1

Department of Physics

Examination paper for TFY4102 Physics Academic contact during examination: Ursula Gibson

Phone: 9060 9164

Examination date: Dec 9

Examination time (from-to): 9 am – 1 pm

Permitted examination support material: any calculator (not cell phone or

internet)

Other information:

Language: English/Norwegian

Number of pages (front page excluded): 11

Number of pages enclosed:12

Checked by:

____________________________

Date Signature

2

TFY4102 Exam Fall 2015 Short answer (4 points each) 1) Bernoulli's equation relating fluid flow and pressure is based on

Bernoullis ligning for sammenhengen mellom væskestrøm og trykk bygger på a) conservation of momentum bevaring av bevegelsesmengde b) conservation of energy

bevaring av energi c) conservation of mass along the flow lines bevaring av masse langs strøm-linjene d) conservation of entropy bevaring av entropi

2) What is the difference between the "plot" and "figure" commands in MATLAB?

Hva er forskjellen mellom “plot” og “figure” kommandoene i MATLAB? 3) Why does the conductivity of semiconductors increase at high temperature?

Hvorfor øker ledningsevnen til en halvleder når temperaturen øker? 4) Which charged particles contribute to the electric field on the Gaussian surface

shown? Hvilke av de ladde partiklene bidrar til det elektriske feltet på Gaussflaten i figuren?

a) Only q1 and q2 Kun q1 og q2

b) Only q3 and q4 Kun q3 og q4

c) All four contribute Alle fire bidrar

d) Some other combination of particles contribute En annen kombinasjon av partiklene bidrar

e) The number of charged particles that contribute depends on the shape of the Gaussian surface Antallet ladde partikler som bidrar er avhengig av formen på Gaussflaten.

5) Does the working fluid (gas) an air conditioner expand inside the house or outside?

Explain why. Vil arbeidsvæsken (gass) i et klimaanlegg ekspandere inne i huset eller på utsiden?

3

Problems: (point values shown after part number) A) MECHANICS / MEKANIKK

Two blocks are stacked on top of one another on a frictionless inclined plane, and are attached to each other with a massless string that runs through a frictionless pulley, as shown. Block 1 is much lighter than Block 2 (m1 << m2). The blocks are moving, and the kinetic coefficient of friction between the two blocks is μk, and the acceleration due to gravity

is g.

To klosser er stablet oppå hverandre på et friksjonsløst skråplan, og er festet sammen med en

masseløs snor som går gjennom en trinse, som på figuren. Kloss 1 er mye lettere enn Kloss 2

(m1 << m2). Klossene er i bevegelse, og den kinetiske friksjonskoeffisienten mellom de to

klossene er μk. Tyngeakselerasjonen er g. a)4 In what direction (vector format) does Block 1 move?

I hvilken retning (på vektor-form) beveger Blokk 1 seg?

b)4 Draw free-body (force) diagrams for the two blocks. Show your choice of unit vectors for

each object if different from the given coordinate system.

Tegn et fritt-legeme (kraft) diagram for hver av de to blokkene. Vis ditt valg av

enhetsvektorer for hvert diagram hvis det er forskjellig fra det gitte koordinatsystemet.

c)8 Solve for the acceleration of each block in terms of m1 , m2 , μk , , and g .

Finn et uttrykk for akselerasjonen til hver av blokkene, ved de oppgitte størrelsene m1 , m2 , μk

, , og g .

d)2 How will the equations change when Block 1 slides far enough up that only 2/3 of the area is

in contact with Block 2?

Hvordan vil utrykkene forandre seg når Blokk 1 sklir så langt at kun 2/3 av grunnflaten er i

kontakt med Blokk 2?

B) THERMODYNAMICS / TERMODYNAMIKK

The specific heat of copper at low temperatures is approximated by c = 31(T/342)3 J/kg.K.

Den spesifikke varmen til kobber, kan ved lave temperaturer approksimeres til

c = 31(T/342)3 J/kg.K.

a)6 Find the entropy change when a 50g ingot of copper is cooled from 25K to 10K.

Finn endringen i entropi når en kobber-ingot på 50g blir nedkjølt fra 25K til 10K.

b)4 What is the sign of the change, and why?

Hvilket fortegn har entropi-endringen, og hvorfor?

μk

1

2

j i

4

C) ELECTROSTATICS / ELEKTROSTATIKK A thin disk with a circular hole at its center, called an annulus, has an inner radius R1 and and outer radius R2. The disk has a uniform positive surface charge density on its surface. En tynn disk med et sirkelformet hull i senteret, kalt en annulus (ringrom), har en indre radius R1 og en ytre radius R2. Disken har en uniform positiv flate-ladningstetthet på overflaten. a)4 Determine the total electric charge on the annulus. Finn den totale ladningen på annulusen. b)8 For an arbitrary point on the x-axis (using the

coordinates shown), find the electric potential, U. Finn det elektriske potensialet, U, for et vilkårlig

punkt på x-aksen (angitt på figuren). c)6 Show that the electric force on a negatively charged particle, -q with mass m placed on

the x axis at a distance x0= 0.01 R1 is a linear function of x. En negativt ladet partikkel, -q, med masse m er plassert på x-aksen i en posisjon x0= 0.01 R1. Vis at den elektriske kraften på denne partikkelen er en lineær funksjon av x. d)4 Write down the equation of motion for this particle and find the oscillation frequency. Skriv ned bevegelses ligningen for partikkelen, og finn oscillasjons-frekvensen.

D) WAVES / BØLGER In the optical setup shown, interference occurs between the light coming directly from the source, and light reflected from the silicon mirror (n=3.4). I det optiske oppsettet på figuren, vil det forekomme interferens mellom lyset som kommer direkte fra kilden, og lyset som har blitt reflektert i silikon-speilet (n=3.4). a)6 Find an expression for the separation of bright fringes on the screen, in terms of d, D

and the wavelength of the light, . Finn et uttrykk for avstanden mellom de lyse stripene på skjermen ved størrelsene d, D og

lysets bølgelengde, . b)4 How will the result change if the entire experiment is performed underwater (n=1.33)? Hvordan vil resultatet forandres dersom hele eksperimentet blir gjennomført under vann

(n=1.33)?

5

E) CIRCUITS / KRETSER

In circuit diagram A, the resistors all have the same value, and the two capacitors are different.

If the capacitors are initially uncharged,

I kretsdiagram A, har alle motstandene samme verdi, og de to kondensatorene er ulike. Dersom

kondensatorene i utgangspunktet ikke har noen ladning,

a)4 Give an expression for the current through R2

immediately after the switch is closed

Finn et uttrykk for strømmen gjennom R2 umiddelbart

etter at bryteren blir lukket.

b)4 Give an expression for the current through R2 after

the switch has been closed for a long time

Finn et utrykk for strømmen gjennom R2 når bryteren

har vært lukket svært lenge.

c)6 In circuit diagram B, the batteries and meters are all

ideal. With the switch open, the voltmeter reads 17.0 V.

What is the emf, , of the battery?

Batteriene, amperemeteret og voltmeteret i kretsdiagram

B er ideelle. Når bryteren er åpen, leser man av 17.0 V på voltmeteret. Hva er batteriets ems ?

d)6 In Circuit diagram B, what will the ammeter reading be when the switch is closed?

Hva leser man av på amperemeteret i kretsdiagram B når bryteren er lukket?

A

B

6

Equation sheet for 4102 H2015

z x x z z x y y xA B A B C A B A B 21

0 0 2(constant -acceleration only)x xx x t a t x

2 2

0 02 ( ) (constant -acceleration only)x x xa x x x 2

radaR

  mF a

on onA B B A

F F

k kf n

s sf n

W F s 21

2K m

2 2 2

1 1 1||cos

P P P

P P PW F dl F dl F d

P F

0lim

t

W dWP

t dt

gravU mgy 21

el 2U kx

ˆˆˆU U U

F j kx y z

mp

dpF

dt

2 1 J p p

2

1

t

tJ dt F

1 1 2 2 3 3

1 2 3

i i

icm

i

i

m rm r m r m r

rm m m m

m

V

dFp

dA

2 1 2 1( )p p g y y

0p p gh

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2p gy p gy

1 2g 2

Gm mF

r

_________________

22 f

T

212

;xF kx U kx

k

m

/k mg L g

m m L

/2cos

tb m

x Ae t

2

24

k b

m m

max

22 2 2

d d

FA

k m b

f

, cosy x t A kx t

2 2

2 2 2

, ,1y x t y x t

x t

F

2 2

av

1

2P F A

sw, sin sin y x t A kx t

maxp BkA

B

Y

7

RT

M

2 21

2I B A

LL S

S

f f

________________

0 L L T

0V V T

F

Y TA

Q mc T

Q nC T

fQ mL

H CT TdQH kA

dt L

4H Ae T

totalm nM

pV nRT

AM N m

tr

3

2K nRT

2av

1 3

2 2m kT

2

rmsav

3 3kT RT

m M

mean 24 2

Vt

r N

3

2VC R

5

diatomic gas2

VC R

3 monatomic solidVC R

2

3/2

2 /242

m kTmf e

kT

2

1

V

VW p dV

2 1W p V V

2 1U U U Q W

dU dQ dW

p VC C R

p

V

C

C

1 2VW nC T T

1 1 2 2 1 1 2 2

1

1

VCW pV p V pV p V

R

C C

H H H

1 1Q QW

eQ Q Q

1

11e

r

C C

H C

Q QK

W Q Q

C H CCarnot

H H

1T T T

eT T

CCarnot

H C

TK

T T

2

1

dQS

T

lnS k w

____________________

1

2

0

1ˆ

4

i

i

i

q qF r

r

0

0

FE

q

sinpE

p E

(potential energy

for a dipole in an electric field)

U p E

cosE E dA E dA E dA

encl

0

E

QE dA

0 0

andA

E A E

a b a b b aW U U U U U

8

0

04

i

ii

q qU

r

0 0

1

4

i

i i

qUV

q r

0

1

4

dqV

r

b

a ba

V V E dl

ˆˆ ˆV V VE i j k

x y z

ab

QC

V

221 1

2 2 2

QU CV QV

C

0

AC K

d

2 2

0

1 1

2 2u K E E

-

0

encl freeQKE dA

d

dQI n q A

dt

d (vector current density)nq

E

J

0 0( ) [1 ( )]T T T

LR

A

V IR

abV Ir

abP V I

2

m

ne

/ /

f(1 ) (1 )t RC t RCq C e Q e

/ /

0

t RC t RCdqi e I e

dt R

/

0

t RCq Q e

/ /00

t RC t RCQdqi e I e

dt RC

____________

cn

sin sina a b bn n

LR

A

sin ( 0, 1, 2,...) (constructive interference, two slits)d m m

2 cos (amplitude in two-source interference)2

PE E

2

0 cos (intensity in two-source interference)2

I I

2 1 2 1

2( ) ( ) (phase difference related to path difference)r r k r r

2

0

sin[ (sin )/ ](intensity in single-slit diffraction)

(sin )/

aI I

a

2 sin ( 1, 2, 3,...) (Bragg condition for constructive interference from an array)d m m

1sin 1.22 (diffraction by a circular aperture)D

9

sin2 θ + cos

2 θ = 1

Physical Constants

Atomic mass 1.67 x 10-27 kg Avogadro's number 6.02 x 1023 mol-1 Boltzmann's constant 1.38 x 10-23 J/K Gas constant 8.31 J/mol*K electron mass 9.11 x 10-31 kg electron charge 1.60 x 10-19 C gravitational constant 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

acceleration at earth's surface 9.81 m/s2 speed of light in vacuum 3x 108 m/s permittivity constant 8.85 x 10-12 F/m Coulomb constant 8.99 x 109 Nm2/C2 Stefan-Boltzmann const 5.67 x 10-8 W/(m2K4) Mass of earth 5.98 x 1024 kg

10

11

12