etude et simulation des differentes estimateurs et observate

7/26/2019 Etude Et Simulation Des Differentes Estimateurs Et Observate

1/100

RPUBLIQUE ALGRINNE DMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPRIEUR ET DE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE

UNIVERSIT DE M'SILAFACULT DES SCIENCES ET DES SCIENCES DE L'INGNIORAT

DPARTEMENT D'LECTROTECHNIQUE

MEMOIRE DE FI N D'ETUDES EN VUE DE L'OBTENTION DU

DIPLME D'INGENIEURAT

D'TAT EN GNIE LECTROTECHNIQUE

OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE

THME

TUDE ET SIMULATION DES DIFFERENTS ESTIMATEURS ET

OBSERVATEURS DE FLUX ET DE VITESSE DE LA MACHINE

ASYNCHRONE

Propos et dirig par : Prsent par :

Dr. CHAOUCH Souad SAHLI Bahaeddine

SAADOUNE Smail

ANNE UNIVERSITAIRE: 2008/2009


2/100


3/100

Remerciements Dieu-le tout puissant -qui nous a

aid raliser ce modeste travail.

Nous tenons remercier notre promotrice Dr Souad

Chaouch

davoir accepter de nous encadrer et de nous

suivre durant toute cette priode.

Nos remerciements vont aussi au prsident de jury et aux

membres du jury examinateurs qui nous fait lhonneur de

participer au jury de ce travail.

Et enfin nous remercions lensemble, enseignants et

collgues de notre promotion, qui nous ont aids raliser ce

modeste travail.


4/100

Avant tous, je remercie dieu le tout puissant demavoir donn le courage et la patience pour raliser ce

travail malgr toutes les difficults rencontres.

Je ddie ce modeste travail :

A lesprit de mon pre

A Ma trs chre mreA Mes surs

A Mon frreCHIR

A toute ma familleA mes chers amis

A tous les amis dtudes surtout ceuxDlectrotechnique

Promotion 2009

mail


5/100

Je ddie ce modeste travail :

A mes trs chers parents.

A mes trs chers frres et mes surs.

A tous mes amis.

A tous ceux qui maiment et que jaime.

A tous mes collgues de la promotion

2009.

A tous, je ddi cette thse.

BAHAEDDINE


6/100

Sommaire

SOMMAIRE

Sommaire...............................................................................................................................I

Table des figures...IV

INTRODUCTION GENERALE

1- Gnralit...............1

2- Problmatique. ..1

3- Organisation du mmoire...2

CHAPITRE I : MODELISATION ET SIMULATION DE LASSOCIATION

MAS ONDULEUR

I.1 INTRODUCTION ........3

I.2 GENERALITES SUR LES MACHINES ASYNCHRONES.........3

I.2.1 Description de la machine asynchrone.....3

I.2.2 Principe de fonctionnement.....4

I.3 MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASES4

I.3.1 Hypothses de travail ..5

I.3.2 Mise en quation du modle de la machine..5

a. Equations lectriques6

b. Equations magntiques..6

c. Equation mcanique......8

I.4 TRANSFORMATION DE PARK......8

a. Equations lectriques .10

b. Equations magntiques10

c. Equation mcanique et lectromagntiques...10

I.5 CHOIX DU REFERENTIEL DOBSERVATION..11

1. Rfrentiel immobile par rapport au stator (,)11

2. Rfrentiel immobile par rapport au rotor (x,y)...12

3. Rfrentiel immobile par rapport au champ tournant (d, q)12

I.6 MISE EN EQUATIONS DETATS..13

I.7 SIMULATIONS ET INTERPRETATIONS..14


7/100

Sommaire

I.8 MDELISATION DE LALIMANTATION AVEC ONDULEUR A MLI16

I.8.1 Modlisation de londuleur de tension deux niveaux.16

I.8.1.1 Les tensions dans les phases de la machine asynchrone.17I.8.1.2 Technique de la commande MLI sinus-triangle..18

I.9.RESULTAT DE SIMULATION DE LASSOCIATION ONDULEUR- MACHINE

ASYNCHRONE..20

I.10.CONCLUSION21

CHAPITRE II : ESTIMATEURS ET OBSERVATEURS DE FLUX ET

DE VITESSE DE LA MAS

II.1 INTRODUCTION22

II.2 NOTION SUR LES ESTIMATEURS ET LES OBSERVATEURS..22

II.2.1 Observateur en boucle ouverte estimateur .....22

II.2.2 Observateur en boucle ferme..24

II.2.3 Types dobservateurs...25

II.3 ESTIMATEUR DU FLUX ET DE LA VITESSE DUNE MACHINEASYNCHRONE.25

II.3.1 Estimation du flux rotorique en boucle ouverte...................................................25

II.3.1.1 Estimation du flux rotorique base sur un modle en courant.25

II.3.1.2 Estimation du flux rotorique base sur un modle en tension..26

II.3.1.3 Rsultats de simulation et interprtation..27

II.3.2 Estimation de la vitesse en boucle ouverte..29

II.3.2.1 Estimation de la vitesse l'aide d'un modle mcanique.29

II.3.2.2 Estimation de la vitesse de la machine partir de la relationdautopilotage......30

II.3.2.3 Rsultats de simulation et interprtation...31

II.4 OBSERVATEUR DU FLUX ET DE LA VITESSE DUNE MACHINE

ASYNCHRONE....33

II.4.1 Modle de la machine asynchrone dans le repre (, )...33

II.4.2 Observateur de Luenberger..34


8/100

Sommaire

II.4.2.1 Dtermination de la matrice de gain K.35

II.4.2.2 Estimation de la vitesse du rotor..36

II.4.2.3 Rsultats de simulation.37

II.4.3 Observateur de kubota..40

II.4.3.1 Dtermination de la matrice 42

II.4.3.2 Rsultats de simulation.43

II.4.4 Observateur par mode glissant.45

II.4.4.1Observateur par mode glissant du flux rotorique.45

II.4.4.2 Estimateur de vitesse par mode de glissement.49II.4.4.3 Rsultats de simulation....51

II.5 CONCLUSION53

CHAPITRE III: COMMANDE PAR PACKSTEPPING DE LA

MACHINE ASYNCHRONE

III.1.Introduction.54

III.2 GENERALITES SUR LE PRINCIPE DU BACKSTEPPING54

III.3 COMMANDE PAR BACKSTEPPING DE LA MACHINE ASYNCHRONE..55

III.3.1 Principe de la commande Vectorielle par orientation du flux....55

III.3.2 Application du principe de Backstepping la commande de la machine

asynchrone..58

III.4 STRUCTURE GENERALE DU CONTRLE PAR BACKSTEPPING....63

III.5 RESULTATS DE SIMULATION...63

III.5.1 Fonctionnement nominal de la machine..64

III.5.2 Fonctionnement de la machine lors de la variation de la vitesse..65

III.5.3 Fonctionnement de la machine lors de la variation de la charge..67

III.5.4 Fonctionnement de la machine lors de la variation de la paramtrique...69

III.5 CONCLUSION.70

CHAPITRE IV : COMMANDE PAR BACKSTEPPING SANS

CAPTEUR

MECANIQUE

DE

LA

MACHINE

ASYNCHRONE


9/100

Sommaire

IV.1 INTRODUCTION...71

IV.2 COMMANDE PAR BACKSTEPPING SANS CAPTEUR MECANIQUE71

IV.2.1 commande par backstepping sans capteur base sur un estimateur l'aide d'un

modle mcanique.72IV.2.2 commande par backstepping sans capteur base sur un observateur adaptatif de

kubota75

IV.3 COMPARAISON ENTRE LES DEUX TYPES DESTIMATION76

IV.3.1 Fonctionnement de la machine vitesse variable76

IV.3.2 Fonctionnement pour une variation de la rsistance statorique..78

IV.3.3 Fonctionnement pour une variation de la rsistance rotorique79

IV.3.4 Fonctionnement pour une variation de la charge.80

IV.4 CONCLUSION....82

CONCLUSION GENERALE83

ANNEXE ....85

BIBLIOGRAHIE....... 86


10/100

Table des figures

Table des figures

Chapitre I

Figure(I.1) :Reprsentation schmatique dune machine asynchrone. (page5)

Figure(I.2) :Passage du systme triphas au systme biphas et inversement. (page9)

Figure(I.3) : Rsultat de simulation de la modlisation de la machine Dmarrage vide

puis introduction du couple nominal . (page15)

Figure(I.4) : Schma de principe de lassociation convertisseur-machine. (page16)

Figure(I.5) : Reprsentation de londuleur deux niveaux alimentant une machine

asynchrone. (page17)

Figure(I.6) : Stratgie de commande MLIdun onduleur. (page19)

Figure(I.7) : Rsultat de simulation de londuleur MLI. (page19)

Figure(I.8) : Machine asynchrone alimente par londuleur MLI, dmarrage vide et

insertion du couple nominal (Cr=5N.m) linstant 1 second. (page21)

Chapitre II

Figure(II.1) : Schma de principe dun estimateur. (page23)

Figure(II.2) : Schma de principe dun observateur. (page24)

Figure (II-3) :Estimateur de flux en boucle ouverte bas sur le modle en courant. (page26)

Figure (II-4) : Estimateur de flux en boucle ouverte bas du modle en tension. (page27)

Figure (II-5) : rsultats de simulation destimation de flux rotorique en boucle ouverte base

sur un modle en courant et en tension. (page28)

Figure (II-6) : Estimation de la vitesse de la machine asynchrone l'aide d'un modle

mcanique et le modle en courant. (page30)

Figure (II-7) : Schma fonctionnel de la loi dautopilotage pour lestimation de la vitesse

dune machine asynchrone. (page31)

Figure (II-8) : rsultats de simulation destimation de vitesse en boucle ouverte. (page32)

Figure (II-9) :Schma bloc dobservateur de luenberger. (page34)


11/100

Table des figures

Figure (II-10) : simulation du flux rotorique observs, , le module et son erreur

dobservation. (page38)

Figure (II-11) : Simulation de la vitesse rotorique observe et son erreur dobservation.

(page39)



Figure (II-13) : Simulation de la vitesse rotorique observeet son erreur dobservation.

(page44)



Figure (II-15) : Simulation de la vitesse rotorique observe et son erreur dobservation.

(page52)

Chapitre III

Figure (III.1) : Principe de la commande par Backstepping de la machine asynchrone.

(page63)

Figure (III.2) : Commande par Backstepping de la machine asynchrone lors du

fonctionnement nominal. (page65)

Figure (III.4) : Rsultats de simulation lors de la variation de la vitesse. (page67)

Figure (III.5) : Rsultats de simulation lors de la variation de la charge. (page69)

Figure (III.6) : Rsultats de simulation lors de la variation paramtrique. (page70)

Chapitre IVFigure (IV-1) :commande par backstepping sans capteur mcanique de la machine

asynchrone. (page72)

Figure (IV.2) : Estimation de la vitesse de la machine asynchrone l'aide d'un modle

mcanique et le modle en courant. (page73)

Figure (IV.3) : Rsultats de simulation de la commande par backstepping sans capteur avec

un estimateur l'aide d'un modle mcanique. (page74)

Figure (IV.4) : rsultat de simulation de la commande backstepping avec observateur.(page76)


12/100

Table des figures

Figure (IV.5) : Rsultats de simulation des deux mthodes destimation avec vitesse variable.

(page77)

Figure (IV.6) : Rsultats de simulation lors de la variation de la rsistance statorique.

(page79)

Figure (IV.7) : Rsultats de simulation lors de la variation de la rsistance rotorique.(page80)

Figure (IV.8) : Rsultats de simulation lors de la variation de la charge. (page81)


13/100

Introduction

Gnrale

1

INTRODUCTION GENERALE

1-Gnralits

La machine asynchrone, de part sa simplicit de conception et d'entretien, a la faveur

des industriels depuis son invention par Nikola Tesla la fin du sicle dernier [1], quand il

dcouvrit les champs magntiques tournants engendrs par un systme de courants

polyphass. Cette simplicit s'accompagne toutefois d'une grande complexit physique, lie

aux interactions lectromagntiques entre le stator et le rotor.

D'autre part, la diffrence du moteur courant continu o il suffit de faire varier la

tension d'alimentation de l'induit pour faire varier la vitesse, le moteur asynchrone ncessite

l'utilisation de courants alternatifs de frquence variable. L'un des principaux blocages tait

constitu par l'onduleur devant fonctionner en commutation force [1]. La machine

asynchrone a donc longtemps t utilise essentiellement vitesse constante, faute de pouvoir

matriser convenablement la dynamique de l'ensemble moteur-charge.

L'apparition des thyristors GTO (Gate Turn Off) et, par la suite, des transistors IGBT

(Insulated Gate Bipolar Transistor) a permis le dveloppement d'onduleurs modulation

d'impulsion performants, fiables et proposs un cot non excessif. Le problme de

l'alimentation tant pratiquement rgl, les commandes vectorielles flux orient, contrle

direct de couple et commandes non linaires, elles ont pu tre implantes dans des

conditions satisfaisantes. Toutefois, la commande de la machine asynchrone reste complexe

par les dveloppements thoriques mis en uvre qui prsente la difficult identifier certains

paramtres en temps rel (observateurs en boucle ferme).

2- Problmatique

En gnral, la commande de la machine asynchrone se divise en deux classes.

Commande de faible cot et faible performance.

Commande haute performance.

Pour avoir une commande haute performance, la connaissance de la position du flux ou de

la position du rotor est importante. Gnralement, ils sont fourni par des capteurs mcaniques,

par ailleurs, ces derniers sont en gnral coteux, fragiles et affectent la fiabilit mme de la

commande. La solution ce problme est la reconstruction du flux et de la vitesse par

diffrents estimateurs et dobservateurs qui fera l'objet de ce mmoire pour avoir une

commande sans capteur avec diffrentes structures.


14/100

Introduction

Gnrale

2

3- Organisation du mmoire

Ce mmoire est compos de quatre chapitres, une introduction et une conclusion

gnrales.

Dans le premier chapitre, on a donn le modle de la machine asynchrone en utilisant

la transformation de Park pour rendre ce dernier plus simple. Une autre partie est consacre

ltude de lalimentation de la machine qui assure une variation de frquence des courants et

de lamplitude des tensions statoriques.

Le deuxime chapitre, sera consacr la prsentation de la problmatique de

reconstruction des deux principales grandeurs lectriques telles que le flux magntique et la

vitesse par diffrentes structures d'estimations et d'observations. Nous discuterons brivement

les avantages, les inconvnients et les limites d'utilisation de ces techniques.

Le troisime chapitre est consacr lapplication de la technique du backstepping pour

la commande de la machine asynchrone en se basant sur le principe de la commande

vectorielle. Une tude de lefficacit et de la robustesse de cette technique de commande sera

faite avec diffrents tests obtenus par simulation.

Dans le quatrime chapitre, la ralisation dune commande par backstepping sans

capteur mcanique sera prsente en introduisant un estimateur en boucle ouverte (modle

mcanique) et un observateur adaptatif de kubota. Par la suite, une tude comparative par destests de robustesse sera prsente.

En fin, on conclura en tablissant une synthse du travail ralis, en indiquant les

perspectives que peuvent tre envisages.


15/100

Chapitre I Modlisation et simulation de lassociation MAS - onduleur

3

I.1 INTRODUCTION

Actuellement, les machines asynchrones sont les machines lectriques les plus utilises

dans les applications industrielles. Cela est du, en grande partie, leur simplicit de

construction et leur robustesse [2]. Cependant, mme si les stratgies de contrle qui lui sont

associes, et qui permettent son fonctionnement vitesse variable, sont de plus en plus

performantes en profitant de lavance considrable de llectronique de puissance, celles-ci

sont classiquement labores partir dun modle lectrique trs simplifi connu sous le nom

de modle de Park . Cette modlisation, paramtres fixes, a lavantage simple, ce qui

permet son utilisation en temps rel.

Dans ce chapitre, aprs une brve description de la machine asynchrone, on donne un

modle mathmatique de la machine asynchrone gnralise, suivi de la simplification des

quations par la transformation de Park, en vue dune modlisation de la machine asynchrone

triphase en machine biphase quivalente. Aprs un choix convenable du rfrentiel, on

dduit le modle dtat de la machine asynchrone. Par la suite, on prsentera la modlisation

de lalimentation de la machine qui constitue un onduleur de tension deux niveaux

contrls par la technique MLI. Enfin, nous traiterons la modlisation de lassociation

convertisseur-machine ou on prsentera un modle gnral associant la machine asynchrone

son alimentation.

I.2 GENERALITES SUR LES MACHINES ASYNCHRONES

I.2.1 Description de la machine asynchrone

Un moteur asynchrone se prsente sous la forme dun carter entourant le circuit

magntique, ferromagntique, statorique et qui accueille dans des encoches lenroulement

statorique polyphas (gnralement triphas) bobin en fil de cuivre isol. A lintrieur de ce

circuit magntique, qui se prsente comme un cylindre creux, spar par un entrefer, tourne le

circuit magntique rotorique qui accueille dans ces encoches les barreaux de la cage rotorique,

en aluminium coul ou en cuivre, court-circuits chaque extrmit par des anneaux raliss

dans le mme matriau. Le circuit magntique rotorique est travers par larbre qui repose sur

des paliers monts dans les flasques fixs au carter.

Le moteur asynchrone est donc caractris par la prsence dun seul bobinage

polyphas au stator, aliment par une source extrieure, et dun bobinage en court-circuit aurotor [3].


16/100


4

I.2.2 Principe de fonctionnement

Il rsulte, du principe mme du moteur asynchrone que le rotor soumis son seul

couple lectromagntique ne peut tourner une vitesse angulaire gale celle du champtournant inducteur (dite vitesse de synchronisme). Si, par un artifice quelconque, on le portait

cette vitesse, il ne serait plus balay par le champ statorique, donc ne serait plus le sige de

courants induits, et par suite ne serait plus soumis au couple qui en rsulte, il tendrait

ralentir, jusqu ce que les courants induit satteignent une amplitude suffisante pour crer un

couple gal et de signe contraire au couple mcanique sopposant la rotation. Pour

caractriser la vitesse du rotor, on dfinit le glissement g, qui est lcart relatif entre la vitesse

de synchronisme s et sa vitesse relle .

Donc Le principe de fonctionnement dune machine asynchrone est bas sur

linteraction lectromagntique du champ tournant, cre par le courant triphas fourni

lenroulement statorique par le rseau, et des courants induits dans lenroulement rotorique

lorsque les conducteurs du rotor sont coups par le champ tournant. Cette interaction

lectromagntique du stator et du rotor de la machine nest possible que lorsque la vitesse du

champ tournant diffre de celle du rotor. De cette faon, nous pouvons dire que, le

fonctionnement dune machine asynchrone est comparable celui dun transformateur dont

lenroulement secondaire est tournant.

I.3 MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE

La structure principale de la machine asynchrone est compose de six enroulements,

ports sur leurs axes, les axes statoriques sont dcals entre eux dun angle23 ), ainsi lesaxes rotoriqurs.

Les quations du flux en fonction des courants sobtiennent partir des diffrentes

inductances, dont certaines dpendent du temps par lintermdiaire de langle lectrique ,

position de la phase (a) du rotor par rapport la phase (A) du stator (Figure I.1).


17/100

Cha

I.3.

cou

Par

I.3.

L

itre I

Fig

Hypoth

Pour t

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La satu

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Les rsconstan

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eut crire :

trois type

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- onduleur

5

one.

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t ainsi que

tique son

rpartitio

s savoir :


18/100


6

les quations mcaniques.

En se basant sur les hypothses simplificatrices et leurs consquences cites

prcdemment, les quations de la machine scrivent comme suit :

a. Equations lectriques

- pour le stator

VVV R. I R 0 00 R 00 0 R

iii (I.1)

-

pour le rotorVVV R . I R 0 00 R 00 0 R i

ii (I.2)

Avec :R : Rsistance propre dune phase statorique.R : Rsistance propre dune phase rotorique.b. Equations magntiques

LI MI (I.3) LI MI (I.4)

Avec :

-

Matrice dinductance propre statorique :

L


19/100


7

-

Matrice dinductance propre rotorique

L

- Matrice dinductance mutuelleMet M:

M M

cos cos cos cos cos cos

cos

cos

cos

M MT et A, aOn obtient en final :

1 3 2 2 1 3 3 2 11 2 3 3 1 2 2 3 1

.

iAsiBsiCsiaribricr

(I.5)

Avec :

: Linductance propre dune phase statorique. : Linductance propre dune phase rotorique.: Linductance mutuelle entre phases statoriques.

: Linductance mutuelle entre phases rotoriques.Et ,,: Inductance mutuelle instantane entre phases statoriques et phases rotoriques ;123 M

coscos cos

M: Maximum de linductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.


20/100


8

c. Equation mcanique (I.6)Lexpression du couple lectromagntique est donne par : (I.7)Avec :

J : moment dinertie du rotor.

F : coefficient de frottement visqueux.

Ce : Couple lectromagntique.

Cr : couple rsistant.p : nombre de paire de ple.

Lors de ltude du modle prcdent, on trouve que le systme dquations (I.5) est

des coefficients trigonomtriques varient en fonction de langle, ce qui traduit sa nonlinarit, sa rsolution analytique devient alors difficile.

Pour viter ce problme, on simplifi ces quations, cest--dire, transformer ce

systme triphas quilibr en un systme biphas coefficients constants (indpendants de

langle) par lintermdiaire de la transformation de Park.

I.4 TRANSFORMATION DE PARK

La transformation de PARK est un outil mathmatique, qui permet de simplifier le

modle de la machine asynchrone en un modle mathmatique, cette simplification permet

lanalyse et la synthse de la commande des machines lectriques, la transformation de PARKest rapporte aux courants, tensions et flux.

Le passage dun systme triphas un systme biphas se fait comme suit :


21/100

Cha

Tel

lax

cons

itre I

Figure(

ue:

: Angl : Ang: AngEtEt

Un chan

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Le terme

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le systme

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suivante :

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et invers

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daxes (uv)

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- onduleur

9

ement

.

.

lements e

(I.9)

s et pou

ce inverse

(I.10)


22/100


10

Le modle de la machine asynchrone aprs la transformation de PARK est dcrit par le

systme dquations suivant :

a-

Equations lectriques

Lapplication de la transformation de Park aux systmes dquations (I.1), (I.2) tout en

admettant que le rotor est en court-circuit, nous donne le modle suivant :

VV R 00 R . ii 0 0 . (I.11)

00 R

00 R . i

i

0

0 .

(I.12)

b-Equations magntiques

De la mme faon, lapplication de la transformation de Park aux quations (I.3) et

(I.4) nous donne :

MM .

(I.13)

MM . (I.14) Inductance propre cyclique du stator. Inductance propre cyclique su rotor.

M

Inductance mutuelle cyclique entre stator et rotor.

c- Equations mcaniques et lectromagntiques

Ltude du comportement de la machine asynchrone aux diffrents rgimes de

fonctionnement en particulier, le rgime transitoire met en vidence lquation du mouvement

dfinie comme suit :

(I.15)


23/100


11

Le couple lectromagntique est exprim par quatre formules selon des variables d'tats

choisis, courants statoriques ou rotoriques et flux rotoriques ou statoriques.

C SiS SiS (I.16)

C i i (I.17)C i i (I.18)C i i (I.19)

I.5 CHOIX DU REFERENTIEL DOBSERVATION

Le rfrentiel est le systme daxe( , ., associ la vitesse de rotation choisie pourlui. Trois types de rfrentiel sont intressants en pratique, le choix se fait en fonction duproblme tudi.

1. Rfrentiel immobile par rapport au stator (, )

Cest le rfrentiel le mieux adopt pour travailler avec les grandeurs instantanes, il est

traduit par la condition suivante :

O (I.20)Les quations lectriques sont reformules comme suit :

VV R 00 R . ii (I.21)

VV R 00 R . ii 0 0 . (I.22)Ce rfrentiel est choisi lorsque lon dsire tudier des variations simultanes de la

frquence dalimentation et de la vitesse de rotation [5].


24/100


12

2.Rfrentiel immobile par rapport au rotor (x,y)

Ce rfrentiel est caractris par et (I.23)En remplaant par lquation (I.23) dans les quations (I.11) et (I.12). Les quations

lectriques scrivent :

00 . 0 0 . (I.24) 00 . (I.25)

Ce rfrentiel est intressant dans les problmes o la vitesse de rotation est considre

comme constante, par exemple pour ltude des contraintes rsultantes dun court-circuit.

3.Rfrentiel immobile par rapport au champ tournant (d, q)

Les quations de ce modle sont caractrises par

et (I.26)Avec :

Le modle est tabl en remplaant lquation (I.26) dans les quations (I.11) et (I.12).

00 . 0 0 . (I.27) 0

0 . 0

0 . (I.28)

Ce rfrentiel est le seul qui nintroduit pas des simplifications dans la formulation des

quations (I.11) et (I.12). Il est cependant particulirement avantageux dans les problmes o

la frquence dalimentation est constante, ce qui simplifie considrablement la conduite des

calculs.


25/100


13

I.6 MISE EN EQUATIONS DETATS

Le concept de la commande idalise dune machine asynchrone a pour but dtablir les

performances que lon peut esprer dun actionneur rel, le modle de la machine asynchrone

alimente en tension doit donc traduire ces performances.

Dans notre travail nous avons choisi le rfrentiel immobile par rapport au stator. Les

tensions (Vet V) sont considres comme variables de commande.Considrons les courants statorique (i,i) et les flux rotorique (,), et la vitesse

mcanique () comme variables dtat.

Le modle mathmatique de la machine scrit sous la forme dune quation dtat non

linaire comme suit :

. . . (I.29)Avec : : Le vecteur dtat. : Vecteur de commande. : Vecteur de mesure. : Matrice dvolution dtat du systme. :Matricede commande du systme.Posons : : Constante de temps statorique. : Constante de temps rotorique.

1

. : Le coefficient de dispersion de blondel.

Les matrices, et C sont crits comme suit :

0 0 0

0

(I.30)


26/100


14

00 0 00 0

(I.31)

C 1 0 0 00 1 0 0 (I.32)I.7 SIMULATIONS ET INTERPRETATIONS

Nous utilisons le modle reprsent par les quations (I.15), (I.19), (I.30), (I.31) et (I.32).

Notre machine est alimente par une source de tension sinusodale et caractrise par les

paramtres donns dans lannexe [A].Les tensions dalimentation sont supposes parfaitement sinusodales damplitude

constante, elles peuvent tre prsentes comme suit :

2 sin 2 sin 2 sin

(I.33)

La simulation de la machine asynchrone est obtenue laide de logiciel SIMULINK sous

MATLAB.

La Figure(I.3) prsente les rsultats de simulation du systme en boucle ouverte, le

moteur est coupl directement au rseau. La machine dmarre vide, puis on applique un

couple rsistant nominal (Cr =5 N.m) linstant t= 1s.

Daprs les rsultats, on remarque une dcroissance de la vitesse qui se stabilise la

valeur 149(rad/s), le couple lectromagntique rejoint la valeur qui compense le couple

rsistant appliqu et prsente ainsi une bonne poursuite la valeur de rfrence. Les flux

rotoriques conservent leurs formes avec une lgre diminution de ses modules, les courants

statoriques prsentent une augmentation damplitude due laugmentation de la charge.


27/100


15

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2-5

0

5

Is

a

lfa

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15

-1

-0.5

0

0.5

1

time(s)

flu

x

ra

lfa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-5

0

5

10

15

20

time(s)

couple

(N

.m

) Cem Cr

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-15

-10

-5

0

5

10

15

Temps(s)

Courantstatorique

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Fluxrotorique(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Temps(s)

Vitesse

(rad/s)

Courant statorique () Zoom sur ( )

Flux rotorique (

Zoom sur

Couple/couple rsistant (Cem/Cr) la vitesse()

Figure(I.3) : Rsultat de simulation de la modlisation de la machine

Dmarrage vide puis introduction du couple nominal .


28/100


16

I.8 MDELISATION DE LALIMANTATION AVEC ONDULEUR MLI

Les machines asynchrones sont gnralement conues pour fonctionner frquence

fixe qui est celle du rseau lectrique, pour les faire tourner vitesses variables, elles doivent

tre alimentes en frquence variable.Lalimentation en frquence variable se fait laide des convertisseurs statiques dont le

schma de principe est donn par la Figure(I.4). Le convertisseur est compos dune

cascade : redresseur, filtre passe bas et onduleur.

L

Rseau C

Figure(I.4) : Schma de principe de lassociation convertisseur-machine.

I.8.1 Modlisation de londuleur de tension deux niveaux

Londuleur est un convertisseur statique permettant partir dun signal continu,

dimposer un signal alternatif frquence et amplitude variables [6]. Il joue un rle trs

important dans la commande des machines, particulirement la machine asynchrone. La

Figure(I.5) illustre le schma structurel dun onduleur triphas deux niveaux alimentant le

stator dune machine asynchrone.

Le montage onduleur est constitu de six interrupteurs bidirectionnels, chaque

interrupteur est constitu dun transistor et une diode de rcupration monts en tte-bche

(Figure(I.5)). Les couples dinterrupteurs ( ) ( ) ( ) sont commandsdune manire complmentaire, pour assurer la continuit des courants dans les phases

statoriques de la machine, et pour viter de court-circuiter la source [6].

M


29/100

Cha

F

I.8.

insta

tensi

On

itre I

igure(I.5)

.1 Les t

Pour si

ntane et o

Les tens

, et ons des ph

: est la tens

:

+

Reprsen

ensions

plifier l

nglige le

ons compo

sont les tses sont do

on de neut

+ =0

tation de l

ans les p

ude, on s

s chutes de

ses sont d

ensions de

nnes par :

e de la cha

odlisation

onduleur

asynchr

ases de l

uppose qu

tension au

onnes par

sortie de l

rge par rap

et simulatio

deux niv

one.

a MAS :

e la com

bornes de

:

onduleur p

ort au poi

n de lassoc

aux alime

utation d

s interrupte

ar rapport

t o.

iation MA

tant une

es linterr

urs.

la rfre

- onduleur

17

achine

pteurs es

(I.34)

ce o. Les

(I.35)


30/100


18

Donc on tire :

= + +) (I.36)En remplaant (I.35) dans (I.34) on obtient :

(I.37)

La forme matricielle :

=

.

(I.38)

Avec :

= 2 1 11 2 11 1 2 ;= et =

=

O , et reprsentent respectivement les tats logiques des interrupteurs, et

.

I.8.1.2 Technique de la commande MLI sinus-triangle:

Pour dterminer les instants de fermeture et douverture des interrupteurs on fait appel

la technique MLI( modulation de la largeur dimpulsion) qui consiste calculer les instants de

commutation des interrupteurs en utilisant lintersection des trois tension de rfrence

sinusodal et une tension de modulation triangulaire frquence lev [7].

Les tensions des rfrences compares avec la modulante sont reprsents dans la

Figure(I.5). La sortie du comparateur permet, par l'intermdiaire de transistors de puissance,

le pilotage d'une phase de la machine. Les autres phases sont pilotes par des ensembles

identiques, dphass de 120 [3].


31/100

Cha

T

itre I

ensions r

F

igure(I.6)

frence a

gure(I.7) :

: Stratgie

vec le mo

Tensio

Rsultat

odlisation

de comma

dulant si

simple

e simulati

et simulatio

nde MLI

nal de co

n de lon

n de lassoc

un ondul

mande

uleur ML

iation MA

ur

es interr

- onduleur

19

pteurs


32/100


20

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15-6

-4

-2

0

2

4

temps(s)

Isa

lfa(A)

0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

-1

-0.5

0

0.5

1

temps(s)

fluxralfa(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps(s)

Courantstatorique(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Fluxrotorique(Wb)

I.9.RESULTATS DE SIMULATION DE LASSOCIATION ONDULEUR-

MACHINEASYNCHRONE

Les rsultats de simulation sont donns en Figure(I.8),avec un dmarrage vide de la

machine. Aprs une seconde de dmarrage, on insert un couple rsistant de valeur nominale.

Courant statorique () Zoom sur ( )

Flux rotorique (

Zoom sur(


33/100


21

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

temps(s)

couple(N.m)

Cem Cr

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Temps(s)

Vitesse(rad/s)

Couple/couple rsistant (Cem/Cr) La vitesse()

Figure(I.8) : Machine asynchrone alimente par londuleur MLI, dmarrage

vide et insertion du couple nominal (Cr=5N.m) linstant 1 seconde.

Daprs la simulation de lassociation onduleur-machine, on remarque que les allures

des composants des flux rotorique et du courant statorique sont semblables celles obtenues

avec alimentation directe sous pleine tension, mais avec des amplitudes moins importantes

pour les composantes du flux. Le couple lectromagntique est plus amorti lors du rgime

transitoire, mais prsente des ondulations lies aux harmoniques de courant injectes par

londuleur. La vitesse ne parvient se stabiliser quaprs certain temps du dmarrage. Elle

connat une chute considrable pendant lapplication du couple rsistant.

I.9.CONCLUSION

Dans ce chapitre, on a tudi le modle de Park faisant aboutir un systme plus simple

de la machine asynchrone ainsi que le modle de son alimentation. Lalimentation se fait par

un onduleur de tension command par la technique MLI sinus-triangle.

Les simulations montrent la validit de notre modle (machine + alimentation), en

alimentant la machine, on retrouve les valeurs nominales du couple lectromagntique, du

courant et du flux rotorique aprs un rgime transitoire.

Par ailleurs, la commande des machines asynchrones ncessite la connaissance de la

position du flux ou de la position du rotor, qui sont obtenues par des capteurs mcaniques et

lectriques. Ces dernires prsentent nombreux inconvnients (couteaux, fragiles, demandent

un traitement spcifique des signaux capts), Pour remdier ce problme, on utilise des

estimateurs et des observateurs des tats (flux et vitesse), qui fera lobjet du prochain chapitre.


34/100

Chapitre II Estimateurs et Observateurs de flux et de vitesse de la MAS

22

II.1 INTRODUCTION

La commande et la supervision d'un systme dynamique requirent souvent la

connaissance des grandeurs physiques. En pratique, la connaissance de ces grandeurs appeles

variables dtat du systme se fait grce des capteurs. Gnralement, certaines variables sont

inaccessibles par mesure directe, certaines dautres sont accessibles mais linstallation dun

capteur est coteuse et ncessite un soin particulier cause de sa fragilit [8]. D'o la

ncessit d'introduire un systme dynamique capable de dterminer les variables d'tat non

mesurables partir des mesures effectues.

Dans notre tude, sur les machines asynchrones, les algorithmes de certaines lois de

commande, ncessitant la connaissance des tats du systme (grandeurs de sortie), se posent

un problme majeur qui est la ncessit d'emploi des capteurs mcaniques ou lectriques. Ceproblme est pos cause de ces grandeurs de sortie qui sont souvent difficilement

accessibles pour des raisons techniques (flux,...) ou pour des problmes de cot (vitesse,

position ...). Il faut donc les dterminer sans utiliser de capteurs ddis. Pour cela et pour des

raisons conomiques et/ou des raisons de robustesse, les chercheurs travaillent depuis

plusieurs dcennies sur l'estimation de ces grandeurs (vitesse, flux,) au lieu d'en effectuer

une mesure directe l'aide des capteurs mcaniques.

Ce chapitre fera l'objet d'une tude des diffrents estimateurs et dobservateurs de flux

et de la vitesse de la machine asynchrone. Les rsultats de simulation, de chaque mthode,

seront exposs au fur mesure.

II.2 NOTION SUR LES ESTIMATEURS ET LES OBSERVATEURS

II.2.1 Observateur en boucle ouverte estimateur

Il s'agit d'un estimateur bas sur le modle de la machine, la construction de ce typed'observateur est ralise l'aide des quations d'tat du systme commander. On suppose

que l'observateur doit reprsenter le modle du systme commander et que les valeurs

initiales du vecteur d'tat du systme et de l'observateur sont identiques [9].

Un tel estimateur est reprsent sur la Figure (II.1).


35/100

Cha

Le

B :

transvites

vue l

On t

On

Don

O

itre II

odle mat

est la matri

ition non sse de rotati

a dynamiq

ouve les t

finie lerr

la dynami

Figure

matique

ce d'entre

tationnaireon du mot

e de la vit

ats estims

ur destim

que de ler

(II.1) : Sc

u moteur a

du systm

dans le caeur. Toutef

sse par rap

par lintg

ation qui re

eur est don

et

Estimateurs

ma de pr

ynchrone

e, C est la

s de la maois, elle pe

port celle

ation de la

prsenter l

ne comm

et Observa

ncipe du

eut tre do

matrice de

chine inut tre con

des grande

premire

cart entre,

suit :

eurs de flu

estimate

nn par :

sortie, et

uction, pusidre co

urs lectriq

uation de

les tats r

et de vitess

r

est laisqu'elle dme quasi

ues [10].

II.1) :

els et estim

de la MAS

23

(II.1)

matrice de

pend de latationnaire

(II.2)

s par :

(II.3)

(II.4)


36/100

Cha

caus

II.2

syst

d'un

cara

com

forc

Le s

Lq

Pour

itre II

Lappro

e des contr

Difficul

lestima

Imprci

fonction

Les acti

donc, o

.2 Obser

n observat

me parti

estimateur

tris par

are cell

cette erre

hma de p

uation qui

dfinir le

he constr

intes suiva

de garant

eur.

ion du m

nement.

ns de pert

ne consid

ateur e

eur en bou

des entr

en boucle

la mme

e du modl

r conver

incipe d'u

Figure(II

finie lob

ynamique

ction de l

ntes [8]:

ir les mm

dle vu la

rbation sur

re que le c

boucle f

le ferme

es et des s

ouverte q

dynamique

e rel, ensu

er vers zr

observate

.2) : Sch

servateur e

e lerreur

Estimateurs

estimateur

s conditio

variation

le systme

s idal.

rme :

consiste r

rties mes

ui porte

que celle

ite, l'erreur

[9].

r est donn

a de prin

t donne p

observati

et Observa

prsente

s initiales

des param

ne sont pa

econstruire

rables. Ce

alement l

du syst

rsultante

par la figu

ipe dun o

ar :

n, en sous

eurs de flu

es inconv

u vecteur

tres de la

prises en

les grande

type d'obs

nom du

e. La sort

st traite p

re suivante

servateur

rayant (II.5

et de vitess

nients de

tat du sy

machine e

ompte sur

rs non me

rvateurs e

prdicateur

ie de l'est

ar un comp

(Figure(II

) et (II.1),

de la MAS

24

rcision

stme et de

n cours de

e modle,

surables d

t constitu

et qui es

mateur es

arateur, qui

.2)):

(II.5)

n trouve :


37/100


25

(II.6)La matrice K est appele Matrice du gain de l'observateur. Par un choix judicieux de

cette matrice, on peut imposer la dynamique de l'observateur et par consquence obliger la

vitesse de l'erreur converger vers zro [9]. C'est--dire que la matrice K, quon peut choisir

nous mme, doit annuler lerreur dans la plus courte dure que possible.

II.2.3 Types dobservateurs :

Les techniques d'observation sont classes en fonction de trois critres diffrents [5] :

La nature du systme considr: Selon ce critre on distingue deux types

d'observateur, observateur pour des systmes linaires et observateurs pour des

systmes non linaires.

Le deuxime critre est en fonction de l'environnement, pour cela, on distingue les

observateurs dterministes et les observateurs stochastiques.

Le troisime critre est bas sur la dimension du vecteur d'tat ; pour ce dernier on

distingue des observateurs d'ordre complet et des observateurs d'ordre rduit.

II.3 ESTIMATEUR DU FLUX ET DE LA VITESSE DUNE MACHINE

ASYNCHRONE

II.3.1 Estimation du flux rotorique en boucle ouverte :

De faon gnrale, les estimateurs du flux rotorique se prsentent sous quatre formes

[8]; Estimateur bas sur un modle en courant, Estimateur bas sur une mthode

d'limination, Estimateur bas sur un modle en tension et Estimateur d'ordre complet. Tous

ces estimateurs sont issus des quations modlisant la machine asynchrone.

Dans notre travail, on tudie uniquement lestimateur bas sur un modle en courant et

lestimateur bas sur un modle en tension.

II.3.1.1 Estimation du flux rotorique base sur un modle en courant:

Daprs le modle de la machine asynchrone dans le repre (, ) prsent dans le

premier chapitre, on considre les deux quations rotoriques suivantes:

(II.7)


38/100


26

A partir des quations (II.7), le flux rotorique estim est dfinit comme suit :

(II.8)

A partir des quations (II.8), nous dduisons que le flux rotorique ,peut treestim partir des courants statoriques et de la vitesse du rotor. Cet estimateur en boucle

ouverte, quiest prsent sur la Figure (I-3), est bas sur un modle dit en courant [8].

Figure (II-3) : Estimateur de flux en boucle ouverte bas sur le modle en courant.

II.3.1.2 Estimation du flux rotorique base sur un modle en tension:

A partir du premier chapitre, on considre les quations suivantes dans le repre

,comme suit :V R i V R i (II.9) L i Mi L i Mi (II.10)

L i Mi L i Mi (II.11)


39/100


27

A partir de lquation (II.10), on trouve le courant rotorique:

i i i i (II.12)On introduit (II.12) dans (II.11), on trouve :

L i L i (II.13)A partir de (II.9), on calcule

, , ensuite en remplaant leur expression dans (II.13), on

trouve les quations du flux estim comme suit :

V R L i V R L i (II.14)L'estimateur du flux rotorique bas sur un modle en tension (Figure II-4), dont les entres

sont les courants et les tensions statoriques mesurs, est dfini partir des quations (II.14).

Figure (II-4) : Estimateur de flux en boucle ouverte bas du modle en tension.

II.3.1.3 Rsultats de simulation et interprtation

Les figures suivantes montrent les rsultats de simulation de lestimation de flux

rotorique en boucle ouverte par deux mthodes, la premire est base du modle en courant et

le deuxime en tension.


40/100


28

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Fluxrotoriquerel/e

stim(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Fluxrotoriquerel/estim

(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-15

Temps(s)

Erreurdeflux(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Fluxrotoriquerel/estim(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)


(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10

-15

Temps(s)

Erreurde

flux(Wb)

Modle en courant Modle en tension

, ,

, ,

Figure (II-5) : Rsultats de simulation destimation de flux rotorique en boucle ouverte

base sur un modle en courant et en tension.

On peut remarquer qu'il y a une superposition entre les courbes estimes et les courbes

relles (flux estime /relle), grce cette superposition l'erreur destimation est pratiquement

nulle, ce la montre la bonne prcision de ces estimateurs en rgime nominal.


41/100


29

Ltude de ces deux estimateurs montre quils donnent de bons rsultats, lestimateur

modle en courant est mieux par rapport au deuxime du point de vue robustesse, car ce

dernier estimateur possde deux problmes :

le premier est d la rsistance statorique dont la valeur varie avec la temprature et

la frquence [11].

le second, Comme le modle en tension est un intgrateur sans retour d'tat, il est

sensible aux dcalages (offsets) sur les mesures surtout dans le domaine des basses

frquences. C'est pourquoi, en pratique, nous remplaons l'intgrateur pur par un filtre

passe bas afin de garantir la stabilit. Malheureusement, le filtre passe bas produit une

erreur d'estimation dans le domaine des basses frquences et limite ainsi l'estimation

un domaine o les frquences sont suprieures sa frquence de coupure [11] [8].

Le deuxime est mieux, du cot conomique car il ne dpend pas de la vitesse du rotor

pour estimer le flux, (suppression du capteur de vitesse).

II.3.2 Estimation de la vitesse en boucle ouverte

Actuellement, dans la littrature il existe de nombreuses mthodes destimation de la

vitesse de la machine asynchrone. Ces estimations peuvent tre calcules directement partir

des quations du modle de la machine en utilisant les valeurs mesures telles que les tensions

et les courants statoriques.

Dans cette tude, deux mthodes de reconstitution de la vitesse sont prsentes et

values en simulation. Le premier est obtenu l'aide d'un modle mcanique combin

lestimateur de flux rotorique, et le deuxime reconstituer par la relation dautopilotage de la

machine asynchrone.

II.3.2.1 Estimation de la vitesse l'aide d'un modle mcanique

Comme nous lavons vu, lestimateur de flux rotorique (modle en courant) ncessite

la mesure de la vitesse de rotation. Nous pouvons employer lquation du couple

lectromagntique (I.15) et (I.19) pour modliser un estimateur de vitesse partir des courants

statoriques et du flux rotorique [8].

On :

i i (II.15)


42/100


30

(II.16)A partir (II.16), on trouve :

(II.17)Ensuite la vitesse estime est rintroduite dans l'estimateur du flux rotorique mentionn ci-dessus la place de la vitesse mesure. Cet estimateur est reprsent par le schma bloc de la

Figure(II.6).

Figure (II-6) : Estimation de la vitesse de la machine asynchrone l'aide d'un modle

mcanique et le modle en courant.

II.3.2.2 Estimation de la vitesse de la machine partir de la relation

dautopilotage

La mthode destimation de la vitesse utilise la loi dautopilotage de la machine

asynchrone et peut tre facilement implante. Elle repose sur la relation fondamentale entre

les frquences propres de la machine asynchrone, celle-ci est dfinie dans lquation (II. 18).

Lobjectif de cette mthode est dobtenir la vitesse lectrique du rotor partir des deux autres

frquences du moteur, qui peuvent tre estimes. Ces estimations sont values partir des

courants statoriques mesurs et des flux rotoriques estims du moteur.

(II.18)On estime langle de rotation partir des composantes et du flux rotorique.

(II.19)


43/100


31

La vitesse de dplacement du flux rotorique est dfinie par la drive de cet angle.

(II.20)

On substitue les quations (II.11) dans (II.20), on trouve

(II.21)Aprs, on substitue lquation (II.20) dans (II.21), et on conclura lexpression de

(II.22)

Il est certain que cette mthode est dlicate pour le fonctionnement basse vitesse,

mais, elle est facile implanter. En plus, la simplicit de cet algorithme permet de lutiliser

dans dautres mthodes partielles la place dune mesure relle de la vitesse. Un schma

fonctionnel de cette mthode est montr dans la Figure (II-7).

Figure (II-7): Schma fonctionnel de la loi dautopilotage pour lestimation de la

vitesse dune machine asynchrone.

II.3.2.3 Rsultats de simulation et interprtation

On a dvelopp les estimateurs de vitesse en boucle ouverte, (estimateur laide dun

modle mcanique et estimateur bas sur la relation dautopilotage), afin dtudier ses

proprits, et tester leurs robustesse, on prsentera leurs simulations sur la Figure (II-8).


44/100


32

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

x 10-13

temps(s)

erre

urs(rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Temps(s)

Vitesserelle/estime(rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Temps(s)

Vitesserelle/estime(Wb)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2x 10

-13

Temps (s)

Erreurdevitesse(rad/s)

a)Estimation de vitesse laide dun b) Estimation de vitesse base sur la relation

modle mcanique dautopilotage

/ /

Figure (II-8) : Rsultats de simulation destimation de vitesse en boucle ouverte.

Les rsultats de simulation montrent la robustesse et la prcision des estimateurs de

vitesse tudie, cela est justifi par la superposition des courbes relles et estimes (vitesse

estime /relle) et car lerreur destimation qui est presque nulle.

Lestimation de la vitesse partir du modle mcanique possde un problme majeur

que nous estimons la vitesse partir des grandeurs lectriques seules. La qualit de

l'estimation se dgrade alors ds qu'une perturbation apparat, surtout basse vitesse et

l'arrt [8], en revanche l'estimateur de vitesse utilisant la relation d'autopilotage, est le plus

simple parmi les diffrents modles d'estimateurs. Cependant, d sa structure de boucle

ouverte, sa prcision et ses performances dynamiques sont limites aux basses vitesses.


45/100


33

D'ailleurs, le calcul de la pulsation de glissement et de la vitesse dpend des paramtres du

moteur, qui dpendent de la temprature et de la saturation [10].

A cause des inconvnients lies lestimation en boucle ouverte, quon a cit

prcdemment, et quils donnent des consquences non souhaitables (mauvaise estimation de

ltat, divergence de lestimation), on cherche une solution de ce problme.

La solution aux problmes destimation est lexploitation des mesures de la sortie du

systme rel, et comparer les mesures disponibles avec les sorties fournie par lestimateur,

aprs, l'cart entre la mesure et son estime est introduit dans l'quation de l'estimateur au

travers d'une matrice de gain de correction K, c'est ce qu'on entend par observateur.

II.4 OBSERVATEUR DU FLUX ET DE LA VITESSE DUNE MACHINE

ASYNCHRONE

Prcdemment, on a dfini les estimateurs de flux rotorique et de vitesse. On a vu aussi

que lutilisation dun estimateur ne permet pas de maitriser la dynamique de lerreur qui est

tributaire du systme physique. La connaissance des composantes du flux rotorique (et la

vitesse de rotation) sont ncessaires pour la commande de la machine induction. Il est donc

prfrable que la dynamique du processus destimation soit beaucoup plus rapide que celle du

systme lui-mme. Do lintrt dutiliser des observateurs plutt que des estimateurs.

Alors dans cette deuxime partie du chapitre, on se propose de dvelopper trois

mthodes dobservation du flux rotorique et de vitesse savoir lobservateur de Luenberger

lobservateur par la mthode de kubota et lobservateur par mode de glissement.

II.4.1 Modle de la machine asynchrone dans le repre (, )

A prsent, nous allons procder la mise en quation dtats du modle de la machine

qui nous servira concevoir notre observateur. Pour tablir un bon compromis entre la

stabilit et la simplicit de lobservateur, il convient de prendre un repre daxes li au stator.

Donc, le modle de la machine asynchrone est dcrit par lquation dtat suivante :

(II.23)

Tel que :


46/100


34

, , Avec :

0 0 0 0

, 00 0 00 0

,C 1 0 0 00 1 0 0En plus :

,

,

,

,

, . II.4.2 Observateur de Luenberger

La structure de lobservateur de Luenberger peut tre prsente selon la Figure (II-9).

Il comprend un estimateur fonctionnant en boucle ouverte qui est dcrit par lquation

caractristique du systme observer avec la matrice dynamique A. Lintroduction de la

boucle de correction agissant sur lerreur dobservation

permet dimposer

lobservateur sa dynamique propre. Ainsi, en choisissant de faon judicieuse les gains de la

matriceK, on peut modifier la vitesse de convergence de vers zro.

Figure (II-9) :Schma bloc dobservateur de luenberger.

Lquation de lobservateur peut tre exprime par :


47/100


35

(II.24)En introduisant lerreur de lobservation

dans (II. 24), on obtient :

(II.25)La matrice dtat dtermine la dynamique de lobservateur, elle dpend de la matrice degainsK, tant donn que .

Pour que l'observation soit acceptable, il faut que cette erreur tende vers zro. Lorsque

cette proprit est satisfaite, l'observateur est dit asymptotique. En consquence, il faudra

choisir K telle que les valeurs propres de la matrice soient parties relles strictementngatives [8].II.4.2.1 Dtermination de la matrice de gain K

Dans la mesure o les variables de sortie sont en mme temps les variables dtat

(

), la matrice de sortie C est simple et aux lments constants. La matrice

ne

dpend que de la vitesse. Cette caractristique sera retenue pour la matrice , ce quiimpose une certaine structure la matriceK. Elle peut scrire [12] :K K K K K K K K K T (II.26)

,

,

, et

sont donnes par :

1 1

(II.27)

A partir dun choix judicieux des valeurs K il est possible dtablir une dynamique

dobservation plus rapide que celle du systme [12].


48/100


36

II.4.2.2 Estimation de la vitesse du rotor

Supposons maintenant que la vitesse est un paramtre constant inconnu.Il sagit de

trouver une loi dadaptation qui nous permet de lestimer.

Lobservateur peut scrire :

. . (II.28)Avec :

0 0 0 0

(II.29)

Le mcanisme dadaptation de la vitesse sera dduit par la thorie de Lyapunov.

Lerreur destimation sur le courant statorique et le flux rotorique, qui nest autre que la

diffrence entre lobservateur et le modle du moteur, est donne par:

. (II.30)Avec :

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

(II.31)

O :

(II.32) II.33


49/100


37

Maintenant, considrons la fonction de Lyapunovsuivante :

II.34Donc: 2. . II.35

De cette quation, on peut dduire la loi dadaptation pour lestimation de la vitesse

rotorique en galisant le deuxime terme et le troisime de lquation (II.35). On obtient :

(II.36)Avec est une constante positive.Cependant, cette loi dadaptation est tablie pour une vitesse constante et afin

damliorer la rponse de lalgorithme dadaptation. On estime la vitesse par un rgulateur PI

dcrit par la relation suivante :

(II.37)Avec et qui sont des constantes positives.II.4.2.3 Rsultats de simulation

Nous reprsentons sur la Figure (II-10) les rsultats dobservation de flux rotorique

, ainsi que son module et son erreur dobservation. La Figure (II-11) illustre la

vitesse rotorique estime et son erreur dobservation.

Ces rsultats montrent que lobservation donne de bons rsultats, le flux rotorique

observ et le flux rotorique rel de la machine sont pratiquement identiques, nous remarquons

aussi que lerreur de lobservation tend vers zro aprs un temps relativement court.


50/100


38

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10

-3

temps (s)

erreurd'estim

ationd

ef

lux

(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tem s s

m

odule

def

lux

(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Flux

rotoriquer

el/estim

(

W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Flux

rotoriquer

el/estim

(

W

b)

,

,

Figure (II-10) : Rsultats de simulation de flux rotorique observs

, , le module et

son erreur dobservation.


51/100


39

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

temps(s)

erreurd'estimationdevitesse(rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

50

100

150

200

Temps (s)

Vitesserelle/estim

(rad/s)

Figure (II-11) : Simulation de la vitesse rotorique observeet son erreurdobservation.


52/100


40

II.4.3 Observateur de kubota

Les auteurs de cette mthode, proposent une estimation de la vitesse rotorique de la

machine asynchrone, base sur la thorie de la commande adaptative. Pour se faire,

considrons seulement les quatre quations du modle de la machine donnes par le systme

dquations (II.23), et supposons que seuls les courants statoriques et sont mesurs.Lobservateur est une image du systme original auquel on ajoute des gains

correcteurs et il est donn par le systme suivant [11]:

g g

g g g g g g II.38

Le systme (II.38) peut tre crit sous forme dtat suivant:

. . . II.39Avec : II.40

0 20 2 0

0

II.41

00 0 00 0

g g g g g g g g

Si on suppose que la vitesse est une constante inconnue, lobservateur peut scrire en

remplaant par

de la manire suivante :


53/100


41

. . . (II.42)Avec :

0 0 0 0

(II.43)

Lerreur destimation sur le courant statorique et le flux rotorique qui nest autre que la

diffrence entre lobservateur et le modle du moteur et elle est donne par:

. . . (II.44)Les matrices etpeuvent tre dcomposes de la manire suivante : 1 2 1 2 (II.45)

O :

0 00 0 0 00 0

(II.46)

0 0 0

0 0 00 0 0 0 0 0 (II.47)

Posons : , et . On trouve :

. . . (II.48)


54/100


42

Considrons la fonction de lyapunov donne par :

II.49Sa drive devient : . . 2 . II.50Avec : et 2

La loi dadaptation pour lestimation de la vitesse rotorique est peut tre dduire partir

lquation (II.50) en galisant le deuxime terme et le troisime, on trouve :

. 2 (II.51)Avec est une constante positive.II.4.3.1 Dtermination de la matrice

Les lments de la matrice sont choisis de faon ce que le premier terme delquation (II.50) soit semi-dfini ngatif.

. . . 0 (II.52)

.

g g . g g . g g g g

II.53

.

g g g g g g g g

.

P

P . II.54


55/100


43

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Flux

rotoriquer

el/estim

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)


. .

2 g 0 . g g

0 2 g g . g . g g 2 0 g . g 0 2 Pour avoir 0 et tenant compte du signe de et , on introduitune constante positive kon obtient alors les lments de la matrice comme suit :

g 1 . 1 g 1 g 1 . 1 ..g 1 . 1 .(II.55)

II.4.3.1 Rsultats de simulation

La Figure (II-12) reprsente les rsultats de simulation lors du fonctionnement nominal

de la machine avec charge nominale de 5N.m. On remarque que le flux rotorique estim

converge vers les valeurs nominales, avec une erreur destimation parfaitement nulle.

Les vitesses relle et observe sont illustres sur la Figure (II-13). Cet observateur

prsent de bonnes performances du point de vue prcision, prsentant des erreurs dynamique

et statique nulles.

, ,


56/100


44

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps(s)

m

odule

def

lux(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10

-3

temps(s)

erreursurlem

odulede

flux

(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

50

100

150

200

Temps(s)

V

itesser

elle/estim

e(

rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Temps (s)Erreurd'estim

ationd

ev

itesse(

rad/s

Figure (II-12) : simulation du flux rotorique observs , , le module et son erreurdobservation.

Figure (II-13) : Simulation de la vitesse rotorique observeet son erreurdobservation.


57/100


45

II.4.4 Observateur par mode glissant

L'observation par mode glissant est rpute pour sa robustesse vis--vis des incertitudes

paramtriques grce l'utilisation de grands gains de correction [10]. Cette technique consiste

ramener la trajectoire dtat dun systme donn vers la surface de glissement choisi et de

faire commuter jusquau point dquilibre. La mise en uvre de lutilisation des modes

glissants ncessite principalement deux tapes, le choix de la surface et ltablissement des

conditions de la convergence. La surface de glissement reprsente le comportement

dynamique dsir du systme. Le but est de concider la trajectoire dtat du systme cette

surface de glissement dfinie par :

, 0 (II.56)Pour raliser ce but, la solution peut tre calcule partir de la condition que la quantit, 0 est stable. La commande devrait tre choisie telle que les dynamiques du systme

se convergent vers les surfaces de glissement en respectant les critres de stabilit de

Lyapunov.

II.4.4.1Observateur par mode glissant du flux rotorique

Notre objectif est de stabiliser la dynamique derreur, ceci, en respectant la

mthodologie suivante propose par [13] :

Dfinir une surface , sur la quelle lerreur destimation de la sortie est stable etnulle.

Etablir les conditions de glissement cest--dire le calcul des gains fin que toutes les

trajectoires du systme tendant vers la surface (attraction) et restent stables

(invariance).

Pour le systme (II.23), un observateur mode glissant scrirait de faon classique sous

la forme [2], [13] :

(II.57)


58/100


46

O :Est la matrice gain de lobservateur, cette matrice doit tre synthtis de faon stabiliserlerreur .

Sur la base du modle normalis,, lobservateur de flux, qui reprsente une copiedu systme (II.23) complt par des termes additifs, est reprsent comme suit :

K g K g

g

g (II.58)

Avec :g, g, g, gLes gains de lobservateur et Le vecteur est donn par :

sgn s sgnsgn

(II.59)

Sgn: est la fonction non linaire classique (signe) dfinie comme suit :

sgn 1 si 01 si 0 (II.60)Avec :

(II.61)Et :

K K avec

K Mettant , la dynamique de lerreur destimation est donne par :


59/100


47

e K g e

K g e g e g

(II.62)

Lanalyse de la stabilit du systme prcit consiste dterminer get g pour assurerque la surface de glissement 0 . Par la suite, get gsont dtermins de telle sorte que lesystme dordre rduit obtenu lorsque

0est localement stable [2].

Supposons que les variables dtat et sont bornes, et considrons le systme(II.58) avec les matrices de gain suivantes [11]:gg g g g g 00 (II.63)

Et

gg g g g g (II.64)Utilisons la fonction de lyapunov : , o sa driv est donn par : , et partirde lquation (II.61), on a :

e1e2 e1e2

K K e3e4 g11g 12g21g 22 sgn3sgn4 e1e2 (II.65)O avec et Tenons en considration que g g g g 00


60/100


48

Et que :

K K

On :

e3e4 1 00 2 sgn3sgn4 e1e2 (II.66)Daprs lquation (II.66) est ngatif si les conditions suivantes sont satisfaites :

| e| | e| (II.67)Sur la surface de glissement 0 , on a 0 et 0 ou, de faon

quivalente,e e 0 . Ceci transforme les quations dynamiques de e et e en desquations algbriques suivantes :

00 ee 00 (II.68)O le vecteur est donn par :

(II.69)

Le systme dordre rduit de lerreur dobservation peut tre donn par :

e g e g (II.70)Substituons (II.64) et (II.69) dans (II.70), on obtient :


61/100


49

e3 1e3e4 2e4La dynamique de lerreur dobservation est stable pour :

, 0.

Nous avons maintenant 4 gains rgler : , , et qui jouent respectivement lerle de g, g, getg .II.4.4.2 Estimateur de vitesse par mode de glissement

On a la dynamique de lerreur de lobservation de flux donn par lquation (II.62) qui

peut tre rcrit sous la forme suivante :

. . (II.71)Avec :

eeee ;

0 0 K0 0 K 0 0

0 0

;

. . .

.

On remplace la vitesse rotorique par son estime , dans le systme (II.71), onobtient [13]:

.

.

(II.72)

Avec :

(II.73) (II.74)

sgn S

..

S .. (II.75)


62/100


50

Et

0 0 K

0 0 K

0 0 0 0 0 0 (II.76)

0 K. K.0

00

(II.77)Lide cest dappliquer le critre de stabilit de lyapunov pour voir la convergence de

lerreur vers zro, pour cela on choisit la fonction de lyapunov de la forme suivante [13] :

. (II.78)La drive de cette fonction par rapport au temps est :

. 1 . (II.79)Substituons (II.72) dans (II.79), on trouve :

.

.

.

.

.

.

1 .

Enfin, on trouve :

. . . . . .. (II.80)Avec :

. . . . K.. . . K. . .

(II.81)


63/100


51

On pose lgalit suivante :

. .K.. . 0

(II.82)

La loi dadaptation pour la vitesse rotorique est dduite partir de (II.82) si 0. . K. . . . (II.83)

Alors lquation (II.80) devient :

. . . .K.. . (II.84)Le terme . tant dfini ngatif, donc la condition de la stabilit globale du systmedfinie par lquation suivante :

. . .K.. . 0 (II.85)II.4.4.3 Rsultats de simulation

Les rsultats de simulation exposs sur la Figure (II-14), reprsentent les allures de

flux rotorique estim , , le module et son erreur destimation, on voit bien quenboucle ouverte, le flux rotorique nest pas perturb par lintroduction de la charge nominale

applique 1.La Figure (II-15), montre lvolution de la vitesse rotorique estime et son erreur

destimation par rapport la vitesse relle.

On peut remarquer aussi que lobservateur de flux et de vitesse possdent des

dynamiques trs rapides pour l'annulation des erreurs du flux et de la vitesse.

Les oscillations de haute frquence qui apparaissent sur les rponses en rgime

glissant(le problme de chattering) peuvent tre vites en rendant continue la commande

discontinue, et en remplaant la fonction signe par la fonction continue (adoucies).


64/100


52

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps (s)

m

odule

de

flux

(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-3

temps(s)

erreurd'estim

ation

de

flux

(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps(s)

Fluxrotoriquerel/es

tim(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Temps (s)

Fluxrotoriquerel

/estim

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

50

100

150

200

Temps(s)

Vitesser

elle/estim

e(

rad/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Temps (s)Erreurd'estim

ation

de

vitesse(rad/s)

Figure (II-14) : simulation du flux rotorique observs , , le module et son erreurdobservation.

Figure (II-15) : Simulation de la vitesse rotorique observe

et son erreur

dobservation.


65/100


53

II.5 CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons tudi et simul plusieurs techniques destimation et

dobservation du flux rotorique et de la vitesse de la machine asynchrone. Celles-ci sont

donnes successivement par des estimateurs du flux (modle en courant, modle en tension),

par un estimateur de vitesse laide dun modle mcanique et partir de la relation

dautopilotage, par lobservateur de luenberger, par lobservateur de kubota et enfin par

l'observateur par modes glissants. Les rsultats de simulations sont satisfaisants et

acceptables, car les erreurs entre ces rsultats et celles obtenues par le modle de la machine

sont nulles.

Les mthodes destimation en boucle ouverte sont faciles implanter, mais elles

possdent des inconvnients et des problmes de la divergence de lestimation dans les casdes perturbations. Par contre les observateurs prsentent de bonnes performances car

lutilisation des termes correcteurs assurent la stabilit du systme et lannulation rapide des

erreurs. Les observateurs prsents dans ce chapitre, seront exploits par la suite dans la

commande de la machine asynchrone pour aboutir une commande sans capteur.

Dans cette partie, la machine fonctionne dans son rgime nominal, pour pouvoir

contrler la machine dans son fonctionnement dynamique, nous allons lui appliquer une

commande par backstepping, qui sera dveloppe dans le chapitre suivant.


66/100

Chapitre

III

Commande

Par

Backstepping

De

La

Machine

Asynchrone

54

III.1.Introduction :

Dans le domaine de la commande des machines lectriques, les travaux de la recherche

sorientent de plus en plus vers lapplication des techniques de commande robustes. Ces

techniques voluent dune faon excessive avec lvolution des calculateurs numriques et de

llectronique de puissance. Ceci permet daboutir des processus industriels de hautes

performances. Nous pouvons citer titre dexemple la commande Floue, la commande

adaptative, la commande par mode de glissement, la commande par backsteppingetc.

Lintrt rcent accord cette dernire est d essentiellement la disponibilit des

interrupteurs frquence de commutation leve et des microprocesseurs de plus en plus

performants [14].

La technique du backstepping a t applique pour diffrents moteurs lectriques enparticulier le moteur asynchrone [15]. Cette approche consiste trouver une fonction de

Lyapunov qui permet de dduire une loi de commande pour le systme tout en montrant la

stabilit globale de commande.

Ce chapitre prsente l'application du backstepping la commande de la machine

asynchrone, base sur le principe de l'orientation du flux rotorique. Cette approche nous

permet de dterminer les composantes des tensions d'alimentation de la machine en assurant

la stabilit globale par la thorie de Lyapunov. La commande ainsi obtenue, permet dassurerles erreurs entre les grandeurs de rfrences et relles de vitesse, de flux et de courant. A la fin

du chapitre, il sera prsent les rsultats de simulation de cette commande.

III.2-GENERALITES SUR LE PRINCIPE DU BACKSTEPPING

Le principe du backstepping a t dvelopp par Kanellakopoulos et al. (1991) et

inspir par les travaux de Feurer et Morse (1978) d'une part et Tsinias (1989) et Kokotovii &

Sussmann(1989) d'autre part. Elle offre une mthode systmatique pour effectuer le design

d'un contrleur pour les systmes non linaires. L'ide consiste calculer une loi de

commande afin de garantir que la drive d'une certaine fonction (de Lyapunov) soit dfinie

positive et que cette drive soit toujours ngative. La mthode consiste fragmenter le

systme en un ensemble de sous-systmes imbriqus d'ordre dcroissant.

Le calcul de la fonction de Lyapunov s'effectue, ensuite, rcursivement en partant de

lintrieur de la boucle. A chaque tape, l'ordre du systme est augment et la partie non

stabilise lors de l'tape prcdente est traite. la dernire tape, la loi de commande est


67/100

Chapitre

III

Commande

Par

Backstepping

De

La

Machine

Asynchrone

55

trouve. Celle-ci permet de garantir, en tout temps, la stabilit globale du systme compens

tout en travaillant en poursuite et en rgulation. Contrairement la plupart des autres

mthodes, le Backstepping n'a aucune con

etude et simulation des differentes estimateurs et observate

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