etude de la formation de l'arc électrique dans le vide

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Etude de la formation de l’arc électrique dans le videP. Ravary, R. Haug

To cite this version:P. Ravary, R. Haug. Etude de la formation de l’arc électrique dans le vide. Journal de Physique III,EDP Sciences, 1994, 4 (5), pp.967-981. �10.1051/jp3:1994178�. �jpa-00249159�

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https://hal.archives-ouvertes.fr

/. Phi,.<. III Fiaiice 4 j1994) 967-981 MAY 1994, PAGE 967

Classification

Phj,.nc..< Ah<tract.I

52.80 52.80V

Etude de la formation de l'arc klectrique dans le vide

P. Ravary j') et R. Haug (2)

(') Laboratoire de Physique Electronique, Universitd Pierre & Marie Curie, Tour12, 4 Place

Ju~sieu. 75252 Paris Cedex 05. France

(~) Laboratoire de Phy~ique des Ddcharges (ERI14 du CNRS), Ecole Supdrieure d'Electricitd,

Plateau du Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette Cedex, France

(Re~,tt le ?3 jttillet J992, rdiisd le 25 mat /993, acceptd jr 24 f?trier /994)

Rdsumk. La mesure du courant et de la tension aux bornes d'une diode h vide soumise h une

haute tension impul~ionnelle permet d'dtudier l'dvolution du rapport I (t)li'(t)~'~ de la diode. En

introduisant la loi de variation de ce rapport en fonction de la gdomdtrie et la cindmatique des

plasmas cathodique et anodique, on reconstitue l'dvolution de diffdrents parambtres de la

d6charge, en particulier l'accdldration du front anodique. la perte de masse du matdriau de l'anode,

la variation de la temp6rature de la surface au centre de l'anode.

Abstract. From the mea~urements of voltage II and the current intensity I through a vacuum

diode submitted to a fast rising voltage ~tep, we deduce the time evolution of the ratio

iIt'~'~. From the theoretical depeiidJnce of the ratio on the geometry and from the kinetics of anodic

and cathodic pl»ma;, we compute the time evolution of the characteri~tic parameters of the

discharge.

Introduction.

De nombreux auteurs -13] ont essayd de ddgager )es diffdrents critbres de formation de l'arc

dlectrique sous atmosphbre rardfide (pression infdrieure h 10~' Pa) et ont montrd toute la

complexitd de cette Etude qui ddpend de nombreux parambtres tels que l'amplitude et la forme

de la tension appliqude, la nature des matdriaux utilisds pour )es Electrodes ainsi que leur

gdomdtrie, de la distance interdlectrodes.. Nous dtudions la pdriode de transition qui existe

entre l'application d'une haute tension impulsionnelle h un systbme de deux Electrodes et

l'dtablissement de l'arc dlectrique, Equivalent h un court-circuit. Durant cette pdriode (de durde

infdrieure h la microseconde), le courant croit d'une fa90n irrdversible tandis que la tension

appliqude commence h ddcroitre. L'intensitd du courant peut ddpasser de plusieurs ordres de

grandeur la valeur maximale compatible avec la charge d'espace dan~ la gdomdtrie initiale des

Electrodes. Cela implique l'existence de processus de neutralisation de cette charge d'espace

par crdation au sein de la ddcharge, d'ions positifs qui, aux pressions considdrdes, ne peuventdtre que des ions mdtalliques provenant de l'ionisation de vapeurs produites soit par

968 JOURNAL DE PHYSIQUE III N° 5

vaporisations superficielles des Electrodes [1-13], soit par sublimation de microparticules ml

vol ou h leur impact sun )es Electrodes [1, 2]. L'observation de l'espace interdlectrodes pendantle passage du courant montre des objets lumineux en expansion et attachds aux Electrodes [5,

6, 9-12]. Si on assimile ces objets lumineux h des plasmas dans lesquels la charge d'espace est

complktement neutralisde, ce qui revient h )es considdrer comme des milieux dquipotentiels,assimilables h des Electrodes mobiles, la loi de variation du courant calculde qui s'en ddduit se

rapproche de la loi expdrimentale. Cette hypothbse a dtd formulae par Flynn [3] et Goldman [4]

puis reprise par d'autres auteurs [5, 6, 14].

L'observation montre, par ailleurs, que dans )es gdomdtries d'dlectrodes oh l'anode prdsente

un grand rayon de courbure, le plasma cathodique est visible dbs le ddbut du passage du

courant alors que le plasma anodique reste invisible pendant la pdriode initiale (1 < 0.3 I~~,)[7, 8, 11, 14, 15].

L'ensemble de ces observations et l'hypothbse des plasmas de vapeurs d'dlectrode formant

la cathode et l'anode d'une diode h vide ne perrnet cependant pas de ddcrire complbtement les

phdnombnes observds, en particulier pendant la phase initiale des phdnombnes II < 0,15 1~~~).Comme d'autres auteurs [12], nous avons introduit l'hypothkse d'une dmi~sion h partir d'une

fraction de la surface du plasma cathodique limitde par un cone d'angle solide fl, le rapportI(t)/V(t)~~~ dtant proportionnel h fl, en ndgligeant les effets de bord. L'introduction du

paramktre fl permet de rendre compte de l'ensemble des phdnombnes se ddveloppant au cours

du temps durant la pdriode de transition h l'arc.

1. Mkthode expdrimentale.

DISPOSITIF fLECTRIQUE. Le dispositif dlectrique, dont le schdma est reprdsentd figure I,

foumit une tension de front de montde 30 ns et de durde 100 ms et d'amplitude variable

co"ret de

lSkV

El E2En<.nit.Alim.nt«tier ~ch f~, ~l ~3

sOkV,lmA

R~~= SO Mfl

R~= 150fl C~= O,83 gF

R~= R~= 300fl C~= 3000pF

R'= 6,66Mfl C = 36pF~ ~

a)

Fig. I. a) Schdma du dispositif expdrimental. b) Schdma simplifid du circuit dlectrique.

[a) Schematic of the experimental device. b) Simplified equivalent electrical circuit.]

N° 5 tTUDE DE LA FORMATION DE L'ARC tLECTRIQUE DANS LE VIDE 969

R=300fl

~O C=3nFEnceinte

h

videu(t)

b)

Fig. I (suite).

entre 5 et 50 kV. Compte tenu des diffdrentes valeurs des composants formant le gdndrateurhaute tension. nous avons ndgligd les inductances et leurs effets pour le domaine du temps de

ddcharge. Nous avons utilisd un schdma simplifid du circuit de la ddcharge (Fig. lb), oh

Uo est la tension de charge du condensateur, de capacitd C=

3 nF.

La mesure du courant de ddcharge se fait h l'aide d'un shunt coaxial, adaptd aux mesures de

courant h variation trks rapide it<

~cs), mais [es enregistrements oscillographiquesprdsentent des fluctuations et des superpositions de signaux parasites rendant leur analyseddlicate. La mesure de la chute de tension aux homes de la diode h vide effectude h l'aide d'un

oscilloscope cathodique ndcessite un dispositif rdducteur de tension qui est constitud par un

diviseur capacitif. Nous obtenons des enregistrements comparables h celui de la figure 2, qui

uit)

t

a

t

t

b

Fig. 2. Oscillogramme donnant la chute de tension (courbe montante a) et le courant (courbe

descendante b) pointe ndgative-plan, en cuivre, distants de 1,5 cm (t=

200 ns/carreaul, V~~~=

40 kV,

I~~~ =120A.

[Voltage and current drop oscillogram showing the duration of the discharge. Negative point, copperelectrodes, gap length 1.5 cm, 200ns/horizontal division. V~~~ 40kV, /~~, =120A.]

JOURNAL DE PHYS<DUE J« -T 4 N' I MAY JW4 16


montrent une croissance du courant h laquelle se superposent des fluctuations rapides du

courant qui apparaissent dgalement sur la tension.

Dans tout cet exposd, nous ddsignerons le temps de commutation r comme l'intervalle de

temps qui sdpare le passage de la tension du niveau 0,9 U~ au niveau 0,1 Uo.

ENCEINTE A VIDE. La cavitd principale est constitude par un cylindre de 300 mm de

diambtre et de 350 mm de longueur, en acier inoxydable dtuvable h 300 °C.

Deux traversdes dlectriques h ultra-vide en cuivreofHc servent de supports aux deux

Electrodes. L'une des traversdes est fixe, l'autre est mobile et permet de faire varier la distance

inter61ectrodes sous vide.

L'ensemble de la cavitd est pomps par un systbme ultra-vide conventionnel comprenant

. une pompe h diffusion de vapeur dont la pression limite est de 10~'° Tow ;

. une pompe rotative de pression limite 5 x10~~ Tow

. un pidge refroidi h azote liquide h remplissage automatique.

La pression de travail est de l'ordre de 10~7 Tow.

Le systdme d'dlectrodes en cuivre OFHC est con~titud par

. cathode une pointe composde d'une tige cylindrique de 6 mm de diamktre terminde par

un cone de 20° d'angle au sommet

. anode : un disque de 40 mm de diamktre, h bord arrondi, poli m6caniquement.

CONDITIONNEMENT DES tLECTRODES. Avec un systbme d'dlectrodes neuves n'ayant subi

d'autres traitements qu'un polissage m6canique, un nettoyage h l'alcool dthylique, et plusieursrin9ages h l'eau distil16e, l'application d'impulsions de tension identiques succe~sives ne

donne pas des ph6nombnes reproductibles. Ce conditionnement des Electrodes influe en

particulier sur le temps de commutation qui subit alors des fluctuations importantes. Aprbs un

premier stade de formation qui comprend d'une vingtaine de ddcharges pour des Electrodes en

cuivre, les ph6nombnes deviennent reproductibles et permettent de faire des mesures

systdmatiques [7].

Nous avons fait, pour la distance interdlectrodes Do=

7 mm et pour diffdrentes valeurs de la

tension appliqude Uo, des essais dont )es caractdristiques sont prdsentdes dans le tableau ci-

dessous.

U~ (kV) 40 31,2 26,2 23,2 19,2

Tins) 265 314 350 385 490

I~~~ IA) 116 88,6 73,3 63,7 50,3

a(A/ns) 0,438 0, 282 0, 209 0,165 0,103

oh U~ est la tension appliqude,T

le temps de commutation, I~~, le courant au temps

t= T, a

le rapport de I~~~ par T.

2. Modkle de la ddcharge.

En ce qui concerne la cathode, le moddle s'appuie sur les hypothbses suivantes.

. Prbs de la surface, une accumulation de charges positives, constituant une gaine

cathodique h champ 61evd, est associde d'une part une dmission de vapeur mdtallique, et

N° 5 ETUDE DE LA FORMATION DE L'ARC ELECTRIQUE DANS LE VIDE 971

d'autre part une (mission dlectronique intense comme dans un spot cathodique classique. Le

spot cathodique, sidge des (missions d'dlectrons et de vapeur mdtallique, a une surface faible

devant la surface cathodique.

. Devant la cathode on suppose qu'il existe un plasma quasi dquipotentiel, qui est le sibged'une ionisation par [es Electrons cathodiques, dont le front suit l'expansion du nuage de

vapeur dmis par la cathode. Le potentiel de ce plasma est tel que [es Electrons issus de la

cathode et accdldrds dans la gaine ionisent la vapeur. Par son processus de formation, ce

plasma est limitd latdralement par le faisceau d'dlectrons cathodiques. L'ensemble de ces deux

premidres zones est similaire h un arc, avec gaine cathodique et colonne, l'espace au-dell

jouant le role d'une diode h vide.

. Dans cette diode on trouve une charge d'espace ndgative par accumulation d'dlectrons. La

charge d'espace rdgit le courant transits dans la diode et se forme h partir des Electrons issus de

la cathode et du plasma.Le courant est limitd par la charge d'espace dlectronique considdrde comme quasi

stationnaire pour le domaine de temps envisagd. La relation entre le courant et la tension

d6pend de la g60mdtrie. On suppose que le front du plasma cathodique est Equivalent h la

surface dquipotentielle d'une cathode thermo-ionique non saturde.

Le front du plasma anodique qui constitue une quatrikme zone ionisde, est simplement une

surface dquipotentielle.Le schdma suivant reprdsente )es diffdrentes zones constituant l'espace interdlectrodes

plasma plasma1 ~

cath~xie >j-j

<- an~xie~~~

gaine

Compte tenu des tensions appliqudes et des chutes de tension prdvisibles au sein des plasmascathodique et anodique, la rdpartition des potentiels ndglige la chute de tension dans les deux

plasmas.Prenant ces diffdrentes hypothkses et ndgligeant les effets de bord, nous utilisons le moddle

de «Langmuir-Blodgett»[16] pour une diode sphdrique concentrique qui reprdsente la

troisikme zone.

On rappelle que l'dquation de Poisson en gdomdtrie sphdrique a comme expression

Soit I le courant dlectronique, e et m~ la charge et la masse de l'Electron et V la diffdrence de

potentiel par rapport h la surface de la cathode.

La solution de cette Equation est de la forme

~ /j ~~~/2I

=

' ~ (2)9 m~ a~

~

le rapport ilv~~~ appeld aussi pervdance de la diode[17, 22] se ddduit de l'dquation

prdcddente (2)

I 4 ,fie

~~~~~~~ 9 fl~ ~

~ ~

oh« a » est une grandeur qui ne ddpend que de la g60mdtrie de la diode.


R~~~ ~°~~~~ ~ ~°~

R~

R~=

rayon de l'anode

R~=

rayon de la cathode

suivant le domaine de variation du rapport R~/R~ la solution de l'dquation diffdrentielle est

approchde par un ddveloppement en sdrie de la forme

R~pour <

5,5

a=

A 0,3 A ~+ 0,075 A 0,0143182 A ~

+ 0,002109 A ~ 2,6791x

10~ ~ A ~ (3)

Pour 5,5<

~~<

3 600

u,fi(- 0,204073 + 0,456024 A + 0,04278 ~ 2,32854 x 10~ ~ A ~

+

+ 4,37455 x10~~ A~ 3,85525 x

10~~ A ~+ l,33633 x

10~~ A ~)'~~ (4)

Pour

~~~

3 600

u =

,fi10,112 log IA ) + + 0,152 (5)

3

l'expression j4) que nous proposons est destinde h amdliorer la prdcision. En effet les deux

expressions (3) et (5 ) ddtermindes par Langmuir [14] restent encore valables avec une erreur de

l'ordre de I §l pour l'Equation (3) quand R~/R~w

9 et l'Equation (5) donne une erreur de l'ordre

de 0,5 % pour R~/R~m

600. L'imprdcision devient rapidement importante dans le domaine

compris entre les deux limites et par exemple pour R~/R~w

20, l'erreur devient de l'ordre de

7 %.

La nouvelle expression de« a » pour 5,5 <R~/R~

<3 600 a dtd calculde en utilisant la

mdthode ddcrite dans [14]. L'dquation (4) donne une prdcision de l'ordre de 0,15 %o dans le

domaine considdrd.

Nous consid6rons maintenant les Electrodes comme des fractions de sphdres limitdes par un

cone d'angle solide fl, qui perrnet de ddfinir une pervdance partielle :

nP ~Pih$

expression qui montre que p est une fonction de R~/R~ et de fl.

Partant de donndes expdrimentales, nous supposons que la croissance du courant est lindaire

avec le temps. Cette approximation est valable aussi bien pour une gdomdtrie plan-plan [5] que

pour une gdomdtrie pointe-plan [6, 7]

I (t)=

at avec a =

~~~'(6)

T

Tenant compte de la loi de variation du courant et des dldments du circuit, nous obtenons la loi

de variation expdrimentale de la pervdance de la diode h vide en fonction du temps (Fig. 3)

p =

' (t~'~ in (t)i~~~

(7)


lO~~~ ~w w

m

io~2

~

m~

$lO~~<oo

Tenps

Fig. 3.

tensions

[Perveance variations.

m

m

w

mm«

,~

~o

«

Te«ps tnsJ

Fig. 4. Courbe reprdsentant la variation du rapport R~/R,, enfonction du temps, pour une tension

appliqude de Uo=

40 kV, avec n/4ar comme paramktre : 1) 0,1 2) 0,15 3) 0,2 ; 4) 0.25 ; 5) 0.33

6) 0,5 ; 7) 0,75 8j I.

[R~/R~ variations for different values of amar parameter 1) 0.1 2) 0.15 3) 0.2 4) 0.25 5) 0.33 :

6) 0.5 7) 0.75 ; 8) I. The applied voltage is 40 kV.]

En prenant D comme parambtre, ii suffit de comparer p~,~ et p pour obtenir (es variations du

rapport R~/R~ en fonction du temps (Fig. 4).

Comme on le constate, cette mdthode de ddtermination de R~/R~ en fonction du temps n'est

pas suffisante pour ddterminer (es variations des rayons cathodique et anodique.


En introduisant (es cindmatiques des rayons cathodique et anodique, ii devient possible de

ddterminer ce rapport au cours du temps. Remarquons que par la mdthode ddcrite ii apparait

pour R~/R~ h l'instant t=

0 une valeur nulle. Si on suppose que le rayon cathodique n'est

jamais nut, on en ddduit que il~~

n~ =

0. Comme nous l'avons ddjh observd [7, 8] la variation

du rayon cathodique est rapide au ddbut de la ddcharge puts l'expansion devient trbs lente I ii,

la cindmatique du rayon cathodique peut Etre approchde par une loi de la forme

R~(t)=

R~~ + kDo[I exp (- t/t')] (8)

avec t'= 50ns (ddtermind h partir d'observation optique de l'espace interdlectrodes par

camdra dlectroniquej, Djj=

distance interdlectrodes, R~~=

rayon de l'apex de la cathode,

k=

fraction de l'espace interdlectrodes parcouru par le front cathodique.Nous pourrion~ tout aussi bien nous donner la cindmatique du front anodique et en ddduire

ultdrieurement le rapport q/m. Cependant cette dernibre hypothbse donne des valeurs de

q/m trbs variables et trbs sensibles h l'instant de ddmarrage du front anodique.A la diffdrence de la cindmatique cathodique nous supposons que la cindmatique du front

anodique peut Etre ddterminde par une loi physique et non par une loi donnde a pi-jai-I. Nous

supposons que le front de plasma anodique est soumis h une accdldration F~ qui ddpend du

champ dlectrique au niveau de l'anode et de q/m. Ce coefficient est supposd non nut quand la

densitd des particules dans le front du plasma anodique (la quatribme zone) ddpa~se une valeur

correspondant h une pression de l'ordre de 10~ ~ Pa, pression qui correspond h la pression de

vapeur saturante du cuivre h 000 °C.

Malgrd son caractbre arbitraire, nous supposons qu'ensuite ce rapport q/m est constant

pendant toute la ddcharge malgrd le changement de tempdrature de l'anode.

La valeur du parambtre k, reprdsentant la fraction de l'espace interdlectrodes parcouru par le

front de vapeur cathodique est ddterminde par l'observation optique de l'espace de la ddcharge(par exemple pour k

=

0,2 ; R~i

1,4 mm pour t= r =

265 ns, voir Fig. 7). En se donnant

une valeur de k, c'est-h-dire de R~(r) et connaissant la valeur de la distance interdlectrodes

Do (Do=

7 mm j, nous en ddduisons la valeur de R~(r=

Do R~(r j,Nous ddterminons par le calcul une valeur de q/m de telle fagon que la cindmatique anodique

(Par l'intermddiaire de E~(t) et F~(t)) donne bien la position du front anodiqueR ~jr Dn R~(r ) au moment de la commutation,

La cindmatique des fronts cathodique et anodique est calculde avec une valeur constante de

q/m. La valeur de cette constante est ajustde jusqu'h ce que la valeur de k observde soit

retrouvde.

Le champ dlectrique E~(t) au niveau du front anodique dans la gdomdtrie de sphbresconcentriques, est donna par le modble de Langmuir en tenant compte de la charge d'espace

118j (Fig. 5)

xpressionui dpend de la

R~ et de R~ htravers

de

a(A ) et avec « a » donna par [es (3),

L'accdldrationF~jt)

estroportionnelle

h E~(t) par de q/m = Cte.

Connaissant le rapport q/m (voir tableau ci-contre) et la valeur du

alculons l'accdldrationanodique. Par hypothbse cette accdldration est nulle avant l'apparition

duplasma

anodique. Cette accdldrationles deux

athodique se rejoignent au temps t = T(Fig.

6).

De la termination de F~, nous


k 0,2 0,35 0,41 0, 845U(I

~

~° ~~ q/m (c/kg) 26 520 6 620 3 900 60

k o,2 0,25 0, 35 0, 865Uo

=

31, 2 kV q/m (c/kg) 105 150 36 000 9 440 30

0,25 0,35 0,6 0,882~0

"

26, 2 ~~ q/m (c/kg) 725 100 19 300 800 17

k o,3 0,35 0,5 0,89Uo

=

23,2 kV q/m jc/kg) 538 000 59 200 2 780 12

k o,35 0,4 0,5 0,6Uo

=

19,2 kV q/m (c/kg) 350 800 16 800 830 550

Wl~

~ W~

~

~~«

wmWI3w

4i

m'

6 °' k=O,35fi

j ill

Tenps tns)

Fig. 5. Courbe reprdsentant le champ dlectrique au niveau du front de i'anode mobile dans la

gdomdtrie de sphkres concentriques (pour une tension appliqude Uii 40 kV) en fonction du temps.

[Electric field at the anode plasma front with the geometry coefficient as parameter (see textl. The

applied voltage is 40 kV.]

Les variation~ individuelles de R~(t) et de R~(t) (Fig. 7) permettent de ddterminer

pth et par consdquent la variation de l'angle solide, D, au cours du temps (Fig. 8).Nous obtenons une variation rapide de l'angle solide durant les 20 premibres nanosecondes,

pdriode pendant laquelle le faisceau d'Electrons dmis sous forme d'un faisceau trbs fin s'ouvre.

Dans le cas off le plasma cathodique joue un rble prdponddrant dans la formation de l'arc

(k~

0,8 ), l'angle solide atteint un demi-angle maximum de 8° h 10°, puis varie peu, pour

croitre rapidement durant une pdriode ok la gdomdtrie des fronts de vapeurs dvolue ver~ celle

d'une diode quasi plane jusqu'au contact.


«r k=O,2«~

ii~

~i k=O,35

Te«ps tnsJ

Fig. 6. Courbe reprdsentant l'accdldration du front de vapeur anodique (pour une tension apphqude

Uo 40 kV).

[Acceleration of the anode plasma front.]

Ra

~'~k=O,845

##

k=O,41

R~ -.-'~" k=O,35

«

Te«ps tnsJ

Fig. 7. Variations individuelles des positions des fronts de vapeur anodique et cathodique (pour une

tension appliqude Uu 40 kV). Rayon anodique j j, rayon cathodique (---------)-

[Positions of the cathode and anode plasma fronts. Full line : anode, dotted line cathode.]

D'autre part, nous ddterminons la masse de cuivre contenue dans le plasma anodique. Le

volurie occupd par ce plasma est conique, compris entre le front sphdrique et l'anode, et limitd

latdralement par l'angle solide D. Dans ce volume, entre la couche ionique en mouvement et le

plasma qui la sdpare de l'anode, nous supposons qu'il y a neutralitd des charges

(fl~ = fl~ =

n) et que la vitesse moyenne des Electrons issus du plasma cathodique est donnde

par l'expression u=

2 e/m~ V.


um

~o

k=O,2

~um

~~f

m,#< ~

um

« k=O,845

«

1

Te«ps (nsJ

Fig. 8. Variation~ de l'angle soiide iimitant (es front~ de vapeur dans l'espace interdlectrode~ (pour

une tension appliqude Un 40 kvj.

[Solid angle viewed from the cathode for the plasmas exten~ion.]

Ainsi la masse de cuivre dvaporde h l'anode est donnde par

M= p dv (10)

avec

~ ~~ ~~ ~~

~ ~

2e ~~~

m~

oh la masse volumique p est donnde par le rapport m/q et (es caractdristiques dlectriques de la

ddcharge.La figure 9 montre les variations en fonction du temps de la perte de masse par seconde de

l'anode.

Calculons la puissance repue par unitd de surface

f(t)=

UI/DD( (12)

sur le plan de l'anode en supposant que [es Electrons conservent leur trajectoire rectiligne h la

traversde du plasma anodique. Nous obtenons la variation suivante au cours du temps de la

densitd de puissance regue par l'anode (Fig, 10).

Nous avons une croissance rapide entre le I/4 et le 1/3 de la durde de la ddcharge suivie

d'une ddcroissance plus lente et quasi lindaire.

D'aprbs [19] la tempdrature au centre de l'anode peut Etre calculde h partir de la rdpartition de

la densitd de puissance (12) par l'expression

~ ,/gr~ipco~~~

~'~~~'

~~~~

avec K=

conductibilitd thermique, p = masse volumique, C=

chaleur spdcifique.


» » » " »

« « « * «

g~ ~o ~o

i

Te«ps tnsJ

Fig. 9. Variations de la perte de masse par seconde du matdriau de l'anode pour diff~rentes tensions

appliqude~.

[Mass loss rate for the anode.

W~W~~

~~

w~' k=O,2,wM

$#~

W

Te«ps tnsJ

Fig. 10. Rdpartition de la densitd de puissance sur le plan anodique pour diffdrentes tension~

appliqudes.

[Space distribution of the power yielded on the anode surface.]

La figure donne la variation de la tempdrature au centre de l'anode au cours du temps. Le

calcul est arrdtd quand (es fronts de vapeur viennent en contact (t= T ).

Si nous comparons cette figure avec la figure 9, et supposons que la perte de masse anodiquedm/dt est proportionnelle h la tension de vapeur du cuivre, nous retrouvons une perte de masse

qui suit approximativement la loi de Dushman [20. 21]

Log (W)=

A 0,5 Log (T) BIT (14)


«

#~~

,

g~

k=O,41o

w~$ '

# °'

##

«

Te«ps tnsJ

Fig. I. Variations de la temp6rature de la surface au centre de l'anode (pour une ten~ion appliqude

Uo=

40 kV). La droite en pointil16 repbre la tempdrature de vaporisation du cuivre h la pre~~ion de travail

(~10~~ Pa ).

[Temperature variation at the center of the copper anode. The dotted line refers to the vaporizing

temperature at a pressure of 10~~ Pa-j

ok W est la perte de masse par unitd de surface, T la tempdrature et A et B sont des constantes

qui ddpendent du mdtal vaporisd.Pour le cuivre placd en atmosphbre rardfide, dans le cas de la formation de l'arc par la

cathode et l'anode, l'dchauffement atteint une valeur suffisante.

Nous avons reprdsentd (Fig. 12) le temps ndces~aire pour que la tempdrature de vaporisation

~#m

40kV

@, ?

k

Fig. 12. Courbe reprdsentant ie temps mis par le matdriau de la ~urface du plan anodique (Cuj pour

atteindre la tempdrature de vaporisation (pour diff6rentes tensions appliqudes).

[Time to reach the vaporization on the copper anode.]


de l'anode sort atteinte, pour (es faibles valeurs de k(~ 0, 2 le temps est supdrieur h la durde de

la transition h l'arc.

Dans le cas oh la formation de l'arc est due essentiellement h l'expansion du plasmaanodique (k

~0,2 ), pour des tensions infdrieures h 20 kV, la tempdrature de vaporisation du

cuivre n'est pas atteinte. Dans ce cas ii faudrait faire intervenir d'autres phdnombnes

provoquant la concentration du faisceau dlectronique au niveau de l'anode.

A partir de l'Equation 2) et par intdgration au cours du temps, nous obtenons la rdpartitionradiate de l'dnergie totale regue par l'anode (Fig, 13).

Cette figure est comparable h celle observde dans la rdfdrence [22] oh on note un

renforcement de l'Emission de rayons X au centre de l'anode.

«

i,ir/o

Fig. 13. Rdpartition radiale de l'dnergie totale regue par le plan anodique pour la tension appliqude

U~~40 kV.

[Radial distribution of the energy yielded to the anode. Applied voltage 40 kV.]

3. Conclusion.

Partant des donndes expdrimentales de variation du courant de ddcharge, de ddplacement des

fronts de plasmas, nous avons dtabli un modble qui rend compte des phdnombnes observds. II

suppose principalement que le courant est limitd par la charge d'espace dlectronique dans une

diode h vide h gdomdtrie variable.

En ce qui concerne le plasma cathodique, le modble suppose que l'Emission dlectronique est

limitde par un angle solide variable au cours de la ddcharge et que le plasma se comporte

comme une cathode non saturde. En ce qui concerne le plasma anodique, on ~uppose que le

front se ddplace avec une accdldration proportionnelle au champ dlectrique.Notre modble ne tient pas compte des effets magndtiques mais reste valable pour les tensions

appliqudes les plus dlevdes. Des tentatives de moddlisation trouvdes dans la littdrature [23-25]

jncluant ces effets ne permettent pas de tenir compte ni de notre gdomdtrie pointe-plan, ni de la

cindmatique du front anodique. Malgrd notre approche simplifide nous aboutissons h des

valeurs vraisemblables du rapport q/m de la vapeur anodique.


Notre modble donne en outre l'ouverture du faisceau d'dlectrons, le profit radial de l'dnergie

repue h l'anode, et la masse dvaporde. II donne de plus la variation de la tempdraturesuperficielle au centre de l'anode.

Les valeurs de q/m ddtermindes par notre modkle sont proches de celles obtenues parTarasova et Razin [26]. Cependant les valeurs obtenues par ces auteurs ont dtd ddtermindes par

une autre mdthode en mesurant d'une part par radiotraceur la masse totale de matdriau

transfdrde, comprenant les particules chargdes et les particules neutres et d'autre part la

quantitd totale d'dlectricitd transportde par la ddcharge. Leur investigation dtait faite dans le

domaine de prdclaquage et de claquage h faible courant.

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etude de la formation de l'arc électrique dans le vide

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