektíva...

Prechod z 2D do 3DPerspektíva

Homogénne súradniceSúradnice

Počítačová grafika 2Prechod z 2D do 3D

Martin [email protected]

FMFI UK

3. marca 2009

Martin Florek [email protected] Počítačová grafika 2



Čo to znamená?Ako zobraziť?

Prechod z 2D do 3D





Súradnicové systémy

tretia súradnica Z(x , y , z)sú aj iné súradnicové systémy?

cylindrické(ρ, ϕ, z)

sférické(r , θ, ϕ)





Ľavo alebo pravo-točivé?

existujú dve orientácie súradnicového systému





Ako zobraziť?

ako zobraziť 3D na 2D monitore?





Projekcie z 3D do 2D

premietame na priemetňu –monitornajčastejšie typy

rovnobežnépremietacie lúče súrovnobežné

stredovépremietacie lúče nie súrovnobežnéperspektíva





Rovnobežné premietanievýkresy, architektúra,staršie hry

dajú sa robiť presnémerania

ortograficképôdorysnárysbokorysaxonometrické

isometrickédimetrické





Rovnobežné premietanie 2pôdorys, nárys, bokorys

priemetňa je rovnobežná s hlavnou osoua premietacie lúče sú kolmo napriemetňu

axonometriapriemetňa nie je rovnobežná s hlavnouosou a premietacie lúče sú kolmo napriemetňu

šikmépriemetňa je rovnobežná s hlavnou osoua premietacie lúče nie sú kolmo napriemetňu





Šikmé premietanie

KabinetnéCavaliertechnické výkresy – súčiastky, nábytok. . .





Stredové premietanie

perspektíva1, 2 a 3 bodováúbežníky aúbežnice




HistóriaKlamy

Perspektíva – história




HistóriaKlamy

Perspektíva – história 2




HistóriaKlamy

Perspektívne klamy




HistóriaKlamy

Escher Belvedere




HistóriaKlamy

Escher Belvedere 2




DefiníciaTransformačné matice

Homogénne súradnice

rozšírenie karteziánskych súradnícpridanie ďaľšej súradnice w

2D(x , y ,w)3D(x , y , z ,w)

prevod do kareteziánskych súradníc(x/w , y/w , z/w)w je teda niečo ako dĺžka

v grafike sú podstatné hodnoty w 1 a 0na čo je to dobré?





Homogénne súradnice 2

ľahká reprezentácia afinných transformáciípomocou matíclineárna transformácia + posunutie

posunutierotáciaškálovanie





Transformácie v 2D

posunutie

x ′y ′1

=

1 0 tx0 1 ty0 0 1

·xy

1

škálovanie

x ′y ′1

=

sx 0 00 sy 00 0 1

·xy

1

rotácia

x ′y ′1

=

cos θ sin θ 0− sin θ cos θ 0

0 0 1

·xy

1





Transformácie v 3D

ako v 3D?čo je priamočiare a s čím je problém?

posunutie a škálovanie je bez problémovako rotovať?

podľa čoho rotovať??je to ťažké. . .





Transformácie v 3D 2

rotovať podľa bodu? → lat/lonpodľa hlavných osí X , Y a Z

Rx(α) =

1 0 0 00 cosα sinα 00 − sinα cosα 10 0 0 1

Ry (β) =

cos β 0 − sin β 0

0 1 0 0sin β 0 cos β 1

0 0 0 1

Rz(γ) =

cos γ sin γ 0 0− sin γ cos γ 0 0

0 0 1 00 0 0 1






podľa ľubovoľnej osi?5 krokov

1 posunutie aby os prechádzala stredom2 rotovať tak, aby os bola rovnobežne s nejakou

hlavnou osou3 rotovať objekt podla osi4 inverzná operácia k 25 inverzná operácia k 1

v podstate je to 7 krokov, lebo krok 1 sú dverotácie






prečo je „lepšieÿ rotovať podľa osí?rotovanie podľa bodu je len rotovanie podľa dvochosímodelovanie




Súradnice: globálne vs. lokálne

globálnesvetové, absolútne súradnicenemotorné pre vrcholy objektov

lokálnesuper pre modelyobjektovépohľadové„svetlovéÿ„tieňovéÿ




Ďakujem za pozornosť

[email protected]/˜florek


poŁítaŁovÆ gra ka 2 - sccgflorek/files/pg2m/lesson01.pdfprechod z 2d do 3d perspektíva...

Documents