G.I. 歴史• レイトレ

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• パストレ

• フォトンマップ

• MLT, unbiased MC

G.I. 歴史• レイトレ -> 死亡

• ラジオシティ -> 死亡

• パストレ -> 時代遅れ

• フォトンマップ -> 時代遅れ

• MLT, unbiased MC -> ブレーク中?

• maxwellrender, fryrender, indigo, Kerkythea, etc.

MC rendering

• モンテカルロ？ 本当に十分か？

• 消えないノイズ、とくにdiffuse 面のノイズ

• irradiance cache? final gather?

• しみのようなアーティファクトは MC

ノイズよりも受け入れられない.

これから

• MC 解は十分でない！

• 画像品質 ~ 膨大なレンダリング時間

• Analytic レンダラが来る！

• 画像品質 != レンダリング時間

“Analytic” とは？

• 光積分を Closed-form で解く

• MC を使って積分を解かない

• 微分値をうまく利用する

• 数値微分ではない

既存研究• 解析的手法の光積分への応用は 90 年代からある

• Arvo, INRIA, multipole light expansion, spherical harmonics Durand 2005

• 多くは duffse 面 + 簡単なジオメトリに限定

Analytic rendering

• 大きな問題の一つは、visibility を含んだ関数の積分を求めるにはどうしたらよいか？

• 単純なジオメトリなら問題ない

• クリッピング

• 数万~ ポリゴンのシーンで使い物になるか？よい空間データ構造がない？

ここで, やっと

A First Order Analysis of Lighting, Shading, and Shadows

これはなに？

• 光輸送の勾配(gradient)解析

何に使えるか？

• 勾配を使って、変化の大きいところを集中的にサンプリング

• ソフトシャドウ

• 適応的アンチエイリアシング

Contribution

• シェーディングの勾配解析

• バンプマップの勾配解析

• 画像の勾配解析

•ビジビリティの勾配解析

•上記の数学的定式化

注目

• 今回は、 ビジビリティの勾配解析を取り挙げます

• 勾配には、spatial と angular がある

• まずは二次元から

• B = 光積分

• ∇B^V = ビジビリティに関して B を微分

• V 関数を Heaviside 関数で formalize

w < a(x) なら

1(可視),

w > a(x) なら0(不可視)

• Heaviside 関数の微分はデルタ関数

• B の angular での V における微分はこうなる. T = L x BRDF x cos

• ビジビリティの位置における微分の場合はこうなる

• ブロッカーへの距離の寄与が追加されている

• 離れているほど Bx は小さくなる

• ブロッカーが地平線にあるほど Bx はちいさくなる

• 各ビジビリティが変化する点, つまり V

が非連続(discontinuity)になる場所(ブロッカーに当たる、ブロッカーから抜ける)のみを集めればよい

• 解析解

• 単純な物体なら簡単

• 半解析解(semi-analytic)

• レイトレを使う

• 十分密にやれば精度は十分?

V が変化する所を見つける

解析解

x

αs

αe

球、四角形などなら、support line を計算すれば OK

半解析解

x

11

1

00 0 1 11

V が変化する場所

テスト 2D

• 数値解 : ガタガタ

• 提案された手法 : リファレンスと一致

テスト 3D

• 1/10 解像度の点位置で、半球のビジビリティを計算

• 1/100 のピクセル数に相当

• 残りは Visibility gradient を使って補間

• theta=100, phi=100 の解像度で半解析

• 実質 1 pixel あたり 100 レイ

問題• 実際のシーンでは、半解析でビジビリティ勾配を計算

• 疎に計算すると、細かいジオメトリを miss する可能性

• The 3D visibility complex[Durand 2002] が使えるだろう

• Guided visibility sampling[Wonka 2006] も?

まとめ• ビジビリティ関数を Heaviside 関数で置き換え

• 微分を積分すると、有限点の総和

• 点の数は V の非連続点の数

• 数値微分に比べて、正確

• 既存レイトレに用意に組み込み可能

• additional なレイトレはいらない

• V の不連続位置が分かればよい

個人的感想• diffuse 面、面光源のシーンでは有用

• specular は別に分けて計算すればよい

• 屈折、opaque 屈折、glossy ではどうだろうか？

• 細かいジオメトリ(毛、破片)があるシーンではどうだろうか?

• どうせ”ボケ”るから問題ないか？

References 1/2• [Ramamoorthi 2007] A First Order Analysis of Lighting, Shading, and

Shadows

• http://www1.cs.columbia.edu/~ravir/papers/firstorder/index.html

• [Durand 2002] The 3D visibility complex : a new approach to the problems of accurate visibility.

• [Durand 2005] A Frequency analysis of Light Transport

• http://people.csail.mit.edu/fredo/

• [Durand 1997] The Visibility Skeleton: A Powerful And Efficient Multi-Purpose Global Visibility Tool

• [Wonka 2006] Guided Visibility Sampling

• [Mattausch 2006] Adaptive Visibility-Driven View Cell Construction

References 2/2

• [Arvo 1997] The Irradiance Jacobian for Partially Occluded Polyhedral Sources

• [Arvo 2002] Closed-Form Expressions for Irradiance from Non-Uniform Lambertian Luminaire. Part 1 & II

• [Arvo 2000] Perterbation Methods for Interactive Specular Reflections

• http://www.ics.uci.edu/~arvo/papers.html