estructuras de h°a°-tomo iii-fritz leonhardt

EWRUGTURAS eoNg ARMADO

TOMO 111 BASES';PA1RA E L ARMADIO e$,<

DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Fritz Leonhardt ingeniero civil. profesor emerito en.el lnsti/uto

de Construcciones de la.Universidad de Stuttgart. ,

Eduard M6nnig Doctor ingeniero. Doctor Honoiis Causa. Profesor emerito

en el institutb de Construcciones de la Universidad de Stuttgart.

1

Traducción del ingeniero civil'CURT R. LESSER, Diploma de Honor de la U.B.A. (1936),

con la desinteresada colaboración del ingeniero civil ENRIQUE D; FLlESS (t 1984),

Profesor Emérito de ia U.B.A.

TERCERA EDlClON

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Illliill L I B R E R I A " E L ATENEO" EDITORIAL

BUENOS AIRES L IMA - RIO DE IANEIRO -.CARACAS MEXICO BARCELONA - MADRID - BOGOTA

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I , a > . '. 1 1 ,

Los tomos primero y segundo de esta obra tratan del dimensionado de estructur stá dedicado a 10s principios básicos

ara disponer correctamente las armaduras, debe conocerse la trayectoria de Ips es- de tracción en el interior de las estructuras portantes de hormigón armado. Para ga-

lización de las.mismas las armaduras deben coincidir lo los esfuerzos de tracción. En general, y por ratones ras, esta condición no puede cumplirse. Por elld el in- ultados de ensayos y en la experiencia, soluciones que, d de la estructura, garanticen fisuras del menor ancho leyes que rigen la adherencia y los anclajes y saber

cuáles son las influencias que, sobre el ancho de las fisuras, ejercen los diametros de las armaduras, las distancias entre las mismas y su desviación con respecto a la direcciónde los esfuerzos principales de tracción. .

Para la realización en obra, además es necesario no perder de vista la ejecución de las armaduras y de sus conjuntos, teniendo en cuenta que actualmknte lo que importa no e s necesariamente llegar al mínimo de peso del acero, sino economizar mano de obra. Estos razonamientos sobre la técnica de ejecución de las armaduras, con vista a la reducción de los costos invertidos en jornales, han tenido, en los últimos años,<,una gran influencia ?obre la forma de ejecutar las armaduras. Este desarrollo todavía continúa. Las armaduras que s e muestran aquí ya tienen en cuenta esta evolución, pero es de esperar que la raciona(ización de las mismas, en los próximos años, traerá consigo numerosos cambios, especialm'ente en el aspecto de elementos de armaduras, prefabricados en serie.

Las armaduras constituyen u n factor de costo considerable en todas las construcciones de hormigón armado. La economía de una estructura todavía depende. en gran pedida. de las cantidades necesariasde acero para hormigón armado. Por ello, el ingeniero proyectista seguirá tratando de ubicar las armaduras donde realmente tienen sentido y son necesarias para la capacidad portante y de uso de la estructura. Para el ingeniero que trabaja compitiendo con otros, vale la pena estudiar a fondo el arte del armado. dado que el Bxito de su trabajo depende en gran medida de la calidad del proyecto de las armaduras.

La parte referente a !as armaduras está dividida en capitulas que se refieren a normas generales para la disposición de las mismas, a normas para el anclaje o empalme de barras de armadura. así como a la forma de tratar los esfuerzos que se generan en cambios de dirección de dichas barras. A continuaciCn se trata del armado adecuado de las ;distintas clases de estructuras portantes según las diferentes formas de solicitación. Para cada clase de estructura portante se mostrarán ejemplos, en esquemas simplificados, de la distribución

a la construcción de puentes, al ho n armado antisísmico y de alta resist

serán tratadas en este tomo, pero s e las tratará más adelante para aquellos que quieran profundizar estos temas.

La Norma DIN 1045 contiene toda clase de exigencias para la distribución de las armaduras, las cuales, en general, han sido respetadas. Pero en la medida en que los resultados de ensayos más recientes condujeron a conocimientos que se apartaban de las actuales normas, s e representaron los nuevos resultados y se explicó, como regla general, en qué consistía la diferencia con la Norma DIN 1045.

Las lecciones sobre los fundamentos del armado se basan ampliamente en ensayos que, durante variasdécadas, fueron realizados en muchos institutos de investigación de todo el mundo, habiéndose utilizado preponderantemente los conocimientos que surgieron, en los últimos qu,ince años, de los ensayos hechos en Stuttgart. En algunos casos particulares, sólo se mencio:nan los problemas especiales, y para sus soluciones se remite al lector a la Biblio- grafía. Con ello s e pretende obtener nuevamente que estas lecciones no sólo transmitan estos conocimientos fundamentales al estudiante, sino que también enseñen al ingeniero. en su práctica, el camino para la solución de sus problemas.

En l a preparación de este volumen,, merece una mención especial el Dipl. Ing. R. Mescpkatj por ocuparse, entre otras tareas, de la confección de las numerosas figuras y de la selección crítica de bibliografia, tanto. alemana como extranjera. Numerosos estímulos s u r - gieron del hecho de que el Ing. R. Meschkat simultáneamente preparaba el manual Beweh- rungsführung in Stahlbetontragwerken (Disposición de armaduras en estructuras de hormi- gón armado), publicado por el CEB (Comité Européen du Béton) y de la FIP (Fédération Internatioqale de la Précontrainte). Por la buena preparación de las figuras, agradecemos a las señorals V. Zander y M. Martenyi, y por la compaginación a los señores A. Hoch y H. Lenzi. La señora l. Paechter ha dactilografiado el original con gran esmero.

Stuttgart, ¡mayo de 1974 . F. Leonhardt y E. Monnig 1

1

1

~refabio 1 de la. segunda edición 1

l . La segunda edición contiene algunas mejoras y complementos de la presentación en

diversos ciapítulos. Sobre todo s e tomó en cuenta la Erganzende Bestimmung zu DIN 7045 (Fassung 11975) (Prescripción complementaria a DIN 1045 - Versión 1975) y la próxima nueva redacción de la Sed: 18 de la DIN 1045. . ,

I t .

Stuttgart, fkbrero de 1976 F. ieonhardt y E. Monnig 1 . . 1

. ,. 1

.: Pre%aQio de la teic6.'raSbdidÓn . . l

La segunda edición está agotada. Desde s u redacción 1.a.comisión para la Sec. 18 de la DIN 1045, bue está bajo la dirección del profesor Dr. Ing. G. Rehm, ha elaborado considerables modifjcaciones adicionales, cuya vigencia está prevista para 1977 y que ya han sido consideradas en esta edición. Las modificaciones las denominamos Neufassung Abschn. 18, DhN 7045 (Nueva versión - Sec. 18, DIN 1045) y s e refieren principalmente a nuevas normas para anclajes y empalmes de barras. Además, en el futuro, se permitirá el uso en Alemania ;de paquetes de'barras. Además, llegaron a nuesfro conocimiento nuevos resultados ,experimentales, referentes a asentamiento de apoyos, nudos de pórtico, pandeo de tmmOS de! escaleras, ménsulas cortas y fundaciones continuas, que dieron lugar a modificaciones y complementos. .. . - La qedacción de la tercera edición de este tomo ha estado a-cargo de nuestro anterior asistente, Dipl. Ing. Werner Dietrich.

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Stuttgart, marz F. Leonhardt y E. Monnig

? , 1 ,

I

Sin duda es un honor prologar una obra del Dr. Ing. ~eonhardt y especialmen que tiene tanta importancia en los más recientes progresos en la Técnica de las Construc- ciones de Hormigón Armado y Pretensado.

En efecto, en los albores de esta técnica las bases racionales con sustento experimental fueron establecidas por el famoso ingeniero E. Morsch en numerosos trabajos y en S? cono- cida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro idioma ha tenido amplia difusión (Teoría y práctica del hormigón armado). 1

La obra de Mdrsch data de la década del 30 y desde entonces se ha progresado mucho en la teoria y en las aplicaciones del hormigón armado. Varios nombres pueden asociarse a es- fos progresos, tales como Saliger, Dischinger, Pucher, etcétera, pero, sin duda, la influencia más notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios teóricos, además de numerosas experiencias en la Universidad de Stuttgart.

Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la kpoca de Morsch, tales como la DIN 7045 en su edición de 1932, que fue adaptada en nuestro. Reglamento Técnico de la Ciudad de Buenos Aires de 7935, constitulan prácticamente un "manual" en el que unas pocas reglas prácticas permitían proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura de hormigón (en aquella época solamente en bases, columnas, vigas y losas). Eran tan simples las reglas que aun un ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnica de las Construcciones, ni del Análisis Estructural, podía realizar un proyecto sin dificulfad.

De aquellos reglamenfos-manual se ha pasado ahora a lo que podríamos llamar los reglamentos-tratado. En estos últimos, por ejemplo la Norma DIN 1045 de 7978, además de reglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolución queda a cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular.

El proyectista en nuestros días debe ser, para poder actuar con Bxito, un profundo cono- cedor de la Mecánica de las Estructuras.

La influencia de Leonhardt en la Norma DIN 1045 del año 7978 es, sin duda, irnportantisi- ma v se ha ejercido a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también del comité ~uro~ln ternac ional del Hormigón.

En nuestro país acaban de ser aprobados, en el ámbito nacional, los Reglamentos CIR- SOC (Centro de investigación de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para las Obras Ci- viles) que en lo concerniente al Cálculo de los Elementos de Hormigón Armado y Pretensado son fundamentalmente una adaptación de la norma alemana citada en Último término.

La importancia de la obra de Leonhardt, que a partir de ahora estará al alcance de los estudiosos ingenieros de habla hispana, así como de quienes tengan un interés profesional en el hormigón armado, resulta de que él mismo no solo ha influido en las nuevas normas, sino que además es un crítico de algunos aspectos de ellas, con los que no esta de acuerdo. Sus de- sacuerdos en la gran mayoría de los casos tienen también sustento experimental y los resulta- '

dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este magistral tratado. .

Considero que esta obra es indispensable para cualquier ingeniero que deba tratar en

, 1 , . , . , ) ' k d -

ERALIDADES SOBRE EL PROYECTO 1. Desarrollo de los trabajos del ingeniero 2. Documentación requerida, 1

1.2.1. Planos, 2 1.2.2. Cálculos estáticos, 2 1.2.3. Descripción técnica de la obra,

. Normas para dar forma a los elemen

. Elección de !os materiales, 3 1.4.1. Elección adecuada de la calida 1.4.2. Elección adecuada de los tipos 1.4.3. Utilización simultá?ea de diferen

UERZOS CARACTERISTICOS INTERN . Generalidades, 6

Condiciones de apoyo, 6 2.2.1. Apoyo de libre rotación, 7 2.2.2. Empotramiento reducido, 7 2.2.3. Empotramientos parciales de distinto

.3. Anchos de apoyo, 8

.5. Instrucciones para la determinación

.6. Esfuerzos característicos internos determina 2.6.1. Momentos flexores determinantes, 15

2.6.1 . l . Momentos negativos 2.6.1.2. Momentos positivos 2.6.1.3. Momentos positivos en los tramos, 16 2.6.1.4. Momentos negativos en los tramos, 1

2.6.2. Esfuerzos de corte determinantes, 17 2.6.3. Reacciones de apoyo determinantes, 18

ENERALIDADES RELATIVAS A LA ARMADUR . l . Objeto del armado, 19 2 . Disposición más favorable de la armadura, 20 .3. Unión de las barras de armadura p .4. Elección del diámetro y separación .5. Amontonamiento de barras de armadura, 22 .6. Recubrimiento de hormigón, 23 .7. Racionalización de la armadura, 26 . . .

BARRAS D E ARMADURA, 29 ractura er, la zona de anclaje, 29

hormigonado, 32

anclaje, 39 .

manojos de barras, 44

BARRAS DE ARMADURA, 49

Angulas grandes, 67 S d e curvatura constante, 68

RMADURA EN ELEMENTOS FLEXIONADOS, 74 . l . Escalonamiento de la armadura longitudinal, 74

7.1 . l . Diagrama de esfuerzos de tracción, magnitud del desplazamiento momentos, 74

7.1.2. Cobertura del esfuerzo de tracción, escalonami 7.7.3. Anclaje de barras escalonadas, 77

7.1.3.1. Longitud de anclaje de barras rectas, 7 7.1.3.2. Longitudes de anclaje de barras Ievant

.2. Anclaje de la armadura iongitudinal en los apoyos, 79 7.2.1. Longitud de anclaje en los apoyos extiemos, 79 7.2.2. Longitudes de anclaje en los apoyos internos, 80

7.3. Adherencia en zonas traccionadas por flexión, 82

8. LOSAS, 84 8.1. Generalidades, 84

8.1.1. Dimensiones, 84 8.1.2. Sobre el comportamiento bajo carga y la determina

COS, 85 8.2. Losas armadas en una dirección, 85

8.2.1. Losas de un tramo simplemente 8.2.2. Losas de un tramo empotradas, 8.2.'3. Losas'continuas de varios tramos, 8.2.4. Armadura transversal, 89

8.2.4.1. Carga superficial uniforme, 89 8.2.4.2. Apoyo paralelo a la lu

8.2.5. Armadura en los bordes libres, 92 8.2.6. Armadura de corte en losas, 92 8.2.7. Consideración de las cargas concentradas, 93 8.2.8. Consideración de cargas lineales, 98 8.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas r

8.3. Losas rectangulares armadas en dos direcciones, 100 8.3.1. Losas rectangulares apoyadas en sus cuatro lad

8.3.1 . l . Apoyo simple en todos los lados, 102 8.3.1.2. Bordes empotrados, 105 8.3.1.3. Losas continuas rect

8.3.2. Losas rectangulares apoyadas en 8.3.2.1. Apoyos simples, 107 8.3.2.2. Empotramiento total, 8.3.2.3. Losa rectangular empotra

8.3.3. Losas rectangulares apoyadas en 8.3.3.1. Apoyos simples, 109 8.3.3.2. Empotramiento total, 11

8.3.4. Losa en voladizo saliente en un e 8.3.5. Losa sobre apoyos aislados, 11 4

8.3.5.1. Losas de entrepisos sin vigas, 11 4 8.3.5.2. Losas hongo, 11 8

8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dos direccio 8.5. Losas rectangulares con apoyos discontinuos, 119 8.6. Losas triangulares, 1 19 8.7. Losas circulares y anulares, 121

9. VIGAS Y VIGAS-PLACA, 124 9.1. Generalidades, 124 9.2. Tipos y elección de la armadura de corte, 124

9.2.1. Estribos, 126 9.2.2. Estribos en malla, 128 9.2.3. Armaduras suplementarias de corte, 129 9.2.4. Diámetro y separación de los estribos,

de corte, 129 9.2.5. Barras inclinadas, 130 9.2.6. Escalonamiento de la armadura de cort

9.3. Armadura longitudinal en almas altas, 132 9.4. Casos particulares de vigas-placa. 133

9.4.1. Distribución de la armadura longitudinal en vigas-placa, 133 9.4.2. Armaduras de vinculación para losas o alas, 136 9.4.3. Introducción en el alma de momentos flexores transversales, 136 Vigas 'esbeltas de u n solo tramo (elh r 8), 138 Vigas continuas esbeltas (ti/h r 8), 139 Vigas esbeltas en voladizo, 139 Vigas de esbeltez.reducida (2 r t / h c 8) y cargas cercanas al apoyo, 142 Aplicación igdirectc! de cargas o apoyo indirecto de vigas, 142

~ l r g a s suspendidas, 148 Apoyos en voladTzo, 148 Vigas con aberturas en el alma, 152 Vigas con solicitación por torsión, 154 9.11 3.1. Torsión pura, 154 9.11 3.2. Solicitación combinada por torsión, corte y flexión, 158

1

10. ENTREPISOS NERVURADOS, CASETONADOS Y LOSAS HUECAS. 159 10.1. Entrepisos nervurados, 159 10.2. Casetonados, 162 10.3. Losas huecas, 162

10.3.1. Losas huecas arm 10.3.2. Losas huecas armadas en dos 10.3.3. Losas huecas armadas en dos

I pipedos, 165 10.4. Otros tipos de en!repisos, 16

I 11. NU'DOS' DE PORTICOS, 166

11 . l . Fliujo de esfuerzos interno 11.2. Nudos de pórticos con m

13. MENSULAS, 196 13.1. Mpnsulas con carga directa, 196 . 13.2. Ménsulas con carga indirecta, 201 '

1

14. ' ELEMENTOS COMPRIMIDOS, 202 14.1. Conceptos fundamentales del armado de elementos comprimi 14.2. Columnas de hormigón armado, 203 14.3. Casos especiales de ejecución de columnas

14.3.1. Columnas con núcleo de acero, 206 14.3.2. Columnas con acero de alta resistencia, 207

14.4. Entrecruzamiento de las armaduras de las c 14.5. Paredes portantes, 209 14.6. paredes de subsuelos solicitados por empuje

15. ZONAS D E APLlCAClON D E CARGAS, 216 . 15.1. Conceptos fundamentales, 21 6

15.2. Tipos adecuados de las armaduras contra fractura

FUNDACIONES, 222 16.1. Observación preliminar, 222 16.2. Fundaciones corridas para cargas transmitidas por paredes, 224 16.3. Fundaciones aisladas para columnas, 229

16.3.1. Fundaciones en las que predomina la carga centrada. 229 16.3.1 ..1. Fundaciones aisladas sin armadura, 229 16.3.1.2. Fundaciones aisladas armadas, 229 16.3.1.3. Seguridad al punzonado de las fundaciones armadas. 23 16.3.1.4. Seguridad contra falla de la adherencia y rotura por hen

16.3.2. Fundaciones de columnas cargadas excéntricamente, 237 16.3.3. Fundaciones con cuencos, 238

16.3.3.1. Encofrados de superficie rugosa, 238 16.3.3.2. Encofrados de superficies lisas, 240

16.4. Fundaciones corridas para columnas aisladas, 241 16.5. Plateas de fundación para cargas de paredes, 242 16.6. Plateas de fundación para colum~nas aisladas, 244 16.7. Anclaje de columnas metl l icas en las fundaciones, 245 16.8. Cabezales de pilotes, 246

lo de los trabajos del ingeniero

zo del trabajo del ingeniero para una obra planeada lo constituye el pro- que por regla general deberia ser ejecutado en colaboración entre un ingenierd y un

ecto, porque la forma y la estructura están estrechamente vinculadas. Para el proyecto estructuras se necesita experiencia, la que permite: elegir el material más ventajoso, el punto de vista técnico y económico y un sistema estructural adecuado. tender hacia '

ceso constructivo apropiado, estimar las dimensiones de los elementos estructurales exactamente posible o catcularlos aproximadamente, con ayuda de fórmulas muy

iilas. Después se controlan las dimensiones con las del precálculo estático y se las a. También deben hacerse croquis de detalles constructivos y pensar detenidamente rmas de su ejecución. El proyecto se representará mediante planos genetales. kuego n el cálculo est8tico definitivo y el dimensionado, debiendo demostrarse que sei cum- as seguridades exigidas para la capacidad portante y para la aptitud de uso. Finalmeme tudian los detalles constructivos y se elaboran los planos de obra. Para ello, a menudo pensarse y considerarse en detalle la forma de ejecución. Proyectar y construik bien

obra es un arte que presupone extensos y variados conocimientos de materiales, dis- on de fuerzas, dimensionado, ejecución y comportamiento y también una amplia ex-

¡a, práctica y talento natural. El ingeniero deberia aspirar a lograr siempre, n8 sdlo ena construccidn, sino también cuidar el aspecto estético.

í

i

1.2. Documentación requerida

Para que haya un entendimiento unívoco entre el comitente,'el arquitecto, el ingeniero, el empresario y las autoridades competentes, deberia presentarse, para la construcdión de una obra, la siguiente documentación:

Planos de proyecto, cálculos estáticos con los planos indicativos de la ubicación de los elementos, planos de ejecución, especificaciones de los trabajos con la memoria descriptiva de los mismos y de tos -especialmente importantes- requerimientos de calidad, plan de trabajos en el plazo de obra; en caso de elementos consfructivos de reciente desarrollo. I comprobantes especiales de seguridad. eventualmente con certificados de ensayos realizados, informe sobre ensayos, redactado por el ingeniero responsable de los mismos.'

h

En DIN 1045, Sec. 3, está descrita, detalladamente, la "Documentación técnica" requerida.

1.2.1. Planos

El proyecto de una construcción se representa mediante planos generales: vistas, y pilantas en escala 1 : 100 ó 1 : 200, detalles constructivos en 1 : 20, 1 : 10, 1 : 5 ó

1 : 1 [<

Paira la cor'ístrucción de la obra, s e dibujarán planos de ejecución (workjng drawings):

de encofra'ao (concrete drawings) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20. Comprenden plantas la vista sobre la superficie del encofrado y los cortes a través de la estructura

1 : 20, detalles 1 : 10, 1 : 5 barra, diámetro, cantidad,

n computadoras.

sobre la distribu- mo base para el

ción de la esta-

n lo referente a ud d e uso en lo

ser deducidos los planteos poco frecuentes tomados de biblio- después de varias décadas debería ser posible verificar u n cálcu-

exigencias de superficies de 6ormigón.a la vista, procedimientos de montaje de. elementos prefabricados, etcétera).

1.3. ~ o r m a i para dar forma a los elementos de hormigón

' La fabricación del hormigón, como masa plástica, permitiría dar cualquier forma a los

elementos de hormigón. Pero se prefieren las formas sencillas, de superficies planhs para que puedan utilizarse encofrados (formwork, shutfering) simples de tableros plat-(os, ejemplo de madera terciada. Cuando los encofrados se utilizan repetidas veces, los enco- f r a d o ~ metálicos resultan convenientes, debiendo preverse que el desencofrado sea fácil. Las superficies de una sola curvatura pueden encofrarse económicamente con listqnes de madera angostos o con chapas curvadas, mientras que las de doble curvatura originan costos & encofrado muy elevados, que sólo se justifican en cas0.s de excepción. Los encbfrados deben reforzarse lo suficiente, como para que mantengan su forma bajo las elevadas presiones que actúan sobre los mismos, durante el hormigonado y la compactación. '

La elección de la forma está fuertemente influida por la modalidad de producción:

1. Hormigdn "in situ'' (concrete c+ast in.pifu),.<hpr$igpnado e,n.obra, en encbfrados .K v

sobre entiimados, 6j<igefo;mas sencillas y espe;&s suficientes de los elementos.'~a unión monolítica de todos los elementos es ventajosa y genera reservas de seguridad, originadas por el estado de hipereslaticidad.

2. Elementos prefabricados (prefabricated elements), son partes prefabricqdas en fábrica o en obra, que serán montadas posteriormente. En este caso debe procurarse emplear la menor cantidad posible de moldes y la mayor cantidad posible de elementos de una misma forma. Y

La forma puede ser complicada, si con un gran número de elementos se ahorran materiales, peso y jornales. Los pesos a transportar y los medios de hacerlo deben ser com- pdtibilizados. El proyecto de las uniones y el ensamblado de los elementos terminados es una tarea constructiva, cuya solución requiere un esmero especial (técnica de ensamble).

No deberían adoptarse espesores demasiado delgados, porque se presentalrian dí- ficultades al armar, hormigonar y compactar el hormigón, especialmente en almas de vigas y tabiques. No deben unirse piezas delgadas con piezas gruesas, para evitar tensiones internas elevadas debidas a retracción y variaciones de temperatura en las zonas de tran- sición. Tampoco deberán usarse elementos constructivos demasiado gruesos, con kidimen- siones > 80 cm en 3 direcciones, pbrque se producirían tensiones y fisuras por calor de fragüe elevado; en caso necesario deber6 elegirse un cemento y un dosaje de hormigón que desarrollen poco calor o bien enfriar el hormigón o pretensarlo moderadamente.

1.4. Elección de los materiales

1.4.1. Elección adecuada de la calidad de los hormigones

Hormigón sin armar (plain concrete), antes llamado también hormigón apisonado:

B; 50, En 100, Bn 150 para fundaciones, paredes. muros de sost solicitaciones reducidas; -

Bn 150, En 250, Bn 350 para paredes de subsuelos, tabiques pilares gruesos de puentes.

Hormigón armado (reinforced concrete):

para elementos estructurales simples de edificios, so(netidos a solicitaciones reducidas, sin peligro de corrosión, tgmbién para fundaciones; no para elementos estructurales delgados;

3

para estructuras de edificios noirmales;

1 I sin armar (sjmple) y armado, cuando s e requiere aislación termica o peso reducido para el transporte. Para grandes luces o muchos pisos, el menor peso, a menudo, permite hacer economías he armaduras. acero para pretensado o fundaciones.

l Segúln las Normas para hormigón liviano y hormigbn armado liviano con textura ce-

rrada (version, junio de 1973) debe tenerse en cuenta: 1 l

LBn 100, LBn 750 como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados 1 I para cargas preponderantemente en reposo; LBn 100 sólo pa-

ra elementos tipo pared;.

r el momento requieren u n permiso previo para casos ais- una aprobación. Para Isi armadura, sólo se empleará

onformado o mallas soldadas de acero para hormigón.

económicos. Los~costos de los agregados y del cemento son deter- convenientes los.agregados caros, dado que una granulometria bien

para ello deberían limitarse

rras por segunda vez, por ejemplo barras de em- bería darse preferencia al

acero para hormigón l.

S adecuado para todas St 111 U puede soldarse

ón -en lo posible con barras nervuradas- (welded wire esh) para el armado de losas, paredes y otras estructuras anas. Se pueden doblar mallas enteras y funcionan asi como

mallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de tor- sión, etcétera.

S, propiedades y marcas caracteristicas de fabricación de los aceros

Para efectuar el pedido de barras o mallas de acero para hormigón, se han introducido determinadas designaciones:

Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm,, de B St 42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y de una longitud de 12 m queda fijado por los siguientes datos:

"Acero en barras para hormigón 20 DIN 488 - B St 42/50 RU-12".

I

Una malla de acero para hormigán queda fijada por los datos siguientes: '

a) Forma de ejecución b) Distancia entre barras longitudinales

en mm c) Distancia entre barras transversales, en mm

en mm d) Diámetro de las barras longitudinales

en mm e) Diámetro de las barras transversales,

en m I

d) y e) eventualmente con el agregado "D" para indicar barras dobles. 1 i

Ila de acero para hormigón, no soldada, St 50/55 RK (nervurado y deformado en fri

o para hormigón X 150 x 250 x 10 x 8 DIN 48

Para mallas soldadas de acero para hormigón se suprime "X".

Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras:

ividuales: (3, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28 (32, 36, 40) mm. acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de O, acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, 10, 12 mm.

1.4.3. Utilización simultánea de diferentes tipos de barras

Cuando se calcula por el método a la rotura, en el dimensionado, en principio,\pueden aprovecharse simultáneamente diferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respecti- vos límites de fluencia ps.

Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, debería utilizarse un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo e$ el casp de barras del mismo diámetro) en la obra.

I Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones Iqngitudi- nlal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos Y la armadura longitudinal.

modelos de sistemas que, en la construc

S debidos a las cargas sionado; los debidos a la coacción, solamente S

avorablemente la suma de los. esfuerzos i tener en cuenta u

S a la coacción, habrá que consid

nta la reducción de los esfuerzos internos de ia lenta del hormigón.

1 2.2. Condiciones de apoyo 1

En la elección del sistema estático, las condiciones d e apoyo juegan u n papel importante. por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede que en losas y vigas s e considera el apoyo con rotación libre, pese a que la unión monolitica con columnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) impiden la libre rotación. Las

iones reales de apoyo casi siempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre

1

1

fisura ,/~LLLZ

Fisura debida a la rotación de la losa Guía de la

mediante listón Junta de horrnigonado de madera el canto; éste puede

Fig. 2.1. Apoyo de losas y vigas en la hipótesis de apoyo de libre rotación.

rotdción (pqr ejemplo ,?poyo lineal o pend"lar) y elenpotrarn~entototal (por de viga empotra'do en una bared). Antes de comenzar el c6lculo de una estructura, es ne- , cesario determinar hasta qué punto puede o debe considerarse la unión de un eleinento

1 constructivo con otro. Las indicaciones siguientes pueden servir de orientación. 1

2.2.5. Apoyo de libre rotación 1

Sólo se consideran como tales los apoyos puntuales o los lineales. Los apoqos de elaktómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequeño em otra- P miento que puede despreciarse. Cuando se hormigonan losas o vigas directamente ;sobre paredes de mampostería o de hormigón, sin una armadura de empalme, se puede consjderar un apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, superior, que impida el giro. La resistencia a la tracción en la junta de hormigonado, al principio produce un pequeño empotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, por causa de la formación de fisuras. En casos de losas esbeltas con grandes deformaciones, el ancho de.las fisuras puede ser considerable; en estos casos debe guiarse la fisura con un listón de madera (Fig. 2.1 a). Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canto interior del apoyo (Fig. 2.1 b), debido al aumento de la presión, mediante la colocación de unllistón de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la pared. disminuyendo, en caso de paredes esbeltas, el peligro de pandeo.

+

2.22. Em~otramiento reducido

Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas y aredes situadas sobre los mismos, producen un empotramiento perman eneral puede no tenerse en cuenta en la determinación de los esfuerzos erito de empotramiento llega aproximadamente al valor MA -- 1/2 b W, ediante una armadura constructiva superior (Fig. 2.2 a). ~amb iéwen este arse las cargas con ayuda de listones blandos, con lo cual se red'ucen la S bordes de la pared (Fig. 2.2 b). - .2.3. Empotramientos parciales de distinto grado

Cuando las losas o vigas están unidas rígidamente a la flexión, por medio de una rmadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera un mpotramiento parcial variable en función de las relaciones de rigidez. En general este em- otramiento deberá tenerse en cuenta en los apoyos extremos y cubrirse totalmente con una rmadura. En los apoyos internos este empotramiento puede ser despreciado cuando las

) Listones d e m a d e r a b landa

u e se aseguren por medio d e disposiciones constructivas (Fig. 2.3).

d e la luz, ver Fig. 2.4 a) d e b e elegirse en forma tal q u e no se sobre- dmisibies (Fig. 2.4 b), (para hormigón ver [l b], para mampostería ver osibie ubicar el anclaje necesario d e la armadura. Los valores mínimos

Verificación sólo en el caso de

. . verificación,

Apoyo extremo en pared estruc~ural

b) Viga empotrada en pared

Columna interna

El empotramiento puede ser considerado sólo constructivamente

Columna externa

Columna d e esquina

S perimetrales e intermedias. .

- -

C

a >

l f Fig. 2.f. a) ancho de apoyo t y b) presio

I

de los esfuerzos (statical determinate structure) es sencill lihrio. El re(su1tado es independiente de I

En 1,os sistemas hiperestáticos cuenta, además, las condiciones de d que, para 41 material compuesto hormi Cap. 5 y il c]). Es usual la determi deformaciones obtenidas según la Teoria de la Elasticidad, adoptando rigid I

ciones de hormigón sin fisuras y s in a suras modlfica las relaciones entre ri rísticos internos reales pueden diferir menores que las de servicio. En vig marcos (frlpme), esta diferencia pue I

afectan la /seguridad portante, dado que para solicitaciones mayores, pueden resultar reser- redistribucidn de los momentos, originada por

Por ello, en general, se renuncia a una determi- cercana a la realidad a no ser que, ,conscientemente, quiera utilizár-

de momentos flectores favorables, evitando así armaduras norma DIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en u n 15 % necesidad de una demostración especial, si se aumentan

co" las condiciones de~'ios'6omentbs en los

apoyos, pbra diferentes distribuciones de las la Figura 2.7. En [1 c] se explica cómo, con una adecuada elección de las relaciones de armaduras para MaPy,/ Mtramo mediante el empleo de los EJ" (permitido por DIN 1045), es posible obtener variaciones aúh mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud deservicio de la estructur,a.

pala la determinación practica de los esfuerzos caracterlsticos internos en sistemas hiperest~cos, s e recomienda el procedimiento siguiente (ver ejemplo, Fig. 2.9): 1

a) ~ijacióln del esquema estructural, de las luces y de las rigideces en forma simplificada. según Estado l . Determinación de las cargas debidas al peso propio.

b) ~eterhinación de las disposiciones más desfavorables de las sobrecargas rndviles . (= casos de carga) para los máximos o minimos esfuerzos caracterlsticos internos: los

CaSOsjmás desfavorables surgen en seguida, si se hacen croquis cualitativos de las lineas de influencia (influence line}; con su ayuda se reconoce cuáles son los tramos cargajse (ver Fig. 2.8) para obtener valores limites positivos y negativos de lo caractjeristicos internos.

1

1 I

1 o l ' l

1

1 1

l

istribución de momentos para dismi

tención a los valores mlnimos de los esfuerzo eristicos internos cbn los que debe cumplirse, de acuerdo con las pre

d) Eventualmente aumentar o disminuir en un vando las condiciones de equilibrio. En rigor, y las reacciones de vínculo, debido a la re pequeña influencia, puede despreciarse este factor.

e) Trazar las curvas límites de los valores m teriores, como envolvente de todos los dia ximum moment envelopes) o apuntar los

determinantes c redistribución seg

2.6. Esfuerzos caracterfsticcas internos determinantes .

2.6.1. Momentos flexores deferminantes

2.6.1. f. Momentos negativos en los apoyos

Si en el cálculo estático se supuso libre rotación de los apoyos, S

redondear, en forma parabólica y sobre el ancho de apoyo, los mom (m~oment at support) de la envolvente de momentos (Figura 2.10). *

En caso de existir una unión rfgida a la flexión entre losas y viga appyos, en general será suficiente la determinación del momento en el bo dado que la altura útil aumenta de ht a h,. Sin embargo, según DIN 1 uniformemente repartidas, este momento de borde (ver Fig. 2.11 a) n menor que:

1 2 q W en la primera columna interior en

I ~ r l - 5 mo extremo (ipero no rnay

1 2 I"rIn E en las restantes columnas i

' I ) ' % , , , . . . >

la unión con el apoyo no es rlgida a la flexibn (por eje postería) deberá dimensionarse para el momento en el apoyo M, -

2.5.1.2. Momentos positivos en los apoyos 1

Los momentos positivos en los apoyos pueden aparecer en cas considerables y desiguales de los mismos, por ejemplo para losas sob esbeltos. Cuando esto ocurre, la armadura deberá proyectarse en corr

Mr = Ms- A M r , r e i con :

a M r , r e = bo b 2 = Q ~ ~ . ~ - 9 o= bo

8 Q r e . 2

cuando 1 re / < I Q li 1 - 1

(AM, = A - bo es 8

ti + are determinante para uniones ;sin rigidez a la flexión con los ; apoyos, por ejemplo í

mamposteria) 1

I

. 2.10. Redondeo de diagrama de momentos so

Unión rígida a flexión ,.

1 1

1 Carga: 1 uniforme l I 1

l

1 Esquema simplificado para calcular los momentos

l 1

Momentos en

1 I

Fig. 2.1 1. yalores minimos de los momentos en los apoyos extremos e intermedios para luces aproxi- 1

madamente iguales (li/l, 2 0,8), cuando en el c&lculo no se tiene en cuenta el empotramiento parcial en 10s apoyos. ~

1

I 2.6.1.3. ~ b m e n t o s positivos en los tramos

para cargas uniformemente repartidas no se permitiren valores menores que: I I

I l 1 2 1 Mf 2 q e en el tramo extremo ( 2 . 3) 1

I '1 Mf 2 ;24 q 8 en los tramos interiores (2.4)

I

~ s t ( i corresponde a u n empotramiento perfecto unilateral o bilateral (ver Fig. 2.1 1 b). 'ES~OS valores no necesitan ser respetados si el grado de empotramiento real se tiene en cuenta.en la determinación de los momentos.

1 1

2.6.1.4. dornentos negativos en los tramos I

Si 14s momentos en iosas continuas. vigas o iosas nervuradas rigidamente vinculadas a la flexió? con sus apoyos s e determinan como si existieran apoyos simples, en este caso,

l

los momentos negativos debidos a ¡a carga accidental, podrán reducirse a los valores siguientes:

al 50% para losas continuas o nervuradas, al 70 % para vigas continuas. Con ello se tiene en cuenta el empoiramiento parcial.

2.1.2. Esfuerzos de corte determinantes i

Teniendo en cuenta la continuidad o el empotrarniento, los esfuerzos de corte (shear 1 for'ces), en el caso de edificios pueden calcularse suponiendo c a la totalidad de los tra-

l

Fig. 2.12. Secciones determinantes para el esfuerzo de corte.

I i

( Un armado correcto requiere un conocimiento completo de la distribución de esfyerzos ein el interior de la estructura, especialmente para el Estado II, pero también exige un planeamiento práctico del proceso contructivo. Las armaduras complejas sólo pueden ;ser resuelltas satisfactoriamente mediante una minuciosa dedicación y un gran amor a la cons- trxcción. El ingeniero debe ser conscieilie del significado del arte del armado, como par t i de sus tareas parciales en la construcción.

i 1

3.1. IObjefo del armado

El armado del hormigón mediante barras y mallas de acero, tejidos o mallas de alambre, persigue distintos objetivos:

Las armaduras de acero deben absorber los esfuerzos j6n en las estructbras . S a flexión o tracción. Para su dimensionado se supone que el hormigón, debido a su

resistencia a la tracción, no colabora en este tipo de solicitación. En consecuencia, la i ura confiere a la estructura capacidad portante o sea seguridad contra el colqpso.

Mediante la armadura no es posible evitar la aparición de fisuras en el hormigón so- o a tracción; pero tiene por objeto evitar que las mismas, para las cargas útile,s se ngan capilares, es decir, que no resulten visibles a simple vista. Con este objeto Se ha

lecido que el máximo ancho de la fisura en ambiente seco sea de 0,3 mm y que no brepase de 0,2 mm en ambiente húmedo, de modo que no re'sulte afectada la protección

t ia la corrosión. Para hormigón pretensado en hormigón visto, expuesto a elevadas,soli- ciones, debe reducirse aún más el ancho admisible de la fisura, por ejemplo a 0,l jmm:

En muchos casos, la armadura sirve también para reducir el ancho de las fisuras uando son originadas por tensiones propias, o de coaccibn, como suele ocurrir por ihpe- imento a la deformación debida a variaciones térmicas, contraccion, apoyos hipere -

En elementos sometidos a compresión la armadura contribuye a aumentar ¡dad portante del hormigón comprimido (por ejemplo columnas), o la seguridad de os comprimidos esbeltos contra el pandeo y a evitar tambibn la aparición de grande

el colapso debido a momentos flexores que actúan simultáneamente. Mediante e compresión también es posible reducir las deformaciones por fluencia lenta

raic ión del hormigón para zonas comprimidas por flexión muy solicitadas; por ejem

a s debidas a fluencia lenta y contracción. Unicamente en estructuras s in peligro de andeo, e s posible, por razones económicas, reducir la cuantía de armadura, porque se ispone de hormigones de alta resistencia. Para el caso de elevadas tensiones de tracción es ecesdrio disponer una armadura transversal o zunchado para proteger al hormigón contra

s u estallido como consecuencia de las deformaciones o tracciones transversales y aseg la armadura longitudinal contra el pandeo.

Las armaduras de poca separación entre barras, por ejemplo mallas de acero de 3 m de abertura o los tejidos de alambre s e utilizan para evitar que salte el recubrimiento ormigón de la armadúra principal debido a tensiones de adherencia o en caso de incen

3.2. ~isposición más favorable d e la armadura I 1

El comportamiento más favorable de las estructuras de hormigón bajo carga, s e al- . can'za cuando la armadura s e dispone siguiendo-las trayectorias de las tensiones principales

de tracclión y s e distribuye sobre la zona traccionada, mediante barras de diámetro reducido, en forma aproximadamente proporcional a la intensidad de las tensiones de tracción. Este criterio sólo s e sigue prácticamente en cáscaras y otras estructuras de superficie de pared delgada! En todas las restantes estructuras, por razones económicas, la armadura s e limita a dos o ttes direcciones y a las zonas de borde y con ello se logra una gran simplificación.

Lh dirección de la armadura principal (direction of main reinforcement) deberá, en lo posible, \coincidir con la dirección de las tensiones principales de tracción. En placas y Iámi- nas, lasidos direcciones no deben divergir más de 20° entre sí. Si la divergencia supera los 20°, entonces la rigidez para el Estado I I disminuye, debido a las mayores solicitaciones que aparecen en las barras ideales comprimidas que s e originan y por deformaciones de segundo orden de la armadura en la zona de fisuras y estas últimas aumentan. Para armaduras de corte y torsión estos inconvenientes casi siempre se toleran, proyectando las divergencias

ras de armadura para formar conjuntos rigidos

LAS barras deben vincularse entre sí para formar conjuntos rígidos o "cestos" (cage lo que, qn Alemania, hasta ahora, s e efectuaba mediante entretejido o con alambre de at hoy día también por soldadura con agregado de material, y en el extranjero por soldadu

~ ' ed ian te la soldidura puntual por resistenciá, es posible lograr entramados de arm durd y "{estos" m u y estables. Sin e'mbargo, en Alemania, este procedimiento sólo s e admi si s e realiza en talleres con control estricto, por ejemplo, en aquellos destinados a la fab cación dle mallas soldadas para hormigón; algunos aceros alemanes para armadura (p ejemplo : l l l U), resultan, al ser soldados, susceptibles en mayor o menor grado a una rotu frágil [3]: En el exterior s e utiliza en general el acero, más apto para soldadura, Ciernen Martin con bajo contenido de carbono, fósforo y azufre, que es fácil de soidar por p u n t En rancia, Austria, los EE.UU. y la Unión Soviética se prefabrican, por ejemplo, armadur para colliimnas, vigas,"tabiques, etc., de grandes dimensiones, en fábricas, mediante sold dura ~on~protección a gas, formando conjuntos rígidos, qÚe s e transportan, s e ensamblan obra y luego s e colocan en el encofrado.

iámetro y separación de las barras 1 l

Cdmo consecuencia de las elevadas tensiones que s e origina S zonas de trae- ción cuanpo s e aprovechan al máximo los aceros B St I l l y 8 St IV, los tros de las barras (bar'sizes) deben elegirse de modo que:

1 1 el efecto de adherencia no origine tensiones de fractura demasiado elevadas, I l j se limite el ancho de las fisuras al valor admisible,

1 l

i 110 que la DIN' 1045 limita el diámetro máximo a, por ejemplo, 28

para B St IV, lo que es perfectamente razonable para barras trac elgadas el diámetro de las barras será de 0 r 0,,12 d (d = esp lementos gruesos pueden resultar convenientes las barras de 0

\ 1

I

En principio la separación y el ancho de las fisuras resultan tanto menores, cuanto aración entre barras (bar spacing) y el diámetro de las mismas. La mejor

fisuras visibles, es utilizar barras de a 5 a 1 O mm con separaciones entre , I iempre y cuando no sea necesario recurrir a barras de mayor diámetro para ab-

r los esfuerzos. I

Las mínimas separaciones entre barras paralelas, fuera de las zonas de empalmes, 2 0 o e 1 2 cm (Fig. 3.1). Para un tamaño máximo del agregado grueso de 8 mm

puede reducirse a 1 cm (apartándose de DIN 1045). Sin embargo, es necesario tener cuenta que en el caso de Separaciones demasiado reducidas, se produce un cierto éfecto iarnizado que puede conducir a la formación de nidos de piedras. ~ o r e l l o . la separación

bre posible sin inconvenientes, debe ser mayor que la minima separación de barras y apro- irnadamente 1 ,S veces el tamaño máximo del agregado grueso. A este respecto debe pres- rse especial atención en el caso de empalmes por superposición o cuando se utilicen agre- dos de granulometría discontinua. En las zonas de tensiones de adherencia elevadas,

io utilizar separaciones mayores por el peligro de fractura del hormigón .l' 1

Separación de barras para armadura en varias capas (reinforcement in several : la separación mínima entre capas debe ser de 2,O cm o igual al diámetro de la ,barra

longitudinal de mayor diámetro (Fig. 3.1). Las barras deben superponerse exactamente tpara evitar un efecto de tamizado); la separación entre capas debe asegurarse disponiendo barras transversales del diámetro que corresponda. Para armaduras muy densas (reducida separa- ción entre barras y más de dos capas) la separación minirna entre barras deberá ser f$ayor que el tamaño máximo del agregado grueso, y la separación de capas, de abajo hacia arriba, aumentarse de un diámetro de barra por capa. En losas gruesas (por ejemplo losas de fun- dación o cabezales de pilotes), pueden resultar necesarias separaciones de capas aún mayores (peligro de fractura).

1 . Manojos o grupos de barras: con la introducción de la nueva versión de'la Sec. 18

de la DIN 1045, ahora se permite también en Alemania colocar varias barras nervufadas estrechamente agrupadas (Fig. 3.2), es decir, que dos o tres barras se adosan entre ~f y se

manera adecuada.

I (Recomendado: del tamaño max

Fig. 3.1. Criterios relativos a separacio nas de tensiones de adherencia moderad

b) Grupos de 3 barras c) Armadura externa para fijación de barras horizontal .

I área que el grupo de barras. Para u n manojo

puestas y c) disposición de la armadura externa de

quivalente de, de u n manojo no debe superar los 50 m m (ver de, en uerido de hormigón

e de los manojos de barras (ver Sec. 4.3.5 y 4.4), para empalmes por ec. 5.3.1.3), para doblado (ver Sec. 6.5), para la verificación de las ten-

ia (ver Sec. 7.3) y para la armadura mínima de estribos, en el caso de la nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1045 incluye normas para el di-

e mallas de acero para hormigón debe distinguirse entre barras dobles, enos de 2 cm Y no

adas no deben ser ción de la com-

ras no protegidas o xiste peligro de corrosión. terios para la repartición de barras en losas y s u designación: para cada posición

existen varias posi- ras deben, normal-

dicarse como e . n, d e modo de obtener separaciones y secuencias iguales; por para tres posiciones con distintas formas de barras separadas de e = 6 cm (ver

ontonamiento de barras de armadura

a cuantías de armadura elevadas, la repartición de las barras en la sección debe

Pos. 1 e = 12 cm Pos. 2 e = 24 cm +

Pos. , 3 e = 24 cm '

Fig. 3.3. Ejemplo de la disposición de la armadura de una losa con 3 formas distintas de 1

la2 posibilidades de colocación y compactación del hormigón. "espacios para vibradores" de por lo menos 10 cm de ancho,

deben evitarse, en lo posible, empalmes por s

3.6. Recubr imient~ de hormigón 1

1

El recubrihiknto Ü de hormigón (&ncrete &;ver) de 1; armadUra debe adoptarse de acuerdo con el diámetro de las barras-y el peligro de corrosión. La DIN 1045 da halores absolutos mínimos del recubrimiento de hormigón en función del diámetro'de las barras (Ta- bla 3.1) y de las condiciones ambientales (Tabla 3.2 y Fig. 3.4), en las que es determinante el valor mayor. En el caso de barras gruesas, debería adoptarse -teniendo en cuenta el diámetro de las barras- preferentemente ü r 1,2 mL.

N En el caso de barras muy delgadas con < 10 m m o para mallas de alambre de 0 2 a D 4 m m , puede ser suficiente u n revestimiento de hormigón de u = 0 + 5 mm siemprejque no exista u n gran peligro de corrosión (compárense las estructuras de ferrocemento del italiano Nervi [4]). U n recubrimiento escaso es adecuado para tejidos de alambre que s e disponen

Secciones

2 ü según Tabla 3.1 para nL en barras gruesas 1 1.2 @L

____L

-icm Fig. 3.5. Tejido de alambre como protec- - ción contra el estallido de grandes recubri- Tejido de alambre mientos (por ejemplo contra el fuego)

-

como prolección contra el estallido de recubrirnientos más gruesos (2 4 cm), por ejemplo, para aumentar la durabilidad contra la acción del fuego según DIN 4102 (Fig. 3.5). En tal caso, también es necesario que el tejido de alambre esté suficientemente protegido contra la corrosión.

Si el recubrimiento de hormigón, en el caso de barras gruesas de 0 s: 28 m m .o para manojos de barras con de, r 36 m m , llega a ser igual o mayor de 40 mm, es necesario disponer una armadura externa de protección contra estallido del revestimiento de hormigón (Fig. 3.2 c). Esta armadura externa está constituida por mallas soldadas para armadura, con barras neyuradas de 0 4 a 10 mm, con una separaci6n de barras S 1 O cm. Su sección debe elegirse en función de la solicitación a la adherencia en dirección transversal, por ejemplo:

AZ o como mínimo 2 cm2/m,

Ax 4 . (re adm

donde AZles el incremento del esfuerzo de tracción longitudinal de las barras encerradas en la longitud Ax. En la dirección longitudinal es suficiente una sección menor pero de por lo

i menos 2 qm2/m de perímetro. La armadura externa deberá extenderse por lo menos 0,4 h por encima de los manojos de barras (Fig. 3.2 c). En losas o en vigas-placa, en la zona de apoyo, la prmadura exterior debe prolongarse por lo menos 5 de, más allá de los manojos externos., Esta armadura debe disponerse en la dirección longitudinal de la pieza, entre los correspondientes puntos nulos del diagrama de esfuerzos de tracción. Si s e respetan las correspondientes exigencias la armadura exterior puede considerarse como parte de la armadura longitudinal de tracción, de la transversal o de la de corte. Cuando s e dispone una arpadura !externa y en vista de que la cuantía de armadura longitudinal constituida por ma-

'nojos :de barras e s elevada, puede prescindirse de verificar la limitación de fisuras (ver [1 c] cap. 2). Para grupos de barras con de, S 36 m m , la verificación de la limitación de fisuras debe basarse en el diámetro de comparación de,.

El recubrimiento de hormigón debe aumentarse cuando el tamaño máximo del agregado grueso es superior a 32 m m (agregar 0.5 cm al revestimiento), o cuando el recubrimiento puede reducirse por abrasión u otro tratamiento superficial (picado, estriado o agregados expuestos por lavado del mortero).

Forma de garantizar el recubrimiento: Las barras de armadura deben mantenerse en ición prevista, durante el moldeo y la compactación. Para ello, en el caso de capas res de armadura, son adecuados tacos de hormigón, preferentemente hemisféricos, o d e plásticos y, para las capas superiores (por ejemplo armadura en los apoyos de

losas), péndulos de hormigón, apoyos especiales o estribos de montaje (bar supports), como niuestra la Fig. 3.6. En ningún caso debe colocarse la armadura sobre el encofrado y levantarse durante el hormigonado.

. En lencofrados verticales s e emplean generalmente separadores de plastico (spacers), fijados a la armadura. Los tejidos de armaduras en paredes beben arriostrarse entre sí, para evitar, que1 el recubrimiento aumente demasiado (Fig. 3.7). La distancia entre soportes de- pendesde \a rigidez de la armadura: 50 a 100 cm. También las ramas de los estribos abiertos

1

abla 3.1. Espesores mínimos del revestimiento ü en cm en función del diámetro d ura para hormigón normal (seg. Tabla 9, DIN 1045), ver Fig. 3 . 4 1 .

Estructuras en espacios cerrados de gran humedad ambiente, por ejemplo lavaderos

agresivos, por ejemplo

Anillo de separación

Encofrado

n Estribo transversal vertical u horizontal

Fig. 3.7. Ejemplos de cómo asegurar el espesor del recubrimiento en tabiques con estribos trans versales y ahillos de separación, en las barras externas.

I

3.7. Racio~alización de la armadura

o constante de los jornales y la reducción de la mano de obra especia- m'ayor importancia la racionalización de la armad

1 i

' 3

- limitación de barras dobladas y de la cantidad de posiciones (reducción de mano de obra, eventual empleo de líneas de corte o doblado automáticas);

- elección adecuada de empalmes de barras; - adopcibn de mallas, mallas dobladas, conjuntos de barras soldadas y de otros procedi-

mientos de montajes parciales en fábrica.

una racionalización de la armadura desde el punto de vista de su preparación meca- nizada puede ser alcanzada mediante procedimientos industrializados de producción. En condicion/es favorables de trabajo, las armaduras pueden ser preterminadas en menor o mayor medida total o p-arcialmente, en u n taller u obrador, generalmente mediante soldadura por puntos, más o menos automáticamente. En tal caso es posible s u colocación en obra medianteunos pocos obreros adiestrados y en menos tiempo que las barras individuales.

Corresponde distinguir entre elementos de armadura prefabricados, que se montan en el encofrado para constituir la armadura definitiva (por ejemplo mallas soldadas, conjuntos de barra; unidos por elementos de fijación, conjuntos de barras soldadas y dobladas que permiten Uesplazamientos relativos, estribos de malla, estribos en escalera) y entramados de armadura parcial o totalmente prefabricados, que sólo es necesario colocar en el interior de los encofrados. Los elementos prefabricados de armadura deben ser especialmente aptos para su tdansporte y apilado.

Unia premisa importante para una auténtica racionalizació'n de la armadura es una estandarización (= uniformación) de los tipos de barras o bien de los elementos de la armadura o aun de los conjuntos de armadura o de sus detalles. Recién cuando se adopte una estandarización s e posjbilitará u n desarrollo racion-al de muchas tareas parciales, relacio- nadas con la preparación de la armadura: los planos y listas de armadura pueden simpli- ficarse, las cortadoras y dobladoras pueden comandarse automáticamente y la identificación y el control pueden efectuarse más rápido, especialmente mediante el empleo de compu- t ado ra~ electrónicas.

En algunos países ya s e han desarrollado tipos estándar de barras para armadura y sistemas iconstructivos que utilizan elementos tipificados de armadura. La Fig. 3.8 muestra un ejempl:o de tipos normalizados usados en Suiza [7]. En Alemania (1977) s e está trabajando en la norma DIN 1356, que parte aproximadamente de las mismas formas estándar. Si nos limitamos a u n número reducido de fojmas-tipo de barras, con ello se eliminan los obs- táculos para facilitar y organizar el proceso del armado.

1

Anclaje de las barras d

l

1 El esfuerzo a anclar Z se encuentra, en la zona de anclaje (anchoragetzone), en 1

equilibrio con el esfuerzo de compresión D en el hormigón. El esfuerzo de compr/?sión se expande en el hormigón a partir del extremo de la barra; se originan entonces, comb ocurre siempre que se aplique una fuerza a un cuerpo, tensiones principales de tracción y de com- presión, cuyos desarrollos en dirección (trayectorias) pueden observarse en Fig. 4.1. La suma c/e las tensiones de tracción normales al eje de la barra origina el esfuerzo transversal de tracción, llamado también esfuerzo de fractura (splifling force): en anclajes por adherencia importa como máximo 0,25 Z, con placas de anclaje depende de la relación a ld y vdría entre 0,15 Z y 0,25 Z, ver [1 b].

1

Anclaje por adherencia

z

, ' . Trayectorias de Trayectorias de

compresión tracción 1

i ribución de las trayectorias de las tensiones principales en la zona de anclaje 1 de una

-1

-1 1

e anclaje. Los ganchos deben disponerse transversalmente a los

la de las barras nervuradas. La longitud de en la sección durante el horrnigonado (ver

Barras de armadura

4.3. Anclaje de barras traccionadas h.

4.3.1. Ánclaje de los extremos de barras rectas. por adherencia I

4.3. l . l . 1 Generalidades

El anclaje por adherencia (anchorage by bond) es económico y por ello siempre debe utilizarse cuando pueda disponerse de la longitud necesaria para el anclaje. Esta última resulta de la resistencia a la adherencia (ver [1 a], Caps. 2 y 4).

Para u n perfecto-anclaje de los extremos de barras rectas, éstas deben ser nervuradas (Fig. 4.6), por cuanto solamente la resistencia al corte en las nervaduras conduce a u n efecto de adherencia confiable.

l

Las barras lisas y conformadas superficialmente* no deben por ello anclarse única- mente por sus extremos rectos, porque la unión por adherencia es m u y reducida por las condiciones de la superficie (por ejemplo lisas o rugosas por oxidación) y puede desaparecer para cargas oscilantes. Por ello las barras lisas deben anclarse mediante ganchos o lazos. Para lasi excepciones correspondientes a cáscaras y estructuras plegadas ver DIN 1045, Sec. 24.5.

I

4.3.1.2. ¡Calidad de la adherencia en función de la posición de las el hormigonado

~a resistencia a la adherencia resulta considerablemente infl las barrais durante el moldeo, por causa del asentamiento del hormigón. lo que se tiene en cuenta mediante dos grupos de ubicaciones: e

Ulbicación I (condiciones de adherencia satisfactorias, anteriormente ubicación B) vale 1

para todas las barras en estructuras cuyo espesor en la dirección de hormigonado sea d r 25 cm, para thdas las barras jnclinadas. durante el hormigonado, entre 45O y 90° respecto de la horizontal, para (arras horizontales o m u y poco inclinadas en estructuras con d > 25 cm, sólo en el caso que, durante el hormigonado, queden ubicadas en la mitad inferior de la sección o por lo menos a 25 cm por debajo de la parte superior de la sección o de la parte hormigonada.

Ubicación I I (condiciones de adherencia desfavorables, antes ubicación A) válida 1

ara todas las barras no contempladas en la ubicación, l . ~a Fig. 4.7 muestra ejemplos de clasificación según ubicaciones I y 11.

Fig. 4.6. El anclaje por adherencia significa que sobre los nervios de la barra apo-

comprimidas, que ales a la barra.

I

* La expresión "barras conformadas" fue introducida lamentablemente para barras con mues- cas superficiales pero sin nervaduras; estas barras sólo se encuentran en mallas de acero soldadas para hormigón.

1 Cuando d S 25 cm 1 1 Cuando d > 25

VL/ Sin junta de hormigor 1

I Fig.4.7. Ejemplos para determinar si las barras de la armadura quedan ubic rencia favorable (1) o desfavorable (II), ubicaciones I o 11.

* l

! 1

4.3.1.3. Tensiones admisibles de adherencia en la zona de anclaje T

; La longitud de'anclaje se calcula partiendo de la hipótesis de una tensión de adheren- 1

c i a :l constante (bond sfress). En realidad, la distribución de TI es aproximadamente la que muestra la Fig. 4.8.

Considerando la gran dispersión de valores de la resistencia a la adherencia. la ten- sión admisible a la adherencia 71 adm debe elegirse con cuidado de modo que al efectuar el cklculo con un valor medio constante 71 sobre la longitud a conduzca a la seguridad necesaria. Los valores de 7, adm figuran en la DIN 1045 referidas a !a carga útil, ver al respecto Tabla 4.1. Han sido determinados de forma tal que el de~lizamiento en el extremo descargado para carga de servicio no resulte superior a 0.01 mm y pa a 0 , l mm (ver [1 a] Sec. 4.2.3).

También figuran los valores de rl adm para barras lisas y conf addlante se utilizarán para anclajes con ganchos, etcétera.

Para cargas repetidas con frecuencia ("no cargas estaticas pr DIN 1055, Hoja 3). de acuerdo con las especificaciones complementarias de B 975), las tensiones de adherencia de Tabla 4.1 pueden utilizarse e caso de barras nervuradas, pero con sólo el 0,85 del valor indicado de barras. Si la sobrecarga móvil total se repite con frecuencia (por ej pudntes-grúa). no deberían emplearse barras lisas o conformadas.

1 0

Trayectorias de compresión, dirección las barras ideales comp

Trayectorias d e tracción

.1.4. Longitud de anclaje necesaria

La longitud requerida de anclaje a (Fig. 4.8) de una barra de perimetro u a al esfuerzo de tracción Z correspondiente a la carga de servicio.

a = Z 0. , B e - -

T I adm u 4 7-1 adm

. Para u, = u, adm = &/IJ', a se transforma en a,, dimensión fundamental @e la lon-

1

l J - - - B s . L

% v 4 r i adm S (4. la)

Cuando la armadura existenie (Fe exist.) es mayor que la necesaria calculada nec), es posible obtener de a, la longitud reducida de anclaje a. o también el yalor de u10 a de la longitud de anclaje ,

l . 8 l r

, . e * - * V . < ' O. . '... , , . . t

Fe nec 1 i a = f . a 2 - f . a o . ; ? : l o 9

o F e exist. 3 o (4 .2 ) 1

Por razones prdcticas y constructivas, DIN 1045 establece que también paralreduci- n disminuirse determinadas longitudes minimas del anclaje de

emente se adoptará el mayor de los valores"l3 f a, o 10 0 (aplicable S extremos de barras rectas con o sin barras transversales de mallas de acero soldadas).

l .

Longitud de anclaje a, para Bn 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450

43 9 3 4 9 2 8 9 ' 2 4 9

a min. 14 pl 11 10 9 10 f

Bn 550

2 0 9

10 9

8 6 9 6 7 9 5 5 p i 4 6 . p 4 0 9 ' .a min. , 29 $ 22 9 1 8 g 16 9

51 40 9 33 9 28 9 :a min. 17 $ 1 3 $4 11 $ 10 fJ

102 9 80 9 65 9 5 5 9 34 9 27 p 2 2 9 1 8 9- a min.

1 3 9

23 fJ

10 9 4 8 9 '

16 $4 '

r:

S a, y longitudes mínimas a de anclaje para barres nervuradas. pira an-

35

,

Aumento de ü las barras.

4.3.1. guridad contra 70s esfuerzos transversales de tracción (es en la de anclaje a

Los Asfuerzos transversales de tracción (splitting forcas) son extremo de la longitud de anclaje, de acuerdo con la distribución rea Para absorler dichos esf"erzos debe satisfacerse en el tercio extrem siguientes condiciones: '

l . ü 2 1,2; 0 para separaciones de barras e z 6 D ü z 2,4/ 0 para separaciones de barras e = 3 D

Ü puedehcrementarse curvando el extremo de la barra (Fig. 4.9). 1

2. Armadura transversal exterior a la barra para evitar la fractura del recubrimiento, cuando . pueden originarse tensiones de tracción normales a la barra por otras causas (preferen-

temente ,en forma de estribos).

3. Compresidn transversal, por ejemplo, debida a reacciones de apoyo.

Como armadura transversal es suficiente, en general, la que se dispone de todos modos, porlejemplo en losas y vigas (estribos). En el caso de barras gruesas m u y juntas y en especial cuando existen diversas capas de armadura, es necesario disponer en la zona de anclaje u n a armadura transversal adicional, en forma de estribos. También es necesaria una armadura tiansversal Feq t 0,25 fe^ (FeL = &ea de la sección de una barra longitudinal) cuando s e ladopta u n anclaje con f = 0,5 según Fig. 4.10. Cuando exista una armadura transversal icontinua soldada, también puede ser tenida en cuenta. En losas y tabiques con barras de (b > 14 m m y el revestimiento corriente, en la zona de anclaje, la armadura transversal debe; ubicarse exteriormente, para evitar la apertura de fisuras de fractura.

1

I

I d B para acero para hormigón de calidad * Diámletro de BSt 22/34 BSt 22/34 B St 42/50 RU,RK BSt 50155 barra GU RU BSt 50155 RK GK, P K

9 Ganchos, Ganchos, ganchos en Ganchos, : m d lazos, ángulo, lazos, lazos,

, estribos estribos estribos

< /20 2,5 $ 4 B . 4 B 4 a , 20 ; a 28 5 9 7 B 7 B 7 !J

I

> 128 - - 1 10 9 1

* ) j G-liso, R-nervurado, P-conformado, U-sin tratar, 1 K-tratado en frío 1 I

abla 4,3. ¡valores rninimcs del diámetro de los mandriles de doblado para ganchos, ganchos en Bn- gulo, lazos $ estribos según la nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1045.

1

menos una barra transversal

transversal soldada

menos dos barras transversales

d o s o más barras

. 4.1 O ) , s e reduce el valor de cálculo a de la longitud de anclaje

ndriles de doblado ds que figuran en la Tabla 4.3.

Los ganchos según Fig. 4.10.están.en condiciones de anclar el esfuerzo máximo de n Zki = Fe& siempre que sea posible absorber los esfuerzos de fractura por tracción

ue s e presenten. Pero, considerando que para la caiga Zk,./l ,75 al comienzo de la* curvatura el gancho Fe originan deslizamientos demasiado grandes (ver [1 a] Sec. 4.3). el mismo

debe aliviarse mediante una longitud recta de anclaje, dispuesta por delante del gancho. La - proporción de la carga de servicio que puede transferirse al gancho puede determinarse ex- perimentalm/ente sobre una longitud de deslizamiento "admisible" (por ejemplo 0,1 m m al comienzo de la curvatura) 11 O].

De acuerdo con DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18, s e simplifica el problema de- terminando una longitud de anclaje a (anteriormente a l ) mediante Ec. (4.3) y Fig. 4.10, re- duciendo a, con el factor f = 0,7 ó 0,5':

I

Fe nec 1 a = f . a

d~ k - . f . a ó Z - + $ , o Fe exist: - 3 o 2

(4.3)

1 I

1

donde d~ es el diametro del mandril según Tabla 4.3. El menor valor (dg/28) es aplicable a ganchos y ganchos en iingulo con o sin barras

transversalqs soldadas. Si en una barra existen barras transversales soldadas, la curvatura del gancho ceci6n puede comenzar a una distancia de 4 c3 por detrás del punto de soldadura. Si dicha disiancia es menor o los puntos de soldadúra quedan dentro de la zona curva, el .

diíimetro dell mandril debe, por lo menos, ser de 20 @.

Las ll~amadas reducciones (denominadas anteriormente quitas debidas a los ganchos) de un valor1(1 - f) a, constituyen una aproximación a resultados experimentales (Fig. 4.1 1). Para hormigones de calidad inferior y también con barras gruesas, s e recomienda no utilizar' totalmente las reducciones admitidas, porque, si no, pueden originarse presiones localizadas en el interior del gancho que conduzcan al aplastamiento del hormigón o den origen a fisuras

I

de gran ancho. En lo que respecta a la armadura transversal en la zona de anclaje ver Sec. 4.3.1.5.

Los ganchos no deben quedar muy cerca de las superficies laterales. porque podrían ceder al saltar el recubrimiento lateral del hormigón. Para f = 0,7 y f = 0.5 según Fig. 4.10 se requiere un recubrimiento normal al plano del gancho 2 3 0 o bien disponer estribos o una compresión transversal. En caso contrario se considerara f = 1.0 (para f = 0,7 según Fig. 4.10) o f = 0,7 (para f = 0.5). Para barras de borde que deben anclarse mediante ganchos, éstos deberán estar inclinados respecto del borde o disponerse horizontalmente (Fig. '4.12). La mejor ubicación de los ganchos es la transversal a las tensiones de cornpresiÓn.Debe evitarse el amontonamiento de ganchos porque en dichos lugares es fácil que se firmen nidos de piedras (hormigón mal compactado). Solución: desplazamiento relativo b e los ganchos de por lo menos 15 0. . % .e* . 'i?2$ Los ganchos de barras gruesas cuando la armadura es'densa deben dibujarsea escala en los planos de armadura, de modo de poder conocer si existe espacio suficiente y si no quedan grandes zonas de hormigón sin armadura fuera de la parte curva de los ganchos. En los apoyos cortos, los ganchos de las barras gruesas son inadecuados, porque el hormigón puede romper por corte debajo de los ganchos (Fig. 4.13). La solución consiste en colocar horquillas locales constituidas por barras finas con lazos o placas de anclaje.

, ' < - I . , ' ' .

4.3.3. Lazos de ahciaie

Se consideran lazos de anclaje, únicamente aquellos lazos cuyos dos extremos esthn itados a tracción en forma aproximadamente igual (parte superior de Fig. 4.14). La pre-

Al ma 1 estrecha

Presión

Presión de apoyo

Ganchos horizontales

Planta

ctura del alma debida a los disponiéndolos inclinados . Una presión transversal

ente en el acero en el comienzo de I

e la presión de desvío pU introducida c

. Lazo de anclaje.

Los anclajes en lazo sin armadura transversal pueden utilizarse únicamente cua permanente estática sea predominante. El comienzo del anclaje debe quedar a una cia 3 0 del comienzo de la curva. Si se adopta un mandril para el doblado, de diámetro menor que d ~ , por ejemplo

n Tabla 4.3, en tal caso para el anclaje del lazo debe utilizarse un valor de cálculo a de la tud de anclaje (anteriormente longitud complementaria de anclaje al) de acuerdo con la 4.3) y Fig. 4.10 (f = 0,7).

Para espesores reducidos del hormigón, en ciertos casos debe prestarse atención al o de que, por !a recuperación elástica luego de la deformación por flexión.en torno al

andril de diámetro dB, el resultante para el lazo puede llegar a ser hasta un 10 % mayor que B; debiendo mantenerse, a pesar de ello, el recubrimiento necesario de hormigón. ' .

4.3.3.2. Lazos con armadura transversal

Si para absorber el esfuerzo de fractura por tracción, que puede suponerse de unívalor oximado de 2 Z/5, se dispone una armadura transversal en la zona indicada en Fig. 4.15

lo menos 2 0 5 mm) o existe una compresión transversal suficiente, en tal caso podrá tarse como diámetro del mandril d g

En el caso de compresión transversal debida a placas de apoyo, puede eliminarse el término 2,8 /e.

N El comienzo del anclaje debe distar 3 0 del comienzo de la curva (Fig. 4.14); elirecu- brimiento de hormigón debe ser por lo menos de ü 2 3 oi o s 3 cm. Si e es grande, la bcua- ció" se basa en una presión por desvío de esfuerzos igual a la resistencia cúbica del fíormi- gón P w ~ para V, = V, adm = pS/v. La Fig. 4.1 6 corresponde a los valores calculados con la ecuación (4.7).

Si se adopta un diámetro de mandril ds menor que lo indicado en Tabla 4.3, en ese caso, para el anclaje del lazo deberá utilizarse el valor de cálculo a de la longitud de avclaje según ecuación (4.3) y Fig. 4.10 (f = 0,7 ó 0,5). En los anclajes con barra transversal soldada (f = 0,5), se requiere una armadura transversal Fe trans. 1 1,s 2 2/51 . l/cr, adm. La armadura transversal soldada existente podrá tenerse en cuenta, siempre que sea continu'a. En ensayos realizados con lazos traccionados [13] ( d B = 10 0, B ,St 42/50, L Bn 200) sin longitud de anclaje rectilínea adicional, el deslizamiento al comienzo de la curva -aun para tensiones mayores que V, adm = pS/1,75- fue menor de 0,1 mm,

I

4.3.4. Anclaje con barras transversales soldadas, mallas soldadas de acero para hormigdn

En el caso de mallas soldadas de acero para hormigón (welded wire fabric), las barras ransversales sirven. en principio, como anclaje (Fig. 4.17 a). Para mallas de barras ~isbs, el nclaje debe confiarse en su totalidad a las barras transversales; en cambio en mallas de arras nervuradas o levemente conformadas superficialmente, actúan simultáneamente las arras transversales y la adherencia de las longitudinales (Fig. 4.17 b). La proporción del sfuerzo absorbido por una barra transversal depende del deslizamiento de la barra longitu- inal y con ello de la ubicación de la barra transversal dentro de la longitud de anclaje [14]. n las condiciones de uso, este deslizamiento (Fig. 4.18) debe limitarse. Por ello, con fre- uencia, no es posible utilizar la totalidad de la capacidad portante de las barras transversa-

La capacidad portante de la unión soldada se verifica en el nudo libre, sin hormigón, egún DIN 488, H. 5, de acuerdo con la Fig. 4.1 9 1, y debe ser S r 0,35. Fe - para barras

ervuradas o conformadas y S = 0,3 . F, . ,í?0,2 para barras lisas, pero I estar dentro del hormigón, la barra transversal soporta sensiblement nstatado, entre otros casos, en el anclaje de estribos de malla [15].

ras nervuradas

lisas o conformadas

anclajes por barras tran

La nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1645 establece que el esfuerzo de anclaje '

confiable a las mallas soldadas es el mismo que el de las barras individuales con barras transversales soldadas (Fig. 4.1 0). En consecuencia, la regla conservativa, usual hasta ahora de m barras transversales o n mallas, según Sec. 18.3.3.5 de DIN 1045, no está en vi-

e mallas de acero' soldadas para hormigón formadas por barras nervrr- ndamental a, y el valor de cálculo a de la longitud de anclaje debe de- c. (4.1 a) y (4.2) o (4.3). Dado que para mallas con barras dobles no es specta a la adherencia, contar con la totalidad del perímetro de ambas ión de la longitud de anclaje s e basa en calcular la correspondiente a cción equivalente a la barra doble.

Si s e trata de mallas de acero para hormigón de barras lisas o conformadas para poder utilizar para el anclaje la totalidad de la sección de armadura (= a,) se requiere por lo menos disponer 4 barras transversales soldadas. Si la armadura no s e utiliza totalmente (= a), son suficientes para el anclaje disponer

Fe nec n = 4 - (redondear n en más)

Fe exist. (4.8)

versales soldadas. La Fig. 4.17 a muesfra la separación de las barras transver- dida fundamental a, y el valor de cálculo a de la longitud de anclaje obtenida de

esta manera deben corresponderse por lo menos con los valores a, y a para barras nervuradas según Ec. (4.1 a) y (4.2) o (4.3).

cuando s e utilicen mallas soldadas de acero para hormigón en iosas y tabiques, armadura transversal siempre puede ubicarse del lado interior. E n otras estructuras, la u cación dle la armadura transversal s e rige por lo establecido en Sec.

Para soldar barras transversales rige DIN 4099 y para mallas hormigón DIN 488. Q

4.3.5. Anclaje de manojos de barras *

Cada barra de manojos traccionados puede terminar en la misma sección sobre u n extremo o intermedio. Este criterio también es aplicable cuando el manojo termine

antes de u n apoyo siempre que de, S 28 m m ; los manojos de barras con de, > 28 m deben, sin embargo, anclarse de acuerdo con lo indicado en Fig. 4.19 11 a o 4.19 11 b (pa de, ver Fig. 3.2).

Si de acuerdo con Fig. 4.19 11 las barras individuales de u n manojo se anclan des zadas relativamente entre sí, para el cálculo del valor fundamental a, de la longitud de anc según Ec. (4.1 a) puede utilizarse el diámetro B de una barra individual. Cuando el desfas longitudinal es reducido o nulo, en la Ec. (4.1 a) debe introducirse de, en lugar de a. Par determifiar la armadura transversal en la zona d e anclaje de acuerdo con Sec. 4.3.1.5 deb

, procederse en forma similar.

4.3.6. Dispositivos de anclaje

Si la longitud de anclaje disponible, tanto en el caso de anclaje por adherencia como por ganchos o lazos, no es suficiente, es necesario entonces fijar el extremo de la barra a u n dispositjvo de anclaje en forma adecuada al mismo y al esfuerzo, que puede calcularse o bien determinarse su capacidad portante mediante ensayos. Cuando la carga no es predominante,mente esthtica, se recomienda recurrir a ensayos, aconsejándose utilizar solamente el 70% de la amplitud de oscilación o el 50% de la resistencia estática a la rotura, verificados

iimentalmente. La superficie del anclaje s e calculará para la presión admisible correspondiente a una

Barra traccionada

erminación de a, sobre la base de 0

, E según ,

Para o -c e < a, determinación de a sobre la

(Fig. 4.21 b) sólo es suficiente para una carga parcial. La ejecución de solda- or presión mediante equipos de soldar, com

cero, podría ser una solución. En lo que res

a b 1 No es suficiente para Zadm

' ~ i g . 4.22. Placa de anclaje ;con rosca; sólo actúa la sec- I

b

Fig. 4.24. Barra transversal a mejor que b soldada.

1 . 1 !

I . ,

~ a b placas de anclaje también pueden fijarse mediante rosca y tuercas (¡atención a la sección del núcleo de la rosca!). También pueden usarse como anc tamaño roscadas a la barra (Fig. 4.22). Los elementos de anclaje pu fabricados mediante soldadura por presión a gas o estampados hidráu as barras con rosca laminada (ver Sec. 5.2.2) pueden ser util anclaje m:uy simples [17 a, págs. 65 a 731. as barras transversales soldadas manualmente (welded cro EE.UU. (kg. 4.24). Si la carga admisible se determina experime deben respetarse en el extremo descargado d e la barra determinados valores del deslizamiento, a saber, 0,01 m 6 para la carga de servicio y 0,1 m m para 1,75 veces la misma.

I

4.4. Anqlajes para barras comprimidas

Enlel caso de barras comprimidas debe tenerse presente que las tensiones en el acero, inicialmente reducidas (n veces la tensión en el hormigón), bajo cargas de larga duración, por fluencia lenta del hormigón, pueden alcanzar el valor del límite de escurrimiento si la ten-

. T... ,

sión en el hormigón es elevada y la cuantía reducida (ver [l c], Sec. 4.1). Por ello se ac en general no adoptar longitudes de anclaje m u y exiguas.

La longitud de anclaje s e determina mediante la ecuación (4.2); no se admite ciones por la existencia de ganchos (f = 1,O). Una parte considerable del esfuerzo presión siempre s e transmite por "presión de punta" del extremo de la barra (Fig. peligro reside en el hecho de que la presión de punta haga saltar lateralmente una I hormigón. Por ello, para barras gruesas con reducido recubrimiento de hormigón (ü = 1, 1,5 a,), es necesario disponer también, detrás de los extremos de barras, una armadura transversal (Fig. 4.25 derecha), para lo cual son suficientes dos o tres estribos delgados separados de r 4 DL.

Análogos razonamiento's valen también para manojos de barras comprimidos, cuyas barras componentes pueden terminar en el mismo lugar. Para u n diámetro de comparación dev L 28 m m , en la zona correspondiente a los extremos de 10; manojos es necesario disponer por lo menos cuatro estribos de m 12 m m , de los cuales.uno delante del extremo de las barras.

La presión de punta puede conducir también a una rotura cónica del,hormigón, cuando la5 barras terminan cerca de las superficies libres del hormigón; por ejemplo en el cbso de losas de cubiertas (Fig. 4.26).

Si, en cambio, la barra o el manojo de barras presiona sobre u n elemento de ho,rmigón de grandes dimensiones armado transversalmente, por ejemplo barras de columnas sobre losas de fundación, puede prescindirse de una longitud de a~cla je si en el elemento comprimido (Fig. 4.27), se tiene i

para barras de B St I u n hormigón de calidad Bn 2 250 para barras de B St I I u n hormigón de calidad Bn r 350

porque en dichos lugares el hormigón puede absorber presiones localizadas de 8 a 10 veces la resistencia cúbica a la compresión. El extremo de la columna debe, en la zona de; la longitud de anclaje a, estar estrechamente estribado, de m0do'~u6,una parte del esfuerzo de compresión en la barra resulte absorbida por adherencia y por una resistencia a la compre- sión del hormigón aumentada (zunchado).

iDe Barra continba

Barra que termina sobre a - a ' ansversal

- Corte a - a

-. resión de punta S en barras comprimidas; el peligro de fractura por la caso de barras gruesas disponiendo una armadura transversal detrá

Peligro de fractura \ , Preferible acortar

1

Fig. 4.26. Precaución con barras cercanas a superficies libres de hormigón.

Fig.. 4.27. Colocación de barras comprimidas sobre elementos armados transversalmente sin dispositivo de anclaje.

Dirección del pandeo i i

]i

1

ra anclar barras comprimidas, en espec~al en column ! . , " J X " . > X .

no son apropiados para anclar barras comprimid : o y quedan ubicados cerca d e una superficie exteri

rgg, los mismos fueron equivocadamente admitidos para barras lis . La nueva versióqde la Sec. 18 de la DIN 1045 ya no incluye esta

mpre disponer rectos los~extremos de barras, di S i

f

i i i

l

8 . 8 . , : :.* , ; q , ,$.";S " , , . , l , f . , > a 8 .; ..+ . 4 .

, $ / . S ' 1 ,

i Los empalmes (splices) deben evifarse en lo posible "tilizando las longitudes be ba-.

rras de 12 a 14 m, corrientes en el mercado. Si con suficiente anticipación se encarga una cantidad grande de barras es posible conseguirlas de hasta un& 30 m.

! 1

5.d. Generalidades i

Los empalmes directos de las barras de armadura (por ejemplo soldadura al tope) pueden efectuarse en cualquier lugar, por cuanto el hormigón no colabora en la transmisión de esfuerzos.

En el caso de empalmes indirectos, el hormigón debe colaborar, transmitiefido el esfuerzo de una barra a otra ya sea por adherencia o por esfuerzos de transferencia rne- diante barras ideales oblicuas (ver Fig. 5.12). En este' caso, de acuerdo con la analolía del reticulado, aparecen esfuerzos transversales de tracción, que exigen ras transversales o compresión transversal y un buen recubrimiento de hormigón. 1

Los empalmes indirectos en principio no deben ubicarse en lugares vada soli-

citación y, en lo posible, deben desplazarse unos respecto de los otros.

5.2. Empalmes directos 1

5.2.1. Empalmes soldados para tracción y cornpresidn

La norma DIN 4099 fija las condiciones para soldar el acero para hormigón. Sola- mente pueden soldarse entre sí aceros de la misma calidad. En [3j se analizan problemas fundamentales relativos a la soldadura de los aceros para hormigón..

Los empalmes soldados (welded splices) pueden ser uniones al tope (soldadura al tope autógena por presión, soldadura por presión a gas -que exige un permiso de cor)trol- o soldadura de arco eléctrico), empalme por transferencia o empalme con .cubrejuntas. La soldadura al tope (butf weld) 'autógena por presión (por arco o a gas) $?be en todos los casos, siempre que no resulte muy costosa.

Desde el punto de vista de la fisuración, se recomienda, en especial para solic/tacio- nes oscilantes repetidas, no efectuar las uniones de barras en una misma sección, p,ese a que la DIN 1045 lo autoriza.

Actualmente en las parles curvas de ¡as barras se permite efectuar soldaduras; el

comienzo de la curvatura debe distar por lo menos 4 0 del fin de la soldadura. Si no s e mantiene dicha distancia, el diámetro del mandril de doblado debe ser dg 2 20 0 .

El procedimiento de soldadura debe elepirse de acuerdo con la posibilidad de soldadura del material (ver [1 a], Sec. 3.4 o D I N 4099) y del tipo de carga.

. El empalme al tope mediante soldadura de arco por "quemado" (Fig. 5.1) o por soldadura a presión con gas puede efectuarse teniendo en cuenta para el cálculo toda la sección de la barra, en el caso de aceros sin tratar o deformados en frío; para cargas oscilantes debe: adembs, mantenerse una amplitud de oscilación c 1000 kp/cm2.

El empalme al tope por soldadura de arco con metal de aporte, unión en X (Fig. 5.2). e s admisible cuando la carga esthtica es predominante, asi como también para aceros tra- lados en frío (con 0 r 20 m m ) y tambien para aceros sin tratar. Cuando la carga no es predominantemente estática (amplitud de oscilación S 1000 kp/cm2) este empalme al tope sólo podrá emplearse para empalmes para compresión de B St 22/34 R U y para todos los aceros R K con 0 2 20 mm. En aceros no tratados, en co lo establecido en DIN 4099, Sec. 7.3.5,'Ia soldadura debe ser continua.

El empalme por superposicidn (soldadura e metal) con soldadura de garganta unilateral discontinua. según Fig. 5.3, se considera con la misma capacidad portante que la barra; el desvío de los esfuerzos como consecuencia de la excentricidad debe ser absorb'ido por armadura transversal. Aprop~ado para B St 22/34 RU con 0 > 12 m m y todos los Qceros conformados en frío, inadecuado para cargas oscilantes.

El empalme con cubrejuntas (soldadura en arco con aporte de material) puede ejecutarse con barras de empalme o con cubrejuntas adecuadas (Fig. 5.4 b) en cuyo caso debe cuidarse que la excentricidad de la costura lateral sea mínima. Adecuado para B St 22/34 R U con 0 > 12 mm y todosYos aceros conformados tratados en frío, inapropiado para cargas

e al tope por solda- Fig. 5.2. Empalme por soldadura al tope con costura en X.

6214rnrn que u

Fig. 5.4. Empalmes con cubrejuntas soldadas.

- - - - -- --- . -- .- u

- - ?

almes con manguitos roscados

Para evitar la reducción de sección por el roscado pueden engrosarse por forjado los os de las barras o bien soldar al tope a los mismos trozos previamente roscados de

mayor diámetro (Fig. 5.5 a). El debilitamiento de la barra se evita mediante roscas laminadas: Actualmente también se laminan roscas en barras nervuradas, para lo cual a los extremos de las mismas debe quitarse previamente las nervaduras ("empalmes a rosca WD", Fig. 5.5 b [16]). Para roscas efectuadas con terraja, para el cálculo se supondrá como ssccibn del núcleo el 80% de la de la barra, mientras que para las laminadas puede considerdrse la sección total. Los manguitos roscados deben poseer una capacidad portante 1,2 veces la de las barras a unir, referida a ,OZ, y 1,0 cuando se refiere a ps, y en los extremos deberían ser' más delgados para evitar una sobresolicitación de los primeros filetes de la rosca. Es jnece- sario asegurarse que las barras penetren suficientemente en los manguitos. Para la carga de ser'vicio el alargamiento adicional al elástico que se origina (deslizamiento de la rosca) debe ser a lo sumo de 0,1 m m para !os dos extremos del manguito.

I Las barras con nervaduras laminadas en fábrica en forma de rosca sobre toda la longitud de las mismas [ I i a, pág. 51 a 73, y l i b ] pueden empalmarse con manguitos con rosca adecuada (Fig. 5.6). Debido al juego rntre las nervaduras y los filetes, cuando s e trata

t ~ r tuercias: .. . de barras .sin tensión ,previa,, deben disponerse col! fi . : , b , A

Soldado

Manguito 7 / Mondado

Punto , , A " Transición

.5. Empalmes por manguitos roscados con extremos de barras engrosados para barras nervuradas con roscas laminadas (empalme a rosca WD) (b).

a tensora de DYWiDAG b) Manguito de empalme GEWl (sin pretensar, BStG), 0 20 a 0 28 mm, BSt 42/50 RU

Para determinar el recubrimiento de hormigón según Sec. 3.6 y la separación libre entre barras en la zona de empalme de acuerdo a Sec. 3.4, son determinantes los diámetros de los manguitos.

Los empalmes con manguitos roscados, cuando la carga no es predominantemente estática,lexigen siempre una verificación experimental de su efectividad.

5.2.3. Ehpalmes por manguitos a presión para barras ne'rvuradas

Los manguitos tubulares s e comprimen hidráulicamente en obra, en general en el iu de colocación de la baria (Fig. 5.7). Con ello el manguito s e endenta con las nervaduras y alarga, lo que la barra a unir debe poder desplazarse longitudinalmente. Es posible ta bién unir barras de distintos diámetros, por ejemplo 0 28 con 0 25 mm. La longitud del m guito dehe ser de unos 7 0 y el diámetro exterior es de más o menos 1,6 veces el diámetro la barra. Al comprimir, el dispositivo de compresión requiere una separación de barras de lo menos 10 cm, ver [18]. Para solicitaciones oscilantes, puede admitirse una amplitud oscilació~ de aproximadamente 11 00 kp/cm2. Los manguitos a presión pueden tambi6n e plearse $ara empalmes roscados como muestra la Fig. 5.8. El perno roscado es de acero alta resistencia (St 85/105). Este empalme confiere una capacidad portante total a tracció compresión.

I

1

manguito roscado a presión para barras nervura 4 - 40 mrn.

.2.4. Empalmes con manguitos a termita

El espabio libre entre el manguito nervurado ervuradas a empalmar (Fig. 5.9) se rellena con acero especial term n un crisol vinculado al empalme mediante un tubo de alimenta ezcla en la que predominan óxido de hierro y aluminio en pol eado en 1896 por Goldschmidt a partir de Fe2 O3 + 2 Al se obt i hierro líquido es mas pesado que la escoria de a

aumentar la resistencia se incorporan aditivos. El iámetro que en el caso de manguitos prensados-

2 9' para empalmes comprimidos, e = 4 9 M

Se alcanza el esfuerzo total de la barra, se esfuerzos se transmiten por adherencia al corte del radas del empalme; los extremos de barras están S

arse en forma vertical, horizontal o inclinada, siempre

5.2.5. Empalmes poc contacto en barras comprimida$ ; , c r . .;,

En las partes de estructuras que se encuentran predominanteme resión, y que no están ubicadas en zonas donde exista el peligro de pa

I comprimidas verticales (0 r 20 mm) es posible usar empalmes por cont nas, sólo en el caso de sistemas no desplazables horizon des (e/d 0,25). Los empalmes deben repartirse uniformemente en la zo

1

1 solicitada a la compresión; en columnas sólo pueden disp : la longitud de las mismas. En cada sección puede emp ; barras comprimidas y debe subsistir una armadura contin

mente uniforme de Fe = 0,008 Fb. Dentro de la longitud de la columna, , armadura puede empalmarse una sola vez. Puede'sup tacto están desplazados cuando su distancia relativa en

1 1 de por lo menos a, según ecuación (4.1 a). ' I l , Las secciones de contacto de las barras deben cortarse o ase 1 eliminándose las rebabas; debe asegurarse un perfecto centrado y I visible parcialmente. Para barras gruesas debe siempre preferirse I

empalme por superposición, por ser muy superior [20].

-Elemento prefabricado

1

palme con manguito y termita; b) corte de un empalme ctado (según [19]).

Corte a - a

Barras de armadura BSt 42/50 R U o RK

E.UU. las barras s e aseguran mediante vainas de ch mayor peligro de rotura del recubrimiento. por contacto Noe [20] resuelve la seguridad del

e cuatro barras finas nervuradas (Fig. 5.10) que se e fijación (similares a las usadas en las mangueras) que se aprietan con una

tenaza. , . Las barras de empalme pueden transferir u n 40% del esfuerzo admisible de tracción

[20, pág. 34 a 391, de modo que con ello es posible empalmar en una misma sección todas las barras si su separación lo permite. El esfuerzo de tracción que puede ser absorbido resulta del perímetro de las cuatro barras de empalme ust o del de la barra a empalmar U L , de la longlitud de adherencia y de T I adm, debiendo considerarse en la barra principal sólo el 70% de su perímetro y en las de empalme, el 60 %. Con ello resulta Z adm = 0,6 . ust 71 . t /2 O Z adm = 0.7 U L T I (12 ( P = longitud de las barras de empalme). .

Tapb'ién es posible transformar en uniones d é contacto los manguitos de empalme GEWl (ver Fig. 5.6 b), simplificándolos [17 a, pág. 65 a 731.

5.3. Emlpalrnes indirectos para tracción 1

5.3.1,. Empalmes por superposicidn mediante barras rectas, barras con ganchos o ganchos en ángulos "

5.3.1.1. ~eneralidades Los empalmes por superposición con ganchos (Fig. 5.1 1 b) pueden utilizarse con

cualquier~tipo de acero; los barras con extremos rectos (Fig. 5.1 1 a) o con ganchos en án- gulo (Fig.15.11 c) sólo s e admiten para barras nervuradas. Excepcionalmente, en cáscaras y estructuras plegadas puede prescindirse de los ganchos en barras lisas o conformadas Su- perficialm&nte ( 0 c 8 mm). En el caso de barras nervuradas,. los empalmes, en lo posible. deben efectuarse mediante extremos rectos, por cuanto si se disponen ganchos o ganchos en ángulo, el comportamiento puede ser desfavorable debido a la reducida longitud de anclaje (Sólo s e admite f = 0,7 según Fig. 4.1 O) , en especial si las barras son gruesas. El Coeficiente f = 0,7, utilizado para determinar en empalmes con gancho, sólo puede ser utilizado cuando s e impide el estallido del hormigón (ver Sec. 4.3.2 y 5.3.1.4). Debe evitarse

1 l

-.

--

hos en ángulo (c). ración libre entre barras e = O o S 4 0.

es por superposición el esfuerzo Z

anclaje a según Ec. (4.2) o Ec. (4.3). Las barras empalmadas de das, no debiendo superar 4 la separación libre. stas, el brazo elástico interno en la zona del emp

Las diagonales ideales comprimidas originan en la zona de empalme esfuerzos trans- (analogía del reticulado, Fig. 5.12) que aumentan el peligro de que hormigón, con respecto al anclaje.simple de una barra. De acuerdo

ensayos [ZI], las deformaciones transversales y con ello los esfuerzos de fractura por ción se reparten sobre la longitud ü aproximadamente como muestra la Fig. 5.13. Si

S cercanos entre sí (separación lateral 10 01, los esfuerzos de Para que no resulten demasiado grandes, en el caso de reducida

ración lateral de los empalmes, debe aumentarse la longitud de transferencia a. En '

as gruesas (> 0 14 mm) deberíá reducirse el número de barras empalmadas /en una a sección, por ejemplo mediante un desplazamiento longitudinai e, ya sea igual a 0,4

(Fig. 5.14 b y 5.1 5). Si, como muestra la Fig. 5.16, dos empalmes se azan el uno respecto del otro de 0,5 e", se considera que en e l corte a-a el 50% de las S está empalmado "sin desplazamiento longitudinal". En nueva vekión de Sec. 18 de 1045, no se menciona más el desplazamiento longitudinal e, = 0,4 a 0,6 e;, pero, sin argo, para empalmes por superposición de extremos rectos de barras, constituye una

a fisuras de mínima abertura (Fig. 5.14). Cuando la armadura está

lazarse en dirección longitudinal por lo menos de 1,3 e,.

{u -------t" Sección

A Z

dZqV - +z 1 I 1

I Armadura transversal para & = 0,8 Z dado que la 1

inclinación de las diagonales ideales comprimidas l es < 4 5 O .

Fig. 5.12 a. 1 Transmisión de esfuerzos en un empalme indirecto: el esfuerzo Z s e transmite por corn- presión oblicua, lo que origina una tracción transversal Zq.

I I I 1

1 1 w 7 ' " l -$,

l l

1

l I

I E q O (rq 1

I Fig. 5.13. Distribución cualitativa de las defor- I 1 maciones transversales en un empalme por su- I perposición. I l

I 1 1 I I

a) desfavorable

1 , I

J I y .pV;tü y de gran 1 I & 4 --@-

Fig. 5.1 2'b. Fisuras entre las barras que rnues- + tran claramente las diagonales comprimidas. (Ensayos d e Y. Goto. Japón [95]).

I 1 !.

1 , . , I ! r

1

b) favarable ' c) favorable a

1 I I fisuras de menor, Fisuras de 1 7 . 'U ---f

ancho I 5- 'u 7 mínimo ancho - l I ( -bpc

+ 1 I r - - = 4--

1 .L- t v z 1,3fi -} I

1 I

I I I l ' I I 1 - t - ;2 fe; 1 I

4',z0,5?ü I 1 1 .

Gq p* dq I

Fig. 5.14. Ejemplos de la superposición de las tensiones de fractura por tracción en el caso de empalmes po: superposicion adyacentes [21].

I 1

56 l

I

I

- . N I

itud tü de superposi

eterminar la longitud d n de la Sec. 18 de DI un factor k (ver Tabla

e k correspondiente a la longirud de superpos~cion (, = kxa en empalmes según Sec. 18 de DIN 1045.

Barras nervuradas Barras lisas

100 YO de una capa 33 % de una capa

admisible de barras empalmadas en una misma sección para longitudes de nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1045.

5.3.1.3. Empalmes por supe~posicidn de manojos de barras

Si s e empalman manojos de barras por superposición, la determinación de la longitu . de super'~osición s e rige por lo establecido en Sec. 5.3.1.2, pero donde. cuando no exist

desplaza'miento longitudinal de las barras individuales para la determinación de a, segú Ec (4.1 a), debe reemplazarse 0 por dev. Sólo se admiten empalmes de manojos de barra sin desplazamiento longitudinal, cuando los mismos son de 2 barras con de, S 28 mm. Si la barras sdn dos, pero de, > 28 m m y para manojos de tres barras, cada barra debe despla zarse l~n~gitudinalmente de 1,3 Cü (Fig. 5.24) con'respecto a las restantes y siempre deb agregarse en la zona de empalme una barra adicional de longitud 3,9 tü para manojos d dos barras y de 5,2 eü para el caso de tres barras. En cada sección del manojo empalmad deben existir a lo sumo cuatro barras. La armadura transversal en la zona de empalme S

rige por lo establecido en Sec. 5.3.1.4, donde para u n empalme por superposición sin des plazamiento longitudinal individual de cada barra, se establece que la armadura transvers en la zona de empalme debe referirse a la barra de comparación de igual sección.

5:3.7.4. Armadura transversal 1

En las zonas de empalmes por superposición, generalmente es necesaria una armadura transversal para absorber la tracción transversal a menos que, en caso de barras delgadas, rdsulte, para esos fines, suficiente el recubrimienta de hormigón. Para barras de diá- metro 0 > 10 mm, dicha armadura transversal debe ser verificada y dispuesta de modo tal (0 y separación de las barras) que las posibles fisuras resulten capilares. Cuando se trata de barras delgadas, la armadura transversal puede ser interior a las barras, pero para barras de 0 > 14 mm debe, s in embargo, ser exterior a las mismas. Es suficiente, de acuerdo con Fig. 5.17, dimensionar la armadura transversal para Zq = 1,0 Z y sera m& efectiva disponiéndola en los ter,cios extremos de la longitud de superposición, ubicando por lo menos tres barras, en lo posible, en ubicación exterior (Fig. 5.17 a).

Como armadura transversal pueden tenerse en cuenta las ramas horizontales de los estribos, 'cuyas ramas verticales sirven para absorber el esfuerzo de corte. Si los empalmes por supekposición quedan m u y juníos o m u y cerca de los bordes de la sección (aS < 10 @ o

. a ~ < 5 0, Fig. '5.15 b) o si las barras a empalmar están excepcionalmente superpuestas (válido para cualquier ar), la armadura transversal debe abrazar los empalmes en forma de estribos, /n cuyo caso la separación de los estribos en dirección transversal no debe superar 40 cm (Fig. 5.17 b). En caso de barras empalmadas superpuestas, las ramas de los estribos deben dimensionarse para la totalidad del esfuerzo de las barras de empalme a b r a ~ ~ d a s (Fig. 5.15 b). Para barras gruesas resultan apropiadas formas especiales de la armadura tsansverdal,, estribos esirechos.o~~h.élices; que encierian a. las barras Ei 'empalmar (Fig, 5.1 8).

1 Las armaduras transversales en losas armadas en una dirección (DIN 1045, 20.1.6.3)

Sección transversal b ) S e longitudinal

Q

osición de la armadura transversal en u n empalme por super

Fig. 5.18. Formas posibles de la armadura trans

S armaduras transversales el factor k = 1,O.

.2. Empalmes po r superposicibn con ganchos gran

En juntas de empalme solici

sición con lazos

r elementos prefabricados. El d~ Sec. 4.3.3.1 cuando no existe

Respecto a la seguridad a la rotura,

duciao para dB = 12 0, fisuras de 0,6 Por ello el lazo debe6descargarse

ce a una longitud de superposición de

innecesariamente grandes.

Gancho d ~ s d -2ü

Hormigón de la junta de por lo menos Bn 350. I F nec.

851 1 2 1 5 0 R : ? , = - k - . ] a . f . @ 1 , 5 d s 7 I Fe exist.

Fe nec. Para Bn 350

.46.f - a Z i , S d B Fe exist.

rposición con ganchos grandes en piezas prefabricadas flexionadas.

z- -z I

I z- ---- ---- -%-z l .

, Fig. 5.201 Empalme por su- I 1 perposición mediante lazos. !

zona rectilínea de adherencia. I 4' " -.-4 ,

1

Debe cuidarse especialmente de asegurar e l recubrimiento ü de hormigdn en direc- ción perpendicula'r al plano del lazo; debe tener un espesor de por lo menos 3 n o 3 cm (Fig. 5.21). Si eldiámetro del mandril de doblado se determina según Ec. (4.7). entonces es suficiente, apartándose de la exigencia de la DIN 1045; disponer una armadura transversal en el caso de lazos superpuestos para absorber los esfuerzos de fractura por tracción. según muestra la Fig. 4.15.

5.3-4. Empalmes Por superposicidn en mallas soidadas de acero para hormigdn

5.3.4.1. Generalidades 1

. -

Las darras portantes de las mallas soldadas de acero para hormigón constituidas por barras verviradas pueden empalmarse siempre en la misma forma establecida en Sec. 5.3.1 para barrasnervuradas individuales. No se admiten, sin embargo, reducciones por la existencia de barras transversales soldadas (f = 1.0). En el caso de mallas de acero soldadas para hormigón, con barras dobles, debe utilizarse el diámetro de una única barra de sección equivalente a la de las dos barras.

r superposicidn de barras portantes en dos planos sin

versión de la Sec. 18 de D!N 1045, en el caso de armaduras de malla sólo n empalme total, cuando la sección de las barras de una malla es f e 5

aso de mallas con f e > 12 cm2/m (es decir, con barras más gruesas) po- igro de que el recubrimiento salte. Eri las capas interiores, pueden empal-

12 cm2/m hasta u n 60 % de la sección necesaria de acero en la zona de empalme. Si s e empalman mallas dispuestas en varias capas, los empalmes de las distintas capas deben desplazarse relativamente de por lo menos 1,3 n dirección longitudinal. No es necesaria una armadura transversal adicional.

5.3.4.3. Longitud de empalme de barras portantes dispuestas en sin armadura envolvente

De acuerdo con la nueva versión de la Sec. 18 de DlN 1045, deben mantenerse los valores; dados por la Ec. (5.3) para la longitud Pü de superposición de los empalmes de mallas soldadas de acero para hormigón, de barras nervuradas, debiendo la armadura apro- vecharie tan sólo hasta el 80% de la solicitación admisible:

. . donde a = longitud de anclaje según Ec. (4.2)

f = 1 ,O (ver Sec. 5.3.4.1) 1

a, = valor fundamental de la I k* = factor de mayoración s e

fe 2 1,2 k * = , O , ? + - l

a 2 , 2 con te = sección total de la arma

En los empalmes en ubicación 11, k* puede afectarse del factor 0,75. P,ara u n aprovechamiento mayor de la armadura, el brazo elástico interno debe

rirse a la malla interior y eventualmente es necesaria una verificación para cargas oscil con el odjeto de limitar el ancho de las fisuras, utilizando una tensión en el acero increme tada del' 25 %.

La limitación de la tensión admisible al 80 % lleva implícita la sugerencia de no ejecut empalmes en las zonas más solicitadas.

En el caso de mallas de barras lisas o conformadas la longitud de empalme (Fig. 5.22 c) s e obtiene como k* veces (Ec. 5.4) la cantidad n de barras transversales activas de cada malla (para n ver Ec. [418]), debiendo k* n redondearse en m a s a u n número entero. Se consideran como activas las barras transversales adyacentes soldadas que se apoyan mu- tuamente con separaciones según Fig. 5.22 c. La longitud de superposición tÜ debe, sin

%embargo, corresponder por lo menos al valor necesario para mallas constituidas por barras nervuradas.

5.3.4.4. Cargas oscilantes l

Para cargas oscilantes (no predoninantemente estáticas) los mes por supe posición de mallas (empalmes en dos planos, Fig. 5.22 b y c) se co n desfavorabl mente. En consecuencia las mallas constituidas por barras lisas o conformadas no deben S

Armadura transvers

I Los ganchos y ganchos en ángulo no con adecuados para empalmes de esión pura (ver Sei . 4.4), pero sin embargo han sido exigidos por la DIN 1045 para barras lisas. La

. nudva versión de la sec. 18 de la DIN 1045 ya no contiene esta exigencia. Para barras comprimidas lisas, el empalme por contacto o la soldadura al tope, deben ser preferidos.

En lo que respecta a los empalmes por superposición de mallas soldadas de acero para hormigdn en el.caso de compresión, vale lo expresado en la Sec. 5.3.4, excepto q u longitud1 de superposición eü debe ser de por lo menos l ,O a,, y que en la zona de empa

as por barras lisas o conformadas, se requiere u n mínimo de 6 ba

dirección dg? el

i

n cambio de dirección de las barras de armadura sujetas

na armadura especial. I

ulos entrantes l

l 8

i

S pueden doblarse usando. mandril de diámetro 'no muy

n Ec. (4.1-a) (Fig. 6.2).

i

I

trás mediante estribos; no se muestra la ar;madura

67

6.2. ; Las barras traccionadas de- cruzarse y continuar rectas y ser

de diámetro 0~ solicitadas a la traccibn ( ~ i g . 6.3), para absorber los esfuerzos de desvio es necesario disponer por unidad de longitud u = Z/r = Fe ve/r estribos,separados de e ~ ü , con .

I

u . egü Feaü =

1 ve adm I

Aún 40 existen ensayos sobre la mdxirna separación posible e objeto de que el recubrimiento de hormigón entre estribos no estalle, la separación de los mismos no deberia ser m u y grande (estimado: egü < 10 DL) y habría que adoptar u n espesor generoso del recubrimiento de hormigón (ü -. 1.5 DL). Con estribos de dos ramas pueden abarcarse b'ien todas las barras ubicadas dentro de u n ancho de estribo de 10 05". Las barras soliciitadas a la compresion ubicadas en el borde convexo deben anclarse en forma

. similar (ver Sec. 6.6). Si la compresión actúa durante u n tiempo conside en cuenta el aumento de tensión en la armadura por redistribución de es lenta.

1

6.3.2. Pequeña curvatura, absorcidn de los esfuerzos de desvlo por el recubrimiento de hormigdn

La absorción del esfuerzo de desvio puede ser realizada por el recubrimiento de hor- migón solamente, si la tensión de tracción en el hormigón debida a la presión de desvío

Sección a - a

vío (tracción o compresibn) se anclan hacia

1, = se mantiene por debajo de la resistencia a la tracción. Para un material eldstico ~om,ogéneo se tiene según [23, p.ág. 821 como tensión de tracción máxima

Cuando, por razones de seguridad con respecto a fisuras microscópicas y tensiones propias en el recubrimiento de hormigón se toma como ubz adm 116 de la resistenc tracción del hormigón, de la Ec. (6.2) se tiene con u = ,102. r e / 4 r la condición que el r curvatura de barras no aseguradas con estribos debe ser mayor que

re adrn r min 2 - 0

B b ~ / 6

jonde 5, adm = p ~ / 1 , 7 5 y Pbz = 0.5 flcb según Tabla 6.1.

Sobre la base de ensayos [24, 251 con barras de 0 10 y 0 12 mm, visoriamente, para separaciones de barras de e 2 5 cm y m 5 14 mm, par .adibs de curvatura r min aún menores, prescindir de una armadura para S

vestimiento de hormigón:

1

1 Para grandes separaciones de barras (> 10 cm) se obtienen superficies dt 1

inclinadas de unos 300 con respecto al plano meridiano(Fig. 6.4 a), mientras que p paraciones menores, salta una lámina de hormigón a la altura de la armadura (Fig.

, Aún no se ha llegado a establecer una relación fundamental entre las máxirr siones de hormigón que se originan y el espesor del recubrimiento. ni teórica ni experi mente.

Clase de resistencia del hormigón

Bn 150 En 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550

i kP/ cm2 1 14 2 O 2 5 2 9 3 3 Pb,

Tabla 6.1. Resistencia a la tracción del hormigón P a z . = 0.5 pi';

pro- íntes

d .

el re- .

,otura .a se- 1.4 b). s ten- ental-

'es de rotura del recubrimiento de hormigón debid d en cero.

69

6.4. Barrais curvas e n un plano paraiels a la superficie exterior

~ s t a s barras s e presentan como armadura anular en placas circulares y estructuras similares. El-peligro que el recubrimiento de hormigón salte, es en este caso reducido. Según Fig. 6.5 debe asegurarse que para la carga de servicio la tension transversal de tracción uy, en función de u, no resulte mayor que.<rbZ adm. Dicha tension transversal =y puede determinarse aprbximadamente en u n prisma substituto, cargado en forma lineal por los esfuerzos de desvío [l b, Sec. 31.-

Con hipótesis prudentes s e tiene:

ciy máx = o, 05 - a . r e ü

0705 IT re r min r

a2 . - ubz adm u

según Tabla 6.1 y re = 2.400 kp/cm2 no e dios de curvatura no queden por debajo de

para Bn 250

.para Bn 350

g bars) fundamentalmente deberían esta das en la se- .6 a, b). Si los radios r son menor anclar hacia .el interior las barras radiales exterio

quillas d e 0 '5 mm.

I

Corte a-a

Fisura de rotura

I

sitensiones transversales de tracción debidas a los esfuerzos de de revestimiento de hormigón, para las barras situadas exteriormente.

a) Errdn e o b) Armadura anular c) r < r min. n según Ec. (6.6)

6.,5. Barras de gran curvatura o barras 1

/ En el caso de barras en que el diámetro del mandril de doblado es dB S 30 0 resulta determinante la presión pu de desvío sobre el hormigón y el esfuerzo de fractura. Los peque- ños dilámetros de mandriles de doblado, admisibles según DIN 1045 para barras doblagas (Tabla 6.2) suponen que el esfuerzo de fractura (splitting force) es absorbido mediante ar-

< 1 . mladuras correctamente ubic'adas. ' .Ir '

Muy a m'enudo, por razones de simplicidad se desea suprimir dic nal, pero en esos casos es necesario reducir la presión de desvío. Ello re portancia para barras dobladas (bent-up bars) de St III y IV, so5re tod cerca d e los bordes laterales o en almas delgadas o en chapas (Fig. 6.

iS

Tabla 6.2 Valores mínimos del diámetro del mandril de doblado dB en dobladuras u otras curva de barras según la nueva versión de Sec. 18 de DIN 1045 (se supone armadura transversal). nudos de pórticos ver Sec. -1 1.

Ubicar las barras Posibles fisuras curvadas en la parte por fractura interna

1 1

F ; ~ . 6.b. Las barras gruesas curvadas son inapropiadas para ser zos de desvío pueden originar fisuras.

I

l

I

1

1 !

también Tabla 6.3. i curvatura s e calculan sobre la base de las presiones admisibles de

I

rimido del elemento varia de dirección (Fig. 6.3) en forma continua o discontinua

l

I

l

r

, l

I

1

i

en ensayos

Seccibn transversal

I hormigón: a) configuración de las fisuras en el dintel de un pórtico sin anclaje

. 6.8) , p. ej. en zonas de compresión por flexión de vigas acodadas o en las aristas ucturas plegadas. Estos esfuerzos de desvío deben anclarse hacia el interior mediante

as en los casos en que las tensiones de tracción que $e originan en el hormigón demasiado elevadas. En zonas externas comprimidas de nudos de pórticos. celdas

, cajones huecos, etc., estas barras de anclaje deben estar poco separadas (de 10 ), para evitar en forma efectiva el quiebre de las aristas de esquina (para la armadura S de silos, nudos de pórticos, etc.. ver tambiOn Cap. 11).

iento bajo carga de elementos flexionados y los tipos de armadura re- queridos se trataron en [1 a] en las Secciones 5.1, 5.2 y 5.5. El escalonamiento de la armadura, tan& en di ón longitudinal como transversal, los problemas de anclaje y las normas relativas a las a uras, mínimas, separación de barras, etc., se tratarán aquí con especial atención. 1 i

I

7.1. Esc,alonamiento de la armadura longitudinal

e esfuerzos de tracción, magnitud del desplazamiento del diagrama

I En el Estado 11 el comportamiento bajo carga como efectos de "arco atirantado" o de

"reticulado" (ver [l a], Cap. 8) influye en la variación del esfuerzo de tracción Z, que por ello no es afín con el diagrama de momentos. En flexión simple, el diagrama de esfuerzos de traccibn (tie force diagram) se obtiene desplazando horizontalmente el diagrama M/z de la cantidad del valor de translacidn v en la dirección del eje de la pieza, de modo que la superficie1 del diagrama de esfuerzos de tracción aumenta (Fig. 7.1). z es el brazo elástico interno correspondiente a'la carga portante. Con el corrimiento del diagrama M/z de la cantidad v, dueda en el apoyo extremo un esfuerzo de tracción Z A = v/h . QA, para el que debe' dimensionarse el anclaje de la armadura de tracción existente en dicho lugar (ver Sec. 7.2.1.). (El valor de translación corresponde en inglés a shift rule.)

El lvalor v de translación depende, en vigas con armadura de corte, principalmente de la inclinación de las diagonales ideales comprimidas y en consecuencia de la forma de la sección (por ejemplo de b/b,) y de la dirección y grado de cobertura de la armadura de corte. Dichas dependencias se estiman en las Especificaciones, mediante el grado de so- licitación ;al corte r O / P W ~ . Provisoriamente, partiendo de consideraciones relativas a los re- titulados, puede aceptarse que el valor v de translación referido a h puede estar representado por diagrama de Fig. 7.2. Según DIN 1045, los valores de la translación quedan defini- dos en in'tervalos grandes, como aparecen en la Tabla 7.1; los valores se han adoptado lo suficientemente grandes como para tener en cuenta el efecto de la inclinación de Db en el apoyo extremo y por ello la reducción de z y el aumento de Z (Fig. 7.1).

- diagrama envolvente de momentos para u veces la carga de servicio; Í I - el brazo elástico interno z, determinado para la sección donde se producen los má$mos l

momentos debidos a v veces la carga de servicio (en la zona correspondiente de mdmen- tos del mismo signo, z puede considerarse aproximadainente constante);

8

- el valor de translacion v según Fig. 7.2 o de acuerdo con Tabla 7.1. que puede suponer- s e constante para la totalidad de la zona del correspondiente esfuerzo de corte.

1 l f*

Región de corte 1 5

, Tipo de armadura de corte 1 , 2 2 , Y 3 Cobertura de corte reducida

rras levantadas 4 estribos verticales

tribos verticales

ientras este valor no haya sido confirmado mediante ensayos, se reco- l l

I

aior del desplazamiento v según la nueva versi6n de I ec- DIN 1045.

75

1

\ 1

~d vigas solicitad?^ a la flexión compuesta. debe trazarse el diagrama de esfuerz cion Z = M,/z + Fd utilizados para dimensionar la armadura longitudinal (en este ca

los esfuerzos característicos deben referirse al eje de la armadura de tracción,,[l a] Se 1 7.1.4.1) ;y desplazar dicho diagrama de v . , Con ello queda en los apoyos extremos esfuerzo~de tracción ZA = v/h QA + N: Los esfuerzos axiles de compresión pueden de

en cambio, eb necesario tener en cuenta los de tracción ( N positiya). En vigas de sección de altura variable, para determinar v en u n lugar x d

de M/z, debe utilizar la h correspondiente a la sección en x (ver Fig. 9.24).

7.1.2. cobertura del esfuerzo de tracción, escalonamiento de las armaduras I

La /armadura de tracción necesaria en la sección de M máx, puede reducirse en pro porción a la disminución del esfuerzo de tracción. La parte prescindible de las barras de I armadura termina en la zona de tracción con una longitud suficiente de anclaje, con lo extremosl rectos (armadura longitudinal escalonada, stopped bars) o s e las levanta par absorber esfuerzos de corte (Fig. 7.3, representación completa en Figs. 9.20 y 9.21). E este caso s e habla de "armadura longitudinal escalonada". El levantado de barras condu ce en las; vigas continuas a una economía de acero, porque las barras dobladas y lev

' tadas sirben en la parte superior para cubrir los momentos negativos en los apoyos, un anclaje especial. Sin embargo, convendría verificar si la economía de acero compens los mayores jornales para el doblado y colocación.

En la zona de corte 3 o con armadura escalonada, la cobertura del diagrama de tracciones ddbe verificarse aunque sea en forma aproximada. En estructuras de edificios, en los casos frelcuentes de mQomentos debidos a cargas distribuidas y con tensiones de corte mo deradas, iel escalonamiento puede estimarse (por experiencia práctica) sin necesidad d verificación. Una determinada proporción de la armadura longitudinal inferior debe cont nuarse hasta el apoyo, lo que será detallado más. adelante (ver Sec. 7.2). Cerca de lo apoyos, en general, no vale la pena escalonar la armadura, por cuanto u n exceso de I misma disminuye la longitud de anclaje para ZA sobre los apoyos o hace innecesarios lo ganchos!

Anclaje de barras escalonadas

7.1.3.1. Longitud de anclaje de barras rectas I ; De acuerdo con la DIN 1045, las barras escalonadas da extremos rectos que termi- rnan en zonas de tracción deben anclarse a partir del punto extremo final de cálculp E, en una longitud f - a,, a partir de la cual la barra puede suprimirse totalmente (Fig. 7.4). El anclaje comenzaría entre E y el punto inicial de cillculo A (hasta este último la barra s e aprovecha totalmente) pero deben preverse tolerancias en lo que re'specta a la ubicación de los bxtiemos de barras, de modo que tiene sentido introducir una longitud de seguridad a partir de A para la longitud de anclaje. Conforme con lo establecido en DIN 1045,esta longitud de seguridad es, en general, igual a la distancia A - E. En losas con barras de

5 14 m m (Fig. 7.5), la longitud de anclaje aE medida a partir de E, puede tambi6n reducirse a a según Ec. 4.2, para lo cual se supone que en E la solicitación de la totalidad de las barras es la misma. Simultáneamente debe, además, existir a partir de A una lonigitud ide anclaje de a~ I f . a,. .

En los extremos de las barras escalonadas resulta cr, = O, mientras que las adyacentes que continúan s e encuentran solicitadas por valores elevados de rr,. En conse~uen-

I cia, debido a la diferencia de deformaciones, debe aparecer en el hormigón u n esfuerzo d e coacción que puede originar fisuras transversales cerca del extremo de la barra o aumentar el ancho de las fisuras de flexión. Este incremento del ancho de las fisuras puede evitarse, según [27], levantando de 100 a 20° los extremos de las barras. con lo q u e s e consigue , una mayor distancia entre 'las barras cuya deformación difiere (Fig. 7.6). ,

Considerando que en la zona de anclaje de las barras escalonadas no exi guna compresión transversal favorable, en el caso de barras gruesas no debedan e

s e economias en la armadura transversal. Si en vigas se e

Z en el tramo

Estribo adiciona

a) Barras dobladas ascendentes

Zona comprimida

u) Barras dobladas descendentes

2 1,3 f,ao Z 1,3 f.ao

s e recomienda disponer unz armadura t tra la Fig. 7.7.

1

7.1.5.2. Longitudes de anclaje de barras levantadas

Las barras dobladas hacia arriba o hacia abajo corte y que no continúan hacia el otro lado de u n apo 7.8 b) deben anclarse bien detrás de la zona de curvatura compresión de las diagonales ideales. La DIN 1045 exige, dinal 1,3 f a,, y en zonas de compresión longitudinal Los llamados caballetes (capping bars) o las barras internos deben siempre anciarse con 1,3 f . a, (Fig. 7.8 b).

7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en lo 1

7.2.9. Longitud de anclaje en los apoyos extremos

En el caso de apoyos de libre rotación o em exdemos de losas y vigas, debe preverse una armadura de corte cuya lo menos u n tercio de la necesaria para cubrir los m En losas s in armadura de corte, por lo menos la mitad de dicha'armadur garse hasta el apoyo. Esta armadura debe anclarse en el apoyo extre u n esfuerzo de tracción.

1 1 ,

H A aparece muchas veces como esfuerzo horizontal de coacción en apoyos fijos ocomo -

esf~uerzo de rozamiento en apoyos móviles y debería considerarse como mínimo d e u n 1 valor 0,3 A. Otra fuerza horizontal normal debida a las cargas puede ser N. La lqngitud 1 necesaria de anclaje de acuerdo con la Tabla 7.2 se mide a partir del borde delantiro del

apoyo (Fig. 7.9). En la DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18, dicha longitud de anclaje s e 1 1 I

I

, 79

transversal detrá

Ec. 4.2. : a = f - a,; F, nec. =

f segun Fig. 4.10

' I

designa bomo a, (antes a2) para apoyos directos, y con a2 (antes ag) para rectos (indirect suppod). Los ganchos, ganchos en ángulo y lazos no deben antes del eje R del apoyo. Se considera como comienzo del gancho o del lazo, de la curvatura.

7.2.2. Longitudes de anclaje en los apoyos internos

L ~ S ensayos han demostrado que para vigas continuas en Estado 11, poco antes d z .

alcanzarse la carga de rotura, las tensiones d e tracción en el cordón inferior llegan hast las droximidades del apoyo interno y s e superponen con las tensiones de tracción del cord superior (Fig. 7.10). Los cordones 'comprimidos en los tramos y las diagonaies ideal

rimidas se apoyan en las proximidades de los apoyos interiores, de modo que las zo- S superior e inferior de tracción se superpor?en en el entorno del punto de momento nulo, que se tiene en cuenta utilizando la longitud de desplazamiento en la cobertura del es-

erzo de tracción (ver Figs. 7.1 y 7.3). Por ello es necesario, en los apoyos intermedios de as y vigas continuas, en los apoyos extremos con voladizos, en empotramientos y en dos de pórticos, prolongar hasta el apoyo interno de un cuarto a un quinto de la arma-

a)' Apoyo directo

l

b) Apoyo indirecto

ya sea corrida L__---L

o pequeña superposicion -- erróneo

7 .11 . Anclaje deja armadura inferior en apoyo acción;, p. ejemplo por asentamiento de apoyos.

ura dositiva necesaria para el tramo. La nue

I

uniformemente 1/3 Fe del tramo (CO ' NO es necesaria niwuna verificacior del anclaje de dich

tren e'n la zona de apoyo a 3 (antes a4) 2 6 0 2 d s / 2 + 0- resu l tan perjudiciales, debido a la perturbaci los apoyos son anFhos (por ejemplo losa rectos de las barras se superpo"an, enel

ésear una pequeña superposición (Fig. inarse momentos positivos por aSenta

e continúa hasta el apoyo y S U empalm er 10s posibles esfuerzos de tracción. C

apoyo, sobre todo si éste está sobre mampostería, para evitar cortarla ucidas o para que puedan absorber

de incendio).

7 = A %

1 U . n x 5 7 adm 1

I En la misma s e tiene:

A Z incremento del esfuerzo de tracción en el tramo A x A x longitud del elemento en la dirección de la luz de la viga (- 1 u 1 perímetro de la totalidad de las barras activas de la armadu

, actúan en la sección considerada ri adm valor teórico de la tensión admisible a la adherencia, según Tab

1

1

Cuando los cordones no son paralelos, la variación en cuenta. La tensión de corte TO determinada para el dimensionado al más, calcular en forma simple la tensión de adherencia para flexión sim el valor del desplazamiento v, con la expresión

b o

7 % 1

7 - o U

I 1 Este valor s e ha fijado reducido, con el o

peligro de fractura queda cubierto por una armadura transver O,71 ' p w N , ver 16.3.1.4.

1 Inmediatamente al lado de las fisuras por flexión, las te tan naturalmente mayores (ver [ l a] Sec. 4.1.1), lo que no S

De acuerdo con la nueva versión de la Sec. 18 de verificación de las tensiones de adherencia cuando el valor corte resulta 70 > 702 (ver [ l a], Sec. 8.5.4).

,

I Para tensiones de adherencia demasiado elevadas p~ada , a veces e s posible mejorar ia situación utilizando b poniendo parte de ellas en las alas.

, Para manojos de barras con de, > 28 mm, siempr sion,es de adherencia mediante la Ec. (7.3). En lo que res barras, en el caso de dos barras s e considerará cinco veces el @ de una barras seis veces el m de una de ellas.

I I

8.l.i. Dimensiones

Las losas de hormigán armado (plates, slabs) deben tener u n espesor mínimo de 7 c para sobrecarga distribuida, en cubiertas sin sobrecarga 5 cm, cuando sean transitadas vehiculo~ para transporte de personas 10 cm y para vehículos de carga, 12 cm.

~d esbeltez (slenderness) de la losa P/h, no debe, en función de la luz, ser m u y el vada, porque si no las deformaciones por flexión pueden resultar m u y grandes.

Si la deflexión no s e calcula muy exactamente, debe mantenerse la esbeltez A

(i/h S 35, de acuerdo con lo establecido en D N 1045, Sec. 17.7.2. En este caso ti = a e s la lu~.sustituta de una viga de u n tramo simplemente apoyada (E J = cte) que para car uniforme conduce a la misma relación entre a flecha en el centro del tramo y la luz (f/P a igual curvatura en dicho lugar (X = M/E J) que la estructura real (Fig. 8.1).

, La limitación de la esbeltez a Pi/h a 150/Yi[m] que fija la DIN 1045 para evitar formación de fisuras indeseables en tabiques divisorios apoyados sobre losas. condu resultados útiles sólo hasta ti = 7 m.

a), sistema real b) viga substituta Cama uniforme

M para igual - EJ

En casos críticos, la deformación debería calcularse (ver [1 c]), a efectos de poder formarse una idea acerca de si las probables deformaciones puedan producir daños [28] en elementos internos de la obra (tabiques, ventanas, etc.).

8.1.2. Sobre e l comportamíento bajo caiga y la determinacián de los e caracterísficos

En [l a] Sección 5.5 ya ha sido aclarado el comportamiento bajo Una buena base para el dimensionado de la armadura de losas de

solicitadas en dos direcciones la constituyen los esfuerzos característicos, calculados por la teoría de la elasticidad, en la hipótesis de secciones homogéneas e isótropas. ~ a k losas así dimensionadas se comportan bien, tanto para la carga de servicio como para la de rotura, aunque alguna de las hipótesis adoptadas no responde a la realidad. Es así que, por ejempb, las cuantías de armadura difieren para ambas direcciones, resultando con éllo una a<isotropia de las losas, con rigideces distintas en cada dirección para el Estado 11.

de Alemania Occidental, muchas veces se calculan las losas partiendo del ra sobre la base de la teoría de las líneas de rotura desarrollada por Johansen , ry) [29 a a g ] , ver al respecto [l c], Cap. 9.

l *,

rmadac en una dirección

elteces normales de las losas armadas en una dirección (one-way sla b ) que- das entre h = 20 y 25; en el caso de losas para cubiertas es posible una es-

bdltez de hasta h = 40. I Antes de dimensionar una faja de losa como "estructura lineal" debe dejarse ,perfec-

tamente aclarado que el efecto portante en una única dirección, no resulta perturbado por 1 cargas concentradas, aberturas, vigas inferiores dispuestas en la dirección de la luz o tabi-

ques. Para estos casos se requiere adoptar medidas especiales (ver Sec. 8.2.7 a 8.2.9). N Las losas se arman preferentemente con mallas de acero .para hormigón, pero para

grandis cargas, luces considerables o.elevadas cuantías de armadura. también se, arman . con barras de acero. En el caso de utilizar mallas como armadura es posible -encontrar,

por ejemplo en [30], numerosa información técnica sobre detalles constructivos. La separa: ción e de las barras portantes en la zona de momentos máximos deberia satisfacer, para un

losa, la siguiente condición (DIN 1045, Sec. 20.

as delgadas con d < 15 cm e

simplemente apoyadas

' En general, las losas se proyectan con un espesor tal que no requieren armadura de corte. En el Estado II aparecen primero fisuras de flexión, aun en la zona de los esfuerzos de corte. El esfuerzo de tracción disminuye casi como M/z, lo que hace que los "dientes de hormigón" entre las fisuras de flexión resultan también solicitados a la flexión (Fig., 8.2 a). La deformación por flexión de los mencionados "dientes de hormigón" resulta al principio considerablemente restringida por la trabazón entre agregados (agg~egate interlock) en la superficie de las fisuras y el efecto de enclavijado de la armadura; al aumentar la deformación db la armadura del cordón traccionado, las fisuras se abren, desaparece la trabazón de los agregados y el efecto de enclavijado de la armadura y aumentan las tensiones de f l e~ ión en el extremo superior de las fisuras. Algunas fisuras se curvan en su parte superior. bumen- tando aún más la carga, se origina repentinamente una fisura muy plana a partir 'de una r l fisura cercana al apoyo y de poca profundidad, que reduce considerablemente la zo ,a 1 com-

Li I

85

aspecto de las fisuras'al aumentar la carga

0,s Pu 0,7 Pu t I

modelo de rotura . j P

) \ tensión de flexión en

I u n "diente" de hormigón, reducida

a debido a la trabazón de los agregados QZ.

- A Z z

t / zzyióió;;z;n I 1 dirección de las fisuras

* , ancho de fisuras mayor, reducido

reducido

~ i g . 8.2. ~l-cordón comprimido inclinado y la trabazón en las fisuras absor en las losas s i n armadura de corte.

1

ntra rajaduras, de una longitud de por lo menos 0.15 P ( P = luz)

D n

Fig. 8.3. a) Escalonamiento con mallas); b) Entalladura que localir ura inocua a lo largo

S una pared, cuando no se dispone una

iso de

atirantado o de viga armada de acuerdo con Fig. 8.2 c. El esfuerzo de tracción en el apoyo puede alcanzar valores hasta de ZA = 4 QA. Sin embargo, los ensayos han perditido deducir que, para un desplazamiento v = 1,5 h, correspondiente a ZA = 1.5 QA, es Suficiente (la nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1045, admite v = 1,O h, lo que no es recojendable) (Fig. 8.3 a). Poco antes de alcanzarse la rotura, el esfuerzo de corte es soportado casi en. su totalidad por el cordón comprimido inclinado. I

La capacidad portante-al corte depende en este caso considerablemente de la rigidez a la deformación de la armadura de tracción, es decir de p ~ ; ello, en realidad la armadura de tracción Fe debería extenderse a toda la longitud. Sin embargo, se admite qscalonar $12 Fe de acuerdo con el diagrama de Z (Fig. 8.3 a), pero en este caso deben rdspetarse los valores menores de 7 , adm. (DIN 1045, 17.5.5). O

La trabazón debida al agregado grueso influye menos en,las losas gruesas que en I las delgadas, porque las dimensiones de los granos máximos no varían en la mismh escala.

Por esta razón la capacidad portante al corte en las losas gruesas es considerablemente más reducida que en las delgadas [l a], Sec. 8.4.2.6 y 8.5.3.7.

Para empotramientos extremos reducidos (partial fixity, partial restraint). se bebe colocar en la parte superior una malla "contra rajaduras" constructiva (Fig. 8.3 a); cuando existen barras de armadura, se debe levantar más o menos 1/3 de la armadura positival con una inclinación entre 30 y 45O (Fig. 8.4). Puede prescindirse de la armadura superior menciona- da, si se dispone en la unión con la pared una entalladura (colocando un listón de madera) para guiar la posible fisura (Fig. 8.3 b). -

1

8.2.2. Losas de un tramo empotradas I I

1 Para empotramientos extremos rígidos (strong fixity) por ejemplo, en paredeslgruesas de,hormigón, puede levantarse hasta 2/3 f e de la armadura positiva del tramo (spah reinfor- cernent), en cuyo caso conviene escalonar la armadura del empotramiento levantando las barras en dos lugares distintos (ver Fig. 8.5). La armadura del tramiento debe hnclarse perfectamente, por ejemplo, doblándola dentro la pared.

naies comprimidas (- 45O)

Fig. 8.5. Ab,sorcion de momentos de empotramiento reducidos mediante barras levantadas de la arhadura del tramo.

para el empotramiento de la 'k-/ losa se supone Estado 1

determinante para la armadura del tramo

Fig. 8.6. Empotramiento en vigas (diagrama a), que se pierde prácticamente en Su '0-

talidad por reducción de la rigidez a la torsión en el Estado I I (diagrama b).

En di caso de empotramientos en vigas de borde (spandrel beams). el grado de empotramiento(degree of rertraint) crece en función de a rigidez a la torsión (torsional stiffness) de la v i g a de y disminuye al aumentar el dngulo de rotación (twist) Y con el10

tambi6n. al crecer a distancia del ernpotramiento de la viga (ver [l a ] Fig. 9.1). La ri9- dez a a torsión de las vigas de hormigón armado s e reduce, s in embargo. para el ~ s t a d o 11 en for'ma fa1 que el ernpotramiento en vigas m u y esbeltas se pierde prácticamente en 10s 315 centrales de la luz (Fig. 8.6. diagrama b) , es decir que, desde el punto de vista de la seguridad (carga de rotura) no debe ser aprovechado para reducir los momentos positivos del tramo de losa. La armadura positiva, en consecuencia, debe dimensionarse de acuerdo con el diagrama c. Por otra parte, el extremo de a losa debe armarse, por lo menos en el aspecto c~nstructivo para el empotramiento debido a la rigidez a a torsión de la viga de apoyo, para lo cual es posible levantar de 113 a 112 de f e Las ramas superiores de los estribos de la viga, deben penetrar aproximadamente 0.2 t en el interior de la losa (Fig- 8.6) para evitar la formación de grietas visibles de flexion en a cara supe"or de dicha losa.

8.2.3. osas continuas de varios tramos

Dado que aparecen esfuerzos de tracción hasta cerca de los apoyos intermedios (F 7.10). es necesario prolongar hasta los mismos (intermediate suppofl por lo menos 113 f , ~ ( f e eln el tramo), en la parte inferior.

Teniendo en cuenta la redistribución de momentos (ver Sec. 2.5) es posible, m u menudo, conseguir que las armaduras necesarias en el tramo y sobre el apoyo sean iguales- En esos casos resulta económica una armadura de mallas. Parte de la armadura sobre el apoyo clorrespondiente al momento disminuido Ms debe, s in embargo, prolongarse por o meeos pasta el punto de momento nulo de la distribución de momentos correspondiente a EJ en el Estado 1 [31].

La armadura en los apoyos debería continuar sin reduccion por lo menos sobre una ' longitud de 3 d a ambos lados del apoyo (= a la zona en que pueden aparecer fisuras de

I Fig. 8.7. Cobertura de los esfuerzos de tracción en losas continuas con

corte); fuera de dicho entorno no hay inconveniente en escalo do con las dis~osiciones complementarias de DIN 1045, Sec. ria para absorber los momentos positivos ubicada en el tramo se prolonga hasta los apoyos sin escalonamiento, son válidos los valores más elevados de tensión de corte 7011;

Cuando la armadura esté constituida por barras, es preferible que la armadura sobre los apoyos esté formada por barras levantadas de la armadura de los tramos adyacentes. para lo cual puede resultar conveniente levantar dos barras, cerca de (14, y que laiprimera de las mismas diste, en la parte superior, por lo menos una distancia h del borde del apoyo (Fig. 8.7). La Fig. 8.8 muestra distintas formas de armado.

I

En el caso de armadura constituida por mallas, se acepta el mayor consumo de armadura, por cuanto el doblado de las mallas presenta inconvenientes (Fig. 8.9). Una eventual armadura de corte, requerida para losas muy cargadas, se dispone en forma dis- tinta (p. ej. estribos, estribos en escalera o mallas especiales con parte de las barras levantadas), ver Sec. 8.2.6 y Fig. 8.12. -

adura transversal 2

I I perficial uniforme 1

ecesario tener en cuenta car 1 1

, lta suficiente como armadura

I

1 I

l

I distribució,n 4 de la armadura

buai iuu

de rnornerhos Lt

la siguic. .,

borde lateral (Fig. 8.10 a)

a transversal inferior fey = 0,2 Í,, satisface

edio (Fig. 8.10 b)

dura transversal superior f e y = 1.0 Íex de una longitu

En la sec. 20.1.6.3 de DIN 1045 (armadura transve a el caso b) sólo s e exige fey = 0.6 fe,, lo cual. para u n apo , e s u n valor muy reducido para evitar fisuras mayores. En los bordes opues

tos e'stén empotrados, s e requiere disponer una reducida arm caracterfsticos O figuran por ejemplo en 137 al-

I I 1 Fig. 8.9. Armadura de losas continuas, constitui

1

I I 1

armadura para b)

o (free edges), deben en general ser

n el borde debe reforzarse.

aración ex c 0,6 d pero no m a s de 60 cm y ey c d pero no mas de

Fig. 8.11. Armadura envolvente en los bordes libres de losas con Bn 250 según DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18; para calidades mayores del hormigón de acuerdo con la Sec. 2.1 1 de,ias "Espe- cificaciones complementarias a la DIN 1045" se recomienda un aumento del 20 % en cada calidad de hormigón.

capa externa de la armadura. Cuando se levanten barras de la armadura del tcamo con grandes separaciones de barras, la separación lateral entre barras levantadas p,uede ser excesiva. En este caso es breferible disponer una armadura de corte suplementaria, por ejemplo en forma de estribos o de estribos en escalqra. . *. ;* J. .

En losas con t'/h muy reducidas puede darse e¡ caso en' que las tensiones, de corte sean muy elevadas (por ejemplo en losas de un solo tramo con carga uniforme y k'/h < a), la mejor forma de absorberlas es mediante estribos. No tiene importancia que se produzca la situación que muestra la Fig. 8.12 c, de cortar el diagrama r.

En el caso de los ejemplos de armaduras de corte que aparecen en Fig. 8.12 el valor del desplazamiento v = 1,5 h puede reducirse a los valores indicados en la Tabla 7.1.

FeR nec [cm2/m]

losa BSt 2 2 / 3 L ES1 L ? l 5 0 , BSt 50155

d s30cm 2,40 1,251 7.05

3.5 O 29 5

índice R = borde

e ias cargas concentradas

I

interpola- ción li$eal para valores intbr- . me-dios

Las cargas concentradas (concenfrated ioads) solicitan a la losa también b n direc- ción transversal. Además de momentos m,,desigualmente distribuidos en la dirección de la luz, aparecen grandes momentos transversales my (transverse moments), para los cuales debe dimensionarse la armadura transversal. 4 Í

Para grandes cargas concentradas, los momentos m, y 'my pueden calcularse utilizando superficies de influencia. En el Betonkalender [37 b], Stiglat y Wippel indican a este respecto toda una serie de publicaciones y las aproxi

En el caso de losas de edificios, es posible calc bidos a una carga concentrada, utilizando el ancho de repartición de cargas b, (effective width), determinado de forma tal que una faja de losa de ancho bm p como una viga con el mismo momento máximo (Fig. 8.13 a, izquierda). El

ja de losa resulta así:

M X m = -

x b [ M P ~ / ~ I + mPcarga unif. [ ~pm/mI m

donde M, es el momento en [Mpm] debido a la carga concentrada P (Fig. 8.13 a, g la derecha). En DIN 1045, Sec. 20.1.4 y en Tabla 28 figuran indicaciones aproximadas paralel ancho bm de repartición de cargas, debiendo utilizarse fórmulas distintas de acuerdo alla forma de apoyo de la losa (losas simplemente apoyadas o empotradas, de un solo tramo, ollosas en voladizo) y del esfuerzo característico a calcular (momentos en el tramo, sobre ellapoyo o de empotramiento, esfuerzo de corte).

En este caso, el ancho real bo de contacto de la carga concentrada se incrementa a 1 un valor t que resulta de la hipótesis de la repartición de la carga a 4 5 O hasta el plano medio de la losa. Las capas de repartición,de cargas resistentes a !a compresión que existen sobre

a) Solicitación moderada al corte

-$--.--Lh 5 l I

S 2 h estribos y barras planta - inclinadas

c) Disposición de la armadura de corte en losas.

La arrnddura principal s,uplementaria determinada sobre la base de m,, p = Mx,p/bm, apartándose db lo establecido cn DlM 1045, debe ser ubicada sobre todo el ancho de repar- tición d e cargds bm y no sobre 0,5 bm.

Para cuibrir los momentos transversales my,p e s suficiente una armadura transversal adicional F,~,; = 0.6 fex,p, sin necesidad de una verificación especial. Debe ser simétrica debajo d e la carga concentrada sobre u n ancho 0,5 bm, pero pqr lo me bre u n ancho tx t d, y debe extenderse en la dirección transversal de la losa sobre a b m + 2 a

I

t . 1 - '1 Ax ,/? /, I

l

I I ----- escalbnado de la armadura de corte

I 1

-t--- I I A x S h tensiones de c

I I : ---m- - \

I

b) Fueqe so!icitación al corte

1 4 : h 1 1

I

-4-4- I e, -'0,6 d ey s60crn

planta r 6 0 c m s d - m 1 1

l I 1 I . 1 - everitiiai desplazamiento estribos en escalera

1 no s e indica la armadura transversal

I

, Fig. 8.12. Disposición de la armadura de corte en losas. I

las losas d e hormigón armado, pueden tenerse en cuenta para la repartición de cargas. Con ello resulta (ver Fig. 8.14):

-/--- b , -A armadura principal reforzada

dktribución de cargas en función

a = longitud de anclaje), recomendándose escalonar la armadura de b,/4 de barra a barra ver también Fig. 8.13).

. En foIrma analoga que para los momentos es posible, en la zona de influencia de la carga concentrada, obtener por ciilculo el esfuerzo característico adicional del esfuerzo de corte q p de la losa, partiendo del esfuerzo de corte de la viga ideal debido a la carga con-

A

w~ - - 'P- b (8 .4)

1-fi

lcularse mediante la Tabla 28 de DIN 1045, valores distintos que verificación de las tensiones de corte debe efectuarse para la suma I

I

En el caso de cargas pesadas es adecuado disponer algunas barras adicionales en te, cpn las ramas superiores alargadas. Eventualmente es necesario efectuar una

verificación ial punzonado, de acuerdo a DIN 1045, Sec. 22.5. cuando una carga concentrada actúa cerca de u n borde libre, sólo se debe utilizar el

ancho bm red posible (Fig. 8.14, derecha). Se recomienda prolongar la armadura principal hacia el interior de una distancia y = 2 bm red, escalonándola (Fig. 8.15). En el caso de losas Con Py < 2 b, red, naturalmente la armadura sólo puede repartirse sobre el ancho disponible. Los correspondientes momentos transversales my son en este caso negativos. la armadura superior transversal debe tener, en el tercio medio de la luz, u n valor f e y s 0.1 fe, y eTtenherse en la dirección y aproximadamente bm red.

Si la proporción del momento debido a la carga concentrada es preponderante, se recomienda una determinación exacta del ancho activo de losa, según Schrnaus [33 ] o de

álculo según Ec. (8.5).

or ejemplo, según [33].

en upa direccidn con aberturas rectangula

ura transversaies

ionarán para u n momento en el centro del tramo de:

La armadura reforzada s e dispondrá en el ancho b,, disminuyendo la separación ;¡a los bordes de la abertura.

El Qbrde transversal de la abertura, en el caso de bla 2 0,5 se dimensionara para momento en el borde de:

Parh b/a < 0,5 s e recomienda determinar el momento en el borde como si se tratara una lo$a simple~nente apoyada en tres de sus bordes.

En el caso de una losa armada en una dirección pero empotrada en sus extremos, [37 b] figuran las formulas correspondientes.

'

l. ~ o s i s rectangulares armadas en dos direcciones I

Las losas armadas en dos direcciones (two-way slabs) transmiten la carga a los apo- s según el camino mas corto, trabajando a la flexión en dos direcciones (ver [l a] Sec. i.2). ~ n e s t e caso, a igualdad de solicitaciones. son posibles esbelteces mayores que para ,as armadas en una dirección.

con

de las fisuras en las losas de hormigón armado (ver Fig. 5.25 e

zadas y gtan fisuración. ~ a i a determinar los esfuerzos característicos en losas arma

para distihtas cargas.y condiciones de borde, se dispone hoy día de hasta 37 g], abarcando las de Stiglat/Wippel u n gran número

pág. 203). para cubrir los esfuerzos de tracción debe tenerse pr

miento e" la dirección d e la barra. I

" 1 8.3.1. LoSas rectangulares apoyadas en sus cuatro lados

I

8.3.7.7. Apoyo simple en todos los lados 1

cara infelior), ver Fig. 8.23. Su valor mdximo es igual a mXy, de torsión (momento direccional, porque define la dirección y el cambio

I a)

Fig. ,8.23. Momentos principales en las zonas gular simlplemente apoyada en todo el contorno.

1

I

I

I

I

armadura a 45O y 13s0 teóricamenie correcta

armadura en malla favorable iécnicamente '

sin sobrecarga

sición de la armadura de esquina en

pese a que ello i m p o r t ~ un mayor consumo de acero (un

las barras que absorben m,. Cuando no existan anclaies en las esquinas y/o ke de la armadura superior por razones de simplicidad, o si la fijación de la esquina

isminuida por la existencia de aberturas en dicha zona, e;! $se caso la armadura de losa debe reforzarse considerando un aumento de los momentos entre un 15 (por ejemplo, según Marcus, B.K. 68, tomo 1, pág. 250, Tabla 3). Con ello, sin em- se evitan las fisuras en la zona de esquina. También un apoyo sobre vigas defor-

duce a un aumento de los -

armadura en el paño de losa se dispone como malla en las direcciones x e y, y tribuirse en la forma que muestra la Fig. 8.25, con lo cual se tiene en cuenta el

incipales. En general, nó ehos de tracción. La ar- be tener la misma sec- verificación más exacta.

- - - .

a) momentos (distribución 1 simplificada) Reacciones de apoyo

(aproximadas)

O ' x --

I l l l l I

b) armadurb de barras

t X

zt, -t

+ X

#

4-r -P

-70,3 x -+ armadura de esquina igual para todas ellas

, . . 1

C) armadura de mallas I 1 Cara inferior . -4-4 empalme total Para f e y cara superior -

fe = f e x

. m +-0,31x--L I

armadura de esquina igual para 1 todas ellas

I

o del armado de una losa rectangular simplemente apoyada bajo carga uniforme

, íI

ventuales momentos de empotramienio no considerados en el cálculo, pueden rse mediante una armadura constituida por barras levantadas o una malla "contra S" (ver Sec. 8.2.1).

8.3.1.2. Bordes empotrados

Cuando existe empotramiento total en dos bordes contiguos, los momentos positivos zonas de esquina son relativamente reducidos (Fig. 8.26, arriba a la derecha) y en

dosición al caso de apoyo simple, no influyen mayormente sobre'los momentos en el Los momentos de distorsión mxy a lo largo de los bordes desaparecen y además, recen los esfuerzos en las esquinas que se producen en el caso de apoyo simple.

Para losas empotradas en sus cuatro costados, es suficiente una armadura repartida en las direcciones x e y, como ia que muestra la.Fig. 8.26. La armadura de empotramiento superior correspondiente a m,,, y mye, (el subíndice er indica borde empotrado) debe anclarse convenientemente para absorber el efecto del empotramiento. Cuando se trata de armadura constituida por barras, es posible levantar hasta 2/3 de la armadura inferior del paño, de acuerdo con Fig. 8.26 b y utilizarla como armadura de empotramiento: 1/3 de la armadura del paño debe prolongarse hasta los apoyos. La Fig. 8 en malla.

I

8.3.1.3. Losas continuas rectangulares armadas en l

En el caso de losas continuas (continuous slabs), con pequefias'dtferencias de luces l

e los panos contiguos (0,8 E P i / t 2 5 1,25), los momentos máxiri-tos pueden calcularse proximadamente mediante una disposición en damero de la sobrecarga accidental (redis- ibución de cargas), utilizando valores tabulados para losas aisladas. Para la secuencia del áIcuio1 ver B. K. 1974, tomo 1, pág. 208. En este caso es posible cónsíderar únicamente los a:ños inmediatos al analizado por cuanto la influencia de los paños más alejados disminuye uy rá'pidamente. Al contrario de lo que ocurre en las vigas continuas, las rotaciones en los

olrdes de las losas quedan definidas no sólo por la rigidez t /EJ sino también por la relación entre sus lados.

Si las longitudes de los lados difieren mucho entre sí, los momentos en los apoybs deben lequilibrarse teniendo en cuenta las rigideces de las losas [38]. Los momentos en los pafios varían de acuerdo con las condiciones de equilibrio. En lo que respecta a procedimientos simplificados de cálculo véase B. K. 1974, Vol. 1, pág. 21 1, o también tablas de uso práctico, por ejemplo [39J. Desde un punto de vista práctico, los procedimientos más exactos de' cálculo, por ejemplo 1401, son demasiado complejos e innecesarios.

Cuando las losas continuas apoyan sobre vigas, en ese caso; y como consecuencia de la deformabilidad de estas últimas, los esfuerzos característicos pueden variar conside-

- rablemente. Si las vigas tienen poca rigidez a la flexión, en ese caso los esfuerzos carac- terísticbs deben determinarse mediante cálculos muy cercanos al comportamiento real. En el B. K. 1973, Vol. 1, pág. 263 y siguientes figuran aclaraciones al respecto.

Los paños intermedios como es lógico se arman como muestra la Fig. 8.26. En los bÓrdes simplemente apoyados de los paños de esquina, no debe olvidarse de colocar la armadura de esquina según Fig. 8.24. Si dos bordes yuxtapuestos tienen apoyos de tipo distinto, debe preverse una armadura superior paralela al borde empotrado, cuya sección debe ser igual a la mitad de la mayor de las armaduras del paño normales-al borde considerado (FTg. 8.27). Para cubrir los esfuerzos de tracción pueden considerarse, tanto los diagramas,lí- mites de momentos según Rüsch [37 g] como los diagramas de momentos simplificados de Czerny [37 c]; en estos casos no es necesario tener en cuenta un valor de desplazamiento v.

Si uno o dos bordes yuxtapuestos están empotrados, para la determinación aproximada de las reacciones de apoyo, la carga debe dividirse en zonas como muestra la Fjg. 8.28.

a) momentos (distribución aproximada) momentos principales

T------- ' Y en la zona de esquina

b) armadura de barras card inferior

corte a-a

; corte b-b corte .c-c 4

cara superior .

++ tex -t- f., para m,.,,

C0.2 iX 4 -c-0,21,4 I

Fig. 8.26 a y b. Ejemplo de cómo armar con barras una losa rectangular empotrada en sus cuatro costados para carga uniforme. En lo que respecta a armadura con mallas ver Fig. 8.26 c.

I

4

---.--. ,-.

c) armadura en malla

armadura inferior e m p a l m e s armadura superior

1

I

Fig. 8.27. Armadura adicional en las esquinas de los pa- gas para determinar las ñois laterales de losas continuas.

, reacciones de apoyo para 1 I diferentes condiciones de /

l apoyo: 1 I

I 1

I I

8.3.2. Losas rectangulares apoyadas en tres lados 1 1 1

I

8.3.2.1. Apoyos simples f

I I I

L a dirección de los momentos principales y con ello el comportamiento resistente, depen:de considerablemente de la relación de luces Py/Px. Para Py < ex la losa transmite las caigas principalmente hacia las esquinas. es decir que en grandes zonas de la losa los m'omdntos principales tienen dirección diagonal (450) y normal a la misma (135O) (Fig. 8.29). Para /elaciones de lados < 0.5 los momentos de distorsión o direccionales mxyb Y también los momentos principales oblicuos m i y m i resultan ser mayores que el momento m l X f r m en el centro del borde libre. En consecuencia, en estas losas es necesario disponer una aimadura de esquina suficiente y anclar en forma segura contra el esfuerzo de levanta- rnientb en el vértice. En lo que se refiere a la distribución de la armadura (Fig. 8.30) vale lo' establecido en 8.3.1.1.

1 07

I ly / Ix = 2 2

Fig. 8.29. Direcciones de los momentos principales en losas r S e tres lados (para carga uniforme).

I

I I

En; el borde libre, la armadura longitudinal inferior fe, debe estar menos separada que en el; interior del paño y disponerse en forma de estribos (ver 6ig. 8.1 1). Se recomienda colocar lateral y superiormente, algunas barras para prever posibles efectos de temperatura.

Al aumentar la relación entre los lados Py/P,, s e reduce la influencia de los momentos de distorsión y con ello el apartamiento de los momentos principales con respecto a las direcciones x e y en las zonas de esquina. Las losas con > 1,5 pueden considerarse

I como arqaduras en una única dirección en u n entorno y > 1,O e, (ver Fig. 8.29). En consecuencia la extensión de la armadura de esquina depende de fy.

l

8.3.2.2. Empotramiento' total I

Si los bordes estan totalmente empotrados,tambi6n en este c momento,^ de distorsión O desviadores en los bordes (ver 8.3.1.2). Las armaduras de em-

.potramieqto y las del paño s e disponen en forma análoga a las del caso de losas simplemente ap,oyadas en sus cuatro lados (Fig. 8.31); en el borde fibre ambas armaduras deben reforzarse.

En [37 a y c] figuran también los esfuerzos característicos correspondientes a condiciones mixtas de apoyo.

1 4

8.3.2.3. &osa rectangaar empotrada en tres lados con parte en voladizo

~ s t e tipo de losa s e encuentra empotrada en el punto a (Fig. 8.32 a) en una pared longitudi4ai y otra transversal. Fue analizada en u n modelo a escala por Franz/Weber [41]. En ell entorno del punto a aparecen en ambas direcciones grandes momentos principales, que debqn ser absorbidos por una armadura de empotramiento reforzada en las direcciones x e y, los esfuerzos característicos determinantes para distintas dimensiones, pueden obte- nersb de1[41] o [37 d]. mostrando /a Fig. 8.32 b, la disposición de una posible armadura. Para Y#(, 5 1 no es necesaria una verificación al punzonado, por cuanto el dimensionado a la flexión conduce a u n espesor de losa suficiente.

rmadura principal inferior

+-

1 1 .

l

I , corte a-a i i ~ ~ l ~ ~ ~ ~ ~ i

I

I ~ ~ i ~ l ~ l l i i i ~ ! l l l ~ i / i ~ i i ~ [ ~ i l i i , LTiel 1 ' fey para m y máx. . l

I 1

1 I I 1

1

1 1 I 1

1 I

1 b) armadura de esquina (para mXy,) arriba y abajo como i alternativa

I ' anclar 'en forma segura I

f - 4 2 5 ' x

X ' - I m N I

1 I

Fig! 8.30 Armadura de una losa rectangular simplemente apoyada en tres de sus lados (para carga uni fo rme) , momentos según [37 c].

I l I

1 Si la armadura para mia resulta excesiva, es posible reducir dicho momento en el apoyo, aumentando consecuentemente los momentos en el paño. Una pequeña deforma- cio,n del encuentro de las paredes en a conduce sin más aLna redistribución de momentos hacia el paño. 1

I

8.3.3. Losas rectangulares apoyadas en dos lados concurrentes a un vdrtice 1 ,

I

8.3.3.11 Apoyos simples 1

1 /-a losa simplemente apoyada [37 a, 421 exige u n anclaje eficiente del vbrtice, para unesfu'erzo de tracción que, para planta cuadrada, por ejemplo, alcanza u n valor A = 0,42 qa2 (carga uniforme). Siguiendo a las direcciones de los momentos principales, conviene dispone); u n h armadura inferior en la zona de esquina, y una armadura superior anclada en los

109

a) armadura inferior

- - - - - - - - - - -_ --------

I 1

recciones de los momentos principales y sfuerzos característicos según I,, I,, 1,. = 2/1/0,5

res entre paréntesis para ly. = 0) . +- i x = 2 l y

de empotramiento. normal a los bordes, debe estrecharse hacia afuera (Fig. 8.34). General- mente, en la parte inferior s e dispone una pequeña armadura en malla. Los bordes libres, por doblado de la armadura en voladizo, pueden ser envueltos por la misma y deben armarse en forma continua con una armadura longitudinal.

R

8.3.4. Losa en voladizo saliente en un encuentro de paredes

Este tipo de losa s e halla solicitada en forma considerable. principalmente sobre la esquina en que apoya. Las direcciones de los momentos principales son, en este caso, radiales anulares c6nc6ntricas (Fig. 8.35 a). Ambos momentos principales son negativos y exigen una armadura superior. El valor de los momentos m, a lo iargo de la línea de apoyo y en y = N2 s e han representado en Fig. 8.35 b. En [44], Franz propone. para dimensionar una losa de este tipo, partir del momento m. = q f2/2 de una losa simple en voladizo. El espesor de la losa e a el v6rtice s e determina de modo tal que pueda absorber u n mo-

l anclaje seguro para el esfuerzo

; barras exteriores continuas a trav6s del vbrtice, arriba y abajo

. . Fig. .8.33. En u n encuentro entrante de paredes, en el que apoya en forma simple una losa se tiene: a) dirección de los momentos principales; b) disposición de la armadura. '

112

íyyzq corte a-a 3

reducida

Fig. 8.34. En un encuentro entrante de paredes, en las que se empotra una losa, para carga uniforme, se tiene: a) dirección de los momentos principales; b) disposi- ción de la armadura.

a) diagrarnas de los momentos b) distribución de los m, principales

ambas originan tracción

1 l 4) diitribuc~n de deformaciones d) disposicíón de la ar l por flexibn (se representa s610 1 1

armadura transversal

lo mismo para la dirocci

l I

~ii . 8.15. Dirección de los momentos principales y armadura.de una losa en voladizo sobre un en- cugntro de paredes, bajo carga uniforme. Igual armadura en la dirección y.

1 I

l I I

mbntode 2 m,. En este caso puede prescindirse deuna verificación al punzonado. La armadura s e debe colocar paralela a los bordes y dirnensionar para el momento m,, pero debe sip rmibargo duplicarse en u n ancho de 0.5 P en la esquina. Esta armadura debe disponerse e4 ambas direcciones y con igual sección. -

;En el caso de losas en voladizo expuestas a la intemperie, para limitar las fisuras por vdiiacibnes termicas, los bordes deberían armarse longitudinalmente, arriba y abajo en un ancho de 3 d. con barras poco separadas y enmarcarse como muestra la Figura 8. l f . L ~ S grandes flechas en el vértice libre s e equilibran mediante una contraflecha del encofrado, comenzando a una distancia 2 C del vértice libre del voladizo (Fig. 8.35 c). Deben preverse deformaciones posteriores por fluencia lenta y contracción.

Losa sobre apoyos aislados

8.3.5.1. Losas de entrepisos sin vigas

Los entrepisos sin vigas (flat slabs) son losas armadas en dos direcciones que apoyan sin refuerzos, directamente sobre columnas. M u y frecuentemente (por ejemplo en D I N 1045) talesllosas suelen denominarse "losas hongo" (ver Sec. 8.3.5.2) aun en los casos en que no existan refuerzos en forma de hongo en la zona de columnas. Deben tener u n espesor mi?imo de 15 cmy deben dimensionarse para momentos positivos en los paños y negativos sobre los apoyos, siempre en dos direcciones, así como también contra el punzonado.

Los entrepisds sin vigas apoyados sobre columnas esbeltas, deberían apoyarse, para resistir a los esfuerzos horizontales, contra tabiques estructurales o núcleos rígidos (como ser cajas de escaleras o ascensores), por cuanto el efecto de aporticamiento es débil y es

uy)difícil solucionar desde u n punto de vista constructivo la transferencia de grandes mo- entos en las esquinas. Cuando no existan vigas de borde que confieren rigidez a los bordes las esquinas, e s posible evitar la existencia de momentos en las correspondientes colcim- as, disponiendo apoyos articulados en las mismas.

La distribución de los momentos principales en u n entrepiso sin vigas sujeto a cargas iformes puede observarse en Fig. 8.36. Los momentos en los paños son positivos y ocu- n en una amplia zona tanto en la dirección x como en la y, por lo que es conveniente poner en la misma dos armaduras ortogonales en las direcciones x e y. En las zonas de oyo, los. momentos principales son negativos, dirigidos radial y anularmente. Habitualmen- son absorbidos por una malla ortogonal de barras, en general orientadas tambié

recciones x e y. . La determinación exacta de los esfuerzos característicos en los entrepisos S

e s m u y laboriosa; en 145 a a 45 h] s e dan elementos para facilitar el cálculo. Es pos ular las losas rectangulares de u n tramo con apoyos puntuales según [46, 37 a S/ s e trata de una losa cuadrada donde existan aberturas, utilizando [47].

Para el cálculo aproximado de entrepisos sin vigas de paños múltiples recta odde s e tenga 0'75 c P y / e , S 1,33, es posible dividir el entrepiso en dos serie

gitudinales (ver DIN 1045, Sec. 22.3), las que según sea la forma de apoyo (unión ,culada o rigida entre losa y columnas) deberán analizarse como vigas continuas o como rticos rnúltiptes (Fig. 8.37). Como ancho de viga o del dintel del pórtico se considerará la p.aración entre columnas ey o P, normal a la dirección de la luz considerada. Los esfuerzos racterísticos en las vigas continuas o pórticos múltiples deberán calcularse en ambas

recciones para la carga total q y en cada caso para los anchos totales C y O e,, ubicada en

Fig. 8.36. Dirección de los momento cipales de una losa de entrepiso sin para carga uniforme.

Fig. 8.39. Reducc ión d e la a r m a d u r a e n l o s p a ñ o s e x t r e m o s c o n a p o y o continuo del borde , e n el c a s o del cálculo aproximado.

I

la posición mas desfavorable. Para dimensionai la losa, cada paño de la misma se dividirá en ambas direcciones, en una faja central de ancho 0,6 P y y dos medias fajas laterales de ancho 0,2 P y cada una. En los paños extremos con bordes de apoyo continuo (por ejemplo sobre paredes) no s e considera la faja lateral contigua al borde. En este.caso la faja central tendra u n a:ncho de 0,8 P y y puede dimensionarse para 0,75 - Miaja central [Mpm/m] del paño interno normal (Fig. 8.39).

Fa armadura s e calcula como en el caso de losas comunes partiendo de los momentos determiinados s e g ú n ' ~ i ~ . 8.38, referidos a u n ancho unitario. De las armaduras de los paños correspondientes tanto a la faja central como a las laterales, el 50 % por lo menos debe continuarse hasta el eje de las columnas. Al verificar la cobertura de los esfuerzos de tracción no es necesario considerar u n valor de desplazamiento. De acuerdo con este procedimiento aproximado, los momentos sobre los apoyos son valores de cálculo y no deben redondearse como se indica en la Sec. 2.6.1.1. La armadura sobre el apoyo correspondiente a la parte interior de la faja lateral, debe distribuirse con cuidado especial dentro de u n ancho d, 4- 4 d (separación de barras e 5 d/2 y espacios para el vibrador) y no debería escalonarse o 6oblarse;hasta una distancia aproximada de 0,3 desde el eje de la columna.

En los entrepisos sin vigas es necesario efectuar una verificación especial de la seguridad contra-el punzonado. Cuando la solicitación por esfuerzos de corte es m u y elevada, las fisuras anulares de flexión s e propagan como fisuras de corte con una inclinación entre 30° y 35O, de modo que sobre la columna sólo subsiste una zona comprimida m u y reducida que para cargas elevadas rompe bruscamente por corte con gran inclinación (ver Figs. 8.40 y 5.26 a en [1 a]). Este caso s e designa como punzonado. Como seguridad contra el punzonado, es suficiente la armadura superior de flexión hasta u n d,eterpinado límite de T R ,

S ' , \ '. donde T R s e determina ,en, la 'forma';s4igu18'hte: l

Qn máx.

superficie vertical de referencia establecida en DIN 1045, siguiendo circular alrededor de la columna,

sfuerzo de corte correspondienre a dicha sección. I

Para u n procedimiento de cálculo más exacto, ver [1 b, Cap. 51. La armadura de fle- xión debe colocarse con menor separación dentro de los límites del cono de rotura, que fuera del mismo (Fig. 8.40), debiendo ser la cuantía mínima de armadura del 0,5 % en ambas direcciones: El valor límite superior de 1,574 que figura en DIN 1045, Sec. 22.5 constituye solamente u n valor teórico para la verificación del límite superior de T R y no u n valor pres- cripto de la cuantía de la armadura.

Fisuras en u n corte sobre la columna l I

/

trabar las barr

configuración de las.'fisuras en la l

1 cara superior

' I 1

I

I 1

1 I I estribos anulares en escalera !

1 1

I

I 1

b ) i d

marcos de acero olumna metálic

! l

l l

Fig. 8.41.' Seguridad al punzonado engrosan- Fig. 8.42. Seguridad al punzonado mediant do la losa"sobre la columna (hongo). chapas d e acero rígidas o perfiles d e acero e

, voladizo.

I

, Si T~ resulta superior a los limites establecidos en DIN 1045 para -y, . rol 1, en es caso' deb,e colocarse una "armadura de corte", dispuesta de preferencia del lado exterio del comjenzo del cono de rotura con el objeto de'evitar en forma efectiva la propagación d las fisura& de corte. Esta armadura debe estar constituida por dos o tres "escalerasr* anul res o cuadradas, formadas por barras delgadas verticales de 0 S 1/20 d, que deben an clarse por soldadura a las barras superiores e inferiores. Estas "escaleras" deben ubicars donde'c~~mienzan las fisuras de corte (Fig. 8.40), es decir en la zona exterior del con,o de r'otura por punzonado de aproximadamente 30° de inclinación. En losas de gran espesor también pueden adoptarse estribos con ramas m u y juntas; las que, sin embargo deben abrazar una c,apa de las armaduras superior e inferior..Las barras gruesas inclinadas son poco efectivas.: La armadura de corte debe dimensionarse para 0,75 QR, donde la sección de armadura, independientemente de s u inciinación debe ser Fes = 0,75 QR/ge adm.

~ a l s e ~ u r i d a d contra el punzonado también puede obtenerse incrementando la superficie de punzonado, aumentando el espesor de la losa'en el apoyo en forma escalonada ( ~ i g . 8.41) o tambi6n.ehpldando~~nadliapa rígida de acero (Fib. 8 .42 'á) : '~"~"i ia suelen utilizarse colmo refuerzo voladizos constituidos por perfiles metálicos (shear-heads), hormigo- nados en el espesor de la losa (Fig. 8.42 b). Las grandes rupturas de la losa dentro del cono de rotura ,son peligrosas, por ello en la DIN 1045, Sec. 22.6, s e limita su magnitud.

I

8.3.5.2. osas hongo

cuando un entrepiso sin vigas se refuerza sobre las columnas mediante ménsula o u n aumento de espesor localizado (Fig. 8.41), se lo denomina losa-hongo. El hongo debe ser aplanado; para hongos más empinados, para el cálculo de la armadura de flexión. como aumento de la altura útil se considerará sólo el que resulte de una inclinación de 1 : 3 del cono o pirámide inscriptos. Si la pendiente del hongo es mayor que 1 : 3 y el ancho de los mismos es mayor que 0,3 P min, debe considerarse la influencia del consecuente aumento del rnomelnto de inercia sobre la columna, al determinar los esfuerzos característicos de la viga continua o pórtico múltiple considerado. Por ello y por razones estéticas, no son reco- mendables.

8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dqs direcciones

Las losas rectangulares con aberturas aparecen tratadas en la bibliografia sólo en algunos casos, por ejemplo en [48 ] se lo hace con una losa cuadrada empotrada con una abertura rectangular en el centro del paño o en una esquina, y en [49, 501 se trata el caso de /una losa cuadrada, simplemente apoyada con una abertura circular en el centro. Los resultados han sido resumidos por Stiglat/Wippel en [37 b, pág. 225 y sig.]. Para casos más generales, los centros de computación disponen de programas para el cálculo de los esfuerzos característicos. En general es suficiente un cálculo aproximado grosero. ,

Como aproximación, una losa simplemente apoyada en sus cuatro costados con aberturas, puede ser descompuesta en losas apoyadas solamente en tres de sus lados. Esco- giendo en forma razonable las condiciones de borde, es posible estimar los esfuerzos ca- racterísticos, cuyo valor queda del lado de la seguridad. En la Fig. 8.43 se da un ejemplo al respecto; dímensíones distintas requieren otras hipótesis. Esta forma de encarar ;el problema es preferible a descomponer la losa en fajas resistentes y de repartición, aunque generalmente también con este procedimiento se 11 seguridad.

Los bordes de la abertura deben siempre tudinal y ii)t enmarcada por barras en horquil lal(~ para cubrir eventuales incompatibilidades de la cuando se utilizan cálculos aproximados. La armadura princip continua sin reducción, la normal a la misma n

ura aproximadamente 0,5. ancho de la abertura + Ion

Losas rectanghafares con apoyos di

Si el apoyo del borde de una placa es , la hipótesis de suponer una viga de rigidez igual a la iento resistente real. De acuerdo con la longitud de la os característicos pueden diferir considerablemente de los corres ígido. En [37 b] figuran los esfuerzos caracterlsticos para distint

I

apoyo.

8.43. Ejemplo de cálculo aproximado de una losa con aberturas; 0,3 < a/e, < 0,6, b,/a > 0,5; my, calculado según ecuación (3.5) o (3.6) en [

Para losas triangulares equiláteras sujetas a carga uniforme, las direcciones de los momentos principales y los esfuerzos caracterlsticos más importantes se muestran en la Fig. 8.44 a para el caso de bordes simplemente apoyados y en 8.45 a para los correspondientes a bordes empotrados.

En el caso de apoyos simples, lo más favorable es disponer barras en tres direcciones paralelas a los bordes (Fig. 8.44 b). Si se desea armar con mallas ortogonales, en dos capas según Fig. 8.44 c, es necesario recordar la diferencia de 30° entre las direcciones de la armadura y las de los momentos principales y por ello dimensionar según [52]. La armadura del paño se proyecta sin escalonamiento. Las zonas de esquina deben asegurar- s e contra lebantamientos y armarse en la cara superior según la bisectrit (Fig. 9.44 b y c].

Parallosas triangulares empotradas, los momentos de empotramiento son determinantes (Fig.18.45 a). De acuerdo con ello debe armarse la cara superior tres franjas de malla. En la1 cara inferior, para absorber los momentos en el paño, es S ente una malla de seis lados (Fig. 8.45 b).

1

1 . a) Direcciones de los momentos principales y

racterísticos

c) ~rmadura de mallas I

or la diferencia e dirección a 300

superior

apoyada e

a) Direcciones de los momentos principales y esfuerzos característicos

45. Losa triangular equilátera empotrada en

tabulados, por ejemplo en [37 a y 53 c]. Para cargas con simetria de rotación las direcciones d

pre radiales y circunferenciales. Si una losa circular simplemente apoyada s e arma en

cubrir los momentos radiales mr, se disponen general as paralelas de diámetro reducido (Fig. 8.46), que s e cr

respetan los criterios sustentados en las publicaciones citadas. la dive a 4 5 O no reviste mayor importancia.

Debe, además. tenerse en cuenta que el diagrama de cobertura de los esfuerzos de tracción correspondientes a la armadura radial, de acuerdo a la Fig. 8.48 tiene una va- riación hiperbólica; y que, en consecuencia, la sección de c&lculo determinante. según la dilrección radial, queda ubicada fuera del centro.

Las losas anulares pueden armarse sin dificultad radial y circunferencialmente. Cuan- do están empotradas en el borde externo, la armadura predomirrante debe ser radial y dispuesta en la cara superior (Fig. 8.49). El borde libre interior resulta solicitado por un mo-

característicos

armadura anular

direcciones entr de los momento

armadura de enmarcado d

diagrama de esfuerzos de tracci

Armadura para b) Esfuerzos característicos (factor pa2)

mplemente apoyada b) empotrada

- --.. - i1

S caracteristicos en losas anulares sirnpl

desvío radiales, de modo que debe ancl

S por contracción o variaciones térmicas.

I

i 1

1

ctangular simple s e utiliza prefabricada para luces reducidas. La viga-placa adecua mejor a luces medias y grandes. En el caso de I

!

n s e utiliza preferentemente con u n alma para vigas de techos o con dos

orber los momentos flexores máximos (ver Cap. 2), en las zonas de tracción flexión Fe. En dichas zonas, la armadura corres- *

e escalonarse de acuerdo con el diagrama de esfuerzos de tracción, utilizan- I

do longitudes rectas de anclaje (stopped bars) o mediante barras levantadas (bent-up bars). 1

La armadura comprimida de flexión debe en lo posible evitarse, salvo que se la utilice para red,ucir la posterior flecha debida a la fluencia lenta.

Las vilgas deben además armarse al corte para absorber los esfuerzos de corte Qx, es decir, los esfuerz,os de tracción originados en el alma por Q. En principio se dispone una armadura de corte (salvo en el caso de luces reducidas y 70 7012). La cobertura del corte reducida conforme a [1 a] Cap. 8, simplifica la armadura de corte conservándose una seguridad total.

I

9.2. Tiposly elección de la armadura de corte c

Las armaduras de corte (shear reinforcement) deben vincular las zonas comprimida y traccionada, a través del alma, en forma resistente a la tracción, es decir, que deben anclarse perfectamente en ambas zonas. En la zona comprimida, el anclaje debe efectuarse ' lo más cerca: posible del borde comprimido. +

Los esfuerzos principales inclinados de tracción en el alma de las vigas, teóricamente s e abs~rben~mejor con armqdura de corte dispuesta según sus direcciones, es decir, con una inclinacipn de 4S0 a 60° con respecto al eje de la viga. Por razones técnicas de ejecu- ción, enlgenfral, s e prefieren armaduras de corte verticales.

Es posible utilizar (Figs. 9.1 y 9.4):

1. Estribos verticales (vertical stirrups); generalmente rodean la armadura de la zona traccionada, donde apoyan preferentemente las diagonales ideales comprimidas. Pueden

rse con pequeñas separaciones cerca de las caras laterales del alma, origi o fisuras de poco ancho.

124 1

I

I

---- - 1

Estribos inclinados, con una inclinación de 45O a 60° (inclined stirrups). Son.los que conducen a la mejor limitación de fisuras y disminuyen los esfuerzos de compresión en las diagonales ideales inclinadas y el valor del desplazamiento del diagrama de momentos, pero prácticamente sólo son adecuados en grandes vigas, especialmente en vigas-ca$n.

rvuradas longitudinales, porque si no, peligra el

es o inclinadas 'constituidas por barras nervura- on barras longitudinales superiores 9 in'feriores te vinculados a la armadura transversdl de los

adas también barras inclinadas (bent-up bars). su dirección es buena, no son apropiadas porque las diagonales ideales

o láminas de hormigón sobre filos cortantes, (Fig. 9.2). Por ello no deben ubicarse cprca de o a limitar el ancho de las fisuras de corte. *

n de estribos con barras inclinadas. Conforme con la nueva versiÓ;n de la a de los estribos en las tres zonas de corte o 7 = 1/8 (rO c ~ ~ 2 ) . Ello significa para las

corte 2 y 3 que por lo menos la mitad 'de.10~ esfuerz~s ,de tracción que apare-

a-

as levantadas son-poco apropiadas

cen en, el ,alma deben asignarse a los estribos. En la zona de corte 1 puede utilizarse el ancho della sección correspondiente a 5-012 para determinar la sección mínima de los

a de. corte mínima).

9.2.1. Estribos

n que anclarse en forma efectiva sobre longitud ello e s indispensable recurrir a ganchos, ganchos en ángulos, lazos o a b

I soldadas. Enlla Tabla 4.Zfiguran los diámetros admisibles de los mandr Fig. 9.5 rnueitra posibles formas de anclaje. Los anclajes c) a e) de Fig. sibles cuando no exista peligro de que salte el recubrimiento de hormig ejemplo en el caso de grandes recubrimientos de hormigón). En el ca anclajesc) a f ) de Fig. 9.5, la resistencia al corte de los puntos de sold cer las exigencias de DIN 488.

Los estribos no deben ser m u y anchos, dado que las diagonales das s e apoyan principalmente en las barras longitudinales ubicadas en estribos (Fig.19.3 a). En vigas anchas deben colocarse estribos de varia si s e tiene TJ > 7012 O bO > 2 do.

La Figl 9.4 muestra distintas formas de esrribos. Como anclaje S

los ganchos dirigidos hacia adentro (Fig. 9.4 a y b). Los ganchos dirigid

sólo con barras solo con barras nervuradas

Fig. 9.5 a y b en zonas comprimidas

Fig. 9.4. Tipos de estribos.

o envolver totalmente la armadura en los apoyos. El cierre de los es-

enteante (Fig. 9.4 k) en combinación con la armadura transversal de los vigas en I, es fhcil colocar estribos de la forma que muestra la Fig. 9.4 1:

Para facilitar la colocación de la armadura longitudinal en el caso de almas altas se utilizan los llamados estribos con "sombrero" (Fig. 9.4 m), que resultan antieconómicos por las longitudes de empalme necesarias, y cuyo comportamiento no es satisfactorio, siendo admitidos ;únicamente si s e utilizan barras nervuradas o mallas soldadas de barras conformadas superficialmente. Es preferible anclar los estribos mediante ganchos dirigidos hacia afuera y apoyar las diagonales comprimidas en la armadura transversal de la losa (Fig. 9.4 n). El qipo de estribos que muestra la Fig. 9.4 o, sólo debe usarse en zonas comprimidas y en el interior de las secciones. En las zonas traccionadas, cuando se trata de barras nervuradas o mallas soidaaas de barras conformadas, es posible efectuar en las esquinas empalmes pdr-superposición para cerrar los estribos, usando ganchos en ángulo como muestra la Fig. 9.4; p y r, y en la-parte traccionada, en general, como muestra la Fig. 9.4 q.

Para absorber los esfuerzos de fractura originados por los anclajes de los estribos e s conveniente disponer barras longitudinales en correspondencia con los ángulos de los estribos y,en sus ganchos.

9.2.2: Estribos en malla

¡Los estribos en malla soldada economizan jornales! La Fig. 9.5 muestra la forma de anclar /os estribos en malla. La nueva versión de la Sec. 18 de la DIN 1045 admite ahora u n anclaje constituido por una única barra longitudinal soldada, por cuanto la condición relativa al esfuerzo cortante S r 0,4 FeBü - está garantida por todos los fabricantes de mallas (Fig. 9.5 d).

~ n s a y o s efectuados [S5 y 56, pág. 43 a 531 demostraron que cumpliendo dicha con- dición, s e verificaba u n buen anclaje de los estribos en ,malla, aun para vigas-placa con losas delgadas. ' ~ n vigas recfangulares el anclaje sin ganchos no es apropiado. porque pueden saltar los cantos de la viga (Fig. 9.5 h).

En lo que s e refiere al anclaje, los estribos en malla de B St 50/55 en general, deben nbrse solo con ps 5 4200 kp/cm2 (respectivamente m, adm = 2400 kp/cm2 para servicio). La especificación complementaria de la DIN 1045 de abril de 1975 per-

ática predominante y separación reducida entre estribos, utilizar también

excluidos los

aje con ganchos rras d e mallas

:

anclaje según Fig. 9.5

i estribos como 3 armadura suplementaria r? t

i anclaje según Fig. 9.5 (excepto 9.5 b) 1 i ! ig. 9.6. Ejemplos de armaduras de corte constitu

comqiefuerzo; b) estribos y estribos tipo escalera como refuerzo, según [6]. t L < t $2.4. Armaduras suplementarjas de corte l

1 1 Las armaduras suplementarias de corte, verticales nervuradas deben disponerse de forma que r kesistentes al corte en la sección (Fig. 9.6). Al cación mediante medidas adecuadas. No en o sólo lo hacen parcialmente. Su anclaje se o los ganchos en ángulo según Fig. 9.5 b, sólo son, s in embargo, admisibles en zonas comprimidas. Los elementos de anclaje en la zona traccionada, deben ubicarse en la capa mas exteha de la armadura longitudinal, respetando el recubrimiento de hormigón necesario; en la zona comprimida es necesario disponer una armadura transversal [6].

9.2.4. Diámetro y separacídn de los estribos, separación de las armaduras 'suplementarias de corto

I

I Toda posible fisura de corte debe ser atravesada por lo menos por u n estribo y en el caso de solicitaciones al corte elevadas. por lo menos por dos.. Por ello y por otras consi- '

dera~iones relativas a la limitación del ancho de las fisuras, resultan las siguientes reglas relativas a la máxima separación de los estribos y la distancia entre las armaduras suple-

! meniarias en función de la magnitud de las tensiones de corte (apartándose parcialmente de la nueva versión de la Sec. 18 de la DIN 1045): .

I Estas distancias tienen valor en toda la zona de corte correspondiente de u n mismo

signlo. 1 En zonas de grandes tensiones de corte, para limitar !a fisuración s e prefiere dispo-

ner estribos de diámetro reducido y poca separación, lo que puede conseguirse fácilmente mediante estribos en malla, sin requerir costos especiales en concepto de jornales.

En lo que respecta al diámetro de los estribos se recomienda seguir las siguientes

rnrn

Fig. 9.7. Reglas a seguir para estribos inclinados en el caso de elevadas solicitaciones al corte.

barras longitudinales nervuradas

forma tal que las diagonales ideales comprimidas (consideradas según Fig. 9.3 como Iámi- nas o vigas-pared) no resulten sobresolicitadas en sus "apoyos". La presión en dichos lugares, cualndo sobrepasa al1 = 2,5 70, depende del valor de la solicitación al corte, de la distancia eintre estribos tanto en dirección longitudinal como transversal y del diámetro de la armadura Iongitudinal. Estas relaciones deberían tenerse presentes como base de las exigencias mhnimas que figuran en DIN 1045 (eBü, 1,,,,, 5 do < 60 cm). De u n razonamiento sobre estosurge que, por ejemplo, los estribos dobles de borde (Fig. 9.8) en el caso de elevadas'solicitaciones al corte en almas de gran espesor, pueden re rables. Sin em-

1 bargo egü,, transv. no necesita ser < 40 cm.

as inclinadas , 1

bién s e admiten las barras inclinadas destinadas a ab nidas levantando o bajando las barras longitudinales. separación horizontal en dirección longitudinal entre dobl con ido en DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18, queda limitada a

as de corte 1 y 2

El diámetro de las barras inclinadas, en el caso de almas delgadas no debería superar a 1/8 del ancho de la misma (Normas del C.E.B., Comité Européen du Béton). El anclaje de las barras inclinad'as debe efectuarse de acuerdo con lo establec En lo que respecta al diámetro del mandril de doblado ver Sec. 6.5.

l 1

1

arniento de la armadura de corte

lonamiento de la armadura d~ corte (grading) se efectuar tensiones o de los esfuerzos de corte, indisJintamente (ver Sec. 2. n una cobertura ai corte íeducida de acuerdo con [l a], Sec. 8.5.3. ensiones 7- determinante se obtiene desplazando paralelamente el

alor r O ~ / l ,75 (Fig. 9.9). rdo con DIN 1045, el diagrama de 70 sólo puede reducirse nga 7-0 rnáx < 7-02 (Fig. 9.10). En este caso es determina

ción entre estribos para toda la longitud de la viga; e

entre estribos o el diáLmetro de los rriisrn

Cuando se ut

3, lo más simétricamente posible.

T correspondiente

acterísticos rO y de cálculo T p , lo que es más simple y me]

no figuran los estribos

característicos 70 y val

ara adaptar el diagrama escalonada de la armadur

inal en almas altas

e por s i sola para limitar las fisuras de flexión e

propaga hacia arriba con u n ancho mayor (Fig.

se ldetermina la cuantla de armadura longitudinal, de acuerdo con los ejemplos de lirnifación de ifisuras de [l c], Sec. 2.12. En este caso, la cuantla de armadura longitudinal rdferida a la superficie del alma b, Ad que cubre, no debe ser inferior a 0,15 %.

I

.$L Casos particulares de vigas-placa

i 9.4.11. Distribución de la armadura longifudinal en vigas-placa 1 ,

1 Cuando las losas de la viga-placa están ubicadas en la zona de tracción, la concen- traclión de la armadura longitudinal de tracción en el ancho correspondiente al alrna, conduce. a la~formación de fisuras anchas en la losa (Fig. 9.15 b). Sin embargo si un 40 a un 80% de dictia armadura se distribuye en la losa en ambos lados del alma, se obtiene con ell? una configuración de fisuras. más favorable (Fig. '9.15 a) y anchos menores para las mismas (Fig. 9.15 c), siempre que no se utilicen barras demasiado gruesas (@,S 1/8 del espesor de ,

la losa). Mediante la disposición lateral de las barras se obtiene, ádemás, un mayor brazo elástico interno, menores longitudes de anclaje en el escalonamiento de las barras en la losa, tensiones de adherencia 71 más reducidas y la posibilidad de disponer más fácilmente los ,espacios ara los vibradores (Fig. 9.16). Según la nueva versi6n de la Sec. 18 'de la DIN 1045 la armadura longitudinal de tracción puede distribuirse sobre un ancho que corresponde a 0,5 del ancho activo b, en forma aproximadamente uniforme (Fig. 9.16 b). En'la zona del alrna deben, sin embargo, disponerse por lo menos dos barras con una separación

Sistema estático, carga

Sección de la viga

-

ista de la viga en el centro del tramo

1 Fig. 9;13. Fisuras anchas en almas altas, que aparecen, de acuerdo con los resultados de ensayos, cuando falta suficiente armadura longitudinal por encima de la armadura principal de tracción.

1

I

1 I

Fig. 9.14.; Las almas altas (h-x > 50 cm) deben armarse longitudinalmente por encima de la armadura drincipal de tracción (ejemplo), la sepa- ración entre barras resulta de verificar si se cum-

, plen las limitaciones del ancho de fisuras.

e S 20 clm. El valor del desplazamiento v de las barras traccionada bicadas fuera del alma, debe aumentarse de la distancia al borde del alma debido a la cecidad de poder transferir adecuadamente los esfuerzos a las barras.

carga 2P [Mp]

de.barras para levantadas 1

9.4.2. Armaduras de vinculación para losas o alas

En vigas-placa o vigas-cajón, las partes ubicadas exteriormente al alma, tanto de las zonas traccionadas co.mo comprimidas, deben vincularse al alma en forma resistente al corte (Fig. 9.17). La armadura horizontal de vinculación requerida se determina sobre la base de la analogía del reticulado, suponiendo diagonales comprimidas a 4 5 O (Fig. 9.1 6 c) y [1 a, 8.61 y debe, eR general, dimensionarse para T = 0,5 T,. Ello ha sido verificado también mediante ensayos de H. Bachmann, Zurich [96], de acuerdo con los cuales, es posible determinar la armadura transversal suponiendo diagonales comprimidas a 30° sobre toda la longitud de la viga, es decir, también en la zona de introducción de esfuerzos vecina a los apoyos. En los extremos de vigas, cuando no existe unión monolítica de la (osa con una viga transversal, debe: sin embargo, efectuarse el cálculo con T = T, en una longitud igual al ancho activo b,. Las barras ubicadas fuera del alma resultan más largas que las ubicadas en el alma. La armadura transversal reemplaza simultáneamente el cierre de los estribos en las zonas de momentos negativos (ver Sec. 9.2.1), cuando s e la dispone, tanto en la cara superior ,

como en la inferior, de la losa. La armadura de vinculación necesaria debe, en general, repartirse en forma aproxi-

madamente uniforme sobre las caras, superior e inferior, de la losa. Si a causa de una fle- xión transversal existe eventualmente en la losa una armadura de tracción (ver Sec. 9.4.3) mayor que el 50% de la armadura de vinculación requerida, la misma siive como armadura de vinculación para la parte traccionada; en el lado comprimido de la losa basta en este caso disponer el resto de la armadura de vinculación. La separación de las barras de esta armadura debe responder a lo establecido en Sec. 9.2.4 y a las tensiones de corte del alma.

9.4.3. lntroduccidn en ,el alma de momentos flexores transversales

Si las partes de l6sas a vincular al alma están solicitad'as simultáneamente por flexión y flujo de corte debido a Q y MT, rigurosamente hablando, deben sumarse las armaduras transversales necesarias para la flexión tra~sversal con las armaduras de vinculación según Sec. 9.4.2. Teniendo en cuenta que casi siempre las armaduras máximas necesarias para cada uno de los casos mencionados tienen su origen en distintos estados de carga y no

I

/c ancho activo b 4 Fex - ZFe, + Feo = Fe, nec.

de + corte '

Z~

a,, debido a ay y al esfuerzo de corte T' del ala

pollgono de fuerzas fuerzas referidas a ¿ l , = 1

.16 a. Modelo de cBlcuio y notaciones para la unión del ala con el alma, de acuerdo a lo pro- er [94]. (icalcular todo para v veces los esfuerzos carac ticos de la ~ecclón'

en la zona comprimida losa en la zona de tracción losa continua solicitad transversalmente

sv.

as muy solicitadas, para AD o AZ según [1 a] Sec. 8.6 f, parg flexión transversal ' y AD 0 nz

xiste ninguna probabilidad de que los mismos ocurran simultáneahente, generalmeni$ es ~ficiente colocar solamente la parte de la armadura mayor con, eventualmente, un suple- enio. Cuando predomina el momento flexor transversal la armadurade vinculación puede spoberse en su totalidad en la zona de tracción de la losa.

Si los momentos que actúan a los lados del alma difieren, en ese caso, la diferencia e momentos AM debe ser absorbida por la misma. Si M es reducido, es suficiente a me- udo, y para estribos cerrados, la longitud de superposición de la rama horizontal supe/rior e los mismos, pero para valores mayores de AM o si se trata de estribos abiertos superior- lente, es necesario que la armadura de flexión para AM, proveniente y levantada delas

1 l

- sin escalonar

4 i ~ 8 h 1 anc g ú n Sec. 7.2.1.

- a I

Fig. 9.18. Para vigas solicitadas en forma moderada con carga uniforme las barras rectas.

v según Sec. 7.1.1 i",

1 - 9.5. Vigas esbeltas de un colo tramo (i/h 2 8)

,En el caso de vigas de u n solo tramo sujetas a carga uniforme, en general no vale la pena, en el caso de solicitaciones moderadas, el escalonamiento de la armadura (Fig. 9.18). Tambien la armadura de corte constituida por estribos-, o aún mejor, por estribos en malla, s e reparte uniformemente sobre la longitud de la viga. Para elevadas tensiones de corte, e s posible escalonarla dos o tres veces.

En vigas mas solicitadas (altura mínima de la viga d o = 45 cm para TO > 702, DIN

1045, Tabla 14), en su mayoría vigas-placa, es posible, especialmente para cargas conce tradas, que el escalonamiento de la armadura longitudinal resulte conveniente.

Pero un buen escalonamiento sólo es posible cuando se adopta un diámetro de b rras no muy grande, por lo que para la armadura traccionada, del ejemplo de Fig. 9.19 se han adoptado por lo menos cinco barras (2 @ 20 + 3 0 14). Cuando el valor de las ten! siones de corte sea intermedio el escalonamiento puederealizarse con barras rectas mien- . tras que si las tensiones son elevadas, es necesario recurrir a barras levantadas (Fig. 9.19 b).

La ejecución de las barras dobladas es costosa, razón por la cual sólo deben adoptarse cdando, si se dispone sólo de una armadura constituida por esttjbos, la separación de éstos resulta muy reducida. Las barras dobladas a una distancia < '2 h del eje teórico ddl apoyo, no son útiles, ni para el escalonamiento, ni para absorber tensiones de corte. Como apoyo de las díagonales ideales comprimidas originadas por barras levantadas más aleja'- das, deberían disponerse en dicha zona abundantes estribos (ver Figs. 9.12 y 9.19 b).

El escalonamiento con barras rectas favorece la elección de almas muy delgadas, en cuyo caso es posible también absorber elevadas tensiones de corte me en malla.

9.6. Vilgas continuas esbeltas (li/h r 8) . I

I Los tramos se arman de acuerdo con lo indicado en la Sec. 9.5. En las zonas dje apoyo deben tenerse en cuenta las condiciones más desfavorables de adherencia de la armadura del tramo, que casi siempre puede escalonarse. La forma del escalonamiento depende, ,sin embargo, considerablemente del esquema de las cargas. Si, por ejemplo, los diagramac de los esfuerzos de tracción c ~ r r e s ~ o n d i e n t ~ s a los tramos y a los apoyos estan mu,y de'splazados relativamente como consecuencia de distintos estados de carga, en ese caso sé recomienda un escalonarniento mediante barras de extremos rectos (Fig. 9.20). Aujn en !el caso de elevadas tensiones de corte, el escalonamiento no presenta ningún inconve- nie,nie [56, págs. 37 a 421. En cambio, por ejemplo, para cargas concentradas, levantar barras del tramo hacia el apoyo puede conducir a un buen escalonamiento en ambas zonas traccionadas, en cuyo caso las barras le'vantadas pueden incluirse para cobertura de las tensiones de corte (Fig. 9.21). Las barras levantadas no deben ser, sin embargo, demasiado gruesaS y SU separación debería ser es S h. Los así llamados caballetes (Fig. 9.22), en lo posible: deben evitarse para cubrir tensiones de corte cerca de los apoyos; mejor se comportan, en una zona igual a 3 h , estribos muy poco separados. La ubicación sobre la sec- ció'n de apoyo de las barras levantadas procedentes de dos tramos adyacentes debe estu- diarse Cuidadosamente. Debería tenerse en cuenta el trabajo que requiere el doblado y fa colocación de las barras levantadas; ila reducción de jornales que significael escalonamien- to mediante barras de extremos rectos, pese a un mayor consumo de acero, puede resultar más económica!

En el caso de tensiones de corte elevadas y especialmente si las almas son muy esbeltas, conviene colocar estribos inclinados (Fig. 9.23). Sin em deben respetarse las condiciones que muestra [a Fig. 9.7.

l 1

9.7. $igas esbeltas en v ; 1 I Las vigas en voladizo (cantilever beam) en general se proy

inclinada. La resultante de compresión resulta inclinada con respe sorbe dna parte del esfuerzo de corte, de modo que para el cálculo el esfuerzo de corte puede reducirse en el valor M/h tg y. Si dicha deducción resulta mayor que la deducción debida a la cobertura reducida de corte, ambas deducciones no deben su,marse. Como consecuencia de la disminución de la altura útil h, el esfuerzo de tracción Z dism,inuye poco, por lo que, en general; no puede escalonarse canía del extremo del voladizo (Fig. 9.24).

1

T absorb~ble por la

mallas de estribo

1

1

1

Fig. 9.20. Escalonamiento de la armadura Iongitudinal de una viga-placa continua con barras de ex mos rectos y cobertura al corte mediante estribos en malla.

Caballete

preferiblemente estri

Prácticamente no vale la pena levantar barras. Por lo menos la mitad de las barras ta el extremo. Es importante u n anclaje suficiente y la exacta ubicación adura en la sección de empotramiento. Si la viga en voladizo soporta en na losa, la armadura de tracción debe distribuirse en la losa en la form

beltez reducida (2 5 I/h < 8) y cargas cer

En vigas no esbeltas (2 < C/h < 8) o en cargas cercanas a los apoyos (a/h < 2) aumenta la capacid& de resistencia al corte por u n efecto de arco o de reticulado; ver

. . [ I a, Se,c. 8.4.2.21. Ello s e tiene en cuenta al dimensionar, disminuyendo el esfuerzo de corte según [l a, Sec. 8.5.3.5 ,o bien 8.5.41. En lo que rcspecta a la capacidad de carga, e s deteriminante una armadura traccionada longitudinal sin debilitar y bien anclada; u n esca- lonamierito sería perjudicial. Para la seguridad al corte basta disponer estribos (Fig. 9.25).

: Las barras levantadas de 45 a 60°, usadas anteriormente, no son apropiadas. Si cerca del apoyo existe una carga concentrada de gran intensidad, puede ser de utilidad colocar horquillas horizontales (Fig. 9.26).

En vigas altas debe colocarse adicionalmente una armadura de distribución según lo establecido en Sec. 9.3 (Fig. 9.27).

indirecta de cargas o apoyo indirecto d e

hormigón armado transmiten las cargas a los S principalment mediante diagonales ideales comprimidas. Ello se modifica m u y poco cuando en la un~ó de una viga 1 que transmite carga a una viga 1 1 , se disponen barras levantadas, porque la mismas, /en comparación con las diagonales ideales comprimidas, poseen m u y poca rigide

ación (Fig. 9.28). El esfuerzo que transmite por su parte inferior la diagonal idea

con e variable de 12 a 15 ch

elemento o longitud de anclaje

para la totalidad de 7, I 1 debilitamiento de la armadura de tracción 1

.25. Para cargas cercanas al apoyo, es u n error I hastla el apoyo y utilizar solamente estribos para la seguridad al corte.

gún escalonamiento

para P / h S 4 : Fe,, y Fe,, deben ser continuas

Fig. 9.27. En vigas con C/h < 8 resulta conveniente prolongar bastante las armaduras longitudinales, tanto inferiores como superiores, careciendo de valor, en este caso, las barras dobladas.

n la ubicación 3 a partir de abajo.

ramos y menores sobre los apoyos!

siderarse como cargas suspenddias. La Fig

9.10. Cargas suspendidas

Dado que el hormigón no es apropiado para transmitir esfuerzos de tracción, las ca \

i i,

gas suspendidas en la pQarte inferior deben ser transmitidas hacia arriba mediante barra l 1 Lo más adecuado para ello lo constituyen las barras de acero redondas, lisas, s i n adhere cia y con una capa de pintura protectora contra la corrosión, provistas en s u extremo supe- / rior con .placas de anclaje, ganchos o lazos (Fig. 9.34). La mejor solución consiste en sobre- !

1 4

solicitar las barras, generosamente dimensionadas, aplicando una carga 1,2 P ajustando las tuerca& de modo tal que el alargamiento de la barra por efecto de la carga P ya incluya el efecto de la contracción de fraguado y fluencia lenta del hormigón; esto es especialmente deseable en los casos de rieles suspendidos de puentes-grúa.

Cuando en las vigas 1 s e apliquen cargas en las alas inferiores, éstas y la armadura < f

deben disponerse como indica la Fig. 12.1 1.

9.1 1. Apoyos en voladizo

En el caso de apoyos cuya altura es menor que la de las vigas, el flujo de los esfuerzos internos y con ello la.configuración de las iisuras depende, por una parte de la relación dk/d y polr la otra, de la disposición de la armadura [92] (Fig. 9.35). Cuanto menor sea dkld, tanto mas aplanada resulta la fisura que comienza en el vkrtice interno del voladizo y que constituye u n peligro para el mismo y tanto más debe anclarse superiormente el esfuerzo de corte Q -- A proveniente de la viga. Si se bisela el ángulo entrante, disminuye el efecto de entalladura y aumenta la carga de fisuración, por lo que es conveniente efectuarlo. La suspensión de la viga puede efectuarse mediante estribos verticales y el correspondiente

-+!$a # P ,

I R

corte a-a

Fig. 9.34. ! Aplicación de cargas suspendidas inferiormente con barras lisas superior, piara que la carga actúe arriba.

4- d - 3 r-

ción de las fisuras en los apoyos en voladizo para distintas d,/d y pzra el caso de

erzo Zv (caso a) de Fig. 9.36) o por barras o estribos inclinados, esfuerzo Z, (caso b) ) r combinación de a) y b). El flujo de los esfuerzos se aclara mejor mediante la analogía

del, reticulado: en ei caso a) con suspensión vertical y Z,, = A, la armadura longitudinal inferior de tracción, para un valor de corrimiento v = h/2, es.decir para 012. debe anclarse en la zona de los estribos de suspensión. El doblado vertical de barras longitudinales gruesas no h a d a d o buenos resultados. El esfuerzo de tracción Z A del voiadizo se obtiene de e R i , aumentado de H para tener en cuenta los posibles efectos de coacción en el apoyo. ZA debe anciarse a partir de la izquierda del extremo de la placa de apoyo, a la derecha las barras cor:respondientes a ZA deben penetrar en la viga lo suficiente comobpara que las diagonales ideales comprimidas que parten de dichos anclajes, puedan apoyar en los nudos superiores del1 reticulado.

En e l caso 6) se disponen barras de la armadura longitudinal levantadas a.'450 o menos, o bien estribos inciinados. Estas barras inclinadas "cuelgan" la carga transimitida directamente sobre el apoyo en el cordón comprimido. El anclaje superior tiene importancia, y en general sólo puede materializarse en el caso de barras gruesas, mediante dispositivos de bnclaje especiales. Teóricamente, en la parte inferior del voladizo no se originan esfuerzos de tracción; sin embargo, es necesario disponer en el mismo una armadura para absorber ZA para evitar qu,e,,el o ladizo se raje a lo larg0+ü&~l&3'barras iriclinadas fp4raGabcorber H (Fig. 9.36).

, Ensayos realizados en Stuttgart.[92] demostraron que en el caso a) las barras de sus'pensión no necesitaban soportar la totalidad del esfuerzo de corte, porque una paqe QD se iransrnitía directamente al apoyo debido a la inclinación de la resultante superior d i com- presión D. Esta parte QD debe aumentar con dk/d. La máxima capacidad portante se al- ca<zó mediante una combinacidn de los casos a) y b). En este caso la parte absorbida por la Armadura inclinada debería ser grande cuando lo es dk /d y reducida para pequeños

DIMENSIONES D E L VOLADIZO I

La altura mínima d k o el correspondiente ancho b de la ménsula de apoyo s e obtiene, por una pt$rte, de las exigencias requeridas para el anclaje de la armadura y por otra, de las tensiones de compresión en el hormigón debidas a la diagonal comprimida Dk, que debe ser desviada, mediante los esfuerzos en los estribos, hacia el esfuerzo de compresión D. El voladizo debe ser corto, habitualmente ek - dk; sin embargo. aún para Pk = 2 dk, no existe peligro de rotura por corte, cuando los estribos aseguren la correspondiente menor inclinación de la diagonal comprimida Dk. Los soiadizos más largos deben dimensionarse, en forma Aormai, a tiexíón y corte.

I

EJEMPLOS'Y CRITERIOS P A R A LA EJECUCION DE LA A R M A D U R A (Fig. 9.37 a hasta d).

conFepto fundamental: ¡no utilizar para los estribos u horquillas barras gruesas! Prever, en lo posible para el esfuerzo d e tracción del voladizo de apoyo ZA, lazos

horizontalqs de anclaje (horquillas), cuyo diámerro d ~ , debido a la presión transversal que ejerce A,. iuede estimarse en ds 2 1,4 ve/PwN 0. Los lazos pueden superponerse en va-

O rias capac'deniro de una altura dk/4. Los iyanchos ve~icales no son adecuados en el caso que nos ocupa. De dos a cuatro

estribos vehicales e0 el \óoladizo de apoyo, el último ubicado cerca del vértice entrante, constituyen u n +lemento de seguridad para la diagonal ideal comprimida.

'Los Iestribos verticales de suspensión para absorber Z, deberfan ubicarse cerca del extremo de la viga y pueden distribuirse sobre una longitud x = d/4. Los estribos inclinados

locarse lo más cerca posible del ángulo entrante y distribuirse a lo sumo en dk/4. a s d e cordón dobladas deben anclarse lo más cerca posible del vértice superior del

l .

estribos inclinados ubicados exteriormente

1 [ horquilla @ l

1 l

I r 2 lazos 0 14

d .)

Fig. 9.37. Posibles formas de armar los apoyos en voladizo.

a) apoyo sobre losa en voladizo . . ancho de apoyo

I

l

g. 9.38. Apoyo en voladizo en viga ,

voladizo; solamente se admiten ganchos dirigidos hacia abajo o transversales horizontales. A I ~ levantar las barras, dB debe elegirse lo mayor posible, por ejemplo d s = 20 0 (ver Sec. 6.5). Es preferible acartelar la viga en su extremo inferior, siguiendo la dirección de las barras levantadas.

1 Si las barras de la armadura longitudinal de tracción, de gran diámetro, se anclan en l a parte inferior con anclajes rectos o mediante ganchos en ángulo, en ese caso conviene disponer en el extremo de la viga algunas barras en horquilla para asegurar la absoqción de los esfuerzos de compresión DS transmitidos por las diagonales ideales comprimidas.

1

CASO PARTICULAR: VIGA-PLACA APOYADA EN EL O DE LA LO I I I Cuando las vigas-placa, por ejemplo losas m apoyan Únicamente sobre la losa

delgada en voladizo, en ese caso. como ancho activo de la diagonal ideal comprimida Dk sólo debe considerarse el valor (bo + dk) (caso a) ) o para la resultante de compresión D (caso b) ), porque los esfuerzos de compresión transmitidos por las diagonales ide'ales no pueden ser repartidos por la armadura de suspensión en un ancho mucho mayor.

Considerando que en las estructuras para edificios el espesor de la losa es reducido, por ejemplo sólo 10 cm, en la mayoría de los casos es necesario colocar placas de,anclaje soldadas; por ello debería, de ser posible, evitarse alturas d k tan pequeñas y terminariel alma en voladizo (Fíg. 9.38).

I

Para el ejemplo que muestra la Fig. 9.39 se han realizaclo ensayos de verificación [59] y [92] . La armadura longitudinal de tracción se levanta a aproximadamente 30° y es ho- riiontalizada en su parte superior, en forma tal que los esfuerzos de desvfo se dirijan di- re'ctarnente a la placa de apoyo, soldándolas a una placa de anclaje de acero. La ?laca de acero sirve también para el anclaje de la armadura inferior del Voladizo para absorber ZA que, a causa del reducido valor de dk, debe ser fuerte. Si el eje del apoyo todavía resulta exterior a la intersección del eje de las barras del cordón con el eje de la losa (dk), en ese caso el voladizo debe absorber un momento flexor adicional. El alma inclinada debe armarse con estribos hasta cerca del apoyo. Cuando existan diferencias de detalles con res'pecto a los ensayos mencionados, es necesario realizar nuevos ensayos para v con respecto a la capacidad portante.

I 1 placa de añclaje

FA----- I perforaciones

. de las perforaciones

Fig. 9.39. Forma especial de la armadura del voladizo en vigas-placa según [59] y [92]. I

1 1 9.12. Vigas con aberturas en el alma

1 1

Las aberturas para conductos, etc., en el alma de la viga, en las zonas en que predomina el eifuerzo de corte, sólo pueden disponerse de forma tal que se mantengan diagonales idealés comprimidas importantes o marcos cerrados suficientemente rígidos (Fig. 9.40 a-c). En las zonas de esfuerzos de corte reducidos, pueden admitirse aberturas en el alma relativamentle largas (Fig. 9.40 d). Las aberturas circulares son preferibles a las que presentan ángdlos, cuyas esquinas, en lo posible, deben redondearse. Las aberturas de longitud mayor Que 0,6 do deben ser tenidas en cuenta al dimensionar. En las zonas en que existen d i c h ~ s aberturas largas, la viga s e comporta como pórtico, análogamente como en una viga Vierendeel. Ensayos realizados en vigas rectangulares [60] demostraron que, con una armadda adecuada, es posible alcanzar la misma carga de rotura por flexión que en una viga sini abertura. Sin embargo, la abertura reduce la rigidez a la flexión de la viga.

Para el dimensionado se' rec,omiendan las siguientes reglas (para la notación ver Fig. 9.41): I

1. Dimensionar a la flexión la sección m-m como sección total; 2. esfuerzos longitudinales en los cordones (= partes sobre y debajo de la abertura):

M z = 2 donde z = distancia entre ejes de c

z

3. esfuerzof de corte en los cordones: el cordón comprimido superior absorbe la mayor parte del esfuerzo corte Q,

dón traccionado en Estado ll!):

0,2 a 0,1) Q,,

estribos en los cordones;

I I

I

1

I 1

I I Fig. 9.41. Armadura d e almas 1 I I

I

4.1 I los cordones deben calcularse a flexión compuesta:, I

I i

N(SUP.) = D

: discontinuo en Fig. 9.41).

el corte, en este caso son apropiadas barras en V (Fig. 9.42). ,

9.13. Vigas con solicitación por torsión 1

9.13.1. Torsidn pura I

El cdmportamiento de las vigas solicitadas por torsión ha sido tratado en [1 a, Sec. 5.3 y 91. Para los esfuerzos de tracción perimetrales en hélice a 45O originados por torsión pura, lo máis favorable sería disponer una armadura en htjlice inclinada a 45O con respecto al eje de la viga. Considerando que, para vigas de sección llena ello es difícil de ejecutar, s e prefiere !disponer un> armadura reticular ortogonal constituida por barras longitudinales y estribos. La sección necesaria de acero se calcula de acuerdo con [ I a, Sec. 9.51.

* En e,l caso de vigas rectangulares con b y d 5 40 cm, la armadura longitudinal puede concentrcirse en cuatro barras, ubicadas una en cada esquina. Cuando no se dé este caso, la armadura longitudinal debe distribuirse en el perimefro; con reducida separación de barras mor ejemplo, de 10 a 15 cm), con el objeto de mantener reducido el espesor de las fisuras (Fig. 9.43).1 En la zona de aplicación del momento torsor, las barras longitudinales deben anclarse perfectamente y cuando s e trate de impedir el alabeo, deben reforzarse mediante barras adicionales (de unos 2 h de longitud) que, en el caso de gran separación de las barras longitudinales, sirven también para apuntalar'todas las diagonales ideales comprimidas (Fig. 9i44). La longitud de anclaje comienza en la pared extrema.

La ajrmadura transversal, en el caso de secciones llenas, está constituida por estribos cerrados. qomo empalme basta la superposición de los ganchos, según Fig. 9.45 a [61], o disposiciones según Fig. 9.4 p, q y r. La superposición de las ramas de los estribos (Fig. 9.45 b) no les necesaria y llega a ser perjudicial en el caso de estribos m u y juntos, porque en las experiencias, el amontonamiento de las barras demostró que el recubrimiento de hor- migón saltqba prematuramente. También pueden utilizarse mallas como estribos (Fig. 9.45 c). Toda fisura de corte por torsión debería ser cruzada por lo menos por dos estribos. Los ensayos mos'traron que, para elevadas solicitaciones por torsión, se requieren estribos m u y juntos o una barra gruesa y rígida en cada esquina (BL 2 1/12 eBü) con el objeto de evitar una rotura ;prematura de las aristas por la transferencia de esfuerzos de las diagonales comprimidas (Fig. 9.46).

De acuerdo con la nueva version de la Sec. 18 de la DIN 1045, conviene respetar las siguientes ;separaciones de estribos

I u,,

~osición exacta de las barras de esquina; a s en las esquinas es uno de los factores determinantes

del dirnensionado

isposición de la armadura Iongitudinal en el caso de torsión.

Vista parcial

a-a (en pared delgada)

Anclaje mediante piezas especiales o lazos

Fig. 9.44. En la zona de aplicación del m'idas deben ser soportadas por barras

I

I

a

1

l unión por ganchos, I alternadas para

reducida separación de estribos.

I

Í

' 9

I

I I :: 1

~ i g . 9.45. Formas de estribos 1 1

orsión en secciones compuestas exige armar todo el perímetro.

Fig. 9.48. IE" secciones circulares con torsión en u n solo sentido 1 I

corte a-a

armadura de montaje débil

no confundir la dirección de la hélice.

medido en la línea media- de u n entramado ideal espacial cerrado

ere disponer la armadura mínima según [t a, Sec. 9.6.2.11, entonces basta (apartiándose de la DIN 1045) en el caso de vigas de mayores dimensiones (b > 40 cm) una separación de estribos eso S 0,4 - b S 30 cm.

156 ,

ad del contorno y que los vértices entrantes estén protegidos por ancla je~ que se cru-

En secciones circulares o anulares sujetas a torsi zonable es adoptar una armadura en hélice a 45O. ipero correcto del esfuerzo de tracción! (Fig. 9.48).

superior a b/6. Si las paredes son de mayor interiores de las secciones no pueden ser ten

versales interiores (estribos), en las esqui Cuando la solicitación por torsión e

I

I I I 13

armadura interior eficaz 1

I

I

o armaduras transversales a 450 y 1 3 5 O , que en las vigas-cajón son fáciles de colocar, tanto en las almas como en las losas. Con ello se reduce en u n 60 % la solicitación de las diagonales idealbs comprimidas y, en consecuencia, también la deformación 1621.

1

9.1 3.2. So(icitac ombinada por torsón, corte y flexión I v

Las larmaduras longitudinal y transversal deben calcularse independientemente para torsihn, co4e y flexión y luego sumarse (ver [i a, Sec. 9.6.21). Al superponer las secciones necesarias de los es'trib?~, sólo debe tenerse en cuenta la sección de una sola rama de los estribos d e corte. La armadura de corte, para esfuerzo de corte puede adicionarse en forma de estribos, y barras levantadas para la cobertura de.corte reducida. Sin embargo, la torsión debe cubrirse totalmente. Si la armadura de corte estd constituida por estribos cerrados y barras adic,ionales, la solicitación por torsión puede transferirse a los estribos y la solicitación por corte, a las barras adicionales.

Los ,ensayos demostraron [63] que una armadura longjtudinal demasiado fuerte, sólo para torsión, como la que seria necesaria para flexión, permite una reducción de los estribos para torsión. Pero ello sólo debería emplearse en casos de excepción; además la armadura lon itudinal en exceso, en general, no se prolonga hasta el apoyo. E n las zonas 1 comprimidas por flexión podría prescindir sión. o también reducirse. pero ello sólo v randes estructuras. 1

~ u a b d o la torsión se origina sólo fuerzas, en general, no es necesario pro 'ner, con bqen criterio, una armadura constructiva.

1

1 b.1. Entrepícos nervurad I

I ' Se entiende por entrepi uidos por vigas-placa

(Fig. 10. l ) , cuya separación lib cm con losas de un espesor mínimo de w/15 o 5 c 5s de 500 kp!m2 (en DIN 1045 aparecen valores ii has condiciones~ . no es necesario verificar especial en IVXmaS Co*Struc- tiJas y se dispongan nervaduras transversales, según DIN 1045, Sec. 21.2.2.3. Se admiten chrgas concentradas mayores, aplicadas sobre las almas (nervaduras); cuando superan I los 750 kp, es necesario prever nervaduras transversales en su recta de acciónT 1

! Los entrepisos nervurados tienen la ventaja de su reducido peso propio para grandes alturas útiles. En el caso de esbelteces de f / h - 15 a 25 pueden utilizarse con luces entre 5 y 15 m. Resultan muy económicos, si se emplean encofrados especiales.

, En general, la armadura longitudinal está constituida por una o dos barras rectas, eventualmente escalonadas. Los estribos. en lo posible de mallas. pueden tener las formas qlue muestra la Fig. 10.2. Los ganchos doblados hacia adentro o barras superiores de anclaje, facilitan el empleo de mallas soldadas de acero como armadura de la losa. Pare sobrecargas móviles de hasta 275 kp/m2, puede prescindirse de estribos cuando la tensionde cbrie resulta r o S r o l 7 (DIN 1045, Tab. 14, línea 1 b) y las barras longitudinales (0 c 16 mm)

l 1 í I

2 5cm / 2 1/15 w

( i 1 / 1 0 w ) I

I 1 ,

1 I I

Fig. 10.1. Dimensiones de u n entrepiso nervurado (valores entre par6ntesis según DIN 1045).

a) forma posible b) forma mejor c) estribos en malla

Fig. 10.2. Estribos para entrepisos nervurados.

Fig. 10.3. Efecto de bóveda en la losa de los entrepisos nervurados, que implica cordones de tracción superiores

apoyos sin escalonar. También en las zonas de fisuras exclusiva- h > 6) s e podría prescindir de estribos; esta observación no figura

zonas de apoyos interiores o cuando se exige resistencia al fuego, disponer estribos. La armadura de la losa puede ubicarse tanto e n la

parte supeqior como inferior de la misma, porque la losa, entre las nervaduras, se comporta como bóveida rebajada atirantada y no corre peligro por causa de momentos flexores (Fig. 10.3). En la zona de momentos positivos de la losa, bastan de 3 a 4 barras delgadas por metro, normales a las n~zrvaduras o una malla con unas pocas barras longitudinales delgadas. 1

En entrepisos nervurados de varios tramos resulta especialmente ventajoso el tener en cuenta e n el cálculo una posible redistribución de momentos, dado que una reducción de los mon)entos en los apoyos, en general permite prescindir de u n engrosamiento localizado de las nervaduras. En ese caso puede aprovecharse también la redistribución de momentos resulta de la variación de rigidez en el Estado I I y que posibilita variaciones de momentos huperiores al 15% (según DIN 1045) (Fig. 10.4), ver también [1 c], Cap. 8. Ensa- yos efectuados dieron por resultado que, dimencionando sólo para el 50% del M& y para 10s correspondientes momentos incrementados de los tramos, la carga portante de estas vigas placas resultó mayor que la obtenida calculando los momentos en los tramos y en los apoyos meidiante la teoria de la elasticidad, con una rigidez constante E J I .

1

estribos en mallas 1501200 - I,OIL,O

en el borde del apoyo Mr = -4.6 Mpm/m

estribos en malla 1501200 - L,OIL,O

En la zona de apoyos, para absorber los esfuerzos de compresión que actúan en la parte inferior del alma, sólo puede considerarse una parte de la armadura del tramo, pasante por l0s\ap6~os,como armadura de compresión, con u n máximo de p' = F',/b, . h 5 1 O/O.

En lo que,iespecta a la armadura de los apoyos lo más conveniente es repartirla mediante mallas sobre todo el ancho de la losa superior (Fig. 10.5). Cuando se calcula con Lin momento redlucido sobre el apoyo, debe extenderse por lo menos hasta el punto de momento nulo para ]peso propio correspondiente al Estado 1 (Fig. 10.4), siempre que en el tramo vecino y para la carga útil, por redistribución de momentos, los momentos negativos no se

aun mBs, en el tramo. Lasi nervaduras?ransversales se proyectan con aproximadamente las mismas alturas

que las lohgitudinales y deben tener una armadura inferior de igual sección que las nervaduras londitudinales. Para absorber los momentos negativos que ocurren principalmente para cargas repartidas irregularmente o cuando actúan cargas concentradas, debería disponerse en la parte superior cerca del 40 % de la armadura inferior.

I

LOS^ casetonados (Fig. 10.6) con nervaduras en dos o tres direcciones (paralelas o inclinadas; respecto a los bordes) son apropiados para entrepisos apoyados en todos sus bordes con luces entre 8 y 10 m. Desde nuestro punto de vista, para losas del casetonado es posible, igual que para entrepisos nervurados según Sec. 10.1, prescindir de una verificación al corte y a la flexión, cuando s u espesor es por lo menos de 1/20 wy y wy 5 1,6 w, o 5 1 ,O m. Los esfue4zos característicos de las nervaduras pueden calcularse mediante la teoría de las

(m, placas o de los entramados de vigas cruzadas, prescindiendo, sin embargo, de la rigidez e;:.:

a la torsió". Para losas rectangulare; es posible, por ejemplo, utilizar las tablas de Stiglat/ Wippei (Betonkalender 4973, phg. 248) o de Markus (Betonkalender 1968, pág. 244). Para alturas iguales de las nervaduras, es necesario tener en cuenta la diferencia de altura a la que estánÍubicadas las armaduras. La forma más sencilla de proyectar la armadura de cor-

'< te e s mediante cortos trozos de estribos en malla, interrumpidos en los puntos de cruce. 1 En ;el caso de grandes separaciones de nervaduras (wy > 100 cm) conviene, para

el dimensÍonado de las losas, utilizar el efecto de bóveda verificado por J. Schlaich [65], porque co:n ello s e consigue una economía de armadura de hasta el 50% en los tramos interiores $e la losa, con iespecto al cálculo corriente. El empuje de la bóveda que queda en el borde es absorbido por efecto de chapa, para lo cual es necesario disponer en los elemento4 de borde (tramos externos o nervaduras de borde reforzadas) tensores en forma de u n anclaje anular a la altura de la losa del entrepiso.

1

10.3. Losas huecas. 1 . , '

I

10.3.1. Losas huecas armadas en una direccidn (espacios huecos paralelos a la luz)

ES suficiente disponer estribos verticales entre los agujeros circulares. en las zonas indicadasjen Sec. 8.2.6 para losas macizas. Los estribos deben abrazar, en lo posible, dos barras delta armadura longitudinal de tracción (Fig. 10.7). Para cargas Útiles p > 300 kp/m2, s e recomilnda disponer en 8/2 una nervadura transversal de distribución de cargas.

10.3.2. Lqsas huecas armadas en dos direcciones

~ e b e n tenerse en cuenta las directivas del cuaderno 213 de la DAfStb -estudio realizado en Stuttgart por H. Aster-. La solicitación normal a los espacios vacíos cilíndricos origina pidas de tensión en los puntos de tangencia de rectas a 450 con los cilindros huecos, de modo hue conviene disponer estribos a 4 j 0 como muestra la Fig. 10.8. La forma que deben tener los estribos los hace difíciles de colocar, cuando deben abrazar a la armadura longitudinil. Si ello no ocurre, la capacidad portante al corte se reduce y sólo puede asegu-

i+ .:~-TI I--I

onas de apoyo, aun en el caso de apoyos simples.

foima del estribo

d 2 2 0 a 30 cm

---e--+

Fig. 10.8. Corma de estri'bos recomendada en losas huecas armadas en dos di deberían enpolver una parte de la armadura de tracción.

hormigón moldeado "in situ"

!

\ malla de acero para hormigón / " ~ e s f o s ' ~ dé estribos

loseta!! prefabricadas comoiencofrado . armadura transveral en la unión

Fig. 10.9. Tipos más comunes de entrepiso~ utilizados: a) entrepiso de hor- migón armado con armadura con rigidez propia a la flexión, b) entrepiso de losetas parcialmente prefabricadas.

11.1. Flu,jo de esfuerzos internos

Cualquier cambio de dirección deieje de u n elemento estructural implica u n desvío de los esfberzos internos y como consecuencia la aparición de esfuerzos normales al eje, que modiflican los diagramas de tensiones con respecto a los de las vigas de eje recto. En vigas de gran curvatura, la distribución de tensiohes en una sección ya no es lineal. sino que. como ya lo había demostrado E. Winkier en 1858 [66 ] . se transforma en hiperbolica (Fig.

En el borde interior, la tensión es tanto mayor, cuanto menor sea el radio de curvatura interior ri: Para esquinas interiores m u y agudas (por ejemplo r i = r,/1000) resulta rO = d / 7 , c, = 2,4i M/b d2'y, teóricamente, ci infinitamente grande. Esta concentración de tensiones reduce la capacidad portante de los nudos de los pórticos que no tienen vértices internos redondeados y con el&vadas cuantías de armadura para los momentos'negativos (tracción

de tensiones en vigas curvas.

i.

barras gruesas y el mínimo recubrimiento,lateral admitido o pequeña distancia al borde eR, no dan una suficiente seguridad contra el ast~llado del hormigón y deben adoptarse valores mayores, por cuanto la falla de u n nudo puede conducir al colapso de la totalidad de ia estructura. t a presión de desvío para la carga útil debe limitarse al valor (ver Sec. 4.3.3.1 y Sec. 6.5):

PLI = 0 , 3 BwN 'WN

como diámetro del mandril de doblado:

TI

2 . pwN 1 , 7 5

como valor de e s e toma la separación entre ejes de barras o la dista R del la 'barra externa al borde; debiendo ser e~ r 3 E? y 2 3 cm.

i

I I

. . e R ---- e +.--?R.. r - e - 7 e - f 723*?3Crn7 - - / 2 3 @ 2 3 c r n

' \ \ , , ~ % \ , . 2 . . \

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\ \ \ .' \\ . ' -, i

' . ~ \

.~ , \. . , ,:\>'\' ;., . , .

. . Distancia al borde e, determinante Separación entre barras e determinante

I

Fig. 11.3.; Peligro de astillado debido a la presión de desvio p, en barras c ncias borde o separación de barras demasiado reducidas.

I

Si el acero no s e aprovecha al máximo, puede red Fe exist. '

~ d s a y o s realizados por L. 0stlund [68 ] demostraron q disrninuypn el peligro de astilladura. Cuando se adoptan diámetros de mandril de doblado reducidos, e s necesario disponer una armadura especial contra la fractura, de dos o tres capas, ubicadas dentro de la curva de la barra, preferiblemente en forma de escaleras soldadas (Fig.1 11.4).

El diámetro de los mandriles para el doblado de la armadura principal puede también influir enlel valor z del brazo elástico interno de los esfuerzos en los cordones. De la Fig. 11.5 surge que r = d g / 2 r 0,8 h, para que z no resulte m u y pequeño.

Aparte de ello, desde el punto de vista de las tensiones de compresión en el hormigón cri, en nudos de pórticos con almas delgadas, para 2 0 ,7% ( B St 42/50 y Bn 250), es necesario prever en el ángulo entrante, una cartela o u n redondeado. Este valor límite 'de la cuantia aún no ha sido verificado experimentalmeante. En pórticos constituidos únicamente por losas, por ejemplo en túneles para subterráneos, será más elevado.

El empalme de las barras de la armadura principal en los nudos de pórticos, debería efectuarse en general lejos de los vértices o utilizando manguitos. Para cuantías moderadas de armadura p 5 0,50% (B St 42/50 y Bn 250 ) y 0 5 d/18, es posible efectuar empalmes utilizando lazos en gancho superpuestos según muestra la Fig. 11.6 a, en cuyo caso es necesario hbicar cuatro barras transversales contra la fractura, en el interior de los lazos. Con esta forma de armar es posible efectuar juntas de trabajo entre pisos y paredes.

Fig. 11.6. Ejemplos de superposición de la armadura de la nueva versión de la Sec. 18 de DIN 1045 (no figuran

1 1

nudos: a) mediante lazos en gancho; b) según ni la armadura transversal ni los estribos).

8. Pórtico múltiple, columna interior c

grandes momentos en la cabeza debe prolongarse hasta la arma

r superposición (Fig. 11.8).

túa en la bisectriz del ángulo, no se

istribución aproximadamente parabólica de

de las barras rectas y hace peligrar la colabor

e en Figs. 1 1 . 1 0 ~ 11.11. En los nudos enform

muestra un panorama general de los result le deducir lo siguiente:

el momento teórico de ro

O. Flujo ideal de esfuerzos en T según [67].

II

Fig. 1 1.1 1. Flujo id nudos en'forma de

ea de sólo 9 c m ayos efectuados con estribos en la bisectriz, d = 20 a 25 cm, sólo condujeron a u n 60 a

La rotura también puede originarse a partir del vértice

I armaduras principales. El esfuerzo de tracción que' la adherencia puede sobrecargarse, lo que 'quelse bifurca y también fractura la zona compri 1 i Los lazos curvados hacia afuera que encie i horquillas, mostraron el mejor comportamiento Ile /portpnte teórica total sólo se alcanzó disponiendo barras in

I Estos ensayos han permitido, para los distintos tipo mas' de armado que muestra la Fig. 11.15 (jen 'paciidad portante es necesario aumentar la cuant a pR!). En lo que respecta al diámetro del mand caso satisfacer la ecuación (1 1.2), por cuanto las tensiones nuiral iniciarse la curvatura de la barra; ds debe ser tan gran de la sección, pero no debe ser menor que 10 D. Para val 11.1'5 0.

' La razón por la cual el tipo@de armadura (MRu/M portante satisfactoria, se explica por el flujo de esfuerzos q

, I

Fig. 11.14.. Rotura de la zona comprimida entre los lazos para momento positivo (según I.H.E. Nilsson í671).

n L I

1 < a , ...,* , , k , ,*..; ~ U 1 f t h ~ , , ,!k .,.\$#.i:, *#,4+!'," . , t ' ~ . : j <" . " ' : ~ j t ~ h . , l ! ~ . 2 , , , < , . , 8 .l. l.">

barras dn forma de U , que rodean el vértice exterior, permiten que en la sección a-a la resultante'de compresión quede m u y afuera y con ello resulte u n brazo elástico interno Zi

grande. Los suplementos inclinados aumentan la capacidad de absorber los esfuerzos de traición, conducen a una mayor rigidez del nudo y reducen lo formación de fisuras. Para cuantlas de armadura elevadas ( 2 1,2 %), las tensiones de tracción en la sección b-b que aparece'n en la Fig. 11.16 b (al comienzo del curvado de la barra) conducen sin embargo, a la rotura antes de alcanzarse el momento teórico M".

Para ,u > 1;2 a 1.5 % s e recomienda disponer una cartela de acuerdo con la solución @ de Fig. 11.5. con una fuerte armadura F e s en la misma, para absorber ZS. Para la nueva versión de la Sec. 18 de la DIN 1045, K. Kordina propuso como ejemplo la configura- ción de u n nudo con momento positivo que muestra la Fig. 11.15 @ AdemAs, se introdu- cen en la misma los siguientes criterios de c6lculo y con$tructivos:

"Los nudos de'pórticos con a r 4 5 O deben, de u n modo general, ejecutarse única- Inente cbn Bn 2 250 y acero nervurado. Los estribos de los pilares y dinteles que concurren al nudo ,deben disponerse también en el mismo o reemplazarse por lazos en forma de hor-

para p 2 1,2 %

por cuanto z, > z -- -__-

Fig. 11.1 6. Flujo de e

zadas. En estructuras aporticadas con , una armadura transversal. En función

la mayor cuantla de armadura en el corte 1-1 o 2-2, debe tenerse en cuenta q

puede prescindirse de la arma ,4"p 5 1 % Fs = 0 , 5 Fe

Fs = Fe

"En este caso Fe es la armadura F,,J o Fe,2 correspondiente a P*. Para a 1. 10 debe disdonerse siempre una cartela y colocar F, = F,.

"En elementos estructurales con una sola capa de armadura y u n espesor d 5 40 e s suficiente una disposición de armadura como la que muestra la Fig. 11.1 5 0, pudien prescindirse de verificar las longitudes de anclaje.

"Para elementos de mayor altura y/o srmadura en dos capas o si se prescinde los lazos en la armadura principal de tracción, es necesario absorber los esfuerzos de de vío mediante estribos concentrados en las zonas de las diagonales de esquina, o median una armadura equivalente. Las armaduras longitudinales de tracción F,J y Fej2 deben siempre anclarse dentro del tramo A a E, en una longitud a medida a partir de A. El borde exterior comprimido debe asegurarse en la zona del nudo mediante una armadura distribuida sobre el ancho de la pieza y cuya sección debe ser igual respectivamente a la mayor de las secciones Fenl o Fe,2, y que debe ser anclada, con una longitud a, en los elementos 1 y 2."

Para grandes dimensiones, del orden ae d = 50 cm o más, tiene sentido absorber directamente el esfuerzo diagonal de tracción ZD mediante estribos dispuestos en abanico, 10 más aproximadamente posible siguiendo la dirección de las tensiones principales (Fig. 11.17). En este caso bastan para las barras de la armadura longitudinal de tracción, anclajes rectos de longitud a,, siempre que s e adopten diámetros'adecuados para las barra Esta forma de armar aún no ha sido verificada experimentalmente.

ta determinados valores de ,U, la capacida nudo. En el nudo a 1 3 5 O debería ser I

o agudo no s e dispone aún de suficiente

ndo existen fuerzas horizontales H de gran magnitud, en losas d

1 tracción en la parte inferior. En este caso, las barras de las col e hacia afuera, sino que debe hacérselo hacia adentro y v

ruzándose (Fig. 11.22). Las tjarras m u y gruesas no son

cción djagonales desfavorables, como se indica en Fig. 11.10,- S ,tensiones de adherencia de valor elevado en la armadura de la nsiderabiemente en la capacidad portante. Estas tensiones de a$h cambio de tracción a compresión dentro de la altura de la viga, lo

e s t r i b o s muy juntos dim

ra favorable para n u d o s o b t u s o s c o n estribos,

canzan fácilmente la resistencia a la adherencia y las tensiones de fractura que son su consecuencia, disminuyen muy en especial las zonas comprimidas de la columna.

1. H. E. Nilsson [67], H. P. ~ . ' ~ a y l o r [97] y K. Kordina [98] investigaron distintas formas de armadura. Análogamente al caso de los nudos simples de los pórticos sujetos a momento~posit ivos, no se alcanzó, ni la totalidad de la capacidad portante, ni un comportamiento satisfactorio a la deformación de la zona vecina al nudo, ni aun con el agregado de barras ilnclinadas.

. entramado múltiple

Sto = columna superior St, = columna lnferior

ig. 11.23. Nudo exterior de u n entramado múltiple: a) sistema ideal; b) repartición de los m o m e n t exores; c) flujo d e los esfuerzos internos y repartición de tensiones d e adherencia.

80% (MRu/Mu 2 80%). El que otras disposiciones de armadura, por ejemplo lazos horizontales en el dintel, lazos en gancho o barras de columnas dobladas hacia atrás (Fig. 11.24 b), c) y d) ) con otras barras suplementarias conduzcan a capacidades portantes suficientes, aún debe ser aclarado mediante más ensayos. Normalmente se recomienda determinar la armadura según Fig. 11.24, s in tener en cuenta, la armadura de compresión existente [98].

H. P. J. Taylor [97] hace notar que en el Estado I I la columna ubicada por debajo de la viga s e mantiene más rígida que la que se encuentra sobre la misma. El momento en el extremo de la viga n k s e reparte simplemente en la relación de rigideces supuestas como es corriente para el Estado l. Por ello Taylor recomienda, para dimensionar la columna inferior. afectar el momento f!exor determinado para el Estado 1 del factor - 1,2, pero sin efectuar ninguna reducción para la columna superior.

Para columnas rígidas y vigas de poca altura es fácil que se presenten dificultades en la colocación de la armadura. La situación se puede mejorar si, deliberadamente, la armadura superiorde ia viga s e calcula para un momento inferior en el extremo. La repartición

en las vigas de gran de aplicar la carga (comprimiendo la pa

I ti00 de apoyo (apoyo inferior o repartido as de apoyo exige u n

las solicitaciones son las más desfavora presiones de apoyo p

la zona de apoyo no disminuya por

un solo tramo

rá esencialment son construc- la armadura principal y vincular la S horizontales.

0,8 Z y si las longitudes de anclaje son claje o con anclaje en ángulo de acero debe repartirse en una altura de! orden ducirse como valor de d la luz C. E n la ura en malla en ambas caras, con las

S bordes verticales y las barras de Porde verticales deben envolverse mediante barras en forma de estribos que, en las cercanias. de los apoyos, especialmente cua existan knsanches de los mismos o en el caso de columnas, deben disponerse con me separación que en la zona restante (Fig. 12.2).

1

;lazos en gancho reticular superpuestos lcomo armadura principal 1 ,' . , ) , 1 . 8 < 1 '

I armadura de mallas

I

o

/estribos verticales y estribos en lazo horizontales sobre la armadura principal I 1

I

1 vista

I

id. 12.2. ~onf i~uración de la armadura en la zona de transferencia 12.1, cuyos apoyos lo constituyen columnas o están reforzados po

, I

I

I '

12.1.2. Vigas continuas de gran altura I 1

También en ei caso de vigas continuas 'de gran altura,

ción se prolongue sin escalonamiento sobre toda la longitud I I

I

1

1

l

P / d = 2 I

1

. ,

F, = armadura necesaria en el apoyo para Zs

Fig. 12.4. Indicaciones para la distribución de la armadura principal de tra

de la reacción de apoyo, por lo que no es necesario disponer una armadura contra la fractura pdr tracción. A ú n en vigas con l l d c 1 . en las que teóricamente no ocurren tensiones de tracción en el borde superior, corresponde colocar en el mismo una armadura longitudinal. La's barras levantadas sólo se justificqn para cargas suspendidas o aplicadas indi-

ente (ver Sec. 12.2). '

La Sensibilidad de las vigas continuas de gran altura a desplazamientos verticaies aleg de apoyos, así como tambien contra el acortamiento elástico de las columnas y zonps de pared a las que están vinculad2s. debe tenerse muy en cuenta. En él entorno delos refuerzos de apoyos. deben disponerse armaduras adicionales

d e acuerdb con Fig. 12.2.

12;1.3. Vigas de gran altura en voladizo

1 En el caso de vigas-pared en voladizo, cargadas en la parte superior, la armadura I

principal h!orizontal debe repartirse en altura en funcjón de P/d según muestra la Fig. 12.6 y anclarse en el extremo del voladizo mediante lazos en gancho (véase Fig. 12.1). La prolon- gación de l a armadura principal depende de la ubicación de los esfuerzos de retención del voladizo (ver Fig. 12.7). Para la armadura reticular son aplicables las indicaciones de Fig.

variante de a) D) carga c) carga concentrada uniforme en el en el tramo tramo

l vecino vecino

- - ,- Si en las zonas correspondientes a la armadura principal existen losas horiz

ntrepisos, parte de la armadura puede ubicarse en las mismas.

Cuando las cargas onsecuencia, ad

sobre la armadura longitu la viga de gran altura

Fig. 12.11. La carga de.la mknsula o del entrepiso suspendido inferiormente, sólo sera absorbida en forma satisfactoria mediante estribos de reducida separación que encierran la armadura longitudinal de la viga de gran altura.

l. O

das en la lona rayada de Fig. 12.9, disponer una armadura vertical de suspensión en forma de estribos o estribos de malla (separación entre barras de 10 a 15 cm) los que, para P/d > 1.2deben anclarse en el borde superior y para Pld c 1,2, siguiendo aproximadamente el contorno de u n semicírculo, cuya aitura en vértice sea igual a y = t! (Fig. 12.10).

Esfa armadura de suspensión debe envolver, en forma de estribos, la zona de apoyo del elem4nto estructural que transmite la carga. En correspondencia, la armadura inferior de una loba suspendida de una viga de gran altura, debe apoyarse sobre la capa infe~ior de la armadura principal de esta última, de modo que los esfuerzos inclinados de compre- sión que llegan a la misma, puedan tener u n buen apoyo (Figs. 12.10 y 12.1 1). Para el caso de vigas-pared muy altas y de ejecución discontinua (juntas de trabajo horizontales) la armadura de suspensión en forma de estribos puede empalmarse siguiendo los criterios que, para'empalmes por superposición traccionados, aparecen en la Sec. 5.3.

~e i l l ama especial9~r;ite la atención respecto de la condici4n de, que la altura del vola- . , dho en ~ i ~ . ' i 2 : 1 1 izquierda, debe ser mayor que 1,2 a, ide modo que ladiagonal ideal comprimida pueda apoyarse!

I l

12.3. Vigas de gran altura con apoyo indirecto

alarmad dura principal longitudinal debe disponerse en la misma forma que para vigas de grari Altura directamente apoyadas (ver Sec. 12.1).

Lapared I que transmite la carga a la viga 11 lo hace principalmente por diagonales ' ideal& comprimidas en el tercio inferior de su altura (Fig. 12.12), por lo que la segunda re-

sulta cargjada en su parte inferior y debe ser armada mediante estribos de suspensión capa- ces 'de a6sorber la totalidad del esfuerzo en el apoyo, transmitido por la viga-pared l (Fic. 12.13). '

La'zona de transferencia de cargas indicada en Fig. 12.1 3 (0,5 d x 0,5 d) de la viga- pared !, piara solicitaciones moderadas (Q = 1/2 Q adm con Q adrn = 0.09 d . b . &), debe armarse ortogonaimente con estribos verticales y horizontales de poca separación, que deben dimensionarse respectivamente para ZEü = 0,8 Q. Los estribos de suspensión ubi-

planta

Fig. 12.13.1 Armadura en la zona de transmisión d e cargas de la pared I con apoyo indirecto y en la zona de absorción de cargas de la viga 11, mediante estribos verticales y horizontales para solicitacio- .nes moderpdas.

1

siones y sbcciones también distribuidas arbitrariamente. Cuando colaboran simultáneamente distintos qúcleos o tabiques de contraventamiento como apoyos del entrepiso, hay que considerar las distintas rigideces a flexión, que pueden originar rotaciones del entrepiso en su planoi y cc$xiecuenternente cargas normales a la dirección del viento en los contraventamientos verticales o torsi6n de los núcleos. Cuando los entrepisos son de gran superficie, deben facilítarseilas variaciones de longitud de los mismos, ya sea mediante apoyos móviles en uno de los núcleos o por deformaciones por flexión de los tabiques de contraventamiento en di- rección normal a sus planos. De esta manera es posible construir entrepisos de 60 a 100 m de.lo.ngitÜd, sin juntas.

Es conveniente que tanto los núcleos como los tabiques de contraventamiento tam- n colaboren en la transmisión de cargas verticales, es decir, que'los entrepisos les trans-

a que, además del momento flexor M debido al efecto del viento, también por esfuerzos normales N, sdficientemente grandes y que, bajo la ac- servicio, por lo menos para el 70 % del momento debido al viento, queden

miento como chapas de los entrepisos o techos planos, también puede o los mismos están constituidos por elementos prefabricados. Para ello es

er un entramado cruzado que trabaje a la tracción, constituido, por ejemplo, madura dispuestas en las juntas de las placas indi;Pduales o por perfiles

las mismas, entre las cuales puedan originarse en el hormigón diag0n.a- idas, en direcciones adecuadas de modo de constituir un efecto de

efectos de chapa han sido verificados repetidas veces en forma expe-

ambién pueden estar formados por elementos de pared prefabricados tensores a nivel de cada entrepiso y un buen llenado de las juntas verticales ,

pigas de unión, siendo suficiente una superficie rugosa) cuando la resultante ntiene. dentro del núcleo central del tabique (ver a este respecto [71]).

En el caso de edificios elevados con corredor central, se acostumbra ubicar los tabi- de contraventamiento en los extremos del edificio con grandes aberturas para ventanas 12.1 9). El funcionamiento en conjunto de esfo tamiento ha sido '

mplia bibliografía 1721. ,En los puentes, el tablero sin juntas, para car cales se compor-

sbectivamente, como chapa cargada en su plano y también como viga horizontal. los anchos actuales 8 de puentes (en autopistas hasta 30 m)'dicha viga puede trans-

. en el puente terminado, esfuerzos del viento sobre longitudes L = 20 B de apoyo a

o como contraventa

ales para absorber los esfuerzos de tracción

riores (Fig. 12.21) especialmente en tabiques de borde fijados en puntos aislad paredes estructurales de contraventamiento y en núcleos rígidos, deben siempre

armadura de suspensión para 0,5 A, planta

carga directa (directly loaded corbels) con dim cales y horizontales mediante una armadura imida. La armadura de tracción s e dimensio

rficie de apoyo deberia ser menor que la abarcada por la armadura

----- innecesario por ser

ancho b necesario obtenido verificando la diagonal ideal comprimida según [l b], Sec. 2.7. Para mayor aprovechamiento ver [86]

Fig. 13.1. Dimensiones de las ménsulas.

cortes:

ubicación d e la placa d e carga:

N reducido

El esfuerzo de tracción en el cordón superior es prácticamente constante entre la rga y la columna. Del lado de la carga el comienzo del anclaje recién es posible debajo de placa de carga. Ello significa que, en general, se requieren lazos de anclaje horizontales

o cuerpos de anclaje. El diámetro del mandril de doblado del lazo, cuando las placas de carga s e disponen según Fig. 13.2 puede ser menor que lo indicado en Sec. 4.3.3 (hasta d B =

15 0) debildo según ensayos [73] al efecto favorable de la presión transversal. Las barras de la armadura principal de tracción pueden distribuirse con altura hasta una distancia de h/4 desde el borde superior,-siempre que la altura útil a utilizar en el cálculo se reduzca en forma correspondiente. La Fig. 13.2 muestra distintas .posibilidades de distribución de la armadura principal con lazos. La armadura s e simplifica si se emplean barras gruesas con barras transversales soldadas entre si o algo similar para asegurar el anclaje, ver Fig. 13.3.

La4 barras traccio'nadas dbbladas hacia abajo, en la parte frontal de la ménsula, sólo podrán emplearse cuando la placa de apoyo quede por detrás del comienzo de la curvatura (Fig. 13.4) y no exista carca horizontal de gran intensidad, porque si no el borde delantero de la ménsula puede romper por corte. En el caso de ménsulas angostas m u y cargadas, se aconseja no emplear este tipo de barras.

El anclaje de la armadura de tracción en la estructura que absorbe la carga, por ejemplo en columnas, depende considerablemente de las condiciones locales de solicitación. Si las secciones de la columna situadas por encima de una ménsula se encuentran permanen- temente solicitadas a compresión por cargas considerables verticales N , en ese caso es suficiente ,una longitud recta de anclaje f - a, (eventualmente con ganchos rectos); si, en cambio, la misma puede originar fisuras, es necesario transferir el esfuerzo de tracción de la armadura principal de la~~ménsula a la armadura postericr de la columna vinculando hacia abajo ambas armaduras (Fig. 13.2). La verificación de la armadura anterior de la columna para N + M, no debe olvidarse cuando la misma esté vinculada en su parte superior.

Los estribos verticales (Pos. 2 en Fig. 13.2) no tienen n i n g ú n efecto en la absorción

de la armadura d e tracción en ménsulas con barra t r

detalle "A"

Fig~ 13.4. Criterio a seguir ,para las barras traccionadas en m I 1

I

1

I

de cargas en la ménsula, y solamente sirven com de la armadura. En cambio, los estribos horizontale cipal y distribuidos en toda la altura (Pos. 3 en Fi

erdo con Fig. 2.40 en [l b].

corte m-m

énsulas con carge indirecta, suspensión solam

nsión, cuando la ménsula posee solamente u como en el caso de Sec. 13.1 (Fig. 13.7). Si

zona de cruce de la ménsula con la viga q

ro, se determinan de acuerdo con fo establecid

esultado do1 c9lculo o accidontalmonto.

tre vigas y columnas siempre origin rgo, en los edificios con arriostramientos no e erificación analltica de los mismos. lgualme

irse de la verificación al pandeo. Si, por ejemplo, en los nu

enor que la minima de acuerdo a aumentar la armadura al valor minimo. siempre es necesario colocar una armadura en la dirección

isrninuir las deformaciones, especialmente las de- esta manera adecuar las.deformaciones a las co- ejemplo en columnas de edificios elevados, con

importancia de la armadura transversal en elementos comprimidos, en general ma. Transversalmente a la dirección de la compresión existe casi siempre tracción.

e impedir el pandeo ación prematura de fisuras. En paredes portantes ura normal a la dirección de la compresión que la lementos comprimidos -exceptuando las barras stribos o ganchos en S, cuando el recubrimiento separación de las barras verticales.

lumnas de hormigón armado

S dimensiones mínimas de las secciones de columnas (columns) se fijan, según rma de su ejecución, de 14 a 20 cm (DIN 1045, Sec. 25.2.1). En el caso de prefa-

'

, con secciones compuestas, es posible admitir dimensiones menores. I diámetro 0~ de las barras longitudi~ales de la dirección d,e la compresi6n, en el

e los recubrimientos usuales de hormigón, debe ser adaptado a las dimensiones de na. Las barras demasiado gruesas provocan, con los estribos usuales, que salte rimiento de hormigón de las esquinas. Como regla general, deben usarse aceros

dos para las barras comprimidas. Se recomiendan los didmetros de barras que figu-

Q las columnas, las barras longitudinales deben mantenerse en la posición prevista uradas contra el pandeo mediante estribos. La separación agu y el diámetro 0f3ü de ribos deben adecuarse al tamaño e intensidad de carga de las columnas, a la calidad ro y al diámetro de las barras longitudinales. Como crite ra B St 22/34 y B St ueden admitirse:

BU 5 12 0~ o 5 0,8 d, pero < 30 cm BU r 0,25 0~ o > d/70 o 2 5 mm, pero 5 16 m

,.y$?..:< )t .J#'\ >Jw ., a#..$,%.'. , M -9,' &;;J.$.. :. ' - . , mos con una longitud a, pero debido a la presión ejercida por la punta, deben terminar a u .,.a

*'t:i' distancia de cerca de 4 0 r 5 cm por debajo del borde superior del entrepiso o viga. Si altura del elemento constructivo que rodea las barras no es suficiente para dicha exigenc de acuerdo con DIN 1045, Sec. 25.2.2.1 se debe, en este caso, colocar estribos adicional con muy poca separación (agU S 8 cm), en la zona de anclaje de la columna.

Los estribos deben cerrarse en las barras de esquina con ganchos que se superpon (Fig. ]14.2 a). En un ángulo de estribo es posible asegurar contra el pandeo hasta cinco rras longitudinales, razón por la cual es conveniente concentrar barras longitudinales las esquinas (Fig. 14.2 c). La separación entre dos barras longitudinales vecinas no de

'J ser superior a 30 cm; para secciones de lados hasta 40 cm bastan las barras de esqui En columlnas con secciones mayores es necesario, en consecuencia, para asegurar las rras que no estén ubicadas en las esquinas pero tengan función portante, disponer estrib interpedios, cuya separación agg sea igual o doble que los que envuelven la sección y u

:.cbdos en el mismo plano. Deben disponerse de forma tal que faciliten la introducción las manghs de hormigonado o de los vibradores; para ejemplos ver Fig. 14.3.

El estribado también puede realizarse con mallas (B St 50/55), cerradas media ganchos (Fig. 14.4). Para ello, pueden utilizarse por ejemplo, @BU = 3 mm para mallas 5 cm de separación o 0gü = 4 mm para 10 cm de separación. Especialmente important son las mallas cerradas en lo que respecta a la seguridad de un buen recubrimiento de hor

lo menos 4 barras de esquina, . b) forma de los estribos, c)

hasta 5 ba:ras en una esquina de estribos.

para d c: 40 cm bastan 4 barras de esquina

d S d S'd

Fig. 1,4.3. 1 Ejemplos de disposición de estribos cuando existen muchas barras longitudinales o colu nas de grandes secciones. (d > 40 cm).

ganchos a 135O

Fig. 14.4. Unión de los extremos de S o de estribos en malla.

Fig. 14.5. Columnas zunchadas co n hélice.

gón, tal como se exige en DIN 4102 como protección caso sólo tiene como función evitar el estallido del re las barras longitudinales deben asegurarse mediante est anteriormente mencionados.

; En columnas zunchadas el paso de la armadura en hé 8 ,cm ;o dk/5 (el valor determinante es el menor), y su di 51 mm; Los extremos de la hélice deben tener ganchos d al extremo de la hélice anterior (Fig. 14.5).

/ Los anclajes y empalmes de las barras longitudinales cutarse sin ganchos. En los empalmes por superposición, la empalmadas depende del tipo de acero y debe tomarse de los empalmes deben observarse los criterios de Sec. 5.4. En barras con0,r 20 mm deben, en lo posible, evitarse empalmes por superposición que trabajenba compresión; los empalmes por contacto o mediante manguitos son más adecuados (ver Sec. 5.2). En lo posible conviene disponerlos en los tercios superior o inferior de las columnas, en cuyo caso debe respetarse, también en la zona de empalme, la separación exigida entre barras (también entre ,manguitos).

En el caso de empalmes por superposición en entrepisos, en general es suficiente doblar ligeramente las barras de esquina y continuarlas hacia arriba (Fig. 14.6 a) para absorber los momentos. En los lugares en que hay cambio de dirección los esfuerzos desviadores en las barras,que actúan hacia afuera, deben absorberse mediante estribos. En el caso de disminución de sección de las columnas son posibles las disposiciones de Fig. 14.6 b y c.

I Si el arriostramiento de los edificios se efectúa mediante tabiques o núcleos rígidos , (ver Sec. 12.4), puede prescindirse de la continuidad de la armadura de las columnas btra- vés del entrepiso, que muy frecuentemente constituye un obstáculo constructivo, hormigo- nando in situ las columnas directamente sobre la losa, o si se trata de elementos prefabricados, mediante una junta colada, o interponiendo un fieltro de fibra mineral, embebido con Iechada de cemento (5 mm) o láminas de un elastórnero o apoyos articulados, sobre la losa (Fig. 14.7). En el caso de columnas fuertemente armadas, los esfuerzos en las barras deben transmitirse a través de placas de acero (Fig. 14.7 d y e). En zonas sísmicas o si existe peligro de explosión, se puede conseguir que dichas columnas no se levanten, por ejemplo, disponiendo en el centro de cada columna una barra de acero de alta resiste~cia (por ejemplo, barras dentro de tubos huecos con manguitos roscados que luego se rellenan con lechada de cemento).

1 iales de ejecución de

En las estructuras de edificios, se prefieren columnas esbeltas de alta capacidad portante coi, sección constante en todos los pisos. Para ello existen diversas soluciones adecuadas y probadas.

14.3.1. Columnas con núcleo de acero

Un núcleo macizo de acero de St 37 hasta St 52, constituido por una barra redonda o cuadrada, se dispone en el centro de la columna y se asegura contra el fuego, la corrosión y el pandeo con hormigón provisto de estribos muy juntos (Fig. 14.8). La sección del núcleo 1

se escalona de acuerdo con la carga. La armadura longitudinal adicional se considera como armadura resistente y debe ser tenida en cuenta para el cálculo. Las columnas pueden pre- fabricarde y unirse al tope en cada piso o cada 2 ó 3 pisos. La sección zunchada del hormi-

'e gón debe dimensionarse de forma tal que sea suficiente para apoyar los entrepisos moldea- * dos in situ. (Ver Heufers [74] para la primera aplicación propuesta por Leonhardt para el

edificio elevado de la administración de Dyckerhoff-Zement en Wi den-Biebrich; pa otras aplicaciones ver K. Boll 1753.)

I

I

14.3.2. Columnas con acero de alta resistencia 1

' Mediante ensayos realizados en Stuttgart [20] colurhnas esbeltas de elevada capacidad de carga ut tencia St 90 o St 801105 dispuestas muy juntas (Fe alta qesistencia del acero. El manojo de barras se est se hormigona. Estas columnas se calculan como col solo sirve para la unión resistente al corte de las barras y el fuego. El manojo de barras actúa como un todo y po ralmente resulta muy poco influida por el peligro de pan dad& accidentales debe efectuarse por la teoría de miento figuran en [20].

La Fig. 14.9 corresponde a una sección con 16 D 32 de una columna de 30/30 cm2, cuya1 carga útil es de 424 Mp, mientras que la Fig. 14.1 0 muestra sugerencias sobre la forma de apoyo de un entrepiso sobre columna,^ de este tipo. S

14.4. Entrecruzamiento de las armaduras de las columnas con las de la losa, 1

l l , En el cruce de columnas y vigas debe prestarse atención a la posición de las correspondientes armaduras. En especial es necesario tener en cuenta. al dimensionar la armadura de las losas y10 vigas en el cruce sobre las columnas, que siempre la altura Útil en una dirección es sustancialmente menor que en la otra. La armadura longitudinal de las (iigas

b hélice para zunchado 0 12

0 32, St 60/90 o de mayor

capa de alambre tejid

Fig. 14.8. Ejempl cleos de acero: a)

armadura longitudinal:

1 6 @ 3 2 mm , S t 80 1 1 0 5

F, = 128,6 cm 2

p = IG,3O/o

capacidad portante:

P,,, 424 Mp

para SK = 300 cm

I Fig. 14.9. Ejemplo de una colu

C I

debería ptoyectarse solamente con barras re difíciles de colocar.

i Pequeñas dobladuras de las barras longitudinales de las . . para diám'etros pequeños y cuantías reducidas; en caso contrario

na sea más ancha que la viga. i a s barras s momentos, con el objeto de no limitar la altura útil. Las Figs. 14.1 1 a plos de entrecruzamientos.

La Fig. 14.15 corresponde a un ejemplo de armadura raci

I fabricados de armadura. Los conjuntos de las armaduras de las vigas, con b que los tramos, se colocan en el e tramo con la columna, se suplerposición de Cü = 2 nuación se co das) de las columnas y d

I

14.5. Paredes I / 1 En primer conl[ l a], Sec. 1 siddd de la mism paredes sobre los entrepisos, como muestra la Fi tiene disponiendo una armadura vertical, dirnensi a que para las co- ilumnas. l

i En paredes sin armadura, de longitudes d 1

aparición de fisuras verticales visibles originadas p variaciones de temperatura. En par si se coloca una armadura horizontal suficiente, de separación tros reducidos (Fig. 14.77). Según H. Falkner [76] puede ser necesario que la mis arm,adura vertical.

La armadura vertical debe se; interior a la horizontal, a efectos de poder prescindir de asegurar contra el pandeo las barras comprimidas. Los cuatro ganchos en S por m2 a ú n prescriptos en la DIN 1045, en los ensayos efectuados han demostrado ser inoeeran- Ites.,Sólo es necesario colocarlos cuando existan barras comprimidas de 0~ > 14 mm con ÜL { 2 0~ (Fig. 14.17).

corte: b-b

.h f

horquill

corte: g-g corte: f-f 4 b

corte: e-e

Fig. 14.1 1. Ejemplo de penetración de viga en columna, con armadura longitudinal de la columna continua.

corte: b-b ,

corte: d-d

corte: e-e U

Fig. 14.12. Ejemplo de penetración de columna con viga de borde y viga normal a ésta.

colocar listc

las

Fig. 14.17. Armadura de paredes de hormigón armado.

. Protección de la faja superior de pa

, En el caso de emplearse mallas soldadas, las barras de la dirección de la compresión pueden ubicarse hacia afuera, siempre que la separación de las barras transversales resulte e r 20 cm, porque la soldadura vincula las barras entre si en forma resistente a la tracción y ello hace que surta efecto el mayor recubrimiento de las barras transversales.

, En ensayos realizados en paredes comprimidas cede generalmente la zona superior por debajo de la losa, por cuanto en dicha zona, por sedimentación el hormigón tiene-menor resistencia y la aplicación de la carga origina tracción transversal. Por ello, en paredes fuer-

Fig. 14.19. Los bordes verticales de las paredes deben envolverse mediante estribos en U o mallas (corte horizontal). .

en general innecesarias

Fig. 14.20. Las barras de vinculación entre paredes son innecesarias, cuando no deban transmitir esfuerzos verticales de tracción.

temente cargadas, se recomienda colocar u.na ligera armadura transversal en los borde superior e inferior de las mismas (Fig. 14.18).

Los bordes verticales de las paredes deben envolverse mediante estribos en U mallas vinculadas a la armadura por superposición en un ancho 2 d o con una longitud a (Fig. 14.19).

Mientras en las paredes no exista tracción vertical (por ejemplo debido a la acció de contraventamientos), las "barras de vinculación" de piso a piso son totalmente inneces rias (Fig. i14.20); en cambio es necesario asegurar, mediante marcas, que la pared superi quede ub'icada exactamente sobre la inferior. En zonas sísmicas o si existe peligro de e plosión, es necesario verificar, en cada caso particular, la necesidad de disponer una arm dura de vinculación.

des de subsuelos solicitados por e m p u j e de tierras

Lal armadura vertical necesaria en paredes de subsuelos sujetas al empuje de tierra depende/considerablemente del valor de la excentricidad relativa de las cargas verticale debidas al peso propio, originada por el momento flexor debido a la presión de la tierr En edificios de varios pisos, la excentricidad del esfuerzo de compresión resulta, en gen ral, muy reducida y es suficiente disponer una ligera armadura vertical cuando el relleno d tierra se efectúe recién después de haber ejecutado la mampostería de un número suficient de pisos.1 El empotramiento de la pared del subsuelo en la fundación y en el entrepiso co tríbuyen a que la excentricidad permanezca reducida (Fig. 14.21).

La armadura horizontal de estas paredes, cuya longitud sea del orden de 15 m y n deban existir fisuras, debe ser considerable. Para ello es necesario tener en cuenta com causas de fisuracidn las tensiones propias y de coacción debidas a la sequedad del aire del subsuelo (contracción) o a gradientes térmicos. Ello conduce a una doble armadura en malla, siendo, en los b s o s normales, más fuerte la interior que la exterior. La separación entre las barras horizontales debe ser reducida, para limitar la fisuración. Los correspondientes empalmes de las armaduras horizontales deben dimensionarse para cubrir totalmente los esfuerzos admisibles de tracción.

Se recomienda muy especialmente la ejecución de un drenaje adecuado (por eje plo tabique de ladrillos huecos o similares), por cuanto en combinación con un drenaje pe met~al, evita la existencia de agua a presión que, muy fácilmente, puede penetrar en e subsuelo, aun a través de las fisuras finas.

En paredes transversales, debe tenerse en cuenta el apoyo de la pared del subsuelo tres o cuatro lados, con momentos que oriqfnan tracción horizontal exterior.

e cargas

S (concentrated load) y se originan tensiones de fr sión, que pueden sup la fisuración y finalm tó la distribución e i

ién el cálculo de los correspondien requerida para absorberlos. El efecto de dicha armadura sólo queda

ado cuando la misma este correctamente proyectada y ubicada. Para ello es nece- ener presente la distribución y propagación de dichas tensiones en la pieza. A este

rmas típicas.correspondientes. e de introducción de Igs cargas es aproximadamente rzos de hendido actúan sólo en la dirección del plano

l a chapa. A menudo el elemento constructivo es, también en sentido transversal. mas

ancho que la superficie de carga y entonces se reparte el esfuerzo en forma espacial, por lo que deben preverse por lo menos dos direcciones para los esfuerzos de.hendido, Zy y 2, (~ ig . ' 15.2). Sus distancias x a la superficie de carga sólo son iguales cuando en las direcciones de y y de z existe la misma relación entre el ancho de carga y el esp&30r del elemento. En general las relaciones citadas son diferentes y, con ello, también la magnitud y ubicación de Zy y Z,, lo cual debe tenerse en cuenta al proyectar la armadura.

Las tensiones de fractura fueron determinadas para materiales homogéneos mediante la teoria de la elasticidad. Ensayos realizados con cuerpos de hormigón armado [77, 78) demostraron que la armadura proyectada era suficiente. Sin embargo, para el Estado II las fisuras que comenzaban en la zona de las máximas tensiones de fractura por tracción, se pro- longaban en dirección de la superficie cargada hasta la zona originariamente solicitad,a por tensione; de compresión. Si en dicha zona falta armadura, se produce el colapso prematuro del sólido, por rotura lateral de la zona sin armar. La armadura en la zona de introducción de cargas, debe prolongarse hasta el borde cargado, mediante suplementos a la arma culada pues, además, también deben ser cubiertos los esfuerzos de tracción en

15.2. Tipos adecuados d e las armaduras contra fractura

La distribución de las tensiones de fractura según Fig. 15.1 sugiere que se adopten únicamente barras de pequeño diámetro, colocadas en varias capas y se anclen muy cerca de las caras exteriores laterales. Lo más simple es colocar estribos rectangulares cerrados de varias ramas (Fig. 15.3). Si los esfuerzos de fractura actiian horizontalmente, por ejemplo como ocurre debajo de las articulaciones de hormigón o debajo de las columnas, es posible utilizar lazos múltiples dispuestos en varias capas, de acuerdo con Fig. 15.4. Los extremos de dichos lazos, provistos de ganchos, deberían alternarse de capa a capa.

Las mallas soldadas son especialmente adecuadas para este tipo de armadura (Fig. 15.5).

Para el anclaje de elementos tensores, se acostumbra utilizar hélices de acuerdo con IFig. 15.6; éstas también son apropiadas para las zonas de los extremos de columnas redo,ndas o cuadradas ubicadas debajo de articulaciones. .

' Si la carga se aplica m"y exc6ntricamente. en ese caso. para el dimensionado del

elemento y de la armadura, ya no es más determinante el esfuerzo de fractura, sino el de tracción en el borde (ver [1 b, Sec. 3.3.21). Para este tipo de carga, resultan adecuados los

,

Fig. 15.5. Malla solda carse en varias capas que los estribos de Fig.

- -- --

adura para esfuerzos de tracción e

1 ir

&

3 * redes del subsuelo (Fig. 15.9). En este caso es necesario disponer, en la dirección longitudinal de la pared, armaduras similares a las de las vigas de gran altura (ver Sec. 12.1.2). Si en la sección de apoyo de la columna se tiene en cuenta la presión admisible aumentada según Ec. (13) de DIN 1045, entonces es necesario prolongar la armadura vertical de la colUrnna en una a, dentro de la pared y terminarla en forma esc'alonada. Si la que el espesor de la pared,' en ese caso es necesario colocar e esfuerzos de fractura que se originan, en cuyo casb los estribos deberían encerrar una superficie de hormigón capaz de soportar, por sí sola, la carga de la columna.

1 En la mayoría de los casos las alas resultan solicitadas a flexión por momentos mya normales a las vigas. Estos momentos flexores transversales les originan fisuras de flexión

I Fig. 15.9. Armadura de una pared cargada por columnas o vigas.

que, la transferencia de las tensiones de resbalamiento debido a Qx en la viga-placa, experimentan una inclinación 0 con respecto al eje de la viga, según las tensiones principales VI y <rli, que en este caso se determina sin considerar la influencia de my. Las tensiones de comqresión debidas al esfuerzo T de resbalamiento del ala y a la flexión transversal. se transmiten'solamente en la zona comprimida por flexiónide altura x. Los esfuerzos de trac- ción Zys debidos a T se equilibran en dicho lugar por la compresión por flexión transversal. de modo que Zys detiido a my y Zys debido a T, no es necesario que se sumen; mas bien es suficiente calcular fey para el mayor de ambos valores Zy.

H. Kupfer [94] ha investigado este problema mediante extensos ensayos y ha llegado a las siguientes verificaciones simples:

P,ara el esfuerzo de resbalamiento,referido a la unidad de longitud,a absorber en la unión de ia losa,'se tiene

primido TD exist = Qx - 1

h - O , 5 d b

vQ; Fel ionado T'D exist = -

h - 0,5 d Fex

la losa normal al alma.

.-

T'D exist. (T.. = l + l"yl C O ~ e = firD exist.)*+ (, 7- . d ' m 2

m m I v . M

X (5 = x (h - d ) b. debida a la flexióti de la viga principal

o bien = x

nes de las fundaciones (foundations) dependen de la calidad del suelo fundidad de por lo menos tres veces el ancho máximo de la fun- S similares dos veces el ancho de la estructura) y de los asenta- se a la estructura -en especial asentamientos desiguales de

S asentamientos desiguales deben, en lo posible, evitarse me- a de las relaciones entre la superficie de la fundación y la pre- o en cuenta la superposición de las presiones de fundaciones a es de por sí rígida verticalmente, en ese caso las irregular¡-

distribución de las cargas de las columnas; pero be ser evaluada en lo que se refiere a sus efectos sobre los esfuer- uctura rígida. Si en cambio, la construcción es verticalmente flexible,

ntos diferenciales sin mayor resistencia de la superestructura, tar la magnitud de dichos asentamientos a valores que no influyan en

bución de esfuerzos originada por el comportamiento del suelo de fun- as hiperestáticas se trata de esfuerzos de coacción, que dismi-

S de fundación la distribución de presiones sobre el las condiciones de equilibrio- de forma tal que las n en cada punto con el asentamiento del terreno. problema, sólo son posibles en casos especiales. dos de cálculo se basan, sea en el método del coe- oeficiente de rigidez, debiendo, en general, prefe-

ta los asentamientos del terreno en forma más ario, en la práctica, conformarse, en la mayoría de

los casos, ;con estimaciones groseras; en cambio para losas de fundación que trabajan en una sola direccion se dispone de procedimientos prácticos de cálculo, suficientemente apro-

os, por ejemplo [81 a 841. Deb,ajo de fundaciones rígidas, la repartición de presiones en el terreno no es unifor-

a ~ i ~ ! 16.1 a muestra cualitativamente la variación del diagrama de presiones en fun- la intensidad de la carga, válida fundamentalmente para cualquier tipo de suelo. Para

las ipresiones admitidas usualmente bajo cargas de servicio, resultar1 los diagramas repre- sentados en Fig. 16.1 b, en el caso de suelos rígidos y deformablec. En el dimensionado

'* para una carga portante requerida, generalmente es suficiente suponer una presión sobre el terreno ps uniformemente distribuida.

En losas de fundación deformables a la flexión, dichas deformaciones hacen que, en el caso de suelos rígidos, la presión en el terreno sea mayor bajo la columna que en los ,

bordes (Fig. 16.2 b). En suelos deformables, en cambio, se obtiene una distribución casi uniforme (Fig. 16.2 a). En consecuencia, cuando en suelos rigidos se admite una repdtición uniforme de presiones p se pueden disminuir los esfuerzos caracteristicos calculados,

arga de rotura del suelo

suelos deformables.

en aproximadamente un 10 %. La presión p a considerar en el cálculo, es la diferencia entre :.c:. !a Presión p, sobre el terreno y la presión debida al peso propio de la losa de fundación. . .$

I ~ u a n d o ' s e dispone de suficiente altura para ejecutar la fundación, y si el suelo tiene rigidez uniforme, es posible proyectar fundaciones corridas o bloques de fundación de hor- migón simple. Cuando se trata de fundaciones armadas es necesario disponer previamente una capa be hormigón simple, de 8 a 12 cm de espesor y de una calidad del orden de Bn 150, que provee una superficie limpia y lisa para la colocación de la armadura y del encofrado (jen casoide cotizaciones, indicar siempre por m* de superficie!).

Si las fundaciones llegan a la zona de la napa freática, en ese caso debe verificarse, si el agua subterránea no es agresiva (consultar con un laboratorio acreditado). Según sea la agresividad, debe elevarse el contenido de cemento (eventualmente cementos especiales), limitar el ancho de las fisuras entre 0,1 a 0,2 mm y aumentar el recubrimiento de hormi- gón. F n casos especiales, para evitar las fisuras se recomienda pretensar la fundación. Para

'aguas subterráneas muy agresivas, elevada presión del agua o cuando el destino sea sen- sible a-lalhumedad, es necesario ejecutar revestimientos impermeables.

rridas para cargas transmitidas por paredes

ndaciones corridas de un edificio con cargas distintas, no debería ser cplcul/ado para una,,presión constante del terreno p,, sino para un mismo asentamiento A este refpecto, la Fig. 16.3 contiene indicaciones para el caso de arena compacta [85].

Las fundaciones corridas pueden ser de hormigón simple, cuando la propagación d l a carga hene una inclinación no inferior a 1 : n con respecto a la horizontal.

Si ,las fundaciones son más anchas deben armarse. La armadura de flexión nece saria, en'este caso, se determina generalmente partiendo del momento flexor M, que S

obtiene según la Fig. 16.4 para presión uniforme del terreno. Una distribución mBs exacta d M se obtiene mediante la teoría de las placas gruesas (Fig. 16.5). En lo posible se elegir la altura util h de modo que no resulte necesario disponer una armadura de corte. A est respecto,~ las condiciones son más favorables que para las losas de entrepisos, porque I presión del terreno debajo de la pared origina tensiones verticales cry de compresión, q aumentan la capacidad portante al corte. Los ensayos efectuados en Stuttgart con fundaci nes aisladas [87], mostraron que se origina un sistema de barras ideales comprimida muy inclinadas entre las fisuras por flexión, que conduce a una rápida reducción de las ten siones en el acero (Fig. 16.5).

Esta circunstancia permite anclar por adherencia las barras de armadura con e tremos rectos, es decir, prescindir de los ganchos, pero la armadura no debe escalonars Como colnsecuencia de la rápida reducción de las tensiones en el acero, se originan elev

S das tensiones de adherencia, que pueden conducir a la rotura por fallas de adherencia, rie go que, según Sec. 16.3.1.4, debe evitarse. Habitualmente no existe ningún peligro si

l diámetroide las barras y su separación son reducidos. 1

Sec. 2.7 de las especificacione

punzonado con fisuras a 450, es decir de mayor isos cargadas fuera del círculo de punzonamiento. tura por corte o por punzonado, debe por lo tanto diente a N , resultante de la presión p s del terreno

riterio de cálcul'o anál

- ( C + 2 h ) ~ ~ ] en las seccio

o debe sobrepasar los valores 701 1

dura de corte.

S de fundación de poca altur isponerse en forma de malla

en las fundacione

cuando s e utilice hormigón de consistencia rigid

en la sección

portamiento resistente; b) mo

1 I 1 ra suplementar la armadur

; i 1 I 1 1 Fig. 16.9. Para cargas e

me debe doblarse en la d 1 I

I

:fiado superior y el lateral es más bajo). La inclinación también lapoyo de la losa del piso del subsuelo (Fig. 16.8). ' 1 , Cuando el terreno de fundación es de calidad uniforme, e /madura débil en la dirección de la fundación corrida de. sección didad del terreno no es uniforme, debido a posibles momentos longi 'colo'car una armadura más fuerte. Su dimensionado depende de si la 'conlla fundación corrida o si, en el caso de paredes de mampostería, I debe compensar por sí sola la diferencia de comportamiento del suelo dirección de la misma.

/ Si se presentan cargas excéntricas, por ejemplo como consecu ~tierrlas, para el dimensionado debe adoptarse el M máx segú ,mayores tensiones de corte y adherencia que aparecen del lado de la res d u r a de tracción de la pared debe, en su parte inferior, dobl tantk (Fig. 16.9) y vincularse a la armadura principal de la ciente, o si no, prolongarse en toda la longitud de aquélla, como suplemen contención de tierras, sin carga sobre los mismos, o si ésta e, reducida,

s corridas .unilaterales (excéntricas) en median

pared para la transmi

,. 1 16.3. Fundaciones aisladas para columnas

16.3.1. Fundaciones en las que predomina la carga centrada

Para cargas centradas sobre la fundación resultan apropiadas las bases cuadradas. 1

1 6.3. l . 1. Fundaciones aisladas sin armadura

I Debajo de columnas, también es posible ejecutar bases de fundaci lizando hormigones de calidades Bn 100 a Bn 350, cuando se disponga d sin excesivo costo de excavación (Fig. 16.12). En este caso, para la rela cables, para las direcciones x e y los mismos criterios de la Tabla 16.1. Pa siones se'construye la base en 1 a 2 escalones. Cuando la presión'de la col

1

igual's N/Fst 5 112 B,N del hormigón de la fundación, en ese caso la co yar sin barras de empalme. Si en cambio dicha presión es mayor, debe in armado de apoyo (Fig. 16.12 c).

16.3.1.2. Fundaciones aisladas armadas

Las losas de fundación de poco espesor d < 2/3 (b-c) deben calcu a la flexión. Además debe tenerse en cuenta el peligro de punzonamie fallaide la adherencia. En general, los esfuerzos característicos se dete una repartición uniforme de presiones en el terreno, ver al respecto Sec. 16.1.

En el Estado 1 y en las cercanías de las columnas, los momento tribuyen en forma radial y anular (simetría de rotación). Sin embargo, p las fundaciones se dimensionan según dos ejes para los momentos fle componentes de momentos no son de igual intensidad a través del a que disminuyen, en forma considerable, de adentro hacia afuera, inf minución la relación entre el ancho de la columna y el de la losa clb, y tambibn, aunque en menor medida, la correspondiente entre el espesor de la losa y su ancho dlb.

En una disertación efectuada en Stuttgart por H. Dieterle [87], mostró la distribución de los momentos m, en una sección 1-1 en dirección del vector momento m, (Fig. 16.13 a). Dichos momentos fueron determinados mediante la teoría cliisica de las placas. La compa- ración con los valores de los esfuerzos característicos con los obtenidos mediante la teoría más rigurosa de Reisner condujo a diferencias de hasta el 10 %. Como surge de la Fig. '1 6.1'3 a, es posible para c/b 2 0,3, repartir la armadura de la dirección x, unifocmemente en la dirección y, mientras que para relaciones c/b menores, debríía concentrarse, en la zona de la columna, más o menos como muestran los diagramas de Fig. 16.13 a. La distri- bución de los momentos flexores m, a lo largo de una paralela al eje x puede observarse en la Fig. 16.13 b. Dichos momentos, como puede observarse, decrecen más rápidamente que en el caso de una barra. Las tensiones en el acero medidas en los ensayos de Stuttgart 1871

b

- -.

/ /

/ /

/

'

/y /-50'- 60"

1

das sin armar para columnas: a) y b ) para N/F,, > 0,5 BWN.

al diagrama de m/z (Fig. 16.14). Según e

tras que en el borde de la fundación, contra lo

la práctica, en fundaciones aproximadamente cuadra distribución de las S sobre el ancho de las mismas se efectúa generalme ún Grotkamp [88].

generalmente sin ganchos

diagrama de esfuerzos de tracción para fe,, en función de c/b según Fig. 16.13 b, ipero sin escalonar la arm

distribución de la armadura fe,, en función de c/b según Fig. 16.13 a.

Fig. 16.14. Repartición de la armadura fe, y distribución del esfuerzo de tracción en la armadura f paraf~nd~aciones aproximadamente cuadradas [87].

' I

Los esfuerzos característicos de losas rectangulares pueden obtenerse de las tablas de Stiglat y Wippel [37 a].

En las fundaciones con las caras superiores inclinadas, los momentos bajo la colum- naresultan algo mayores a costa de los momentos en los bordes, pero. sin por ello reducir la capacidad portante, es posible adoptar la misma distribución que para las fundaciones d e espesor constante. Se recuerdan las ventajas que significan las caras superiores inclinadas en lo que respecta a la losa del piso del subsuelo (Fig. 16.8). I

En fundaciones aisladas de grandes dimensiones conviene que la cara inferior en contacto con el suelo también sea inclinada: además, en este caso pueden resultar venta- josas las fundaciones octogonales (Fig. 16.15). en las que es posible disponer fuertes armaduras, repartidas en 4 capas de 4 direcciones. de modo tal que la máxima desviación entre la dirección de la armadura y la de los momentos principales no supere 22.5O. Por esta razón, en este tipo de fundación. el ancho de las fisuras es sólo la mitad de las que se originan con armaduras en dos direcciones.

En el caso de fundaciones con carga centrada predominante no es necesario d ner una armadura superior que, por otra parte. constituye un gran inconveniente p hormigonado.

Las barras para empalme de las columnas pueden colocarse sin ganchos inferi directa'mente sobre la base de hormigón de limpieza o mediante estribos soldados so malla de arnladura.

16.3.1.13. Seguridad al punzonado de las fundaciones armadas I

.Los ensayos [87] han mostrado que debido al elevado porcentaje de carga que desde /abajo sobre. el cono de punzonado, las placas de fundación rompen con una incl' ción del cono de unos 4 5 O , mientras que en entrepisos sin vigas se han observado in cioneslde 300 a 35O (ver Sec. 8.3.5.1). Además, pudo observarse que el esfuerzo de determinante del punzonado (ver Fig. 16.1 6) puede fijarse en: .

l-r d 2 k

QR = Nst - Fono P, donde Fcono = -4 b

con Q A se determina el valor de cálculo 1

.TR = QR/(u - h)

de corte de acuerdo con la DIN 1045, Sec. 22.E 2,

para B.St 42/50

rmas para entrepis te inferior. En esto p~ es el promedio

ura que se cruzan en la zona de d ~ . idad al punzonado

suficiente para el espesor d de la losa. Para Bn 2 250, n ancho de columna c r 0,5 d, no existe peligro de

(16. 4)

1

con lengitudes en c h y p en kp/cm2. Para condiciones distintas a las indicadas, es necesario efectuar una verificación al 'punzonado.

1 En caso de sobrepasarse el limite admitido cuando no existe armadura de corte,, es necedario disponer una armadura especial contra el punzonado, que debe dimensionarse, en el caso de estribos verticales o inclinados. para absorber 0,75 bR según la ecuación

I I

, . Fe, = 0,75 QR/cre adm (1 6.5)

I / La reducción teórica de l/L/i-para estribos a 450 sólo podrá recomendarse luego de

# 1

mayo;r número de ensayos. U n aumento de Fe, con el factor fipresupone u n estado e n , el cual la zona de compresión está destruida y para la cual ya no podría esperarse capaci- d,ad Rortante alguna. Esta sitúación puede evitarse limitando T R al valor máximo, absoluto

Resulta inadecuado el levantar unas pocas barras gruesas, porque las experiencias han demostrado que la existencia de las mismas sólo significa un aumento del 10 al 20% de la capacidad resistente con respecto a fundaciones sin armar. En este caso la armadura de corte sólo puede actuar en forma eficiente cuando "cose" el principio de la fisura cónica y cuelga, en forma aceptable. el cono de rotura en su borde inferior, de la zona superior c~mpr imida por flexión, por fuera del cono (Fig. 16.17). Esto sólo puede lograrse mediante estribos con inclinaciones entre 90° y 4 5 O , muy poco separados y con anclajes efectivos (por ejemplo en la parte inferior con barras soldadas por debajo de la armadura-de fleiión y'en la parte superior mediante lazos o ganchos). Para facilitar la. ejecución y montaje de la armadura principal, se sugieren los estribos en "escalera" de acuerdo con la Fig. 16.17, que carecen en su parte superior de barras soldadas, de modo que la armadura principal pueda, por ejemplo, colocarse en forma de malla. Se han previsto ensayos para aclarar mejor este tipo de seguridad al punzonamiento.

dR = 1,13 c + h para colu

I columnas rectangulares h u = n . d R perímetro

F;~. 16.16. Ubicación de la sección para verificar al punzonarnient 1 tensión de corte; valor del esfuerzo de corte QR a tener en cuenta par

das con carga centrada.

introducida zona comprimida

transversales superiores soldadas

16.3.1.4. Seguridad contra falla de la adherencia y rotura por hendedura I

La adherencia puede fallar: %Y

por ajcanzarse la resistencia a la adherencia &l.

por estallido del recubrimiento de hormigón, donde actúan simultáneamente esfuerzos de fractura por tracción debidos al efecto de adherencia y tensiones verticales de tracción originadas por los esfyerzos de compresión en las diagonales ideales (efecto de cuña). Esta{ últirhas sólo existen cuando la coriiponente ve[tical de la diagonal ideal comprimida es mayor que la reacción originada por la presión del terreno.

4

I En los ensayos efectuados se han presentado ambos tipos de rotura, la Fig. 16.18 muestraluna capa de hormigón que ha estallado por tracción transversal, y en la que la ro-

, tura $e produce muy cercana al plano de la capa superior de armadura. Al determinar la tensión de adherencia 71 debe tenerse en cuenta la ubicación del

máximo gradiente de los momentos, cercano al borde de la columna. La Fig. 16.1 9 muestra para distintas relaciones c/b el gradiente de momentos máximo relativo ii m,/ii x según [87]. Para separaciones de barras e y brazo elástico z se puede calcular para una longitud "1" mediante el esfuerzo d+e adherencia V

Fig. 16.18. Estallido del revestimiento de hormigón de una losa de fundación por esfuerzos de trac- ción originados por la adherencia.

Valor del máximo gradiente de momentos en losas cuadrad entre los anchos de columna y base.

e la resistencia a la tracción del hormigón dividida po en dirección vedical

- 1 ,

- 1

i (dirección de hormigonado) que, de acuerdo con los conocimientos actuales, es inferior a la resistencia a la tracción normal a la dirección del hormigonado. En consecu

i carga de servicio resulta 1 '

1 adm 5 - . - - . v O'' ' b ~ - 2 , l 0 . 3 5 . B 2 / N = 0 , 1 7 . wN 2 / 3

, Cuando az resulta demasiado grande; la situación puede mejorarse únicamente au- 1

mentando el espesor del recubrimiento ü (y eventualmente la separación entre capas), mientras que: una variación de 0 y de la separación e entre barras, no ayuda para nada.

En el caso de cuatro o más capas de barras gruesas, caso que se presenta en las . Z

fundaciories de grandes estructuras, se recomienda enfáticamente disponer estribos en "es' calera" o una mayor separación entre capas con un generoso recubrimiento exterior de hor- migón, hasta tanto no se dispónga de una forma mejor de verificación de la rotura por hendedura. El estribado basta disponerlo en torno a la columna en una zona x = y = 0.6 c a (0,6 c + h), de acuerdo con la Fig. 16.21. Muchas veces, cuando se trata de grandes fun- dacionqs el pretensado es preferible a la armadura de acero para hormigón.

1

16.3.2. Fundaciones de columnas cargadas excéntricamente

Si la columna soporta también una carga horizontal y además debe transmitir mo- mentosde empotramiento, la fundación debería proyectarse más larga que ancha en la di- rección de rotación de la columna (Fig. 16.22). Si el momento de empotramiento actúa en forma permanente, la fundación debe disponerse de modo que la resultante corte a la superficie d e contacto con el terreno, en el centro de la misma (Fig. 16.23).

La armadura longitudinal Fe, puede repartirse uniformemente, siempre que se tenga b y 5 3 cy, y no debería escalonarse. La armadura transversal de cálculo FeY debe colocarse sobre la longitud 3 c,, en forma simetrica respecto de la columna: fuera de dicha zona es suficiente una armadura menor.

I

Fig. 116.22. Fundación aislada para momentos adicionales.

S con cuencos

columnas prefabricadas suele utilizarse fundaciones con un cuenco e cket foundation) (Fig. 16.24), cuya forma correcta de armar se encue

tra todavía en discusión, por cuanto la transmisión de cargas a la fundación depende del .'co'mportamiento en conjunto entre la columna y las paredes del cuenco. Se presentan así

dos casos límites, que se distinguen por las condiciones superficiales de las caras'del cuenco y de la columna, o muy rugosas o muy lisas.

,La ejecución de este tipo de fundaciones es sencilla si se prefabrica el cuenco, que se fija mediante estribos verticales a la losa de fundación y luego se hormigona esta última.

16.3.3.1. Encofrados de superficie rugosa

, para dimensionar y detallar la armadura. luego de rellenar el espacio5entre la colu y las paaedes del cuenco con hormigón vibrado, puede admitirse una colaboración total ent columna y fundación, siempre que se cumplan las condiciones siguientes:

1. Las caras lateraleS,del pie de la columna y del interior del cuenco deben ser rugosas nervuradas, para que la carga de la columna se transmita a las paredes de aquél. E se obtiene mediante encofrados de caras onduladas o dentadas (profundidad míni del endentado 1 cm).

2. El hormigón de relleno debe ser de la misma calidad que el de la columna o cuenc compactado oerfectamente mediante un vibrador de cuerpo plano. El espesor del espa libre entre columnz y cuenco, depende del vibrador.

3. El eslpesor di de la pared 1, según Fig. 16.24 a debería ser d l r 1/3 w, per n imode 10 cm ( w = menor dimensión de lb abertura del hueco).

4. La profundidad t que penetra la columna en el cuenco de la base debe ser:

M para - S 0,15 : t 2 1 , 2 . d . . N d ,

M - 2.00 : para - - t & 2 , O - d 1 N d l

dond,e M y N están referidos al borde superior del cuenco. Pue termedios.

Si, por ahora, no se considera la transmisión directa de c cánica a las paredes interiores del cuenco, puede entonces to mensioqado de la armadura del. mismo, la distribución de esfue 16.24 a: para la transmisión de la carga de la columna a.la fu metral h'orizontal en la zona superior del cuenco (Fig. 16.24 b),

' a las palredes longitudinales y debe dimensionarse, cada una d centricidades mayores, debe disponerse en las paredes longitudinales y transversales armadura's perimetrales internas y externas de acuerdo con Fig. 16.24 b; si en cambio la excentricidad es reducida (M/N d S 0,15) y las dimensiones son pequeñas, es suficiente colocar z u n ~ h o s cerrados en la cara externa de la pared (Fig. 16.24 c). Las paredes longitudinales (en dirección H,) actúan como ménsulas empotradas en la fundación, que juntamente con el triángulo de fuerzas Z, y D transmiten el esfuerzo H, a la losa de fundación (Fig. 16.24 a2 derecha). El esfuerzo de tracción Z, es absorbido por estribos verticales doblados en su parte inferior para su colocación y anclaje (Fig. 16.24 b). En la paredes transversales debe colocarse en su parte superior la misma armadura horizontal que en las paredes longitudinales.

No es necesario tomar precauciones para garantizar la seguridad al corte, porque, en realidad, gracias al comportamiento en conjunto debido a la adherencia mecánica, solamente de transmite a la pared transversal una parte de H,, y ce origina en dicho lugar u,n arco atirantado.

I

Fig. 16.24. Hipótesis de calculo y para el armado de fundaciones con cu on encofrados de su- '

perficies rugosas.

La fuerza Hu se transmite a la fundación sin necesidad de una armadura adicional ,

porque,,por efecto de la adherencia en todas las superficies de las paredes, no.se originan con'cent~raciones localizadas de esfuerzos en la pared transversal. En realidad. Ho no al- 4

canza la intensidad supuesta en el cAlculo porque la adherencia mecánica, como puede observalrse en la Fig. 16.25, origina una diagonal ideal comprimida de mayor inclinación que la supuesta en Fig. 16.24 a. Sólo se podrfi asumir la responsabilidad de reducir la armadura, cuando se disponga de resultados de ensayos.

En la zona de empotramiento, las columnas sólo llevan la armadura normal de estribos. El esfuerzo de tracción en la armadura de las columnas, cuancfo están solicitadas excéntricamente, debe transmitirse, por trabazón, a traves de diagonales inclinadas ideales comprimidas a los estribos verticales, que poseen un brazo elástico mayor (Fig. 16.25); a estos efectos deben colocarse en el resto de la altura del cuenco estribos perimetrales horizontales adicionales con separaciones entre 15 y 30 cm.

La losa de fundación debe dimensionarse a la flexión para los momentos en la sección

sión directa de carg cánica entre column

; cuando se realice una verificació

son rugosas, desapar de la columna con el

H, s e efectúa aquí

del esfuerzo H, por el c

la columna actúa en una altura z el esfuerzo d S ante u n caso de "viga corta", es posible calc

Fig. 16.26, Hipótesis para la transmisión de cargas entre col dos don caras lisas.

. z < 2 h para un esfuerzo de corte reducido de la relación 2/2 h. Al verificar las tensiones de corte, cuando el esfuerzo axil de compresión sea predominante (eje neutro no corta a la sec- ción) debe tenerse presente lo establecido en DIN 1045, Sec. 17.5.3, Sec. 3. Si barras longitudinales de la armadura están solicitadas a la flexión, debe verificarse su anclaje. El comienzo de la longitud de anclaje a no puede adoptarse por encima de t /2.

Cuando el espesor de la losa de fundación es reducido, se hace nec cación al punzonado, para lo cual debe admitirse que la carga sólo es transmitida a tr de la sección extrema de la columna (Fig. 16.26).

nes corridas para c o l u m n a s a is ladas C

iones,en el caso de varias columnas,se unen en rmando una viga de fundlación o un entramado de vigas de fundación que se cruzan, especialmente cuando el comportamiento del suelo no es uniforme y la estructura es sen'sible a asentarnientos diferenciales de las columnas, o cuando las dimensiones de las fundaciones aisladas resultan muy grandes debido a reducida presión admisible del suelo.

1 1 La repartición de tensiones en el terreno depende de la rigidez a la flexión EJ adop-

tada para.la viga de fundación y de la rigidez del suelo de fundación. Para vigas de funda- ción mas esbeltas y suelo rígido es conveniente tener en cuenta la irregularidad de las presiones que resultan para el suelo, lo que conduce a una reducción de la cantidad de armadura (ver Sec. 16.5).

En general se adoptan para dichas vigas de fundación, esbelteces P/h s 6, de lo que resulta que se está trabajando con "vigas cortas", para las que la reducción admisible del ; esfberzb de corte determinante actúa en forma favorable en la magnitud de la armadura de

corte necesaria. Para grandes concentraciones de presiones en el terreno debajo de las 1'' columnas, es suficiente una concentración de estribos en la zona vecina a las columnas (Fig. 16.27). Las armaduras principales traccionadas deben ser continuas en su mayor

.". , ,'* 7,. 3:'. ,L '. " ; . A , ,.?.'y< *+ ' ;,,5F,;i#": ..,. 0.. : .,;,$4 l $ , . L ,-. ;,tparte,esca16n~ndose muy pocas barras. La Fig. 16.27 muestra secciones adecuadas para .. .

'~steft ipo<de fuqdaciones y las correspondientes armaduras. ,*'-+ 3 \%.,...,

'7f'kjf~') LBS par e los subsuelos son muy apropiadas para distribuir las cargas de las , -.,, m;&%?< y'

: columnas en f I , iones corridas. En este caso son aplicables a las mismas los criterios . > "+

'para proyectar adura de vigas de gran altura de varios tramos según Cap. 12. .-í11;4. 1: , L.: *

-16.5. Plateas de fundación para cargas de paredes 1

En edificios de vivienda corrientes y en los de gran altura: con paredes portantes se paradas de 5 a 9 m, se prefiere adoptar como fundación una platea continua, que al mism tiempo constituye el piso del subsuelo que se hormigona en forma continua una vez coloca das'las eaíierías de alimentación y de desagüe y que de esta manera permite efectuar tra

,bajo fimpio, facilita el acopio de materiales, etcétera. 1 I

~ d t a s plateas de fundación pueden dimensionarse en forma económica en edifici del tipo de "paredes transversales" cuando no existan suelos muy blandos y se tenga en cuenta a,nalíticamente el comportamiento en conjunto del suelo y la platea. En un trabajo realizado en Stuttgart [84], D. Netzel investigó plateas esbeltas de fundación reforzadas por paredes transversales. La concentración de presiones en el terreno debajo de las paredes es tanto mayor ;. con ello la solicitación por flexión de la platea tanto menor, cuanto más de- formable sea la platea y más rígido el suelo de fundación (Fig. 16.28).

S¡, en el caso de una superestructura de reducida rigidez a la flexión, la capa defor- mable dé1 suelo es de un espesor considerable en relación a la longitud de se origina una depresión a lo largo de toda la longitud, que cambia en forma el diagrama de momentos como consecuencia de la curvatura de la depresión ( En tales casos se aconseja disponer un arriostramiento rígido de la supere diante tabiques longitudinales, por lo menos en un piso, para evitar la formación de la de- presión curva. En estas condiciones el diagrama de momentos de la platea vuelve a ser similar al de una viga continua (Fig. 16.29 b). En lo que respeqta a un análisis mas detallado de un comportamiento más cercano a la realidad entre la rigidez de la superestructura y la de la platea, juntamente con la deformación del terreno, el mismo se efectúa en forma minuciosa en [84]. En [89, 901 entre otros trabajos, aparece información al respecto.

Para este tipo de plateas de fundación son suficientes espesores entre 20 y 30 cm, y cuya armadura se coloca sobre una capa de hormigón de limpieza, procedikndose luego al moldeo de la misma (en suelos cohesivos conviene disponer por debajo del hormigón de limpieza una impecable red de drenaje). Como armadura son adecuadas las mallas de acero para hormigón.' Las mallas superiores deben ser continuas y las inferiores pueden limitarse a las zonas de momentos por debajo de las coluknas sin prolongarlas hasta los tramos4(Fig. 16.30). Generalmente no es necesario dispóner una armadura de corte.

En las casas de máquinas de las usinas hidroeléctricas y estructuras para industrias pesadas, se adoptan plateas de fundación de gran espesor, con d = 0,6 a 3,O m, teniendo en cuenta la existencia de máquinas pesadas que producen vibraciones. En tales casos es preferible, en lugar de utilizar una pesada armadura de acero para hormigón, que en general, conduce a enterrar en éste una cantidad considerable de acero de efecto reducido, pretensar ligeramente la platea y dimensionar los elementos tensores de forma tal que, para carga de servicio, no se produzcan fisuras o, a lo sumo, aparezcan ligeras fisuras superficiales y que para cargas 1,3.a 1,4 veces mayores se asegure la capacidad portante exigida a la flexión y al corte. A título de ejemplo, en [91] se describe la platea de fundación de 90 m de longitud, - 60 m de ancho y 3 m de espesor de la usina nuclear Kalkar.

En edificios industriales, muchas veces se prefiere q

,

16.7. Anclaje de columnas metálicas en las fundaciones

I La Fig. 16.32 muestra la forma muy difundida de airclar columnas metálicas mediante barras. de anclaje, conductos y pernos de anclaje con cabeza en',^, muy complicadas de ejecutar y no muy satisfactorias para el hormigón. El problema puede solucionarse en forma mfis simple, económica y más adecuada al hormigón, de acuerdo con lo que muestra la Fig.' 16.33, colocando en los lugares correspondientes, antes del colado del hormigón, vainas . . corrugadas, que previa colocación de barras de anclaje lisas, provistas de un pequeRo an- . claje 0 barras nervuradas (por ejemplo Gewi) que soportan perfectamente las cargas por

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herencia, luego se rellenan. La vaina hueca puede estar provista en su parte superior de embudo, y un cierre de plástico. de modo que no haya dificultades para el colado. Las.

s huecas s e ubican mediante soportes de hierro redondo en su posición correcta. Mu- 'más simple resulta colocar mediante' marcos rígidos, los pernos de anclaje en su ubi- ón',exacta; se los fija perfectamente y luego se moldea. Los agujeros de anclaje de las as de apoyo de las columnas deben tener una tolerancia en su diámetro de algunos mm

on"respecto al de los pernos, para compensar posibles errores de ubicación y estar cu- iertos, con(arandelas suficientemente gruesas.

En caso de existir esfuerzos de tracción considerables, los pernos de anclaje deben brirse, en su parte superior, en una longitud de unos 20 0, con un producto plástico orrosivio, que evite la adherencia al hormigón. De esta forma, el esfuerzo de anclaje e actuar con un efecto de resorte con respecto al hormigón. producido por deformación ca,del perno de anclaje y así, por tensión.previa, se evita la apertura de la junta de

,:?*! apoyo de la columna metálica por efecto de la tracción. Para esfuerzos de tracción en los $yL' , anclajes .rnbyores, se recomienda utilizar barras de anclaje de acero para pretensado, con ' I tensión previa.

1

16.8. ~aqezales de pilotes

Los lcabezales de pilotes (pile c a p ) tienen en general, un espesor que es función de la distancia entre pilotes, de forma tal que se formen bielas inclinadas de compresión D entre el elemento que transmite la carga (columna, pilar) y los pilotes. cuyas componentes horizontalds deben absorberse mediante tensores Z, armaduras o elementos tensores (Fig. 16.34): ~ejleralrnente. los tensores son suficientes, porque en estas "vigas cortas" o estructuras atirantadas, aparte de los esfuerzos de tracción ,del cordón traccionado, no aparecen "tracciones por corte" siinificativas. '

La armadura de tracción situada sobre los pilotes está fuertemente comprimida verti- nclaje, de modo que en general son suficientes los extremos rectos, capa de armadura resulta una separación de barras muy reducida

- para D,, ver Fig

pilotes la estructura atirantada no encuentra nexistente debe ser sustituido por una armad

, (por ejemplo e < 2 0) entonces es preferible disponer la armadura en varias cap&'en lugar de ,colocar algunas barras hacia afuera de los pilotes. Como en las vigas de grabaltur$, en leste caso, puede, o debe ubicarse la armadura en su totalidad sobre un altura de 0.1 a 0.2 d. Para grandes concentraciones de ,armad&as se recomienda colocar algunos estribos envolventes en las zonas de anclaje,

Si la carga se distribuye espacialmente sobre tres o más pilotes, es decir, repartida en ' varias direcciones, las bielas de compresión se forman preferentemente entre los pilotes más cercanos entre sí. Las barras tensoras deben, en consecuencia, disponerse en la direc- ciób de la menor separación (Fig. 16.35). Es determinante que dichas armaduras. en lo posible, se concentren sobre los pilotes y no que se distribuyan en forma aproximadamente'

, uniforme sobre el ancho del cabezal, porque las bielas comprimidas Se concentran sobre los I apoyos rlgidos que constituyen los pilares, y en dichos lugares deben vincularsg con los

1

247

dadies de los pilotes.

1 , En el caso de grandes separaciones entre pilotes (w > 3 d) no puede dejarse de armar la zona entre pilotes, pero entonces es necesario disponer en el borde una armadura de suspensión, como en el caso de apoyo+indirecto (Fig. 16.38). Dicha armadura de suspensión debe%dimensionarse en total (suma entre todos los pilotes) para un esfuerzo de intensidad .aproximada de PI(1.5 n) (con n a 3 = número de pilotes), porque los esfuerzos de compresion en las bielas se dirigen de preferencia a los pilotes.

Para grandes cargas y dimensiones, por ejemplo en pilotajes de grandes pilares de. puentes, resulta frecuentemente mas favorable utilizar tensión previa en lugar de aímadura d e acero para hormigón, sobre todo cuando en el caso de esta última. se requiere disponer vanas capas de barras gruesas, las que, por el peligro de arrancamiento por falla de adherencia en la zona de anclaje, deben colocarse con separaciones verticales bastante granQes (ver también Sec. 16.3.1..4) o para las cuales es necesario disponer armaduras adicionales de zunchije contra el '6;tallido del hormigón.

corte: a-a .corte: b-b

l tensor bara pilar de hormigón a considerado como viga de gran altura

Fig. 16.39. ~ rmadura de un cabezal de pilotes debajo de un pilar. Tensores normales al pilar, sólo longitudinálmente armadura para el pilar más el cabezal actuando como viga de gran altura.

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l I 4 1 - , - Bi l , biiografía 1

r l I - I I

i

1: a / Leonhardt, F. ; Monnig, E. : Vorlesungen über .Massivbau. E r s t e r Teil: Grundlagen - 1 ,-. zur Bemessung im Stahlbetonbau. (Hay trad. esp.: E s t ~ c t u r a s de I I

i hormigón armado. 1. Bases para el dimensionado de estructuras d e

r , 1 hormigón armado. Buenos Aires, El Ateneo, 1985.) - !

, b Leonhardt, F. ; Monnig, E. : Vorlesungen über Massivbau. Zwei te r Teil: Sonderfalle

- l i der Bemessung im Stahlbetonbau. (Hay trad. esp.: 11. Casos especiales del - , I dimensionado de estructuras de hormigbn armado. Buenos Aires, El I

I Ateneo, 1985.) - , c , Leonhardt, F. ; Monnig E. : Vorlesungen iiber Massivbau. V i e r t e r Teil: Nachweis d e r Ge- l I brauchsfahigkeit, Rrssebeschrtinkung, Formanderungen, Momentenumla- - , I gerung und Bruchlinientheorie im Stahlbetonbau. [Hay trad. esp.: IV.

- 1 ! Verificación de la capacidad de uso. Buenos Aires, El Ateneo, 1985.) 2 l Weigler , H. ; Karl, S. : Stahlleichtbeton. ung, Eigenschaften, Ausfiihrung. I -

r 1 Í Wiesbaden, Bauverlag, 197 3 1 Rehm, G. : Die Anwendung d e s SchweiBens i m Stahlbetonbau.

/7 l Betonstein-Zeitung 34 (1968), H. 11, S. 568 - 576 u. H. 12, S. 604-611

P 1 Nervi , P. L. : Structures . e-

I New York, E. W. Dodge Corp . , 1956

5 , ..... Manuel "Technologie e t industr ia l isat ion du fe r ra i l l age" Tome 11. Rullet~ri d1 information No 88, Comité Européen du Béton,

/ - 1 P a r i s , 1973 1

\ I; Rehm, G. ; Eligehausen, R. : Rationalisierung d e r ~ e w e h r $ n ~ i m Stahlbetonbau. - I Betonwerk und Fert igtei l -Technik 38 (1972), H. 5, S. 335-344 7 i . .... Anwendung von Standardformen und Lis ten f ü r die Bearbei tung von 1 I Armierungsstaben. - l

I I Schweiz. Ingenieur- und Archi tektenverein, Norm 165; Ziirich, 1972

1, 8 ' Martin, 11. ; Janovic, K. : Vergleichsversuche St 50155 RU, St 42/50 RU - 1 1 . Bericht Nr. 1227 T U München, 'Institut f ü r Massivbau, 1972 . , -

--. 9 Í Gvozdev, A. A. :Quelques r é s u l t a t s d1 e s s a i s s u r 1' ancrage d e s a rmatures . 4 '

, ini RILEM Symposium, Stockholm, 1957 4 - + 10 Rehm, G. : Kriter ien z u r Beurteilung von Bewehrungsstiiben m i t hochwertigem '

1 Verbund. /- ' ? 1

Stahlbetonbau, Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1969 - 11 Rehm, G. ; Martin, H. ; Müller, H. : Ausziehversuche m i t Betonstahlhaken. P

i L,

Rericht Nr. 1975, Materialprijfungsamt f. d. Rauwesen d. TH Miin- S - I chen, 1968

12 a 1 Leonhardt, F. : Walther, R. ; Dieter le , H. : Versuche z u r Ermi t t lung d e t Tragfiihig- r kei t von Zugschlaufenstofien.

b F r a n z , (il. ; Timm, G. : Versuche z u r Haken- und ~chlaufenverb indung bei biegebean- I' - 1 spruchten Platten. - r . c Kordina, K. ; Fuchs, G. : Untersuchungen a n Übergreifungs-~ollstoBen mit hakenfar-S

1 Í mig-gebogenen Rippenstiihlen. I

/- in: DAfStb., H. 226, Berlin, W. E r n s t u. Sohn, 1973 13 ' Martin, H. ; Janovic, K. : Verbundwirkung von Beton. Stahlschlaufen in Leichtbeton.

Versuchsbericht d e s Lehrstuhls fiir Massivbau, TH Miinchen, .1970 I

I 25 1 - I

I

I

i \- 1

- 2

14 Martin, H. ; Schiefil, P. : Ausziehvi?rsuche z u r Ermi t t lung d e s Zusammenwirkens zwi- schen SchweiBknote.? und Verbund bei Baustahlmatten a u s KARI-Stahl. 1 -' , Baustahlgewebe B e r . a u s Forschung u. Technik, H. 3 a , Düsseldorf 9

Bau-Stahlgewebe, 1570 1 5 Leonhardt, F. : Walther, R. : tieschweilite Bcweiirungsmatten a l s Bdgelbewehrung i n 7

1 ' - Stahlbetonbauten. 7

1 Die Bautechnik 42 (1965), H. 10, S. 329 - 341 l , - 16 ..,.. WD-SchraubanschluB. Zulassungsbescheid f ü r verschraubte Stoae.

1 /?

1 Frankfur t , H. "Schraubenanschlüsse WD", Wayss und Frey tag , 1973 .A /

1 7 a Jungwirth, D. : GEWIrStahl 111 U, GEWI-MuffenstoB. 7

4

b in: Fes t schr i f t Ulrich F ins te rwalder , Kar l s ruhe , Braun, 1973 b Fins te rwalder , U. ; E r n s t , W. ; Jungwirth, D. : GEWi-Stahl, ein Betonrippcnrtahl I ->

I B S t 42/50 RU mi t aufgewalztem Gewinde und GEWI-MuffenstoB. Beton- u. Stahlbetonbau 68 (1973), H. 2, S. 25 - 35 1';

18 Fastenau, W. ; Leonhardt , F. ; Hahn, V. : D e r Prefimuffenstofl fü r ger ippte Beweh- (2 I ' 1 rungsstiibe.

Beton- u. Stahlbetonbau 65 (1970), H. 8 , S. 168 - 170 ' ir''

-1

19 . ~ q h n , V . ; Fasteháu, w. : D e r Thermit-Muffenstofi. I Belon- u. Stahlbetonbau 62 (1967). H. 4, S. 77 - 82 i:

. 20 Leonhardt, F. ; Teichen, K. -Th. : DruckstoBe von Bewehrungsstaben und Stahlbeton- 1 l

I stützen m i t hochfestem Stahl St 90. 1

DAfStb., H. 222 , Berl in, W. E r n s t u. Sohn, 1972 ?

21 S t b k l , S. : b e r g r e i f u n g s s t 6 f i e von zugbeanspruchten Bewehrungsstiiben. Y

I Beton- u. Stahlbetonbau 67 (1972), H. 10, S. 229 - 234 22 T i m m , G. ! 'Biegefeste Hakenverbindung von Stahlbetonplatten. -.

3 . Beton- u. Stahlbetonbau 68 (1973), H. 12, S. 296 - 300 23 ~ i m o s h e n k o , S. : Theory of Glasticity.

1 * 2. Aufl. , New York, Mc Graw-Hill, 1951 24 F r a n z , C. : Fein , H. D. : Betonversuche m i t Bau-Stahlgewebe-Bewehrungen f ü r Rohre 8 ' ,

I und Tunnelverkleidungen. - I * Bau-Stahlgewebe. Ber. a u s Forschung u. Technik, H. 8, Düsseldorf, I Bau-Stahlgewebe, 1971 I -'

25 Fkin, H. D. ; Zwiss le r , U. : Aufnahme von Umlenkkriiften a u s s te t ig gekrümmten Be- .\

1 wehrungsstaben durch den Beton. 2

I . Die Bautechnik 51 (1974), H. 2, S. 58 - 61 --. 26 ..l . . . . Internationale Richtlinien z u r Berechnung und Ausführung von Beton- t '2

bauwerken. I 1

Comité Européen du Béton - Fédérat ion Internationale de la P r é c o n - I 2

--. t ra inte , P a r i s , 1970 I

27 ~ k k w i a n i a n c , A. : Versuche m i t aufgebogenen Staben. -, I in: T. Godycki-Cwirko: Schubprobleme i m Stahlbetonbau. I

1 Düsseldorf , VDI-Verlag, 1973, S. 264 u. 265 -,

28 Rybicki, R. : Schaden und M w g e l a n Baukonstruktionen. . . l Düsseldorf , W e r n e r , 1972

29 a Johansen, K. W. : Yield-line fo rmulae f o r s labs. , Cement and Concre te Association, ~ o n d o n , 1972 1; 1

b Sawczuk, A-. ; Jaeger , Th. : Grenztragfahigkeitstheorie von Platten. y

I a . Springer , Berl ín , 19 63 -, c Haase, H. : Bruchlinientheorie von Platten.

4 + ,

Werner , Düsseldorf , 1961 7

d Wood, R.'H. : Plast ic , and e las t i c design of s l a b s and plates . I 1 , I < , . 1. . , *h!ames and ~ Ú d s b n , London, 1961 ' t i i -

e ~ b h e l l e n b e r ~ e r , R. : Bei t rag z u r Berechnung von P la t ten nach d e r Bruchtheorie. , I .' Diss. TH Kar l s ruhe , 1958 . -\

f F r a n z . G:: Neue Erkenntn i sse g b e r die rand- und punktgestützten P la t ten und - . i h r e Auswertung durch die Arbei tsgruppe "Plat tenfr d e s C E b .

\ >

I Zement und Beton (1967), Nr. 38, F e b . , S. 1 - 7 1 - 1

e g ffilierbqrg: A. : Strimlemetoden. Svenska Riksbyggen, Stockholm, 1959 -. Englischsprachige Einführung in: A r m e r G. S. T. : The Str ip Method: A new approach to the'design of s labs . - Concrete , Vol. 2 (1968), Nr. 9, p. 358 - 363 I

S ,

30 :! . . . Bau-Stahlgewebe. Konstruktionsbliitter, Düsseldorf 31 d i l g e r , W.' : Walther, R. ; Leonhardt, F. : Versuche z u r Momentenumlagerung a n

I ? t - durchlaufenden Platten. i l

; I Beton--und Stahlbetonbau 6 3 (1968), H. 5, S. 110 - 114 ,

32 1 Nranz, cr. : Konstrukt ionslehre d e s Stahlberulw. I

I 3. Aufi., Bd. 1, Berl in , Springer , 1969 I " \

33 ~ c h m a u s , W. : Z u r mit t ragenden P la t tenbre i te bei Linien- und Einzellasten. I

I

Die Bautechnik 50 (1973), H. 5 . S. 145 - 149 4 1 -\

I 25d 1 --.

I

I

. \ u

j;,,, . . *, <;, , ,p*

d Bret thauer , G . ; Notzold, F. : Z u r Berec taung von Pilzdecken. Beton- u.'Stahlbetonbau 63 (1968), H. 10, S. 221 - 226, H. 11, S. 251 - 261, H. 12, S. 277 - 281

e ~ U d d e c k , H. : Prak t i sche Berechnung d e r Pilzdecke ohne Stützenkopfverstarkung I (Flachdecke).

Beton- u. Stahlbetonbau 58 (1963), H. 3, S. 56 - 63

f ~ a b e , ' ~ . : ZuP Spinnungsverteilung in Eck- und Randfe'ldern voh Flachdecken m i t I . Randtragern. 3 Diss. TH Kar l s ruhe , 1963

g Rabe, J.: Schnittkrafte d e r Eckfelder von Flachdecken m i t und ohne Randtrager . C

1 . Beton- u. Stahlbetonbau 64 (1969), H. 3 , S. 69 - 76 h ~ f a f f i n ~ e r , D. ; Thürlimann, B. : Tabellen f ü r unterzugslose Decken.

I Zürich, Verlags-AG. d. akadem. Vereine, 1967 46 st/iglat, K ; Wippel, H. : Punktgestützte Rechteckplatten.

I Schweiz. Bauzeitung 80 (19 62), H. 29, S. 507 - 509 r 47 Hbm, K.: In den Eckpunkten gestützte quadrat ische P la t ten mi t unterschiedl ichen

./ Offnungen. . . Diss. Universitat Braunschweig, 1872

48 i Pluhr ; Ang; Siess: Theoret ical ana lys i s of the effects of openings on the bending m o - . I m e n t s in s q u a r e p la les with fixed edges.

Struct. Res. Ser . No. 203, Univ. of Illinois, 1960 49 &ir : Spannungszustand e i n e r quadrat ischen P la t te m i t k r e í s r u n d e r Offnung.

Federhofer - Girkmann-Festsdhrif t , 1950 50 El-Hashimy, M. : AusgewaNte Plattenprobleme.

I Mitt. a.d. Inst. f. Baustatik d. ETH ZUrich, Nr. 29, Ver lag Illmann, I Zürich, 1956

51 Brei tschuh, K. : Berechnung dre ieckformiger Stahlbetonplatten. I Die Bautechnik 45 (1968), H. 7, S. 226 - 230, H. 8, S. 266 - 270, I

I 1 Die Bautechnik 46 (1969). H. 11, S. 379 - 383, H. 12, S. 409 - 412 52 Baumann, Th. : Tragwirkung orthogonaler Bewehrungsnetze bel iebiger Richtung in ,

Flachentragwerken a u s Stahlbeton. DAfStb. H. 217, Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1972

I und D e r Bauingenieur 47 (1972) H. 10, S. 367 - 377 53 a $ampe, E. : Statik ro ta t ionssymmetr i scher Flachentragwerke.

1 3. Aufl., Bd. 1, Berl in , VEB-Verlag f. Bauwesen, 1968 b Markus, G. : Theor ie und Berechnung ro ta t ionssymmetr i scher Bauwerke.

I Düsseldorf, Werner , 19 67 c P r k u s , G. : Kreis - und Kreisr ingplat ten un te r an t imet r i scher Belasturrg.

I Berl in, ,W.t E r n s t u. Sohn, 1973 d Born, J.: Praktische' Schalenstatik. ( . i

I 2. Aufl. Bd. 1, Berlin, W. E r n s t u. Sohn, 1968 54 Schlaich, J. : Flache Kegelschalen f ü r Antennenplattformen auf Sendetürmen.

1 ,, . Beton- u. S tah lb~tonbau 62 (1967.), H. 6, S,. 129 - 133 I I . , . 8 , I \

55 Leonhardt , F. ; Walther, R. : Geschweiflte Bewehrungsmatten a l s ~ i i ~ e l b e k e h r u n g

1 i n Stahlbetonbauten. Die Bautechnik 42 (1965), H. 10, S. 329 - 341

56 'Kupfer, H. ; Baumann, Th. : Versuche z u r Schubsicherung und Momentendeckung von profi l ier ten Stahlbetonbalken.

Í DAfStb., H. 218, Berlin, W. E r n s t u. Sohn, 1972

57 a / ~ a e s t l u n d , G. : Use of high-strength s t e e l in r e r n w r c a u c v ~ i c r e t e . Journ. ACI, Proc . Vol. 55 (1959), Nr. 12, p. 1237 - 1268

b Leonhardt, F. ; Walther, R. ; Dilger , W. : Schubversuche a n Durchlauftragern. l I DAfStb., H. 163, Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1964

und Beton- u. Stahlbetonbau 60 (19651, H. 5, S. 108 - 123 58 1 Leonhardt, F. ; Walther, R. ; Dilger , W. : Schubversuche a n indirekt gelagerten, e i n -

feldr igen und durcNaufenden Stahlbetonbalken. I DAfStb. , H. 201, Berlin, W. E r n s t u.' Sohn, 1968

59 / Fastenau, W. ; Seyfang, W. : Entwicklungsarbeiten, Güteüberwachung und Mater ial- I ' prüfung.

I *in: 75 J a h r e Ziiblin Bau, Stuttgart, KrHmer, 1973 60 N a s s e r , K. W. ; Acavalos, A. ; Daniel, H. R. : Behavior and design of l a r g e openings

I i n re in forced concre te beams. I Journ. ACI, Proc. Vol. 64 (1967), Nr. 1, p. 25 - 33

61 , Leonhardt , F. ; Schelling, G. : Tors ionsversuche an Stahlbetonbalken. - . DAfStb., H. 239, Ber l in , W. E r n s t u. Sohn, 1974

l

62 Leonhardt, F. ; Walther, R. ; Vogler, O. : Tors ions- und Schubversuche a n vorge- spannten Hohlkastentragern. DAfStb., H. 202, Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1968

I

254 1 '$

I I

ger , P. : Versuche an Stahlbetonbalken un te r Torsion, Bie- gung und Querkraft. Ber . Nr . 6506-5 d. Instituts f ü r Baustatik, Zlirich, 1973

und Biegung von 'Stahlbetonbalken, Schweiz. Bauzeitung 88 (1970), H. 5, S. 85 - 95 *

olbewirkung in durchlaufenden Stahlbetonplatten. Diss. Universitiit Stuttgart, 1963

u r Spannungsermittlung in Rahmenecken m i t Rechteckquer-

Diss. TI1 Darmstadt , 1938 ced concrete c o r n e r s and joints subjected to bending moment.

of c o r n e r s and joints in f r a m e s t ruc tures .

nding rad ius and concrete cover f o r deformed b z r s on the r i s k $4:; ,. .. . t ing fa i lu re i n reinforced concrete s t ruc tures . Orig. Schwed. ) .si ql ,&. a l Institut of Technology, Stockholm, 1963 . . . , .. . r'j,c . S

R. : Wandartige Trager . .5;,s?

I t . , H. 178, Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1966 . ; Stauder, W. ; Schwing, H. : Zusammenwirken von einzelnen , s..

Journ. ACI, Proc. Vol. 64 (1967), Nr. 2, p. 65 - 72, Nr. 9, p. 581-593

Windrahmen, Beitriige zum Massivbau.

. Dicc. lT+~.-rsitat Stut tgart , 1974 .

Centre de Hautes Etudes de la Construction, P a r i s , 1973 chlanken, s t a r k bewehrten Stahlbetonsauleii hoher

Beton 13 (1963), 1-1. 5, S. 209 - 219 Voppl. U. : Die S t a h l k ~ r n s t ü t z e und i h r e Bemessune.

Die Bautechnik 46 (1969), n. o, s. 253 - 262, H. 9, S. 303 - 309

members . Be i t rag zum VI. Konur. FIP. P r a g , 1970 . .

.O. : Die EMPA-Versuche an a r m i e r t e n ~ e t o n g e l e n k e n f ü r den Hardturm-Viadukt. ,

3. Aufl. , Wiesbauen, Brtuvcrlag, 1971 z Die Berechnung d e r Sohldruckverteilung iinter Grilnrlringskorpern. D e r uauingenieur 23, (19421, 11. 14 U. H. 16 Berechnung von Fliichengründungen. Berl in , W. E r n s t u. Sohn, 1959

Die k$autcclinik 32 (1955), 11. 12, S. 306 - 397

1255

1

. 'I . ' . . ,

. . $ 7 ,

/84 Netzel, U. : l e i t r a g zur wirklichkeitsnahen Berechnung und Bemessung einachsig -? i

ausgesteifter, schlanker Grúndungsplatten. Diss. Universitat Stuttgart 1972, Die Bautechnik 52 (1975), 1-1. 6, S: 209-213, H. 10 S. 337-343 Über die zulássige Belastung nícht bindiger Boden. 85 M A S , H. : Berichte aus de r rauforschung (1963), H. 32 1 7

J

86 Franz, G, : Stützenkonsolen. Beton- u. Stahlbetonbau 71 (1976), H. 4, S. 95 - 102 T

87 Dieterle, H. : Zur Bemessung und Bewehrung quadratischer Fundamentplatten aus Stahl- beton. Diss. Universitát Stuttgart, 1973.

I Demnachst a ls Heft DAfStb. $ '3

88 ~ r b t k a m ~ , A. : Die Biegung quadratischer Einzelfundamente. 1 - c I Der Bauingenieur 23 (1942), H. 25/26, S. 189 - 194 / /Y

, I J

89 Franz, G. : Konstruktionslehre des Stahlbetons. Tragwerke. 1 Bd. 2, Berlin, Springer, 1969 :

90 ~ l h c k n e r , W. ; Schmidt, H. G. : Gründungen. in: BK74, Bd. 2, S. 85-325, u. BK77, Bd. 2 , S. 737-980, Berlin, W. Erns t u.Sohn

* 1 :

91 # Leionhardt, B. : Massige, grof3e Betontragwerke ohne schlaffe Bewehrung, gesichert durch I ma~ige~orspannung . ,Beton- u. Stahlbeton 68 (1973), H. 5, S. 128 - 133 i "

J l,it

92 - Steinle, A. ; Rostásy, F. S. : Zum Tragverhalten ausgeklinkter Tragerenden. ; ,-\ Betonwerk + Fertigteiltechnik(1975), H. 6, S. 270 - 277, H. 7, S. 337 - 345 :

93 ~ l ü n i n ~ , G. ; Hütter, A. : Ingenieur-Taschenbuch Bauwesen, Bd. 1: Grundlagen des hgenieur-1 I baues, Abschn. 7 von Rabich, R. : Statik de r Platten, Sciieiben, Schalen. I 1 Edition, Leipzig 1964 : ?

i !,-J

94 ~ { ~ f e r , H. : Diskussionsvorschlag f ü r Abschnitt 3.6 des CEB-Model Codc: Schubanschluf3 von Flanschen an den Steg. I

95 Coto, Y.: Cracks formed in concrete around deformed tension bars. , 1 Journal ACI, Proc. Vol. 68 (1971), No. 4 , p. 244 - 251

96 Badawy, M. ; Bachmann, H. ; Beanspruchung d e r Platte eines Stahlbeton-Plattenbalkens I infolge Ltingsschub und Querbiegung. 1

I institut f ü r Baustatik u. Konstruktion, ETH Zürich, erscheint demnachst. 97 ~ a ~ l o r , H. P. J. : The behaviour of in situ concrete beam-column joints.

Techn. Rep. May 1974 (42.492). Cement and Concrete Association, London. 98 r d i n a , K. : Bewehrungsfiihrung in Rahrnenecken und Rahmenknoten.

Vortrage auf dem Betontag 1975, S. 401-421, Wiesbaden, i

Deutscher Beton-V%rein e. V. 1976. I I 1

I

I

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I

1

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