evaluation des obligations

Christophe Thibierge - 2011Bodie Merton - Chapitre 8

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Chapitre 8 Lvaluation des obligations

Plan

Actualiser un titre revenus fixes Obligations zro coupon Obligations ordinaires A chance identique, rendements identiques ? volution du cours des obligations Quelques obligations


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Les contrats revenus fixes

Dfinition : tout type de contrat, ou de titre financier, dont on connat l'avance

les cash-flows.

Exemple : une obligation, un emprunt, une rente viagre.

Pourquoi valuer ces contrats : une obligation peut tre revendue avant son chance un emprunt peut tre rengoci


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Quest-ce quune obligation ?

Dfinition Une obligation est un titre de dette, mis par une socit ou par

ltat, avec les caractristiques suivantes : montant emprunt (nominal) taux d'intrt (taux nominal) chance (ou maturit) prix d'mission (qui peut diffrer du nominal) valeur de remboursement (qui peut diffrer du nominal)

modalit de paiement des intrts (coupons) : une fois par an, in fine modalit de remboursement du capital : amortissement constant,

annuits constantes, in fine


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= +

=

n

tti

AVA1 )1(

iiAVA

n+=

)1(1

Actualisation dune squence de flux

La valeur actuelle (en t= 0) d'une srie de flux montaires identiques A est obtenue partir de l'actualisation de chaque lment de la srie. Les flux peuvent tre positifs ou ngatifs.

Avec i constant, on obtient pour n annes :

soit

Rappel


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valuation d'un titre revenus fixes

Exemple : un titre financier vous rapportera 50 euros par an sur les 4

prochaines annes. Combien vaut ce titre, si le taux sans risque est de 4% ?

Et si le taux sans risque augmente 5% ?

Quand les taux montent, le cours des obligations baisse, et inversement

iiAVA

n

5,181%4

%)41(150)1(14

=

+=

+=

VA 3,177%5

%)51(1504

=

+=


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Comment valuer une obligation ?

Etape 1 valuer une obligation zro coupon (un seul cash-flow)

Etape 2 valuer une obligation ordinaire, exprime comme une suite

d'obligations zro coupon


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Etape 1 : les obligations zro coupon

Dfinition : une obligation zro coupon est une obligation qui ne verse qu'un

seul cash-flow, l'chance (la valeur de remboursement). Aucun coupon n'est vers pendant sa dure de vie.

Intrt des obligations zro coupon toute obligation peut tre dcompose en une somme d'obligations

zro coupon d'chances diffrentes. La valeur de l'obligation globale est gale la somme des valeurs

des obligations zro coupon qui la composent.


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Le taux de rendement actuariel (TRA)

Exemple 1 Lobligation Grk est mise 880 euros, et sera rembourse dans

un an pour 930 euros.

On parle de Taux de Rendement Actuariel (TRA) : le taux d'intrt quivalent pour investisseur qui garde lobligation jusqu lchance.

On a TRA = i, tel que :

On trouve i = 5,68%

5,68%880

880-930 obligationl' de rentabilit deTaux ==

.)1(

930 880i+

=


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Le taux de rendement actuariel (TRA)

Exemple 2 L'obligation NoufNouf est mise 850 euros, et sera rembourse

dans deux ans pour 970 euros.

On a TRA = i, tel que :

On trouve i = 5,68%

2)1(970 850i+

=


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Exemple : une obligation ordinaire nous versera 100 par an sur 3 ans.

Tableau des cotations de 3 obligations zro coupon distinctes :

Comment dterminer un taux dintrt unique, taux dactualisation sur 3 ans ?

chance Cotation au % de valeur nominale

TRA (annuel)

1 an 95% 5.26%2 ans 88% 6.60%3 ans 80% 7.72%

Les obligations coupon zro : taux dactualisation unique


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1/ Estimer les valeurs actuelles des 3 Cash-Flows Cash-Flow 1 = 100 x 0.95 = 100 / 1.0526 = 95 Cash-Flow 2 = 100 x 0.88 = 100 / 1.06602 = 88 Cash-Flow 3 = 100 x 0.80 = 100 / 1.07723 = 80

VA totale = 263

2/ Calcul de i

n i VA VF PMT Rsultat3 ? - 263 0 100 i = 6.88%

Taux dactualisation unique


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BILANvaluer un titre revenus fixes / tape 1

Si taux diffrents selon les chances :

VA de lobligation = (valeurs actuelles des Cash-Flows)


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Courbe des taux (suivant les chances)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

chance (annes)

Taux

(%)

France, septembre 2010


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tape 2 : les obligations ordinaires

Coupons multiples intrts rguliers verss lobligataire, remboursement de lobligation chance

Taux nominal taux dintrt dterminant la valeur des coupons % de la valeur nominale du titre


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Cash-Flows dune obligation ordinaire au nominal de 1000 , taux nominal 10%

0 1 2 3 4 5 6

100 100 100 + 1 000

100 100100

Anne

Coupon nominal

Exemple


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valuation des obligations : 3 cas

Cours boursier & valeur nominale de lobligation ? Pas toujours identiques

Rendement ?

Cas des obligations au pairCas des obligations au dessus du pairCas des obligations en dessous du pair


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Principe 1 : obligations au pair

Prix dmission = valeur nominale rendement = taux nominal


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Principe 2 : obligations au-dessus du pair

Cours boursier > valeur nominale

Exemple Obligation au nominal de 1000 mise pour 20 ans au taux

nominal de 10% par an. A lpoque de lmission la courbe des taux est plate.

Aujourdhui (19 ans aprs), le cours de lobligation est de 1047.62. Il reste encore 1 coupon.

Quel est son rendement ?


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%55,9047,62 1100

CoursCouponactuelRendement ===

achatd'Prix achatd'Prix - Nominal Coupon chancel' Rendement +=

%5047,62 1

047,62 1 - 000 1 100=

+=

Le rendement actuel ne tient pas compte du fait que lobligataire ne recevra pas 1047.62 mais 1000 lchance du titre.

Le rendement lchance (ou TRA) intgre la totalit des revenus perus de lobligation, y compris son remboursement.

Exemple


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Gnralisation du rendement lchance (TRA) 1 nombre n de cash-flows restant verser :

O i = taux de rendement lchance (TRA)

n

n

ttnn iiiiii

VA)1(

Nominal)1(

Coupon)1(

Nominal)1(

Coupon...)1(

Coupon)1(

Coupon 1

2 ++

+=

++

+++

++

+=

=

Gnralisation du TRA


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Obligations au-dessus ou en-dessous du pair

Principe 2 : obligations au-dessus du pair

Cours boursier > valeur nominale

rendement lchance < rendement actuel < taux nominal

Principe 3 : obligations en-dessous du pair

Cours boursier < valeur nominale rendement lchance > rendement actuel

> taux nominal


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Variation des rendements mme chance

1er constat Si courbe des taux non plate, obligations mme chance et taux

nominaux diffrents rendements lchance diffrents.

2me constat S'il existe un risque de dfaut de paiement chance, le rendement

chance est suprieur au taux nominal. La taxation peut influer sur le rendement lchance (USA).

3me constat Clause de remboursement anticip rendement lchance plus fort Possibilit de conversion en actions => rendement plus faible


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volution du cours des obligations

Le temps Si la courbe des taux est plate, lchance, les obligations se

rapprochent de leur valeur nominale.

Le risque de taux Le rendement dune obligation diminue avec la hausse des taux

dintrt.


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Obligations particulires

Obligations dmembres (strips) Obligation ordinaire srie dobligations coupon zro Soit une obligation : 3 coupons de 30 par an avec

remboursement de 600 chance. Stripping 3 obligations zro coupon 1 an, chacune de 30 , et une obligation 3 ans rembourse de 600 .

Obligation avec prime dmission ou de remboursement Obligation au prix dmission < nominal et/ou valeur de

remboursement > nominal.

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