fenomeno della flusso interrotto circolazione studi di ... · strada di peneterazione, turistica...

PROG

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ORTI

–UN

IVER

SITA

’ DEG

LI S

TUDI

DIR

OMA

“TOR

VER

GATA

” -D

ocen

te V

. NCO

LOSI

–FL

USSO

ININ

TERR

OTTO

Fenomeno della circolazione

veicolare Flusso Ininterrotto

Flusso Interrotto

Livello Macroscopico

Probabilistico

Deterministico

Livello Microscopico

CONSIDERIAMO UN INSIEME DI VEICOLI CON I RELATIVI

CONDUCENTI

CONSIDERIAMO OGNI SINGOLO VEICOLO CON IL RELATIVO

GUIDATORE

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” -D

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TERR

OTTO

Fenomeno della circolazione veicolare

Flusso Ininterrotto

Flusso Interrotto

Volume Portata ConcentrazioneVelocità

TGM Volume orario

Tempo di occupazione

Velocità istantanea

Velocità viaggio Densità

PARAMETRI

LE GRANDEZZE SONO VARIABILI SIA NEL

DOMINIO DEL TEMPO CHE DELLO SPAZIO

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” -D

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TERR

OTTO


TGM

Volume orario


Velocità istantaneaVelocità viaggio Densità

VOLUME DI TRAFFICOIl volume rappresenta il numerototale di veicoli attraversa unpunto, una corsia o una sezionestradale durante un periodotemporale prefissato (anno,giorno, ora).

Il volume orario di traffico variadurante le ore del giorno, i giornidella settimana ed i mesi dell’anno

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TGM

Volume orario



VOLUME DI TRAFFICOIl volume rappresenta ilnumero totale di veicoliattraversa un punto, unacorsia o una sezione stradaledurante un periodo temporaleprefissato (anno, giorno, ora).

Il volume orario di trafficovaria durante le ore delgiorno, i giorni dellasettimana ed i mesidell’anno

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TGM

Volume orario



Strada di peneterazione, turistica

Strada extraurbana principale Autostrada urbana ci rcumferenziale

Autostrada urbana radia le

VO

LUM

E D

I TR

AFF

ICO

ESP

RES

S0 IN

% D

EL T

GM

NUMERO DI ORE

Volume: Il volume rappresenta il numero totale di veicoli attraversa un punto, unacorsia o una sezione stradale durante un periodo temporale prefissato (anno,giorno, ora).

TGM è la grandezzache viene fornita

Volume orario di progetto

aree urbanizzate V=0.091 * TGM ;aree urbane e sub-urbane V=0.093 * TGM ;aree extraurbane antropizzate V=0.095 * TGM ;aree extraurbane non antropizzate V=0.10 * TGM;

È una scelta del progettista

(adeguato percentile)

Washington 300° ora di punta

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TGM

Volume orario



Volume orario di progetto

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

1

236

471

706

941

1176

1411

1646

1881

2116

2351

2586

2821

3056

3291

3526

3761

3996

4231

4466

4701

4936

5171

5406

5641

5876

6111

6346

6581

6816

7051

7286

7521

7756

7991

8226

8461

8696

port

ata

orar

ia e

spre

ssa

in %

del

TG

M

n° ore in un anno

Distribuzione del volume di traffico durante l'anno

Volumeorario

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” -D

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TGM

Volume orario



È il parametro impiegato

per le verifice del

LdS

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TGM

Volume orario



Misuriamo il numero di passaggi x1 , x2 , x3,........., xn (realizzazioni di variabili aleatorie) che siverificano in una sezione stradale durante intervalli di tempo successivi, di ampiezza t. Abbiamoottenuto una sequenza di realizzazioni di n variabili aleatorie disposte in un certo ordine (serie temporale).Tale sequenza costituisce la realizzazione di un processo aleatorio denominato processo dei conteggi.

tT

0 0,05 0,1 0,1502468

1012141618

Probabilità

Arriv

i

Estrazione da popolazione

Legge di probabilità p.e. Poisson parametro 0

2

4

6

8

10

12

14

N. ar

rivi

Intervallo Temporale

È il parametro impiegato

per le verifice del

LdS

( )!

n tt ep n

n

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TGM

Volume orario



Se F è indipendente da t la serie si dice stazionaria (la distribuzione congiuntadi una sequenza di n variabili aleatorie è la stessa ovunque ci si trovi lungo laserie). Ciò vale anche per la singola v.a. per cui la distribuzione marginale èidentica per tutte le variabili. Media e Varianza di una serie stazionaria sono la media e la varianza diuna qualsiasi delle variabili aleatorie Xt : E Xt e 2 2

E Xt

0

2

4

6

8

10

12

14

N. ar

rivi


PROCESSO STAZIONARIO T1

Consideriamo la funzione didistribuzione congiunta di nsuccessive variabili aleatorie(arrivo nella sezione in t)misurate a partire dall’istante t: F X X Xt t t n 1 2, ,....,

SI DEFINISCE PORTATA DI TRAFFICO Q ATTRAVERSO LASEZIONE DI OSSERVAZIONE IL RAPPORTO TRA LA MEDIADEGLI ARRIVI E[x] e L’INTERVALLO DI MISURA TESPRESSO IN [veic /ora] T

xQ

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TGM

Volume orario



0

2

4

6

8

10

12

14

N. ar

rivi


PROCESSO STAZIONARIO T1Visto che x1, x2…, xn..sono realizzazioni divariabili aleatorieidenticamente distribuiteE[x] può essere stimatocome media aritmeticadelle realizzazioni dellestesse in un intervallo ditempo T in cui il processoè stazionario

T

xnQ n

i

1

PHFV

Qp

p

,max

. .0 83 0 96Si definisce fattore dell’ora di punta “PHF” ilrapporto tra portata volume orario di traffico V eportata Q

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TGM

Volume orario



T

xnQ n

i

1

ESEMPIO DI PROCESSO DEI CONTEGGI

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” -D

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TGM

Volume orario



15max4 15Vq

TASSI di FLUSSO

Misura approssimata della PORTATA QDistanziamenti Temporali tra i Veicoli

Intervallo stazionario con portate basse (Q<400 veic/h) = arrivi distribuiti come una v.a. di Poisson:

p x t

e Q tx

Q t x

,!

Distanziamento temporale fra due successivi passaggi è una variabile aleatoria esponenziale:

f Q e Q

E

Q

1

Legge esponenziale negativa fornisce una probabilità non trascurabile per distanziamenti temporali inferiori a 1sec (IRREALI !!). Più utilizzata la esponenziale negativa traslata

0

11 1

f

ec

fc

c

c

c

2sc 22 1

s

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” -D

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Volume Portata ConcentrazioneVelocità media

TGM

Volume orario



TASSI di FLUSSO

12

12

0lim

12 ttxx

dtdxv

tti

N

iit v

Nv

1

1

PORTATE DITRAFFICO BASSE

80,177 115,319 138,747 173,8890

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

30 100 170 240

velocità (km/h)

dist

ribuz

ione

di p

roba

bilit

à di

G

auss

2

212

v

f v e

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TGM

Volume orario



TASSI di FLUSSO

12

12

0lim

12 ttxx

dtdxv

tti

N

iit v

Nv

1

1

In caso contrario, posto Vt la media condizionata di Vt , date le determinazioni assunte dalle precedenti Vt-1 , Vt-2, ecc.Si è verificato sperimentalmente che:

V V at t t V V at t t 1 1 0 1 da cui

V V a at t t t 1 11 dove at-1, at sono variabili aleatorie normali indipendenti ed identicamente distribuite con media nulla e varianza 2

w V V a at t t t t 1 11 La serie delle wt rappresenta un processo aleatorio stazionario (poichè le at sono identicamente distribuite) ma non è unprocesso di rinnovamento perche una generica wt dipende da at la quale figura anche nella esprerssione di wt+1. Taleprocesso è detto di media mobile del primo ordine. Le Vt costituiscono un processo integrato di media mobile (processo non stazionario). I suoi parametri e (varianza) sono gli stessi del processo delle wt e pertanto possono essere stimati su quest’ultimo utilizzando la suastazionarietà. Si dimostra che:

V at j

j

t

1

V V at t k t j

j

k

1

La at jj

k

1

al variare di k da luogo a sua volta a un processo aleatorio a media nulla e con varianza k()2,

denominato passeggiata aleatoria.

PORTATE DI TRAFFICO ELEVATE

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TGM

Volume orario




TASSI di FLUSSO

isi t

xapercorrenztempo

spaziov

_

11 1 1 1s

ii i ii i

x xv xtN N v N v

38.55

4560903600

131

1

801

601

401

31

1

V

s

sst v

vv2

042.3026.1 ts vv

RELAZIONI VELOCITA’ MEDIA ISTANTANEA VELOCITA’ MEDIA DI VIAGGIOWARDROP DRAKE

Esempio: 3 veicoli viaggiano a velocità costante di 40,60 e 80 km/h, su un tronco stradale di lunghezza paria 1 km si ha:

Velocità media istantanea =60 km/h

Se v è costante in X

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Flusso Interrotto


TGM Volume orario




PARAMETRI

LE GRANDEZZE SONO VARIABILI SIA NEL DOMINIO DEL TEMPO CHE DELLO SPAZIO

xnD

ssn

snD

nin

i

11

1

dtX

dtnXnStxk

111 ,,

1

1111 _

____,,SArea

SinSpesoTotaleTempoStxk

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Flusso Interrotto


TGM Volume orario




PARAMETRI

Tv

dxTvdx

Stxk m jm j

1

,, 222

2

2222 _

____,,SArea

SinSpesoTotaleTempoStxk

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TGM

Volume orario

Tempo di occupazion

eVelocità

istantanea


TASSI di FLUSSO

RELAZIONI TRA LE VARIABILI

D QVt

t

1° Dimostrazione

Sia la media dei distanziamenti temporali tra i veicoli successivi, durante un intervallo T in cuila portata è Q (il processo degli arrivi è stazionario) si ha:

1

Q

Se la velocità dei singoli veicoli è costante la distanza spaziale tra due veicoli è:

iii Vs Poichè V e sono variabili aleatorie indipendenti (media del prodotto = prodotto delle medie) siha:

VEVEsEs Quindi si può scrivere:

VQ

Vsnxx

nDt

111

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TGM

Volume orario

Tempo di occupazion

e



TASSI di FLUSSO


D QVt

t

2° Dimostrazione Wardrop (1952) Una corrente di traffico può essere considerata come l’insieme di più sotto-correnti in ciascuna delle quali iveicoli viaggiano alla stessa velocità. I di stanziamenti spaziali tra i singoli veicoli di una sotto-corrente non variano nel tempo, essendo la velocitàcostante, ma variano da coppia a coppia di veicoli costituendo una serie aleatoria. Se quindi si considera lasotto-corrente i-esima caratterizzata dal tasso di flusso qi e dalla velocità vi, il di stanziamento temporalemedio tra i veicoli risulta essere 1/qi , e lo spazio percorso durante tale tempo è vi/qi. Pertanto la densità diciascuna sotto-corrente è pari a:

i

ii v

qD i=1,….., c

Una volta nota la densità di ciascuna sotto-corrente è possibile valutare la media ponderale delle velocità:

Dq

D

qv

D

DV i

i

ii

i

s

due aspetti critici entrambi derivanti dalla distinzione tra serie aleatorie e loro valore medio. Il valore della densità Di della sotto-corrente è un valore medio. Infatti la sotto-corrente ha velocità uniformema un distanziamento spaziale tra i veicoli variabile da coppia a coppia e quindi la densità della sotto-correntestessa non è costante (i.e. la densità misurata su una porzione della sotto-corrente può essere differente daquella misurata su una differente porzione della stessa). Pertanto la densità calcolata attraverso l’espressionenon è la reale densità della sotto-corrente ma solo una sua stima.

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Volume orario

Tempo di occupazion

e



TASSI di FLUSSO


D QVt

t

3° Dimostrazione Consideriamo la relazione valida per uno specifico punto del piano spazio-tempo. In particolare essa può essere vista come un’idealizzazione valida in un puntonell’ipotesi che tutte le grandezze coinvolte possano essere considerate comevariabili continue. Infatti se si considera la funzione A(x, t) degli arrivi di veicoli inuna sezione di ascissa x al tempo t come una funzione continua:

tAq

, xAD

e txv

Poiché è xA

tx

tA

Dvq

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Volume orario

Tempo di occupazion

e



TASSI di FLUSSO


st V

QD SE TROVIAMO UN’ALTRA RELAZIONE FISSATA UNAGRANDEZZA SONO POSSIAMO CONOSCERE LE ALTRE 2

maxmax 1 D

DVVS

UNA DELLE PRIME RELAZIONI IMPIEGATE

CRITICITA’a) Dedotta a partire dalle misure di velocità e di tassi di

flusso, calcolando la densità con l’ausilio della relazionefondamentale,

b) La regressione è stata effettuata su circa sei punti di cuiuno solo caratteristico di condizioni di circolazioniprossime alla congestione.

Invero l’esistenza di un legame di tipo lineare tra velocità edensità ha ricevuto conferma, dopo la sua introduzione daparte di Greenshields, anche dalle risultanze di altri studisperimentali (p.e. Huber 1957), tutti gli studi però nonfacevano riferimento ne a condizioni di flusso molto bassone a condizioni di circolazione prossime alla congestione.Allo stesso tempo varie esperienze effettuate hanno condotto a risultati che sembrano non confermareinvece la relazione lineare velocità-densità.

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Volume orario




TASSI di FLUSSO


st V

QD

RELAZIONI VELOCITA’ MEDIA DI VIAGGIO DENSITA’

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Volume orario





st V

QD

RELAZIONI PORTATA DENSITA’

maxmax 1 D

DVVs

maxmax 1

DDDVVDQ s

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TGM

Volume orario





RELAZIONI PORTATA DENSITA’

ff D

Dvv 1

tftf

f

ft

ft

VDVVD

Q

DVQVV

2

11

D QVt

t

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Volume orario





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TGM

Volume orario




RELAZIONI TRA LE VARIABILI REGRESSIONI SPERIMENTALIRelazione Velocità Media di Viaggio -

Portata Non è Parabolica

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TGM

Volume orario




RELAZIONI TRA LE VARIABILI RELAZIONE SPERIMENTALE

HCMHighway Capacity Manual

S = FFS

Per 90 FFS 120 km/h e (3'100 – 15FFS) < vp (1'800 + 5FFS)

S = FFS –1/28(23FFS-1'800) [(vp+15FFS-3100)/(20FFS-1’300)]2.6

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TGM

Volume orario




RELAZIONI TRA LE VARIABILI DATI SPERIMENTALI

Autostrada a 3 corsie (E17 vicino Linkeroever Belgio)

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TGM

Volume orario




CAPACITA’La portata che con buona probabilità

non viene superata

V V at t k t jj

k

1

VALORE DELLA DENSITA’ PER ILQUALE

= 0TUTTI I VEICOLI PROCEDONO ALLASTESSA VELOCITA’ CON IL MINIMODISTANZIMANTOMINIMA PERTURBAZIONE METTE INCRISI IL MECCANISMO DI CONTROLLODELLE DISTANZE = CONGESTIONE

Dln274.0126.0 NDM ln

PROG

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