Teoras y Fundamentos Fsicos

Fsica y Mecnica de las Construcciones

Universidad Politcnica de Madrid

Escuela Superior de Arquitectura

SOLUCIONES del EXAMEN FINAL del 16 de enero de 2009CUESTIONES:Cuestin 1 (0,5 puntos). Si el vector tensin a travs de un plano que pasa por un punto de un material es cero, significa que ser tambin cero a travs de cualquier plano que pase por ese punto? Justifica tu respuesta.Si cambiamos la orientacin de la superficie S que divide al slido en dos y que contiene el punto O, cambia la distribucin continua de fuerzas, en general cambiar su mdulo y direccin, por lo que tambin sern distintos los vectores tensin correspondientes. El vector tensin, por tanto por definicin se asocia a una superficie.

Cuestin 2 (0,5 puntos). Qu caractersticas tiene el slido elstico que se utiliza para deducir las leyes de Hooke generalizadas? Son vlidas estas leyes para toda la zona elstica del diagrama de tensiones y deformaciones de un material?

A los slidos elsticos se les supone una serie de cualidades como son las de continuidad, isotropa y hogomeneidad. Como ya hemos visto, la propiedad de continuidad supone que no existen huecos entre partculas ni, por consiguiente, distancias intersticiales. Se dice que un cuerpo es istropo cuando sus propiedades fsicas no dependen de la direccin en que se han medido en dicho cuerpo. El suponer el slido elstico homogneo equivale a considerar que una parte arbitraria del mismo posee idntica composicin y caractersticas que otra cualquiera. Estas dos propiedades suelen estar ntimamente unidas, pues si un cuerpo es igualmente elstico en cualquier direccin es de suponer que sea homogneo.

En el caso de pequeas deformaciones, se comprueba que en la mayora de los materiales, el proceso de deformacin es reversible, hablndose de comportamiento elstico. Aqu existe una regin en la que tensiones y deformaciones son proporcionales entre s, hablndose de comportamiento elstico lineal, para esta zona se deducen las leyes de Hooke generalizadas.Cuestin 3 (1 punto). Define rgimen turbulento y rgimen laminar de un flujo. Cmo es posible conocer el rgimen de un determinado flujo? Cul es el significado de la ecuacin ( Qu tipo de fluidos responden a ese comportamiento?Dependiendo de la importancia de las fuerzas viscosas, el rgimen de movimiento de un fluido puede ser de dos tipos:

Rgimen laminar o de Poiseuille: el rgimen del flujo es laminar cuando el flujo tiene un movimiento ordenado, en el que las partculas del fluido se mueven en lneas paralelas, sin que se produzca mezcla de materia entre las distintas capas. Este rgimen es vlido para velocidades pequeas.

Rgimen turbulento o de Venturi: el rgimen de movimiento de un fluido es turbulento cuando el fluido presenta un movimiento desordenado con mezcla intensiva entre las distintas capas. Este rgimen aparece para grandes velocidades.

La frontera entre ambos tipos de movimiento est condicionada por mltiples factores. Sin embargo, Osborne Reynolds en 1883, profesor de ingeniera britnico demostr que el cambio de flujo laminar a flujo turbulento en una tubera dependa del parmetro , ahora denominado nmero de Reynolds en su honor. Hasta ahora todos los experimentos indican que en tubos y por debajo de 2300 solamente puede existir flujo laminar. Una vez que se ha alcanzado 2300 puede existir una transicin al rgimen turbulento segn la magnitud de las perturbaciones locales.Se comportan segn esta ecuacin los fluidos reales newtonianos. El trmino representa la rapidez con que vara la velocidad en la direccin perpendicular a la superficie de contacto con el fluido, por ejemplo, la superficie de una tubera. La ecuacin india entonces que en este tipo de fluidos existe una relacin de proporcionalidad entre esta tasa de cambio y la tensin cortante (de rozamiento) entre las capas de fluido. El signo menos deriva de que las fuerzas cortantes se oponen al movimiento del fluido y la constante de proporcionalidad es la viscosidad dinmica.Cuestin 4 (0,5 puntos). Explica las similitudes que existen entre la ley de Darcy y la ley de Fourier.

En ambas ecuaciones aparece:

-una constante k que determina la facilidad del fluido o calor para moverse a travs del medio

-la seccin S que atraviesa el fluido o calor

-una magnitud ( t) que fija el sentido del flujo: el sentido es aquel en el que el potencial hidrulico o la temperatura disminuyen

-la distancia ( )que separa los puntos entre los que el flujo hidrulico o flujo trmico tiene lugarCuestin 5 (0,5 puntos). En un local cerrado y presin atmosfrica normal se tiene inicialmente aire a una temperatura de 25C y tensin de vapor de 12 torr. La temperatura ms baja dentro del local es la de la superficie de una mquina que se mantiene a una temperatura constante de 15C . A dicha temperatura le corresponde una tensin de saturacin de 13 torr. Si a partir del estado inicial descrito se produce evaporacin adiabtica de vapor de agua en el aire, en qu momento se alcanzar la mxima tensin de vapor? Por qu?

Mxima tensin de vapor en el aire hmedo va a ser de 13 torr que es la tensin de saturacin de la superficie ms fra del local. A partir de este punto se inicia la condensacin y no aumenta ms la tensin de vapor.

Cuestin 6 (0,5 puntos). Define movimiento armnico simple. Cul es la expresin de la velocidad y la aceleracin en un instante dado de un sistema que realiza un movimiento armnico simple?

Cuando la fuerza recuperadora que acta sobre una partcula es proporcional al desplazamiento de la partcula respecto a su posicin de equilibrio y dicha fuerza est siempre dirigida hacia dicha posicin de equilibrio se produce una clase especial de vibracin o movimiento peridico llamado movimiento armnico simple. L

PROBLEMAS:Problema 1(1,5 puntos). Se considera el pilar de la figura de seccin y altura l, sometido a una carga centrada P que acta a una altura h. El material tiene una densidad , un mdulo de Young E, un coeficiente de Poisson y un mdulo de rigidez G. Determinar el tensor de deformaciones de toda la pieza.

Problema 2 (1 punto). Un depsito cilndrico vertical de radio abierto por arriba contiene agua hasta una altura de y sobre ella una capa de aceite de espesor y densidad . Si en el fondo hay un orificio de seccin , determinar el tiempo necesario para que el agua alcance en el depsito una altura de 1m.

Problema 3 (1,5 puntos).(a) La ecuacin de una onda descrita en el sistema internacional viene dada por . Calcular la velocidad en funcin del tiempo de un punto situado a 10 m del origen de la perturbacin, la velocidad mxima de ese punto y la velocidad de propagacin de la onda.

(b) Una varilla de 0.8 metros de longitud pesa 2 Kg y oscila como un pndulo colgada de uno de sus extremos. Demostrar que se trata de un movimiento armnico simple y determinar la frecuencia natural y periodo de la oscilacin. Supngase oscilaciones de pequea amplitud.

Dato: Momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por su punto medio:

Problema 4 (1 punto). En una habitacin cuyo volumen es de se mantiene la presin en su valor normal, siendo la temperatura de 20C y la humedad relativa del 60%. Determnese:

(a) La tensin de vapor en la habitacin.

(b) La humedad especfica.

(c) La humedad absoluta.

(d) La cantidad de vapor de agua que contiene.

Datos: ;.(a)

(b)

(c)

(d)

Problema 5 (1 punto). El cerramiento de un local consta de un muro compuesto de las siguientes capas:

1) de enlucido de yeso de conductividad trmica

2) de tabique de ladrillo hueco de

3) de enfoscado de cemento de

Las temperaturas exterior e interior son, respectivamente, 5C y 18C y los coeficientes de conveccin interior y exterior son y . Hacer un esquema con la distribucin de temperaturas en el cerramiento.

Despejando la temperas de estas ecuaciones se obtiene:

Conocidas las temperaturas en las interfases hacer el esquema es sencillo ya que la distribucin de temperaturas en muros es lineal.Problema 6 (0,5 puntos). Dos sonidos difieren en 30 dB. La intensidad del sonido ms fuerte es y la del ms dbil . Calcular el valor de la relacin .

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