TESIS
ANALISIS KEMAMPUAN MEMODELKAN MAHASISWA PENDIDIKAN
MATEMATIKA SEMESTER IV UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA
MATERI PROGRAM LINEAR MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN
PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
Analysis of The Modeling Ability of Mathematics Education Students in the 4th
Semester of Sanata Dharma University on Linear Program Material Through
Learning with a Realistic Mathematics Education (RME) Approach
ANANSI SABU JAGHU RENGGI
181442005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
TESIS
ANALISIS KEMAMPUAN MEMODELKAN MAHASISWA PENDIDIKAN
MATEMATIKA SEMESTER IV UNIVERSITAS SANATA DHARMA PADA
MATERI PROGRAM LINEAR MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN
PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
Analysis of The Modeling Ability of Mathematics Education Students in the 4th
Semester of Sanata Dharma University on Linear Program Material Through
Learning with a Realistic Mathematics Education (RME) Approach
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Derajat
Magister Pendidikan pada Program Magister Pendidikan Matematika
ANANSI SABU JAGHU RENGGI
181442005
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Tiada waktu yang lebih indah selain waktu yang diberikan Tuhan”
(Penulis)
“Diberkatilah orang yang mengAndalkan Tuhan, yang menaruh harapannya pada
Tuhan “
(Yeremia, 17:7)
Dengan penuh syukur dan bangga tesis ini saya persembahkan kepada:
Tuhan Yang Maha Esa
Kedua orang tua, bapak Barnabas Bego dan mama Firmina Levi
Bapak mama besar, bapak Kosmas Renggi (alm) dan mama Yuspita Pia
Nenek tercinta Agnes Sabu dan Martina Ule
Adik-adik tersayang
Sahabat-sahabatku
Kelarga besar SEKOSODO
Almamater tercinta Universitas Sanata Dharma
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis ini tidak terdapat karya yang pernah
diajukan untuk memperolehgelah Ahli Madya/Kesarjanaan di suatu Perguruan
Tinggi,dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya ataupun pendapat
yang pernah ditukis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis
diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, 12 Juni 2020
Anansi Sabu Jaghu Renggi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Anansi Sabu Jaghu Renggi
NIM : 181442005
Demi perkembangan pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya Ilmiah saya yang berjudul:
“Analisis Kemampuan Memodelkan Mahasiswa Pendidikan Matematika
Semester IV Universitas Sanata Dharma Pada Materi Program Linear
Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
(PMR)”
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan
mempublikasikan di Internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa
meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap
mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta,
Pada tanggal 12 Juni 2020
Anansi Sabu Jaghu Renggi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur dan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan
bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Analisis
Kemampuan Memodelkan Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester IV
Universitas Sanata Dharma Pada Materi Program Linear Melalui
Pembelajaran Dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR)”
ini dengan baik. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Magister pada Program Studi Pendidikan Matematika.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan tesis ini penulis mendapatkan banyak
bimbingan dan dorongan dari banyak pihak yang bersifat langsung maupun tidak
langsung. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih
kepada:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi
Magister Pendidikan Matematika
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku dosen pembimbing tesis yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan,
semangat dan motivasi kepada penulis
4. Ibu Cyrenia Novella Krisnamurti, M.Sc. selaku dosen pengampuh mata kuliah
program linear yang telah mengijinkan penulis untuk melakukan penelitian di
kelas program linear yang diampuh Beliau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
5. Segenap dosen Magister Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta yang telah memberikan dukungan, ilmu, dan pengetahuan yang
sangat bermanfaat bagi penulis
6. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah memberikan pelayanan akademik
secara prima dan penuh kesabaran
7. Mahasiswa-mahasiswi semester IV kelas B dan kelas C program studi
Pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan
partisipasi dan Kerjasama dalam membantu pelaksanaan penelitian
8. Kedua orangtua bapak Barnabas Bego, mama Firmina Levi dan adik-adik
tercinta (Stefan, Eklis, Endi, Yofran, Carles, Elvis, Renol) beserta seluruh
keluarga besar SEKOSODO yang selalu memberikan dukungan, kasih sayang
dan doa serta semangat sehingga penulis bisa menyelesaikan studi dan tesis ini
9. Kakak tersayang Riki Sanger dan sahabat-sahabat tersayang Rakat PMAT
2013 (Vinny, Yuna, Mensi, Geni, Frins, Sri, Ria), Nisa Tonjing, Kamelia,
Jeverson yang telah memberikan saran dan dukungan kepada penulis
10. Teman-teman Magister Pendidikan Matematika Angkatan 2018/2019 yang
menjadi teman seperjuangan penulis dalam melaksanakan studi di Universitas
Sanata Dharma
11. Semua pihak yang telah membantu dan mendukung dalam menyusun tesis ini
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa tesis ini jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis
mengahrapkan kritik dna saran yang membangun guna melengkapi kekurangan dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
penulisan tesis ini. Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih dan berharap agar
tesis ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.
Yogyakarta, 12 Juni 2020
Penulis
Anansi Sabu Jaghu Renggi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
ABSTRAK
Renggi, Anansi Sabu Jaghu. 2020. Analisis Kemampuan Memodelkan
Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester IV Universitas Sanata Dharma
Pada Materi Program Linear Melalui Pembelajaran Dengan Pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Tesis. Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan langkah–langkah
merancang dan membelajarkan materi program linear dengan menggunakan
pendekatan Pendidikan Matematika Realistik dan (2) mendeskripsikan kemampuan
memodelkan mahasiswa setelah mengalami proses pembelajaran dengan
menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Jenis penelitian yang
digunakan adalah Penelitian Desain dimana peneliti mendesain Hypothetical
Learning Trajectory (HLT) untuk membelajarkan materi program linear dengan
menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Subjek penelitian
adalah mahasiswa pendidikan matematika semester IV universitas Sanata Dharma.
Metode pengumpulan data yang digunakan adalah catatan harian, dokumentasi, tes
tertulis, dan wawancara. Instrumen pengumpulan data yang digunakan adalah
lembar tes tertulis, pedoman wawancara, dan alat dokumentasi. Teknik analisis data
yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Peneliti menghasilkan rancangan lintasan belajar menggunakan pendekatan
PMR berdasarkan lima karakateristik PMR untuk materi program linear yang telah
diujicobakan pada satu kelas sebanyak tiga pertemuan dan direvisi untuk diterapkan
pada kelas penelitian. Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) langkah–langkah
membelajarkan materi program linear dengan menggunakan pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik sebagai berikut (a) penggunaan konteks dapat
dilihat pada pertemuan pertama diberikan tiga masalah kontekstual yang
diekplorasi sedangkan pada pertemuan kedua dan pertemuan ketiga masing-masing
diberikan satu masalah kontekstual yang dieksplorasi; (b) penggunaan model untuk
matematisasi progresif dapat dilihat pada pertemuan pertama dan kedua saat
mahasiswa merepresentasikan masalah kontekstual ke dalam model matematika
dan saat mahasiswa menggambarkan penyelesaian model matematika yang sudah
dibuat. Pada pertemuan ketiga penggunaan model untuk matematisasi progresif
dapat dilihat saat mahasiswa menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan
metode garis selidik; (c) pemanfaatan hasil konstruksi siswa dapat dilihat bahwa
hasil konstruksi mahasiswa yang ditemukan mahasiswa pada pertemuan pertama
digunakan mahasiswa untuk menyelesaikan masalah pada pertemuan kedua
sedangkan hasil kontruksi mahasiswa pada pertemuan kedua digunakan mahasiswa
untuk menyelesaikan masalah pada pertemuan ketiga; (d) interaktivitas dapat
dilihat pada tiga pertemuan terjadi interaksi antara peneliti dan beberapa mahasiswa
dalam kelompok diskusi, interaksi antara peneliti dan semua mahasiswa dalam
kelas serta antar mahasiswa baik dalam kelompok diskusi maupun dalam kelas
sehingga mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya; (e) keterkaitan dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
dilihat saat mahasiswa menggunakan konsep pertidaksamaan linear dua variabel
dan daerah penyelesaiannya yang ditemukan pada pertemuan pertama digunakan
untuk membantu mahasiswa menemukan konsep penyelesaian masalah program
linear menggunakan metode garis selidik yang kemudian konsep tersebut
digunakan mahasiswa menyelesaikan masalah pada pertemuan ketiga. (2)
Kemampuan memodelkan mahasiswa setelah mengalami proses pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik adalah untuk
tes tertulis I dan tes tertulis II semua mahasiswa berada pada kemampuan
memodelkan level formal. Pada tes tertulis I, semua mahasiswa memenuhi kelima
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu (a) mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel;
(b) mahasiswa mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari
masalah yang diberikan; (c) mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari
bentuk pertidaksamaan linear dua variabel; (d) mahasiswa mampu menentukan
daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya; dan (e) mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian. Pada tes tertulis II, semua mahasiswa memenuhi keenam indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu (a) mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel; (b)
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif; (c) mahasiswa mampu membentuk
kendala; (d) mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah
pada soal yang diberikan; (e) mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika
yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear; dan (f)
mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
Kata kunci: Kemampuan Memodelkan, Pendidikan Matematika Realistik,
Penelitian Desain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
ABSTRACT
Renggi, Anansi Sabu Jaghu. 2020. Analysis of The Modeling Ability of
Mathematics Education Students in the 4th Semester of Sanata Dharma
University on Linear Program Material Through Learning with a Realistic
Mathematics Education (RME) Approach. Thesis. Mathematics Education
Master Program, Department of Mathematics and Natural Sciences Education,
Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,
Yogyakarta.
This research aims were to (1) describe steps of designing and teaching linear
program material using the Realistic Mathematics Education approach and (2)
describe the modeling ability for students after following the teaching and learning
process by using the Realistic Mathematics Education approach. The type of this
research was a design research in which the researcher design the Hypothetical
Learning Trajectory (HLT) to teach linear program material using the Realistic
Mathematics Education approach. The research subjects were students of
mathematics education in the 4th semester of Sanata Dharma University. Data
collection methods were used daily notes, documentation, written tests, and
interviewed. Data collection instruments were used written test sheets, interview
guidelines, and documentation tools. Data analysis techniques were used data
reduction, data presentation, and drawing conclusions.
The researcher produced a learning trajectory design used the PMR approach
based on five characteristics for linear program material that has been tested in
one class for three meetings and revised to be applied to the research class. The
results showed that (1) the steps to teach linear program material using the
Realistic Mathematics Education approach as follows (a) the use of context could
be seen at the first meeting given three contextual problems are explored while at
the second meeting and the third meeting each given one contextual problem is
explored; (b) the using of models for progressive mathematization could be seen at
the first and second meetings when students represent contextual problems into
mathematical models and when students describe the completion of mathematical
models that have been made. At the third meeting, the use of models for progressive
mathematization could be seen when students solved a given problem using the
investigative line method; (c) the use of student construction results could be seen
found by students at the first meeting were used by students to solve problems at the
second meeting while the results of student construction at the second meeting were
used by students to solve problems at the third meeting; (d) interactivity could be
seen at three meetings interaction between the researcher and several students in
discussion groups, interaction between researchers and all students in the class and
between students both in discussion groups and in class so that students could
construct their knowledge; (e) the intertwining could be seen when students use the
concept of linear inequality of two variables and the area of resolution found at the
first meeting is used to help students find the concept of problem solving linear
programs using the investigative line method and then the concept is used by
students solving problems at the third meeting; (2) the modeling ability for students
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
after following the learning and learning process by using the Realistic
Mathematics Education approach was for the written test I and written test II all
students are in the ability to model the formal level. In the first written test, all
students meet the five indicators of modeling ability at the formal level, namely (a)
students were able to make an example of the object of the problem given to the
variable; (b) the student is able to form a linear inequality of two variables of the
problem given; ( c) students were able to draw graphs of equations from the form
of linear inequalities of two variables; (d) students were able to determine the area
of settlement by taking into account the conditions; and (e) students were able to
plot the points that constitute the solutions that are within the settlement area. In
the second written test, all students meet the six indicators of modeling ability at
the formal level, namely (a) students were able to make an example of the object of
the problem given to the variable; (b) students were able to form objective
functions; (c) students were able to form constraint functions; (d) students were
able to write variable conditions based on problems in the given problem; (e)
students were able to solve mathematical models that have been made according to
the linear program problem solving rules; and (f) students were able to draw
conclusions according to the initial context.
Keywords: Modeling Ability, Realistic Mathematics Education, Design Research.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................. iii
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIS ........................................................................... vi
KATA PENGANTAR ....................................................................................... vii
ABSTRAK .......................................................................................................... x
ABSTRACT ........................................................................................................ xii
DAFTAR ISI .................................................................................................... xiv
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xvi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xvii
DAFTAR BAGAN ............................................................................................ xx
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
A. Latar Belakang .......................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................... 18
C. Tujuan Penelitian .................................................................................... 19
D. Batasan Masalah ..................................................................................... 19
E. Batasan Istilah ......................................................................................... 19
F. Manfaat Penelitian .................................................................................. 20
G. Kebaruan Penelitian ................................................................................ 21
BAB II LANDASAN TEORI ............................................................................ 22
A. Penelitian Desain ..................................................................................... 22
B. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ................................................. 24
C. Kemampuan memodelkan ....................................................................... 35
D. Program Linear ....................................................................................... 40
E. Penelitian yang Relevan .......................................................................... 46
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
F. Kerangka Berpikir ................................................................................... 51
BAB III METODE PENELITIAN ..................................................................... 55
A. Jenis Penelitian ........................................................................................ 55
B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................. 55
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian ................................................... 56
D. Metode Pengumpulan Data...................................................................... 56
E. Instrumen Pengumpulan Data .................................................................. 58
F. Teknik Analisis Data ............................................................................... 68
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................ 71
A. Rancangan Lintasan Belajar .................................................................... 71
B. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Uji Coba ..................................... 110
C. Revisi Rancangan Lintasan Belajar Setelah Proses Uji Coba ................. 188
D. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Penelitian .................................... 191
E. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba .......................................... 265
F. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba dan Wawancara ................ 296
G. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian ........................................ 383
H. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian dan Wawancara ............... 414
I. Refleksi ................................................................................................. 507
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................................ 509
A. Kesimpulan ........................................................................................... 509
B. Saran ..................................................................................................... 512
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 514
LAMPIRAN .................................................................................................... 516
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Memodelkan ....................................... 38
Tabel 3.1. Kisi-Kisi Tes Tertulis I Mahasiswa ......................................... 58
Tabel 3.2. Kisi-Kisi Tes tertulis II Mahasiswa ......................................... 60
Tabel 3.3. Kisi-Kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa Tes Tertulis I ....... 63
Tabel 3.4. Kisi-Kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa Tes Tertulis II ..... 65
Tabel 4.1. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan I kelas Uji
Coba ........................................................................................................ 153
Tabel 4.2. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan II kelas Uji
Coba ....................................................................................................... 182
Tabel 4.3. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan III kelas Uji
Coba ....................................................................................................... 188
Tabel 4.4. Revisi HLT ............................................................................. 189
Tabel 4.5. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan I kelas
Penelitian ................................................................................................. 233
Tabel 4.6. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan II Kelas
Penelitian ................................................................................................. 259
Tabel 4.7. Kesimpulan Mengenai Aktivitas Pada Proses pertemuan III Kelas
Penelitian ................................................................................................. 265
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. 1. Masalah Pertama untuk Tes Awal .................................................. 5
Gambar 1. 2. Masalah Kedua untuk Tes Awal .................................................. 10
Gambar 2. 1. Contoh Masalah Program Linear Bilangan Bulat ......................... 44
Gambar 2. 2. Gambar Daerah Penyelesaian Kendala ........................................ 45
Gambar 2. 3. Gambar Pergeseran Garis Selidik ................................................ 46
Gambar 4. 1. Hasil Pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I ............ 112
Gambar 4. 2. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada aktivitas I ............ 114
Gambar 4. 3. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 3 pada aktivitas I ............ 116
Gambar 4. 4. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 4 pada aktivitas I ............ 118
Gambar 4. 5. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas II ........... 133
Gambar 4. 6. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada aktivitas II ........... 134
Gambar 4. 7. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada aktivitas III............. 143
Gambar 4. 8. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I ............ 155
Gambar 4. 9. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada aktivitas I ............ 156
Gambar 4. 10. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada aktivitas II ............ 172
Gambar 4. 11. Hasil pekerjaan mahasiswa ...................................................... 184
Gambar 4. 12. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I .......... 194
Gambar 4. 13. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada aktivitas I .......... 196
Gambar 4. 14. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 3 pada aktivitas I ........ 198
Gambar 4. 15. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 4 pada aktivitas I ........ 199
Gambar 4. 16. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas II ....... 214
Gambar 4. 17. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas II ....... 215
Gambar 4. 18. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 .................................. 226
Gambar 4. 19. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 ................................. 227
Gambar 4. 20. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I ........ 236
Gambar 4. 21. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I ........ 237
Gambar 4. 22. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada aktivitas II ........... 250
Gambar 4. 23. Hasil pekerjaan mahasiswa ...................................................... 261
Gambar 4. 24. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk tes tertulis I
kelas uji coba ................................................................................................... 266
Gambar 4. 25. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk tes tertulis I
kelas uji coba ................................................................................................... 269
Gambar 4. 26. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga untuk tes tertulis I
kelas uji coba ................................................................................................... 272
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xviii
Gambar 4. 27. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk masalah
pertama tes tertulis II kelas uji coba ................................................................. 276
Gambar 4. 28. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk masalah
pertama tes tertulis II kelas uji coba ................................................................. 280
Gambar 4. 29. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga untuk masalah
pertama tes tertulis II kelas uji coba ................................................................. 283
Gambar 4. 30. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk masalah
kedua tes tertulis II kelas uji coba .................................................................... 288
Gambar 4. 31. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk masalah kedua
tes tertulis II kelas uji coba ............................................................................... 292
Gambar 4. 32. Jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas uji coba ........... 296
Gambar 4. 33. Jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I kelas uji coba ........... 305
Gambar 4. 34. Jawaban mahasiswa 3 untuk tes tertulis I kelas uji coba ........... 313
Gambar 4. 35. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
uji coba ............................................................................................................ 323
Gambar 4. 36. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
uji coba ............................................................................................................ 335
Gambar 4. 37. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
uji coba ............................................................................................................ 345
Gambar 4. 38. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua tes tertulis II ........ 358
Gambar 4. 39. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua tes tertulis II kelas uji
coba ................................................................................................................. 370
Gambar 4. 40. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas
penelitian ......................................................................................................... 384
Gambar 4. 41. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I kelas
penelitian ......................................................................................................... 387
Gambar 4. 42. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama tes
tertulis II kelas penelitian ................................................................................. 391
Gambar 4. 43. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk masalah pertama tes
tertulis II kelas penelitian ................................................................................. 394
Gambar 4. 44. Kelompok jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama tes
tertulis II kelas penelitian ................................................................................. 398
Gambar 4. 45. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua tes tertulis
II kelas penelitian ............................................................................................. 403
Gambar 4. 46. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua tes tertulis
II kelas penelitian ............................................................................................. 406
Gambar 4. 47. Kelompok jawaban mahasiswa 3 untuk masalah kedua tes tertulis
II kelas penelitian ............................................................................................. 410
Gambar 4. 48. Jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas penelitian ........ 414
Gambar 4. 49. Jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I kelas penelitian ........ 425
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xix
Gambar 4. 50. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 434
Gambar 4. 51. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 447
Gambar 4. 52. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 464
Gambar 4. 53. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 475
Gambar 4. 54. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 485
Gambar 4. 55. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah kedua tes tertulis II kelas
penelitian ......................................................................................................... 495
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xx
DAFTAR BAGAN
Bagan 2.1. Matematisasi Horisontal dan Vertikal .................................... 27
Bagan 2.2. Proses Matematisasi Versi PISA ............................................ 28
Bagan 3.1. Kerangka Berpikir ................................................................. 54
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No. 22 Tahun
2006 tentang standar proses bahwa salah satu prinsip pembelajaran pada
kurikulum 2013 adalah merubah pembelajaran dari verbalisme menuju
keterampilan aplikatif. Dalam pembelajaran matematika guru diharapkan dapat
membawa peserta didik untuk dapat menyelesaikan masalah nyata dalam
matematika. Sebagai calon guru, penting tahu dan memahami dengan baik
bahwa pembelajaran di sekolah sekarang ini dituntut untuk dapat
mengembangkan keterampilan aplikatif peserta didik. Oleh karena seorang
calon guru harus memiliki keterampilan aplikatif dan memahami apa saja yang
harus dipersiapkan untuk membawa suatu pembelajaran yang bersifat aplikatif.
Dalam kehidupan sehari – hari, banyak masalah yang kita temukan misalnya
pada bidang ekonomi, bidang fisika, bidang kimia dan beberapa bidang teknik.
Dimana masalah merupakan suatu keadaan yang tidak sesuai dengan yang
diharapkan sehingga harus diselesaikan atau dicari solusinya. Untuk mencari
solusinya kita dapat memanfaatkan ilmu matematika yaitu dengan membawa
masalah tersebut ke dalam model matematika. Matematika diharapkan dapat
menjadi suatu alat yang dapat membantu siswa dalam memahami kehidupan.
Menurut Ang (Ardi Nuryadi, dkk, 2018), proses mengubah atau mewakili
masalah dalam dunia nyata ke dalam bentuk matematika dalam upaya untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
menemukan solusi dari suatu masalah disebut dengan pemodelan matematika.
Selain itu menurut Maaβ (Ariyadi, 2012: 46), kata “model” disini tidak berarti
sebagai alat peraga, melainkan sebagai suatu bentuk representasi matematis
dari suatu masalah. Saat ini, kemampuan dalam membuat model matematika
(modelling competence) telah menjadi perhatian dalam pendidikan matematika
(Ariyadi, 2012: 46). Maaβ merangkum beberapa alasan pentingnya
mengembangkan kemampuan memodelkan dalam pembelajaran matematika,
yaitu (1) pemodelan memiliki peran dalam mengembangkan kepekaan siswa
tentang manfaat matematika sehingga mereka bisa menerapkan konsep
matematika dalam kehidupan, (2) matematika merupakan suatu alat yang
seharusnya membantu siswa dalam memahami kehidupan, pemodelan
merupakan suatu aktivitas yang dapat menjembatani dunia matematika dengan
dunia nyata, (3) pemodelan merupakan aspek yang penting dalam pemecahan
masalah, (4) pemodelan membantu siswa memahami dan juga menguasai
konsep matematika dengan lebih mudah, dan (5) pemodelan dapat
mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika. Dengan adanya
alasan–alasan tersebut, maka sangat penting untuk mengembangkan
kemampuan memodelkan siswa khususnya dalam pembelajaran di kelas.
Salah satu materi yang dapat membawa peserta didik untuk dapat memiliki
dan mengembangkan kemampuan memodelkan matematikanya adalah
program linear. Program linear dijadikan sebagai salah satu materi yang
dipelajari di Sekolah Menengah Atas (SMA) dan sebagai salah satu mata kuliah
yang dipelajari mahasiswa perguruan tinggi. Program linear merupakan suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
metode yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (Hardi Suyitno,
2016: 1). Masalah optimasi adalah suatu persoalan untuk membuat nilai suatu
fungsi beberapa variabel menjadi maksimum atau minimum dengan
memperhatikan pembatasan–pembatasan yang ada. Salah satu masalah
optimasi tersebut adalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas seperti
lahan, waktu, biaya, modal, tenaga kerja, dan sebagainya agar mampu
mendapatkan hasil yang optimal. Dari sini, program linear dapat digunakan
untuk menyelesaikan masalah – masalah manusia dalam kehidupan sehari –
hari. Program linear banyak digunakan di bidang industri, transportasi,
perdagangan, perkebunan, periklanan, teknik, dan berbagai bidang lainnya.
Sebagai contoh, pemilik perusahaan yang mempunyai beberapa jenis bahan
mentah ingin menentukan besarnya produksi dari beberapa jenis barang agar
diperoleh suatu hasil penjualan yang maksimum dengan mempertimbangkan
batasan – batasan yang ada. Contoh lain yaitu program linear dapat membantu
pedagang dalam menghitung keuntungan maksimum yang bisa diperoleh dan
meminimumkan biaya yang akan dikeluarkan. Program linear berkaitan
dengan penjelasan tentang masalah nyata yang direpresentasikan ke dalam
model matematika yang terdiri atas fungsi objektif (fungsi tujuan) dan kendala.
Dalam perguruan tinggi, calon guru matematika dapat mempelajari materi
program linear melalui mata kuliah program linear. Sebagai calon guru
matematika harus dapat mempelajari dan memahami dengan baik konsep –
konsep materi tersebut sebagai bekal pengetahuan dalam memberikan
pembelajaran di kelas sekolah menengah atas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Berdasarkan wawancara dengan dosen mata kuliah program linear, peneliti
memperoleh hasil bahwa ada beberapa kendala yang dihadapi oleh dosen saat
membelajarkan program linear di kelas. Kendala – kendala yang ditemukan
adalah mahasiswa kesulitan dalam memodelkan masalah nyata yang diberikan
ke dalam model matematika baik fungsi objektif maupun kendalanya.
Mahasiswa kesulitan dalam menggambar grafik dan mentukan daerah layak
karena mahasiswa tidak tahu cara untuk menggambar grafik. Mahasiswa hanya
mengAndalkan beberapa aplikasi seperti geogebra tanpa mengetahui alasan
mengapa memiliki grafik dan daerah layak tersebut. Dikatakan dosen bahwa
mahasiswa belum terlalu bisa menguasai materi – materi prasyarat seperti
materi pertidaksamaan. Hal tersebut menyebabkan dosen harus mengulang
kembali materi pertidaksamaan dan cara menggambar grafik sebelum masuk
ke materi program linear. Untuk pembelajaran di kelas, dosen sudah
mengaitkan dengan masalah–masalah yang ada di kehidupan sehari–hari.
Namun, dikatakan mahasiswa bahwa masalah – masalah yang diberikan terlalu
panjang yang membuat mahasiswa malas untuk lebih teliti dalam memahami
masalah yang diberikan dan mengakibatkan mereka salah dalam memodelkan.
Peneliti juga melakukan tes awal materi program linear pada mahasiswa
semester V pendidikan matematika, dimana mahasiswa–mahasiswa tersebut
sudah pernah mengambil mata kuliah program linear dengan dosen yang sama.
Ada dua masalah yang diberikan dalam tes. Satu masalah diminta untuk
membuat model program linearnya dan satu soal diminta untuk menyelesaikan
masalah tersebut. Berdasarkan tes awal yang peneliti lakukan, peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
menemukan beberapa fakta pada hasil tes mahasiswa. Berikut dipaparkan hasil
tes mahasiswa.
Masalah Pertama. Berikut masalah yang diberikan.
Gambar 1. 1. Masalah Pertama untuk Tes Awal
Pada masalah pertama, mahasiswa diminta untuk membuat model PL dari
masalah yang diberikan. terdapat tiga jenis kelompok jawaban mahasiswa yang
melakukan kesalahan dalam membuat model matematika yang akan
dideskripsikan sebagai berikut.
Seorang pengusaha laptop membuat dua macam tipe laptop,
yaitu tipe portable touchscreen (A1) dan tipe flip standar (A2).
Kedua jenis laptop dibuat dari bahan yang sama yaitu X dan Y,
dengan komposisi yang berbeda. Setiap tipe laptop portable
touchscreen dibuat dari campuran 1 unit bahan X dan 4 bahan Y,
sedangkan setiap tipe laptop flip standar dibuat dari campuran 2
unit bahan X dan 1 unit bahan Y. Karena keterbatasan pasokan,
setiap hari ia hanya memperoleh 20 unit bahan X dan 30
unit bahan Y. Untuk setiap laptop tipe portable touchscreen
yang ia buat, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp 300.000.
Untuk setiap laptop tipe flip standar, ia memperoleh keuntungan
sebesar Rp 200.000. Buatlah model program linear dari
permasalahan di atas yang membuat perusahaan laptop tersebut
mempunyai keuntungan terbesar!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Dari hasil tes yang diperoleh untuk masalah pertama, terdapat mahasiswa
yang kurang tepat dalam menentukan fungsi objektifnya. Berikut contoh hasil
pekerjaan mahasiswa.
Dari kalimat soal “karena keterbatasan pasokan, setiap hari ia hanya
memperoleh 20 unit bahan X dan 30 unit bahan Y”, mahasiswa
menerjemahkan ke dalam model matematika untuk fungsi objektif yaitu
30
20
=
=
y
x . Seharusnya kalimat yang digunakan untuk dimodelkan sebagai fungsi
objektif adalah “Untuk setiap laptop tipe portable touchscreen yang ia buat, ia
memperoleh keuntungan sebesar Rp 300.000 dan untuk setiap laptop tipe flip
standar, ia memperoleh keuntungan sebesar Rp 200.000” serta kalimat soal
yang membuat perusahaan laptop tersebut mempunyai keuntungan terbesar.
Sehingga diperoleh model matematika untuk fungsi objektifnya adalah
memaksimumkan yxyxf 000.200000.300),( += .
Selain itu, terdapat mahasiswa yang tidak menuliskan kendala negatifnya.
Kendala tak negatif diperlukan dalam model matematika tersebut karena
variabel keputusan yang dibuat berdasarkan masalah yang diberikan masing –
masing mewakili banyaknya jenis laptop A1 dan A2. Jadi seharusnya model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
matematika dari kendalanya adalah
+
+
0
0
304
202
y
x
yx
yx
. Berikut contoh pekerjaan
mahasiswa yang melakukan kesalahan tidak menuliskan kendala tak
negatifnya.
Selain itu, terdapat mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam membuat
model matematika untuk kendala utama. Berikut contoh pekerjaan dari
mahasiswa.
Model matematika tersebut dibuat mahasiswa berdasarkan kalimat soal
“setiap tipe laptop portable touchscreen dibuat dari campuran 1 unit bahan X
dan 4 bahan Y dan kalimat soal “untuk setiap laptop tipe portable touchscreen
yang dibuat memperoleh keuntungan Rp 300.000, mahasiswa menerjemahkan
ke dalam model matematika sebagai 000.3004 + yx . Sedangkan
berdasarkan kalimat soal “setiap tipe laptop flip standar dibuat dari campuran
2 unit bahan X dan 1 unit bahan Y” dan kalimat soal “untuk setiap laptop tipe
flip standar ia memperoleh keuntungan Rp 200.000”, mahasiswa
menerjemahkan ke dalam model matematika sebagai 000.2002 + yx .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Mahasiswa terpengaruh dengan variabel X dan Y dalam masalah (sebagai
bahan yang digunakan) yang diberikan. Mahasiswa langsung menjadikan itu
sebagai variabel keputusannya tanpa melihat kembali masalah yang seharusnya
dimodelkan sehingga mempengaruhi model matematika yang dibuat menjadi
kurang tepat. Variabel x dan variabel y seharusnya berturut – turut
merepresentasikan banyaknya laptop tipe A1 dan banyaknya laptop tipe A2.
Selain itu mahasiswa juga memasangkan dengan besar keuntungan yang
diperoleh bukan dengan banyak maksimal pasokan yang diterima dari masing
– masing tipe laptop.
Dalam menentukan tanda pertidaksamaan dalam kendala utama, mahasiswa
menterjemahkan kalimat soal yaitu “hanya memperoleh” dengan tanda .
Kalimat soal “hanya memperoleh” seharusnya diartikan dengan tanda .
Karena dalam soal dituliskan bahwa “karena keterbatasan pasokan, setiap hari
ia hanya memperoleh 20 unit bahan X dan 30 unit bahan Y”. Jadi mempunyai
artian bahwa pengusaha tersebut akan menerima pasokan bahan kurang dari
sama dengan 20 unit bahan X dan 30 unit bahan Y”. Sehingga model
matematika yang seharusnya dari kendala utamanya adalah
+
+
304
202
yx
yx.
Selain itu, terdapat mahasiswa yang kurang teliti dalam membuat model
untuk kendala utama dikarenakan terpengaruh dengan variabel yang sama
antara variabel keputusan yang dibuat dan variabel yang ada dalam masalah
yang diberikan. Berikut contoh pekerjaan mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Dari hasil tersebut, mahasiswa membuat variabel keputusan dengan
memisalkan x sebagai laptop portable (A1) dan y sebagai laptop flip standart
(A2). Dimana variabel yang dimisakan tersebut sama dengan variabel yang ada
dalam soal namun masing – masing mewakili hal yang berbeda. Hal ini
dikarenakan mahasiswa terpengaruh dengan variabel X dan Y dalam masalah
(sebagai bahan yang digunakan) yang diberikan dengan variabel keputusan
yang dibuat sama. `Mahasiswa terbiasa memisalkan dengan variabel x dan y
sebagai variabel keputusan sehingga walapun pada masalah juga terdapat
variabel x dan y (sebagai bahan pasokan), mahasiswa tidak mencoba membuat
permisalan dengan variabel lain. Hal ini yang membuat mahasiswa keliru
dalam menentukan model matematikanya karena terdapat variabel yang sama.
Mahasiswa juga kurang tepat dalam menentukan tanda pertidaksamaanya.
Mahasiswa menerjemahkan kalimat “hanya memperoleh” dengan tanda .
Seharusnya kalimat soal “hanya memperoleh” diterjemahkan sebagai tanda
. Jadi seharusnya model matematika dari kendalanya adalah
+
+
304
202
yx
yx.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Dari hasil tes yang diperoleh untuk masalah pertama, dapat disimpulkan
bahwa dalam membuat model matematika dari masalah yang diberikan
mahasiswa masih kesulitan dalam menentukan tanda petidaksamaan, tidak
menuliskan kendala tak negatif, dan belum dapat menentukan tujuan yang
harus dimodelkan sehingga kendala yang diperoleh kurang tepat. Selain itu
juga ada mahasiswa yang belum bisa menuliskan fungsi objektif dengan benar.
Masalah Kedua. Pada masalah kedua, mahasiswa diminta untuk membuat
model PL dan menyelesaikan masalah yang diberikan. Pada masalah kedua ini,
akan dideskripsikan bebeberapa tahap yaitu tahap membuat model PL dan
tahap menncari penyelesaian dari model PL yang telah dibuat. Berikut masalah
yang diberikan.
Gambar 1. 2. Masalah Kedua untuk Tes Awal
Seorang peternak ayam petelur harus memberi makanan untuk
tiap 50 ekor/hari paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat
B. Zat-zat tersebut tidak dapat dibeli dalam bentuk murni,
melainkan terdapat dalam makanan ayam M1 dan M2. Tiap kg
makanan ayam M1 mengandung 30 unit zat A dan 20 unit zat
B, dan makanan M2 mengandung 20 unit zat A dan 40 unit zat
B. Jika harga M1 adalah Rp 5000/kg dan harga M2 adalah Rp
6000/kg, dan tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari.
Berapakah banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap
hari untuk 1000 ekor ayam petelur, supaya harganya semurah-
murahnya dan kebutuhan akan za t-zat itu dipenuhi?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Berdasarkan hasil tes yang diperoleh, dalam hal membuat variabel
keputusan terdapat mahasiswa belum bisa memisalkan dengan tepat.
Mahasiswa membuat variabel keputusan dengan memisalkan x sebagai ayam
M1 dan y sebagai ayam M2, dimana seharusnya x merepresentasikan
banyaknya makanan ayam jenis M1 yang harus diperoleh untuk 1000 ekor
ayam dan y merepresentasikan banyaknya makanan ayam jenis M2 yang harus
diperoleh untuk 1000 ekor ayam. Berikut adalah salah satu contoh hasil
pekerjaan mahasiswa yang memisalkan x sebagai ayam jenis M1 dan y sebagai
ayam jenis M2.
Jawaban mahasiswa kurang tepat dikarenakan dalam masalah yang
diberikan hanya diketahui banyaknya makanan ayam jenis M1 dan M2 untuk
50 ekor ayam sedangkan yang mau dibuatkan model PL adalah untuk 1000
ekor ayam. Jadi perlu diperjelas varaibel keputusanya. Mahasiswa belum benar
– benar teliti saat membaca masalah yang diberikan.
Dalam hal membuat kendala dan fungsi objektifnya, terdapat mahasiswa
yang tidak menuliskan kendala tak negatif. Seharusnya mahasiswa menuliskan
juga kendala negatifnya yaitu
0
0
y
x. Kendala tak negatif diperlukan dalam
model matematika tersebut karena variabel keputusan yang ada dalam soal
masing – masing mewakili banyaknya makanan M1 dan M2 untuk 1000 ekor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
ayam. Berikut salah satu contoh hasil pekerjaan siswa sudah tepat menentukan
kendala utama namun tidak menuliskan kendala tak negatifnya.
Dalam menentukan fungsi objektifnya, mahasiswa tersebut belum
menuliskan dengan tepat. Mahasiswa menuliskan fungsi objektifnya dengan
yx 60005000 + , dimana seharusnya yang dituliskan adalah meminimumkan
yxyxf 60005000),( += . Meminimumkan karena dalam soal terdapat kalimat
“banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam
petelur agar harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu
dipenuhi”. Kalimat “harganya semurah-murahnya” diterjemahkan dengan
meminumumkan. Mahasiswa mungkin bingung untuk menentukan apakah
tujuannya untuk meminimumkan atau memaksimumkan.
Selain itu juga terdapat mahasiswa yang membuat kendalanya kurang tepat.
Hal ini dikarenakan mahasiswa menggunakan persediaan makanannya untuk
50 ekor ayam padahal yang diminta dalam soal adalah membuat model PL
untuk 1000 ekor ayam. Mahasiswa juga tidak menuliskan kendala tak
negatifnya. Berikut adalah salah satu contoh hasil pekerjaan mahasiswa yang
sesuai dengan yang dideskripsikan di atas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Seharusnya kendala yang diperoleh adalah
+
+
+
0
0
125
40004020
30002030
y
x
yx
yx
yx
.
Karena tiap
50 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan
200 unit zat B, maka tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan
paling sedikit 3.000 unit zat A dan 4.000 unit zat B.
Dalam hal menentukan penyelesaiannya, seluruh mahasiswa menggunakan
metode grafik dengan uji coba titik pojok. Terdapat mahasiswa yang tidak
dapat menentukan titik pojok dari daerah layak grafik yang telah disketsa.
Berikut merupakan salah satu contoh pekerjaan mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Mahasiswa menentukan satu titik pojok saja yaitu (200,150) dan belum
tepat. Hal ini mungkin dikarenakan mahasiswa melihat dari daerah layak titik
pada sumbu x yang paling pojok adalah 200 dan pada sumbu y titik yang paling
pojok adalah 150 sehingga mahasiswa menuliskan titik pojok daerah layak
tersebut adalah (200,150). Seharusnya titik pojok dari daerah layak tersebut
adalah (200,0), (0,150), dan (50,75) yang merupakan titik potong sumbu x dan
sumbu y dari kendala
125
40004020
30002030
+
+
+
yx
yx
yx
. Mahasiswa tidak menentukan titik
potong sumbu x dan sumbu y dari kendala
125
40004020
30002030
+
+
+
yx
yx
yx
. Hal ini mungkin
dikarenakan mahasiswa menggambarnya dengan kurang baik, sehingga
gambar yang terlihat adalah tidak memiliki titik potong ketiga garis tersebut.
namun mahasiswa disini memberikan coretan seperti mengisyaratkan bahwa
disitu merupakan titik temu antara ketiga garis tersebut. Selain itu juga,
mungkin dikarenakan mahasiswa menganggap bahwa titik pojok yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
dimaksud hanyalah titik yang langsung melekat pada sumbu x dan sumbu y
yaitu 200 dan 150.
Dari hasil tes yang diperoleh untuk masalah kedua, dapat disimpulkan
bahwa dalam membuat model matematika dari masalah yang diberikan
mahasiswa masih mahasiswa kurang tepat dalam menentukan variabel
keputusannya (yang menjadi tujuan membuat model), dan tidak menuliskan
kendala tak negatif sehingga kendala yang diperoleh kurang tepat. Terdapat
mahasiswa yang kurang tepat menentukan fungsi objektifnya sebagai masalah
meminimumkan atau memaksimumkan.
Dalam proses penyelesaian model, mahasiswa dapat menggambar grafik
dengan benar dan mampu menentukan daerah layak, namun ada yang dalam
menggambar grafik jarak antara titiknya tidak sebanding sehingga
mengakibatkan gambarnya kurang baik. Selain itu juga terdapat mahasiswa
yang tidak dapat menentukan titik pojok dari daerah layak yang telah dibuat.
Salah satu pendekatan dalam pembelajaran matematika adalah Pendidikan
Matematika Realistik (PMR). Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika di BelAnda
yang dicetuskan oleh Hans Freudenthal dan mulai dikembangkan sejak tahun
1970an dengan berlAndaskan pada filosofi matematika sebagai aktivitas
manusia (mathematics as human activity) (Ariyadi, 2012: 3). Pendidikan
Matematika Realistik (PMR) merupakan suatu pendekatan dalam
pembelajaran matematika yang memiliki lima karakteristik yakni penggunaan
konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan. Disebutkan bahwa salah satu
karakteristik dari PMR adalah penggunaan model dimana pembelajaran
matematika dipAndang sebagai proses peningkatan dan pengembangan ide
matematika secara bertahap yang mencakup matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal. Proses matematisasi horizontal diawali dengan
pengidentifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan (regularities)
dan hubungan (relations) yang ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi
masalah. Sedangkan matematisasi vertikal merupakan bentuk proses
formalisasi (formalizing) di mana model matematika yang diperoleh pada
matematisasi horizontal menjadi lAndasan dalam pengembangan konsep
matematika yang lebih formal melalui proses matematisasi vertikal.
Pembelajaran dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dapat membuat
matematika lebih menarik, relevan, bermakna, tidak terlalu formal dan tidak
terlalu abstrak, mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa, menekankan
belajar matematika dengan aktivitas, tidak menggunakan penyelesaian yang
baku dan menggunakan masalah – masalah kontekstual sebagai titik awal
pembelajaran matematika. PMR dapat menantang pikiran siswa sehingga dapat
meningkatkan rasa keingintahuan dan dapat memotivasi siswa untuk belajar.
PMR memberikan kesempatan kepada siswa untuk melatih diri menafsirkan
masalah dan menghasilkan ide atau gagasan yang berbeda dalam proses
penyelesaian masalah. Dengan hal ini, dapat memungkinkan siswa
menggunakan representasi untuk menemukan solusi dari masalah yang
diberikan dengan berbagai kemungkinan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Hal ini didukung dengan hasil penelitian – penelitian sebelumnya yang
menggunakan pendekatan PMR dalam proses pembelajaran. Beberapa
penelitian sebelumnya yang menggunakan PMR sebagai model pembelajaran
memperoleh hasil yang baik.
Dari penelitian Nuryadin Eko Raharjo (2007) diperoleh hasil bahwa (1)
penerapan model pembelajaran PMR pada mata kuliah bidang matematika di
program studi Teknik Sipil dapat meningkatkan pencapaian kompetensi
mahasiswa dalam bidang matematika yang ditandai dengan (a) rerata prestasi
mahasiswa meningkat, (b) pemahaman mahasiswa tentang aplikasi model
pembelajaran yang semakin meningkat, (c) keaktifan mahasiswa semakin
meningkat dalam mengkonstruksi pengetahuan, dan (d) interaksi mahasiswa
dengan dosen yang semakin tinggi, dan (2) kendala yang dihadapi adalah tidak
semua sub – sub kompetensi dapat dibuatkan model realsitiknya sehingga
terdapat beberapa sub – sub kompetensi yang disampaikan tanpa model
realistik. Menurut hasil penelitian yang dilakukan oleh Dian Permana Putri,
dkk (2015) diperoleh hasil bahwa (1) terdapat pengaruh motivasi melalui
pendekatan PMR dalam mata kuliah persamaan diferensial terhadap hasil
belajar, (2) pendekatan PMR efektif diterapkan dalam mata kuliah persamaan
diferensial. Hal ini didasarkan pada hasil uji regresi yaitu ketuntasan rata – rata
hasil belajar mahasiswa dengan batas KKM 65 sebesar 76,45 dan hasil belajar
matematis mahasiswa dipengaruhi oleh kekatifan dan motivasi mahasiswa
sebesar 85,4%.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Dari hasil penelitian Daud & Nurwan (2017), menunjukan bahwa
kemampuan membuat model matematika materi program linear sebelum
dikenai tindakan sebesar 46,43% dan setelah dikenai tindakan meningkat
menjadi 85,71%. Berdasarkan hasil penelitian tersebut Daud & Nurwan
membuat kesimpulan bahwa pembelajaran dengan pendekatan matematika
realistrik dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat model
matematika pada materi program linear bagi siswa kelas XI Administrasi
Perkantoran 4 SMK Negeri 1 Gorontalo.
Berdasarkan paparan di atas, peneliti bermaksud untuk melakukan
penelitian tentang “Analisis kemampuan memodelkan mahasiswa semester IV
universitas sanata dharma pada materi program linear melalui pembelajaran
dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR)”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka rumusan
masalah untuk penelitian ini adalah:
1. Bagaimana langkah-langkah merancang dan membelajarkan materi
program linear dengan menggunakan pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik?
2. Bagaimana kemampuan memodelkan mahasiswa setelah mengalami
proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Mendeskripsikan langkah-langkah merancang dan membelajarkan
materi program linear dengan menggunakan pendekatan Pendidikan
Matematika Realistik
2. Mendeskripsikan kemampuan memodelkan mahasiswa setelah
mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik
D. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang menjadi fokus pada penelitian ini yaitu:
1. Subjek penelitian adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika
semester IV Universitas Sanata Dharma (USD)
2. Materi yang digunakan adalah program linear dua variabel untuk bilangan
bulat dengan metode garis selidik
E. Batasan Istilah
1. Kemampuan Memodelkan
Kemampuan memodelkan dalam matematika adalah kemampuan
seseorang dalam merepresentasikan suatu masalah nyata secara matematis
atau menerjemahkan suatu masalah kontekstual atau realistik ke dalam
simbol – simbol matematika yang sesuai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
2. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan suatu pendekatan
dalam pembelajaran matematika yang memiliki lima karakteristik yakni
penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif,
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
F. Manfaat Penelitian
Berdasarkan tujuan dari penelitian ini, adapun beberapa manfaat yang
diperoleh, sebagai berikut:
1. Bagi Peserta Didik
Penelitian ini dapat melatih kemampuan memodelkan peserta didik dalam
memecahkan masalah – masalah dalam kehidupan nyata yang berkaitan
dengan program linear.
2. Bagi Pendidik
Penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan atau referensi untuk
menerapkan proses pembelajaran dengan pendekatan PMR dengan subyek
dan materi yang sama ataupun berbeda.
3. Bagi Peneliti
Penelitian ini dapat menambah wawasan dan mengasah kemampuan
peneliti dalam merancang pembelajaran dengan pendekatan PMR. Selain
itu, melalui penelitian ini, peneliti dapat mengetahui dampak dari proses
pembelajaran dengan pendekatan PMR yang berlangsung di kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
G. Kebaruan Penelitian
Kebaruan dalam penelitian ini terletak pada jenis penelitian yang
digunakan dan teknik untuk menganalisis data.
Pada penelitian - penelitian sebelumnya yaitu penelitian yang dilakukan
oleh Asma Daud & Nurwan (2017) jenis penelitian yang digunakan adalah
Penelitian Tindakan Kelas (PTK) dan teknik analisis data terdiri dari penyajian
data, analisis data dan verifikasi data, penelitian yang dilakukan oleh Nuryadin
Eko Raharjo (2007), jenis penelitian yang digunakan adalah Penelitian
Tindakan Kelas (PTK) dan analisis datanya dilakukan secara deskriptif
kuantitatif, dan pada penelitian yang dilakukan oleh Dian Permana Putri, dkk
(2015), jenis penelitian yang digunakan penelitian eksperimen dengan
melakukan pretest dan posttest dan analisis data yang digunakan adalah regresi
linier sederhana, uji linieritas regresi, dan analisis korelasi.
Pada penelitian ini, jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian
desain. Dalam penelitian ini peneliti akan melalui tiga tahap yaitu tahap desain
pendahuluan, tahap percobaan desain, dan tahap analisis retrospektif. Pada
penelitian ini, data yang diperoleh berbentuk data kualitatif sehingga akan
dianalisis secara deskriptif kualitatif berdasarkan yang dituliskan Miles dan
Haberman (Sugiyono, 2017:336-345) yaitu reduksi data, penyajian data, dan
penarikan kesimpulan atau verifikasi. Pada penelitian ini indikator kemampuan
memodelkan yang digunakan disesuaikan dengan 4 level pengembangan
model menurut Gravemeijer yaitu level situasional, level referensial, level
general, dan level formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Penelitian Desain
Gravemeijer dan Van Eerde (Prahmana, 2017: 13) menyatakan bahwa
design research merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan
mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerja sama peneliti
dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Design
research dianggap sebagai paradigma penelitian yang bertujuan untuk
mengembangkan urutan kegiatan dan memahami sebuah pemahaman empiris
tentang bagaimana suatu pembelajara bekerja (Cobb, dkk. 2001; Cobb, dkk.
2003; Edelson, 2002; Gravemeijer, 2004; Research Advisory Committee,
1996; Widjaja, 2008). Plomp (Prahmana, 2017: 13) menyatakan bahwa design
research meliputi suatu pembelajaran yang sistematis mulai dari merancang,
mengembangkan, dan mengevaluasi seluruh intervensi yang berhubungan
dengan pendidikan, seperti program, proses belajar, lingkungan belajar, bahan
ajar, produk pembelajaran, dan sistem pembelajaran. Oleh karena itu, design
research dapat dikatakan sebagai suatu metode penelitian yang sesuai untuk
mengembangkan solusi (penyelesaian) berdasarkan penelitian untuk suatu
masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan atau untuk mengembangkan
atau memvalidasi suatu teori tentang proses belajar, lingkungan belajar, dan
sejenisnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Menurut Prahmana (2017: 15), terdapat dua aspek penting yang berkaitan
dengan design research, yaitu Hypothtical Learning Trajectory (HLT) dan
Local Instruction Theory (LIT). HLT merupakan suatu hipotesis atau prediksi
bagaimana pemikiran dan pemahaman mahasiswa berkembang dalam suatu
aktvitas pembelajaran (Prahmana, 2017: 11). Gravemeijer & Eerde (Prahmana,
2017: 21), menyatakan LIT merupakan sebuah teori tentang proses
pembelajaran yang mendeskripsikan lintasan pembelajaran pada suatu topic
tertentu dengan sekumpulan aktivitas yang mendukungnya. Secara garis besar,
LIT merupakan produk akhir dari HLT yang telah dirancang,
diimplementasikan, dan dianalisis hasil pembelajarannya.
Secara keseluruhan, design research terdiri atas tiga tahap (Prahmana,
2017: 15), sebagai berikut:
1. Tahap I: Prelimery Design (Desain Pendahuluan)
Menurut Widjaja dalam Prahmana (2017) tujuan utama dari tahap ini
adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas pembelajaran dan
mendesain intrumen untuk mengevaluasi proses pembelajaran
tersebut. Dalam tahap ini, dibuat HLT yang berfungsi sebagai
pedoman materi pengajaran yang akan diembangkan (Prahmana, 2017:
21). Gravemeijer (Prahmana, 2017: 20) menyatakan bahwa HLT
terdiri dari tiga komponen utama, yaitu (1) tujuan pembelajaran
matematika bagi mahasiswa; (2) aktivitas pembelajaran dan
perangkat/media yang digunakan dalam proses pembelajaran; dan (3)
konjektur proses pembelajaran bagaimana mengetahui pemahaman
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
dan strategi mahasiswa yang muncul dan berkembang ketika aktovitas
dilakukan di kelas.
2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan Desain)
Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran
yang telah di desain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk
mengeksplorasi dan menduga strategi dan pemikiran mahasiswa
selama proses pembelajaran yang sebenarnya.
3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)
Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang
diperoleh dari aktivitas pembelajaran di kelas dianalisis secara
retrospektif. Gravemeijer & Cobb (Prahmana, 2017: 23), menyatakan
bahwa analisis retrospektif berperan untuk pengembangan teori
instruksi lokal (local instruction theory) dan mengajukan isu atau
inovasi selanjutnya.
B. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan matematika realistik (PMR) merupakan suatu pendekatan
dalam pembelajaran matematika di BelAnda yang dicetuskan oleh Hans
Freudenthal dan mulai dikembangkan sejak tahun 1970an dengan
berlAndaskan pada filosofi matematika sebagai aktivitas manusia
(mathematics as human activity) (Ariyadi, 2012: 3). Dalam pendekatan
pembelajaran ini, Freudenthal menempatkan matematika bukan sebagai suatu
produk melainkan sebagai suatu bentuk aktivitas atau proses (Ariyadi, 2012:
20). Oleh karena itu pembelajaran matematika dengan menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
pendekatan PMR harus dikaitkan dengan keseharian siswa. Pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR memberikan kesempatan kepada siswa
untuk melatih diri menafsirkan masalah dan menghasilkan ide atau gagasan
yang berbeda dalam proses penyelesaian masalah (soal – soal kontekstual).
Soal kontekstual tersebut tidak hanya berkaitan dengan masalah yang tampak
dalam kehidupan sehari-hari (real world), melainkan dapat pula berangkat dari
situasi yang mampu untuk dibayangkan (imagineable) dalam pikiran siswa.
Permasalahan realistik (context problem) dalam Pendidikan Matematika
Realistik digunakan sebagai fondasi dalam membangun konsep matematika
atau disebut juga sebagai sumber untuk pembelajaran (a source for learning).
Perhatian pada pengetahuan informal (informal knowledge) dan pengetahuan
awal (pre knowledge) yang dimiliki siswa menjadi hal yang sangat mendasar
dalam mengembangkan permasalahan yang realistik. Pengetahuan informal
siswa dapat berkembang menjadi suatu pengetahuan formal (matematika)
melalui proses pemodelan.
Menurut Gravemeijer (dalam V. F. Rianasari & N. Sulistyani, 2017: 92),
terdapat 3 prinsip utama dalam pembelajaran matematika yang menggunakan
pendekatan PMR yaitu:
1. Penemuan kembali secara terbimbing (guided reinvention) dan
matematisasi progresif (progressive mathematization)
Dalam pembelajaran dengan pendekatan PMR, diharapkan siswa
diberikan pengelaman untuk menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip,
prosedur dengan bimbingan guru. dengan proses belajar yang demikian,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
siswa akan melakukan proses matematisasi (mathematization), baik
matematisasi horizontal maupun matematisasi vertikal.
a. Matematisasi horizontal merupakan proses penalaran dari dunia nyata
ke dalam simbol-simbol matematika. Kegiatan berikut adalah contoh
matematisasi horizontal: merumuskan dan memvisualisasikan suatu
masalah dengan cara yang berbeda, menemukan hubungan,
menemukan keteraturan, atau menerjemahkan masalah dunia nyata
kepada masalah matematika. Ariyadi (2012:43) menjelaskan bahwa
matematisasi horizontal berkaitan dengan proses generalisasi
(generalizing). Proses matematika horizontal diawali dengan
pengidentifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan
(regularities) dan hubungan (relation) yang ditemukan melalui
visualisasi dan skematisasi masalah.
b. Matematisasi vertikal merupakan proses penalaran yang terjadi di
dalam sistem matematika itu sendiri, misalnya: menemukan cara
menyelesaikan soal, mengaitkan antar konsep-konsep matematika
atau menerapkan rumus-rumus matematika. Ariyadi (2012:43)
menjelaskan bahwa Matematisasi vertikal merupakan bentuk proses
formalisasi (formalizing) di mana model matematika yang diperoleh
pada matematisasi horizontal menjadi lAndasan dalam
pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui proses
matematisasi vertikal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
2. Fenomenologi didaktik (didactical phenomenology)
Fenomenologi didaktik mengandung arti bahwa dalam mempelajari
konsep-konsep, seperti prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait dengan
matematika, siswa perlu bertolak dari masalah-masalah yang berasal dari
dunia nyata atau setidaknya dari masalah-masalah yang dapat
dibayangkan. Melalui eksplorasi berbagai masalah atau fenomena, siswa
diharapkan dapat mengembangkan prosedur-prosedur penyelesaian
masalah sehingga siswa pada akhirnya mampu membangun pengetahuan
formal matematika. Berdasarkan penggunaan masalah nyata dalam
membangun pengetahuan siswa, PISA (Ariyadi 2012: 45) menjelaskan
bahwa terdapat lima langkah matematisasi untuk menyelesaikan masalah
dunia nyata yaitu:
Masalah-masalah Kontekstual
Penguraian
Penyelesaian
Sistem matematika formal
Bahasa
Matematika Algoritma
Bagan 2.1. Matematisasi Horizontal (panah garis) dan
Vertikal (panah blok) (Gravemeijer dalam Rianasari &
Sulistyani, 2017: 93)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
a. Diawali dengan masalah dunia nyata
b. Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah
lalu mengorganisasi masalah sesuai dengan konsep matematika
c. Secara bertahap meninggalkan situasi dunia nyata melalui proses
perumusan asumsi, generalisasi, dan formalisasi. Proses tersebut
bertujuan untuk menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam
masalah matematika yang representatif
d. Menyelesaikan masalah matematika (proses ini terjadi di dalam
dunia matematika)
e. Menerjemahkan kembali solusi matematis ke dalam situasi nyata,
termasuk mengidentifikasi keterbatasan dari solusi
3. Mengembangkan model-model sendiri (Self-developed model)
Mengembangkan model-model sendiri mempunyai arti bahwa dalam
mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip atau materi lain yang terkait
dengan matematika melalui masalah-malasalah kontekstua, siswa perlu
Solusi (dunia) nyata
(Real Solution)
Solusi Matematis
(Mathematical solution)
Masalah Matematika
(Mathematical Problem)
Masalah Dunia nyata
(Real-world Problem) 1,2,3
4
5
5
Dunia nyata
(Real World)
Dunia matematika
(Mathematical World)
Bagan 2.2. Proses matematisasi versi PISA (Ariyadi 2012: 45)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
mengembangkan sendiri model-model atau cara-cara menyelesaikan
masalah tersebut.
Treffers (dalam Ariyadi, 2012: 21) merumuskan lima karakteristik
Pendidikan matematika Realistik, yaitu:
1. Penggunaan Konteks
Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal
pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia
nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau
situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam
pikiran siswa.
Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk
melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa
tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari
permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk
mengembangkan berbagai strategi penyelesaiaan masalaah yang bisa
digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks diawal pembelajaran
adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam
belajar maatematika. Pembelajaran yang langsung diawali dengan
penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan
kecemasan matematika (mathematics anxiety).
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam Pendidikan Matematika Realistik, model digunakan dalam
melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat
konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. Hal yang perlu
dipahami dari kata “model” adalah bahwa “model” tidak merujuk pada
alat peraga. “Model” merupakan suatu alat “vertikal” dalam matematika
yang tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi (yaitu matematisasi
horizontal dan matematisasi vertikal) karena model merupakan tahapan
proses transisi level informal menuju level matematika formal. Secara
umum ada dua macam model dalam Pendidikan Matematika Realistik,
yaitu model of dan model for.
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak
diberikan kepada siswa sebagi suatu produk yang siap dipakai tetapi
sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam Pendidikan
Matematika Realistik siswa ditempatkan sebagai subjek belajar. Siswa
memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah
sehingga diharapkan akan diperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja
dan konstruksi siswa selanjutnya digunakan untuk lAndasan
pengembangan konsep matematika. Karakteristik ketiga ini tidak hanya
bermanfaat dalam membantu siswa memahami konsep matematika,
tetapi juga sekaligus mengembangkan aktivitas dan kreativitas siswa.
4. Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu
melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. Proses
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa
saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
Pemanfaatan interaksi dalam pembelajaran matematika bermanfaat
dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswaa secara
simultan. Kata “pendidikan” memiliki implikasi bahwa proses yang
berlangsung tidak hany amengajarkan pengetahuan yang bersifat
kognitif, tetapi juga mengajarkan nilai – nilai untuk mengembangkan
potensi alamiah afektif siswa.
5. Keterkaitan
Konsep – konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun
banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu,
konsep – konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara
terpisah atau terisolasi satu sama lain. Pendidikan Matematika Realistik
menempatkan keterkaitan (intertwinement) antar konsep matematika
sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses pembelajaran.
Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika diharapkan bisa
mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara
bersamaan (walau ada konsep yang dominan).
Dalam PMR kita kenal kata matematisasi. Secara bahasa, kata
matematisasi berasal dari mathematisation atau mathematization. Kata
mathematisation maupun mathematization merupakan kata benda dari kata
kerja mathematize atau mathematize yang artinya adalah mematematikakan.
Jadi, arti sederhana dari matematisasi adalah suatu proses untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
mematematikakan suatu fenomena. Mematematikakan bisa diartikan sebagai
memodelkan suatu fenomena secara matematis (dalam arti mencari
matematika yang relevan terhadap suatu fenomena) ataupun membangun suatu
konsep matematika dari suatu fenomena. Menurut Freudenthal, matematisasi
dalam pembelajaran matematika adalah sebagai suatu proses peningkatan dan
pengembangan ide matematika secara bertahap yang disebut level – raising.
Berkaitan dengan pAndangan Freudenthal tentang level – raising, De
Large (1987) mendefenisikan matematisasi sebagai pengorganisasian kegiatan
dalam menemukan keteraturan (regularities), hubungan (relations), dan
struktur (structures) dengan menggunakan pengetahuan dan keterampilan
awal. Secara umum, matematisasi dalam PMR melibatkan dua proses utama
yaitu generalisasi (generalizing) dan formalisasi (formalizing). Generalisasi
berkaitan dengan pencarian pola dna hubungan sedangkan formalisasi
melibatkan pemodelan, simbolisasi, skematisasi, dan pendefinisian. De Large
membagi matematisasi menjadi dua yaitu matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal. Proses matematisasi horizontal diawali dengan
pengidentifikasian konsep matematika berdasarkan keteraturan (regularities)
dan hubungan (relations) yang ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi
masalah. Proses matematika horizontal dapat dicapai melalui kegiatan –
kegiatan berikut:
1. Identifikasi matematika dalam suatu konteks umum
2. Skematisasi
3. Formulasi dan visualisasi masalah dalam berbagai cara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
4. Pencarian keteraturan dan hubungan
5. Transfer masalah nyata ke dalam model matematika
Matematisasi vertikal merupakan bentuk proses formalisasi (formalizing)
di mana model matematika yang diperoleh pada matematisasi horizontal
menjadi lAndasan dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal
melalui proses matematisasi vertikal. Proses matematisasi vertikal terjadi
melalui serangkaian kegiatan sekaligus tahapan berikut:
1. Representasi suatu relasi ke dalam suatu rumus atau aturan
2. Pembuktian keteraturan
3. Penyesuaian dan pengemabngan model matematika
4. Penggunaan model matematika yang bervariasi
5. Pengombinasian dan pengintegrasian model matematika
6. Perumusan suatu konsep matematika baru
7. Generalisasi
Secara umum, proses awal matematisasi adalah penerjemahan masalah
dunia nyata ke dalam masalah matematika. Proses ini mencakup kegiatan
sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi konsep matematika yang relevan dengan masalah
dunia nyata
2. Merepresentasikan masalah dengan berbagai cara yang berbeda,
termasuk mengorganisasikan masalah sesuai dengan konsep
matematika yang relevan, serta merumuskan asumsi yang tepat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
3. Mencari hubungan antara “bahasa” masalah dengan simbol dan
“bahasa” formal matematika supaya masalah nyata bisa dipahami
secara matematis
4. Mencari keteraturan, hubungan, dan pola yang berkaitan dengan
masalah
5. Menerjemahkan maslaah ke dalam bentuk matematika yaitu dalam
bentik model matematika (De Large, 1987)
Setelah siswa berhasil menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam
bentuk matematika, proses selanjutnya terjadi di dalam dunia matematika di
mana siswa bisa menggunakan konsep dan keterampilan matematika yang
sudah mereka kuasai. Pada tahap ini, siswa melakukan serangkaian proses
sebagai berikut:
1. Menggunakan berbagai representasi matematis yang berbeda
2. Menggunakan simbol, “bahasa” dan proses matematika formal
3. Melakukan penyesuaian dan pengembangan model matematika,
mengombinasikan dan menggabungkan berbagai model
4. Argumentasi matematis
5. Generalisasi
Tahap terakhir yang dilakukan adalah melakukan refleksi proses dan hasil
matematisasi. Pada tahap ini, siswa melakukan interpretasi dan validasi hasil,
yang meliputi proses:
1. Memahami perluasan dan keterbatasan konsep matematika (dalam
relevansinya terhadap masalah dunia nyata)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
2. Merefleksi argumen matematis serta menjelaskan hasil
3. Mengomunikasikan proses dan hasil
Dalam penelitian ini, peneliti akan menyusun Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) berdasarkan karakteristik – karakteristik PMR menurut
Treffers (dalam Ariyadi, 2012: 21) yaitu penggunaan konteks, penggunaan
model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil konstruksi siswa,
interaktivitas, dan keterkaitan untuk membelajarkan materi program linear.
C. Kemampuan memodelkan
Ariyadi (2010: 22) menjelaskan dalam Pendidikan Matematika Realistik,
model digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan
model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika
tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal. “Model”
merupakan suatu alat “vertikal” dalam matematika yang tidak bisa dilepaskan
dari proses matematisasi (yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi
vertikal) karena model merupakan tahapan proses transisi level informal
menuju level matematika formal. Secara umum ada dua macam model dalam
Pendidikan Matematika Realistik, yaitu model of dan model for. Maaβ (2010)
dalam Ariyadi (2012: 46) mengatakan bahwa dalam Pendidikan Matematika
Realistik (PMR), kata “model” disini tidak berarti alat peraga, melainkan
sebagai suatu bentuk representasi matematis dari suatu masalah. Oleh karena
itu kata model atau pemodelan tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi.
Widowati dan Sutimin (Pitriani, 2016: 3) mendefinisikan bahwa
pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
merepresentasikan dna menjelaskan sistem – sistem fisik atau problem pada
dunia real dalam pernyataan matematik sehingga diperoleh pemahaman dari
problem dunia real menjadi lebih tepat. Parlaungan (Pitriani, 2016: 4)
mendefinisikan pemodelan matematika merupakan penerjemahan masalah
nyata yang telah diidentifikasikan ke dalam lambang atau bahasa matematika,
proses pemodelan dapat diterjemahkan dari fenomena atau masalah dunia real
menjadi masalah matematika. Ariyadi (2012: 41) mengatakan bahwa
kemampuan memodelkan dalam Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
merupakan kemampuan seseorang untuk merepresentasikan suatu fenomena
secara matematis atau membangun suatu konsep matematika dari suatu
fenomena. Pitriani (2016: 11) mendefinisikan kemampuan memodelkan dalam
kaitannya dengan PMR adalah kemampuan yang dimiliki sesorang untuk
menyajikan masalah nyata (informal) menjadi bentuk abstrak (formal) dalam
bentuk tampilan gambar, grafis, prosedur kerja yang teratur dan sistematis,
serta mengandung pemikiran bersifat uraian atau penjelasan untuk
menyelesaikan permasalahan matematika.
Dari beberapa definisi yang telah dipaparkan terkait kemampuan
memodelkan, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan dalam
matematika adalah kemampuan seseorang dalam merepresentasikan suatu
masalah nyata secara matematis atau menerjemahkan suatu masalah
kontekstual atau realistik ke dalam simbol – simbol matematika yang sesuai.
Penggunaan model merupakan salah satu aspek yang diperhatikan dalam
PMR. Karakteristik PMR yang kedua menempatkan penggunaan model untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
matematisasi progresif sebagai hal yang penting dalam penemuan dan
pembangunan konsep matematika oleh siswa. Gravemeijer (Ariyadi, 2012: 47)
menyebutkan empat level atau tingkatan dalam pengembangan model, yaitu:
1. Level situasional
Level situasional merupakan level paling dasar dari pemodelan dimana
pengetahuan dan model masih berkembang dalam konteks situasi masalah
yang digunakan.
2. Level referensial
Pada level ini, model dan strategi yang dikembangkan tidak berada di
dalam kontek situasi, melainkan sudah merujuk pada konteks. Pada level
ini, siswa membuat model untuk menggambarkan situasi konteks sehingga
hasil pemodelan pada level ini disebut sebagai model dari (model of)
siatuasi.
3. Level general
Pada level general, model yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada
pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model
untuk (model for) penyelesaikan masalah.
4. Level formal
Pada level formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan
representasi matematis. Tahap formal merupakan tahap perumusan dan
penegasan konsep matematika yang dibangun oleh siswa.
Berikut ini dipaparkan indikator – indikator kemampuan memodelkan
matematika berdasarkan empat level atau tingkatan pengembangan model yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
akan digunakan dalam penelitian ini untuk mendeskripsikan kemampuan
memodelkan mahasiswa pada masalah program linear.
Tabel 2.1. Indikator Kemampuan Memodelkan
Tes
Tertulis
ke-
Indikator Soal Indikator Kemampuan Memodelkan
I 1. Mahasiswa dapat
menyederhanakan
asumsi dari masalah
yang terkait dengan pertidaksamaan linear
dua variabel
2. Mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah
yang terkait dengan pertidaksamaan linear
dua variabel
3. Mahasiswa dapat
memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah
yang terkait dengan pertidaksamaan linear
dua variabel
4. Mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model
matematika berdasarkan masalah yang terkait
dengan pertidaksamaan
linear dua variabel 5. Mahasiswa dapat
menggambar daerah
penyelesaian model
yang sudah dibuat terkait masalah
pertidaksamaan linear
dua variabel
Level situasional:
1. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
banyaknya objek dari masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu menghitung jumlah dari nilai kemungkinan banyaknya objek
3. ahasiswa mampu membuat himpunan
pasangan terurut dari kemungkinan – kemungkinan banyaknya objek-objek
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
2. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
masing-masing variabel 3. Mahasiswa mampu menghitung jumlah dari
nilai variabel-variabel
4. Mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
(kemungkinan variabel yang dimisalkan) pada diagram Cartesius
Level general
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan
ke dalam variabel
2. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
variabel yang dimisalkan sebagai himpunan pasangan terurut
3. Mahasiswa mampu membentuk sebuah
persamaan untuk menghitung nilai dari pasangan terurut yang dibuat
4. Mahasiswa mampu menghitung nilai dari
pasangan terurut yang sudah dibuat 5. Mahasiswa mampu memplotkan pasangan
terurut dan nilai dari pasangan terurut pada
diagram Cartesius
Level formal:
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan
ke dalam variabel 2. Mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari
masalah yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
3. Mahasiswa mampu menggambar grafik
persamaan dari pertidaksamaan linear dua
variabel 4. Mahasiswa mampu menentukan daerah
penyelesaian dengan memperhatikan
syaratnya
5. Mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di
dalam daerah penyelesaian
II 1. Mahasiswa dapat menyederhanakan
asumsi dari masalah
yang terkait dengan
program linear dua variabel
2. Mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah
yang terkait program
linear dua variabel 3. Mahasiswa dapat
menentukan variabel,
koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel
4. Mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear
dua variabel
5. Mahasiswa dapat
menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dua
variabel 6. Mahasiswa dapat
menginterpretasikan
kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal
Level situasional:
1. Mahasiswa mampu mengidentifikasi yang
diketahui dan ditanya dalam masalah yang
diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan banyaknya objek berdasarkan kendala dari
masalah yang diberikan
3. Mahasiswa mampu membuat himpunan penyelesaian kemungkinan – kemungkinan
banyaknya banyaknya objek himpunan
pasangan terurut 4. Mahasiswa mampu menentukan
kemumgkinan keuntungan atau harga paling
murah yang diperoleh dari banyaknya objek
5. Mahasiswa mampu membuat kesimpulan tentang hasil akhir penyelesaian sesuai
dengan yang ditanyakan pada masalah yang
diberikan
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu mengidentifikasi yang
diketahui dan ditanya dalam masalah yang
diberikan 2. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan
ke dalam variabel 3. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
masing-masing variabel dengan
memperhatikan kendala yang ada pada masalah
4. Mahasiswa mampu mengitutung jumlah
kendala dan keuntungan atau harga paling
murah yang diperoleh dari variabel yang dimisalkan
5. Mahasiswa memplotkan titik – titik
(kemungkinan dari variabel yang dimisalkan) pada diagram Cartesius
6. Mahasiswa menghitung kemungkinan besar
keuntungan yang diperoleh dari penjualan
masing-masing yang sudah dibuat 7. Mahasiswa mampu menarik kesimpulan
sesuai konteks awal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Level general:
1. Mahasiswa mampu mengidentifikasi yang
diketahui dan ditanya dalam masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan
ke dalam variabel 3. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
variabel yang dimisalkan sebagai himpunan
pasangan terurut 6. Mahasiswa mampu membentuk sebuah
persamaan untuk menghitung nilai dari
pasangan terurut yang dibuat 8. Mahasiswa mampu membentuk persamaan
untuk menghitung keuntungan atau harga
paling murah yang diperoleh dari variabel
yang dimisalkan dan jumlah dari kendala yang ada
4. Mahasiswa Mahasiswa mampu memplotkan
pasangan terurut dan nilai dari pasangan terurut pada diagram Cartesius
5. Mahasiswa mampu menarik kesimpulan
sesuai konteks awal
Level Formal
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel 2. Mahasiswa mampu membentuk fungsi
objektif
3. Mahasiswa mampu membentuk kendala 4. Mahasiswa mampu menuliskan syarat
variabel berdasarkan masalah pada soal yang
diberikan
5. Mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear
6. Mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
D. Program Linear
Program linear merupakan suatu metode yang digunakan untuk
memecahkan masalah optimasi (Hardi Suyitno, 2016: 1). B. D. Nasendi dan
Affendi Anwar (1985 : 13) menjelaskan bahwa program linear pada hakikatnya
merupakan suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisis –
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
analisisnya memakai model matematika dengan tujuan menemukan beberapa
kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik
diantaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah – langkah kebijakan
lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai
tujuan yang diinginkan secara optimal. Penekanan disini adalah pada alokasi
optimal atau kombinasi optimum yang tidak lain adalah memaksimumkan dan
meminimumkan fungsi tujuan yang memenuhi persyaratan – persyaratan yang
dikehendaki oleh syarat ikatan (kendala) dalam bentuk ketidaksamaan linear.
Susanta (1994: 13) menyebutkan pola umum atau skenario masalah yang
dapat dimodelkan dengan program linear dapat digambarkan sebagai berikut:
1. Adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan
2. Adanya sumber penunjang beserta batasnya
3. Adanya fungsi sasaran yang harus dioptimumkan
4. Relasi yang timbul antara faktor – faktor semuanya linear
Richard Skemp (Hardi Suyitno, 2017: 2) menyebutkan pemecahan
masalah program linear melalui tahap – tahap berikut:
1. Memahami masalah di bidang yang bersangkutan
2. Menyusun model matematika (menentukan tipe masalah minimum atau
maksimum, mendefinisikan variabel keputusan, merumuskan fungsi
tujuan, merumuskan kendala, dan persyaratan non negatif)
3. Menyelesaikan model matematika (mencari jawaban model)
4. Mendefinisikan jawaban model menjadi jawaban atas masalah yang nyata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Secara umum, masalah program linear dapat dirumuskan sebagai berikut
(Susanta, 1994: 6):
Mencari 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛 yang memaksimumkan (atau meminimumkan)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3+. . . +𝑐𝑛𝑥𝑛
dengan kendala:
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2+. . . +𝑐1𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2+. . . +𝑐2𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏2
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2+. . . +𝑐𝑚𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥) 𝑏3
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, . . . , 𝑥𝑛 ≥ 0
Keterangan:
nxxx ,...,, 21 merupakan variabel keputusan
nccc ,...,, 21 merupakan kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi
tujuan, disebut pula sebagai koefisien fungsi tujuan suatu model matematika
mnaaa ,...,, 1211 merupakan penggunaan setiap unit sumber daya dari setiap
variabel keputusan yang terbatas, disebut pula suatu koefisien kendala model
matematika.
Dalam menyelesaikan maslaah program linear terdapat dua metode yaitu
metode grafik dan metode simpleks. Pada metode grafik dapat dilakukan
dengan dua cara yaitu dengan metode garis selidik dan uji titik pojok. Dalam
penelitian ini, yang akan diteliti adalah masalah program linear dua variabel
untuk bilangan bulat dengan kendala berbentuk pertidaksamaan yang akan
diselesaikan dengan menggunakan metode garis selidik. Dalam menentukan
nilai optimum fungsi tujuan (objektif) dengan menggunakan garis selidik untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
masalah program linear bilangan bulat, dapat dilakukan dengan langkah –
langkah berikut:
1. Menentukan fungsi tujuan (objektif) dan kendala – kendala berupa model
pertidaksamaan dari informasi soal dan syarat variabel keputusan anggota
bilangan bulat (model program linear)
2. Sketsa daerah layak yang menjadi solusi dari sistem pertidaksamaan
tersebut (kendala) dan menentukan titik layak syarat variabel keputusan
anggota bilangan bulat pada bidang koordinat
3. Menentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y) =
ax + by, a, b, dan k bilangan real. Garis selidik – garis selidik yang dibentuk
merupakan himpunan garis yang memiliki gradien yang sama yaitu b
a− .
Garis selidik yang digambar minimal dua garis agar dapat melihat
kemiringan dan arah pergeseran dari garis tersebut. Lebih banyak garis
selidik yang dibentuk lebih baik karena dapat mempermudah untuk
menentukan titik dan nilai optimum.
4. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis
selidik dengan k terbesar dan melalui semua titik layak sedangkan untuk
menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik
dengan nilai k terkecil dan melalui semua titik layak. Titik layak yang
menyebabkan nilai optimum fungsi objektif merupakan titik optimumnya.
Berikut dipaparkan contoh dari masalah program linear bilangan bulat yang
diselesaikan menggunakan garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Gambar 2. 1. Contoh Masalah Program Linear Bilangan Bulat
Penyelesaian:
Langkah pertama:
Ubah permasalahan di atas menjadi model matematika.
Fungsi tujuan: memaksimumkan yxyxf 000.500.3000.000.5),( +=
Setiap enam bulan, seorang pemilik usaha tanaman hias memesan
tanaman hias Aglaonema dan Sansevieria dari agen besar yang
berturut – turut memberikan keuntungan sebesar Rp 5.000.000 dan
Rp 3.500.000 per unit yang terjual. Dibutuhkan waktu yang cukup
lama untuk menghasilkan satu tanaman hias dengan kualitas paling
baik. Oleh karena itu agen besar memiliki aturan bahwa setiap
pemesanan tanaman hias Aglaonema paling sedikit 20% dari
seluruh pesanan tanaman hias lain. Pemilik usaha tanaman hias
memiliki total lahan 30m2. Satu tanaman hias Aglaonema
memerlukan lahan 3 m2 dan satu tanaman hias Sansevieria
memerlukan lahan 2 m2. Dalam keadaan demikian, berapa banyak
tanaman hias Aglaonema dan Sansevieria sebaiknya dipesan (per
enam bulan) jika diketahui bahwa pada akhir semester tanaman hias
pasti habis terjual dan pemilik usaha tersebut ingin
memaksimumkan laba total?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Misalkan x adalah banyak tanaman hias Aglaonema yang dipesan dan y adalah
banyak tanaman hias Sansevieria yang dipesan. Sehingga diperoleh model
program linear:
Kendala.
Kendala utama:
( )yxx +100
20 atau 04 − yx
3023 + yx
Kendala nonnegatif:
0
0
y
x
Zyx ,
Langkah kedua: Menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
memplotkan titik penyelesaiannya.
Gambar 2. 2. Gambar Daerah Penyelesaian Kendala
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Langkah ketiga
Gambarkan 2 garis selidik dengan mengambil 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 0 berarti
5.000.000𝑥 + 3.500.000𝑦 = 0 dan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 35.000.000 berarti
5.000.000𝑥 + 3.500.000𝑦 = 35.000.000. Karena tujuan untuk
memaksimumkan 𝑓 maka garis selidik di geser ke kanan sampai titik
penyelesaian yang terakhir dan diperoleh titik (4,9) sebagai titik
maksimummnya dengan nilai maksimum 5.000.000(4) + 3.500.000(9) =
51.500.000
Gambar 2. 3. Gambar Pergeseran Garis Selidik
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemilik usaha memesan 4 tanaman
hias Aglaonema dan 9 tanaman hias Sansevieria dan akan diperoleh
keuntungan maksimum sebesar Rp 51.500.000.
E. Penelitian yang Relevan
1. Nuryadin Eko Raharjo (2007)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh hasil dokumentasi dari pengajaran.
Dimana secara keseluruhan indeks prestasi mahasiswa pada mata kuliah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
matematika masih dibawah harapan yaitu baru mencapai 2,68. Hal ini
dikarenakan tingkat pemahaman mahasiswa dalam mata kuliah matematika
masih abstrak (mahasiswa belum sepenuhnya memahami dan belum tahu
manfaat mata kuliah matematika).
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) meningkatkan kompetensi
mahasiswa bidang matematika melalui penerapan PMR dan (2)
menganalisa hambatan – hambatan dalam penerapan PMR beserta
solusinya. Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan
kelas (classroom action research). Analisis data yang digunakan adalah
deskriptif kuantitatif. Analisis data dilakukan dengan cara mencari harga
rata – rata dan persentasenya. Analisis data dilakukan secara deskriptif
untuk menggambarkan keadaan data serta kesimpulannya.
Proses penelitian dimulai dengan mendiagnosis kesulitan/kendala yang
yang dihadapi dalam proses belajar mengajar di kelas, kemudian
merumuskan rencana tindakan, melaksanakan tindakan, memonitor proses
tindakan, mengevaluasi hasil tindakan, merefleksi peristiwa yang terjadi
pada proses tindakan dan merevisi perencanaan atau pelaksanaan penelitian
ini meliputi: (1) lembar presensi, (2) lembar monitoring yang terdiri dari
pemahaman mahasiswa tentang aplikasi model pada dunia nyata, keaktifan
mahasiswa dalam mengkonstruksi pengetahuan, tingkat hubungan
interaktif antar mahasiswa dan dengan dosen, keterkaitan dengan materi
lainnya, kendala/kesulitan, dan lembar nilai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Hasil dari penelitian ini menunjukkan (1) penerapan model
pembelajaran PMR pada mata kuliah matematika dapat meningkatkan
pencapaian kompetensi mahasiswa dalam bidang matematika yang
ditandai dengan (a) rerata prestasi mahasiswa meningkat, (b) pemahaman
mahasiswa tentang aplikasi model pembelajaran yang semakin meningkat,
(c) keaktifan mahasiswa semakin meningkat dalam mengkonstruksi
pengetahuan, dan (d) interaksi mahasiswa dengan dosen yang semakin
tinggi, dan (2) kendala yang dihadapi adalah tidak semua sub – sub
kompetensi dapat dibuatkan model realsitiknya sehingga terdapat beberapa
sub – sub kompetensi yang disampaikan tanpa model realistik.
2. Dian Permana Putri, Herri Sulaiman, Ika Wahyuni, dan Jajo Firman
Raharjo (2015)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh karena mata kuliah Persamaan
Diferensial merupakan mata kuliah wajib dan merupakan mata kuliah
prasyarat untuk mengambil mata kuliah berikutnya yaitu Nilai Awal dan
Syarat Batas (NASB) pada Program Studi Pendidikan Matematika,
khususnya di intansi UNSWAGATI. Tingkat kelulusan mahasiswa
berdasarkan hasil dari nilai ujian tengah Semester (UTS) dan Ujian Akhir
Semester (UAS) pada mata kuliah ini masih sangat rendah (kira-kira tidak
lebih dari 50%). Penelitian ini juga dilatarbelakngi oleh pengalaman dosen
yang membina dan mengampu mata kuliah Persamaan Diferensial ini
dimana rendahnya hasil belajar dan motivasi mahasiswa sangat mungkin
diakibatkan oleh pelaksanaan pembelajaran yang belum sesuai dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
kebutuhan mereka, mengingat setiap mahasiswa tentunya memiliki lintasan
belajar yang berbeda-beda. Penyajian materi yang tertuang dalam buku teks
dan soal-soal latihan masih belum mampu membantu mahasiswa untuk
belajar memahaminya secara efektif dan komprehensif.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh motivasi
melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) dalam
mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar dan efektivitas
PMR terhadap hasil belajar. Metode penelitian yang digunakan dalam
penelitian ini adalah metode eksperimen.
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi
linier sederhana untuk melihat besarnya pengaruh, uji linieritas regresi
dilakukan untuk mengukur derajat keeratan hubungan, memprediksi
besarnya arah hubungan itu, serta meramalkan besarnya variable dependen
jika nilai variabel independen diketahui dan analisis korelasi. Proses
penelitian yang berlangsung yaitu peneliti memberikan pretest yang
bertujuan agar terlihat pengaruh perlakukan terhadap kemampuan dari
mahasiswa yang ingin dicapai dengan cara membandingkan hasil posttest.
Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa (1) terdapat pengaruh
motivasi melalui pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)
dalam mata kuliah Persamaan Diferensial terhadap hasil belajar (2)
Pendekatan Matematika Realistik efektif diterapkan dalam mata kuliah
persamaan diferensial. Hal ini didasarkan pada hasil uji regresi yaitu
ketuntasan rata-rata hasil belajar mahasiswa dengan batas KKM = 65
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
sebesar 76,45 dan hasil belajar matematis mahasiswa dipengaruhi oleh
keaktifan dan motivasi mahasiswa sebesar 85,4%. Berarti terdapat
pengaruh aktivitas terhadap hasil belajar dan motivasi mahasiswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan matematika realistik
dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
3. Asma Daud & Nurwan (2017)
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa faktor yaitu pembelajaran
matematika yang kurang menariknya bagi siswa. Hal tersebut dikarenakan
pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh guru, media pembelajaran,
sarana prasarana pembelajaran dan lain-lain. Kegiatan rutinitas guru dalam
pembelajaran menjadikan siswa bosan dan mengalihkan perhatiannya di
luar pembelajaran matematika. Rutinitas guru yang dimaksud adalah guru
menjelaskan, guru memberikan contoh soal kemudian guru memberikan
latihan. Aktifitas dalam pembelajaran hanya bersifat satu arah, tanpa
disertai komunikasi antara siswa dan guru dalam menyelesaikan
permasalahan matematika yang ada.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemampuan
siswa dalam membuat model matematika pada materi program linear
melalui pendekatan matematika realistik. Jenis penelitian ini adalah
penelitian tindakan kelas (classroom action research) dengan
menggunakan dua) siklus. Metode pengumpulan data yang digunakan
dalam penelitian ini adalah observasi/pengamatan aktivitas siswa dan tes
hasil belajar siswa. Teknik analisis data terdiri dari penyajian data, analisis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
data dan verifikasi data. Proses pada penelitian ini yaitu dengan dilakukan
pembelajaran menggunakan pendekatan PMR yang dibagi dalam dua
siklus. Masing – maisng siklus diambil data tes hasil belajar siswa dan hasil
pengamatan aktivitas siswa.
Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan membuat model
matematika materi program linear sebelum dikenai tindakan sebesar
46,43% dan setelah dikenai tindakan meningkat menjadi 85,71%. Daud &
Nurman membuat kesimpulan dari penelitian ini yaitu pembelajaran
dengan pendekatan matematika realistrik dapat meningkatkan kemampuan
siswa dalam membuat model matematika pada materi program linear bagi
siswa kelas XI Administrasi Perkantoran 4 SMK Negeri 1 Gorontalo.
F. Kerangka Berpikir
Berdasarkan hasil tes awal yang dilakukan peneliti pada mahasiswa
semester V dan wawancara dengan dosen mata kuliah program linear, terdapat
masalah yang ditemukan adalah mahasiswa kesulitan dalam memodelkan
masalah yang diberikan ke dalam model baku program linear baik fungsi
objektif maupun kendalanya, mahasiswa kesulitan dalam menggambar grafik
dan mentukan daerah layak karena mahasiswa tidak tahu cara untuk
menggambar grafik dan hanya mengAndalkan beberapa aplikasi seperti
geogebra tanpa mengetahui alasan mengapa memiliki grafik dan daerah layak
tersebut. Mahasiswa belum terlalu bisa menguasai materi – materi prasyarat
seperti materi pertidaksamaan. Menurut mahasiswa masalah – masalah yang
diberikan terlalu panjang yang membuat mahasiswa malas untuk lebih teliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
dalam memahami masalah tersebut dan mengakibatkan mereka salah dalam
memodelkan.
Dari penelitian Nuryadin Eko Raharjo (2007) diperoleh hasil bahwa (1)
penerapan model pembelajaran PMR pada mata kuliah bidang matematika di
program studi Teknik Sipil dapat meningkatkan pencapaian kompetensi
mahasiswa dalam bidang matematika yang ditandai dengan (a) rerata prestasi
mahasiswa meningkat, (b) pemahaman mahasiswa tentang aplikasi model
pembelajaran yang semakin meningkat, (c) keaktifan mahasiswa semakin
meningkat dalam mengkonstruksi pengetahuan, dan (d) interaksi mahasiswa
dengan dosen yang semakin tinggi, dan (2) kendala yang dihadapi adalah tidak
semua sub – sub kompetensi dapat dibuatkan model realsitiknya sehingga
terdapat beberapa sub – sub kompetensi yang disampaikan tanpa model
realistic. Menurut hasil penelitian yang dilakukan oleh Dian Permana Putri,
dkk (2015) diperoleh hasil bahwa (1) terdapat pengaruh motivasi melalui
pendekatan PMR dalam mata kuliah persamaan diferensial terhadap hasil
belajar, (2) pendekatan PMR efektif diterapkan dalam mata kuliah persamaan
diferensial. Hal ini didasarkan pada hasil uji regresi yaitu ketuntasan rata – rata
hasil belajar mahasiswa dengan batas KKM 65 sebesar 76,45 dan hasil belajar
matematis mahasiswa dipengaruhi oleh kekatifan dan motivasi mahasiswa
sebesar 85,4%. Dari hasil penelitian Daud & Nurwan (2017), menunjukan
bahwa kemampuan membuat model matematika materi program linear
sebelum dikenai tindakan sebesar 46,43% dan setelah dikenai tindakan
meningkat menjadi 85,71%. Berdasarkan hasil penelian tersebut Daud &
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Nurwan membuat kesimpulan bahwa pembelajaran dengan pendekatan
matematika realistrik dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat
model matematika pada materi program linear bagi siswa kelas XI
Administrasi Perkantoran 4 SMK Negeri 1 Gorontalo.
Berdasarkan penelitian – penelitian di atas, peneliti memutuskan untuk
memilih PMR sebagai pendekatan pembelajaran dalam desain pembelajaran
yang dirancang untuk materi program linear pada subjek mahasiswa
pendidikan matematika. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan
suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memiliki lima
karakteristik yakni penggunaan konteks, penggunaan model untuk
matematisasi progresif, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan
keterkaitan. Disebutkan bahwa salah satu karakteristik dari PMR adalah
penggunaan model dimana pembelajaran matematika dipAndang sebagai
proses peningkatan dan pengembangan ide matematika secara bertahap yang
mencakup matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal. Proses
matematisasi horizontal diawali dengan pengidentifikasian konsep matematika
berdasarkan keteraturan (regularities) dan hubungan (relations) yang
ditemukan melalui visualisasi dan skematisasi masalah. Sedangkan
matematisasi vertikal merupakan bentuk proses formalisasi (formalizing) di
mana model matematika yang diperoleh pada matematisasi horizontal menjadi
lAndasan dalam pengembangan konsep matematika yang lebih formal melalui
proses matematisasi vertikal. Dalam penelitian ini akan diberikan masalah
kontekstual terkait program linear dua variabel yang bisa dibayangkan oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
mahasiswa dimana tujuan akhir yaitu mahasiswa dapat menyelesaikan masalah
program linear dua variabel untuk bilangan bulat menggunakan metode garis
selidik. Setelah dilakukan pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR,
peneliti akan akan memberikan tes tertulis untuk mendeskripsikan kemampuan
memodelkan mahasiswa berdasarkan indikator kemampuan memodelkan dari
masing – masing level pengembangan model yaitu level situasional, level
referensial, level general, dan level formal.
Bagan 2.3. Kerangka Berpikir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian desain (design research). Cobb,
Stephen, McClain, & Gravemeijer (Indriani, 2009: 44-48) mendefinisikan
penelitian desain sebagai penelitian yang bertujuan untuk menghasilkan
dampak dari aktivitas pembelajaran yang dirancang dan untuk mengetahui
bagaimana pembelajaran tersebut dapat berjalan.
Tujuan dalam penelitian ini yaitu 1) mendeskripsikan langkah – langkah
membelajarkan materi program linear dengan menggunakan pendekatan PMR
dan 2) mendeskripsikan kemampuan memodelkan mahasiswa setelah
mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR.
Maka menurut peneliti, penelitian yang sesuai untuk mencapai tujuan tersebut
adalah penelitian desain.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas C semester IV program studi Pendidikan
matematika universitas Sanata Dharma sebagai kelas uji coba dan kelas B
semester IV program studi Pendidikan matematika universitas Sanata Dharma
sebagai kelas penelitian yang beralamat di Jl. Paingan, Maguwoharjo, Depok,
Sleman, Yogyakarta. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Februari 2020
sampai dengan April 2020.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian
1. Subjek Penelitian
Subjek penelitian dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester IV
kelas C program studi Pendidikan matematika universitas Sanata Dharma
sebagai subjek untuk kelas uji coba dan mahasiswa semester IV kelas B
program studi Pendidikan matematika universitas Sanata Dharma sebagai
subjek untuk kelas penelitian. Subjek dalam penelitian yang akan
diwawancarai adalah mahasiswa yang dipilih peneliti yang mewakili setiap
kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
2. Objek Penelitian
Objek penelitian dalam penelitian ini adalah langkah – langkah
membelajarkan materi program linear dengan menggunakan pendekatan
Pendidikan Matematika Realistik dan kemampuan memodelkan
mahasiswa setelah mengalami proses pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan Pendidikan Matematika Realistik.
D. Metode Pengumpulan Data
1. Catatan Harian
Catatan harian yang dilakukan dalam penelitian ini untuk mengetahui
langkah-langkah pembelajaran yang dilakukan menggunakan pendekatan
PMR yang mengacu pada karakteristik PMR yaitu penggunaan konteks,
penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil
konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
2. Dokumentasi
Pada penelitian ini, dokumentasi yang dilakukan berupa foto, video,
dan rekaman audio. Dokumentasi yang dilakukan dalam penelitian ini
dengan tujuan merekam segala aktivitas yang terjadi antara peneliti dna
mahasiswa selama penelitian.
3. Tes Tertulis
Tes tertulis yang diberikan dengan tujuan untuk mengetahui
kemampuan memodelkan mahasiswa setelah mengalami proses
pembelajaran menggunakan pendekatan PMR untuk keempat indikator
tujuan pembelajaran yaitu 1) mahasiswa dapat memodelkan masalah
kontekstual ke dalam pertidaksamaan linear dua variabel, 2) mahasiswa
dapat menyajikan grafik pertidaksamaan linear dua variabel dimana syarat
variabelnya bilangan bulat, 3) mahasiswa dapat memodelkan suatu masalah
kontektual yang berkaitan dengan program linear dua variabel, dan 4)
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan program linear bilangan bulat dua variabel menggunakan garis
selidik. Pada penelitian ini, tes tertulis yang diberikan sebanyak 2 kali yaitu
tes tertulis I yang dilaksanakan pada akhir pembelajaran pertemuan
pertama (tujuan pembelajaran 1 dan 2) dan tes tertulis II yang dilaksanakan
pada akhir pembelajaran pertemuan ketiga (tujuan pembelajaran 3 dan 4).
4. Wawancara
Wawancara merupakan percakapan antara dua orang atau lebih dan
berlangsung antara narasumber dan pewawancara. Wawancara dilakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
dengan tujuan mengecek kebenaran informasi yang telah diperoleh. Pada
penelitian ini, wawancara dilakukan setelah mahasiswa mengikuti proses
pembelajaran dan tes kemampuan memodelkan. Dari hasil tes kemampuan
memodelkan, peneliti mengelompokkan jawaban yang sama untuk masing-
masing nomor soal dan memilih perwakilan dari setiap kelompok untuk
diwawancarai. Wawancara yang dilakukan dengan tujuan untuk
mengonfirmasikan kembali kebenaran informasi yang telah diperoleh
maupun hal yang belum jelas dan untuk mendapatkan informasi yang lebih
mendalam tentang kemampuan memodelkan mahasiswa. Wawancara yang
dilakukan adalah wawancara semiterstruktur agar pelaksanaan wawancara
lebih bebas guna menggali data seluas-luasnya dari mahasiswa namun tidak
keluar konteks pembahasan penelitian.
E. Instrumen Pengumpulan Data
1. Lembar tes tertulis
Lembatr tes tertulis digunakan oleh peneltii setelah melaksanakan
pembelajaran dengan pendekatan PMR. Dalam penelitian ini peneliti
menggunakan lembar tes untuk mengetahui kemampouan memodelkan
mahasiswa. Berikut ini kisi-kisi tes tertulis mahasiswa.
Tabel 3.1. Kisi-kisi Tes Tertulis I Mahasiswa
Kompetensi Dasar: 1) Mahasiswa memodelkan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dan 2) Mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan linear dua variabel untuk bilangan bulat
Indikator Soal Indikator Kemampuan
Memodelkan
Soal
1. Mahasiswa dapat
menyederhanakan
asumsi dari masalah
Level situasional:
1. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan
Ibu meminta Anansi untuk
mengantar barang pesanan
berupa baju dan celana ke
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
yang terkait dengan
pertidaksamaan linear
dua variabel
2. Mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear
dua variabel
3. Mahasiswa dapat
memisalkan objek ke
dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear
dua variabel
4. Mahasiswa dapat
merumuskan
pernyataan matematika dan
menentukan model
matematika berdasarkan masalah
yang terkait dengan
pertidaksamaan linear
dua variabel
5. Mahasiswa dapat
menggambar daerah
penyelesaian model yang sudah dibuat
terkait masalah
pertidaksamaan linear dua variabel
banyaknya objek dari
masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu menghitung jumlah dari
nilai kemungkinan
banyaknya objek
3. Mahasiswa mampu
membuat himpunan
pasangan terurut dari kemungkinan –
kemungkinan banyaknya
objek-objek
tetangganya. Satu karung baju
mempunyai berat 4 kg dan
satu karung celana mempunyai berat 6 kg Agar
lebih mudah dan cepat,
Anansi memutuskan untuk
mengantarkan pesanan tersebut menggunakan sepeda
motor. Namun Anansi
memiliki masalah yaitu sepeda motornya hanya dapat
membawa beban tidak lebih
dari 24 kg. a. Buatlah model
matematika dari
permasalahan di atas.
b. Gambarlah daerah penyelesaian dari model
matematika yang sudah
diperoleh pada bagian a sesuai dengan masalah
yang diberikan
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel
2. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan masing-masing variabel
3. Mahasiswa mampu
menghitung jumlah dari nilai variabel-variabel
4. Mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik (kemungkinan variabel
yang dimisalkan) pada
diagram Cartesius
Level general
1. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel
2. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan variabel yang dimisalkan
sebagai himpunan
pasangan terurut 3. Mahasiswa mampu
membentuk sebuah
persamaan untuk menghitung nilai dari
pasangan terurut yang
dibuat
4. Mahasiswa mampu menghitung nilai dari
pasangan terurut yang
sudah dibuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
5. Mahasiswa mampu
memplotkan pasangan
terurut dan nilai dari pasangan terurut pada
diagram Cartesius
Level formal:
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam variabel
2. Mahasiswa mampu
membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan
3. Mahasiswa mampu menggambar grafik
persamaan dari
pertidaksamaan linear dua variabel
4. Mahasiswa mampu
menentukan daerah
penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya
5. Mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan
penyelesaian yang ada di
dalam daerah penyelesaian
Tabel 3.2. Kisi-kisi Tes Tertulis II Mahasiswa Tes Tertulis
Kompetensi Dasar: 1) Mahasiswa menyelesaikan masalah program linear dua
variabel bentuk maksimum untuk bilangan bulat dan 2) Mahasiswa menyelesaikan
masalah program linear dua variabel bentuk minimum untuk bilangan bulat
Indikator Soal Indikator Kemampuan
Memodelkan
Soal
1. Mahasiswa dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah
yang terkait dengan
program linear dua
variabel 2. Mahasiswa dapat
mengklarifikasi
tujuan penyelesaian
Level situasional:
1. Mahasiswa mampu mengidentifikasi yang diketahui
dan ditanya dalam masalah yang
diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan banyaknya objek
berdasarkan kendala dari
masalah yang diberikan
1. Suatu bengkel kayu
memproduksi dua jenis produk yaitu
kursi dan meja yang
harus diproses
melalui dua proses yaitu perakitan dan
finishing. Proses
perakitan memiliki 15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
masalah yang
terkait program
linear dua variabel 3. Mahasiswa dapat
menentukan
variabel, koefisien
dan konstanta terkait masalah
program linear dua
variabel 4. Mahasiswa dapat
merumuskan
pernyataan matematika dan
menentukan model
matematika terkait
masalah program linear dua variabel
5. Mahasiswa dapat
menyelesaikan masalah yang
terkait dengan
program linear dua variabel
6. Mahasiswa dapat
menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya
sesuai dengan
konteks masalah awal
3. Mahasiswa mampu membuat
himpunan penyelesaian
kemungkinan – kemungkinan banyaknya banyaknya objek
himpunan pasangan terurut
4. Mahasiswa mampu menentukan
kemumgkinan keuntungan atau harga paling murah yang
diperoleh dari banyaknya objek
5. Mahasiswa mampu membuat kesimpulan tentang hasil akhir
penyelesaian sesuai dengan yang
ditanyakan pada masalah yang diberikan
jam kerja perhari dan
proses finishing
memiliki 13 jam kerja perhari. Untuk
menghasilkan satu
buah kursi
dibutuhkan 2 jam perakitan dan 1 jam
finishing. Sedangkan
untuk menghasilkan satu buah meja
dibutuhkan 1 jam
perakitan dan 3 jam finishing.
Keuntungan untuk
tiap kursi Rp 20.000
dan tiap meja Rp 50.000. Berapa
keuntungan maksimal
yang diperoleh bengkel tersebut?
2. Seorang petani
memerlukan 3 jenis zat kimia berturut –
turut paling sedikit 10
kg zat kimia I, 12 kg
zat kimia II, dan 18 kg zat kimia III untuk
memupuk tanaman
sayurnya. Zat-zat tersebut tidak dapat
dibeli dalam bentuk
murni melainkan
terdapat dalam pupuk cair dan pupuk
kering. Setiap
kantong pupuk cair mengandung 2 kg zat
kimia I, 1 kg zat kimia
II, dan 3 kg zat kimia III. Sedangkan setiap
kantong pupuk kering
mengandung 1 kg zat
kimia I, 3 kg zat kimia II, dan 2 kg zat kimia
III. Apabila satu
kantong pupuk cair harganya Rp 15.000
dan harga satu
kantong pupuk kering
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu
mengidentifikasi yang diketahui dan ditanya dalam masalah yang
diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam
variabel
3. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan masing-masing
variabel dengan memperhatikan
kendala yang ada pada masalah 4. Mahasiswa mampu mengitutung
jumlah kendala dan keuntungan
atau harga paling murah yang diperoleh dari variabel yang
dimisalkan
5. Mahasiswa memplotkan titik –
titik (kemungkinan dari variabel yang dimisalkan) pada diagram
Cartesius
6. Mahasiswa menghitung kemungkinan besar keuntungan
yang diperoleh dari penjualan
masing-masing yang sudah
dibuat 7. Mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal
Level general:
1. Mahasiswa mampu
mengidentifikasi yang diketahui
dan ditanya dalam masalah yang
diberikan 2. Mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
masalah yang diberikan ke dalam
variabel
3. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan variabel yang
dimisalkan sebagai himpunan
pasangan terurut
4. Mahasiswa mampu membentuk sebuah persamaan untuk
menghitung nilai dari pasangan
terurut yang dibuat 5. Mahasiswa mampu membentuk
persamaan untuk menghitung
keuntungan atau harga paling murah yang diperoleh dari
variabel yang dimisalkan dan
jumlah dari kendala yang ada
6. Mahasiswa Mahasiswa mampu memplotkan pasangan terurut
dan nilai dari pasangan terurut
pada diagram Cartesius 7. Mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal
Rp 17.000, berapa
banyak kantong
pupuk cair dan pupuk kering yang harus
dibeli agar total
harganya paling
murah dan keperluan zat-zat tersebut
terpenuhi? Berapakah
total harga yang paling murah?
Level Formal
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam
variabel 2. Mahasiswa mampu membentuk
fungsi objektif
3. Mahasiswa mampu membentuk kendala
4. Mahasiswa mampu menuliskan
syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan 5. Mahasiswa mampu
menyelesaikan model
matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear
Mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
2. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara dibuat untuk membantu peneliti saat melakukan
wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan secara garis besar yang bersifat
menggali informasi tentang kemampuan memodelkan mahasiswa dan
mengonfirmasi jawaban mahasiswa yang akan dikembangkan berdasarkan
hasil tes mahasiswa untuk tes tertulis I dan tes tertulis II. Berikut ini
dipaparkan kisi-kisi pedoman wawancara mahasiswa.
Tabel 3.3. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa Tes Tertulis I
Kompetensi
Dasar
Indikator Soal No
Soal
Indikator Kemampuan
Memodelkan
Pertanyaan
Mahasiswa memodelkan
masalah yang
berkaitan
dengan pertidaksamaan
linear dua
variabel
1. Mahasiswa dapat menyederhanakan
asumsi dari
masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan
linear dua
variabel 2. Mahasiswa dapat
mengklarifikasi
tujuan penyelesaian
masalah yang
terkait dengan
pertidaksamaan linear dua
variabel
3. Mahasiswa dapat memisalkan
objek ke dalam
variabel berdasarkan
masalah yang
terkait dengan
pertidaksamaan linear dua
variabel
4. Mahasiswa dapat merumuskan
pernyataan
1a Level situasional:
1. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan
banyaknya objek dari
masalah yang diberikan 2. Mahasiswa mampu
menghitung jumlah dari
nilai kemungkinan banyaknya objek
1. Bagaimana langkah awal yang
Anda dilakukan
dalam
menyelesaikan masalah yang
diberikan?
2. Bagaimana Anda menentukan
kemungkinan –
kemungkinan banyaknya karung
baju dan
banyaknya karung
celana (objek dari masalah)?
3. Bagaimana cara
Anda menghitung berat banyaknya
karung baju dan
jumlah berat banyaknya karung
celana (nilai dari
objek)?
4. Mengapa pernyataan –
peryataan tersebut
yang Anda misalkan ke dalam
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah
yang diberikan ke dalam
variabel 2. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan
masing-masing variabel 3. Mahasiswa mampu
menghitung jumlah dari
nilai variabel-variabel
Level general
1. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel
2. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan variabel yang dimisalkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
matematika dan
menentukan
model matematika
berdasarkan
masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan
linear dua
variabel
sebagai himpunan pasangan
terurut
3. Mahasiswa mampu membentuk sebuah
persamaan untuk
menghitung nilai dari
pasangan terurut yang dibuat
4. Mahasiswa mampu
menghitung nilai dari pasangan terurut yang sudah
dibuat
variabel –
variabel?
5. Mengapa menggunakan
tanda
pertidaksamaan
,, >, atau <?
6. Apakah perlu
menuliskan syarat
0x , 0y dan
Zyx , ?
Level formal:
1. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah
yang diberikan ke dalam variabel
2. Mahasiswa mampu
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua
variabel dari masalah yang
diberikan
Mahasiswa menggambar
daerah
penyelesaian dari
pertidaksamaan
linear dua
variabel untuk bilangan bulat
Mahasiswa dapat menggambar daerah
penyelesaian model
yang sudah dibuat terkait masalah
pertidaksamaan
linear dua variabel
1b Level situasional:
Mahasiswa mampu membuat
himpunan pasangan terurut
dari kemungkinan – kemungkinan banyaknya
objek-objek
1. Bagaimana cara Anda menentukan
pasangan terurut
tersebut? 2. Bagaimana cara
Anda memplotkan
titik-titik tersebut
ke dalam diagram Cartesius?
3. Bagaimana cara
Anda menggambar
grafik persamaan
linear dua variabel?
4. Mengapa harus
menggambar
grafik 0=x dan
0=y ?
5. Mengapa daerah
ini yang Anda
pilih sebagai daerah
penyelesaian dari
masalah tersebut? 6. Mengapa tidak
semua titik dalam
Level referensial:
Mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
(kemungkinan variabel yang
dimisalkan) pada diagram Cartesius
Level general:
Mahasiswa mampu
memplotkan pasangan terurut dan nilai dari pasangan terurut
pada diagram Cartesius
Level formal:
1. Mahasiswa mampu menggambar grafik
persamaan dari
pertidaksamaan linear dua variabel
2. Mahasiswa mampu
menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
3. Mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang
merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian
daerah
penyelesaiannya
tersebut bukan merupakan titik
penyelesaian?
Tabel 3.4. Kisi-kisi Pedoman Wawancara Mahasiswa Tes Tertulis II
Kompetensi
Dasar
No
Soal
Indikator Soal Indikator Kemampuan
Memodelkan
Pertanyaan
Mahasiswa
menyelesaikan
masalah program linear
dua variabel
bentuk maksimum
untuk bilangan
bulat
1 1. Mahasiswa dapat
menyederhanakan
asumsi dari masalah yang terkait dengan
program linear dua
variabel 2. Mahasiswa dapat
mengklarifikasi
tujuan penyelesaian masalah yang
terkait program
linear dua variabel
3. Mahasiswa dapat menentukan
variabel, koefisien
dan konstanta terkait masalah
program linear dua
variabel
4. Mahasiswa dapat merumuskan
pernyataan
matematika dan menentukan model
matematika terkait
masalah program linear dua variabel
5. Mahasiswa dapat
menyelesaikan
masalah yang terkait dengan
program linear dua
variabel 6. Mahasiswa dapat
menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya
Level situasional:
1. Mahasiswa mampu
mengidentifikasi yang diketahui dan ditanya dalam
masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
banyaknya objek
berdasarkan kendala dari masalah yang diberikan
3. Mahasiswa mampu
membuat himpunan
penyelesaian kemungkinan – kemungkinan banyaknya
banyaknya objek himpunan
pasangan terurut 4. Mahasiswa mampu
menentukan kemumgkinan
keuntungan atau harga
paling murah yang diperoleh dari banyaknya objek
5. Mahasiswa mampu
membuat kesimpulan tentang hasil akhir
penyelesaian sesuai dengan
yang ditanyakan pada masalah yang diberikan
1. Bagaimana
langkah awal yang
Anda dilakukan dalam
menyelesaikan
masalah yang diberikan?
2. Bagaimana Anda
menentukan kemungkinan –
kemungkinan
banyaknya kursi
dan banyaknya meja?
3. Bagaimana cara
Anda menghitung total jam proses
perakitan dan total
jam proses
finishing yang digunakan?
4. Bagiamana cara
Anda menghitung total keuntungan
yang diperoleh?
5. Bagaimana Anda menentukan
kemungkinan –
kemungkinan
banyak pupuk cair dan banyak pupuk
kering?
6. Bagaimana cara Anda menghitung
total zat kimia I,
zat kimia II, dan zat kimia III yang
Mahasiswa menyelesaikan
masalah
program linear dua variabel
bentuk
minimum untuk bilangan
bulat
2
Level referensial:
1. Mahasiswa mampu
mengidentifikasi yang diketahui dan ditanya dalam
masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah
yang diberikan ke dalam
variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
sesuai dengan
konteks masalah
awal
3. Mahasiswa mampu
membuat kemungkinan
masing-masing variabel dengan memperhatikan
kendala yang ada pada
masalah
4. Mahasiswa mampu mengitutung jumlah kendala
dan keuntungan atau harga
paling murah yang diperoleh dari variabel yang
dimisalkan
5. Mahasiswa memplotkan titik – titik (kemungkinan
dari variabel yang
dimisalkan) pada diagram
Cartesius 6. Mahasiswa menghitung
kemungkinan besar
keuntungan yang diperoleh dari penjualan masing-
masing yang sudah dibuat
7. Mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks
awal
diperoleh dari
pembelian pupuk?
7. Bagaimana cara Anda menghitung
total harga yang
harus dibayar?
8. Mengapa pernyataan –
peryataan tersebut
yang Anda misalkan ke dalam
variabel – variabel
(misalkan variabel tersebut adalah x
dan y)?
9. Mengapa tujuan
tersebut yang Anda rumuskan?
10. Mengapa
menggunakan tanda
pertidaksamaan
,, >, atau <?
11. Apakah artinya
0x dan 0y
?
12. Mengapa perlu
menuliskan 0x
dan 0y ?
13. Mengapa perlu
menuliskan
Zyx , ?
14. Mengapa daerah
ini yang Anda pilih sebagai
daerah layak dari
masalah tersebut? 15. Mengapa memilih
nilai z tersebut
dalam menggambar garis
selidik?
16. Apa arti dari
pergerakan grafik persamaan garis
selidik itu?
17. Mengapa kamu memutuskan titik
Level general:
1. Mahasiswa mampu mengidentifikasi yang
diketahui dan ditanya
dalam masalah yang diberikan
2. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel
3. Mahasiswa mampu membuat kemungkinan
variabel yang dimisalkan
sebagai himpunan
pasangan terurut 4. Mahasiswa mampu
membentuk sebuah
persamaan untuk menghitung nilai dari
pasangan terurut yang
dibuat 5. Mahasiswa mampu
membentuk persamaan
untuk menghitung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
keuntungan atau harga
paling murah yang
diperoleh dari variabel yang dimisalkan dan
jumlah dari kendala yang
ada
6. Mahasiswa Mahasiswa mampu memplotkan
pasangan terurut dan nilai
dari pasangan terurut pada diagram Cartesiuus
7. Mahasiswa mampu
menarik kesimpulan sesuai konteks awal
tersebut sebagai
titik optimum?
18. Bagaimana cara menentukan nilai
optimum?
19. Apa arti dari
solusi yang Anda peroleh?
Level Formal
1. Mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke
dalam variabel 2. Mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif
3. Mahasiswa mampu
membentuk kendala 4. Mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
5. Mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah
program linear 6. Mahasiswa mampu
menarik kesimpulan sesuai
konteks awal
5. Alat Dokumentasi
Alat dokumentasi yang digunakan dalam penelitian ini berupa alat tulis,
handphone yang digunakan untuk merekam suara ketika wawancara dan
kamera untuk mengambil foto dan video.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
F. Teknik Analisis Data
Pada penelitian ini, peneliti menganalisis data sesuai dengan yang
dituliskan Miles dan Huberman (dalam Sugiyono, 2017: 336 – 345). Miles
dan Huberman mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif
dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus sampai
tuntas, sehingga datanya sudah jenuh. Dalam penelitian ini, data yang
diperoleh dianalisis dengan cara membandingkan antara prediksi yang dibuat
peneliti mengenai reaksi mahasiswa dan jawaban mahasiswa selama proses
pembelajaran berlangsung dengan proses pembelajaran yang sebenarnya. Hal
tersebut dilakukan dengan tujuan menginvestigasi dan menerangkan
bagaimana mahasiswa dapat memahami konsep dalam menyelesaikan
masalah program linear dengan metode garis selidik.
Berikut langkah analisis data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
1. Reduksi Data (Data Reduction)
Reduksi data adalah bentuk analisis yang menajamkan,
menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu dan
mengorganisasi data sedemikian rupa sehingga kesimpulan akhir dapat
diambil. Data yang diperoleh dari lapangan jumlahnya cukup banyak,
untuk itu maka perlu dicatat secara teliti dan rinci. Untuk itu perlu
dilakukan analisis data melalui reduksi data. Mereduksi data berarti
merangkum, memilih hal-hal pokok, mengfokuskan pada hal-hal
penting, dicari tema dan polanya dan membuang hal-hal yang tidak perlu.
Dalam mereduksi data, setiap peneliti akan dipandu oleh tujuan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
akan dicapai. Berdasarkan proses pengumpulan data terdapat data catatan
harian, data hasil tes tertulis, dan data hasil wawancara. Adapun reduksi
data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
a. Data catatan harian
Reduksi data catatan harian dan dokumentasi dilakukan
dengan memperhatikan dan mengklasifikasikan aktivitas –
aktivitas mahasiswa dan peneliti selama proses pembelajaran yang
termasuk ke dalam karakteristik – karakteristik PMR yaitu
penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi
progresif, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan
keterkaitan.
b. Data hasil tes tertulis
Reduksi data tas hasil belajar mahasiswa dilakukan dengan
memperhatikan dan mengklarifikasikan jawaban – jawaban
mahasiswa dengan memperhatikan indikator soal dan indikator
kemampuan memodelkan mahasiswa yaitu seperti yang sudah di
paparkan pada Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Memodelkan.
c. Data hasil wawancara
Wawancara dilakukan setelah peneliti mengklasifikasi jawaban–
jawaban mahasiswa yang sejenis dalam tes hasil belajar. Subjek
wawancara dipilih berdasarkan klasifikasi jawaban yang sejenis.
Dari hasil wawancara berupa rekaman akan dibuat transkip dan
direduksi berdasarkan indikator soal dna indikator kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
memodelkan yaitu seperti yang dipaparkan pada Tabel 2.1
Kemampuan Memodelkan.
2. Penyajian Data (Data Display)
Penyajian data dapat dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan,
hubungan antar kategori, flowchart dan sejenisnya. Penyajian data yang
dibuat pada penelitian ini berupa (1) data catatn harian dan dokumentasi
dianalisis berdasarkan 5 karakteristik PMR yaitu penggunaan konteks,
penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil
konstruksi, interaktivitas, dan keterkaitan, dan (2) data hasil tes dan
wawancara dianalisis berdasarkan indikator soal dan indikator
kemampuan memodelkan.
3. Penarikan Kesimpulan/verifikasi (Conclusion Drawing/verification)
Penarikan kesimpulan adalah hasil analisis yang dapat digunakan
untuk mengambil tindakan. Penarikan kesimpulan ini menjawab rumusan
masalah yang telah dirumuskan. Kesimpulan pada penelitian ini adalah
ketercapaian mendesain langkah-langkah pembelajaran menggunakan
pendekatan PMR dan deskripsi kemampuan memodelkan yang dimiliki
mahasiswa setelah mengalami pembelajaran dengan pendekatan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Rancangan Lintasan Belajar
Pada penelitian ini, peneliti merancang lintasan belajar untuk
membelajarkan materi program linear pada mahasiswa semester IV program
studi Pendidikan Matematika universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang
berisikan tentang langkah-langkah pembelajaran dan bentuk topangan yang
diberikan peneliti. Rancangan lintasan belajar ini disusun dengan tujuan akhir
adalah mahasiswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan program linear bilangan bulat dua variabel menggunakan garis selidik
yang dibuat berdasarkan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
dengan memperhatikan 5 karakteristik PMR yaitu penggunaan konteks,
penggunaan model untuk matematisasi progresif, pemanfaatan hasil konstruksi
siswa, interaktivitas, dan keterkaitan. Peneliti mengadakan pembelajaran
sebanyak 3 pertemuan dan 2 kali tes tertulis yang dilakukan pada akhir
pembelajaran pertemuan pertama dan pertemuan ketiga. Pada pertemuan
pertama terdapat 2 aktivitas, pertemuan kedua terdapat 2 aktivitas, dan
pertemuan ketiga terdapat 1 aktivitas. Berikut adalah penjelasan mengenai
rancangan lintasan belajar yang dilakukan oleh peneliti untuk pembelajaran
tiga pertemuan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
1. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 1
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.
a. Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 1)
mahasiswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam
pertidaksamaan linear dua variabel, 2) mahasiswa dapat memodelkan
masalah kontekstual kedalam sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
b. Dosen memberikan apersepsi kepada mahasiswa berupa mengingatkan
kembali mengenai persamaan linear dua variabel.
c. Dosen membagi mahasiswa dalam kelompok kemudian menampilkan
lembar kerja aktivitas I pada power point.
d. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan
secara berkelompok. Masalah yang diberikan adalah sebagai berikut.
Masalah 1:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yang berbeda untuk kegiatan arisan
bulanan. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah. Nyatakan
permasalahan tersebut dalam suatu model!”
Kemungkinan jawaban:
1) Mahasiswa tidak mengalami kesulitan dalam memodelkan
permasalahan yang diberikan. sehingga jawaban yang diberikan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Misalkan x = banyak kue jenis 1 dan y = banyak kue jenis 2. Karena
jumlah kue yang dibuat paling sedikit 25 buah maka model
matematikanya adalah 𝑥 + 𝑦 ≥ 25
2) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam memisalkan 2 jenis kue ke
dalam variabel – variabel. Topangan yang diberikan adalah:
a) Dosen meminta mahasiswa untuk membaca kembali permasalahan
yang diberikan dan bertanya apa yang diketahui dalam masalah
tersebut terkait kue yang dibuat ibu Santi?
Jawaban yang diharapkan: ibu Santi membuat kue dengan dua jenis
yang berbeda
b) Dosen memberikan contoh 2 jenis kue yang yang akan dibuat ibu
Santi misalkan kue donat dan kue wajik dan bertanya apakah kue
tersebut sama atau tidak?
Jawaban yang diharapkan: kue tersebut berbeda
c) Jika berbeda apa hubungannya dengan variabel yang kamu
gunakan saat pemisalan?
Jawaban yang diharapkan: variabel yang dimisalkan juga berbeda
misalkan dengan x dan y
d) Apa yang kamu misalkan dengan x dan apa yang kamu misalkan
dengan y?
Jawaban yang diharapkan: x = banyak kue jenis 1 dan y = banyak
kue jenis 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
3) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan istilah
“paling sedikit” ke dalam model matematika maka dosen memberikan
topangan dengan memberikan sebuah ilustrasi sebagai berikut:
Disebuah persyaratan lowongan kerja dikatakan calon pramugari yang
dicari tingginya paling sedikit 165 cm. kemudian si A melamar,
tingginya 160 cm. Apakah syaratnya dipenuhi oleh si A? Kalau tinggi
si B 164 cm dipenuhi apa tidak? Jika si C tingginya 165 diterima apa
tidak? Jika tingginya 167 diterima tidak? Kalau begitu apa artinya
paling sedikit?
Masalah 2:
“Camelia ingin berbelanja peralatan masak di Mirota. Camelia membawa
uang sebesar Rp 400.000. Harga setiap barang yang ada pada toko tersebut
sudah tersedia pada daftar harga sehingga Camelia dapat memperkirakan
barang apa saja yang dapat dibeli dengan uang yang dia miliki. Camelia
membeli satu kompor gas portable dan dua wajan dan dia masih
mendapatkan kembalian. Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu
model!”
Kemungkinan Jawaban:
1) Mahasiswa memodelkan masalah tersebut sebagai pertidaksamaan
linear dua variabel. Sehingga jawaban yang diberikan adalah:
Misalkan x = harga 1 buah kompor gas portable yang dibeli dan y =
harga 1 buah wajan yang dibeli sehingga dapat dimodelkan sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
berikut: Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan dan
mendapatkan uang kembalian mempunyai arti 𝑥 + 2𝑦 < 400.000
2) Mahasiswa dapat mengartikan kalimat “mendapatkan kembalian”
setelah membeli barang dengan kalimat “jumlah harga barang yang
dibeli kurang dari uang yang dibawa Camelia”, namun belum membawa
kalimat tersebut ke dalam model pertidaksamaan. Sehingga jawaban
yang diberikan adalah:
Uang yang dibawa Camelia sebesar Rp 400.000. Camelia membeli 1
kompor gas portable dan 2 wajan dan mendapatkan uang kembalian
yang mempunyai arti jumlah harga barang yang dibeli kurang dari uang
yang dibawa Camelia.
Topangan yang diberikan:
a) Coba perhatikan kembali kalimat pada permasalahan yang
diberikan, “Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan
dan mendapatkan uang kembalian”
Apa artinya mendapat uang kembalian?
Kalau dia menerima kembalian, manakah yang lebih besar antara
uang yang dibawa camelia atau harga barang yang dibeli?
Jika mahasiswa menjawab menerima uang kembalian artinya uang
yang dibawa lebih besar dari harga barang. Maka dosen bertanya
“harga barang yang dibeli itu apa”?
Jawaban yang diharapkan harga barang yang dibeli itu adalah
jumlah harga 1 kompor gas dan 2 wajan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Bagaimana jika dinyatakan sebagai kalimat matematika?
Jawaban yang diharapkan: mahasiswa menjawab misalkan x =
harga kompor gas portable yang dibeli dan y = harga wajan yang
dibeli sehingga dapat dimodelkan 𝑥 + 2𝑦 < 400.000
3) Mahasiswa membuat model matematika dari permasalahan sebagai
persamaan linear dua variabel. Sehingga jawaban yang diberikan adalah
𝑥 + 2𝑦 = 400.000
4) Mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak tepat.
Sehingga jawaban yang diberikan adalah 𝑥 + 2𝑦 > 400.000atau 𝑥 +
2𝑦 ≥ 400.000atau 𝑥 + 2𝑦 ≤ 400.000.
Topangan yang diberikan untuk mahasiswa yang memberikan jawaban
seperti pada point c dan d adalah:
a) Coba perhatikan kembali kalimat pada permasalahan yang
diberikan, “Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan
dan mendapatkan uang kembalian”
Apa artinya mendapat uang kembalian?
Kalau dia menerima kembalian, manakah yang lebih besar antara
uang yang dibawa camelia atau harga barang yang dibeli?
Jika mahasiswa menjawab menerima uang kembalian artinya uang
yang dibawa lebih besar dari harga barang. Maka dosen bertanya
“harga barang yang dibeli itu apa”?
Jawaban yang diharapkan harga barang yang dibeli itu adalah jumlah
harga 1 kompor gas dan 2 wajan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Bagaimana jika dinyatakan sebagai kalimat matematika? Jawaban
mahasiswa yang diharapkan adalah: Misalkan x = harga kompor gas
portable yang dibeli dan y = harga wajan yang dibeli sehingga dapat
dimodelkan 𝑥 + 2𝑦 < 400.000
e. Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. Mahasiswa diminta untuk menjelaskan
kepada mahasiswa lain apa yang ia lakukan dalam memodelkan
masalah kontekstual dalam kalimat matematika.
Kemungkinan jawaban yang diberikan mahasiswa: mahasiswa
memisalkan terlebih dahulu 2 jenis kue (masalah I) dan barang
belanjaan Camelia ke dalam variabel – variabel. Untuk masalah I,
misalkan a = kue jenis 1 dan b = kue jenis 2. Untuk masalah 2 misalkan
p = kompor gas portable dan b = wajan.
Jika terdapat mahasiswa yang memisalkan seperti ini, maka dosen perlu
mengajak kembali mahasiswa untuk menerjemahkan kembali kalimat
matematika tersebut ke dalam kalimat sehari – hari dengan memberikan
topangan sehingga dapat ditekankan bahwa pemisalan yang dilakukan
menekankan pada banyaknya jenis kue (masalah 1) dan harga 1 barang
(masalah 2).
topangan yang diberikan:
1) Dari model matematika yang Anda peroleh yaitu 𝑥 + 𝑦 ≥ 25
(masalah 1) dan 𝑥 + 2𝑦 < 400.000 (masalah 2) coba bahasakan
kembali ke kalimat soal sesuai dengan apa yang kamu misalkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
2) Apakah kue jenis 1 dan kue jenis 2 bisa dijumlahkan? Apakah
kompor gas portable dan wajan dapat dijumlahkan?
3) Jika tidak dapat dijumlahan, lalu apakah yang dapat dijumlahkan?
4) Berarti apa yang seharusnya dimisalkan?
f. Mahasiswa lain diminta untuk memberikan tanggapan dan dosen
menanyakan apakah ada kelompok lain yang memodelkan dengan cara
yang lain
g. Dosen membimbing diskusi kelas sehingga mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa untuk memodelkan permasalahan sehari – hari
ke dalam kalimat matematika, langkah yang dilakukan adalah dengan
cara memisalkan banyaknya objek ke dalam variabel – variabel,
mengganti kalimat yang menyatakan jumlah dengan tanda
ketidaksamaan (≤, <, ≥, >) dan menuliskan bentuk pertidaksamaan
tersebut. Mahasiswa dibimbing untuk melihat syarat dari variabel yang
dimisalkan yaitu 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
h. Dosen mengajak mahasiswa untuk mengenalkan kepada mahasiswa
bahwa model matematika yang dihasilkan merupakan bentuk dari
pertidaksamaan linear dua variabel karena terdiri dari dua variabel
dengan pangkat tertinggi masing – masing variabel adalah satu. Tanda
pertidaksamaan ada empat yaitu ≤, <, ≥, >.
i. Dosen menanyakan kepada mahasiswa apa kalimat dalam sehari – hari
dari tanda – tanda pertidaksamaan tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
j. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bentuk umum dari
pertidaksamaan linear dua variabel yaitu:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐
k. Dosen menampilkan lembar kerja aktivitas II pada power point dan
menjelaskan kepada mahasiswa tentang masalah yang diberikan pada
aktivitas II dan menjelaskan apa yang harus dilakukan mahasiswa pada
aktivitas II
l. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
dalam kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
“Banyak kendaraan yang dapat diparkir disuatu lahan paling banyak
sedan atau bus adalah 70 buah. Lahan tersebut luasnya l.200 m2. Jika
luas lahan parkir untuk satu buah sedan 6 m2 dan luas lahan parkir untuk
satu bus 18 m2, buatlah model dari permasalahan tersebut!”
Kemungkinan Jawaban:
1) Mahasiswa memberikan jawaban dengan tepat.
Misalkan x adalah banyak sedan yang parkir di lahan tersebut dan
y adalah banyak bus yang parkir di lahan tersebut maka model
matematika yang dapat dibentuk sebagai berikut:
𝑥 + 𝑦 ≤ 70
Model matematika untuk banyak kendaraan
6𝑥 + 18𝑦 ≤ 1200 Model matematika untuk luas area parkir
2) Mahasiswa membuat model matematikanya ke dalam persamaan
linear dua variabel sehingga jawaban yang diberikan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Misalkan x adalah banyak sedan dan y adalah banyak bus maka
kalimat matematika dari permasalahan di atas adalah:
𝑥 + 𝑦 = 70 Model matematika untuk banyak kendaraan
6𝑥 + 18𝑦 = 1200 Model matematika untuk luas area parkir
3) Mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak
tepat.
Topangan yang diberikan jika mahasiswa memberikan jawaban
seperti pada point b dan c adalah sebagai berikut:
a) Dari kalimat soal “Banyak kendaraan yang dapat di parkir di
suatu lahan paling banyak 70 buah sedan atau bus” apakah
artinya paling banyak dari kalimat tersebut?
b) Bagaimana simbol matematikanya?
c) Jika mahasiswa masih bingung, dosen memberikan topangan:
kalau yang parkir disana banyaknya 70, mungkin apa tidak?
Kalau banyaknya 71 mungkin apa tidak? Jika banyaknya 69,
mungkin apa tidak? Jika banyaknya 67 mungkin apa tidak?
Jadi apa artinya paling banyak?
d) Perhatikan dua kalimat ini ”Lahan tersebut luasnya 1.200 m2.
Apa arti dari kalimat tersebut?
Boleh tidak kalau lahan yang digunakan untuk parkir 1.200?
Kalau 1.500 bisa tidak? Kalau 1.250 bisa tidak? Kalau 1201
boleh tidak? Kalau begitu apa artinya kalimat itu? Kalau
maksimal berarti apa artinya? Boleh kurang dari 1.200 tidak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Boleh sama dengan 1.200 tidak? Kalau lebih dari 1.200 boleh
atau tidak? Kalau begitu apa simbol matematikanya untuk
model matematika untuk luas lahan?
Bagaimana jika kalimat tersebut dinyatakan dalam kalimat
matematika?
e) Apa syarat dari variabel yang kalian misalkan? Apakah banyak
sedan dan banyak bus bisa ½, ¾?
m. Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk mempresentasikan
penyelesaiannya di depan kelas.
n. Dosen membimbing mahasiswa untuk dapat menyimpulkan bahwa
model matematika yang dibentuk berupa sistem pertidaksamaan linear
dua variabel. Dan memberikan pertanyaan mengapa dikatakan sebagai
sistem?
o. Dosen menampilkan lembar kerja aktivitas III pada power point dan
menjelaskan apa yang dilakukan mahasiswa pada aktivitas III
p. Aktivitas ketiga
Masalah yang diberikan:
Dari konteks pada masalah 1 aktivitas pertama yaitu sebagai berikut:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yaitu kue donat dan kue lapis
untuk dijual. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah”,
diperoleh model matematikanya yaitu:
𝑥 + 𝑦 ≥ 25
Dengan syarat:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Gambarkan daerah penyelesaian dari model tersebut!
Kemungkinan jawaban:
1) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik,
dosen meminta mahasiswa untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 = 25
terlebih dahulu.
2) Jika mahasiswa kesulitan menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 = 25, dosen
mengingatkan kembali mahasiswa dengan pertanyaan bagaimana
langkah – langkah dalam menggambar grafik suatu persamaan?
3) Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam menggambar
grafik, maka dosen memberikan pertanyaan – pertanyaan topangan
sebagai berikut:
a) Berapa titik yang dibutuhkan untuk menggambar grafik suatu
garis lurus?
b) Berapa titik yang dibutuhkan untuk menggambar grafik 𝑥 +
𝑦 = 25?
c) Apakah titik (0,25) ada pada garis𝑥 + 𝑦 = 25?
4) Dosen meminta mahasiswa untuk menentukan minimal 1 titik lagi
yang memenuhi persamaan garis 𝑥 + 𝑦 = 25
5) Dosen memberikan pertanyaan setelah mendapat titik – titik
tersebut, apa yang Anda lakukan untuk menghasilkan grafik dari
persamaan garis tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
6) Jika mahasiswa kesulitan dalam menentukan daerah penyelesaian
grafik maka dosen memberikan pertanyaan topangan “apakah titik
(10,16) memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25? Mengapa?
7) Jika mahasiswa kesulitan dalam menentukan daerah penyelesaian
grafik maka dosen memberikan pertanyaan topangan “apakah titik
(10,10) memenuhi pertidaksamaan𝑥 + 𝑦 ≥ 25? Mengapa?
8) Dosen meminta mahasiswa untuk menentukan titik lain yang
memenuhi dan tidak memenuhi𝑥 + 𝑦 ≥ 25?
9) Dosen meminta mahasiswa untuk kembali berdiskusi untuk
menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25
10) Perhatikan syarat pada model tersebut 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 .
apakah semua titik pada daerah penyelesaian tersebut merupakan
titik penyelesaiannya? Jika tidak bagimana bentuk dari daerah
penyelesaian tersebut?
q. Setelah mahasiswa selesai menentukan daerah penyelesaian
pertidaksamaan𝑥 + 𝑦 ≥ 25, dosen meminta perwakilan kelompok dari
mahasiswa untuk mempresentasikan cara penyelesaian dalam
menggambar grafik pertidaksamaan dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Ada dua kemungkinan jawaban mahasiswa dalam
menggambar grafik:
1) Mahasiswa menentukan titik potong grafik persamaan terhadap
sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu baru menggambar grafik dan
mengarsir daerahnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
2) Mahasiswa mencari sembarang titik yang memenuhi persamaan
dengan cara mencoba – coba substitusi sembarang angka kemudian
menggambar grafik dan mengarsir daerah penyelesaiannya
Ada 2 kemungkinan jawaban mahasiswa dalam mengarsir daerah
penyelesaian grafik:
a)
b)
Jika mahasiswa menjawab seperti di atas, dosen memberikan topangan:
a) Apakah titik (-5, 26) juga merupakan titik penyelesaiannya?
b) Jika bukan mengapa?
c) Apa artinya jika daerah penyelesaiannya diarsir seperti itu? Apakah
semua titik yang yang ada pada daerah penyelesaian memenuhi
pertidaksamaan dan sesuai dengan konteks masalah yang
digunakan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
d) Berarti yang lebih baik diarsir daerah yang merupakan penyelesaian
atau daerah yang bukan penyelesaian?
e) Jika mahasiswa masih kebingungan dosen memberikan topangan
lain yaitu: Apa himpunan penyelesaian dari daerah penyelesaian
Anda? Apakah titik (½ , ½) merupakan salah satu titik yang
memenuhi daerah penyelesaian tersebut?
f) Coba kembali ke konteks masalah yang diberikan pada masalah 1.
Apa yang kamu misalkan dengan x dan y ?
g) Apakah banyaknya kue boleh setengah? Atau boleh sepertiga?
h) Jika tidak boleh maka apakah himpunan penyelesaian dari masalah
yang diberikan? Apakah semua titik pada daerah penyelesaian
tersebut memenuhi?
i) Kalau begitu bagaimana gambar daerah penyelesaian yang benar?
Jawaban yang diharapkan:
3) Kemungkinan ketiga adalah mahasiswa menentukan daerah
penyelesaian dengan memperhatikan tanda pertidaksamaannya.
misalkan tanda pertidaksamaan ≥ (lebih dari sama dengan) maka
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
daerah HP adalah daerah yang di sebelah kanan grafik dan jika
tanda pertidaksamaannya ≤ (kurang dari sama dengan) maka
daerah HP adalah daerah yang di sebelah kiri grafik. Jika hal ini
terjadi maka dosen memberikan pertanyaan topangan “bagaimana
kalian bisa tahu jika tandanya lebih dari daerah penyelesaiannya
yang di bagian kanan grafik dan jika tandanya kurang dari daerah
penyelesaiannya yang bagian kiri grafik?
r. Dosen mengajak mahasiswa untuk membuat kesimpulan yaitu
banyaknya kue jenis 1 dan banyaknya kue jenis 2 yang dibuat ibu harus
memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25 yang dapat dilihat dari
himpunan titik yang ada pada daerah penyelesaiannya. Jika dilihat dari
daerah HP ada banyak kemungkinan banyaknya kue jenis 1 dan
banyaknya kue jenis 2 yang dibuat oleh ibu.
s. Dosen mengajak mahasiswa untuk membuat suatu kesimpulan bahwa
dibutuhkan minimal 2 titik untuk menggambar suatu garis dan yang
termudah adalah dengan menentukan titik potong grafik terhadap
sumbu x dan sumbu y.
t. Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan bahwa untuk menentukan
suatu daerah merupakan daerah penyelesaian atau bukan, maka perlu di
uji titik yang ada di kanan dan di kiri grafik tersebut sesuai dengan
konteks masalah yang diberikan. Jika masalah yang diberikan dalam
konteks bilangan real maka daerah penyelesaiannya adalah himpunan
semua titik yang ada pada daerah penyelesaian tersebut sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
membentuk suatru daerah. Tetapi jika masalah yang diberikan dalam
konteks bilangan bulat maka daerah penyelesaiannya adalah berupa
himpunan titik-titik yang ada pada daerah penyelesaian dimana nilai x
dan y adalah bilangan bulat.
u. Dosen membuat kesepakatan dengan mahasiswa bahwa daerah yang
diarsir adalah daerah yang bukan penyelesaiannya dan hati-hati saat
menggambar daerah penyelesaian dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena artinya tidak
semua titik pada daerah penyelesaian tersebut merupakan titik
penyelesaiannya. Kalau kita mangarsir daerah penyelesaian maka nanti
kelihatan bahwa semua titik pada daerah tersebut merupakan titik
penyelesaiannya.
v. Dosen memberikan tes untuk mengecek kemampuan memodelkan
mahasiswa pada materi pembelajaran hari ini.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti maupun mahasiswa di atas, maka terdapat beberapa
kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan
karakteristik PMR, yaitu 1) penggunaan konteks nampak saat diberikan 3
masalah kontekstual untuk dieksplor mahasiswa, 2) penggunaan model
untuk matematisasi progresif nampak pada saat mahasiswa membuat model
dari masalah yang kontekstual dan menggambar penyelesaiannya, 3)
pemanfaatan hasil konstruksi siswa nampak pada saat peneliti membimbing
mahasiswa untuk membuat pemisalan yang tepat, mengenalkan kepada
mahasiswa mengenai pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
pertidaksamaan linear dua variabel, mengajak mahasiswa menyimpulkan
langkah membuat model matematika dari masalah kontekstual, dan
membimbing mahasiswa menyimpulkan langkah-langkah menggambar
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel, 4)
interaktivitas nampak pada saat peneliti memanfaatkan hasil konstruksi,
mahasiswa melakukan diskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah
yang diberikan, dan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas, 5)
keterkaitan nampak masalah yang diberikan mengarahkan mahasiswa
menemukan konsep pertidaksamaan, konsep sistem pertidaksamaan dan
konsep menggambar daerah dari pertidaksamaan yang dihasilkan pada
aktivitas I.
2. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 2
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.
a. Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu 1)
mahasiswa dapat memodelkan suatu masalah kontektual yang berkaitan
dengan program linear dua variabel dan 2) mahasiswa dapat
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program
linear bilangan bulat dua variabel menggunakan garis selidik.
b. Dosen memberikan apersepsi kepada mahasiswa berupa mengingatkan
kembali mengenai langkah-langkah membuat model matematika dari
masalah nyata dan cara menentukan daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan linear dua variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
c. Dosen membagi mahasiswa dalam kelompok dan membagi lembar kerja
aktivitas I pada setiap kelompok
d. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan secara
berkelompok. Masalah yang diberikan adalah sebagai berikut.
e. Aktivitas pertama. Mahasiswa diminta untuk membuat model dari
masalah program linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari yang
diberikan pada aktivitas pertama secara berkelompok. Masalah yang
diberikan adalah sebagai berikut:
“Sebuah butik memiliki 21 m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m
kain tenun. Dengan mengkombinasikan bahan yang ada akan dibuat dua
jenis baju pesta yaitu baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II. Baju pesta
jenis I memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain brokat, dan 1 m kain tenun.
Baju pesta jenis II memerlukan 3 m kain satin, 2 m kain brokat dan 4 m
kain tenun. Diketahui keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu
buah baju pesta jenis I Rp 50.000 dan satu buah baju pesta jenis II Rp
85.000. Buatlah model dari permasalahan tersebut jika butik tersebut
ingin memaksimalkan keuntungan yang diperoleh!”
Kemungkinan jawaban:
1) Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam memodelkan
masalah tersebut, dosen meminta mahasiswa untuk mengingat
kembali langkah – langkah yang dilakukan dalam memodelkan
suatu masalah kontekstual.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
2) Jika mahasiswa kesulitan dalam membuat pemisalan dengan benar.
Peneliti memberikan topangan:
Coba perhatikan kembali apa yang ditanya dalam soal? Keuntungan
maksimal diperoleh darimana? Kalau begitu apa yang seharusnya
yang kamu misalkan?
Peneliti mengingatkan mahasiswa untuk hati-hati dalam membuat
pemisalan.
3) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuat model
matematikanya, peneliti memberikan topangan:
a) Apa saja yang diketahui dari soal?
b) Bisa tidak kalau dibuat ke dalam tabel berdasarkan yang
diketahui?
Jawaban yang diharapkan:
Panjang
kain satin
yang
digunakan
(m)
Panjang
kain brokat
yang
digunakan
(m)
Panjang
kain tenun
yang
digunakan
(m)
Keuntungan
(per baju)
Banyak Baju
pesta Jenis I (x)
2 1 1 Rp 20.000
Banyak Baju
pesta jenis II (y)
3 2 4 Rp 50.000
Total kain 21 12 20
c) Jika mahasiswa sudah membuat tabelnya, peneliti memberikan
topangan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Coba buat modelnya sesuai dengan informasi yang ada dari tabel
sesuai dengan variabel yang kamu misalkan. Ada berapa
pertidaksamaan yang dihasilkan? Untuk informasi
keuntungannya apakah bisa kamu buatkan ke dalam sebuah
model?
4) Jika mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak
tepat. Peneliti memberikan topangan:
Disini kan ada kalimat butik tersebut memiliki 21 m kain satin, 12 m
kain brokat dan 20 m kain tenun. Na apa artinya? Coba lihat untuk
kain satin, kalau persediaan kain yang dimiliki hanya 21 m, berarti
boleh tidak butik tersebut pakai semua kainnya untuk membuat
baju? Kalau 20 m boleh tidak? Kalau 10 m boleh tidak? Kalau 25 m
boleh tidak? Kalau begitu apa tanda ketaksamaan yang digunakan?
Coba lakukan hal yang sama dengan model untuk kain brokat dan
kain tenun.
5) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuat fungsi untuk
menghitung keuntungan maksimal. Peneliti memberikan topangan:
Na disitu kan ada informasi kalau keuntungan dari satu baju pesta
jenis I Rp 20.000 dan keuntungan satu baju pesta jenis II Rp 50.000,
berati bisa tidak dibuat rumus untuk hitung keuntungan
maksimalnya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Menggunakan tabel yang sudah dibuat, peneliti meminta mahasiswa
untuk membuat model dari informasi yang diperoleh untuk tabel
keuntungan.
f. Dosen meminta perwakilan mahasiswa mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas dan mahasiswa lain memberikan
komentar/tanggapan apabila memiliki hasil yang berbeda. Dosen
memberikan penekanan pada jawaban mahasiswa.
g. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa tentang kendala dan fungsi
objektif pada permasalahan yang diberikan menggunakan hasil dari
diskusi mahasiswa dengan memberikan pertanyaan – pertanyaan
berikut:
1) Apakah ada syarat yang menjadi batas dalam membuat baju pesta
tersebut? Sebutkan batasan tersebut!
Jawaban yang diharapkan: Ada. batasannya adalah butik memiliki
21 m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m kain tenun. Untuk
membuat baju pesta jenis I memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain
brokat, dan 1 m kain tenun dan untuk baju pesta jenis II memerlukan
3 m kain satin, 2 m kain brokat dan 4 m kain tenun.
Jika mahasiswa menjawab seperti ini, dosen menginformasikan
bahwa keadaan tersebut kita sebut dengan kendala. Kemudian dosen
memberikan pertanyaan apa yang dimaksudkan dengan kendala?
Jawaban yang diharapkan: kendala merupakan keadaan yang
membatasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Mahasiswa menjawab kendala merupakan keadaan yang membatasi
dalam masalah tersebut, dosen memberikan pertanyaan lanjutan
yaitu apa bentuk model matematika dari batasan tersebut?
2) Mahasiswa diberikan pertanyaan, bagaimana dengan syarat untuk
banyaknya baju pesta yang dibuat?
Jawaban yang diharapkan: karena menyatakan banyak maka tidak
tidak mungkin negatif.
Jika mahasiswa menjawab seperti ini, dosen menanyakan apa arti
dari kalimat tersebut?
Kemudian dosen menginformasikan bahwa hal tersebut juga
merupakan kendala dalam masalah tersebut.
3) Dosen memberikan pertanyaan lanjutan yaitu apa bentuk model
matematika dari Batasan-batasan tersebut?
Jawaban yang diharapkan: bentuk sistem pertidaksamaan linear dua
variabel karena terdiri lebih dari satu pertidaksamaan.
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 21
𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
𝑥 + 4𝑦 ≤ 20
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Jika mahasiswa tidak menuliskan Zyx , pada jawabannya maka
dosen memberikan topangan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
a) Apakah banyak baju boleh dibeli ½ bagian? Atau boleh dibeli
¾ bagian?
Jawaban yang diharapkan: tidak boleh harus beli utuh
b) Apa artinya kalau harus beli utuh?
Jawaban yang diharapkan: x dan y merupakan bilangan bulat
c) Perlu atau tidak untuk menuliskan syarat tersebut pada model
matematika permasalahan di atas? Mengapa?
Jawaban yang diharapakan: Perlu. Karena berdasarkan masalah
yang diberikan banyaknya sepeda yang dibeli tidak mungkin
kalau tidak bulat.
Banyak baju yang dibeli tidak mungkin kalau tidak bulat.
h. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa bentuk pertidaksamaan
yang dihasilkan dari kendala dinamakan dengan kendala. Kendala
terdiri kendala utama dan kendala nonnegatif.
Kendala utama:
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 21
𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
𝑥 + 4𝑦 ≤ 20
Kendala nonnegatif:
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
i. Apa yang ingin dicapai oleh butik tersebut?
Jawaban yang diharapkan: memperoleh keuntungan maksimal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
j. Dosen menginformasikan bahwa hal yang ingin dicapai pedagang
tersebut merupakan tujuannya. Dosen menanyakan apa arti dari tujuan
pedagang tersebut? jawaban: pedagang tersebut ingin memaksimalkan
keuntungan yang diperoleh dengan melihat kendala dari masalah
tersebut. Darimana keuntungan maksimal itu diperoleh? Bagaimana
model untuk menghitung keuntungan tersebut?
Jawaban yang diharapkan: memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 50.000𝑥 +
85.000𝑦
k. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model yang dibuat
tersebut dinamakan dengan fungsi tujuan atau fungsi objektif.
l. Dosen mengajak mahasiswa untuk memberikan kesimpulan tentang
definisi dari kendala dan fungsi objektif dengan memberikan topangan:
Tadi kan kita punya hal yang membatasi dari masalah yang diberikan.
Dari hal yang membatasi tersebut kita peroleh model yang kita namakan
kendala. Kalau begitu apa artinya dengan kendala?
Jawaban yang diharapkan: kendala adalah sesuatu hal menjadi batas dari
masalah yang diberikan.
Kalau begitu bagaimana dengan fungsi tujuan? Apa itu fungsi tujuan?
m. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa masalah seperti yang
diberikan di atas merupakan masalah program linear dua variabel dan
model matematika yang dihasilkan adalah model program linearnya.
n. Dosen meminta mahasiswa untuk mendefinisikan model program linear
dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Jawaban yang diharapkan:
Model program linear dua variabel merupakan model matematika yang
digunakan untuk menentukan nilai dari variabel yang belum diketahui
yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dengan
kendala – kendala yang ada.
Secara umum, masalah program linear dapat dirumuskan sebagai
berikut (Susanta, 1994: 6):
Mencari 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛 yang memaksimumkan (atau
meminimumkan) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3+. . . +𝑐𝑛𝑥𝑛
dengan kendala:
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2+. . . +𝑐1𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2+. . . +𝑐2𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏2
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2+. . . +𝑐𝑚𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥) 𝑏3
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, . . . , 𝑥𝑛 ≥ 0
Keterangan:
nxxx ,...,, 21 merupakan variabel keputusan
nccc ,...,, 21 merupakan kontribusi setiap variabel keputusan terhadap
fungsi tujuan, disebut pula sebagai koefisien fungsi tujuan suatu model
matematika
mnaaa ,...,, 1211 merupakan penggunaan setiap unit sumber daya dari
setiap variabel keputusan yang terbatas, disebut pula suatu koefisien
kendala model matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
o. Mahasiswa diminta untuk menuliskan model program linear dari
permasalahan yang diberikan sebelumnya.
Jawaban yang diharapkan:
Memaksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
p. Aktivitas kedua. Masalah yang diberikan pada aktivitas kedua adalah
sebagai berikut.
Dari konteks yang diberikan pada aktivitas 1 diperoleh model program
linear sebagai berikut:
Maksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
1. Gambarkanlah grafik fungsi kendala dari model tersebut dan
tentukan daerah penyelesaiannya!
Petunjuk: gambar menggunakan kertas berpetak dengan skala yang
tepat. Gunakan jarak antara titik 1 cm.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
2. Gambarkanlah 2 grafik fungsi objektif dari model tersebut dengan
nilai f yang berbeda dalam satu bidang koordinat dengan fungsi
kendala, kemudian jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini:
a. Apa yang dapat disimpulkan dari kedua grafik fungsi tujuan
yang dibuat?
b. Jika grafik fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan dan ke kiri,
apa akibatnya terhadap nilai f?
c. Kapan grafik fungsi tujuan tersebut berhenti bergeser?
(menggambar fungsi objektif baru dari hasil geseran grafik
fungsi objektif yang digeser sampai grafik tersebut harus
berhenti)
d. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh butik dari hasil
penjualan baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II?
Kemungkinan jawaban:
1) Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dengan menggambar
grafik dari kendala dalam satu diagram Cartesius, menentukan
daerah yang memenuhi masing – masing kendala pertidaksamaan
tersebut, kemudian mengarsir daerah yang bukan merupakan
penyelesaiannya dan menntukan daerah penyelesaiannya yaitu
daerah yang memenuhi semua kendala yang ada. Sehingga jawaban
yang diberikan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Jika mahasiswa menggambar seperti ini, maka topangan yang
diberikan adalah:
a) Coba kembali ke model program linear yang diberikan. Apa
syarat nilai x dan y?
b) Jika syaratnya 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 apakah semua titik pada daerah
penyelesaian tersebut memenuhi?
c) Jika tidak, bagaimana syarat titik yang memenuhi?
d) Kalau begitu bagaimana gambar daerah penyelesaian yang
benar?
Jawaban yang diharapkan:
2) Mahasiswa menggambar secara terpisah daerah penyelesaian dari
masing–masing pertidaksamaan dari kendala. Sehingga jawaban
yang diberikan sebagai berikut:
Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Jika mahasiswa memberikan jawaban seperti ini, dosen
memberikan topangan:
a) Apakah variabel yang dimisalkan untuk masing – masing
pertidaksaman mewakili objek yang berbeda?
b) Apakah keempat daerah penyelesaian tersebut mempunyai
hubungan?
c) Apa artinya jika keempat daerah penyelesaian tersebut
mempunyai hubungan? Jawaban yang diharapkan: mempunyai
Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
satu daerah penyelesaian dimana titik – titik yang diambil harus
memenuhi keempat daerah penyelesaian tersebut.
d) Titik-titik yang bagaimana yang memenuhi daerah penyelesaian
tersebut? Apakah semua titik-titik yang ada dalam daerah
penyelesaian tersebut? Coba perhatikan kembali model program
linear yang diberikan untuk syarat nilai x dan y
e) Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan, maka dosen
bertanya apakah bentuk dari kendala tersebut?
f) Jika berbentuk sistem pertidaksamaan, bagaimana daerah
penyelesaiannya? Apakah satu atau banyak?
g) Jika hanya satu maka bagaimana cara menggambar yang benar?
Apakah digambar secara terpisah atau di bidang koordinat yang
sama?
h) Coba diperhatikan dengan syarat kenggotaan dari x dan y.
apakah semua titik pada daerah tersebut merupakan titik
penyelesaiannya? Jika tidak, apa syarat untuk titik
penyelesaiannya? Kalau begitu daerah penyelesaianmu
bagaimana? Kalau 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 maka daerah penyelesaianya
berbentuk apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
Daerah penyelesaian dari kendala:
3) Jika mahasiswa kesulitan dalam menggambar grafik fungsi tujuan
maka topangan yang diberikan adalah:
Coba perhatikan fungsi tujuannya ini 𝑓(𝑥, 𝑦) = 50.000𝑥 +
85.000𝑦, kalau nilai f nya belum diketahui apakah sudah bisa
digambar?
Kira-kira bagaimana menentukana nilai f nya?
Dosen menginformasikan bahwa nilai f yang diambil adalah
sembarang kemudian di substitusi ke fungsi tujuannya.
Kalau nilai f nya sudah diketahui berarti fungsinya ini berupa apa?
Bagaimana cara menggambar grafik dari persamaan linear dua
variabel?
Dosen meminta mahasiswa untuk mencoba menggambar dengan
nilai f yang berbeda. Dan kemudian menjawab pertanyaan-
pertanyaan lanjutan.
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
q. Dosen meminta beberapa perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dan mahasiswa lain
diminta untuk menanggapi
r. Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan bahwa untuk menentukan
suatu daerah merupakan daerah penyelesaian atau bukan dari sistem
pertidaksamaan, maka perlu di uji titik yang ada di kanan dan di kiri atau
atas dan bawah grafik tersebut yang memenuhi semua sistem
pertidaksamaan tersebut. Dosen mengingatkan kembali bahwa dalam
menggambar daerah penyelesaian harus memperhatikan konteks
masalah yang diberikan. Jika masalah yang diberikan dalam konteks
bilangan real maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua
titik yang ada pada daerah penyelesaian tersebut. Tetapi jika masalah
yang diberikan dalam konteks bilangan bulat maka himpunan
penyelesaiannya adalah himpunan titik-titik yang ada pada daerah
penyelesaian dimana nilai x dan y adalah bilangan bulat.
s. Dosen memberikan penegasan terhadap hasil diskusi mahasiswa dengan
menampilkan gambar daerah penyelesai dan gambar dua garis selidik di
depan kelas pada slide power point. Dosen membahas kembali
pertanyaan-pertanyaan pada nomor 2 secara bersama-sama untuk
membimbing mahasiswa menyimpulkan tentang konsep penyelesaian
masalah program linear menggunakan garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Langkah – langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan program linear menggunakan garis
selidik yaitu:
1) Menentukan fungsi tujuan (objektif) dan kendala – kendala berupa
model pertidaksamaan dari informasi soal dan syarat variabel
keputusan anggota bilangan bulat (model program linear)
2) Sketsa daerah layak yang menjadi solusi dari sistem
pertidaksamaan tersebut (kendala) dan menentukan titik layak
syarat variabel keputusan anggota bilangan bulat pada bidang
koordinat
3) Menentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x,
y) = ax + by, a, b, dan k bilangan real. Garis selidik – garis selidik
yang dibentuk merupakan himpunan garis yang memiliki gradien
yang sama yaitu b
a− . Garis selidik yang digambar minimal dua
garis agar dapat melihat kemiringan dan arah pergeseran dari garis
tersebut. Lebih banyak garis selidik yang dibentuk lebih baik
karena dapat mempermudah untuk menentukan titik dan nilai
optimum.
4) Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah
garis selidik dengan k terbesar dan melalui semua titik layak
sedangkan untuk menentukan nilai minimum fungsi objektif maka
carilah garis selidik dengan nilai k terkecil dan melalui semua titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
layak. Titik layak yang menyebabkan nilai optimum fungsi objektif
merupakan titik optimumnya.
t. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bahwa jika titik
penyelesaiannya adalah bilangan Real, pergeseran garis selidik pasti
akan berhenti di salah satu titik pojok. Namun jika titik penyelesaiannya
bilangan bulat maka belum tentu akan berhenti di titik pojok karena
tidak selamanya titik pojok merupakan titik penyelesaian.
u. Dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan keuntungan
maksimum yang diperoleh butik tersebut (konteks masalah aktivitas I)
dengan memberikan pertanyaan berapa keuntungan maksimum yang
diperoleh butik tersebut dari hasil penjualan baju pesta jenis I dan baju
pesta jenis II? Darimana kalian memperoleh keuntungan maksimum
tersebut?
Kesimpulan: keuntungan maksimum yang diperoleh butik tersebut dari
hasil penjualan baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II sebesar 555.000
yang diperoleh dengan cara mensubstitusikan titik maksimum ke fungsi
tujuannya.
v. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa garis lurus yang
dihasilkan oleh persamaan fungsi objektif dinamakan dengan garis
selidik. Kemudian dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan
bahwa garis selidik merupakan grafik fungsi objektif yang digunakan
untuk menentukan solusi optimum (maksimum atau minimum) suatu
masalah program linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
1) Harus digunakan 2 garis yang senilai untuk menyelidiki dimana
fungsi objektif optimum. Diperlukan 2 garis senilai untuk
mengetahui arah kemiringan dan arah pergeseran garis, dan garis
tersebut digunakan untuk menentukan titik penyelesaian terakhir.
2) Untuk memaksimumkan fungsi objektif maka garis selidik digeser
sejajar ke arah kanan atau atas dengan kemiringan yang sama sampai
titik penyelesaian yang terakhir dan untuk meminimumkan fungsi
objektif maka garis selidik digeser ke arah kiri atau bawah dengan
kemiringan yang sama sampai titik penyelesaian yang terakhir. Titik
penyelesaian terakhir yang dilalui garis selidik merupakan titik
optimum. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan
titik optimum ke fungsi tujuan.
w. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bahwa akan diberikan satu
konteks masalah program linear untuk diselesaikan mahasiswa secara
mandiri dan akan di presentasikan pada pertemuan selanjutnya sebelum
dilakukan tes tertulis II.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti maupun mahasiswa di atas, maka terdapat beberapa
kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan
karakteristik PMR, yaitu 1) penggunaan konteks nampak saat diberikan 1
masalah kontekstual untuk dieksplor mahasiswa, 2) penggunaan model
untuk matematisasi progresif nampak pada saat mahasiswa menyelesaikan
masalah yang diberikan, 3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa nampak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
pada saat peneliti membimbing mahasiswa untuk membuat pemisalan yang
tepat, mengenalkan kepada mahasiswa mengenai model program,
membimbing mahasiswa menemukan konsep menyelesaikan masalah
program linear menggunakan garis selidik, 4) interaktivitas nampak pada
saat peneliti memanfaatkan hasil konstruksi, mahasiswa melakukan diskusi
kelompok untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, dan
mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas, 5) keterkaitan nampak
masalah yang diberikan mengarahkan mahasiswa menemukan konsep
program linear dua variabel dimana kendalanya berupa sistem
pertidaksamaan linear dua variabel pertidaksamaan dan menemukan konsep
penyelesaian masalah program linear menggunakan garis selidik dimana
mahasiswa menggunakan konsep menggambar daerah penyelesaian
pertidaksamaan linear dua variabel pada pertemuan I digunakan untuk
menggambar daerah penyelesaian dari kendala.
3. Rancangan Lintasan Belajar Pertemuan 3
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan peneliti
maupun mahasiswa pada pertemuan ketiga adalah sebagai berikut.
1) Dosen memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan mengenai
langkah-langkah menyelesaikan masalah program linear menggunakan
garis selidik
2) Dosen meminta mahasiswa untuk berdiskusi dengan mahasiswa lain
yang berada di samping kiri atau kanan untuk saling mengoreksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
pekerjaan temannya. Masalah sudah diberikan pada hari sebelumnya.
Masalah yang diberikan:
Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi
nama Fluin dan Fluon. Tiap – tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient)
utama dengan kadar kandungannya masing masing. Obat flu Fluin
mengandung 2 grain aspirin, 5 grain bikorbonat, dan 1 grain kodein.
Sedangkan obat flu Fluon mengandung 1 grain aspirin, 8 grain
bikorbonat, dan 6 grain kodein. Menurut dokter, seseorang yang sakit
flu akan sembuh jika dalam tiga hari (secara rata – rata) minimal
menelan 12 grain aspirin, 80 grain bikarbonat, dan 24 grain kodein.
Harga Fluin Rp 2.500/kapsul dan harga Fluon Rp 3.000/kapsul. Berapa
kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon yang harus dibeli supaya cukup
untuk menyembuhkan dengan biaya pembelian total semurah –
murahnya?
3) Dosen meminta salah satu mahasiswa untuk mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas dan mahasiswa lain diminta untuk
memberikan komentar jika penjelasan yang disampaika oleh temannya
kurang tepat.
4) Dosen memberikan penegasan kepada mahasiswa tentang penyelesaian
masalah program linear menggunakan garis selidik dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan yaitu sebagai berikut:
a) Kenapa yang kalian misalkan itu dengan banyaknya kapsul?
b) Kenapa ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
c) Kenapa tanda ketaksamaan ≥ yang kalian gunakan untuk model
kendalanya?
d) Kenapa garis selidik tersebut harus digeser ke kiri atau ke bawah?
e) Butuh minimal berapa garis selidik dan mengapa?
f) Kenapa titik (2,9) disimpulkan sebagai titik minimum?
5) Dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan kembali langkah-
langkah dalam menyelesaikan masalah program linear menggunakan
garis selidik.
6) Dosen mengingatkan kepada mahasiswa untuk hati-hati dalam membuat
pemisalan. Agar tidak keliru mulailah dengan melihat apa yang
ditanyakan dari soal dan membuat tabel dari informasi yang ada pada
masalah yang diberikan. Tabel yang dibuat dapat membantu mahasiswa
untuk membuat kendala dan fungsi objektifnya. Dosen mengingatkan
mahasiswa untuk memperhatikan dengan baik titik penyelesaian yang
menjadi pilihan titik optimum.
7) Dosen memberikan tes tertulis II kepada mahasiswa.
Berdasarkan uraian mengenai langkah-langkah pembelajaran yang
dilakukan oleh peneliti maupun mahasiswa di atas, maka terdapat beberapa
kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan
karakteristik PMR, yaitu 1) penggunaan konteks nampak saat diberikan 1
masalah kontekstual untuk dieksplor mahasiswa, 2) penggunaan model
untuk matematisasi progresif nampak pada saat mahasiswa menyelesaikan
masalah yang diberikan, 3) pemanfaatan hasil konstruksi siswa nampak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
pada saat peneliti meminta mahasiswa mempersentasikan hasil diskusi di
depan kelas, 4) interaktivitas nampak pada saat peneliti memanfaatkan hasil
konstruksi, mahasiswa melakukan diskusi kelompok, 5) keterkaitan nampak
pada masalah yang diberikan berkaitan dengan konsep penyelesaian
masalah program linear dua variabel. Mahasiswa dapat menyelesaikan
menggunakan metode garis selidik yangsudah dipelajari pada pertemuan
sebelumnya.
B. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Uji Coba
Proses pembelajaran dianalisis dan dideskripsikan berdasarkan kegiatan
atau usaha yang dilakukan peneliti berdasarkan 5 karekateristik PMR yaitu
penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif,
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
1. Pembelajaran kelas uji coba pertama
a. Aktivitas Pertama
Masalah Pertama:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yang berbeda untuk kegiatan
arisan bulanan. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah.
Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu model!
Masalah Kedua:
“Camelia ingin berbelanja peralatan masak di Mirota. Camelia membawa
uang sebesar Rp 400.000. Harga setiap barang yang ada pada toko
tersebut sudah tersedia pada daftar harga sehingga Camelia dapat
memperkirakan barang apa saja yang dapat dibeli dengan uang yang dia
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
miliki. Camelia membeli satu kompor gas portable dan dua wajan dan
dia masih mendapatkan kembalian. Nyatakan permasalahan tersebut
dalam suatu model!”
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas pertama sebelum peneliti menampilkan masalah yang
harus diselesaikan, mahasiswa sudah duduk dalam bentuk kelompok
yang dibentuk secara acak dengan berhitung. Terdapat 9 kelompok
yang terbentuk dengan masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang
mahasiswa. Setelah masalah ditampilkan pada slide power point,
peneliti membacakan kembali masalah tersebut kemudian
menerangkan apa yang harus dikerjakan oleh mahasiswa dalam
kelompok yaitu membuat model berdasarkan masalah yang diberikan.
Terdapat dua masalah yang diberikan. Kedua masalah tersebut saling
berhubungan karena konteks yang digunakan sama-sama merupakan
konteks yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel.
Pada masalah pertama berkaitan dengan bentuk pertidaksamaan lebih
dari sama dengan dan pada masalah kedua berkaitan dengan bentuk
pertidaksamaan kurang dari. Ketika mahasiswa memiliki ide di dalam
menyelesaikan masalah pertama maka ide tersebut dapat membantu
mahasiswa untuk memiliki ide menyelesaikan masalah kedua. Oleh
karena itu dapat disimpulkan bahwa pengalaman mahasiswa
menyelesaikan masalah pertama dapat membantu mahasiswa
menyelesaikan masalah kedua. Dari kedua masalah tersebut, peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
meminta mahasiswa secara berkelompok untuk berdiskusi agar dapat
memahami masalah yang diberikan kemudian menyatakan kalimat
sehari-hari tersebut ke dalam sebuah model. Dalam kelompok, terlihat
mahasiswa berusaha memahami masalah yang diberikan dengan
membaca berulang kali dan berdiskusi untuk mengetahui apa yang
diketahui dan ditanya dalam masalah tersebut.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas pertama ini mahasiswa diminta untuk membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan. Berikut ini merupakan beberapa
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pemilihan lembar
jawab mahasiswa berdasarkan pada pengelompokkan jawaban-
jawaban yang sejenis.
Gambar 4. 1. Hasil Pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada aktivitas I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampak langkah-langkah
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa yaitu mahasiswa
memisalkan kue donat dengan variabel x dan kue lapis dengan
variabel y, mahasiswa menuliskan pernyataan yang akan dimodelkan
yaitu “jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah” kemudian
mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
25+ yx . Mahasiswa menuliskan dua alasan yaitu yang pertama
sistem persamaaan dijumlahkan karena pada soal berbunyi jumlah
kedua kue sehingga menggunakan operasi penjumlahan, dan yang
kedua menggunakan tanda lebih besar sama dengan karena pada
soal berbunyi jumlah kedua kue paling sedikit 25 buah. Pada masalah
kedua, mahasiswa memisalkan harga kompor gas portable dengan
variabel a dan harga wajan dengan variabel y, mahasiswa menuliskan
pernyataan yang akan diimodelkan, kemudian mahasiswa membentuk
sebuah pertidaksamaan linear dua variabel 000.4002 + ba sesuai
dengan pernyataan tersebut. Mahasiswa menuliskan alasan
menggunakan tanda kurang dari karena pada soal Camelia masih
mendapatkan kembalian. Dari penyelesaian yang diberikan oleh
mahasiswa tersebut, dapat disimpulkan pada masalah pertama
mahasiswa belum tepat dalam memisalkan objek-objek ke dalam
variabel namun mahasiswa mampu untuk membentuk pertidaksamaan
linear dua variabel dengan benar dengan alasan yang tepat walaupun
objek dalam pemisalan yang dibuat kurang tepat. Mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
memisalkan kue donat dengan variabel x dan kue lapis dengan
variabel y. Dari pemisalan yang dibuat oleh mahasiswa ini, mahasiswa
tidak memberikan penekanan pada pada banyak kue donat dan banyak
kue lapis. Sehingga pemisalan yang tepat adalah banyak kue donat
dengan variabel x dan banyak kue lapis dengan variabel y. Pada
masalah kedua mahasiswa mampu memisalkan objek-objek ke dalam
variabel dengan tepat dan mahasiswa mampu untuk membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar dengan alasan
penggunaan tanda ketaksamaannya tepat. Dari model yang dihasilkan
pada masalah satu dan masalah dua, nampak pada model yang
pertama mahasiswa belum bisa memisalkan objek-objek ke dalam
variabel dengan tepat tetapi pada model yang kedua mahasiswa sudah
dapat memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan tepat.
Gambar 4. 2. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada
aktivitas I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas untuk masalah pertama,
nampak langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan oleh
mahasiswa yaitu memisalkan variabel x sebagai jumlah kue donat dan
variabel y sebagai jumlah kue lapis, kemudian mahasiswa membentuk
sebuah pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx . Mahasiswa
menuliskan syarat .0,0 yx mahasiswa memberikan alasan
menggunakan tanda operasi + dan tanda ketaksamaan . Pada
masalah kedua, nampak langkah-langkah penyelesaian yang
dilakukan oleh mahasiswa sama dengan saat mahasiswa
menyelesaikan masalah satu yaitu memisalkan variabel x sebagai
harga 1 buah kompor gas portable dan variabel y sebagai harga 1 buah
wajan, kemudian mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan
linear dua variabel 000.4002 + ba . Mahasiswa juga menuliskan
syarat .0,0 yx Mahasiswa memberikan alasan menggunakan
tanda operasi + dan tanda ketaksamaan < pada model yang dibuat.
Dari penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut, pada
masalah pertama dan kedua dapat disimpulkan mahasiswa mampu
memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan tepat dan
mahasiswa mampu untuk membentuk pertidaksamaan linear dua
variabel dengan tepat. Pada masalah pertama alasan menggunakan
tanda “+” belum terlalu tepat seharusnya karena terdapat kata
“jumlah” dan alasan menggunakan tanda ketaksamaan sudah tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Pada masalah kedua mahasiswa memberikan alasan dengan tepat.
Dari penyelesaian tersebut, mahasiswa juga menuliskan syarat untuk
kedua masalah tersebut dengan tepat. Dari model yang dihasilkan
pada masalah satu dan masalah dua, nampak bahwa pada model yang
pertama mahasiswa belum bisa menunjukkan alasan yang tepat
menggunakan tanda “+” tetapi pada masalah kedua mahasiswa sudah
dapat menunjukkan alasan yang tepat penggunaan tanda “+” pada
model yang dibuat.
Gambar 4. 3. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 3 pada
aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas untuk masalah pertama,
nampak langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan oleh
mahasiswa yaitu memisalkan variabel x sebagai banyak kue donat dan
variabel y sebagai banyak kue lapis, mahasiswa menuliskan diketahui
pernyataan yang akan dimodelkan yaitu “jumlah kedua kue tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
paling sedikit 25 buah” kemudian mahasiswa membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx . Mahasiswa
memberikan alasan menggunakan tanda karena pada soal tertulis
jumlah kedua kue paling sedikit 25 kue maka ibu santi dapat membuat
kue dengan jumlah lebih dari 25 atau sama dengan 25 kue. Pada
masalah kedua, mehasiswa terlebih dahulu menuliskan apa yang
diketahui kemudian membuat model dengan pertama-tama
mahasiswa memisalkan variabel a sebagai harga 1 buah kompor gas
dan variabel b sebagai harga 1 buah wajan, kemudian mahasiswa
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
000.4002 + ba . Mahasiswa menuliskan alasan memperoleh model
000.4002 + ba dan menggunakan tanda kurang dari karena ketika
Camelia membeli 1 kompor dan 2 wajan masih mendapatkan uang
kembalian ketika membawa uang 400.000. Jadi dapat dipastikan
bahwa harga barang yang dibeli Camelia kurang dari 400.000.
Dari penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut untuk
masalah satu dan masalah dua, dapat disimpulkan mahasiswa mampu
memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan benar dan
mahasiswa mampu untuk membentuk pertidaksamaan linear dua
variabel dengan benar. Mahasiswa mampu memberikan alasan yang
tepat mengapa model tersebut yang terbentuk dari masalah yang
diberikan. Dari model yang dihasilkan, nampak pada model pertama
mahasiswa sudah memberikan model yang tepat untuk masalah satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
dan pada model kedua mahasiswa juga sudah memberikan model
yang tepat untuk masalah dua. Langkah penyelesaian untuk model
yang kedua terlihat lebih urut dengan menuliskan yang diketahui
terlebih dahulu baru membuat pemisalan dan membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel.
Gambar 4. 4. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 4 pada
aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas untuk masalah pertama dan
masalah kedua, nampak langkah-langkah penyelesaian yang
dilakukan oleh mahasiswa sama yaitu mahasiswa menuliskan yang
diketahui dan ditanya, membuat pemisalan, dan membentuk
modelnya. Pada masalah pertama, mahasiswa memisalkan variabel x
dengan jumlah kue donat dan variabel y dengan jumlah kue lapis,
kemudian mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua
variabel 25+ yx . Mahasiswa menuliskan alasan menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
tanda karena terdapat kalimat paling sedikit. Pada masalah kedua,
mahasiswa memisalkan variabel x sebagai harga satu kompor gas dan
variabel y sebagai harga satu wajan, kemudian mahasiswa membentuk
sebuah pertidaksamaan linear dua variabel 000.4002 + yx .
Mahasiswa menuliskan alasan yaitu menggunakan tanda “<” karena
Camelia masih mendapatkan kembalian.
Dari penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut untuk
masalah satu dan masalah dua, dapat disimpulkan mahasiswa mampu
memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan benar dan
mahasiswa mampu untuk membentuk pertidaksamaan linear dua
variabel dengan benar dengan alasan yang tepat. Langkah
penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut konsisten antara
penyelesaian masalah pertama maupun yang kedua yaitu dengan
menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya, memisalkan
objek-objek sebagai variabel, dan membentuk pertidaksamaan linear
dua variabel, serta memberikan alasan penggunaan tanda
ketaksamaan pada model yang sudah dibuat. Dari model yang
dihasilkan, nampak pada model pertama mahasiswa sudah
memberikan model yang tepat untuk masalah satu dan pada model
kedua mahasiswa juga sudah memberikan model yang tepat untuk
masalah dua serta langkah penyelesaian yang diberikan oleh
mahasiswa tersebut konsisten antara penyelesaian masalah pertama
maupun yang kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi terlihat saat mahasiswa menjawab
pertanyaan-pertanyaan dari peneliti yang berusaha memancing
munculnya penggunaan kata “banyaknya” atau “jumlah” dalam
melakukan permisalan objek-objek pada masalah yang diberikan ke
dalam sebuah variabel. Berikut proses yang terjadi di dalam kelas saat
peneliti memberikan topangan.
Peneliti : Lihat kedua hasil pekerjaan teman kalian di depan
untuk maslaah satu. Model yang mereka peroleh
sama yaitu 25+ yx tetapi pemisalan yang dibuat
itu berbeda. Satunya memisalkan dengan banyak
kue donat dan banyak kue lapis tetapi yang satu
kelompok lagi tanpa kata banyak. Na kira-kira
mana yang tepat?
Mahasiswa : Banyaknya
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena. . .
Peneliti : Hm Lihat model matematika yang ini (sambil
menujuk pada 25+ yx ). Nah sekarang coba
kalian membahasakan kembali ke dalam kalimat
sehari – hari sesuai yx + ? (mahasiswa
memisalkan x = kue donat dan y = kue lapis)?
Mahasiswa : Kue donat ditambah kue lapis . . . .
Peneliti : Ia kue donat kue lapis
Peneliti : Apakah kue donat dan kue lapis bisa dijumlahkan?
Mahasiswa : Nggak. Kuenya beda. Kan ada kue donat sama kue
lapis
Peneliti : Nah sekarang saya tanya, kalau kuenya berbeda
apakah kedua kue tersebut bisa dijumlahkan?
Mahasiswa : Nggak bisalah
Peneliti : Kenapa nggak bisa dijumlahkan?
Mahasiswa : Karena kedua kue tersebut berbeda. Kalau sama
baru bisa dijumlahkan
Peneliti : Terus apa yang dapat dijumlahkan dari kedua kue
ini?
Mahasiswa : Banyaknya kue
Peneliti : Ia benar. Jadi yang dapat dijumlahkan dari kedua
kue tersebut adalah banyaknya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
Jadi apa yang harusnya kalian misalkan dalam
variabel?
Mahasiswa : x sama dengan banyak kue donat dan y sama
dengan banyak kue lapis
Peneliti : Ia betul sekali ya. Untuk kedepannya perhatikan
dengan baik apa yang harus dimisalkan.
Mahasiswa : Ia mba. Tapi mba kalau saya pakai kata jumlah kue
boleh nggak? Jadi yang saya misalkan itu x dengan
jumlah kue donat terus y nya dengan jumlah kue
donat boleh nggak?
Peneliti : Boleh. Sama halnya dengan yang masalah dua ya
kompor gas dan wajan bisa dijumlahkan atau
tidak?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Ia. Yang bisa dijumlahkan apanya?
Mahasiswa : Harga kompor dan harga wajan mba
Peneliti : Ia betul
Dalam proses tersebut, disimpulkan bahwa peneliti menggunakan
model yang dihasilkan oleh mahasiswa yang mempresentasikan
hasilnya di depan kelas yaitu 25+ yx sebagai topangan untuk
membimbing mahasiswa agar dapat membuat pemisalan objek
dengan tepat yaitu memisalkan x = banyak kue donat dan y = banyak
kue lapis. Pada saat memisalkan objek ke dalam variabel mahasiswa
kurang menekankan pada banyaknya objek. Mahasiswa memisalkan
x = kue donat dan y = kue lapis. Dengan topangan yang diberikan oleh
peneliti, mahasiswa dapat memberikan pemisalan yang tepat yaitu x =
banyak kue donat dan y = banyak kue lapis.
Proses di atas dapat berhasil karena peneliti memberikan topangan
dengan menggunakan model yang merupakan hasil dari konstruksi
pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan masalah
pertama yaitu bentuk pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Dalam proses tersebut, nampak dari pertidaksaman 25+ yx ,
peneliti meminta mahasiswa membahasakan kembali ke dalam
kalimat sehari – hari sesuai dengan variabel yang dimisalkan
kemudian menanyakan apakah kue donat dan kue lapis dapat
dijumlahkan atau tidak, jika tidak apa yang dapat dijumlahkan dari
kedua kue tersebut. Melalui topangan-topangan yang diberikan oleh
peneliti tersebut, mahasiswa dapat menyimpulkan pemisalan yang
tepat yaitu x = banyak kue donat dan y = banyak kue lapis.
Setelah mahasiswa menyimpulkan pemisalan yang tepat, peneliti
memberikan penekanan bahwa perlu untuk memperhatikan
penggunaan kata “banyak” atau “jumlah” dalam pemisalan variabel
sebab tanpa kata tersebut maka akan menimbulkan makna yang
kurang tepat dalam model matematika yang sudah dibuat. Model yang
dibentuk harus sesuai dengan masalah yang diberikan.
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan langkah-langkah dalam
memodelkan masalah nyata ke dalam model matematika dan
mengenalkan kepada mahasiswa tentang pertidaksamaan linear dua
variabel.
Peneliti : Dari dua masalah tadi kalian sudah membentuk
model 25+ yx dan 000.4002 + ba . Sekarang
coba kalian simpulkan langkah-langkah yang kalian
lakukan untuk memperoleh model tersebut?
Mahasiswa : Pertama kami misalkan dulu mba.
Peneliti : Apa yang kamu misalkan? Dan bagaimana kamu
misalkannya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
Mahasiswa : Maksudnya itu kalau di masalah pertama kami
misalkan jumlah kue donat dengan x dan jumlah
kue lapis dengan y. Kalau di masalah dua kami
misalkan harga 1 buah kompor gas dengan a dan
harga 1 buah wajan dengan b
Peneliti : Oke baik. Benar ya. Na sekarang setelah itu apa
yang kalian buat? Karena langkahnya sama, coba
jawab dulu yang masalah pertama
Mahasiswa : Kan karena di masalah kita tahu kalau jumlah kedua
kue tersebut paling sedikit 25 buah. Berarti
modelnya 25+ yx
Peneliti : Kenapa harus x + y dan kenapa harus pakai tanda ?
Mahasiswa : Di soal itu kan tertulis jumlah kedua kue berarti
jumlah kue donat ditambah jumlah kue lapis terus
kalau lebih dari sama dengan itu karena ada kata
paling sedikit mba. Karena kalau paling sedikti
berarti harus lebih dari sama dengan
Peneliti : Ia betul. Na paling sedikit itu kan artinya. . .
Mahasiswa : lebih dari sama dengan
Peneliti : Iya betul ya. Na sekarang ada yang bisa simpulkan
langkah-langkah membuat modelnya secara umum?
Mahasiswa : Pertama misalkan ke dalam variabel kemudian buat
model matematikanya berdasarkan masalahnya.
Peneliti : Ada jawaban yang lain?
Mahasiswa : Diam
Peneliti : Na jadi langkah yang dilakukan adalah dengan cara
memisalkan objek-objeknya ke dalam variabel–
variabel kemudian mengganti kalimat yang
menyatakan jumlah dengan tanda ketidaksamaan
dan menuliskan bentuk modelnya. Kalau di masalah
pertama objeknya itu kan banyaknya kue donat dan
banyaknya kue lapis. Kalau di masalah kedua
objeknya harga 1 buah kompor gas dan harga satu
buah wajan.
Jadi kalau diberikan masalah dan diminta untuk
membuat model matematikanya bisa dilakukan
dengan langkah-langkah yang tadi ya.
Sekarang saya mau tanya bentuk 25+ yx dan
000.4002 + ba ?
Mahasiswa : Pertidaksamaan
Peneliti : Pertidaksamaan apa? Coba jawab yang lengkap?
Mahasiswa : Pertidaksamaan linear mba
Peneliti : Itu aja? Atau ada yang lain?
Mahasiswa : Pertidaksamaan linear dua variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
Peneliti : Oke bagus sekali. Betul ya. Jadi bentuk dari model
yang tadi itu merupakan salah satu contoh dari
pertidaksamaan linear dua variabel. Na ada empat
tanda ketaksamaan yaitu ,,, . Jadi kalian harus
lebih teliti dalam menentukan tanda
ketaksamaannya dalam membuat model. Harus
sesai dengan kalimat yang ada dalam masalah yang
diberikan
Mahasiswa : Oke mba
Dari proses tersebut, disimpulkan bahwa peneliti menggunakan
model yang sudah dihasilkan oleh mahasiswa pada masalah pertama
dan masalah kedua yaitu pertidaksamaan linear dua variabel
25+ yx dan 000.4002 + ba untuk membawa mahasiswa
menyimpulkan langkah-langkah yang dilakukan untuk membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah nyata dan
mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model yang sudah dihasilkan
tersebut merupakan bentuk pertidaksamaan linear dua variabel.
Peneliti menanyakan bagaimana langkah-langkah sehingga diperoleh
model tersebut. Dari sini mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa
langkah-langkahnya adalah misalkan ke dalam variabel kemudian
buat model matematikanya berdasarkan masalahnya.
Proses tersebut dapat berhasil karena dalam membimbing mahasiswa,
peneliti memberikan topangan dengan menggunakan model yang
merupakan hasil dari konstruksi pengetahuan mahasiswa untuk
menyelesaikan masalah pertama dan masalah kedua yaitu bentuk
pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx (masalah pertama) dan
000.4002 + ba (masalah kedua). Dari model tersebut peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
meminta mahasiswa untuk menjelaskan langkah-langkah yang
digunakan sehingga dapat membentuk pertidaksamaan tersebut
sehingga mahasiswa dapat membuat kesimpulan secara umum
langkah-langkah yang digunakan untuk memodelkan masalah satu
dan dua yaitu misalkan ke dalam variabel kemudian buat model
matematikanya berdasarkan masalahnya.
Setelah mahasiswa memberikan kesimpulan, peneliti memberikan
penekanan tentang langkah-langkah yang harus dilakukan dalam
membuat model nyata ke dalam bentuk pertidaksamaan yaitu
memisalkan objek-objeknya ke dalam variabel–variabel kemudian
mengganti kalimat yang menyatakan jumlah dengan tanda
ketidaksamaan dan menuliskan bentuk modelnya. Setelah itu
mahasiswa diberikan topangan sehingga mahasiswa tahu bahwa
model tersebut merupakan bentuk dari pertidaksamaan linear dua
variabel. Dari proses di atas juga mahasiswa dapat memaknai
penggunaan tanda ketaksamaan pada model yang dihasilkan.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas pertama ini yaitu peneliti
dengan mahasiswa dan mahasiswa dengan mahasiswa. Salah satu
interaktivitas peneliti dengan seluruh mahasiswa dalam kelas terjadi
ketika peneliti membimbing mahasiswa untuk membuat pemisalan
yang tepat pada masalah pertama dan membawa mahasiswa untuk
dapat menyimpulkan langkah-langkah dalam membuat model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
pertidaksamaan linear dua variabel dimana dialognya sudah
dipaparkan pada karakteristik sebelumnya yaitu karakteristik 3
(pemanfaatan hasil kontruksi siswa). Berikut interaksi mahasiswa
dengan mahasiswa yang terjadi dalam kelompok diskusi. Berikut
cuplikan transkip interaksinya.
Mahasiswa 1 : Kita misalkan x dengan banyaknya kue
donat. .
Mahasiswa 2 : Ia terus y sama dengan banyaknya kue lapis
kan?
Mahasiwa 1, 3,
&4
: Ia
Mahasiswa 1 : Kemudian jumlah kedua kue paling sedikit
25.
Mahasiswa 2 : Berarti dia nggak boleh lebih
Mahasiswa 1 : Paling sedikit 25 (sambil menunjukkan
tanda kurang dari sama dengan) berarti
nggak boleh lebih dari 25
Mahasiswa 3 : Berarti dimisalkan x sama dengan
banyaknya kue donat terus y sama dengan
banyaknya kue lapis (sambil menulis rapi di
lembar jawab kelompok)
Mahasiswa 2 : Jumlah kedua kue paling sedikit 25. Paling
sedikit artinya?
Mahasiswa 1 : Itu tadi nggak boleh lebih dari 25.
Mahasiswa 3 : Paling sedikit itu bukannya boleh lebih dari
25 ya? Kan paling sedikit to
Mahasiswa 2 : Ia . .ia. . berarti tandanya diganti jadi lebih
dari sama dengan ya.
Dari cuplikan interaksi antar mahasiswa di atas, nampak pada dua
interaksi mahasiswa yang terakhir mahasiswa 3 memberikan ide
kepada mahasiswa lainnya bahwa kalimat “paling sedikit” artinya
boleh lebih dari 25, kemudiam mahasiswa 2 menyetujui pendapat dari
mahasiswa 3 dan mengganti tanda ketaksamaan dari menjadi .
Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa dari interaksi di atas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
mahasiswa dapat menyimpulkan tanda ketaksamaan yang tepat dari
kalimat “paling sedikit” untuk model yang dibuat yaitu .
Berikut interaksi antara peneliti dan seluruh mahasiswa juga terjadi
saat salah satu mahasiswa memberikan pertanyaan seputar syarat yang
digunakan dalam masalah. Berikut cuplikan interaksinya.
Mahasiswa : Mba kalau saya tambahkan modelnya 0,0 yx
bagaimana? Kan jumlah kue tidak mungkin negatif
terus kalau harga kan tidak mungkin negatif juga
mba.
Peneliti : Ada yang mau menanggapi?
Mahasiswa : Mahasiswa diam
Peneliti : Apa yang ditanya dalam soal?
Mahasiswa : Buat model dari masalah
Peneliti : Dari ketiga pertidaksamaan ini, pertidaksamaan
mana yang merepresentasikan masalah yang
diberikan?
Mahasiswa : Yang 25+ yx dan 000.4002 + ba
Peneliti : Ia benar. Jadi perlu nggak kita menambahkan
modelnya dengan 0,0 yx ?
Mahasiswa : Tidak
Peneliti : Karena? (mahasiswa diam)
0,0 yx maksudnya apa?
Mahasiswa : Kan tadi dimisalkan x = banyak kue donat dan y =
banyak kue lapis. Banyaknya kue itu kan tidak
mungkin negatif jadi 0,0 yx . Kalau banyak
kue -2 misalkan kan tidak mungkin.
Peneliti : Iya. Berati 0,0 yx merupakaan apa dari
masalah ini?
Mahasiswa : Syaratnya
Peneliti : Iya, sebagai syarat dari modelnya ya (sambil
menunjukan salah satu model yaitu 25+ yx ).
Jadi tidak harus kita sertakan. Tapi kalau
disertakan juga lebih baik lagi. Bisa dituliskan
dibawah modelnya ini (sambil menunjukan salah
satu model yaitu 25+ yx ) dengan syarat
0,0 yx
Mahasiswa : Terus apa gunanya syaratnya itu mba?
Peneliti : Jadi syaratnya itu lebih diperlukan saat kamu
diminta untuk menyelesaikan model dari masalah
tersebut. Disitu muncul syarat bahwa banyak kue
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
tidak mungkin negatif. Jadi kalau jawabannya -1
itu bukan penyelesaiannya.
Sama halnya dengan masalah dua ya.
Mahasiswa : Berarti kalau masukkin syaratnya juga nggak apa
kan mba
Peneliti : Ia lebih bagus juga kalau disertakan syaratnya.
Tetapi harus tahu mana model dari masalahnya dan
mana syarat dari masalah atau model yang sudah
dibuat.
Mahasiswa : Ia mba.
Dari cuplikan interaksi antara mahasiswa dan peneliti di atas, nampak
peneliti menanyakan mana bentuk pertidaksamaan yang
merepresentasikan masalah yang diberikan dan mahasiswa
memberikan jawaban yaitu 25+ yx (masalah pertama) dan
000.4002 + ba (masalah kedua). Kemudian peneliti memberikan
pertanyaan kepada mahasiswa 0,0 yx maksudnya apa?
mahasiswa menjawab dengan memberikan jawaban syarat bahwa
banyaknya kue tidak mungkin negatif. peneliti kemudian memberikan
pertanyaan 0,0 yx merupakan apa dari masalah yang diberikan
dan dengan topangan yang diberikan mahasiswa menjawab bahwa
0,0 yx merupakan syarat dari masalah yang diberikan. Oleh
karena itu dapat disimpulkan bahwa dari interaksi tersebut mahasiswa
dapat menyimpulkan mana yang merupakan model dan mana yang
merupakan syaratnya dari masalah yang diberikan dan mahasiswa
tahu kegunaan dari syarat tersebut yaitu digunakan untuk menentukan
penyelesaian dari model tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
Berikut Interaksi antara mahasiswa dan peneliti juga ketika peneliti
membimbing mahasiswa dalam kelompok untuk mengoreksi tanda
pertidaksamaan yang telah dibuat oleh mahasiswa pada maslaah
pertama dan maslaah kedua. Berikut cuplikan transkipnya pada
masalah pertama.
Peneliti : Kenapa kalian menggunakan tanda ?
Mahasiswa : Karena ada di kalimat soalnya itu mba.
Peneliti : Ia yang mana?
Mahasiswa : Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25
Peneliti : Dari kalimat yang kamu sebutkan tadi, kalimat
mana yang menyatakan tanda ?
Mahasiswa : Paling sedikit 25
Peneliti : Ia. Kalimat paling sedikit ya.
Nah sekarang coba dengar saya omong ya.
Misalkan kita mau ikut tes polisi. Terus disitu
disebutkan salah satu syaratnya itu dicari tingginya
paling sedikit 170 cm. Kalau kamu tingginya 167
cm. Apakah kamu memenuhi syaratnya?
Mahasiswa : Eh tadi berapa mba syarat tingginya?
Peneliti : 170 cm
Mahasiswa : O berati nggak memenuhi syarat
Peneliti : Kalau saya tingginya 177 cm?
Mahasiswa : Memenuhi
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena paling sedikit 170. Jadi tingginya harus
lebih dari 170 cm
Peneliti : Kalau tingginya 170 cm memenuhi apa nggak?
Mahasiswa : Hmhmhm....memenuhi sih ya. .
Ee nggak deh. .
Hmhm memenuhi deh mba. Kan paling sedikit to
jadi 170 juga memenuhi.
Peneliti : Jadi kalimat paling sedikit kalau dibawa ke tanda
matematikanya bagaimana?
Mahasiswa : Lebih dari sama dengan mba
Dari cuplikan interaksi di atas, setelah memberikan topangan-
topangan nampak pada interaksi terakhir peneliti dan mahasiswa,
peneliti menanyakan kepada mahasiswa tanda matematika yang tepat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
untuk kalimat “paling sedikit” dan mahasiswa menjawab tanda
matematikanya adalah . Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa
dari interaksi di atas mahasiswa dapat menyimpulkan tanda
ketaksamaan yang tepat dari kalimat “paling sedikit” untuk model
yang dibuat yaitu .
Berikut cuplikan transkipnya pada masalah kedua.
Peneliti : Kenapa kalian menggunakan tanda ?
Mahasiswa : Karena Camelia dapat kembaliannya. Berartikan
tandanya kurang dari sama dengan mba.
Peneliti : Oooo. Dari masalah ini, mba mau tanya apa
artinya punya uang kembalian?
Mahasiswa : Artinya itu. . .artinya itu uangnya si Camel ini
lebih dari harga semua barangnya.
Peneliti : Oke. Kalau mba bilang harga semua barangnya
kurang dari uang Camel, boleh nggak?
Mahasiswa 1 : Ya enggaklah mba.
Mahasiswa 2 : Boleh loh. Kan sama saja kalau kita bacanya
balik gitu.
Mahasiswa 1 : Balik gimana maksudnya?
Mahasiswa 2 : Kan kalau saya punya tanda >. Kalau baca dari
kiri lebih dari tapi kalau bacanya dari kanan
jadinya kurang dari.
Peneliti : Jadi boleh apa nggak?
Mahasiswa : Boleh mba.
Peneliti : Kalau dari masalah, bolehnya kenapa?
Mahasiswa : Ya kan ada kembalian. Jadi bisa juga kalau harga
semua barangnya itu kurang dari uangnya Camel.
Peneliti : Ia betul ya. Na kalau begitu kalimat mendapat
kembalian itu tanda matematika apa?
Mahasiswa : Kurang dari mba.
Peneliti : Na sekarang koreksi jawaban kalian
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak pada interaksi terakhir peneliti
dan mahasiswa, setelah memberikan topangan-topangan peneliti
menanyakan kepada mahasiswa tanda matematika yang tepat untuk
kalimat “mendapat kembalian” dan mahasiswa menjawab tanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
matematikanya adalah <. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa
dari interaksi di atas mahasiswa dapat menyimpulkan tanda
ketaksamaan yang tepat dari kalimat “mendapat kembalian” untuk
model yang dibuat yaitu .
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas pertama terjadi interaksi
antara mahasiswa dan mahasiswa dalam kelompok diskusi, interaksi
antara peneliti dan mahasiswa dalam kelas, dan interaksi peneliti dan
mahasiswa dalam kelompok diskusi. Dari interaksi-interaksi tersebut,
mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Kedua masalah yang diberikan pada aktivitas pertama ini
mengarahkan mahasiswa untuk menemukan konsep dari
pertidaksamaan linear dua variabel. Pada masalah pertama mahasiswa
menemukan konsep pertidaksamaan linear dua variabel bentuk lebih
dari sama dengan yang disimbolkan dengan tanda dan pada
masalah kedua mahasiswa menemukan konsep pertidaksamaan linear
dua variabel bentuk kurang dari yang disimbolkan dengan tanda <.
b. Aktivitas kedua
Masalah yang diberikan:
Banyak kendaraan yang dapat diparkir disuatu lahan paling banyak sedan
atau bus adalah 70 buah. Lahan tersebut luasnya l.200 m2. Jika luas lahan
parkir untuk satu buah sedan 6 m2 dan luas lahan parkir untuk satu bus
18 m2, buatlah model dari permasalahan tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas kedua, kelompok mahasiswa menggunakan kelompok
yang sudah dibentuk dan berjalan pada aktivitas pertama. Pada
aktivitas kedua, peneliti menggunakan konteks berupa kalimat sehari-
hari yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel
yang terdiri dari dua pertidaksamaan yang ditampilkan pada slide
power point. Dengan pengalaman mahasiswa menyelesaikan masalah
pada aktivitas yang kedua dapat membantu mahasiswa menyelesaikan
masalah pada aktivitas kedua. Dari konteks tersebut, peneliti meminta
mahasiswa secara berkelompok untuk menyatakan kalimat sehari-hari
tersebut ke dalam sebuah model matematika. Setelah masalah
ditampilkan, peneliti membacakan kembali masalah tersebut
kemudian menerangkan apa yang harus dikerjakan oleh mahasiswa
dalam kelompok yaitu membuat model matematika berdasarkan
masalah yang diberikan. Dari masalah tersebut, peneliti meminta
mahasiswa secara berkelompok untuk berdiskusi agar dapat
memahami masalah yang diberikan jika ada pertanyaan langsung
ditanyakan kepada peneliti kemudian menyatakan kalimat sehari-hari
tersebut ke dalam sebuah model. Dalam kelompok, terlihat mahasiswa
berusaha memahami masalah yang diberikan dengan membaca
berulang kali dan berdiskusi untuk mengetahui apa yang diketahui dan
ditanya dalam masalah tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas kedua ini mahasiswa diminta untuk membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan. Berikut ini merupakan
beberapa penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pemilihan
lembar jawab mahasiswa berdasarkan pada pengelompokkan
jawaban-jawaban yang sejenis.
Gambar 4. 5. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas II
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
memisalkan x sebagai banyak sedan dan y sebagai banyaknya bus,
mahasiswa menuliskan 0,0 yx dan Zyx , , mahasiswa
membuat tabel dari apa yang diketahui dari masalah yang diberikan
kemudian membentuk dua pertidaksamaan yaitu yang pertama
pertidaksamaan untuk luas lahan 1200186 + yx dan yang kedua
pertidaksamaan untuk kapasitas kendaraan 70+ yx . Mahasiswa
memberikan keterangan untuk masing-masing pertidaksamaan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
sudah diperoleh yaitu menyatakan luas lahan x sedan ditambah
dengan luas lahan y bus tidak akan lebih dari 1200 m2 dan dimana
banyaknya sedan (x) dan banyaknya bus (y) paling banyak 70 buah.
dari hasil tanya jawab peneliti dan mahasiswa, 0,0 yx dan
Zyx , merupakan syarat dari model yang diberikan karena
banyaknya kendaraan tidak mungkin negatif dan bulat. Tidak ada ½
kendaraan yang ada hanya 1 buah 2 buah dan seterusnya. Untuk kolom
kapasitas diisi dengan banyaknya sedan dan banyaknya bus yang
dimisalkan dengan x dan y. Dari hasil penyelesaian mahasiswa dan
tanya jawab dengan peneliti, mahasiswa dapat memberikan alasan
yang sesuai dengan apa yang diselesaikannya atau dituliskannya. Dari
hasil penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, disimpulkan
mahasiswa mampu memisalkan objek ke dalam variabel dengan tepat,
mahasiswa mampu membentuk dua pertidaksamaan dengan tepat
sesuai dengan masalah yang diberikan.
Gambar 4. 6. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada
aktivitas II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
Dari penyelesaian di atas, tampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa me-
misalkan x sebagai banyak sedan dan y sebagai banyaknya bus,
kemudian mahasiswa membentuk dua pertidaksamaan yaitu yang
pertama pertidaksamaan untuk 70+ yx dan 1200186 + yx . Dari
persentasi mahasiswa di depan kelas, mahasiswa menyebutkan bahwa
pertidaksamaan 70+ yx merupakan pertidaksamaan untuk jumlah
kendaraan yang bisa di parkir. Karena jumlah kendaraan yang bisa
diparkir bus atau sedan paling banyak 70 buah maka 70+ yx .
Untuk pertidaksamaan 1200186 + yx merupakan model untuk
merepresentasikan luas lahan yang digunakan. Karena satu sedan luas
lahan parkirnya 6 m2 dan satu bus luas lahan parkirnya 18 m2 dan
lahan yang tersedia 1200 m2 maka diperoleh 1200186 + yx .
Mahasiswa menjelaskan menggunakan tanda < karena mereka tidak
dapat menentukan nilai x dan y dimana ketika nilai tersebut
disubstitusikan ke model hasilnya sama dengan 1200. Dari hasil
penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahasiswa mampu
memisalkan objek ke dalam variabel dengan tepat, mahasiswa mampu
membentuk pertidaksamaan untuk kapasistas kendaraan dengan tepat
namun pertidaksamaan untuk luas lahan, mahasiswa kurang tepat
dalam menetukan tanda ketaksamaannya. Dalam soal dituliskan
bahwa “Lahan tersebut luasnya l.200 m2” dimana artinya luas lahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
parkir untuk bus atau sedan maksimal 1200 m2 jadi tanda ketaksamaan
yang tepat adalah .
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
membimbing mahasiswa dalam kelas untuk menentukan tanda
ketaksamaan yang benar untuk kalimat “lahan tersebut luasnya adalah
1200 m2”. Berikut cuplikan prosesnya.
Peneliti : Kira-kira tanda ketaksamaan yang mana yang
benar? atau <? Dari kelompok mengatakan
tandanya < dengan alasannya mereka tidak
dapat menemukan nilai x dan y yang ketika
disubstitusikan ke model hasilnya sama dengan
1200.
Mahasiswa 1 : Peneliti : Kenapa ?
Mahasiswa 3 : Karena lihat dari soal
Peneliti : Na coba
Mahasiswa 3 : Kan di soal menyatakan kalau lahan tersebut
luasnya 1200. 1200 kan maksimalnya.
Maksimal lahan yang tersedia jadi tandanya .
Kan kita tidak diminta untuk mencari
penyelesaiannya.
Peneliti : Bagaimana yang lain? Tandanya yang benar atau <?
Mahasiswa : ada yang jawab kurang dari ada yang jawab
kurang dari sama dengan
Peneliti : Kenapa kurang dari?
Mahasiswa 1 : Karena kalau kita ambil jumlah paling banyak
itu 70 lahan yang dipakai tidak sama dengan
1200
Mahasiswa 2 : Tapi kan dari soalnya itu lahan yang tersedia
1200 jadi tandanya mm
Peneliti : Jadi apa yang benar < atau ? Ada tanggapan
lain lagi?
Mahasiswa : Kalau kita diminta untuk membuat sebuah
formula pasti kita akan membuat yang berlaku
secara umum jadi ada kemungkinan dia kurang
dari 1200 tapi ada kemungkinan dia sama
dengan 1200
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
Peneliti : Karena? (mahasiswa diam) Iya dari masalahnya
ya. Seperti apa yang dikatakan vera tadi. Kan
disitu ditulis lahan tersebut luasnya 1200 m2 jadi
lahan yang tersedia itu maksimal 1200 m2.
Kalian bisa membahasakan kembali kalimat
soalnya. Jadi karena maksimal maka kalau saya
bawa ke tanda ketaksamaan tandanya apa?
Mahasiswa : Peneliti : Iya . Jadi kalau kita diminta untuk
memodelkan coba perhatikan dengan baik
kalimat soalnya ya.
Dari proses di atas, peneliti menggunakan tanda ketaksamaan yang
dihasilkan oleh mahasiswa untuk model luas lahan yaitu < dan
untuk membimbing mahasiswa agar dapat menentukan tanda
ketaksamaan yang tepat untuk kalimat “lahan tersebut luasnya adalah
1200 m2” yaitu tanda . Dari tanda ketaksamaan < dan , peneliti
meminta mahasiswa untuk memberikan jawaban kira-kira tanda apa
yang tepat serta serta memberikan pertanyaan-pertanyaan lanjutan
yang dapat menopang mahasiswa menyimpulkan tanda ketaksamaan
yang tepat. Dengan topangan dari peneliti, mahasiswa dapat
menerjemahkan kalimat tersebut sebagai luas lahan yang tersedia
maksimal 1200 m2, sehingga diperoleh kesimpulan tanda
ketaksamaannya . Proses tersebut dapat berhasil karena peneliti
memberikan topangan dengan menggunakan tanda ketaksamaaan <
dan dari model untuk luas lahan yang merupakan hasil dari
konstruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan
masalah yaitu bentuk pertidaksamaan linear dua variabel
1200186 + yx dan 1200186 + yx sehingga mahasiswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
menerjemahkan kembali kalimat “lahan tersebut luasnya adalah 1200
m2” sebagai luas lahan yang tersedia maksimal 1200 m2, sehingga
diperoleh tanda ketaksamaannya .
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa juga terjadi saat peneliti
membawa mahasiswa untuk mengenalkan sistem pertidaksamaan
linear dua variabel. Berikut cuplikan transkipnya.
Peneliti : Kalau dari masalah yang tadi kita dapat dua
pertidaksamaan kan. Kalau lebih dari dua
pertidaksamaan kita sebut dengan apa?
Mahasiswa : Sis. .
Peneliti : Sis?
Mahasiswa : Sistem pertidaksamaan
Peneliti : Kenapa disebut dengan sistem pertidaksamaan?
Mahasiswa : Karena terdiri dari satu atau dua pertidaksamaan
Peneliti : (Sambil tersenyum) bukan satu atau dua tapi terdiri
dari?
Mahasiswa : Dua pertidaksamaan
Peneliti : Hanya dua? Kalau 3? Kalau 4? Boleh nggak?
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Iya. Kalau terdiri dari satu pertidaksamaan berarti?
Mahasiswa : Pertidaksamaan
Peneliti : Kalau lebih dari satu berarti?
Mahasiswa : Sistem pertidaksamaan
Peneliti : Ia kalau begitu alasanya apa disebut sebagai sistem
pertidaksamaan?
Mahasiswa : Karena terdiri lebih dari satu pertidaksamaan
Peneliti : Iya betul ya. Dalam masalah kita itu sistem
pertidaksamaan apa itu?
Mahasiswa : Linear dua variabel mba
Peneliti : Oke. Jadi dua pertidaksamaan ini kita katakan dengan
sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dikatakan
sebuah sistem karena terdiri lebih dari satu
pertidaksamaan linear dua variabel dimana variabel-
variabelnya saling berhubungan.
Terus, cara penulisan sistem yang benar bagaimana?
Harus tambah tanda apa disini?
Mahasiswa : Tanda kurung kurawal mba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Dari proses yang terjadi di atas, peneliti menggunakan model yang
yang sudah diperoleh mahasiswa 1200186 + yx dan 70+ yx
untuk mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model tersebut
merupakan suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dari
penyelesaian mahasiswa, mahasiswa memperoleh model berupa dua
peridaksamaan linear dua variabel. Mahasiswa tidak menekankan
bahwa model yang diperoleh tersebut saling berhubungan sehingga
disebut sebagai sebuah sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Mahasiswa tidak memberikan tanda kurung kurawal buka sebagai
tanda bahwa model tersebut adalah suatu sistem pertidaksamaan dua
variabel. Peneliti memberikan topangan dengan menggunakan model
yang yang sudah diperoleh mahasiswa 1200186 + yx dan
70+ yx sehingga mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa model
tersebut adalah bentuk dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel
dan memberikan penulisan yang tepat sebagai suatu sistem dengan
memberikan satu tanda kurung kurawal buka di depan yang
menghubungkan kedua model pertidaksamaan linear dua variabel
tersebut. Proses tersebut dapat berhasil karena peneliti memberikan
topangan dengan menggunakan model yang sudah diperoleh
mahasiswa yang merupakan hasil dari konstruksi pengetahuan
mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan masalah yaitu dua
pertidaksamaan linear dua variabel 1200186 + yx dan 70+ yx
sehingga mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa model tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
adalah bentuk dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan
memberikan penulisan yang tepat sebagai suatu sistem dengan
memberikan satu tanda kurung kurawal buka di depan yang
menghubungkan kedua model pertidaksamaan linear dua variabel
tersebut.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas kedua ini yaitu peneliti
dengan mahasiswa dan mahasiswa dengan mahasiswa. Interaktivitas
peneliti dengan mahasiswa dan mahasiswa dengan mahasiswa salah
satunya terjadi ketika peneliti membimbing mahasiswa untuk
menantukan tanda ketaksamaan yang tepat untuk model luas lahan
dan ketika mengenalkan kepada mahasiswa tentang sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dimana dialognya sudah
dipaparkan pada karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi siswa).
Berikut interaksi antara mahasiswa dan mahasiswa dalam kelas yang
terjadi saat mahasiswa memberikan tanggapan pada salah satu
kelompok yang mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas.
Berikut cuplikan interaksinya.
Mahasiswa 1 : Mengapa tandanya kurang dari? Berarti tidak
boleh sama dengan 1200?
Mahasiswa 2 : Ia tidak
Mahasiswa 1 : Kenapa tidak boleh?
Mahasiswa 2 : Karena kami dari kelompok tidak menemukan
nilai x dan y dimana hasilnya sama dengan 1200
Mahasiswa 1 : Tapi kan disitu diketahui kalau luas lahan yang
disediakan adalah 1200 m2 jadi harusnya
tandanya itu
Mahasiswa 2 : Diam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
Dari cuplikan interaksi di atas antara mahasiswa di atas, nampak
ketika mahasiswa 1 menanggapi jawaban sebelumnya dari mahasiswa
2 dengan memberikan ide bahwa tanda ketaksaman
merepresentasikan luas lahan yang tersedia dengan tanda ,
mahasiswa 2 tidak memberikan tanggapan balik atas ide yang
diberikan oleh mahasiswa 1. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa
dalam interaksi di atas kelompok presentasi belum memberikan alasan
yang kuat untuk tanda ketaksamaan yang digunakan atas pertanyaan
dari mahasiswa lain.
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas kedua terjadi interaksi
antara mahasiswa dan mahasiswa dalam kelas, interaksi antara
peneliti dan mahasiswa dalam kelas, dan interaksi peneliti dan
mahasiswa dalam kelompok diskusi. Dari interaksi-interaksi tersebut,
mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Pada aktivitas kedua masalah yang diberikan berkaitan dengan
masalah pada aktivitas pertama. Pada aktivitas kedua masalah yang
diberikan mengarahkan mahasiswa untuk menemukan konsep sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dimana terdiri dari dua
pertidaksamaan linear dua variabel yang saling berhubungan. Pada
aktivitas dua, mahasiswa menggunakan konsep pertidaksamaan linear
dua variabel yang sudah dipelajari pada aktivitas pertama untuk
menyelesaikan masalah pada aktivitas kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
c. Aktivitas ketiga
Masalah yang diberikan:
Dari konteks pada masalah 1 aktivitas pertama yaitu sebagai berikut:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yaitu kue donat dan kue lapis
untuk dijual. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah”,
diperoleh model matematikanya yaitu:
25+ yx
Dengan syarat:
Zyx
y
x
,
0
0
Gambarkan daerah penyelesaian dari model tersebut!
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas ketiga, kelompok mahasiswa menggunakan kelompok
yang sudah dibentuk dan berjalan pada aktivitas pertama dan aktivitas
kedua. Pada aktivitas ketiga, peneliti menggunakan konteks yang
sama dengan yang digunakan untuk aktivitas pertama masalah 1 dan
model yang dihasilkan dari masalah tersebut yaitu 25+ yx dengan
syarat 0,0 yx dan Zyx , . Peneliti menampilkan kembali
konteks tersebut dan menampilkan model yang diperoleh dari konteks
tersebut yaitu 25+ yx dengan syarat 0,0 yx dan Zyx , pada
slide power point. Dari masalah tersebut, peneliti meminta mahasiswa
secara berkelompok untuk menggambar daerah penyelesaian dari
model tersebut. Setelah masalah ditampilkan, peneliti membacakan
kembali masalah tersebut kemudian menerangkan apa yang harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
dikerjakan oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu menentukan daerah
penyelesaiannya sesuai dengan konteks yang diberikan. Dari daerah
penyelesaian yang dihasilkan mahasiswa, peneliti mengajak
mahasiswa untuk menyimpulkan berapa banyak kue donat dan berapa
banyak kue lapis yang dibuat oleh ibu Santi.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada karakteristik yang kedua ini, mahasiswa diminta untuk
menggambar daerah penyelesaian dari model 25+ yx dengan
syarat 0,0 yx dan Zyx , .
Gambar 4. 7. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada
aktivitas III
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Dari penyelesaian mahasiswa di atas, terlihat bahwa dalam membuat
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel
25+ yx , mahasiswa mencari titik potong grafik terhadap sumbu x
dan terhadap sumbu y terlebih dahulu sehingga diperoleh dua pasang
titik yaitu (0,25) dan (25,0). Mahasiswa menarik garis yang
menghubungkan titik (0,25) dan (25,0). Setelah itu mahasiswa
menggambar daerah penyelesaiannya dengan cara memberikan titik –
titik pada pasangan x dan y bilangan bulat yang berada pada kanan
garis lurus dan sepanjang garis lurus yang dibentuk oleh titik potong
yang sudah dicari (0,25) dan (25,0). Dari penyelesaian di atas,
disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menggambar grafik dari
25=+ yx dengan menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan
sumbu y, mahasiswa dapat menentukan daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan tersebut, dan mahasiswa dapat memplotkan titik –
titik yang merupakan titik penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
berkeliling memberikan topangan kepada mahasiswa dalam
menentukan daerah penyelesaian dari 25+ yx dengan
memperhatikan syarat dari model tersebut. Mahasiswa awalnya
menggambar daerah penyelesaian dari model tanpa memperhatikan
syarat Zyx , sehingga gambar yang diperoleh adalah berupa daerah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
arsiran. Dengan menggunakan hasil konstruksi mahasiswa tersebut,
peneliti mengkontruksi pengetahuan mahasiswa untuk dapat
menentukan daerah penyelesaian yang tepat. Berikut cuplikan
interaksinya
Peneliti : Mana daerah penyelesaian kalian?
Mahasiswa : Ini mba
Peneliti : Yang diarsir ini ya?
Mahasiswa : Ia mba. Salah ya?
Peneliti : Nggak tahu. Hehe
Mahasiswa : Salah pasti
Peneliti : Aku nggak bilang salah loh. Gimana langkah
kalian gambar daerahnya ni?
Mahasiswa : Awalnya itu kami cari titik potongnya supaya bisa
gambar garis yang ini (sambil menunjukan pada
garis lurus persamaan 25=+ yx ) terus karena
tandanya jadi yang diarsir daerah yang dikanan
garis ini
Peneliti : Oke. Na sekarang lihat daerah yang diarsir ini? Apa
artinya ini? Apakah semua titik dalam daerah ini
memenuhi masalah yang diberikan?
Mahasiswa : Memenuhi mba kan lebih dari
Peneliti : Lihat lagi syaratnya ya. Dia harus memenuhi
syaratnya juga. Kan ada syarat 0,0 yx dan
Zyx , Mahasiswa : Kan kalau 0,0 yx memenuhi kan lebih dari
juga
Peneliti : Kalau Zyx , memenuhi nggak?
Mahasiswa : Nggak sih
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena nggak semua bilangan di daerah arsir ini
merupakan bilangan bulat.
Peneliti : Terus jadinya bagaimana daerah penyelesaiannya? Mahasiswa : Titik –titik
Peneliti : Titik – titik yang bagaiamana?
Mahasiswa : Titik di daerah penyelesaian ini. . .
Peneliti : Dimana pasangan titiknya. . .
Mahasiswa : Dimana pasangan titiknya x,y bilangan bulat
Peneliti : Ia betul
Mahasiswa : Jadi nggak arsir dong ya mba? (sambil menghapus
arsirannya?
Peneliti : ia nggak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Mahasiswa : Jadinya gini kan mba kasih titik disini. .sini.
.(sambil menunjukan titik koordinat bilangan
bulat)
Peneliti : Ia teruskan itu. Jangan lupa kasih nama daerah
penyelesaiannya
Dari cuplikan proses di atas, nampak peneliti menggunakan gambar
daerah penyelesaian mahasiswa yang berupa arsiran (x,y anggota
bilangan real) untuk mengkontruksi pengetahuan mahasiswa agar
dapat menggambar daerah penyelesaian yang tepat jika Zyx , .
Disini mahasiswa tidak menekankan Zyx , sehingga daerah
penyelesaiannya berupa arsiran dimana semua titik-titik pada daerah
tersebut merupakan titik penyelesaiannya. Dengan adanya topangan
dari peneliti, mahasiswa dapat menggambar daerah penyelesaian
dengan benar yang sesuai dengan model dan syarat dari model
tersebut yaitu Zyx , . Proses tersebut berhasil karena peneliti
menggunakan gambar daerah penyelesaian mahasiswa yang
merupakan hasil konstruksi mahasiswa sebelumnya yaitu berupa
daerah arsiran sehingga mahasiswa dapat menggambar daerah
penyelesaian dengan benar yang sesuai dengan model dan syarat dari
model tersebut. Dari daerah penyelesaian yang dihasilkan oleh
mahasiswa sebelumnya, peneliti meminta mahasiswa untuk
menjelaskan langkah-langkah dalam menggambar daerah
penyelesaian yang sudah dibuat. Nampak langkah-langkah
mahasiswa dalam menggambar daerah penyelesaian di sebuah bidang
Cartesius yaitu dengan menentukan titik potong grafik dengan sumbu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
x dan sumbu y yaitu (0,25) dan (25,0) kemudian memplot titik tersebut
pada bidang Cartesius dan menarik garis lurus yang menghubungkan
kedua titik tersebut dan mengarsir daerah penyelesaiannya. Kemudian
peneliti meminta mahasiswa untuk memperhatikan kembali syarat
yang ada sehingga mahasiswa dapat menggambar daerah
penyelesaian dengan tepat untuk model dari masalah yang diberikan.
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa juga dapat dilihat saat
peneliti memberikan pertanyaan-pertanyaan topangan untuk
menekankan kepada mahasiswa dalam menggambar daerah
penyelesaian dari 25+ yx dan mengajak mahasiswa untuk
menyimpulkan banyak kue donat dan banyak kue lapis yang dapat di
buat oleh bu Santi. Berikut cuplikan interaksinya dalam kelas.
Peneliti : Kenapa daerah penyelesaiannya yang bagian atas
grafik ini (menunjuk pada grafik 25=+ yx )?
Mahasiswa : Karena lebih dari
Peneliti : Kalau saya bilang daerah penyelesaiannya yang
bagian bawah grafik bagaimana?
Mahasiswa : Itu kurang dari
Peneliti : Kan bisa saja saya bilang seperti itu. Apa alasan
yang lebih kuat sehingga kalian bilang daerah
penyelesaiannya yang ini?
Mahasiswa : Karena. . .
Peneliti : Karena apa?
Kalau saya ambil titik (1,6), titiknya ada dibagian
yang mana?
Mahasiswa : Di bagian bawah grafik
Peneliti : Na titik (1,6) kalau saya substitusikan ke
pertidaksamaannya, hasilnya memenuhi atau
tidak?
Mahasiswa : Tidak
Penelti : Kalau saya ambil (1,25) daerahnya mana?
Mahasiswa : Yang atas grafik
Peneliti : Ia. Kalau saya substitusikan ke pertidaksamaanya
memenuhi apa nggak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Mahasiswa : Tidak
Peneliti : Ia jadi itu alasannya ya. Kalian juga bisa coba
dengan banyak titik juga ya. Apakah semua titik di
daerah penyelesaian ini memenuhi?
Mahasiswa : Tidak?
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Karena tidak semua titik yang memenuhi
Peneliti : Yang memenuhinya?
Mahasiswa : x dan y bilangan bulat
peneliti : Jadi bagaimana himpunan penyelesaiannya?
Mahasiswa : Himpunan titik yang ada pada daerah penyelesaian
dimana x dan y bilangan bulat
Peneliti : Jadi daerah penyelesaiannya bagaimana?
Mahasiswa : Titik-titik mba
Peneliti : Ia kalau kita kembali ke konteksnya berarti
banyaknya kue donat dan kue lapis itu bagaimana?
Mahasiswa : Banyak sekali kemungkinannya mba
Peneliti : Ia betul ya. Banyak sekali kemungkinan banyaknya
kue donat dan kue lapis itu dapat kita lihat dari
himpunan penyelesaiannya ini.
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan gambar
daerah penyelesaian yang telah dihasilkan mahasiswa untuk
memancing mahasiswa untuk memberikan alasan yang tepat dalam
menentukan daerah penyelesaian dari model tersebut dan membawa
mahasiswa menyimpulkan banyaknya kue donat dan banyaknya kue
lapis yang dapat di buat oleh ibu Santi.
Proses tersebut dapat berhasil karena dalam proses tersebut peneliti
menggunakan daerah penyelesaian yang merupakan hasil
konstruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri. Dari proses tersebut
peneliti meminta mahasiswa untuk memberikan alasan kalau
tandanya > daerah penyelesaiannya di bagian kanan grafik
persamaannya dan tanda < daerah penyelesaiannya di bagian kiri
grafik persamaannya. Peneliti mengambil titik dari dua daerah yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
dibagi oleh grafik persamaannya dan memninta mahasiswa untuk
mensubstitusi ke dalam pertidaksamaan 25+ yx . Kemudian
mahasiswa diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari
konteks yang diberikan. Kemudian menanyakan kepada mahasiswa
berapa banyak kue donat dan banyak kue lapis yang dapat dibuat
oleh bu Santi. Melalui topangan yang diberikan, mahasiswa dapat
memberikan alasan yang tepat dalam menentukan daerah
penyelesaian dari 25+ yx dan dapat menyimpulkan banyaknya
kue donat dan kue lapis yang dapat dibuat oleh ibu Santi.
Dalam kelas, setelah peneliti mengajak mahasiswa menyimpulkan
banyaknya kue donat dan banyaknya kue lapis yang dibuat oleh bu
Santi dan memberikan penekanan kepada mahasiswa untuk
memperhatikan terlebih dahulu syarat x dan y nya sebelum
menggambar daerah penyelesaiannya agar dapat menggambar
dengan tepat sesuai konteks masalah yang diberikan. Peneliti
menekankan pelu dilakukan uji titik untuk mengetahui daerah yang
merupakan penyelesaian. Peneliti dan mahasiswa membuat
kesepakatan bahwa untuk kedepannya daerah yang diarsir
merupakan daerah bukan penyelesaian.
Setelah itu, peneliti meminta mahasiswa mempersiapkan diri untuk
mengikuti tes tertulis tentang pembelajaran hari pertama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini diantaranya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok
diskusi dan peneliti dengan mahasiswa dalam kelas dimana
dialognya sudah dipaparkan pada bagian sebelumnya yaitu pada
karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi siswa). Berikut
interaksi antara peneliti dan mahasiswa dalam kelas yang terjadi
sebelum peneliti mengajak mahasiswa menyimpulkan banyak kue
donat dan banyak kue lapis yang interaksinya telah dipaparkan pada
karakteristik 3. Berikut cuplikan ineraksinya.
Peneliti : Sekarang perhatikan di depan ya. Na coba
perhatikan daerah penyelesaian ini (peneliti
menampilkan daerah penyelesaian dari
Zyxyxyx + ,,0,0;25 pada power
point memggunakan aplikasi geogebra) sama
seperti yang sudah kalian gambarkan. Bagaimana
langkah kalian dalam menggambarnya?
Mahasiswa : Gambar grafiknya itu dulu terus buat daerah
penyelesaiannya. Terus buat titik
penyelesaiannya
Peneliti : Oke. Grafik apa yang kalian gambarkan?
Mahasiswa : Pertidaksamaan
Peneliti : Yakin? Ada jawaban lain?
Mahasiswa : Mahasiswa diam
Peneliti : Grafik yang mana yang kalian maksud disini?
Mahasiswa : Yang garis lurus itu mba
Peneliti : Na haris lurus ini repserentasi geometris dari
persamaan atau pertidaksamaan?
Mahasiswa : Persamaan
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena kalau grafik dari persamaan itu bentuknya
garis lurus
Peneliti : Bagaimana cara gambar grafiknya?
Mahasiswa : Cari titik potongnya dengan kedua sumbu setelah
itu plot titik baru tarik garisnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
Peneliti : Ia betul ya. Na sekarang saya tanya kalau saya
buat titik disini (menunjuk pada titik koordinat
(25, 2/5)) boleh nggak?
Mahasiswa : Nggak boleh
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena bukan bilangan bulat
Peneliti : Kan 25 bulat?
Mahasiswa : 2/5 nggak bulat mba jadi bukan titik
penyelesaiannya
Peneliti : Ia jadi syaratnya apa supaya dia merupakan titik
penyelesaiannya?
Mahasiswa : x dan y anggota bilangan bulat
Peneliti : Oke. Jadi untuk gambar daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan langkah-langkah bagaimana?
Mahasiswa : Gambar grafik persamaan, tentukan daerah
penyelesaiannya
Peneliti : Terus apa? yang titik-titik ini bagaimana?
Mahasiswa : O setelah itu kasih titik di yang merupakan titik
penyelesaiannya
Peneliti : Ia betul ya.jadi yang pertama itu kita ubah dulu
petidaksaman menjadi persamaan kemudian
gambar grafik persamaannya terus menentukan
daerah penyelesaiannya. Karena syarat Zyx ,
maka daerah penyelesaian berupa himpunan titik
dimana Zyx ,
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa setelah peneliti
memberikan topangan-topangan sebelumnya, peneliti meminta
mahasiswa untuk menyimpulkan langkah-langkah yang digunakan
untuk menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear
dua variabel dan mahasiswa memberikan jawaban yaitu gambar
grafik persamaan kemudian tentukan daerah penyelesaiannya.
Karena jawaban yang diberikan belum lengkap maka peneliti
memberikan pertanyaan “Terus apa? yang titik-titik ini bagaimana?”
dan mahasiswa menjawab “O setelah itu kasih titik di yang
merupakan titik penyelesaiannya”. Oleh karena iu dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
disimpulkan dari interaksi di atas, mahasiswa dapat menyimpulkan
langkah-langkah yang dilakukan dalam menggambar daerah
penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel yaitu gambar
grafik persamaan kemudian tentukan daerah penyelesaiannya dan
plot titik yang merupakan titik penyelesaian pada daerah tersebut.
Kemudian peneliti memberikan penekanan atas jawaban mahasiswa
tersebut.
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas kedua terjadi interaksi
antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi,peneliti
dengan mahasiswa dalam kelas. Dari interaksi-interaksi tersebut,
mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Keterkaitan pada aktivitas ketiga ini terlihat pada masalah yang
diberikan. Masalah yang diberikan berupa model yang dihasilkan
dari masalah yang diberikan pada aktivitas pertama masalah pertama
dan meminta mahasiswa untuk menggambar daerah
penyelesaiannya. Masalah tersebut diberikan untuk mengarahkan
mahasiswa untuk menemukan konsep menggambar daerah
penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel dengan syarat
0,0 yx dan Zyx , dan mengarahkan mahasiswa untuk
menyimpulkan banyak kue donat dan banyak kue lapis yang dibuat
ibu Santi pada masalah pertama aktivitas pertama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan pertama di kelas uji coba.
Tabel 4.1. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan I kelas uji coba
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
2 Aktivitas
kedua
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
3 Aktivitas
ketiga
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
2. Pembelajaran kelas uji coba kedua
a. Aktivitas Pertama
Masalah yang diberikan:
Sebuah butik memiliki 21 m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m
kain tenun. Dengan mengkombinasikan bahan yang ada akan dibuat
dua jenis baju pesta yaitu baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II. Baju
pesta jenis I memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain brokat, dan 1 m kain
tenun. Baju pesta jenis II memerlukan 3 m kain satin, 2 meter kain
brokat dan 4 m kain tenun. Diketahui keuntungan yang diperoleh dari
penjualan satu buah baju pesta jenis I Rp 50.000 dan satu buah baju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
pesta jenis II Rp 85.000. Buatlah model dari permasalahan tersebut jika
butik tersebut ingin memaksimalkan keuntungan yang diperoleh!
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas pertama di pembelajaran hari kedua, peneliti membagi
mahasiswa ke dalam 9 kelompok secara acak dengan berhitung satu
persatu dari 1 sampai 9 secara berulang. Masing-masing kelompok
terdiri dari 4 orang mahasiswa. Pada aktivitas pertama diberikan
sebuah masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel
dan mahasiswa diminta untuk membuat model dari permasalahan
tersebut. Model yang dihasilkan berupa bentuk sistem
pertidaksamaan linear dua variabel untuk kendalanya dan bentuk
persamaan linear dua variabel untul fungsi tujuannya. Dengan
pengalaman mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada
pertemuan pertama, dapat membantu mahasiswa dalam membuat
model matematikanya berdasarkan langkah-langkah memodelkan
yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Dari model yang
dihasilkan, peneliti akan membimbing mahasiswa untuk
mengklasifikasi dan menyimpulkan tentang kendala dan fungsi
tujuan dari model program linear. Masalah diberikan dalam bentuk
lembar kerja mahasiswa. Peneliti membagikan lembar kerja kepada
masing-masing kelompok. Setelah lembar kerja mahasiswa
dibagikan, peneliti mengajak mahasiswa secara bersama-sama untuk
membaca masalah yang diberikan dan menerangkan apa yang harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
dikerjakan oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan dan memberikan penekanan
kepada mahasiswa untuk lebih teliti dalam membuat pemisalan.
Masalah yang diberikan merupakan masalah yang berkaitan dengan
program linear dua variabel. Dari masalah tersebut, peneliti meminta
mahasiswa secara berkelompok untuk berdiskusi agar dapat
memahami masalah yang diberikan kemudian menyatakan kalimat
sehari-hari tersebut ke dalam sebuah model.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas kedua, mahasiswa diminta untuk membuat model dari
dari masalah yang diberikan. Berikut contoh hasil pekerjaan
mahasiswa. Pemilihan hasil pekerjaan mahasiswa berdasarkan
jawaban yang sejenis.
Gambar 4. 8. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas I
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa
dalam membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
memisalkan x sebagai banyak baju pesta I dan y sebagai banyak baju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
pesta II, kemudian mahasiswa membentuk sebuah sistem
petidaksamaan linear dua variabel yang terdiri dari tiga
pertidaksamaan linear dua variabel yaitu
+
+
+
204
122
2132
yx
yx
yx
. Mahasiswa
menuliskan syarat yaitu x,y anggota bilangan cacah. Kemudian
mahasiswa membentuk sebuah fungsi yaitu ),(8550 yxfyx =+ .
Dari hasil penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahasiswa
mampu memisalkan objek ke dalam variabel dengan tepat,
mahasiswa mampu membentuk sebuah sistem pertidaksamaan linear
dua variabel, tetapi disini mahasiswa tidak mampu membentuk
sebuah fungsi untuk menghitung keuntungan maksimal dengan
tepat.
Gambar 4. 9. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada
aktivitas I
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa
dalam membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
memisalkan x sebagai banyak baju pesta I dan y sebagai banyak baju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
pesta II, kemudian mahasiswa tiga pertidaksamaan linear dua
variabel yaitu
204
122
2132
+
+
+
yx
yx
yx
. Kemudian mahasiswa membentuk
sebuah fungsi yaitu yxf 000.85000.50 += untuk menghitung
keuntungan maksimum. `Dari hasil penyelesaian yang diberikan
oleh mahasiswa, mahasiswa mampu memisalkan objek ke dalam
variabel dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk tiga
pertidaksamaan linear dua variabel, dan mahasiswa mampu
membentuk sebuah fungsi untuk menghitung keuntungan maksimal
dengan tepat.
Dari model yang diperoleh mahasiswa pada aktivitas ini, peneliti
membimbing mahasiswa untuk mengidentifikasi mana yang
merupakan kendala dan mana yang merupakan fungsi tujuan dan
meminta mahasiswa menjelaskan mengapa disebut sebagai kendala
dan mengapa disebut sebagai fungsi tujuan. Proses tersebut di
jelaskan pada karakteristik selanjutnya yaitu pemanfaatan hasil
konstruksi siswa.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi terjadi ketika peneliti membimbing
mahasiswa dalam membuat pemisalan dan model yang tepat dari
masalah yang diberikan dalam kelompok diskusi. Berikut cuplikan
interaksinya.
Peneliti : Kenapa ini yang kamu misalkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
Mahasiswa : Karena di soal diketahui kain satin, kain brokat
dan kain tenun
Peneliti : Apa yang diminta dari soal?
Mahasiswa : model. . .
Peneliti : Model apa? lihat ini baca. . .
Mahasiswa : Model dari permasalahan tersebut jika butik
tersebut ingin memaksimalkan keuntungan yang
diperoleh
Peneliti : Na keuntungannya disini diperoleh dari apa?
Mahasiswa : Dari penjualan baju pesta
Peneliti : Ya berarti yang saya misalkan itu kainnya atau
apa?
Mahasiswa : Baju pesta
Peneliti : Ia . . .Ingat baik” ya kita tahu bahwa kalau kita
misalkan itu dengan variabel adalah sesuatu yang
akan kita cari nilainya. Na kalau kainnya udah
diketahui nilainya atau belum?
Mahasiswa : Udah.
Peneliti : Terus dimisalkan lagi kainnya buat apa? kan
dalam soal yang ditanya itu model untuk
keuntungan maksimalnya. Keuntungan itu
didapat dari penjualan baju kan bukan kain
Mahasiswa : Ia mba berarti yang dimisalkan itu baju pestanya
kan ya mba
Peneliti : Ia. Na kalau yang kamu misalkan itu baju
apanya?
Mahasiswa : Banyak Baju pesta jenis I dan banyak baju pesta
jenis 2
Peneliti : Ia. Berarti variabel yang kamu misalkan ada
berapa?
Mahasiswa : Dua
Peneliti : Ya. Na mana aku lihat tabelmu. Tabelmu udah
benar ini. Coba diperbaiki dulu pemisalannya
Mahasiswa : Mahasiswa memperbaiki pemisalan variabel
dalam tabel
Peneliti : Total satin ada berapa? Diisi dulu.trus brokatnya
berapa. . . .
Mahasiswa Mahasiswa melengkapi tabelnya dengan mengisi
total panjang kain satin, panjang kain brokat,
dan panjang kain tenun
Peneliti : Na sekarang bisa nggak kalian buat model
matematika dari tabelnya ini?
Mahasiswa : Bisa
Peneliti : Na coba salah satunya aja
Mahasiswa : 2132 =+ yx
Peneliti : Sama dengan atau apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
Mahasiswa : Ia ia maksudnya ini kurang dari sama dengan
Peneliti : Ia pintar kamu. Na berarti ada berapa
pertidaksamaan ini?
Mahasiswa : Ada tiga
Peneliti : Lanjut ya.
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan pemisalan
yang telah dibuat oleh mahasiswa yaitu x = kain satin, y = kain
brokat, dan y = kain tenun untuk membimbing mahasiswa membuat
pemisalan yang tepat yaitu x = banyak baju pesta jenis 1, y = banyak
baju pesta jenis 2 dan membimbing mahasiswa membuat model dari
masalah yang diberikan degan benar. Disini mahasiswa tidak
membaca dengan teliti objek apa yang ditanya dalam soal dan
mahasiswa lebih mengutamakan objek yang sudah diketahui untuk
dimisalkan.
Proses tersebut berhasil dilaksanakan oleh peneliti karena peneliti
menggunakan pemisalan yang telah dibuat oleh mahasiswa yaitu x
= kain satin, y = kain brokat, dan y = kain tenun dimana merupakan
hasil konstruksi dari mahasiswa itu sendiri. Dari proses tersebut,
peneliti memberikan topangan yaitu dengan menanyakan apa yang
diminta dalam soal tersebut, keuntungan maksimal diperoleh
darimana, kemudian menanyakan kalau begitu apa yang dimisalkan.
Kemudian peneliti meminta mahasiswa untuk melengkapi tabel
yang sudah dibuat sebelumnya dan meminta mahasiswa untuk coba
membuat model dari informasi yang ada pada tabel yang sudah
dibuat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi ketika peneliti
membahas tentang syarat kenonnegatifan. Berikut cuplikan
interaksinya.
Peneliti : Na di model di depan ini teman kalian menuliskan
x,y anggota bilangan cacah. Ini maksudnya apa?
Mahasiswa : Syaratnya mba
Peneliti : Kenapa syaratnya begini?
Mahasiswa : Karena kita tahu kalau banyaknya baju tidak
mungkin negatif
Peneliti : Ia na berarti kita bisa tulis dengan x. .
Mahasiswa : 0x , 0y
Peneliti : Terus?
Mahasiswa : Zyx ,
Peneliti : Ia. Berarti bisa kan x,y anggota bilangan cacah
ditulis seperti ini?
Mahasiswa : Ia bisa mba
Dari proses di atas, peneliti menggunakan syarat yang dibuat oleh
salah satu kelompok yaitu x,y anggota bilangan cacah untuk
mengenalkan kepada mahasiswa tentang penulisan syarat
kenonnegatifan. Proses ini berhasil karena peneliti menggunakan
hasil kontruksi dari mahasiswa itu sendiri. Dari cuplikan di atas
terlihat bahwa mahasiswa sudah memahami arti dari syarat
kenonegatifan hal ini terlihat saat peneliti menanyakan apa maksud
dari x,y anggota bilangan cacah. Mahasiswa menjawab bahwa itu
adalah syaratnya. Kemudian saat peneliti berusaha untuk mengubah
bentuknya mahasiswa bersama-sama dengan peneliti menyuarakan
0x , 0y .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
Selanjutnya peneliti bersama mahasiswa mengidentifikasikan model
yang sudah dibuat oleh mahasiswa mana yang termasuk kendala dan
mana yang termasuk fungsi objektif. Berikut cuplikan interaksinya.
Peneliti : Na di dalam soal itu kan dia mau buat baju pesta
1 dan baju pesta 2 ada nggak kendala atau hal
yang membatasinya dalam membuat kedua baju
itu?
Mahasiswa : Ada
Peneliti : Apa vera?
Mahasiswa : Kainnya
Peneliti : Ia jumlah kainnya itu yang membatasi. Jadi saat
butik mau membuat baju pesta 1 dan baju pesta 2
itu dibatasi oleh persediaan kainnya ini kan. Na
berapa batas pemakaian kainnya?
Mahasiswa : Kain satin 21 m, kain brokatnya 12 m sama 20 m
kain tenun
Peneliti : Na dari hal yang membatasi itu kita punya model
ini kan? Merunjuk pada model
+
+
+
204
122
2132
yx
yx
yx
Ia apa nggak?
Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Na hal-hal yang membatasi ini kita sebut dengan
kendala. Kalau kendalanya sudah dibuat dalam
model matematika seperti ini kita kenal dengan
yang namanya kendala.
Kendala disini dibedakan menjadi dua yaitu
kendala utama dan kendala nonnegatif.
Model yang ini kita namakan dengan kendala
utamanya (Merunjuk pada model
+
+
+
204
122
2132
yx
yx
yx
)
Dan ini kita namakan dengan kendala nonnegatif
(merujuk pada model 0x , 0y )
Na sekarang mba tanya kenapa disebut sebagai
kendala?
Mahasiswa : Karena fungsinya diperoleh dari kendala yang
ada dii soalnya mba
Peneliti : Ia betul ya. Karena diperoleh dari kendala-
kendala dan syarat yang ada pada soalnya jadi
kita namakan model ini dengan kendala.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
Na sekarang untuk fungsi ini (merujuk pada
yxyxf 000.85000.50),( += ) darimana fungsi ini
diperoleh?
Mahasiswa : Itu fungsi untuk cari keuntungan maksimalnya
mba
Peneliti : Ia betul. Jadi butik itu bertujuan untuk mencari
keuntungan maksimal dari penjualan bajunya itu.
Na fungsi ini kita namakan dengan? Ada yang
tahu?
Mahasiswa : Fungsi tujuannya
Peneliti : Ia udah pada tahu ya kalian. Ia ini kita namakan
dengan fungsi tujuan atau fungsi objektifnya.
Na mengapa disebut sebagai fungsi objektif?
Mahasiswa : Mahasiswa diam
Peneliti : Masih bingung ya? Hehehe kan tadi disebut
kendala karena fungsinya diperoleh dari kendala
yang di soal. Na sekarang kenapa dikatakan
sebagai fungsi tujuan?
Karena fungsinya diperoleh dari. . .
Mahasiswa : Dari tujuan dalam soalnya itu
Peneliti : Ia karena fungsinya kita peroleh dari tujuan yang
ada pada masalahnya. Karena dia mau capai
keuntungan maksimum makanya kita tulis fungsi
tujuannya dengan memaksimumkan
yxyxf 000.85000.50),( +=
Dari proses di atas, peneliti menggunakan model yang sudah dibuat
oleh mahasiswa untuk membantu mahasiswa mengidentifikasikan
mana yang merupakan kendala mana yang merupakan fungsi
objektif. Dari proses tersebut juga mahasiswa diminta untuk
mengartikan mengapa dikatakan sebagai kendala dan mengapa
dikatakan sebagai fungsi objektif.
Proses di atas berhasil karena peneliti menggunakan model yang
telah dibuat oleh mahasiswa yaitu
+
+
+
204
122
2132
yx
yx
yx
, 0x , 0y dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
yxyxf 000.85000.50),( += dimana merupakan hasil dari
kontruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk untuk
membimbing mahasiswa mengidentifikasikan mana yang
merupakan kendala mana yang merupakan fungsi objektif dan
membimbing mahasiwa untuk menjelaskan alasan mengapa
dikatakan sebagai kendala dan mengapa dikatakan sebagai fungsi
objektif. Dari proses di atas, peneliti memberikan topangan dengan
menanyakan hal apa yang membatasi dalam pembuatan baju, mana
model yang dihasilkan dari hal yang membatasi tersebut, apa tujuan
yang ingin dicapai oleh butik dan topangan-topangan lanjutannya.
Sehingga melalui topangan-topangan yang diberikan, mahasiswa
dapat mengidentifikasi mana yang termasuk dalam kendala yaitu
0
0
204
122
2132
+
+
+
y
x
yx
yx
yx
dan mana yang masuk dalam fungsi objektif yaitu
memaksimumkan yxyxf 000.85000.50),( += . Selain itu
mahasiswa juga dapat memberikan alasan mengapa disebut sebagai
kendala yaitu karena fungsinya diperoleh dari kendala-kendala yang
ada pada masalah yang diberikan dan alasan mengapa disebut
sebagai fungsi tujuan yaitu karena fungsinya diperoleh dari tujuan
yang ada masalah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
Setelah mengidentifikasi model yang dibuat oleh mahasiswa ke
dalam kendala dan fungsi objektif, peneliti mengenalkan kepada
mahasiswa bahwa masalah yang diberikan itu adalah masalah
program linear dan model yang dihasilkan adalah model program
linearnya. Terdapat dua masalah program linear yaitu masalah
memaksimumkan dan masalah meminimumkan. Model program
linear terdiri dari fungsi objektif dan kendala. Peneliti menekankan
kepada mahasiswa untuk menuliskan elemen bilangan dari variabel
yang dimisalkan dalam model program linear yang dibuat agar tidak
salah dalam menggambar daerah penyelesaiannya dan menentukan
hasil akhir yang ditanya. Peneliti menekankan kembali kepada
mahasiswa untuk hati-hati dalam menentukan variabel untuk
dimisalkan. Peneliti mengingatkan mahasiswa bahwa objek yang
dimisalkan merupakan objek yang ditanya atau objek yang mau
dicari nilai dan jika kesulitan dalam modelnya terlebih dahulu
membuat tabel dari apa yang diketahui dari masalah yang diberikan.
Kemudian mahasiswa diminta untuk lanjut ke aktivitas dua yaitu
menggambar daearah penyelesaian dari model yang sudah diperoleh
dari aktivitas pertama dan menggambar grafik fungsi objektif dalam
satu bidang koordinat Cartesius.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini salah satunya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
terjadi ketika peneliti membawa mahasiswa untuk mengidentifikasi
model yang dihasilkan ke dalam kendala dan fungsi objektif dimana
dialognya sudah dipaparkan pada bagian sebelumnya yaitu pada
karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi siswa).
Berikut cuplikan interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam
kelompok diskusi.
Peneliti : Sebuah butik memiliki kain satin 21 m. Atau
nggak begini dia menyediakan 21 m. Berarti?
Mahasiswa : Berarti. . .o ia kalimat pertidaksamaan. Tandanya
. Tapi yang ininya udah benar kan mba?
Peneliti : Ia udah benar. Dikoreksi lagi tanda
ketaksamaannya aja
Mahasiswa : Hehe makasih mba
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa saat peneliti
menanyakan arti dari butik menyediakan kain satin 21 m, mahasiswa
menyadari bahwa kalimat tersebut adalah kalimat pertidaksamaan
dan mengubah tanda = menjadi tanda . Oleh karena itu dari
cuplikan interaksi di atas disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menyimpulkan kalimat “Sebuah butik memiliki kain satin 21 m”
pada masalah yang diberikan jika dibawa ke model matematika
tandanya . Namun pada interaksi di atas peneliti tidak menanyakan
mengapa tandanya .
Berikut cuplikan interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam
kelompok diskusi lainnya.
Peneliti : Hati-hati dalam pemisalannya. Harus ditekankan.
Jenis bajunya atau apanya?
Mahasiswa : Jenis baju 1 dan jenis baju 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
Peneliti : Hmhm. . . jenis baju 1 dan jenis baju 2 bisa
dijumlahkan nggak?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Terus yang bisa dijumlahkan apanya?
Mahasiswa : Keuntungan satu baju
Peneliti : Ya itu apa? kalau kemarin itu jenis kue satu dan
jenis kue dua bisa dijumlahkan atau nggak?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Berarti yang bisa dijumlahkan dari keduanya itu
apanya?
Mahasiswa : Banyak kuenya
Peneliti : Na pintar. Terus kalau yang ini sekarang. Apa
yang bisa dijumlahkan dari kedua jenis baju ini?
Mahasiswa : Banyak baju jenis 1 dan banyak baju jenis 2
Peneliti : Ia. Atau gini 5 baju, 2 baju, itu menyatakan apa
dari baju?
Mahasiswa : Banyaknya baju
Peneliti : Na jadi yang dimisalkan itu adalah. . .
Mahasiswa : Banyak baju jenis 1 dan banyak baju jenis 2
Dari cuplikan interaksi di atas, setelah diberikan topangan nampak
bahwa saat peneliti jadi apa yang dimisalkan adalah dan mahasiswa
menjawab adalah banyak baju pesta jenis 1 dan banyak baju pesta
jenis 2. Oleh karena itu dari interaksi di atas disimpulkan bahwa
mahasiswa dapat menyimpulkan objek yang tepat untuk dimisalkan
berdasarkan masalah yang diberikan yaitu banyaknya baju pesta 1
dan banyak baju pesta 2.
Berikut interaksi yang terjadi antara mahasiswa dan mahasiswa
dalam kelas. Berikut cuplikan interaksinya.
Mahasiswa 1 : Yang pemodelan 2132 + yx apakah
variabel x nya itu sama dengan variabel yang
disana yang kamu misalkan x sama dengan
banyak baju pesta sedangkan yang dimodel
2132 + yx itu sama nggak variabelnya?
Kan itu x=banyak baju pesta jenis 1, na
dimodelkan yx 32 + itu adalah kain satin baju
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
pertama dan baju kedua. Na variabel x itu
sebenarnya sama nggak?
mahasiswa 2 : Ia benar kak.
Mahasiswa 1 : Sama?
Mahasiswa 2 : Ia. Disitukan dimisalkan x = banyaknya baju
pesta 1. Misal di satin itu maksimalnya 21 m
jadi 2 m satin dari banyaknya baju pesta 1
ditambah dengan 3 m satin dari banyaknya
baju pesta dua itu kurang dari 21 m.
Mahasiswa 1 : Kan x nya banyak baju pesta 1 berarti kalau
kita bacanya itu gimana sih?ini Cuma
pertanyaan aja sih soalnya aku nggak ngerti
Mahasiswa 2 : Misal didapat x nya 5 berarti 2 m dikali 5 baju
pesta 1 jadi jumlahnya itu 10 m ditambah
berapa kurang dari 21 m.
Mahasiswa 3 : Saya bantu saya bantu. Kita misalkan x dengan
banyaknya baju pesta 1 kemudian kita punya
sehingga 2132 + yx dimana kita tahu bahwa
itu adalah jumlah kain satinnya.
Pertanyaaannya itu x disana di 2132 + yx
sama dengan yang kita misalkan x=banyaknya
baju pesta 1?
Mahasiswa 2 : Sama
Mahasiswa
1&3
: Sama?
Mahasiswa 2 : Ia sama
Mahasiswa
1&3
: Oke
Mahasiswa 2 : Jadi kan x itu banyaknya baju na untuk satin
sendiri untuk baju pesta 1 itu 2 m. Jadi kalau
diketahui banyak baju pesta 1 itu sebanyak x
dikali 2 m hasilanya berapa m ditambah
dengan 3 m dikali banyak baju pesta 2 hasilnya
kurang dari sama dengan 21 m.
Mahasiswa 4 : Ee jadi tadi kan ditanya variabel x dan y pada
misalkan itu sama dengan yang sehingganya
itu. Na variabel x dan y pada yang dimisalkan
dan yang dibawahnhya itu sama. Itu kan yang
diperoleh 2132 + yx dan itu maksudnya 2x
untuk baju pesta 1 dan 3 untuk baju pesta 2
kurang dari 21 itu untuk kain satin. Jadi tiap
pertidaksamaan itu mewakili tiap kain. Jadi
pertidaksamaan yang pertama itu untuk kain
satin yang digunakan, yang 122 + yx untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
kain brokat, sama yang 204 + yx itu untuk
kain tenun.
Mahasiswa 1 : Na maksudnya saya seperti itu dalam
memodelkan. Karena jika kita tidak
mencantumkan keterangan seperti itu di
modelnya itu bisa-bisa 50.000 kali x itu kita
asumsikan dengan kain satin tadi kalau tidak
ada keteranganya seperti ini.
Mahasiswa 2
&4
: Itukan ada
Mahasiswa 1 : Ia oke. Kelas ribut
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak mahasiswa 1 menanyakan
apakah variabel yang dibuat pada pemisalan sama dengan variabel
yang ada pada model yang dihasilkan karena mahasiswa 1 belum
bisa dalam membahasakan kembali model yang sudah dibuat dan
mahasiswa 3 membantu membahasakan kembali pertanyaan yang
diberikan oleh mahasiswa 1. Dari pertayaan tersebut mahasiswa 2
(mahasiswa dari kelompok presentasi) dibantu oleh mahasiswa 4
untuk menjawab pertanyaan yang diberikan oleh mahasiswa 1. Dari
cuplikan interaksi di atas, bahwa mahasiswa 1 mengakhiri interaksi
dengan menjawab “oke” dari masukan yang diberikan oleh
mahasiswa lain. Oleh karena itu dari interaksi di atas dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa variabel
yang dibuat pada pemisalan sama dengan variabel yang ada pada
model yang dihasilkan yaitu x = banyak baju pesta jenis 1 dan y =
banyak baju pesta jenis 2.
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas pertama terjadi
interaksi antara peneliti dan mahasiswa dalam kelas, interaksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
peneliti dan mahasiswa dalam kelompok diskusi dan interaksi antara
mahasiswa dan mahasiswa dalam kelas. Dari interaksi-interaksi
tersebut, mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Masalah yang diberikan pada aktivitas pertama ini mengarahkan
mahasiswa untuk menemukan konsep dari program linear dua
variabel dimana model yang dihasilkan merupakan model program
linear dua variabel yang kendalanya merupakan bentuk dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel yang sudah dipelajari mahasiswa
pada pertemuan pertama.
b. Aktivitas kedua
Masalah yang diberikan:
Dari konteks yang diberikan pada aktivitas 1 diperoleh model program
linear sebagai berikut:
Maksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
3. Gambarkanlah grafik kendala dari model tersebut dan tentukan
daerah penyelesaiannya!
Petunjuk : gambar menggunakan kertas berpetak dengan skala yang
tepat. Gunakan jarak antara titik 1 cm.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
4. Gambarkanlah 2 grafik fungsi objektif dari model tersebut dengan
nilai f yang berbeda dalam satu bidang koordinat dengan kendala,
kemudian jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini:
4) Apa yang dapat disimpulkan dari kedua grafik fungsi tujuan yang
dibuat?
5) Jika grafik fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan dan ke kiri, apa
akibatnya terhadap nilai f?
6) Kapan grafik fungsi tujuan tersebut berhenti bergeser?
(menggambar fungsi objektif baru dari hasil geseran grafik fungsi
objektif yang digeser sampai grafik tersebut harus berhenti)
7) Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh butik dari hasil
penjualan baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II?
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas kedua di pembelajaran hari kedua, kelompok yang
digunakan sama dengan kelompok pada aktivitas pertama. Dalam
aktivitas kedua ini, masih menggunakan konteks dan model program
linear yang diperoleh pada aktivitas pertama dimana pada aktivitas
kedua ini mahasiswa akan dibimbing untuk menyelesaikan model
program linear tersebut menggunakan metode garis selidik. Dalam
aktivitas kedua mahasiswa diminta dalam kelompok untuk
menggambar grafik dari kendala yang telah diperoleh pada aktivitas
pertama dalam satu diagram cartesius dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Kemudian mahasiswa diminta untuk menggambar
grafik fungsi tujuan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
diberikan untuk mengarahkan mahasiswa menemukan keuntungan
maksimal yang diperoleh butik menggunakan garis selidik. Dengan
pengalaman mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada
pertemuan pertama aktivitas ketiga yaitu menentukan banyak kue
donat dan banyak kue lapis yang dibuat oleh bu Santi dengan
langkah menggambar daerah penyelesaan dari pertidaksamaan
linear dua variabel 25+ yx , dapat membantu mahasiswa dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan pada aktivitas kedua ini.
Dari daerah penyelesaian yang diperoleh dan grafik fungsi tujuan
yang dihasilkan oleh mahasiswa, mahasiswa dituntun oleh beberapa
pertanyaan yang mengarahkan mahasiswa menyelesaikan model
dengan garis selidik. Sehingga mahasiswa dapat menyimpulkan
keuntungan maksimal yang diperoleh butik dari penjualan kedua
baju pesta tersebut. Masalah diberikan dalam bentuk lembar kerja
mahasiswa. Peneliti membagikan lembar kerja kepada masing-
masing kelompok. Setelah lembar kerja mahasiswa dibagikan,
peneliti mengajak mahasiswa secara bersama-sama untuk membaca
masalah yang diberikan dan menerangkan apa yang harus dikerjakan
oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu menggambar grafik kendala
dan menentukan daerah penyelesaian dari model program linear dan
menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan pada lembar kerja.
Mahasiswa secara berkelompok untuk berdiskusi untuk
menyelesaiakan masalah yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam aktivitas kedua mahasiswa diminta dalam kelompok untuk
menggambar grafik dari kendala yang telah diperoleh pada aktivitas
pertama dalam satu diagram cartesius dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Kemudian mahasiswa diminta untuk menggambar
grafik fungsi tujuan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan untuk mengarahkan mahasiswa menemukan keuntungan
maksimal yang diperoleh butik menggunakan garis selidik. Namun
disini dalam menjawab pertanyaan yang diberikan dilakukan secara
klasikal karena waktu banyak dipakai oleh peneliti saat membimbing
mahasiswa untuk menggambar daerah penyelesaian dan grafik
fungsi tujuan dengan tepat sehingga tidak memungkinkan untuk
peneliti berkeliling memberikan topangan lagi dalam menjawab
pertanyaan-pertanyaan lanjutan.
Berikut contoh hasil pekerjaan mahasiswa.
Gambar 4. 10. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada
aktivitas II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
Dari penyelesaian mahasiswa di atas, nampak mahasiswa
menggambar grafik persamaan dari masing-masing kendala,
kemudian mahasiswa menentukan daerah penyelesaiannya dan
memplotkan titik-titik yang merupakan titik penyelesaiannya. Dari
hasil tanya jawab peneliti dengan mahasiswa saat berkeliling
membimbing dalam kelompok diskusi, mahasiswa menggambar
grafik dengan cara menentukan titik potong masing-masing grafik
dengan sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menguhubung kedua titik potong tersebut dalam diagram Cartesius.
Daerah yang merupakan penyelesaian merupakan daerah yang
memnuhi semua kendala. Nampak juga mahasiswa mengambil nilai
f = 135.000 dan f = 270.000 kemudian menggambar grafiknya dalam
bidang yang sama dengan grafik kendala.
Setelah mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala
dan gambar grafik fungsi tujuan dalam satu bidang Cartesius,
peneliti membimbing mahasiswa secara klasikal untuk menentukan
titik maksimum dari model program linear menggunakan metode
garis selidik dan mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan besar
keuntungan maksimal yang diperoleh butik dari penjualan baju pesta
jenis 1 dan baju pesta jenis 2. Terlihat pada lembar jawab mahasiswa
mahasiswa menarik garis selidik yang merupakan hasil dari
pergeseran garis selidik ke kanan dan berhenti pada titik (6,3).
Peneliti menekankan bahwa perlu melakukan uji titik untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
menentukan daerah yang merupakan daerah penyelesaian. Jika titik
tersebut memenuhi semua kendala maka daerah tersebut mrupakan
daerah penyelesaiannya dan dapat juga ditentukan dengan melihat
daerah yang merupakan hasil gabungan dari daerah penyelesaiaan
masing-masing kendala.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil kontruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
membimbing mahasiswa secara klasikal untuk menentukan titik
maksimum dari model program linear dengan metode garis selidik
dan mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan besar keuntungan
maksimal yang diperoleh butik dari penjualan baju pesta jenis 1 dan
baju pesta jenis 2 dengan mencari jawaban dari pertanyaan-
pertanyaan yang dibeirkan pada lembar kerja mahasiswa. Berikut
cuplikan interaksinya.
Peneliti : Kita jawab sama-sama aja ya pertanyaannya.
Yang pertama itu masih bisa kan? Apa yang sama
dari kedua grafik fungsi tujuan tersebut
(sebelumnya peneliti sudah menampilkan
gambar daerah penyelesaian dari kendala dan
grafik fungsi tujuannya menggunakan aplikasi
geogebra di depan kelas dan mengecek pekerjaan
masing-maisng kelompok dan sudah tepat)
Kedua grafik itu. . .
Mahasiswa : Sejajar
Peneliti : Ia sejajar ya. Terus kitta lanjut ke pertanyaan
kedua, jika grafik tersebut di geser ke kiri dan ke
kanan apa akibatnya terhadap nilai f? Na coba
perhatikan disini, kan ini kan daerah
penyelesaiannya.
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Udah sampai sini semua kan. Bentuknya titik-
titik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
Mahasiswa : Na disini ada dua grafik fungsi tujuan f1 dan f2.
Kalau kalian lihat grafik ini sejajar kan? Ia
nggak?
Peneliti : Na sekarang coba perhatikan grafik f1 dan f2. F
yang pertama disini nilai nya 0 dan yang kedua
nilainya 64. Na garisnya disini kan sejajar.
Sekarang apa ayng terjadi kalau garfik yang ini
(merujuk pada f1) saya geser geser ke kanan, apa
yang terjadi dengan nilai f nya?
Mahasiswa : Semakin membesar
Peneliti : Ia semakin membesar. Dari 0 ke 64. Terus kalau
saya ambil garis yang ini (merujuk pada f2) kalau
saya geser kiri apa yang terjadi dengan nilai f
nya?
Mahasiswa : Semakin kecil
Peneliti : Ia nilai f nya semakin mengecil. Tulis jawaban
kalian.
Na untuk pertanyaan yang ketika kapan grafik
fungsi tujuannya itu berhenti bergeser?ayo
kapan?
Mahasiswa : Ketika mencapai titik akhir penyelesaian
Peneliti : Ia. Ada jawabanya yang lain?
Coba kalian pegang dengan penggaris masing-
masing terus letakkan sejajar dengan salah satu
grafik tujuannya kalian coba kalian geser kapan
dia berhenti?
Contoh kita mau cari f yang maksimum jadi kita
geser ke kanan na kapan di berhenti?apakah
sampai kesana terus?
Mahasiswa : Tidak
Peneliti : Berarti sampai kapan gesernya? Di titik. . .
Mahasiswa : Titik (6,3)
Peneliti : Ia boleh. di titik pe. .
Mahasiswa : Penyelesaian terakhirnya.
Peneliti : Secara secara umum berhentinya di titik
penyelesaian terakhir. Kalau disini di titik
maksimum yaitu titik (6,3).
Kalau dari ini (peneliti menngunakan aplikasi
geogebra untuk melakukan ilustrasi menggeser
salah satu grafik fungsi tujuannya) kalau kita
geser. Kalau kalian pakai penggaris kalian harus
benar-benar pas memegang penggarisnya itu.
Kalau saya geser ini kapan saya berhenti.
Mungkin nggak saya berhenti disini (merujuk
pada titik (3,4))?
Mahasiswa : Nggak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
Peneliti : Kenapa nggak mungkin?
Mahasiswa : Karena masih ada titik
Peneliti : Karena masih ada titik apa? titik pe. .
Mahasiswa : Titik penyelesaian
Peneliti : Ya kalau seAndainya titik ini nggak ada, boleh
nggak saya berhenti didisini (merujuk pada titik
(4,4))? (mengAndaikan titik (6,3) bukan titik
penyelesaiannya jadi titiknya dihilangkan)
ini kan masih daerah penyelesaiannya to?
(merujuk pada sisa daerah penyelesaian dibagian
kanan grafik fungsi tujuan yang digeser)
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Na boleh ngga saya berhenti disini? (sambil
menujuk pada titik (4,4))
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Itu titik maksimumnya
Peneliti : Ia. Na tadi kan kalian juga bilang kalau dia akan
berhenti di titik penyelesaian yang terakhir. Na
titik (4,4) disini titik penyelesaian yang
terakhirnya atau bukan?
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Ia titik ini adalah titik penyelesaian yang
terakhinya walaupun kita lihat disini masih ada
sebagian daerah yang masuk dalam daerah
penyelesaiannya tapi kan dalm daerah itu tidak
ada lagi titik penyelesaiannya
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Na kita kembali ke soal yang tadi. Na tadi kan kita
berhenti di titik (6,3). Na titik ini adalah titik
maksimumnya kita. Titik maksimum itu titik
yang menyebabkan nilai f nya kita paling?
Mahasiswa : Paling besar
Peneliti : Ia kalau titik minimum berarti titik yang
menyebabkan nilai f nya?
Mahasiswa : Paling kecil
Peneliti : Ia betul. (kemudian peneliti menjelaskan bahwa
grafik fungsi tujuan yang di gambar tadi di akan
dengan garis selidik dan menjelaskan apa itu garis
selidik. Garis selidik yaitu garis yang dihasilkan
dari fungsi objektif yang digunakan untuk
menentukan titik optimum)
Sampai sini paham nggak
Mahasiswa : Paham
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
Peneliti : Na sekarang coba lengkapi grafiknya kalian.
Gambar garis fungsi tujuan di titik penyelesaian
akhirnya kalian saat kalian geser.
Mahasiswa : Oke mba
Peneliti : Na berarti berapa keuntungan maksimum yang
diperoleh?
Mahasiswa : 555.000
Peneliti : Dari mana itu?
Mahasiswa : Dari substitusi titik (6,3) ke fungsi tujuannya
Peneliti : Ia betul. Untuk menentukan keuntungan
maksimalnya kita substitusikan titik
maksimumnya ke fungsi tujuan. Semua dapatnya
sama kah?
Mahasiswa : Ia mba
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan daerah
penyelesaian dari kendala dan grafik fungsi tujuan yang dibuat oleh
mahasiswa untuk membimbing mahasiswa secara klasikal untuk
menentukan titik maksimum dari model program linear
menggunakan metode garis selidik dan mengajak mahasiswa untuk
menyimpulkan besar keuntungan maksimal yang diperoleh butik
dari penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2. Topangan-
topangan yang diberikan berhasil mengantarkan mahasiswa
menyimpulkan keuntungan maksimal yang diperoleh butik dari
penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2. Topangan yang
diberikan peneliti kepada mahasiswa yaitu menjawab pertanyaan-
pertanyaan yang diberikan pada lembar kerja mahasiswa. Dari
proses tersebut juga mahasiswa dapat mengkonstruksi
pengetahuannya bahwa jika ingin menentukan titik maksimum maka
garis selidik di geser ke kanan atau ke atas dalam daerah
penyelesaian sampai ke titik penyelesaian yang terakhir, dan jika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
ingin menentukan titik minimum maka garis selidik di geser ke kiri
atau ke bawah dalam daerah penyelesaian sampai ke titik
penyelesaian yang terakhir. Titik penyelesaian terakhir dari hasil
pergeseran garis selidik merupakan titik optimum yang dicari. Titik
optimum menyebabkan adanya nilai optimum dengan cara
mensubstitusi titik optimum ke fungsi tujuannya.
Peneliti kemudian memberikan penekanan bahwa titik
penyelesaiannya anggota bilangan Real maka garis selidik itu pasti
akan berhenti bergeser tepat di salah satu titik pojok tetapi jika titik
penyelesaiannya anggota bilangan bulat itu belum tentu karena tidak
semua titik pojok itu merupakan bilangan bulat. Peneliti kemudian
memaparkan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah
program linear menggunakan garis selidik di depan kelas.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini salah satunya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas yang
terjadi ketika peneliti membimbing mahasiswa untuk menentukan
titik maksimum dari model program linear menggunakan garis
selidik dan menyimpulkan keuntungan yang diperoleh butik dari
penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2 dimana dialognya
sudah dipaparkan pada karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi
siswa). Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
dalam kelompok diskusi saat peneliti membimbing mahasiswa
menggambar daerah penyelesaian yang tepat.
Peneliti : Mana daerah penyelesaianmu?
Mahasiswa : Yang ini mba
Peneliti : Darimana tahu ini daerah penyelesaianmu?
Mahasiswa : Karena tandanya kan kurang dari sama dengan
makanya daerahnya itu yang bagian kiri dan yang
menuhi tiga garis ini
Peneliti : Na terus yang ini kenapa nggak masuk?
Mahasiswa : Karena titik yang ini cuma menuhi dua garis ini.
Peneliti : Ya. Na terus yang kendala nonnegatifnya
bagaimana?
Mahasiswa : Ini arahnya kesana (menunjukkan arah daerahnya
penyelesaiannya di bagian kanan sumbu x dan
sumbu y)
Peneliti : Ia
Mahasiswa Ini perlu di kasih titik nggak mba?
Peneliti Na menurut kamu?
Mahasiswa Dikasih sih soalnya kan x,y anggota bilangan
bulat
Peneliti Na itu tahu.
Mahasiswa Okedeh mba. .titik-titik di x,y yang bulat kan ya?
Peneliti Ia
Dari cuplikaan interaksi di atas, nampak bahwa saat peneliti
menanyakan menurut mahasiswa perlu dikasih titik atau tidak,
mahasiswa memberikan jawaban diberikan titik karena x,y anggota
bilangan bulat. Oleh karena itu dari interaksi di atas dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menyadari dan menyimpulkan
sendiri bahwa daerah penyelesaiannya berupa titik-titik dimana x,y
anggota bilangan bulat.
Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa dalam
kelompok diskusi saat peneliti membimbing mahasiswa untuk
menentukan titik penyelesaian atau bukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
Peneliti : Ini juga titik penyelesaian? (Menunjuk pada titik
potong antara garis 204 =+ yx dan 2132 =+ yx
)
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Daerah penyelesaianmu yang mana tadi?
Mahasiswa : Yang ini (menunjuk pada daerah penyelesaiannya
dengan tepat)
Peneliti : Ia kan daerahmu kan yang ini. Berarti titik ini
juga penyelesaian atau bukan?
Mahasiswa : O ia bukan. Kebiasaan saya mba
Peneliti : Ia hati-hati. Itu kenapa bukan titik penyelesaian?
Mahasiswa : Karena titiknya bukan dalam daerah penyelesaian
Peneliti : Ia
Dari cuplikaan interaksi di atas, setelah memberikan pertanyaan
diawal interaksi nampak bahwa saat peneliti menanyakan titik
potong antara garis 204 =+ yx dan 2132 =+ yx juga masuk dalam
titik penyelesaian atau bukan, mahasiswa memberikan jawaban titik
potong tersebut bukan titik penyelesaiannya karena titik tersebut
tidak terletak pada daerah penyelesaian. Oleh karena itu dari
interaksi di atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa titik potong antara garis 204 =+ yx dan
2132 =+ yx bukan merupakan titik penyelesaiannya karena tidak
terletak pada daerah penyelesaian.
Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa dalam
kelompok diskusi saat mahasiswa menanyakan cara untuk
menggambar fungsi tujuan.
Mahasiswa : Mba ini gambarnya bagaimana?
Peneliti : Sekarang mba tanya supaya kita bisa gambar kita
perlu tahu nilai apa?
Mahasiswa : Nilai f nya
Peneliti : Gimana cara kita nentuin nilainya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
Mahasiswa : Bisa sembarang nggak sih mba
Peneliti : Ia bisa. Kalau misal ambil 0 nilainya kan nnti kita
dapat persamaannya bagaimana?
Mahasiswa : 0),( =yxf
Peneliti : Ia maksud saya kalau kita ganti 0),( =yxf nanti
kita dapat persamaan kan. Jadinya?
Mahasiswa : Jadinya yx 000.85000.500 +=
Peneliti : Sekarang udah bisa digambar belum?
Mahasiswa : Udah
Peneliti : Gimana caranya
Mahasiswa : Nyari titik potongnya
Peneliti : Ia na coba gambar.
Mahasiswa : Kan ini diminta dua grafik fungsi tujuan berarti
tentuin nilai f lagi sembarang
Peneliti : Ia
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa saat peneliti
menanyakan kepada mahasiswa apakah grafiknya sudah bisa
digambar setelah mahasiswa membentuk sebuah persamaan garis
selidik yx 000.85000.500 += dan mahasiswa memberikan jawaban
bahwa grafik tersebut sudah bisa digambar. Oleh karena itu dari
interaksi di atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa untuk menggambar grafik fungsi tujuanya
perlu ditentukan nilai f sembarang terlebih dahulu sehingga
membentuk sebuah persamaan.
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas pertama terjadi
interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi,
dan interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas. Dari
interaksi-interaksi tersebut, mahasiswa dapat mengkonstruksi
pengetahuannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
5) Keterkaitan
Pada aktivitas ini, masalah yang diberikan mengarahkan mahasiswa
pada konsep penyelesaian masalah program linear menggunakan
metode garis selidik. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaian
dari grafik kendala menggunakan konsep menggambar daerah
penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel yang dipelajari
pada pertemuan pertama.
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan kedua kelas uji coba
Tabel 4.2. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan kedua kelas uji coba
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
2 Aktivitas
kedua
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
3. Pembelajaran kelas uji coba ketiga
Masalah yang diberikan:
Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi
nama Fluin dan Fluon. Tiap – tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient)
utama dengan kadar kandungannya masing masing. Obat flu Fluin
mengandung 2 grain aspirin, 5 grain bikorbonat, dan 1 grain kodein.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
Sedangkan obat flu Fluon mengandung 1 grain aspirin, 8 grain bikorbonat,
dan 6 grain kodein. Menurut dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh
jika dalam tiga hari (secara rata – rata) minimal menelan 12 grain aspirin,
80 grain bikarbonat, dan 24 grain kodein. Harga Fluin Rp 2.500/kapsul dan
harga Fluon Rp 3.000/kapsul. Berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul
Fluon yang harus dibeli supaya cukup untuk menyembuhkan dengan biaya
pembelian total semurah – murahnya?
1) Penggunaan konteks
Pada pertemuan ketiga ini, konteks yang digunakan sudah diberikan
kepada mahasiswa dalam bentuk tugas mandiri. Tugas tersebut
diberikan sebagai latihan bagi mahasiswa untuk memperkuat konsep
yang sudah diterima pada pertemuan kedua. Masalah yang diberikan
berupa masalah program linear dua variabel dalam kehidupan sehari-
hari. Dari masalah tersebut mahasiswa diminta untuk
menyelesaikannya. Peneliti meminta mahasiswa bersama teman di
samping kiri dan kanan untuk menyamakan hasil pekerjaan mereka dan
peneliti keliling memperhatikan pekerjaan mahasiswa. Dari hasil
pekerjaan mahasiswa, semua mahasiswa menyelesaian masalah
tersebut menggunakana metode garis selidik yang sudah dipelajari pada
pertemuan kedua.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Penggunaan model terlihat ketika pemabahsan tugas. Peneliti meminta
salah satu mahasiswa untuk mempresentasikan tugasnya di depan kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
Semua mahasiswa memperoleh hasil akhir yang sama yaitu seorang
pasien flu harus membeli 2 kapsul fluin dan 9 kapsul fluon untuk dapat
menyembuhkan sakitnya dengan total harga Rp 32.000.
Berikut salah satu contoh pekerjaan mahasiswa yang dipilih untuk di
presentasi di depan kelas.
Gambar 4. 11. Hasil pekerjaan mahasiswa
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampak langkah-langkah
penyelesaiannya yaitu mahasiswa memisalkan x sebagai banyak fluin
(dalam kapsul) dan y sebagai banyak fluon (dalam kapsul), kemudian
mahasiswa membentuk kendala utama yang terdiri dari fungsi untuk
unsur aspirin, fungsi untuk unsur bikarbonat dan fungsi untuk untuk
unsr kodein yaitu
+
+
+
246
8085
122
yx
yx
yx
. Mahasiswa membentuk kendala
nonegatif yaitu
0
0
y
x dan Zyx , . Mahasiswa membentuk fungsi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
tujuan yaitu minimumkan yxyxf 000.3500.2),( += . Mahasiswa
kemudian menggambar daerah penyelesaian dari grafik kendala.
Mahasiswa menggambar gari selidik dengan mengambil nilai f =
55.000 dan f = 47.500. Kemudian menggeser garis selidik
000.55000.3500.2 =+ yx ke kiri atau ke bawah sampai titk
penyelesaian terakhir yaitu titik (2,9). Kemudian menuliskan
kesimpulan jadi jumlah fluin dan fluon uang harus dibeli supaya cukup
untuk menyembuhkan dengan biaya total semurah-murahnya yaitu
berturut-turut 2 dan 9 kapsul dengan total harga Rp 32.000.
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, disimpulkan bahwa mahasiswa
dapat membuat pemisalan dengan tepat, mahasiswa mampu
membentuk kendala dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk
fungsi tujuan dengan tepat, mahasiswa dapat menggambar daerah
penyelesaian dari kendala dengan tepat, mahasiswa dapat membentuk
dan menggambar dua buah garis selidik, mahasiswa dapat menentukan
titik minimum, dan mahasiwa dapat menafsirkan kembali ke masalah
awal.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil kontruksi mahasiswa terjadi ketika peneliti meminta
mahasiswa mempresentasikan hasil tugasnya di depan kelas.
Pemanfaatan hasil konstruksi juga terjadi saat peneliti menanyakan
beberapa hal tentang hasil tugas. Berikut cuplikan interaksi yang terjadi.
Peneliti : Kenapa tandanya lebih dari sama dengan?
Mahasiswa : Karena ada kata minimal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
Peneliti : Ia betul ya. Terdapat kata minimal untuk masing-
masing kapsul yang harus diminum
Mahasiswa meanjutkan presentasinya. . . . .
Peneliti : Kenapa Zyx , ? Karena. . .
Mahasiswa : Karena dalam soal. . .
Peneliti : Ia karena dalam soal. . apa? x dan y yang kalian
misalkan tadi menyatakan apa?
Mahasiswa : Menyatakan banyaknya kapsul
Peneliti : Na kalau menyatakan banyaknya kapsul, apakah
banyaknya kapsul itu bisa ½?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Apakah pembeli menjual kapsul itu ½ buah atau ¼
buah?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Oleh karena itu apa alasannya Zyx , ?
Mahasiswa : Karena x dan y menyatakan banyaknya kapsul.
Banyak kapsul itu bulat.
Mahasiswa meanjutkan presentasinya. . . . .
Peneliti : Kenapa yang ini tidak masuk dalam daerah
penyelesaian?
Mahasiswa : Karena titik yang ada disitu tidak memenuhi salah satu
kendalanya mba
Peneliti : Ia betul. Jadi daerah penyelesaiannya ini harus
memenuhi semua grafik kendalanya
Mahasiswa : Ia mba.
Mahasiswa meanjutkan presentasinya. . . . .
Peneliti : Na kenapa garis selidiknya digeser ke kiri?
Mahasiswa : Karena mau meminimumkan makanya di geser ke kiri
Peneliti : Di geser ke kiri sampai?
Mahasiswa : Sampai titik penyelesaian yang terakhirnya mba
Mahasiswa meanjutkan presentasinya. . . . .
Dari proses di atas, peneliti menggunakan penyelesaian yang
dikerjakan mahasiswa yang presentasi di depan kelas untuk
mengklarifikasi penyelesaian yang telah dibuat. Proses tersebut berhasil
karena peneliti menggunakan hasil konstruksi mahasiswa itu sendiri.
Dari proses di atas terlihat mahasiswa masih kesulitan dalam
memberikan alasan mengapa Zyx , . Namun dengan topangan yang
diberikan oleh peneliti, mahasiswa dapat menyimpulkan dengan baik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
alasannya yaitu karena x dan y menyatakan banyaknya kapsul dan
banyak kapsul itu harus bulat. Mahasiswa dapat memberikan alasan
penggunaan tanda ketaksamaan , penentuan daerah penyelesaian dari
kendala, dan alsan garis selidik di gerser ke kanan.
Peneliti kemudian memberikan penekanan jika fungsi tujuannya
meminimumkan maka garis selidik yang dibuat digeser ke kiri sampai
ke titik penyelesaian yang terakhir dan jika fungsi tujuannya
memaksimumkan maka garis selidik di geser ke kanan samapi ke titik
penyelesaian yang terakhir. Peneliti juga menekankan bahwa jika
mengalami kesulitan dalam membuat modelnya mahasiswa terlebih
dahulu menuliskan informasi yang ada pada soal dalam sebuat tabel.
Dan jangan lupa untuk menuliskan elemen bilangan dari x dan y agar
tidak salah menentukan titik penyelesaiannya dalam menggambar
daerah penyelesaian. Peneliti kemudain bersama-sama dengan
mahasiswa menyimpulkan kembali langkah-langkah yang dilakukan
dalam menyelesaikan masalah program linear dua variabel dengan
metode garis selidik.
Setelah itu peneliti meminta mahasiswa mempersiapkan diri untuk
mengikuti tes tertulis.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi adalah interaksi antara peneliti dan
mahasiswa dalam kelas saat meminta klarifikasi atas beberapa bagian
dari pekerjaan mahasiswa dimana dialognya sudah dipaparkan pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
karakteristik sebelumnya yaitu pemanfaatan hasil konstruksi siswa.
Dari interaksi yang terjadi, mahasiswa dapat mengkonstruksi
pengetahuannya untuk menyelesaikan masalah program linear dua
variabel.
5) Keterkaitan
Masalah ini berkaitan dengan konsep penyelesaian masalah program
linear dua variabel. Pada pertemuan yang kedua masalah yang
diberikan mengarahkan mahasiswa untuk menemukan konsep
penyelesaian masalah program linear dua variabel dengan metode garis
selidik. Pada pertemuaan tiga masalah yang diberikan untuk
memperkuat konsep yang sudah diterima mahasiswa pada pertemuan
kedua.
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan ketiga kelas uji coba.
Tabel 4.3. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan ketiga kelas uji coba
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
C. Revisi Rancangan Lintasan Belajar Setelah Proses Uji Coba
Revisi rancangan lintasan belajar setelah proses uji coba terjadi pada
rancangan pertemuan kedua. Rancangan lintasan belajar pertemuan pertama
dan ketiga tidak direvisi karena seluruh proses pembelajaran yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
direncanakan terjadi pada pelaksanaan uji coba. Revisi lintasan belajar pada
pertemuan kedua terjadi pada masalah yang diberikan pada aktivitas II.
Tabel 4.4. Revisi HLT
HLT Revisi HLT
Masalah yang diberikan pada pertemuan kedua
aktivitas II. Dari konteks yang diberikan pada aktivitas 1
diperoleh model program linear sebagai berikut:
Maksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
1. Gambarkanlah grafik fungsi kendala dari
model tersebut dan tentukan daerah penyelesaiannya!
Petunjuk: gambar menggunakan kertas
berpetak dengan skala yang tepat. Gunakan jarak antara titik 1 cm.
2. Gambarkanlah 2 grafik fungsi objektif dari
model tersebut dengan nilai f yang berbeda
dalam satu bidang koordinat dengan fungsi kendala, kemudian jawablah pertanyaan –
pertanyaan dibawah ini:
a. Apa yang dapat disimpulkan dari kedua grafik fungsi tujuan yang dibuat?
b. Jika grafik fungsi tujuan tersebut digeser
ke kanan dan ke kiri, apa akibatnya terhadap nilai f?
c. Kapan grafik fungsi tujuan tersebut
berhenti bergeser? (menggambar fungsi
objektif baru dari hasil geseran grafik fungsi objektif yang digeser sampai
grafik tersebut harus berhenti)
d. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh butik dari hasil penjualan baju
pesta jenis I dan baju pesta jenis II?
Dikurangi sub pertanyaan-
pertanyaan pada nomor 2. Sehingga masalah yang
diberikan menjadi:
Dari konteks yang diberikan pada aktivitas 1 diperoleh model
program linear sebagai berikut:
Maksimumkan
yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
1. Gambarkanlah grafik fungsi
kendala dari model tersebut dan tentukan daerah
penyelesaiannya!
Petunjuk: gambar menggunakan kertas
berpetak dengan skala yang
tepat. Gunakan jarak antara titik 1 cm.
2. Gambarkanlah 2 grafik
fungsi objektif dari model
tersebut dengan nilai f yang berbeda dalam satu bidang
koordinat dengan fungsi
kendala.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
Dengan dikurangi sub pertanyaan-pertanyaan pada nomor 2, maka detail
revisi rancangan lintasan belajar pertemuan 2 adalah sebagai berikut:
Setelah mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dan grafik fungsi
tujuan (garis selidik), dosen mengarahkan mahasiswa pada penyelesaian
masalah menggunakan garis selidik dengan memberikan arahan dan
pertanyaan-pertanyaan yang akan dijawab secara bersama-sama oleh
mahasiswa. Dosen menampilkan gambar daerah penyelesaian dan gambar dua
garis selidik pada slide power point di depan kelas. Berikut gambar garis selidik
dengan mengambil nilai f=0 dan f=320.000 sehingga diperoleh persamaan
garis selidiknya 50.000𝑥 + 85.000𝑦 = 0 dan 50.000𝑥 + 85.000𝑦 =
320.000.
Berikut pertanyaan yang diberikan secara garis besar:
a. Apa yang sama dari kedua grafik fungsi tujuan yang dibuat?
Jawaban yang diharapkan: kemiringannya sama yang artinya kedua grafik
tujuan tersebut memiliki gradien yang sama sehingga menyebabkan
garisnya sejajar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
b. Jika grafik fungsi tujuan tersebut digeser, kemanakah arah pergeseran
grafik fungsi objektif tersebut? Apa akibat dari arah pergeseran tersebut
terhadap nilai f? (jika digeser ke kiri atau bawah apa akibat terhadap nilai
f, dan jika digeser ke kanan atau atas apa akibat terhadap nilai f?
Jawaban yang diharapkan: arah pergeserannya adalah ke kanan dan ke kiri.
Jika makin ke kanan garis tersebut di geser maka nilai f yang diberikan
semakin besar. Dan jika makin ke kiri garis tersebut digeser makan nilai f
yang diberikan makin kecil.
c. Kapan grafik fungsi tujuan tersebut berhenti bergeser?
Jawaban yang diharapkan: berhenti ketika garis fungsi tujuan tersebut
digeser sampai titik layak yang terakhir.
d. Kalau begitu titik maksimumnya yang mana untuk soal ini?
e. Mengapa itu disebut sebagai titik maksimum?
f. Apa kesimpulan Anda, kalau fungsi tujuannya memaksimumkan apa yang
kita lakukan dengan garis selidik? Dan kalau fungsi tujuan kita
meminimumkan apa yang kita lakukan dengan garis selidik?
g. Apakah garis selidik harus berhenti di salah satu titik pojok?
h. Jika titik (4,3), (6,3) dan (9,1) bukan merupakan titik penyelesaiannya
maka berapakah titik maksimumnya? Kenapa titik tersebut disimpulkan
sebagai titik maksimumnya?
D. Deskripsi Proses Pembelajaran Kelas Penelitian
Proses pembelajaran dianalisis dan dideskripsikan berdasarkan kegiatan
atau usaha yang dilakukan peneliti berdasarkan 5 karekateristik PMR yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif,
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
1. Pembelajaran kelas penelitian pertama
a. Aktivitas Pertama
Masalah Pertama:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yang berbeda untuk kegiatan arisan
bulanan. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah. Nyatakan
permasalahan tersebut dalam suatu model!”
Masalah Kedua:
“Camelia ingin berbelanja peralatan masak di Mirota. Camelia membawa
uang sebesar Rp 400.000. Harga setiap barang yang ada pada toko tersebut
sudah tersedia pada daftar harga sehingga Camelia dapat memperkirakan
barang apa saja yang dapat dibeli dengan uang yang dia miliki. Camelia
membeli satu kompor gas portable dan dua wajan dan dia masih
mendapatkan kembalian. Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu
model!”
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas I sebelum peneliti menampilkan masalah yang harus
diselesaikan, mahasiswa sudah duduk dalam bentuk kelompok yang
dibentuk sesuai tempat duduk mahasiswa. Terdapat 12 kelompok yang
terbentuk dengan rincian 7 kelompok terdiri dari 4 orang mahasiswa
dan 5 kelompok yang terdiri dari 3 orang mahasiswa. Setelah masalah
ditampilkan pada slide power point, peneliti membacakan kembali
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
masalah tersebut kemudian menerangkan apa yang harus dikerjakan
oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu membuat model berdasarkan
masalah yang diberikan. Terdapat dua masalah yang diberikan. Kedua
masalah tersebut saling berhubungan karena konteks yang digunakan
sama-sama merupakan konteks yang berkaitan dengan pertidaksamaan
linear dua variabel. Pada masalah pertama berkaitan dengan bentuk
pertidaksamaan lebih dari sama dengan dan pada masalah kedua
berkaitan dengan bentuk pertidaksamaan kurang dari. Ketika
mahasiswa memiliki ide di dalam menyelesaikan masalah pertama
maka ide tersebut dapat membantu mahasiswa untuk memiliki ide
menyelesaikan masalah kedua. Oleh karena itu dapat disimpulkan
bahwa pengalaman mahasiswa menyelesaikan masalah pertama dapat
membantu mahasiswa menyelesaikan masalah kedua. Dari kedua
masalah tersebut, peneliti meminta mahasiswa secara berkelompok
untuk berdiskusi agar dapat memahami masalah yang dibeirkan
kemudian menyatakan kalimat sehari-hari tersebut ke dalam sebuah
model. Dalam kelompok, terlihat mahasiswa berusaha memahami
masalah yang diberikan dengan membaca berulang kali dan berdiskusi
untuk mengetahui apa yang diketahui dan ditanya dalam masalah
tersebut.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas pertama ini mahasiswa diminta untuk membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan. Berikut ini merupakan beberapa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pemilihan lembar jawab
mahasiswa berdasarkan pada pengelompokkan jawaban-jawaban yang
sejenis.
Gambar 4. 12. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampak langkah-langkah
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa untuk masalah yang
pertama yaitu mahasiswa memisalkan x sebagai kue donat dan y sebagai
kue lapis, mahasiswa menuliskan pernyataan yang akan dimodelkan
yaitu “jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah” kemudian
mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
25+ yx . Pada masalah kedua, mahasiswa memisalkan x sebagai
harga kompor dan y sebagai harga wajan, mahasiswa menuliskan
pernyataan yang akan diimodelkan yaitu “Camelia membeli satu
kompor dan dua wajan dengan harga kurang dari 400.000, kemudian
mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
000.4002 + yx sesuai dengan pernyataan tersebut. Mahasiswa
menuliskan jumlah harga barang yang Camelia beli kurang dari
400.000 karena dalam masalah yang diberikan camelia masih mendapat
uang kembalian dimana merupakan alasan dibentuknya model tersebut.
Dari penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut, dapat
disimpulkan pada masalah pertama mahasiswa belum tepat dalam
memisalkan objek-objek ke dalam variabel namun mahasiswa mampu
untuk membentuk pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar
walaupun objek dalam pemisalan yang dibuat kurang tepat. Dari
pemisalan yang dibuat oleh mahasiswa ini, mahasiswa tidak
memberikan penekanan pada pada banyak kue donat dan banyak kue
lapis. Sehingga pemisalan yang tepat adalah banyak kue donat dengan
variabel x dan banyak kue lapis dengan variabel y. Pada masalah kedua
mahasiswa mampu memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan
tepat dan mahasiswa mampu untuk membentuk pertidaksamaan linear
dua variabel dengan benar dengan memberikan alasana dari
pembentukkan model tersebut dengan tepat. Dari model yang
dihasilkan pada masalah satu dan masalah dua, nampak pada model
yang pertama mahasiswa belum bisa memisalkan objek-objek ke dalam
variabel dengan tepat tetapi pada model yang kedua mahasiswa sudah
dapat memisalkan objek-objek ke dalam variabel dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
Gambar 4. 13. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2 pada aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampak langkah-langkah
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa untuk masalah yang
pertama yaitu mahasiswa memisalkan x sebagai kue donat dan y sebagai
kue lapis, mahasiswa menuliskan pernyataan yang akan dimodelkan
yaitu “jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah” kemudian
mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
25+ yx , 0x , dan 0y . Pada masalah kedua, mahasiswa
memisalkan x sebagai harga kompor gas dan y sebagai harga wajan,
mahasiswa menuliskan pernyataan yang akan diimodelkan yaitu “yang
dibeli Camelia adalah 1 kompor gas dan 2 wajan”, kemudian
mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
000.4002 + yx , 0x , dan 0y . Pada penyelesaian tersebut
mahasiswa menuliskan kalimat persamaan namun yang dihasilkan
adalah sebuah model pertidaksamaan yaitu 000.4002 + yx . Dari
penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa tersebut, dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
disimpulkan pada masalah pertama mahasiswa belum tepat dalam
memisalkan objek-objek ke dalam variabel namun mahasiswa mampu
untuk membentuk pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar
walaupun objek dalam pemisalan yang dibuat kurang tepat dan mampu
membentuk syarat dari model tersebut. Dari pemisalan yang dibuat oleh
mahasiswa ini, mahasiswa tidak memberikan penekanan pada pada
banyak kue donat dan banyak kue lapis. Sehingga pemisalan yang tepat
adalah banyak kue donat dengan variabel x dan banyak kue lapis dengan
variabel y. Pada masalah kedua mahasiswa mampu memisalkan objek-
objek ke dalam variabel dengan tepat dan mahasiswa mampu untuk
membentuk pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar dan
mampu menentukan syarat dari model tersebut.
Dari model yang dihasilkan pada masalah satu dan masalah dua,
nampak pada model yang pertama mahasiswa belum bisa memisalkan
objek-objek ke dalam variabel dengan tepat tetapi pada model yang
kedua mahasiswa sudah dapat memisalkan objek-objek ke dalam
variabel dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
Gambar 4. 14. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 3 pada
aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampah langkah-langkah
penyelesaian untuk masalah pertama yaitu mahasiswa membuat
kemungkinan banyak kue donat dan banyak kue lapis, kemudian
mahasiswa menghitung jumlah kedua kue berdasarkan kemungkinan
banyaknya kue donat dan banyaknya kue lapis yang sudah dibuat
sebelumnya. Mahasiswa menuliskan kesimpulan yaitu jadi jumlah kue
donat dan kue lapis harus lebih dari sama dengan 25. Pada masalah yang
kedua nampak langkah-langkah penyelesaiannya yaitu mahasiswa
memisalkan harga kompor dengan variabei x dan harga wajan dengan
variabel y kemudian mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan
yaitu 000.400+ yx . Dari penyelesaian yang dibuat oleh mahasiswa,
dapat disimpulkan pada masalah pertama mahasiswa dapat membuat
kemungkinan-kemungkinan banyaknya kue donat dan banyaknya kue
lapis dan dapat membuat kesimpulan dengan tepat. Pada masalah kedua
disimpulkan bahwa mahasiswa mampu memisalkan objek-objek ke
dalam variabel dengan tepat dan mahasiswa mampu untuk membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar. Dari model yang
dibuat oleh mahasiswa, nampak pada model pertama mahasiswa belum
dapat membawa masalah nyata ke bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel, tetapi pada maslaah kedua mahasiswa sudah dapat
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah
yang diberikan dengan tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
Gambar 4. 15. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 4 pada
aktivitas I
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas untuk masalah pertama, nampak
langkah-langkah penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa yaitu
memisalkan banyak kue donat dengan variabel x dan banayk kue lapis
dengan variabel y, mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan
linear dua variabel 25+ yx dan memberikan keterangan model
tersebut diperoleh dari pernyataan jumlah kedua ku paling sedikit 25
buah. Mahasiswa membentuk syarat dari model tersebut yaitu 0x ,
dan 0y .karena jumlah kue tidak mungkin negatif dan Zyx , . Pada
masalah kedua, mahasiswa memisalkan harga satu kompor gas portable
dengan variabel x dan harga satu wajan dengan variabel y, mahasiswa
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
000.4002 + yx dan memberikan keterangan model tersebut
diperoleh karena Camelia masih mendapat kembalian. Mahasiswa
membentuk syarat dari model tersebut yaitu 0x , dan 0y .karena
uang tidak mungkin negatif (seharusnya lebih menekankan pada harga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
sesuai dengan yang dimisalkan) dan Zyx , . Dari penyelesaian yang
diberikan oleh mahasiswa tersebut untuk masalah satu dan masalah dua,
dapat disimpulkan mahasiswa mampu memisalkan objek-objek ke
dalam variabel dengan benar dan mahasiswa mampu untuk membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar dengan syarat yang
tepat. Dari model yang dihasilkan, nampak pada model pertama
mahasiswa sudah memberikan model yang tepat untuk masalah satu
dan pada model kedua mahasiswa juga sudah memberikan model yang
tepat untuk masalah dua.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terlihat saat peneliti
menggunakan model yang sudah dibuat oleh mahasiswa pada masalah
dua yaitu yx 2+ untuk membimbing mahasiswa membuat permisalan
objek-objek ke dalam variabel dengan tepat dalam kelompok diskusi.
Berikut cuplikan interaksinya.
Mahasiswa : Mba kalau yang kami misalkan x = kompor gas
portable dan y = wajan benar nggak?
Peneliti : Mana coba mba lihat (sambil melihat jawaban
mahasiswa). Ini dapat modelnya darimana?
Mahasiswa : Kan si Camel beli 1 kompor gas portable dan 2
wajan jadi yx 2+ .
Peneliti : Terus?
Mahasiswa : Terus ini tanda kurang dari 400.000nya karena dia
dapat kembalian jadi tandanya kurang dari.
Peneliti : Oke. Sekarang mba minta kalian coba bahasakan
lagi model ini sesuai yang kamu misalkan x dan y
nya?
Mahasiswa : Owg ia mba. Kan tadi x = kompor gas portable dan
y = wajan jadi kompor gas portable ditambah wajan
kurang dari 400.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
Peneliti : Oke. Mba tanya ya kompor gas sama wajan bisa
dijumlahkan apa nggak?
Mahasiswa : Owg ia deng. Hehehe. Maaf mba salah. Hehehe
Peneliti : Kok salah? Kenapa?
Mahasiswa : Seharusnya yang dimisalkan itu (terdiam salah satu
mahasiswa kembali melihat soal). . . .harganya mba
yang dimisalkan itu
Peneliti : kenapa harganya?
Mahasiswa : Kan kompor gas sama wajan itu nggak bisa
ditambah kalau harganya bisa
Peneliti : Jadi pemisalannya x sama dengan?
Mahasiswa : x = harga 1 kompor gas portable dan y = harga 1
wajan
Peneliti : Na itu baru pintar. Hehe
Harus lebih teliti lagi ya. Walaupun modelnya benar
tapi maknanya tu berbeda.
Dalam proses tersebut, disimpulkan bahwa peneliti menggunakan
model yang dihasilkan oleh kelompok mahasiswa yaitu
000.4002 + yx untuk membimbing mahasiswa agar dapat membuat
pemisalan dengan tepat. Pada saat memisalkan objek ke dalam variabel
mahasiswa kurang menekankan pada harga objek. Mahasiswa
memisalkan x = kompor gas portable dan y = wajan. Dengan topangan
yang diberikan oleh peneliti, mahasiswa dapat memberikan pemisalan
yang tepat yaitu x = harga 1 buah kompor gas portable dan y = harga 1
buah wajan.
Proses di atas dapat berhasil karena peneliti memberikan topangan
dengan menggunakan model yang merupakan hasil dari konstruksi
pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan masalah
pertama yaitu bentuk pertidaksamaan linear dua variabel
000.4002 + yx . Dalam proses tersebut, nampak dari pertidaksaman
000.4002 + yx , peneliti meminta mahasiswa membahasakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
kembali ke dalam kalimat sehari – hari sesuai dengan variabel yang
dimisalkan kemudian menanyakan apakah kompor gas dapat
dijumlahkan dengan wajan atau tidak. Dari topangan kedua ini,
mahasiswa sendiri menemukan kesalahannya. Melalui topangan-
topangan yang diberikan oleh peneliti tersebut, mahasiswa dapat
menyimpulkan pemisalan yang tepat yaitu yaitu x = harga 1 buah
kompor gas portable dan y = harga 1 buah wajan dan dapat memberikan
alasan yang tepat bahwa kompor gas dan wajan tidak dapat dijumlahkan
yang dapat dijumlahkan adalah hargan kompor gas dan harga wajan.
Pemanfaatan hasil konstruksi juga terlihat saat mahasiswa menjawab
pertanyaan-pertanyaan dari peneliti yang berusaha memancing
munculnya penggunaan kata “banyaknya” atau “jumlah” dalam
melakukan permisalan objek-objek pada masalah yang diberikan ke
dalam sebuah variabel. Berikut proses yang terjadi di dalam kelas saat
peneliti memberikan topangan.
Peneliti : Sekarang kalian lihat model matematika ini (sambil
menujuk pada 25+ yx ) dan pemisalan yang
dibuat (memisalkan x = kue donat dan y = kue lapis).
Coba kalian membahasakan kembali ke dalam
kalimat sehari – hari sesuai dengan variabel yang
dimisalkan?
Mahasiswa : Kue donat ditambah kue lapis lebih dari sama
dengan 25
Peneliti : Oke. Sekarang saya tanya kue donat dan kue lapis
bisa dijumlahkan atau nggak?
Mahasiswa : Hmmm. . .nggak.
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Kan jenis kuenya beda
Peneliti : Ia benar ya. Terus yang bisa dijumlahkan dari kedua
kue ini apanya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
Mahasiswa : Banyak kuenya itu. Banyak kue donat dan banyak
kue lapis (ada juga yang jawab jumlah kue)
Peneliti : Ia benar. Jadi yang dapat dijumlahkan dari kedua kue
tersebut adalah banyak atau jumlah kue. Jadi apa
yang harusnya kalian misalkan itu x dan y nya
dengan apa?
Mahasiswa : x sama dengan banyak kue donat dan y sama dengan
banyak kue lapis
Peneliti : Ia betul sekali ya. Untuk kedepannya perhatikan
dengan baik apa yang harus dimisalkan. Hati-hati
dalam pemisalan ya. Karena walaupun modelnya
nanti benar tapi maknanya akan berbeda.
Terus objek yang dimisalkan itu bisa ditulis lengkap
ya. Kue donat bukan donat. Kompor gas portable
bukan kompor aja. Capek ya nulisnya? hm
Dalam proses tersebut, disimpulkan bahwa peneliti menggunakan
model yang dihasilkan oleh salah satu kelompok mahasiswa yang
mempresentasikan hasilnya di depan kelas yaitu 25+ yx untuk
membimbing mahasiswa agar dapat membuat pemisalan dengan tepat.
Pada saat memisalkan objek ke dalam variabel mahasiswa kurang
menekankan pada banyaknya objek. Mahasiswa memisalkan x = kue
donat dan y = kue lapis. Dengan topangan yang diberikan oleh peneliti,
mahasiswa dapat memberikan pemisalan yang tepat yaitu x = banyak
kue donat dan y = banyak kue lapis.
Proses di atas dapat berhasil karena peneliti memberikan topangan
dengan menggunakan model yang merupakan hasil dari konstruksi
pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan masalah
pertama yaitu bentuk pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx .
Dalam proses tersebut, nampak dari pertidaksaman 25+ yx , peneliti
meminta mahasiswa membahasakan kembali ke dalam kalimat sehari –
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
hari sesuai dengan variabel yang dimisalkan kemudian menanyakan
apakah kue donat dan kue lapis dapat dijumlahkan atau tidak, jika tidak
apa yang dapat dijumlahkan dari kedua kue tersebut. Melalui topangan-
topangan yang diberikan oleh peneliti tersebut, mahasiswa dapat
menyimpulkan pemisalan yang tepat yaitu x = banyak kue donat dan y
= banyak kue lapis.
Setelah mahasiswa memberikan pemisalan dengan benar, peneliti
memberikan penekanan bahwa perlu untuk memperhatikan
penggunaan kata “banyak” atau “jumlah” dan kata “harga” dalam
pemisalan variabel pada masalah satu dan masalah dua sebab tanpa kata
tersebut maka akan menimbulkan makna yang kurang tepat dalam
model matematika yang sudah dibuat. Model yang dibentuk harus
sesuai dengan masalah yang diberikan. Selain itu, peneliti juga meminta
mahasiswa untuk menuliskan objek yang dimisalkan dengan lengkap
agar tidak menimbulkan perbedaan makna.
Pemannfaatan hasil konstruksi mahasiswa juga terlihat saat peneliti
membimbing mahasiswa untuk membawa model yang dibuat oleh
mahasiswa pada gambar 4.14 ke dalam model pertidaksamaan linear
dua variabel. Berikut proses yang terjadi di dalam kelas.
Peneliti : Ayo sekarang coba perhatikan ini dulu. Ini salah satu
jawaban yang berbeda dari kelompok yang lain. Apa
yang beda dari jawaban ini dengan jawaban yang
sebelumnya? (sambil menunjukkan jawaban
mahasiswa yang membuat kemungkinan dan
jawaban mahasiswa yang membuat model
pertidaksamaan dari masalah yang diberikan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
Mahasiswa : Bedanya itu kalau yang bagian kiri itu buat dalam
model pertidaksamaan tapi kalau yang bagian kanan
mereka membuat kemungkinan-kemungkinan
banyaknya kue
Peneliti : Ia benar ya. Dari dua jawaban ini apakah keduanya
benar? Atau hanya salah satu yang benar?
Mahasiswa : Yang bagian kiri yang benar
Peneliti : Kenapa? Berarti yang ini salah? (sambil menunjukkan
jawaban yang membuat kemungkinan)
Mahasiswa : Hmhmhmh (mahasiswa diam)
Peneliti : Coba perhatikan tabel yang dibuat. Apakah
kemungkinan-kemungkinan yang ada di dalam tabel
ini memenuhi syarat yang ada di soal atau tidak
Mahasiswa : Memenuhi
Peneliti : Berarti ini salah apa benar jawabannya?
Mahasiswa : Benar mba tapi kan disuruh buat model bukan buat
kemungkinan kuenya jadi haru dibawah ke
pertidaksamaan
Peneliti : Ini juga model ya hanya dibandingan dengan model
yang itu, yang itu lebih sederhana dan sudah dalam
bentuk formalnya.
Na sekarang coba kita bawa model kemungkinan-
kemungkinan ini menjadi lebih sederhana.
Kita mulai darimana dulu?
Mahasiswa : Misalkan dulu mba
Peneliti : Ya benar. Na dari tabel ini kan kita lihat yang dibuat
kemungkinannya itu kue donat, kue lapis, dan jumlah.
Mana yang mau kita misalkan?
Mahasiswa : Kuenya itu.
Peneliti : Oke kita misalkan dengan variabel ya kuenya. Na
disini kita perlu hati-hati dalam permisalannya agar
tidak salah makna. Apa yang kita misalkan?
Misalkan x dengan banyak kue donat dan y dengan
banyak kue lapis (mahasiswa bersama-sama dengan
peneliti)
Terus selanjutnya kita buat apa?
Mahasiswa : Buat model matematikanya mba
Peneliti : ia bagaimana modelnya?
Mahasiswa :
Peneliti : Darimana dapat model ini?
Mahasiswa : Dari soal diketahui jumlah kedua kue paling sedikit
25 buah
Peneliti : Ia benar. Tapi sekarang kita lihat dari sini
(penyelesaian mahasiswa 4.9) Dari kesimpulannya
ini (kesimpulan yang dibuat: jumlah kue donat dan
kue lapis harus lebih dari sama dengan 25). Jadinya?
25+ yx
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
Mahasiswa : 25+ yx
Peneliti : Oke sekarang saya tanya kenapa harus tanda tambah
disini, kenapa tidak tanda kurang?
Mahasiswa : kan jumlah jadi pakai tambah
Peneliti : Ia benar. Kita lihat dari tabel ini untuk kolom
jumlahnya ya. Jumlah disini diperoleh dari. .
.(bersama-sama dengan mahasiswa) banyak kue
donat tambah banyak kue lapis.
Terus kenapa pakai tanda ?
Mahasiswa : Karena jumlah kuenya itu paling sedikit 25
Peneliti : Ia karena ada kata paling sedikit. Atau bisa kita lihat
dari jumlah yang diperoleh dari kemungkinan banyak
kue yang dibuat. Jumlahnya disini kurang dari sama
dengan 25 buah.
Jadi kita dapatkan modelnya. . .
Mahasiswa : (Mahasiswa sama” dengan peneliti) 25+ yx
Dari proses di atas disimpulkan bahwa peneliti menggunakan model
yang dibuat oleh satu kelompok mahasiswa (gambar 4.14) untuk
membawa mahasiswa membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua
variabel dengan alasan yang tepat. Model yang dibuat berupa tabel
kemungkinan-kemungkinan jumlah kedua kue berdasarkan
kemungkinan banyak kue donat dan kue lapis yang dibuat dan
kesimpulan dari tabel yang dibuat. Mahasiswa belum dapat membentuk
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan.
Dengan topangan-topangan yang diberikan oleh peneliti, mahasiswa
dapat membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari
model 4.14 dengan alasan yang tepat. Proses tersebut dapat berhasil
karena peneliti memberikan topangan dengan menggunakan model
yang merupakan hasil dari konstruksi pengetahuan mahasiswa itu
sendiri untuk menyelesaikan masalah pertama (gambar 4.14). Dari
model tersebut, peneliti mengajak mahasiswa untuk membuat model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
yang lebih sederhana berdasarkan gambar 4.14. Karena sebagian besar
mahasiswa sudah dapat membentuk model pertidaksamaan dari
masalah nyata yang diberikan, mahasiswa dengan cepat menjawab
membuat pemisalan dan membuat modelnya. Disini peneliti berusaha
untuk mengarahkan kepada mahasiswa bahwa yang mau kita bawa ke
model pertidaksamaan itu bukan lagi dari model nyatanya tetapi dari
model yang ada pada gambar 4.14 dengan mengingatkan ke mahasiswa
untuk melihat kembali dari model yang ada pada gambar 4.14. melalui
topangan-topangan yang diberikan oleh peneliti, mahasiswa dapat
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari model 4.14
dengan alasan yang tepat.
Setelah itu peneliti mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan
langkah-langkah yang dilakukan oleh mahasiswa untuk membuat
model matematika dari masalah nyata dengan memberikan pertanyaan
dan memberikan penekanan pada jawaban mahasiswa.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas pertama ini yaitu peneliti
dengan mahasiswa dan mahasiswa dengan mahasiswa. Salah satu
interaktivitas peneliti dengan seluruh mahasiswa dalam kelas terjadi
ketika peneliti membimbing mahasiswa untuk membuat pemisalan
yang tepat pada masalah pertama dan membawa mahasiswa untuk
membuat model formal dari model yang ada pada gambar 4.14 dimana
dialognya sudah dipaparkan pada karakteristik sebelumnya yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
karakteristik 3 (pemanfaatan hasil kontruksi siswa). Salah satu interaksi
peneliti dan mahasiswa dalam kelompok diskusi terjadi saat peneliti
membimbing mahasiswa untuk membuat pemisalan yang tepat pada
masalah kedua dimana dialognya sudah dipaparkan pada pada
karakteristik sebelumnya yaitu karakteristik 3 (pemanfaatan hasil
kontruksi siswa).
Berikut interaksi antara peneliti dan mahasiswa serta mahasiswa dan
mahasiswa dalam kelas juga terjadi saat mahasiswa lain memberikan
pertanyaan kepada salah satu kelompok yang presentasi dan peneliti
membantu memfasilitasi. Berikut cuplikan interaksinya.
Mahasiswa
presentasi
: Mahasiswa dari kelompok yang memberikan
jawaban kemungkinan-kemungkinan banyaknya kue
menjelaskan penyelesaiannya dalam kelas
Peneliti : Ada pertanyaan? Kalau yang mau bertanya ke
kelompok silahkan ya
Mahasiswa
penanya
: Aku mau nanya, disitu kan ada kue donat sama kue
lapis. Disitu kamu nulisnya 1,2, sampai seterusnya
itu. Tapi disitukan nggak ada syarat yang
menyatakan bahwa kue donat itu lebih kecil dari kue
lapis. Tapi kenapa disitu nggak ada kemungkinan
kue lapis itu 1 kue lapisnya 2 dan seterusnya?
Mahasiswa
presentasi
: Ya itu terserah kami yang memisalkan banyaknya
asalkan tidak kurang dari 25 jumlahnya (kelas ribut)
Peneliti Ayo diam dulu. Na disini (sambil menunjukan di
tabel) dari kelompok juga menuliskan dimana
jumlah kue donatnya 35 dan kue lapisnya 20. Jadi
jumlah kue donat lebih besar dari kue lapis
Mahasiswa
penanya
: Ia. Kalau kue donatnya yang 1. Bisa apa nggak?
Peneliti : Ya bagaimana kelompok kalau misalkan jumlah kue
donatnya 1 dan jumlah kue lapisnya 35, bisa apa
nggak?
Mahasiswa
presentasi
: Bisa. Karena dia masih memenuhi jumlah kuenya
paling sedikit 25. Jadi kalau lebih dari 25 bisa aja.
Mahasiswa
penanya
: Oke
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
Peneliti : Bagaimana? Bisa diterima jawabannya?
Mahasiswa
penanya
: Bisa mba
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa mahasiswa penanya
menanyakan mengapa yang dibuat kemungkinan banyaknya kue,
banyaknya kue donat itu lebih kecil daripada banyaknya kue lapis. Dari
cuplikan di atas, nampak diakhir interaksi mahasiswa penanya
menerima jawaban dari mahasiswa presentasi atas pertanyaan-
pertanyaan yang ia berikan. Oleh karena itu dari cuplikan interaksi di
atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa penanya dapat memahami
bahwa bebas membuat kemungkinan banyaknya kue donat dan
banyaknya kue lapis asalkan jumlah kedua kue tersebut tidak boleh
kurang dari 25 buah.
Setelah itu, peneliti memberikan pertanyaan-pertanyaan yang
mengarah pada syarat dari masalah yang diberikan dengan meneruskan
interaksi yang sudah dipaparkan sebelumnya. Berikut cuplikannya.
Peneliti : Kalau banyak kue donat 0 dan banyak kue lapis 25
bagaimana?
Mahasiswa : Boleh aja kan jumlahnya sama dengan 25 mba
Peneliti : Ia benar ya. Na kalau banyak kue donat -5 dan
banyak kue lapis 32 gimana?
Mahasiswa : Hmhm nggak boleh
Peneliti : Kenapa? Kan jumlahnya sama dengan 27?
Mahasiswa : Kan banyak kue nggak bisa negatif to mba jadi
nggak boleh
Peneliti : Ia betul ya walaupun jumlahnya memenuhi tapi kan
kita tahu kalau banyak kue itu kan nggak mungkin
negatif.
Kalau banyak kue ½ boleh?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Karena banyak kue harus bulat 1, 2,3. .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
Peneliti : Ia betul ya. Jadi apa syaratnya buat kemungkinan
banyak kue tadi selain jumlah kedua kue tidak boleh
kurang 25 buah?
Mahasiswa : Banyak kue tidak boleh negatif dan bilangan bulat
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa pada interaksi yang
terakhir peneliti meminta mahasiswa untuk menyimpulkan syarat buat
kemungkinan banyak kue selain jumlah kedua kue tidak boleh kurang
dari 25 buah, mahasiswa memberikan jawaban yaitu banyak kue tidak
boleh negatif dan bilangan bulat. Oleh karena itu dari cuplikan interaksi
di atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menyimpulkan
bahwa kemungkinan banyaknya kue donat dan banyaknya kue lapis
harus memenuhi jumlah kedua kue tersebut tidak boleh kurang dari 25
buah, banyaknya kue tidak boleh negatif dan harus bulat.
Interaksi antara peneliti dan mahasiswa juga terjadi saat peneliti
membimbing mahasiswa dalam kelompok diskusi untuk menentukan
tanda pertidaksamaan yang sesuai dengan masalah yang diberikan.
Berikut cuplikan interaksinya pada masalah pertama.
Peneliti : Kalau kamu mau tes pramugari. Syaratnya adalah
tinggi badannya paling sedikit 165 cm. Sudah dengar
semua?
Mahasiswa : Sudah mba.
Peneliti : Sudah ya. Na sekarang kalau kamu datang mau ikut
tesnya. Terus tinggi kamu 164 cm. Kamu boleh ikut
nggak?
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Karena tingginya paling kecil seratus enam puluh....
(sambil mengingat)
Mahasiswa : Berapa berapa tadi?
Peneliti : Paling sedikit 165 cm
Mahasiswa : Ooooooooo berarti nggak boleh
Peneliti : kalau tinggi saya 165 boleh nggak?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Karena paling sedikit paling kecil 165
Peneliti : Kalau saya tinggi 167?
Mahasiswa : Bisa
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Karena paling pendek 165
Peneliti : Ia karena 167 itu lebih dari 165 kan
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Berarti tanda yang benarnya yang mana?
Mahasiswa : Lebih dari
Peneliti : Hanya lebih dari?
Mahasiswa : Maksudnya mba
Dari cuplikan interaksi di atas, setelah memberikan topangan
sebelumnya nampak pada interaksi terakhir peneliti meminta
mahasiswa untuk mengoreksi kembali tanda ketaksamaan untuk
kalimat “paling sedikit” dan mahasiswa memberikan jawaban bahwa
tanda ketaksamaannya . Oleh karena itu dari cuplikan interaksi di atas
dapat disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menyimpulkan tanda
ketaksamaan yang tepat dari kalimat “paling sedikit” untuk model yang
dibuat yaitu .
Peneliti juga memberikan penekanan kembali pada tanda ketaksamaan
yang digunakan pada masalah pertama dan masalah kedua dan
mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model yang diperoleh tersebut
yaitu pertidaksamaan linear dua variabel. Mahasiswa mampu
memberikan jawaban dengan baik bahwa model 25+ yx dan
000.4002 + yx merupakan bentuk dari pertidaksamaan linear dua
variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas pertama terjadi interaksi
antara mahasiswa dan mahasiswa dalam kelas, interaksi antara peneliti
dan mahasiswa dalam kelas, dan interaksi peneliti dan mahasiswa
dalam kelompok diskusi. Dari interaksi-interaksi tersebut, mahasiswa
dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Kedua masalah yang diberikan pada aktivitas pertama ini mengarahkan
mahasiswa untuk menemukan konsep dari pertidaksamaan linear dua
variabel. Pada masalah pertama mahasiswa menemukan konsep
pertidaksamaan linear dua variabel bentuk lebih dari sama dengan yang
disimbolkan dengan tanda dan pada masalah kedua mahasiswa
menemukan konsep pertidaksamaan linear dua variabel bentuk kurang
dari yang disimbolkan dengan tanda <.
b. Aktivitas kedua
Masalah yang diberikan:
Banyak kendaraan yang dapat diparkir disuatu lahan paling banyak sedan
atau bus adalah 70 buah. Lahan tersebut luasnya l.200 m2. Jika luas lahan
parkir untuk satu buah sedan 6 m2 dan luas lahan parkir untuk satu bus 18
m2, buatlah model dari permasalahan tersebut!
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas kedua, kelompok mahasiswa menggunakan kelompok
yang sudah dibentuk dan berjalan pada aktivitas pertama. Pada aktivitas
kedua, peneliti menggunakan konteks berupa kalimat sehari-hari yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang terdiri
dari dua pertidaksamaan yang ditampilkan pada slide power point.
Dengan pengalaman mahasiswa menyelesaikan masalah pada aktivitas
yang kedua dapat membantu mahasiswa menyelesaikan masalah pada
aktivitas kedua. Dari konteks tersebut, peneliti meminta mahasiswa
secara berkelompok untuk menyatakan kalimat sehari-hari tersebut ke
dalam sebuah model matematika. Setelah masalah ditampilkan, peneliti
membacakan kembali masalah tersebut kemudian menerangkan apa
yang harus dikerjakan oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu membuat
model matematika berdasarkan masalah yang diberikan. Dari masalah
tersebut, peneliti meminta mahasiswa secara berkelompok untuk
berdiskusi agar dapat memahami masalah yang diberikan jika ada
pertanyaan lagsung ditanyakan kepada peneliti kemudian menyatakan
kalimat sehari-hari tersebut ke dalam sebuah model. Dalam kelompok,
terlihat mahasiswa berusaha memahami masalah yang diberikan
dengan membaca berulang kali dan berdiskusi untuk mengetahui apa
yang diketahui dan ditanya dalam masalah tersebut.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas kedua ini mahasiswa diminta untuk membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan. Berikut ini merupakan beberapa
penyelesaian yang dilakukan oleh mahasiswa. Pemilihan lembar jawab
mahasiswa berdasarkan pada pengelompokkan jawaban-jawaban yang
sejenis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
Gambar 4. 16. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas II
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
memisalkan banyak sedan dengan variabel x dan banyak bus dengan
variabel y, mahasiswa membentuk dua pertidaksamaan linear dua
variabel yaitu 70+ yx dan 1200186 + yx , mahasiswa menuliskan
syarat yaitu 0x dan 0y . Dari hasil penyelesaian yang diberikan
oleh mahasiswa, disimpulkan mahasiswa mampu memisalkan objek ke
dalam variabel dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk dua
pertidaksamaan dengan tepat sesuai dengan masalah yang diberikan.
Pada model yang diberikan, mahasiswa dapat menentukan syarat dari
model tersebut denagn tepat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
Gambar 4. 17. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas II
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
memisalkan variabel x sebagai banyaknya sedan dan variabel y dengan
banyaknya bus, mahasiswa membentuk model untuk banyaknya
kendaraan yaitu pertidaksamaan linear dua variabel 70+ yx dan
membentuk model luas lahan yaitu pertidaksamaan linear dua variabel
1200186 + yx , mahasiswa menuliskan kedua pertidaksamaan
tersebut dalam satu sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dari
hasil penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, disimpulkan
mahasiswa mampu memisalkan objek ke dalam variabel dengan tepat,
mahasiswa mampu membentuk dua pertidaksamaan dengan tepat
sesuai dengan masalah yang diberikan. Pada model yang diberikan,
mahasiswa dapat menentukan syarat dari model tersebut dengan tepat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa salah satunya terjadi saat
peneliti memancing mahasiswa dalam kelompok diskusi untuk
memunculkan kata “banyak” atau “jumlah” pada saat membuat
pemisalan objek ke variabel. Berikut cuplikan transkipnya.
Peneliti : Kalian udah selesai?
Mahasiswa : Ini mba (sambil menujukkan model yang sudah
dibuat)
Peneliti : Mana mba lihat dulu.
Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Na coba bahasakan kembali model yang ini
70+ yx dengan variabel yang kamu misalkan ini.
Berarti sedan. . .
Mahasiswa : Sedan tambah bus kurang dari sama dengan 70
Peneliti : Ia. Na sedan bisa di tambah dengan bus nggak?
Mahasiswa : Ooo ia nggak mba
Peneliti : Na yang bisa di jumlahkan apa coba?
Mahasiswa : Banyaknya
Peneliti : Ia betul. Na berarti apa yang kamu misalkan dengan
x dan y itu apa
Mahasiswa : Banyak sedan dan banyak bus
Peneliti : Ia
Dalam proses tersebut, disimpulkan bahwa peneliti menggunakan salah
satu model yang dihasilkan oleh mahasiswa yaitu 70+ yx untuk
membimbing mahasiswa dalam kelompok diskusi agar dapat membuat
pemisalan dengan tepat. Pada saat memisalkan objek ke dalam variabel
mahasiswa kurang menekankan pada banyaknya objek. Mahasiswa
memisalkan x = sedan dan y = bus. Dengan topangan yang diberikan
oleh peneliti, mahasiswa dapat menimpulkan pemisalan yang tepat
yaitu x = banyak sedan dan y = banyak bus. Proses di atas dapat berhasil
karena peneliti memberikan topangan dengan menggunakan salah satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
model yang merupakan hasil dari konstruksi pengetahuan mahasiswa
itu sendiri untuk menyelesaikan masalah kedua yaitu bentuk
pertidaksamaan linear dua variabel 70+ yx . Dalam proses tersebut,
nampak dari pertidaksaman 70+ yx , peneliti meminta mahasiswa
membahasakan kembali ke dalam kalimat sehari – hari sesuai dengan
variabel yang dimisalkan kemudian menanyakan apakah sedan dapat
dijumlahkan dengan bus atau tidak, jika tidak apa yang dapat
dijumlahkan. Melalui topangan-topangan yang diberikan oleh peneliti
tersebut, mahasiswa dapat menyimpulkan pemisalan yang tepat yaitu
yaitu x = banyak sedan dan y = banyak bus.
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa juga terjadi saat peneliti
menggunakan model yang sudah yang sudah dihasilkan oleh
mahasiswa yang mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas
untuk memberikan penekanan kepada mahasiswa.
Peneliti : Setelah mahasiswa menuliskan hasil diskusinya di
depan kelas
Jelaskan ke teman-temanmu
Mahasiswa : Harus ya mba
Peneliti : Ia harus. Ayo jelaskan
Mahasiswa : Oke deh. Baik teman-teman saya akan menjelaskan
tentang hasil diskusi kami ya. Pertama dimisalkan x
= banyaknya sedan dan y = banyaknya bus.
Kemudian disitu dijelaskan banyaknya kendaraan
yang akan diparkir berarti ketika x + y itu paling
banyak 70. Berarti yx + tidak boleh lebih dari 70
atau 70+ yx . Lalu lahan tersebut luasnya 1200
m2. Karena lahan parkir untuk satu sedan 6 m2 jadi 6
dikali x ditambah lahan parkir busnya 18 m2 jadi
model matematikanya 1200186 + yx . Jadi model
dari permasalahannya itu ada dua yaitu 70+ yx
dan 1200186 + yx
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
Peneliti : Jadi kenapa tadi modelnya 70+ yx ? (peneliti
menanyakan ke kelas)
Mahasiswa : Karena banyak kendaraan yang diparkir sedan atau
bus itu paling sedikit 70 buah jadi modelnya
70+ yx
Peneliti : Ia ya. Na kenapa harus
Mahasiswa : Kan paling sedikit mba jadi jumlah kendaraannya itu
kurang dari sama dengan 70 buah
Peneliti : Ia betul ya paling sedikit disini artinya bahwa tidak
boleh lebih atau kurang dari sama dengan jadi
tandanya ini . Terus yang model ini
1200186 + yx bagaimana?
Mahasiswa : Karena lahan parkir untuk sedan kan 6 m2 dan
busnya 18 m2 1200186 + yx
Peneliti : Tandanya kurang dari sama dengan kenapa?
Mahasiswa : Karena luas lahannya 1200 jadi jumlah lahan parkir
yang digunakan itu maksimalnya 1200 nggak boleh
lebih
Peneliti : Ia ya. Karena di soal kan dia menyataan bahwa lahan
tersebut luasnya 1200 m2 jadi maksimal lahan yang
disediakan untuk parkir itu 1200 jadi boleh pakai
semua boleh juga kurang
Mahasiswa : Ia mba.
Dari proses yang terjadi di atas, peneliti meminta salah satu kelompok
untuk mempresentasikan hasil diskusinya dalam membentuk model
70+ yx dan 1200186 + yx di depan kelas. Menggunakan model
yang dihasilkan oleh kelompok tersebut, peneliti menekankan kembali
kepada mahasiswa dalam kelas alasan model itu terbentuk dengan
memberikan pertanyaan-pertanyaan. Dari pertanyaan yang diberikan
terlihat mahasiswa dapat memberikan tanggapannya dengan baik.
Proses tersebut berhasil karena pertanyaan-pertanyaan yang diberikan
peneliti berkaitan dengan model yang dibentuk dari hasil konstruksi
mahasiswa itu sendiri sehingga mahasiswa dapaat memberikan
tanggapannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa juga terjadi saat peneliti
membawa mahasiswa untuk mengenalkan sistem pertidaksamaan linear
dua variabel. Berikut cuplikan transkipnya.
Peneliti : Sekarang coba kalian perhatikan model
pertidaksamaan yang sudah kalian peroleh ini. Kita
sebut dengan apa ini? Kan tadi di awal ada satu
pertidaksamaan, kalau ini kan ada dua
pertidaksamaan. Jadi kita bisa sebut dengan apa?
Mahasiswa : Sistem pertidaksamaan mba
Peneliti : Sistem pertidaksamaan apa?
Mahasiswa : Sistem pertidaksamaan linear dua variabel mba
Peneliti : Nah kenapa disebut sebagai sistem pertidaksamaan
linear dua variabel?
Mahasiswa : Karena terdiri dua pertidaksamaan mba
Peneliti : Ia kalau dari model yang kit apunya ada dua
pertidaksamaan. Kalau secara umumnya Apa karena
hanya dua pertidaksamaan saja?
Mahasiswa : Nggak mba. Bisa lebih dari dua juga
Peneliti : Kalau lima persamaan boleh?
Mahasiswa : Boleh mba
Peneliti : Kalau satu?
Mahasiswa : Nggak boleh
Peneliti : Kalau begitu kenapa disebut sebagai sistem
pertidaksamaan?
Mahasiswa : Karena terdiri lebih dari satu pertidaksamaan
Peneliti : Oke. Jadi dua pertidaksamaan ini kita katakan
dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Dikatakan sebuah sistem karena terdiri lebih dari
satu pertidaksamaan linear dua variabel dimana
variabel-variabelnya saling berhubungan.
Terus, cara penulisan sistem yang benar bagaimana?
Harus tambah tanda apa disini?
Mahasiswa : Tanda kurung kurawal mba
Dari proses yang terjadi di atas, peneliti menggunakan model yang yang
sudah diperoleh mahasiswa 1200186 + yx dan 70+ yx untuk
mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model tersebut merupakan
suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dari penyelesaian
mahasiswa, mahasiswa memperoleh model berupa dua pertidaksamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
linear dua variabel. Peneliti memberikan topangan dengan
menggunakan model yang yang sudah diperoleh mahasiswa
1200186 + yx dan 70+ yx sehingga mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa model tersebut adalah bentuk dari sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dan memberikan penulisan yang
tepat sebagai suatu sistem dengan memberikan satu tanda kurung
kurawal buka di depan yang menghubungkan kedua model
pertidaksamaan linear dua variabel tersebut. Proses tersebut dapat
berhasil karena peneliti memberikan topangan dengan menggunakan
model yang sudah diperoleh mahasiswa yang merupakan hasil dari
konstruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk menyelesaikan
masalah yaitu dua pertidaksamaan linear dua variabel 1200186 + yx
dan 70+ yx . Dari model tersebut peneliti menanyakan apa dua
pertidaksamaan tersbeut dapat disebut dengan apa dan menanyakan
mengapa disebut sebagai sistem pertidaksamaan linear dua variabel,
sehingga mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa model tersebut adalah
bentuk dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan memberikan
penulisan yang tepat sebagai suatu sistem dengan memberikan satu
tanda kurung kurawal buka di depan yang menghubungkan kedua
model pertidaksamaan linear dua variabel tersebut.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas kedua ini terdapat
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
diskusi yang terjadi saat peneliti memancing mahasiswa untuk dapat
membuat pemisalan dengan tepat dan intreaksi antara peneliti dan
mahasiswa dalam kelas saat peneliti mengenalkan mahasiswa tentang
pertidaksamaan linear dua variabel dimana kedua dialognya sudah
dipaparkan pada bagian sebelumnya yaitu pada karakteristik 3
(pemanfaatan hasil konstruksi siswa).
Berikut interaksi antara mahasiswa dengan mahasiswa dan mahasiswa
dengan peneliti dalam kelas saat mahasiswa memberikan pendapat
yang berbeda untuk model pada masalah yang diberikan. Berikut
cuplikan interaksinya.
Mahasiswa 1 : Disitukan terdapat di soal itu bilang kalau banyak
sedan atau bus jadi disitu bisa salah. . . .disitukan
bisa apa e bisa dalam lahan parkir itu kan bisa bus
aja atau bisa sedan aja. Terus kenapa disitu hanya
ditulis 70+ yx
Peneliti : Ada yang mau menanggapi?
Mahasiswa 2 : Sebenarnya tadi kan da kata atau. Kata atau itu kan
bisa salah satunya bisa jadi keduanya. Jadikan ya
usah 70+ yx sama aja bisa.
Peneliti : Maksudnya?
Mahasiswa 2 : Maksudnya tadikan ada kata atau. Banyak sedan
atau bus. Na atau itu kan bisa salah satu bisa
keduanya. Terus ya udah misalnya kita buat
keduanya kayak mbanya itu 70+ yx itu
menurutku udah benar.
Peneliti : Bagaiamana menurut kamu? (peneliti bertanya
kepada maahasiswa 1)
Mahasiswa 1 : Oke
Peneliti : Kalau saya buat model ini saja (menunjuk pada
model 70+ yx ) atau saya buat modelnya seperti
ini (menunjuk pada model 70x dan 70y )
menurut yang lainnya bagaimana?
Mahasiswa 3 : Angkat tangan
Peneliti : Kamu mau tanya?
Mahasiswa 3 : Mau kasih masukan mba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
Peneliti : Untuk model yang mana?
Mahasiswa 3 : Keduanya mba.
Peneliti : Ia gimana?
Mahasiswa 3 : Disitu kan tidak ada syarat x dan y kurang dari
atau lebih dari 0. Jadi kalau misal x nya negatif bisa
nggak?. . .kalau x dan y negatif bisa nggak?
(mahasiswa lain dalam kelas menjawab nggak
bisa, keduaduanya harus lebih dari sama dengan
nol dengan bersamaan tetapi tidak secara
langsung menjawab ke kelompok yang bertanya)
Mahasiswa 4 : Jadi maksudnya kita itu, lebih baik dikasih
tambahan syarat. Syaratnya itu x dan y nya itu
lebih dari sama dengan 0. Jadi kan ketika x dan y
nya lebih dari sama dengan 0, kelompok yang sana
itu (menunjuk pada kelompok yang memberikan
model 70x dan 70y ) tidak perlu menuliskan
x kurang dari 7 dan y kurang dari 70 karena sudah
ada syarat x dan y nya lebih dari sama dengan 0.
Itu kalau dari kelompok kami.
Mahasiswa 5 : Mungkin. .ee melengkapi aja pendapat dari
kelompok sebelah sana dan kelompok sebelah sini
model itu tidak dijadikan syarat (menunjuk pada
model 70x dan 70y ), syaratnya x dan y lebih
dari sama dengan 0. Kan nanti kalau misal x nya
hanya lebih dari atau sama dengan 0, misal aku
ngambil x = 71 ya. . .
Mahasiswa 6 : Nggak boleh. Kan itu kan udah ada syaratnya
70+ yx jadi kalau kaka ambil x = 70 ya nggak
boleh.
Mahasiswa 5 : Ya makanya
Mahasiswa 6 : Tapi tu sebenarnya ini aja udah cukup karenakan
udah ada pertidaksamaannya ini (menunjuk pada
model 70+ yx )
Kelas ribut
Peneliti : Na sekarang kita kembali ke soalnya banyak
kendaraan yang dpaat di parkir di suatu lahan
paling banyak sedan atau bus adalah 70 buah.
Kalau dilihat dari sini, dia membuat modelnya
menjadi 70+ yx kenapa tandanya karena
disini ada kalimat pa. .
Mahasiswa : Paling banyak
Peneliti : Terus ada kata atau. Sekarang saya mau tanya
kalau yang masuk disitu bus semua boleh atau
nggak?
Mahasiswa : Nggak boleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
Peneliti : Tapi dengan catatan kalau busnya masuk 70
sedannya harus?
Mahasiswa : Nol
Peneliti : Na kalau sedannya yang masuk semua busnya nol
boleh atau nggak?
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Na apakah model yang ini ( 70+ yx ) belum
menjawab?
Mahasiswa 1 : Sudah
Peneliti : Ini kan sama aja kan ketika saya ambil x=0 berati
saya peroleh y nya itu?
Mahasiswa : 70
Peneliti : Kalau saya ambil y=0 maka peroleh x=70. Jadi
dengan model ini saja sudah cukup. Sudah
menjawab (menunjuk pada model 70+ yx ) .
jadi model yang kita peroleh dari masalanya ini
adalah?
Mahasiswa : 70+ yx dan 1200186 + yx
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak pada interaksi terakhir peneliti
meminta mahasiswa untuk menyimpulkan model dari masalah yang
diberikan dan mahasiswa menjawab modelnya adalah 70+ yx dan
1200186 + yx . Oleh karena itu dari interaksi di atas dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa model dari
kalimat “banyak kendaraan yang parkir di suatu lahan paling banyak
sedan atau bus adalah 70 buah” adalah 70+ yx dan secara
keseluruhan model yang diperoleh dari maslaah yang diberikan adalah
70+ yx dan 1200186 + yx .
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas kedua terjadi interaksi
antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi, peneliti
dengan mahasiswa dalam kelas, dan mahasiswa dan mahasiswa dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
kelas, Dari interaksi-interaksi tersebut, mahasiswa dapat
mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Pada aktivitas kedua masalah yang diberikan berkaitan dengan masalah
pada aktivitas dua. Pada aktivitas dua masalah yang diberikan
memgarahkan mahasiswa untuk menemukan konsep sistem
pertidaksamaan linear dua variabel dimana terdiri dari dua
pertidaksamaan linear dua variabel yang saling berhubungan. Pada
aktivitas dua, mahasiswa menggunakan konsep pertidaksamaan linear
dua variabel yang sudah ditemukan pada aktivitas pertama untuk
menyelesaikan masalah pada aktivitas dua.
c. Aktivitas ketiga
Masalah yang diberikan:
Dari konteks pada masalah 1 aktivitas pertama yaitu sebagai berikut:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yaitu kue donat dan kue lapis untuk
dijual. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah”, diperoleh model
matematikanya yaitu:
25+ yx
Dengan syarat:
Zyx
y
x
,
0
0
Gambarkan daerah penyelesaian dari model tersebut!
1) Penggunaan konteks
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
Pada aktivitas ketiga, kelompok mahasiswa menggunakan kelompok
yang sudah dibentuk dan berjalan pada aktivitas pertama dan aktivitas
kedua. Pada aktivitas ketiga, peneliti menggunakan konteks yang sama
dengan yang digunakan untuk aktivitas pertama masalah 1 dan model
yang dihasilkan dari masalah tersebut yaitu 25+ yx dengan syarat
0,0 yx dan Zyx , . Peneliti menampilkan kembali konteks
tersebut dan menampilkan model yang diperoleh dari konteks tersebut
yaitu 25+ yx dengan syarat 0,0 yx dan Zyx , pada slide
power point. Dari masalah tersebut, peneliti meminta mahasiswa secara
berkelompok untuk menggambar daerah penyelesaian dari model
tersebut. Setelah masalah ditampilkan, peneliti membacakan kembali
masalah tersebut kemudian menerangkan apa yang harus dikerjakan
oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu menentukan daerah
penyelesaiannya sesuai dengan konteks yang diberikan. Dari daerah
penyelesaian yang dihasilkan mahasiswa, peneliti mengajak mahasiswa
untuk menyimpulkan berapa banyak kue donat dan berapa banyak kue
lapis yang dibuat oleh ibu Santi.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada aktivitas ketiga ini mahasiswa diminta untuk menggambar daerah
penyelesaian dari model yang dihasilkan di aktivitas satu masalah satu
yaitu 25+ yx . Berikut ini merupakan beberapa penyelesaian yang
dilakukan oleh mahasiswa. Pemilihan lembar jawab mahasiswa
berdasarkan pada pengelompokkan jawaban-jawaban yang sejenis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
Gambar 4. 18. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1
Dari penyelesaian mahasiswa di atas, terlihat bahwa dalam membuat
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx
, mahasiswa mencari titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap
sumbu y terlebih dahulu sehingga diperoleh dua pasang titik yaitu (0,25)
dan (25,0). Mahasiswa menarik garis yang menguhubungkan titik
(0,25) dan (25,0) pada diagram Cartesius. Setelah itu mahasiswa
menentukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang berada di kanan
garis 25=+ yx karena pada model menggunakan tanda dan
memplot titik – titik pada pasangan x dan y bilangan bulat yang berada
pada kanan garis 25=+ yx dan sepanjang garis 25=+ yx . Dari
penyelesaian di atas, disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
menggambar grafik dari 25=+ yx dengan menentukan titik potong
grafik dengan sumbu x dan sumbu y, mahasiswa dapat menentukan
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, dan mahasiswa
dapat memplotkan titik – titik yang merupakan titik penyelesaian yang
ada di dalam daerah penyelesaian. Mahasiswa juga menyimpulkan
karena Zyx , maka daerah penyelesaianya berbentuk titik-titik.
Gambar 4. 19. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 2
Dari penyelesaian mahasiswa di atas, terlihat bahwa dalam membuat
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 25+ yx
mahasiswa mencari titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap
sumbu y terlebih dahulu sehingga diperoleh dua pasang titik yaitu (0,25)
dan (25,0). Mahasiswa menarik garis yang menguhubungkan titik
(0,25) dan (25,0) pada diagram Cartesius. Setelah itu mahasiswa
menentukan daerah penyelesaiannya dengan cara uji titik. Mahasiswa
mengambil titik (0,0) kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
25+ yx . Karena 250 maka titik (0,0) bukan daerah
penyelesaiaannya. Mahasiswa mengarsir daerah yang berada di kanan
garis 25=+ yx dengan memperhatikan syarat 0, yx . Dari
penyelesaian di atas, disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menggambar grafik dari 25=+ yx dengan menentukan titik potong
grafik dengan sumbu x dan sumbu y, mahasiswa dapat menentukan
daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, tetapi mahasiswa
belum dapat memplotkan titik – titik yang merupakan titik penyelesaian
yang ada di dalam daerah penyelesaian.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
memancing mahasiswa untuk menentukan titik penyelesaian yang tepat
pada daerah penyelesaiannya dengan memperhatikan konteks atau
syarat dari masalah yang diberikan dalam kelas dan menyimpulkan
banyaknya kue donat dan kue lapis yang dibuat ibu Santi berdasarkan
daerah penyelesaian yang sudah dibuat. Berikut cuplikan interaksinya.
Peneliti : Dari daerah penyelesaian yang kalian gambar tadi,
ada yang daerahnya berupa arsiran dan ada yang
berupa titik-titik saja begitu. Na sekarang saya mau
tanya yang daerah penyelesaiannya di arsir itu
artinya titik penyelesaiannya bagaimana?
Mahasiswa : Semua titik di daerah itu mba
Peneliti : Oke. Na coba kembali ke konteksnya ya. .masih
ingat konteks yang tentang kue tadi kan?
Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Apa syarat dari konteksnya itu?
Mahasiswa : Syaratnya itu
Peneliti : Terus?
Mahasiswa : Banyak kue tu bulat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
Peneliti : Ia betul ya. na sekarang saya tanya kalau yang arsir
tadi kira-kira
Mahasiswa : 0,0 yx
Peneliti : Itu saja?
Mahasiswa : Zyx ,
Peneliti : Ia betul. Kalau banyaknya kue ½ boleh?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Ia jadi syaratnya apa aja jadinya?
Mahasiswa : 0,0 yx dan Zyx ,
Mahasiswa : Oke ya na kalau Zyx , apakah semua titik di
daerah penyelesaian ini merupakan titik
penyelesaiannya?
Peneliti : Nggak
Mahasiswa : Terus yang memenuhi?
Peneliti : Yang bilangan bulat saja
Mahasiswa : Berarti himpunan penyelesaian kita apa disini?
Himpunan titik-titik. . .
Peneliti : Dimana. . Zyx ,
Mahasiswa : Yang ada pada. . .
Peneliti : Pada. . .daerah penyelesaiannya
Mahasiswa : Jadi apa tadi himpunan penyelesaiannya?
mahasiswa : Himpunan titik yang ada pada daerah penyelesaian
dimana Zyx ,
Peneliti : Ia betul ya. Kalau begitu gambar daerahnya
penyelesaiannya bagaimana?
Mahasiswa : Titik-titik saja mba
Peneliti : Titik yang bagaimana? Suka ya kalian omng
sepotong-sepotong
Mahasiswa : Pasangan titik Zyx , saja
Peneliti : Ia betul ya. Jadi daerah penyelesaiannya nanti kalau
digambar jadinya seperti ini (menunjukkan gambar
daeah penyelesaian dari model yang diberikan
menggunakan aplikasi geogebra).
Na jadi berapa banyak kue donat dan banyak kue
lapis yang dibuat ibu Santi kalau dilihat dari daerah
penyelesaiannya ini?
Mahasiswa : Banyak kak
Peneliti : Maksudnya banyak tu bagaimana?
Mahasiswa : Banyak kemungkinan kak. Karena titik
penyelesaiananya itu banyak
Peneliti : Ia jadi banyak kue donat dan kue lapis yang di buat
bu Santi harus memenuhi pertidaksamaan 25+ yx
dengan syarat 0,0 yx dan Zyx , . Jadi kalau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
kita lihat di daerah penyelesaiannya ini banyak
sekali kemungkinannya.
Dari cuplikan proses di atas, nampak peneliti menggunakan gambar
daerah penyelesaian mahasiswa pada gambar 4.19 untuk
mengkontruksi pengetahuan mahasiswa agar dapat menggambar daerah
penyelesaian dari 25+ yx yang tepat jika 0,0 yx dan Zyx ,
atau sesuai dengan konteks yang diberikan dan membawa mahasiswa
untuk menyimpulkan banyaknya kue donat dan banyaknya kue lapis
yang dibuat oleh ibu Santi. Disini mahasiswa tidak menekankan
Zyx , sehingga daerah penyelesaiannya berupa arsiran dimana
semua titik-titik pada daerah tersebut merupakan titik penyelesaiannya.
Dengan adanya topangan dari peneliti, mahasiswa dapat menggambar
daerah penyelesaian dengan benar yang sesuai dengan model dan syarat
dari model tersebut yaitu Zyx , dan dapat menyimpulkan banyaknya
kue donat dan banyaknya kue lapis yang dibuat oleh bu Santi. Proses
tersebut berhasil karena peneliti menggunakan gambar daerah
penyelesaian mahasiswa yang merupakan hasil konstruksi mahasiswa
sebelumnya yang ada pada gambar 4.19. Dari daerah penyelesaiannya
tersebut, peneliti menanyakan bagaimana titik penyelesaiannya, dan
mengingatkan mahasiswa dengan konteks yang diberikan dan
menanyakan syarat dari konteks tersebut sehingga mahasiswa dapat
menggambar daerah penyelesaian dengan benar yang sesuai dengan
model dan syarat dari model tersebut dan dapat menyimpulkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
banyaknya kue donat dan banyaknya kue lapis yang dibuat oleh bu
Santi.
Disini, peneliti juga memberikan penekanan kepada mahasiswa untuk
memperhatikan terlebih dahulu syarat x dan y nya sebelum
menggambar daerah penyelesaiannya agar dapat menggambar dengan
tepat sesuai konteks masalah yang diberikan. Peneliti dan mahasiswa
membuat kesepakatan bahwa untuk kedepannya daerah yang diarsir
merupakan daerah bukan penyelesaian. Setelah itu peneliti mengajak
mahasiswa untuk menyimpulkan langkah-langkah yang dilakukan
dalam menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear
dua variabel. Sebagian besar mahasiswa tahu langkah dalam
menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua
variabel namun masih keliru saat menentukan titik penyelesaian pada
daerah penyelesaian yang sudah di tentukan. Peneliti menekankan
bahwa perlu dilakukan uji titik untuk mengetahui daerah yang
merupakan penyelesaian dan jangan lupa untuk memperhatikan syarat
dari modelnya.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini salah satunya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas ketika
peneliti memancing mahasiswa untuk menentukan daerah
penyelesaiannya yang tepat dimana dialognya sudah dipaparkan pada
bagian sebelumnya yaitu pada karakteristik 3 (pemanfaatan hasil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
konstruksi siswa). Berikut cuplikan interaksi peneliti dan mahasiswa
dalam kelompok diskusi.
Peneliti : Ini (menunjuk pada 25+ yx ) kamu kasih nama
buat garis lurus yang ini ya?
Mahasiswa : Ia
Peneliti : Yakin?
Mahasiswa : Ia. E maksudnya dengan daerahnya yang ini
(menunjukan daerah penyelesaiannya)
Peneliti : Na garis yang ini kalau diberi nama yang benarnya
garis dari apa? pertidaksamaan atau persamaan?
Mahasiswa : Pertidaksamaan
Mahasiswa : Yang mana? Yang ini ya. O garis persamaannya
mba.
Peneliti : Ia. Tadi gambarnya gimana sampai dapat ini?
Mahasiswa : Cari titik potongnya dengan sumbu x dan sumbu y
Peneliti : Pertidaksamaannya?
Mahasiswa : Nggak diubah dulu ke persamaan tadi
Peneliti : Ia berarti garis ini garis dari?
Mahasiswa : Persamaannya mba
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa peneliti meminta
mahasiswa untuk memberikan penamaan yang benar pada garis lurus
yang dibuat pada diagram Cartesius dan mahasiswa memberikan
jawaban yaitu garis dari persamaan 25=+ yx . Oleh karena itu dari
interaksi di atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa garis lurus yang sudah dibuat merupakan garis
lurus dari persamaan 25=+ yx .
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas kedua terjadi interaksi
antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi, dan
mahasiswa dan mahasiswa dalam kelas. Dari interaksi-interaksi
tersebut, mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
5) Keterkaitan
Keterkaitan pada aktivitas ketiga ini terlihat pada masalah yang
diberikan. Masalah yang diberikan berupa model yang dihasilkan dari
masalah yang diberikan pada aktivitas pertama masalah pertama dan
meminta mahasiswa untuk menggambar daerah penyelesaiannya.
Masalah tersebut diberikan untuk mengarahkan mahasiswa untuk
menemukan konsep menggambar daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan linear dua variabel dengan syarat 0,0 yx dan
Zyx , dan mengarahkan mahasiswa untuk menyimpulkan banyak
kue donat dan banyak kue lapis yang dibuat ibu Santi pada masalah
pertama aktivitas pertama.
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan pertama kelas penelitian
Tabel 4.5. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan pertama kelas penelitian
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
2 Aktivitas
kedua
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
3 Aktivitas
ketiga
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
2. Pembelajaran kedua kelas penelitian
a. Aktivitas pertama
Masalah yang diberikan:
Sebuah butik memiliki 21 m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m kain
tenun. Dengan mengkombinasikan bahan yang ada akan dibuat dua jenis
baju pesta yaitu baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II. Baju pesta jenis I
memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain brokat, dan 1 m kain tenun. Baju
pesta jenis II memerlukan 3 m kain satin, 2 meter kain brokat dan 4 m kain
tenun. Jika keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu buah baju pesta
I Rp 50.000 dan satu buah baju pesta II Rp 85.000. Buatlah model dari
permasalahan tersebut jika butik tersebut ingin memaksimalkan
keuntungan yang diperoleh!
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas pertama di pembelajaran hari kedua, peneliti membagi
mahasiswa ke dalam 12 kelompok secara acak dengan berhitung satu
persatu dari 1 sampai 12 secara berulang. Masing-masing kelompok
terdiri dari 4 orang mahasiswa. Pada aktivitas pertama diberikan sebuah
masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel dan
mahasiswa diminta untuk membuat model dari permasalahan tersebut.
Model yang dihasilkan berupa bentuk sistem pertidaksamaan linear dua
variabel untuk kendalanya dan bentuk persamaan linear dua variabel
untul fungsi tujuannya. Dengan pengalaman mahasiswa dalam
menyelesaikan masalah pada pertemuan pertama, dapat membantu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
mahasiswa dalam membuat model matematikanya berdasarkan
langkah-langkah memodelkan yang sudah dipelajari pada pertemuan
sebelumnya. Dari model yang dihasilkan, peneliti akan membimbing
mahasiswa untuk mengklasifikasi dan menyimpulkan tentang kendala
dan fungsi tujuan dari model program linear. Masalah diberikan dalam
bentuk lembar kerja mahasiswa. Peneliti membagikan lembar kerja
kepada masing-masing kelompok. Setelah lembar kerja mahasiswa
dibagikan, peneliti mengajak mahasiswa secara bersama-sama untuk
membaca masalah yang diberikan dan menerangkan apa yang harus
dikerjakan oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu membuat model
berdasarkan masalah yang diberikan dan memberikan penekanan
kepada mahasiswa untuk lebih teliti dalam membuat pemisalan.
Masalah yang diberikan merupakan masalah yang berkaitan dengan
program linear dua variabel. Dari masalah tersebut, peneliti meminta
mahasiswa secara berkelompok untuk berdiskusi agar dapat
memahami masalah yang diberikan kemudian menyatakan kalimat
sehari-hari tersebut ke dalam sebuah model.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Pada karakteristik yang kedua ini, dari model yang sudah diperoleh
mahasiswa, peneliti membimbing mahasiswa untuk mengenalkan
kepada mahasiswa tentang fungsi objektif dan kendala dari model
program linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Gambar 4. 20. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas I
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
membuat tabel dari informasi yang diketahui dari masalah yang
diberikan, mahasiswa memisalkan x sebagai banyaknya baju pesta jenis
I dan y sebagai banyaknya baju pesta jenis II, kemudian mahasiswa
membentuk tiga pertidaksamaan linear dua variabel dan syaratnya yaitu
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
. Kemudian mahasiswa membentuk sebuah fungsi untuk
menghitung keuntungan maksimalnya yaitu
yxkeuntungan 000.85000.50 += . Dari hasil penyelesaian yang
diberikan oleh mahasiswa, mahasiswa mampu memisalkan objek ke
dalam variabel dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
matematika dengan menyertakan syarat dari model tersebut, dan
mahasiswa mampu membentuk sebuah fungsi untuk menghitung
keuntungan maksimal dengan tepat.
Gambar 4. 21. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa 1 pada
aktivitas I
Dari penyelesaian di atas, nampak langkah-langkah mahasiswa dalam
membuat model dari masalah yang diberikan yaitu mahasiswa
membuat tabel dari informasi yang diketahui dari masalah yang
diberikan, mahasiswa memisalkan x sebagai jumlah baju pesta jenis I
dan y sebagai jumlah baju pesta jenis II, kemudian mahasiswa
membentuk tiga pertidaksamaan linear dua variabel yaitu
204
122
2132
+
+
+
yx
yx
yx
. Kemudian mahasiswa membentuk sebuah fungsi untuk menghitung
keuntungan maksimalnya yaitu yxkeuntungan 000.85000.50 += . Dari
hasil penyelesaian yang diberikan oleh mahasiswa, mahasiswa mampu
memisalkan objek ke dalam variabel dengan tepat, mahasiswa mampu
membentuk tiga pertidaksamaan linear dua variabel dnegan tepat, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
mahasiswa mampu membentuk sebuah fungsi untuk menghitung
keuntungan maksimal dengan tepat.
Dari model yang diperoleh mahasiswa pada aktivitas ini, peneliti
membimbing mahasiswa untuk mengidentifikasi mana yang
merupakan kendala dan mana yang merupakan fungsi tujuan dan
meminta mahasiswa menjelaskan mengapa disebut sebagai kendala dan
mengapa disebut sebagai fungsi tujuan. Proses tersebut di jelaskan pada
karakteristik selanjutnya yaitu pemanfaatan hasil konstruksi siswa.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi ketika peneliti
memancing mahasiswa untuk menentukan objek yang tepat untuk
dimisalkan. Berikut proses yang terjadi saat peneliti membimbing
dalam kelompok diskusi.
Peneliti : Coba bahasakan model ini (merujuk pada model
000.502 =++ zyx )
Mahasiswa : Dua kali panjang kain satin ditambah panjang kain
brokat ditambah panjang kain tenun sama dengan
50.000
Peneliti : Ini yang sisi kiri sama sisi kananya udah nyatain
hal yang sama?
Mahasiswa : Nggak
Peneliti : Kalau gitu modelmu ini tepat nggak?
Mahasiswa : Hmhm bingung mba. Soalnya kan yang diketahui
itu panjang kain sama keuntungannya
Peneliti : Na sekarang keuntungannya diperoleh darimana?
Mahasiswa : Penjualan kain
Peneliti : Penjualan kain atau baju ini?
Mahasiswa : Penjualan baju
Peneliti : Penjulan baju apa? ngomong yang lengkap
sedikit. Penjualan baju. .
Mahasiswa : Penjualan baju pesta jenis 1 dan penjualan baju
pesta jenis 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
Peneliti : Na begitukan jelas. Na berarti yang kamu
misalkan itu kainnya atau bajunya?
Mahasiswa : Banyak Bajunya
Peneliti : Ya harus dilihat apa yang mau ditanya. Na itu
yang kamu buat pemisalannya. Kan kain itu
digunakan untuk membuat kedua jenis baju itu.
Mahasiswa : Oke-oke mba.
Peneliti : Berarti ada berapa variabel?
Mahasiswa : Dua variabel
Peneliti : Apa aja?
Mahasiswa : x = banyak baju pesta jenis 1, y = banyak baju
pesta jenis 2
Peneliti : Ya coba dibuat modelnya sesuai dengan
pemisalan dan tabel yang sudah kalian buat
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan model yang
telah dihasilkan oleh mahasiswa yaitu 000.502 =++ zyx untuk
membimbing mahasiswa membuat pemisalan yang tepat yaitu x =
banyak baju pesta jenis 1, y = banyak baju pesta jenis 2. Disini
mahasiswa tidak membaca dengan teliti objek apa yang ditanya dalam
soal dan mahasiswa lebih mengutamakan objek yang sudah diketahui
untuk dimisalkan.
Dalam proses tersebut peneliti berhasil membawa mahasiswa
menyimpulkan pemisalan yang tepat yaitu x = banyak baju pesta jenis
1, y = banyak baju pesta jenis 2 karena peneliti menggunakan model
yang telah dibuat oleh mahasiswa yaitu 000.502 =++ zyx dimana
merupakan hasil konstruksi dari mahasiswa itu sendiri. Dari proses
tersebut, peneliti memberikan topangan yaitu dengan meminta
mahasiswa membahasakan kembali salah satu model yang sudah dibuat
agar mahasiswa menyadari bahwa model yang telah dibuat tersebut
tidak bermakna, kemudian peneliti menanyakan apa yang diminta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
dalam soal tersebut, keuntungan maksimal diperoleh dari mana,
kemudian menanyakan kalau begitu apa yang dimisalkan. Kemudian
peneliti meminta mahasiswa untuk coba membuat model dari informasi
yang ada pada tabel yang sudah dibuat. Disini seharusnya peneliti
membimbing mahasiswa sampai mahasiswa membentuk model yang
tepat namun peneliti hanya membimbing mahasiswa sampai
membentuk pemisalan yang tepat.
Pemanfaatan hasil konstruksi mahasiswa terjadi ketika peneliti
membahas tentang syarat kenonnegatifan. Berikut cuplikan
interaksinya.
Peneliti : Apa bedanya kedua jawaban ini?
Mahasiswa : Ada syaratnya
Peneliti : Na dari mana syarat ini diperoleh? (merujuk pada
0x , 0y dan Zyx , ).
Mahasiswa : Karena banyak baju itu nggak mungkin negatif dan
nggak mungkin setengah. Itu kan ada Zyx , . Jadi
nggak mungkin ada banyak bajunya setengah
Peneliti : Ya betul ya na yang ini kita sebutkan dengan syarat
kenonnegatifan (merujuk pada 0x dan 0y ).
Jadi tahu kan kenapa ada syarat 0x dan 0y ?
Mahasiswa : Ya tahu
Peneliti : Ya kenapa?
Mahasiswa : Karena banyaknya baju itu tidak mungkin negatif jadi
ditulis 0x dan 0y
Dari proses di atas, peneliti menggunakan syarat yang dibuat oleh salah
satu kelompok yaitu 0x , 0y dan Zyx , untuk mengenalkan
kepada mahasiswa tentang syarat kenonnegatifan. Proses ini berhasil
karena peneliti menggunakan hasil kontruksi dari mahasiswa itu
sendiri. Dari cuplikan di atas terlihat bahwa mahasiswa sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
memahami arti dari syarat kenonegatifan hal ini terlihat saat peneliti
menanyakan darimana peroleh syarat tersebut. Kemudian peneliti
menekankan kembali dengan bertanya kepada mahasiswa mengapa ada
syarat kenonnegatifan dan mahasiswa dapat menyimpulkan bahwa
syarat tersebut ada karena banyaknya baju itu tidak mungkin negatif
jadi ditulis 0x dan 0y . Disini seharusnya peneliti memberikan
jawaban penekanan yang lebih tepat yaitu karena variabel x dan y yang
dimisalkan menyatakan banyaknya baju oleh karena itu x dan y tidak
mungkin negatif jadi dapat ditulis 0x dan 0y .
Selanjutnya peneliti bersama mahasiswa mengidentifikasikan model
yang sudah dibuat oleh mahasiswa mana yang termasuk kendala dan
mana yang termasuk fungsi objektif. Berikut cuplikan interaksinya.
Peneliti : Coba perhatikan kembali masalah yang diberikan
ya. Dari masalah ini ada tidak hal yang membatasi
dalam pembuatan baju?
Mahasiswa : Nggak ada
Peneliti : Benar nggak ada?
Mahasiswa : Ada
Peneliti : Apa itu?
Mahasiswa : Persediaan kain
Peneliti : Ya berapa persediaan kainnya?
Mahasiswa : 21 m kain satin, 12 m kain brokat dan 20 m kain
tenun
Peneliti : Ini yang kita sebut dengan kendala ya? Na mana
model matematika dari kendalanya?
Mahasiswa : Yang itu
Peneliti : Yang mana?
Mahasiswa :
Yang
204
122
2132
+
+
+
yx
yx
yx
Peneliti : Ya betul. Model ini kita peroleh dari kendalanya
tadi. Pertidaksamaan yang pertama model untuk
kain satin yang digunakan untuk menhasilkan kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
baju, pertidaksamaan yang kedua untuk kain brokat
dan yang ketika untuk kain tenunnya.
Na model ini kita sebut dengan kendala disini
dibedakan menjadi dua yaitu kendala utama dan
kendala nonnegatif.
Kalau model yang ini (Merunjuk pada model
204
122
2132
+
+
+
yx
yx
yx
) kendala utamanya.
Dan syarat nonnegatif ini (merujuk pada model
0x , 0y ) kendala nonnegatifnya.
Sudah jelas? Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Berarti ada yang tahu kenapa disebut sebagai
kendala?
Mahasiswa : Karena diperoleh dari kendala dari masalah
Peneliti : Iya. Karena fungsinya itu kita peroleh dari kendala-
kendala dan syarat yang ada di masalah.
Apa tujuan yang mau dicapai butik?
Mahasiswa : Keuntungan maksimalnya
Peneliti : Keutungan maksimal dari?
Mahasiswa : Penjualan baju pesta 1 dan baju pesta 2
Peneliti : Ia betul. Fungsi ini (merujuk pada fungsi
yxkeuntungan 000.85000.50 += ) buat cari apa?
keutungan saja?
Mahasiswa : Cari keuntungan maksimalnya
Peneliti : Ya. Na fungsi ini kita kita bisa tulis dengan
memaksimumkan yxyxf 000.85000.50),( += Ini
yang kita namakan dengan fungsi.....ada yang tahu
ini namanya fungsi apa?
Mahasiswa : Mahasiswa diam
Peneliti : Namanya fungsi tujuan atau fungsi objektif. Kenapa
disebut fungsi objektif? Kalau kendala tadi karena
fungsi yang diperoleh dari kendala-kendala yang ada
di soal na kalau fungsi objektif karena apa kira-kira?
Mahasiswa : Karena diperoleh dari tujuan yang mau dicapai butik
Peneliti : Ia karena fungsinya kita peroleh dari tujuan yang ada
pada masalahnya
Dari proses di atas, peneliti menggunakan model yang sudah dibuat
oleh mahasiswa untuk membantu mahasiswa mengidentifikasikan
mana yang merupakan kendala mana yang merupakan fungsi objektif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
Dari proses tersebut juga mahasiswa diminta untuk mengartikan
mengapa dikatakan sebagai kendala dan mengapa dikatakan sebagai
fungsi objektif.
Proses di atas berhasil karena peneliti menggunakan model yang telah
dibuat oleh mahasiswa yaitu
0
0
204
122
2132
+
+
+
y
x
yx
yx
yx
dan
yxkeuntungan 000.85000.50 += dimana merupakan hasil dari
kontruksi pengetahuan mahasiswa itu sendiri untuk untuk membimbing
mahasiswa mengidentifikasikan mana yang merupakan kendala mana
yang merupakan fungsi objektif dan membimbing mahasiswa untuk
menjelaskan alasan mengapa dikatakan sebagai kendala dan mengapa
dikatakan sebagai fungsi objektif. Dari proses di atas, peneliti
memberikan topangan dengan menanyakan hal apa yang membatasi
dalam pembuatan baju, mana model yang dihasilkan dari hal yang
membatasi tersebut, apa tujuan yang ingin dicapai oleh butik dan
topangan-topangan lanjutannya. Sehingga melalui topangan-topangan
yang diberikan, mahasiswa dapat mengidentifikasi mana yang termasuk
dalam kendala yaitu
0
0
204
122
2132
+
+
+
y
x
yx
yx
yx
dan mana yang masuk dalam fungsi
objektif yaitu memaksimumkan yxyxf 000.85000.50),( += . Selain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
itu mahasiswa juga dapat memberikan alasan mengapa disebut sebagai
kendala yaitu karena fungsinya diperoleh dari kendala-kendala yang
ada pada masalah yang diberikan dan alasan mengapa disebut sebagai
fungsi tujuan yaitu karena fungsinya diperoleh dari tujuan yang ada
masalah.
Setelah mengidentifikasi model yang dibuat oleh mahasiswa ke dalam
kendala dan fungsi objektif, peneliti mengenalkan kepada mahasiswa
bahwa masalah yang diberikan itu adalah masalah program linear dan
model yang dihasilkan adalah model program linearnya. Terdapat dua
masalah program linear yaitu masalah memaksimumkan dan masalah
meminimumkan. Model program linear terdiri dari fungsi objektif dan
kendala. Peneliti menekankan kepada mahasiswa untuk menuliskan
elemen bilangan dari variabel yang dimisalkan dalam model program
linear yang dibuat agar tidak salah dalam menggambar daerah
penyelesaiannya dan menentukan hasil akhir yang ditanya. Peneliti
menekankan kembali kepada mahasiswa untuk hati-hati dalam
menentukan variabel untuk dimisalkan. Peneliti mengingatkan
mahasiswa bahwa objek yang dimisalkan merupakan objek yang
ditanya atau objek yang mau dicari nilai dan jika kesulitan dalam
modelnya terlebih dahulu membuat tabel dari apa yang diketahui dari
masalah yang diberikan. Kemudian mahasiswa diminta untuk lanjut ke
aktivitas dua yaitu menggambar daearah penyelesaian dari model yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
sudah diperoleh dari aktivitas pertama dan menggambar grafik fungsi
objektif dalam satu bidang koordinat.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini diantaranya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok
diskusi saat peneliti memancing mahasiswa untuk membentuk
pemisalan yang tepat, dan interaksi antara peneliti dengan mahasiswa
dalam kelas yang terjadi ketika peneliti membawa mahasiswa untuk
mengidentifikasi model yang dihasilkan ke dalam kendala dan fungsi
objektif dimana dialognya sudah dipaparkan pada bagian sebelumnya
yaitu pada karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi siswa).
Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa dalam
kelompok diskusi. Berikut cuplikan interaksinya.
Peneliti : Tandanya persamaan?
Mahasiswa : Hm ia
Peneliti : Na coba lihat modelmu yang ini (merujuk pada model
2132 =+ yx .
Artinya?
Mahasiswa : Panjang kain satin yang digunakan untuk baju pesta
jenis 1 ditambah panjang kain satin yang digunakan
untuk banyak baju pesta 2 sama dengan 21
Peneliti : Oke kalau baju yang dibuat 1 baju pesta yang jenis 1
dan 1 baju pesta jenis 2 apakah dia menghabiskan 21
m kain?
Mahasiswa : Nggak. Kurang dari 21
Peneliti : Jadi tandanya
Mahasiswa : Kurang dari
Peneliti : Kurang dari aja? Kalau dia menghabiskan 21 m boleh
nggak?
Mahasiswa : Boleh
Peneliti : Karena?
Mahasiswa : Karena. . .kain satin yang disediakan itu 21 m
Peneliti : Jadi? Boleh pakai kurang dari 21 boleh juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
Mahasiswa : Semuanya
Peneliti : Ia jadi tandanya apa?
Mahasiswa : Peneliti : Ya. Koreksi lagi tanda untuk model yang lain
Dari cuplikan interaksi di atas, setelah diberikan topangan nampak pada
interaksi terakhir peneliti dan mahasiswa, peneliti menanyakan tanda
ketaksamaan apa yang tepat dan mahasiswa menjawab . Oleh karena
itu dari interaksi di atas disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menyimpulkan tanda hubung yang tepat untuk model 2132 =+ yx
yaitu tanda ketaksamaan .
Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa dalam
kelompok diskusi. Berikut cuplikan interaksinya.
Peneliti : Jangan lupa hati-hati dipemisalannya baju saja atau?
Mahasiswa : Hm. . .
Peneliti : 1 baju, 2 baju, 3 baju dan seterusnya itu menyatakan
apa?
Mahasiswa : Banyaknya baju
Peneliti : Yap. .jadi yang kamu misalkan itu apanya?
Mahasiswa : Banyaknya baju pesta 1 dan banyaknya baju pesta 2
Peneliti : Ia.
Dari cuplikan interaksi di atas, nampak bahwa saat peneliti menanyakan
apa yang dimisalkan, mahasiswa memberikan jawaban bahwa yang
dimisalkan adalah banyaknya baju pesta 1 dan banyak baju pesta 2.
Oleh karena itu dari interaksi di atas disimpulkan bahwa mahasiswa
dapat menyimpulkan objek yang tepat untuk dimisalkan berdasarkan
masalah yang diberikan yaitu banyaknya baju pesta jenis 1 dan banyak
baju pesta jenis 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas pertama terjadi interaksi
antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi, dan
interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas. Dari interaksi-
interaksi tersebut, mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Masalah yang diberikan pada aktivitas pertama ini mengarahkan
mahasiswa untuk menemukan konsep dari program linear dua variabel
dimana model yang dihasilkan merupakan model program linear untuk
masalah memaksimumkan yang kendalanya merupakan bentuk dari
sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang sudah dipelajari
mahasiswa pada pertemuan pertama.
b. Aktivitas kedua
Masalah yang diberikan:
Dari konteks yang diberikan pada aktivitas 1 diperoleh model program
linear sebagai berikut:
Maksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
1. Gambarkanlah grafik kendala dari model tersebut dan tentukan daerah
penyelesaiannya!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
Petunjuk : gambar menggunakan kertas berpetak dengan skala yang
tepat. Gunakan jarak antara titik 1 cm.
2. Gambarkanlah 2 grafik fungsi objektif dari model tersebut dengan nilai
f yang berbeda dalam satu bidang koordinat dengan kendala.
1) Penggunaan konteks
Pada aktivitas kedua di pembelajaran hari kedua, kelompok yang
digunakan sama dengan kelompok pada aktivitas pertama. Dalam
aktivitas kedua ini, masih menggunakan konteks dan model program
linear yang diperoleh pada aktivitas pertama dimana pada aktivitas
kedua ini mahasiswa akan dibimbing untuk menyelesaikan model
program linear tersebut menggunakan metode garis selidik. Dalam
aktivitas kedua mahasiswa diminta dalam kelompok untuk
menggambar grafik dari kendala yang telah diperoleh pada aktivitas
pertama dalam satu diagram cartesius dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Kemudian mahasiswa diminta untuk menggambar
grafik fungsi tujuan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan untuk mengarahkan mahasiswa menemukan keuntungan
maksimal yang diperoleh butik menggunakan garis selidik. Dengan
pengalaman mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan
pertama aktivitas ketiga yaitu menentukan banyak kue donat dan
banyak kue lapis yang dibuat oleh bu Santi dengan langkah
menggambar daerah penyelesaan dari pertidaksamaan linear dua
variabel 25+ yx , dapat membantu mahasiswa dalam menyelesaikan
masalah yang diberikan pada aktivitas kedua ini. Dari daerah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
penyelesaian yang diperoleh dan grafik fungsi tujuan yang dihasilkan
oleh mahasiswa, mahasiswa dituntun oleh beberapa pertanyaan yang
mengarahkan mahasiswa menyelesaikan model dengan garis selidik.
Sehingga mahasiswa dapat menyimpulkan keuntungan maksimal yang
diperoleh butik dari penjualan kedua baju pesta tersebut. Masalah
diberikan dalam bentuk lembar kerja mahasiswa. Peneliti membagikan
lembar kerja kepada masing-masing kelompok. Setelah lembar kerja
mahasiswa dibagikan, peneliti mengajak mahasiswa secara bersama-
sama untuk membaca masalah yang diberikan dan menerangkan apa
yang harus dikerjakan oleh mahasiswa dalam kelompok yaitu
menggambar grafik kendala dan menentukan daerah penyelesaian dari
model program linear dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan pada lembar kerja. Mahasiswa secara berkelompok untuk
berdiskusi untuk menyelesaiakan masalah yang diberikan.
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Dalam aktivitas kedua mahasiswa diminta dalam kelompok untuk
menggambar grafik dari kendala yang telah diperoleh pada aktivitas
pertama dalam satu diagram cartesius dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Kemudian mahasiswa diminta untuk menggambar
grafik fungsi tujuan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan untuk mengarahkan mahasiswa menemukan keuntungan
maksimal yang diperoleh butik menggunakan garis selidik. Namun
disini dalam menjawab pertanyaan yang diberrkan dilakukan secara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
klasikal karena waktu banyak dipakai oleh peneliti saat membimbing
mahasiswa untuk menggambar daerah penyelesaian dan grafik fungsi
tujuan dengan tepat sehingga tidak memungkinkan untuk peneliti
berkeliling memberikan topangan lagi dalam menjawab pertanyaan-
pertanyaan lanjutan. Berikut contoh hasil pekerjaan mahasiswa.
Gambar 4. 22. Hasil pekerjaan kelompok mahasiswa pada
aktivitas II
Dari penyelesaian mahasiswa di atas, nampak mahasiswa menggambar
grafik persamaan dari masing-masing kendala, kemudian mahasiswa
menentukan daerah penyelesaiannya dan memplotkan titik-titik yang
merupakan titik penyelesaiannya. Dari hasil tanya jawab peneliti
dengan mahasiswa saat berkeliling membimbing dalam kelompok
diskusi, mahasiswa menggambar grafik dengan cara menentukan titik
potong masing-masing grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian
menarik garis yang menguhubung kedua titik potong tersebut dalam
diagram Cartesius. Daerah yang merupakan penyelesaian merupakan
daerah yang memenuhi semua kendala. Nampak juga mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
mengambil nilai f = 270.000 dan f = 405.000 kemudian menggambar
grafiknya dalam bidang yang sama dengan grafik kendala.
Setelah mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
gambar grafik fungsi tujuan dalam satu bidang Cartesius, peneliti
membimbing mahasiswa secara klasikal untuk menentukan titik
maksimum dari model program linear menggunakan metode garis
selidik dan mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan besar
keuntungan maksimal yang diperoleh butik dari penjualan baju pesta
jenis 1 dan baju pesta jenis 2. Peneliti menekankan bahwa perlu
melakukan uji titik untuk menentukan daerah yang merupakan daerah
penyelesaian. Jika titik tersebut memenuhi semua kendala maka daerah
tersebut merupakan daerah penyelesaiannya dan dapat juga ditentukan
dengan melihat daerah yang merupakan hasil gabungan dari daerah
penyelesaiaan masing-masing kendala.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil kontruksi mahasiswa terjadi saat peneliti
membimbing mahasiswa secara klasikal untuk menentukan titik
maksimum dari model program linear dengan metode garis selidik dan
mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan besar keuntungan maksimal
yang diperoleh butik dari penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta
jenis 2 dengan mencari jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan pada lembar kerja mahasiswa.
Berikut cuplikan interaksinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
Peneliti : Na di depan sini sudah ada gambar daerah
penyelesaian yang sama dengan yang kalian gambar
dalam kelompok (peneliti menampilkan gambar
daerah penyelesaian dan grafik fungsi tujuan
menggunakan aplikasi geogebra)
Sekarang perhatikan daerah penyelesaian yang
sudah kalian gambar dan grafik fungsi tujuannya itu.
Na perhatikan grafik fungsi tujuan yang kalian buat,
apa yang sama dari kedua grafik tersebut?
Mahasiswa : Grafiknya sejajar mba
Peneliti : Na sekarang coba dalam kelompok kalian geser
grafik fungsi tujuannya ke kiri dan ke kanan. Terus
apa yang terjadi dengan nilai f kalian?
Mahasiswa : (mahasiswa menggeser menggunakan penggaris
biasa dan penggaris segitiga) Mahasiswa kesulitan
dalam menggeser grafik
Peneliti : Apa yang terjadi?
Mahasiswa : Nilai f membesar kalau ke kanan. Kalau ke kiri nilai
f nya mengecil
Peneliti : Ia. Yang lain masih bingung?
Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Na sekarang perhatikan e. Kan ada dua grafik fungsi
tujuan yang saling sejajar kan. Bisa tidak kalau saya
bilang grafik fungsi tujuan yang pertama ini kalau
saya geser ke atas atau ke kanan nanti akan berhimpit
ke grafik yang kedua ini?
Mahasiswa : Ia bisa kan dia sejajar
Peneliti : Ia betul. Na sekarang bandingkan nilai f yang di
grafik pertama ini dengan yang kedua
Mahasiswa : Yang pertama itu lebih kecil dari pada yang kedua
Peneliti : Kalau begitu kesimpulannya apa kalau grafik fungsi
tujuan saya geser ke kanan?
Mahasiswa : Nilai f nya semakin besar
Peneliti : Ia betul sekali.Jadi kalau kita geser grafik fungsi
tujuannya ke kanan yang terjadi itu nilai f nya
semakin besar. Na kalau begitu bagaimana kalau
grafiknya saya geser ke kiri? Coba buat hal yang
sama seperti tadi
Mahasiswa : Tambah kecil nilainya
Peneliti : Ia nilainya f semakin mengecil.
(kemudian peneliti menekankan kembali kepada
mahasiswa dengan menggunakan aplikasi geogebra
untuk menunjukan hasil dari pergeseran fungsi
tujuan kepada mahasiswa dan melanjutkan ke
pertanyaan berikut)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
Jadi dapat disimpulkan bahwa ketika grafik fungsi
tujuannya digeser ke kanan maka nilai fnya semakin
membesar dan ketika garfik fungsi tujuan kita geser
ke kiri makan nilai fnya semakin mengecil.
Na coba lihat kalau saya geser grafiknya ini ke kanan
kapan grafiknya ini berhenti bergeser?
Mahasiswa : Sampai di titik maksimum
Peneliti : Titik maksimumnya yang mana? Sama-sama dengan
teman kelompok coba geser grafiknya ke kanan.
Berhentinya di titik yang mana?yang ini apa yang
ini? (menunjuk pada titik (4,4) dan titik (6,3))
Mahasiswa : Yang ini hehehe
Peneliti : Hehe ia yang mana? Coba geser sekarang dengan
teman kelompok (sebagian mahasiswa menggeser
dengan penggaris segitiga)
Mahasiswa : Yang itu mba yang D1
Peneliti : Ia na coba lihat ini (peneliti melakukan ilustrasi
menggeser salah satu garfik fungsi tujuannya ke
kanan) berthenti dimana?(sambil mengeser)
Mahasiswa : Terus. . . terus. . .di D1
Peneliti : Na kalau saya berhenti disini boleh nggak? (merujuk
pada titik (4,4))
Mahasiswa : Nggak. di D1 berhentinya
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Bukan titik maksimumnya
Peneliti : Kalau disini? (merujuk pada titik (6,3) yang diberi
nama titik D1)
Mahasiswa : Ya disitu
Peneliti : Ya kalau seAndainya titik (4.4) dan titik (6,3) bukan
titik penyelesaiannya berarti berhentinya dimana?
(mengAndaikan titik (6,3) bukan titik
penyelesaiannya jadi titiknya dihilangkan)
Mahasiswa : di C1
Peneliti : Ia. Kenapa? Kan masih ada sisa daerah
penyelesaiannya
Mahasiswa : Karena nggak ada titik penyelesaian lagi
kekanannya itu
Peneliti : Na itu dia. Berarti kapan di grafik ini berhenti
bergeser? Sampai ke titik penyelesaian yang. . .
Mahasiswa : Yang paling akhir.
Peneliti : Yap. . jadi kita geser ke titik penyelesaian yang
paling ahkir. Na titik penyelesaian yang terakhir
yang dilewati oleh grafik itulah titik maksimum kita
walaupun disini masih ada sebagian daerah yang
masuk dalam daerah penyelesaiannya tapi kan dalam
daerah itu tidak ada lagi titik penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
Mahasiswa : Ia mba
Peneliti : Na kita kembali ke soal yang tadi. Na tadi kan kita
berhenti di titik D1 (6,3). Berarti titik (6,3) ini titik
apanya?
Mahasiswa : Titik maksimumnya
Peneliti : Ia titik maksimum. Kalau di grafik ini yang paling
minimum titik apa?
Mahasiswa : Titik (0,0)
Peneliti : Kenapa?
Mahasiswa : Titik terakhirnya kalau kita geser grafiknya ke kiri
Peneliti : Ya jadi kalau kita geser ke kiri. . .na dia akan
berhenti di titik (0,0). Karena saat kita geser ke kiri
titik penyelesaian kita yang paling akhir itu titik
(0,0).
Titik maksimum itu titik yang menyebabkan nilai f
kita. . .
Mahasiswa : Maksimal
Peneliti : Kalau titik minimum?
Mahasiswa : Nilai fnya minimum
Peneliti : Ya jadi titik maksimum itu yang menyebabkan nilai
f paling besar atau nilai maksimumnya kalau titik
minimum itu titik yang menyebabkan nilai f nya
paling kecil atau nilai minimum.
Kan tadi kita peroleh titik maksimumnya (6,3). Na
coba cari nilai maksimumnya. Bisa kan?
Mahasiswa : Bisa
Peneliti : Caranya?
Mahasiswa : Substitusi ke fungsi tujuan 50.000x+85.000y
Peneliti : Ya coba cari nilai maksimumnya dapat berapa?
Mahasiswa : Dapat 555.000
Peneliti : Yang lain bagaimana? Sama kah?
Mahasiswa : Sama mba dapat 555.000
Peneliti : Na kalau kembali ke konteks kita yang masalah
butik tadi. Jadi berapa keuntungan maksimal yang
diperoleh butik?
Mahasiswa : Keutungan maksimalnya 555.000 dari hasil jual 6
buah baju pesta yang pertama dan 3 buah baju pesta
yang kedua
Peneliti : Ia betul ya.
(Peneliti kemudian menjelaskan kepada mahasiswa
bahwa grafik fungsi tujuan yang di gambar tadi
dinamakan dengan garis selidik dan menjelaskan
apa itu garis selidik. Garis selidik yaitu garis yang
dihasilkan dari fungsi objektif yang digunakan untuk
menentukan titik optimum)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
Lengkapi grafiknya kalian dalam kelompok.
Gambar garis fungsi tujuan di titik penyelesaian
akhirnya kalian saat kalian geser.
Mahasiswa : Oke mba
Peneliti : Na jadi kalau saya mau cari titik maksimum cara
bagaimana?
Mahasiswa : Caranya geser garis selidiknya itu ke kanan
Peneliti : Sampai. . .
Mahasiswa : Sampai titik penyelesaian terakhir
Peneliti : Kalau mau cari titik minimum?
Mahasiswa : Geser garis selidiknya ke kiri sampai titik
penyelesaian yang terakhir
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan daerah
penyelesaian dari kendala dan grafik fungsi tujuan yang dibuat oleh
mahasiswa untuk membimbing mahasiswa secara klasikal untuk
menyelesaikan masalah dengan metode garis selidik dan mengajak
mahasiswa untuk menyimpulkan besar keuntungan maksimal yang
diperoleh butik dari penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2.
Topangan-topangan yang diberikan berhasil mengantarkan mahasiswa
menyimpulkan keuntungan maksimal yang diperoleh butik dari
penjualan baju pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2. Topangan yang
diberikan peneliti kepada mahasiswa yaitu menjawab pertanyaan-
pertanyaan yang diberikan pada lembar kerja mahasiswa. Dari proses
tersebut juga mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya bahwa
jika ingin menentukan titik maksimum maka garis selidik di geser ke
kanan atau ke atas dalam daerah penyelesaian sampai ke titik
penyelesaian yang terakhir, dan jika ingin menentukan titik minimum
maka garis selidik di geser ke kiri atau ke bawah dalam daerah
penyelesaian sampai ke titik penyelesaian yang terakhir. Titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
penyelesaian terakhir dari hasil pergeseran garis selidik merupakan titik
optimum yang dicari. Titik optimum menyebabkan adanya nilai
optimum dengan cara mensubstitusi titik optimum ke fungsi tujuannya.
Peneliti kemudian menjelaskan bahwa diperlukan dua garis selidik
untuk mengetahui arah kemiringan garis dan arah pergeseran garis dan
garis tersebut digunakan untuk menentukan titik penyelesaian terakhir
sebagai titik optimumnya. Peneliti memberikan penekanan bahwa titik
penyelesaiannya anggota bilangan Real maka garis selidik itu pasti akan
berhenti bergeser tepat di salah satu titik pojok tetapi jika titik
penyelesaiannya anggota bilangan bulat itu belum tentu karena tidak
semua titik pojok itu merupakan bilangan bulat. Kemudian peneliti
mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan langkah-langkah dalam
menyelesaikan masalah program linear menggunakan garis selidik
yaitu membuat model dari masalah berupa kendala dan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dari kendala, menentukan nilai f dan
menggambar garis selidik minimal dua, dan menggeser garis selidik ke
kanan (untuk titik maksimum) atau ke kiri (untuk titik minimum)
sampai ke titik penyelesaian terakhir. Peneliti bersama-sama dengan
mahasiswa merangkum langkah yang diperoleh dalam menyelesaian
masalah program linear menggunakan garis selidik yaitu menentukan
kendala dan fungsi objektif, menggambar daerah penyelesaian,
menentukan nilai f dan menggambar grafik fungsi tujuan (garis selidik)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
minimal dua, dan menggeser garis selidik ke kanan atau ke kiri sampai
ke titik penyelesaian terakhir.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi pada aktivitas ketiga ini salah satunya
interaktivitas antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas yang
terjadi ketika peneliti membimbing mahasiswa untuk menentukan titik
maksimum dari model program linear menggunakan garis selidik dan
menyimpulkan keuntungan yang diperoleh butik dari penjualan baju
pesta jenis 1 dan baju pesta jenis 2 dimana dialognya sudah dipaparkan
pada karakteristik 3 (pemanfaatan hasil konstruksi sisa).
Berikut interaksi yang terjadi antara peneliti dan mahasiswa dalam
kelompok diskusi saat peneliti membimbing mahasiswa menggambar
daerah penyelesaian yang tepat.
Peneliti : Mana daerah penyelesaianmu?
Mahasiswa : Ini mba
Peneliti : Ini titik penyelesaian atau bukan? (menunjuk pada
titik (4,4) yang letaknya tepat pada garis
204 =+ yx )
Mahasiswa : Hmhm nggak.
Peneliti : Ia kah?
Mahasiswa : Juga ya mba?
Peneliti : Tanda pertidaksamaanmu tadi apa
Mahasiswa : Kurang dari sama dengan
Peneliti : Kalau begitu ini juga titik penyelesaiannya atau
bukan?
Mahasiswa : Juga harusnya kak kan
Peneliti : Ia jangan lupa kasih titik supaya tahu kalau ini juga
titik penyelesaiannya. Lihat dengan yang lain juga
Mahasiswa : Ia mba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
Dari cuplikaan interaksi di atas, setelah memberikan topangan
sebelumnya nampak bahwa terdapat interaksi saat peneliti menanyakan
titik (4,4) merupakan titik penyelesaian atau bukan mahasiswa
menjawab titik (4,4) juga titik penyelesaian karena tandanya . Oleh
karena itu dari interaksi di atas dapat disimpulkan bahwa mahasiswa
dapat menyadari dan menyimpulkan sendiri bahwa daerah
penyelesaiannya berupa titik-titik dimana x,y anggota bilangan bulat.
Berikut cuplikan interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam
kelompok diskusi.
Peneliti : Kasih nama yang benar untuk garis lurusnya ini
Mahasiswa : Yang ini ya mba
Peneliti : Ia ini 2132 + yx ini nama untuk yang mana?
Mahasiswa : Untuk garis ini
Peneliti : Kemarin dijelaskan itu gimana? Garis lurus ini garis
dari apa?
Mahasiswa : O ia maksudnya ini mba persamaannya
2132 =+ yx Peneliti : Cek dengan yang lain
Dari cuplikaan interaksi di atas, nampak bahwa saat peneliti
menanyakan garis lurus ini garis dari apa, mahasiswa menyadari
kesalahannya yaitu garis lurus tersebut adalah garis dari persamaan
2132 =+ yx . Oleh karena itu dari interaksi di atas dapat disimpulkan
bahwa mahasiswa dapat menyadari dan menyimpulkan sendiri bahwa
garis lurus yang digambar merupakan garis dari persamaannya bukan
pertidaksamaan.
Jadi dapat disimpulkan bahwa pada aktivitas kedua terjadi interaksi
antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelompok diskusi, dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
interaksi antara peneliti dengan mahasiswa dalam kelas. Dari interaksi-
interaksi tersebut, mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
5) Keterkaitan
Pada aktivitas ini, masalah yang diberikan mengarahkan mahasiswa
pada konsep penyelesaian masalah program linear menggunakan
metode garis selidik. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari
grafik kendala menggunakan konsep menggambar daerah penyelesaian
pertidaksamaan linear dua variabel yang dipelajari pada pertemuan
pertama.
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan kedua kelas penelitian
Tabel 4.6. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan kedua kelas penelitian
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
2 Aktivitas
kedua
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
3. Pembelajaran ketiga kelas penelitian
Masalah yang diberikan:
Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi nama
Fluin dan Fluon. Tiap – tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient) utama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
dengan kadar kandungannya masing masing. Obat flu Fluin mengandung 2
grain aspirin, 5 grain bikorbonat, dan 1 grain kodein. Sedangkan obat flu
Fluon mengandung 1 grain aspirin, 8 grain bikorbonat, dan 6 grain kodein.
Menurut dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh jika dalam tiga hari
(secara rata – rata) minimal menelan 12 grain aspirin, 80 grain bikarbonat,
dan 24 grain kodein. Harga Fluin Rp 2.500/kapsul dan harga Fluon Rp
3.000/kapsul. Berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon yang harus dibeli
supaya cukup untuk menyembuhkan dengan biaya pembelian total semurah
– murahnya?
1) Penggunaan konteks
Pada pertemuan ketiga ini, konteks yang digunakan sudah diberikan
kepada mahasiswa dalam bentuk tugas mandiri. Tugas tersebut diberikan
sebagai latihan bagi mahasiswa untuk memperkuat konsep yang sudah
diterima pada pertemuan kedua. Masalah yang diberikan berupa masalah
program linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah
tersebut mahasiswa diminta untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Peneliti meminta mahasiswa bersama teman di samping kiri dan kanan
untuk menyamakan hasil pekerjaan mereka dan peneliti keliling
memperhatikan pekerjaan mahasiswa. Dari hasil pekerjaan mahasiswa,
semua mahasiswa menyelesaian masalah tersebut menggunakan metode
garis selidik yang sudah dipelajari pada pertemuan kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
2) Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Penggunaan model terlihat ketika pemabahsan tugas. Peneliti meminta
salah satu mahasiswa untuk mempresentasikan tugasnya di depan kelas.
Semua mahasiswa memperoleh hasil akhir yang sama yaitu seorang pasien
flu harus membeli 2 kapsul fluin dan 9 kapsul fluon untuk dapat
menyembuhkan sakitnya dengan total harga Rp 32.000.
Berikut salah satu contoh pekerjaan mahasiswa yang dipilih untuk di
presentasi di depan kelas.
Gambar 4. 23. Hasil pekerjaan mahasiswa
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, nampak langkah-langkah
penyelesaiannya yaitu mahasiswa memisalkan x sebagai banyak kapsul
fluin yang dibeli dan y sebagai banyak kapsul fluon yang dibeli, kemudian
mahasiswa membentuk fungsi tujuan yaitu Meminimumkan
yxyxf 000.3500.2),( += . Mahasiswa membentuk kendala utama yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
terdiri dari kendala utama dan kendala nonnegatif yaitu
+
+
+
0
0
246
8085
122
y
x
yx
yx
yx
dan
Zyx , Mahasiswa kemudian menggambar daerah penyelesaian dari
grafik kendala. Mahasiswa menggambar gari sselidik dnegan mengambil
nilai f = 40.500. Kemudian menggeser garis selidik
500.40000.3500.2 =+ yx ke kiri bawah sampai titik penyelesaian terakhir
yaitu titik (2,9), kemudian mensubstitusi titik (2,9) ke fungsi tujuan di
dapat nilai minimumnya 32.000. Kemudian menuliskan kesimpulan
banyaknya kapsul fluin yang harus dibeli adalah 2 kapsul dan 9 kapsul
fluon sehingg todal harganya Rp 32.000.
Dari hasil pekerjaan mahasiswa di atas, disimpulkan bahwa mahasiswa
dapat membuat pemisalan dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk
kendala dengan tepat, mahasiswa mampu membentuk fungsi tujuan
dengan tepat, mahasiswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari
kendala dengan tepat, mahasiswa dapat membentuk dan menggambar dua
buah garis selidik, mahasiswa dapat menentukan titik minimum, dan
mahasiswa dapat menafsirkan kembali ke masalah awal.
3) Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Pemanfaatan hasil kontruksi mahasiswa terjadi ketika peneliti meminta
mahasiswa untuk mempresentasikan hasil tugasnya di depan kelas. Berikut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
salah satu interaksi yang terjadi saat peneliti memanfaatkan hasil
konstruksi mahasiswa.
Peneliti : Kenapa garis selidiknya di geser ke kiri?
Mahasiswa : Karena kan kita kan mau cari titik yang minimum jadi
geser ke kiri. Kalau maksimum baru geser ke kanan
Peneliti : Ia jadi alasannya itu karena fungsi tujuannya kita itu kan
mau meminimumkan jadi garis selidiknya kita geser ke
kiri/ gesrenya sampai mana?
Mahasiswa : Titik penyelesaiannya yang terakhir
Peneliti : Ya betul. Karena titik penyelesaian yang terakhir itu yang
merupakan titik optimum yang kita cari.
Kemarin saya minta garis selidiknya gambar berapa
banyak?
Mahasiswa : Minimal 2
Peneliti : Ia minimal dua ya supaya bisa membantu kalian saat geser
garisnya itu supaya pas. Lebih banyak garis selidik yang
di gambar itu lebih baik. Kenapa tidak mau gambar yang
banyak?
Mahasiswa : Capek mba soalnya panjang sekali penyelesaiannya itu
Peneliti : Ya baik. Intinya kalian tahu arah pergeseran garis
selidiknya kalau mau cari minimum dan maksimum
Mahasiswa : Ya baik. Intinya kalian tahu arah pergeseran garis
selidiknya kalau mau cari minimum dan maksimum
Dari proses di atas, nampak bahwa peneliti menggunakan penyelesain
mahasiswa untuk membawa mahasiswa menyimpulkan arah pergeseran
garis selidik. Dari proses di atas mahasiswa mengetahui bahwa jika untuk
meminimumkan fungsi tujuan maka garis selidik di geser ke kiri dan jika
untuk memaksimumkan fungsi tujuan maka garis selidik di gesre ke kanan
sampai titik penyelesaian terakhir. Peneliti kemudian memberikan
penekanan jika fungsi tujuannya meminimumkan maka garis selidik yang
dibuat digeser ke kiri sampai ke titik penyelesaian yang terakhir dan jika
fungsi tujuannya memaksimumkan maka garis selidik di geser ke kanan
sampai ke titik penyelesaian yang terakhir. Peneliti juga menekankan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
bahwa jika mengalami kesulitan dalam membuat modelnya mahasiswa
terlebih dahulu menuliskan informasi yang ada pada soal dalam sebuah
tabel. Dan jangan lupa untuk menuliskan elemen bilangan dari x dan y
agar tidak salah menentukan titik penyelesaiannya dalam menggambar
daerah penyelesaian. Peneliti kemudian bersama-sama dengan mahasiswa
menyimpulkan kembali langkah-langkah yang dilakukan dalam
menyelesaikan masalah program linear dua variabel dengan metode garis
selidik. Peneliti meminta mahasiswa untuk menarik kesimpulan dengan
benar sesuai dengan variabel yang dimisalkan dan apa yang di tanya dalam
soal.
Setelah itu peneliti meminta mahasiswa mempersiapkan diri untuk
mengikuti tes tertulis.
4) Interaktivitas
Interaktivitas yang terjadi adalah interaksi antara peneliti dan mahasiswa
dalam kelas dimana dialognya sudah dipaparkan pada karakteristik
sebelumnya yaitu pemanfaatan hasil konstruksi siswa. Dari interaksi yang
terjadi, mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya untuk
menyelesaikan masalah program linear dua variabel.
5) Keterkaitan
Masalah ini berkaitan dengan konsep penyelesaian masalah program linear
dua variabel. Pada pertemuan yang kedua masalah yang diberikan
mengarahkan mahasiswa untuk menemukan konsep penyelesaian masalah
program linear dua variabel dengan metode garis selidik. Pada pertemuaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
tiga masalah yang diberikan memperkuat konsep yang sudah diterima
mahasiswa pada pertemuan kedua.
Berikut dipaparkan tabel kesimpulan mengenai aktivitas pada proses
pembelajaran pertemuan ketiga kelas penelitian.
Tabel 4.7. Kesimpulan mengenai aktivitas pada proses pembelajaran
pertemuan keitga kelas penelitian
No Aktivitas Karakteristik PMR yang Muncul
1 Aktivitas
pertama
1. Penggunaan konteks
2. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
3. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
4. Interaktivitas
5. Keterkaitan
E. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba
Peneliti mengadakan tes tertulis setelah melaksanakan pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR pada materi program linear. Tes
tertulis dilakukan dua kali yaitu tes tertulis I dilakukan pada akhir pembelajaran
pertemuan pertama dan tes tertulis II dilakukan pada akhir pembelajaran
pertemuan ketiga. Tes tertulis bertujuan untuk mengetahui kemampuan
memodelkan mahasiswa. Pemilihan hasil jawaban mahasiswa berdasarkan
kelompok jawaban yang sama.
Deskripsi Hasil Jawaban Mahasiswa dari Hasil Tes Tertulis I Kelas Uji
Coba
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
tersebut mahasiswa diminta untuk memodelkan masalah yang diberikan dan
menentukan penyelesaiannya.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal
nomor kedua berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 2 mahasiswa dari 36 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 24. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk tes
tertulis I kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyak karung baju dan y
sebagai banyak karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan
objek ke dalam variabel berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan
ke dalam variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (b).
Jawaban bagian b:
Dari jawaban mahasiswa di atas, mahasiswa terlebih dahulu menggambar
diagram Cartesius kemudian memplotkan titik-titik dimana titik-titik
tersebut memenuhi model yang sudah dibuat pada jawaban nomor a pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
diagram Cartesius. Titik-titik yang diplotkan diantaranya adalah (0,0),
(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0),
(3,1), (3,2), (4,0), (4,1), (5,0), (6,0).
Dari deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari indikator
soal bagian b, maka disimpulkan bahwa mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah mahasiswa menggambar diagram
Cartesius kemudian memplotkan titik-titik dimana titik-titik tersebut
memenuhi model yang sudah dibuat pada jawaban nomor a pada diagram
Cartesius.
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut untuk jawaban
nomor b berada pada level referensial. Mahasiswa tersebut memenuhi
semua indikator kemampuan memodelkan pada level referensial yaitu
mahasiswa memplotkan titik – titik (kemungkinan dari variabel) yang
memenuhi model pada diagram Cartesius.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 25 mahasiswa dari 36 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
Gambar 4. 25. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk tes
tertulis I kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju
dan y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 sebagai model matematika dari permasalahan yang
diberikan dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Mahasiswa
menuliskan penggunaan tanda ≤ karena motornya hanya dapat
membawa beban tidak lebih dari 24 kg
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
objek ke dalam variabel berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa mencari titik bantu yaitu ketika x = 0 dan y = 0 dimana
merepresentasikan titik potong grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu
x dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik titik (0,4) dan (6,0)
b. Mahasiswa memplot titik (0,4) dan (6,0) pada diagram Cartesius dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik tersebut
c. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4),
(0,0), dan (6,0).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
d. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian b, maka disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menentukan penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian
a yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu mencari titik potong
dari grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y (poin
a), menggambar garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong
(poin b), menentukan daerah penyelesaian dan bukan daerah penyelesaian
(poin c), dan memplotkan titik pada daerah penyelesaian yang merupakan
titik penyelesaiannya (poin d).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (poin a,
b), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya (poin c), dan mahasiswa mampu memplotkan
titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian (poin d).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 9 mahasiswa dari 36 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 26. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga untuk tes
tertulis I kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju
dan y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 sebagai model matematika dari permasalahan yang
diberikan dengan syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan
objek ke dalam variabel berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin a), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (b).
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menggambar garis lurus yang merepresentasikan
persamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada diagram Cartesius
yang menghubungkan titik (6,0) dan titik (0,4)
b. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4),
(0,0), dan (6,0).
c. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian b, maka disimpulkan bahwa mahasiswa dapat
menentukan penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian
a yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu menggambar grafik
4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada diagram Cartesius (poin a), menentukan daerah
penyelesaian dan bukan daerah penyelesaian (poin b), dan memplotkan
titik pada daerah penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya
(poin c).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (poin a),
mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya (poin b), dan mahasiswa mampu memplotkan
titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian (poin c).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa pada hasil tes tertulis I untuk
permasalahan nomor a diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal untuk nomor soal a
yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah
yang diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu membentuk
sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa pada hasil tes tertulis I untuk
permasalahan nomor b diperoleh bahwa kemampuan memodelkan 2
mahasiswa berada pada level referensial dan kemampuan memodelkan 32
mahasiswa berada pada level formal. 2 mahasiswa pada level referensial
memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada level referensial
untuk permasalahan nomor b yaitu mahasiswa memplotkan titik – titik
(kemungkinan dari variabel) yang memenuhi model pada diagram
Cartesius. 34 mahasiswa pada level formal memenuhi semua indikator
pada level formal untuk permasalahan nomor b yaitu mahasiswa mampu
menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel, mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
Deskripsi Hasil Jawaban Mahasiswa dari Hasil Tes Tertulis II Kelas Uji
Coba
Permasalahan Pertama
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan program linear bulat
bentuk maksimum dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa diminta untuk
menyelesaikan masalah yang diberikan.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal
nomor pertama berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 25 mahasiswa dari 34 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 27. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk
masalah pertama tes tertulis II kelas uji coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan banyaknya kursi dengan variabel x
dan banyaknya meja dengan variabel y
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 (proses
perakitan) dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 (proses finishing) sesuai dengan yang
diperoleh dari tabel yang telah dibuat dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥
0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif maksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah
titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 +
3𝑦 = 13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0).
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-
titik yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian.
Disini mahasiswa tidak menuliskan cara yang digunakan untuk
menentukan daerah penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
278
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 170.000 dengan
mengambil nilai 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 70.000 dan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 170.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y.
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan
11. Mahasiswa menghitung keuntungan maksimum dengan
mensubstitusikan titik maksimum (4,3) ke fungsi objektif sehingga
diperoleh keuntungan maksimumnya sebesar Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah yang diberikan
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal (11).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
(poin 1), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (5), mahasiswa
mampu membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan
syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4),
mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat
sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11),
mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 11).
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 8 mahasiswa dari 34 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
Gambar 4. 28. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk
masalah pertama tes tertulis II kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi
dan variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 (fungsi untuk
perakitan) dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 (fungsi untuk finishing) dan kendala
nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
3. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
4. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 +
50.000𝑦
5. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
(0,15) dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13
adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0).
6. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-
titik yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian.
Disini mahasiswa tidak menuliskan cara dalam menentukan daerah
penyelesaiannya dan mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) sebagai
titik penyelesaiaan.
7. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan menggambar garis yang merepresentasikan
persamaan tersebut pada diagram cartesius
8. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(6,2) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan
9. Mahasiswa menghitung keuntungan maksimum dengan
mensubstitusikan titik maksimum (6,2) ke fungsi objektif sehingga
diperoleh keuntungan maksimumnya sebesar Rp 320.000. Disini
mahasiswa mengalami kesalahan dalam perhitungan. Seharusnya
ketika titik (6,2) di substitusikan ke fungsi objektif hasilnya adalah
220.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
4,8,9), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4),
mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode
garis selidik) dengan kurang tepat (Terlihat pada poin 6 dan 8. Mahasiswa
tidak memplotkan titik 4,3 sebagai titik penyelesaiannya sehingga pada
saat menggeser garis selidik ke kanan diperoleh titik penyelesaian yang
terakhir yang dilewati garis selidik sebagai titik maksimumnya adalah titik
(6,2) seharusnya titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis
selidik sebagai titik maksimumnya adalah titik (4,3), mahasiswa juga
melakukan kesalahan saat menghitung hasil dari substitusi titik (4,3) ke
fungsi tujuan (poin 9)), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali
hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal walaupun hasil
yang diperoleh kurang tepat (poin 9).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
(poin 1), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (poin 4),
mahasiswa mampu membentuk kendala (poin 2), mahasiswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(poin 3), dan mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
(poin 9). Mahasiswa belum memenuhi 1 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear (poin 6 dan poin 8).
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 1 mahasiswa dari 34 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 29. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga untuk
masalah pertama tes tertulis II kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanya pada masalah
yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendalah
3. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi
yang diproduksi dan variabel y sebagai banyaknya meja yang
diproduksi
4. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 untuk jumlah
waktu perakitan dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 untuk jumlah waktu finishing dan
kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
5. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
6. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
7. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik bantu yaitu untuk
persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7,1) dan untuk
persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (1,4) dan titik (13,0).
8. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-
titik yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian.
Disini mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
9. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 160.000
10. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik bantu (3,2) dan (-2,4) untuk dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
menggambar garis selidik tersebut. Namun disini mahasiswa tidak
tepat dalam menggambar garis seilidiknya karena kesalahan dalam
memplotkan titik bantu (-2,4). Mahasiswa memplotkan pada titik (-
2,3). Mahasiswa menggambar setiap hasil dari pergeseran garis
selidik ke kanan.
11. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan. Disini mahasiswa
tidak melakukan penggeseren garis selidik sampai ke titik
penyelesaian yang terakhir.
12. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan
titik maksimum yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga
diperoleh 230.000
13. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum yang
diperoleh bengkel tersebut adalah sebesar Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
6,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel (poin 3,4,5,6),
mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan
model matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
1,2,3,4,5), mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan
metode garis selidik) dengan kurang tepat (poin 10,11,12) walaupun
proses penyelesaiannya sudah tepat. Terlihat pada poin 10 mahasiswa
kurang tepat dalam menggambar garis selidik karena kesalahan dalam
memplotkan salah satu titik bantu yaitu titik (-2,4) sehingga garis selidik
yang digambar tidak tepat namun disini mahasiswa dapat menentukan titik
pemaksimum dengan tepat (poin 11,12) dengan langkah yang kurang tepat
karena garis selidik tidak digeser sampai ke titik penyelesaian yang
terakhir. Mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
(poin 3), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (poin 6),
mahasiswa mampu membentuk kendala (poin 4), mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(poin 5), dan mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
(poin 12). Mahasiswa belum memenuhi 1 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear (poin 10,11,12).
Dari hasil analisis pekerjaan mahasiswa pada hasil tes tertulis II
permasalahan pertama diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Terdapat 25 mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu. mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa
mampu membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai
konteks awal. Terdapat 9 mahasiswa dari 34 mahasiswa belum memenuhi 1
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear.
Permasalahan Kedua
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan program linear bulat
bentuk minimum dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa diminta untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal
nomor kedua berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 28 mahasiswa dari 34 Mahasiswa yang menjawab dengan cara
sebagai berikut:
Gambar 4. 30. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama untuk
masalah kedua tes tertulis II kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan banyaknya kantong pupuk cair
dengan variabel x dan banyaknya kantong pupuk kering dengan
variabel y
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif minimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik
(0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0)
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-
titik yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian.
Disini mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah
penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 211.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000 dengan
mengambil nilai z = 211.000 dan z = 156.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
11. Mahasiswa menyimpulkan banyak kantong pupuk cair yang dibeli
yaitu 4 buah dan banyak kantong pupuk kering yang dibeli yaitu 3
buah.
12. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 111.000
13. Mahasiswa menyimpulkan bahwa total harga paling murah dari
pembelian kedua jenis pupuk tersebut sebesar Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan
model matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin
1,2,3,4,5), mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal (poin 11,13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
(poin 1), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (poin 5),
mahasiswa mampu membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(poin 4), mahasiswa menyelesaikan model matematika yang telah dibuat
sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin
6,7,8,9,10,11,12,13), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai
konteks awal (poin 11,13).
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 6 mahasiswa dari 34 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
Gambar 4. 31. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua untuk masalah
kedua tes tertulis II kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dari masalah yang
diberikan dalam sebuah tabel dan menuliskan apa yang ditanya
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya
kantong pupuk cair dengan dan variabel y sebagai banyaknya kantong
pupuk kering
3. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
4. Mahasiswa memodelkan kendala 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 (fungsi untuk zat
kimia I), 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 (fungsi untuk zat kimia II), dan 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18
(fungsi untuk zat kimia II) dan kendala syarat nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0
dan 𝑦 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
5. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
6. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 +
17.000𝑦
7. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik
(0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0)
8. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-
titik yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian.
Disini mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah
penyelesaiannya. Mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) yang juga
merupakan titik penyelesaiannya
9. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 180.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 150.000 dengan
mengambil nilai z = 180.000 dan z = 150.000
10. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y
11. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(5,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
294
12. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (5,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 126.000
13. Mahasiswa menyimpulkan jadi banyak kantong pupuk cair 5 dan
banyak kantong pupuk kering 3 dengan total harga paling murah
adalah 126.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
6,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6),
mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan
model matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin
1,2,3,4,5,6), mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah
menggunakan metode garis selidik) dengan kurang tepat (terlihat pada
poin 8, 11 dan 12. Mahasiswa tidak memplotkan titik 4,3 sebagai titik
penyelesaiannya sehingga pada saat menggeser garis selidik ke kiri atau
ke bawah diperoleh titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis
selidik sebagai titik minimumnya adalah titik (5,3) seharusnya titik
penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis selidik sebagai titik
minimumnya adalah titik (5,3)), mahasiswa dapat menginterpretasikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
walaupun hasil yang diperoleh kurang tepat (poin 13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel
(poin 1), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (poin 5),
mahasiswa mampu membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(poin 4), dan mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
(poin 13). Mahasiswa belum memenuhi 1 indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear (poin 8,11,12).
Dari hasil analisis pekerjaan mahasiswa pada hasil tes tertulis II
permasalahan kedua diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Terdapat 28 mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu. mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa
mampu membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai
konteks awal. Terdapat 6 mahasiswa dari 34 mahasiswa belum memenuhi 1
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear.
F. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Uji Coba dan Wawancara
Deskripsi Jawaban Mahasiswa Dari Hasil Tes Tertulis I Kelas Uji Coba
dan Wawancara
Berikut ini disajikan deskripsi hasil jawaban mahasiswa dan wawancara
yang dideskripsikan berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
Terdapat 3 kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban mahasiswa
yang pertama, kelompok jawaban mahasiswa yang kedua, dan kelompok
jawaban mahasiswa yang ketiga.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 32. Jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas uji
coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyak karung baju dan y
sebagai banyak karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
c. Mahasiswa menggambar diagram Cartesius kemudian memplotkan
titik-titik dimana titik-titik tersebut memenuhi model yang sudah dibuat
pada jawaban nomor a pada diagram Cartesius. Titik-titik yang
diplotkan diantaranya adalah (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (1,0), (1,1),
(1,2), (1,3), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1), (3,2), (4,0), (4,1), (5,0), (6,0).
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat terkait masalah pertidaksamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
298
linear dua variabel dengan langkah-langkah mahasiswa menggambar
diagram Cartesius kemudian memplotkan titik-titik dimana titik-titik
tersebut memenuhi model yang sudah dibuat pada jawaban nomor a pada
diagram Cartesius (poin c).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b
ada pada level referensial. Mahasiswa tersebut memenuhi indikator
kemampuan memodelkan pada level referensial yaitu mahasiswa
memplotkan titik – titik (kemungkinan dari variabel) yang memenuhi model
pada diagram Cartesius (poin c).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S1 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
299
P : Coba kamu ceritakan bagaiman cara kamu menyelesaikan
masalah yang diberikan?
S11 : Kan itu di soalnya kan tertulis ada dua jenis karung. Yang satu
baju yang satu celana jadi yang dimisalkan itu x nya itu
banyaknya karung baju terus y nya itu banyaknya karung
celana. Di soal juga tertulis sebuah motor membawa beban
tidak lebih dari 24 kg jadi saya memisalkan dengan banyak
karung karena beratnya tergantung banyak karungnya itu
P : Ya oke. Sekarang disitu kan kamu dapat modelnya 4𝑥 + 6𝑦 ≤24. Na coba kamu bahasakan Kembali model yang kamu buat
berdasarkan apa yang kamu misalkan? Apa artinya 4x, apa
artinya 6y?
S12 : Karena pada soal diketahui satu karung baju itu 4 kg, satu
karung celana itu 6 kg dan karena dari pemisalnya x dengan
banyak karung baju dan y dengan banyaknya karung celana
maka saya mengambil itu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24
P : Jadi menurut kamu kalau kita bahasakan lagi jadinya berat
satu karung baju dikali banyaknya karung baju di tambah berat
satu karung celana di kali banyaknya karung celana kurang
dari 24?
S13 : Ia kak
P : Berati menurut kamu dia tidak lebih 24 berati artinya kurang
dari sama dengan24?
S14 : Ia kak
P : Boleh aku aku bawa 24 kg?
S15 : Boleh
P : Kalau 20 kg boleh?
S16 : Boleh
P : Kenapa?
S17 : Karena itu kurang dari 24
P : Kalau 25 kg?
S18 : Nggak boleh karena lebih dari 24
P : Ia lebih dari 24 dan tidak memenuhi syaratnya lagi kan dari
modelnya itu. Na sekarnag kita lanjut ke pertanyaan yang
kedua, bagaimana cara kamu tahu kalau titik – titik itu titik
penyelesaiannya?
S19 : Disitu sebenarnya daerah penyelesaianku salah
P : Nggak. Itu benar kok.
S110 : Ia mba?
P : Ia benar. Na aku tanya gimana caranya kamu plotkan titik-titik
penyelesaiannya itu?
S111 : Kan kalau model 4x + 6y ≤ 24, misalkan y = 0 dan x = 6, x =
0 dam y = 4 dan y = 0 dan x = 6 jadi kenapa titik – titik itu
karna x dan y bilangan bulat
P : Na kamu bilang kamu misalkan y = 0 dan x = 6, x = 0 dam y =
4 dan y = 0 dan x = 6 na itu mau buat apa? Atau kamu coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
300
aja ambil titik kayak gitu. Misalkan (0,0) terus substitusi ke
model kek gitu atau gimana?
S112 : Nggak. Sebenarnya yang kek tadi kan. Misalkan y nya 0, x nya
0. Terus digambar garis yang menghubungakan titik
potongnya itu. Cuma disini aku kurang gambar grafiknya kak
P : Kenapa kurang gambar grafiknya?
S113 : Lupa kak hehe. Karena buru-buru
P : O berarti kamu tahu Langkah gambar grafiknya dulu?
S114 : Ia tahu kak. Gambar grafik persamaannya itu dulu harusnya
P : Na kalau gitu gimana caranya kamu tahu kalau daerah segitiga
ini daerah penyelesaiannya?
S115 : Ya dari uji titikny mba. Disubstitusiin ke modelnya. Titiknya itu
harus memenuhi modelnya itu
P : SeAndainya di ambil titik (0,-1)bisa nggak?
S116 : Nggak kak karena daerah penyelesaianya 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
P : Na terus kenapa 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0? Coba Kembali ke
pemisalanmu tadi
S117 : Karena banyak karung itu kan nggak mungkin negatif. Jadi
banyak karung itu bisa aja 0 bisa aja lebih dari 0
P : Dan dia harus bilangan?
S118 : Bilangan bulat
Berdasarkan hasil wawancara di atas dapat dilihat bahwa untuk membentuk
model dari masalah yang diberikan, mahasiswa membuat pemisalan
terhadap objek-objek ke dalam variabel. Mahasiswa membuat pemisalan x
= banyaknya karung baju dan y = banyaknya karung celana dengan alasan
menurut mahasiswa karena yang diketahui dalam soal yang diberikan
adalah ada dua jenis karung yaitu karung baju dan karung celana dan berat
maksimal karung yang dibawa Anansi tergantung dengan banyaknya karung
baju dan karung celana yang dibawa. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Coba kamu ceritakan bagaiman cara kamu menyelesaikan
masalah yang diberikan?
S11 : Kan itu di soalnya kan tertulis ada dua jenis karung. Yang satu
baju yang satu celana jadi yang dimisalkan itu x nya itu
banyaknya karung baju terus y nya itu banyaknya karung
celana. Di soal juga tertulis sebuah motor membawa beban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
301
tidak lebih dari 24 kg jadi saya memisalkan dengan banyak
karung karena beratnya tergantung banyak karungnya itu
Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa membuat model matematikanya
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. 4𝑥 diperoleh dari hasil kali banyaknya karung baju
dengan berat satu karung baju dan 6𝑦 diperoleh dari hasil kali banyaknya
karung celana dengan berat satu karung celana. Mahasiswa menggunakan
tanda ≤ karena pada soal diketahui bahwa sepeda motornya itu membawa
beban tidak lebih dari 24 kg. Kalimat tidak lebih berarti kurang dari sama
dengan dimana berat yang dibawah boleh dibawah 24 kg atau sama dengan
24 kg. Mahasiswa menyertakan syarat untuk model yang dibuat yaitu dari
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dengan alasan karena x menyatakan banyaknya
karung baju dan y menyatakan banyaknya karung celana jadi merupakan
anggota bilangan bulat dan tidak mungkin negatif. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Ya oke. Sekarang disitu kan kamu dapat modelnya 4𝑥 + 6𝑦 ≤24. Na coba kamu bahasakan Kembali model yang kamu buat
berdasarkan apa yang kamu misalkan? Apa artinya 4x, apa
artinya 6y?
S12 : Karena pada soal diketahui satu karung baju itu 4 kg, satu
karung celana itu 6 kg dan karena dari pemisalnya x dengan
banyak karung baju dan y dengan banyaknya karung celana
maka saya mengambil itu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24
P : Jadi menurut kamu kalau kita bahasakan lagi jadinya berat satu
karung baju dikali banyaknya karung baju di tambah berat satu
karung celana di kali banyaknya karung celana kurang dari 24?
S13 : Ia kak
P : Berati menurut kamu dia tidak lebih 24 berati artinya kurang
dari sama dengan 24?
S14 : Ia kak
P : Boleh aku aku bawa 24 kg?
S15 : Boleh
P : Kalau 20 kg boleh?
S16 : Boleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
302
P : Kenapa?
S17 : Karena itu kurang dari 24
P : Kalau 25 kg?
S18 : Nggak boleh karena lebih dari 24
P : Na terus kenapa 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0? Coba Kembali ke pemisalanmu
tadi
S117 : Karena banyak karung itu kan nggak mungkin negatif. Jadi
banyak karung itu bisa aja 0 bisa aja lebih dari 0
P : Dan dia harus bilangan?
S118 : Bilangan bulat
Dari hasil wawancara, menurut mahasiswa daerah penyelesaian yang dibuat
salah karena kurang menggambar grafik persamaan 4𝑥 + 6𝑦 = 24 karena
terburu-buru. Menurut mahasiswa dalam menggambar daerah penyelesaian
yaitu terlebih dahulu menggambar grafik persamaannya dengan cara
menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh tittik (0,4) dan (6,0). Mahasiswa menentukan daerah
penyelesaian dengan cara uji titik yang disubstitusikan ke model
matematikanya. Jika memenuhi model yang dibuat maka daerah tersebut
adalah daerah penyelesaiannya. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada
daerah penyelesaian dikarenakan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dan memenuhi syarat 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥
0. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Ia lebih dari 24 dan tidak memenuhi syaratnya lagi kan dari
modelnya itu. Na sekarang kita lanjut ke pertanyaan yang
kedua, bagaimana cara kamu tahu kalau titik – titik itu titik
penyelesaiannya?
S19 : Disitu sebenarnya daerah penyelesaianku salah
P : Nggak. Itu benar kok.
S110 : Ia mba?
P : Ia benar. Na aku tanya gimana caranya kamu plotkan titik-titik
penyelesaiannya itu?
S111 : Kan kalau model 4x + 6y ≤ 24, misalkan y = 0 dan x = 6, x = 0
dam y = 4 dan y = 0 dan x = 6 jadi kenapa titik – titik itu karna
x dan y bilangan bulat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
303
P : Na kamu bilang kamu misalkan y = 0 dan x = 6, x = 0 dam y =
4 dam y = 0 dan x = 6 na itu mau buat apa? Atau kamu coba
aja ambil titik kayak gitu. Misalkan (0,0) terus substitusi ke
model kek gitu atau gimana?
S112 : Nggak. Sebenarnya yang kek tadi kan. Misalkan y nya 0, x nya
0. Terus digambar garis yang menghubungakan titik potongnya
itu. Cuma disini aku kurang gambar grafiknya kak
P : Kenapa kurang gambar grafiknya?
S113 : Lupa kak hehe. Karena buru-buru
P : O berarti kamu tahu Langkah gambar grafiknya dulu?
S114 : Ia tahu kak. Gambar grafik persamaannya itu dulu harusnya
P : Na kalau gitu gimana caranya kamu tahu kalau daerahnya ini
aja yang daerah penyelesaiannya?
S115 : Ya dari uji titiknya mba. Disubstitusiin ke modelnya. Titiknya
itu harus memenuhi modelnya itu
P : SeAndainya di ambil titik (0,-1)bisa nggak?
S116 : Nggak kak karena daerah penyelesaianya 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dan mahasiswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel, mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel berdasarkan
masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel (mahasiswa
menggunakan variabel x dan y), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan model matematika berdasarkan masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat
menentukan penyelesaian dari model yang sudah dibuat terkait masalah
pertidaksamaan linear dua variabel dengan langkah-langkah menggambar
grafik persamaan terlebih dahulu, kemudian menentukan daerah
penyelesaiannya dengan cara uji titik, dan memplotkan titik-titik pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
304
daerah penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈
𝑍.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara, kemampuan memodelkan
mahasiswa untuk permasalahan nomor a adalah pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (S11), dan mahasiswa
mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah
yang diberikan (S12, S13, S14, S15 S16, S17 S18, S117, S118). Untuk kemampuan
memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b berada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (S111, S112,
S114), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya (S115, S116), dan mahasiswa mampu memplotkan
titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian (S111).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara mahasiswa di atas, disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa untuk permasalahan nomor a
berada pada level formal. Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara,
mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level
formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
305
masalah yang diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan. Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan
nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear
dua variabel, mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 33. Jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju dan
y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
306
dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Mahasiswa menuliskan
penggunaan tanda ≤ karena motornya hany adapat membawa beban
tidak lebih dari 24 kg
c. Mahasiswa mencari titik bantu yaitu ketika x = 0 dan y = 0 dimana
merepresentasikan titik potong grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x
dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik titik (0,4) dan (6,0)
d. Mahasiswa memplot titik (0,4) dan (6,0) pada diagram Cartesius dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik tersebut
e. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0),
dan (6,0).
f. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
307
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu mencari titik potong dari grafik
4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y (poin c),
menggambar garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong (poin d),
menentukan daerah penyelesaian dan bukan daerah penyelesaian (poin e),
dan memplotkan titik pada daerah penyelesaian yang merupakan titik
penyelesaiannya (poin f).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, disimpulkan bahwa
kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor a berada
pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b
ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (poin c, d),
mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya (poin e), dan mahasiswa mampu memplotkan
titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian (poin f).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
308
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S2 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Coba kamu ceritakan bagaimana cara kamu menyelesaikan
masalah yang diberikan?
S21 : Kalau pertama ya pasti baca soalnya dulu. Habis itu dilihat
apa yang ditanyain. Ini kan yang ditanyakan itu model
matematika sama gambar daerah penyelesaian. Jadinya
membuat model matematika dari soal yang diketahui dan
menggambar daerah penyelesaian dari model yang udah
dibuat
P : Kalau dari soal, kira – kira apa yang diketahui?
S22 : Yang diketahui kan satu karung baju itu beratnya 4 kg, satu
karung celana 6 kg dan untuk mengantarkan pesanan sepeda
motornya itu Cuma dapat membawa beban tidak lebih dari 24
kg
P : Kenapa yang kamu misalkan dengan x adalah banyaknya
karung baju dan y adalah banyaknya karung celana?
S23 : Karena yang diketahui satu karung baju 4 kg berarti kita harus
mencari 4 dikali berapa karung yang nanti bebannya tidak
lebih dari 24 berarti x nya itu kan karung bajunya ada berapa
dan begitu juga dengan yang karung celana
P : Na terus apa makna dari model yang dibuat?
S24 : x banyaknya karung baju dan y banyaknya karung celana
jadinya 4 dikali berapa karung baju ditambah 6 dikali berapa
karung celana yang beratnya tidak lebih dari 24 jadi 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24
P : Apa arti dari 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 ?
S25 : 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena x adalah banyaknya karung baju, y banyaknya
karung celana. Kalau karung itu 1 ,2 dst jadi dia harus
bilangan bulat dan 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya karung
baju tidak mungkin negatif
P : Iya baik na sekarang lanjut ke bagian b. Bagaimana langkah –
langkah kamu menggambar daerah penyelsaian dalam
diagram cartesius?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
309
S26 : Dari model matematika 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 diubah ke bentuk
persamaan menjadi 4𝑥 + 6𝑦 = 24 lalu untuk mencari titik
potong di diagram cartesius dengan memisalkan x = 0 jadi
didapat y =4 jadi titik potongnya (0,4) dan untuk y = 0 didapat
x = 6 jadi titik potongnya (6,0) lalu membuat titik (0,4) dan titik
(6,0) di diagram cartesius lalu tarik garis lurus. Karena x,y ∈𝑍 jadi daerah penyelesaiannya berupa titik – titik yang dimana
pasangan titiknya adalah elemen bilangan bulat
P : Mengapa daerah penyelesaiannya ini yang kamu pilih bukan
bukan di atas grafik persamaannya?
S27 : Karena kalau dipilih sembarang di atas grafik misalnya titik
(5,1) disubsitusikan ke pertidaksamaan menjadi 26 ≥ 24 jadi
pertidaksamaanya bernilai salah
P : Jadi cara kamu nentuin daerahnya itu dengan uji titik?
S28 : Ia mba. Kalau bernilai benar maka itu daerahnya. Kalau nggak
berarti bukan.
Berdasarkan hasil wawancara di atas dapat dilihat bahwa untuk membentuk
model dari masalah yang diberikan, mahasiswa membuat pemisalan
terhadap objek-objek ke dalam variabel Mahasiswa membuat pemisalan x
= banyaknya karung baju dan y = banyaknya karung celana dengan alasan
menurut mahasiswa karena yang diketahui dalam soal yang diberikan
adalah berat karung baju dan berat karung celana sehingga perlu dicari
banyaknya karung. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Kenapa yang kamu misalkan dengan x adalah banyaknya
karung baju dan y adalah banyaknya karung celana?
S23 : Karena yang diketahui satu karung baju 4 kg berarti kita harus
mencari 4 dikali berapa karung yang nanti bebannya tidak lebih
dari 24 berarti x nya itu kan karung bajunya ada berapa dan
begitu juga dengan yang karung celana
Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa membuat model matematikanya
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. 4𝑥 diperoleh dari hasil kali banyaknya karung baju
dengan berat satu karung baju dan 6𝑦 diperoleh dari hasil kali banyaknya
karung celana dengan berat satu karung celana. Mahasiswa menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
310
tanda ≤ karena pada soal diketahui bahwa sepeda motornya itu membawa
beban tidak lebih dari 24 kg. Mahasiswa menyertakan syarat untuk model
yang dibuat yaitu dari 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dengan alasan karena x
menyatakan banyaknya karung baju dan y menyatakan banyaknya karung
celana jadi merupakan anggota bilangan bulat dan tidak mungkin negatif.
Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Na terus apa makna dari model yang dibuat?
S24 : x banyaknya karung baju dan y banyaknya karung celana
jadinya 4 dikali berapa karung baju ditambah 6 dikali berapa
karung celana yang beratnya tidak lebih dari 24 jadi 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24
P : Apa arti dari 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 ?
S25 : 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena x adalah banyaknya karung baju, y banyaknya
karung celana. Kalau karung itu 1 ,2 dst jadi dia harus bilangan
bulat dan 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya karung baju tidak
mungkin negatif
Dari hasil wawancara, mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dengan
cara mengubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan kemudian
menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh tittik (0,4) dan (6,0), memplotkan titik potong tersebut
pada diagram Cartesius dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik
potong tersebut. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dengan cara
uji titik yaitu mengambil salah satu titik kemudian mensubstitusikan ke
model matematikanya. Jika memenuhi model yang dibuat maka daerah
tersebut adalah daerah penyelesaiannya. Yang diarsir bukan merupakan
daerah penyelesaian. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah
penyelesaian dikarenakan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
311
P : Iya baik na sekarang lanjut ke bagian b. Bagaimana langkah –
langkah kamu menggambar daerah penyelsaian dalam diagram
cartesius?
S26 : Dari model matematika 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 diubah ke bentuk
persamaan menjadi 4𝑥 + 6𝑦 = 24 lalu untuk mencari titik
potong di diagram Cartesius dengan memisalkan x = 0 jadi
didapat y =4 jadi titik potongnya (0,4) dan untuk y = 0 didapat
x = 6 jadi titik potongnya (6,0) lalu membuat titik (0,4) dan titik
(6,0) di diagram cartesius lalu tarik garis lurus. Karena x,y ∈ 𝑍
jadi daerah penyelesaiannya berupa titik – titik yang dimana
pasangan titiknya adalah elemen bilangan bulat
P : Mengapa daerah penyelesaiannya ini yang kamu pilih bukan
bukan di atas grafik persamaannya?
S27 : Karena kalau dipilih sembarang di atas grafik misalnya titik
(5,1) disubsitusikan ke pertidaksamaan menjadi 26 ≥ 24 jadi
pertidaksamaanya bernilai salah
P : Jadi cara kamu nentuin daerahnya itu dengan uji titik?
S28 : Ia mba. Kalau bernilai benar maka itu daerahnya. Kalau nggak
berarti bukan.
Dari poin-poin deskripsi hasil wawancara peneliti dan mahasiswa di atas
dan jika ditinjau dari indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa
mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat memisalkan objek ke
dalam variabel berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (mahasiswa menggunakan variabel x dan y), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan penyelesaian dari model yang
sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-
langkah menggambar grafik persamaan terlebih dahulu, kemudian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
312
menentukan daerah penyelesaiannya dengan cara uji titik, dan memplotkan
titik-titik pada daerah penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya
dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara, kemampuan memodelkan
mahasiswa untuk permasalahan nomor a adalah pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (S23), dan mahasiswa
mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah
yang diberikan (S24, S25). Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada
permasalahan nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut
memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk
pertidaksamaan linear dua variabel (S26), mahasiswa mampu menentukan
daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya (S27, S28), dan
mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian
yang ada di dalam daerah penyelesaian (S26).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara mahasiswa di atas, disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa untuk permasalahan nomor a
berada pada level formal. Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara,
mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level
formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
313
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan. Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan
nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear
dua variabel, mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Gambar 4. 34. Jawaban mahasiswa 3 untuk tes tertulis I kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju dan
y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
dengan syarat 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
314
c. Mahasiswa menggambar garis lurus yang merepresentasikan
persamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada diagram Cartesius
yang menghubungkan titik (6,0) dan titik (0,4)
d. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0),
dan (6,0).
e. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu menggambar grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24
pada diagram Cartesius (poin c), menentukan daerah penyelesaian dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
315
bukan daerah penyelesaian (poin d), dan memplotkan titik pada daerah
penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya (poin e).
Dari hasil dan deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas, disimpulkan bahwa
kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor a berada
pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah y ang diberikan (poin b).
Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b
ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel (poin c), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian
dengan memperhatikan syaratnya (poin d), dan mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam
daerah penyelesaian (poin e).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga. Pada transkip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
316
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S3 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
P : Coba kamu ceritakan bagaimana kamu menyelesaikan 2 soal ini
S31 : Waktu itu kan aku ada kertas coret-coretannya. Na di coret-
coretannya itu aku buat tabelnya biar aku bisa menentukan x
sama y yang aku misalkan itu yang mana
P : Terus setelahnya itu?setelah buat tabel?
S32 : Terus aku misalinkan x y nya. Kan aku misalin x nya itu
banyaknya karung baju sama misalin y nya itu banyaknya
karung celana. Setelah dimisalin aku buat model
matematikanya. Setelah itu aku bikin grafik. Terus nanti
diketahui daerah himpunan penyelesaiannya. Udah
P : Na aku tanya. Kenapa kamu misalkan x nya itu dengan banyak
karung baju dan y dengan banyak karung celana?
S33 : Bentar aku baca soalnya dulu mba. Aku lupa.
Kan disoalnya kan begini kak (mahasiswa membaca ulang
soal). Berartikan dari situ dibayanganku itu tu kayak baju sama
celananya itu udah dipakkin satu karung satu karung satu
karung. Gitu. Jadi aku memisalkannya banyaknya karung
bukan banyaknya baju
P : Na terus sekarang kamu dapat modelnya 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24.
Kenapa 4x kenap 6y?
S34 : Karena kan aku misalkan x itu dengan banyak karung baju dan
di soal itu diketahui satu karung baju itu mempunyai berat 4 kilo
jadinya kan sesuatu dikalikan 4 terus nanti ditambah sesuatu
dikalikan berat karung celana lebih dari sama dengan 24 kilo.
P : Sesuatu itu yang kamu misalkan tadi itu apa?
S35 : O ia maksudnya banyak karung baju dan banyak karung celana
P : Kenapa tandanya ≤?
S36 : Karena di soal itu diketahui kalau sepeda motornya itu
membawa beban tidak lebih dari 24 kilo
P : Jadi
S37 : Jadi tidak lebih itu kan paling mentok 24. Paling mentok 24 itu
kan kalu dibawa 24 masih bisa diangkut.
P : Ia. Kalau 25?
S38 : Nggak bisa
P : Karena?
S39 : 25 itu lebih dari 24
P : Apa arti x ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
S310 : Itu artinya karena banyaknya karung itu kan nggak mungkin
negatif atau 0 . eee 0 bisa 0 bisa. Makanya x ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
P : Ia. Na bagaimana cara gambar daerah penyelesaiaanya?
S311 : Aku ngambil satu titik terus di tes ke model matematikanya.
Nanti kalau memenuhi syarat itu merupakan daerah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
317
penyelesaiannya. Tapi kalau tidak memenuhi syarat berarti
bukan. Yang aku arsir itu yang bukan.
P : Na garis lurus ini gimana? Kamu dapat darimana ini?
S312 : Grafik persamaannya mba itu. Na itu dari modelnya itu ubah ke
persamaan terus buat buat tabel yang x = 0 dan y = 0 itu loh ka
P : Ya titik potong
S313 : Ha titik potong. Menentukan titik potong dengan sumbu x dan y
nanti di plot terus tarik garisnya.
P : Kalau x = 0 ynya?
S314 : y nya 4
P : Kalau y nya 0 xnya?
S315 : 6
P : Kenapa himpunan penyelesaiannya berupa titik? Ini kan (1,1)
(2,1)
S316 : Karena x,y anggota bilangan bulat. Kan tadi aku misalkan x dan
y banyaknya karung. Jadi nnggak ada pecahan. Jadi adanya 1
karung 1 karung gitu. Nggak ada setengah karung. Jadinya titik
nya itu di bilangan bulat aja.
Berdasarkan hasil wawancara di atas dapat dilihat bahwa untuk membentuk
model dari masalah yang diberikan, mahasiswa membuat tabel dari objek-
objek yang diketahui dalam soal untuk memudahkan mahasiswa dalam
membuat pemisalan terhadap objek-objek ke dalam variabel Mahasiswa
membuat pemisalan x = banyaknya karung baju dan y = banyaknya karung
celana dengan alasan menurut mahasiswa baju dan celana tersebut sudah
dipakkan dalam karung oleh karena itu yang dimisalkan adalah banyaknya
karung. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Coba kamu ceritakan bagaimana kamu menyelesaikan 2 soal
ini
S31 : Waktu itu kan aku ada kertas coret-coretannya. Na di coret-
coretannya itu aku buat tabelnya biar aku bisa menentukan x
sama y yang aku misalkan itu yang mana
P : Terus setelahnya itu?setelah buat tabel?
S32 : Terus aku misalinkan x, y nya. Kan aku misalin x nya itu
banyaknya karung baju sama misalin y nya itu banyaknya
karung celana. Setelah dimisalin aku buat model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
matematikanya. Setelah itu aku bikin grafik. Terus nanti
diketahui daerah himpunan penyelesaiannya. Udah
P : Na aku tanya. Kenapa kamu misalkan x nya itu dengan banyak
karung baju dan y dengan banyak karung celana?
S33 : Bentar aku baca soalnya dulu mba. Aku lupa.
Kan disoalnya kan begini kak (mahasiswa membaca ulang
soal). Berartikan dari situ dibayanganku itu tu kayak baju sama
celananya itu udah dipakkin satu karung satu karung satu
karung. Gitu. Jadi aku memisalkannya banyaknya karung
bukan banyaknya baju
Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa membuat model matematikanya
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. 4𝑥 diperoleh dari hasil kali banyaknya karung baju
dengan berat satu karung baju dan 6𝑦 diperoleh dari hasil kali banyaknya
karung celana dengan berat satu karung celana. Mahasiswa menggunakan
tanda ≤ karena pada soal diketahui bahwa sepeda motornya itu membawa
beban tidak lebih dari 24 kg. Menurut mahasiswa berat karung yang boleh
dibawa paling mentok 24 kg atau dtidak boleh lebih dari 24 kg. Mahasiswa
membuat syarat untuk model yang dibuat yaitu x ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dengan
alasan banyaknya karung tidak mungkin negatif. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Na terus sekarang kamu dapat modelnya 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24.
Kenapa 4x kenap 6y?
S34 : Karena kan aku misalkan x itu dengan banyak karung baju
dan di soal itu diketahui satu karung baju itu mempunyai
berat 4 kilo jadinya kan sesuatu dikalikan 4 terus nanti
ditambah sesuatu dikalikan berat karung celana lebih dari
sama dengan 24 kilo.
P : Sesuatu itu yang kamu misalkan tadi itu apa?
S35 : O ia maksudnya banyak karung baju dan banyak karung
celana
P : Kenapa tandanya ≤?
S36 : Karena di soal itu diketahui kalau sepeda motornya itu
membawa beban tidak lebih dari 24 kilo
P : Jadi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
319
S37 : Jadi tidak lebih itu kan paling mentok 24. Paling mentok 24
itu kan kalu dibawa 24 masih bisa diangkut.
P : Ia. Kalau 25?
S38 : Nggak bisa
P : Karena?
S39 : 25 itu lebih dari 24
P : Apa arti x ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
S310 : Itu artinya karena banyaknya karung itu kan nggak mungkin
negatif atau 0 . eee 0 bisa 0 bisa. Makanya x ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
Dari hasil wawancara, mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dengan
cara mengubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan kemudian
menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y,
memplotkan titik potong tersebut pada diagram Cartesius dan menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Mahasiswa menentukan
daerah penyelesaian dengan cara uji titik yaitu mengambil salah satu titik
kemudian mensubstitusikan ke model matematikanya. Jika memenuhi maka
daerah tersebut adalah daerah penyelesaiannya. Yang diarsir bukan
merupakan daerah penyelesaian. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada
daerah penyelesaian dikarenakan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Ia. Na bagaimana cara gambar daerah penyelesaiaanya?
S311 : Aku ngambil satu titik terus di tes ke model matematikanya.
Nanti kalau memenuhi syarat itu merupakan daerah
penyelesaiannya. Tapi kalau tidak memenuhi syarat berarti
bukan. Yang aku arsir itu yang bukan.
P : Na garis lurus ini gimana? Kamu dapat darimana ini?
S312 : Grafik persamaannya mba itu. Na itu dari modelnya itu ubah
ke persamaan terus buat buat tabel yang x = 0 dan y = 0 itu
loh ka
P : Ya titik potong
S313 : Ha titik potong. Menentukan titik potong dengan sumbu x dan
y nanti di plot terus tarik garisnya.
P : Kalau x = 0 ynya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
320
S314 : y nya 4
P : Kalau y nya 0 xnya?
S315 : 6
P : Kenapa himpunan penyelesaiannya berupa titik? Ini kan (1,1)
(2,1)
S316 : Karena x,y anggota bilangan bulat. Kan tadi aku misalkan x
dan y banyaknya karung. Jadi nnggak ada pecahan. Jadi
adanya 1 katrung 1 karung gitu. Nggak ada setengah karung.
Jadinya titik nya itu di bilangan bulat aja.
Dari poin-poin deskripsi hasil wawancara peneliti dan mahasiswa di atas
dan jika ditinjau dari indikator soal bagian a, maka disimpulkan bahwa
mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat memisalkan objek ke
dalam variabel berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (mahasiswa menggunakan variabel x dan y), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan penyelesaian dari model yang
sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-
langkah yaitu menggambar grafik persamaannya 4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada
diagram Cartesius, menentukan daerah penyelesaiannya dengan cara uji
titik, dan memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang merupakan
titik penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara, kemampuan memodelkan
mahasiswa untuk permasalahan nomor a adalah pada level formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
321
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (S32, S33), dan
mahasiswa mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel
dari masalah yang diberikan (S34, S35, S36, S310). Untuk kemampuan
memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b berada pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (S312, S313,
S314, S315), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya (S311), dan mahasiswa mampu memplotkan titik
– titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian
(S316).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara mahasiswa di atas, disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa untuk permasalahan nomor a
berada pada level formal. Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara
mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level
formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan. Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan
nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
322
mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear
dua variabel, mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada tes tertulis I
untuk permasalahan nomor a diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal untuk nomor soal a yaitu
mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan. Dari hasil
analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada tes tertulis I untuk
permasalahan nomor b diperoleh kemampuan memodelkan semua mahasiswa
berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua indikator pada
level formal untuk permasalahan nomor b yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa
mampu menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya, dan
mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang
ada di dalam daerah penyelesaian.
Deskripsi Jawaban Mahasiswa Dari Hasil Tes Tertulis II Kelas Uji Coba
dan Wawancara
Berikut ini disajikan deskripsi hasil jawaban mahasiswa dan wawancara
yang dideskripsikan berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
323
untuk masing-masing nomor soal (permasalahan yang diberikan). Pada nomor
soal pertama terdapat 3 kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban
mahasiswa yang pertama, kelompok jawaban mahasiswa yang kedua, dan
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga. Pada nomor soal kedua terdapat 2
kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban mahasiswa yang
pertama dan kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
Permasalahan yang pertama
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 35. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama tes tertulis II
kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan banyaknya kursi dengan variabel x dan
banyaknya meja dengan variabel y
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
324
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 (proses perakitan)
dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 (proses finishing) sesuai dengan yang diperoleh dari
tabel yang telah dibuat dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif maksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15)
dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah
titik (0,4.3) dan titik (13,0).
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara yang digunakan untuk menentukan
daerah penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 170.000 dengan
mengambil nilai 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 70.000 dan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 170.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut terhadap
sumbu x dan sumbu y.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
325
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan
11. Mahasiswa menghitung keuntungan maksimum dengan
mensubstitusikan titik maksimum (4,3) ke fungsi objektif sehingga
diperoleh keuntungan maksimumnya sebesar Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah yang diberikan
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (11).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
326
mampu membentuk fungsi objektif (5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 11).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S1 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
P : Kenapa kamu banyaknya kursi dengan x dan banyaknya meja
dengan y?
S11 : Oke. Kenapa saya misalkan dengan begitu karena yang ditanya
dalam soal adalah keuntungan maksimal dari kegiatan yang
dilakukan. Kegiatan yang dilakukan itu adalah untuk membuat
atau memproduksi kursi dan meja dan keuntungannya itu
diperoleh dari penjualan kursi dan meja. Jadi yang saya
misalkan itu adalah banyaknya kursi dan banyaknya meja
P : Apa gunanya kamu buat tabel ini?
S12 : Tabel itu tujuanya untuk memudahkan saya membuat model
dari kendala yang ada pada soal
P : Na sekarang aku mau tanya kendalanya ini diperoleh
darimana?
S13 : Jadi kegiatan yang dilakukan untuk memproduksi kursi dan
meja itu melalui dua tahap. Yang pertama perakitan dan yang
kedua finishing. Jadi kendala yang 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 adalah untuk
proses perakitan untuk kursi dan meja. Lalu yang kedua dengan
𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 model untuk proses finishing kursi dan meja
P : Kenapa tandanya ≤?
S14 : Karena waktu kerjanya untuk prosesnya itu tidak lebih dari 15
artunya waktu maksimalnya 15 makanya saya meggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
327
tanda ≤ 15. Jadi misalkan saya tanya apakah 14 boleh? Ya
boleh.
P : Kenapa 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S15 : Karena kan disini pembicaraannya kita itu banyaknya kursi dan
banyaknya meja. Banyaknya kursi dan meja itu tidak bisa
dinyatakan dalam bentuk bilangan negatif. Jadi jumlah suatu
barang itu selalu positif. Lalu kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena
banyaknya kursi dan meja pasti bulat, kita tidak bisa
menyatakan ½ meja, ¼ meja jadi dia selalu elemuen bilangan
bulat.
P : Iya kan biasanya kalau dijual itu nggak mungkin ½ kursi atau
½ meja kan?
S16 : Iya mba
P : Maksud dari fungsi tujuan yang kamu rumuskan ini apa?
S17 : Karena dari pemisalan kita x adalah banyaknya kursi dan y
adalah banyaknya meja. Terus keuntungan yang diperoleh dari
penjualan kursi itu 20.000 dan keuntungan dari meja 50.000
P : Iya terus?
S18 : Karena tujuan kita adalah mencari keuntungan maksimum dari
penjualan kursi dan meja makanya fungsi tujuannya
maksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦
P : Terus apa yang kamu lakukan setelah itu?
S19 : Jadi setelah kendala dan fungsi tujuan saya tentukan, sekarang
tujuan saya adalah menentukan daerah penyelesaiannya
P : Gimana caranya?
S110 : Caranya ambil pertidaksamaannya itu saya ubah ke
persamaan. Terus saya tentukan titik potongnya terhadap
sumbu x dan sumbu y. Dimisalkan x nya nol untuk dapat
menentukan titik y nya, terus dimisalkan y nya nol untuk
menentukan titik x nya. Sehingga kedua titik tersebut dapat
ditarik garis sehingga garis tersebut merupakan garis
kendalanya
P : Oke. Setelah itu apa?
S111 : Setelah garis kendala digambarkan berarti kita bisa
menentukan daerah penyelesaiannya artinya daerah tersebut
merupakan daerah irisan dari semua kendala.
P : Maksudnya apanya kendala?
S112 : Jadi dari masing-masing kendalanya sudah ada daerah
penyelesaiannya namun daerah penyelesaiannya disini itu
adalah daerah irisan dari semua kendala yang ada. Daerahnya
itu harus memenuhi smeua kendala
P : Ya oke. Na kenapa daearh penyelesaiannya bentuk titik-titik?
S113 : Karena dia elemen bilangan bulat. Dan tidak semua titik pada
daerah tersebut merupakan titik penyelesaiannya
P : Oke. Disini kan kamu ambil z nya kan 70.000 dan 170.000 untuk
persamaan garis selidiknya. Na stelah ini kamu buat apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
328
S114 : Setelah dapat persamaan garis selidiknya, Saya lakukan hal
yang sama pada kendala. Saya misalkan x nya nol untuk dapat
menentukan titik y nya, terus dimisalkan y nya nol untuk
menentukan titik x nya. Dari dua titik yang ditemukan kita dapat
menarik suatu garis dan garis itu yang disbeut garis selidik.
P : Kenapa ada dua garis selidik?
S115 : Untuk menguji kesejajaran, kemiringan garisnya. Jadi yang
satunya saya geser, yang satunya dijadikan acuan buat saya
sehingga posisinya tetap sama
P : Gesernya kemana?
S116 : Karena ini tujuan kita memaksimumkan maka garis selidiknya
di geser keatas sampai titik penyelesaian yang terakhir. Dan
dari hasil penggeserannya itu saya memperoleh titik
penyelesaian yang terakhirnya itu titik (4,3)
P : Berarti (4,3) itu sebagai titik?
S117 : Sebagai titik maksimum
P : Kenapa titik itu disebut sebagai titk maksimum?
S118 : Karena titik tersbeut merupakan titik penyelesaian yang
terakhir dari kegiatan penggeseran garis selidik ke atas
P : Setelah itu apa yang kamu lakukan?
S119 : Setelah kita menentukan titik maksimumnya lalu titik tersebut
disubstitusikan ke fugsi tujuan kita yaitu 20.000𝑥 + 50.000𝑦
jadi x dan y nya diganti. x nya dengan 4, y nya dengan 3
sehingga diperoleh 20.000(4) + 50.000(3) = 230.000
P : Berarti apa kesimpulanmu?
S120 : Kesimpulannya maka bengkel tersebut memperoleh keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000 dari penjualan 4 kursi dan 3
meja
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
329
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan banyaknya kursi
dengan variabel x dan banyaknya meja dengan variabel y. Hal ini
berdasarkan yang ditanyakan dalam masalah yang diberikan yaitu
keuntungan maksimal dari penjualan kursi dan meja. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Kenapa kamu banyaknya kursi dengan x dan banyaknya meja
dengan y?
S11 : Oke. Kenapa saya misalkan dengan begitu karena yang ditanya
dalam soal adalah keuntungan maksimal dari kegiatan yang
dilakukan. Kegiatan yang dilakukan itu adalah untuk menjual
kursi dan meja dan keuntungannya itu diperoleh dari penjualan
kursi dan meja. Jadi yang saya misalkan itu adalah banyaknya
kursi dan banyaknya meja
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Kendala yang dibuat adalah kendala yang pertama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 yaitu
fungsi untuk waktu proses perakitan kursi dan meja dan kendala yang kedua
𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 yaitu fungsi untuk waktu proses finishing kursi dan meja.
Mahasiswa menggunakan tanda ≤ karena waktu pengerjaan untuk masing-
masing proses maksimal 15 jam dan 13 jam. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Apa gunanya kamu buat tabel ini?
S12 : Tabel itu tujuanya untuk memudahkan saya membuat model
dari kendala yang ada pada soal
P : Na sekarang aku mau tanya kendalanya ini diperoleh
darimana?
S13 : Jadi kegiatan yang dilakukan untuk memproduksi kursi dan
meja itu melalui dua tahap. Yang pertama perakitan dan yang
kedua finishing. Jadi kendala yang 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 adalah untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
330
proses perakitan untuk kursi dan meja. Lalu yang kedua dengan
𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 model untuk proses finishing kursi dan meja
P : Kenapa tandanya ≤?
S14 : Karena waktu kerjanya untuk prosesnya itu tidak lebih dari 15
artinya waktu maksimalnya 15 makanya saya menggunakan
tanda ≤ 15. Jadi misalkan saya tanya apakah 14 boleh? Ya
boleh. Sama dengan yang kendala kedua juga
Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥
0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan semesta pembicaraannya adalah
banyaknya kursi dan banyaknya meja. Banyaknya kursi dan banyaknya
meja tidak bisa dinayatakan dalam bilangan negatif dalam artian selalu
positif. Untuk 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dikarenakan banyaknya kursi dan banyaknya meja
tidak bisa dinyatakan dalam pecahan. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Kenapa 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S15 : Karena kan disini pembicaraannya kita itu banyaknya kursi dan
banyaknya meja. Banyaknya kursi dan meja itu tidak bisa
dinyatakan dalam bentuk bilangan negatif. Jadi jumlah suatu
barang itu selalu positif. Lalu kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena
banyaknya kursi dan meja pasti bulat, kita tidak bisa
menyatakan ½ meja, ¼ meja jadi dia selalu elemen bilangan
bulat.
P : Iya kan biasanya kalau dijual itu nggak mungkin ½ kursi atau
½ meja kan?
Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi tujuan maksimumkan
𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 karena tujuan dari masalah yang diberikan
adalah keuntungan maksimum dari penjualan kursi dan meja dengan
keuntungan dari penjualan tiap kursi Rp 20.000 dan keuntungan dari
penjualan dari tiap meja Rp 50.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
331
P : Kenapa fungsi tujuan yang kamu rumuskan adalah
maksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦?
S17 : Maksud dari fungsi tujuan yang kamu rumuskan ini apa?
P : Karena dari pemisalan kita x adalah banyaknya kursi dan y
adalah banyaknya meja. Terus keuntungan yang diperoleh dari
penjualan kursi itu 20.000 dan keuntungan dari meja 50.000
S18 : Iya terus?
Karena tujuan kita adalah mencari keuntungan maksimum dari
penjualan kursi dan meja makanya fungsi tujuannya
maksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menentukan titik maksimum menggunakan metode garis selidik dengan
terlebih dahulu mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala
dan memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian
menarik garis), kemudian menentukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah
irisan dari semua daerah penyelesaian kendalanya dimana daerah tersebut
memenuhi semua kendala. Mahasiswa memplotkan titik penyelesaiannya
karena terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Terus apa yang kamu lakukan setelah itu?
S19 : Jadi setelah kendala dan fungsi tujuan saya tentukan, sekarang
tujuan saya adalah menentukan daerah penyelesaiannya
P : Gimana caranya?
S110 : Caranya ambil pertidaksamaannya itu saya ubah ke
persamaan. Terus saya tentukan titik potongnya terhadap
sumbu x dan sumbu y. Dimisalkan x nya nol untuk dapat
menentukan titik y nya, terus dimisalkan y nya nol untuk
menentukan titik x nya. Sehingga kedua titik tersebut dapat
ditarik garis sehingga garis tersebut merupakan garis
kendalanya
P : Oke. Setelah itu apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
332
S111 : Setelah garis kendala digambarkan berarti kita bisa
menentukan daerah penyelesaiannya artinya daerah tersebut
merupakan daerah irisan dari semua kendala.
P : Maksudnya apanya kendala?
S112 : Jadi dari masing-masing kendalanya sudah ada daerah
penyelesaiannya namun daerah penyelesaiannya disini itu
adalah daerah irisan dari semua kendala yang ada. Daerahnya
itu harus memenuhi semua kendala
P : Ya oke. Na kenapa daerah penyelesaiannya bentuk titik-titik?
S113 : Karena dia elemen bilangan bulat. Dan tidak semua titik pada
daerah tersebut merupakan titik penyelesaiannya
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan mengambil nilai z = 70.000 dan z = 170.000. Mahasiswa
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
potong masing-masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.
Dipilih dua garis selidik karena untuk melihat kesejajaran garisnya dan
membantu mahasiswa sebagai pedoman dalam proses penggeseran garis
selidik. Garis selidik di geser ke atas sampai titik penyelesaian terakhir
karena tujuannya yaitu memaksimumkan sehingga diperoleh titik
maksimumnya adalah titik (4,3). Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
P : Oke. Disini kan kamu ambil z nya kan 70.000 dan 170.000 untuk
persamaan garis selidiknya. Na setelah ini kamu buat apa?
S114 : Setelah dapat persamaan garis selidiknya, Saya lakukan hal
yang sama pada kendala. Saya misalkan x nya nol untuk dapat
menentukan titik y nya, terus dimisalkan y nya nol untuk
menentukan titik x nya. Dari dua titik yang ditemukan kita dapat
menarik suatu garis dan garis itu yang disbeut garis selidik.
P : Kenapa ada dua garis selidik?
S115 : Untuk menguji kesejajaran, kemiringan garisnya. Jadi yang
satunya saya geser, yang satunya dijadikan acuan buat saya
sehingga posisinya tetap sama
P : Gesernya kemana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
333
S116 : Karena ini tujuan kita memaksimumkan maka garis selidiknya
di geser keatas sampai titik penyelesaian yang terakhir. Dan
dari hasil penggeserannya itu saya memperoleh titik
penyelesaian yang terakhirnya itu titik (4,3)
P : Berarti (4,3) itu sebagai titik?
S117 : Sebagai titik maksimum
P : Kenapa titik itu disebut sebagai titk maksimum?
S118 : Karena titik tersbeut merupakan titik penyelesaian yang
terakhir dari kegiatan penggeseran garis selidik ke atas
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 230.000. Pada akhir penyelesaian
mahasiswa menyimpulkan bengkel tersebut memperoleh keuntungan
maksimumnya sebesar Rp 230.000 dari penjualan 4 kursi dan 3 meja. Hal
ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Setelah itu apa yang kamu lakukan?
S119 : Setelah kita menentukan titik maksimumnya lalu titik tersebut
disubstitusikan ke fugsi tujuan kita yaitu 20.000𝑥 + 50.000𝑦
jadi x dan y nya diganti. x nya dengan 4, y nya dengan 3
sehingga diperoleh 20.000(4) + 50.000(3) = 230.000
P : Berarti apa kesimpulanmu?
S120 : Kesimpulannya maka bengkel tersebut memperoleh keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000 dari penjualan 4 kursi dan 3
meja
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
334
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (S11), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (S17,
S18), mahasiswa mampu membentuk kendala (S13, S14, S15), mahasiswa
mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang
diberikan (S15), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang
telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (S19, S110,
S111, S112, S113, S114, S115, S116, S117, S118, S119), mahasiswa mampu
menarik kesimpulan sesuai konteks awal (S120).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
335
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 36. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah pertama tes tertulis II
kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi dan
variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 (fungsi untuk
perakitan) dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 (fungsi untuk finishing) dan kendala
nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
3. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
4. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 +
50.000𝑦
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
336
5. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15)
dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah
titik (0,4.3) dan titik (13,0).
6. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara dalam menentukan daerah
penyelesaiannya dan mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) sebagai
titik penyelesaiaan.
7. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan menggambar garis yang merepresentasikan
persamaan tersebut pada diagram cartesius
8. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(6,2) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan
9. Mahasiswa menghitung keuntungan maksimum dengan
mensubstitusikan titik maksimum (6,2) ke fungsi objektif sehingga
diperoleh keuntungan maksimumnya sebesar Rp 320.000. Disini
mahasiswa mengalami kesalahan dalam perhitungan. Seharusnya
ketika titik (6,2) di substitusikan ke fungsi objektif hasilnya adalah
220.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
337
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin 4,8,9),
mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta terkait
masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4), mahasiswa
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua variabel
(mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis selidik)
dengan kurang tepat (Terlihat pada poin 6 dan 8. Mahasiswa tidak
memplotkan titik 4,3 sebagai titik penyelesaiannya sehingga pada saat
menggeser garis selidik ke kanan diperoleh titik penyelesaian yang terakhir
yang dilewati garis selidik sebagai titik maksimumnya adalah titik (6,2)
seharusnya titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis selidik
sebagai titik maksimumnya adalah titik (4,3), mahasiswa juga melakukan
kesalahan saat menghitung hasil dari substitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan
(poin 9)), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal walaupun hasil yang
diperoleh kurang tepat (poin 9).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
338
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 4), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 2), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 3), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 9). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 6 dan poin
8).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S2 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Gimana cara kamu menyelesaikan masalah yang diberikan?
S21 : Aku pakai garis selidik kak. Jadi aku buat modelnya dulu baru
diselesaikan pakai metode garis selidik. Gitu kak.
P : Ia langsung aja ya kenapa yang kamu misalkan dengan variabel
itu banyaknya kursi dan banyaknya meja
S22 : Saya lihat dari yang ditanya sih kak, kan keutungan maksimal
itu kan tergantung berapa banyak kursi dan meja yang dijual
jadi saya misalkan itu
P : Iya. terus maksud dari kendalamu ni apa?
S23 : Itu kak seperti yang saya tulis yang kendala 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 itu
fungsi buat perakitan, 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 fungsi buat finishingnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
339
Terus karena banyak kursi dan banyak meja kan tidak mungkin
negatif dan sebutnya itu kan 1 buah 2 buah tidak ada setengah
buah jadi 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
P : Kenapa tandanya ≤?
S24 : Karena kalau nggak salah di soalnya itu di waktu
pengerjaannya hanya tersedia segitu. Jadi boleh kurang boleh
sama dengan
P : Na terus fungsi tujuanmu ini gimana?
S25 : Itu maksudnya keuntungan maksimalnya diperoleh dari
keuntungan satu kursi dikali banyaknya kursi ditambah
keuntungan satu meja dikali banyak mejanya itu.
P : Iya. Jangan lupa kata memaksimumkan biar tahu kamu mau
memaksimumkan atau meminimumkan fungsinya itu
S26 : Owg iya kak
P : Na setelah itu apa yang kamu buat?
S27 : Saya selesaikan modelnya itu. Cari titik potong dari kendalanya
itu terus gambar garisnya baru tentukan daerah
penyelesaiannya. Terus itu titik-titik karena elemen bilangan
bulat.
P : Owg iya, kenapa daerahnya ini yang jadi daerah
penyelesaiannya?
S28 : Karena daerah itu memenuhi semua kendalanya. Ini saya lupa
sih kak buat plot titik (4,3) titik penyelesaiannya
P : Hehehe iya. Terus kamu buat apa?
S29 : Tentukan garis selidiknya terus gambar garis selidiknya itu.
Kemudian garisnya itu saya geser ke atas karena mau cari yang
maksimum. Diperoleh titik maksimumnya disitu (6,2) terus
untuk mencari keuntungan maksimalnya tinggal di substitusikan
ke fungsi tujuannya tadi. Tapi seharusnya itu titik maksnya itu
titik(4,3) kak
P : Iya betul ya. Soalnya di atas titik (6,2) ini masih ada titik (4,3)
yang juga titik penyelesainnya. Na sekanrg kenapa Cuma buat
1 garis selidik?
S210 : Sebenarnya mau buat dua kak cuma takut waktunya nggak
keburu
P : tahu nggak alasan kenapa kita minimal gambar garis selidiknya
dua?
S211 : Buat bantu gesernya biar tetap sejajar. Benar nggak ya kak?
P : Iya biar kita bisa lihat kemiringannya itu pas apa nggak supaya
pas kita geser garisnya itu nggak salah tetap dengan kemiringan
yang sama. na terus setelah dapat titik minimum kamu buat
apa?
S212 : Substitusi ke fungsi tujuannya kak. Kan seharsunya titik
maksnya (4,3) ya
P : Na hasilnya berapa kalau begitu?
S213 : Dapatnya 230.000 kak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
340
P : Jadi kesimpulannya apa?
S214 : Keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel tersebut Rp
230.000
P : Iya.
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan banyaknya kursi
dengan variabel x dan banyaknya meja dengan variabel y. Hal ini
berdasarkan yang ditanyakan dalam masalah dan keuntungan maksimal
tergatung dari banyak kursi dan banyak meja yang dijual. Hal ini dapat
dilihat pada dialog berikut ini:
P : Ia langsung aja ya kenapa yang kamu misalkan dengan variabel
itu banyaknya kursi dan banyaknya meja
S22 : Saya lihat dari yang ditanya sih kak, kan keutungan maksimal itu
kan tergantung berapa banyak kursi dan meja yang dijual jadi
saya misalkan itu
Mahasiswa membuat kendala yang pertama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 yaitu fungsi untuk
waktu proses perakitan kursi dan meja dan kendala yang kedua 𝑥 + 3𝑦 ≤
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
341
13 yaitu fungsi untuk waktu proses finishing kursi dan meja. Mahasiswa
menggunakan tanda ≤ karena waktu pengerjaan yang tersedia untuk
masing-masing proses 15 jam dan 13 jam yang artinya boleh kurang boleh
sama dengan. Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya
𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan banyak kursi dan
banyak meja tidak mungkin negatif dan tidak bisa dinyatakan setengah buah
kursi atau meja. Mahasiswa memodelkan fungsi fungsi tujuan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦 karena keuntungan maksimum diperoleh dari
keuntungan total dari banyaknya kursi ditambah keuntungan total dari
banyaknya meja. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya. terus maksud dari kendalamu ni apa?
S23 : Itu kak seperti yang saya tulis yang kendala 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 itu
fungsi buat perakitan, 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 fungsi buat finishingnya.
Terus karena banyak kursi dan banyak meja kan tidak mungkin
negatif dan sebutnya itu 1 buah 2 buah tidak ada setengah buah
jadi 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
P : Kenapa tandanya ≤?
S24 : Karena kalau nggak salah di soalnya itu di waktu pengerjaannya
hanya tersedia segitu. Jadi boleh kurang boleh sama dengan
P : Na terus fungsi tujuanmu ini gimana?
S25 : Itu maksudnya keuntungan maksimalnya diperoleh dari
keuntungan satu kursi dikali banyaknya kursi ditambah
keuntungan satu meja dikali banyak mejanya itu.
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menentukan titik maksimum menggunakan metode garis selidik dengan
terlebih dahulu mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala
dan memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa mengonfirmasi bahwa
titik (4,3) juga merupakan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar
daerah penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
342
kendala (menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y
kemudian menarik garis), kemudian menentukan daerah penyelesaiannya
dimana daerah tersebut memenuhi semua kendala. Mahasiswa memplotkan
titik penyelesaiannya karena terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Na setelah itu apa yang kamu buat?
S27 : Saya selesaikan modelnya itu. Cari titik potong dari kendalanya
itu terus gambar garisnya baru tentukan daerah
penyelesaiannya. Terus itu titik-titik karena elemen bilangan
bulat.
P : Owg iya, kenapa daerahnya ini yang jadi daerah
penyelesaiannya?
S28 : Karena daerah itu memenuhi semua kendalanya. Ini saya lupa
sih kak buat plot titik (4,3) titik penyelesaiannya
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik dan
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
potong masing-masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.
Disini mahasiswa hanya menggambar 1 persamaan garis selidik awal
dikarenakan mahasiswa takut waktu tidak keburu untuk menyelesaikan soal
lainnya. Namun mahasiswa mengetahui bahwa perlu lebih dari satu garis
selidik awal agar dapat membantu dalam proses penggeseran kesejajarannya
pas. Garis selidik di geser ke atas karena tujuan memaksimumkan. Sehingga
diperoleh titik maksimumnya (4,3). Setelah itu titik (4,3) tersebut di
substitusikan ke fungsi tujuan sehingga diperoleh 230.000. Kemudian
mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut Rp 230.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Hehehe iya. Terus kamu buat apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
343
S29 : Tentukan garis selidiknya terus gambar garis selidiknya itu.
Kemudian garisnya itu saya geser ke atas karena mau cari yang
maksimum. Diperoleh titik maksimumnya disitu (6,2) terus untuk
mencari keuntungan maksimalnya tinggal di substitusikan ke
fungsi tujuannya tadi. Tapi seharusnya itu titik maksnya itu
titik(4,3) kak
P : Iya betul ya. Soalnya di atas titik (6,2) ini masih ada titik (4,3)
yang juga titik penyelesainnya. Na sekarang kenapa Cuma buat
1 garis selidik?
S210 : Sebenarnya mau buat dua kak cuma takut waktunya nggak
keburu
P : tahu nggak alasan kenapa kita minimal gambar garis selidiknya
dua?
S211 : Buat bantu gesernya biar tetap sejajar. Benar nggak ya kak?
P : Iya biar kita bisa lihat kemiringannya itu pas apa nggak supaya
pas kita geser garisnya itu nggak salah tetap dengan kemiringan
yang sama. na terus setelah dapat titik minimum kamu buat apa?
S212 : Substitusi ke fungsi tujuannya kak. Kan seharusnya titik maksnya
(4,3) ya
P : Na hasilnya berapa kalau begitu?
S213 : Dapatnya 230.000 kak
P : Jadi kesimpulannya apa?
S214 : Keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel tersebut Rp
230.000
P : Iya.
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah
yang terkait program linear dua variabel, mahasiswa dapat menentukan
variabel, koefisien dan konstanta terkait masalah program linear dua
variabel, mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, mahasiswa dapat menyelesaikan masalah
yang terkait dengan program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
344
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (S22), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (S25),
mahasiswa mampu membentuk kendala (S23, S24), mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(S24), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (S29, S210, S211,
S212, S213), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
(S214).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
345
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Gambar 4. 37. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama tes tertulis
II kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanya pada masalah
yang diberikan
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi
yang diproduksi dan variabel y sebagai banyaknya meja yang
diproduksi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
346
4. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 untuk jumlah
waktu perakitan dan 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 untuk jumlah waktu finishing dan
kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
5. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
6. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
7. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik bantu yaitu untuk
persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7,1) dan untuk
persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (1,4) dan titik (13,0).
8. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
9. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 160.000
10. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik bantu (3,2) dan (-2,4) untuk dapat
menggambar garis selidik tersebut. Namun disini mahasiswa tidak tepat
dalam menggambar garis seilidiknya karena kesalahan dalam
memplotkan titik bantu (-2,4). Mahasiswa memplotkan pada titik (-2,3).
Mahasiswa menggambar setiap hasil dari pergeseran garis selidik ke
kanan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
347
11. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kanan. Disini mahasiswa
tidak melakukan penggeseren garis selidik sampai ke titik penyelesaian
yang terakhir.
12. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan titik
maksimum yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga diperoleh
230.000
13. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum yang
diperoleh bengkel tersebut adalah sebesar Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
6,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 3,4,5,6), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua variabel
(mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis selidik) dengan
kurang tepat (poin 10,11,12) walaupun proses penyelesaiannya sudah tepat.
Terlihat pada poin 10 mahasiswa kurang tepat dalam menggambar garis
selidik karena kesalahan dalam memplotkan salah satu titik bantu yaitu titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
348
(-2,4) sehingga garis selidik yang digambar tidak tepat namun disini
mahasiswa dapat menentukan titik pemaksimum dengan tepat (poin 11,12)
dengan langkah yang kurang tepat karena garis selidik tidak digeser sampai
ke titik penyelesaian yang terakhir. Mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin
13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 3), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 6), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 4), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 5), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 10,11,12).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga. Pada transkip
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
349
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S3 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
P : Kita mulai aja ya
S31 : Iya kak
P : Aku langsung aja nanya ya. Kenapa x yang kamu misalkan itu
banyaknya kursi dan y misalkan banyaknya meja?
S32 : Kan yang diketahui itu suatu bengkel memproduksi dua
macam buah yaitu kursi dan meja bengkel kayu kan dan yang
ditanya keuntungan maksimal dari bengkel tersbeut yang
memproduksi kursi dan meja makanya yang dimisalkan
banyak kursi sama banyak meja
P : Oke. Terus disini ada tabel. Na apa gunanya kamu buat tabel
ini?
S33 : Untuk mempermudah aja sih kak biar gampang saat buat
modelnya itu
P : Na sekarang kita lanjut ke kendalanya disinikan kamu juga
udah nulis kan kalau kendala pertama itu untuk jumlah waktu
perakitannya terus untuk yang kedua jumlah waktu
finisingnya yang sekarang aku mau tanya kenapa kamu pakai
tanda ≤?
S34 : ≤ karena di yang ketahui pada soal proses perakitan
memiliki 15 jam kerja per hari memiliki berarti tidak boleh
lebih 15 jam bisa kurang dari 15 jam atau sama dengan 15
jam terus untuk yang finising sendri memiliki 13 jam kerja per
hari berarti tidak boleh lebih dari 13 jam.
P : Terus ke fungsi nonnegatifnya itukan kamu tulis 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Kenapa seperti itu?
S35 : Karena banyaknya suatu barang tidak mungkin negatif yang
akan diproduksi terus kan kursi sama mejakan satuan jadikan
ngga mungkin ada setengah kursi setengah meja jadi harus
bulat kecuali misalnya gram gram itukan bisa setengah kilo
bisa seperempat
P : Oke ini syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 berlaku untuk kendala nonnegatifnya
aja atau untuk smeua kendala?
S36 : Semua kak soalnya x dan y nya itu kan sama pemisalannya
untuk semua modelnya itu
P : Iya tapi cara nulisnya jangan seperti ini ya. Kalau kayak gini
kelihatan kalau 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 hany berlaku untuk fungsi
nonnegatifnya
S37 : Oke kak
P : Terus kita lanjut fungsi objektif disinikan kamu nulis
memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 na kenapa
fungsi tujuan seperti ini kenapa memaksimalkan terus
fungsinya ini kamu dapat dari mana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
350
S38 : Kenapa fungsi tujuan seperti ini dimana memaksimalkan
𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 pada soalkan ditanyakan
berapa keuntungan maksimal berarti fungsi tujuanya adalah
untuk memaksimalkan terus kenapa fungsinya 𝑓(𝑥, 𝑦) =20.000𝑥 + 50.000𝑦 karena pada soal diketahui tiap kursi
keuntungannya 20.000 dan tiap meja 50.000 dimana x nya
tadi banyaknya kursi dan y banyaknya meja
P : Terus setelah itu kamu gambar daerah penyelesaian kan
gimana cara kamu nentuin daerah penyelesaianya ini ?
S39 : Kita gambar dulu garis yang dibentuk dari persamaan
kendala. Kendala pertamakan kendala 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 itu kita
cari bentuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 kemudian dicari titik
bantu buat gambar garinya ke diagram cartesius terus juga
buat kendala kedua dijadikan persamaan dulu jadi x + 3y=13
kemudian digambarkan garisnya ke diagram. Terus kalau
kurang dari kan daerahnya yang dibagian kiri berarti daerah
penyelesaiannya itu yang aku buat itu kak sama dibatasi
sumbu x dan sumbu y karena syarat nonnegatifnya itu. Terus
diplot titik penyelesaiannya yang bilangan bulat
P : Terus apa yang kamu lakukan?
S310 : Aku nyari titik maksimumnya pakai garis selidik. Pertama
ambil nilai z sembarang misal 160.000 jadi diperoleh
persamaan garis selidiknya itu 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =160.000 kemudian gambar garis selidiknya dari dua titik
bantu yang udah aku cari itu. Terus garis selidiknya digeser
ke atas sampai ke titik maksimumnya sampai mepet ke
perbatasan daerahnya
P : Berarti sampai ke titik penyelesaian yang terakhir kan?
S311 : Iya kak
P : Kenapa Cuma gambar 1 garis selidik? Tahu nggak kalau
gambar garis selidiknya minimal 2?
S312 : Hm iya sih kak kalau pas Latihan itu. Tapi menurutku satu
aja juga cukup intinya hati-hati saat geser makanya aku
gambar pergeseran garisnya itu kak
P : Berapa aja titik bantu dari garis selidik yang kamu buat?
S313 : (3,2) sama (-2,4)
P : Oke terus apa yang kamu buat dnegan titik itu?
S314 : Aku plot ke diagram biar bisa gambar garisnya
P : Coba lihat titik yang kamu plot udah benar apa belum?
S315 : Hehehe salah e kak. Harusnya (-2,4) tapi yang aku plot (-2,3)
P : Iya emang.
S316 : Hehe pantasan pas aku ngerjain kemarin itu aku jadi aneh.
Kan selain aku pakai geser garis selidik, aku juga nyoba tes
titik disekitar garis itu na malah titik (4,3) yang paling
makismal nilainya daripada (1,4). Jadinya aku stopin aja di
titik (4,3) garis selidiknya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
351
P : Makanya di cek baik-baik saat plot titiknya itu. Kalau udah
salah gmabar garis selidiknya jadi salah nentuin titik
maksimumnya. Harusnya buat lebih dari satu persamaan
garis selidik biar kelihatan nanti salahnya
S317 : Iya kak. Hehe buru-buru kak
P : Oke berarti titik maksimumnya titik berapa?
S318 : Titik (4,3) kak
P : Terus apa yang kamu buat selanjutnya?
S319 : Substitusiin titik (4,3) ke fungsi tujuan didapat 230.000 jadi
bisa disimpulkan keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut adalah Rp 230.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan banyaknya kursi
dengan variabel x dan banyaknya meja dengan variabel y. Hal ini
berdasarkan yang ditanyakan dalam masalah dan keuntungan maksimal
tergatung dari banyak kursi dan banyak meja yang dijual. Hal ini dapat
dilihat pada dialog berikut ini:
P : Aku langsung aja nanya ya. Kenapa x yang kamu misalkan itu
banyaknya kursi dan y misalkan banyaknya meja?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
352
S32 : Kan yang diketahui itu suatu bengkel memproduksi dua macam
buah yaitu kursi dan meja bvengkel kayu kan dan yang ditanya
keuntungan maksimal dari bengkel tersbeut yang memproduksi
kursi dan meja makanya yang dimisalkan banyak kursi sama
banyak meja
Mahasiswa membuat kendala yang pertama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 yaitu fungsi untuk
jumlah waktu perakitan dan kendala yang kedua 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 yaitu fungsi
untuk jumlah waktu finishing seperti yang sudah dituliskan pada hasil
pekerjaan mahasiswa. Mahasiswa menggunakan tanda ≤ karena proses
perakitan memiliki 15 jam kerja per hari yang berarti tidak boleh lebih 15
jam bisa kurang dari 15 jam atau sama dengan 15 jam dan waktu untuk
proses finishing juga memiliki 13 jam kerja per hari berarti tidak boleh lebih
dari 13 jam. Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya
𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan banyaknya suatu
barang tidak mungkin negatif yang akan diproduksi dan karena satuannya
kursi dan meja jadi tidak mungkin ada setengah kursi setengah meja jadi
harus bulat kecuali misalnya gram gram itukan bisa setengah kilo bisa
seperempat. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke. Terus disini ada tabel. Na apa gunanya kamu buat tabel
ini?
S33 : Untuk mempermudah aja sih kak biar gampang saat buat
modelnya itu
P : Na sekarang kita lanjut ke kendalanya disinikan kamu juga udah
nulis kan kalau kendala pertama itu untuk jumlah waktu
perakitannya terus untuk yang kedua jumlah waktu finisingnya
yang sekarang aku mau tanya kenapa kamu pakai tanda ≤?
S34 : ≤ karena di yang ketahui pada soal proses perakitan memiliki
15 jam kerja per hari memiliki berarti tidak boleh lebih 15 jam
bisa kurang dari 15 jam atau sama dengan 15 jam terus untuk
yang finishing sendri memiliki 13 jam kerja per hari berarti tidak
boleh lebih dari 13 jam.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
353
P : Terus ke fungsi nonnegatifnya itukan kamu tulis 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Kenapa seperti itu?
S35 : Karena banyaknya suatu barang tidak mungkin negatif yang
akan diproduksi terus kan kursi sama mejakan satuan jadikan
ngga mungkin ada setengah kursi setengah meja jadi harus bulat
kecuali misalnya gram gram itukan bisa setengah kilo bisa
seperempat
P : Oke ini syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 berlaku untuk kendala nonnegatifnya aja
atau untuk semua kendala?
S36 : Semua kak soalnya x dan y nya itu kan sama pemisalannya untuk
semua modelnya itu
P : Iya tapi cara nulisnya jangan seperti ini ya. Kalau kayak gini
kelihatan kalau 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 hany berlaku untuk fungsi
nonnegatifnya
S37 : Oke kak
Mahasiswa memodelkan fungsi fungsi tujuan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 +
50.000𝑦 karena yang ditanya dalam soal keuntungan maksimal berarti
fungsi tujuannya adalah untuk memaksimalkan dan fungsi f(x, y) =
20.000x + 50.000y karena pada soal diketahui tiap kursi keuntungannya
20.000 dan tiap meja 50.000 dimana x menyatakan banyaknya kursi dan y
menyatakan banyaknya meja. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Terus kita lanjut fungsi objektif disinikan kamu nulis
memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 na kenapa
fungsi tujuan seperti ini kenapa memaksimalkan terus fungsinya
ini kamu dapat dari mana?
S38 : Kenapa fungsi tujuan seperti ini dimana memaksimalkan
𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 pada soalkan ditanyakan berapa
keuntungan maksimal berarti fungsi tujuannya adalah untuk
memaksimalkan terus kenapa fungsinya 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 +50.000𝑦 karena pada soal diketahui tiap kursi keuntungannya
20.000 dan tiap meja 50.000 dimana x nya tadi banyaknya kursi
dan y banyaknya meja
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menentukan titik maksimum menggunakan metode garis selidik dengan
terlebih dahulu mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
354
dan memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(menentukan titik bantu kemudian menarik garis), kemudian menentukan
daerah penyelesaiannya dimana daerah tersebut memenuhi semua kendala.
Mahasiswa memplotkan titik penyelesaiannya karena terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈
𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Terus setelah itu kamu gambar daerah penyelesaian kan gimana
cara kamu nentuin daerah penyelesaianya ini?
S39 : Kita gambar dulu garis yang dibentuk dari persamaan kendala.
Kendala pertamakan kendala 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 itu kita cari bentuk
persamaan 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 kemudian dicari titik bantu buat
gambar garinya ke diagram cartesius terus juga buat kendala
kedua dijadikan persamaan dulu jadi x + 3y=13 kemudian
digambarkan garisnya ke diagram. Terus kalau kurang dari kan
daerahnya yang dibagian kiri berarti daerah penyelesaiannya itu
yang aku buat itu kak sama dibatasi sumbu x dan sumbu y karena
syarat nonnegatifnya itu. Terus diplot titik penyelesaiannya yang
bilangan bulat
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik dan
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
bantu persamaan tersebut kemudian digambar garisnya pada diagram
cartesius. Disini mahasiswa hanya menggambar 1 persamaan garis selidik
awal dikarenakan mahasiswa menganggap cukup satu persamaan sudah
cukup asalkan hati-hati dalam menggesernya dan mahasiswa juga
menggambar garis yang merupakan hasil dari penrgeseran garis selidik.
Garis selidik di geser ke atas sampai titik yang paling maksimum.
Mahasiswa mengonfirmasi bahwa mahasiswa kurang tepat dalam memplot
garis selidiknya dikarenakan salah dalam memplot titik bantu (-2,4). Disini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
355
mahasiswa dapat memperbaiki kesalahannya. Sehingga diperoleh titik
maksimumnya (4,3).
P : Terus apa yang kamu lakukan?
S310 : Aku nyari titik maksimumnya pakai garis selidik. Pertama ambil
nilai z sembarang misal 160.000 jadi diperoleh persamaan garis
selidiknya itu 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 160.000 kemudian gambar
garis selidiknya dari dua titik bantu yang udah aku cari itu. Terus
garis selidiknya digeser ke atas sampai ke titik maksimumnya
sampai mepet ke perbatasan daerahnya
P : Berarti sampai ke titik penyelesaian yang terakhir kan?
S311 : Iya kak
P : Kenapa Cuma gambar 1 garis selidik? Tahu nggak kalau gambar
garis selidiknya minimal 2?
S312 : Hm iya sih kak kalau pas Latihan itu. Tapi menurutku satu aja
juga cukup intinya hati-hati saat geser makanya aku gambar
pergeseran garisnya itu kak
P : Berapa aja titik bantu dari garis selidik yang kamu buat?
S313 : (3,2) sama (-2,4)
P : Oke terus apa yang kamu buat dengan titik itu?
S314 : Aku plot ke diagram biar bisa gambar garisnya
P : Coba lihat titik yang kamu plot udah benar apa belum?
S315 : Hehehe salah e kak. Harusnya (-2,4) tapi yang aku plot (-2,3)
P : Iya emang.
S316 : Hehe pantasan pas aku ngerjain kemarin itu aku jadi aneh. Kan
selain aku pakai geser garis selidik, aku juga nyoba tes titik
disekitar garis itu na malah titik (4,3) yang paling maksimal
nilainya daripada (1,4). Jadinya aku stopin aja di titik (4,3) garis
selidiknya
P : Makanya di cek baik-baik saat plot titiknya itu. Kalau udah salah
gambar garis selidiknya jadi salah nentuin titik maksimumnya.
Harusnya buat lebih dari satu persamaan garis selidik biar
kelihatan nanti salahnya
S317 : Iya kak. Hehe buru-buru kak
P : Oke berarti titik maksimumnya titik berapa?
S318 : Titik (4,3) kak
Setelah itu titik (4,3) tersebut di substitusikan ke fungsi tujuan sehingga
diperoleh 230.000. Kemudian mahasiswa menyimpulkan bahwa
keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel tersebut adalah Rp 230.000.
Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
356
P : Terus apa yang kamu buat selanjutnya?
S319 : Substitusiin titik (4,3) ke fungsi tujuan didapat 230.000 jadi bisa
disimpulkan keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel
tersebut adalah Rp 230.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah
yang terkait program linear dua variabel, mahasiswa dapat menentukan
variabel, koefisien dan konstanta terkait masalah program linear dua
variabel, mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, mahasiswa dapat menyelesaikan masalah
yang terkait dengan program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal
walaupun kurang tepat hasilnya.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (S32), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (S38),
mahasiswa mampu membentuk kendala (S33, S34, S35), mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(S35, S36), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
357
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (S39, S310, S312,
S313, S314, S315, S316, S318, S319), mahasiswa mampu menarik kesimpulan
sesuai konteks awal (S319).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat x dan y
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada hasil tes tertulis
II permasalahan pertama diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
358
matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program
linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
Permasalahan yang kedua
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 38. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua tes tertulis II
kelas uji coba
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan banyaknya kantong pupuk cair dengan
variabel x dan banyaknya kantong pupuk kering dengan variabel y
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
359
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif minimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram Cartesius
dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-kendala
tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik
potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik (0,10) dan titik (5,0),
titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12 adalah titik (0,4) dan titik
(12,0), dan titik potong untuk persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9)
dan titik (6,0)
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 211.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000 dengan
mengambil nilai z = 211.000 dan z = 156.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut terhadap
sumbu x dan sumbu y
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik (4,3)
dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
11. Mahasiswa menyimpulkan banyak kantong pupuk cair yang dibeli yaitu
4 buah dan banyak kantong pupuk kering yang dibeli yaitu 3 buah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
360
12. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 111.000
13. Mahasiswa menyimpulkan bahwa total harga paling murah dari
pembelian kedua jenis pupuk tersebut sebesar Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan
model matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin
1,2,3,4,5), mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan
program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin
11,13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
361
mampu membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu
membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat
variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11,12,13), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 11,13).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S4 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
P : Kenapa yang kamu misalkan itu x nya dengan banyaknya
kantong pupuk cair dan y dengan banyaknya kantong pupuk
kering?
S41 : Jadikan kalau kita perhatikan dari soal itu yang ditanya
berapa banyak kantong pupuk cair dan pupuk kering yang
dapat dibeli dengan total harga paling murah. Jadi dapat
disimpulkan yang saya misalkan itu banyaknya kantong pupuk
cair dan banyaknya kantong pupuk kering
P : Na disini kan kamu buat tabel. Na apasih guna dari kamu buat
tabel ini?
S42 : Jadi tabel itu gunanya unttuk memudahkan saya menentukan
model matematikanya yang dijadikan kendala. Misalnya di
tabel itu ada banyak kantong pupuk cair dan pupuk kering.
Setiap kantongnya itu mengandung tiga zat kimia I, kimia II,
dan kimia III. Lalu tiap zat kimia juga mempunyai standar
kebutuhannya.
P : Berarti kendala yang pertama ini fungsinya untuk apa?
S43 : Kendala pertama yang 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 untuk zat kimia I, lalu
𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 untuk zat kimia II, lalu 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 untuk zat
kimia III
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
362
P : Maksudnya jumlah zat kimia masing-maisng yang diperlukan.
Na terus kenapa tandanya ≥?
S44 : Iya kak maksudnya kendalanya itu untuk jumlah masing-
masing zat yang dibutuhkan. Kalau buat tandanya itu kan di
soal kita sudah bisa mengetahui zat kimia I yang dibutuhkan
paling sedikit 10 artinya paling kecil 10
P : Yang kendala II dan III?
S45 : Untuk yang kendala II dan III itu juga alasannya sama karena
kebutuhannya paling sedikit jadi itu bisa lebih atau sama
dengan.
P : Kenapa 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
S46 : Itu kan karena banyaknya kantong pupuk cair dan pupuk
kering tidak bisa negatif makanya dia lebih dari sama dnegan
0
P : Terus kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S47 : Dari pemisalan kita itu sudah jelas bahwasannya pemisalan
yang pertama banyaknya kantong pupuk cair dan pemisalan
yang kedua banyaknya kantong pupuk kering. Kenapa dia
elemennya bulat karena kan suatu kemasan dalam kantong
tidak bisa kita bilang ½ kantong, ¼ kantong. Kita sebutnya 1
kantong, 2 kantong, dan seterusnya
P : Na sekarang fungsi objektifnya. Kenapa fungsi objektifnya
seperti ini modelnya?
S48 : Tadi kan kita diminta untuk menentukan berapa banyak
kantong pupuk cair dan pupuk kering yang dapat dibeli untuk
dapat memenuhi kebutuhan dengan harga semurah mungkin.
Dari sana kan Sudah diketahui satu kantong pupuk cair
harganya 15.000 dan harga satu kantong pupuk kering
harganya 17.000. jadi harga pupuk cair dikali banyaknya
kantong pupuk cair yang dibeli ditambah harga pupuk kering
dikali banyak kantong pupuk kering yang dibeli
P : Setelah itu apa yang dibuat?
S49 : Setelah kendala dan fungsi tujuan saya tentukan, sekarang
tujuan saya adalah menentukan daerah penyelesaiannya.
Langkah-langkahnya saya ubah model kendala ke bentuk
persamaan. Jadi dari persamaannya itu bisa menentukan titik
potongnya pada sumbu x dan sumbu y. jadi dari titik potong
tersebut ditarik garis
P : Setelah itu?
S410 : Setelah gambar grafik kendalanya saya menentukan daerah
penyelesaiannya. Daerah penyelesaiannya adalah irisan dari
daerah penyelesaian semua kendalanya. Artinya daerah
tersebut harus memenuhi semua kendalanya. Terus diplot titik
penyelesaiannya karena yang merupakan penyelesaiannya itu
hanya x dan y elemen bilangan bulat aja
P : Terus setelah itu kamu buat apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
363
S411 : Na setelah saya menentukan daerah penyelesaiannya, untuk
mempermudah saya menentukan titik minimumnya saya
membuat persamaan garis selidik. Caranya saya pilih z
=211.000 dan z = 156.000
P : Ia jadi kan ada dua persamaan garis selidik yaitu 15.000𝑥 +17.000𝑦 = 211.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000. na
setelah kamu dapat persamaan garis selidiknya apa yang kamu
lakukan?
S412 : Ya selanjutnya saya mencari titik potong dari masing-masing
persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y agar saya dapat
melukiskan grafiknya pada koordinat cartesius tersebut.
Setelah garis selidik itu saya lukiskan, kan tujuan untuk
menentukan titik minimumnya. Karena dia meminimum maka
garis selidiknya digeser ke bawah atau ke kiri hingga
menyentuh titik penyelesaiannya terakhirnya
P : Kenapa pilih 2 garis selidik?
S413 : Karena penggeseran garis selidik itu saya menggunakan 2
penggaris segitiga sehingga garis yang satunya itu dipakai
buat pedoman saat gesernya
P : Berapa titik minimumnya?
S414 : Diperoleh titik minimumnya (4,3). Setelah itu artinya banyak
kantong yang dibeli yaitu 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong
pupuk kering
P : Terus apa yang kamu lakukuan dengan titik minimumnya?
S415 : Setelah itu titik minimumnya disubstitusikan ke fungsi
tujuannya tadi sehingga kita bisa menentukan harga paling
murahnya yaitu 111.000
P : Jadi kesimpulannya?
S416 : Jadi kesimpulannya banyak kantong pupuk cair yang dibeli
adalah 4 buah dan banyak kantong pupuk keringnya 3 buah
untuk dapat memenuhi kebutuhan dengan harga semurah
mungkin yaitu dengan total harganya 111.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
364
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, berdasarkan hal yang ditanyakan pada soal
yaitu banyak kantong pupuk cair dan banyak kantong pupuk kering yang
dapat dibeli dengan total harga paling murah, mahasiswa memisalkan
banyaknya kantong pupuk cair dengan variabel x dan banyaknya kantong
pupuk kering dengan variabel y. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Kenapa yang kamu misalkan itu x nya dengan banyaknya kantong
pupuk cair dan y dengan banyaknya kantong pupuk kering?
S41 : Jadikan kalau kita perhatikan dari soal itu yang ditanya berapa
banyak kantong pupuk cair dan pupuk kering yang dapat dibeli
dengan total harga paling murah. Jadi dapat disimpulkan yang
saya misalkan itu banyaknya kantong pupuk cair dan banyaknya
kantong pupuk kering
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Kendala yang dibentuk adalah 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 (fungsi untuk jumlah zat kimia
I yang diperlukan), 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 (fungsi untuk jumlah zat kimia II yang
diperlukan), dan 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 (fungsi untuk jumlah zat kimia III yang
diperlukan). Mahasiswa menggunakan tanda ≥ karena untuk jumlah
kebutuhan zat kimia ada kalimat “paling sedikit” yang berarti boleh lebih
atau sama dengan. Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala
nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan
banyaknya kantong pupuk cair dan banyaknya kantong pupuk kering tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
365
bisa negatif. Untuk 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dikarenakan banyaknya kantong pupuk cair dan
banyaknya kantong pupuk kering dan suatu kemasan dalam kantong tidak
bisa kita bilang ½ kantong, ¼ kantong. Kita sebutnya 1 kantong, 2 kantong,
dan seterusnya. Dalam hal ini menurut mahasiswa banyaknya kantong
dinyatakan dalam bilangan bulat. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
P : Na disini kan kamu buat tabel. Na apasih guna dari kamu buat
tabel ini?
S42 : Jadi tabel itu gunanya unttuk memudahkan saya menentukan
model matematikanya yang dijadikan kendala. Misalnya di tabel
itu ada banyak kantong pupuk cair dan pupuk kering. Setiap
kantongnya itu mengandung tiga zat kimia I, kimia II, dan kimia
III. Lalu tiap zat kimia juga mempunyai standar kebutuhannya.
P : Berarti kendala yang pertama ini fungsinya untuk apa?
S43 : Kendala pertama yang 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 untuk zat kimia I, lalu 𝑥 +3𝑦 ≥ 12 untuk zat kimia II, lalu 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 untuk zat kimia
III
P : Maksudnya jumlah zat kimia masing-maisng yang diperlukan. Na
terus kenapa tandanya ≥?
S44 : Iya kak maksudnya kendalanya itu untuk jumlah masing-masing
zat yang dibutuhkan. Kalau buat tandanya itu kan di soal kita
sudah bisa mengetahui zat kimia I yang dibutuhkan paling sedikit
10 artinya paling kecil 10
P : Yang kendala II dan III?
S45 : Untuk yang kendala II dan III itu juga alasannya sama karena
kebutuhannya paling sedikit jadi itu bisa lebih atau sama dengan.
P : Kenapa 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
S46 : Itu kan karena banyaknya kantong pupuk cair dan pupuk kering
tidak bisa negatif makanya dia lebih dari sama dengan 0
P : Terus kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S47 : Dari pemisalan kita itu sudah jelas bahwasannya pemisalan yang
pertama banyaknya kantong pupuk cair dan pemisalan yang
kedua banyaknya kantong pupuk kering. Kenapa dia elemennya
bulat karena kan suatu kemasan dalam kantong tidak bisa kita
bilang ½ kantong, ¼ kantong. Kita sebutnya 1 kantong, 2
kantong, dan seterusnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
366
Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi tujuan minimumkan
𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦 karena tujuan menentukan berapa banyak
kantong pupuk cair dan pupuk kering yang dapat dibeli untuk dapat
memenuhi kebutuhan dengan harga semurah mungkin. Diketahui satu
kantong pupuk cair harganya Rp 15.000 dan harga satu kantong pupuk
kering harganya Rp 17.000, fungsi objektifnya diperoleh harga pupuk cair
dikali banyaknya kantong pupuk cair yang dibeli ditambah harga pupuk
kering dikali banyak kantong pupuk kering yang dibeli. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Na sekarang fungsi objektifnya. Kenapa fungsi objektifnya seperti
ini modelnya?
S48 : Tadi kan kita diminta untuk menentukan berapa banyak kantong
pupuk cair dan pupuk kering yang dapat dibeli untuk dapat
memenuhi kebutuhan dengan harga semurah mungkin. Dari sana
kan Sudah diketahui satu kantong pupuk cair harganya 15.000
dan harga satu kantong pupuk kering harganya 17.000. jadi
harga pupuk cair dikali banyaknya kantong pupuk cair yang
dibeli ditambah harga pupuk kering dikali banyak kantong pupuk
kering yang dibeli
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan memplotkan titik
penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaiannya dengan
langkah menggambar grafik persamaan kendala (menentukan titik potong
grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong), kemudian menentukan daerah
penyelesaiannya yaitu dengan melihat daerah yang merupakan irisan dari
semua daerah penyelesaian kendalanya dimana daerah tersebut memenuhi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
367
semua kendala. Mahasiswa memplotkan titik penyelesaiannya karena yang
merupakan penyelesaiannya hanya 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Setelah itu apa yang dibuat?
S49 : Setelah kendala dan fungsi tujuan saya tentukan, sekarang tujuan
saya adalah menentukan daerah penyelesaiannya. Langkah-
langkahnya saya ubah model kendala ke bentuk persamaan. Jadi
dari persamaannya itu bisa menentukan titik potongnya pada
sumbu x dan sumbu y. jadi dari titik potong tersebut ditarik garis
P : Setelah itu?
S410 : Setelah gambar grafik kendalanya saya menentukan daerah
penyelesaiannya. Daerah penyelesaiannya adalah irisan dari
daerah penyelesaian semua kendalanya. Artinya daerah tersebut
harus memenuhi semua kendalanya. Terus diplot titik
penyelesaiannya karena yang merupakan penyelesaiannya itu
hanya x dan y elemen bilangan bulat aja
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan mengambil nilai z = 211.000 dan z = 156.000. Mahasiswa
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
potong masing-masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.
Dipilih dua garis selidik karena untuk melihat kesejajaran garisnya dan
membantu mahasiswa sebagai pedoman dalam proses penggeseran garis
selidik. Karena tujuannya meminimumkan maka garis selidik di geser ke
bawah sampai titik penyelesaian terakhir sehingga diperoleh titik
minimumnya adalah titik (4,3) yang artinya banyak kantong pupuk cair
yang dibeli 4 buah dan banyak kantong pupuk kering yang dibeli 3 buah.
Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Terus setelah itu kamu buat apa?
S411 : Na setelah saya menentukan daerah penyelesaiannya, untuk
mempermudah saya menentukan titik minimumnya saya membuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
368
persamaan garis selidik. Caranya saya pilih z =211.000 dan z =
156.000
P : Ia jadi kan ada dua persamaan garis selidik yaitu 15.000𝑥 +17.000𝑦 = 211.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000. na
setelah kamu dapat persamaan garis selidiknya apa yang kamu
lakukan?
S412 : Ya selanjutnya saya mencari titik potong dari masing-masing
persamaan terhadap sumbu x dan sumbu y agar saya dapat
melukiskan grafiknya pada koordinat cartesius tersebut.
Setelah garis selidik itu saya lukiskan, kan tujuan untuk
menentukan titik minimumnya. Karena dia meminimum maka
garis selidiknya digeser ke bawah atau ke kiri hingga menyentuh
titik penyelesaiannya terakhirnya
P : Kenapa pilih 2 garis selidik?
S413 : Karena penggeseran garis selidik itu saya menggunakan 2
penggaris segitiga sehingga garis yang satunya itu dipakai buat
pedoman saat gesernya
P : Berapa titik minimumnya?
S414 : Diperoleh titik minimumnya (4,3). Setelah itu artinya banyak
kantong yang dibeli yaitu 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong
pupuk kering
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh 111.000. Mahasiswa menyimpulkan banyaknya kantong
pupuk cair yang dibeli adalah 4 buah dan banyak kantong pupuk kering
adalah 3 buah untuk dapat memenuhi kebutuhan dengan harga semurah
mungkin yaitu dengan total harga Rp 111.000. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Terus apa yang kamu lakukan dengan titik minimumnya?
S415 : Setelah itu titik minimumnya disubstitusikan ke fungsi tujuannya
tadi sehingga kita bisa menentukan harga paling murahnya yaitu
111.000
P : Jadi kesimpulannya?
S416 : Jadi kesimpulannya banyak kantong pupuk cair yang dibeli
adalah 4 buah dan banyak kantong pupuk keringnya 3 buah untuk
dapat memenuhi kebutuhan dengan harga semurah mungkin
yaitu dengan total harganya 111.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
369
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan subjek mahasiswa di atas,
jika ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian
masalah yang terkait program linear dua variabel, mahasiswa dapat
menentukan variabel, koefisien dan konstanta terkait masalah program
linear dua variabel, mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, mahasiswa dapat menyelesaikan
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel (mahasiswa
menyelesaikan menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (S41), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (S48),
mahasiswa mampu membentuk kendala (S42, S43, S44, S45, S46), mahasiswa
mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang
diberikan (S47), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang
telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (S49, S410,
S411, S412, S413, S414, S415), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai
konteks awal (S416).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
370
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 39. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua tes tertulis II
kelas uji coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
371
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dari masalah yang diberikan
dalam sebuah tabel dan menuliskan apa yang ditanya
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kantong
pupuk cair dengan dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk
kering
3. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
4. Mahasiswa memodelkan kendala 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 (fungsi untuk zat kimia
I), 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 (fungsi untuk zat kimia II), dan 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 (fungsi
untuk zat kimia II) dan kendala syarat nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
5. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
6. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦
7. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram Cartesius
dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-kendala
tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik
potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik (0,10) dan titik (5,0),
titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12 adalah titik (0,4) dan titik
(12,0), dan titik potong untuk persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9)
dan titik (6,0)
8. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
372
Mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) yang juga merupakan titik
penyelesaiannya
9. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 180.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 150.000 dengan
mengambil nilai z = 180.000 dan z = 150.000
10. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih dahulu
menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut terhadap
sumbu x dan sumbu y
11. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik (5,3)
dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
12. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (5,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 126.000
13. Mahasiswa menyimpulkan jadi banyak kantong pupuk cair 5 dan banyak
kantong pupuk kering 3 dengan total harga paling murah adalah 126.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
6,11,12,13), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5,6),
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
373
mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis
selidik) dengan kurang tepat (terlihat pada poin 8, 11 dan 12. Mahasiswa
tidak memplotkan titik 4,3 sebagai titik penyelesaiannya sehingga pada saat
menggeser garis selidik ke kiri atau ke bawah diperoleh titik penyelesaian
yang terakhir yang dilewati garis selidik sebagai titik minimumnya adalah
titik (5,3) seharusnya titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis
selidik sebagai titik minimumnya adalah titik (5,3)), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal walaupun hasil yang diperoleh kurang tepat (poin 13).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 13). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 8,11,12).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
374
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan S5 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Disini kan kamu misalkan x dengan banyaknya kantong pupuk
cair dan y dengan banyaknya kantong pupuk keirng. Na
kenapa pernyataan itu yang kamu misalkan ke dalam
variabel?
S51 : Karena di soal itu kak yang ditanya berapa banyak kantong
pupuk cair dan pupuk kering jadi saya misalkan itu
P : Terus apa gunanya kamu buat tabel?
S52 : Supaya gampang buat nemuin model matematikanya
P : Na disini di kendalanya sudah lengkap kamu jelaskan. Na saya
tanya kenapa menggunakan tanda ≥?
S53 : Karena ada kata paling sedikit untuk setiap kebutuhan zat
kimianya
P : Oke. Na kenapa ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
S54 : Karena banyaknya kantong itu nggak mungkin negatif mba
P : Terus kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S55 : Karena banyak kantong itu kan yang nggak mungkin ½
kantong, √3 kantong jadi 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
P : Na untuk fungsi tujuannya itu diperoleh darimana?
S56 : Itu diperoleh dari karena di soal itu kan diketahui harga satu
kantong pupuk cairnya 15.000 dan harga satu kantong pupuk
keringnya 17.000 fungsi tujuannya itu harganya itu dikali
banyaknya kantong nya itu jadi dipeorlh itu fungsi tujuannya
P : Jadi maksudnya?
S57 : Maksudnya harga pupuk cairnya itu dikali x ditambah harga
pupuk keirng dikali y
P : Iya. Menurutmu fungsi tujuanmu ini ada yang kurang nggak?
S58 : Owg iya kurang meminimumkan
P : Iya. Supaya kita tahu kan tujuan kit aitu mau memaksimumkan
fungsi atau meminimumkan fungsinya. Kek gitu.
Terus ini kamu nyari titik potong dari masing-masing
persamaan kendalanya. Na ini buat apa?
S59 : Buat gambar grafiknya
P : Terus setelah gambar grafiknya kamu buat apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
375
S510 : Menentukan daerah penyelesaiannya. Disinikan 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10
jadi yang dipakai daerah yang kanannya. Sama dengan
kendala kedua dan ketiga. Sama 𝑥, 𝑦 ≥ 0 jadi daerah
penyelesaiannya yang memenuhi semua kendalanya itu
P : Darimana kamu tahu daerahnya itu memenuhi semua
kendala?
S511 : Karena daerah itu daerah yang apa ya. Maksudnya itu
daerahnya itu termasuk daerah penyelesaian untuk semua
kendala itu mba
P : Iya maksudnya daerah irisan dari semua kendala itu. Terus
kenapa daerah penyelesaiannya bentuknya titik-titik?
S512 : Karena 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
P : Na coba kamu lihat titik penyelesaianmu ini, titik (4,3) juga
termasuk titik penyelesaiannya apa bukan?
S513 : Titik (4,3) bukan. e iya deng. Termasuk juga mba. Lupa saya
P : Iya. Lain kali perhatikan baik-baik titik penyelesaiannya
dikesiktar garis kendalanya ini.
Ini udah ada dua persamaan garsi selidik. Kamu nentuinnya
gimana?
S514 : Ambil sembarang nilai f 180.000 sama 150.000
P : Iya terus setalah dapat persamaan garis selidiknya kamu buat
apa?
S515 : Cari titik potongnya biar bisa gambar garisnya di koordinat
caertesius. Terus karena mau minimum jadi di geser deh
garisnya ke bawah sampai titik penyelesaian yang paling
ujung
P : Ya maksudnya sampai titik penyelesaian yang terakhirnya kan
S516 : Iya mba
P : Iya makanya kamu dapat titik (5,3) kan?
S517 : Na tadi titik (4,3) juga titik penyelesaiannya kan, kalau gitu
gesernya samapai titik yang mana?
P : Tapi seharusnya kalau di geser lagi ke bawah dapatnya
berapa?
S518 : (4,3)
P : Iya. Kan kita harus geser sampai titik penyelesaian yang
terakhir. Kalau tadi kan karena kamu lupa dengan titik (4,3)
makanya kamu dapatnya itu titik (5,3). Tetapi kaau kita stop
geser di titik (5,3) itu kan masih ada titik penyelesaian yang
belum dilewati garis selidiknya.
Na lanjut setelah kamu dapat titik minimumnya apa yang kamu
buat?
S519 : Substitusikan ke fungsi tujuannya
P : Terus setelah itu apa kesimpulannya?
S520 : Itu jadi banyaknya kantong pupuk cair sama dengan 4 dan
banyak kantong pupuk kering sama dengan 3 dengan harga
totalnya itu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
376
P : Berapa kalau pakai (4,3)?
S521 : 111.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, berdasarkan hal yang ditanyakan pada soal
yaitu banyak kantong pupuk cair dan banyak kantong pupuk kering
mahasiswa memisalkan banyaknya kantong pupuk cair dengan variabel x
dan banyaknya kantong pupuk kering dengan variabel y. Hal ini dapat
dilihat pada dialog berikut ini:
P : Disini kan kamu misalkan x dengan banyaknya kantong pupuk
cair dan y dengan banyaknya kantong pupuk kering. Na kenapa
pernyataan itu yang kamu misalkan ke dalam variabel?
S51 : Karena di soal itu kak yang ditanya berapa banyak kantong
pupuk cair dan pupuk kering jadi saya misalkan itu
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Kendala yang dibentuk adalah 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10 (fungsi untuk jumlah zat kimia
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
377
I yang diperlukan), 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 (fungsi untuk jumlah zat kimia II yang
diperlukan), dan 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 (fungsi untuk jumlah zat kimia III yang
diperlukan). Mahasiswa menggunakan tanda ≥ karena ada kata “paling
sedikit” untuk setiap kebutuhan zat kimianya. Mahasiswa memodelkan
syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya
kantong tidak mungkin negatif. Mahasiswa juga menuliskan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
dikarenakan banyak kantong tidak mungkin ½ kantong atau √3 kantong.
Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Terus apa gunanya kamu buat tabel?
S52 : Supaya gampang buat nemuin model matematikanya
P : Na disini di kendalanya sudah lengkap kamu jelaskan. Na saya
tanya kenapa menggunakan tanda ≥?
S53 : Karena ada kata paling sedikit untuk setiap kebutuhan zat
kimianya
P : Oke. Na kenapa ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
S54 : Karena banyaknya kantong itu nggak mungkin negatif mba
P : Terus kenapa 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
S55 : Karena banyak kantong itu kan yang nggak mungkin ½ kantong,
√3 kantong jadi 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi tujuan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦 yang diperoleh dari harga pupuk cair dikali banyaknya
kantong pupuk cair yang dibeli ditambah harga pupuk kering dikali banyak
kantong pupuk kering yang dibeli. Mahasiswa tidak memberikan
keterangan pada fungsi tujuannya (memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan) namun ketika dikonfirmasi oleh peneliti mahasiswa dapat
merevisi fungsi tujuannya yaitu meminimumkan fungsi tersebut. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
378
P : Na untuk fungsi tujuannya itu diperoleh darimana?
S56 : Itu diperoleh dari karena di soal itu kan diketahui harga satu
kantong pupuk cairnya 15.000 dan harga satu kantong pupuk
keringnya 17.000 fungsi tujuannya itu harganya itu dikali
banyaknya kantong nya itu jadi diperoleh itu fungsi tujuannya
P : Jadi maksudnya?
S57 : Maksudnya harga pupuk cairnya itu dikali x ditambah harga
pupuk keirng dikali y
P : Iya. Menurutmu fungsi tujuanmu ini ada yang kurang nggak?
S58 : Owg iya kurang meminimumkan
P : Iya. Supaya kita tahu kan tujuan kit aitu mau memaksimumkan
fungsi atau meminimumkan fungsinya. Kek gitu.
Terus ini kamu nyari titik potong dari masing-masing
persamaan kendalanya. Na ini buat apa?
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan memplotkan titik
penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaiannya dengan
langkah menggambar grafik persamaan kendala (menentukan titik potong
grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong), kemudian menentukan daerah
penyelesaian masing-masing kendala kemudian menyimpulkan kendala dari
semua kendala tersebut yaitu daerah yang memenuhi semua kendala (daerah
yang masuk dalam daerah penyelesaian semua kendala). Mahasiswa
memplotkan titik penyelesaiannya karena yang merupakan penyelesaiannya
hanya 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Disini mahasiswa lupa untuk meplotkan titik (4,3) dimana
juga merupakan titik penyelesaian, namun saat dikonfirmasi kembali oleh
peneliti mahasiswa menyadari dan dapat mengonfirmasi bahwa titik (4,3)
juga merupakan titik penyelesaian hanya mahasiswa lupa untuk
memplotkan. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
379
P : Iya. Supaya kita tahu kan tujuan kita itu mau memaksimumkan
fungsi atau meminimumkan fungsinya. Kek gitu.
Terus ini kamu nyari titik potong dari masing-masing
persamaan kendalanya. Na ini buat apa?
S59 : Buat gambar grafiknya
P : Terus setelah gambar grafiknya kamu buat apa?
S510 : Menentukan daerah penyelesaiannya. Disinikan 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10
jadi yang dipakai daerah yang kanannya. Sama dengan kendala
kedua dan ketiga. Sama 𝑥, 𝑦 ≥ 0 jadi daerah penyelesaiannya
yang memenuhi semua kendalanya itu
P : Darimana kamu tahu daerahnya itu memenuhi semua kendala?
S511 : Karena daerah itu daerah yang apa ya. Maksudnya itu
daerahnya itu termasuk daerah penyelesaian untuk semua
kendala itu mba
P : Iya maksudnya daerah irisan dari semua kendala itu. Terus
kenapa daerah penyelesaiannya bentuknya titik-titik?
S512 : Karena 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
P : Na coba kamu lihat titik penyelesaianmu ini, titik (4,3) juga
termasuk titik penyelesaiannya apa bukan?
S513 : Titik (4,3) bukan. e iya deng. Termasuk juga mba. Lupa saya
P : Iya. Lain kali perhatikan baik-baik titik penyelesaiannya
dikesekitar garis kendalanya ini.
Ini udah ada dua persamaan garsi selidik. Kamu nentuinnya
gimana?
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan mengambil nilai f = z = 180.000 dan f = z = 150.000. Mahasiswa
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
potong masing-masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.
Karena tujuannya meminimumkan maka garis selidik di geser ke bawah
sampai titik penyelesaian terakhir sehingga diperoleh titik minimumnya
adalah titik (4,3). Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya. Lain kali perhatikan baik-baik titik penyelesaiannya
disekitar garis kendalanya ini.
Ini udah ada dua persamaan garis selidik. Kamu nentuinnya
gimana?
S514 : Ambil sembarang nilai f 180.000 sama 150.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
380
P : Iya terus setelah dapat persamaan garis selidiknya kamu buat
apa?
S515 : Cari titik potongnya biar bisa gambar garisnya di koordinat
cartesius. Terus karena mau minimum jadi di geser deh garisnya
ke bawah sampai titik penyelesaian yang paling ujung
P : Ya maksudnya sampai titik penyelesaian yang terakhirnya kan
S516 : Iya mba
P : Iya makanya kamu dapat titik (5,3) kan?
S517 : Iya
P : Na tadi titik (4,3) juga titik penyelesaiannya kan, kalau gitu
gesernya sampai titik yang mana?
S518 : (4,3)
P : Iya. Kan kita harus geser sampai titik penyelesaian yang
terakhir. Kalau tadi kan karena kamu lupa dengan titik (4,3)
makanya kamu dapatnya itu titik (5,3). Tetapi kaau kita stop
geser di titik (5,3) itu kan masih ada titik penyelesaian yang
belum dilewati garis selidiknya.
Na lanjut setelah kamu dapat titik minimumnya apa yang kamu
buat?
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya.
Mahasiswa menyimpulkan banyaknya kantong pupuk cair sama dengan 4
dan banyak kantong pupuk kering sama dengan 3 dengan harga totalnya Rp
111.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya. Kan kita harus geser sampai titik penyelesaian yang
terakhir. Kalau tadi kan karena kamu lupa dengan titik (4,3)
makanya kamu dapatnya itu titik (5,3). Tetapi kalau kita stop
geser di titik (5,3) itu kan masih ada titik penyelesaian yang
belum dilewati garis selidiknya.
Na lanjut setelah kamu dapat titik minimumnya apa yang kamu
buat?
S519 : Substitusikan ke fungsi tujuannya
P : Terus setelah itu apa kesimpulannya?
S520 : Itu jadi banyaknya kantong pupuk cair sama dengan 4 dan
banyak kantong pupuk kering sama dengan 3 dengan harga
totalnya itu
P : Berapa kalau pakai (4,3)?
S521 : 111.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
381
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, jika
ditinjau dari indikator soal, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah
yang terkait program linear dua variabel, mahasiswa dapat menentukan
variabel, koefisien dan konstanta terkait masalah program linear dua
variabel, mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika, mahasiswa dapat menyelesaikan masalah
yang terkait dengan program linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan
menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan
kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (S51), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (S56,
S57, S58) mahasiswa mampu membentuk kendala (S52, S53, S54), mahasiswa
mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang
diberikan (S15), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang
telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (S59, S510,
S511, S512, S513, S514, S515, S516, S517, S518, S519), mahasiswa mampu
menarik kesimpulan sesuai konteks awal (S520).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
382
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada hasil tes tertulis
II permasalahan kedua diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memnuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model
matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program
linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
383
G. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian
Peneliti mengadakan tes tertulis setelah melaksanakan pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR pada materi program linear. Tes
tertulis dilakukan dua kali yaitu tes tertulis I dilakukan pada akhir pembelajaran
pertemuan pertama dan tes tertulis II dilakukan pada akhir pembelajaran
pertemuan ketiga. Tes tertulis bertujuan untuk mengetahui kemampuan
memodelkan mahasiswa. Pemilihan hasil jawaban mahasiswa berdasarkan
kelompok jawaban yang sama.
Deskripsi Hasil Jawaban Mahasiswa dari Hasil Tes Tertulis I Kelas
Penelitian
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah
tersebut mahasiswa diminta untuk memodelkan masalah yang diberikan dan
menentukan penyelesaiannya.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal
nomor kedua berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 16 mahasiswa dari 43 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
384
Gambar 4. 40. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas
penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju dan
y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
385
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (b).
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa menggambar garis lurus yang merepresentasikan persamaan
linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada diagram Cartesius yang
menghubungkan titik (6,0) dan titik (0,4)
b. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah yang
bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan berupa
segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0), dan
(6,0). Dimana daerah tersebut berada dibawah grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24,
dikanan sumbu y yang merepresentasikan 𝑦 ≥ 0 dan di atas sumbu x
yang merepresentasikan 𝑥 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
386
c. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian b, maka terlihat bahwa mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu menggambar grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24
pada diagram Cartesius (poin a), menentukan daerah penyelesaian dan
bukan daerah penyelesaian (poin b), dan memplotkan titik pada daerah
penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya (poin c).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan
dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (poin a), mahasiswa mampu
menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya (poin
b), dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan
penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian (poin c).
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 27 mahasiswa dari 43 mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
387
Gambar 4. 41. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I
kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
Jawaban bagian a:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai jumlah karung baju dan y
sebagai jumlah karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian a, maka terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
388
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor
a ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Jawaban bagian b:
a. Mahasiswa mencari titik bantu yaitu ketika x = 0 dan y = 0 dimana
merepresentasikan titik potong grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x
dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik titik (0,4) dan (6,0)
b. Mahasiswa memplot titik (0,4) dan (6,0) pada diagram Cartesius dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik tersebut
c. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0),
dan (6,0).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
389
d. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal bagian b, maka terlihat bahwa mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu mencari titik potong dari grafik
4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y (poin a),
menggambar garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong (poin b),
menentukan daerah penyelesaian dan bukan daerah penyelesaian (poin c),
dan memplotkan titik pada daerah penyelesaian yang merupakan titik
penyelesaiannya (poin d).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari
bentuk pertidaksamaan linear dua variabel (poin a, b), mahasiswa mampu
menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya (poin c),
dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan
penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian (poin d).
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa pada tes tertulis I untuk
permasalahan nomor a diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
390
indikator kemampuan memodelkan pada level formal untuk nomor soal a yaitu
mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan. Dari hasil
analisis jawaban mahasiswa pada tes tertulis I untuk permasalahan nomor b
diperoleh kemampuan memodelkan semua mahasiswa berada pada level formal.
Semua mahasiswa memenuhi semua indikator pada level formal untuk
permasalahan nomor b yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan
dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa mampu menentukan
daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah
penyelesaian.
Deskripsi Hasil Jawaban Mahasiswa dari Hasil Tes Tertulis II Kelas
Penelitian
Permasalahan Pertama
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan program linear bulat
bentuk maksimum dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa diminta untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor
pertama berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
391
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 31 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 42. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama
tes tertulis II kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi dan
variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui (kendala)
dan menuliskan apa yang ditanya dalam masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 sesuai dengan yang diperoleh dari tabel yang telah dibuat dan
kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
392
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah
titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 =
13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) kemudian menarik garis yang
menghubungkan titik potong untuk masing-masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara yang digunakan untuk menentukan
daerah penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 170.000 dengan
mengambil nilai 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 70.000 dan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 170.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong untuk masing-masing persamaan
garis selidik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
393
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik secara sejajar ke kanan atau
ke atas
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik maksimum (4,3) ke fungsi tujuan
sehingga diperoleh 𝑓(4,3) = 230.000
12. Mahasiswa menarik kesimpulan bahwa keuntungan maksimal terjadi
Ketika menjual 4 kursi dan 3 meja dengan keuntungan Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
394
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
mampu membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu
membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat
variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa
mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12).
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 3 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 43. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk masalah
pertama tes tertulis II kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
395
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai jumlah kursi yang
diproduksi dan variabel y sebagai jumlah meja yang diproduksi
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong yaitu
untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan
untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-
masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 90.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
396
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y
diperoleh (4.5,0) dan (0,1.8) untuk dapat menggambar garis selidik
tersebut. Namun disini mahasiswa tidak tepat dalam menggambar garis
selidiknya karena kesalahan dalam memplotkan titik potong terhadap
sumbu y (0,1.8). Mahasiswa memplotkan pada titik (0,0.8).
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(1,4) dari proses penggeseran garis selidik ke atas sampai ke titik
penyelesaian yang terkahir
11. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan titik
maksimum (1,4) yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga diperoleh
220.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum yang
diperoleh bengkel tersebut adalah sebesar Rp 220.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 2,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
397
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua variabel
(mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis selidik)
dengan kurang tepat (poin 9) sehingga titik maksimum dan nilai maksimum
yang diperoleh kurang tepat (poin 10,11) walaupun proses penyelesaiannya
sudah tepat, mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (12) walaupun
hasilnya kurang tepat.
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 2), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear karena garis
selidik yang digambar mahasiswa kurang tepat karena kesalahan dalam
memplotkan salah satu titik potong (poin 9) sehingga titik maksimum dan
nilai maksimum yang diperoleh kurang tepat (poin 10,11).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
398
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 6 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 44. Kelompok jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama
tes tertulis II kelas penelitian
Deskrispi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi dan
variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
399
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong yaitu
untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan
untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-
masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 20.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 50.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y
dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong untuk
masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3). Mahasiswa tidak menuliskan darimana titik pemaksimum itu
diperoleh.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
400
11. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan titik
maksimum (4,3) yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga diperoleh
230.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel namun mahasiswa tidak memperlihatkan titik maksimum itu
diperoleh (poin 10) apakah dari pergeseran garis selidik atau tidak,
mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal (12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
401
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Peneliti belum
dapat menyimpulkan mahasiswa memenuhi indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear (poin 10) karena disini mahasiswa tidak memperlihatkan
darimana mahasiswa menyimpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum
walaupun hasil yang diperoleh sudah benar.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa pada hasil tes tertulis II permasalahan
pertama diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua mahasiswa berada
pada level formal. Terdapat 31 mahasiswa memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu. mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu membentuk
kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah
pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika
yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear, mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal. Terdapat 3 mahasiswa belum
memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu
mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai
aturan penyelesaian masalah program linear. Terdapat pula 6 mahasiswa dimana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
402
peneliti belum dapat menyimpulkan apakah mahasiswa-mahasiswa tersebut
memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu
mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai
aturan penyelesaian masalah program linear.
Permasalahan Kedua
Permasalahan yang diberikan berupa permasalahan program linear bulat
bentuk minimum dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa diminta untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Berikut ini disajikan deskripsi hasil pekerjaan mahasiswa untuk soal nomor
kedua berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Ada 24 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
403
Gambar 4. 45. Kelompok jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua
tes tertulis II kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kantong
pupuk cair dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk kering
2. Mahasiswa merumuskan hal yang ditanya dan membuat tabel berisi
informasi yang diketahui dalam masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa membentuk syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
404
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah
titik (0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing
persamaan kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 230.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik tersebut dengan
terlebih dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan
sumbu y dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong
untuk masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) yang diperoleh dari proses penggeseran garis selidik secara sejajar
ke kiri atau ke bawah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
405
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 111.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa total harga paling murah terjadi
ketika membeli 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk kering
dengan total harga paling murah adalah Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan
metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
406
mampu membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu
membentuk kendala (poin 3), mahasiswa menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11,12), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12).
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Ada 6 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
Gambar 4. 46. Kelompok jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua
tes tertulis II kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
407
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kantong
pupuk cair dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk kering
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa membentuk syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah
titik (0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing
persamaan kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
408
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 158.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 128.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik tersebut dengan
terlebih dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan
sumbu y dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong
untuk masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3). Mahasiswa tidak menginformasikan darimana titik mnimum
tersebut diperoleh
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 111.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa banyaknya kantong pupuk cair 4
kantong, banyaknya kantong pupuk kering 3 kantong, total harga paling
murah Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
409
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel namun mahasiswa tidak memperlihatkan titik maksimum itu
diperoleh (poin 10) apakah dari pergeseran garis selidik atau tidak,
mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal (12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Peneliti belum
dapat menyimpulkan mahasiswa memenuhi indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear karena disini mahasiswa tidak memperlihatkan darimana
mahasiswa menyimpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum walaupun
hasil yang diperoleh sudah benar (poin 10).
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Ada 10 mahasiswa dari 40 Mahasiswa yang menjawab dengan cara sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
410
Gambar 4. 47. Kelompok jawaban mahasiswa 3 untuk masalah kedua tes
tertulis II kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dari masalah yang diberikan
dalam sebuah tabel dan menuliskan apa yang ditanya
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyak kantong
pupuk cair dengan dan variabel y sebagai banyak kantong pupuk kering
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
dan 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
411
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik (0,10)
dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12 adalah titik
(0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 18
adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing persamaan
kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya.
Mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) sebagai titik penyelesaian
(mengakibatkan titik minimum yang dihasilkan kurang tepat)
8. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 185.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(5,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (5,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 126.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
412
12. Mahasiswa menyimpulkan banyak kantong yang harus dibeli supaya
harga minimum adalah 5 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk
kering sebesar 15.000(5) + 17.000(3) = 126.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis
selidik) dengan kurang tepat (terlihat pada poin 7, 10 dan 11. Mahasiswa
tidak memplotkan titik 4,3 sebagai titik penyelesaiannya sehingga pada saat
menggeser garis selidik ke kiri atau ke bawah diperoleh titik penyelesaian
yang terakhir yang dilewati garis selidik sebagai titik minimumnya adalah
titik (5,3) seharusnya titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis
selidik sebagai titik minimumnya adalah titik (5,3)), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal walaupun hasil yang diperoleh kurang tepat (12).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
413
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 7,10,11).
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa pada hasil tes tertulis II permasalahan
kedua diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua mahasiswa berada pada
level formal. Terdapat 24 mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu. mahasiswa mampu membuat pemisalan
terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel, mahasiswa
mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu membentuk kendala,
mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal
yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu
menarik kesimpulan sesuai konteks awal. Terdapat 6 mahasiswa dimana peneliti
belum dapat menyimpulkan apakah mahasiswa-mahasiswa tersebut memenuhi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
414
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear. Terdapat 10 mahasiswa belum memenuhi 1 indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian
masalah program linear.
H. Deskripsi Hasil Tes Tertulis Kelas Penelitian dan Wawancara
Deskripsi Jawaban Mahasiswa Dari Hasil Tes Tertulis I Kelas Penelitian
dan Wawancara
Berikut ini disajikan deskripsi hasil jawaban mahasiswa dan wawancara
yang dideskripsikan berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama.
Terdapat 2 kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban mahasiswa
yang pertama dan kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 48. Jawaban mahasiswa 1 untuk tes tertulis I kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
415
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya karung baju dan
y sebagai banyaknya karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
c. Mahasiswa menggambar garis lurus yang merepresentasikan
persamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 = 24 pada diagram Cartesius
yang menghubungkan titik (6,0) dan titik (0,4)
d. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0),
dan (6,0). Dimana daerah tersebut berada dibawah grafik 4𝑥 + 6𝑦 =
24, dikanan sumbu y yang merepresentasikan 𝑦 ≥ 0 dan di atas sumbu
x yang merepresentasikan 𝑥 ≥ 0
e. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
416
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu menggambar grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24
pada diagram Cartesius (poin c), menentukan daerah penyelesaian dan
bukan daerah penyelesaian (poin d), dan memplotkan titik pada daerah
penyelesaian yang merupakan titik penyelesaiannya (poin e).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor a berada
pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b
ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel (poin c), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian
dengan memperhatikan syaratnya (poin d), dan mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam
daerah penyelesaian (poin e).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
417
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L1 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
P : Coba ceritakan, bagaimana kamu menyelesaikan soal yang
diberikan?
L11 : Yang pertama aku lakuin itu jelas membaca soalnya itu. Kayak
data-data yang diketahui. Kan disitu diketahui itu yang diantar
itu karung baju sama karung celana. Terus berat karung
bajunya itu 4 kg terus berat karung celana 6 kg. Terus hm yang
pertama memodelkan dulu sama kek soalnya itu terus
menggambar daerah penyelesaiannya.
Jadi yang pertama aku lakuin itu ya mengambil apa yang
menjadi x dan apa yang menjadi y terus dibuat modelnya.
Terus dibuat daerah penyelesaiannya.
Gitu kak.
P : Oke. Kenapa yang kamu misalkan x dengan banyaknya karung
baju dan y dengan banyaknya karung celana?
L12 : Karena kalau di soal – soal prolin kan biasanya kalau ada
angka-angkanya itu, yang ada satuan, angka, ataupun berat itu
di jadikan suatu variabel. Yang disitu kelihatannya itu kan
satuan kg jadi aku misalkan dengan banyak karung baju sama
banyak karung celananya itu. Karena berat totalnya itu
tergantung dari banyak karung yang dibawa
P : Oke. Pada model yang kamu buat 4x + 6y ≤ 24. Na sekarang
mba mau tanya kenapa 4x dan kenapa 6y?
L13 : Oh karena nyambung sama yang tadi. Kan aku ngambil
pemisalannya itu x itu banyaknya karung baju dan di soal
beratnya karung baju itu 4 kg dan 4x itu berarti banyaknya
karung baju itu kali 4 kg dan yang y aku memisalkan dengan
banyaknya karung celana dan di soal ada 6 kg beratnya, jadi
aku memodelkan 6y. Artinya 6 kali dari banyaknya karung
celana.
P : Oke. Na sekarang disitu kan kamu pakai tanda ≤ . Kenapa
tanda yang kamu pakai itu ≤?
L14 : Karena pada soal ada ketentuan bahwa sepeda motor yang
akan di pakai anansi daya muatnya tidak lebih dari 24 kg dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
418
kata tidak lebih dari sama artinya dengan kurang dari atau
sama dengan
P : Oke. Pada daerah penyelesaiannya, bagaimana langkah –
langkah kamu menggambar daerah penyelesaiannya?
L15 : Kan itu udah ada modelnya yang 4x + 6y ≤ 24. Kalau Langkah
pertamanya itu ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk
persamaan dari 4x + 6y ≤ 24 ke 4x + 6y = 24 dan kalau di
gambar dalam bidang koodinat cartesius berupa garis. Garis
itu kan yang pastinya akan memotong sumbu x dan sumbu y.
Na kita cari perpotongannya. Perpotongan antara garis 4x +
6y = 24 pada sumbu x dan 4x + 6y = 24 pada sumbu y dan
memisalkan kondisi x = 0 dan kondisi y = 0. Jadi kalau kondisi
x = 0 maka y = 4 terus kalau kondisi y = 0 maka x = 6. Terus
dibuat kayak apa Namanya. Kayak kek kotak-kotak itu loh
mba. Kek gini ni kelihatan nggak mba?hehehe
P : Iaia paham aku. Dibuat tabel kan?
L16 : Ya. Terus setelah dicari perpotongannya itu kan dapat dua titik
P : Titiknya berapa aja?kan ada dua titik.
L17 : Oh ya titiknya itu ada (0,4) sama (6,0).
P : Terus?
L18 : Terus tadi kan titiknya (0,4) sama (6,0). Habis itu dibuat suatu
garis yang melewati dua buah titik itu. Ditarik garis deh. Itu
merupakan garis 4x + 6y = 24. Terus habis itu kan ada tanda
‘≤’. Na kalau yang aku lakuin itu aku uji titik mba. Misal
titiknya itu ada di kanan garis.. trus dimasukkin ke
pertidaksamaannya itu. Terus kalau tidak benar berarti itu
bukan daerahnya. Jadi aku coba lagi titik yang ada di kiri
garisnya itu. Kayak ganti-gantian itu loh.
P : Contohnya gimana?
L19 : Misal titik (10,10) lah disubsitusikan ke pertidaksamaan itu kan
hasilnya 100. 100 ini tidak kurang dari atau sama dengan 24
berarti titik (10,10) tidak memenuhi dari daerha
penyelesaiannya atau tidak berada di daerah penyelesaiannya.
Na kalau tidak berada daerha penyelesaiannya, aku nyoba
ambil titik yang berada di dalam garis maksudnya itu di kiri
garisnya itu. Misalnya (1,1) ketika disubsitusikan itu 4 kali 1
ditambah 6 kali 1 hasilnya 10. Na 10 ini ternyata kurang dari
atau sama dengan 24 maka titik (1,1) dan berbagai titik yang
berada di daerah yang segitiga itu adalah daerah
penyelesaiannya.
P : Kenapa cuma daerah segitgia ini saja yang merupakan daerah
penyelesaiannya? Coba lihat dulu. Berarti yang dibagian kiri
sumbu y sama bagian bawahnya sumbu x bukan merupakan
daerah menyelesaiaannya kah atau bagaimana?
L110 : Iya, bukan daerah penyelesaiaanya. Sebenarnya di model yang
saya buat itu harus ditambahkan syarat x,y tidak negatif atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
419
𝑥 ≥ 0 dan y≥ 0 kerena tidak mungkin ada -1 karung celana
atau -1 karung baju. Jadi tidak negatif paling tidak nol atau
lebih dari 0
P : Ya karena kan kamu udah memodelkan. Kan dari modelnya
sendiri itu kan ada syaratnya. Syaratnya itu seperti yang kamu
omong barusan itu.
L111 : Iya mba.
P : Kenapa daerah penyelesaiannmu ini berupa titik – titik? Kalau
kita lihat kan titik yang kamu plotkan itu di titik yang x,y bulat
toh kan. Ada (1,1), (0,1), (1,0), dan seterusnya. Na itu kenapa?
L112 : Iya. Karena dari modelnya itu si x sama y itu anggota bilangan
bulat.
P : Kenapa x dan y nya bilangan bulat?
L113 : Karena yang aku misalkan tadi itu kan banyak karung mba.
Banyak karung itu kan nggak mungkin negatif dan bulat.
Berdasarkan hasil wawancara di atas dapat dilihat bahwa untuk membentuk
model dari masalah yang diberikan, mahasiswa membuat pemisalan
terhadap objek-objek ke dalam variabel Mahasiswa membuat pemisalan x =
banyaknya karung baju dan y = banyaknya karung celana dengan alasan
menurut mahasiswa yang dimisalkan itu adalah sesuatu yang ada satuannya.
Dari soal diketahui berat karung dan berat total tergantung pada banyaknya
karung baju dan banyaknya karung celana yang dibawa. Jadi yang
dimisalkan adalah banyaknya karung. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Coba ceritakan, bagaimana kamu menyelesaikan soal yang
diberikan?
L11 : Yang pertama aku lakuin itu jelas membaca soalnya itu. Kayak
data-data yang diketahui. Kan disitu diketahui itu yang diantar
itu karung baju sama karung celana. Terus berat karung bajunya
itu 4 kg terus berat karung celana 6 kg. Terus hm yang pertama
memodelkan dulu sama kek soalnya itu terus menggambar
daerah penyelesaiannya.
Jadi yang pertama aku lakuin itu ya mengambil apa yang
menjadi x dan apa yang menjadi y terus dibuat modelnya. Terus
dibuat daerah penyelesaiannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
420
Gitu kak.
P : Oke. Kenapa yang kamu misalkan x dengan banyaknya karung
baju dan y dengan banyaknya karung celana?
L12 : Karena kalau di soal – soal prolin kan biasanya kalau ada
angka-angkanya itu, yang ada satuan, angka, ataupun berat itu
di jadikan suatu variabel. Yang disitu kelihatannya itu kan
satuan kg jadi aku misalkan dengan banyak karung baju sama
banyak karung celananya itu. Karena berat totalnya itu
tergantung dari banyak karung yang dibawa
Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa membuat model matematikanya
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. 4𝑥 diperoleh dari hasil kali banyaknya karung baju
dengan berat satu karung baju dan 6𝑦 diperoleh dari hasil kali banyaknya
karung celana dengan berat satu karung celana. Mahasiswa menggunakan
tanda ≤ karena pada soal ada ketentuan bahwa sepeda motor yang akan di
pakai anansi daya muatnya tidak lebih dari 24 kg dan kata tidak lebih dari
sama artinya dengan kurang dari atau sama dengan. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Oke. Pada model yang kamu buat 4x + 6y ≤ 24. Na sekarang
mba mau tanya kenapa 4x dan kenapa 6y?
L13 : Oh karena nyambung sama yang tadi. Kan aku ngambil
pemisalannya itu x itu banyaknya karung baju dan di soal
beratnya karung baju itu 4 kg dan 4x itu berarti banyaknya
karung baju itu kali 4 kg dan yang y aku memisalkan dengan
banyaknya karung celana dan di soal ada 6 kg beratnya, jadi
aku memodelkan 6y. Artinya 6 kali dari banyaknya karung
celana.
P : Oke. Na sekarang disitu kan kamu pakai tanda ≤ . Kenapa
tanda yang kamu pakai itu ≤?
L14 : Karena pada soal ada ketentuan bahwa sepeda motor yang akan
di pakai anansi daya muatnya tidak lebih dari 24 kg dan kata
tidak lebih dari sama artinya dengan kurang dari atau sama
dengan
Dari hasil wawancara, mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dengan
cara mengubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan kemudian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
421
menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y,
memplotkan titik potong tersebut pada diagram Cartesius dan menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Mahasiswa menentukan
daerah penyelesaian dengan cara uji titik yaitu mengambil salah satu titik di
kanan dan kiri garis yaitu titik (10,10) dan titik (1,1) kemudian
mensubstitusikan ke model matematikanya yaitu pertidaksamaan linear dua
variabel. Jika memenuhi pertidaksamaan yang dibuat maka daerah tersebut
adalah daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang dibuat
mahasiswa berupa segitiga yang menghubungkan titik (0,4), (0,0), dan (6,0)
karena menurut mahasiswa ada syarat 𝑥 ≥ 0 dan y≥ 0. Mahasiswa
memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian dikarenakan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal
ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke. Pada daerah penyelesaiannya, bagaimana langkah –
langkah kamu menggambar daerah penyelesaiannya?
L15 : Kan itu udah ada modelnya yang 4x + 6y ≤ 24. Kalau Langkah
pertamanya itu ubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk
persamaan dari 4x + 6y ≤ 24 ke 4x + 6y = 24 dan kalau di
gambar dalam bidang koodinat cartesius berupa garis. Garis
itu kan yang pastinya akan memotong sumbu x dan sumbu y. Na
kita cari perpotongannya. Perpotongan antara garis 4x + 6y =
24 pada sumbu x dan 4x + 6y = 24 pada sumbu y dan
memisalkan kondisi x = 0 dan kondisi y = 0. Jadi kalau kondisi
x = 0 maka y = 4 terus kalau kondisi y = 0 maka x = 6. Terus
dibuat kayak apa Namanya. Kayak kek kotak-kotak itu loh mba.
Kek gini ni kelihatan nggak mba?hehehe
P : Iaia paham aku. Dibuat tabel kan?
L16 : Ya. Terus setelah dicari perpotongannya itu kan dapat dua titik
P : Titiknya berapa aja?kan ada dua titik.
L17 : Oh ya titiknya itu ada (0,4) sama (6,0).
P : Terus?
L18 : Terus tadi kan titiknya (0,4) sama (6,0). Habis itu dibuat suatu
garis yang melewati dua buah titik itu. Ditarik garis deh. Itu
merupakan garis 4x + 6y = 24. Terus habis itu kan ada tanda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
422
‘≤’. Na kalau yang aku lakuin itu aku uji titik mba. Misal
titiknya itu ada di kanan garis.. trus dimasukkin ke
pertidaksamaannya itu. Terus kalau tidak benar berarti itu
bukan daerahnya. Jadi aku coba lagi titik yang ada di kiri
garisnya itu. Kayak ganti-gantian itu loh.
P : Contohnya gimana?
L19 : Misal titik (10,10) lah disubsitusikan ke pertidaksamaan itu kan
hasilnya 100. 100 ini tidak kurang dari atau sama dengan 24
berarti titik (10,10) tidak memenuhi dari daerha
penyelesaiannya atau tidak berada di daerah penyelesaiannya.
Na kalau tidak berada daerha penyelesaiannya, aku nyoba
ambil titik yang berada di dalam garis maksudnya itu di kiri
garisnya itu. Misalnya (1,1) ketika disubsitusikan itu 4 kali 1
ditambah 6 kali 1 hasilnya 10. Na 10 ini ternyata kurang dari
atau sama dengan 24 maka titik (1,1) dan berbagai titik yang
berada di daerah yang segitiga itu adalah daerah
penyelesaiannya.
P : Kenapa cuma daerah segitgia ini saja yang merupakan daerah
penyelesaiannya? Coba lihat dulu. Berarti yang dibagian kiri
sumbu y sama bagian bawahnya sumbu x bukan merupakan
daerah menyelesaiaannya kah atau bagaimana?
L110 : Iya, bukan daerah penyelesaiaanya. Sebenarnya di model yang
saya buat itu harus ditambahkan syarat x,y tidak negatif atau
𝑥 ≥ 0 dan y≥ 0 kerena tidak mungkin ada -1 karung celana
atau -1 karung baju. Jadi tidak negatif paling tidak nol atau
lebih dari 0
P : Ya karena kan kamu udah memodelkan. Kan dari modelnya
sendiri itu kan ada syaratnya. Syaratnya itu seperti yang kamu
omong barusan itu.
L111 : Iya mba.
P : Kenapa daerah penyelesaiannmu ini berupa titik – titik? Kalau
kita lihat kan titik yang kamu plotkan itu di titik yang x,y bulat
toh kan. Ada (1,1), (0,1), (1,0), dan seterusnya. Na itu kenapa?
L112 : Iya. Karena dari modelnya itu si x sama y itu anggota bilangan
bulat.
P : Kenapa x dan y nya bilangan bulat?
L113 : Karena yang aku misalkan tadi itu kan banyak karung mba.
Banyak karung itu kan nggak mungkin negatif dan bulat.
Dari poin-poin deskripsi hasil mahasiswa peneliti dengan mahasiswa di atas
dan jika ditinjau dari indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa
tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
423
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel, mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel berdasarkan
masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel (mahasiswa
menggunakan variabel x dan y), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan model matematika berdasarkan masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat
menentukan penyelesaian dari model yang dibuat pada soal nomor a yaitu
4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah menggambar grafik persamaan
terlebih dahulu, kemudian menentukan daerah penyelesaiannya dengan cara
uji titik, dan memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan titik penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara, kemampuan memodelkan
mahasiswa untuk permasalahan nomor a adalah pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (L11, L12), dan mahasiswa
mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah
yang diberikan (L13, L14). Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada
permasalahan nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut
memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk
pertidaksamaan linear dua variabel (L15, L16, L17, L18), mahasiswa mampu
menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya (L18,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
424
L19, L110), dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan
penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian (L112, L113).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara mahasiswa di atas, disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan subjek mahasiswa untuk permasalahan
nomor a berada pada level formal. Berdasarkan hasil tes dan hasil
wawancara, mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
dan mahasiswa mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua
variabel dari masalah yang diberikan. Untuk kemampuan memodelkan
mahasiswa pada permasalahan nomor b berada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari
bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa mampu menentukan
daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa
mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di
dalam daerah penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
425
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 49. Jawaban mahasiswa 2 untuk tes tertulis I kelas
penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
a. Mahasiswa memisalkan variabel x sebagai jumlah karung baju dan y
sebagai jumlah karung celana
b. Mahasiswa membentuk pertidaksamaan linear dua variabel 4𝑥 + 6𝑦 ≤
24 sebagai model matematika dari permasalahan yang diberikan
dengan syarat 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
c. Mahasiswa mencari titik bantu yaitu ketika x = 0 dan y = 0 dimana
merepresentasikan titik potong grafik 4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x
dan terhadap sumbu y sehingga diperoleh titik titik (0,4) dan (6,0)
d. Mahasiswa memplot titik (0,4) dan (6,0) pada diagram Cartesius dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
426
e. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan mengarsir daerah
yang bukan penyelesaiannya. Daerah penyelesaian yang ditentukan
berupa segitiga yang dihubungkan oleh titik koordinat yaitu (0,4), (0,0),
dan (6,0)
f. Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan himpunan penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan pertidaksamaan
linear dua variabel (poin a,b), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin b), mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel
berdasarkan masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel (poin a), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika dan
menentukan model matematika berdasarkan masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel (poin b), mahasiswa dapat menentukan
penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a yaitu 4𝑥 +
6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah yaitu mencari titik potong dari grafik
4𝑥 + 6𝑦 = 24 terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y (poin c),
menggambar garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong (poin d),
menentukan daerah penyelesaian dan bukan daerah penyelesaian (poin e),
dan memplotkan titik pada daerah penyelesaian yang merupakan titik
penyelesaiannya (poin f).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
427
Dari hasil dan deskripsi pekerjaan mahasiswa, dapat disimpulkan
kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut pada jawaban nomor a berada
pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel (poin a), dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan (poin b).
Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan nomor b
ada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel (poin c, d), mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian
dengan memperhatikan syaratnya (poin e), dan mahasiswa mampu
memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam
daerah penyelesaian (poin f).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L2 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Langsung aja ya. Kenapa yang kamu misalkan x dengan jumlah
karung baju dan y dengan jumlah karung celana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
428
L21 : Karena jumlah karung itu yang mempengaruhi berat total yang
dibawa si Anansi. Kan berat karungnya sudah diketahui. Jadi
yang dicari itu jumlah karungnya. Makanya yang dimisalkan itu
jumlah karungnya
P : Oke. Disini model yang kamu bentuk 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. Coba
jelaskan makna dari model yang kamu buat ini?
L22 : O ia mba. Jadi dari model 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24, aku misalkan x dengan
jumlah karung baju dan y dengan jumlah karung celana. Na
angka 4 dan 6 itu diperoleh dari berat karung yang sudah
diketahui di soal, jadi 4 dikali x ditambah 6 dikali y. Kalau ≤ 24
karena bebannya tidak lebih dari 24
P : Kenapa ≤?
L23 : Kan tidak lebih dari 24 jadi 24 itu yang paling maksimal. Boleh
kurang dari 24, boleh juga sama dengan 24. Jadi tandanya ≤
P : Na kalau 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
L24 : Karena ada syarat dari masalahnya itu. jumlah karung tidak
mungkin negatif sama harus bilangan bulat.
P : Kita lanjut ke jawaban nomor b ya. Disini dari yang kamu tulis
Langkah awalnya kamu ubah pertidaksamaan ke persamaan
terus cari titik potongnya. Na kenapa diubah ke persamaan dan
kenapa di cari titik potongnya?
L25 : Biar tahu garisnya, kalau langsung kurang dari berarti tidak
akan tahu garis nya. Kalau garis berarti dia tidak menyelesaikan
lebih darinya atau kurang darinya. Jadi diselesaikan yang
persamaannya dulu dengan cara cari titik potong grafik dengan
sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu terus gambar garisnya
P : Terus apa yang kamu buat?
L26 : Setelah itu aku tentuin daerah penyelesaiannya mba. Kan
tandanya di model itu ≤ jadi daerah penyelesaiannya yang
bagian kiri sama garisnya itu.
P : Na kalau gitu berarti yang di kiri sumbu y dan bawah sumbu x
juga termasuk daerah penyelesaiaannya dong. Ia ngga?
L27 : E maksudnya itu, hanya yang dibagian yang segitiga itu aja mba
daerahnya
P : Lah kenapa?
L28 : Karena kan tadi ada syaratnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0. Jadi kiri
sumbu y dan bawah sumbu x itu nggak termasuk daerah
penyelesaiaannya mba
P : Ia baik. Yang terakhir kenapa daerah penyelesaiannya
bentuknya titik-titik begini?
L29 : O itu titiknya di 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa untuk membentuk
model dari masalah yang diberikan, mahasiswa membuat pemisalan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
429
terhadap objek-objek ke dalam variabel. Mahasiswa membuat pemisalan x
= jumlah karung baju dan y = jumlah karung celana dengan alasan menurut
mahasiswa jumlah karung baju dan jumlah karung celana yang
mempengaruhi berat total karung yang dapat dibawa Anansi. Selain itu
menurut mahasiswa yang dimisalkan itu adalah sesuatu yang mau dicari
nilainya. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Langsung aja ya. Kenapa yang kamu misalkan x dengan jumlah
karung baju dan y dengan jumlah karung celana?
L21 : Karena jumlah karung itu yang mempengaruhi berat total yang
dibawa si Anansi. Kan berat karungnya sudah diketahui. Jadi
yang dicari itu jumlah karungnya. Makanya yang dimisalkan itu
jumlah karungnya
Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa membuat model matematikanya
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. 4𝑥 diperoleh dari hasil kali berat satu karung baju
dengan jumlah karung baju dan 6𝑦 diperoleh dari hasil kali berat satu karung
celana dengan banyaknya karung celana. Mahasiswa menggunakan tanda ≤
karena pada soal terdapat kalimat tidak lebih dari 24 kg yang artinya paling
maksimal beratnya 24 kg. Karena jumlah karung baju dan jumlah karung
celana tidak boleh negatif dan harus bilangan bulat oleh karena itu
mahasiswa juga menyertakan syarat dari model tersebut yaitu 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke. Disini model yang kamu bentuk 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24. Coba
jelaskan makna dari model yang kamu buat ini?
L22 : O ia mba. Jadi dari model 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24, aku misalkan x dengan
jumlah karung baju dan y dengan jumlah karung celana. Na
angka 4 dan 6 itu diperoleh dari berat karung yang sudah
diketahui di soal, jadi 4 dikali x ditambah 6 dikali y. Kalau ≤ 24
karena bebannya tidak lebih dari 24
P : Kenapa ≤?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
430
L23 : Kan tidak lebih dari 24 jadi 24 itu yang paling maksimal. Boleh
kurang dari 24, boleh juga sama dengan 24. Jadi tandanya ≤
P : Na kalau 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0?
L24 : Karena ada syarat dari masalahnya itu. jumlah karung tidak
mungkin negatif sama harus bilangan bulat.
Dari hasil wawancara, mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dengan
cara mengubah bentuk pertidaksamaan ke bentuk persamaan kemudian
menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y,
memplotkan titik potong tersebut pada diagram Cartesius dan menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Mahasiswa menentukan
daerah penyelesaian dengan cara melihat tanda pertidaksamaan pada model
dan syarat dari model yang dibuat. Jadi dipeorleh daerah penyelesaiannya
berupa segitiga yang menghubungkan titik (0,4), (0,0), dan (6,0).
Mahasiswa memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian dikarenakan
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Kita lanjut ke jawaban nomor b ya. Disini dari yang kamu tulis
Langkah awalnya kamu ubah pertidaksamaan ke persamaan
terus cari titik potongnya. Na kenapa diubah ke persamaan dan
kenapa di cari titik potongnya?
L25 : Biar tahu garisnya, kalau langsung kurang dari berarti tidak
akan tahu garis nya. Kalau garis berarti dia tidak menyelesaikan
lebih darinya atau kurang darinya. Jadi diselesaikan yang
persamaannya dulu dengan cara cari titik potong grafik dengan
sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu terus gambar garisnya
P : Terus apa yang kamu buat?
L26 : Setelah itu aku tentuin daerah penyelesaiannya mba. Kan
tandanya di model itu ≤ jadi daerah penyelesaiannya yang
bagian kiri sama garisnya itu.
P : Na kalau gitu berarti yang di kiri sumbu y dan bawah sumbu x
juga termasuk daerah penyelesaiaannya dong. Ia ngga?
L27 : E maksudnya itu, hanya yang dibagian yang segitiga itu aja mba
daerahnya
P : Lah kenapa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
431
L28 : Karena kan tadi ada syaratnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0. Jadi kiri
sumbu y dan bawah sumbu x itu nggak termasuk daerah
penyelesaiaannya mba
P : Ia baik. Yang terakhir kenapa daerah penyelesaiannya
bentuknya titik-titik begini?
L29 : O itu titiknya di 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Dari hasil deskripsi wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan
pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua
variabel, mahasiswa dapat memisalkan objek ke dalam variabel berdasarkan
masalah yang terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel mahasiswa
menggunakan variabel x dan y), mahasiswa dapat merumuskan pernyataan
matematika dan menentukan model matematika berdasarkan masalah yang
terkait dengan pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa dapat
menentukan penyelesaian dari model yang sudah dibuat pada soal bagian a
yaitu 4𝑥 + 6𝑦 ≤ 24 dengan langkah-langkah menggambar grafik
persamaan terlebih dahulu, kemudian menentukan daerah penyelesaiannya
dengan cara melihat tanda ketaksamaan pada model dan syarat dari model
yang dibuat, dan memplotkan titik-titik pada daerah penyelesaian yang
merupakan titik penyelesaiannya dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara, kemampuan memodelkan
mahasiswa untuk permasalahan nomor a adalah pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi indikator kemampuan memodelkan pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
432
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (L21), dan mahasiswa
mampu membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah
yang diberikan (L22, L23, L24). Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa
pada permasalahan nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut
memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari bentuk
pertidaksamaan linear dua variabel (L25), mahasiswa mampu menentukan
daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya (L26, L27, L28), dan
mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian
yang ada di dalam daerah penyelesaian (L29).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara mahasiswa di atas, disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa untuk permasalahan nomor a
berada pada level formal. Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara,
mahasiswa memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan pada level
formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari
masalah yang diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu
membentuk sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan. Untuk kemampuan memodelkan mahasiswa pada permasalahan
nomor b berada pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi indikator
kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
menggambar grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua
variabel, mahasiswa mampu menentukan daerah penyelesaian dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
433
memperhatikan syaratnya, dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik
yang merupakan penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada tes tertulis I
untuk permasalahan nomor a diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal untuk nomor soal a yaitu
mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu membentuk sebuah
pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan. Dari hasil
analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada tes tertulis I untuk
permasalahan nomor b diperoleh kemampuan memodelkan semua mahasiswa
berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua indikator pada
level formal untuk permasalahan nomor b yaitu mahasiswa mampu menggambar
grafik persamaan dari bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa
mampu menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya, dan
mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan penyelesaian yang
ada di dalam daerah penyelesaian.
Deskripsi Jawaban Mahasiswa Dari Hasil Tes Tertulis II Kelas Penelitian
dan Wawancara
Berikut ini disajikan deskripsi hasil jawaban mahasiswa dan wawancara
yang dideskripsikan berdasarkan kelompok jawaban mahasiswa yang sama
untuk masing-masing nomor soal (permasalahan yang diberikan). Pada nomor
soal pertama terdapat 3 kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
434
mahasiswa yang pertama, kelompok jawaban mahasiswa yang kedua, dan
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga. Pada nomor soal kedua terdapat 3
kelompok jawaban yang sama yaitu kelompok jawaban mahasiswa yang
pertama, kelompok jawaban mahasiswa yang kedua, dan kelompok jawaban
mahasiswa yang ketiga.
Permasalahan Pertama
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 50. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah pertama tes tertulis II
kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
435
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi dan
variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui (kendala)
dan menuliskan apa yang ditanya dalam masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 sesuai dengan yang diperoleh dari tabel yang telah dibuat dan
kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah
titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 =
13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) kemudian menarik garis yang
menghubungkan titik potong untuk masing-masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara yang digunakan untuk menentukan
daerah penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
436
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 170.000 dengan
mengambil nilai 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 70.000 dan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑧 = 170.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong untuk masing-masing persamaan
garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) dari proses penggeseran garis selidik secara sejajar ke kanan atau
ke atas
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik maksimum (4,3) ke fungsi tujuan
sehingga diperoleh 𝑓(4,3) = 230.000
12. Mahasiswa menarik kesimpulan bahwa keuntungan maksimal terjadi
Ketika menjual 4 kursi dan 3 meja dengan keuntungan Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
437
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
mampu membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu
membentuk kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat
variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa
mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama. Pada transkip
wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L1 menyatakan perwakilan
mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
438
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
P : Kenapa yang kamu misalkan x dengan banyaknya kursi dan y
dengan banyaknya meja?
L12 : Karena yang ditanya itu kan keuntungan maksimal dari kursi
dan meja kan jadi saya misalkan x dengan banyaknya kursi dan
y dengan banyaknya meja. Kan keuntungan maksimalnya itu
tergantung dari banyak kursi dan meja
P : Dari tabel yang dibuat didapatkan model matematika dan
kendalanya, untuk apa model matematika 2x+y≤ 15, x+3y
≤13?
L13 : 2x+y≤ 15 untuk jumlah waktu proses perakitan kursi dan meja
terus yang x+3y ≤13 untuk jumlah waktu proses finishing kursi
dan meja
P : Apa yang kamu lakukan setelah kamu menggambar garis
selidik?
L14 : Menggeser garis selidik ke arah kanan
P : Kenapa garis selidik di geser ke kanan?
L15 : Karena fungsi tujuannya memaksimumkan
P : Mengapa kamu menggeser garis selidik sampai di titik (4,3)?
L16 : Karena titik (4,3) adalah titik yang paling maksimum yang
berada di daerah penyelesaiannya.
P : Mengapa daerah penyelesaiannya berada di daerah segiempat
dan berupa titk-titik
L17 : Titik-titik karena syarat untuk x dan y nya itu harus bilangan
bulat. Untuk daerah penyelesaiannya itu merupakan irisan dari
daerah penyelesaian semua kendala. Kan kalau kurang dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
439
berarti penyelesaiannya yang kiri garis terus sama syarat
nonnegatifnya itu.
P : Oke. Kalau boleh tahu bagaimana kamu geser garis seldiiknya
itu?
L18 : Geser pelan-pelan pakai penggaris segitiga mba
P : Oke. Na terus tadi setelah substitusi titik maksimumya ke fungsi
tujuan setelah itu kamu buat apa?
L19 : Disimpulkan. Kan yang ditanya keuntungan maksimal.
P : Jadi?
L110 : Jadi kesimpulannya itu keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut adalah Rp 230.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan banyaknya kursi
dengan variabel x dan banyaknya meja dengan variabel y. Hal ini
berdasarkan yang ditanyakan dalam masalah yang diberikan yaitu
keuntungan maksimal dari penjualan kursi dan meja dan keuntungan
maksimal tersebut tergantung dari banyaknya kursi dan meja dijual. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
440
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
P : Kenapa yang kamu misalkan x dengan banyaknya kursi dan y
dengan banyaknya meja?
L12 : Karena yang ditanya itu kan keuntungan maksimal dari kursi
dan meja kan jadi saya misalkan x dengan banyaknya kursi dan
y dengan banyaknya meja. Kan keuntungan maksimalnya itu
tergantung dari banyak kursi dan meja
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Kendala yang dibuat adalah kendala yang pertama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 untuk
jumlah waktu proses perakitan kursi dan meja dan kendala yang kedua 𝑥 +
3𝑦 ≤ 13 yaitu untuk jumlah waktu proses finishing kursi dan meja.
Mahasiswa menggunakan tanda ≤ karena waktu pengerjaan yang tersedia
untuk masing-masing proses adalah 15 jam dan 13 jam. Mahasiswa
memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini banyaknya kursi dan banyaknya meja tidak bisa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
441
dinayatakan dalam bilangan negatif. Untuk 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dikarenakan banyaknya
kursi dan banyaknya meja tidak bisa dinyatakan dalam pecahan. Mahasiswa
memodelkan fungsi objektif atau fungsi tujuan memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦 karena keuntungan dari penjualan tiap kursi Rp 20.000
dan keuntungan dari penjualan dari tiap meja Rp 50.000 dan tujuannya
untuk mencari keuntungan maksimalnya. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
P : Dari tabel yang dibuat didapatkan model matematika dan
kendalanya, untuk apa model matematika 2x+y≤ 15, x+3y
≤13?
L13 : 2x+y≤ 15 untuk jumlah waktu proses perakitan kursi dan meja
terus yang x+3y ≤13 untuk jumlah waktu proses finishing kursi
dan meja
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
442
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan memplotkan titik
penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaiannya dengan
langkah menggambar grafik persamaan kendala (menentukan titik potong
grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis), kemudian
menentukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah irisan dari semua daerah
penyelesaian kendalanya. Mahasiswa memplotkan titik penyelesaiannya
karena terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
P : Mengapa daerah penyelesaiannya berada di daerah segiempat
dan berupa titk-titik
L17 : Titik-titik karena syarat untuk x dan y nya itu harus bilangan
bulat. Untuk daerah penyelesaiannya itu merupakan irisan dari
daerah penyelesaian semua kendala. Kan kalau kurang dari
berarti penyelesaiannya yang kiri garis terus sama syarat
nonnegatifnya itu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
443
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan mengambil sembarang nilai z yaitu z = 70.000 dan z = 170.000
sehingga diperoleh dua persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 170.000. Mahasiswa
menggambar grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik
potong masing-masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.
Karena tujuannya mau memaksimumkan oleh karena itu mahasiswa
menggeser garis selidik kekanan sampai titik yang paling maksimum yang
berada pada daerah penyelesaian sehingga diperoleh titik maksimumnya
adalah titik (4,3). Mahasiswa menggeser garis selidik secara perlahan
menggunakan penggaris segitiga. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
444
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
P : Apa yang kamu lakukan setelah kamu menggambar garis
selidik?
L14 : Menggeser garis selidik ke arah kanan
P : Kenapa garis selidik di geser ke kanan?
L15 : Karena fungsi tujuannya memaksimumkan
P : Mengapa kamu menggeser garis selidik sampai di titik (4,3)?
L16 : Karena titik (4,3) adalah titik yang paling maksimum yang
berada di daerah penyelesaiannya.
P : Oke. Kalau boleh tahu bagaimana kamu geser garis selidiknya
itu?
L18 : Geser pelan-pelan pakai penggaris segitiga mba
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 230.000. Mahasiswa
menyimpulkan kuntungan maksimal yang diperoleh bengkel tersebut adalah
Rp 230.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Bagaimana kamu meyelesaikan soal nomor 1?
L11 : Pertama misalkan x dengan banyaknya kursi dan y dengan
banyaknya meja. Lalu membuat model matematika lalu
membuat tabel dan kenapa kurang dari sama dengan karena
waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam. 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
karena banyak sesuatu tidak mungkin negatif. Kenapa bilangan
bulat karena banyaknya kursi tidak mungkin ½ porsi dan fungsi
tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x + 50.000 y
karena ada keuntungan 20.000 untuk kursi dan 50.000 untuk
meja dan tujuannya untuk cari keuntungan maksimal makanya
memaksimumkan 20.000 x + 50.000 y.
Setelah itu mencari titik potong persamaan kendalanya pada
sumbu x dan sumbu y dengan mengganti pertidaksamaan ke
persamaan lalu menggambar grafik, terus tentukan daerah
penyelesaian sama plot titik penyelesaiannya. Setelah itu ambil
sembarang nilai z buat dapat persamaan garis selidiknya ada
20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 70.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 =170.000. Terus gambar garis selidik dengan cara cari titik
grafik dengan sumbu x dan y terus digeser garis selidiknya
sampai titik yang paling maksimum yaitu titik (4,3) lalu
mensubsitusi titik (4,3) ke fungsi tujuan dan didapat keuntungan
maksimumnya sebesar 230.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
445
P : Oke. Na terus tadi setelah substitusi titik maksimumya ke fungsi
tujuan setelah itu kamu buat apa?
L19 : Disimpulkan. Kan yang ditanya keuntungan maksimal.
P : Jadi?
L110 : Jadi kesimpulannya itu keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut adalah Rp 230.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi
dari masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa
dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program
linear dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L11, L12), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif
(L11), mahasiswa mampu membentuk kendala (L11, L13), mahasiswa
mampu membentuk syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
446
diberikan (L11), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang
telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L11, L14,
L15, L16 L17, L18),, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks
awal (L110).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
447
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 51. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah pertama tes tertulis II
kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai jumlah kursi yang
diproduksi dan variabel y sebagai jumlah meja yang diproduksi
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
448
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong yaitu
untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan
untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-
masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 90.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y
diperoleh (4.5,0) dan (0,1.8) untuk dapat menggambar garis selidik
tersebut. Namun disini mahasiswa tidak tepat dalam menggambar garis
selidiknya karena kesalahan dalam memplotkan titik potong terhadap
sumbu y (0,1.8). Mahasiswa memplotkan pada titik (0,0.8).
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(1,4) dari proses penggeseran garis selidik ke atas sampai ke titik
penyelesaian yang terkahir
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
449
11. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan
titik maksimum (1,4) yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga
diperoleh 220.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum yang
diperoleh bengkel tersebut adalah sebesar Rp 220.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 2,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua variabel
(mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis selidik)
dengan kurang tepat (poin 9) sehingga titik maksimum dan nilai maksimum
yang diperoleh kurang tepat (poin 10,11) walaupun proses penyelesaiannya
sudah tepat, mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (12) walaupun
hasilnya kurang tepat.
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
450
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 2), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear karena garis
selidik yang digambar mahasiswa kurang tepat karena kesalahan dalam
memplotkan salah satu titik potong (poin 9) sehingga titik maksimum dan
nilai maksimum yang diperoleh kurang tepat (poin 10,11).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
Pada transkip wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L2 menyatakan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Pertanyaan pertama coba ceritakan secara garis besar cara
kamu menyelesaikan masalah yang diberikan? Sebutkan saja
langkahnya secara garis besar
L21 : Yang pertama kalau saya bikin tabelnya dulu soalnya suka
susah kalau langsung bikin kalimat matematikanya terus
nantikan dapat dibikin model program linearnya kaya fungsi
tujuanya sama kendala tu bagaimana.terus habis itu dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
451
kendalanya itu saya ubah tandanya jadi sama dengan untuk
nyari garis untuk bikin garis di grafik nantinya terus nanti
kalau uda ada grafik nanti dicari daerah penyelesaian kalau
saya biasa nyari daerah penyelesaianya itu uji titiknya jadi
yang ngambil salah satu titik di dalam garis itu nanti memenuhi
pernyataan tidak samaan atau ngga,nanti milih nilai z
,misalnya milih nilai z berapa sekian gitu nantikan didapat
fungsi 2 variabel nanti dapat garis terus nanti digeser geser aja
sampe tergantung itu nilainya mau maksimal atau minimal
kalau maksimal digeser kekanan atau keatas kalau minimal
kekiri atau kebawah. Terus nanti titik terakhir yang dilalui
garis itu yang jadi titik minimum atau maksimumnya lalu
tittiknya itu disubstitusiin ke fungsi tujuannya buat dapat nilai
maksimalnya baru buat kesimpulannya. Gitu mba
P : Mengapa kamu misalnya x dengan jumlah kursi dan y dengan
jumlah meja?
L22 : Kenapa saya pilih x untuk jumlah kursi dan y jumlah meja itu
karena kan yang ingin di temukan keuntungan maksimumnya
jadi kitakan harus tau berapa jumlah kursi dan meja yang
harus ada biar keuntunganya itu maksimum jadi karena x dan
y sesuatu yang mau kita cari jadi karena yang mau dicari
jumlah kursi dan jumlah meja jadi x dan y itu jumlah kursi dan
jumlah meja tapi kenapa x nya jumlah kursi terus y nya jumlah
meja sebenarnya menurut saya ngga harus begitu si jadi
terserah aja yang y nya mau jumlah kursi atau x nya jumlah
kursi itu menurut saya bebas asal pas memodelkannya
disesuaikan dengan informasi masing-masing pemisalan yang
kita buat
P : Oke Na sekarang lanjut ke pertayaan berikutnya disinikan ada
kendala na kamu misalin kendala utama sama kendala
negatifnya. Na yang mau saya tanyakan bagaimana kamu buat
modelnya itu?
L23 : Kalau kendala itu tadi diawal saya juga udah bilang karena ini
awalnyakan kita dapat soal isinya permasalahan
permasalahnya na itu dibuat kendala. terus kenapa tanda ≤ itu
tergantung sih kalimat dari soalnya itu.
P : Pernyataan yang mana dalam soal yang membuat kamu
menggunakan tanda ≤ pada kendala utama dan model yang
diperoleh dri informais yang mana?
L24 : Kalau untuk soal yang no 1 kita tahu kalau proses perakitan itu
memiliki 15 jam kerja perhari dan proses finising 13 jam per
hari jadi kalau saya mikirnya itu kalau maksimal dari proses
perakitan itu 15 jam perhari dan maksimal untuk proses
finising 13 jam perhari terus saya mewakilkan x itu jumlah
kursi dan y itu jumlah meja kalau ngga salah seperti itu na
untuk menghasilkan satu buah kursi dibutukan dua jam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
452
perakitan lalu untuk menghasilkan satu buah meja dibutuhkan
satu jam perakitan tadi sudah di misalkan kalau jumlah kursi
itu x lalu jumlah meja itu y jadi dua jam perakitan di kursi itu
jadi 2 x+ 1 jam perakitan meja makanya modelnya 2x+y ≤ 15
karena tadi bengkelnya proses merakitnya itu 15 jam perhari
jadi maksimal mentoknya cuma segitu proses perakitan kursi
yang dua jam sama meja yang satu jam itu kurang dari atau
sama dengan 15 terus yang finishing kursi itukan 1 jam terus
kursi tadi x jadi 1 x + finishing meja 3 kan jumlah meja tadi y
jadi x + 3y≤13 jadi karna alasan yang sama dengan perakitan
yang tadi karena maksimalnya 13 jam untuk finising.
P : Kenapa ada kendala nonnegatifnya dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 ?Bisa
dijawab sesuai pemislan yang kamu buat ya dek
L25 : Kenapa ada syarat nonnegatifnya itu karena yang x y itukan
oleh saya dibuat untuk mewakili melambangkan jumlah
sesuatu dan jumlah sesuatu itu nya itu dalam dunia nyata ngga
mungkin negatif misal untuk soal no 1 jumlah kursi dan meja
kan tidak ada jumlah kursi dan meja itu negatif.
Kenapa saya milih x y nya bilangan bulat karena pada soal no
1 x y itu mewakilin jumlah kursi dan jumlah meja itu pasti
bilangan bulat karena jumlah kursi dan meja itu tidak mungkin
hanya setenga atau seperempat atau seperdelapan jadi pasti
bilangan bulat pasti pas satu dua tiga dan seterusnya yang
merupakan anggota dari bilangan bulat.
P : Ok dek. Selanjutnya untuk fungsi tujuan bagaimana kamu
memodelkannya?
L26 : Karena fungsi tujuan itukan hal yang akan ditemukan di
permasalahnya karena pertanyaanya berapa keuntungan
maksimal yang diperoleh bengkel tersebut jadi
memakaimalkan f dimana f itu fungsi untuk mencari
keuntungan bengkel yang fungsinya itu diperoleh dari jumlah
keuntungan yang diperoleh bengkel dari kursi dan meja
makanya fungsinya itu memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 +50.000𝑦
P : Na terus bagaimana kamu nentuin daerah penyelesaiannya?
L27 : Untuk menentukan daerah penyelesaian yang mana itu saya
biasanya milih salah satu titik dikanan atau di kirinya garis
tapi biasanya saya milih titik 0,0 terus saya subtitusikan ke
fungsi kendalanya kalau semisal nnti hasilnya itu
pertidaksamaanya setelah di subsitusi nol itu benar maka
dareah yang dipilih itu daerah yang dibatasi sumbu y sumbu x
dan garis dari kendala kemudian yang memuat titik 0,0. Itu
kenapa dibatasi sumbu x sumbu y dan kenapa dibatasi garis
sumbuh x sumbuh y karena tadikan uda di menjadi kendala
negatif tadi ya,itu harus lebih dari atau sama dengan nol jadi
harus daerah penyelesaiannya itu pasti dikanan sumbuh y dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
453
di atas sumbuh x lalu karna setelah disubsitusikan titik 0,0 itu
pertidaksamaannya benar maka 0.0 ini juga merupakan salah
satu penyelesaian dari pertidaksamaan itu tadi jadi daerah
penyelesaian itu yang memuat titik 0,0 sampe ke daerah yang
sebelum garis.
Kenapa titik titik karena x y nya tadi syaratnya bilangan bulat
jadi ngga semua titik di daerah penyelesaian itu bisa jadi
penyelesaian jadi kenapa titik titik untuk menAndakan kalau
cuma di bagian titik titiknya itu aja penyelesaianya yang
mungkin gitu.
P : Berarti titik yang diambil harus memenuhi apa?
Salah satu kendala atau semua kendalanya?
L28 : Titik titiknya itu harus memenuhi semua kendala. ooo ia jadi
tadi lupa bilang daerah penyelesaianya juga harus yang
memenuhi semua kendalanya jadi gimana nentuin daerah
penyelesainya jadi awalnya sama ambil salah sati titik itu terus
pastikan nanti daerahnya mungkin akan ketemu beberapa
daerah yang berbeda jadi saya memilih daerah penyelesaian
yang istilahnya yang terpilih menjadi daerah penyelesaian
semua kendala jadi semacam irisan dari semua daerah
penyelesaian dari semua kendala itu.
P : Kenapa persamaan garis selidik yang dibuat hanya satu?
Apakah itu sudah bisa membantu? Terus apa yang kamu
lakukan setelah kamu menentukan persamaan garis
selidiknya?
L29 : Kalau untuk kenapa persamaan garis selidik dibuat cuma satu
itu karena takut nggak keburu aja mba kan yang penting bisa
gesernya sejajar. jadi kita milih beberapa nilai z nanti kita
setiap nilai z nya itu nantikan akan membentuk suatu
persamaan garis nanti kita gambarkan setiap persaman garis
selidiknya itu terus nanti kalau sudah terbentuk polahnya ooo
ternyata fungsi dari tujuan itu kemiringanya sekian nanti
biasanya saya geser pake penggaris dengan saya menggeser
penggaris dengan kemiringan yang sama dengan kemiringan
dari fungsi tujuan saya geser kalau memaksimalkan itu berarti
kekanan atau ke atas.
P : Di gesernya itu sampe mana?
Berarti kalau garis selidiknya cuma 1 menurut kamu sudah
bisa membantu kamu buat lihat kemiringanya dan menggeser
garisnya?
L210 : Karena syarat x y nya bilangan bulat itu berarti digeser sampai
titik paling ujung misal maksimalkan itu digeser kekanan atau
keatas jadi digeser ke titik paling kanan atau paling atas gitu
sampai titik bulat yang terakhir di dalam daerah
penyelesaiannya itu. Kalau sudah na itu titik maksimumnya.
P : Sampe titik peneyelesaian yang terahkir kan ya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
454
L211 : Iya
P : Coba kamu lihat kembali gambar garis selidikmu itu apakah
sudah tepat kamu gambar sesuai dengan titik potong yang
sudah kamu peroleh.
L212 : Ooiya salah.
Belum benar berarti itu mbak. Aku salah plot
P : Hehehe ia. ada beberapa yang kaya gitu juga, salah plot
titiknya. Terus kira kira kalau kamu gambarnya tepat titik
maksimumnya yang mana?
L213 : Bentar ya mba aku coba dulu. Agak sulit soalnya.
Kalau ngga salah gesernya, berarti titik (4,3) yang maksimum
mbak
P : Iya. Hehehe karena sulit makanya perlu banyak gambar garis
selidik.
Na setelah kamu dapat titik maksimum apa yang kamu
lakukan?Apa kesimpulan ahkirnya?
L214 : Kalau misal titik maksimumnya (4,3) itu disubstitusikan ke
fungsi tujuannya dapatnya 220.000.
Belum si mba harus lebih hati-hati perlu beberapa mba buat
memastikan kalau kemiringanya itu sama dan buat acuan juga
kalau penggarisnya berubah kemiringan setelah digeser kekiri
atau ke kanan.
P : Na berarti kesimpulan solusi dari soal nomor satu gimana?
L215 : Keuntungan maksimum yang diperoleh bengkel Rp.230.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
455
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan variabel x sebagai
jumlah kursi dan variabel y sebagai jumlah meja. Hal ini berdasarkan yang
ditanyakan dalam masalah yang diberikan yaitu keuntungan maksimumnya
jadi harus mengetahui jumlah kursi dan jumlah meja sehingga yang mau
dicari nilainya itu adalah jumlah kursi dan jumlah mejanya. Menurut
mahasiswa pemisalan juga dapat dibuat dengan x sebagai jumlah meja dan
x sebagai jumlah kursi dengan catatan saat membuat model matematikanya
harus disesuaikan dengan informasi untuk maisng-masing pemisalan yang
dibuat. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Mengapa kamu misalnya x dengan jumlah kursi dan y dengan
jumlah meja?
L22 : Kenapa saya pilih x untuk jumlah kursi dan y jumlah meja itu
karena kan yang ingin di temukan keuntungan maksimumnya
jadi kitakan harus tau berapa jumlah kursi dan meja yang harus
ada biar keuntunganya itu maksimum jadi karena x dan y
sesuatu yang mau kita cari jadi karena yang mau dicari jumlah
kursi dan jumlah meja jadi x dan y itu jumlah kursi dan jumlah
meja tapi kenapa x nya jumlah kursi terus y nya jumlah meja
sebenarnya menurut saya ngga harus begitu si jadi terserah aja
yang y nya mau jumlah kursi atau x nya jumlah kursi itu
menurut saya bebas asal pas memodelkannya disesuaikan
dengan informasi masing-masing pemisalan yang kita buat
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Kendala yang dibuat adalah kendala yang pertama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 untuk
jumlah waktu yang dibutuhkan untuk proses perakitan kursi dan meja dan
kendala yang kedua 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13 yaitu untuk jumlah waktu yang
dibutuhkan untuk proses finishing kursi dan meja. Mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
456
menggunakan tanda ≤ karena diketahui proses perakitan memiliki 15 jam
kerja perhari dan proses finising 13 jam kerja per hari yang artinya waktu
maksimal dari proses perakitan 15 jam perhari dan waktu maksimal untuk
proses finising 13 jam perhari. Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala
nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan
variabel x dan y yang dimisalkan menyatakan jumlah sesuatu (jumlah kursi
dan jumlah meja) dimana dalam dunia nyata tidak dapat dinyatakan dalam
bilangan negatif dan pasti bulat (tidak dapat dinayatakan dalam pecahan).
Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Pertanyaan pertama coba ceritakan secara garis besar cara
kamu menyelesaikan masalah yang diberikan? Sebutkan saja
langkahnya secara garis besar
L21 : Yang pertama kalau saya bikin tabelnya dulu soalnya suka
susah kalau langsung bikin kalimat matematikanya terus
nantikan dapat dibikin model program linearnya kayak fungsi
tujuanya sama kendala tu bagaimana.terus habis itu dari
kendalanya itu saya ubah tandanya jadi sama dengan untuk
nyari garis untuk bikin garis di grafik nantinya terus nanti kalau
uda ada grafik nanti dicari daerah penyelesaian kalau saya
biasa nyari daerah penyelesaianya itu uji titiknya jadi yang
ngambil salah satu titik di dalam garis itu nanti memenuhi
pernyataan tidak samaan atau ngga,nanti milih nilai z
,misalnya milih nilai z berapa sekian gitu nantikan didapat
fungsi 2 variabel nanti dapat garis terus nanti digeser geser aja
sampe tergantung itu nilainya mau maksimal atau minimal
kalau maksimal digeser kekanan atau keatas kalau minimal
kekiri atau kebawah. Terus nanti titik terakhir yang dilalui garis
itu yang jadi titik minimum atau maksimumnya lalu tittiknya itu
disubstitusiin ke fungsi tujuannya buat dapat nilai maksimalnya
baru buat kesimpulannya. Gitu mba
P : Oke Na sekarang lanjut ke pertayaan berikutnya disinikan ada
kendala na kamu misalin kendala utama sama kendala
negatifnya. Na yang mau saya tanyakan bagaimana kamu buat
modelnya itu?
L23 : Kalau kendala itu tadi diawal saya juga udah bilang karena ini
awalnyakan kita dapat soal isinya permasalahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
457
permasalahnya na itu dibuat kendala. terus kenapa tanda ≤ itu
tergantung sih kalimat dari soalnya itu.
P : Pernyataan yang mana dalam soal yang membuat kamu
menggunakan tanda ≤ pada kendala utama dan model yang
diperoleh dri informasi yang mana?
L24 : Kalau untuk soal yang no 1 kita tahu kalau proses perakitan itu
memiliki 15 jam kerja perhari dan proses finising 13 jam per
hari jadi kalau saya mikirnya itu kalau maksimal dari proses
perakitan itu 15 jam perhari dan maksimal untuk proses finising
13 jam perhari terus saya mewakilkan x itu jumlah kursi dan y
itu jumlah meja kalau ngga salah seperti itu na untuk
menghasilkan satu buah kursi dibutukan dua jam perakitan lalu
untuk menghasilkan satu buah meja dibutuhkan satu jam
perakitan tadi sudah di misalkan kalau jumlah kursi itu x lalu
jumlah meja itu y jadi dua jam perakitan di kursi itu jadi 2 x+
1 jam perakitan meja makanya modelnya 2x+y ≤ 15 karena tadi
bengkelnya proses merakitnya itu 15 jam perhari jadi maksimal
mentoknya cuma segitu proses perakitan kursi yang dua jam
sama meja yang satu jam itu kurang dari atau sama dengan 15
terus yang finishing kursi itukan 1 jam terus kursi tadi x jadi 1
x + finishing meja 3 kan jumlah meja tadi y jadi x + 3y≤13 jadi
karna alasan yang sama dengan perakitan yang tadi karena
maksimalnya 13 jam untuk finising.
P : Kenapa ada kendala nonnegatifnya dan 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 ?Bisa dijawab
sesuai pemislan yang kamu buat ya dek
L25 : Kenapa ada syarat nonnegatifnya itu karena yang x y itukan
oleh saya dibuat untuk mewakili melambangkan jumlah sesuatu
dan jumlah sesuatu itu nya itu dalam dunia nyata ngga mungkin
negatif misal untuk soal no 1 jumlah kursi dan meja kan tidak
ada jumlah kursi dan meja itu negatif.
Kenapa saya milih x y nya bilangan bulat karena pada soal no
1 x y itu mewakilin jumlah kursi dan jumlah meja itu pasti
bilangan bulat karena jumlah kursi dan meja itu tidak mungkin
hanya setenga atau seperempat atau seperdelapan jadi pasti
bilangan bulat pasti pas satu dua tiga dan seterusnya yang
merupakan anggota dari bilangan bulat.
Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi tujuan memaksimalkan
𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦 karena fungsi tujuan merupakan hal yang
mau ditemukan dari masalah yang diberikan. Dari masalah yang diberikan
ditanya keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel jadi fungsi tujuannya
itu adalah memaksimalkan fungsi f dimana fungsinya diperoleh dari jumlah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
458
keuntungan yang diperoleh bengkel dari kursi dan meja. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Ok dek. Selanjutnya untuk fungsi tujuan bagaimana kamu
memodelkannya?
L26 : Karena fungsi tujuan itukan hal yang akan ditemukan di
permasalahnya karena pertanyaanya berapa keuntungan
maksimal yang diperoleh bengkel tersebut jadi memaksimalkan
f dimana f itu fungsi untuk mencari keuntungan bengkel yang
fungsinya itu diperoleh dari jumlah keuntungan yang diperoleh
bengkel dari kursi dan meja makanya fungsinya itu
memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦
Setelah mahasiswa membuat model program linearnya, mahasiswa
menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan memplotkan titik
penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah penyelesaiannya dengan
langkah menggambar grafik persamaan kendala kemudian menentukan
daerah penyelesaiannya. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian
dengan cara uji titik. Mahasiswa menggunakan titik (0,0) kemudian diuji ke
kendalanya. Jika memenuhi semua kendala maka daerah yang memuat titik
(0,0) merupakan daerah penyelesaiannya yang dibatasi oleh grafik kendala,
sumbu x dan sumbu y atau daerah penyelesaiannya merupakan daerah irisan
dari semua daerah penyelesaian dari kendala. Mahasiswa memplotkan titik
dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 pada daerah penyelesaian yang menAndakan hanyak titik-
titik tersebut yang merupakan titik penyelesaiannya. Hal ini dapat dilihat
pada dialog berikut ini:
P : Pertanyaan pertama coba ceritakan secara garis besar cara
kamu menyelesaikan masalah yang diberikan? Sebutkan saja
langkahnya secara garis besar
L21 : Yang pertama kalau saya bikin tabelnya dulu soalnya suka
susah kalau langsung bikin kalimat matematikanya terus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
459
nantikan dapat dibikin model program linearnya kayak fungsi
tujuanya sama kendala tu bagaimana.terus habis itu dari
kendalanya itu saya ubah tandanya jadi sama dengan untuk
nyari garis untuk bikin garis di grafik nantinya terus nanti kalau
uda ada grafik nanti dicari daerah penyelesaian kalau saya
biasa nyari daerah penyelesaianya itu uji titiknya jadi yang
ngambil salah satu titik di dalam garis itu nanti memenuhi
pernyataan tidak samaan atau ngga,nanti milih nilai z
,misalnya milih nilai z berapa sekian gitu nantikan didapat
fungsi 2 variabel nanti dapat garis terus nanti digeser geser aja
sampe tergantung itu nilainya mau maksimal atau minimal
kalau maksimal digeser kekanan atau keatas kalau minimal
kekiri atau kebawah. Terus nanti titik terakhir yang dilalui garis
itu yang jadi titik minimum atau maksimumnya lalu tittiknya itu
disubstitusiin ke fungsi tujuannya buat dapat nilai maksimalnya
baru buat kesimpulannya. Gitu mba
P : Na terus bagaimana kamu nentuin daerah penyelesaiannya?
L27 : Untuk menentukan daerah penyelesaian yang mana itu saya
biasanya milih salah satu titik dikanan atau di kirinya garis tapi
biasanya saya milih titik 0,0 terus saya subtitusikan ke fungsi
kendalanya kalau semisal nanti hasilnya itu pertidaksamaanya
setelah di subsitusi nol itu benar maka dareah yang dipilih itu
daerah yang dibatasi sumbu y sumbu x dan garis dari kendala
kemudian yang memuat titik 0,0. Itu kenapa dibatasi sumbu x
sumbu y dan kenapa dibatasi garis sumbuh x sumbuh y karena
tadikan uda di menjadi kendala negatif tadi ya,itu harus lebih
dari atau sama dengan nol jadi harus daerah penyelesaiannya
itu pasti dikanan sumbuh y dan di atas sumbuh x lalu karna
setelah disubsitusikan titik 0,0 itu pertidaksamaannya benar
maka 0.0 ini juga merupakan salah satu penyelesaian dari
pertidaksamaan itu tadi jadi daerah penyelesaian itu yang
memuat titik 0,0 sampe ke daerah yang sebelum garis.
Kenapa titik titik karena x y nya tadi syaratnya bilangan bulat
jadi ngga semua titik di daerah penyelesaian itu bisa jadi
penyelesaian jadi kenapa titik titik untuk menAndakan kalau
cuma di bagian titik titiknya itu aja penyelesaianya yang
mungkin gitu.
P : Berarti titik yang diambil harus memenuhi apa?
Salah satu kendala atau semua kendalanya?
L28 : Titik titiknya itu harus memenuhi semua kendala. ooo ia jadi
tadi lupa bilang daerah penyelesaianya juga harus yang
memenuhi semua kendalanya jadi gimana nentuin daerah
penyelesainya jadi awalnya sama ambil salah sati titik itu terus
pastikan nanti daerahnya mungkin akan ketemu beberapa
daerah yang berbeda jadi saya memilih daerah penyelesaian
yang istilahnya yang terpilih menjadi daerah penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
460
semua kendala jadi semacam irisan dari semua daerah
penyelesaian dari semua kendala itu.
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik.
Mahasiswa hanya menggambar 1 persamaan garis selidik dengan alasan
takut tidak keburu waktu untuk menyelesaikan soal lainhya. Mahasiswa
menggambar grafik garis selidik kemudian menggeser garis selidiknya
sesuai dengan fungsi tujuan. Karena tujuannya memaksimumkan oleh
karena itu mahasiswa menggeser garis selidik kekanan sampai titik yang
paling maksimum yang berada pada daerah penyelesaian atau titik bulat
yang terakhir yang ada dalam daerah penyelesaian. Mahasiswa mengetahui
seharusnya garis selidik yang digambar lebih dari 1 agar dapat melihat
kemiringan garisnya dna membantu mahasiswa sebagai acuan dalam
menggeser garis selidik agar tetap sejajar. Hal ini dapat dilihat pada dialog
berikut ini:
P : Pertanyaan pertama coba ceritakan secara garis besar cara
kamu menyelesaikan masalah yang diberikan? Sebutkan saja
langkahnya secara garis besar
L21 : Yang pertama kalau saya bikin tabelnya dulu soalnya suka
susah kalau langsung bikin kalimat matematikanya terus
nantikan dapat dibikin model program linearnya kayak fungsi
tujuanya sama kendala tu bagaimana.terus habis itu dari
kendalanya itu saya ubah tandanya jadi sama dengan untuk
nyari garis untuk bikin garis di grafik nantinya terus nanti kalau
uda ada grafik nanti dicari daerah penyelesaian kalau saya
biasa nyari daerah penyelesaianya itu uji titiknya jadi yang
ngambil salah satu titik di dalam garis itu nanti memenuhi
pernyataan tidak samaan atau ngga,nanti milih nilai z
,misalnya milih nilai z berapa sekian gitu nantikan didapat
fungsi 2 variabel nanti dapat garis terus nanti digeser geser aja
sampe tergantung itu nilainya mau maksimal atau minimal
kalau maksimal digeser kekanan atau keatas kalau minimal
kekiri atau kebawah. Terus nanti titik terakhir yang dilalui garis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
461
itu yang jadi titik minimum atau maksimumnya lalu tittiknya itu
disubstitusiin ke fungsi tujuannya buat dapat nilai maksimalnya
baru buat kesimpulannya. Gitu mba
P : Kenapa persamaan garis selidik yang dibuat hanya satu?
Apakah itu sudah bisa membantu? Terus apa yang kamu
lakukan setelah kamu menentukan persamaan garis selidiknya?
L29 : Kalau untuk kenapa persamaan garis selidik dibuat cuma satu
itu karena takut nggak keburu aja mba kan yang penting bisa
gesernya sejajar. jadi kita milih beberapa nilai z nanti kita
setiap nilai z nya itu nantikan akan membentuk suatu
persamaan garis nanti kita gambarkan setiap persaman garis
selidiknya itu terus nanti kalau sudah terbentuk polahnya ooo
ternyata fungsi dari tujuan itu kemiringanya sekian nanti
biasanya saya geser pake penggaris dengan saya menggeser
penggaris dengan kemiringan yang sama dengan kemiringan
dari fungsi tujuan saya geser kalau memaksimalkan itu berarti
kekanan atau ke atas.
P : Di gesernya itu sampe mana?
Berarti kalau garis selidiknya cuma 1 menurut kamu sudah bisa
membantu kamu buat lihat kemiringanya dan menggeser
garisnya?
L210 : Karena syarat x y nya bilangan bulat itu berarti digeser sampai
titik paling ujung misal maksimalkan itu digeser kekanan atau
keatas jadi digeser ke titik paling kanan atau paling atas gitu
sampai titik bulat yang terakhir di dalam daerah
penyelesaiannya itu. Kalau sudah na itu titik maksimumnya.
P : Sampe titik penyelesaian yang terakhir kan ya?
L211 : Iya
Mahasiswa dapat mengonfirmasikan kembali bahwa garis selidk yang
digambar kurang tepat karena salah memplotkan salah satu titik potongnya.
Kemudian dengan diberikan waktu kepada mahasiswa untuk mengoreksi
kembali garis selidik yang dibuat, mahasiswa mencoba untuk menggeser
kembali garis selidik yang sudah digambar dengan tepat sehingga diperoleh
titik maksimumnya titik (4,3). Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Coba kamu lihat kembali gambar garis selidikmu itu apakah
sudah tepat kamu gambar sesuai dengan titik potong yang
sudah kamu peroleh.
L212 : Ooiya salah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
462
Belum benar berarti itu mbak. Aku salah plot
P : Hehehe ia. ada beberapa yang kaya gitu juga, salah plot
titiknya. Terus kira kira kalau kamu gambarnya tepat titik
maksimumnya yang mana?
L213 : Bentar ya mba aku coba dulu. Agak sulit soalnya.
Kalau ngga salah gesernya, berarti titik (4,3) yang maksimum
mbak
P : Iya. Hehehe karena sulit makanya perlu banyak gambar garis
selidik.
Na setelah kamu dapat titik maksimum apa yang kamu lakukan?
Apa kesimpulan ahkirnya?
P : Iya. Hehehe karena sulit makanya perlu banyak gambar garis
selidik.
Na setelah kamu dapat titik maksimum apa yang kamu lakukan?
Apa kesimpulan ahkirnya?
L214 : Kalau misal titik maksimumnya (4,3) itu disubstitusikan ke
fungsi tujuannya dapatnya 230.000.
Belum si mba harus lebih hati-hati perlu beberapa mba buat
memastikan kalau kemiringanya itu sama dan buat acuan juga
kalau penggarisnya berubah kemiringan setelah digeser kekiri
atau ke kanan.
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 230.000. Mahasiswa
menyimpulkan kuntungan maksimal yang diperoleh bengkel tersebut adalah
Rp 230.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya. Hehehe karena sulit makanya perlu banyak gambar garis
selidik.
Na setelah kamu dapat titik maksimum apa yang kamu lakukan?
Apa kesimpulan ahkirnya?
L214 : Kalau misal titik maksimumnya (4,3) itu disubstitusikan ke
fungsi tujuannya dapatnya 230.000.
Belum si mba harus lebih hati-hati perlu beberapa mba buat
memastikan kalau kemiringanya itu sama dan buat acuan juga
kalau penggarisnya berubah kemiringan setelah digeser kekiri
atau ke kanan.
P : Na berarti kesimpulan solusi dari soal nomor satu gimana?
L215 : Keuntungan maksimum yang diperoleh bengkel Rp.230.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
463
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L22), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (L26),
mahasiswa mampu membentuk kendala (L21, L24, L25), mahasiswa mampu
membentuk variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (L25),
mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah dibuat
sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L21, L27, L28, L29, L210,
L211, L22, L213, L214), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai
konteks awal (L215).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
464
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Gambar 4. 52. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah pertama tes
tertulis II kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
465
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kursi dan
variabel y sebagai banyaknya meja
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat kendala
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
20.000𝑥 + 50.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong yaitu
untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 15 adalah titik (0,15) dan titik (7.5,0) dan
untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 13 adalah titik (0,4.3) dan titik (13,0) dan
menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-
masing kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara untuk menentukan daerah
penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik yaitu 20.000𝑥 +
50.000𝑦 = 20.000 dan 20.000𝑥 + 50.000𝑦 = 50.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
466
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y
dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong untuk
masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik pemaksimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3). Mahasiswa tidak menuliskan darimana titik pemaksimum itu
diperoleh.
11. Mahasiswa menentukan nilai maksimum dengan mensubstitusikan titik
maksimum (4,3) yang diperoleh ke fungsi tujuannya sehingga diperoleh
230.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa keuntungan maksimum Rp 230.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel namun mahasiswa tidak memperlihatkan titik maksimum itu
diperoleh (poin 10) apakah dari pergeseran garis selidik atau tidak,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
467
mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal (12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Peneliti belum
dapat menyimpulkan mahasiswa memenuhi indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear (poin 10) karena disini mahasiswa tidak memperlihatkan
darimana mahasiswa menyimpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum
walaupun hasil yang diperoleh sudah benar.
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
Pada transkip wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L3 menyatakan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
468
P : Kalau dilihat jawabanmu hampir sama dengan yang lainnya
juga hanya disini kamu nggak ngasih tahu kenapa kamu
menyimpulkan ittik (4,3) sebagai titik maksimumnya.
Aku langsung aja ya, coba kamu jelaskan secara singkat
langkah kamu menyelesaikan masalah ini.
L31 : Aku buat pemisalan karena yang ditanya keuntungan
maksimal yang diperoleh bengkel dan keuntungannya itu
diperoleh dari kursi dan meja makanya aku misallin x dengan
banyaknya kursi dan y dengan banyaknya meja. Lalu buat
tabel biar lebih mudah waktu ngebuat kendalanya itu. Na dari
tabel itu sudah kelihatan kalau modelnya itu ada dua itu untuk
waktu proses perakitan sama waktu proses finishing tinggal
nyesuaiin sama informasi yang ada ditabel buat meja dan
kursinya. Jadi diperoleh kendlaa utamanya itu 2x+y≤ 15,
x+3y ≤13. kenapa ≤ karena waktu kerja yang tersedia 15 jam
dan 13 jam jadi maksimal waktu nya itu. Terus ada kendala
nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya sesuatu kan
nggak mungkin negatif dan banyak kursi dan meja itu pasti
bulat nggak mugkin pecahan makanya 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Terus buat
fungsi tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x +
50.000y karena mau cari keuntungan maksimal dari kursi dan
meja.
Terus gambar grafik kendalanya biar bisa tentukan daerah
penyelesaiannya. Cari titik potong persamaanya dulu dengan
kedua sumbu baru bisa ditarik garis. Terus daerah
penyelesaiannya itu aku biasanya lihat yang merupakan
daerah irisan dari semua daerah penyelesaian kendala trus
plot titik yang merupakan penyelesaiannya biar lebih mudah
tentukan titik maksimumnya saat geser. Setelah itu kan nyari
maksimumya pakai garis selidik.
P : Ya na terus gimana cara kamu nentuin garis selidiknya dan
setelah dapat garis seldiiknya kamu buat apa?
L32 : Ambil sembarang nilai z kan biar dapat persamaanya. Terus
digambar semua garisnya.
P : Terus apa yang kamu buat? Kenapa kamu bisa simpulkan titik
(4,3) sebagai titik maksimumnya?
L33 : Jadi gini kak setelah aku gambar dua garis selidika itu aku
gesera garisnya ke kanan kan kita mau cari yang maksimum.
Gesernya pakai penggaris segitiga itu kan jadi dapat titik
bulat yang paling akhir di daerah penyelesain itu titik (4,3)
jadi aku simpulkan itu titik maksimumnya.
P : Owh jadi kamu simpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum
itu dari proses kamu geser garis seldiik ke kanan sampai titik
penyelesaian yang terkahirnya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
469
L34 : Iya kak. Soalnya kan nyari yang maksimum jadi geser ke
kanan. Terus tinggal disubstitusiin titiknya itu ke fungsi
tujuan biar tahu keuntungan maksimalnya
P : Oke. Kalau begitu apa kesimpulan akhirmu?
L35 : Kesimpulannya itu jadi keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut adalah Rp 230.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik maksimum
dan nilai maksimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, berdasarkan hak yang ditanya dalam soal yaitu
keuntungan maksimal yang diperoleh bengkel dan keuntungannya itu
diperoleh dari kursi dan meja maka mahasiswa memisalkan variabel x
sebagai banyaknya kursi dan variabel y sebagai banyaknya meja.
Mahasiswa kemudian membuat tabel utnuk mempermudah mahasiswa
membuat kendala. Dari tabel tersebut diperoleh model untuk waktu proses
perakitan 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15 dan model untuk waktu proses finishing 𝑥 + 3𝑦 ≤
13 dimana modelnya diperoleh dari informasi-informasi yang ada dalam
tabel untuk kursi dan meja. Mahasiswa menggunakan tanda ≤ waktu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
470
maksimal yang tersedia adalah 15 jam dan 13 jam. Mahasiswa memodelkan
syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal
ini dikarenakan banyaknya sesuatu tidak mungkin negatif dan banyak kursi
dan banyak meja dipastikan merupakan anggota bilangan bulat (tidak
mungkin pecahan). Karena tujuan dari soal untuk mencari keuntungan
maksimal dari kursi dan meja maka mahasiswa memodelkan fungsi objektif
atau fungsi tujuan memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 20.000𝑥 + 50.000𝑦. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Kalau dilihat jawabanmu hampir sama dengan yang lainnya
juga hanya disini kamu nggak ngasih tahu kenapa kamu
menyimpulkan ittik (4,3) sebagai titik maksimumnya.
Aku langsung aja ya, coba kamu jelaskan secara singkat
langkah kamu menyelesaikan masalah ini.
L31 : Aku buat pemisalan karena yang ditanya keuntungan maksimal
yang diperoleh bengkel dan keuntungannya itu diperoleh dari
kursi dan meja makanya aku misallin x dengan banyaknya kursi
dan y dengan banyaknya meja. Lalu buat tabel biar lebih mudah
waktu ngebuat kendalanya itu. Na dari tabel itu sudah kelihatan
kalau modelnya itu ada dua itu untuk waktu proses perakitan
sama waktu proses finishing tinggal nyesuaiin sama informasi
yang ada ditabel buat meja dan kursinya. Jadi diperoleh
kendlaa utamanya itu 2𝑥 + 𝑦 ≤ 15, 𝑥 + 3𝑦 ≤ 13. kenapa ≤ karena waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam jadi
maksimal waktu nya itu. Terus ada kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0
dan 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya sesuatu kan nggak mungkin
negatif dan banyak kursi dan meja itu pasti bulat nggak mugkin
pecahan makanya x dan y anggota bilangan bulat. Terus buat
fungsi tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x +
50.000y karena mau cari keuntungan maksimal dari kursi dan
meja.
Terus gambar grafik kendalanya biar bisa tentukan daerah
penyelesaiannya. Cari titik potong persamaanya dulu dengan
kedua sumbu baru bisa ditarik garis. Terus daerah
penyelesaiannya itu aku biasanya lihat yang merupakan daerah
irisan dari semua daerah penyelesaian kendala trus plot titik
yang merupakan penyelesaiannya biar lebih mudah tentukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
471
titik maksimumnya saat geser. Setelah itu kan nyari
maksimumya pakai garis selidik.
Selanjutnya mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian ditarik
garis) kemudian menentukan daerah penyelesaiannya. Mahasiswa
menentukan daerah penyelesaian dengan melihat daerah yang merupakan
daerah irisan dari semua daerah penyelesaian dari kendala. Mahasiswa
memplotkan titik yang merupkan penyelesaian dimana terdapat syarat
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Kalau dilihat jawabanmu hampir sama dengan yang lainnya
juga hanya disini kamu nggak ngasih tahu kenapa kamu
menyimpulkan ittik (4,3) sebagai titik maksimumnya.
Aku langsung aja ya, coba kamu jelaskan secara singkat
langkah kamu menyelesaikan masalah ini.
L31 : Aku buat pemisalan karena yang ditanya keuntungan maksimal
yang diperoleh bengkel dan keuntungannya itu diperoleh
darikursi dan meja makanya aku misallin x dengan banyaknya
kursi dan y dengan banyaknya meja. Lalu buat tabel biar lebih
mudah waktu ngebuat kendalanya itu. Na dari tabel itu sudah
kelihatan kalau modelnya itu ada dua itu untuk waktu proses
perakitan sama waktu proses finishing tinggal nyesuaiin sama
informasi yang ada ditabel buat meja dan kursinya. Jadi
diperoleh kendlaa utamanya itu 2x+y≤ 15, x+3y ≤13. kenapa
≤ karena waktu kerja yang tersedia 15 jam dan 13 jam jadi
maksimal waktu nya itu. Terus ada kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0
dan 𝑦 ≥ 0 karena banyaknya sesuatu kan nggak mungkin
negatif dan banyak kursi dan meja itu pasti bulat nggak mugkin
pecahan makanya x dan y anggota bilangan bulat. Terus buat
fungsi tujuannya untuk memaksimalkan f(x,y)=20.000 x +
50.000y karena mau cari keuntungan maksimal dari kursi dan
meja.
Terus gambar grafik kendalanya biar bisa tentukan daerah
penyelesaiannya. Cari titik potong persamaanya dulu dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
472
kedua sumbu baru bisa ditarik garis. Terus daerah
penyelesaiannya itu aku biasanya lihat yang merupakan daerah
irisan dari semua daerah penyelesaian kendala trus plot titik
yang merupakan penyelesaiannya biar lebih mudah tentukan
titik maksimumnya saat geser. Setelah itu kan nyari
maksimumya pakai garis selidik.
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan cara mengambil sembarang nilai z sehingga diperoleh 2 persamaan
garis selidik. Mahasiswa menggambar semua grafik garis selidik kemudian
menggeser garis selidiknya sesuai dengan fungsi tujuan. Karena tujuannya
memaksimumkan oleh karena itu mahasiswa menggeser garis selidik
kekanan menggunakan penggaris segitiga sehingga diperoleh titik bulat
yang paling akhir pada daerah penyelesaian yaitu titik (4,3). Oleh karena itu
titik (4,3) sebagai titik maksimum. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut
ini:
P : Ya na terus gimana cara kamu nentuin garis selidiknya dan
setelah dapat garis seldiiknya kamu buat apa?
L32 : Ambil sembarang nilai z kan biar dapat persamaanya. Terus
digambar semua garisnya.
P : Terus apa yang kamu buat? Kenapa kamu bisa simpulkan titik
(4,3) sebagai titik maksimumnya?
L33 : Jadi gini kak setelah aku gambar dua garis selidik itu aku geser
garisnya ke kanan kan kita mau cari yang maksimum. Gesernya
pakai penggaris segitiga itu kan jadi dapat titik bulat yang
paling akhir di daerah penyelesain itu titik (4,3) jadi aku
simpulkan itu titik maksimumnya.
P : Owh jadi kamu simpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum itu
dari proses kamu geser garis seldiik ke kanan sampai titik
penyelesaian yang terkahirnya?
L34 : Iya kak. Soalnya kan nyari yang maksimum jadi geser ke kanan.
Terus tinggal disubstitusiin titiknya itu ke fungsi tujuan biar
tahu keuntungan maksimalnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
473
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya.
Mahasiswa menyimpulkan kuntungan maksimal yang diperoleh bengkel
tersebut adalah Rp 230.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Owh jadi kamu simpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum itu
dari proses kamu geser garis seldiik ke kanan sampai titik
penyelesaian yang terkahirnya?
L34 : Iya kak. Soalnya kan nyari yang maksimum jadi geser ke kanan.
Terus tinggal disubstitusiin titiknya itu ke fungsi tujuan biar
tahu keuntungan maksimalnya
P : Oke. Kalau begitu apa kesimpulan akhirmu?
L35 : Kesimpulannya itu jadi keuntungan maksimal yang diperoleh
bengkel tersebut adalah Rp 230.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi
dari masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa
dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program
linear dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
474
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L31), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (L31),
mahasiswa mampu membentuk kendala (L31), mahasiswa mampu
membentuk syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(L31), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L31, L32, L33,
L34), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (L35).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada hasil tes tertulis
II permasalahan pertama diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
475
variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model
matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program
linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
Permasalahan Kedua
1. Kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Gambar 4. 53. Jawaban mahasiswa 1 untuk masalah kedua tes tertulis II
kelas penelitian
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kantong
pupuk cair dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk kering
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
476
2. Mahasiswa merumuskan hal yang ditanya dan membuat tabel berisi
informasi yang diketahui dalam masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa membentuk syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah
titik (0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing
persamaan kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 230.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 156.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik tersebut dengan
terlebih dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
477
sumbu y dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong
untuk masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3) yang diperoleh dari proses penggeseran garis selidik secara sejajar
ke kiri atau ke bawah
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 111.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa total harga paling murah terjadi
ketika membeli 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk kering
dengan total harga paling murah adalah Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan
metode garis selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal (poin 12).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
478
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan memodelkan
pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap
objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa
mampu membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu
membentuk kendala (poin 3), mahasiswa membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear (poin 6,7,8,9,10,11,12), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12).
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang pertama
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
Pada transkip wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L4 menyatakan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang pertama.
P : Saya langsung aja ya. Kalau dilihat dari jawbaan kamu kurang
lebih prosesnya sama seperti yang nomor 1 tadi kan.
Kenapa kamu misalkan x dengan banyaknya kantong pupuk
cair dan y banyaknya kantong pupuk kering?
L41 : Karena pada soal sudah ketahuan bahwa yang mau dicari itu
banyaknya kantong pupuk kering dan pupuk cair yang akan di
beli dengan harga yang paling murah
P : Oke na terus fungsi kendanya ini diperoleh darimana?
L42 : Owg iya. Bisa dilihat dari tabelnya itu kak. Untuk zat Kimia
yang pertama disitu kan ada 2 untuk pupuk cair 1 untuk pupuk
kering dengan jumlah kebutuhan minimalnya itu 10 jadi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
479
modelnya 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10. Sama dengan model 𝑥 + 3𝑦 ≥12 untuk zat yang kedua dan 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 untuk zat yang
ketiga. Itu bisa dilihat dari tabelnya kak. Kalau 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥0 itu karena banyak sesuatu barang itu tidak mungkin negatif.
Terus yang syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena banyak kantong tidak itu
tidak mungkin pecahan gitu
P : Oke kalau fungsi tujuannya gimana?
L43 : Karena yang ditanya kan banyak kantong pupuk cair dan
pupuk kering agar harganya paling murah, kalau harganya
paling murah berarti harus meminimumkan harganya jadi
diperoleh fungsinya itu meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 +17.000𝑦
P : Oke na setelah itu kamu buat apa?
L44 : Sekalian aja ya kak.
P : Boleh
L45 : Jadi setelah itu aku gambar daerah penyelesaiannya.
Langkahnya itu aku cari titik potong dari masing-masing
persamaan kendalanya dengan sumbu x dan y supaya bisa
gambar garisnya. Terus sama seperti nomor 1 aku tentukan
daerah penyelesaian itu dengan cara lihat daerah yang
merupakan irisan dari daerah penyelesaian dari semua
kendala termasuk yang kendala nonnegatif tadi. Terus plot titik
penyelesaiannya karena ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Kemudian buat
garis selidiknya dengan ambil sembarang nilai f terus gambar
garisnya dengan cara tentukan titik potongnya dulu dengan
kedua sumbu. Lalu garis selidik digeser ke kiri sampai
minimum dapatnya (4,3).
P : Oke. Na kenapa garis selidiknya kamu gesernya ke kiri?
L46 : Karena kalau meminimumkan digeser ke kiri atau kebawah
terus ketemu titik (4,3)
P : Kalau di lihat setelah titik (4,3) ada sedikit daerah
penyelesaiannya, mengapa tidak di geser kekiri sampai ke
daerah itu?
L47 : Karena tidak ada bilangan bulat yang lebih kecil yang
termaksud dalam daerah penyelesaiannya
P : Mengapa kamu menyimpulkan kalau titik (4,3) adalah titik
yang paling minimum?
L48 : Karena ketika digeser titik yang paling kecil yang berada di
daerah penyelesaian adalah titik (4,3) kalau di geser terus
kebawah
P : Mengapa daerah penyelesaiannya berupa titik – titik?
L49 : Karena x dan y adalah bilangan bulat
P : Apa yang kamu lakukan setelah mendapat titik (4,3)?
L410 : Aku substitusiin ke fungsi tujuan dapatnya 111.000
P : Terus apa yang bisa kamu simpulkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
480
L411 : Kesimpulannya itu banyaknya kantong pupuk cair dan
banyaknya kantong pupuk kering yang dibeli agar memperoleh
harga paling murah dan keperluan zatnya terpenuhi itu adalah
4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk kering dengan
harga Rp 111.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik minimum dan
nilai minimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa memisalkan banyaknya kantong
pupuk cair dnegan variabel x dan banyaknya kantong pupuk kering dengan
variabel y. Hal ini berdasarkan yang mau dicari adalah banyaknya kantong
pupuk cair dan banyaknya kantong pupuk kering yang akan dibeli. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Saya langsung aja ya. Kalau dilihat dari jawbaan kamu kurang
lebih prosesnya sama seperti yang nomor 1 tadi kan.
Kenapa kamu misalkan x dengan banyaknya kantong pupuk
cair dan y banyaknya kantong pupuk kering?
L41 : Karena pada soal sudah ketahuan bahwa yang mau dicari itu
banyaknya kantong pupuk kering dan pupuk cair yang akan di
beli dengan harga yang paling murah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
481
Mahasiswa membuat tabel berisikan hal-hal yang menjadi kendala dari
masalah yang diberikan untuk mempermudah membuat model kendala.
Dari tabel tersebut diperoleh model untuk zat kimia I 2x + y ≥ 10 (2
menyatakan jumlah zat kimia dalam pupuk cair dan 1 menyatakan jumlah
zat kimia dalam pupuk kering dengan jumlah kebutuhan minimalnya itu 10).
Dengan cara yang sama mahasiswa juga memperoleh pertidaksamaan x +
3y ≥ 12 untuk zat kimia II dan 3x + 2y ≥ 18 untuk zat kimia III.
Mahasiswa memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥
0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini karena banyak sesuatu barang itu tidak
mungkin negatif. Untuk 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 dikarenakan banyak kantong tidak itu
tidak mungkin pecahan. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi
tujuan meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦. Hal ini
dikarenakan menurut mahasiswa yang ditanya pada soal banyak kantong
pupuk cair dan pupuk kering agar harganya paling murah, Karena diminta
harganya paling murah berarti harus meminimumkan harganya jadi
diperoleh fungsinya itu meminimumkan f(x, y) = 15.000x + 17.000y. Hal
ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke na terus fungsi kendanya ini diperoleh darimana?
L42 : Owg iya. Bisa dilihat dari tabelnya itu kak. Untuk zat Kimia
yang pertama disitu kan ada 2 untuk pupuk cair 1 untuk pupuk
kering dengan jumlah kebutuhan minimalnya itu 10 jadi
modelnya 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10. Sama dengan model 𝑥 + 3𝑦 ≥12 untuk zat yang kedua dan 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 untuk zat yang
ketiga. Itu bisa dilihat dari tabelnya kak. Kalau 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥0 itu karena banyak sesuatu barang itu tidak mungkin negatif.
Terus yang syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena banyak kantong tidak itu
tidak mungkin pecahan gitu
P : Oke kalau fungsi tujuannya gimana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
482
L43 : Karena yang ditanya kan banyak kantong pupuk cair dan pupuk
kering agar harganya paling murah, kalau harganya paling
murah berarti harus meminimumkan harganya jadi diperoleh
fungsinya itu meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦
Selanjutnya mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian
menarik garis), kemudian menentukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah
irisan dari semua daerah penyelesaian kendalanya termasuk kendala
nonnegatifnya. Mahasiswa memplotkan titik penyelesaiannya karena
terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Mahasiswa kemudian menentukan 2 persamaan
garis selidik dengan mengambil sembarang nilai f. Mahasiswa menggambar
grafik garis selidik dengan terlebih dahulu menentukan titik potong masing-
masing grafik terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y. Karena tujuannya
mau meminimumkan oleh karena itu mahasiswa menggeser garis selidik ke
kiri atau ke bawah sampai titik yang paling kecil yang berada pada daerah
penyelesaian sehingga diperoleh titik minimumnya adalah titik (4,3). Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke na setelah itu kamu buat apa?
L44 : Sekalian aja ya kak.
P : Boleh
L45 : Jadi setelah itu aku gambar daerah penyelesaiannya.
Langkahnya itu aku cari titik potong dari masing-masing
persamaan kendalanya dengan sumbu x dan y supaya bisa
gambar garisnya. Terus sama seperti nomor 1 aku tentukan
daerah penyelesaian itu dengan cara lihat daerah yang
merupakan irisan dari daerah penyelesaian dari semua kendala
termasuk yang kendala nonnegatif tadi. Terus plot titik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
483
penyelesaiannya karena ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Kemudian buat
garis selidiknya dengan ambil sembarang nilai f terus gambar
garisnya dengan cara tentukan titik potongnya dulu dengan
kedua sumbu. Lalu garis selidik digeser ke kiri sampai minimum
dapatnya (4,3).
P : Oke. Na kenapa garis selidiknya kamu gesernya ke kiri?
L46 : Karena kalau meminimumkan digeser ke kiri atau kebawah
terus ketemu titik (4,3)
P : Kalau di lihat setelah titik (4,3) ada sedikit daerah
penyelesaiannya, mengapa tidak di geser kekiri sampai ke
daerah itu?
L47 : Karena tidak ada bilangan bulat yang lebih kecil yang
termaksud dalam daerah penyelesaiannya
P : Mengapa kamu menyimpulkan kalau titik (4,3) adalah titik yang
paling minimum?
L48 : Karena ketika digeser titik yang paling kecil yang berada di
daerah penyelesaian adalah titik (4,3) kalau di geser terus
kebawah
P : Mengapa daerah penyelesaiannya berupa titik – titik?
L49 : Karena x dan y adalah bilangan bulat
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh nilai minimumnya 111.000. Mahasiswa menyimpulkan
banyaknya kantong pupuk cair dan banyaknya kantong pupuk kering yang
dibeli agar memperoleh harga paling murah dan keperluan zatnya terpenuhi
itu adalah 4 kantong pupuk cai dan 3 kantong pupuk kering dengan harga
Rp 111.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Apa yang kamu lakukan setelah mendapat titik (4,3)?
L410 : Aku substitusiin ke fungsi tujuan dapatnya 111.000
P : Terus apa yang bisa kamu simpulkan?
L411 : Kesimpulannya itu banyaknya kantong pupuk cair dan
banyaknya kantong pupuk kering yang dibeli agar memperoleh
harga paling murah dan keperluan zatnya terpenuhi itu adalah
4 kantong pupuk cai dan 3 kantong pupuk kering dengan harga
Rp 111.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas dan jika
ditinjau dari indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
484
dapat menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel, mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan penyelesaian
masalah yang terkait program linear dua variabel, mahasiswa dapat
menentukan variabel, koefisien dan konstanta terkait masalah program
linear dua variabel, mahasiswa dapat merumuskan pernyataan matematika
dan menentukan model matematika, mahasiswa dapat menyelesaikan
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel (mahasiswa
menyelesaikan menggunakan metode garis selidik), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L41), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (L43),
mahasiswa mampu membentuk kendala (L42), mahasiswa mampu
membentuk syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(L42), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L45, L46, L47,
L48, L49, L410), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal
(L411).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
485
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
2. Kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Gambar 4. 54. Jawaban mahasiswa 2 untuk masalah kedua tes tertulis
II kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
486
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyaknya kantong
pupuk cair dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk kering
2. Mahasiswa membuat tabel berisi informasi yang diketahui dalam
masalah yang diberikan
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 dan kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa membentuk syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik persamaan fungsi-kendala dalam
diagram Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik
fungsi-kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y
sehingga diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah
titik (0,10) dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12
adalah titik (0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan
3𝑥 + 2𝑦 = 18 adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis
yang menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing
persamaan kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
487
8. Mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 158.000 dan 15.000𝑥 + 17.000𝑦 = 128.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik tersebut dengan
terlebih dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan
sumbu y dan menarik garis yang menghubungkan kedua titik potong
untuk masing-masing persamaan garis selidik
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(4,3). Mahasiswa tidak menginformasikan darimana titik mnimum
tersebut diperoleh
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (4,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumnya 111.000
12. Mahasiswa menyimpulkan bahwa banyaknya kantong pupuk cair 4
kantong, banyaknya kantong pupuk kering 3 kantong, total harga paling
murah Rp 111.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,3,4,5), mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
488
dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel namun mahasiswa tidak memperlihatkan titik maksimum itu
diperoleh (poin 10) apakah dari pergeseran garis selidik atau tidak,
mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai
dengan konteks masalah awal (12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Peneliti belum
dapat menyimpulkan mahasiswa memenuhi indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah
program linear karena disini mahasiswa tidak memperlihatkan darimana
mahasiswa menyimpulkan titik (4,3) sebagai titik maksimum walaupun
hasil yang diperoleh sudah benar (poin 10).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
489
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang kedua
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
Pada transkip wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L5 menyatakan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang kedua.
P : Langsung aja ya. Disini juga kamu nggak ngasih tahu darimama
kamu memperoleh titik minimumnya. Pertanyaan sama dengan
nomor 1. Jelaskan secara singkat kamu nyelesaiin soal nomor 2
ini.
L51 : Oke kak. Sama seperit yang kau buat di nomor 1 juga kak. Aku
misallin x dengan banyaknya kantong pupuk cair dan y dengan
banyaknya kantong pupuk kering. Itu karena yang ditanya dalam
soal kan berapa banyak kantong pupuk cair dan banyak kantong
pupuk kering. Terus aku buat tabel biar lebih mudah buat
kendalanya itu. Dari tabel itu sudah kelihatan ada 3 kendala
pertama untuk jumlah zat kimia I 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, yang keduanya
𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 untuk jumlah zat kimia II dan 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18 untuk
jumlah zat kimia III. Kenapa pakai tanda ≥ karena ada kalimat
“paling sedikit” yag menyatakan jumlah kebutuhan zat yang
diperlukan. Kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 karena sama
dengan nomor 1 juga karena x dan y menyatakan banyak sesuatu
kan nggak mungkin negatif dan banyak sesuatu itu pasti bulat
nggak mugkin pecahan makanya x dan y anggota bilangan bulat.
Terus buat fungsi tujuannya untuk meminimumkan
f(x,y)=15.000x + 17.000y karena mau nyari banyak kantong dan
harga yang paling murah dari pembelian pupuk. Aku lanjut
menggambar grafik persamaan kendalanya kan dengan cara
nyari titik potongnya dengan sumbu x dan sumbu y terus gambar
kemudian nentuin daerah penyelesaiannya. Untuk daerah
penyelesaiannya itu sama dnegan yang nomor 1 jadi aku lihat
daerah irisan dari semua daerah penyelesaian kendala terus
memplot titik penyelesaian karena ada syarat x dan y bilangan
bulat.
P : Iya terus gimana? Lanjut aja
L52 : iya kak. Hehe jadi aku ambil sembarang nilai z kan biar dapat
persamaanya. Terus digambar semua garis selidiknya. Setelah
digambar aku geser ke kiri karena tujuan kita meminimumkan
P : Terus kenapa kamu bisa simpulkan titik (4,3) sebagai titik
minimum?alasannya apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
490
L53 : Ya itu sama seperti nomor satu. Kan perlu digeser garis
selidiknya sampai ke titik penyelesaian terakhir. Karena titik
(4,3) itu merupakan titik bulat yang terakhir yang dilewati garis
selidik saat digeser makanya titik (4,3) titik minimumnya
P : Oke terus apa yang kamu buat?
L54 : Titiknya disubstitusi ke fungsi tujuan dapat 111.000
P : Oke. Kalau begitu apa kesimpulan akhirmu?
L55 : Kesimpulan aku disitu kurang jelas kayaknya kak.
P : kalau begitu apa kesimpulanmu?
L56 : Harusnya petani itu harus membeli 4 kantong pupuk cair dan 3
kantong pupuk keirng untuk memperoleh harga paling murah
dengan total harganya itu 111.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik minimum dan
nilai minimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, berdasarkan hal yang ditanya dalam soal yaitu
berapa banyak kantong pupuk cair dan banyak kantong pupuk kering maka
mahasiswa memisalkan variabel x sebagai banyaknya kantong pupuk cair
dan variabel y sebagai banyaknya kantong pupuk kering. Mahasiswa
kemudian membuat tabel untuk mempermudah mahasiswa membuat
kendala. Dari tabel tersebut diperoleh model yang pertama untuk jumlah zat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
491
kimia I 2x + y ≥ 10, yang kedua untuk jumlah zat kimia II x + 3y ≥
12 dan 3x + 2y ≥ 18 untuk jumlah zat kimia III. Mahasiswa
menggunakan tanda ≥ dikarenakan terdapat kalimat “paling sedikit” pada
soal yang menyatakan jumlah kebutuhan zat yang diperlukan. Mahasiswa
memodelkan syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dikarenakan banyaknya sesuatu tidak mungkin negatif dan
merupakan anggota bilangan bulat (tidak mungkin pecahan). Karena tujuan
dari soal untuk mencari banyak kantong pupuk yang dibeli dengan harga
yang paling murah oleh karena itu mahasiswa memodelkan fungsi objektif
atau fungsi tujuan memaksimalkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Langsung aja ya. Disini juga kamu nggak ngasih tahu
darimama kamu memperoleh titik minimumnya. Pertanyaan
sama dengan nomor 1. Jelaskan secara singkat kamu nyelesaiin
soal nomor 2 ini.
L51 : Oke kak. Sama seperit yang kau buat di nomor 1 juga kak. Aku
misallin x dengan banyaknya kantong pupuk cair dan y dengan
banyaknya kantong pupuk kering. Itu karena yang ditanya
dalam soal kan berapa banyak kantong pupuk cair dan banyak
kantong pupuk kering. Terus aku buat tabel biar lebih mudah
buat kendalanya itu. Dari tabel itu sudah kelihatan ada 3
kendala pertama untuk jumlah zat kimia I 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, yang
keduanya 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 untuk jumlah zat kimia II dan 3𝑥 +2𝑦 ≥ 18 untuk jumlah zat kimia III. Kenapa pakai tanda ≥
karena ada kalimat “paling sedikit” yag menyatakan jumlah
kebutuhan zat yang diperlukan. Kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan
𝑦 ≥ 0 karena sama dengan nomor 1 juga karena x dan y
menyatakan banyak sesuatu kan nggak mungkin negatif dan
banyak sesuatu itu pasti bulat nggak mugkin pecahan makanya
x dan y anggota bilangan bulat. Terus buat fungsi tujuannya
untuk meminimumkan f(x,y)=15.000x + 17.000y karena mau
nyari banyak kantong dan harga yang paling murah dari
pembelian pupuk. Aku lanjut menggambar grafik persamaan
kendalanya kan dengan cara nyari titik potongnya dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
492
sumbu x dan sumbu y terus gambar kemudian nentuin daerah
penyelesaiannya. Untuk daerah penyelesaiannya itu sama
dnegan yang nomor 1 jadi aku lihat daerah irisan dari semua
daerah penyelesaian kendala terus memplot titik penyelesaian
karena ada syarat x dan y bilangan bulat.
Selanjutnya mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian ditarik
garis) kemudian menentukan daerah penyelesaiannya. Mahasiswa
menentukan daerah penyelesaian dengan melihat daerah yang merupakan
daerah irisan dari semua daerah penyelesaian dari kendala. Mahasiswa
memplotkan titik yang merupakan penyelesaian dimana terdapat syarat
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Langsung aja ya. Disini juga kamu nggak ngasih tahu
darimama kamu memperoleh titik minimumnya. Pertanyaan
sama dengan nomor 1. Jelaskan secara singkat kamu nyelesaiin
soal nomor 2 ini.
L51 : Oke kak. Sama seperit yang kau buat di nomor 1 juga kak. Aku
misallin x dengan banyaknya kantong pupuk cair dan y dengan
banyaknya kantong pupuk kering. Itu karena yang ditanya
dalam soal kan berapa banyak kantong pupuk cair dan banyak
kantong pupuk kering. Terus aku buat tabel biar lebih mudah
buat kendalanya itu. Dari tabel itu sudah kelihatan ada 3
kendala pertama untuk jumlah zat kimia I 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, yang
keduanya 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 untuk jumlah zat kimia II dan 3𝑥 +2𝑦 ≥ 18 untuk jumlah zat kimia III. Kenapa pakai tanda ≥
karena ada kalimat “paling sedikit” yag menyatakan jumlah
kebutuhan zat yang diperlukan. Kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan
𝑦 ≥ 0 karena sama dengan nomor 1 juga karena x dan y
menyatakan banyak sesuatu kan nggak mungkin negatif dan
banyak sesuatu itu pasti bulat nggak mugkin pecahan makanya
x dan y anggota bilangan bulat. Terus buat fungsi tujuannya
untuk meminimumkan f(x,y)=15.000x + 17.000y karena mau
nyari banyak kantong dan harga yang paling murah dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
493
pembelian pupuk. Aku lanjut menggambar grafik persamaan
kendalanya kan dengan cara nyari titik potongnya dengan
sumbu x dan sumbu y terus gambar kemudian nentuin daerah
penyelesaiannya. Untuk daerah penyelesaiannya itu sama
dnegan yang nomor 1 jadi aku lihat daerah irisan dari semua
daerah penyelesaian kendala terus memplot titik penyelesaian
karena ada syarat x dan y bilangan bulat.
Kemudian setelah itu, mahasiswa menentukan 2 persamaan garis selidik
dengan cara mengambil sembarang nilai z sehingga diperoleh 2 persamaan
garis selidik. Mahasiswa menggambar semua grafik garis selidik kemudian
menggeser garis selidiknya ke kiri karena tujuannya meminimumkan
sampai ke titik penyelesaian yang terakhir sehingga diperoleh titik (4,3).
Oleh karena itu titik (4,3) sebagai titik minimum. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Iya terus gimana? Lanjut aja
L52 : iya kak. Hehe jadi aku ambil sembarang nilai z kan biar dapat
persamaanya. Terus digambar semua garis selidiknya. Setelah
digambar aku geser ke kiri karena tujuan kita meminimumkan
P : Terus kenapa kamu bisa simpulkan titik (4,3) sebagai titik
minimum?alasannya apa?
L53 : Ya itu sama seperti nomor satu. Kan perlu digeser garis
selidiknya sampai ke titik penyelesaian terakhir. Karena titik
(4,3) itu merupakan titik bulat yang terakhir yang dilewati garis
selidik saat digeser makanya titik (4,3) titik minimumnya
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh 111.000. Mahasiswa menyimpulkan petani itu harus
membeli 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk kering untuk
memperoleh harga paling murah dengan total harganya Rp 111.000. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Oke terus apa yang kamu buat?
L54 : Titiknya disubstitusi ke fungsi tujuan dapat 111.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
494
P : Oke. Kalau begitu apa kesimpulan akhirmu?
L55 : Kesimpulan aku disitu kurang jelas kayaknya kak.
P : kalau begitu apa kesimpulanmu?
L56 : Harusnya petani itu harus membeli 4 kantong pupuk cair dan 3
kantong pupuk keirng untuk memperoleh harga paling murah
dengan total harganya itu Rp 111.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L51), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (L51),
mahasiswa mampu membentuk kendala (L51), mahasiswa mampu
membentuk syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
495
(L51), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L51, L52, L53,
L54), mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (L55).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
3. Kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Gambar 4. 55. Jawaban mahasiswa 3 untuk masalah kedua tes tertulis II
kelas penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
496
Deskripsi pekerjaan mahasiswa:
1. Mahasiswa menuliskan apa yang diketahui dari masalah yang diberikan
dalam sebuah tabel dan menuliskan apa yang ditanya
2. Mahasiswa membuat pemisalan variabel x sebagai banyak kantong
pupuk cair dengan dan variabel y sebagai banyak kantong pupuk kering
3. Mahasiswa memodelkan kendala utama 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,
dan 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 18 dan kendala nonnegatif 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
4. Mahasiswa memodelkan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
5. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) =
15.000𝑥 + 17.000𝑦
6. Mahasiswa menggambar grafik fungsi-kendala dalam diagram
Cartesius dengan terlebih dahulu mencari titik potong grafik fungsi-
kendala tersebut terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y sehingga
diperoleh titik potong untuk persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 10 adalah titik (0,10)
dan titik (5,0), titik potong untuk persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 12 adalah titik
(0,4) dan titik (12,0), dan titik potong untuk persamaan 3𝑥 + 2𝑦 = 18
adalah titik (0,9) dan titik (6,0) kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong dari masing-masing persamaan
kendala
7. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dan memplotkan titik-titik
yang merupakan titik penyelesaiannya pada daerah penyelesaian. Disini
mahasiswa tidak menuliskan cara menentukan daerah penyelesaiannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
497
Mahasiswa tidak memplotkan titik (4,3) sebagai titik penyelesaian
(mengakibatkan titik minimum yang dihasilkan kurang tepat)
8. Mahasiswa menentukan 1 persamaan garis selidik 15.000𝑥 +
17.000𝑦 = 185.000
9. Mahasiswa menggambar persamaan garis selidik dengan terlebih
dahulu menentukan titik potong persamaan garis selidik tersebut
terhadap sumbu x dan sumbu y kemudian menarik garis yang
menghubungkan kedua titik potong
10. Mahasiswa menentukan titik peminimum fungsi objektif yaitu titik
(5,3) dari proses penggeseran garis selidik ke kiri atau ke bawah
11. Mahasiswa mensubstitusikan titik minimum (5,3) ke fungsi objektif
sehingga diperoleh nilai maksimumya 126.000
12. Mahasiswa menyimpulkan banyak kantong yang harus dibeli supaya
harga minimum adalah 5 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk
kering sebesar 15.000(5) + 17.000(3) = 126.000
Dari poin-poin deskripsi pekerjaan mahasiswa di atas dan jika ditinjau dari
indikator soal, maka disimpulkan bahwa mahasiswa tersebut dapat
menyederhanakan asumsi dari masalah yang terkait dengan program linear
dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa dapat mengklarifikasi tujuan
penyelesaian masalah yang terkait program linear dua variabel (poin
5,10,11,12), mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan konstanta
terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5), mahasiswa
dapat merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
498
matematika terkait masalah program linear dua variabel (poin 1,2,3,4,5),
mahasiswa menyelesaikan masalah yang terkait dengan program linear dua
variabel (mahasiswa menyelesaikan masalah menggunakan metode garis
selidik) dengan kurang tepat (terlihat pada poin 7, 10 dan 11. Mahasiswa
tidak memplotkan titik 4,3 sebagai titik penyelesaiannya sehingga pada saat
menggeser garis selidik ke kiri atau ke bawah diperoleh titik penyelesaian
yang terakhir yang dilewati garis selidik sebagai titik minimumnya adalah
titik (5,3) seharusnya titik penyelesaian yang terakhir yang dilewati garis
selidik sebagai titik minimumnya adalah titik (5,3)), mahasiswa dapat
menginterpretasikan kembali hasil penyelesaiannya sesuai dengan konteks
masalah awal walaupun hasil yang diperoleh kurang tepat (12).
Dari hasil dan deskripsi jawaban mahasiswa di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa tersebut ada pada level formal.
Mahasiswa tersebut memenuhi 5 indikator kemampuan memodelkan pada
level formal yaitu mahasiswa mampu membuat pemisalan terhadap objek
dari masalah yang diberikan ke dalam variabel (poin 1), mahasiswa mampu
membentuk fungsi objektif (poin 5), mahasiswa mampu membentuk
kendala (poin 3), mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan (poin 4), dan mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (poin 12). Mahasiswa
belum memenuhi 1 indikator kemampuan memodelkan pada level formal
yaitu mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (poin 7,10,11).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
499
Deskripsi hasil wawancara peneliti dan perwakilan mahasiswa dari
kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga
Berikut merupakan transkip wawancara antara peneliti dan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
Pada transkip wawancara berikut P menyatakan peneliti dan L6 menyatakan
perwakilan mahasiswa dari kelompok jawaban mahasiswa yang ketiga.
P : Apa langkah awal kamu nyelesaiin soal ini?
L61 : saya buat model program linearnya kak
P : Na gimana kamu buat modelnya? Ceriterakan dengan
alasannya
L62 : Pertama saya tulis diketahui dalam tabel sama yang ditanya
biar mudah buat modelnya dan lihat apa yang aku
misalkan.kan yang ditanya banyak kantong jadi aku buat
pemisalannya x banyak kantong pupuk cair dan y banyak
kantong pupuk kering. Terus buat kendalanya berdasarkan
informais yang ada ditabel itu. Untuk zat 1, zat 2, dan zat 3.
Diperoleh kendalanya itu 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,3𝑥 +2𝑦 ≥ 18. Terus x≥ 0, 𝑦 ≥ 0 karena x dan y menyatakan
banyak sesuatu barang. Sama 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena banyak nggak
mungkin pecahan. Terus buat fungsi objektifnya itu
meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦 itu karena
berdasarkan apa yang ditanya buat nyari banyak kantong dan
harga paling murahnya makanya meminimumkan fungsinya itu
P : Iya. Udah benar. Na setelah itu kamu buat apa? ini yang di
kanan kendala utama ini apa yang kamu tulis? Yang (5,0)
(10,0) dan seterusnya
L63 : Oh itu titik potong kak. Jadi dari persamaanya itu nyari titik
potongnya dengan sumbu x dan sumbu y terus digambar
garisnya di diagram cartesius
P : Oh iya. Na buat apa kamu gambar grafik kendalanya?
L64 : Buat nentuin daerah penyelesaiannya
P : Na gimana kamu nentuin daerah penyelesaiannya?
L65 : Lihat daerah irisan dari semuda daerah penyelesaian semua
kendala
P : Iya oke. Na terus?
L66 : Buat plot titik penyelesaiannya karena hany titik yang bulat aja
masuk penyelesaiannya
P : Iya karena kan udah ada syarat yang kamu tulis itu loh 𝑥, 𝑦 ∈𝑍 jadi ngga semua titik di daerah penyelesaian itu merupakan
titik penyelesaiannya. Terus itu udah semua kamu plotkan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
500
L67 : Belum si kak. Soalnya kan banyak banget itu ke kanannya
P : Iya betul ya. Na coba kamu lihat yang disekitar garis
kendalanya itu. Udah semua kamu plotkan?
L68 : Bentar ya kak. Owg ia ini titik (4,3) nya juga kan ya seharusnya
P : Iya emang. Na lanjut aja dulu setlah kamu netuin titik
penyelesaiannya kamu buat apa?
L69 : saya ambil nilai z terus gambar garis selidiknya. Yang paling
kanan itu garisnya
P ; yang y=10,8 dan x=12,3 ini maksudnya apa? Terus yang dua
lagi ini apanya?
L610 ; Itu juga garis selidik. Oh itu maksudnya titik potongnya itu
P : Kalau titik potong berarti cara nulisnya gimana?
L611 : (0,10.8) (12.3,0)
P : Iya begitu baru lebih jelas. Na terus yang dua tadi kenapa juga
merupakan garis selidiknya? Mana persamaannya?
L612 : Hm itu maksudnya kan saya geser kan kak garisnya na supaya
bantu saya biar tetap sejajar saya buat garis begitu. Na sampai
ke titik (5,3) itu.
P : Iya jadi itu gunanya kita buat lebih dari 1 garis selidik juga.
Biar bisa lihat baik-baik kemiringannya dan bantu kita buat
geser garis selidiknya biar nggak salah
L613 : Iya kak. Tapi itu aku salah ya kayaknya.
P : Kenapa salah?
L614 : Kan masih ada titik (4,3)
P : Jadi harusnya?
L615 : Kan kaka pernah bilang geser garisnya itu sampai ke titik
penyelesaian paling akhir kalau nggak salah. (5,3) bukan yang
terakhir. Karena masih ada titik (4,3) itu yang paling ujungnya
P : Jadi kesimpulan kamu apa?
L616 : Jadi harusnya titik minimumnya itu (4,3) terus substitusi ke
fungsi tujuannya
P : Dapat berapa kalau (4,3) titik minimumnya?
L617 : Dapat 111.000
P : Jadi kesimpulan akhirnya?
L618 : Banyak kantong pupuk yang harus dibeli petani itu dengan
harga paling murah 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk
kering
P : Dengan total harga?
L619 : Iya dengan total harga paling murahnya itu Rp 111.000
Berdasarkan hasil wawancara di atas, dapat dilihat bahwa mahasiswa
menyelesaikan masalah yang diberikan menggunakan garis selidik dengan
langkah-langkah membuat pemisalan objek-objek dari masalah yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
501
diberikan ke dalam variabel, memodelkan kendala (kendala utama dan
kendala nonnegatif), mahasiswa menuliskan syarat x dan y berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, memodelkan fungsi objektif,
menggambar daerah penyelesaian dan menentukan titik penyelesaiannya,
menentukan dan menggambar garis selidik, menentukan titik minimum dan
nilai minimum, kemudian menarik kesimpulan.
Dalam membuat pemisalan terhadap objek-objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, sebelumnya mahasiswa menuliskan hal-hal
yang diketahui dalam sebuah tabel dan hal yang ditanya untuk membantu
mahasiswa membuat model matematikanya dan membuat pemisalan. Dari
hal yang ditanya yaitu banyak kantong oleh karena itu mahasiswa
memisalkan banyaknya kantong pupuk cair dengan variabel x dan
banyaknya kantong pupuk kering dengan variabel y. Dari tabel tersebut
diperoleh model untuk zat kimia I 2x + y ≥ 10, x + 3y ≥ 12 untuk zat
kimia II dan 3x + 2y ≥ 18 untuk zat kimia III. Mahasiswa memodelkan
syarat atau kendala nonnegatifnya 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 dan syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Hal
ini karena banyak sesuatu barang itu tidak mungkin negatif dan tidak
mungkin pecahan. Mahasiswa memodelkan fungsi objektif atau fungsi
tujuan meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 17.000𝑦. Menurut
mahasiswa lal ini dikarenakan hal yang ditanya pada soal yaitu mencari
banyak kantong dan harga yang paling murah. Hal ini dapat dilihat pada
dialog berikut ini:
P : Apa langkah awal kamu nyelesaiin soal ini?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
502
L61 : saya buat model program linearnya kak
P : Na gimana kamu buat modelnya? Ceriterakan dengan
alasannya
L62 : Pertama saya tulis diketahui dalam tabel sama yang ditanya
biar mudah buat modelnya dan lihat apa yang aku misalkan.kan
yang ditanya banyak kantong jadi aku buat pemisalannya x
banyak kantong pupuk cair dan y banyak kantong pupuk kering.
Terus buat kendalanya berdasarkan informais yang ada ditabel
itu. Untuk zat 1, zat 2, dan zat 3. Diperoleh kendalanya itu 2𝑥 +𝑦 ≥ 10, 𝑥 + 3𝑦 ≥ 12,3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18. Terus x≥ 0, 𝑦 ≥ 0
karena x dan y menyatakan banyak sesuatu barang. Sama
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena banyak nggak mungkin pecahan. Terus buat
fungsi objektifnya itu meminimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 +17.000𝑦 itu karena berdasarkan apa yang ditanya buat nyari
banyak kantong dan harga paling murahnya makanya
meminimumkan fungsinya itu
Selanjutnya mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dari kendala dan
memplotkan titik penyelesaiannya. Mahasiswa menggambar daerah
penyelesaiannya dengan langkah menggambar grafik persamaan kendala
(menentukan titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y kemudian
menarik garis), kemudian menentukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah
irisan dari semua daerah penyelesaian kendalanya. Mahasiswa memplotkan
titik penyelesaiannya karena terdapat syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍. Mahasiswa
mengonfirmasi kembali bahwa titik yang di arah kiri yaitu titik (4,3) belum
diplot dan banyak titik yang ke arah kanan daerah penyelesaian. Hal ini
dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya. Udah benar. Na setelah itu kamu buat apa? ini yang di
kanan kendala utama ini apa yang kamu tulis? Yang (5,0) (10,0)
dan seterusnya
L63 : Oh itu titik potong kak. Jadi dari persamaanya itu nyari titik
potongnya dengan sumbu x dan sumbu y terus digambar
garisnya di diagram cartesius
P : Oh iya. Na buat apa kamu gambar grafik kendalanya?
L64 : Buat nentuin daerah penyelesaiannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
503
P : Na gimana kamu nentuin daerah penyelesaiannya?
L65 : Lihat daerah irisan dari semuda daerah penyelesaian semua
kendala
P : Iya oke. Na terus?
L66 : Buat plot titik penyelesaiannya karena hanya titik yang bulat
aja masuk penyelesaiannya
P : Iya karena kan udah ada syarat yang kamu tulis itu loh 𝑥, 𝑦 ∈𝑍 jadi ngga semua titik di daerah penyelesaian itu merupakan
titik penyelesaiannya. Terus itu udah semua kamu plotkan?
L67 : Belum si kak. Soalnya kan banyak banget itu ke kanannya
P : Iya betul ya. Na coba kamu lihat yang disekitar garis
kendalanya itu. Udah semua kamu plotkan?
L68 : Bentar ya kak. Owg ia ini titik (4,3) nya juga kan ya seharusnya
P : Iya emang. Na lanjut aja dulu setlah kamu netuin titik
penyelesaiannya kamu buat apa?
Mahasiswa kemudian menentukan 1 persamaan garis selidik dengan
mengambil sembarang nilai z. Mahasiswa menggambar grafik garis selidik
dengan terlebih dahulu menentukan titik potong masing-masing grafik
terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y. Mahasiswa mengonfirmasi cara
penulisan titik potong yang benar yaitu dari y = 10.8 dan x =12.3 menjadi
(0,10.8) dan (12.3,0). Mahasiswa menggeser garis selidik ke kiri atau ke
bawah sampai titik penyelesaian paling akhir. Mahasiswa menggambar
garis lurus sebagai hasil dari pergeseran dari garis selidik yang dibuat
sebelumnya. Karena sebelumnya mahasiswa kembali mengonfirmasi bahwa
titik (4,3) juga titik penyelesaian sehingga diperoleh titik minimumnya
adalah titik (4,3) bukan titik (5,3) dikarenakan titik yang penyelesaian yang
paling akhir saat dilakukan penggeseran garis selidik ke kiri. Hal ini dapat
dilihat pada dialog berikut ini:
P : Iya emang. Na lanjut aja dulu setelah kamu nentuin titik
penyelesaiannya kamu buat apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
504
L69 : saya ambil nilai z terus gambar garis selidiknya. Yang paling
kanan itu garisnya
P ; yang y=10,8 dan x=12,3 ini maksudnya apa? Terus yang dua
lagi ini apanya?
L610 ; Itu juga garis selidik. Oh itu maksudnya titik potongnya itu
P : Kalau titik potong berarti cara nulisnya gimana?
L611 : (0,10.8) (12.3,0)
P : Iya begitu baru lebih jelas. Na terus yang dua tadi kenapa juga
merupakan garis selidiknya? Mana persamaannya?
L612 : Hm itu maksudnya kan saya geser kan kak garisnya na supaya
bantu saya biar tetap sejajar saya buat garis begitu. Na sampai
ke titik (5,3) itu.
P : Iya jadi itu gunanya kita buat lebih dari 1 garis selidik juga.
Biar bisa lihat baik-baik kemiringannya dan bantu kita buat
geser garis selidiknya biar nggak salah
L613 : Iya kak. Tapi itu aku salah ya kayaknya.
P : Kenapa salah?
L614 : Kan masih ada titik (4,3)
P : Jadi harusnya?
L615 : Kan kaka pernah bilang geser garisnya itu sampai ke titik
penyelesaian paling akhir kalau nggak salah. (5,3) bukan yang
terakhir. Karena masih ada titik (4,3) itu yang paling ujungnya
P : Jadi kesimpulan kamu apa?
L616 : Jadi harusnya titik minimumnya itu (4,3) terus substitusi ke
fungsi tujuannya
Mahasiswa kemudian mensubstitusikan titik (4,3) ke fungsi tujuannya
sehingga diperoleh nilai minimumnya 111.000. Mahasiswa menyimpulkan
banyak kantong pupuk yang harus dibeli petani itu dengan harga paling
murah 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk kering total harga paling
murahnya itu Rp 111.000. Hal ini dapat dilihat pada dialog berikut ini:
P : Jadi kesimpulan kamu apa?
L616 : Jadi harusnya titik minimumnya itu (4,3) terus substitusi ke
fungsi tujuannya
P : Dapat berapa kalau (4,3) titik minimumnya?
L617 : Dapat 111.000
P : Jadi kesimpulan akhirnya?
L618 : Banyak kantong pupuk yang harus dibeli petani itu dengan
harga paling murah 4 kantong pupuk cair dan 3 kantong pupuk
kering
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
505
P : Dengan total harga?
L619 : Iya dengan total harga paling murahnya itu Rp 111.000
Dari deskripsi hasil wawancara peneliti dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa mahasiswa dan jika ditinjau dari indikator soal, maka
terlihat bahwa mahasiswa tersebut dapat menyederhanakan asumsi dari
masalah yang terkait dengan program linear dua variabel, mahasiswa dapat
mengklarifikasi tujuan penyelesaian masalah yang terkait program linear
dua variabel, mahasiswa dapat menentukan variabel, koefisien dan
konstanta terkait masalah program linear dua variabel, mahasiswa dapat
merumuskan pernyataan matematika dan menentukan model matematika,
mahasiswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan program
linear dua variabel (mahasiswa menyelesaikan menggunakan metode garis
selidik), mahasiswa dapat menginterpretasikan kembali hasil
penyelesaiannya sesuai dengan konteks masalah awal.
Berdasarkan deskripsi hasil wawancara di atas, kemampuan memodelkan
mahasiswa adalah pada level formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke
dalam variabel (L62), mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif (L62),
mahasiswa mampu membentuk kendala (L62), mahasiswa mampu
membentuk syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang diberikan
(L62), mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang telah
dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear (L63, L64, L65,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
506
L66, L67, L68, L69, L610, L611, L612, L613, L614, L615, L616, L617), mahasiswa
mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal (L618, L619).
Berdasarkan hasil tes dan hasil wawancara dengan mahasiswa di atas, dapat
disimpulkan bahwa kemampuan memodelkan mahasiswa adalah pada level
formal. Mahasiswa tersebut memenuhi semua indikator kemampuan
memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu membuat
pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam variabel,
mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu membentuk syarat variabel
berdasarkan masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat sesuai aturan
penyelesaian masalah program linear, mahasiswa mampu menarik
kesimpulan sesuai konteks awal.
Dari hasil analisis jawaban mahasiswa dan wawancara pada hasil tes tertulis
II permasalahan kedua diperoleh bahwa kemampuan memodelkan semua
mahasiswa berada pada level formal. Semua mahasiswa memenuhi semua
indikator kemampuan memodelkan pada level formal yaitu mahasiswa mampu
membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang diberikan ke dalam
variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi objektif, mahasiswa mampu
membentuk kendala, mahasiswa mampu menuliskan syarat variabel berdasarkan
masalah pada soal yang diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model
matematika yang telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program
linear, mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
507
I. Refleksi
Bersyukur.
Satu kata yang selalu menguatkan saya setiap harinya. Satu kata yang yang
memotivasi diri saya sendiri untuk selalu bersyukur dengan apa yang saya lalui
entah itu suka maupun duka. Tidak sedikit duka yang saya lewati dalam proses
penulisan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini merupakan hasil dari perjuangan
keras saya. Banyak hal yang saya lewati sampai ke titik ini. Titik dimana saya
bisa menyelesaikan karya ilmiah ini dan diijinkan untuk
mempertanggungjawabkan di depan dosen pembimbing dan dosen penguji.
Dimulai dari pergantian topik penelitian sampai kesulitan-kesulitan selama
proses penyelesaiannya. Akhir semester tiga tepatnya bulan Oktober 2019,
saya mengajukan topik penelitian yang berkaitan dengan PMR dengan subjek
mahasiswa kepada dosen pembimbing dan disetujui. Jujur saya mengambil
topik yag berkaitan dengan PMR ini juga dalam keadaan bimbang apakah saya
sudah siap atau belum karena saya akui pengetahuan saya tentang PMR masih
sangat kurang. Tetapi karena saya mempunyai keinginan untuk belajar dan
keyakinan bahwa dengan bimbingan dari dosen pembimbing saya pasti bisa
melewatinya.
Puji Tuhan dengan jatuh bangunnya saya dalam mempersiapkan instrumen
penelitian, akhirnya saya diijinkan oleh dosen pembimbing untuk melakukan
penelitian dan berjalan lancar. Setelah selesai melakukan penelitian pastinya
saya melanjutkan tugas saya untuk menyelesaikan karya ilmiah ini. Saya sangat
bersyukur karena diberikan dosen pembimbing sebaik Beliau. Dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
508
kesibukkan Beliau, Beliau menyempatkan diri untuk memberikan bimbingan
jika secara tiba-tiba saya menghubungi beliau untuk meminta bimbingan. Saya
merasa benar-benar dibimbing sampai saya menemukan jawaban dan
kesalahan saya sendiri. Terkadang dalam proses bimbingan saya sampai
menangis dan merasa putus asa karena apa yang saya kerjakan belum sesuai
dengan keinginan dosen pembimbing. Tetapi saya sadar sekali masukan-
masukan dari beliau inilah yang membantu saya untuk dapat menghasilkan
karya ilmiah yang baik oleh karena itu saya terus berusaha semampu saya untuk
mengerjakan sesuai masukan dari dosen pembimbing. Pengalaman berharga
dalam proses penulisan karya ilmiah ini adalah kesempatan untuk menerima
ilmu dan nasihat dari pak Hongki selaku dosen pembimbing saya. Semoga ilmu
dan nasihat yang saya dapat ini selalu memberikan nilai guna untuk saya
kedepannya. Terimakasih banyak pak Hongki. Saya mohon maaf pak jika
selama proses bimbingan saya melakukan hal-hal yang kurang berkenan di hati
bapak. Semoga berkat Tuhan selalu menyertai bapak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
509
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas dan yang telah dianalisis
pada bab IV, dapat disimpulkan bahwa:
1. Peneliti merancang lintasan belajar berdasarkan 5 karakteristik PMR yaitu
penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematisasi progresif,
pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.
Langkah-langkah membelajarkan materi program linear dengan
menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) adalah
sebagai berikut:
a. Penggunaan konteks
Penggunaan konteks dapat dilihat pada pertemuan pertama diberikan
3 masalah kontekstual yang diekplorasi sedangkan pada pertemuan
kedua dan pertemuan ketiga masing-masing diberikan 1 masalah
kontekstual yang dieksplorasi.
b. Penggunaan model untuk matematisasi progresif
Penggunaan model untuk matematisasi progresif dapat dilihat pada
pertemuan pertama dan kedua saat mahasiswa merepresentasikan
masalah kontekstual ke dalam model matematika dan saat mahasiswa
menggambarkan penyelesaian model matematika yang sudah dibuat.
Pada pertemuan ketiga penggunaan model untuk matematisasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
510
progresif dapat dilihat saat mahasiswa menyelesaikan masalah yang
diberikan menggunakan metode garis selidik.
c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswaPemanfaatan hasi konstruksi
mahasiswa dapat dilihat bahwa hasil konstruksi mahasiswa terkait
pertidaksamaan linear dua variabel dan daerah penyelesaiannya yang
ditemukan mahasiswa pada pertemuan pertama digunakan mahasiswa
untuk memodelkan dan menggambar daerah penyelesaian dari
masalah pada pertemuan kedua sedangkan hasil kontruksi mahasiswa
pada pertemuan kedua terkait penyelesaian masalah program linear
menggunakan metode garis selidik digunakan mahasiswa untuk
menyelesaikan masalah pada pertemuan ketiga.
d. Interaktivitas
Interaktivitas dapat dilihat pada 3 pertemuan terjadi interaksi antara
peneliti dan beberapa mahasiswa dalam kelompok diskusi, interaksi
antara peneliti dan semua mahasiswa dalam kelas serta antar
mahasiswa baik dalam kelompok diskusi maupun dalam kelas
sehingga mahasiswa dapat mengkonstruksi pengetahuannya.
e. Keterkaitan
Keterkaitan dapat dilihat saat mahasiswa menggunakan konsep
pertidaksamaan linear dua variabel dan daerah penyelesaiannya yang
ditemukan pada pertemuan pertama digunakan untuk membantu
mahasiswa menemukan konsep penyelesaian masalah program linear
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
511
menggunakan metode garis selidik yang kemudian konsep tersebut
digunakan mahasiswa menyelesaikan masalah pada pertemuan ketiga.
2. Kemampuan memodelkan mahasiswa setelah mengalami proses
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik (PMR) adalah sebagai berikut:
a. Tes tertulis I
Jumlah mahasiswa di kelas uji coba yang mengikuti tes tertulis I
adalah 36 mahasiswa dan di kelas penelitian terdapat 43 mahasiswa.
Dari total keseluruhan mahasiswa yang mengikuti tes tertulis I,
kemampuan memodelkan semua mahasiswa berada pada level formal.
Semua mahasiswa memenuhi kelima indikator kemampuan
memodelkan pada level formal untuk tes tertulis I yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, dan mahasiswa mampu membentuk
sebuah pertidaksamaan linear dua variabel dari masalah yang
diberikan, mahasiswa mampu menggambar grafik persamaan dari
bentuk pertidaksamaan linear dua variabel, mahasiswa mampu
menentukan daerah penyelesaian dengan memperhatikan syaratnya,
dan mahasiswa mampu memplotkan titik – titik yang merupakan
penyelesaian yang ada di dalam daerah penyelesaian.
b. Tes Tertulis II
Jumlah mahasiswa di kelas uji coba yang mengikuti tes tertulis II
adalah 34 mahasiswa dan di kelas penelitian terdapat 40 mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
512
Dari total keseluruhan mahasiswa yang mengikuti tes tertulis II,
kemampuan memodelkan semua mahasiswa berada pada level formal.
Semua mahasiswa memenuhi keenam indikator kemampuan
memodelkan pada level formal untuk tes tertulis II yaitu mahasiswa
mampu membuat pemisalan terhadap objek dari masalah yang
diberikan ke dalam variabel, mahasiswa mampu membentuk fungsi
objektif, mahasiswa mampu membentuk kendala, mahasiswa mampu
menuliskan syarat variabel berdasarkan masalah pada soal yang
diberikan, mahasiswa mampu menyelesaikan model matematika yang
telah dibuat sesuai aturan penyelesaian masalah program linear,
mahasiswa mampu menarik kesimpulan sesuai konteks awal.
B. Saran
1. Saran untuk pendidik dan peneliti selanjutnya yang akan melakukan
pembelajaran atau penelitian yang berkaitan dengan PMR untuk dapat
mempersiapkan HLT dengan baik dan melihat segala kemungkinan-
kemungkinan jawaban yang diberikan oleh peserta didik dengan
memperhatikan kondisi subjek sehingga proses pembelajaran dapat
berlangsung dengan baik.
2. Saran untuk mahasiswa agar lebih aktif dalam mengikuti proses
pembelajaran di kelas. Mahasiswa diharapkan untuk dapat menyampaikan
pendapat baik dalam kelompok diskusi maupun kelas dengan berani tanpa
ragu-ragu karena takut salah dan paksaan dari pendidik. Mahasiswa juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
513
diharapkan untuk melatih menyelesaikan masalah program linear
menggunakan metode garis selidik ada lebih terampil.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
514
DAFTAR PUSTAKA
Ardi Nuryadi, dkk. 2018. Kemampuan memodelkan Matematika Siswa Dengan
Strategi Scaffolding With A Solution Plan Pada Materi trigonometri Di
Kelas X SMAN 2 Palembang. Jurnal Gantang III, Vol. 2, Hal. 73-81.
Daud dan Nurwan. 2017. Meningkatan Kemampuan Siswa Dalam membuat
Model Matematika Pada Materi Program Linear Melalui Pendekatan
Matematika Realistik. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan
Pembelajarannya, hal. 395-402.
Dian Permana Putri, dkk. 2015. Kajian Pemodelan Dengan Konsep Pendekatan
Matematika Realistik (PMR) Trehadap Motivasi Dan hasil Belajar Pada
Mata Kuliah Persamaan Diferensial. Prosiding Seminar Nasional
Pendidikan, hal. 232-240. Bandung.
Indriani, N. 2017. Penelitian Desain Mengenai keliling Lingkaran Menggunakan
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Pada Siswa Kelas V SD
Budya Wacana Yogyakarta. Skripsi.
Prahmana. 2017. Design Research. Depok: PT Raja Graffindo Parsada.
Raharjo, Nuryadi Eko. 2007. Peningkatan Kompetensi Mahasiswa Bidang
Matematika Teknik Sipil Melalui Pembelajaran Realistik. Jurnal
Pendidikan Teknologi dan Kejuruan (JPTK), Vol. 16, No. 1.
Rianasari & Sulistyani. 2017. Psikologi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:
Universitas Sanata Dharma.
Sugiyono, 2015. Metode Penelitian. Bandung: Alfabeta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
515
Susanta, B. 1994. Program Linear. Yogyakarta.
Suyitno, Hardi. 2016. Program Linear Dengan Penerapannya. Yogyakarta:
Magnum Pustaka Utama.
Wijaya, A. 2012. Pendidikan Matematika Realistik; Suatu Alternatif Pendekatan
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
516
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
517
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)
Pembelajaran Mata Kuliah Program Linear di Kelas B Mahasiswa Semester
IV Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta
Tahun Ajaran 2019/2020
Materi : Program linear dua variabel
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
program linear
Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan program linear dua variabel untuk bilangan bulat menggunakan
metode garis selidik
Alokasi Waktu : 3 pertemuan (3 × 2 jam pelajaran)
A. Pertemuan Pertama
Tujuan pembelajaran:
1. Mahasiswa dapat memodelkan masalah kontekstual dalam
pertidaksamaan linear dua variabel
2. Mahasiswa dapat menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan linear
dua variabel
Pada pertemuan pertama, dosen memberikan tiga masalah kontekstual yang
dirincikan dalam ketiga aktivitas.
Langkah – langkah pembelajaran:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
518
1. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 1)
mahasiswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam
pertidaksamaan linear dua variabel, 2) mahasiswa dapat memodelkan
masalah kontekstual kedalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Peneliti memberikan apersepsi kepada mahasiswa berupa mengingatkan
kembali mengenai peesamaan linear dua variabel.
3. Dosen membagi mahasiswa dalam kelompok kemudian menampilkan
lembar kerja aktivitas I pada power point.
4. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan secara
berkelompok. Masalah yang diberikan adalah sebagai berikut.
Masalah 1:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yang berbeda untuk kegiatan arisan
bulanan. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah. Nyatakan
permasalahan tersebut dalam suatu model!
Kemungkinan jawaban:
a. Mahasiswa tidak mengalami kesulitan dalam memodelkan
permasalahan yang diberikan. sehingga jawaban yang diberikan
adalah:
Misalkan x = banyak kue jenis 1 dan y = banyak kue jenis 2. Karena
jumlah kue yang dibuat paling sedikit 25 buah maka model
matematikanya adalah 𝑥 + 𝑦 ≥ 25
b. Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam memisalkan 2 jenis kue
ke dalam variabel – variabel. Topangan yang diberikan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
519
1) Dosen meminta mahasiswa untuk membaca kembali
permasalahan yang diberikan dan bertanya apa yang diketahui
dalam masalah tersebut terkait kue yang dibuat ibu Santi?
Jawaban yang diharapkan: ibu Santi membuat kue dengan dua
jenis yang berbeda
2) Dosen memberikan contoh 2 jenis kue yang yang akan dibuat ibu
Santi misalkan kue donat dan kue wajik dan bertanya apakah kue
tersebut sama atau tidak?
Jawaban yang diharapkan: kue tersebut berbeda
3) Jika berbeda apa hubungannya dengan variabel yang kamu
gunakan saat pemisalan?
Jawaban yang diharapkan: variabel yang dimisalkan juga berbeda
misalkan dengan x dan y
4) Apa yang kamu misalkan dengan x dan apa yang kamu misalkan
dengan y?
Jawaban yang diharapkan: x = banyak kue jenis 1 dan y = banyak
kue jenis 2
c. Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan istilah
“paling sedikit” ke dalam model matematika maka dosen memberikan
topangan dengan memberikan sebuah ilustrasi sebagai berikut:
Disebuah persyaratan lowongan kerja dikatakan calon pramugari yang
dicari tingginya paling sedikit 165 cm. kemudian si A melamar,
tingginya 160 cm. Apakah syaratnya dipenuhi oleh si A? Kalau tinggi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
520
si B 164 cm dipenuhi apa tidak? Jika si C tingginya 165 diterima apa
tidak? Jika tingginya 167 diterima tidak? Kalau begitu apa artinya
paling sedikit?
Masalah 2:
“Camelia ingin berbelanja peralatan masak di Mirota. Camelia membawa
uang sebesar Rp 400.000. Harga setiap barang yang ada pada toko tersebut
sudah tersedia pada daftar harga sehingga Camelia dapat memperkirakan
barang apa saja yang dapat dibeli dengan uang yang dia miliki. Camelia
membeli satu kompor gas portable dan dua wajan dan dia masih
mendapatkan kembalian. Nyatakan permasalahan tersebut dalam suatu
model!”
Kemungkinan Jawaban:
a. Mahasiswa memodelkan masalah tersebut sebagai pertidaksamaan
linear dua variabel. Sehingga jawaban yang diberikan adalah:
Misalkan x = harga 1 buah kompor gas portable yang dibeli dan y =
harga 1 buah wajan yang dibeli sehingga dapat dimodelkan sebagai
berikut: Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan dan
mendapatkan uang kembalian mempunyai arti 𝑥 + 2𝑦 < 400.000
b. Mahasiswa dapat mengartikan kalimat “mendapatkan kembalian”
setelah membeli barang dengan kalimat “jumlah harga barang yang
dibeli kurang dari uang yang dibawa Camelia”, namun belum
membawa kalimat tersebut ke dalam model pertidaksamaan. Sehingga
jawaban yang diberikan adalah:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
521
Uang yang dibawa Camelia sebesar Rp 400.000. Camelia membeli 1
kompor gas portable dan 2 wajan dan mendapatkan uang kembalian
yang mempunyai arti jumlah harga barang yang dibeli kurang dari
uang yang dibawa Camelia.
Topangan yang diberikan:
1) Coba perhatikan kembali kalimat pada permasalahan yang
diberikan, “Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan
dan mendapatkan uang kembalian”
Apa artinya mendapat uang kembalian?
Kalau dia menerima kembalian, manakah yang lebih besar
antara uang yang dibawa camelia atau harga barang yang dibeli?
2) Jika mahasiswa menjawab menerima uang kembalian artinya
uang yang dibawa lebih besar dari harga barang. Maka dosen
bertanya “harga barang yang dibeli itu apa”?
Jawaban yang diharapkan harga barang yang dibeli itu adalah
jumlah harga 1 kompor gas dan 2 wajan
3) Bagaimana jika dinyatakan sebagai kalimat matematika?
Misalkan x = harga kompor gas portable yang dibeli dan y =
harga wajan yang dibeli sehingga dapat dimodelkan 𝑥 + 2𝑦 <
400.000
c. Mahasiswa membuat model matematika dari permasalahan sebagai
persamaan linear dua variabel. Sehingga jawaban yang diberikan
adalah 𝑥 + 2𝑦 = 400.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
522
d. Mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak tepat.
Sehingga jawaban yang diberikan adalah 𝑥 + 2𝑦 > 400.000atau 𝑥 +
2𝑦 ≥ 400.000atau 𝑥 + 2𝑦 ≤ 400.000.
Topangan yang diberikan untuk mahasiswa yang memberian jawaban
seperti pada point c dan d adalah:
1) Coba perhatikan kembali kalimat pada permasalahan yang
diberikan, “Camelia membeli 1 kompor gas portable dan 2 wajan
dan mendapatkan uang kembalian”
Apa artinya mendapat uang kembalian?
Kalau dia menerima kembalian, manakah yang lebih besar antara
uang yang dibawa camelia atau harga barang yang dibeli?
2) Jika mahasiswa menjawab menerima uang kembalian artinya uang
yang dibawa lebih besar dari harga barang. Maka dosen bertanya
“harga barang yang dibeli itu apa”?
Jawaban yang diharapkan harga barang yang dibeli itu adalah
jumlah harga 1 kompor gas dan 2 wajan
3) Bagaimana jika dinyatakan sebagai kalimat matematika?
Misalkan x = harga kompor gas portable yang dibeli dan y = harga
wajan yang dibeli sehingga dapat dimodelkan 𝑥 + 2𝑦 < 400.000
5. Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk mempresentasikan hasil
diskusinya di depan kelas. Mahasiswa diminta untuk menjelaskan kepada
mahasiswa lain apa yang ia lakukan dalam memodelkan masalah
kontekstual dalam kalimat matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
523
Kemungkinan jawaban yang diberikan mahasiswa: mahasiswa
memisalkan terlebih dahulu 2 jenis kue (masalah I) dan barang belanjaan
Camelia ke dalam variabel – variabel. Untuk masalah I, misalkan a = kue
jenis 1 dan b = kue jenis 2. Untuk masalah 2 misalkan p = kompor gas
portable dan b = wajan.
Jika terdapat mahasiswa yang memisalkan seperti ini, maka dosen perlu
mengajak kembali mahasiswa untuk menerjemahkan kembali kalimat
matematika tersebut ke dalam kalimat sehari – hari dengan memberikan
topangan sehingga dapat ditekankan bahwa pemisalan yang dilakukan
menekankan pada banyaknya jenis kue (masalah 1) dan harga 1 barang
(masalah 2)
topangan yang diberikan:
a. Dari model matematika yang Anda peroleh yaitu 𝑥 + 𝑦 ≥ 25 (masalah
1) dan 𝑥 + 2𝑦 < 400.000 (masalah 2) coba bahasakan kembali ke
kalimat soal sesuai dengan apa yang kamu misalkan?
b. Apakah kue jenis 1 dan kue jenis 2 bisa dijumlahkan? Apakah kompor
gas portable dan wajan dapat dijumlahkan?
c. Jika tidak dapat dijumlahan, lalu apakah yang dapat dijumlahkan?
d. Berarti apa yang seharusnya dimisalkan?
6. Mahasiswa lain diminta untuk memberikan tanggapan dan dosen
menanyakan apakah ada kelompok lain yang memodelkan dengan cara
yang lain
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
524
7. Dosen membimbing diskusi kelas sehingga mahasiswa dapat
menyimpulkan bahwa untuk memodelkan permasalahan sehari – hari ke
dalam kalimat matematika, langkah yang dilakukan adalah dengan cara
memisalkan banyaknya objek ke dalam variabel – variabel, mengganti
kalimat yang menyatakan jumlah dengan tanda ketidaksamaan (≤, <, ≥, >)
dan menuliskan bentuk pertidaksamaan tersebut. Mahasiswa dibimbing
untuk melihat syarat dari variabel yang dimisalkan yaitu 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 dan
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
8. Dosen mengajak mahasiswa untuk mengenalkan kepada mahasiswa
bahwa model matematika yang dihasilkan merupakan bentuk dari
pertidaksamaan linear dua variabel karena terdiri dari dua variabel dengan
pangkat tertinggi masing – masing variabel adalah satu. Tanda
pertidaksamaan ada empat yaitu ≤, <, ≥, >.
9. Dosen menanyakan kepada mahasiswa apa kalimat dalam sehari – hari
dari tanda – tanda pertidaksamaan tersebut?
10. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bentuk umum dari
pertidaksamaan linear dua variabel yaitu:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≤ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 ≥ 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 < 𝑐 atau 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 > 𝑐
11. Dosen menampilkan lembar kerja aktivitas II pada power point dan
menjelaskan kepada mahasiswa tentang masalah yang diberikan pada
aktivitas II dan menjelaskan apa yang harus dilakukan mahasiswa pada
aktivitas II
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
525
12. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan
dalam kelompok. Masalah yang diberikan sebagai berikut:
“Banyak kendaraan yang dapat diparkir di suatu lahan paling banyak sedan
atau bus adalah 70 buah. Lahan tersebut luasnya l.200 m2. Jika luas lahan
parkir untuk satu buah sedan 6 m2 dan luas lahan parkir untuk satu bus 18
m2, buatlah model dari permasalahan tersebut!”
Kemungkinan Jawaban:
a. Mahasiswa memberikan jawaban dengan tepat.
Misalkan x adalah banyak sedan yang parkir di lahan tersebut dan y
adalah banyak bus yang parkir di lahan tersebut maka model
matematika yang dapat dibentuk sebagai berikut:
𝑥 + 𝑦 ≤ 70
Model matematika untuk banyak kendaraan
6𝑥 + 8𝑦 ≤ 1200 Model matematika untuk luas area parkir
b. Mahasiswa membuat model matematikanya ke dalam persamaan
linear dua variabel sehingga jawaban yang diberikan adalah:
Misalkan x adalah banyak sedan dan y adalah banyak bus maka
kalimat matematika dari permasalahan di atas adalah:
𝑥 + 𝑦 = 70 Model matematika untuk banyak kendaraan
6𝑥 + 8𝑦 = 1200 Model matematika untuk luas area parkir
c. Mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak tepat
Topangan yang diberikan jika mahasiswa memberikan jawaban
seperti pada point b dan c adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
526
1) Dari kalimat soal “Banyak kendaraan yang dapat di parkir di
suatu lahan paling banyak 70 buah sedan atau bus” apakah
artinya paling banyak dari kalimat tersebut?
2) Bagaimana simbol matematikanya?
3) Jika mahasiswa masih bingung, dosen memberikan topangan:
kalau yang parkir disana banyaknya 70, mungkin apa tidak?
Kalau banyaknya 71 mungkin apa tidak? Jika banyaknya 69,
mungkin apa tidak? Jika banyaknya 67 mungkin apa tidak? Jadi
apa artinya paling banyak?
4) Perhatikan dua kalimat ini ”Lahan tersebut luasnya 1.200 m2.
Apa arti dari kalimat tersebut?
Boleh tidak kalau lahan yang digunakan untuk parkir 1.200?
Kalau 1.500 bisa tidak? Kalau 1.250 bisa tidak? Kalau 1201
boleh tidak? Kalau begitu apa artinya kalimat itu? Kalau
maksimal berarti apa artinya? Boleh kurang dari 1.200 tidak?
Boleh sama dengan 1.200 tidak? Kalau lebih dari 1.200 boleh
atau tidak? Kalau begitu apa simbol matematikanya untuk model
matematika untuk luas lahan?
Bagaimana jika kalimat tersebut dinyatakan dalam kalimat
matematika?
5) Apa syarat dari variabel yang kalian misalkan? Apakah banyak
sedan dan banyak bus bisa ½, ¾?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
527
13. Dosen meminta perwakilan mahasiswa untuk mempresentasikan
penyelesaiannya di depan kelas.
14. Dosen membimbing mahasiswa untuk dapat menyimpulkan bahwa model
matematika yang dibentuk berupa sistem pertidaksamaan linear dua
variabel. Dan memberikan pertanyaan mengapa dikatakan sebagai sistem?
15. Dosen menampilkan lembar kerja aktivitas III pada power point dan
menjelaskan apa yang dilakukan mahasiswa pada aktivitas III
16. Aktivitas ketiga
Masalah yang diberikan:
Dari konteks pada masalah 1 aktivitas pertama yaitu sebagai berikut:
“Ibu Santi akan membuat dua jenis kue yaitu kue donat dan kue lapis untuk
dijual. Jumlah kedua kue tersebut paling sedikit 25 buah”, diperoleh model
matematikanya yaitu:
𝑥 + 𝑦 ≥ 25
Dengan syarat:
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Gambarkan daerah penyelesaian dari model tersebut!
Kemungkinan jawaban:
a. Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam menggambar grafik,
dosen meminta mahasiswa untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 = 25
terlebih dahulu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
528
b. Jika mahasiswa kesulitan menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 = 25, dosen
mengingatkan kembali mahasiswa dengan pertanyaan bagaimana
langkah – langkah dalam menggambar grafik suatu persamaan?
c. Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam menggambar
grafik, maka dosen memberikan pertanyaan – pertanyaan topangan
sebagai berikut:
1) Berapa titik yang dibutuhkan untuk menggambar grafik suatu
garis lurus?
2) Berapa titik yang dibutuhkan untuk menggambar grafik 𝑥 + 𝑦 =
25?
3) Apakah titik (0,25) ada pada garis𝑥 + 𝑦 = 25?
17. Dosen meminta mahasiswa untuk menentukan minimal 1 titik lagi yang
memenuhi persamaan garis 𝑥 + 𝑦 = 25
18. Dosen memberikan pertanyaan setelah mendapat titik – titik tersebut, apa
yang Anda lakukan untuk menghasilkan grafik dari persamaan garis
tersebut?
19. Jika mahasiswa kesulitan dalam menentukan daerah penyelesaian grafik
maka dosen memberikan pertanyaan topangan “apakah titik (10,16)
memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25? Mengapa?
20. Jika mahasiswa kesulitan dalam menentukan daerah penyelesaian grafik
maka dosen memberikan pertanyaan topangan “apakah titik (10,10)
memenuhi pertidaksamaan𝑥 + 𝑦 ≥ 25? Mengapa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
529
21. Dosen meminta mahasiswa untuk menentukan titik lain yang memenuhi
dan tidak memenuhi𝑥 + 𝑦 ≥ 25?
22. Dosen meminta mahasiswa untuk kembali berdiskusi untuk menentukan
daerah penyelesaian pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25
23. Perhatikan syarat pada model tersebut 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 . apakah
semua titik pada daerah penyelesaian tersebut merupakan titik
penyelesaiannya? Jika tidak bagimana bentuk dari daerah penyelesaian
tersebut?
24. Setelah mahasiswa selesai menentukan daerah penyelesaian
pertidaksamaan𝑥 + 𝑦 ≥ 25, dosen meminta perwakilan kelompok dari
mahasiswa untuk mempresentasikan cara penyelesaian dalam
menggambar grafik pertidaksamaan dan menentukan daerah
penyelesaiannya. Ada dua kemungkinan jawaban mahasiswa dalam
menggambar grafik:
a. Mahasiswa menentukan titik potong grafik persamaan terhadap
sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu baru menggambar grafik dan
mengarsir daerahnya
b. Mahasiswa mencari sembarang titik yang memenuhi persamaan
dengan cara mencoba – coba substitusi sembarang angka kemudian
menggambar grafik dan mengarsir daerah penyelesaiannya
Ada 2 kemungkinan jawaban mahasiswa dalam mengarsir daerah
penyelesaian grafik:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
530
Jika mahasiswa menjawab seperti di atas, dosen memberikan topangan:
1) Apakah titik (-5, 26) juga merupakan titik penyelesaiannya?
2) Jika bukan mengapa?
3) Apa artinya jika daerah penyelesaiannya diarsir seperti itu? Apakah
semua titik yang yang ada pada daerah penyelesaian memenuhi
pertidaksamaan dan sesuai dengan konteks masalah yang
digunakan?
4) Berarti yang lebih baik diarsir daerah yang merupakan penyelesaian
atau daerah yang bukan penyelesaian?
5) Jika mahasiswa masih kebingungan dosen memberikan topangan
lain yaitu: Apa himpunan penyelesaian dari daerah penyelesaian
Anda? Apakah titik (½ , ½) merupakan salah satu titik yang
memenuhi daerah penyelesaian tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
531
6) Coba kembali ke konteks masalah yang diberikan pada masalah 1.
Apa yang kamu misalkan dengan x dan y ?
7) Apakah banyaknya kue boleh setengah? Atau boleh sepertiga?
8) Jika tidak boleh maka apakah himpunan penyelesaian dari masalah
yang diberikan? Apakah semua titik pada daerah penyelesaian
tersebut memenuhi?
9) Kalau begitu bagaimana gambar daerah penyelesaian yang benar?
Jawaban yang diharapkan:
c. Kemungkinan ketiga adalah mahasiswa menentukan daerah
penyelesaian dengan memperhatikan tanda pertidaksamaannya.
misalkan tanda pertidaksamaan ≥ (lebih dari sama dengan) maka
daerah HP adalah daerah yang di sebelah kanan grafik dan jika tanda
pertidaksamaannya ≤ (kurang dari sama dengan) maka daerah HP
adalah daerah yang di sebelah kiri grafik. Jika hal ini terjadi maka
dosen memberikan pertanyaan topangan “bagaimana kalian bisa tahu
jika tandanya lebih dari daerah penyelesaiannya yang di bagian kanan
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
532
grafik dan jika tandanya kurang dari daerah penyelesaiannya yang
bagian kiri grafik?
25. Dosen mengajak mahasiswa untuk membuat kesimpulan yaitu banyaknya
kue jenis 1 dan banyaknya kue jenis 2 yang dibuat ibu harus memenuhi
pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≥ 25 yang dapat dilihat dari himpunan titik yang ada
pada daerah penyelesaiannya. Jika dilihat dari daerah HP ada banyak
kemungkinan banyaknya kue jenis 1 dan banyaknya kue jenis 2 yang
dibuat oleh ibu.
26. Dosen mengajak mahasiswa untuk membuat suatu kesimpulan bahwa
dibutuhkan minimal 2 titik untuk menggambar suatu garis dan yang
termudah adalah dengan menentukan titik potong grafik terhadap sumbu x
dan sumbu y
27. Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan bahwa untuk menentukan suatu
daerah merupakan daerah penyelesaian atau bukan, maka perlu di uji titik
yang ada di kanan dan di kiri grafik tersebut sesuai dengan konteks
masalah yang diberikan. Jika masalah yang diberikan dalam konteks
bilangan real maka daerah penyelesaiannya adalah himpunan semua titik
yang ada pada daerah penyelesaian tersebut sehingga membentuk suatru
daerah. Tetapi jika masalah yang diberikan dalam konteks bilangan bulat
maka daerah penyelesaiannya adalah berupa himpunan titik-titik yang ada
pada daerah penyelesaian dimana nilai x dan y adalah bilangan bulat.
28. Dosen membuat kesepakatan dengan mahasiswa bahwa daerah yang
diarsir adalah daerah yang bukan penyelesaiannya dan hati-hati saat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
533
menggambar daerah penyelesaian dimana 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 karena artinya tidak
semua titik pada daerah penyelesaian tersebut merupakan titik
penyelesaiannya. Kalau kita mangarsir daerah penyelesaian maka nanti
kelihatan bahwa semua titik pada daerah tersebut merupakan titik
penyelesaiannya.
29. Dosen memberikan tes untuk mengecek kemampuan memodelkan
mahasiswa pada materi pembelajaran hari ini.
B. Pertemuan Kedua
Tujuan pembelajaran:
1. Mahasiswa dapat memodelkan suatu masalah kontektual yang berkaitan
dengan program linear dua variabel
2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan program linear bilangan bulat dua variabel menggunakan garis
selidik.
Pada pertemuan kedua, dosen memberikan satu konteks masalah yang
dirincikan dalam dua aktivitas.
Langkah – langkah pembelajaran:
1. Dosen menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu 1)
mahasiswa dapat memodelkan suatu masalah kontektual yang berkaitan
dengan program linear dua variabel dan 2) mahasiswa dapat menyelesaikan
masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear bilangan bulat
dua variabel menggunakan garis selidik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
534
2. Dosen memberikan apersepsi kepada mahasiswa berupa mengingatkan
kembali mengenai langkah-langkah membuat model matematika dari
masalah nyata dan cara menentukan daerah penyelesaian dari
pertidaksamaan linear dua variabel
3. Dosen membagi mahasiswa dalam kelompok dan membagi lembar kerja
aktivitas I pada setiap kelompok.
4. Mahasiswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang diberikan secara
berkelompok. Masalah yang diberikan adalah sebagai berikut.
“Sebuah butik memiliki 21 m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m kain
tenun. Dengan mengkombinasikan bahan yang ada akan dibuat dua jenis
baju pesta yaitu baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II. Baju pesta jenis I
memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain brokat, dan 1 m kain tenun. Baju pesta
jenis II memerlukan 3 m kain satin, 2 m kain brokat dan 4 m kain tenun.
Diketahui keuntungan yang diperoleh dari penjualan satu buah baju pesta
jenis I Rp 50.000 dan satu buah baju pesta jenis II Rp 85.000. Buatlah model
dari permasalahan tersebut jika butik tersebut ingin memaksimalkan
keuntungan yang diperoleh!”
Kemungkinan jawaban:
a. Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam memodelkan
masalah tersebut, dosen meminta mahasiswa untuk mengingat kembali
langkah – langkah yang dilakukan dalam memodelkan suatu masalah
kontekstual.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
535
b. Jika mahasiswa kesulitan dalam membuat pemisalan dengan benar.
Peneliti memberikan topangan:
Coba perhatikan kembali apa yang ditanya dalam soal? Keuntungan
maksimal diperoleh darimana? Kalau begitu apa yang seharusnya yang
kamu misalkan?
Peneliti mengingatkan mahasiswa untuk hati-hati dalam membuat
pemisalan.
c. Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuat model
matematikanya, peneliti memberikan topangan:
1) Apa saja yang diketahui dari soal?
2) Bisa tidak kalau dibuat ke dalam tabel berdasarkan yang diketahui?
Jawaban yang diharapkan:
Panjang
kain satin
yang
digunakan
(m)
Panjang
kain brokat
yang
digunakan
(m)
Panjang
kain tenun
yang
digunakan
(m)
Keuntungan
(per baju)
Banyak Baju
pesta Jenis I (x)
2 1 1 Rp 20.000
Banyak Baju
pesta jenis II (y)
3 2 4 Rp 50.000
Total kain 21 12 20
3) Jika mahasiswa sudah membuat tabelnya, peneliti memberikan
topangan:
Coba buat modelnya sesuai dengan informasi yang ada dari tabel
sesuai dengan variabel yang kamu misalkan. Ada berapa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
536
pertidaksamaan yang dihasilkan? Untuk informasi keuntungannya
apakah bisa kamu buatkan ke dalam sebuah model?
4) Jika mahasiswa menggunakan tanda pertidaksamaan dengan tidak
tepat. Peneliti memberikan topangan:
Disini kan ada kalimat butik tersebut memiliki 21 m kain satin, 12
m kain brokat dan 20 m kain tenun. Na apa artinya? Coba lihat
untuk kain satin, kalau persediaan kain yang dimiliki hanya 21 m,
berarti boleh tidak butik tersebut pakai semua kainnya untuk
membuat baju? Kalau 20 m boleh tidak? Kalau 10 m boleh tidak?
Kalau 25 m boleh tidak? Kalau begitu apa tanda ketaksamaan yang
digunakan? Coba lakukan hal yang sama dengan model untuk kain
brokat dan kain tenun.
5) Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam membuat fungsi untuk
menghitung keuntungan maksimal. Peneliti memberikan topangan:
Na disitu kan ada informasi kalau keuntungan dari satu baju pesta
jenis I Rp 20.000 dan keuntungan satu baju pesta jenis II Rp
50.000, berati bisa tidak dibuat rumus untuk hitung keuntungan
maksimalnya?
Menggunakan tabel yang sudah dibuat, peneliti meminta
mahasiswa untuk membuat model dari informasi yang diperoleh
untuk tabel keuntungan.
5. Dosen meminta perwakilan mahasiswa mempresentasikan hasil diskusinya
di depan kelas dan mahasiswa lain memberikan komentar/tanggapan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
537
apabila memiliki hasil yang berbeda. Dosen memberikan penekanan pada
jawaban mahasiswa.
6. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa tentang kendala dan fungsi objektif
pada permasalahan yang diberikan menggunakan hasil dari diskusi
mahasiswa dengan memberikan pertanyaan – pertanyaan berikut:
a. Apakah ada syarat yang menjadi batas dalam membuat baju pesta
tersebut? Sebutkan batasan tersebut!
Jawaban yang diharapkan: Ada. batasannya adalah butik memiliki 21
m kain satin dan 12 m kain brokat dan 20 m kain tenun. Untuk membuat
baju pesta jenis I memerlukan 2 m kain satin, 1 m kain brokat, dan 1 m
kain tenun dan untuk baju pesta jenis II memerlukan 3 m kain satin, 2
m kain brokat dan 4 m kain tenun.
Jika mahasiswa menjawab seperti ini, dosen menginformasikan bahwa
keadaan tersebut kita sebut dengan kendala. Kemudian dosen
memberikan pertanyaan apa yang dimaksudkan dengan kendala?
Jawaban yang diharapkan: kendala merupakan keadaan yang
membatasi.
Mahasiswa menjawab kendala merupakan keadaan yang membatasi
dalam masalah tersebut, dosen memberikan pertanyaan lanjutan yaitu
apa bentuk model matematika dari batasan tersebut?
b. Mahasiswa diberikan pertanyaan, bagaimana dengan syarat untuk
banyaknya baju pesta yang dibuat?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
538
Jawaban yang diharapkan: karena menyatakan banyak maka tidak tidak
mungkin negatif.
Jika mahasiswa menjawab seperti ini, dosen menanyakan apa arti dari
kalimat tersebut?
Kemudian dosen menginformasikan bahwa hal tersebut juga
merupakan kendala dalam masalah tersebut.
c. Dosen memberikan pertanyaan lanjutan yaitu apa bentuk model
matematika dari Batasan-batasan tersebut?
Jawaban yang diharapkan: bentuk sistem pertidaksamaan linear dua
variabel karena terdiri lebih dari satu pertidaksamaan.
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 21
𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
𝑥 + 4𝑦 ≤ 20
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
Jika mahasiswa tidak menuliskan Zyx , pada jawabannya maka
dosen memberikan topangan:
1) Apakah banyak baju boleh dibeli ½ bagian? Atau boleh dibeli ¾
bagian?
Jawaban yang diharapkan: tidak boleh harus beli utuh
2) Apa artinya kalau harus beli utuh?
Jawaban yang diharapkan: x dan y merupakan bilangan bulat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
539
3) Perlu atau tidak untuk menuliskan syarat tersebut pada model
matematika permasalahan di atas? Mengapa?
Jawaban yang diharapakan: Perlu. Karena berdasarkan masalah
yang diberikan banyaknya sepeda yang dibeli tidak mungkin
kalau tidak bulat.
Banyak baju yang dibeli tidak mungkin kalau tidak bulat.
Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa bentuk
pertidaksamaan yang dihasilkan dari kendala dinamakan dengan
kendala. Kendala terdiri kendala utama dan kendala nonnegatif.
Kendala utama:
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 21
𝑥 + 2𝑦 ≤ 12
𝑥 + 4𝑦 ≤ 20
Kendala nonnegatif:
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍
d. Apa yang ingin dicapai oleh butik tersebut?
Jawaban yang diharapkan: memperoleh keuntungan maksimal
Dosen menginformasikan bahwa hal yang ingin dicapai pedagang
tersebut merupakan tujuannya. Dosen menanyakan apa arti dari tujuan
pedagang tersebut? jawaban: pedagang tersebut ingin memaksimalkan
keuntungan yang diperoleh dengan melihat kendala dari masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
540
tersebut. Darimana keuntungan maksimal itu diperoleh? Bagaimana
model untuk menghitung keuntungan tersebut?
Jawaban yang diharapkan: memaksimumkan 𝑓(𝑥, 𝑦) = 50.000𝑥 +
85.000𝑦
e. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa model yang dibuat
tersebut dinamakan dengan fungsi tujuan atau fungsi objektif.
7. Dosen mengajak mahasiswa untuk memberikan kesimpulan tentang definisi
dari kendala dan fungsi objektif dengan memberikan topangan:
Tadi kan kita punya kendala dari masalah yang diberikan. Dari kendala
tersebut kita peroleh model yang kita namakan kendala. Kalau begitu apa
artinya dengan kendala?
Jawaban yang diharapkan: kendala adalah sesuatu hal memjadi batas dari
maslaah yang diberikan.
Kalau begitu bagaimana dengan fungsi tujuan? Apa itu fungsi tujuan?
8. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa masalah seperti yang
diberikan di atas merupakan masalah program linear dua variabel dan model
matematika yang dihasilkan adalah model program linearnya.
9. Dosen meminta mahasiswa untuk mendefinisikan model program linear dua
variabel.
Jawaban yang diharapkan:
Model program linear dua variabel merupakan model matematika yang
digunakan untuk menentukan nilai dari variabel yang belum diketahui yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
541
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan dengan kendala –
kendala yang ada.
Secara umum, masalah program linear dapat dirumuskan sebagai
berikut (Susanta, 1994: 6):
Mencari 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛 yang memaksimumkan (atau meminimumkan)
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3+. . . +𝑐𝑛𝑥𝑛
dengan kendala:
𝑎11𝑥1 + 𝑎12𝑥2+. . . +𝑐1𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏1
𝑎21𝑥1 + 𝑎22𝑥2+. . . +𝑐2𝑛𝑥𝑛 (≤, =, ≥) 𝑏2
𝑎𝑚1𝑥1 + 𝑎𝑚2𝑥2+. . . +𝑐𝑚𝑛𝑥𝑛(≤, =, ≥) 𝑏3
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0, . . . , 𝑥𝑛 ≥ 0
Keterangan:
nxxx ,...,, 21 merupakan variabel keputusan
nccc ,...,, 21 merupakan kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi
tujuan, disebut pula sebagai koefisien fungsi tujuan suatu model matematika
mnaaa ,...,, 1211 merupakan penggunaan setiap unit sumber daya dari setiap
variabel keputusan yang terbatas, disebut pula suatu koefisien kendala
model matematika.
10. Mahasiswa diminta untuk menuliskan model program linear dari
permasalahan yang diberikan sebelumnya.
Jawaban yang diharapkan:
Memaksimumkan yxyxf 000.85000.50),( +=
Dengan kendala:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
542
Zyx
y
x
yx
yx
yx
+
+
+
,
0
0
204
122
2132
11. Aktivitas kedua. Mahasiswa diminta untuk menggambar daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan dari kendala yang diperoleh pada
aktivitas pertama dan dosen meminta mahasiswa dalam kelompok
menggambar grafik dari fungsi objektif pada satu bidang koordinat dengan
grafik kendala. Dosen meminta mahasiswa untuk menggambar minimal 2
grafik dari fungsi tujuan.
Kemungkinan jawaban:
a. Mahasiswa menentukan daerah penyelesaian dengan menggambar
grafik dari kendala dalam satu diagram Cartesius, menentukan daerah
yang memenuhi masing – masing kendala pertidaksamaan tersebut,
kemudian mengarsir daerah yang bukan merupakan penyelesaiannya
dan menntukan daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang memenuhi
semua kendala yang ada. Sehingga jawaban yang diberikan adalah:
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
543
Jika mahasiswa menggambar seperti ini, maka topangan yang diberikan
adalah:
1) Coba kembali ke model program lienar yang diberikan. Apa syarat
nilai x dan y?
2) Jika syaratnya 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 apakah semua titik pada daerah penyelesaian
tersebut memenuhi?
3) Jika tidak, bagaimana syarat titik yang memenuhi?
4) Kalau begitu bagaimana gambar daerah penyelesaian yang benar?
Jawaban yang diharapkan:
b. Mahasiswa menggambar secara terpisah daerah penyelesaian dari
masing – masing pertidaksamaan dari kendala. Sehingga jawaban
yang diberikan sebagai berikut:
Daerah
Penyelesaian Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
544
Jika mahasiswa memberikan jawaban seperti ini, dosen memberikan
topangan:
1) Apakah variabel yang dimisalkan untuk masing – masing
pertidaksaman mewakili objek yang berbeda?
2) Apakah keempat daerah penyelesaian tersebut mempunyai
hubungan?
3) Apa artinya jika keempat daerah penyelesaian tersebut mempunyai
hubungan? Jawaban yang diharapkan: mempunyai satu daerah
penyelesaian dimana titik – titik yang diambil harus memenuhi
keempat daerah penyelesaian tersebut.
4) Titik-titik yang bagaimana yang memenuhi daerah penyelesaian
tersebut? Apakah semua titik-titik yang ada dalam daerah
Daerah
Penyelesaian
Daerah
Penyelesaian Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
545
penyelesaian tersebut? Coba perhatikan kembali model program
linear yang diberikan untuk syarat nilai x dan y
5) Jika mahasiswa masih mengalami kesulitan, maka dosen bertanya
apakah bentuk dari kendala tersebut?
6) Jika berbentuk sistem pertidaksamaan, bagaimana daerah
penyelesaiannya? Apakah satu atau banyak?
7) Jika hanya satu maka bagaimana cara menggambar yang benar?
Apakah digambar secara terpisah atau di bidang koordinat yang
sama?
8) Coba diperhatikan dengan syarat kenggotaan dari x dan y. apakah
semua titik pada daerah tersebut merupakan titik penyelesaiannya?
Jika tidak, apa syarat untuk titik penyelesaiannya? Kalau begitu
daerah penyelesaianmu bagaimana? Kalau 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍 maka daerah
penyelesaianya berbentuk apa?
Daerah penyelesaian dari kendala:
Daerah
Penyelesaian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
546
c. Jika mahasiswa kesulitan dalam menggambar grafik fungsi tujuan maka
topangan yang diberikan adalah:
Coba perhatika fungsi tujuannya ini 𝑓(𝑥, 𝑦) = 50.000𝑥 + 85.000𝑦,
kalau nilai f nya belum diketahui apakah sudah bisa digambar?
Kira-kira bagaimana menentukana nilai f nya?
Dosen menginformasikan bahwa nilai f yang diambil adalah sembarang
kemudian di substitusi ke fungsi tujuannya.
Kalau nilai f nya sudah diketahui berarti fungsinya ini berupa apa?
Bagaimana cara menggambar grafik dari persamaan linear dua
variabel?
Dosen meminta mahasiswa untuk mencoba menggambar dengan nilai f
yang berbeda.
12. Dosen mengecek hasil pekerjaan mahasiswa kemudian bersama-sama
dengan mahasiswa di depan kelas untuk memastikan bahwa daerah
penyelesaian yang digambar mahasiswa sudah tepat, kemudian
pembelajaran dilanjutkan dengan membimbing mahasiswa untuk
menemukan konsep penyelesaian model program linear menggunakan
metode garis selidik.
13. Dosen bersama mahasiswa menyimpulkan bahwa untuk menentukan suatu
daerah merupakan daerah penyelesaian atau bukan dari sistem
pertidaksamaan, maka perlu di uji titik yang ada di kanan dan di kiri atau
atas dan bawah grafik tersebut yang memenuhi semua sistem
pertidaksamaan tersebut. Dosen mengingatkan kembali bahwa dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
547
menggambar daerah penyelesaian harus memperhatikan konteks masalah
yang diberikan. Jika masalah yang diberikan dalam konteks bilangan real
maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan semua titik yang ada
pada daerah penyelesaian tersebut. Tetapi jika masalah yang diberikan
dalam konteks bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan titik-titik yang ada pada daerah penyelesaian dimana nilai x dan
y adalah bilangan bulat.
14. Setelah mahasiswa menggambar daerah penyelesaian dan grafik fungsi
tujuan (garis selidik), dosen mengarahkan mahasiswa pada penyelesaian
masalah menggunakan garis selidik dengan memberikan arahan dan
pertanyaan-pertanyaan yang akan dijawab secara bersama-sama oleh
mahasiswa. Dosen menampilkan gambar daerah penyelesaian dan gambar
dua garis selidik pada slide power point di depan kelas.
Berikut gambar garis selidik dengan mengambil nilai f=0 dan f=320.000
sehingga diperoleh persamaan garis selidiknya 50.000𝑥 + 85.000𝑦 = 0
dan 50.000𝑥 + 85.000𝑦 = 320.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
548
Berikut pertanyaan yang diberikan secara garis besar:
i. Apa yang sama dari kedua grafik fungsi tujuan yang dibuat?
Jawaban yang diharapkan: kemiringannya sama yang artinya kedua
grafik tujuan tersebut memiliki gradien yang sama sehingga
menyebabkan garisnya sejajar
j. Jika grafik fungsi tujuan tersebut digeser, kemanakah arah pergeseran
grafik fungsi objektif tersebut? Apa akibat dari arah pergeseran tersebut
terhadap nilai f? (jika digeser ke kiri atau bawah apa akibat terhadap
nilai f, dan jika digeser ke kanan atau atas apa akibat terhadap nilai f?
Jawaban yang diharapkan: arah pergeserannya adalah ke kanan dan ke
kiri. Jika makin ke kanan garis tersebut di geser maka nilai f yang
diberikan semakin besar. Dan jika makin ke kiri garis tersebut digeser
makan nilai f yang diberikan makin kecil.
k. Kapan grafik fungsi tujuan tersebut berhenti bergeser?
Jawaban yang diharapkan: berhenti ketika garis fungsi tujuan tersebut
digeser sampai titik layak yang terakhir.
l. Kalau begitu titik maksimumnya yang mana untuk soal ini?
m. Mengapa itu disebut sebagai titik maksimum?
n. Apa kesimpulan Anda, kalau fungsi tujuannya memaksimumkan apa
yang kita lakukan dengan garis selidik? Dan kalau fungsi tujuan kita
meminimumkan apa yang kita lakukan dengan garis selidik?
o. Apakah garis selidik harus berhenti di salah satu titik pojok?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
549
p. Jika titik (4,3), (6,3) dan (9,1) bukan merupakan titik penyelesaiannya
maka berapakah titik maksimumnya? Kenapa titik tersebut disimpulkan
sebagai titik maksimumnya?
15. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bahwa jika titik
penyelesaiannya adalah bilangan Real, pergeseran garis selidik pasti akan
berhenti di salah satu titik pojok. Namun jika titik penyelesaiannya bilangan
bulat maka belum tentu akan berhenti di titik pojok karena tidak selamanya
titik pojok merupakan titik penyelesaian.
16. Dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan keuntungan maksimum
yang diperoleh butik tersebut (konteks masalah aktivitas I) dengan
memberikan pertanyaan berapa keuntungan maksimum yang diperoleh
butik tersebut dari hasil penjualan baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II?
Darimana kalian memperoleh keuntungan maksimum tersebut?
Kesimpulan: keuntungan maksimum yang diperoleh butik tersebut dari
hasil penjualan baju pesta jenis I dan baju pesta jenis II sebesar 555.000
yang diperoleh dengan cara mensubstitusikan titik maksimum ke fungsi
tujuannya.
17. Dosen mengenalkan kepada mahasiswa bahwa garis lurus yang dihasilkan
oleh persamaan fungsi objektif dinamakan dengan garis selidik. Kemudian
dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan bahwa garis selidik
merupakan grafik fungsi objektif yang digunakan untuk menentukan solusi
optimum (maksimum atau minimum) suatu masalah program linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
550
a. Harus digunakan 2 garis yang senilai untuk menyelidiki dimana
fungsi objektif optimum. Diperlukan 2 garis senilai untuk
mengetahui arah kemiringan dan arah pergeseran garis, dan garis
tersebut digunakan untuk menentukan titik penyelesaian terakhir.
b. Untuk memaksimumkan fungsi objektif maka garis selidik digeser
sejajar ke arah kanan atau atas dengan kemiringan yang sama sampai
titik penyelesaian yang terakhir dan untuk meminimumkan fungsi
objektif maka garis selidik digeser ke arah kiri atau bawah dengan
kemiringan yang sama sampai titik penyelesaian yang terakhir. Titik
penyelesaian terakhir yang dilalui garis selidik merupakan titik
optimum. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan
titik optimum ke fungsi tujuan.
18. Dosen bersama – sama dengan mahasiswa menyimpulkan langkah–langkah
yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan
dengan program linear menggunakan garis selidik yaitu:
a. Menentukan fungsi tujuan (objektif) dan kendala – kendala berupa
model pertidaksamaan dari informasi soal dan syarat variabel
keputusan anggota bilangan bulat (model program linear)
b. Sketsa daerah layak yang menjadi solusi dari sistem pertidaksamaan
tersebut (kendala) dan menentukan titik layak syarat variabel keputusan
anggota bilangan bulat pada bidang koordinat
c. Menentukan garis selidik ax + by = k apabila fungsi objektifnya f(x, y)
= ax + by, a, b, dan k bilangan real. Garis selidik – garis selidik yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
551
dibentuk merupakan himpunan garis yang memiliki gradien yang sama
yaitu b
a− . Garis selidik yang digambar minimal dua garis agar dapat
melihat kemiringan dan arah pergeseran dari garis tersebut. Lebih
banyak garis selidik yang dibentuk lebih baik karena dapat
mempermudah untuk menentukan titik dan nilai optimum.
d. Untuk menentukan nilai maksimum fungsi objektif maka carilah garis
selidik dengan k terbesar dan melalui semua titik layak sedangkan untuk
menentukan nilai minimum fungsi objektif maka carilah garis selidik
dengan nilai k terkecil dan melalui semua titik layak. Titik layak yang
menyebabkan nilai optimum fungsi objektif merupakan titik
optimumnya.
19. Dosen menginformasikan kepada mahasiswa bahwa akan diberikan satu
konteks masalah program linear untuk diselesaikan mahasiswa secara
mandiri dan akan di presentasikan pada pertemuan selanjutnya sebelum
dilakukan tes tertulis II.
C. Pertemuan Ketiga
Tujuan pembelajaran:
Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
program linear bilangan bulat dua variabel menggunakan garis selidik.
Pada pertemuan ketiga, dosen memberikan satu konteks masalah yang
dieksplor mahasiswa. Konteks masalah yang dieksplor sudah diberikan oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
552
dosen sehari sebelum pembelajaran pertemuan ketiga yang di selesaikan secara
mandiri.
Masalah yang diberikan:
Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi nama
Fluin dan Fluon. Tiap – tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient) utama
dengan kadar kandungannya masing masing. Obat flu Fluin mengandung 2
grain aspirin, 5 grain bikorbonat, dan 1 grain kodein. Sedangkan obat flu Fluon
mengandung 1 grain aspirin, 8 grain bikorbonat, dan 6 grain kodein. Menurut
dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh jika dalam tiga hari (secara rata
– rata) minimal menelan 12 grain aspirin, 80 grain bikarbonat, dan 24 grain
kodein. Harga Fluin Rp 2.500/kapsul dan harga Fluon Rp 3.000/kapsul. Berapa
kapsul Fluin dan berapa kapsul Fluon yang harus dibeli supaya cukup untuk
menyembuhkan dengan biaya pembelian total semurah – murahnya?
Langkah Pembelajaran:
1. Dosen memberikan apersepsi dengan memberikan pertanyaan mengenai
langkah-langkah menyelesaikan masalah program linear menggunakan
garis selidik
2. Dosen meminta mahasiswa untuk berdiskusi dengan mahasiswa lain yang
berada di samping kiri atau kanan untuk saling mengoreksi pekerjaan
temannya. Masalah sudah diberikan pada hari sebelumnya. Masalah yang
diberikan:
Suatu pabrik farmasi menghasilkan dua jenis kapsul obat flu yang diberi
nama Fluin dan Fluon. Tiap – tiap kapsul memuat tiga unsur (ingredient)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
553
utama dengan kadar kandungannya masing masing. Obat flu Fluin
mengandung 2 grain aspirin, 5 grain bikorbonat, dan 1 grain kodein.
Sedangkan obat flu Fluon mengandung 1 grain aspirin, 8 grain bikorbonat,
dan 6 grain kodein. Menurut dokter, seseorang yang sakit flu akan sembuh
jika dalam tiga hari (secara rata – rata) minimal menelan 12 grain aspirin,
80 grain bikarbonat, dan 24 grain kodein. Harga Fluin Rp 2.500/kapsul dan
harga Fluon Rp 3.000/kapsul. Berapa kapsul Fluin dan berapa kapsul
Fluon yang harus dibeli supaya cukup untuk menyembuhkan dengan biaya
pembelian total semurah – murahnya?
3. Dosen meminta salah satu mahasiswa untuk mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan kelas dan mahasiswa lain diminta untuk
memberikan komentar jika penjelasan yang disampaika oleh temannya
kurang tepat.
4. Dosen memberikan penegasan kepada mahasiswa tentang penyelesaian
masalah program linear menggunakan garis selidik dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan yaitu sebagai berikut:
a. Kenapa yang kalian misalkan itu dengan banyaknya kapsul?
b. Kenapa ada syarat 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍?
c. Kenapa tanda ketaksamaan ≥ yang kalian gunakan untuk model
kendalanya?
d. Kenapa garis selidik tersebut harus digeser ke kiri atau ke bawah?
e. Butuh minimal berapa garis selidik dan mengapa?
f. Kenapa titik (2,9) disimpulkan sebagai titik minimum?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
554
5. Dosen mengajak mahasiswa untuk menyimpulkan kembali langkah-
langkah dalam menyelesaikan masalah program linear menggunakan garis
selidik.
6. Dosen mengingatkan kepada mahasiswa untuk hati-hati dalam membuat
pemisalan. Agar tidak keliru mulailah dengan melihat apa yang
ditanyakAndari soal dan membuat tabel dari informasi yang ada pada
masalah yang diberikan. Tabel yang dibuat dapat membantu mahasiswa
untuk membuat kendala dan fungsi objektifnya. Dosen mengingatkan
mahasiswa untuk memperhatikan dengan baik titik penyelesaian yang
menjadi pilihan titik optimum.
7. Dosen memberikan tes tertulis II kepada mahasiswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
555
HASIL TES MAHASISWA
A. KELAS UJI COBA
TES I
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
556
2. Jawaban mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
557
3. Jawaban mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
558
TES II
Masalah 1:
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
559
2. Jawaban mahasiswa 2
3. Jawaban mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
560
Masalah 2:
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
561
2. Jawaban mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
562
B. KELAS PENELITIAN
TES I
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
563
2. Jawaban mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
564
TES II
Masalah 1:
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
565
2. Jawaban mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
566
3. Jawaban mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
567
Masalah 2:
1. Jawaban mahasiswa 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
568
2. Jawaban mahasiswa 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
569
3. Jawaban mahasiswa 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI