fisica 3 medio

7/22/2019 Fisica 3 Medio

1/224

FELIPE MONCADA MIJIC

LICENCIADO EN EDUCACIN

PROFESOR DE FSICA Y MATEMTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

PABLO VALDS ARRIAGADA

LICENCIADO EN EDUCACIN

PROFESOR DE FSICA Y MATEMTICA

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

MAGSTER EN EDUCACIN DE LAS CIENCIAS MENCIN FSICA

UNIVERSIDAD DE TALCA

TEXTODELESTUDIANTE

3Educacin Media

Fsica


2/224

El Texto del Estudiante Fsica 3. Educacin Mediaes una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento deInvestigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccin de

MANUEL JOS ROJAS LEIVA

Coordinacin de proyecto:

Eugenia guila Garay

Coordinacin rea de Ciencias: Marisol Flores Prado

Autores:

Felipe Moncada Mijic

Pablo Valds Arriagada

Edicin:

Pablo Valds Arriagada

Revisin de especialista:

Jos Miguel Muoz San Martn

Correccin de estilo:

Ana Mara Campillo Bastidas

Gabriela Precht Rojas

Isabel Spoerer Varela

Leonardo Aliaga Rovira

Documentacin:

Paulina Novoa Venturino

Cristin Bustos Chavarra

La realizacin grfica ha sido efectuada bajo la direccin de

VERNICA ROJAS LUNA

Coordinacin grfica:

Xenia Venegas Zevallos

Jefe de diseo rea de Ciencias:

Sebastin Alvear Chahun

Diseo y diagramacin:

Ana Mara Torres Nachmann

Ilustraciones digitales:

Carlos Urquiza Moreno

Infografas:

Ignacio Schiefelbein Grossi

lvaro Veloso Ortiz

Fotografas:

Csar Vargas Ulloa Archivo editorial

Latinstock

Cubierta:

Sebastin Alvear Chahun

Produccin:

Germn Urrutia Garn

Fotografa de la portada: sistema de engranajes conectados.

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escritade los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidasen las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra porcualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa yel tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ellamediante alquiler o prstamo pblico.

2011, by Santillana del Pacfico S. A. de EdicionesDr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Santiago (Chile)Impreso en Chile por WorldColor Chile S.A.ISBN: 978-956-15-1975-6Inscripcin n.: 210.605Se termin de imprimir esta 1 edicin de123.800 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2011.www.santillana.cl


3/224

TEXTODELESTUDIANTE

3Educacin Media

Fsica

PRESENTACIN

Desde hace muchos siglos, la fsica busca explicar el entorno que nos

rodea. Para ello, se ha valido de una cuidadosa observacin, apoyada

por meticulosos y creativos experimentos. A travs del texto Fsica 3., te

invitamos a descubrir parte de esta fascinante ciencia y a comprender

cmo el pensamiento cientfico ha ido modelando nuestra realidad,

estableciendo leyes, principios y teoras.

En el texto Fsica 3., comenzars estudiando el movimiento circunfe-

rencial uniforme desde la perspectiva de la cinemtica y la dinmica.

Adems, profundizars en los conceptos de torque, momento de inercia

y momento angular.

Por otra parte, estudiars los conceptos de trabajo y energa mecnica,

comprendiendo que ellos explican fenmenos cotidianos, como el

lanzamiento vertical de un cuerpo o el movimiento de un carro en una

montaa rusa.

Finalmente, conocers las leyes y principios que explican el comporta-

miento de los fluidos en reposo y en movimiento.

A travs de las actividades presentes en este texto, podrs desarrollar

habilidades que te ayudarn a comprender el entorno y reconocer que

la ciencia es un prisma mediante el cual podemos ver nuestro mundo.


4/224

Fsica

4 Organizacin del texto

3. Medio

ORGANIZACINDELTEXTODELESTUDIANTE- FSICA3. EDUCACINMEDIA

El texto Fsica 3. se organiza en tres unidades, cada una de las cuales consta de dos captulos. A continuacin,

se describen las caractersticas principales de los tipos de pginas y secciones que encontrars en este libro.

INICIODEUNIDAD

Doble pgina inicial, en la que aparece una infografaque recrea una situacin cotidiana y que rene algunoselementos representativos de los temas que se tratarn enla unidad.

IntroduccinTexto que hace una breve presentacin de los contenidosde la unidad.

Objetivos de aprendizajeEsquema que incluye los objetivos de aprendizaje paracada captulo de la unidad.

Actividad inicialPreguntas relacionadas con la infografa de inicio.

EVALUACINDIAGNSTICA

Evaluacin inicial destinada a medir las conductas deentrada necesarias para empezar y estudiar la unidad.Esta se divide en dos partes: la primera evala losconceptos y la segunda, habilidades y procedimientos.

CONCEPTOSCLAVE

Significado deconceptos o palabrascitadas en el texto ycuya definicin facilita lalectura compresiva.

INICIOCAPTULO

En esta pgina comienzael desarrollo formal delos contenidos. En lafranja lateral se realizauna breve introduccinal captulo.

TENPRESENTEQUE:

Seccin que aclara yprofundiza algunos delos conceptos tratadosen el texto.

CONEXINCON...

Seccin que relacionalos contenidostratados en el textocon otras reasdel conocimiento.

1. INICIODEUNIDAD

2. DESARROLLODECONTENIDOS


5/224Fsica 3. Medio

Organizacin del texto

RESOLUCINDEPROBLEMAS

Ejercicio resuelto paso a paso,destinado a poner en prctica los

modelos matemticos presentesen cada captulo. Al final de estaseccin, se proponen ejerciciossimilares en el recuadro Ahora t.

ACTIVIDAD

A travs de ellas sedesarrollan diversashabilidades delpensamiento cientfico.

REFLEXIONEMOS

Propone temasvalricos transversales,vinculados alquehacer cientfico.

INTERACTIVIDAD

Vnculo con pginas webs,en las que se encuentranaplicaciones de loscontenidos tratadosen la unidad.

CONTEXTOHISTRICO

Entrega informacinacerca de los aspectossociales y culturales enlos que se realizaron losdescubrimientos cientficos.

INVESTIGACINCIENTFICA

Actividad en la que se trabaja de forma directa el

procedimiento cientfico, ya sea planteando hiptesis,interpretando datos o analizando un experimentoclsico y comunicando los resultados obtenidos.

CIENCIA-TECNOLOGA-SOCIEDAD

A travs de la exposicin deun tema de actualidad, sepueden vincular los contenidosde la unidad con la ciencia, latecnologa y la sociedad.

GLOSARIO

Entrega, en ordenalfabtico, el significadode los principalesconceptos tratados encada captulo.


6/224

Fsica

6 Organizacin del texto

3. Medio

SNTESISYEVALUACINDEPROCESO

Doble pgina, que cierra cada captulo, en la que seintegran y evalan los principales contenidos tratados.Incluye la seccin Me evalo, mediante la cual podrsconocer tus logros.

SNTESISDELAUNIDAD

Resumen grfico de los contenidos tratados en launidad, el que incluye una definicin breve de losprincipales conceptos.

EVALUACINFINAL

Evaluacin sumativa de la unidad que incluye cuatromomentos: explico, comprendo, analizo y aplico.

EVALUACINDESNTESIS

Evaluacin tipo PSU, cuya finalidad es medir de formaacumulativa los contenidos tratados en las distintasunidades del texto.

FSICAENCHILE

Doble pgina en la que se entrega informacin sobreinvestigaciones y proyectos realizados en nuestropas y que se relacionan de alguna forma con loscontenidos de la unidad.

3. CIERREDELAUNIDAD


7/224Fsica 3. Medio

Organizacin del texto

HABILIDADESPROCEDIMENTALESPARATRABAJARENLAINVESTIGACINCIENTFICA

Las actividades de investigacin cientfica presentes en el texto tienen

como propsito promover el desarrollo de habilidades y procedimientos

cientficos que intervienen en toda investigacin. En el desarrollo de cada

Investigacin cientficase distinguen las siguientes etapas.

ANTECEDENTES PREGUNTADEINVESTIGACIN

ESTRATEGIASDE

CONTRASTACIN

CONCLUSIONESCOMUNICACINY

PROYECCINDERESULTADOS

ANLISISE

INTERPRETACIN

DEEVIDENCIAS

Corresponde a la etapa inicial

de cada investigacin cientfica.

Incluye la observacin, recopilacin

de datos y seleccin de

antecedentes bibliogrficos de

investigaciones relacionadas con

el fenmeno u objeto de estudio.

Pregunta que surge a partir de

la observacin y de la revisin

de los antecedentes. Debe

plantearse de forma concreta

y explcita, de manera que sea

factible de ser puesta a prueba

mediante la experimentacin.

Adems, debe expresar la relacinentre dos o ms variables.

Son explicaciones tentativas

del fenmeno investigado

formuladas en forma

de proposiciones. Estas

proposiciones establecen

relaciones entre dos o ms

variables y se apoyan en

conocimientos organizadosy sistematizados.

Corresponde al diseo

experimental que permitir

validar la hiptesis planteada.

Incluye la metodologa y

los materiales necesarios

para la ejecucin de este.

Debe considerar la forma demedir y registrar los datos

y la cantidad de rplicas

necesarias del experimento.

Consiste en analizar los

resultados obtenidos en

la investigacin a travsde su representacin en

tablas, grficos o diagramas,

para encontrar patrones o

tendencias en los datos.

Se obtienen a partir del anlisis de

los resultados y permiten validar

o rechazar la hiptesis planteada.Permiten establecer relaciones

formales y generalidades a partir

del fenmeno estudiado y los datos

registrados en la investigacin.

En esta etapa se comunican de

manera ordenada y sistematizada

los resultados obtenidos en lainvestigacin. Se pueden emplear

distintos modos, entre los que estn

el informe cientfico, resumen, pster,

afiche y ensayo. Las proyecciones

de una de investigacin permiten

relacionar y extrapolar los resultados

obtenidos con otras reas de

estudio, en las que es posible

observar fenmenos similares.

PLANTEAMIENTO

DEHIPTESIS


8/224

Fsica 3. Medio

8 ndice

I. Caractersticas

del movimiento

circunferencial

1. Movimiento circunferencial uniforme (MCU) 14

2. Transmisin del movimiento circunferencial 22

3. Aceleracin centrpeta 26

4. Dinmica circunferencial 28

II. Cuerpos

en rotacin

1. El torque 38

2. Inercia rotacional 46

3. El momento angular 48

4. Conservacin del momento angular 54

EVALUA

CIN

DIAGNSTICA

132

EVALUACIN

DIAGNSTICA

72

EVALUACIN

DIAG

NSTICA

12

CAPTULO CONTENIDOS

La mecnica

del movimientocircunferencial

10

14

38

1UNIDAD

I. Formas de

energa

mecnica

1. Trabajo mecnico 74

2. Energa cintica 84

3. Energa potencial gravitatoria 88

4. Energa potencial elstica 90

II. Conservacin

de la energa

mecnica

1. Energa mecnica 98

2. Conservacin de la energa mecnica 102

3. Ejemplos de la conservacin dela energa mecnica 104

4. Disipacin de energa y roce 107

5. Fuerzas conservativas y no conservativas 108

6. Procesos de transformacin de energa 112

7. El concepto de energa a lo largo de la historia 114

Trabajo yenerga

70

74

98

2UNIDAD

I. Hidrosttica

1. Caractersticas de la materia 134

2. Presin 138

3. La presin atmosfrica 142

4. Ecuacin fundamental de la hidrosttica 144

5. Principio de Pascal 150

6. Fuerza de empuje y flotacin 152

7. Caractersticas de un fluido en reposo 158

II. Hidrodinmica

1. Fluidos en movimiento 164

2. Tipos de flujo 165

3. Caudal 168

4. El principio de Bernoulli 1725. Roce hidrodinmico 180

6. Hemodinmica 182

7. Historia de la fsica de los fluidos 186

Mecnica delos fluidos

130

134

164

3UNIDAD

Evaluacin de sntesis 2


Anexos

Solucionario


ndice temtico

Bibliografa


9/224Fsica 3. Medio

ndice

Ciclones tropicales:dinmica circularen la naturaleza 34

Resolucin deproblemas 1 20



Arquitectura: equilibriomecnico enlas construcciones 45

Plsares: conservacindel momento angularen la evolucinde una estrella 58




INVESTIGACINCIENTFICA CIENCIA-TECNOLOGA-SOCIEDAD RESOLUCINDEPROBLEMAS

SNTESIS

EVALUACINF

INAL

FSICA

ENC

HILE

62 64 68

GLOSARIO

SNTESISY

EVALUACIN

35 36

GLOSARIO

SNTESISY

EVALUACIN

59 60

Fsica de altaenerga 94




El ahorroenergtico 116



SNTESIS

EVALUACINF

INAL

FSICA

ENC

HILE

120 122 126

GLOSARIO

SNTESISY

EVALUACIN

95 96

GLOSARIO

SNTESISY

EVALUACIN

117 118

Riegopor capilaridad 160



Formashidrodinmicas 188




SNTESIS

EVALUA

CINF

INAL

FSICA

ENC

HILE

192 194 198

GLOSARIO

SNTESISY

EVALUACIN

161 162

GLOSA

RIO

SNTESISY

EVALUA

CIN

189 190

200

202

204

212

Cinemticacircunferencial 16

Equilibriorotacional 42

Cambios enel momentoangular 52

Trabajo y direccinde una fuerza 76

Capacidad pararealizar un

trabajo mecnico 82

Energa mecnicade un cuerpo quese mueve enun tobogn 100

El experimentode Torricelli 140

Transmisin de lapresin dentro deun fluido 148

Velocidad al interiorde un fluido 166

Aerodinmicadel vuelo 176

128

222

224


10/22410 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

La mecnica

del movimientocircunferencial

UNIDAD

1


11/224

Captulo I

Caractersticas delmovimiento circunferencial(Pgs. 14 a 35)

Captulo II

Cuerpos en rotacin(Pgs. 38 a 59)

Reconocer fenomenolgicamente elconcepto de torque.

Aplicar la definicin de momento angulara objetos de formas simples que rotan enrelacin con un eje.

Reconocer las condiciones en las cualesse conserva el momento angular y lasconsecuencias de su conservacin.

Describir los conceptos ms relevantesasociados al movimiento circunferencial.

Aplicar las relaciones cinemticas delmovimiento circunferencial, en la resolucinde problemas.

Reconocer la accin de la fuerza centrpeta

en los movimientos curvilneos y aplicar suformulacin en diferentes situaciones.

Actividad inicial Observar-asociar-inferir

En relacin con las imgenes que se presentan en estas pginas, formula una respuesta a lassiguientes preguntas, aunque no ests muy seguro de ella:

1. Qu cuerpos se encuentran en movimiento?, cmo clasificaras dichos movimientos?

2. En qu situaciones se transmite el movimiento circunferencial?

3. Qu fuerzas actan sobre el auto, cuando este toma una curva?

4. Cmo relacionaras el movimiento circunferencial de las ruedas de un bicicleta con la rapidez que estapueda alcanzar?

Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial


12/224

EVALUACINDIAGNSTICA UNIDAD1

I. Conceptos

Lee y responde las siguientes preguntas relacionadas con lo que has aprendido enaos anteriores.

1. Una nia da seis saltos a una cuerda cada minuto. Qu concepto es el que mejor da cuenta

de esta observacin?

A. Perodo B. Velocidad C. Rapidez D. Frecuencia

2. Cul o cules de las siguientes afirmaciones son correctas? Fundamenta.

3. Una persona camina por una pista circular en sentido horario desde el punto A hasta B.La trayectoria y el mdulo del desplazamiento corresponden, respectivamente, a:

A. un cuarto del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.

B. el permetro del crculo y el radio del crculo.

C. dos tercios del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.

D. tres cuartos del permetro del crculo y la hipotenusa del tringulo AOB.

4. Clasifica las siguientes magnitudes en vectoriales o escalares, marcandodonde corresponda:

Magnitud Vectorial Escalar

Fuerza

Tiempo

Velocidad

Distancia

Desplazamiento

Masa

A

B

12 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

A. El perodo delpndulo correspondeal tiempo en quedemora la masa en irde un extremo a otro.

B. El perodo de la rueda esel tiempo que demora encompletar una vuelta.

C. El perodo de vibracin dela regla es el tiempo quedemora un extremo deesta en ir desde y volveral mismo punto.


13/224

5. Para ir desde el punto A hasta el punto B (ver figura), unahormiga recorre una trayectoria curva de longituddydesplazamiento de magnitudx. Esto lo hace en untiempot. Qu expresiones representan la rapidez (v) yla velocidad (v) de la hormiga entre los puntos A y B,respectivamente?

A. v= x y v = d

B. v= x/t y v = d/t

C. v= d/t y v = x/t

D. v= dx y v=xt

E. v= xt y v= dt

II. Habilidades y procedimientos

1. Un jugador de bsquetbol lanza la pelota para encestar. Cuando el baln va en el aire,describe una trayectoria curva. Respecto de la situacin planteada:

a. Identifica las variables involucradas en el movimiento de la pelota.

b. Propn una hiptesis que explique la trayectoria curva de la pelota.

2. La siguiente tabla muestra la rapidez de un mvil en diferentes instantes:

Tiempo (s) Rapidez instantnea (m/s)

0 0

1 2

2 4 3 6

4 8

5 8

6 8

7 8

8 6

9 4

10 2

Respecto de la tabla presentada:

a. Realiza un grfico rapidez vs.tiempo.

b. Cmo es la aceleracin que presenta el mvil en su recorrido?

c. De mantenerse la tendencia grfica a partir de t = 7 s, en qu instante la rapidez del mvilser nuevamente igual a cero?




Caractersticas del movimiento circunferencialCaptulo I

El movimiento de los cuerposse estudia de acuerdo conla cinemtica y la dinmica.

La cinemtica se encarga dedescribir cmo se muevenlos cuerpos; en cambio, ladinmica explica las causasque dan origen al movimiento.

En este captulo,estudiaremos el movimientocircunferencial desde ambasperspectivas, analizando,adems, las principales

aplicaciones y ejemplosde dicho movimientoen la vida cotidiana.

1. Movimiento circunferencial uniforme(MCU)

En nuestro alrededor se producen constantemente distintos movimientoscircunferenciales: las ruedas de una bicicleta o de un automvil en

movimiento, las aspas de un ventilador que giran, el tambor de unalavadora al centrifugar la ropa, entre otros.

Generalmente, para describir el movimiento de los cuerpos se recurre asituaciones ideales, con el fin de simplificar el estudio de estos fenmenos.Por ejemplo, para estudiar el movimiento rectilneo de un cuerpo, seasume que su trayectoria ser una lnea recta perfecta, hecho que enla realidad difcilmente ocurre, ya que siempre se producen pequeasdesviaciones. Algo similar sucede al estudiar el movimiento circunferencialde un cuerpo; por ejemplo, para explicar el movimiento de una rueda,podemos asumir que la distancia desde el centro del eje hasta el bordeexterior del neumtico (radio) es siempre la misma, o que la cantidad degiros que realiza por unidad de tiempo es constante.

Imaginemos que al interior de un equipo de msica, un CD est siendoreproducido, de modo que un punto de su borde externo Pse mantienea una distancia constante del centro (r). Al girar, la posicin de dicho puntova cambiando, y lo hace desde una posicin inicial Pien un instante ti ,hasta una posicin Pf en un instante tf . El ngulo icorresponde al quesubtiende el radio en relacin con la posicin inicial Pi , y el ngulo fal que se subtiende respecto de la posicin Pf. La diferencia entre esosdos ngulos corresponde al desplazamiento angular (), es decir, alngulo recorrido o descrito por el punto Pentre los dos instantes, donde:

Es importante recordar que la letragriega(delta) se usa para indicar unadiferencia o intervalo entre dos puntos:uno inicial y otro final. Por esta razn,en fsicase emplea para representarla diferencia de cualquier magnitud,como por ejemplo: temperatura, masa,posicin, entre muchas otras.

f

i

Pf

P

tf

ti

r

Pi

Sentido de giro

Referencia

f ii i iD = -


15/224Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial


Conceptos clave

Si queremos saber qu tan rpido gira un cuerpo, es decir, qu tan rpidose ha realizado un determinado desplazamiento angular (), recurrimos

al concepto de rapidez angular, que corresponde al desplazamientoangular () por unidad de tiempo (t). Dicha magnitud se designa conla letra griega(omega) y se expresa de la siguiente forma:

Si bien la rapidez angular puede ser medida en grados por segundos (/s),en fsica se utiliza otra unidad para medir el desplazamiento angular, elradin (rad), de modo que, por convencin, la rapidez angular se expresaen radianes por segundo (rad/s). Cuando un cuerpo gira manteniendouna distancia constante de un centro de giro, y describiendo arcos decircunferencia iguales en tiempos iguales, se dice que tiene un movimientocircunferencial uniforme (MCU).

Si bien la primera ley de Kepler diceque todos los planetas describen

rbitas elpticas en torno al Sol, elque se ubica en uno de los focos dela elipse, muchas de esas rbitas sepueden aproximar a circunferencias,debido a su baja excentricidad.

Trayectoria:es el conjunto de todas las posiciones porlas que pasa un cuerpo en su movimiento.

Arco de circunferencia:es un segmento de lacircunferencia. Su longitudspuede estimarse

conociendo el ngulo que subtiende (expresado enradianes) y el radio de giro (r), a travs de lasiguiente expresin:

rr

r1 radin

En la Antigedad, el movimiento

circunferencial era asociado a la

perfeccin y a lo imperecedero.

Aristteles (384-322 a. C.)

atribua a cada uno de los

elementos un movimiento en

particular. As, por ejemplo, la

tierra tendra un movimiento

recto hacia abajo; el fuego, un

movimiento recto hacia arriba,

y los cielos, un movimiento

circunferencial. Este movimiento

se asociaba a un quinto elementoincorruptible, el ter.

Piensa en la validez de las

afirmaciones realizadas

por Aristteles, teniendo en

consideracin el conocimiento

y la informacin de que

se dispona entonces.

Contexto histrico

Radin:es el ngulo de centrocomprendido en un arco decircunferencia cuya longitudes igual al radio de ella (r). Enun ngulo completo (360) hay

exactamente 2radianes; porlo tanto, un radin equivaleaproximadamente a 57,3.

Excentricidad (e):corresponde a un parmetrogeomtrico de la elipse que va de 0 a 1 y que nos indicacun achatada puede ser una elipse. Por consiguiente,cuando la excentricidad de ella se aproxima a 0, la elipsese parece a una circunferencia, y cuando se aproxima a 1,se parece a una parbola.

s

r

s = r

t t tf i

f i~

i i i

D

D=

-

-

=


16/224

Trabajo en equipoInvestigacin cientfica

Captulo I Caractersticas del movimiento circunferencial


Cinemtica circunferencial

Antecedentes

Cuando observamos pasar una bicicleta o unautomvil por la calle, podemos notar que elgiro de sus ruedas se incrementa a medida quela rapidez lineal de estos aumenta. Cul ser elmodelo que relaciona estas variables?, existenms variables involucradas?

Pregunta de investigacin

Cmo se relaciona la rapidez angular de la ruedade una bicicleta con la rapidez lineal que estapueda alcanzar?

Hiptesis

Considerando la pregunta de investigacin,planteen una hiptesis que establezca cmopiensan esta relacin. Recuerden que la hiptesisdebe relacionar dos variables y ser factible deponer a prueba.

Estrategias de contrastacinPara poner a prueba la hiptesis, les proponemosrealizar el siguiente experimento. Necesitan reunirpreviamente los materiales que se detallana continuacin:

Materiales Un disco de madera de 10 cm de radio y

2 cm de espesor, aproximadamente.

Una base rectangular de madera de 10 x 20 cm.

Dos listones de 15 cm de largo.

Seis metros de hilo o pitilla. Un clavo de 4 pulgadas.

Martillo.

Un marcador de color.

Cinta mtrica.

Cronmetro.

Una tachuela y clavos.

Procedimiento

1. Realicen el montaje que se muestra en lasfiguras A y B. Luego, enrollen el hilo en el discode madera y hagan una marca sobre l(figura B).

2. Dividan roles: un integrante del gruposostendr el hilo con una de sus manos paraluego tirar de l (figura B); otro integrante

activar y desactivar el cronmetro mientrasobserva la marca realizada sobre el disco ycuenta el nmero de vueltas que este da; untercer integrante registrar los resultados en latabla de la pgina siguiente.

3. Comiencen a tirar del hilo (desde el borde deldisco), de manera que gire en forma constante.Simultneamente, activen el cronmetro,cuenten tres giros y detengan tanto elcronmetro como el movimiento del hilo.

4. Midan y registren la longitud del hilodesenrollado (en cm) y el valor del radiodel disco. Adems, registren el tiempo quemidieron con el cronmetro.

5. Repitan el procedimiento tres veces ms,tirando el hilo cada vez con mayor rapidez.Deben contabilizar cinco, siete y nueve giros deldisco, respectivamente. Registren en cada casola longitud del hilo desenrollado y el tiempo.

6. A partir de los datos obtenidos en elprocedimiento, discutan cmo podrandeterminar la velocidad del hilo y la rapidezangular del disco.


17/224


Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial

Anlisis e interpretacin de evidencias

a. Cmo es la direccin del hilo respecto deldisco, en todos los casos?

b. Qu sucede con la rapidez angular a medidaque aumenta la rapidez del hilo?

c. Construyan un grfico en el que se representela rapidez lineal (eje vertical) vs. rapidez angular(eje horizontal). Dibujen la lnea de tendencia ydeterminen su pendiente.

d. De ser vlida la hiptesis planteada inicialmente,la rapidez del hilo podra expresarse comov= k. A partir del grfico, a qu correspondeel valor de k?, cul magnitud que se mantuvoconstante durante la experiencia se aproxima adicho valor?

Conclusiones

a. Propongan un modelo matemtico querelacione la velocidad (v) y la rapidezangular ().

b. Qu fuentes de error podran haber afectadosus mediciones y resultados? Cmo podrancontrolar dichas fuentes para minimizar el error?

Comunicacin de resultados

Elaboren un informe con los resultados de lainvestigacin. (Ver enAnexo IVel formato de uninforme cientfico).

Figura A Figura B

Nmero de girosLongitud del

hilo en (cm)Tiempo (s)

Rapidez(v)del hiloen (cm/s)

Rapidez angular ()en (rad/s)


18/224



1.1 Distincin entre velocidad y rapidez lineal

Como aprendiste en Segundo Medio, existe una diferencia entre losconceptos de velocidad y rapidez: la velocidad corresponde a unamagnitud vectorial mientras que la rapidez, a una magnitud escalar.

Por ser una magnitud vectorial, la velocidad se define por un mdulo(valor numrico), una direccin y un sentido; en cambio, la rapidez esuna magnitud que queda completamente definida por el mdulo.

Vector:corresponde a una herramienta matemtica que permite representar magnitudes fsicascomo la velocidad, la aceleracin y las fuerzas, entre muchas otras. Se identifica por un smbolo(una o dos letras) con una flecha sobre l. Por ejemplo, el vector de la figura puede ser escritocomo AB o a

. Si se representa una magnitud, como la velocidad, se puede escribir v

. El mdulo

de un vector es la distancia entre los dos puntos que lo definen.Algunas caractersticas de los vectores son:

Dos vectores que se encuentran sobre una misma recta o rectas paralelas poseen la misma direccin,pueden tener el mismo sentido o sentido opuesto y presentar igual o diferente mdulo.

Dos vectores son iguales cuando tienen igual direccin, sentido y mdulo.

El mdulo de un vector siempre es mayor o igual que 0 y se representa como a, que corresponde al tamaodel vector.

El signo () frente a un vector indica que tiene sentido contrario respecto del vector original. Revisa elAnexo I,de lapgina 204, para profundizar y ejercitar la operatoria con vectores.

Tangente:es una recta que toca en un solo punto a una circunferencia o cualquiercurva. Adems, es perpendicular al radio de la curva en dicho punto.

v

v

v

r

Sentido de giro

r

Tangente

A

B

Conceptos clave

En la Investigacin cientfica, de las pginas 16 y17, observaste que la direccin con que el hilo sedesenrollaba era tangente al disco. Este hecho nossugiere que en un movimiento circunferencial el vectorvelocidad instantneav es tangente a la trayectoriay, adems, perpendicular al radio vector rque vadesde el centro de giro hasta la circunferencia, como

se representa en el diagrama de la izquierda.

La rapidez instantnea, llamada tambin rapidez lineal(v), corresponder al mdulo del vector velocidadinstantnea, es decir, solo a su valor numrico.

Es importante notar que en el MCU, la rapidez lineal(v) es constante, sin embargo, la velocidad lineal (v)no lo es, pues su direccin y sentido van cambiandoen cada instante, siendo constante solo su magnitud.


19/224



1.2 Relacin entre rapidez lineal y angular

Sabemos que la rapidez media de un cuerpo en movimiento est dadapor la relacin entre la distancia recorridasy el tiempo empleado t,tal como se muestra en la siguiente expresin:

Si el movimiento es uniforme, la rapidez media coincide con la instan-tnea, que en un movimiento circunferencial llamamos rapidez lineal.Adems, en un movimiento circunferencial la distancia recorrida spuede ser calculada a travs de la expresin:

Dividiendo ambos lados de la igualdad por el tiempo (t), resulta:

Y como = /t, finalmente resulta una expresin que relaciona larapidez lineal con la angular:

donde se expresa en (rad/s), vse mide en (m/s) y ren (m).

En una escalera mecnica, mientras mayor es la rapidezangular de los rodillos, mayor es la velocidad lineal de lacinta transportadora que acta como pasamanos.

vts

DD=

s r$ iD D=

t

sr

t

$ i

D

D

D

D=

v rt

$ iD

D=

v r$ ~=

Cmo es esta relacin respecto de la queobtuviste en la Investigacin cientfica delas pginas 16 y 17? En fsica, en variadasocasiones es posible obtener una relacina travs de una deduccin matemtica,como la que aparece en esta pgina; sinembargo, tambin se obtienen relacionesen forma experimental, como en la investi-gacin realizada. Es importante destacarque estas dos formas son complementarias

e igualmente importantes.

Reflexionemos

Una de las formas que tienela fsica para explicar algunosde los fenmenos presentes

en la naturaleza es medianteun conjunto de modelosmatemticos. Estos norepresentan en s mismos elconocimiento de la fsica, porlo que es un error entenderesta ciencia como un conjuntode frmulas y ecuaciones. Enfsica los modelos matemticosrepresentan aproximaciones aciertas regularidades presentesen la naturaleza. La gran

ventaja que tienen los modelosmatemticos es que permitenpredecir algunos fenmenos,como la posicin futura de unastro, la rapidez necesaria paraque un cohete salga de la Tierra laenerga requerida para elevar unacarga pesada. Considerando todoesto, qu importancia crees quetiene para la ciencia el estudio ydesarrollo de la matemtica?


20/224



Qu relacin existe entre la rapidez angular de las diferentes

ruedas de un triciclo?

Resolucin de problemas 1

Situacin problema

Un nio juega en su triciclo movindose conrapidez lineal vconstante. Si el valor del radiode la rueda delantera es R y el radio de lasruedas traseras es R/3, cul ser la relacinmatemtica entre la rapidez angular de larueda delantera y de las ruedas traseras?

1. Entender el problema e identificarlas incgnitas

Para la resolucin del siguiente problemanecesitamos establecer una relacin algebraica,por lo que no efectuaremos clculos numricos.Un aspecto importante que debemos teneren consideracin es que la rapidez lineal esconstante e igual para todas las ruedas

del triciclo.

2. Registrar los datos

Radio rueda delantera: r1=R.

Radio rueda trasera: r2= R/3.

Rapidez lineal de ambas ruedas:v1= v2= constante.

3. Aplicar el modelo

El modelo matemtico que relaciona todaslas variables e incgnitas involucradas en elproblema es:

Considerando que la rapidez lineal de las ruedas

es la misma, podemos establecer que:

Remplazando los valores respectivos de cadaradio y simplificando R, resulta:

4. Respuesta

Por lo tanto, la rapidez angular de la ruedatrasera es tres veces mayor que la de la ruedadelantera. En otra palabras, por cada vuelta querealiza la rueda delantera, la trasera realiza tres.

Ahora t

Razonando de manera similar a la planteada en elejemplo, desarrolla el siguiente problema:

Dos insectos estn parados en una de las aspasde un ventilador que gira con rapidez angularconstante. Uno de ellos est parado en el extremoa una distancia R del eje de giro, mientras queel otro se mantiene a una distancia R/4 del eje.Determina la rapidez lineal de cada uno delos insectos.

v r$~=

v v1 2=

r r1 1 2 2$ $~ ~=

/R R 31 2$ $~ ~=

/31 2~ ~=


21/224



Astronoma

1.3 Perodo de rotacin en un MCU

Frecuentemente vemos diferentes objetos que realizan movimientoscircunferenciales. En el caso de aquellos que describen un movimientocircunferencial uniforme, como las manecillas de un reloj o las aspasde un ventilador, es posible determinar el perodo de rotacinT. Esta

magnitud corresponde al tiempo que tarda un cuerpo en recorrer unacircunferencia completa. Matemticamente, el perodo de rotacin es eltiempo que demora el cuerpo en recorrer una distancia de 2r (longitudde la circunferencia) o un ngulo de 2rad (360).

Como la rapidez angular corresponde al ngulo recorrido en el tiempo,esta se puede expresar como:

Por lo tanto, el perodo corresponder a:

Adems, como hemos visto, en un MCU la rapidez lineal es proporcionala su rapidez angular (v = r). Al ser = 2/T, la rapidez lineal se puedeexpresar en trminos del perodo y del radio en la siguiente relacin:

Despejando el perodo, obtenemos:

Estas expresiones nos permiten determinar el perodo de rotacin de unMCU, conociendo la rapidez lineal o la rapidez angular y el radio de giro.De la misma forma, es posible calcular la rapidez angular en un MCU siconocemos el perodo o la rapidez lineal y el radio de giro.

Conexin con...

La mayora de los cuerpos del universo describen movimientos

aproximadamente circunferenciales, ya sea de rotacin o traslacin.

Dependiendo del cuerpo o sistema, los perodos pueden ser

muy variados. Por ejemplo, la Tierra tiene un perodo de rotacin

aproximado de 24 horas, mientras que el perodo de rotacin de un

plsar (estrella de neutrones) va desde milsimas de segundos hasta

unos pocos segundos.

El perodo de rotacin dela Va Lctea es de unos200 millones de aos.

T2

~ r

=

T 2~

r=

vT

r2r=

2T

v

rr=

Ten presente que:

La relacin entre perodo y

frecuencia es inversamente

proporcional. La expresinmatemtica que relaciona dichos

conceptos es:

A partir de esta relacin, la rapidez

angular puede ser expresada como:

f =1

T

=2 f


22/224

Actividad 1 Observar-inferir



2. Transmisin del movimientocircunferencial

2.1 Correas de transmisin

Las correas de transmisin son un mecanismo muy utilizado en la industriay, en general, en todo sistema que funcione transmitiendo y regulandola velocidad de rotacin de las distintas piezas de una maquinaria.

En laActividad 1pudiste observar que el hilo que conectaba los crculosfue capaz de transmitir el movimiento circular entre las ruedas, actuandocomo una correa de transmisin. La principal caracterstica de una correade transmisin ideal es que se mueve con la misma rapidez lineal en

todos los puntos. Las ruedas unidas por una correa de transmisin tienenla misma rapidez lineal; pero si sus radios son diferentes, sus rapidecesangulares sern distintas.Una correa transmite el movimiento

circunferencial entre dos ruedas,haciendo que la rapidez linealde ambas sea la misma.

Girando simultneamente

Para realizar esta actividad necesitarn los siguientes materiales: dos crculos de cartn de 3 cm y 6 cmde radio, respectivamente; dos lpices, hilo o pitilla y cinta adhesiva.

1. Realicen el montaje que aparece en la fotografa.

2. Procuren que el crculo ms pequeo quedesuelto, de manera que pueda girar sobre el lpiz,y fijen con la cinta adhesiva el otro crculo al lpizpara impedir que gire libremente.

3. Hagan girar el lpiz que est conectado al crculo

grande. Observen lo que sucede.a. Se transmite el movimiento de un crculo

a otro?

b. Cuntos giros realiza el crculo ms pequeopor cada giro del crculo grande?

c. Qu relacin pueden establecer entre la rapidez angular de ambos crculos?

d. Cmo es la rapidez lineal de cada uno de los crculos?

e. Cmo sera la relacin entre la rapidez angular de cada uno de los crculos si sus radiosfueran iguales?

Desarrollo de contenido


23/224

El engranaje ms antiguo

del que se tiene registro es

el mecanismo de Anticitera,

descubierto en un naufragio

cerca de la isla griega del mismo

nombre. Este engranaje fue

construido alrededor del ao

100 a. C. y se cree que era parte

de una calculadora astronmica.Siglos ms tarde, Leonardo

da Vinci (1452-1519) realiz

numerosos diseos y esquemas

de engranajes, muchos de ellos

del tipo helicoidal, como los

que se utilizan actualmente.

Contexto histrico



La cadena que une los pedales deuna bicicleta con la rueda traserafunciona como una correa de

transmisin. Sin embargo, al pedalear,la rueda girar con una rapidezangular mayor que los pedales. Estose debe a que el radio de ambosengranajes es diferente.

Supongamos que el engranaje delpedal tiene un radio R1y el de larueda trasera R2. Pues bien, un punto situado en la cadena al pasarpor el engranaje de radio R1tendr una rapidez angular de 1= v/R1.Al pasar por el segundo engranaje su rapidez angular ser 2= v/R2.

Como la rapidez lineal es siempre la misma (pues la cadena no se estira),despejando ve igualando ambas ecuaciones obtenemos la relacin detransmisin (i) entre ambas ruedas:

Se debe considerar que 1es la rapidez de la rueda que conduce elmovimiento, y que 2es la rapidez angular de la rueda conducida. Enestas condiciones, si i >1 se produce un aumento en la rapidez de giro,y si i


24/224

Cmo se comportan las velocidades angulares de un sistema

de ruedas conectadas?

Situacin problema

Un motor hace girar la rueda (1) con una rapidezangular de 10 rad/s, y esta, a su vez, hace girar unsistema de ruedas conectadas por correas. Si larelacin entre los radios es:R3= 2R2= 4R1= 4R4= 60 cm, cul ser larapidez lineal de la rueda 4? El sistema retardao amplifica el movimiento circunferencial?


En el sistema descrito, debemos considerar que

la rueda que conduce el movimiento inicial esla rueda 1, la transmisin se produce a travs decorreas desde la rueda 1 a la rueda 3, y desdela rueda 2 hasta la rueda 4. La incgnita delproblema es la rapidez lineal de larueda 4 (v4).


Rapidez angular rueda 1: 1= 10 rad/s.

Relacin entre los radios:R3= 2R2= 4R1= 4R4= 60 cm.


Para resolver el problema, aplicamos el modelomatemtico que relaciona la rapidez angular ylos radios de las ruedas conectadas. Debemos

tener presente que la rueda que conduce es la1 y la conducida es la 3. Entonces:

(1)

Cuando despejamos 3 , nos queda:

(2)

Al utilizar la relacin entre los radios, es decir,R3= 4R1y remplazarla en (2), tenemos:

Como las ruedas 3 y 2 se encuentranconectadas por el mismo eje, 3= 2.Adems, debemos considerar que entre lasruedas 2 y 4 la que conduce el movimientoes la 2 y la conducida es la 4. Luego:

(3)

RR

1

3

3

1

~~

=

RR

3

3

1

1~ ~=

RR

2

4

4

2

~~

=

RR

10 rad/s 2,5 rad/s4 1

3

1$~ = =



R3

R2 R1

R4


4

2

3 1


25/224

Despejando 4, nos queda:

(4)

Al remplazar en (4) la relacin entre los radiosR2y R4, es decir, 2R2= 4R4y el valor de2= 2,5 rad/s, tenemos que:

Finalmente, podemos determinar el valor de v4utilizando la relacin v= Ry comoR3= 60 cm =>R4= 15 cm, entonces:

4. Respuesta

Por lo tanto, la rapidez lineal de la rueda 4 esde 75 cm/s. Al ser 4< 1, el sistema retarda elmovimiento circunferencial de la rueda 4.

RR

4

4

2

2$~ ~=

RR

rad/s 5 rad/s2

2, 542

2

$~ = =

v R 5s

rad15 cm 75 cm/s4 4 4$ $~= = =

Ahora t

El dibujo muestra tres ruedas fijas a sus ejes yconectadas a travs de una correa de transmisin.R3es el doble de R2, la que a su vez es el doble deR1. Si la rueda que conduce el movimiento es R2yesta recorre 360 en 0,1 s (considera R3= 10 cm):

a. Determina la rapidez angular de cada una de lasruedas en rad/s.

b. Calcula la rapidez lineal de la correa.c. Ordena los valores de la rapidez angular de cada

rueda de menor a mayor y busca una relacincon el tamao de los radios.

d. Cul es valor de ientre las ruedas 2 y 3?



1R2

R1

R3

2

3


26/224



3. Aceleracin centrpeta

Como hemos visto, el vector velocidad instantnea es tangente a latrayectoria circular y su direccin va cambiando en el transcurso deltiempo, como se ilustra en la figura a.

Si la aceleracin media es el cambio de la velocidad en el tiempo, en elmovimiento circunferencial esta corresponder al cambio de direccindel vector velocidad en el tiempo, siendo representada matemtica-mente por:

Para que esta relacin sea completamente vlida, el valor de tdebeser pequeo. Cuando esto ocurre, una buena aproximacin para el arcoses el segmento AB (lnea punteada).

Al representar los vectores de la velocidad (figura b), podemos estableceruna semejanza geomtrica entre el tringulo formado por ry sde lafigura a, con aquel formado por el mdulo de los vectores vy vde lafigura b. Luego, las razones entre sus lados son iguales a:

(1) o bien (2)

Al dividir la expresin (2) por t, nos queda:

(3)

Cuando tes muy pequeo, podemos considerar que a =v/tyv=s/t. Al remplazar estas expresiones en la ecuacin (3), obtenemos:

(4)

Esta expresin corresponde al mdulo de la aceleracin y recibe elnombre de aceleracin centrpeta, debido a que la direccin del vectoracapunta al centro de giro. En el SI es medida en m/s

2.

a v v v

t t ti

f i

f

D

D=

-

-=

v

v

r

sD D= v

r

vrD D=

v

r

v

t

s

t

D

D

D

D = c m

ar

v2

c =

A

B

O

s

r

r

Figura a

Figura b

v

i

v

vf

v

f

vi

En la siguiente direccin:

www.profisica.cl/index.php?option=com_content&view=article&id=105:movimiento-circunferencial-uniforme&catid=37:animaciones&Itemid=59

podrs ver y descargar una animacin en la que se muestran losvectores presentes en el movimiento circunferencial uniforme deun cuerpo.

Interactividad


27/224

Actividad 2 Analizar-relacionar



Recordemos que la rapidez lineal se relaciona con la rapidezangular a travs de la expresin v = r. Si la sustituimosen la ecuacin (4), obtenemos un modelo matemtico que

vincula la aceleracin centrpeta con la rapidez angular de lasiguiente forma:

(5)

Vectores en el MCU

En el siguiente esquema se representan los vectores

asociados a las magnitudes del movimiento circunferencial:Velocidad (v): se representa por un vector tangente a latrayectoria, cuyo mdulo es igual a la rapidez lineal.

Aceleracin centrpeta (ac): representada por un vectordirigido hacia el centro de giro. Su mdulo puede determi-narse con las expresiones (4) o (5).

Radio vector (r): se representa por un vector dirigido desdeel centro del crculo hasta la circunferencia, cuyo mduloes igual al valor del radio.

Velocidad angular (

): representado por un vector perpen-dicular al plano que contiene a la trayectoria circular. Sumdulo corresponde a la rapidez angular.

Cmo cambia la aceleracin al variar la rapidez lineal y el radio de giro?

1. A partir de la expresin ac= v2/r, realiza el grfico de:

a. acvs. v, manteniendo constante r. (Asigna a vvalores enteros y positivos).b. acvs. r, manteniendo constante v. (Asigna a rvalores positivos y distintos de cero).

2. Cul es la relacin entre aceleracin centrpeta y rapidez lineal?, cul es la relacin entre aceleracincentrpeta y radio de giro?

3. Explica la relacin entre la aceleracin centrpeta y el radio de giro en los siguientes casos:

a. Cuando la rapidez lineal se mantiene constante.

b. Cuando la rapidez angular se mantiene constante.

ar

v

r

r2 2 2

c

$~= =

a r2

c $~=

Para determinar el sentido del vector velocidadangular (), se utiliza la regla de la manoderecha. Los dedos deben coincidir con elsentido de giro, mientras que el pulgar indica ladireccin y sentido de la velocidad angular.


28/224

Actividad 3 Observar-analizar

Qu origina el cambio en la direccin de un cuerpo en movimiento?

Renanse en grupos de tres o cuatro integrantes y consigan los siguientes materiales: un auto a pilas,un trozo de cartn grande (40 x 40 cm), un clavo o chinche, un trozo de hilo.

1. Claven el chinche sobre el trozo de cartn y amarren unextremo del hilo a este. El otro extremo deben amarrarlo alauto, procurando que el hilo no se enrede en alguna de lasruedas (ver ilustracin).

2. Enciendan el auto, procurando que siga una trayectoriarectilnea. Observen y respondan:

a. Qu sucedi con la trayectoria rectilnea del auto?

b. En qu momento empez a moverse circularmente?c. Realicen una analoga con otros movimientos circunferenciales.

d. Segn lo que observaron, a qu creen que se debe que un cuerpo describa unatrayectoria circunferencial?



4. Dinmica circunferencial

4.1 Fuerza centrpeta

En la actividad que acaban de realizar, pudieron observarque cuando una fuerza no nula, como la tensindel hilo, acta sobre un cuerpo que inicialmente

se mueve en lnea recta, este puede modificar la direccinde su movimiento, empezando a describir una trayec-toria circunferencial.

Como estudiaste en las pginas 26 y 27, un objeto conmovimiento circunferencial uniforme presenta acelera-cin centrpeta. Considerando el segundo principiode Newton, podemos decir que dicha aceleracin esocasionada por una fuerza neta o resultante distintade cero, cuya direccin y sentido coinciden con losde la aceleracin, es decir, se dirige hacia el centro de

giro. Dicha resultante de fuerzas recibe el nombre defuerzacentrpeta.

Por lo tanto, la fuerza centrpeta es responsable del cambiode direccin del movimiento de un cuerpo, haciendoque este describa una curva, en la que se modificaconstantemente la direccin de la velocidad lineal. Estose debe a que ambas magnitudes son perpendiculares,como lo ilustra el esquema de la izquierda.

Cuando un automvil dobla en una esquina,podemos asumir que est actuando la fuerzacentrpeta. Como esta fuerza acta de formaperpendicular a la trayectoria del cuerpo, estedescribir una trayectoria circunferencial.

Fc

v


29/224

En 1609, Johannes Kepler

(1571-1630) public su libro

Astronomia Nova, donde resumelas dos primeras leyes sobre el

movimiento de los planetas.

Luego, en 1619, completa su

trabajo con la publicacin de la

tercera ley, conocida como ley

armnica o de los perodos.

En su trabajo, Kepler describe

cmo se mueven los planetas

sin dar cuenta de las causas

de dicho movimiento.

En 1687, con la publicacin de

la ley de gravitacin universal,

Isaac Newton (1643-1727) pudo

explicar que el movimiento

casi circular (elptico) de los

planetas se deba a la accin

de una fuerza centrpeta, la

atraccin gravitacional. Dicha

fuerza modifica continuamente

la direccin del vector velocidad,

originando as la forma de

las rbitas planetarias. Qusucedera con la trayectoria

de la Tierra alrededor del

Sol si inesperadamente

este desapareciera?

Contexto histrico



DeporteConexin con...

Es importante aclarar que la fuerza centrpeta no es un nuevo tipo defuerza; es simplemente el nombre que se le da a la fuerza neta que actaen ngulo recto respecto de la velocidad de un cuerpo, produciendo as

un movimiento circunferencial. Su formulacin se deduce de la segundaley de Newton y se expresa:

F am cc $=

Como el mdulo de la aceleracin es a= v2/r, el mdulo de la fuerzacentrpeta puede expresarse de la siguiente forma:

m vF

r

2

c

$=

donde mes la masa del cuerpo medida en kg, ves la rapidez en m/s yres el radio de giro medido en m, por lo que la fuerza se expresar enN (kg m/s2).

Ahora, si consideramos que la rapidez lineal es: v= r la formulacinde la fuerza centrpeta, en trminos de la rapidez angular, se modelamatemticamente como:

( )m rF

r

2

c

$ $~=

F m r2

c $ $~=

Esta expresin nos indica que la fuerza centrpeta es directamente

proporcional al cuadrado de la rapidez angular.

Al hacer girar el martillo, el

atleta ejerce sobre el cable de

acero una fuerza perpendicular

a la velocidad lineal. Esta

es una fuerza radial que setransmite a travs del cable.

Qu ocurre cuando el atleta

suelta el martillo?


30/224



Qu tan rpido puede doblar un automvil en una esquina?

Situacin problema

La rapidez con que un automvil puede doblaren una esquina depende de varios factores.Supongamos que deseamos calcular la mximarapidez que puede alcanzar un automvil de800 kg en una esquina, donde el radio de giroes de 9 m. El coeficiente de roce esttico entrelos neumticos y el pavimento es de= 0,8, loque permite que el automvil no se deslice.


Para poder abordar el problema debemoshacer un diagrama de cuerpo libre (esquemaque representa las fuerzas actuantes sobre elautomvil). As, en el eje vertical se observa queexisten dos fuerzas, el peso (P) y la normal (N).Como el automvil no se levanta ni se hunde,significa que existe equilibrio en ese eje, por lotantoN=-P.

Como el peso P= mgtenemos que:

(1)

Ahora, si analizamos el eje horizontal, resultaclaro que la nica fuerza actuante es lafuerza de roce (FR) entre el pavimento y losneumticos. La fuerza de roce corresponde, eneste caso, a la fuerza centrpeta que permiteque el automvil describa una trayectoria

circunferencial. Luego, debemos encontrar elvalor de la rapidez lineal (v) del automvil.


Masa del auto: m= 800 kg

Radio de giro: r= 9 m

Coeficiente de roce:= 0,8


N m g$=

Diagrama de fuerzas actuando sobre elautomvil al describir una curva.

v

v

9 m

Fr

Fr N

P


31/224




Debido a que existe una nica fuerza que hacegirar al automvil, permitiendo que cambie sutrayectoria, podemos asumir que la fuerza deroce es igual a la fuerza centrpeta:

Al remplazar el modelo matemtico que

representa a la fuerza centrpeta, obtenemos:

(2)

Como la fuerza de roce esttico mxima esFr =N, la ecuacin 2 puede escribirse como:

Remplazando la ecuacin 1, simplificando ydespejando v, nos queda finalmente:

(3)

Al remplazar los valores registrados enel punto 2 en la expresin (3), y considerandoadems queg= 9,8 m/s2, obtenemos:

4. Respuesta

La rapidez del automvil no puede ser mayorque la raz cuadrada del producto entre elcoeficiente de roce, la aceleracin de gravedady el radio de giro. Segn los datos entregadospor el problema, esta no puede ser superiora 8,4 m/s.

Ahora t

1. La Tierra gira alrededor del Sol, mientras quela Luna y los satlites de comunicaciones giranen torno a la Tierra. Todos ellos describentrayectorias casi circunferenciales, debido a lafuerza central que los mantiene en rbita: lafuerza de atraccin gravitacional.

La fuerza de atraccin gravitacional entre el Sol

y la Tierra se obtiene de la ley de gravitacinuniversal, y puede ser expresada de lasiguiente forma:

Donde G es la constante de gravitacin universal(6,67 x 10-11Nm2/kg2),MSes la masa del Sol(2 x 1030kg), mTes la masa de la Tierra y res ladistancia media Tierra-Sol (1,5 x 1011m).

Como la fuerza de atraccin gravitacionalproporciona la fuerza centrpeta que haceque la Tierra describa su rbita en torno al Sol,determina la velocidad lineal del movimientode traslacin de la Tierra.

2. En una competencia deportiva, un lanzadordel martillo hace girar una bola de 8 kg en unplano horizontal con rapidez lineal constante de10 m/s. Considerando que el largo de la cuerdaes de 1,4 m, cul es la tensin de la cuerda?

(Despreciar la fuerza de roce con el aire).

3. El carro de una montaa rusa hace un loopderadio R, en un plano vertical. Qu rapidez debetener el carro en la parte superior del loop,demodo que este sea realizado sin ayuda dela pista?

F FR c=

Fr

m v2

R

$=

Nr

m v2

$ $n =

v g r$ $n=

Fr

G M m2gS T$ $

=

v 0, 8 9, 8 m/s 9 m 8, 4 m/s2

$ $= =


32/224

Actividad 4 Observar-explicar



Fuerzas sobre un sistema que giraConsigan un vaso plstico, un hilo o pitilla de 1 m de largo y realicen la siguiente actividad:

1. Hagan dos agujeros, diametralmente opuestos, en elborde del vaso y amrrenlos con la pitilla, de tal maneraque esta quede como un asa de medio metro.

2. Viertan agua hasta la mitad del vaso y hganlo girar.Luego, respondan las siguientes preguntas:

a. Cmo pueden explicar que el agua no caiga cuandoel vaso est girando?

b. Qu fuerzas actan sobre el agua?c. Pueden establecer una analoga entre el ejercicio

realizado y una lavadora que centrifuga la ropa?Fundamenten.

4.2 Algunos efectos en el movimiento

circunferencial

LaActividad 4podra sugerir la accin de una fuerza sobre el agua que lamantendra adherida al fondo del vaso cuando este se encuentra girando.Lo que ocurre en realidad es que la fuerza normal en el fondo del vasoprovee la fuerza centrpeta que mantiene el agua en esa posicin. Para elcaso del movimiento circunferencial, es usual hablar de fuerza centrfuga.Esta ltima no es el resultado de la interaccin entre dos cuerpos y, porlo tanto, no puede explicarse a partir del principio de accin y reaccin.

1

2 3


33/224



En la secuencia fotogrfica de arriba, se aprecia el achatamiento de uncrculo de papel al ser sometido a un movimiento de rotacin. Esto noocurre por la accin de una fuerza que deforma progresivamente elcrculo, sino por la estructura del papel, que no provee la suficiente fuerzacentrpeta para mantener su forma al momento de rotar.

Desde un marco de referenciainercial, la fuerza normal es lafuerza centrpeta que mantienea los astronautas movindose encrculo. Solo desde el marco dereferencia no inercial se puedeexperimentar la gravedad simulada.

g

V

A. La fuerza centrfuga solo puede ser descrita desde el marco dereferencia en rotacin, en el cual no tiene sentido el concepto defuerza centrpeta. Desde un marco de referencia inercial, dichafuerza no existe, y el efecto fuerza centrfuga simplemente es elresultado de la inercia. Para describir el movimiento del vehculo,puede considerarse a la Tierra como un sistema de referenciainercial y, desde dicho marco, al momento de tomar una curva,acta sobre el automvil una fuerza centrpeta que produce elcambio de direccin del vector velocidad.

B. La fuerza centrpeta que experimentan los ocupantes del vehculocorresponde a la fuerza ejercida por el cinturn de seguridad y ala fuerza de roce entre ellos y los asientos. Desde este marco dereferencia, la fuerza centrfuga no existe.

C. Desde el marco de referencia del pasajero, parece que una fuerza lo

empuja hacia el conductor. Dicha fuerza, centrfuga para el pasajero,es consecuencia de la inercia.

Una de las aplicaciones interesantes que podra tener el efecto fuerzacentrfuga es la fuerza de gravedad simulada en una estacin espacial enrotacin (ver ilustracin). Durante perodos prolongados en el espacio, lafalta de fuerza de gravedad genera una serie de efectos negativos sobreel cuerpo humano, tales como debilidad muscular y prdida de calcio enlos huesos. Por eso se ha pensado en las estaciones espaciales rotatorias.En ellas, los tripulantes experimentaran, desde su marco de referencia,

una fuerza que los empuja hacia el borde externo de la estacin, queactuara de suelo. Esta fuerza centrfuga, ajustando adecuadamente elradio de la estacin y su rapidez angular, podra ser similar a la fuerza degravedad experimentada en la Tierra.

1

2

3


34/224



Ciencia-tecnologa-sociedad

Ciclones

tropicales:dinmica circularen la naturaleza

En la naturaleza existen fenmenos enlos que se manifiestan diferentes formasde energa y fuerzas de gran magnitud.

Un cicln tropical es un gran sistema de nubes enrotacin. Las fuerzas que participan en dichofenmeno atmosfrico son enormes y la velocidad de

los vientos asociados a un cicln de gran magnitud, en

algunos casos, llegara a superar los 300 km/h.

El radio de un cicln puede alcanzar los ocho grados

de latitud, lo que equivale a 888 km. La energa que

es capaz de liberar un cicln en un da es comparable

a la de una bomba atmica de diez megatones cada

veinte minutos, o 70 veces la energa consumida porlos humanos en todo el mundo durante un da.

La rotacin de la Tierra tambin produce cierta

aceleracin de los ciclones (definida como aceleracin

de Coriolis o efecto Coriolis). Esta aceleracin provoca

que los sistemas ciclnicos giren hacia los polos en

ausencia de una corriente fuerte de giro.

As, los ciclones tropicales en el hemisferio norte,

que habitualmente se mueven al oeste en sus inicios,

giran hacia el norte, y los ciclones del hemisferio sur

son desviados en esa direccin si no hay un sistema

de fuertes presiones contrarrestando la aceleracin de

Coriolis. Esta aceleracin tambin inicia la rotacin

ciclnica, pero no es la fuerza conductora que hace

que aumente su velocidad.

Los efectos de un cicln pueden ser devastadores,

bsicamente por los fuertes vientos y las lluvias torren-

ciales. Aunque lleguen a causar una gran cantidad de

prdidas humanas y materiales, son determinantes paralos regmenes de precipitacin de los lugares en los que

impactan, ya que trasladan lluvias a zonas que de otro

modo seran desrticas. Los ciclones tambin ayudan

a mantener el balance global de calor, desplazando

calor y aire hmedo tropical a las latitudes medias y

regiones polares.

Fuente:Archivo editorial.

A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas:

1. Crees que algunos fenmenos atmosfricos, como los ciclones u otros, juegan un papel reguladordel clima de la Tierra? Explica.

2. De dnde crees que proviene la energa que generan los ciclones?

3. Qu importancia le atribuyes al estudio cientfico de los fenmenos climticos?

4. Crees que la accin del ser humano tiene efectos en el clima de la Tierra? Justifica.

Trabaja con la informacin


35/224Captulo I: Caractersticas del movimiento circunferencial

Glosario

Aceleracin.Cambio de velocidad por unidad detiempo, en cualquier tipo de movimiento. Se tratade una magnitud vectorial y su formulacin es:

Aceleracin centrpeta.Corresponde a laaceleracin experimentada por un objetoal cambiar de direccin en un movimientocircunferencial. Es una magnitud vectorial cuyadireccin coincide con el radio vector de lacircunferencia, y cuyo sentido apunta hacia elcentro de giro. En un MCU su mdulo es:

donde v es la rapidez lineal y rcorresponde al radiode la curva.

Desplazamiento angular.Es la diferencia angularque describe el radio vector en un movimientocircular. En el SI se mide en radianes.

Fuerza centrpeta.Es la fuerza neta responsablede modificar la direccin de la velocidad de uncuerpo, cuya formulacin en el MCU estdada por:

o

Corresponde a una magnitud vectorial cuyadireccin y sentido son coincidentes con laaceleracin centrpeta.

Magnitud vectorial.Es una magnitud fsicaque se define a travs de un mdulo, direccin ysentido. Ejemplos de este tipo de magnitud son lavelocidad, la aceleracin y la fuerza.

Movimiento circunferencial uniforme (MCU).Movimiento en que un cuerpo gira a una mismadistancia de un punto fijo, con una rapidez lineal yangular constante.

Perodo.Es el tiempo que tarda un mvil enMCU en completar un ciclo completo, es decir, enrecorrer un ngulo de 2radianes. Su formulacin

en el MCU est dada por:

o

Radio de giro.Es la distancia entre el eje de giro yla partcula cuyo movimiento es circunferencial.

Rapidez angular.ngulo descrito por uncuerpo en movimiento circunferencial por unidadde tiempo, y que corresponde al mdulo de lavelocidad angular. En el SI se expresa en rad/s y suformulacin es:

Rapidez lineal.Distancia recorrida por unidadde tiempo. En un MCU es el arco (s) por unidadde tiempo y corresponde al mdulo de lavelocidad lineal o tangencial. La distintas formas dedeterminarla matemticamente son:

Relacin de transmisin (i). Es un coeficienteque indica si un sistema de ruedas conectadasamplifica el movimiento (i> 1) o lo retarda (i< 1).

Trayectoria.Es el conjunto de todas las posicionespor las que pasa una partcula al moverse entredos puntos.

Vector radial o radio vector.Es el vector queva desde el centro de giro hasta la partcula enmovimiento circular.

Velocidad angular. Es una magnitud vectorialcuya direccin es perpendicular al plano quecontiene a la trayectoria circunferencial del objetoen MCU.

a v

tD

D=

a

r

v2

c =

Fr

m v2

c

$= F m r

2

c $ $~=

t~

i

D

D=

T2~

r= T

v

r2 $r=

o ovt

sv

T

rv r

2$

r~

D

D= = =


Captulo I : Caractersticas del movimiento circunferencial


36/22436 Unidad 136 Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

CAPTULOISNTESISYEVALUACIN

tiene

y

lo hace por la accinde la

modifica ladireccin del

representadapor el producto

entre la

que en el SIse expresa en

que en el SIse expresa en

cuya direccin es

tiene

Evaluacin de proceso

I. Resuelve los siguientes problemas.

1. Dos ruedas se encuentran conectadas por una correa de transmisin. Si la razn entre sus radios es de

1:4, determina:

a. la razn entre la rapidez angular de las ruedas.

b. cmo es la rapidez lineal de ambas ruedas?

2. Un nio hace girar una piedra atada a una cuerda de unos 50 cm de largo, con una frecuencia de cuatro

vueltas por segundo. Si repentinamente suelta la cuerda:

a. en qu direccin sale la piedra? Explica realizando un dibujo.b. con qu rapidez se mueve la piedra despus de que es soltada?

3. Un ciclista se mueve en lnea recta y pedalea de modo que la rapidez angular de las ruedas es de

10 rad/s. Si el radio de la rueda es aproximadamente 45 cm y suponiendo que las ruedas no resbalan

por el pavimento:

a. con qu rapidez se mueve el ciclista, en km/h?

b. qu distancia ha recorrido el ciclista despus de 10 min?

Sntesis captulo I

El siguiente organizador grfico resume los principales contenidos del captulo. Compltalo con los conceptos

que corresponden:

cuyo sentido apuntahacia

Un cuerpo en MCU

a la trayectoria circular

lineal

rapidez


37/224Unidad 1: La mecnica del movimiento circunferencial

Debera PreguntasPuntaje

Qu debo hacer?Total Obtenido

Describir los conceptos ms relevantes

del movimiento circunferencial. 1 2

Segn los resultados obtenidos,

realiza las actividades que te indicar

tu profesor o profesora.

Aplicar las relaciones cinemticas del

movimiento circunferencial.2 y 3 4

Reconocer la accin de la fuerza

centrpeta en los movimientos

curvilneos y aplicar su formulacin en

diferentes situaciones.

4, 5, 6 y 7 4

Me evalo

Completa la siguiente tabla siguiendo las instrucciones de tu profesor o profesora.

II. Marca la alternativa que consideres correcta.

4. Un objeto de masaMgira describiendo una

circunferencia de radio Rcon una rapidez lineal

vcuando est sometido a una fuerza centrpetaF. Si la rapidez lineal aumenta al triple, entoncesla fuerza centrpeta:

A. aumenta al triple.

B. aumenta nueve veces.

C. disminuye a un tercio.

D. disminuye a un noveno.

E. no vara.

5. Un nio hace girar tres esferas idnticas

(A, B y C) de 100 g cada una, amarradas entres por hilos de 1 m de longitud, en un plano

horizontal (ver figura). Si la esfera A tiene una

rapidez constante de 6 m/s, el valor de las

fuerzas centrpetas sobre A, B y C

es, respectivamente:

A. 1,2 N; 2,0 N; 2,4 N.

B. 1,8 N; 1,4 N; 1,0 N.

C. 36 N; 18 N; 9 N.

D. 1,2 N; 0,6 N; 0,3 N.

E. 1,2 N; 1,9 N; 2,3 N.

6. Una partcula, cuya masa es de 10 kg, se mueve

describiendo una circunferencia. El tiempo que

demora en realizar una vuelta completa es de10 s. Entre las siguientes opciones, seala la

afirmacin incorrecta.

A. El cuerpo se mueve debido a una fuerza neta

que apunta hacia el centro de la circunferencia.

B. La frecuencia del movimiento es de 0,1 Hz.

C. El perodo del movimiento es de 10 s.

D. La velocidad tangencial al movimiento

permanece constante.

E. El mdulo de la fuerza centrpeta es

proporcional a la masa del cuerpo.

7. Para determinar el mdulo de la fuerza

centrpeta de un cuerpo en estado de

movimiento circunferencial uniforme, es

necesario conocer:

A. la masa y el radio de rotacin.

B. la aceleracin centrpeta.

C. la aceleracin centrpeta y la velocidad.

D. la velocidad angular y la aceleracin

centrpeta.E. la aceleracin centrpeta y la masa.

C B A


38/224

Cuerpos en rotacin


Captulo II

Actividad 5 Observar-relacionarAlgunas fuerzas puedenoriginar cambios en larotacin de los cuerpos

sobre los que actan. Ahorabien, para que ello ocurra,deben cumplirse ciertascondiciones. En el siguientecaptulo estudiaremosqu factores influyen enla rotacin de los cuerpos,as como las magnitudesfsicas involucradas endicho movimiento.

1. El torque

En la actividad anterior pudiste comprobar que el movimiento de uncuerpo no depende tan solo de la fuerza aplicada, sino tambin de ladireccin de la fuerza y del punto desde donde se aplique. Son precisa-

mente estos factores los que determinan el efecto de rotacin que seproduce en un cuerpo.

La magnitud fsica que est asociada a la direccin, sentido y punto deaplicacin de la fuerza se denomina torquey se representa con la letragriega(tau). Por ejemplo, cada vez que abres o cierras una puerta, ocuando haces palanca para levantar un objeto, ests aplicando un torque.Es importante no confundir torque con fuerza. La fuerza provoca cambiosen el movimiento de traslacin de un cuerpo (aceleracin), en tanto queel torque provoca cambios en el movimiento rotacional de un cuerpo(produce una aceleracin angular).

A medida que el punto de aplicacinde la fuerza se acerca a las bisagrasde la puerta, la dificultad paraabrirla o cerrarla aumenta.

Efecto rotatorio de las fuerzas

1. Ubica un libro sobre la mesa y empjalo suavemente con el dedodesde el centro de una de sus aristas (fotografa 1).

2. Aplica una fuerza similar, peroahora desde uno de losvrtices del libro (fotografa 2).

a. Qu efectos se observansobre el libro en cada caso?

b. Qu fuerzas actan sobreel libro?

c. Qu relacin piensas queexiste entre el punto deaplicacin de la fuerza yel sentido de rotacindel cuerpo?

Ten presente que:

La aceleracin angular es distinta a la

aceleracin centrpeta. La aceleracin angular

() corresponde a la variacin de la velocidad

angular en el tiempo. Un objeto en MCU no

presenta aceleracin angular, pues su velocidad

angular es constante. Su formulacin es: t t tf i

f ia

~ ~ ~

D

D=

-

-

=

1

2


39/224


La efectividad del torque, es decir, la capacidad que posee una fuerzapara cambiar el estado rotacional de un cuerpo en torno a un eje (pivote),depende simultneamente de tres factores: de la distancia del centro

de giro al punto de aplicacin de la fuerza, de la direccin de aplicacinde la fuerza y de su magnitud. Mientras mayor sea la distancia al centrode giro desde el punto de aplicacin de la fuerza, ms efectivo ser eltorque. Adems, si la fuerza aplicada es perpendicular al radio de giro(brazo de palanca), el torque es ms efectivo.

Para el caso en que la fuerza se aplica de manera perpendicular al radiode giro, el torque se define operacionalmente como:

Como la posicin o radio de giro (r) se expresa en m y la fuerza (F) en N,el torque en el SI es expresado en Nm. Cuando la fuerza aplicada no es

perpendicular al radio de giro, esta puede actuar en la misma direccinque el radio de giro (figura a) o en un ngulo respecto del radio degiro (figura b).

Captulo II: Cuerpos en rotacin

En este caso, el valor del torquees cero debido a que la fuerza

F

no produce cambios en larotacin de la puerta. Luego:

Solo la componente de F,perpendicular al radio de giro,produce torque. Su mdulo es:

Ten presente que:

Por ser el torque una magnitud

vectorial, su signo indica el sentido

del cambio de rotacin del cuerpo

(sentido de la aceleracin angular).

Si el torque es positivo, la acelera-

cin angular que produce es en el

sentido opuesto a la rotacin de las

manecillas del reloj; en cambio, es

negativo cuando es en el sentido

de rotacin de las manecillas

del reloj.r F$x =

rFsenx i=

Figura bFigura a

r

( )rFsen 180

0

x

x

=

=

Si = 180180

r

rFsenx i=

Si 0 y 180

F

r

( )rFsen

r F

90

$

x

x

=

=

Si = 9090

En los casos descritos, la expresinque matemticamente da cuentade ellos es= r F sen. Esto sepuede comprobar remplazandolos valores de en dicha ecuacin.

0x =



Captulo II Cuerpos en rotacin

Fuerzas sobre una puerta giratoria

Situacin problema

Dos personas empujan simultneamente unapuerta giratoria de un edificio, la cual estinicialmente en reposo (ver imagen). Una de ellasingresa al edificio, mientras que la otra sale. Lapersona que sale, ejerce una fuerza de 250 Nperpendicular a la puerta y a 1,3 m del eje de giro,mientras que la otra persona ejerce una fuerza de300 N perpendicular a la puerta y a 0,8 m

del eje de giro. En el supuesto de que ambaspersonas aplican fuerza sobre la puerta en elmismo instante, determina el torque neto sobrela puerta giratoria y el efecto que este tendra.


Para resolver el problema debemos determinarlos torques individuales sobre la puerta, yluego sumar (vectorialmente) los valores paraencontrar el torque neto (neto ).


Fuerza aplicada por la persona que sale deledificio: F1= 250 N.

Radio de giro de la fuerza ejercida por lapersona que sale: r1= 1,3 m.

Fuerza aplicada por la persona que entra aledificio: F2= 300 N.

Radio de giro de la fuerza ejercida por lapersona que entra: r2= 0,8 m.


r1

r2


41/224




Como las fuerzas aplicadas en ambos casos sonperpendiculares a la puerta, el modelo matem-tico que utilizamos es:

Como la fuerza F1produce una rotacin en elsentido de las manecillas del reloj, debemos

poner un signo negativo. As, tenemos que:

De igual forma, la fuerza F2produce unarotacin en el sentido de las manecillas del reloj.Luego:

Finalmente, el torque neto sobre la puertacorresponde a la suma de lostorques individuales:

4. Respuesta

El torque neto sobre la puerta es de -565 Nm yproduce una rotacin en el sentido de giro delas manecillas del reloj sobre la puerta.

Ahora t

Tres fuerzas son aplicadas en el mismo plano sobreun disco montado en un eje de rotacin, como semuestra en la ilustracin.

Si el valor de r es de 0,45 m y F1= 100 N,F2= 300 N y F3= 120 N, determina el torque netosobre el disco.

r F$x =

r F1 1 1$x = -

( ) ( )1, 3 m 250 N1 $x = -

325Nm1x =-

r F2 22 $x = -

( ) ( )m0, 8 300 N2 $x = -

240Nm2x =-

1 2netox x x= +

( ) ( )325 Nm 240 Nmnetox = - + -

565Nmnetox =-


42/224

Trabajo en equipoInvestigacin cientfica



Equilibrio rotacional

Antecedentes

En nuestro entorno, podemos observar numerososcuerpos y objetos que se encuentran en equilibrio:un libro sobre una mesa, un edificio, un poste,etc. Hay situaciones en las que un sistema quese encuentra sometido a diferentes torques dejade girar, por lo que se mantiene en un equilibriorotacional. Por ser un estado de equilibrio,

cabra pensar que las fuerzas actuantes estntambin equilibradas. Pero qu debe sucedercon las fuerzas y torques, para que un sistema semantenga en equilibrio?

Pregunta de investigacin

En qu condiciones un cuerpo sometido adiferentes fuerzas no rota?

Hiptesis

Para que un cuerpo se mantenga en un equilibriorotacional, el torque neto sobre l debe ser igual

a cero.

Estrategias de contrastacin y resultados

Considerando un montaje experimental como elque se muestra en las imgenes 1 y 2, diseen unexperimento que les permita poner a prueba lahiptesis planteada.

1. Discutan en su grupo cul es la forma msadecuada de utilizar el montaje experimentalpropuesto para lograr situaciones de equilibrio

rotacional. Consideren los factores que influyenen la efectividad de un torque (pg. 39).

2. Definan el nmero de rplicas del experimento,que es necesario realizar, variando aquellosfactores asociados al torque y observando enqu situaciones se logra equilibrio rotacional.

3. Para registrar los resultados, pueden utilizaruna tabla similar a la presentada en lapgina siguiente:

1 2


43/224



En la tabla, Picorresponde al peso asociado a

cada una de las masas,Xies la distancia desdela que acta el peso hasta el eje de giro yies eltorque debido a la fuerza peso. Expresen cada unode los valores con su respectivo error asociado,segn los instrumentos de medicin utilizados ensu experimento. Para ello, lean el AnexoErrores ymedidas, en la pgina 206 de su texto.

Anlisis e interpretacin de evidencias

a. En qu ngulo debe ser aplicada la fuerza paraque el clculo del torque sea ms simple?

b. Cul es el valor aproximado del torque neto,para cada uno de los pares de masas?

c. Para que los valores de los torques se anulen,cmo deben ser los sentidos entre ellos?

Conclusiones

a. Qu correcciones haran a su diseoexperimental?

b. Qu fuentes de error podran haber afectadosus mediciones?

c. Matemticamente, qu condicin debecumplirse para que un cuerpo se encuentre enequilibrio rotacional?

Comunicacin de resultados

Elaboren un informe con los resultados desu investigacin.

Valor en (kg) Pi= m g Xi(m)i=PiXi

(N m)

Masa 1

Masa 2


44/224

Actividad 6 Calcular-aplicar



1.1 Torque y las condiciones de equilibrio

De la Investigacin cientficapropuesta en las pginas 42 y 43, segura-mente pudiste concluir que para que, un cuerpo se mantenga enequilibrio rotacional, el torque neto sobre este debe ser igual a cero. Engeneral, para que un cuerpo se mantenga en completo equilibrio, deben

cumplirse dos condiciones:

La fuerza externa neta sobre el cuerpo debe ser igual a cero.

Esta condicin nos dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio detraslacin. Por ser cero la suma de las fuerzas sobre el objeto, la acelera-cin de traslacin tambin es igual a cero (a= 0).

El torque externo neto sobre el cuerpo debe ser igual a cero.

Esta condicin da cuenta del equilibrio rotacional del cuerpo. Como lasuma de todos los torques externos debe ser igual a cero, la aceleracinangular tambin debe ser igual a cero (= 0).

Equilibrio en un balancn

Lee y analiza el siguiente problema: un balancn est hecho de una tabla uniforme, de peso 100 N.

Sobre esta se ubica un nio cuya masa es 42 kg y una nia cuya masa es 37 kg. El punto de apoyo estjusto bajo el centro de gravedad de la tabla, y el nio est a 1,2 m del centro.

1. Si el sistema se mantiene en equilibrio, cmo son la fuerza y el torque neto externo sobre l?

2. Dnde debera sentarse la nia para equilibrar el sistema?

3. Qu ocurrira si ambos nios tuvieran la misma masa?, dnde debera ubicarse cada uno paraequilibrar el sistema?

0F=/

0x=

/


45/224



Ciencia-tecnologa-sociedad

Arquitectura:

equilibrio mecnicoen las construcciones

Desde la Edad Media, con la construccin de lasgrandes catedrales romnicas, caracterizadaspor sus gruesos muros y pequeas ventanas, pasando

por las catedrales gticas, altas e intrincadas, hasta

llegar a los modernos rascacielos, que alcanzan cada

vez mayor altura, la arquitectura y la ingeniera han

ido evolucionando a la par de la ciencia.

En el Renacimiento, para que las catedrales pudiesen

alcanzar mayores alturas se disearon arcos y pilaresinteriores que soportaban y distribuan el peso de la

bveda. Al mismo tiempo, los contrafuertes descargaban

parte del peso de los muros y del techo.

Un ejemplo de arquitectura gtica llevada al l mite

corresponde a la catedral de Colonia, en Alemania.

Su construccin se extendi por ms de seiscientos

aos, finalizando en 1880. Con sus 157 m de altura,

fue el edificio ms alto del mundo hasta 1884.

Toda construccin soporta fuerzas y tensiones

producidas por la accin de la fuerza de gravedad,

del viento, los cambios de temperatura, los sismos o

las condiciones del suelo. Para disear una estructura

deben tenerse en consideracin todos estos factores.

Los principales esfuerzos a los que se ve sometida una

construccin se clasifican en esfuerzo de traccin,

compresin, flexin y cortadura.

Hoy da, con la sustitucin de la piedra por materiales

ms resistentes, como el acero y el hormign armado,

adems de la creciente demanda de mayor espacio urbano,

la arquitectura presenta un estilo ms funcional. Es as

como algunas de las construcciones ms sobresalientes

son los grandes rascacielos. Debido a su estructura de

hormign, la fachada no debe sostener al edificio, por

lo que puede ser construida de material ligero como

el vidrio.

En enero de 2010, en el emirato de Dubai fue inaugu-

rada la Torre Dubai (Burj Dubai), que se convirti en

la construccin ms alta del mundo, con sus 828 m.

Fuente:Archivo editorial.

A partir de la lectura, responde las siguientes preguntas:

1. Cmo crees que se manifiestan las condiciones de equilibrio en las grandes construcciones?

2. Qu estructuras soportan el torque debido al peso de los arcos en una catedral?

3. Crees que exista un lmite de altura para las construcciones?

Trabaja con la informacin

Desde la Antigedad ha existidoun conocimiento intuitivo sobreel equilibrio en las construcciones.No obstante, con el desarrollo de lafsica y la ingeniera, las posibilidadesarquitectnicas han alcanzadonuevos lmites.


46/224

Actividad 7 Observar-analizar


Cuerpos en rotacinCaptulo II

2. Inercia rotacional

Resistencia a la rotacin

Consigue un lpiz (de preferencia metlico) y hazlo girar entre tus dedos, primero en torno alpunto medio (1), luego en torno a un extremo (2) y finalmente alrededor del eje longitudinal (3)(ver secuencia fotogrfica).

1. En qu caso result ms sencillo hacer girar el lpiz?, en cul fue ms difcil?

2. En qu caso el radio de giro es menor y en cul mayor?

3. En qu situacin hay mayor masa cerca del eje de giro?

4. Segn lo anterior, en qu caso crees que sera ms fcil detener la rotacin?, en qu caso serams difcil?

La inercia es una medida que indica la resistencia de los cuerpos a

cambiar su estado de movimiento. Cuando se quiere trasladar un cuerpo,la dificultad que este opone a cambiar su estado se llama inercia trasla-cional, mientras que cuando se lo quiere rotar, la medida de resistenciase denomina inercia rotacional. En ambos casos, la inercia es propor-cional a la masa, es decir, mientras mayor sea la masa de un cuerpo, msdifcil resulta modificar su estado de movimiento, ya sea de traslacin,rotacin o reposo.

2.1 Momento de inercia

Como ya sealamos, la inercia rotacional depende de la masa del cuerpo

y, por lo tanto, esta vara para diferentes objetos. En la rotacin de loscuerpos se define el concepto de momento de inercia (I), que desempeaun papel similar al que tiene la masa en el caso del movimiento lineal.El momento de inercia de un cuerpo en relacin con un eje determi-nado depende de la cantida

fisica 3 medio

Documents