Estadística para la toma de decisiones

ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.

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Sesión No. 3

Nombre: Estadística descriptiva: medidas numéricas.

Objetivo

Al término de la sesión el estudiante calculará las medidas de tendencia central y

de posición para datos no agrupados, a través de la resolución de ejercicios para

practicar los cálculos de media, mediana, moda, percentiles y cuartiles.

Contextualización

En esta sesión estudiaremos algunos de los diferentes tipos de medidas

estadísticas para el manejo de los datos.

Los tipos de medidas estadísticas que trabajaremos serán las medidas

numéricas de centralización tales como la media, la moda y la mediana llamadas

también medidas de tendencia central y de posición tales como los cuartiles y

percentiles.

Fuente: http://4.bp.blogspot.com/-

ebtf41310f0/UDGCPzXFR8I/AAAAAAAABRo/jF3Ny8rBeLU/s1600/img_auto_9.png

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Introducción al Tema

Supongamos que un alumno obtiene 35 puntos en un examen de estadística.

Estos puntos por sí mismos tienen poca interpretación a menos que podamos

conocer el total de puntos que obtiene un estudiante promedio al participar en

este examen, saber cuál es la calificación menor y mayor que se obtiene, y cuán

variadas son esas calificaciones.

Considerando que, para que una calificación (dato) tenga significado hay que

tomar ciertos datos de referencia generalmente relacionados con criterios

estadísticos.

Fuente: http://mty.aprendeamanejar.com/alumnos/images/stories/conduzone/examen2.jpg

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Explicación Para datos no agrupados.

Fuente: http://matelucia.files.wordpress.com/2012/03/4-medidas-de-tendencia-central.png

a) Media: Conocida también como valor promedio, esta medida se calcula

de la siguiente manera:

Media muestral: �̅� = ∑𝑥𝑖𝑛

Media poblacional: 𝜇 = ∑𝑥𝑖𝑁

b) Mediana: Es el valor de en medio en una lista de datos ordenados de

menor a mayor.

Cálculo de la mediana:

Ordenar los datos de menor a mayor.

a) Si el número de observaciones es impar, la mediana es el valor de

en medio.

b) Si el número de observaciones es par, la mediana es el promedio

de las dos observaciones de en medio.

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c) Moda: Es el valor que se presenta con mayor frecuencia.

Ejemplo 1. Medidas de tendencia central:

Fuente: http://4.bp.blogspot.com/_r3maH06C8ks/TTEY9SRThHI/AAAAAAAAJyk/GUB0tn_x81Y/s400/re

sumen.gif

Ejemplo 2. Las edades de los estudiantes del grupo de cuarto cuatrimestre de Mercadotecnia se presentan en la Tabla 1, calcular la media, la mediana y la moda.

Tabla 1

19 23 19

18 19 23

19 24 19

La Media es:

promedioedadlaes20.339

19)23192419231918 (19=

++++++++=x

Para hallar la mediana de un conjunto de datos, primero hay que organizarlos en

orden ascendente. Si el conjunto de datos es un número impar de elementos, el

de en medio en el arreglo es la mediana (observe la Figura 1). Si hay un número

par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos elementos de en

medio (observe la Figura 2).

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18 19 19 19 19 19 23 23 24

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 1

La Mediana de la edad es 19 ó 19=x~

Si fueran 10 datos como en la Figura 2, la Mediana sería: 19=+=2

1919~x

18 19 19 19 19 19 23 23 24 24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Figura 2

Observe en la Figura 1 que el número que más se repite es 19 (5 veces), entonces la Moda es 19 ó 19=x̂ .

La moda puede ser no única e inclusive no existir. Si se tienen dos o más

valores con la misma frecuencia máxima se dice que es bimodal, trimodal, etc.

Mediana: número central de un conjunto de números

La posición 5 es el centro de 9 posiciones

Valores centrales

4 posiciones a la derecha

5 y 6 son las posiciones centrales

de 10 posiciones

4 posiciones a la izquierda

4 posiciones a la izquierda

4 posiciones a la derecha

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Medidas de posición.

Nos informa del lugar que ocupa un dato dentro de un conjunto ordenado de

valores.

a) Percentiles: El percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento

de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo

menos (100 – p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales

que este valor.

Cálculo del percentil:

Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor.

Paso 2. Calcular el índice 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛

Donde p es el percentil deseado y n el número de observaciones.

Paso 3.

A) Si i no es un número entero, debe redondearlo. El primer entero

mayor que i denota la posición del percentil p.

B) Si i es un numero entero, el percentil p es el promedio de los

valores de las posiciones i e i + 1.

b) Cuartiles: Con frecuencia es conveniente dividir los datos en cuatro

partes; así cada parte contiene una cuarta parte o 25% de las

observaciones.

En la siguiente figura se muestra la distribución de datos dividida en

cuatro partes:

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Fuente: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion_archivos/image00

2.jpg

Ejemplo 1. Se tiene la siguiente lista de datos ordenada, hallar el percentil 85 y

los cuartiles Q1 y Q3.

3310 3355 3450 3480 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925

Para hallar el percentil 85 como la lista esta ordenada se aplica directamente el

paso 2. 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 85

100�12 = 10.2

Paso 3. Como no es entero, se redondea, la posición del percentil 85 es el

primer entero mayor al 10.2, es la posición 11. En la lista ordenada la posición

11 es 3730.

Para hallar Q1 y Q3 use la regla para hallar el percentil 25 y 75.

Para Q1: Paso 2: 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 25

100�12 = 3

Paso 3: Promedio de las posiciones 3 y 4. Q1= (3450+3480)/2 = 3465.

Para Q3: Paso 2: 𝑖 = � 𝑝100� 𝑛 = � 75

100�12 = 9

Paso 3: Promedio de las posiciones 9 y 10. Q1= (3550+3650)/2 = 3600.

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Conclusión

En esta sesión aprendimos las medidas de tendencia central y de posición para

datos no agrupados, estas medidas numéricas nos proporcionan otra manera de

resumir datos para su análisis e interpretación.

En la siguiente sesión se continuará trabajando con medidas estadísticas, pero

ahora toca el turno a las medidas de dispersión y de concentración y relación.

Fuente: http://proyectoempresarial.files.wordpress.com/2009/11/md.png?w=595

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Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer

tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

• s.a. (s.f.). Medidas estadísticas. Recuperado

de: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-

punt15.html

• Gámez, M. (2009). Representación grafica de datos. Recuperado

de: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/E

stadistica_3eso/graficos_estadisticos_mgc.html

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá

desarrollar los ejercicios con más éxito.

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Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de las medidas estadísticas de

tendencia central y de posición resuelve los siguientes ejercicios.

1. Calcule media, mediana y moda de los datos: 20, 21, 20, 22, 21, 22, 23, 23. 2. Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68 y 53.

Calcule la media, moda, mediana, Q1 y los percentiles 20 y 65.

3. Una asociación recaba información sobre sueldos anuales iniciales de los

recién egresados de universidades de acuerdo con su especialidad. El salario

anual inicial de los administradores de empresas es de $39,580

(CNNMoney.com, 15 de febrero de 2006). A continuación se presentan

muestras de los sueldos anuales iniciales de especialistas en marketing y en

contaduría (los datos están en miles):

Egresados de marketing

34.2 45.0 39.5 28.4 37.7 35.8 30.6 35.2 34.2 42.4

Egresados de contaduría.

33.5 57.1 49.7 40.2 44.2 45.2 47.8 38.0

53.9 41.1 41.7 40.8 55.5 43.5 49.1 49.9

a) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule moda, mediana

y promedio.

b) Para cada uno de los grupos de sueldos iniciales calcule el primer y el

tercer cuartil.

c) Los egresados de contaduría suelen tener mejores salarios iniciales.

¿Qué indican los datos muestrales acerca de la diferencia entre los

sueldos anuales iniciales de egresados de marketing y de contaduría?

Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la

plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.

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Bibliografía • Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para

administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.

ISBN: 970-686-278-1

• Hernández Sampieri Roberto, Fernández-Collado Carlos y Baptista Lucio

Pilar. (2010). Metodología de la investigación. México: McGraw-Hill.

• Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012):

Estadística descriptiva. México: Pearson Educación

• Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008):

Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.