acceleratoribamboo.pv.infn.it/maccacc/cd/de falco ca.pdfgli elettroni vengono emessi dal filamento...

1Alessandro De Falco, INFN Cagliari 3/22/05

Acceleratori

SorgentiAccelerazione

Corrente continua

Radiofrequenza

Focalizzazione ed accumulazione dei fasci Collisioni

R. Fernow, Introduction to experimental particle physics, cap 4D.H. Perkins, Introduction to high energy physics, cap 2Review of Particle properties

O. Bruning, CERN summer student lectures (lezioni disponibili su web, audio+video+trasparenze)


Perche’ usare gli acceleratori

Per esplorare oggetti di determinate dimensioni occorre una sonda la cui lunghezza d’onda e’ dell’ordine delle dimensioni dell’oggetto.

Oggetti visibili al microscopio ottico:

=0.4−0.8⋅10−6 m

Dimensioni accessibili con un acceleratore:~10−15−10−18 m

Rivelatore:

Elaborazione:


Cenni storiciFisica nucleare:

1906 Rutherford modello dell'atomo: nucleo + elettroni

1911 Rutherford disintegrazione dei nuclei Acceleratori

Fisica delle particelle: con i raggi cosmici

1932 Anderson: scoperta del positrone (predetto da Dirac nel 1930)

1937 Anderson: scoperta del muoneLimiti nelle misure coi raggi cosmici:

No trigger

Sovrapposizione di eventi nelle lastre

Antiprotone (antimateria, Dirac)? Pione (predetto da Yukawa nel 1935)? Acceleratori

Au

N OH


Sorgenti: elettroni

Gli elettroni vengono emessi dal filamento di un triodo ad alta tensione

Vengono prodotti impulsi da 110 µs a un rate fino a 500 Hz

Gli e lasciano la sorgente con β=0.5

Un esempio: il tubo a raggi catodici

Filocaldo

e-

e-

e-

e-

V+


Sorgenti: protoni

Si pone dell'idrogeno in una camera a cui viene applicata una radiofrequenza

Gli e oscillano all'interno della camera e urtano le molecole neutre e gli atomi producendo ioni positivi

Gli ioni sono attratti da un campo elettrico ed estratti con una corrente di uscita di alcuni mA ed energie di qualche keV

e-

e-

e-

e-

V+V- p

p

p

p

Idrogeno

H 2e− H 2 2 e−

H 2 e− H He−

He− H 2 e−


Sorgenti: ioni pesanti

Ioni pesanti

Come per i protoni.

Alcuni elettroni sono fortemente legati. ✔ Gli ioni attraversano dei fogli sottili✔ Gli elettroni che subiscono degli urti col materiale del foglio vengono

strappati dal nucleo pesante, che continua imperturbato


Fasci secondari in acceleratori a bersaglio fisso

Ottenuti mandando parte del fascio primario su un bersaglio

Le particelle create avranno una distribuzione di impulso e angolo

Collimatori selezionano particelle a un dato range angolare

Separatore elettrostatico (a basse energie, fino a ~5 GeV) Le particelle attraversando una regione di lunghezza L sede di campo elettrico, vengono deflesse di un angolo proporzionale al tempo di attraversamento. Particelle con masse diverse e con lo stesso impulso subiranno deflessioni differenti:

= pT

p0

=eL p0

B−E =eLVp0 d 1

0

−1 =eLV

p0 d m02

p021− m2

p21

B/E: (velocità)-1 quando non c'è deflessione

1 /=Energia / pPer p~p0>>m

=eLV

2 p0 d m02−m2

p02 ∝

1

p03

Separazione possibile a basse energie


Fasci secondari: γ

Possono essere ottenuti da un fascio di elettroni mediante bremmstrahlung o da un fascio di protoni mediante

Contaminazione da particelle cariche eliminata mediante magneti deflettenti

Contaminazione da neutroni eliminata facendo incidere il fascio su deuterio liquido (rapporto favorevole X0/λI)

Se il γ è prodotto con bremmstrahlung si può ricavare l'energia del fotone misurando l'energia dell'e prima e dopo l'emissione del γ

0


Fasci secondari: neutrini e muoni

Prodotti con le reazioni:

Il flusso dei νe è soppresso di un fattore 100 rispetto a νµ Spettro di energia per i neutrini solitamente largo

I muoni vengono prodotti con le reazioni utili per produrre νµ e selezionati ponendo un assorbitore per adroni di spessore sufficiente e con basso Z

Possibile fondo dovuto a elettroni provenienti dai decadimenti dei muoni avvenuti dopo l'attraversamento dell'assorbitore

− −

K

K− −

K e 0e

K− e− 0 e

Neutrino elettronico:


Sorgenti: antiparticelle

Le particelle vengono accelerate e fatte collidere su una lastra di metallo pesante.

Le antiparticelle vengono estratte mediante un campo magnetico

Il sistema e' inefficiente

E' necessario accumulare le antiparticelle per averne un numero sufficiente per l'uso negli esperimenti

Antiprotoni:

vengono creati in coppia coi protoni in collisioni energetiche pA con basso guadagno e ampia dispersione in p,θ

Visti dal CMS di tutti gli antiprotoni prodotti, questi si comportano come molecole in un gas caldo

Per accumulare abbastanza pbar e' necessario “raffreddare” il fascio per ridurre la dispersione in p,θ


Accelerazione

Una particella carica in moto in una regione sede di campo elettrico e magnetico è soggetta alla forza di Lorentz:

Nota: solo il campo elettrico permette l'aumento di energia della particella

Ricordando che:

Possiamo ottenere l'accelerazione con un campo elettrostatico o con un campo variabile nel tempo

d pdt

=q Ev×B

E=−∇−1c∂ A∂ t

B= ∇×A

∂ A /∂ t=0

E2=p2 c2m2 c4

dEdt

=qc2

Ep⋅E

EdEdt

=p⋅d pdt

c2=q p⋅Ev×Bc2


Accelerazione con campi elettrostatici

1 V e

E=1eV

Il meccanismo di accelerazione con campi elettrostatici è semplice: si crea una differenza di potenziale che accelera le particelle carichetrasformando l'energia potenziale elettrostatica in energia cinetica. Generatore di Van der Graaf


Accelerazione con campi elettrostatici

Utilizzato al RHIC per i primi stadi dell'accelerazione (BNL, USA)

Tandem:Ioni negativi vengono accelerati verso un foglio metallico sottile (caricato positivamente). Nell'attraversare il foglio, gli gli elettroni degli ioni negativi vengono rimossi. Gli ioni, ora carichi positivamente, vengono indirizzati verso un bersaglio collegato a terra. Il risultato è quello che si otterrebbe con un generatore di Van der Graaf con una d.d.p. doppia rispetto a quella utilizzata


Tandem


Accelerazione con campi elettrostatici: in sintesi

E' possibile accelerare le particelle cariche utilizzando generatori elettrostatici

generatore di Van Der Graaf

Tandem

(CockroftWalton)

Si ottiene un fascio continuo di particelle

LimitazioniGrandi dimensioni (a parità di energia, confrontate con acceleratori basati su campi variabili nel tempo)

Energie limitate a ~ 25 MeV (scariche elettrostatiche)


Campi variabili nel tempo

Possiamo ottenere un campo elettrico mediante un campo magnetico variabile nel tempo

Si possono accelerare le particelle utilizzando cavità a radiofrequenza.

La corrente alternata applicata induce un campo magnetico oscillante che a sua volta induce un campo elettrico oscillante

E=−1c∂ A∂ t

beam


Zona di accelerazione

Zona di deriva (E=0)

Accelerazione delle particelle: LINACUn LINAC (LINear Accelerator) consiste in un tubo entro il quale e' fatto il vuoto, contenente una serie di cavita' collegate ai poli di un generatore a radiofrequenza

La sorgente e' continua, ma solo alcune particelle, in fase con la radiofrequenza, possono essere accelerate.

Le particelle vengono dunque divise in pacchetti (bunches)

La lunghezza degli elementi va scelta opportunamente

Tipicamente i campi sono di qualche MeV per metro


Outside

Inside

L'energia del fascio dipende Dalla tensione per cavita' Dalla lunghezza totaleSi raggiungono energie di ~50 MeV

Limitazione principale: lunghezzaI LINAC vengono generalmente usati come iniettoriStanford: LINAC lungo 3 km, accelera e- fino a 25 GeV


Il ciclotrone

● Il ciclotrone utilizza più volte la stessa cavita' risonante mediantela deflessione in campo magnetico

● Le particelle si muovono in orbitevia via piu' larghe all'aumentaredella velocità.

● Acceleratore compatto se confrontato con i LINAC

● Svantaggi:

● ad energie relativistiche fRF

non

può essere mantenuta costante:E

max~ 25 MeV

● Sono richiesti magnetidi grandi dimensioni


Accelerazione delle particelle: sincrotroni

Un sincrotrone e' un acceleratore ciclico in cui il fascio e' confinato entro un'orbita chiusa mediante dei magneti deflettenti Per particelle con carica e:Le particelle vengono iniettate tramite un acceleratore a piu' bassa energia (solitamente un LINAC) e devono già essere ad energie relativistiche

L'accelerazione avviene ad ogni rivoluzione durante il passaggio entro una o piu' cavita' a RF sincronizzate

B deve essere aumentato per mantenere il raggio ρ dell'orbita costante

Anche la frequenza deve essere sincronizzata all'aumentare della velocita'

L'energia finale del fascio dipende da ρ e da B

Limiti: campi magnetici superiori a 2 Tesla richiedono magneti superconduttori (a LHC B=8.4 T)

p [GeV /c ]=0.3 B [T ][m ]


Il principio di funzionamento e' identico a quello dei sincrotroni per protoni

L'unica importante differenza consiste nella radiazione di sincrotrone, trascurabile per protoni, importante per e ad alta energiaCariche elettriche accelerate emettono onde E.M. L'energia persa per rivoluzione è:

per β~1

Questa perdita di energia deve essere compensata dalle cavità RF a ogni rivoluzione.Ad alta energia la radiazione è emessa in un cono la cui apertura va come 1/γEs.: calcolare ∆E per elettroni al LEP. Calcolcare ∆E per protoni a parita' di energia e raggio dell'acceleratore

Elettrosincrotroni

E=43

e2 2 4

E keV =88.5E 4GeV 4

m


Focalizzazione

Durante ogni ciclo di accelerazione i protoni ricevono un kick di ~0.1 MeV

E' estremamente importante la focalizzazione

Oltre ai magneti deflettenti (dipoli) sono necessari anche dei magneti focalizzanti.

Infatti piccole variazioni della direzione o dell'impulso di una particella rispetto ai valori nominali non corrette nei cicli successivi causerebbero la perdita della particella

Es. ogni componente verticale del moto causerebbe una deriva della particella che la porterebbe ad urtare il tubo di fascioEsercizio: calcolare l'angolo di apertura massimo all'SPS nell'ipotesi in cui non fossero presenti magneti focalizzanti

I magneti quadrupolari forniscono una focalizzazione simile a quella delle lenti ottiche

Beam Pipe

Focussing

No Focussing


Focalizzazione nei sincrotroni

Magneti focalizzanti: producono un campo di quadrupolo Il quadrupolo mostrato e' focalizzante in verticale e defocalizzante in orizzontale. Si puo' mostrare che alternando quadrupoli i cui poli sono invertiti si ottiene una focalizzazione in entrambi i piani


Equazione del moto in campo magnetico (supposto v=dz/dt=cost, BZ=0, z=direzione iniziale)

d2xdz2

=qp

d xdz

×Bd 2 x

dz2=

qp

By

d 2 y

dz2=−

qp

Bx

Il campo dato da un quadrupolo ha la forma B=(Gx,Gy,0) dove G=cost è detto gradiente del quadrupolo

d 2 x

dz2=

qp

Gx

d 2 y

dz2=−

qp

Gy

x=x0 cos qGp

x x ' 0 sin qGp

x motooscillatorio

y=y0 cosh qGp

yy ' 0 sinh qGp

y y cresceesponenzialmente

Si dimostra che un quadrupolo agisce come una lente spessa avente distanza focale:

f =±p0

q∣G∣Lf<0: focalizzantef>0: defocalizzante

L: lunghezza di deriva


Stabilita' del fascioOscillazioni di betatrone

Sono oscillazioni nella direzione trasversa dovute a piccole asimmetrie nei campi e nell'allineamento dei magneti

La loro lunghezza d'onda è legata alla lunghezza focale dei quadrupoli ed e' piccola se confrontata con la circonferenza.

Oscillazioni di sincrotrone

Oscillazioni longitudinali che avvengono quando le particelle non sono in perfetta sincronia con la radiofrequenza.

Una particella che arriva in ritardo rispetto ad una esattamente sincrona riceve una spinta meno forte dalla RF, si porta in un'orbita piu' stretta e alla rivoluzione seguente arriva in anticipo. (vice versa per le particelle in anticipo)

Oscillazioni di sincrotrone intorno allaposizione di equilibrio.


Collisioni a bersaglio fisso

Il fascio puo' essere estratto da un sinctrotrone e diretto verso un bersaglio fisso.

Vantaggi:

Tutte le particelle del fascio possono collidere col bersaglio

ALTA INTENSITA'

Il boost di Lorentz fa si' che le particelle vengano prodotte in avanti

APPARATI SPERIMENTALI SVILUPPATI IN LUNGHEZZACOPERTURA ANGOLARE LIMITATA NEL LABORATORIO

Svantaggi:

L'energia nel CM, ovvero l'energia “spendibile” per la creazione di particelle, cresce con la radice quadrata dell'energia del fascio: ad energie relativistiche, pp~Ep

ECM2 =mTE p

2−pp2≈mT

22 mT E p ECM≈mT22 mT E p


Colliders

Nei colliders due fasci di particelle accelerati in verso opposto vengono fatti urtare.

Se i due fasci hanno la stessa energia ECM=2 E p


Colliders: vantaggi e svantaggi

ECM=2 E p

Vantaggi:

L'energia nel centro di massa e' uguale alla somma delle energie delle particelle (se l'angolo tra i fasci è nullo)

Svantaggi: Non tutte le particelle collidono quando i fasci si incrociano: tempi di immagazzinamento lunghi

Sono richiesti due fasci

I due fasci possono interagire

Gli apparati devonocoprire l'intero angolo solido


Luminosità

Un parametro utile per misurare le prestazioni di un collider è la luminosità

La luminosità è data dalla frequenza di interazioni per un processo avente sezione d'urto unitaria:

Se due bunch di N particelle circolano con frequenza f, la luminosità al punto di intersezione è:

Per due fasci gaussiani con k bunch aventi rispettivamente N1 e N2 particelle per bunch

[L ]=cm−2 s−1dNdt

=L

L=N 2 f

A

A: area della sezione trasversa dell'intersezione tra i fasci

L≈k N 1 N 2 f

4 x y

σx(σy): RMS della dimensione orizzontale (verticale)


28 GeV

450 GeV

7 TeV per fascio


Acceleratori nei vari laboratori

VEPP-2000 BEPC-II DAFNE CESR-C KEK-B PEP-II LEPLocalità Novosibirsk Cina Frascati Cornell KEK SLAC CERNInizio-fine 2005 2007 1999~2007 2002 1999 1999 1989-2000Energia massima (GeV) 1 1.89 0.7 6 101

100 1000 80 35 11305 6777 24Lunghezza (km) 0.0240 0.2370 0.0980 0.7680 3.02 2.2000 26.6600

(e-x e+): 8 x 3.5 (e-x e+): 7-12 x 2.5-4Luminosità (1030cm-2s-1)

Colliders e+e-

HERA TEVATRON RHIC LHCDesy Fermilab Brookhaven CERNe-p ppbar 2000 2007

1992 1987p-p Au-Au d-Au p-p Pb-Pbe:0.030, p:0.92 0.98 0.1 0.1 TeV/u 0.1 TeV/u 7 2.76 TeV/u

75 50 6 0.0004 0.07 0.0016.3360 6.2800 3.8340 26.66

1 x 104

Colliders ep, ppbar, pp, heavy ions

Informazioni piu' dettagliate nel PDG (pdg.lbl.gov)


Il futuro

VLHC

95 km 2 anelli B=12 T n=20800

520 km 2 anelli B=2 T n=130000

MUON COLLIDER

Collider per leptoni senza radiazione di sincrotrone

Difficoltà tecniche: sorgenti per muoni vita media del muone

Linear colliders (500 GeV3 TeV)(USA/Giappone Germania CERN)

=2.2 s


Uso degli acceleratori

Fisica delle alte energie

Fisica atomica e nucleare (LEAR> antiidrogeno)

Sorgenti di radiazione di sincrotrone

Fisica dello stato solido

Chimica

Biologia

Ospedali (adroterapia per alcuni tumori)

Industria

Trattamento di superfici

Sterilizzazione

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