ejercicio de la leche

Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Julio Alberto Ramírez Cabral

Matricula: 1110139

Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz

Histograma de las proteínas de la leche.

Procesos Industriales en el Área de

Manufactura

3 ¨B¨

15 de junio del 2012


Características generales

No todas las leches de los mamíferos poseen las mismas propiedades. Por regla general puede decirse que la leche es un líquido de color blanco mate y ligeramente viscoso, cuya composición y características físico-químicas varían sensiblemente según las especies animales, e incluso según las diferentes razas. Estas características también varían en el curso del período de lactación, así como en el curso de su tratamiento.

Proteínas. La leche de vaca contiene de 3,5 por ciento de proteínas, distribuida en caseínas, proteínas solubles o cero proteínas y sustancias nitrogenadas no proteicas. Son capaces de cubrir las necesidades de aminoácidos del hombre y presentan alta digestibilidad y valor biológico.

PROBLEMA LALA

En la empresa de LALA se ha ordenado un nuevo pedido de uno de sus más reconocidos clientes para exportarla a Italia, lo cual ha solicitado que la leche esta enriquecida por un porcentaje de proteínas para ser aceptada por el nivel de exigencia del país, y pueda ser distribuida con aceptación.

El encargado de laboratorio julio Ramírez decidió tomar lotes de 500 litros en sus tres turnos de trabajo (matutino, vespertino, y nocturno) para poder llevar un control de las proteínas que se encuentran en cada lote y determinar si serán embarcadas para exportarlas a Italia. Las especificaciones del cliente son de 3.5 ± 0.18 Los resultados obtenidos fueron los siguientes.

¿Es conveniente que se embarquen los lotes de leche para ser exportada a Italia?

¿Por qué?

Tabla de mediciones correspondientes al proceso de los tres turnos.

3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510 3.396 3.442 3.428 3.399 3.431 3.348

3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.448 3.442 3.381 3.481 3.372 3.428 3.422

3.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.490 3.404 3.406 3.477 3.389 3.444 3.402

3.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.490 3.472 3.440 3.419 3.425 3.445 3.405

3.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.458 3.489 3.372 3.435 3.395 3.381 3.449

3.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.453 3.452 3.372 3.414 3.338 3.435 3.495

3.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.419 3.322 3.336 3.303 3.436 3.401 3.430

3.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.545 3.416 3.383 3.434 3.430 3.439 3.421

3.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.449 3.352 3.365 3.422 3.444 3.377 3.486


3.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.473 3.425 3.449 3.339 3.480 3.411 3.443

3.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.461 3.410 3.408 3.345 3.470 3.393 3.493

3.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.576 3.456 3.399 3.432 3.355 3.453 3.500

3.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.517 3.397 3.452 3.461 3.403 3.448 3.469

3.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.503 3.422 3.466 3.464 3.388 3.489 3.378

3.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.520 3.382 3.414 3.343 3.345 3.504 3.385

3.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.477 3.369 3.368 3.403 3.457 3.436 3.471

3.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.490 3.368 3.394 3.404 3.433 3.452 3.382

3.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.461 3.405 3.391 3.387 3.413 3.381 3.450

3.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.424 3.435 3.425 3.397 3.366 3.417 3.438

3.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.518 3.362 3.453 3.412 3.417 3.457 3.396

3.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.459 3.416 3.466 3.404 3.406 3.404 3.407

3.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.421 3.340 3.424 3.322 3.464 3.398 3.433

3.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.499 3.351 3.423 3.357 3.490 3.402 3.419

3.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.499 3.465 3.409 3.394 3.416 3.476 3.386

3.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.486 3.380 3.464 3.424 3.473 3.459 3.389

3.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.469 3.436 3.380 3.431 3.463 3.500 3.414

3.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.461 3.441 3.377 3.341 3.403 3.396 3.356

3.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.471 3.415 3.453 3.462 3.333 3.373 3.466

3.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.401 3.410 3.377 3.439 3.346 3.372 3.457

3.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.444 3.405 3.374 3.404 3.405 3.281 3.434

3.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.522 3.438 3.454 3.433 3.386 3.474 3.499

3.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.476 3.520 3.425 3.439 3.458 3.375 3.432

3.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.454 3.460 3.397 3.485 3.402 3.467 3.488

3.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.447 3.481 3.366 3.429 3.354 3.493 3.460

3.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502 3.377 3.410 3.454 3.445 3.420 3.312

3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.463 3.405 3.369 3.461 3.419 3.408 3.367

3.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.480 3.468 3.402 3.495 3.440 3.426 3.487

3.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.476 3.472 3.426 3.438 3.316 3.451 3.385

3.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517 3.419 3.426 3.581 3.587 3.524 3.591 3.593 3.377 3.294 3.381 3.450 3.469 3.367

3.454 3.454 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.646 3.586 3.582 3.674 3.589 3.564 3.630 3.588 3.552 3.584 3.567 3.598

3.428 3.453 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.607 3.540 3.517 3.501 3.541 3.464 3.532 3.547 3.573 3.626 3.581 3.642

3.339 3.330 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.638 3.570 3.662 3.592 3.588 3.556 3.571 3.617 3.584 3.550 3.522 3.649

3.448 3.438 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.635 3.692 3.657 3.536 3.735 3.515 3.527 3.563 3.595 3.557 3.615 3.592

3.378 3.497 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.557 3.635 3.637 3.568 3.603 3.533 3.540 3.640 3.609 3.551 3.641 3.603

3.405 3.467 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.571 3.587 3.576 3.563 3.454 3.601 3.616 3.599 3.607 3.582 3.569 3.585

3.411 3.464 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.651 3.627 3.608 3.570 3.584 3.589 3.539 3.523 3.553 3.617 3.585 3.609

3.436 3.364 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.623 3.583 3.604 3.603 3.513 3.588 3.511 3.609 3.480 3.618 3.547 3.654

3.406 3.420 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.535 3.610 3.614 3.560 3.566 3.561 3.642 3.571 3.581 3.730 3.624 3.562


3.454 3.466 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.677 3.548 3.626 3.577 3.652 3.565 3.569 3.601 3.533 3.579 3.588 3.584

3.457 3.404 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.547 3.600 3.597 3.654 3.586 3.588 3.602 3.628 3.663 3.573 3.649 3.528

3.410 3.493 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.612 3.605 3.546 3.626 3.647 3.576 3.490 3.560 3.563 3.511 3.653 3.640

3.450 3.517 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.515 3.617 3.555 3.579 3.649 3.522 3.558 3.574 3.521 3.614 3.585 3.580

3.367 3.420 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.613 3.632 3.607 3.591 3.625 3.558 3.554 3.574 3.598 3.542 3.607 3.644

3.448 3.405 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.589 3.593 3.580 3.521 3.534 3.642 3.529 3.515 3.645 3.549 3.643 3.539

3.442 3.391 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.562 3.517 3.579 3.545 3.645 3.535 3.627 3.721 3.587 3.587 3.609 3.586

3.348 3.422 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.706 3.597 3.628 3.595 3.621 3.547 3.491 3.504 3.493 3.576 3.531 3.485

3.435 3.409 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.549 3.579 3.491 3.672 3.655 3.653 3.573 3.537 3.586 3.626 3.554 3.618

3.419 3.470 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.623 3.561 3.611 3.632 3.596 3.586 3.580 3.565 3.617 3.619 3.555 3.555

3.468 3.373 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.640 3.593 3.530 3.635 3.532 3.574 3.637 3.625 3.581 3.582 3.655 3.616

3.355 3.440 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.610 3.576 3.586 3.655 3.552 3.657 3.584 3.613 3.599 3.620 3.521 3.574

3.431 3.393 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.515 3.536 3.560 3.589 3.556 3.657 3.573 3.526 3.639 3.493 3.626 3.485

3.451 3.463 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.583 3.524 3.619 3.519 3.604 3.627 3.630 3.566 3.604 3.514 3.588 3.588

3.343 3.452 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.578 3.563 3.563 3.612 3.467 3.537 3.562 3.466 3.670 3.475 3.624 3.555

3.396 3.418 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.619 3.623 3.537 3.613 3.625 3.565 3.664 3.586 3.641 3.473 3.493 3.469

3.432 3.370 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.540 3.602 3.581 3.592 3.537 3.545 3.561 3.598 3.618 3.532 3.630 3.586

3.358 3.412 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.628 3.528 3.667 3.568 3.603 3.497 3.542 3.659 3.610 3.566 3.555 3.520

3.345 3.432 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.498 3.503 3.606 3.583 3.642 3.509 3.506 3.608 3.609 3.630 3.611 3.531

3.425 3.343 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.526 3.523 3.667 3.526 3.546 3.558 3.602 3.591 3.608 3.540 3.528 3.583

3.438 3.429 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.533 3.577 3.629 3.513 3.613 3.658 3.561 3.558 3.659 3.540 3.627 3.530

3.405 3.427 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.578 3.622 3.552 3.559 3.586 3.578 3.542 3.590 3.515 3.592 3.596 3.631

3.450 3.495 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.620 3.581 3.540 3.488 3.531 3.665 3.564 3.602 3.605 3.588 3.574 3.539

3.440 3.442 3.380 3.434 3.405 3.469 3.413 3.550 3.532 3.612 3.632 3.581 3.565 3.514 3.555 3.621 3.619 3.598 3.611

3.412 3.408 3.436 3.376 3.435 3.408 3.417 3.578 3.620 3.640 3.615 3.545 3.564 3.595 3.587 3.475 3.576 3.548 3.609

3.460 3.360 3.445 3.459 3.498 3.411 3.377 3.585 3.635 3.569 3.562 3.587 3.715 3.563 3.567 3.550 3.543 3.632 3.599

3.444 3.439 3.427 3.408 3.460 3.460 3.372 3.547 3.698 3.551 3.550 3.591 3.396 3.411 3.421 3.447 3.389 3.513 3.486

3.466 3.437 3.411 3.377 3.406

Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.

Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Límite Inferior

Límite Superior

LRI LRS xi

LI ≤ MIN

3.28 3.30 LS ≥ MIN

3.276

3.306 3.2910


3.31 3.33 3.306

3.336 3.3210

3.34 3.36 3.336

3.366 3.3510

3.37 3.39 3.366

3.396 3.3810

3.40 3.42 3.396

3.426 3.4110

3.43 3.45 3.426

3.456 3.4410

3.46 3.48 3.456

3.486 3.4710

3.49 3.51 3.486

3.516 3.5010

3.52 3.54 3.516

3.546 3.5310

3.55 3.57 3.546

3.576 3.5610

3.58 3.60 3.576

3.606 3.5910

LI ≤ MAX

3.61 3.63 LS ≥ MAX

3.606

3.636 3.6210

fi fai fri

3 3 0.00198150594451783

6 9 0.00396301188903567

42 51 0.028

107 158 0.071

205 363 0.135

271 634 0.179

240 874 0.158520475561427

182 1056 0.120211360634082

129 1185 0.085204755614267

113 1298 0.074636723910172

120 1418 0.079

96 1514 0.0634081902245707

1514 1

Frecuencias


(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)

9.87300 0.57097 0.108669270619.92600 0.96194 0.1542220287

140.74200 5.47359 0.7133386134

361.76700 10.73463 1.0769372317

699.25500 14.41635 1.0138101124

932.51100 10.92771 0.4406450310

833.04000 2.47768 0.0255786399

637.18200 3.58110 0.0704629212

455.49900 6.40825 0.3183384793

402.39300 9.00343 0.7173603172

430.92000 13.16116 1.4434683160

347.61600 13.40893 1.8729104520

5270.7240 91.125733 7.955741413474130

En esta tabla se observa lo siguiente.

Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.

Las frecuencias absolutas son más altas en la parte del centro por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal.

La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.

La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.

El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo es mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que parte de los datos no están dentro de las especificaciones del cliente.

Media Aritmética (µ)

3.481323645970940

Mediana 3.469616Moda 3.446412

Desviación Media 0.06018872731651190

Varianza σ2 0.005254782967948570

Desviación Estándar (σ)

0.07248988183152580


Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.

3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.8000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.

Se analizo el proceso de los tres turnos donde se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente.

Sin embargo todos los grupos tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.

La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos están distribuidos en forma normal.


Como se observa según los resultados de nuestro histograma del proceso existe dicho problema para eso se elaborara una estratificación de los tres grupos analizando cada uno de ellos para poder determinar si la leche será exportada a Italia.

Tabla de mediciones correspondientes al turno matutino.

3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510

3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.4483.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.4903.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.4903.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.4583.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.4533.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.4193.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.5453.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.4493.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.4733.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.4613.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.5763.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.5173.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.5033.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.5203.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.4773.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.4903.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.4613.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.4243.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.5183.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.4593.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.4213.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.4993.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.4993.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.4863.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.4693.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.4613.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.4713.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.4013.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.4443.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.5223.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.4763.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.4543.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.4473.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502


3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.4633.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.4803.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.4763.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517

Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.


Límite Inferior

Límite Superior LRI LRS xi

LI ≤ MIN 3.37 3.39 LS ≥ MIN

3.361

3.391 3.3760

3.40 3.42 3.391

3.421 3.4060

3.43 3.45 3.421

3.451 3.4360

3.46 3.48 3.451

3.481 3.4660

3.49 3.51 3.481

3.511 3.4960

3.52 3.54 3.511

3.541 3.5260

3.55 3.57 3.541

3.571 3.5560

3.58 3.60 3.571

3.601 3.5860

3.61 3.63 3.601

3.631 3.6160

3.64 3.66 3.631

3.661 3.6460

3.67 3.69 3.661

3.691 3.6760

LI ≤ MAX

3.70 3.72 LS ≥ MAX

3.691

3.721 3.7060

fi fai fri

9 9 0.01800000000000000

42 51 0.08400000000000000

100 151 0.200

Frecuencias


150 301 0.300

121 422 0.242

63 485 0.126

14 499 0.028000000000000

1 500 0.002000000000000

0 500 0.000000000000000

0 500 0.000000000000000

0 500 0.000

0 500 0.0000000000000000

500 1


(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi)

(xi-~x)2(fi)

30.38400

0.85428 0.0810882576

143.05200

2.72664 0.1770134688

343.60000

3.49200 0.1219406400

519.90000

0.73800 0.0036309600

423.01600

3.03468 0.0761097744

222.13800

3.47004 0.1911298032

49.78400

1.19112 0.1013404896

3.58600

0.11508 0.0132434064

0.00000

0.00000 0.0000000000

0.00000

0.00000 0.0000000000

0.00000

0.00000 0.0000000000

0.00000

0.00000 0.0000000000

1735.4600

15.621840

0.765496799999990

Media Aritmética (µ) 3.470920000000000

Mediana 3.429095Moda 3.704333


Varianza σ2 0.001530993599999980


0.03912791331006520



Las frecuencias absolutas son más altas en el extremo superior por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.


La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.

El valor mínimo (3.366) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo es menor (3.576) que la USL (3.68) por lo que los datos están dentro de las especificaciones del cliente.

Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.

3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.7000

50

100

150

200

250

300



El primer lote que se analizo se observa que todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente.

Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.


A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del segundo turno vespertino # 2

Tabla de mediciones correspondientes al turno número dos.

3.396

3.442

3.428

3.399

3.431

3.348

3.421

3.458

3.454

3.454

3.469

3.402

3.399

3.409

3.425

3.442

3.381

3.481

3.372

3.428

3.422

3.416

3.487

3.428

3.453

3.399

3.429

3.401

3.362

3.450

3.404

3.406

3.477

3.389

3.444

3.402

3.410

3.416

3.339

3.330

3.432

3.390

3.453

3.404

3.411

3.472

3.440

3.419

3.425

3.445

3.405

3.525

3.428

3.448

3.438

3.415

3.436

3.397

3.394

3.339

3.489

3.372

3.435

3.395

3.381

3.449

3.455

3.410

3.378

3.497

3.410

3.366

3.437

3.443

3.419

3.452

3.372

3.414

3.338

3.435

3.495

3.460

3.400

3.405

3.467

3.416

3.442

3.480

3.410

3.401

3.322

3.336

3.303

3.436

3.401

3.430

3.469

3.349

3.411

3.464

3.465

3.443

3.412

3.379

3.391

3.416

3.383

3.434

3.430

3.439

3.421

3.422

3.441

3.436

3.364

3.428

3.452

3.436

3.388

3.392

3.352

3.365

3.422

3.444

3.377

3.486

3.485

3.365

3.406

3.420

3.381

3.455

3.461

3.449

3.416

3.425

3.449

3.339

3.480

3.411

3.443

3.501

3.341

3.454

3.466

3.417

3.367

3.374

3.492

3.445

3.410

3.408

3.345

3.470

3.393

3.493

3.419

3.442

3.457

3.404

3.465

3.444

3.427

3.429

3.370

3.456

3.399

3.432

3.355

3.453

3.500

3.339

3.453

3.410

3.493

3.396

3.381

3.407

3.453

3.470

3.397

3.452

3.461

3.403

3.448

3.469

3.429

3.429

3.450

3.517

3.473

3.430

3.430

3.507

3.435

3.422

3.466

3.464

3.388

3.489

3.378

3.412

3.456

3.367

3.420

3.474

3.411

3.482

3.403

3.512

3.382

3.414

3.343

3.345

3.504

3.385

3.463

3.414

3.448

3.405

3.409

3.434

3.455

3.452

3.431

3.369

3.368

3.403

3.457

3.436

3.471

3.472

3.430

3.442

3.391

3.387

3.479

3.458

3.376

3.438


3.368

3.394

3.404

3.433

3.452

3.382

3.354

3.413

3.348

3.422

3.381

3.455

3.461

3.449

3.416

3.405

3.391

3.387

3.413

3.381

3.450

3.437

3.469

3.435

3.409

3.417

3.367

3.374

3.492

3.445

3.435

3.425

3.397

3.366

3.417

3.438

3.454

3.461

3.419

3.470

3.465

3.444

3.427

3.429

3.370

3.362

3.453

3.412

3.417

3.457

3.396

3.398

3.352

3.468

3.373

3.396

3.381

3.407

3.453

3.470

3.416

3.466

3.404

3.406

3.404

3.407

3.439

3.466

3.355

3.440

3.473

3.430

3.430

3.507

3.435

3.340

3.424

3.322

3.464

3.398

3.433

3.396

3.378

3.431

3.393

3.474

3.411

3.482

3.403

3.512

3.351

3.423

3.357

3.490

3.402

3.419

3.399

3.389

3.451

3.463

3.409

3.434

3.455

3.452

3.431

3.465

3.409

3.394

3.416

3.476

3.386

3.362

3.385

3.343

3.452

3.387

3.479

3.458

3.376

3.438

3.380

3.464

3.424

3.473

3.459

3.389

3.394

3.429

3.396

3.418

3.469

3.402

3.399

3.409

3.425

3.436

3.380

3.431

3.463

3.500

3.414

3.417

3.414

3.432

3.370

3.399

3.429

3.401

3.362

3.450

3.441

3.377

3.341

3.403

3.396

3.356

3.390

3.462

3.358

3.412

3.432

3.390

3.453

3.404

3.411

3.415

3.453

3.462

3.333

3.373

3.466

3.427

3.434

3.345

3.432

3.415

3.436

3.397

3.394

3.339

3.410

3.377

3.439

3.346

3.372

3.457

3.340

3.382

3.425

3.343

3.410

3.366

3.437

3.443

3.419

3.405

3.374

3.404

3.405

3.281

3.434

3.460

3.439

3.438

3.429

3.416

3.442

3.480

3.410

3.401

3.438

3.454

3.433

3.386

3.474

3.499

3.472

3.386

3.405

3.427

3.465

3.443

3.412

3.379

3.391

3.520

3.425

3.439

3.458

3.375

3.432

3.449

3.428

3.450

3.495

3.428

3.452

3.436

3.388

3.392

3.460

3.397

3.485

3.402

3.467

3.488

3.419

3.380

3.440

3.442

3.380

3.434

3.405

3.469

3.413

3.481

3.366

3.429

3.354

3.493

3.460

3.397

3.460

3.412

3.408

3.436

3.376

3.435

3.408

3.417

3.377

3.410

3.454

3.445

3.420

3.312

3.374

3.429

3.460

3.360

3.445

3.459

3.498

3.411

3.377

3.405

3.369

3.461

3.419

3.408

3.367

3.379

3.432

3.444

3.439

3.427

3.408

3.460

3.460

3.372

3.468

3.402

3.495

3.440

3.426

3.487

3.465

3.488

3.396

3.411

3.421

3.447

3.389

3.513

3.486

3.472

3.426

3.438

3.316

3.451

3.385

3.420

3.355

3.466

3.437

3.411

3.377

3.406

3.441

3.407

3.377

3.294

3.381

3.450

3.469

3.367

3.371

3.451

3.419

3.426

Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma del turno vespertino.


Límite Inferior

Límite Superior

LRI LRS xi

LI ≤ MIN

3.28 3.30 LS ≥ MIN

3.276

3.306 3.2910


3.31 3.33 3.306

3.336 3.3210

3.34 3.36 3.336

3.366 3.3510

3.37 3.39 3.366

3.396 3.3810

3.40 3.42 3.396

3.426 3.4110

3.43 3.45 3.426

3.456 3.4410

3.46 3.48 3.456

3.486 3.4710

3.49 3.51 3.486

3.516 3.5010

3.52 3.54 3.516

3.546 3.5310

3.55 3.57 3.546

3.576 3.5610

3.58 3.60 3.576

3.606 3.5910

LI ≤ MAX

3.61 3.63 LS ≥ MAX

3.606

3.636 3.6210

fi fai fri

3 3 0.00600000000000000

6 9 0.01200000000000000

39 48 0.078

83 131 0.166

133 264 0.266

135 399 0.270

74 473 0.148000000000000

24 497 0.048000000000000

3 500 0.006000000000000

0 500 0.000000000000000

0 500 0.000

0 500 0.0000000000000000

500 1

Frecuencias



Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y

se calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión. Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se considera

que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.


La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno. El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo es menor

(3.525) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos de datos están fuera de las especificaciones.

(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi)

(xi-~x)2(fi)

9.87300

0.39168 0.0511377408

19.92600

0.60336 0.0606738816

130.68900

2.75184 0.1941698304

280.62300

3.36648 0.1365444288

453.66300

1.40448 0.0148313088

464.53500

2.62440 0.0510183360

256.85400

3.65856 0.1808792064

84.02400

1.90656 0.1514571264

10.59300

0.32832 0.0359313408

0.00000

0.00000 0.0000000000

0.00000

0.00000 0.0000000000

0.00000

0.00000 0.0000000000

1710.7800

17.035680

0.876643199999988

Media Aritmética (µ) 3.421560000000000

Mediana 3.422889Moda 3.426952


Varianza σ2 0.001753286399999980

Desviación Estándar (σ) 0.04187226289562070


Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.

3.250 3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.700 3.7500

50

100

150

200

250

300


El segundo lote del turno vespertino que se analizo se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del LSL.

Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están dentro de las especificaciones.



A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del tercer turno nocturno # 3

Tabla de mediciones correspondientes al turno número tres.

3.646

3.586

3.582

3.674

3.589

3.564

3.630

3.588

3.552

3.584

3.567

3.598

3.622

3.614

3.578

3.607

3.540

3.517

3.501

3.541

3.464

3.532

3.547

3.573

3.626

3.581

3.642

3.563

3.627

3.585

3.638

3.570

3.662

3.592

3.588

3.556

3.571

3.617

3.584

3.550

3.522

3.649

3.458

3.585

3.547

3.635

3.692

3.657

3.536

3.735

3.515

3.527

3.563

3.595

3.557

3.615

3.592

3.622

3.614

3.576

3.557

3.635

3.637

3.568

3.603

3.533

3.540

3.640

3.609

3.551

3.641

3.603

3.589

3.537

3.543

3.571

3.587

3.576

3.563

3.454

3.601

3.616

3.599

3.607

3.582

3.569

3.585

3.569

3.629

3.620

3.651

3.627

3.608

3.570

3.584

3.589

3.539

3.523

3.553

3.617

3.585

3.609

3.513

3.621

3.635

3.623

3.583

3.604

3.603

3.513

3.588

3.511

3.609

3.480

3.618

3.547

3.654

3.656

3.554

3.698

3.535

3.610

3.614

3.560

3.566

3.561

3.642

3.571

3.581

3.730

3.624

3.562

3.643

3.480

3.548

3.677

3.548

3.626

3.577

3.652

3.565

3.569

3.601

3.533

3.579

3.588

3.584

3.583

3.575

3.632

3.547

3.600

3.597

3.654

3.586

3.588

3.602

3.628

3.663

3.573

3.649

3.528

3.596

3.640

3.564

3.612

3.605

3.546

3.626

3.647

3.576

3.490

3.560

3.563

3.511

3.653

3.640

3.571

3.540

3.715

3.515

3.617

3.555

3.579

3.649

3.522

3.558

3.574

3.521

3.614

3.585

3.580

3.509

3.584

3.640

3.613

3.632

3.607

3.591

3.625

3.558

3.554

3.574

3.598

3.542

3.607

3.644

3.540

3.648

3.569

3.589

3.593

3.580

3.521

3.534

3.642

3.529

3.515

3.645

3.549

3.643

3.539

3.543

3.570

3.551

3.562

3.517

3.579

3.545

3.645

3.535

3.627

3.721

3.587

3.587

3.609

3.586

3.568

3.567

3.609

3.706

3.597

3.628

3.595

3.621

3.547

3.491

3.504

3.493

3.576

3.531

3.485

3.544

3.515

3.599

3.549

3.579

3.491

3.672

3.655

3.653

3.573

3.537

3.586

3.626

3.554

3.618

3.511

3.544

3.595

3.623

3.561

3.611

3.632

3.596

3.586

3.580

3.565

3.617

3.619

3.555

3.555

3.617

3.553

3.563

3.640

3.593

3.530

3.635

3.532

3.574

3.637

3.625

3.581

3.582

3.655

3.616

3.628

3.600

3.615

3.610

3.576

3.586

3.655

3.552

3.657

3.584

3.613

3.599

3.620

3.521

3.574

3.571

3.523

3.562

3.515

3.536

3.560

3.589

3.556

3.657

3.573

3.526

3.639

3.493

3.626

3.485

3.645

3.643

3.550

3.583

3.524

3.619

3.519

3.604

3.627

3.630

3.566

3.604

3.514

3.588

3.588

3.567

3.632

3.577

3.578

3.563

3.563

3.612

3.467

3.537

3.562

3.466

3.670

3.475

3.624

3.555

3.605

3.487

3.642

3.619

3.623

3.537

3.613

3.625

3.565

3.664

3.586

3.641

3.473

3.493

3.469

3.574

3.570

3.587

3.540

3.602

3.581

3.592

3.537

3.545

3.561

3.598

3.618

3.532

3.630

3.586

3.614

3.613

3.567

3.628

3.528

3.667

3.568

3.603

3.497

3.542

3.659

3.610

3.566

3.555

3.520

3.490

3.637

3.545

3.498

3.503

3.606

3.583

3.642

3.509

3.506

3.608

3.609

3.630

3.611

3.531

3.573

3.693

3.587


3.526

3.523

3.667

3.526

3.546

3.558

3.602

3.591

3.608

3.540

3.528

3.583

3.590

3.555

3.591

3.533

3.577

3.629

3.513

3.613

3.658

3.561

3.558

3.659

3.540

3.627

3.530

3.512

3.553

3.581

3.578

3.622

3.552

3.559

3.586

3.578

3.542

3.590

3.515

3.592

3.596

3.631

3.562

3.523

3.586

3.620

3.581

3.540

3.488

3.531

3.665

3.564

3.602

3.605

3.588

3.574

3.539

3.515

3.637

3.475

3.550

3.532

3.612

3.632

3.581

3.565

3.514

3.555

3.621

3.619

3.598

3.611

3.657

3.590

3.550

3.581

3.587

3.524

3.591

3.593

Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el histograma del turno nocturno.


Límite Inferior

Límite Superior

LRI LRS xi

LI ≤ MIN

3.45 3.47 LS ≥ MIN

3.449

3.479 3.4640

3.48 3.50 3.479

3.509 3.4940

3.51 3.53 3.509

3.539 3.5240

3.54 3.56 3.539

3.569 3.5540

3.57 3.59 3.569

3.599 3.5840

3.60 3.62 3.599

3.629 3.6140

3.63 3.65 3.629

3.659 3.6440

3.66 3.68 3.659

3.689 3.6740

3.69 3.71 3.689

3.719 3.7040

3.72 3.74 3.719

3.749 3.7340

3.75 3.77 3.749

3.779 3.7640

LI ≤ MAX

3.78 3.80 LS ≥ MAX

3.779

3.809 3.7940

fi fai fri

9 9 0.0180000000000


000020 29 0.0400000000000

000064 93 0.128

100 193 0.200

125 318 0.250

101 419 0.202

62 481 0.124000000000000

11 492 0.022000000000000

5 497 0.010000000000000

3 500 0.006000000000000

0 500 0.000

0 500 0.0000000000000000

500 1

(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)

31.17600 1.06326 0.1256135364 69.88000 1.76280 0.1553731920

225.53600 3.72096 0.2163366144

355.40000 2.81400 0.0791859600

448.00000 0.23250 0.0004324500

365.01400 3.21786 0.1025210196

225.92800 3.83532 0.2372528952

40.41400 1.01046 0.0928208556

18.52000 0.60930 0.0742492980

11.20200 0.45558 0.0691843788

0.00000 0.00000 0.0000000000

0.00000 0.00000 0.0000000000

1791.0700 18.722040 1.152970199999980


Frecuencias

Media Aritmética (µ)

3.582140000000000

Mediana 3.578802Moda 3.551000


Varianza σ2 0.002305940399999970


0.04802020824611210



Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se considera que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.

La media aritmética es igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.

La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno pero parecido al turno número dos.

El valor mínimo (3.454) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo es también mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos de datos están fuera de las especificaciones como se observa en los grupos de la parte derecha.

Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.

3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.800 3.9000

50

100

150

200

250

300



El tercer lote del turno nocturno que se analizo se observa que no todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del USL. A comparación del histograma segundo las piezas que se encuentran fuera son las de la LSL.

Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero tampoco están dentro de las especificaciones.


Conclusión

Ya una vez que analizamos los turnos del proceso de la fabricación de los lotes de leche según sus proteínas, pudimos determinar que el turno de trabajo numero uno (matutino) es el único donde los lotes cumplen con las especificaciones que requiere el cliente.

Por lo tanto concluimos que no es conveniente mandarle producto de los turnos (vespertino y nocturno) a nuestro cliente, ya que no será aceptada por el nivel de exigencia del país al ser exportada a Italia y en base a esto el cliente no quedara satisfecho con nuestros servicios que ofrecemos.

Todo este proceso lo analizamos por medio de los histogramas con el TV que requiere el cliente según las tolerancias propuestas y lo notamos desde que realizamos en primer análisis de todo el proceso ya que parte de los lotes se encontraban fuera de las especificaciones.


http://jullio-rmz10.bligoo.com.mx

http://www.math.bligoo.com.mx/

Msn y face: [email protected]

Los datos son generados por Excel de lotes de 500 datos por turno, sin embargo el TV y las tolerancias son datos reales ya que fueron proporcionados por la planta de LALA torreón.

Gracias …… Julio Rmz.

mailto:[email protected]

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ejercicio de la leche

Documents

las especificaciones

protenas para ser aceptada

y pueda ser distribuida

y nocturno para poder

leche es

por qu

por ciento

como en