examen de ii fase a.e ii - parte ii.docx

7/25/2019 EXAMEN DE II FASE A.E II - PARTE II.docx

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EXAMEN DE II FASE PARTE II

1ANLISIS ESTRUCTURAL IIUCSM

UNIVERSIDADCATOLICA DE SANTA

MARIAFACULTAD DE

ARQUITECTURA EINGENIERIA CIVIL Y

DEL AMBIENTE

ESCUELA

ANLISIS

ESTRUCTURAL II

PRCTICAS

INTEGRANTES:

ITUZA REVILLA, MILAGROS TICONA HUILCA, JOSE

TIPISMANA MARTINEZ,

SAMUEL

YEZ AMADO, JORDANNO

DOCENTE:

ING MARCO SANCHEZ

MARTES DE 1! 1" PM

AREQUIPA - 2016



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"

INTRODUCCIN

Los mtodos clsicos de anlisis estructural desarrollado a fines del

siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lgica y

elegancia matemtica. Desgraciadamente, conducan a menudo a

clculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prcticos, y

en aquella poca, esto era un gran defecto. Por esta ran sucesi!as

generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el

con"unto de clculos. #uc$as tcnicas ingeniosas de gran !alor

prctico fueron apareciendo %#todo de &ross', pero la mayora de

las mismas eran aplicable slo a determinados tipos de estructuras.

La principal ob"ecin a los primeros mtodos de anlisis fue que los

mismos conducan a sistemas con un gran n(mero de ecuaciones

lineales, difciles de resol!er manualmente. &on los computadores,capaces de realiar el traba"o numrico, esta ob"ecin no tiene a$ora

sentido, mientras que la generalidad de los mtodos permanece. )sto

e*plica por qu los mtodos matriciales deben en su tratamiento

bsico de las estructuras ms al siglo XIX que al XX. )l empleo de la

notacin matricial presenta dos !enta"as en el clculo de estructuras.

Desde el punto de !ista terico, permite utiliar mtodos de clculo

en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente

general. )sto facilita el tratamiento de la teora de estructuras como

unidad, sin que los principios fundamentales se !ean oscurecidos por

operaciones de clculo, por un lado, o diferencias fsicas entre

estructuras, por otro. Desde el punto de !ista prctico, proporciona

un sistema apropiado de anlisis de estructuras y determina una base

muy con!eniente para el desarrollo de programas de computacin. )n

contraste con estas !enta"as, debe admitirse que los mtodos

matriciales se caracterian por una gran cantidad de clculo

sistemtico Las !irtudes del clculo con computadora radican en la

eliminacin de la preocupacin por las operaciones rutinarias, el

ingenio necesario para preparar el modelo con que se pretende

representar la realidad y el anlisis crtico de los resultados. +e debe

ser consciente que sin un modelo adecuado o sin una interpretacin

final, el refinamiento en el anlisis carece de sentido.

ANLISIS ESTRUCTURAL IIUCSM


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#

MTODO DE LA RIGIDEZ

iptesis- )structura lineal /odos los mo!imientos y esfueros son

funciones lineales de las cargas Peque0as deformaciones %ecuaciones

de equilibrio en la estructura no distorsionada'. Las barras son rectas

y de seccin constante. Para estudiar una estructura por el mtodo de

la rigide, al igual que en cualquier otro problema elstico,

disponemos de tres con"untos de ecuaciones que deben cumplirse.

)cuaciones de compatibilidad

)cuaciones constituti!as

)cuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de compatibilidad relacionan las deformaciones de

barras con los desplaamientos nodales. Introduciendo estas

relaciones en las ecuaciones constituti!as, relacionamos las fueras

en los e*tremos de barras con los desplaamientos nodales

Introduciendo estas (ltimas relaciones en las ecuaciones de equilibrio

se obtiene un con"unto de ecuaciones de fueras nodales en funcin

de desplaamientos nodales, que pueden ser consideradas como

)cuaciones de )quilibrio de la estructura en funcin dedesplaamientos. La resolucin de este sistema de ecuaciones nos

permite obtener el !alor de las incgnitas %desplaamientos nodales',

a partir de los cuales se obtienen las solicitaciones de las barras de la

estructura, as como las reacciones.

&uando se !an a calcular las relaciones esfueros de e*tremo de

barra desplaamientos, es natural escoger un sistema de

coordenadas que $aga estas ecuaciones lo ms sencillas posible.

/omaremos por lo tanto como e"e * el que coincide con el e"egeomtrico de la piea y los e"es y y coincidentes con los e"es

principales de la seccin trans!ersal. /al sistema pertenece a la barra,

y no depende de la orientacin de la misma en la estructura y lo

denominaremos sistemas de e"es locales. Por el contrario, cuando las

pieas se unen entre s para formar la estructura, es necesario tener

un sistema de coordenadas com(n para todos los mo!imientos y

esfueros de e*tremo de barras para poder aplicar las condiciones de

equilibrio y compatibilidad. 1 dic$o sistema lo denominaremos

sistema de e"es globales. Dic$os esfueros de e*tremos de barras y



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$

desplaamientos dependern del tipo de estructura que estamos

resol!iendo, para barras de-

a)2eticulado Plano- tendremos dos desplaamientos por nudo

b) 2eticulado )spacial- tres desplaamientos por nudo. )n amboscasos slo tendremos esfueros normales.

c)Prtico Plano- tres desplaamientos por nudo. %3na rotacin en elplano del prtico y dos traslaciones', como solicitaciones de e*tremo

de barra una fuera a*ial, un esfuero de corte y un momento flector.

d)Prtico )spacial- seis desplaamientos por nudo, tres traslacionesy tres rotaciones. &omo solicitaciones de e*tremo de barra una fuera

a*ial, dos esfueros de corte dos momentos flectores y un momento

torsor.

e) )mparrillado de !igas- tres desplaamientos nodales %uncorrimiento normal al plano de la grilla' y dos rotaciones alrededor de

los e"es contenidos en el plano mencionado'. Los esfueros son un

cortante y dos momentos %un torsor y un flector'.

MTODO DE LA RIGIDEZ UTILIZANDO UNA

COMPUTADORA

3na de las caractersticas ms importantes del mtodo de la rigide

es la forma en que las propiedades elsticas de las pieas, y su

orientacin dentro de la estructura, son introducidas en el clculo

antes de que se efect(e ninguna consideracin sobre el equilibrio o la

compatibilidad de los nudos.

)sto nos permite establecer relaciones entre las fueras de e*tremo

de barras y los desplaamientos de nudo. )stas relaciones e*presadasen forma matricial se denominan o conforma la matri de rigide de

barra. 1l considerar la interrelacin de cada barra con las dems se

obtiene un sistema global de ecuaciones que define el

comportamiento de toda la estructura y nos conduce a la solucin del

problema. Podemos considerar seis etapas fundamentales en la

solucin de un problema-

4' Identificacin estructural

5' &lculo de la matri de rigide de barra y del !ector de cargasnodales equi!alentes.



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%

6' &lculo de la matri de rigide global y del !ector de cargas global

de la estructura.

7' Introduccin de las condiciones de borde 8' +olucin del sistema

de ecuaciones

9' &lculo de solicitaciones en los e*tremos de barras y reacciones

nodales.

Identificacin estructural

)sta etapa consiste en definir a tra!s de n(meros y datos las barras

de la estructura.

a' Definir un sistema de e"es globales para la estructura. Las

coordenadas de los nudos se refieren a dic$o sistema.

b' &onecti!idad de los elementos, identificando para cada barra el

nudo inicial y el final.

1 cada barra est asociado un sistema de e"es locales al cual se

refieren todas las dimensiones y caractersticas de la barra. )l mismo

queda definido automticamente por el orden establecido para la

numeracin de los nudos de la barra. )l e"e * local coincide con el e"e

geomtrico de la barra, siendo el sentido positi!o el que !a del nudo

inicial %nudo de menor numeracin' al final %nudo de mayor

numeracin'. Los otros e"es locales debern coincidir con los e"es

principales de Inercia de la seccin trans!ersal de la barra formando

un triedro directo.

c' Propiedades de la seccin trans!ersal de cada barra. Dependiendo

del tipo de estructura %reticulado, prtico plano, prtico espacial,

emparrillado' se debe dar el rea de la seccin trans!ersal, los

momentos de inercia en relacin a los e"es principales y la inercia a la

torsin.

d' Propiedades del material. +e debe indicar, para cada barra, el

mdulo de elasticidad longitudinal y:o el mdulo de elasticidad

trans!ersal.

e' )specificacin de los !nculos- se debe indicar el nombre del nudo

que tiene una o ms restricciones y cules son las mismas.

f' Descripcin de la carga- se da el nombre del nudo y los

componentes de globales de las cargas e*ternas y las reacciones de



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&

empotramiento perfecto en relacin a los e"es locales de la barra, si

$ay cargas en el tramo.

Matriz de Rigidez y Vector de Cargas Nodales Equivalentes

a' ;arra de reticulado plano &onsideremos una barra de reticuladoplano, supongamos que la misma est arbitrariamente orientada con

relacin a un sistema de e"es globales X e


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'

&mo estas fueras son de empotramiento perfecto, y adems estn

en coordenadas locales, $ay que lle!arlas al sistema global y restarlas

%cargas nodales equi!alentes' al !ector de cargas en los nudos.

poyos el!sticos o Resortes

3n apoyo elstico se caracteria por el $ec$o de que el

desplaamiento que sufre es proporcional a la fuera que recibe,

definida por su constante de resorte = %fuera necesaria para producir

un desplaamiento unitario' 3n desplaamiento > genera una fuera

=. > en la misma direccin.

+i el plano de desplaamiento no es paralelo a uno de los e"es globales,

debemos modificar la ecuacin matricial de la estructura, transformando enel nodo en cuestin los !ectores fuera y desplaamiento al sistema de e"es

global.

Resumen"+e modifica la ecuacin matricial de toda la estructura,pre multiplicando la fila, correspondiente al nodo con apoyo inclinado

por ? 4 / 2 y pos multiplicando la columna correspondiente por ? 4 2

Tcnica alternativa" &onsiste en adicionar un barra ficticia quedeber impedir desplaamientos en la direccin @!A y permitir

desplaamientos en la direccin @uA y giro. Para que esto sea posible,

el rea de la seccin trans!ersal de la misma deber ser muc$o

mayor que las barras restantes y la inercia muc$o menor a la de las

otras barras. %1dems de peque0a longitud para e!itar acortamientos

de la barra ficticia'



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(

E#ercicio $

E=2x106 kg

c m2 I=240000 cm

4A=50 c m

2=1.2x 10

5 1

C



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)

RE%&'T(% (E' *+RT,C"

*ARRA 1

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*ARRA $

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U+ !!!( 1&

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"($""E1$ )

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! ! 1)" !1)"!! !



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11

E#ercicio -

E=2x106 kg

c m2 I=180000 c m

4A=42c m

2

La barra 1; tiene un error de fbrica

La barra ;D tiene un error de fbrica

RE%&'T(% (E' *+RT,C"



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1"

*ARRA 1

0.0970023 7 12.19 7

-126.50 7

0 9 126.50 9

PGLOBAL

=

12.19 9

U= 0 10

P

LOCAL

= 365.44 10

365.44 10

0.53427647 1 -12.19 1

126.50 1

-0.00580603 2 -126.50 2

-12.19 2

-0.12493099 3 140.57 3

140.57 3

*ARRA "

0.53427647 1 -120.50 1 -120.50 1

-0.00580603 2 12.19 2

PGLOBAL

= 12.19 2

U= -0.12493099 3

P

LOCAL

= -140.57 3 -140.57 3

0.6053502 4 120.50 4 120.50 4

-0.01062254 5 11.81 5 11.81 5

0.11031325 6 141.72 6 141.72 6

*ARRA #



13/13


1#

0.0045 8 11.8073394 8

120.50 8

0 11

-

120.503226 11

PGLOBAL

= 11.81 11

U= 0 12

P

LOCAL=

-

340.288378 12 -340.29 12

0.6053502 4

-

11.8073394 4 -120.50 4

-

0.01062254 5 120.503226 5 -11.81 5

0.11031325 6

-

141.724525 6 -141.72 6

*ARRA $

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