ECOLE DES MINES DE DOUAI____________

ASGHAR (Blawal)BENARD-DUPAS (Thomas)

ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

ACOUSTIQUE ARCHITECTURALE : APPROCHE HISTORIQUE, PHENOMENE PHYSIQUE ET TRAITEMENT DU SON

(ARCHITECTURAL ACOUSTICS : HISTORICAL APPROACH, PHYSICAL PHENOMENON AND SOUND TREATMENT)

Promotion 2013 Année scolaire 2009-2010

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Table des matières

Table des matières………………………………………………..…………………………… 3

Résumé…………………………………………………………………………………………... 5

Abstract…..……………………………………………………………………………………… 7

Introduction………………………..……………………………………………………………. 9

I) Approche historique et premiers points sur le son……….......................…...11A) Les grandes découvertes du son et leurs auteurs.................................................11

1. Les origines, de la corde à l'acoustique architectural : Antiquité Grecque..11 2. Un bond en avant au XVIIe siècle...............................................................11

3. Vers une véritable compréhension du son..................................................13B) Autour de l'onde sonore.........................................................................................14

1. L'onde..........................................................................................................142. Grandeurs utiles.............................................................................................15

II) Notions physiques d'acoustique ……….………….............………………….… 17A) Analogie avec les phénomènes vibratoires............................................................17

1. Le modèle de la corde vibrante...................................................................172. Quelques phénomènes vibratoires courants..............................................19

B) Phénomènes vibratoires en 2 et 3 dimensions......................................................20C) Tuyau sonore.........................................................................................................21D) Absorption et réverbération....................................................................................23

1. Déplacement de l'onde................................................................................232. Absorption...................................................................................................253. Réverbération..............................................................................................26

III) Application aux aménagements, et traitement du son…………....………….. 27A) Acoustique architecturale et aménagements.........................................................27

1. Correction acoustique.................................................................................27→ Définition.........................................................................................27→ Matériaux absorbants.....................................................................27.→ Phénomène de diffusion.................................................................30→ Exemple d'un théâtre grec..............................................................31

2. Isolation phonique.......................................................................................32→ Le bruit............................................................................................32→ Propagation du son.........................................................................33→ Généralités sur l'isolation phonique................................................33→ Comment isoler ? ….......................................................................34

3. Application à trois cas concrets...................................................................35B) Traitement du son..................................................................................................39

1. Enregistrement............................................................................................392. Traitement analogique................................................................................403. Traitement numérique.................................................................................42

Conclusion…………..………………………………………………………………………....45

Références bibliographiques………………………………………………………………. 47

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Résumé

Cette étude bibliographique porte sur l'acoustique, et en particulier l'acoustique architecturale. Elle vise à en comprendre les différents procédés, tels que l'aménagement des bâtiments publiques comme les salles de concerts, ou encore le traitement du son pour un rendu optimal.

Pour ce faire, nous avons d'abord commencé par une approche historique de l'acoustique : qui a découvert les principaux théorèmes qui forment aujourd'hui la base de nos connaissances ? Et comment ce savoir a-t-il évolué au cours du temps ? Pour cela, nous avons étudié le sujet de façon chronologique.

Ensuite nous avons procédé par analogie avec le modèle des cordes vibrantes pour mieux comprendre les phénomènes ondulatoires qui sont à la base du son. Pour compléter nos connaissances sur l'onde acoustique, nous avons ensuite traité de la propagation de celle-ci, dans un tuyau sonore puis dans l'air.

Ceci nous a naturellement conduit à l'étude des phénomènes de réverbération, d'absorption et de diffusion.

Nous avons dans la dernière partie mis en application nos connaissances, en traitant des aménagements acoustiques tels que l'isolation phonique ou la correction acoustique, puis en étudiant des exemples concrets, et enfin en travaillant sur le traitement du signal.

Mots-clés

-acoustique -réverbération -onde -traitement

-propagation -isolation

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Abstract

This bibliographical study is about acoustics, and particularly architectural acoustics. It has as a purpose the understanding of different processes such audio fitting like concerts local or sound treatment so as to have ans ideal efficiency.

In order to achieve this study we first started by a historical approach : who has discovered main theorems which are the cases of our knowledges? What's more, we wanted to know how these knowledges have evolved with time. We based on a chronological approach while understanding the subject.

Then we proceeded by analogy with vibrating cords in order to better understand the waving phenomenon which is the origin of the sound. So as to complete our knowledges on this subject, we decided to study the spread of the sound wave in the air, and in a pipe sound.

This has naturally led us to study the phenomenon of reverberation, absorption and diffusion.

After this, we turned of theses theories into application by studying audio constructions such as isolation or acoustic correction, and analysing some real cases. Then we finished analysing the sound treatment.

Keywords

-acoustics -reverberation -wave -treatment -spread -isolation

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Introduction

Avec l'apparition et explosion des technologies numériques ces trois dernières années, la précision des matériels sonores n'a cessé d'augmenter : aujourd'hui, tout le monde ou presque possède une chaîne-hifi, voir un home-studio, mais pourtant, peu de gens comprennent réellement les facteurs physiques qui influent sur la qualité de l'écoute.

Certains de ces facteurs étaient pourtant partiellement compris par les grecs, il y a plus de 2000 ans. Ceux-ci aménageaient déjà de formidables amphithéâtres d'un point de vue sonore.

Comment se propage le son, comment aménager nos bâtiments pour optimiser l'écoute, ou comment retravailler un son qui a été enregistré ? C'est à ces questions très vastes que nous avons tenté de répondre avec cette étude bibliographique.

Pour ce faire, nous avons premièrement fait une approche de l'histoire du son, en relevant les principales découvertes. Ensuite, nous avons analysé le phénomène des cordes vibrantes, pour faire l'analogie avec les ondes acoustiques se déplaçant dans l'air, puis nous avons travaillé sur quelques phénomènes propres à l'acoustique. Enfin, fort de ces connaissances, nous avons étudié quelques applications, comme l'aménagement des bâtiments, et le traitement du son.

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Partie I – Approche historique et premiers points sur le son

A) Les grandes découvertes du son et leurs auteurs [1], [2], [3]

1) Les origines, de la corde à l'acoustique architecturale: L'Antiquité grecque

L' étude de l'acoustique a démarré dès l'Antiquité (vers le VIème siècle avant J-C).Les philosophes grecs de l'époque (Platon, Aristote, Ptolémée, …) s'interrogent déjà sur le son. En fait, si ce n'est pas le sujet principal de leurs écrits, ils tentent tout de même de comprendre ce qui fait la consonance d'un son.

C'est Pythagore qui est le premier à associer mathématiques et musique. En cela on dit qu'il a découvert l'harmonie, c'est à dire la science des intervalles entre les notes, utile pour expliquer les consonances et les dissonances. On en a déduit tous les accords que l'on connait aujourd'hui. En effet, Pythagore repère des notes consonantes sur une corde qui vibre aux 1/2, 2/3 et 3/4 de sa longueur: il parle de diapason, diapente et diatessaron (désormais appelés octave, quinte et quarte). En outre, les Grecs savaient visiblement que le son était du à des vibrations longitudinales dans l'air.

Un autre point important inauguré par les grecs est celui de l'acoustique architecturale. Les architectes antiques avaient déjà compris quelques phénomènes sur l'intelligibilité des paroles (dans les théâtres) et à la réverbération du son (dans les odéons, c'est à dire les salles de représentations musicales). On a retrouvé des documents notamment écrits par Vitruve sur le sujet.

Au cours des siècles, ces connaissances se sont perpétuées: certaines anciennes églises romaines possèdent des « résonateurs à col » ou « vases acoustiques » incrustés au plafond. Ceci fait appel au principe du résonateur de Helmholtz que nous détaillerons en III.

2) Un bond en avant au XVIIème siècle

Marin Mersenne (1588-1648) est un moine français qui est en contact avec de nombreux scientifiques (Fermat, Pascal, Descartes, Gassendi...). Il consacrera une grande partie de ses recherches à l'acoustique. Il est partisan de la théorie qui est déjà relativement répandue: le son a une nature ondulatoire. Il n'admet pas encore l'existence du vide mais a déjà compris le principe de déplacement « par blocs, sans élasticité et à vitesse finie » de l'onde sonore.

Son ami Gassendi ayant montré qu'un son aigu (fusil) se déplace à la même vitesse qu'un son grave (canon), Mersenne entreprend de déterminer la vitesse du son en partant du principe que la lumière a une vitesse infinie: il détermine le temps entre l'éclair et la détonation et obtiendra d'abord une célérité de 450m/s puis trouvera 330m/s à l'aide du phénomène d'écho sur des parois.En 1636, dans son « Harmonicum Liber » il publie une importante découverte qu'il a faite expérimentalement, ce qui aboutit (si une corde forme un fuseau) à la relation: avec T la tension et μ la masse linéique

f = 12L×T

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Hooke (1635-1703) parviendra aux mêmes conclusions autour des cordes vibrantes.

Parallèlement, Beckman (1588-1637) formule une ébauche de théorie sur le nombre de « coups » donnés par une corde vibrante et la discontinuité du son (qui est pourtant perçu en continu). Il met tout cela en lien avec les intervalles connus et cela constitue la 1ère

tentative de classer de façon physique la « bonté » des consonances. Cette nouvelle vision va inspirer de nombreux jeunes scientifiques.

Huygens et les harmoniques

Mersenne pousse son correspondant Descartes à soulever des questions autour de cette science nouvelle qu'est l'acoustique. C'est l'élève de Descartes, Huygens (1629-1695), qui va à nouveau franchir un pas important. En effet, il remarque que l'octave a une fréquence double de la 1ère note. Par exemple de do à do, la gamme majeure définit un intervalle de fréquence égal au 1er do considéré. Ainsi, chaque do est un multiple exponentiel en base 2 du 1er do. Il a donc l'idée de schématiser cette gamme de façon logarithmique et la sépare en intervalles égaux sur cette échelle (les tempéraments). En outre, il avance que la rencontre de 2 sons ne produit rien de particulier et que donc sa nature ne peut être corpusculaire. Par analogie avec la lumière sur ce modèle ondulatoire, ses recherches sur les fréquences multiples l'imposent comme précurseur de la notion d'harmoniques.

Sauveur et la corde vibrante

William Sauveur (1653-1716) est sourd de naissance et c'est peut-être pour cette raison qu'il s'intéresse particulièrement aux phénomènes sonores. C'est lui qui donne la connotation scientifique (même physique) au terme « acoustique » car ses travaux vont véritablement vers une théorie physique du son.

Il découvre, lors de son étude des cordes, les ventres et les noeuds de vibration. Wallis les observe également peu de temps après mais sans les expliquer. Grâce aux travaux de Sauveur apparaissent vers 1700 les termes de fondamentale et d'harmoniques. Il explicitera également le phénomène de résonance et celui des battements (que nous détaillerons en II) en étudiant le comportement de l'air dans des tuyaux d'orgue.

Propagation du son

Robert Boyle (1627-1691) a démontré en 1660 que le son ne se propage pas dans le vide. Ayant déjà compris l'importance du milieu, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) s'intéresse à la vitesse du son dans les solides (notamment les matériaux poreux).

C'est Sturm (1803-1855) qui calcule en 1826 la vitesse du son dans le lac de Genève. On connait donc à l'époque la nature ondulatoire du son avec certitude ainsi que certaines de ses propriétés dans les différents milieux.

Isaac Newton (1642-1727) relie la vitesse à l'élasticité et à la densité grâce aux travaux de Hooke. Cependant, sa découverte avec Leibniz du calcul intégral et différentiel sera une révolution pour ses successeurs.

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3) Vers une véritable compréhension du son

Equation d'onde

Jean le Rond D'Alembert (1717-1783), utilisant les travaux de Newton, pose une équation d'onde désormais célèbre par l'étude d'une corde vibrante:

∂2u∂ t2

−c2 ∂2u

∂ x2 =0

Séries de Fourier

Joseph Fourier (1768-1830) établit les équations de propagation de la chaleur. Pour les résoudre, il est amené à démontrer que toute fonction périodique peut se décomposer en une somme de fonctions trigonométriques: ce célèbre théorème permettra à Georges Ohm (1787-1854) d'établir une relation entre élongation, amplitude et période d'une vibration.

On appelle aujourd'hui série de Fourier une somme de la forme:

f x =∑n=0

∞

an .cos nxbn . sin nx

dont les sommes partielles sont des polynômes trigonométriques de la forme :

∑k=0

n

ak . cos kx bk . sin kx

on calcule les coefficients comme suit:

Helmholtz

La démonstration expérimentale de l'existence simultanée des harmoniques dans un son sera faite par Hermann Ludwig von Helmholtz (1821-1894) qui apportera une courbe de l'amplitude de la pression acoustique reçue en fonction de la fréquence grâce au résonateur qui porte son nom.

Vers la science de l'acoustique architecturale

Wallace Clément Sabine (1868-1919) est le fondateur de l'acoustique architecturale en tant que science lorsqu'il publie vers 1900 un article sur la réverbération dans les salles.

Sa formule : Tr=0,161. VA permet de prévoir le comportement acoustique d'une salle.

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B) – Autour de l'onde sonore [1], [2], [3]

1) L'onde

Lorsqu'un support (fluide ou solide) entre en vibration mécanique, celle-ci est propagée au milieu environnant (grâce à son élasticité) sous forme d'ondes longitudinales.

On rappelle qu'une onde est la propagation d'une perturbation qui transporte de l'énergie mais pas de matière. En effet, la vibration du support autour de sa position d'équilibre met en mouvement l'air environnant par transfert d'énergie, et en 1 point donné de l'air, la pression oscille à son tour autour de sa valeur d'équilibre.

Il y a donc propagation de vitesse, pression et masse volumique (ces 3 grandeurs oscillent localement au cours du déplacement de l'onde).L'onde est dite longitudinale car sa propagation de cette onde se fait dans la même direction que le déplacement énergétique du à la perturbation.

Figure 1.1 : longueur d'onde en fonction du temps

On définit f = 1T avec T la période (temps mis pour parcourir la longueur d'onde) ,

=2 f la pulsation et on constate 20Hz≤ f audibles≤20KHz

En parallèle avec Fourier on voit qu'une onde progressive périodique peut s'écrire:

f t =A cos . t Car on rappelle: B cos x C sin x =B2C2 cos x− avec θ bien choisi.

La célérité de l'onde dépend du milieu: c= 1 .

avec: ρ la masse volumique du milieu

χ le coefficient de compressibilité isentropique : χ = −1V

. ∂V∂ P

S

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– A cause du changement de densité de l'air, le son se propage mieux sous des angles montants.

– Si le gradient de température s'inverse (par exemple la nuit), le son se propage mieux.

2) Grandeurs utiles

Dans l'air, l'amplitude du son correspond à celle des variations de pression locales. On utilise 2 grandeurs pour quantifier le son perçu:

– L'intensité sonore I en W/m²

– La pression P=I.S=Pe2 .SPc

en Pa avec Pc l'impédance acoustique,

S la surface et Pe = <P²(t)> valeur efficace de la pression au point du front d'onde considéré.

– Références: I0 = 10−12W /m² et P0 = 2.10−5 Pa

A l'aide d'une échelle logarithmique, on définit le niveau sonore en dB:

Niveau en puissance Niveau d'intensité Niveau en pression

Lw=10 log WW0

Li=10 log II0

Lp=20 log PP0

Etant donné que la sensibilité de l'oreille humaine varie avec la fréquence selon le diagramme de Fletcher et Munson, on définit 1 phone = 1dB à 1KHz et on utilise parfois le décibel pondéré dBA.

Figure 1.2 : Diagramme de Fletcher et Munson

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Cas de plusieurs sources sonores

Si on implante plusieurs sources (indicées i) dans la même zone, la plupart des grandeurs notables s'ajoutent simplement, mais pas les niveaux sonores.Ainsi, on calcule aisément l'intensité, la puissance ou le niveau sonore d'un groupe de sources:

I tot=∑ Ii et Ptot ²=∑ Pi²

W tot=∑Wi si les sources ont la même localisation

Cependant les niveaux ne s'ajoutent pas : si on double la source (donc la puissance) alors le niveau d'intensité augmente au final de 3dB. Ceci s'explique par la formule, logarithmique, liant la puissance au niveau sonore

De plus, on observe un « effet masque »: en présence de 2 sources sonores différentes, le récepteur perçoit un niveau d'intensité sonore égal à celui de la source la plus bruyante.

Représentation en spectre

Figure 1.3 : Spectre fréquentiel

On représente souvent P en dB ou les coefficients de Fourier an en fonction d'un entier n: c'est le spectre du signal. Celui-ci est alors discret.

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Partie II – Notions physiques d'acoustique

A) Analogie avec les phénomènes vibratoires

1) Le modèle de la corde vibrante [3], [2], [10]

Il convient de distinguer un son musical d'un bruit: le bruit est une vibration acoustique erratique, intermittente ou statistiquement aléatoire. On se limitera donc ici au cas du son musical pur pour la régularité de l'onde.

Le modèle de la corde vibrante permet de comprendre les sons émis d'un instrument à cordes (ainsi que les mouvements qui animent les structures mécaniques). Il s'agit de la source sonore la plus simple à modéliser (et probablement la plus répandue) car on est en une dimension.

On considère une corde tendue entre ses 2 extrémités (fixes) que l'on met en vibration.On observe alors une série d'arcs qui vont s'inverser périodiquement au cours du temps mais ne se déplacent à priori pas le long de la corde: c'est une onde stationnaire. Suivant le point considéré, seule l'amplitude de vibration varie (donc la taille des arcs).

Figure 2.1 : onde stationnaire en fonction du temps

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Onde stationnaire

En réalité l'onde stationnaire résulte de l'addition de plusieurs ondes progressives de même fréquence dans le même milieu. Ici, l'onde incidente et l'onde réfléchie par l'extrémité se rencontrent: sur notre corde on a donc 2 ondes quasiment identiques mais de sens opposé.

Suivant la façon dont ces 2 ondes se compensent, on observe des points particuliers:– noeuds (fixes au cours du temps) qui correspondent à une compensation totale

d'amplitudes– ventres (points d'amplitude maximale) qui correspondent à une addition optimale des

amplitudes

L'arc observé entre 2 noeuds (dont le milieu est un ventre) est appelé un fuseau. Lorsque la corde vibre avec n fuseaux, on dit qu'elle vibre sur le mode n.

Pour un mode de vibration n donné: f =n.c2L =

n2L T avec μ la masse linéique et T la

tension.

Le mode 1 donne la fréquence fondamentale (la plus basse), qui est celle que l'oreille perçoit comme étant la note entendue.Les autres valeurs de n correspondent à des fréquences multiples de la fondamentale, appelées harmoniques. C'est la répartition des harmoniques (donc le spectre) qui donne le timbre de l'instrument.

Equation d'onde de d'Alembert

On considère une corde de longueur L tendue par ses 2 extrémités.

Figure 2.2 : mise en équation

H et V sont les composantes horizontales et verticales de la tension exercée sur la corde.

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u(x,t) représente l'élongation de la corde au cours du temps et par rapport à l'abscisse x.

On obtient facilement Vi=Hi ∂u∂ x

xi , t par définition de la tangente.

En appliquant la 2ème loi de Newton et en faisant un développement limité du 1er ordre, on arrive assez rapidement à l'équation d'onde :

∂2u∂ t2

−c2 ∂2u

∂ x2 =0 avec c=H la célérité de l'onde.

On cherche alors des solutions:– non nulles, sous forme d'ondes stationnaires (vérifié expérimentalement)– vérifiant les conditions aux limites (par exemple vitesse nulle aux extrémités)– sans tenir compte du phénomène de rigidité qui ajouterait un terme à l'équation

Par résolution d'équations différentielles on obtient:

u x ,t =C sin kn.x×a.cos n.t b.sin n.t avec kn==nL

et n=n. . c

Par linéarité des équations différentielles on peut sommer sur tous les modes et on retrouve une série de Fourier:

u x ,t =∑n=1

∞

Cn.sin kn.x ×Dn.cos n.t avec Dn= an2bn2

En pratique, on considère généralement la fonction temporelle avec des approximations sur les conditions initiales et finales (par exemple la donnée d'une fonction représentant la forme de la corde à l'instant 0). On peut alors calculer grâce à la formule donnée en I les coefficients de Fourier. Une fois ces coefficients connus, on peut tracer le spectre et faire une étude fréquentielle.Cependant, au vu des approximations faites et de l'air qui amortit les oscillations par frottements (donc pertes d'énergie), la courbe exacte représentant le phénomène est difficile à tracer.

2) Quelques phénomènes vibratoires courants [1], [2], [3]

Inharmonicité

Lorsque les fréquences des différentes composantes du son ne sont pas exactement des harmoniques (c'est à dire pas précisément des multiples du son fondamental), on les appelle des partiels. On parle alors d'un son inharmonique.

Le problème s'illustre bien sur un piano: du fait de la raideur des cordes (en acier), une 2de force de rappel s'exerce sur celles-ci lorsqu'elles sont en tension. Cette force ajoute un terme supplémentaire (dépendant entre autres du module de Young) à l'équation de propagation de D'Alembert, ce qui se traduit à la résolution par une fréquence légèrement trop haute des « harmoniques » (qui deviennent par là même des partiels).

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Phénomène de battements

Il s'agit d'interférences dues au mélange de deux sons de fréquences très proches mais pas identiques, ce qui laisse percevoir des pulsations sonores.Lorsqu'on produit simultanément 2 notes de musique à l'unisson, l'intensité du son oscille: on parle de trémolos, dont la période est d'autant plus longue que les fréquences sont proches. L'oreille perçoit en fait une unique fréquence moyenne à laquelle s'ajoutent les pulsations de battement, dont la fréquence est la différence entre celles des deux sons produits.

Ce phénomène se perçoit également entre deux sons de fréquences f2 et f3, si tous deux sont des harmoniques de f1. En effet, avec 2 ondes de même amplitude A et de pulsations

ω1 et ω2: u1(x0,t) + u2(x0,t) = 2A cos 1 22

. t ×cos 1− 22

. t

b b Onde de base onde plus lente faisant varier l'amplitude de l'autre

B) Phénomènes vibratoires en 2 et 3 dimensions[1], [2], [3]

Membrane

On traite les choses de la même façon qu'avec la corde: on passe les unités linéiques en surfacique et on applique les lois de la mécanique pour décrire le mouvement. On ne rentrera cependant pas dans le détail des calculs du fait de leur complexité relative.

Le tambour illustre bien le modèle de la membrane: un choc direct met la paroi en vibration, d'où la transmission d'une onde sonore à l'air ambiant. En négligeant le déplacent horizontal (dans le plan de la membrane), on retrouve l'équation d'onde citée précédemment.

Dans le cas d'un tambour, on résout l'équation en coordonnées polaires : x= x r ,

Cela fait intervenir des fonctions de Bessel (la résolution est nettement plus compliquée que dans le problème à 1 dimension). En faisant les calculs sur ordinateur, on peut tracer l'allure de la membrane du tambour en 3 dimensions et on obtient une courbe illustrée figure 2.3

Cette courbe a été tracée à t=1s et pour un rayon du tambour égal à 32. La fonction initiale qui a été imposée est cohérente avec une impulsion brutale au centre et un déplacement nul sur le cercle délimitant les contours. Le résultat n'est pas intuitif mais, s'avère intéressant.

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Figure 2.3 : Membrane pour t=1s avec rayon= 32

Une application courante: le haut-parleur

La membrane d'un haut-parleur est prédominante dans la production d'un son. On distingue 3 types de haut-parleurs: électrodynamique, électrostatique et piézoélectrique.

Le plus répandu est assurément le haut-parleur électrodynamique. Voici son principe de fonctionnement: le signal d'entrée possède une certaine énergie électrique qui est transformée en énergie mécanique par un moteur particulier. Cette énergie mécanique va jusqu'à la membrane, qui, mise en vibration, produit le son.

En fait, le moteur a une géométrie particulière puisqu'il se compose d'une bobine plongée dans un champ magnétique constant, créé par un aimant torique. Lorsqu'une tension parcourt la bobine, une force de Laplace (d'intensité F=BLi.sin ) éloigne la bobine du champ, d'où le mouvement transmis.

C) Tuyau sonore [1], [2], [3]

– Un tuyau sonore est conducteur et souvent amplificateur de son: un son créé par un phénomène vibratoire (détaillé précédemment) est conduit dans ce tuyau.

– Il peut également s'agir d'une onde sonore créée par des turbulences: souvent les tourbillons de courant d'air qui ont rencontré un obstacle. Si l'obstacle en question est l'entrée du tuyau, on peut considérer ce dernier comme une source sonore.

Une fois que l'onde commence à pénétrer dans le tuyau, une variation rapide de pression a lieu à la 1ère extrémité. S'ensuivent différentes étapes qui constituent l'avancée de l'onde dans le tuyau.

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1) L'air n'a pas le temps de s'écouler et une surpression se crée à l'entrée.2) La surpression pousse l'air devant elle, qui crée à son tour une surpression juste

après3) L'air, emporté par son élan, continue à se déplacer (alors même que la pression à

l'entrée est redevenue normale), créant une une dépression locale juste avant la surpression.

4) La dépression aspire l'air devant elle, qui revient à sa place5) Le tout se rééquilibre mais la surpression s'est déplacée vers l'avant.

Ce mouvement continue et forme une onde progressive (dite de pression-dépression).On distingue ensuite 2 cas selon l'embouchure du tuyau.

Extrémité fermée

L'onde est réfléchie par l'extrémité donc si on en émet plusieurs successives (ce qui est le cas de tout instrument à vent par exemple), il y a rencontre entre la 2ème onde incidente et la 1ère onde réfléchie: une onde stationnaire se forme.

Extrémité ouverte

La surpression arrive au bout et l'air s'écoule immédiatement dans toutes les directions donc la pression chute à cette extrémité. La dépression qui s'ensuit aspire de l'air extérieur dans le tuyau. Au moment où la pression s'équilibre, il y a toujours un courant d'air donc l'air, entrainé par son propre élan, continue à pousser vers le tuyau.

On a donc une nouvelle surpression formée, qui va se déplacer dans le sens opposé à l'onde progressive de départ. On parle d'onde « réfléchie sur un mur d'air » : là encore une onde stationnaire se créé.

On observe alors des ventres et des noeuds pour la pression et pour la vitesse. On remarque qu'un noeud de pression est un ventre de vitesse et inversement. Les trous (ou obstacles creux) disposés le long d'un instrument à bois, par exemple, sont des ventres de vitesse (en effet la pression y est équilibrée avec l'extérieur).

Ainsi, en faisant varier manuellement l'emplacement de ces trous (plus exactement en en bouchant certains, on fait varier le nombre de ventres et de noeuds, donc le mode, ce qui influe sur la fréquence du son que l'on entend.

S'il n'y a pas de trou, les extrémités imposent un noeud de vitesse (tuyau fermé) ou de pression (tuyau ouvert) donc on observe tout de même des modes (constants ici) et un son (unique ici).

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D) Absorption et réverbération

1) Déplacement de l'onde [2]

On rappelle que des vibrations transmettent à l'air une onde progressive dite de « surpression-dépression » qui est l'onde sonore. En l'absence d'obstacles, cette onde se propage de façon homogène dans toutes les directions: ce champ de propagation forme donc une sphère.

Désormais, on considère l'onde pour sa puissance ou son énergie (contrairement à une étude fréquentielle).

Dans la partie I, on définissait plusieurs niveaux sonores :

-Niveau de pression Lp=20 log PP0

-Niveau de puissance Lw

Lw dépend uniquement de la source sonore; Lp, quant à lui, dépend de la distance du récepteur à la source.

On a Lw = Lp + 10*log(S) , S étant la surface de propagation.

Par exemple, pour la sphère (champ libre), S=4πd² , avec d : distance source-récepteur.

Mais en réalité, le son ne se propage que rarement en champ complètement libre. On introduit le coefficient de directivité, noté Q :

-si la source sonore est au sol, propagation sur une demi-sphère : Q=2-si elle est dans l'intersection de deux plans, par exemple le sol et la façade, Q=4-intersection de 3 plans: Q=8, etc....

D'où la formule : Lw=Lp10 log 4 d 2

Q

Propagation en champ diffus

Le champ diffus, contrairement au champ direct, ne tient compte que des ondes sonores se réfléchissant sur les obstacles présents.

Ainsi, dans un local, on décompose le champ sonore en un champ direct et d'un champ diffus.

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Figure 2.4 : Somme du champ direct et du champ diffus.

D'après Sabine, le son est statistiquement homogène dans la salle après un certain moment (phase stationnaire atteinte). On montre que :

avec I : intensité sonore. P : puissance sonore ρ : masse volumique c : célerité du son dans l'air

Et le niveau du champ diffus est tel que : Lp = Lw + 6 – 10*log(A)

(avec A : aire équivalente d'absorption)

Contrairement à la propagation en champ libre, l'onde sonore rencontre en champ diffus des obstacles à plusieurs reprises. Voyons les phénomènes qui se produisent lors du contact de l'onde avec la matière.

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2) Absorption [2]

Une onde rencontrant une paroi, se divise en 3 parties :

-une onde réfléchie, d'angle de réflexion égal à l'angle d'incidence-une onde absorbée, qui se déplacera dans le matériau

-une onde transmise, qui traversera la paroi

Figure 2.5 : l'onde sonore incidente est répartie en 3 ondes.

D'après la loi de conservation de l'énergie, on a : P = A + T + RSoit, en divisant par P :

avec α : coefficient d'absorption acoustique (appelé coefficient alpha-sabine ) ζ : coefficient de transmission acoustique ρ : coefficient de réflexion acoustique

Ainsi, lorsqu'une onde sonore rencontre un obstacle, elle laisse une partie de son énergie aux ondes transmises et absorbées. Par conséquent, au fur et à mesure des différentes réflexions, l'onde sonore perd de son énergie jusqu'à ne plus être.

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3) Réverbération [1], [2], [3]

Une onde sonore peut donc subir plusieurs réflexions avant d'atteindre le récepteur. Mais chronologiquement, le premier son entendu par celui-ci provient de l'onde sonore n'ayant pas subi de réflexions (champ direct). Et en général, plus une onde subit de réflexions, plus elle tarde à être entendue.

Figure 2.6 : La propagation directe est plus rapide que les autres.

Ainsi, le récepteur aura l'impression d'entendre après le premier son une « trainée » sonore : il s'agit là du phénomène de réverbération.

On définit alors le temps de réverbération de la façon suivante : il s'agit de la durée nécessaire pour que l'énergie acoustique diminue de 60dB à partir du moment où l'on stoppe la source sonore. Ce temps peut varier de 1/10s à plusieurs secondes, et peut avoir plusieurs conséquences sur la qualité du son.

Par exemple l'effet Haas : lorsque deux sons sont transmis avec un décalage temporel, ils peuvent être perçus :

-séparément, à partir d'environ 30ms.

-comme deux sons identiques, si le décalage est faible, et si la différence d'intensité est grande : le son est ainsi amplifié, ce qui améliore la qualité d'écoute. Ainsi, si le temps de réverbération est faible, il peut avoir un effet positif, alors que s'il est grand, il sera négatif car entendu comme sous forme d'échos.

De plus, il a également une influence sur l'intelligibilité, c'est-à-dire la qualité à se faire comprendre par autrui. Si les signaux sonores émis durent longtemps, il faut augmenter l'intervalle d'émission entre deux signaux différents, pour pouvoir distinguer correctement. On peut prendre l'exemple du discours du curé dans une église (lieu à forte réverbération) : étant donné les résonances importantes, il est nécessaire que le curé prenne soin d'articuler son discours.

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Partie III – Application aux aménagements et traitement du son

Dans la partie précédente, nous avons étudié le phénomène du son et de sa propagation dans l'environnement. Voyons donc comment ces connaissances à propos de l'acoustique sont utilisées dans la vie de tous les jours pour des problèmes concrets, tels que l'aménagement des bâtiments spécifiques et l'enregistrement audio.

A) Acoustique architecturale et aménagements

En société, le problème de l'aménagement acoustique se pose sans cesse, qu'il s'agisse d'isoler phoniquement sa maison de l'extérieur, ou encore de faire en sorte que le son provenant d'une salle de concert soit de qualité optimale.

Il faut dès lors distinguer deux principes : -l'isolation acoustique, qui correspond au procédé visant à réduire la transmission de bruits d'une salle (contenant une source de bruit) à une autre. Il s'agit donc d'un affaiblissement du bruit exprimé en dB. -la correction acoustique, qui concerne l'énergie sonore présente dans une unique salle, et qui vise à obtenir un rendu sonore optimal (en diminuant, par exemple, le temps de réverbération du bruit sur les parois car il peut créer un effet d'échos).

1) Correction acoustique [1], [2]

Définition

Dans la partie II, nous avons étudié d'où provenait le phénomène de réverbération. Il est caractérisé par le temps de réverbération noté Tr, et calculable grâce à la formule de

Sabine: Tr=0,16∗VA avec V le volume du local (en m3), A l'aire d'absorption équivalente

L'aire d'absorption équivalente est la somme des produits des surfaces absorbantes présentes dans le local avec leur coefficient d'absorption: A = S1 α1 + S2 α2 + S3 α3 +…. en m² . La formule nous permet donc de dire que plus cette valeur de A est élevée, plus Tr sera faible. Aussi, à parois identiquement composées, une salle plus volumineuse qu'une autre aura un temps de réverbération plus grand (ceci paraît instinctif, car les rayons réfléchis auront une distance plus longue à parcourir, et donc prendront plus de temps à être entendus.

Matériaux absorbants

L'absorption est un phénomène dépendant en grande partie de la longueur d'onde du rayon incident, étant donné que le coefficient α en dépend (cf partie II-D) Voyons donc quelles sont les méthodes utilisées pour absorber les ondes sonores, selon leur fréquence: absorber les graves (fréquence inférieur à 300 Hz) : On applique le principe de l'effet de panneau : on enferme un volume d'air par un panneau situé à une distance d du mur. Ainsi, le panneau entre en vibration avec la masse d'air située derrière. Il s'agit d'un transfert de l'énergie acoustique en énergie mécanique.

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Cela forme un système masse-ressort qui possède une fréquence de résonance f0 valant :

f0=60

v∗d avec ν : masse surfacique (en Kg.m-2)

Ce dispositif nécessitant Nu relativement élevé (sans quoi le transfert d'énergie est trop faible), l'ensemble oscillera seulement sur des fréquences basses. Par contre, il est possible de jouer sur la valeur de d selon la bande de fréquences à absorber.

Exemple : lambris, parquet traditionnel, etc..

Figure 3.1 : effet de panneauOn obtient la figure:

Figure 3.2 : alpha en fonction de log (f), pour l'effet panneau

-absorber les médiums (de 300Hz à 1000Hz) : Le principe utilisé est l'effet de résonateur de Helmholtz. Ce résonateur est à priori composé d'un goulot et d'une cavité. L'énergie acoustique fait vibrer la cavité : on parle de résonance de cavité. Elle possède une fréquence propre :

f0 = C2Pi× S

V∗l

c : célérité du son dans l'air = 340m/s , l : longueur du goulotS : surface d'ouverture du goulot, V: volume de la cavité.

Figure 3.3 : résonateur de Helmholtz

Le terme SV∗l

est entièrement dépendant de la géométrie du résonateur.

Ainsi, plus S est grand, plus le fréquence augmente. Et plus le produit V*l est élevé, plus la fréquence est atténuée. C'est pourquoi, en pratique, on utilise sur une même paroi des résonateur avec V, l ou S différents, pour augmenter la bande de fréquence atteinte.Cette méthode ne permet pas, en pratique, d'absorber les très basses fréquences car il faudrait V*l élevé (problème d'encombrement), ni les fréquence élevées, car il faudrait dans ce cas prendre des valeurs de S, V, et l tels que la géométrie du résonateur rende son fonctionnement obsolète. Citons par exemple le bois perforé, qui absorbe les médiums.

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Voici la bande de fréquence atteinte :

Figure 3.4 : alpha en fonction de log(f), pour les résonateurs

-absorber les aigus (fréquence supérieure à 1000Hz)

Le principe utilisé est l'effet de frottement : On utilise des matériaux poreux ou fibreux. Ainsi, si l'onde pénètre à l'intérieur du matériau, elle est en partie transformée en énergie mécanique due aux frottement occasionnés. L'efficacité de cette absorption dépend donc en grande partie de sa porosité. Ainsi, pour que l'onde sonore puisse pénétrer dans le matériau, il est nécessaire que sa longueur d'onde soit petite, ou que sa fréquence soit élevée. Donc, pour que le matériau absorbe des fréquences plus faibles, il faut que ses pores/cavités soient plus grandes Exemple : laine de roche, moquette, etc...

Figure 3.5 : Matériau poreux

On obtient la figure :

Figure 3.6 : alpha en fonction de log(f) pour les matériaux poreux

On peut en conclure que pour être correctement isolé d'une très large bande de fréquence, un local doit comporter différents types d'assemblages.

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La figure suivante est un tableau donnant le coefficient alpha-sabine de certains matériaux, en fonction de la fréquence :

Tableau 3.1 : coefficient alpha en fonction du matériau, et de la fréquence.

Phénomène de diffusion

Dans le chapitre II B, nous avons vu qu'une onde rencontrant un obstacle est en partie réfléchie, avec un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. On présuppose alors que l'obstacle est «homogène»

Cependant, en réalité, il arrive souvent que la surface de contact présente des irrégularités . Dans ce cas, si la dimension du motif ainsi créé est égale à celle de la longueur d'onde de l'onde incidente, il se passe un phénomène de diffusion : l'énergie de l'onde est répartie dans de nombreuses directions, provoquant ainsi une meilleure répartition du son. Dans le cas contraire, l'onde est réfléchie normalement : on parle de réflexion spéculaire.

Figure 3.7 : Cas de diffusion

On en déduit alors que plus une paroi présente des motifs de dimensions différentes, plus cette paroi sera susceptible de diffuser des nombreuses fréquences, entrainant ainsi l'amélioration de l'homogénéité de la pièce.

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De plus, étant donné qu'il y a dans ce cas un nombre important d'ondes réfléchies, leurs énergies respectives seront faibles, et donc, ces ondes ne pourront pas être à leur tour réfléchies. Le temps de réverbération sera alors amoindri.

La figure est un schéma prenant en compte les deux critères importants dans la correction acoustique que sont la réponse temporelle et la réponse spatiale, pour les phénomènes de réflexion, diffusion et absorption d'une onde.

Figure 3.8 : Réponse de l'absorption, réflexion et diffusion.

exemple d'un théâtre grec

Avant tout, il est important de rappeler que la réverbération peut-être vue comme un point positif dans la correction acoustique, dans le cas de grands espaces. En effet, si le temps de réverbération est important, on montre grâce à la loi de diffusion que la puissance sonore sera plus importante à partir d'une certaine distance d'écoute, relativement à un temps de réverbération plus faible (effet Haas, cf II C).

Figure 3.9 : Puissance sonore en fonction de la distance et du temps de réverbération

Les grecs, auparavant, maitrisaient déjà plus ou moins ces notions de réverbération, et de propagation de l'onde sonore.

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Le théâtre étant de grande superficie, il fallait faire en sorte que tout le monde puisse entendre l'orateur. Pour cela, ils utilisaient des orchestres (parterres) en matériaux réflexibles, de façon à profiter des avantages de la réverbération. Ils cherchaient à obtenir un temps de réverbération assez long pour que tout le monde puisse entendre, mais pas trop pour empêcher un écho agaçant et ainsi s'assurer de l'intelligibilité de la parole. Pour cela, il fallait un temps inférieur à 1/20s d'après leurs calculs.

Sur le schéma , il fallait donc que : BA < distance où Tr est de 1/20s = c * Tr = 17m.

Figure 3.10 : théâtre grec

Ils utilisaient également des vases acoustiques, jouant le rôle de résonateurs, pour absorber des ondes sonores, comme le montre l'illustration suivante.

Figure 3.11 : vase acoustique chez les grecs

2) Isolation phonique [1], [5]

Le bruit

Du point de vue de l'aménagement acoustique, on distingue trois sortes de bruits:- les bruits aériens, comme les conversations, le volume sonore, ou encore le son d'un instrument à vent, ou à corde.- les bruits d'impacts, comme les bruits de pas, les coups donnés sur un mur, etc...- les bruits d'équipements, dus au fonctionnement d'appareils de toutes sortes : ascenseur, ventilation, etc...

Pour isoler une pièce d'une autre, chacun de ces bruits est à traiter séparément.

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Nous nous concentrerons vers les bruits aériens.

Propagation du son

Il faut savoir qu'il existe différentes transmissions du son, d'une salle à une autre :

-transmissions directes : il s'agit des sons passant directement, d'une salle à une autre, par l'intermédiaire d'une seule paroi.

-transmissions par pont phonique: cf II B

-transmissions indirecte : Il s'agit de celles passant par un local intermédiaire avant d'arriver au local final.

-transmissions latérales: Ce sont les ondes se déplaçant latéralement dans les parois.

Figure 3.12 : transmissions du son

Ainsi, on constate que les possibilités pour une onde d'atteindre un autre local sont importantes. D'une façon concrète, il est d'ailleurs plus rentable d'isoler une salle pour empêcher le bruit de sortir, que d'isoler l'autre salle pour l'empêcher de rentrer.

Cela a poussé un acousticien à dire : « Si votre voisin fait du bruit dans l'appartement du dessus, au lieu de tenter de vous en isoler en posant un double plafond coûteux dont l'efficacité sera moyenne, offrez lui une moquette, cela vous coûtera moins cher, ne fera aucun dégât, sera plus efficace et vous lui ferez plaisir ! »

Généralités sur l'isolation

Soit une source de bruit, placée dans un local dit d'émission S1, et un autre local S2, séparé de S1 par une paroi. On désigne par L1 le niveau sonore de S1, et par L2 celui de S2. L'isolement est alors de : Db = L1-L2 (en décibels)

Et d'après la loi de l'isolation, on a : Db = R+10 log(A/S)

avec A : surface d'absorption, R : indice d'isolement de la paroi

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On a R = 19 log(Ms) + 20*log(f/S)

avec Ms : masse surfacique (kg/m²), f : fréquence du son.

Ainsi, la masse volumique de la paroi influe sur sa capacité à isoler : on verra qu'il s'agit là d'une conséquence de la loi de masse, que l'on va évoquer dans le paragraphe suivant. De plus, on y retrouve le fait que les sons graves passent plus facilement d'une salle à une autre.

Voyons donc maintenant quelles sont les méthodes pour isoler une pièce d'une autre. Nous avons vu précédemment qu'au contact d'une paroi, l'énergie acoustique se répartit en donnant :

avec α: coefficient d'absorption, ζ: coefficient de transmission, ρ: coefficient de réflexion.

Le but de l'isolation est donc de faire tendre ζ vers 0. Une erreur courante est de penser qu'il suffit pour cela de mieux absorber les ondes. Dans ce cas, seul α sera élevé, mais si en contrepartie, ρ s'affaiblit, ζ ne tendra pas forcément vers 0.

Comment isoler ?

Il existe trois principes de base :

-La loi de masse : plus un matériau est lourd, et mieux il isole. En effet, on a vu que l'onde sonore pouvait être vue comme une variation de masse volumique : si la masse volumique est importante, elle aura tendance à moins varier que si elle est faible.Ainsi donc, pour une même épaisseur, une paroi en béton isolera mieux qu'une paroi en carreau de plâtre par exemple, parce que la masse volumique du béton est plus importante que celle du carreau de plâtre.

-La loi masse-ressort-masse : Il s'agit d'une paroi composée successivement d'une masse, d'un ressort (tel que de l'air ou un matériau absorbant), et d'une autre masse. Lorsqu'une onde sonore traverse la première masse, elle se met à osciller. Le ressort « capte » ces oscillations qui sont donc fortement atténuées. Ainsi, en atteignant la seconde masse, le bruit se sera déjà fortement affaibli.

-La loi d'étanchéité : Le bruit passe partout là où l'air passe : bas des portes, fenêtres, etc...Il faut donc faire attention à ces endroits, qui sont souvent ceux qui servent de moyen de passer d'un local à un autre.

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3) Application à trois cas concrets

Intéressons-nous à trois aménagements acoustiques différents, de par leurs objectifs, leurs capacités et leurs constructions. Les informations concernant les matériaux utilisés sont approximatives, chaque entreprise rénovatrice ayant choisi de les garder plus ou moins confidentielles.

→ Auditorium de Pontet (Avignon) [4]

Figure 3.13 : salle intérieure de l'auditorium

Surface : 940 m²Capacité : 650 personnes.

Cet auditorium de petite envergure a pour rôle d'accueillir des jeunes musiciens dans un environnement professionnel. Voyons donc les aménagements en matière d'isolation et de correction acoustique réalisés.

La salle intérieure est très grandement constituée de bois. Pour être isolé des éventuels bruits extérieurs, la pose de panneaux de bois est insuffisante : la matériau étant trop léger, il ne répond pas à la loi de masse pour l'isolation. Le problème a été résolu en utilisant un système répondant à la loi masse-ressort-masse : ils ont utilisés du bois massif avec un remplissage en laine de verre pour isoler la toiture. Pour les parois, des caissons en lamellé-collé fermés par des panneaux d'épicéa de 27 mm et remplis de billes d'argiles (matériau absorbant), ont été mis en place. La masse volumique des caissons étant élevée, ce système a permis une bonne isolation. Ainsi, l'isolation du bâtiment a été supérieur à 45 dB.

En ce qui concerne la correction acoustique, il faut savoir que le panneau de bois absorbe beaucoup les graves. Le but était de créer une réverbération, pour obtenir les avantages de l'effet Haas. Pour cela, il y a eu un renforcement de la raideur des panneaux latéraux, ainsi, le matériau perd son effet de panneau (voir III A, l'effet d'oscillation n'a plus lieu, et l'absorption se perd), et il y a plus de réflexions, permettant donc de conserver le dynamisme des sons des instruments.

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La géométrie du bâtiment a aussi été telle que les premières réflexions soient dirigées vers le public : on constate d'abord (figure 3.14) que la forme du bâtiment est assez particulière.

Figure 3.14 : forme concave de la salle

Il s'agit là d'une structure concave. Sachant que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion, les premières réflexions venant de la scène ont tendance à se concentrer vers les sièges des spectateurs.

De même, l'angle que font les panneaux sous la toiture du bâtiment avec un plan horizontal, et celui des bandeaux filants des balcons, ont fait l'objet d'une étude poussée pour arriver au même résultat (figure), à savoir que les premières réflexions arrivent directement sur les spectateurs.

Figure 3.15 : angles adaptés

Il y a également eu une pose sur les parois entourant la scène d'un diffuseur du type MLS (Maximum Lenght Sequence) composé de lames d'épicéa de motifs variables pour une plus large bande de fréquences diffusées, ce qui améliore l'homogénéité de la salle.

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→ Centre de Congrès de Montreux [5]

Figure 3.16 : Salle intérieure de l'auditorium

Volume: 18 000 m3

Capacité : 1800 auditeurs.

L'objectif de la rénovation acoustique de ce bâtiment était d'obtenir un temps de réverbération d'au plus 30ms. Ceci pour s'assurer à la fois que chaque personne présente dans la salle puisse profiter pleinement de la puissance sonore des évènements musicaux ayant lieux, mais aussi de l'intelligibilité du son.

Pour cela, ils ont utilisé de grandes vagues de bois absorbant les graves, mais réfléchissant (et même diffusant) les médiums et les aigus. Il y a également des résonateurs mis en place pour absorber les graves.

Suspendus à l'auditorium, des abats-sons on été placés pour réfléchir fortement les premières ondes et ainsi, s'assurer que même les personnes situées vers le milieu de la salle, donc loin des parois réfléchissantes, profitent de la réverbération. Les sièges ont également fait l'attention d'une étude approfondie, pour permettre d'isoler efficacement les médiums et les aigus. Travail difficile, car il fallait qu'elles soient efficaces, avec ou sans auditeur assis dessus.

De plus, il a fallu effectuer des isolations au niveau des fenêtres et du toit, pour éviter les nuisances pouvant être causées par les bruits extérieurs.

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→ Heineken Music Hall, Amsterdam [6]

Figure 3.17 : Salle de concertVolume : 48 000 m3

Capacité : 6000 personnes

En général, dans une salle de concert de taille normale, il y a une réverbération du son qui a le mérite d'augmenter considérablement la puissance sonore de la salle (réflexions plus diffusions).

Seulement, la salle de pop-concert d'Amsterdam ayant une capacité 3 à 4 fois supérieure aux salles habituelles, on utilise un système d'amplification sonore avec lequel les effets de la réverbération conduisent à un changement de timbre du son émis. Ceci étant inconcevable, le but de l'aménagement a été ici de minimiser au maximum le phénomène de réverbération. Il fallait que le temps de réverbération soit inférieur à 1,6s, et ce, pour toute la gamme de fréquences pouvant être émise.

Pour réaliser cela, chaque surface a du avoir la capacité d'absorber, pour minimiser les réflexions. Elles ont été recouvertes par des feuilles de métal perforées, et derrière celles-ci ont été placées des larges bandes spéciales de dimension 0,9mx1,3m, permettant de diffuser les aigus et médiums (pas plus d'informations sur ce matériau).

La figure suivante présente le résultat, qui s'avère être concluant :

Figure 3.18 : Niveau sonore en fonction du temps

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Le temps de réverbération maximal constaté est de 1,6 s ce qui reste faible pour un tel volume.

Ainsi l'aménagement d'une salle dépend énormément de des caractéristiques physiques et des objectifs qui lui sont fixés.

B) Traitement du son

On distingue deux supports de traitement : l'analogique et le numérique (ou digital).

-analogique : signal continu représentant les variations d'un paramètre physique. Ce terme provient de l'électronique analogique utilisée à la base pour résoudre les équations différentielles concernant d'autres domaines de la physique.

-numérique : signal échantillonné en un nombre fini de valeurs (on parle de valeurs discrètes), puis encodé en binaire.

1) Enregistrement [2], [3]

On place les appareils au mieux, selon les dimensions et l'acoustique de la pièce (cf II et III)On enregistre le son à l'aide d'un microphone placé devant la source sonore. Le micro le plus courant est sans aucun doute le micro dynamique.

Principe du microphone dynamique

On peut le considérer comme fonctionnant sur le principe inverse d'un haut-parleur: un diaphragme est entrainé en vibration par l'onde sonore et celui-ci transmet son mouvement à une bobine mobile autour d'un aimant. Ce mouvement engendre un courant induit (induction de Von Neumann) et on récupère un signal électrique.

Figure 3.19 : Fonctionnement d'un microphone

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Ce signal transmis peu alors être enregistré ou traité de multiples façons.

2) traitement analogique [8], [3]

On utilise principalement l'électronique analogique. Pour le son, il s'agit de filtres, qui sont répartis en trois catégories principales :

→ Filtre passe-bas: le plus simple est un RC, d'ordre 1 :On obtient la fonction de transfert H(jw) = K

1 j∗ wwo

avec K : gain, w0 : pulsation propre

Le signal de sortie est sans discontinuité.

-Si f << fc : le signal de sortie vaut à peut près celui d'entrée-SI f = fc : le signal de sortie est très déformé-Si f >> fc : le signal de sortie est très atténué (=continu)

Figure 3.20 : Gain en fonction de la fréquence, filtre passe-bas.

→ Filtre passe-haut: le plus simple est le RL, d'ordre 1 :

On obtient H(jw) = K∗ j∗ w

wo

1 j∗ wwo

Signal dont les discontinuités sont transmises :-Si f << fc : le signal de sortie est d'amplitude très faible-Si f = fc : il y a une déformation importante de la sortie-Si f >> fc : lsortie est un peu déformée, et les composantes continues sont éliminés.

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Figure 3.21 : Gain en fonction de la fréquence pour un filtre passe-haut.

→ Filtre passe-bande: le plus simple est le RLC, d'ordre 2 :

On obtient H(jw) = K

1 jQ wwo

−wow

avec Q le facteur de qualité du circuit.

Le signal est sans discontinuité.-si f << fb : passe haut (amplitude quasi-nulle sauf aux valeurs discontinues)-si f est compris dans [fb, fh] : la sortie est un peu déformée.-si f >> fh : cela agit comme un filtre passe-bas.

Figure 3.22 : Gain en fonction de la fréquence pour un passe-bande.

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Concrètement, ces filtres servent à éliminer le bruit si l'on connaît la plage de fréquences du signal désiré, à choisir un canal radio, etc...

Pour un filtrage un peu plus efficace, on peut prendre comme exemple courant le filtre de Butterworth :

Il s'agit d'un filtre linéaire dont le gain doit être constant (et tendre vers 0) dans sa bande-passante.

On obtient Gn = ∣Hn jw∣ = 1

1 wwo

2n pour un passe-bas d'ordre n

Ce filtre peut-être utilisé dans tout ce qui sert à la restitution de son, de par son gain particulier.

Par exemple, dans des enceintes acoustiques:

Le signal d'entrée passe dans un amplificateur puis il est dirigé vers le tweeter (haut-parleur conçu pour restituer les fréquences aigues) via un filtre passe-haut et vers le woofer (haut-parleur conçu pour restituer les fréquences graves) via un filtre passe-bas. Les 2 filtres utilisés sont souvent des filtres de Butterworth d'ordre 3 ou 4.

L'amplificateur opérationnel est également un composant intervenant dans la réalisation de nombreux filtres, le déphaseur étant notamment très intéressant pour la musique:

Le déphasage du signal peut contribuer à la réalisation d'effets, ou corriger un décalage de son entre les enceintes dû à un câblage trop long entre ces enceintes (problème récurant dans les salles de concert ou dans les grands studios).

3) Traitement numérique [3], [8], [9]

Echantillonnage

Un son est une variation continue de surpressions et de dépressions de l'air, par rapport à la pression atmosphérique. Le but sera donc de convertir ces informations en valeurs numériques. Le principe de la numérisation d'un son consiste à attribuer à un temps t donné, une différence de pression (assimilable à un petit échantillon de son).

On appelle taux d'échantillonnage le nombre d'échantillons ainsi définis en une seconde : il s'exprime en Hz. Ce procédé possède néanmoins un inconvénient : le son étant vu comme une variation de pression continue, il faudrait une infinité d'échantillons (avec un taux d'échantillonnage tendant vers l'infini) pour le reproduire parfaitement.

Nonobstant ce fait, à partir d'une certaine valeur du taux, le cerveaux humain fait difficilement la différence entre un signal continu et un autre qui tendrait à l'être, et le son est alors perçu avec une bonne qualité et une fluidité relative.

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La valeur minimale de la fréquence d'échantillonnage est le double de la fréquence maximale contenue dans le son à enregistrer, d'après le théorème de Nyquist-Shannon.

Ainsi, cela a permis de déterminer une valeur normalisée de la fréquence d'échantillonnage d'un CD audio : l'oreille humaine capte les sons jusqu'à environ 20 kHz. Il était donc nécessaire de choisir une valeur supérieure à 40 kHz. L'industrie du disque l'a choisie égale à 44,1 kHz. Ce nombre vient d'une méthode de conversion numérique d'un signal audio en vidéo pour enregistrer l'importante quantité de données dans une cassette vidéo, qui était à l'époque le seul support pouvant stocker autant de données.

Analyse mathématique

Le logiciel d'acquisition calcule la transformée de Fourier discrète, en fréquentiel :

avec N : nombre d'échantillons.

En calculant cette transformée en temps réel pendant l'acquisition (grâce à un algorithme d'optimisation connu sous le nom de Fast Fourier Transform), il est en mesure de déterminer les coefficients de Fourier grâce aux formules données dans la partie I.

Ces coefficients lui servent à faire une analyse fréquentielle du signal, à commencer par tracer son spectre.

Les applications en sont nombreuses:

– Modifications fréquentielles par filtrage numérique:→ égalisation→ effets sonores tels que le delay, la reverb, etc.

– Reconnaissance:→ Ciblage de certaines fréquences pour élimination du bruit→ Reconnaissance vocale→ Reconnaissance des notes

Principes de bases du filtrage numérique

Pour appliquer des modifications fréquentielles, on utilise des filtres numériques qui peuvent être sous forme de circuits intégrés, de microprocesseurs programmables (exemple: DSP) ou faits directement par un logiciel.

Un filtre numérique fonctionne comme un filtre analogique si ce n'est qu'il agit en effectuant un nombre fini d'opérations mathématiques sur le signal d'entrée (qui est lui aussi représenté par un nombre fini et discret de valeurs)

Les algorithmes implémentés dans ce genre de filtres se caractérisent par un ensemble de coefficients qui permettent de calculer la valeur d'un échantillon de sortie en connaissant l'échantillon d'entrée correspondant.

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On distingue 2 types de filtres numériques:

- Le FIR (filtre à réponse impulsionnelle finie) est un filtre par lequel la sortie ne dépend que de l'entrée. Il est donc nécessairement stable et sa durée d'action est limitée: sa réponse à une impulsion tend vers 0 lorsque le temps devient grand.

- Le FII (filtre à réponse impulsionnelle infinie) est un filtre par lequel la sortie dépend de l'entrée, mais tient également compte de la sortie précédente: on parle de filtrage récursif. Il possède donc ce qu'on appelle un feedback (une boucle de contre-réaction). Ce filtre n'est par conséquent pas stable et ne se stabilise pas lorsque le temps devient très grand.

Ce sont les filtres à réponse infinie qui permettent de réaliser une version numérique des filtres analogiques connus (Bessel, Butterworth, etc...)

Quelques applications aux filtres numériques

Dans le domaine de la conversion des signaux:

On associe souvent ce genre de filtres aux convertisseurs analogiques-numériques pour empêcher les bruits parasites ou pour modifier la temporalité du signal (retard, etc)

En acoustique, les filtres « temporels » se retrouvent pour certains effets utilisés dans la musique. :

- effets temporels : delay → retard de signal chorus/flanger/phaser → delay+déphasage

- filtrage des fréquences :égaliseur → «limage» du spectre (pour un meilleur équilibre des fréquences )noise-gate → élimination du bruit et des parasites

- dynamique : compresseur (agit sur les niveaux des différentes séquences)

Tout ceci est souvent appliqué en temps réel soit par des appareils branchés aux amplificateurs ou aux instruments soit sur une console de mixage, lors des concerts par exemple.

En appuyant sur quelques boutons, l'ingénieur du son peut modifier complètement la sonorité d'un instrument, voir améliorer la qualité globale du son.

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Conclusion

L'étude bibliographique nous a permis, grâce aux connaissances acquises avec les parties 1 et 2, d'étudier l'aménagement d'un bâtiment, et de voir à quel point il pouvait améliorer le confort (notamment auditif) des gens.

Nous avons pu constater que le comportement d'une onde sonore et son interaction avec le monde extérieur dépendent souvent de sa fréquence : en effet, qu'il s'agisse de réflexions contre une parois, d'audition humaine ou encore de la modification d'un signal, tout est globalement basé sur le spectre de ce signal.

Aussi, de par les différentes applications des phénomènes que nous avons pu étudier, il s'est avéré que la correction acoustique et l'isolation devaient se faire en tenant compte de différents paramètres comme la géométrie du bâtiment, les matériaux utilisés, …

En outre, nous avons constaté les tenants et aboutissants du traitement et mesuré à quel point les filtres numériques ou analogiques pouvaient être déterminants pour le signal étudié.

Ainsi, par cette étude bibliographique volontairement générale, nous avons pu nous forger une large culture autour de l'acoustique. Ce domaine n'est pas à négliger tant il est sûr que de grandes améliorations technologiques y sont à venir et que l'acoustique touche à des branches de plus en plus vastes.

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Références bibliographiques

Sites internet

[1] (page consultée le 14 décembre 2009). Accueil.http://pagespro-orange.fr/patacou/index.htm

[2] Ecole Nationale Supérieure d'Architecture de Grenoble (page consultée le 14 décembre 2009). [Dossier PDF]. http://www.grenoble.archi.fr/enseignement/cours/balez/L5C/SB04-bases_acoustique.pdf

[3] (page consultée le 13 décembre 2009). Accueil et liens.http://fr.wikipedia.org/wiki/Acoustique#Propagation_-_Acoustique_des_salles

[4] Anglade-Structure-Bois (page consultée le 18 janvier 2010). Auditorium en avignon [Dossier PDF].http://www.anglade-structures-bois.fr/publications/coupures/seq73.pdf

[5] LEMA (page consultée le 18 janvier 2010) Le centre de congrès à Montreux [Dossier PDF].files.iav.ch/iav_fr/ acoustique-auditorium-stravinski.pdf

[6] LORENZ K-H, METKEMEIJER R. .Amsterdam Music Hall – Design of and validation measurements in a great pop music hall. [Dossier PDF].http:// peutz.fr/lacoustique/articles/salles/DAGA2004_paper_Peutz_Lorenz.pdf

Ouvrages

[7] AUGUSTE P. . - L'isolation. - Le Livre de Poche, 1980 – 223 p.

[8] BREBEC J-M. .- Electronique I, 2e année PSI-PSI*. – Hprépa, 1997 – 256p

[9] ERNOULD F., FORTIER D. .- Home Studio. – Dunod, 2003 – 366p.

[10] ROYER D., DIEULESAINT E. . - Ondes élastiques dans les solides, Tome 2. – Masson, 1999 – 407 p.

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