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8/20/2019 FISICA CONTEMPORANEA.doc

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEJICO Mexico 1996

FISICA CONTEMPORANEA

PRIMERA PARTE.

PREFACIOLa gran rapidez con que la ciencia y tecnología se han desarrollado en elmundo durante las últimas décadas ha tenido repercusiones sociales yculturales muy importantes.Actualmente, muchas de nuestras actividades cotidianas están vinculadascon algún producto de esa continua inquietud que por entender a lanaturaleza manifiesta el hombre.

in embargo, pocas veces nos preguntamos sobre el origen y la magnituddel esfuerzo realizado por esa fracci!n de la humanidad, los científicos,dedicados al estudio de los fen!menos naturales, el dominio de los cualestrae como consecuencia el desarrollo tecnol!gico que, a su vez, produce uncambio en nuestra vida diaria.La física ha sido siempre pilar fundamental del desarrollo científico, y en estelibro deseamos presentar, en parte, el estado actual de esta ciencia.

e escribi! tomando en cuenta al lector de cultura general, de manera quehemos omitido, hasta donde ha sido posible, el uso del lengua"e técnico.#emos incluido una gran cantidad de ilustraciones vinculadas con elcontenido del te$to% sus pies de grabado permiten al lector enterarse delcontenido básico, al grado que puede leerse también en el material gráfico.

&inalmente, deseamos hacer notar que el contenido de este apunte puedeser de gran utilidad para el estudiante que se inicie en el estudio de la física.NOTA 'ste apunte dirigido al estudiante o al lector interesado, ha sido dividido endos partes.La segunda de ellas es de apoyo gráfico.

e propone, en consecuencia, una lectura paralela, aunque admite laseparada, puesto que la secuencia y los pies de grabado del material gráficoestán concebidos de modo que puede (leerse( en forma independiente,

siguiendo la evoluci!n de los descubrimientos así como su relaci!n conmúltiples aspectos del saber y del arte humanos.

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I. ESTADOS DE LA MATERIA# IELO , agua, vapor... tan distintos en apariencia e idénticos en lo esencial.'l hielo, frío y que mantiene su forma% el agua, líquida y que adopta la forma

de su recipiente% el vapor de agua, caliente, que tiende a llenar todo elespacio que lo contiene.in embargo, éstas son tan s!lo tres formas distintas )fases, las llaman los

físicos) de la misma sustancia, el agua.*ambiando su temperatura, el agua puede pasar de una fase a otra.+ esto no s!lo se da en ella sino que ocurre con todas las sustancias.*on el paso de las diversas civilizaciones, el hombre ha inventado ydescubierto procesos y máquinas que le permiten dar a una sustancia la fasedeseada s!lida, líquida o gaseosa.

Los hornos de las fundiciones son capaces de derretir metales como elhierro, plomo y otros% hay fábricas que producen hielo seco, que no es otracosa que el bi!$ido de carbono solidificado.+ tenemos máquinas que licuan el aire, refrigeradores que solidifican el aguay calderas que la vaporizan.'stas máquinas alteran no s!lo la temperatura de la sustancia, sino quetambién cambian su presi!n o su volumen.La relaci!n entre estos tres factores, temperatura, presi!n y volumen,depende de la fase en que se encuentre la sustancia.

'sta relaci!n, que resume un enorme con"unto de observacionese$perimentales, era conocida, en muchos casos, desde hace bastantetiempo.Así, desde el siglo - // se conocían las leyes de los gases, formuladas por0oyle, 1ariotte, *harles y 2ay Lussac, y que se pueden resumir diciendo queel producto de la presi!n por el volumen es proporcional a la temperaturadel gas.'sta relaci!n es válida para todas las sustancias gaseosas a muy ba"apresi!n% en el caso opuesto, cuando la presi!n es muy alta, como la que seproduce después de una e$plosi!n, también es posible encontrar relaciones

entre la presi!n, el volumen y la temperatura, que son de carácter muygeneral.3ara valores intermedios de la presi!n, las cosas se complican y ya no esposible hallar relaciones simples.Los físicos y los químicos han recurrido entonces a los diagramas 3 4, queles permiten observar las condiciones en que se dan cada una de las fases, yel tipo de proceso que puede llevar de una a otra.'ntre las condiciones de presi!n y temperatura, e$iste una, la llamadacondici!n normal, porque es muy parecida a la que soportamos en la vidacotidiana.

La condici!n normal se da a una temperatura de 567* y a una presi!n deuna atm!sfera.

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'n condiciones normales, el agua es líquida, el oro y la plata son s!lidos, y elhidr!geno, el o$ígeno y el hielo se presentan en su fase gaseosa.83or qué ocurre esto9:esolver este porqué, y muchos otros que luego veremos, constituye un retoal que se da el nombre de física.

;arrar un poco de su historia y de la situaci!n en que se encuentra hastanuestros días, forman el relato que ahora emprenderemos.

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II. MUCHAS OTRAS PREGUNTAS

A LO largo de su historia, el hombre acumul! e$periencias y un enorme

con"unto de observaciones sobre el mundo que lo rodea.Aprendi! incluso a hacer e$perimentos, o sea observaciones en condicionescontroladas por él y su"etas a repetici!n.*on ello surgieron cuestiones, cuya soluci!n siempre llev! a nuevascuestiones.Así, después de descubrir las leyes de los gases, los científicos sepreguntaron qué habría detrás de ellas, pues eran tan generales.+ cuando descubrieron que el helio, el ne!n, el arg!n y otros, eran gasesraros, muy nobles, que no reaccionan químicamente, surgi! el problema de

entender por qué.<esde que Arquímedes, en la antigua 2recia, e$clam! ='ure>a? hastanuestros días, el hombre ha e$perimentado con fluidos líquidos y gases.'l ascenso de un líquido por un tubo capilar, la forma que toman las gotas deagua o las pompas de "ab!n y la e$istencia de meniscos c!ncavos oconve$os en la superficie de un líquido, son tan s!lo unos cuantos e"emplosde las interrogantes que se presentan a los físicos.+ en el caso de los s!lidos las preguntas pueden aun ser más variadas.Aunque la divisi!n no es ta"ante, se puede clasificar a los s!lidos en dosgrandes tipos los metales y los que no lo son.

Los metales son dúctiles, s!lo se funden a muy altas temperaturas,conducen bien el calor y la electricidad, se dilatan con peque@os cambios detemperatura y son opacos a la luz refle"ando bien la radiaci!n.3or su parte, los no)metales tienen las propiedades opuestas sonquebradizos, se funden fácilmente, son aisladores eléctricos y térmicos,de"an pasar la luz y no se dilatan fácilmente.Además, los s!lidos pueden presentarse en diversas formas el mismocarbono que aparece en los restos de una fogata, puede hallarse en unescaparate fastuoso o en la puntilla de un lápiz.

*ambiando las condiciones de presi!n y temperatura, se le puede llevar deuna estructura amorfa hasta que aparezcan las hermosas facetas,perfectamente planas, de los diamantes cristalinos.<e la dureza de éstos a la blandura del grafito, podemos ir también.3or qué sucede todo ello con los s!lidos98'n qué radica la diferencia entre un metal y un no)metal9*uriosamente, algunas de las respuestas a estas vie"as preguntas son deorigen muy reciente.3uede decirse que no se conocían antes de la primera 2uerra 1undial.

's precisamente en el periodo de entre guerras, luego de la invenci!n de lafísica cuántica, que los científicos empezaron a hallar algunas respuestassatisfactorias.

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3ara ello hubieron de romper muchos tabúes, desechando muy vie"osconceptos e inventando otros nuevos, que todavía hoy no estáncompletamente claros.

eamos c!mo ocurri! este proceso.

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III. EL ATOMISMO DE LOS GRIEGOS

*OMO nos interesa aquí relatarla, la historia de la física, o filosofía de lanaturaleza, empieza con <em!crito, cuatrocientos a@os antes de *risto.'n la antigua 2recia, <em!crito y sus discípulos profesaban la doctrina delatomismo, según la cual las partes más elementales de la materia sondiminutas, s!lidas, incompresibles e indivisibles.

iendo indivisibles, se les llam! átomos.<em!crito afirmaba que los cambios ocurrían en el universo según secolocaban esas minúsculas partículas% las propiedades de la materia, por suparte, correspondían a las características de los átomos que la formaban.

*on ello, la concepci!n del mundo era más ob"etiva, ya no dependiente delos caprichos del hombre% Las sensaciones de dulce, amargo y ácido, sedebían a átomos con diferentes características átomos lisos, sinprotuberancias que rasguen y que irriten nuestros sentidos, producirían unasensaci!n dulce, mientras que átomos rugosos o con aristas cortantes nosde"arían una sensaci!n amarga o ácida.Aunque la doctrina de <em!crito pueda parecer ahora ingenua, se debenreconocer sus grandes implicaciones filos!ficas.La naturaleza se separa del albedrío humano y se hace e$terna,independiente, aun indiferente al hombre.

*ontrasta esta concepci!n atomista de la naturaleza con las ideas plat!nicas,según las cuales un pensamiento ordenador había construido al mundo,siendo los elementos últimos de la materia los cuerpos simples, los poliedrosregulares.'l tetraedro, el más sutil, el más agudo, es el constituyente del fuego% eloctaedro, el del aire, que puede descomponerse en dos tetraedros% el cubo,el de la tierra y él icosaedro, el del agua.*on ello se e$plican los cuatro elementos de 'mpédocles, quedando suelto elúltimo elemento, al cual correspondería el otro poliedro regular, eldodecaedro% parece ser que <ios emple! el dodecaedro para el 4odo, cuandodibu"! el orden final.*ontrasta esta geometrizaci!n de la física, en la que los entes máselementales son los cuerpos plat!nicos, con el número ilimitado deposibilidades que ofrecen <em!crito y su escuela.1uy poco de nuevo nos proponen para entender la estructura de la materiaArist!teles y su escuela, o la ciencia medieval.<e hecho, antes del siglo -/-, los grandes científicos se ocuparon más biendel movimiento macrosc!pico de los cuerpos y de la astronomía, y no fuesino hasta los traba"os del químico francés oseph 3roust y de su colegainglés ohn <alton, que el concepto at!mico de <em!crito revivi! y tom! sulugar en la ciencia.

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IV. LA MECÁNICA DE GALILEO Y NEWTON

# UBO de llegar el :enacimiento europeo, tan vivo e innovador, para que laciencia moderna y sus reglas comenzaran a definirse.'l misterio de las catedrales g!ticas y de la alquimia quedan atrás.

e invita a la e$perimentaci!n en muchos ámbitos y no tarda en surgir un2alileo, quien tal vez sea el primer físico e$perimental en el sentido que hoydamos a este término.3ocos a@os después, el gran ;eBton hace cuatro contribucionesfundamentales al avance de la física

• formula las leyes de movimiento de los cuerpos,• descubre la ley de la gravitaci!n universal,• postula que la luz está formada por corpúsculos• e inventa el cálculo infinitesimal.

3ocos habrían de hacer tantas y tan notables contribuciones a la ciencia.Aunque ;eBton no las formul! así, es conveniente para nuestros prop!sitosposteriores hacer un breve resumen de las leyes del movimiento, que sontres, y que constituyen la base de lo que llamamos la mecánica clásica.;eBton se dio cuenta de que para describir el movimiento de una partículase requiere de un marco de referencia, o sea de un sistema de coordenadas,que nos ayude a fi"ar la posici!n de la partícula, y de un sistema de relo"es,que nos indique c!mo transcurre el tiempo.'ntre todos estos sistemas de referencia, postulamos que e$iste uno en queuna partícula aislada se moverá con velocidad constante, tanto en magnitudcomo en direcci!n.A este sistema de referencia le llamaremos inercial.Además, si e$iste otro sistema de coordenadas que se mueva con velocidadconstante respecto a uno inercial, ese otro sistema también será inercial. 'sdecir, si e$iste un sistema inercial, habrá un número infinito de ellos.

3ostulamos también que las leyes de la mecánica no dependen del sistemainercial que se eli"a.A este último postulado, se le llama principio de relatividad de 2alileo.Ambos postulados constituyen la primera ley de movimiento, que es una leymuy general y válida no s!lo en el mundo clásico de la física, sino tambiénen el mundo relativista de 'instein que luego describiremos.+, lo que es más, también válida en el dominio de la física microsc!pica, lamecánica cuántica.'sta ley, pues, formulada como hemos indicado, ha resistido todos losembates de miles y miles de físicos y los resultados de una enormidad dee$perimentos y observaciones a lo largo de tres siglos.

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Luego tenemos la segunda ley de ;eBton, que define la fuerza, resultado dela acci!n de un cuerpo sobre otro, y que es igual al producto de la masa porla aceleraci!n que sufre ese cuerpo.'sta ley ya no resisti! la revoluci!n cuántica y fue reemplazada por otras, demayor generalidad, como luego veremos.

4iene una "erarquía, pues, menor que la primera ley.&inalmente, la tercera ley de ;eBton es todavía más particular y nos diceque a toda acci!n que un cuerpo e"erce sobre otro, corresponde unareacci!n que éste último e"erce sobre el primero% la reacci!n es igual enmagnitud y direcci!n a la acci!n pero de signo opuesto.

i "untamos tres de las cuatro grandes contribuciones de ;eBton, las leyesde movimiento, la gravitaci!n y el cálculo diferencial, podemos e$plicarnos larotaci!n de los planetas alrededor del ol regidos por las leyes que elastr!nomo real de <inamarca, Cepler, descubri! al resumir susobservaciones sobre las !rbitas de los planetas.

;o es este un logro menor% desde la más remota antigDedad había intrigadoeste problema al hombre de todas las civilizaciones.

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V. LA GRAN SÍNTESIS DE MAXWELL

+A LOS antiguos se preocupaban por los fen!menos eléctricos y magnéticos.

Los chinos descubrieron la brú"ula% los griegos bautizaron a la electricidadcon la palabra electr!n ámbar.Los rayos habían generado multitud de leyendas, al ser consideradossiempre manifestaci!n de la ira de los dioses.3ero lleg! el iglo de las Luces, y un pu@ado de brillantes e$perimentadoresfranceses e ingleses establecieron las leyes, válidas hasta el día de hoy, de laelectricidad y el magnetismo.*harles *oulomb, usando una balanza de torsi!n, estableci! la fuerza entrelos polos de dos imanes y entre cuerpos electrizados.

<emostr! que esta fuerza entre dos cargas es seme"ante a la que rige la leyneBtoniana de la gravitaci!nlas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de lasdistancias que separan a los cuerpos.

3or la misma época, André 1arie AmpEre, otro físico y matemático francés,descubri! la ley fundamental de la electrodinámica

una corriente eléctrica, o sea una carga en movimiento, produce uncampo magnético.

&inalmente, el químico y físico inglés 1ichael &araday descubri! la inducci!n

electromagnética, en que se genera una corriente en un circuito cuando se lesu"eta a un campo magnético variable.Así se convirti! al magnetismo en electricidad, como él una vez di"o.*on ello se cerraba el ciclo y se unían los fen!menos eléctricos ymagnéticos, que muestran una sola asimetría no e$iste la carga magnética,el famoso monopolo magnético, es decir, los imanes tienen dos polos, o sea,al partir un imán obtenemos otro de la misma naturaleza..La síntesis no se hizo esperar.4an s!lo cuatro décadas después del descubrimiento de &araday, el granfísico escocés ames *ler> 1a$Bell publicaba su Tratado sobre electricidad y magnetismo, uno de los mayores logros del genio individual en la historia dela cultura.'n él, 1a$Bell hace suya la idea de campo, propuesta por &araday y que seopone a la de acci!n a distancia introducida por ;eBton.'n todo el espacio en que hay cargas e imanes, e$isten dos campos, eleléctrico y el magnético% cambios en uno de ellos, inducen cambios en elotro, como nos dicen las leyes de AmpEre y de &araday.Al plantear sus famosas ecuaciones, surge inevitablemente para 1a$Bell elcarácter electromagnético de la luz.

'n sus propias palabras

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('s difícil no inferir que la luz consista en oscilaciones transversas delmismo medio que es la causa de los fen!menos eléctricos ymagnéticos.(

'ste medio es el éter.

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VI. RENACE EL ATOMISMO

+A MENCIONAMOS a 3roust y a <alton, quienes mostraron que al combinarsealgunos elementos químicos para formar compuestos, lo hacen siempre demanera tal que las cantidades de un cierto elemento que se combinan conlas de otro cualquiera, están siempre en proporci!n a sus pesos, y seránsiempre múltiplos enteros de uno al otro.<alton concluy! que esta ley se puede e$plicar si se supone que loselementos están formados por átomos, siendo los compuestos químicos lacombinaci!n del átomo de un elemento con uno o más átomos de algún otroelemento.La hip!tesis atomista de <em!crito, formulada más de 5666 a@os antes,tom! nueva vida con los traba"os de <alton.La teoría at!mica de la materia avanza incontenible en el siglo -/-, mano amano con la revoluci!n industrial.Amadeo Avogrado, físico italiano, distingue claramente entre átomo ymolécula, que seria la uni!n de varios átomos, y establece la llamada ley deAvogadro, válida para los gases perfectos o ideales

iguales volúmenes de diferentes gases, a la misma presi!n ytemperatura, contienen el mismo número de moléculas.

'l químico ruso <imitri 1endeleiev, por su parte, arregla los elementos de

acuerdo a su peso at!mico y establece cone$iones entre las propiedades dediferentes substancias.2enera así la tabla peri!dica de los elementos, que él consideraba no comoun mero sistema para clasificarlos, sino como una ley de la naturaleza, quepodría ser usada para predecir nuevos hechos.*on ella predi"o la e$istencia de nuevos elementos, que faltaban en su tablaperi!dica% su profecía se cumpli! pocos a@os después, al descubrirse el galio,el escandio y el germanio.Ahora sabemos que esta tabla y sus regularidades en si no constituyen unaley de la naturaleza, sino que pueden e$plicarse por la teoría cuántica de losátomos comple"os.'sto, sin embargo, no ocurri! sino hasta cerca de F6 a@os después de lostraba"os de 1endeleiev.Gna vez aceptada la teoría at!mica de la materia, los físicos del siglo -/-desarrollaron la teoría cinética de los gases.

egún ella, un gas está formado por un gran numero de moléculas Ho deátomosI en continuo movimiento regido por las leyes de ;eBton.*uando alguna de estas moléculas choca con la pared del recipiente quecontiene el gas, e"erce una fuerza sobre esa pared esta es la versi!n

cinética de la presi!n.4ambién la temperatura se puede e$plicar.

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Al moverse con una cierta velocidad, una partícula de masa dada tiene unaenergía cinética igual al producto de su masa por la mitad delcuadrado de la velocidad.

La temperatura es proporcional a la energía cinética promedio de lasmoléculas en el gas.

'levar su temperatura significa dar mayor movilidad a las moléculas.*on estos conceptos de presi!n y temperatura, la teoría cinética e$plic! lasleyes de los gases, lo que dio más fuerza al atomismo.3ara prop!sitos posteriores, es conveniente recalcar aquí que para logrartanto é$ito, la teoría cinética de los gases se concentr! s!lo en elmovimiento de moléculas, sin tomar en cuenta que una de ellas podríachocar con alguna otra.A un modelo tal, lo llamamos ahora modelo de partícula independiente.*uando ba"amos la temperatura, la energía cinética de las moléculasdisminuye y se puede llegar a un punto en que las moléculas estén casi enreposo, a lo más oscilando respecto a una posici!n de equilibrio.'s obvio que esto es un s!lido. i las posiciones de equilibrio de lasmoléculas forman un arreglo ordenado, como en una greca, entenderíamoslas hermosas facetas de un cristal% si el ordenamiento no es tan perfecto,tendríamos un s!lido amorfo.8*uál de estos ha de ser el caso9 o 8cuál será el arreglo preferido para unasustancia dada9;o podemos averiguarlo, a menos que conozcamos más de cerca a lasmoléculas y al átomo.

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VII. LA LUZ DE LOS ELEMENTOS

LA FÍSICA macrosc!pica lleg! a establecer sus leyes viendo a los ob"etos. <e

esta manera, 2alileo estableci! la ley de la caída libre de los cuerpos yCepler encontr! las leyes del movimiento de los planetas.'l agente que lleva la informaci!n del sistema físico al observador, al físico oastr!nomo e$perimental, es la luz que penetra su sentido de la vista.La !ptica, que estudia la luz, habría de desempe@ar, pues, un papel esencialen el desarrollo de la teoría at!mica de la materia.La luz fascin! siempre al hombre y desde luego a los grandes científicos.A la !ptica se dedicaron también 2alileo y ;eBton.'ste último, en JFF6, observ! el fen!meno de descomposici!n de la luzblanca en diferentes colores al pasarla a través de un prisma.<os siglos después, 0unsen desarroll! el mechero que lleva su nombre y querevolucion! los traba"os en el laboratorio químico.

ugando con su mechero, 0unsen observ! que los diferentes elementosemiten luz de colores característicos.

u espectro de emisi!n de luz, como se le llam!, es discreto, a diferencia delespectro de la luz blanca, superposici!n de todos los colores, que es unespectro continuo.*on ello teníamos un arma poderosa para el análisis elemental de una

substancia.0astaba ponerla en la llama de un mechero y forzarla a que emitiera luz.Luego se analizaba su espectro de emisi!n, pasando la luz que producía porun prisma, como hizo ;eBton.

iendo qué colores emitía y comparándolos con los de los distintoselementos, era fácil deducir su contenido.'sta es la base de la espectroscopia !ptica y el instrumento utilizado paraproducir y analizar la luz se llama espectroscopio !ptico.Los descubrimientos de 0unsen, aunados a la teoría electromagnética de laluz propuesta por 1a$Bell, permitieron establecer la relaci!n entre el colorde la luz y la frecuencia de la onda electromagnética.'l espectro de emisi!n de un átomo corresponde a la emisi!n de ondaselectromagnéticas de frecuencias particulares.3ero ahora podemos proceder a la inversa.;o de"ar que los elementos emitan luz, sino que la absorban.4omando, por e"emplo, vapor de sodio, hacemos pasar por él un haz de luzblanca y observamos la luz que lo cruza en un espectroscopio.

e encuentran que el espectro es continuo salvo por unas líneas oscuras,

que son e$actamente del mismo color de los rayos que emite el sodio.'ste nuevo espectro, llamado de absorci!n, es el negativo del espectro deemisi!n.

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Los elementos emiten y absorben luz con los mismos colores característicos.A través de una mica transparente de color ro"o, todo lo vemos ro"o.'l estudio de los fen!menos de absorci!n de la luz, se logra recurriendo auna nueva forma de hacer e$perimentos, más activa.+a no esperamos a observar pasivamente a que un átomo o molécula emita

radiaci!n electromagnética y luego contentarnos con analizarla en unprisma.Ahora forzamos la interacci!n de un agente e$terno )la luz) con el sistemaque queremos estudiar.Kbservando lo que ocurre después de esta colisi!n, concluimos sobre laspropiedades del sistema.'sto constituye toda una nueva forma de ver, más controlada, a los ob"etos,que no son ya necesariamente macrosc!picos.;os permite penetrar a su interior.

*omo veremos luego, éstas y otras espectroscopias, en que el agente nos!lo es la luz sino incluso partículas, átomos, moléculas y otros, constituyenla base de la física moderna, y nos han permitido averiguar muy a fondo laestructura de la materia.

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VIII. LAS PRIMERAS IDEAS CUÁNTICAS

LAS primicias cuánticas se deben a 3lanc> y a 'instein.'n la ;avidad de J 66, el gran te!rico alemán 1a$ 3lanc> present! ante laAcademia de *iencias de 0erlín un postulado [email protected] e$plicar la radiaci!n que emiten los cuerpos incandescentes, 3lanc> sevio forzado a suponer que la energía electromagnética se produce y propagaen múltiplos de un paquete de energía, cuanto como lo llam!.'l cuanto de energía es proporcional a la frecuencia de la onda, con unaconstante de proporcionalidad h, que luego llev! el nombre de 3lanc>.*on esta rara suposici!n, tan a"ena a la física clásica, 3lanc> pudo e$plicar loque se observaba e$perimentalmente para la radiaci!n que emitía un cuerpocuando se aumenta su temperatura.La idea de los cuantos se origina, pues, en un problema termodinámico queera un verdadero quebradero de cabeza para los científicos de fines del siglo-/-.'s de imaginarse la conmoci!n científica que produ"o la hip!tesis de 3lanc>,verdadero origen de la física moderna.3oco tiempo después, tan s!lo cinco a@os, 'instein volvi! a emplearla parae$plicar otro e$tra@o fen!meno, el efecto fotoeléctrico.

*uando se ilumina con luz a ciertos materiales éstos pueden, en lascondiciones apropiadas, hacer que se cierre un circuito eléctrico.'ste fen!meno es la base de las celdas fotoeléctricas usadas comúnmentehoy en día, para evitar que se cierre la puerta de un ascensor por e"emplo.Ktra vez, la teoría electromagnética clásica, que supone la luz como unaonda, es incapaz de e$plicar el efecto.'n cambio, si se supone que el cuanto de luz e$iste, y que le comunica todasu energía a los portadores de la electricidad que están en el materialfotoeléctrico, los resultados e$perimentales se adecuan a la teoría.'se mismo a@o de J 6M, el oscuro empleado de la oficina de patentes de0erna e$plic! el efecto fotoeléctrico, invent! la teoría de la relatividad de lacual luego hablaremos y e$plic! las observaciones hechas cien a@os antespor el botánico inglés :obert 0roBn, sobre el movimiento de peque@aspartículas suspendidas en un fluido, el conocido movimiento broBniano.Nuince a@os después, 'instein recibiría el premio ;obel de &ísica por sue$plicaci!n del efecto fotoeléctrico.

eamos ahora c!mo evolucionaron estas ideas cuánticas para entender elátomo.

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IX. EL ÁTOMO TIENE ESTRUCTURA

' N 1895 :oentgen descubri! los rayos -.

*uando se conectan dos electrodos a una fuente de volta"e y se rodean conun tubo de vidrio al vacío, es decir, se construye un tubo de *roo>es, segeneran los rayos llamados cat!dicos.Ostos, al chocar contra una superficie cualquiera, producen una radiaci!nmuy penetrante.Aunque fueron descubiertos por accidente, y al principio se consideraron denaturaleza diferente a la luz, no pasaron sino unos cuantos meses para queya los médicos emplearan sus penetrantes radiaciones para obtenerradiografías del esqueleto humano.

'l descubrimiento de los rayos - )- por misteriosos) encendi! el entusiasmode los físicos y en un tiempo no había investigador e$perimental que notuviera un tubo de *roo>es para e$perimentar con él.#abría que entender, primero, la naturaleza de los rayos cat!dicos.Algunos científicos los suponían un nuevo estado de materia, hasta que4homson descubri! que eran en realidad peque@os corpúsculos materiales,con carga eléctrica negativa y una masa cerca de 5 666 veces menor que ladel átomo de hidr!geno, el más ligero de todos.4homson descubri!, por lo tanto, el electr!n.*on ello ya podíamos e$plicarnos el origen de los rayos -.3odrían surgir al frenar rápidamente los electrones, cuando éstos chocancontra una superficie.

egún la teoría electromagnética de 1a$Bell, toda carga eléctrica que seacelera genera radiaci!n.1ientras mayor sea esa aceleraci!n, mayor es la frecuencia de la radiaci!nemitida y de ahí su gran energía y poder de penetraci!n.Aunque como veremos más adelante, ésta no es la historia completa, enesencia es la e$plicaci!n correcta.'l haber encontrado el electr!n, partícula de carga negativa, sugiri! a4homson que el átomo podría no ser indivisible.3or primera vez surgi! la posibilidad de que pudiera tener estructura y4homson plante! su modelo del pudín de pasas los electrones se hallaríanembebidos en una zona de carga positiva como las pasas en un pastel.*on ello se aseguraba la neutralidad eléctrica del átomo.'ste modelo de 4homson fue deshecho por los descubrimientos de undiscípulo suyo, el físico neozelandés 'rnest :utherford, como ahora veremos.4odavía en el siglo -/-, un a@o después del descubrimiento de :oentgen,#enri 0ecquerel encontr! otro tipo de rayos misteriosos.A él se sumaron los esposos 3ierre y 1arie *urie, uniendo esfuerzos paraentender a las recién llegadas radiaciones.

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&ue :utherford quien las clasific! en tres clases• alfa,

• beta

• y gamma.

La primera, de carga positiva, consiste en partículas cuya masa es muyseme"ante a la del átomo del helio, el segundo elemento de la tabla de1endeleiev.

e demostr! también que los rayos beta eran electrones y que los gammatenían características seme"antes a las de los rayos -, aunque con un poderde penetraci!n todavía mayor.Gsando los rayos alfa, :utherford se construy! su propia espectroscopia.<ecidi! que las partículas alfa serían útiles para obtener informaci!n sobre elátomo, ya que son tan peque@as y veloces.'n particular, si el modelo de pudín de pasas era el correcto, se esperabaque las partículas alfa no rebotaran contra el átomo. Los electrones, tanligeros, no podrían desviarlas.Además, la carga positiva, el pudín, vería su carga apantallada por la de loselectrones.*uál no sería su sorpresa, cuando encontr! que al bombardear laminillas deoro con partículas alfa, algunas de ellas rebotaban como si golpeasen contraalgún ob"eto impenetrable.La única salida era desechar el modelo de 4homson y suponer que el átomoseme"aba a un peque@o sistema planetario, con una regi!n peque@ísima y

muy masiva con carga positiva, en el papel del ol, y un con"unto deelectrones orbitando a su alrededor, como si fueran planetas.Al descubrir esa zona tan masiva y positiva, :utherford encontr! el núcleoat!mico y puso las bases para entender la estructura at!mica, los rayos - ytantas otras cosas.

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X. EL MODELO DE BOHR

I TOMAMOS seriamente el modelo planetario del átomo, pronto encontramosdificultades insuperables para la física clásica.'n efecto, a diferencia de los planetas que rodean al ol, los electrones sonpartículas cargadas.3ara orbitar alrededor del núcleo, deben ser acelerados hacia él.*omo ya mencionamos, emiten entonces radiaci!n electromagnética, comotoda carga que cambia su velocidad.3ero esto implica emitir energía, la cual toman de su energía cinética.Llegará un momento, pues, en que su velocidad se reduzca a cero, cayendoindefectiblemente al centro.'ste proceso, que según la teoría clásica ocurriría muy rápidamente, implicaque el átomo planetario no es estable.=+ esto contradice obviamente toda nuestra e$periencia?<espués de mil vicisitudes, logra ;iels 0ohr realizar el via"e entre <inamarcae /nglaterra, ya en los albores de la primera 2uerra 1undial.

a a ponerse en contacto con :utherford./nspirado por las ideas de 3lanc>, 0ohr sugiri! que así como la energía de laluz podría darse s!lo en cuantos, podría haber ciertas !rbitas especiales, yque al moverse en ellas podría un electr!n no emitir energía.'sta emisi!n s!lo se daría cuando un electr!n brincara de una de esas!rbitas especiales a otra.La diferencia de energía entre las !rbitas se utilizaría para construir elcuanto de energía, y la luz emitida por el átomo tendría s!lo ciertasfrecuencias discretas.*on su hip!tesis de las !rbitas especiales, o cuantizadas, como dio enllamárseles, 0ohr resolvía varios problemas a la vez.3or un lado, evitaba la inestabilidad del átomo planetario% además, e$plicaba

el espectro del átomo de hidr!geno con bastante precisi!n% finalmente, conel modelo de 0ohr se entendían los estudios de 1oseley, otro discípulo de:utherford, sobre los rayos -.1oseley había encontrado, luego de un análisis sistemático de los rayos -emitidos por diferentes materiales después de que incidían sobre elloselectrones muy veloces, que e$iste una relaci!n entre las frecuencias deestos rayos y el tipo del material, o sea, del lugar que ocupa en la tablaperi!dica de los átomos.*ada elemento tenía un espectro característico de rayos -, como lo teníatambién de emisi!n de luz, según había descubierto mucho antes 0unsen.

La e$plicaci!n que 0ohr dio de este hecho es la siguiente un electr!n de losrayos cat!dicos saca a un electr!n at!mico de su !rbita.3ronto, otro ha de ocupar su lugar.

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'ste brinco puede dar origen a la emisi!n de un rayo -, cuando la diferenciade energías es grande entre las dos !rbitas.

in embargo, el modelo de 0ohr no result! la panacea at!mica.'n particular, no e$plica satisfactoriamente la estructura de átomos máscomple"os que el hidr!geno.

#ubieron de pasar más de diez a@os, hasta J 5P, para que surgiera unateoría satisfactoria, que result! por demás revolucionaria pues reemplaz! atoda la física clásica.

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XI. LA NUEVA FÍSICA

; EWTON propuso un modelo corpuscular de la luz apropiado para la !pticageométrica que trata con rayos.Los fen!menos luminosos de interferencia y de difracci!n, típicamenteondulatorios, requieren que la luz sea una onda.1a$Bell nos hace ver que los entes que oscilan son los campos eléctricos ymagnéticos.'instein recupera el vie"o modelo corpuscular, pues en el efecto fotoeléctricoy en otros, como el efecto descubierto por *ompton, la luz se comportacomo una partícula de energía y momento lineal bien definidos.

'stamos, pues, frente a la dualidad partícula)onda de la luz.8Nué pasaría )se pregunt! Louis de 0roglie) si esta dualidad partícula)ondase diera también para otros entes microsc!picos, como el electr!n9'n este caso, si repetimos el e$perimento de difracci!n, es decir, si hacemospasar un rayo de electrones por una abertura apropiada, veremos patronesde difracci!n.'l e$perimento fue realizado por los físicos norteamericanos <avison y2ermer, quienes lanzaron electrones lentos contra la superficie de un cristalde níquel.

us observaciones podían e$plicarse usando la hip!tesis de <e 0roglie, alasociar al electr!n una onda cuya longitud de onda era inversamenteproporcional al momento lineal del electr!n, es decir, al producto de su masapor su velocidad.La constante de proporcionalidad, como en el caso de 3lanc> y de 'instein,era otra vez la constante de 3lanc> h. 3oco después, 'rBin chrQdinger, físico vienés, generaliz! las ideas de <e0roglie que trataban s!lo con electrones aislados, y asoci! una onda tambiéna los electrones dentro del átomo.Las !rbitas estacionarias de ;iels 0ohr correspondían ahora a aquellosvalores de la energía y del momento del electr!n, tales que con un númeroentero de longitudes de onda se cubría toda la !rbita.

chrQdinger obtuvo, para los electrones en el átomo, la ecuaci!n que hoylleva su nombre.'n este caso, el electr!n se encuentra su"eto al campo eléctrico que produceel núcleo, que está cargado positivamente y que lo atrae.3ero la ecuaci!n de chrQdinger es más general% de hecho, es aplicable atodos los sistemas microsc!picos que no se muevan muy rápidamente, esdecir, aquellos cuya velocidad es mucho menor que la de la luz.

Antes de <e 0roglie y chrQdinger teníamos la parado"a partícula)onda parala luz% luego de ellos, esta dualidad se manifest! omnipresente en el mundomicrosc!pico.

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A veces debíamos hablar de una partícula y su trayectoria% otras, de unaonda y su difracci!n e interferencia.4odo ello no ocurría en el movimiento de los cuerpos macrosc!picosplanetas, proyectiles, locomotoras.Algo había en el mundo de lo peque@o que no habíamos tomado en cuenta y

que podría dar la salida a esa situaci!n parad!"ica.Rerner #eisenberg lo encontr!.Al hacer una partícula más y más peque@a, la hacemos más y más sensiblea perturbaciones.=+ el proceso mismo de observaci!n para medir sus propiedades, es unaperturbaci!n?Así, cuando deseamos (ver( al electr!n, habremos de iluminarlo y esperarque la luz se refle"e en él% pero esta luz está formada de cuantos, que alchocar con el electr!n alteran su estado inicial.

1ientras mayor sea la precisi!n con que queramos localizar al electr!n,menor deberá ser la longitud de onda de la luz que empleemos parailuminarlo y, por tanto, mayor será su frecuencia.'n consecuencia, los corpúsculos de la luz son más energéticos y al chocarcon el electr!n alteran mas su velocidad.'l análisis de #eisenberg nos dice, pues, que no es posible definir con tantaprecisi!n como deseemos y simultáneamente, la posici!n y la velocidad Ho elmomento linealI de una partícula.3ero un poco de refle$i!n nos lleva a concluir de inmediato que, entonces, elconcepto de trayectoria o de !rbitas no tiene sentido en el microcosmos.Las parado"as empiezan a diluirse.

i en una teoría se elimina un elemento, otro ha de reemplazarlo.i ya no e$isten trayectorias sino ondas de <e 0roglie o de chrQdinger,

8c!mo es que éstas reemplazan al vie"o concepto de !rbita9La respuesta la dio 1a$ 0orn, poco después que chrQdinger y #eisenberginventaron la mecánica cuántica.Lo que indica, según él, la onda que es soluci!n de la ecuaci!n de

chrQdinger, es la probabilidad de encontrar a la partícula.

's decir, en aquellas regiones del espacio en que la soluci!n de chrQdingersea nula, es imposible hallar a la partícula.3ero en las zonas del espacio en que esa onda sea distinta de cero, s!losabemos que es probable encontrarla, aunque nunca tengamos la certezaabsoluta.'l principio de #eisenberg destruye la certidumbre y el determinismoclásicos.3or ello se le llama el principio de indeterminaci!n% es sin duda uno de lospilares básicos de la física actual.

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XII. EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

+A LOS químicos del siglo pasado sabían que el hidr!geno era el elementomás ligero y que su átomo sería el más simple.

egún el modelo planetario, consistiría en un electr!n que rodea al primerode los núcleos, el prot!n.'ste último tiene carga positiva igual en valor absoluto a la del electr!n ypesa, como ya di"imos, cerca de 5 666 veces más que él.3odemos considerar, pues, que el electr!n se mueve mucho másrápidamente que el prot!n y el problema del átomo de hidr!geno se puedeplantear así una carga e de masa m su"eta a una fuerza de *oulomb.

La ecuaci!n de ondas de chrQdinger, seme"ante a otras que describenprocesos ondulatorios, como la propagaci!n de la luz o del sonido, habrá deresolverse en estas condiciones.<e acuerdo a la interpretaci!n probabilística de la mecánica cuántica, nosindicará las zonas en que se encuentra muy probablemente el electr!n yaquéllas en que es imposible hallarlo.*omo el electr!n está cargado, diremos entonces que obtenemos unadensidad de carga, o nube de carga, como a menudo le llamaremos.La e$tensi!n de la nube de carga nos dará idea del tama@o del átomo.

La funci!n ψ que satisface la ecuaci!n de chrQdinger para el átomo dehidr!geno tiene tres características• su tama@o o e$tensi!n en el espacio,• su forma geométrica• su orientaci!n.

La e$tensi!n nos indica la energía del electr!n y, como vestigio de las !rbitascuantizadas de 0ohr, s!lo ciertos valores discretos de la energía estánpermitidos cuando un electr!n está dentro del átomo.Análogamente, s!lo algunas formas de ψ satisfacen la ecuaci!n de

chrQdinger.'sto corresponde a distintos valores del momento angular para el electr!nen el átomo.3ara cada valor de la energía, hay varias formas posibles.&inalmente, la orientaci!n de la !rbita también está cuantizada.La teoría de chrQdinger para el átomo de hidr!geno result! satisfactoriahasta que se enfrent! a un nuevo hecho e$perimental.Al hacer pasar un haz de átomos de hidr!geno entre los polos de un imán, elhaz se parte en dos.'sta propiedad magnética del átomo no se e$plicaba con lo hasta aquíe$puesto.

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#ubo que enmendar la teoría, asociándole un momento magnético alelectr!n, como si fuera un cuerpo cargado en rotaci!n.A esta rotaci!n intrínseca del electr!n se le llam! espín Hde la palabrainglesa spin , que significa giroI el cual, como toda variable dinámica en lateoría de chrQdinger, estaría también cuantizado.

Los resultados del e$perimento de tern y 2erlach indican dos posiblesorientaciones del espín del electr!n.*omo veremos luego, el espín es una propiedad que poseen todas laspartículas del mundo microsc!pico.*on esto queda definido el estado cuántico de un electr!n atraído al núcleopor medio de una fuerza de *oulomb.

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XIII. ÁTOMOS COMPLEJOS

8NUÉ sucede cuando tratamos con átomos más comple"os que el hidr!geno9'l núcleo tiene más carga, siempre un múltiplo entero Z de la carga de unprot!n.A este número Z le llamaremos número at!mico.3ero entonces el átomo neutro debe tener también Z electrones orbitandoalrededor de su núcleo.*omo todos los electrones están cargados, también actúan uno sobre el otrocon una fuerza coulombiana, que ahora es repulsiva.'l problema que se plantea al tratar de resolver la ecuaci!n de chrQdingeres muy complicado desde el punto de vista matemático.4an es así, que ni hoy en día que contamos con computadoras muy rápidasse ha logrado resolverlo en su totalidad.3ara avanzar en la soluci!n del problema, se recurre a una apro$imaci!n seresuelve primero el problema de uno de los Z electrones atraído s!lo por elnúcleo, despreciando la interacci!n con los otros electrones.

e obtiene entonces el estado cuántico del electr!n, el cual luego esperturbado por la presencia de los otros electrones.

'stos últimos, como todo sistema físico, buscan su estado de mínimaenergía.3or lo tanto, deberían colocarse en el estado cuántico de menor e$tensi!n.<ado que mientras más pesado es el átomo, mayor es Z y por ende laatracci!n del núcleo sobre el electr!n, las !rbitas de menor e$tensi!nestarán más cercanas al núcleo.*oncluimos, pues, que los átomos más pesados son de menor tama@o.'sta última afirmaci!n es falsa.*laramente, en nuestra descripci!n de los átomos comple"os hemos olvidado

algún elemento importante.Los electrones pertenecen, dentro del zool!gico cuántico poblado departículas microsc!picas, a un tipo de partículas que son muy pocosociables, que repelen a sus seme"antes.

i un electr!n tienen una cierta energía, o una velocidad, o una posici!ndada, en fin, si está en un cierto estado cuántico, otro electr!n no cabe ahí.'ste principio, llamado de 3auli en honor a quien lo formul!, es una de laspiedras angulares de la física moderna, base inviolable e inviolada hastaahora de nuestro entendimiento de los átomos comple"os y, como veremosdespués, también de los s!lidos y hasta de los núcleos.

i ahora aplicamos el principio de mínima energía de manera compatible conel principio de 3auli, vemos que el tama@o de los átomos llega a crecer conZ.

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i tenemos un átomo de litio, por e"emplo, vemos que los tres electrones sehan de acomodar así dos pueden caber en la !rbita de menor tama@o, peroel tercero ha de ir en el siguiente estado con energía mayor.'ste estado, a su vez, puede alo"ar S electrones en total, 5 en la !rbita mássimétrica que s!lo puede tener una orientaci!n y F en la !rbita menossimétrica, que puede tomar tres orientaciones distintas.'n todo lo anterior, hemos tomado en cuenta que el espín del electr!n puedeorientarse de dos maneras.

e va formando así el átomo comple"o en capas, separadas en energía.<e ahí que al modelo del átomo aquí descrito se le conozca como el modelode capas at!mico.

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XIV. OTRA VEZ LA TABLA PERIÓDICA

1 ENDELEIEV había ordenado los elementos químicos de acuerdo con su pesoat!mico y en una tabla tal que los elementos con propiedades químicasseme"antes aparecen en la misma columna.

igamos el "uego de 1endeleiev, pero colocando ahora en la misma columnaaquellos elementos que tengan el mismo número de electrones en su capae$terna, siempre en consonancia con el principio de 3auli y el de mínimaenergía.4endríamos entonces que el berilio, el magnesio, el calcio, el estroncio, elbario y el radio, caen todos en la misma columna, pues todos tienen doselectrones en su capa e$terna.3ero esto mismo obtuvo 1endeleiev con los átomos cuya valencia es 5. Loque sucede, claro está, es que la estructura electr!nica de la capa e$ternadetermina las propiedades químicas del átomo.'n otros términos, son los electrones de valencia los que participan en elenlace químico.'mpezamos a vislumbrar una e$plicaci!n, basada en las ideas cuánticas, dela tabla peri!dica de los átomos.Los elementos cuyo número at!mico Z implica completar una capa tambiénforman una columna.

Agregarles un electr!n requiere un gasto fuerte de energía, pues el nuevoelectr!n ha de ocupar una nueva capa.

on, por tanto, poco activos para unirse con otros átomos, es decir,químicamente inertes. Los elementos con esta propiedad son

• el helio,• el ne!n,• el arg!n,• el >ript!n,

• el $en!n• y el rad!n,

o sea los gases nobles .*on ello empieza la teoría cuántica del átomo a contestar algunas de laspreguntas mencionadas al principio.Luego de la columna de los gases nobles, vendría la columna de elementoscon un electr!n fuera de la última capa completa o cerrada.'stos elementos

• litio,• sodio,

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• potasio,• rubidio,• cesio• y francio

son seme"antes entre sí.e les conoce genéricamente como metales alcalinos .

Los que tienen dos electrones fuera de capa cerrada , que yamencionamos, son también metálicos aunque menos reactivos que losalcalinos y se les conoce como los alcalino térreos .Así continuamos, colocando electrones en la capa más e$terna, hasta llegara los elementos que s!lo requieren de un electrón para llenar esa capa

• flúor• cloro,• bromo,• iodo,• y astatinio

y que tienen gran afinidad para combinarse con un átomo metálico alcalino.'stos son los halogenuros /ntuitivamente esto es claro

cada tipo de átomo tiene el electr!n que el otro necesita para cerraruna capa.

<e esta forma, hemos clasificado a los elementos en cuatro categoríasJ. los gases nobles,5. los metales,T. los halogenurosP. los metaloides

como el germanio y el arsénico.'mpezamos a establecer cone$iones entre la ecuaci!n de chrQdinger,resuelta en forma apro$imada usando el modelo de capas at!mico, y la tablaperi!dica que 1endeleiev obtuvo empíricamente basándose en laspropiedades químicas de los elementos.

e ha reducido el entender la 4abla de 1endeleiev a una aplicaci!n de leyesmás generales, las leyes cuánticas contenidas en la ecuaci!n de chrQdingery el principio de 3auli.

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XV. LA FORMACIÓN DE LAS MOLÉCULAS

' N LA descripci!n que acabamos de hacer insistimos mucho en la actividadquímica de los átomos, es decir, en su capacidad para formar compuestos, osea moléculas.4rataremos ahora de entender un poco más c!mo interactúan los átomos.4omemos un hal!geno, como el cloro, y acerquémoslo a un alcalino, como elsodio.

i el electr!n más ale"ado del núcleo en este último se transfiere al cloro, losdos átomos perderán su carácter neutro.4endremos un ion negativo frente a un ion positivo.'$istirá entonces una fuerza eléctrica atractiva, gracias a la cual quedaránunidos para formar una molécula de cloruro de sodio.*uando un átomo deseoso de ceder electrones se encuentra con otro ávidode ganarlos, se llega a una simbiosis perfecta.Gn átomo cede un electr!n tan gustosamente como el otro lo recibe.A raíz de este intercambio de electrones, ambos átomos quedan ionizados yse atraen.La fuerza atractiva no logra colapsarlos, sin embargo, porque si se acercandemasiado, las nubes de electrones internos empiezan a entrar en acci!n yse hacen cargo de repelerse.4al repulsi!n eléctrica compensa la atracci!n hasta llegar a una posici!n deequilibrio, la cual define a la molécula.

'ste tipo de enlace químico

, debido a la atracci!n electrostática entre iones, se llama muyapropiadamente enlace iónico .

;o toda las moléculas se forman mediante enlaces i!nicos.'n general podríamos decir que los átomos formarán moléculas si de algunamanera sus nubes de carga electr!nica se sobreponen para que los núcleoslas atraigan, logrando que la energía final de la combinaci!n de átomos seamenor que la suma de energías de los sistemas aislados.'l enlace llamado covalente se da cuando las regiones de mayor densidad decarga electr!nica se localizan entre dos núcleos.*on ello, los electrones correspondientes se ven fuertemente atraídos porambos núcleos.

'n este tipo de enlace, los electrones son compartidos por los núcleosy no repartidos entre ellos como en el enlace i!nico.

egún el número de electrones que se comparten, las ligadurascovalentes se clasifican en ligadura simple, doble o triple.'n la primera son dos electrones compartidos, en la segunda cuatro yen la triple ligadura se comparten seis electrones.

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*omo vemos, la uni!n de dos o más átomos para formar una molécula tienesiempre su origen en la redistribuci!n de las nubes de carga entre losnúcleos.'s decir, se da una variaci!n local de la densidad de carga electr!nica en elátomo y, por tanto, en la molécula.

'n consecuencia, algunas moléculas pueden tener un dipolo permanente.Ktras, en cambio, serán tan simétricas que no muestren ese dipolo y secomporten eléctricamente como si fueran neutras, en forma similar a losgases nobles.

in embargo, sean polares o no, en todas las moléculas se dan lasfluctuaciones en la localizaci!n de las nubes de carga, como antes vimos enel caso de los átomos.3or ser más e$tensas que estos, las fluctuaciones de carga son mayores, loque da por resultado que haya una fuerza atractiva entre ellas.3or otro lado, una molécula polar enfrente de una no)polar, distorsiona la

nube de carga de esta última, polarizándola.'n otras ocasiones puede haber atracci!n entre ambas.+, finalmente, dos moléculas polares se atraerán como lo hacen dos dipoloseléctricos.A la fuerza atractiva atractiva entre dos moléculas, originada por lainteracci!n entre dos dipolos eléctricos sean permanentes o inducidos de ander Raals, en honor a quien fue el primero en tratarla.Aunque muy comunes, las fuerzas de an der Raals no tienen en la física lamisma "erarquía que la fuerza gravitacional o las fuerzas electromagnéticaspues, como vemos, son resultado de la acci!n de estas últimas.'n otros términos, no son interacciones fundamentales, sino derivadas.La atracci!n entre moléculas polares desempe@a un papel crucial paraentender muchos fen!menos de la materia, sobre todo en gases y líquidos.

abemos, por e"emplo, de la tensi!n superficial que, entre otros efectos,produce una fuerza que impone forma esférica a una gota de líquido o a unapompa de "ab!n.'l agua está formada de moléculas polares, resultado del enlace covalentede un átomo de hidr!geno y dos de o$ígeno.

<ado su carácter polar, las moléculas de agua se encadenan en la superficiedel líquido, lo que se traduce en la tensi!n superficial.Las nubes de vapor de agua, con formas caprichosas que cambian pero nose dispersan, tienen su origen en estas fuerzas polares, así como la capadelgadísima que forma un lubricante entre dos piezas s!lidas que sefriccionan dentro de un motor.#emos recorrido a vuelo de pá"aro el largo camino que la humanidad curs!en muchos siglos de observaci!n, e$perimentaci!n y elucubraciones te!ricas.#emos descrito c!mo las ideas cuánticas dan la base para entender laspropiedades de los átomos y de ahí las de las moléculas.*omo toda respuesta buena a un problema, la mecánica cuántica gener!nuevos problemas, más interesantes aún, algunos de los cuales se siguenatacando hoy sin haberse hallado la soluci!n completa.

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'n el caso particular de la física at!mica y molecular, muchos de estosproblemas son de interés en la actualidad, no s!lo por su importancia básicapara entender a la materia, sino por sus posibilidades de aplicaci!n.4ales estudios forman la base de toda la química y sus aplicacionesindustriales.

3ara entender procesos como las reacciones químicas, la catálisis, y aun losprocesos biol!gicos, es necesario conocer las propiedades de los átomos ylas moléculas.'ste conocimiento debe ser muy preciso para que sea útil.'n consecuencia, miles de físicos y químicos de todo el mundo se dedican aesta rama de la ciencia, una de las más activas actualmente.'l problema que se plantean los investigadores at!micos es colosal./ntentan describir las propiedades de muchos electrones que no s!lo sonatraídos por el núcleo del átomo al que pertenecen sino que se repelen entresí, y son atraídos por otros núcleos.Además, puesto que los electrones y el núcleo son ob"etos microsc!picos, lasleyes aplicables son las de la mecánica cuántica.;os percatamos de la magnitud de la tarea si nos damos cuenta que aun elproblema de tres cuerpos macrosc!picos no ha sido resuelto en su totalidad.Los físicos han debido recurrir, pues, a modelos de la realidad at!mica, que amenudo involucran simplificaciones muy e$tremas.Gn e"emplo, es el modelo de capas at!mico que antes describimos y con elcual pudimos entender grosso modo las propiedades de la tabla peri!dica delos elementos.

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XVI. LOS ACELERADORES ATÓMICOS

LOS aceleradores son máquinas que comunican de manera controlada unavelocidad previamente determinada a una partícula microsc!pica cargada.'$isten aceleradores de partículas negativas, como los electrones, yaceleradores de partículas positivas, como los protones y las alfa.

egún la velocidad que adquieran las partículas luego de acelerarse, estosaparatos pueden ser de ba"a, mediana o alta energía.&inalmente, si la aceleraci!n actúa siempre en la misma direcci!n, elacelerador es lineal.4odos los aceleradores se basan en el mismo principio habrá de producirseun campo eléctrico que acelere a las partículas cargadas.'sto se logra, por e"emplo, cargando dos placas con cargas de signoopuesto.

egún la ley de *oulomb, la partícula que ha de acelerarse será repelida porla placa cargada con el mismo signo de la carga que tiene la partícula, yatraída por la otra placa.3ara que el sistema sea eficiente, se deberán evitar los choques indeseadosde la partícula acelerada.'sto implica vaciar la regi!n entre las placas, e$trayendo la mayor cantidad

de moléculas posible.'n otras palabras, los aceleradores deben estar (al vacío(.Antes de acelerar la partícula, hay que tenerla. 3or eso, parte esencial de unacelerador la constituye la fuente en donde se producen los proyectiles.*laramente, se dispone también de blancos, o sistemas ba"o análisis, contralos cuales chocan las partículas luego de acelerarse.&inalmente, los aceleradores llevan siempre asociados sistemas quepermiten detectar la presencia de una cierta partícula luego del choque, suvelocidad o algunas otras propiedades.

'stos sistemas se llaman detectores.Aunque parezca raro, casi toda familia en esta época tiene un acelerador departículas en casa un receptor de televisi!n.'ste aparato tiene todas las características de un acelerador de electrones.La fuente es un filamento que, al calentarse, emite electrones hacia unrecipiente al vacío, el cinescopio, que es un tubo de vidrio sellado.Luego los electrones se aceleran por medio de un volta"e negativo Hdel ordende quince mil voltiosI que los repele y, antes de chocar contra la pantalla,que es el blanco, se les controla y desvía mediante campos magnéticos.

Así se hace incidir el haz de electrones sobre la pantalla que es fluorescentey emite luz al ser bombardeada por aquél, detectando su presencia.

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'n el caso del televisor, por tanto, la pantalla fluorescente actúa no s!locomo blanco, sino también como detector.Ktros dos aceleradores de electrones son también populares hoy en día elaparato de rayos - y el microscopio electr!nico.'n el primero, los electrones salen de un cátodo y se aceleran hacia un

ánodo% entre el ánodo y el cátodo e$iste una diferencia de potencial mayorque en los aparatos de televisi!n, pues llega hasta miles de voltios.'n consecuencia, los electrones alcanzan una velocidad mayor que en elaparato receptor de televisi!n y producen al chocar contra los átomos delblanco una radiaci!n electromagnética de mayor frecuencia que la luzvisible los rayos -.La operaci!n del microscopio !ptico.'s decir, el microscopio electr!nico es más sutil.'l sistema de producci!n y aceleraci!n de electrones es muy similar a losanteriores, pero el control del haz electr!nico es seme"ante al de los rayosluminosos en el microscopio !ptico.'s decir, el microscopio electr!nico tiene una lente condensadora, otra lenteob"etivo y una lente ocular, claro que en vez de los lentes de vidrio delmicroscopio !ptico, se cuenta con lentes electromagnéticos Hbobinas ocondensadoresI que e"ercen sobre los electrones las mismas funciones queel vidrio sobre los fotones.*omo la longitud de onda asociada a un electr!n es mucho menor que la dela luz visible, podemos ver ob"etos más peque@os.'n consecuencia las amplificaciones son unas mil veces mayores que en losmicroscopios comunes y el poder de resoluci!n, que se define como lacapacidad de separar dos puntos muy pr!$imos, también es mucho mayor.=0ien andaba el príncipe <e 0roglie?Los aceleradores de partículas positivas son ligeramente distintos, ya querequieren de una fuente de partículas un poco más comple"a.Las partículas positivas son, en los aceleradores de ba"a energía, átomosionizados a los cuales se les ha despo"ado de uno o más de sus electrones.'sto se logra haciendo pasar electrones veloces por una regi!n en que seencuentra el material no ionizado en forma de vapor.Al dispositivo en donde esto sucede se le llama fuente de iones.Gna vez formados los iones, se arro"an a la zona en que se ha hecho el vacíopor medio de campos eléctricos y magnéticos, son acelerados y conducidos ala regi!n del blanco o hacia los detectores.Gno de estos aceleradores positivos es el espectr!metro de masas, que seutiliza para medir peque@as diferencias de masa.Los iones positivos se aceleran y luego sufren la influencia de un potenteimán que desvía a los iones de manera proporcional a sus masas.*olocando los detectores apropiadamente, podremos averiguar la proporci!nde las distintas masas presentes en el haz original.'sta informaci!n es muy valiosa y se emplea, por e"emplo, para determinaredades geol!gicas, o averiguar el origen de las aguas subterráneas.

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1uchos otros aceleradores han desarrollado los físicos para analizar lamateria.*ontamos ahora con aparatos que usan electrones lentos para estudiar lassuperficies de los s!lidos y con otros que producen electrones rapidísimos,con velocidades seme"antes a la de la luz, y que se usan para el estudio desistemas subnucleares.A medida que avancemos habrá oportunidad de mencionar varios de estosaceleradores y su empleo para descifrar algún secreto de la naturaleza.'s interesante hacer notar, desde ahora, que al igual que el microscopioelectr!nico, el espectr!metro de masas y el aparato de rayos -, todos losaceleradores que han inventado los físicos en su afán de ver más allá,representan también una arma poderosa, una nueva técnica, para resolverproblemas que enfrenta el hombre en su vida cotidiana.

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XVII. A MANERA DE RESUMEN

# EMOS visto c!mo, a través de muchos siglos de traba"o científico, el hombrelleg! a precisar que toda la materia que nos rodea, desde la monta@agigantesca hasta la peque@a célula, está formada por átomos.*ontrariamente a lo que su nombre griego indica )átomo U indivisible) losfísicos demostraron a principios de este siglo que los átomos estánconstituidos por una nube de electrones que circundan un centro muymasivo, llamado núcleo.'l núcleo at!mico fue descubierto en J JJ por lord 'rnest :utherford,científico neozelandés que traba"! en *anadá y en /nglaterra, mientrasproyectaba partículas α , contra una lámina de oro.Kbserv! que salían en todas direcciones, algunas de las cuales hubieran sidoimposibles a menos que se supusiera que en el centro de los átomos e$istíauna gran concentraci!n de masa, miles de veces mayor que la masa de unelectr!n y que tuviera una carga positiva, equivalente en el caso del oro acerca de cien cargas electr!nicas.A esta concentraci!n de masa y carga positiva se le llam! núcleo.<esde el descubrimiento del núcleo, los físicos han tratado de averiguar quéhay dentro de él, cuáles son sus propiedades y c!mo lo podemos utilizar enla vida diaria.

'l primer problema que se plantearon los científicos fue averiguar si elnúcleo es un sistema compuesto, formado por otras partículas más simples,o si es verdaderamente elemental, at!mico en el sentido que le diera<em!crito.*omo 4homson y :utherford habían destruido ya el pre"uicio de laindivisibilidad, era natural pensar en un núcleo formado por otras partículaselementales.'n ese tiempo, las partículas conocidas eran el electr!n, por un lado, y elprot!n, que es el núcleo del átomo más sencillo, el hidr!geno, por el otro.;ada más natural, por consiguiente, que la primera ocurrencia fuera suponerque el núcleo estuviera formado por electrones y por protones, que seatraen eléctricamente para unirse.;!tese que no es posible suponer que el núcleo conste s!lo de protones,pues la carga de todos ellos es positiva, y es bien sabido que cargaseléctricas del mismo signo se repelen, mientras que cargas de signo opuestose atraen.3or consiguiente, un sistema formado tan s!lo de protones e$plotaría.*on esta imagen del núcleo llegamos hasta la mitad de la década de losa@os veinte.

e consideraba al átomo como un peque@o sistema planetario, con el núcleoen el centro, en el papel del sol, y los electrones orbitando a su alrededorcomo si fueran planetas.

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'l núcleo, a su vez, era un con"unto de muchos protones y electrones, cuyomovimiento interno ni siquiera osaban insinuar los investigadores de laépoca.3ero, como ya sabemos, este esquema planetario era insostenible loselectrones, al igual que todas las partículas cargadas, al girar emitiríanradiaci!n electromagnética, como lo hacen al oscilar en una antena% y, comoen ésta, perderían energía.<entro del átomo, pues, terminarían por detenerse, cayendo al centro deatracci!n, que es el núcleo.'n otros términos el átomo planetario tendría una vida efímera.3ara evitar este destino fatal de los electrones orbitales, 0ohr propuso uncambio de las leyes de la física conocida hasta entonces.

egún él, deberían e$istir algunas !rbitas privilegiadas, en las cuales loselectrones no radiarían.

!lo emitirían luz al pasar de una de estas !rbitas a otra con una energía talque compensara la diferencia de energías orbitales del electr!n.'sto permiti! a 0ohr e$plicar una observaci!n muy e$tra@a, hecha desdefinales del siglo -/-, y que consistía en que los átomos no emiten luz detodas las frecuencias, sino s!lo algunas muy características.

in embargo, para un físico la situaci!n resultaba poco satisfactoriase había reemplazado una ley general de la física, por una especie deregla, o de receta de cocina, sin más "ustificaci!n que e$plicar lo quese dio en llamar el espectro de los átomos.

e obtuvo una e$plicaci!n conveniente hasta J 5P, cuando <e 0roglie,chrQdinger y #esenberg inventaron una nueva física, la mecánica

cuántica , que según ellos habría de regir el movimiento de todas laspartículas microsc!picas, así como de los electrones y los protones.'sta nueva mecánica difiere en esencia de la conocida hasta entonces, lafundada por 2alileo y ;eBton y por ello llamada mecánica clásica .*uando las partículas son muy peque@as, ya no es posible pensar en fi"ar suposici!n y su velocidad al mismo tiempo, y así de"a de tener sentido elconcepto de !rbita.3asamos, más bien, a pensar en términos de conceptos probabilísticos.

*omo todo cambio radical en la cultura, la invenci!n de la mecánica cuánticatuvo grandes repercusiones.e puede ahora pensar en otra forma, mucho más ambiciosa.e estudian átomos cada vez más comple"os, empieza el análisis de los

s!lidos y, desde luego se aplican las nuevas leyes al núcleo del átomo.3ronto empiezan a surgir dificultades de todo tipo si seguimos aferrados a laimagen del núcleo formado por protones y electrones amarrados unos a losotros por fuerzas eléctricas.

eamos una de ellas.

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XVIII. LOS CONSTITUYENTES DEL NÚCLEO

LOS protones y los electrones pertenecen, dentro del zool!gico cuántico, a untipo de partículas muy poco sociables pues repelen a sus seme"antes.

i un prot!n, por e"emplo, tiene una cierta energía, o una velocidad, o unaposici!n dada, en fin, si está en un cierto estado, otro prot!n no cabe ahí.A este tipo de partículas se les conoce con el nombre de fermiones , enhonor al gran físico italiano 'nrico &ermi.'$isten también otras partículas que se comportan, en cierto modo, demanera opuesta los bosones , que son muy sociables y les gusta ocupar elmismo estado que sus seme"antes.

Gna de las consecuencias de unir las ideas cuánticas con las de la relatividadde 'instein, implica que toda partícula microsc!pica o es fermi!n o es bos!n.*omo ya vimos al estudiar los átomos comple"os este principio, llamado de3auli en honor a quien lo formul!, es una de las piedras angulares de lafísica moderna, base hasta ahora inviolable de nuestro entendimiento de losátomos comple"os, de los s!lidos y, 8por qué no9, también de los núcleos.'ste principio básico demoli! de inmediato el modelo en boga de los núcleos.

ucede que al "untar un número par de partículas del tipo fermi!n, se formauna del tipo bos!n.4!mese entonces un núcleo como el de nitr!geno, que según el modeloconstaría de JP protones y V electrones% con ello e$plicamos la carga delnitr!geno y predecimos que ha de comportarse como un fermi!n, pues loforman un número impar de este tipo de partículas.3ero el nitr!geno es un bos!n, como pudo observarse directamente.<e esta conclusi!n no hay salida, y la cadena se rompe por el eslab!n másdébil

hubo de abandonarse el modelo con electrones en el núcleo.3ero entonces 8cuáles eran los constituyentes del núcleo9'sta situaci!n indefinida no se aclar! sino hasta J T5, cuando el físico inglés*hadBic> descubri! una partícula de masa seme"ante a la del prot!n, peroeléctricamente neutra% de ahí que se le llamara neutr!n.<e inmediato se vio que con ella se tenía la salida a la parado"a anterior.

i el núcleo se formara con protones y neutrones, ambos siendo partículasde &ermi, ya no habría lugar al problema que mencionamos antes pues paraintegrar la masa del nitr!geno se requieren siete partículas de cada especie.<esde luego, un problema se resuelve y otro se crea, como siempre.+a no se contradice una ley cuántica fundamental, como el principio de 3auli,pero ahora nos enfrentamos a un nuevo dilema.

i el neutr!n no tiene carga eléctrica 8c!mo es que atrae a los protones paraformar el núcleo9

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'n otros términos, las fuerzas que amarran a los neutrones y protones nopueden ser de carácter eléctrico.;o quedaba otra salida que inventar una nueva fuerza , la fuerza nuclear,también llamada interacción fuerte , por ser mucho más intensa que lafuerza eléctrica.

*on ello se abría un nuevo campo de la ciencia, la física nuclear , quehabría de acaparar la atenci!n de los físicos por las tres o cuatro décadassiguientes.'l problema de la física nuclear se puede pues plantear así

tengamos un con"unto de Z protones y N neutrones Hen donde Z y Nson números enterosI que interactúan por medio de la fuerza nuclear.

i conocemos ésta y las propiedades de los nucleones )los protones yneutrones) el reto a los físicos nucleares consiste en aplicar las reglasde la mecánica cuántica para e$plicarnos las propiedades del núcleocomo un todo. 4enemos aquí todos los ingredientes de la teoría físicade un sistema la definici!n de sus subsistemas, las fuerzas entreéstos y sus leyes de movimiento.

;!tese lo difícil de la empresa.Al mismo tiempo debemos averiguar c!mo es la fuerza nuclear, laspropiedades de los nucleones y las características de los núcleos como untodo.3roblemas que se retroalimentan uno al otro y que habrán dedesenmara@arse al mismo tiempo.*omo ya hemos dicho varias veces, el método que eligieron los físicos fuepor demás curioso, tal vez hasta absurdo si pensáramos aplicarlo a cuerposmacrosc!picos, como los planetas, por e"emplo.<ecidieron averiguar qué pasaba cuando dos sistemas nucleares chocabanuno contra el otro.3ara ello desarrollaron aparatos capaces de acelerar un proyectil nuclear ylanzarlo contra un blanco también nuclear.*on estos aceleradores, observaban las consecuencias de la colisi!n y lascomparaban con las distintas hip!tesis sobre las fuerzas nucleares y laspropiedades de los nucleones, hasta lograr que la observaci!n y el cálculocoincidieran.

<e esta forma, se fueron esclareciendo poco a poco los misterios del núcleo.

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XIX. LOS ACELERADORES NUCLEARES

' L DESARROLLO de estos aparatos )los aceleradores nucleares) e$igi! demúltiples avances tecnol!gicos.3ara acelerar los proyectiles se requería producir altos volta"es% para guiarlosera necesario construir a voluntad complicados imanes% con ob"eto de estarseguros que s!lo un blanco y un proyectil dados tomaran parte en lacolisi!n, fue preciso evacuar la regi!n del choque, lo cual implic! desarrollartécnicas de alto vacío, hoy presentes en tanta industria moderna.&inalmente, para contar y detectar las partículas salientes del choque, senecesit! desarrollar detectores, contadores electr!nicos y otros sistemas.

4odo ello habría de tener, y seguramente seguirá teniendo, enormesrepercusiones en nuestro mundo moderno, tan lleno de tecnología, muchade ella creada por el afán de unos cuantos científicos por entender al núcleoy sus partes.Los primeros aceleradores fueron del tipo de *oc>roft)Ralton.3ronto fueron superados por los an de 2raaff, con los que se hicieron losprimeros e$perimentos nucleares precisos.*on uno de ellos se inicia la participaci!n de 1é$ico en la física nuclear.Al iniciarse los a@os cincuenta, el entonces coordinador de la /nvestigaci!n*ientífica de la G;A1, doctor ;abor *arrillo, visit! una fábrica deaceleradores cerca de 0oston.Nued! muy impresionado con lo que podría lograrse con estas máquinas y,viendo que su precio se hallaba al alcance de la Gniversidad, a su regreso a1é$ico comunic! su entusiasmo al rector y al gobierno federal.3or aquella época, la nueva sede de la G;A1 se hallaba en construcci!n, yasí se logr! que llegara al 3edregal de an Wngel, a la *iudad Gniversitaria,un acelerador an de 2raaff que se termin! de instalar en el /nstituto de&ísica en J M5.*on ello no s!lo cont! ese /nstituto con el primer laboratorio en funcionar en

la *iudad Gniversitaria, sino con el más avanzado aparato para investigaci!nnuclear en toda América Latina.<esde un poco antes, en J M6, sale un grupo de "!venes investigadores aespecializarse en las nuevas técnicas nucleares, principalmente al /nstituto4ecnol!gico de 1assachusetts, /41, instituci!n con la que habrían demantenerse, hasta el presente, magníficas relaciones de investigaci!n en elcampo nuclear.1uchos y variados fueron los temas que los investigadores me$icanosabordaron en sus e$perimentos durante más de diez a@os.

eamos los que se refieren al conocimiento básico del núcleo.

Al igual que los átomos, los núcleos y de hecho todo sistema microsc!picomuestran ciertas energías características, el espectro que antesmencionamos, y que dio origen a la hip!tesis de ;iels 0ohr.

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'sto se demostr!, en el caso del núcleo, haciendo incidir partículas ligerascomo el prot!n, el neutr!n y aun el con"unto de los dos, llamado deuterón ,contra blancos nucleares formados por distintos elementos químicos

• carbono,• o$ígeno,

• calcio,• plata,• plomo,

etc.e observ! que las partículas ligeras formaban un compuesto con el núcleo

blanco, el núcleo compuesto, y que emergían con pérdidas de energíacaracterísticas.<e estas últimas se dedu"o que el núcleo podía tener estados discretos deenergía.'l análisis de estos estados fue una de las ramas principales de la físicanuclear, la espectroscopia nuclear, la segunda espectroscopia.Gsando tanto el an de 2raaff del /&G;A1, como otros aceleradores en ele$tran"ero, los físicos me$icanos descubrieron y caracterizaron muchos deestos estados o niveles de energía.Al mismo tiempo se desarrollaron una buena cantidad de instrumentosnucleares asociados con el acelerador.'n particular, el laboratorio an de 2raaff se especializ! en desarrollarespectr!metros magnéticos, con los cuales era posible medir con altaprecisi!n la velocidad de las partículas resultantes de la reacci!n nuclear.Algunos de estos aparatos se encontraron entre los más finos en su tiempo.

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XX. MODELOS TEÓRICOS DEL NÚCLEO

*OMO ya di"imos, el ob"etivo de la física nuclear es entender un comple"o

sistema de protones y neutrones que sienten la fuerza nuclear.eamos un poco cuáles son las características de esta fuerza.

3rimero, es muy intensa, mucho más que la fuerza eléctrica de *oulomb.3or lo tanto, la energía que se debe comunicar a un nucle!n para e$pulsarlodel núcleo es grande.+ si logramos romper al núcleo en muchos pedazos, la energía liberadapuede ser enorme, como en la fisi!n nuclear que mantiene operando unreactor nuclear.

i esta liberaci!n de energía se desboca, tendremos una bomba, la malllamada bomba at!mica, en realidad bomba nuclear.'n segundo lugar, la fuerza entre nucleones es muy comple"a, a diferenciade la eléctrica, que se e$presa simplemente así

dos cargas se atraen o repelen con una fuerza proporcional a suscargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que lassepara.

=K"alá tuviéramos una e$presi!n tan simple para la fuerza nuclear?'sta última es repulsiva cuando los nucleones se acercan mucho y casi setocan, se vuelve después atractiva a distancias un poco mayores y,

finalmente, desaparece cuando la separaci!n entre los nucleones apenas esigual a P o M veces el radio del prot!n, que es menor de l6 )JTcm.3or ello se dice que la fuerza nuclear es de muy corto alcance.Además, los protones y neutrones poseen, al igual que el electr!n, un espíny la fuerza nuclear depende de este estado de rotaci!n intrínseca de losnucleones.0ástenos con lo anterior para darnos cuenta de que la fuerza nuclear escomplicadísima.=Nué dificultades no habrá entonces para calcular las propiedades delsistema de nucleones?

in embargo, los físicos son tercos y no se arredran fácilmente.+a que el problema nuclear plantea dificultades matemáticas insuperables,se inventaron caricaturas de la realidad, modelos matemáticos simplificados,con los cuales es posible predecir en forma apro$imada las propiedades delnúcleo.La teoría nuclear tom! dos rutas que hasta mediados de los sesentasaparentaban ser divergentes.3or un lado, se desarroll! un modelo de partículas independientes,seme"ante al modelo de capas at!mico, y por ello llamado el modelo decapas nuclear.3or el otro lado, se buscaron imágenes del núcleo a seme"anza de ob"etosmacrosc!picos, como una piedra que gira o una gota de líquido que vibra.

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'stos últimos modelos, llamados colectivos porque el movimiento de unnucle!n está muy condicionado por el movimiento de todos los otrosnucleones, toman como hip!tesis una interacci!n muy grande entre loscomponentes nucleares.'l primer modelo, como lo indica su nombre, supone que la interacci!n entrelos nucleones casi se agota al generar una fuerza promedio que actúa sobretodos los nucleones por igual% lo que resta de la interacci!n nucle!n)nucle!n,tan intensa, apenas perturba el movimiento de cada nucle!n en ese campode fuerzas promedio.A mediados de los anos sesenta, se dan los primeros pasos para hacer losmodelos colectivos compatibles con el modelo de capas nuclear.'llo fue en buena medida posible gracias al método de paréntesis detransformaci!n desarrollado en J F6 por 1arcos 1oshins>y en el /nstituto de&ísica de la G;A1, que permiti! por primera vez realizar de manerasistemática cálculos con fuerzas nucleares complicadas dentro del modelo decapa nuclear.'stos paréntesis fueron tabulados usando la primitiva computadora /01 FM6que entonces tenía la Gniversidad, y pronto fueron usados en todo el mundo.<e hecho, el primer cálculo que se hizo con los paréntesis también se llev! acabo en el /&G;A1, habiéndose obtenido el espectro nuclear, o sea lasenergías características y discretas, del núcleo 5J6 0i, empleando una fuerzanuclear bastante comple"a.

e e$plicaron así por primera vez las observaciones e$perimentales sobreeste núcleo.A partir de este momento, los físicos te!ricos me$icanos enfocan su

actividad al uso de las simetrías y su influencia en las propiedades nucleares.4al vez una palabra sobre la importancia de este campo no esté fuera delugar aquí.La simetría en física es un concepto muy profundo, que ata@e a laspropiedades mismas del espacio y del tiempo.

up!ngase, por e"emplo, que el espacio es homogéneo, esto es, que tienelas mismas propiedades en todos los puntos.'sto implica de inmediato que no puede haber fuerzas distintas de cero enningún lugar y, según las leyes de la mecánica Htanto clásica como cuánticaI,la velocidad de una partícula que se moviera en este espacio homogéneo

sería constante.<e la simetría, que en este caso es la homogeneidad del espacio, seconcluye que una cantidad, en este caso la velocidad de una partícula, esconstante, es decir, se conserva.

imetría implica conservaci!n y, claramente, la e$istencia de una cantidadconservada en la práctica ayuda a resolver el problema de describir elmovimiento del sistema físico.'n el caso nuclear, el sistema es tan comple"o que se dan s!lo simetrías enforma apro$imada.

e busca, sin embargo, simplificar la forma de la fuerza nuclear para que seainvariante frente alguna operaci!n y e$ista entonces alguna cantidad que seconserve.

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'n esta búsqueda de simetrías apro$imadas y de consecuencias físicas en laestructura del núcleo, se traba"! en el /&G;A1, desde principios de los a@ossesenta hasta bien entrada la década.

e desarrollaron nuevos conceptos matemáticos, técnicas de cálculonovedosas y se aplicaron a núcleos ligeros como el JSK, JS& y56;e.

'n este último caso, se e$plic! con un cálculo apro$imado del modelo decapas y empleando una interacci!n muy comple"a, casi realista, un espectrode tipo colectivo.Los dos modelos e$tremos del núcleo empezaban a convergir.'stos traba"os fueron considerados en la *onferencia /nternacional de &ísica;uclear, que tuvo lugar en 4o>io en J FV, como algunos de los avancesimportantes para entender el núcleo, logrados en esos [email protected] su lado, la física nuclear e$perimental continuaba su avance,aumentando la energía de los aceleradores y empleando cada vez me"orestécnicas de detecci!n y análisis.

Al llegar los a@os sesenta, fue claro que para continuar el desarrollo de lasinvestigaciones nucleares e$perimentales en nuestro país, era necesarioadquirir equipo más poderoso.'l gobierno de 'stados Gnidos don! al /&G;A1 un nuevo acelerador, eldinamitr!n, que tenía más energía que el antiguo an de 2raaff y, sobretodo, un haz de proyectiles de mayor corriente.

in embargo, esta nueva adquisici!n no fue suficiente y hubo queemprenderse gestiones para la creaci!n de un gran laboratorio nuclear, quehabría de instalarse en alazar, 'stado de 1é$ico. a unos T6 >il!metros de lacapital.'n el que sería el *entro ;uclear de 1é$ico, se instalaron dos grandesmáquinas, un an de 2raaff 4andem y un reactor 4riga.'l grupo de físicos que traba"aba en el /&G;A1 se fraccion! al ir a traba"arvarios de ellos con el nuevo 4andem a la entonces *omisi!n ;acional de'nergía ;uclear.

e tuvo que enfrentar entonces enormes fallas de infraestructura y la acci!nno result! tan fructífera como en la década anterior.<e hecho, 1é$ico perdi! entonces su liderazgo en América Latina%

'n la actualidad 0rasil y, pr!$imamente, Argentina, cuentan conlaboratorios nucleares más comple"os.

'n los países avanzados, mientras tanto, se genera un nuevo tipo de físicanuclear e$perimental

La física de iones pesados.eamos qué significa esto.

'n los e$perimentos a que nos referimos antes se hacía chocar contra unblanco cualquiera un proyectil ligero.'s decir, el haz de partículas que se podía acelerar estaba formado pornúcleos con pocos nucleones un prot!n, un deuter!n, si acaso un núcleo dehelio o partícula α .

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;o era posible usar núcleos más pesados porque éstos, al estar cargadospositivamente, eran repelidos fuertemente por el blanco también cargadopositivamente.3ara vencer esta repulsi!n fue necesario aumentar la energía de losaceleradores y esto implic! generar nuevas técnicas, nuevos materiales, enfin, el desarrollo de más tecnología.'l an de 2raaff 4andem fue uno de estos ingeniosos desarrollos

se ponía un acelerador en serie con otro, de tal manera que losproyectiles eran acelerados dos veces y adquirían más energía.

Ahora es posible hacer chocar un núcleo pesado contra otro y toda unavisi!n diferente del núcleo se abre.3or así decirlo, los e$perimentos anteriores tan s!lo rascaban la superficiedel núcleo, mientras que ahora es posible ir a su interior.Gn grupo grande de físicos, tanto te!ricos como e$perimentales, traba"aahora en 1é$ico en la física nuclear de iones pesados.

e ha realizado, en colaboraci!n con investigadores de los laboratorios deKa> :idge y de 0er>eley, un con"unto de reacciones entre iones pesados.+ desde el punto de vista te!rico se traba"a en modelos para entender estosresultados.:ecientemente, se ha avanzado en la formulaci!n del modelo colectivo y sussimetrías, en el estudio estadístico de los espectros y de las reaccionesnucleares y en el estudio del modelo de partículas independientes en susversiones más actuales.

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'n tal caso, ninguna partícula, ni se@al que lleve algún tipo de informaci!n,podrá rebasar la velocidad de la luz y ésta será la misma en todos lossistemas inerciales.Las consecuencias de la suposici!n de 'instein son múltiples.Ahora los eventos que ocurren simultáneamente para un cierto observador,

no son simultáneos para otro observador que se mueve respecto al primero,es decir, el postulado de 'instein ha demolido el concepto de tiempoabsoluto, uniendo la idea de espacio a la de tiempo y creando el conceptodel espacio)tiempo.Las consecuencias dinámicas de la suposici!n de 'instein )aunada alprincipio de relatividad de 2alileo), son enormes.

a segunda le! de Ne"ton# que se refiere a la aceleración ! por tantoal cambio en el tiempo de la velocidad# !a no es válida al alterarse elconcepto básico de tiempo.

$e genera# además# la equivalencia entre masa m ! energía E que en

la física relativista son en esencia lo mismo%E=mc 2# donde c es la velocidad de la luz, que es una constante física.

'n otros términos usar la energía en vez de la masa es como cambiar elsistema de unidades y por tanto no esencial.4odo ello llev! también a una formulaci!n matemática de las leyes demovimiento que es más complicada que la formulaci!n neBtoniana, lo quese traduce en (problemas conyugales( al tratar de casar a la mecánicacuántica con la relatividad.

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XXII. LA MECÁNICA CUÁNTICA RELATIVISTA

' L MATRIMONIO te!rico entre la mecánica cuántica y la relatividad fuepropuesto luego de haberse inventado la primera.3aul <irac, el gran te!rico inglés, que encontr! la ecuaci!n cuánticarelativista que ahora lleva su nombre para describir al electr!n descubri! congran sorpresa que, "unto al electr!n, su famosa ecuaci!n predecía lae$istencia de otra partícula de igual masa pero con algunas propiedadesopuestas% por e"emplo, su carga eléctrica resultaba ser positiva.+, además este positr!n, como dio en llamársele, era peor que *aín alencontrarse con su hermano electr!n, lo aniquilaba, destruyéndose al mismotiempo, y dando origen a energía luminosa.'l positrón es, pues, la antipartícula del electr!n.#emos dicho que <irac fue el primero en intentar unir las ideas cuánticascon las relativistas.'sto en realidad no es cierto, pues el primero fue chrQdinger, un a@o antesde formular su teoría de la mecánica ondulatoria.

in embargo, chrQdinger no logr! e$plicar el espectro del átomo dehidr!geno con su primera formulaci!n, que era relativista% le faltaba tomaren cuenta que el electr!n tiene spin , hecho desconocido en su tiempo. Loque es cierto, entonces, fue que <irac consigui! el primer casamiento

cuántico)relativista que tuvo é$ito, como ahora veremos.=*onque <irac predice las antipartículas?=#abría que buscarlas?Anderson las encontr! en J T5 analizando las trazas ionizantes que de"abanlas partículas resultantes de colisiones at!micas con las partículas muyenergéticas de los rayos c!smicos.'l trazo que de"a una partícula en una cámara de niebla es proporcional alcuadrado de su carga% por otro lado, es fácil averiguar el signo de la carga.Aunque se confundi! primero a la partícula encontrada por Anderson con unprot!n, pronto se comprob! que su masa era idéntica a la del electr!n. =

e había hallado al fin al positr!n?;uestro matrimonio no habría de ser estéril y tuvo a su primer hi"o, elhermoso concepto de antipartícula , que habría de resultar muy general

a toda partícula elemental ha de corresponder una antipartícula.'l zool!gico fantástico del mundo subnuclear empieza a poblarse

tenemos ya al electr!n y al positr!n, partículas ligeras, y al prot!n y alneutr!n, dos mil veces más pesados.

'l matrimonio de marras habría de resultar complicado y difícil desobrellevar.

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<e hecho, no ha podido avenirse bien hasta el presente, no obstante lainfinidad de esfuerzos de los físicos más brillantes del segundo tercio delsiglo --.4al vez la raz!n sea muy profunda, subyacente a las dos teorías que sedesea unir.

Así, tenemos por un lado la mecánica cuántica en la cual las acciones delobservador no son despreciables, como vimos al e$plicar el principio deincertidumbre.3or su parte, en la teoría de la relatividad nos encontramos como básicosconceptos tales como un sistema inercial, que s!lo son concebibles si elefecto del observador es muy pero muy [email protected];o estaremos frente a dos caracteres incompatibles94al vez.*ontinuemos con la historia de las partículas elementales, tan rápidas [email protected] otra vez en la fuerza nuclear.

i somos conscientes de la relatividad, la llamada acci!n a distancia no tienecabida, pues implica la transmisi!n de una se@al a velocidad infinita, encontra del postulado de 'instein.1ás bien, habrá un mensa"ero entre un nucle!n y el otro con el queinteractúa y que lleva informaci!n del uno al otro y le hace sentir supresencia.La masa de este mensa"ero proviene de una fluctuaci!n en la energía de unode los nucleones, la cual puede tener lugar durante un cierto intervalo detiempo, si creemos en el principio de incertidumbre.1ientras mayor sea la masa del mensa"ero, la fluctuaci!n en energíarequerida es mayor y menor el tiempo que puede durar.3uesto que según la relatividad se tiene una velocidad límite Xdada, porrazones misteriosas, por la velocidad de la luzX que ninguna partículamaterial puede rebasar, es claro que mientras mayor sea la masa delmensa"ero, menor será la distancia que pueda recorrer.<e ahí que el alcance de la fuerza, o sea la distancia a la que se de"a sentir,dependa de la masa del mensa"ero.

'n particular, si esta masa es muy peque@a, digamos nula, el alcance seráinfinito.'ste "uego maravilloso, en el que se brinca de un lado para otro usando aveces ideas cuánticas, a veces conceptos relativistas, fue inventado por elfísico "aponés #ide>i +u>aBa en J TM. Gsando el dato, ya conocido por entonces, sobre el corto alcance de lafuerza nuclear, +u>aBa encontr! que debería e$istir un mensa"ero con masaintermedia entre el prot!n y el electr!n% obviamente, a esa nueva partículapredicha por +u>aBa se le llam! mesón .'l intercambio de uno o más mesones daría origen a la interacci!n nuclear.Gn a@o después del traba"o de +u>aBa, varios físicos encontraron en losrayos c!smicos una partícula con masa igual a apro$imadamente 566 vecesla del electr!n y con una vida media igual a 5 microsegundos.

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;o s!lo crecía el zool!gico, sino que también se comprobaba la e$istenciadel segundo hi"o del matrimonio cuántico)relativista.

in embargo, pronto el gozo fue al pozo, pues estos mesones µ o muones ,como se les dio en llamar, no interactúan fuertemente con la materia. 8*!mohabría de pensarse en un mensa"ero de la fuerza nuclear, el intermediarioentre nucleones, indiferente a la presencia de estos últimos9'l misterio perturb! a los físicos por diez a@os, hasta J PV en que sedescubri! a otro mes!n, el mes!n π, un poco más pesado que el µ, pero éstesí muy sensible a los nucleones.4odavía hoy pensamos que, en buena parte, la fuerza nuclear se debe alintercambio de estos piones .Los descubrimientos de nuevas partículas se siguen después uno al otro ycon ellos se emprende la ta$onomía fundamental.

e clasifican las partículas por su masa• leptones Helectr!n, positr!n, neutrinoI,• mesones Hµ, pi!n, K y otrosI• bariones Hnucle!n, hiper!n, etc.I%

o por el tipo de interacci!n a que están su"etos• aquéllos que sienten la interacci!n fuerte, como el pi!n o el neutr!n,

reciben el nombre de hadrones.e establece también que e$iste otro tipo de interacci!n, la llamada débil,

menos intensa que la eléctrica, y que es responsable del decaimiento betade los núcleos.

*on ello nos quedamos con cuatro fuerzas fundamentalesJ. la nuclear,5. la electromagnética,T. la débilP. la gravitacional.

Además, a las nuevas partículas se les mide su espín y aparecen en escenaalgunas otras características aún más raras, como

• la e$tra@eza• y el isoespín,

por e"emplo.'n unas cuantas décadas hemos recorrido un largo camino desde eldescubrimiento del núcleo, al del neutr!n y luego a las e$tra@as partículase$tra@as.

e construyen también nuevos y potentes aceleradores, herederos del vie"o*oc>roft)Ralton, con los cuales se crean nuevas partículas y se comienza ae$plotar el interior, ya no del núcleo, sino del nucle!n mismo.

e descubre que es una partícula comple"a, que no es puntual, a diferenciadel electr!n y el mes!n µ.

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'ste descubrimiento y la proliferaci!n de las partículas subnuclearesempu"an hacia lo obvio.#abrá que buscar las componentes de las partículas (elementales(,repitiendo la historia de la física nuclear, inventado, en dos palabras, latercera espectroscopia.

J. La primera, que dio origen a la mecánica cuántica, intenta e$plicar elespectro de los átomos%5. La segunda se ocupa de los niveles energéticos del núcleo%T. La tercera busca correlacionar las masas de las partículas elementales,

como los bariones, entendiendo esas masas como una manifestaci!n delmovimiento de los constituyentes de esas partículas que ahora ya no sontan fundamentales.

;acen así hace veinte a@os los quar>s, hasta ahora los entes materialesfundamentales propuestos por el hombre.2ellman, uno de sus inventores, los bautiz! con esa curiosa palabra alemanaque significa fruslería, y que no podía menos que tener origen mefistofélico.'n el (3r!logo en el *ielo(, de Fausto, 2oethe hace que 1efist!feles se burledel hombre y sus actos, al decir (;o hay fruslería donde no meta su nariz.('sa fruslería es el quar>.

e propuso que los bariones estarían constituidos por tres quar>s, mientrasque los mesones por un quar> y un antiquar>.*on los leptones todavía no se atreven los físicos, considerándolos aúnpuntuales y, por tanto, elementales.'l mes!n µ, por su parte, es una especie de electr!n gordo y su esenciacontinúa siendo un misterio.La tercera espectroscopia afronta el reto de entender las masas y otraspropiedades de los mesones y los bariones a partir del quar> y susinteracciones.'l quar> es un bicho e$tra@o en el zool!gico de las partículas.4odas las partículas conocidas tienen una carga eléctrica que es un múltiploentero de la del electr!n.3ues bien, el quar> no ha de tener esta propiedad.<e hecho, se propusieron originalmente tres tipos de ellos

u, d y s, cuyas cargas eran, respectivamente, )JYT, 5YT y 5YT.Así, el prot!n cuya carga eléctrica es J, medida en términos de la delelectr!n, estaría formada por los quar>s udd, y el neutr!n, cuya cargaeléctrica es nula, sería formada por uud.

'l quar> e$tra@o s ayudaría a construir las partículas con [email protected] carga eléctrica JYT o 5YT del quar> lo hace único y en principiodetectable, analizando los trazos que pudiera de"ar en una cámara de niebla.Aunque a veces se ha creído encontrar un quar> libre, hasta ahora todos losintentos de búsqueda han resultado infructuosos.

in embargo, mediante la suposici!n de que e$isten los quar>s puedene$plicarse muchos datos e$perimentales y se han hecho prediccioneste!ricas que han sido luego corroboradas por la observaci!n.

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's por ello que muchos físicos creen hoy en día en la e$istencia del quar>,llegando incluso a pensar que es muy posible que el quar> no pueda viviraislado y por eso no lo hemos visto.Así como la carga eléctrica es la fuente del campo electromagnético, losquar>s tienen una (carga nuclear(, que hoy se llama color

los quar>s vienen en tres colores, digamos ro"o, verde y azul.Las partículas que observamos no tienen color. 'sta regla simple nos permiteentender por qué un prot!n está formado por tres quar>s y por qué nopodremos observar uno aislado.'ste "uego de colores y quar>s se llama hoy cromodinámica cuántica , enanalogía a la electrodinámica cuántica que es la teoría cuántica de laelectricidad y el magnetismo.La cromodinámica cuántica es la teoría cuántica de las interaccionesnucleares.3ara entender la e$istencia de nuevos mesones, fue necesario suponer queaparte de los quar>s u, d y s e$istían otros

el quar> c, o encantado, y el quar> b .e encontraron e$perimentalmente partículas formadas por un quar> y un

antiquar> encantadas% también se hall! la combinaci!n de b con suantiquar>.Además, y acorde con las ideas cuánticas del campo, se supone que entrelos quar>s deambula un glu!n, que actúa como mediador de la interacci!nfuerte entre ellos.3uesto que el glu!n tiene color, no puede observársele directamente, aunquehay evidencias e$perimentales indirectas de su e$istencia.Aun cuando en los últimos a@os se ha avanzado mucho, el misterio de laestructura de la materia subsiste para beneplácito de los científicos.'n apariencia hemos avanzado poco desde los átomos lisos o rugosos de<em!crito hasta los quar>s invisibles de 2ellman.Kbviamente esto no es cierto.La imagen que los físicos han construido de la naturaleza, con susmoléculas, átomos, núcleos, protones y quar>s, con su mecánica cuántica ysu teoría de la relatividad, nos permite ahora dar respuesta a todos los

porqués mencionados antes.+ no s!lo eso, la física moderna, plagada de aceleradores tan diversos, hagenerado un con"unto enorme de nuevas tecnologías que han afectadograndemente la vida humana.3ara probar estas afirmaciones en un caso específico, describiremos ahora lafísica del estado s!lido, rama que hemos elegido porque es la más activa enla actualidad, ya que en ella traba"a al menos un tercio de los físicosprofesionales.

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XXIII. LA HISTORIA DE LOS CRISTALES

' SBOZADA una imagen de la materia, desde los cuerpos macrosc!picos hastalas partículas elementales, vamos a aplicar nuestras ideas para entender alos s!lidos y en particular a los s!lidos cristalinos, y poder contestar así laspreguntas que hicimos al principio.3ara ello formularemos la teoría at!mica del s!lido, con la que se trata deentender las propiedades de los cristales en base a las de los átomos que loforman y a la manera en que ellos interactúan, aplicando siempre lamecánica cuántica.Ktra vez tenemos todos los elementos de la teoría de un sistema físico ladescripci!n de los subsistemas, la interacci!n entre éstos y las leyes demovimiento.<e ahí e$traeremos conclusiones que luego habrán de verificarsee$perimentalmente, con la consecuente retroalimentaci!n a la teoría.'sta es la espiral sin fin de la física.Gn s!lido cristalino está formado por un arreglo ordenado de átomos.'ste arreglo o red cristalina puede generarse repitiendo indefinidamente unarreglo elemental, llamado celda unidad.<e esta forma se obtiene una estructura peri!dica que permanece invariantefrente a unas ciertas translaciones, como las grecas de 1itla.3odemos imaginarnos una infinidad de celdas unidad y, por tanto, de grecaso redes cristalinas resultantes.

in embargo, las matemáticas han puesto cortapisas a nuestra imaginaci!npues el requisito de invariancia translacional es fuerte.3or e"emplo, las celdas unidad no pueden ser de forma pentagonal, ya quecon pentágonos no es posible cubrir un plano totalmente sin de&arresquicios. Los ge!metras han encontrado que s!lo unos cuantos cientos de estructurascristalinas diferentes son posibles y los han clasificado minuciosamente.Aunque ya los griegos habían hecho observaciones sobre los cristales, suestudio se inicia en el siglo - //, por tensen y 2uglielmini, llegándose aencontrar en JVV5 una ley enunciada por :omé de lZ/sle

en todos los cristales de la misma substancia, los ángulos entre carascorrespondientes tienen el mismo valor Hcuando se les mide a igualtemperaturaI.

<e lZ/sle no logr! proponer un modelo que diera cuenta de su observaci!n yfue :ené ust)#aDy, al de"ar caer un cristal de calcita y observar las carasidénticas de los fragmentos, quien sugiri! la e$istencia de la celda unidad ala que llam! molécula integrante.

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Ol empleaba s!lo tres tipos distintos de moléculas integrantes pero, como yalo mencionamos, se tienen muchos más como demostr! 0ravais el siglopasado.

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XXIV. TEORÍA ATÓMICA DE LOS CRISTALES

<ESDE el punto de vista físico, cuál de esas estructuras cristalinas ha detomar el s!lido depende de varios factores, siendo los principales el tama@ode los átomos que lo forman y el tipo de fuerzas que actúa entre ellos.'n funci!n de estas últimas, y en completa analogía con el caso molecular,se clasifican los cristales en i!nicos, covalentes o metálicos. eamos algunasde sus características.Los cristales i!nicos se enlazan con fuerzas interat!micas del tipo de

*oulomb.*uando un átomo con un electr!n fuera de capa cerrada se encuentra conotro que requiere un electr!n para completar la capa, el primero cede alelectr!n tan gustosamente como el otro lo atrapa.3ero entonces se forman dos iones, uno positivo porque cedi! una carganegativa y el otro negativo porque adquiri! un electr!n adicional.3or lo tanto, se atraen eléctricamente con una fuerza omnidireccional, parala cual no e$iste direcci!n privilegiada.La descripci!n que hemos hecho se aplica a los átomos alcalinos frente a loshal!genos.<e hecho, los cristales i!nicos por e$celencia son los halogenuros alcalinos,siendo el más conocido el cloruro de sodio, la sal común.A diferencia de los cristales i!nicos, en que los electrones se reparten en losiones, en los cristales covalentes los electrones se comparten.La nube electr!nica se dispone de manera tal que los iones positivos sonatraídos hacia los sitios en que aquélla se localiza principalmente.'stos sitios preferenciales no son cualesquiera, por lo que el enlacecovalente se da s!lo en ciertas direcciones.'stos cristales covalentes surgen de elementos como el germanio, el silicio yel carbono.3or e"emplo, el carbono tiene cuatro electrones en su capa más e$terna, quese llena con ocho.3or lo tanto, al átomo de este elemento le da igual, por decirlo así, ceder suselectrones o aceptar otro número igual para llenar su capa y llegar a unestado de menor energía.'ntonces, decide compartir sus cuatro electrones dando origen con unenlace covalente a un cristal tetraédrico.Los cristales metálicos, finalmente, se dan cuando los átomos que losforman tienen electrones muy poco amarrados que con poca energía seliberan de su i!n y prefieren deambular por todo el cristal.

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'l origen de esta energía y en consecuencia la e$istencia del enlacemetálico, se puede e$plicar con base en la mecánica cuántica y su principiode incertidumbre.:ecordemos que este principio nos dice que no es posible definir al mismotiempo la posici!n y la velocidad de una partícula.

'ntonces, mientras mayores sean las limitaciones espaciales a las cuales serestringe una partícula, también será más grande la incertidumbre en lavelocidad, y por tanto la velocidad misma de la partícula.'n otros términos, mientras menos intentemos localizar a un electr!n,menor podrá ser su velocidad y, por lo tanto, su energía cinética.'sta disminuci!n en energía que obtiene el electr!n al moverse en todo elcristal y no dentro de un átomo, puede ser suficiente para compensar laenergía de amarre al átomo.'sto sucede con los metales, en los cuales e$iste un gas de electrones, einmersos en él los iones positivos.

'stos últimos se atraen unos a los otros por medio del gas de electrones.

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'stos s!lidos, en consecuencia, no serán dúctiles sino quebradizos.&inalmente, no e$iste el mecanismo por el cual se refle"aba la luz al incidiren un metal, y podemos esperar que los cristales covalentes sean buenosconductores de la radiaci!n electromagnética, o sea transparente.3ropiedades muy seme"antes podemos esperar de los metales i!nicos, si

acaso alguna diferencia en sus propiedades !pticas y mecánicas.3or e"emplo, cuando incide sobre un cristal i!nico una onda electromagnéticacuya longitud es mucho mayor que la distancia típica que separa a los iones,tanto el ion positivo como el negativo sienten un campo eléctrico del mismosigno.3ero responden a él de manera contraria y se puede e$citar una vibraci!n enla malla cristalina si la frecuencia es la apropiada.A esta frecuencia, el cristal i!nico absorbe la luz y ya no es transparente.8Nuién no ha sentido frío en la mano al tocar una perilla metálica9

8Nuién no ha visto los destellos primorosos de los diamantes98;o sabemos que los me"ores espe"os están metalizados98K que las e$tensiones eléctricas son en general de cobre, un metal94odo ello se e$plica con los modelos para los s!lidos que hemosdesarrollado.

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XXVI. EL MODELO DE PARTÍCULAS INDEPENDIENTES

ASÍ como en el átomo generamos un modelo de capas, en que s!lo se tomaen cuenta la atracci!n que e"erce el núcleo sobre cada electr!n despreciandola interacci!n entre éstos% en la misma forma que para el núcleo inventamosun modelo de capas en que la parte principal de la interacci!n entre losnucleones se agota en producir una fuerza promedio% así también para loss!lidos se ha desarrollado un modelo de partículas independientes que eneste caso se llama la teoría de bandas. ' igual que en la física at!mica y en la teoría nuclear, este modelo resultaesencial para aplicar las ideas cuánticas al estudio de los cristales.3ara entender la teoría de bandas, es conveniente imaginarse que formamosel cristal "untando un átomo tras otro.3or simplicidad supongamos que todos los átomos son iguales.*uando los átomos están muy ale"ados unos de los otros, las energías de loselectrones son idénticas a las del átomo aislado.*uando los acercamos, la presencia de un átomo perturba un poco losniveles de energía del otro.'n consecuencia, de cada nivel at!mico se genera una banda de niveles, tanpr!$imos entre sí que forman un continuo.'n alguno de estos niveles de energía estarán los electrones del s!lido.<ependiendo de los átomos de que se trate, las bandas provenientes deniveles at!micos contiguos pueden superponerse o estar separadas por unabrecha de energías prohibidas que ningún electr!n puede ocupar dentro dels!lido.

eamos ahora c!mo se usa este modelo para entender, digamos, laspropiedades eléctricas de los s!lidos.3ara ello, apliquémoslo a dos casos particulares el del sodio s!lido y el deldiamante.*uando se forma un cristal de sodio, cada átomo contribuye con un electr!nde valencia, que irá a acomodarse en los estados de una banda, buscandoaquellos de menor energía.

egún el principio de 3auli, en cada estado de la banda caben doselectrones, uno con el espín orientado en direcci!n contraria al otro, y nomás.3ero entonces s!lo se llena la mitad de estados de la capa, habiendo muchosestados disponibles, a los cuales puede llegar un electr!n si se le e$cita unpoco.'s decir, es fácil comunicarle energía cinética a uno de los electrones devalencia del cristal de sodio.'sto puede lograrse, por e"emplo, con un campo eléctrico.

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'l sodio s!lido es un buen conductor, como todos aquellos cristales quepresentan en su estado de menor energía una banda semillena .'l caso del diamante es diferente.Ahora las dos bandas inferiores están completamente llenas, pues cadaátomo contribuye con un número par de electrones de valencia.

'ntre los estados ocupados y los vacíos se encuentra una brecha de estadosprohibidos, que en este caso particular es de F e , cercana a la mitad de laenergía de amarre de un electr!n en el átomo de hidr!geno.#abría que comunicarle a un electr!n al menos esta energía, para quepudiera moverse libremente.K sea, su"etarlo a un volta"e del orden de F voltios.'s muy difícil, y en consecuencia el diamante es un buen aislador.Kbviamente, a medida que la brecha sea menor, el material es peor comoaislante.

3or e"emplo, la brecha en el caso del silicio es de s!lo J.J. e .'sto se traduce en que el silicio sea me"or conductor que el diamante,aunque no tan bueno como un metal.3or ello se le ha clasificado como semiconductor.

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XXVII. IMPUREZAS Y SEMICONDUCTORES

GN SÓLIDO peculiar y muy útil sería aquél en que pudiéramos modificar laconductividad eléctrica a voluntad.<e lo que hemos dicho, una manera de lograr esto seria cambiando el anchode la brecha prohibida, o al menos logrando que haya algunos estadospermitidos dentro de ella.3ensemos otra vez en el silicio, con sus cuatro electrones de valencia% de lared, cambiemos un átomo de silicio por otro de arsénico, que tiene cincoelectrones en su capa más e$terna.<e estos, cuatro van a intervenir en el enlace covalente con los átomos de

silicio vecinos, pero el quinto electr!n queda libre y puede ser itinerante encuanto se le suministre un poco de energía.'ste electr!n puede transportar carga, con la consecuente modificaci!n en laconductividad eléctrica.Ktra posibilidad es, claro, cambiar un átomo de silicio por otro con s!lo treselectrones de valencia.'ntonces el nuevo átomo roba un electr!n a alguno de sus vecinos,generando un agu"ero.

i este agu"ero se propaga, también lo hace una carga eléctrica positiva semodifica, pues, la conductividad.Lo que hemos hecho con el cristal perfecto de silicio es agregarle un defecto,que en este caso llamamos impureza.Agregando impurezas de manera controlada podemos generar materialescon diversas propiedades.

ugando con semiconductores impuros, como los descritos antes, fue comolos físicos desarrollaron el transistor, que tanto ha influido en la vida delhombre contemporáneo.;ota 4ransistor U :educciom de trans ferencia y res istor.

i al semiconductor de silicio con arsénico le llamamos de tipo n , porque laconducci!n tiene lugar con una carga negativa, al otro le llamaremos de tipo

p, ya que ahora se conduce carga moviendo un agu"ero, que implica falta decarga negativa o sea carga positiva.Gn transistor consta de tres capas de semiconductores de uno y otro tipo.3or e"emplo, se tiene el transistor n p n, que consiste en una película muydelgada de semiconductor tipo p, emparedada entre dos capas desemiconductor tipo n.

A la regi!n central se le liaba base y a las capas e$teriores se les denominacolector y emisor, respectivamente.

*uando el transistor opera, la base y el colector se conectan a la terminalnegativa.

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'sto genera un flu"o grande de electrones del emisor hacia la base, que porser muy delgada no puede impedir el paso de todos los electrones, queentonces se difunden al colector dando lugar a una corriente a la salida deéste.

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XXVIII. LA SUPERCONDUCTIVIDAD

<ESDE los tiempos de :omé de lZ/sle hasta la era actual, que bien podríallamarse la de la microelectr!nica, han transcurrido tan s!lo dos siglos.*reemos ahora entender qué es un s!lido y c!mo modificar muchas de suspropiedades.'n particular, hemos visto que es posible controlar la conductividad demuchos materiales y la consecuencia tecnol!gica tan impresionante que elloha tenido.'n nuestra discusi!n, el papel central lo han desempe@ado los electrones, sinque aparentemente intervengan, salvo en forma incidental, los iones.Aunque de la estructura cristalina y del tipo de átomo surgen lascaracterísticas de las bandas, nunca hemos aquí considerado que los ionespuedan también moverse.

in embargo, es claro que los iones también se mueven, aunque lo hacencon menor celeridad que los electrones, ya que son miles de veces máspesados.3or otro lado, mientras el s!lido permanezca como tal, los iones no podrándeambular por el cristal.;uestra idea misma de un s!lido, a diferencia de un líquido o de un gas,implica que los iones se encuentren limitados a la vecindad de su posici!n deequilibrio.Los iones, pues, s!lo podrán oscilar con respecto a esos puntos de equilibrio.+ cuando la amplitud de la oscilaci!n sea muy grande, comparable a ladistancia interat!mica en la red, el cristal empezará a fundirse.3ensemos entonces en un modelo para las vibraciones de la red los átomosse acoplan a sus vecinos pr!$imos con algún tipo de resorte.'ste es un modelo razonable, ya que los iones s!lo vibran.'ntre todos los posibles movimientos de los iones e$isten unos, llamadosmodos normales, en que todas las partículas oscilan con la misma

frecuencia.A los cuantos de energía de estos osciladores normales se les conocetécnicamente con el nombre de fonones .Los fonones se parecen mucho a unas partículas microsc!picas realestienen una velocidad y energías bien definidas% son del tipo bos!n.3or otro lado, no pueden e$istir sin la malla, es decir, fuera del cristal.H:ecuérdese que tal vez éste sea el caso de las partículas másfundamentales, los quar>s.IAdemás, comunicando al s!lido más energía, los átomos pueden vibrar más,creándose más e$citaci!n, o sea más fonones.3or otro lado, enfriando el cristal se logra que haya menos fonones.3or lo tanto, estas e$citaciones de la malla se pueden crear y destruir.

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Los fonones son responsables de muchos fen!menos en los s!lidos. 'nparticular de la resistividad eléctrica, pues interfieren con los electrones.*omo ya vimos, al ba"ar la temperatura los átomos se aquietan ydesaparecen los fonones.*uando ba"amos mucho la temperatura, ya muy cerca del cero absoluto,puede darse que a través de los iones un electr!n atraiga a otro, venciendola repulsi!n eléctrica entre las cargas negativas.*on esto, los dos electrones corren "untos y forman una pare"a que, porestar formada de dos fermiones, se comporta como un bos!n, que puedemoverse sin resistencia a través del cristal.

'(stamos ahora frente a un superconductor)

'sta e$plicaci!n de la superconductividad se dio apenas hace veinticincoa@os, aunque la observaci!n de este fen!meno de ba"as temperaturas datade principios de siglo.'l estado superconductor es muy diferente al estado normal de los metales.

3resenta una resistencia muy ba"a, no permite que un campo magnéticopenetre a su interior, en fin, representa toda una fase diferente.<adas sus posibles aplicaciones

Líneas de transmisi!n sin pérdida, electroimanes que pudieran generarcampos magnéticos enormes, una gran cantidad de traba"o te!rico ye$perimental se ha hecho en las últimas décadas para entender a lossuperconductores.

'special atenci!n se ha puesto en buscar materiales que seansuperconductores a la temperatura más alta posible, incluso a latemperatura ambiente.Aunque esto no se ha logrado todavía, si algún día ello fuera accesible, lasuperconductividad se convertiría sin duda en una de las principalestecnologías al alcance del hombre.

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SEGUNDA PARTE.

La nieve tan hermosa cuando cubre un paisa"e, tal vez más fascinante comoe"emplo de simetría natural.

'stas fotografías de cristales de hielo muestran claramente simetría trigonaly simetría he$agonal.

'n nuestros días, una de lasindustrias más importantes es lametalúrgica.'n ella se requiere degrandes hornos como el dela figura, en donde se fundenlos metales a fin de darles laforma necesaria para laaplicaci!n deseada.Las temperaturas a las que

se consigue fundir losmetales son por lo generalelevadas, aunque se puede

variarlas modificando la presi!n sobre el material.Las condiciones físicas de las distintas fases de la materia se muestran endiagramas denominados diagramas de fases o en tablas como la quepresentamos aquí.

3&;

['; 7*\3';

helio X 5F .FM X5FS. T

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hidr!geno X 5M .TJ X 5M5.Snitr!geno X 56 . V X J M.SJo$ígeno X 5JS.V X JS5. Valcohol etílico X JJP XVS

mercurio X T TMVagua 6.666 J66.66azufre JJ PPP.F6plomo T5V.T J VM6antimonio FT6.M6 J PP6plata F6.S6 5 J Toro J 6FT 5 FF6

cobre J6ST J JSV

'l punto de fusi!n normal H3&;I se define como la temperatura a la cualcoe$isten en equilibrio las fases líquida y s!lida del material, a la presi!natmosférica, por punto de ebullici!n normal H3';I se entiende latemperatura a la cual coe$isten en equilibrio las fases líquida y gaseosa delmaterial, mientras la presi!n es la atmosférica.'n la fotografía se muestra un compresor para licuar helio, propiedad del/nstituto de /nvestigaciones en 1ateriales de la Gniversidad ;acionalAut!noma de 1é$ico H //1G;A1 I.*uando el arte barroco alcanzaba su esplendor Xse producían obras como elbaldaquino de 0ernini en an 3edro y los primeros violines tradivariusX,mientras en &rancia gobernaba el :ey ol y en la ;ueva 'spa@a don uanLeyva y de la *erda, la ciencia e$perimental comenzaba apenas a definirse.'n esos tiempos, 1alpighi observ! por primera vez al microscopiocorpúsculos de sangre y se formularon las leyes de los gases ideales.:obert 0oyle HJF5V)JF JI, irlandés, descubre el papel del o$ígeno en lacombusti!n y la relaci!n entre el volumen y la presi!n de un gas, resultados

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que publica en JFF6 en su libro ! "efense of the "octrine Touching the#pring and $eight of the !ir.

3or la misma época, e independientemente, el físico francés 'dme 1ariotteHJF56)JFSPI presenta resultados seme"antes en su "iscours de la nature del% air, que aparece en JFVF.

+a que en el siglo -/-, oseph Louis 2ay)Lussac HJVVS)JSM6I completa estosestudios.'n la imagen superior se muestra el diagrama3 4 Hpresi!n)volumen)temperaturaI de unasustancia que se e$pande al fundirse, y en lainferior el de otra que se contrae% este últimoes el caso del agua y la raz!n por la que loshielos flotan.

e ve que la sustancia puede e$istir en lasfases líquida, s!lida o gaseosa, que dos fasespueden coe$istir y, en la línea triple, sonposibles tres fases a la vez.'ste diagrama, calculado en el /nstitutode &ísica de la G;A1 por &ernando 3rietoy *laude :enero en J VM, muestra queba"o grandes presiones Xmillones deveces mayores que la presi!natmosféricaX los materiales obedecenleyes que, como la de los gases ideales,son universales.

'sto implica que son válidas para muy diversos materiales, y no s!lo eso,sino independientes de la fase del material.

'l estilo greco)etrusco X5SV)5J5a.c.X, del cual es una muestra Elban&uete de la muerte, floreci! en laépoca en que Arquímedes, el grancientífico griego vivi! en iracusa. umuerte, a manos de un soldadoromano, se ha usadofrecuentemente para resaltar lasdiferencias entre éstos y los griegos.

's famoso su =eure>a? H=he hallado?Ique grit! al salir de su ba@era yrecorrer su ciudad totalmentedesnudo, porque había descubiertoel principio que hoy lleva su nombre,al sentir que era más fácil levantar

sus e$tremidades cuando estaba sumergido en el agua.Al parecer, Arquímedes traba"aba por aquel entonces en una labor detectivescaaveriguar si la corona del rey #ieron era de oro puro, o bien una mezcla conplata.

u descubrimiento le permiti! resolver el problema.

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Las aplicaciones del principio deArquímedes son innumerablespermite, por e"emplo, determinar enlos barcos la llamada línea de 3imsoll,que marca el nivel seguro de carga.

La naturaleza tiende siempre abuscar los e$tremos, má$imos omínimos.'n esta fotografía de una gota deleche que se estrella contra lasuperficie plana y rígida, se observa

que las gotas que se forman son todas esféricas y del mismo [email protected]"o la acci!n de la tensi!n superficial, la manera de llegar a una energía menor

es buscar para un volumen dado el áreamenor, ésta es una de tantas posiblesdefiniciones de la esfera.'l tama@o de la gota s!lo depende de latensi!n superficial y ésta es unacaracterística del material.3or eso, cuando se nos receta unmedicamento en forma de gotas, nuncase prescribe el tama@o todas las gotastienen el mismo.3ara que el rayo luminoso semodifique por refracci!n y por ungran número de refle$iones, dando

así la apariencia que el diamante emana luz propia, las gemas se cortan y setallan.'n la fotografía inferior se ve el tallado del diamantebrasile@o argas, uno de los mayores encontrados hastaahora.'eracles y los guerreros es una muestra del arte en la'ra de 3ericles, gran orador y estadista, quien gobern!cuando <em!crito HPF6)TV6 a.c.I hizo sus contribucionesfundamentales.Al igual que todos los pensadores de la AntigDedad,<em!crito incursion! por muchas ramas delconocimiento.

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Además de la constituci!n atomística de la materia, propuso la divisi!n delreino animal en dos grandes grupos los animales con sangre y los que no latienen.'sta clasificaci!n fue aceptada por Arist!teles y perdur! por muchos siglos.Los cuerpos plat!nicos o poliedros regulares.

ohn <alton HJVFF)JSPPI y oseph Louis 3roustHJVMP)JS5FI, químicos, revivieron la imagenatomística de la materia.<alton naci! en /nglaterra y se dedic! a la química,la física, la meteorología y a la fisiología por JMa@os recolect! datos meteorol!gicos y estudi! laperversi!n visual al detectar los colores, defectoque hoy recibe el nombre de daltonismo.'n JS6T public! la tabla de masas at!micas queaquí vemos, y en la cual se usan los antiguos

símbolos de la alquimia, que s!lo abandonaron losquímicos hasta mediados del siglo -/-, a propuestadel sueco 0erzelius.*on la ley de las proporciones múltiples,<altone$plic! la relaci!n numérica simple entre las

composiciones de los dos !$idos de carbono. 'l químico francés 3roust, porsu parte, estableci! e$perimentalmente el principio de la composici!nconstante de los compuestos.

oseph Louis 3roust, luego de ser nombrado boticario en "efe del #ospital dela alpetriére en 3arís, abandona &rancia y va a traba"ar en el Laboratorio

:eal de 1adrid, laboratorio notablemente equipado.&ue ahí donde realiz! sus descubrimientos. 'n esa época la química espa@olaera importante.

u influencia lleg! inclusoa la ;ueva 'spa@a, dondeen el 3alacio de 1ineríaAndrés 1aría del :íodescubri! el elementoquímico llamado vanadio.La historia es interesante

<el :ío creía haberdescubierto un nuevoelemento que llam!eritronio.*uando #umboldt visit!1é$ico, le dio lasmuestras, para que sudescubrimiento fuera

comprobado en 'uropa.Los químicos del ie"o *ontinente di"eron que <el :ío estaba equivocado

pues confundía el eritronio con el cromo, ya bien conocido.<el :ío, que traba"aba en un ambiente carente de tradici!n científica, no semantuvo firme y concedi! estar equivocado.

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A manera de reconocimiento de sus antecesores Cepler y 2alileo, ;eBtonmencion! en alguna ocasi!n ('s que estoy parado sobre los hombros degigantes.('l concepto de sistema inercial es, como tantos otros en la física, unaabstracci!n.

e refiere a aquel marco de referencia en que un cuerpo, sin interactuar conlos demás, se mueve con velocidad uniforme y, por lo tanto, en línea recta.'sto ocurre en un sal!n de clase donde se hace una práctica de laboratorio,pero no sí nos hallamos montados en alguno de los diab!licos "uegosmecánicos de una feria.'s interesante que podamos generar un sistema inercial muy bueno dentrode una nave espacial que !rbita alrededor de la 4ierra.Gsando la nave como marco de referencia, la fuerza centrífuga cancela el

efecto de la fuerza de atracci!n gravitatoria, y elcepillo de dientes del astronauta flota libremente.'l gran físico francés *harles)Augustin *oulombHJVTF)JS6FI escribi! la memoria Th+orie desmachines simples, por la cual la !cademie dessciences le otorg! un premio.'n ella describe las leyes de la fricci!n y de la torsi!nque hoy llevan su nombre.'ste conocimiento de la mecánica le permiti!construir su balanza de torsi!n, con la cual descubri!la fuerza entre dos cargas eléctricas, la ley de

*oulomb, básica en la electrostática.*ontemporáneos al descubrimiento de *oulomb son

el del planeta Grano por sir Rilliam #erschel en JVSJ, el de la vacuna contra laviruela por 'dBard enner en JV F y la afirmaci!n sobre la conservaci!n de lamateria hecha en JVS por Antoine Lavoisier.

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'n la primera mitad del siglo -/- /ngres pinta sus famosos desnudos y tambiénse produce la gran e$plosi!n electromagnética en la ciencia.'n JS56, #ans *hristian Kersted HJVVV)JSMJI anuncia en su opúsculoE perimenta circa efficaciam conflictus electrici in acum magneticam que a todacorriente eléctrica acompa@a siempre un campo magnético.

André 1arie Ampére HJVVM)JSTFI usa estos resultados y e$perimenta sobre lasfuerzas entre corrientes eléctricas, desarrollando al mismo tiempo la teoríamatemática que las describe% present! sus resultados a la !cademie de sciencesen JS56.Los traba"os del gran e$perimentador inglés 1ichael &araday HJV J)JSFVI sobrela electricidad, se encuentran recopilados en tres volúmenes E perimental-esearches in Electricity, que fueron publicados entre JSTJ y JSMP y presentadospor primera vez a la :oyal ociety de Londres en JSTJ.&inalmente, y basándose en las ideas de &araday sobre la transmisi!n en unmedio de las fuerzas eléctricas y magnéticas, ames *ler> 1a$Bell HJSTJ)JSV I

sintetiza la teoría matemática en su traba"o "ynamical Theory of theElectromagnetic Field.

<imitri 1endeleiev HJSTP)J 6VI con su #istema peri dico de los elementos marc! el comienzo de la química moderna.Aquí vemos la tabla peri!dica original y otra más actual, vigente hasta J T6, enque se marcan en obscuro algunos de los elementos cuya e$istencia predi"o elquímico ruso. 1uchos dudaban de su clasificaci!n, hasta que algunas de sus predicciones secumplieron, conmoviendo al mundo científico de la época.

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3or e"emplo, 1endeleiev predi"o un elemento parecido al aluminio, aunque máspesado% más tarde se descubri! el galio, con la densidad y el comportamientoante los ácidos que había indicado 1endeleiev.*uando la temperatura aumenta, crece la energía cinética de las moléculas.4ambién son más frecuentes los choques con las paredes del recipiente, si es queel volumen de éste se mantiene constante.*on un dispositivo e$perimental como el de la figura, se puede demostrar que lapresi!n aumenta Hpues sube la columna de mercurioI cuando se eleva latemperatura Hporque el sistema se pone sobre un mechero de 0unsenI./saac ;eBton hizo e$perimentos de !ptica, en los cuales demostr! que la luzblanca está formada en realidad por luz de todos colores. *on un prisma ladescompuso y con su disco cromático la sintetiz!.Gn fen!meno de refracci!n seme"ante al que ocurre en el prisma, y en elcual la luz violeta se desvía más que la ro"a, ocurre en las gotas de lluvia ynos e$plica el porqué del arco iris.:obert 0unsen HJSJJ)JS I, químico alemán, di"o en cierta ocasi!n (Gnquímico que no es físico no vale nada.(

La historia que estamos relatando sobre la estructura de la materia,claramente indica que 0unsen tenía raz!n.

'n las épocasmodernas, lafrontera entre lafísica y la químicase ha borrado.0unsen fue uncientífico notableestudi! loscompuestos delarsénico, materialvenenoso y

e$plosivo que, aldetonar, le cost!un o"o y por poco

la vida% realiz!estudiosfotoquímicos deelementos terrestrey solares% descubri!el rubidio y el cesioy, "unto con 2.

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Circhhoff HJS5P)JSSVI, otro notable científico alemán, invent! elespectroscopio !ptico.'l primero de estos aparatos consistía en un prisma, una ca"etilla decigarros, el e$tremo de dos vie"os telescopios y una fuente de luz que era unmechero de los que hoy llevan su nombre.

'spectros de emisi!n del hierro y de absorci!n en el e$terior gaseoso delol.'n esta comparaci!n se puede ver claramente que muchas líneas obscurasdel espectro del ol coinciden con líneas brillantes del espectro de emisi!ndel hierro en el ol.2racias a estos estudios se han determinado los elementos que e$isten en la4ierra, en el ol y en otras estrellas, para consignar sus abundancias entablas como la siguiente

La huella digitaldel mercurio es su

espectro !ptico.;o hay doselementos ocompuestos quetengan unespectro igual aeste, formado porlíneas luminosasde colores.'n la parteinferior de la

figura se muestra la interpretaci!n cuántica del espectro, como transiciones entrediferentes niveles de energía.

Los elementos principales de una onda.La amplitud está relacionada a la intensidad mientras que el color lodetermina la frecuencia Ho la longitud de onda λ, pues se tiene la relaci!n λν U cI.1a$ 3lanc> naci! en Ciel, chlesBig)#olstein, el 5T de abril de JSMS.

erdadero precursor de la física del siglo $$, era un muy buen e"ecutante alpiano.

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u afici!n por la música y su dedicaci!n profesional, se unen en un artículopublicado en JS T, donde indica que el oído humano prefiere las escalastemperadas, introducidas por 0ach, a los tonos puros.

u fundamental traba"o sobre la termodinámica comienza con su tesis doctoral ycontinua con cuatro artículos agrupados ba"o un título común

( obre el principio del aumento de entropía( y que habían sido publicados entreJSSV y JS J.'n ellos describe la ley de acci!n de masas y las propiedades de las solucionesdiluidas y de los electrolitos.Luego de la confirmaci!n de sus ideas sobre la gravitaci!n, gracias a laspruebas efectuadas durante el eclipse de ol de J J , 'instein se convirti!sin duda en el científico más famoso del siglo.Al igual que 3lanc>, Albert 'instein era un gran aficionado a la música,

intérprete del piano y del violín.

/nteresado también en la filosofía y en lapolítica, tenía buen sentido del humor en unaocasi!n, al llegar a una reuni!n en Rashingtonen la que se tratarían asuntos de 3alestina,todo mundo aplaudi! cuando cruzaba el sal!n%él le susurr! a un amigo, (*reo que deberíanesperar hasta oír lo que voy a decir(.+ otra vez, cuando se ofrecía una comida en suhonor y los oradores lo elogiabandesmesuradamente, di"o a su vecino de mesa(Le voy a hacer una confesi!n yo nunca usocalcetines.('n la misma época en que las estaciones del/etropolilain de 3arís, con sus farolas de hierroadornado, constituyen una de las creaciones másinteresantes del !rt nou(eau, sir Rilliam *roo>es

HlST5)l l I estudia las descargas en gases rarificados.Además de fundar la revista 0hemical Ne1s y descubrir el talio, *roo>esconstruy! el tubo de rayos cat!dicos, hoy día tan importante en los osciloscopiosy televisores modernos.(4raba"aba con un tubo de *roo>es cubierto con un blinda"e de cart!n. obrela mesa había un pedazo de papel de cianuro de bario platinado. *uandohice circular una corriente por el tubo, observé una línea negra en elpapel[...\ 'ste efecto se podría producir s!lo por el paso de la luz.;inguna luz provenía del tubo, pues el blinda"e era impenetrable a cualquierluz conocida.

upuse que el efecto tenía origen en el tubo.Lo comprobé.'n pocos minutos no había duda sobre esto.('ste es el relato que Rilhelm :oentgen HJSPM)J 5TI hace de sudescubrimiento de los rayos -.

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La aplicaci!n de esta radiaci!n en medicina fue inmediata, tan s!lo unassemanas después del descubrimiento.'n nuestros días, aparatos de rayos - como el de la figura, son esencialespara investigar la estructura de las moléculas orgánicas y de los s!lidos.

Luego de descubrir el

electr!n con un tubo de*roo>es, sir oseph ohn4homson formul! elmodelo at!mico del pudínde pasas la masa delpudín estaría formada porcargas positivas y loselectrones serían las pasas.4homson HJSMF)J P6Inaci! en las cercanías de1anchester, donde estudi!en el KBens *ollege, paraluego ir a *ambridge.

Ahí fue director del Laboratorio *avendish, el primero en el mundo planeadoe$presamente para dedicarse a la física.Aunque 4homson fue un gran físico e$perimental, era sorprendentemente torpecon las manos.'n J 6M se inicia una revoluci!n en la cultura el obscuro empleado de la oficina

de patentes en 0erna ['instein\ alterapara siempre nuestras ideas sobre elespacio y el tiempo% 3icasso crea es

demoiselles d%!(ignon, cuadro precursordel cubismo% y en :usia los cambiossociales anuncian la gran :evoluci!n deKctubre de J JV.

3ierre *urie HlSM )J 6FI descubri!,con su hermano acques, el fen!meno piezoeléctrico, éste consiste en que,cuando se comprimen ciertos materiales Hcomo el cuarzoI se cargansuperficialmente y, viceversa, si se les coloca en un campo eléctrico aparecentorsiones mecánicas en ellos.*urie realiz! también importantes estudios sobre los materiales magnéticos.1arie >lodoBs>a HJSFV)J TPI fue su alumna y, posteriormente, se casaron en

JS M.'l entonces reciente descubrimiento de #enri 0ecquerel HJSM5)J 6SI interes!mucho a 1arie *urie, quien inici! sus estudios sobre las radiaciones invisibles del

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uranio en JS S, para, en J 6T, recibir el premio ;obel de &ísica compartido consu esposo y con 0ecquerel.Luego recibi! el premio ;obel de Nuímica en reconocimiento a haber aislado elradio metálico.

<espués deestos dos

descubrimientos, :utherford clasific! las radiaciones según su carga.0a"o el efecto de un imán, las partículas alfa y beta se desvían en sentidocontrario, ya que unas tienen carga positiva y negativa las otras.Los rayos gamma, que son ondas electromagnéticas formadas por fotones,no se desvían.'rnest :utherford HJSVJ)J TVI traba"! tanto en su natal ;ueva ]elanda como en*ambridge, en *anadá y, finalmente, en 1anchester, donde cre! todo un estilode hacer física.&ue el primer estudiante investigador de *ambridge% 4homson era su tutor.

'studi! la transmisi!n de ondaselectromagnéticas, la ionizaci!n del aire porrayos -, la acci!n de la luz ultravioleta sobre elzinc, la conductividad en el aire producida por lacercanía del uranio, las transformaciones

radiactivas, la naturaleza de las partículas α ,etcétera.4al vez su contribuci!n fundamental alconocimiento de la materia sea eldescubrimiento del núcleo, con la consecuentepropuesta del modelo planetario del átomo.'n la figura superior se observa lo que esperaun buen físico cuando una partícula α chocacontra el átomo estilo pudín de pasas.3ero se requiere un centro de carga masivopara e$plicar lo que :utherford observ!.'n lo que toca a la carga nuclear, al principiolord :utherford mostr! algunas dudas.

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'n efecto, en una carta a 0ragg le dice (*omienzo a pensar que el núcleocentral está cargado negativamente...(3ronto enviaría otra carta al mismo 0ragg con la noticia de que el núcleo erapositivo.

iguiendo la tradici!n de los grandes físicos te!ricos, ;iels 0ohr HJSSM)J F5Ihizo contribuciones importantes en muchas ramas de la física desde luegocon su modelo at!mico, un gran paso adelante en la teoría de la materia%sus traba"os sobre las reacciones nucleares y su interpretaci!n delsignificado de la mecánica cuántica.0ohr estudi! en la Gniversidad de *openhague, donde ense@aba su padre.0uen futbolista )aunque no tanto como su hermano menor, quien represent!a <inamarca en los uegos Klímpicos de J 6S y luego fue un matemático derenombre) nos ense@! a entender el porqué de las (huellas digitales( de loselementos.

in duda alguna el gran maestro de los grandes físicos de la primera mitadde este siglo, ;iels 0ohr recibi! el premio ;obel en J 55 un a@o después dehaber fundado su /nstituto con la ayuda de la fábrica de cerveza *arlsberg.'l /nstituto ;iels 0ohr fue esencial en la formaci!n de Cramers, Clein, <irac,'hrenfest, #eisenberg, 0rillouin, 3auli, 2amoB, Landau.

in ellos, la física de hoy seria distinta.+a en el siglo pasado se había observado elespectro del átomo de hidr!geno, con líneas en elinfrarro"o H3aschenI, en el visible H0almerI y en elultravioleta HLymanI.

*omo se ve en el esquema, cada una de estasseries corresponde a una transici!n de un nivel deenergía a otro el electr!n pasa de un estado alotro y emite un fot!n.Nué tan grande es el brinco en energía, implicaqué tan energética es la luz. y en consecuenciaqué tan grande es la frecuencia.'l brinco para la serie Lyman es mayor que para laserie 0almer. =+ todo este misterio espectral lo e$plica 0ohr consus postulados?'l espectro de los rayos - consta de dospartes una, continua, que proviene delfrenado de electrones rápidos y otracompuesta por líneas discretas de unafrecuencia muy bien determinada.*uando el átomo es muy pesado, loselectrones que pueden brincar de uno de losestados de 0ohr a los otros, lo hacen con una

diferencia de energías apropiada, y con ello se e$plica el espectro discreto delos rayos -.La pregunta queda entonces 8por qué no ocurren estas transiciones en lasituaci!n ordinaria en que se encuentra el átomo con muchos electrones9

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La respuesta, como la veremos luego, la dael principio de 3auli, que postula que dondeya hay un electr!n, no cabe ningún otro.3or lo tanto, habrá que sacar alguno de loselectrones de los estados con energía másba"a, para que otro pueda caer ahí, con laconsecuente emisi!n del rayo -.La e$pulsi!n del electr!n interno se lograhaciendo chocar contra el átomo otroselectrones de mucha energía, acelerados enel tubo de rayos cat!dicos.'l físico norteamericano Arthur *omptonHJSF5)J F5I corrobor! las ideas cuánticassobre la naturaleza de la luz.

*on los rayos - provenientes de un anticátodo de molibdeno bombarde! loselectrones de una placa de grafito y observ! los rayos - emergentes en unadirecci!n perpendicular al haz original.<e sus resultados concluye ('l apoyo e$perimental de la teoría indica demanera muy convincente que un cuanto de radiaci!n lleva con él momento yenergía.(2anador del premio ;obel en J 5V, *ompton también efectu! traba"os sobreel origen de los rayos c!smicos, que apasionaban no s!lo a los científicossino también al gran público.La familia de Louis de 0roglie HJS 5I perteneci! a la nobleza desde los tiemposde Luis -/ .

Aunque <e 0roglie inicialmente estudi! literatura e historia, su hermano 1aurice,quien era físico, le contagi! su entusiasmo por la investigaci!n de las leyesnaturales.1aurice acababa de regresar del 3rimer *ongreso olvay HJ JJI, financiado porel (rey de la sosa cáustica(, el belga 'rnest olvay y en el que tomaron partetodas las luminarias de la ciencia.4erminado el *ongreso, 1arie relat! a Louis de 0roglie los debates sobre el fot!ny su naturaleza dual, de onda y partícula.

<e 0roglie, ante los resultados de *ompton, sepreguntaba en la tesis doctoral que present! en J 5Psi acaso la inversa del efecto *ompton sería cierta silas ondas son partículas 8no serán ondas laspartículas9Al recibir el premio ;obel en J 5 , Louis de 0rogliediría (3ara ambas, materia y radiaci!n, la luz enespecial, es necesario introducir los conceptos departícula y de onda a la vez.'n otras palabras, se tiene que suponer siempre lae$istencia de partículas acompa@adas por ondas.(

'n la figura de la izquierda se ve el patr!n dedifracci!n producido por los rayos - al chocar contrauna ho"a muy delgada de aluminio.

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'n la foto de la derecha se ven los anillos de difracci!n que producen loselectrones enviados contra la misma ho"a de aluminio. La difracci!n, que es unfen!meno típicamente ondulatorio, se da tanto en las ondas electromagnéticascomo en los electrones.

*linton <avisson HJSSJ)J M5I y 2eorge

4homson HJS 5)J VMI, este último hi"o de .. 4homson, descubridor del electr!n,compartieron en J TV el premio ;obel de&ísica por sus estudios de la difracci!n deelectrones.&ue este un caso más en la historia de laciencia en que se realizaron descubrimientossimultánea e independientemente.+, también en el caso de <avisson, uno deesos descubrimientos (por accidente(.

<avisson, a quien vemos en la foto con sucolega Lester 2ermer, estudiaba la refle$i!nde electrones por un blanco de níquel con el dispositivo que aquí se muestra. 'le$perimento lo realizaban al vacío, dentro de un tubo.

'l tubo se da@! y el aire penetr! en él,o$idando la muestra de níquel.3ara limpiar el blanco, los físicos lorecalentaron, recristalizándolo. 3oco después obtuvieron no s!lo refle$i!n deelectrones, =sino también difracci!n departículas?

i se incorporaran las ideas ondulatorias de<e 0roglie al modelo at!mico de 0ohr,resultaría natural pensar en aquellos casos enque la onda asociada al electr!n se a"usta biencon la !rbita, como se muestra en elesquema.

<e una idea tan simple surge la mecánica ondulatoria del físico austriaco 'rBinchrQdinger.

La publicaci!n deltraba"o básico de

chrQdinger, en quee$plicaba el espectrodel átomo dehidr!geno basado enprincipios másfundamentales que losde 0ohr, sufri! unretraso de un a@o poruna causa interesante.

La primera versi!n dela hoy famosa ecuaci!n de chrQdinger, base de la mecánica cuántica, incluía

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efectos relativistas y los resultados no coincidían con los e$perimentos más omenos burdos de la época.

!lo al apro$imar la teoría y hacerla no relativista, las cosas marcharon bien y sepudo publicar el artículo.

i el electr!n fuera una partícula clásica que siguiera las leyes de ;eBton comolo hace una pelota de futbol, su trayectoria estaría bien definida.<os electrones idénticos podrían distinguirse siguiendo su recorrido en el tiempo,como en las partes 3a4 y 3b4 de la figura.3ero dos partículas cuánticas idénticas, son indistinguibles, y no sabemos cuál delos dos electrones nos hemos encontrado, como se indica en 3c4.

'l principio deindeterminaci!n ^incertidumbre), enunciado por el físico alemán Rerner:eisenberg HJ 6J)J VVI, es uno de los pilares básicos de toda la física moderna,y nos e$plica, entre otras muchas cosas, la indistinguibilidad de dos partículas

idénticas.'n largos paseos y prolongadasdesveladas, 0ohr y :eisenberg discutíansobre la interpretaci!n de la funci!n deonda ψ , como se llama a la soluci!n dela ecuaci!n de chrQdinger.&ue realmente 1ar$ 0orn, a la saz!nmaestro de #eisenberg, quienestableci! el carácter probabilístico dela mecánica cuántica, postulando que elcuadrado de ψ indica la probabilidad deencontrar a la partícula descrita por esafunci!n de onda.*on 1a$ 0orn, uno de los grandescientíficos del siglo $$, se cometi! sinduda una in"usticia.Ol se que"a amargamente de ello en sucorrespondencia con 'instein.A 0orn se le reconoce tardíamente,cuando le concedieron el premio ;obelen J MP, un cuarto de siglo después desus contribuciones más importantes.

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'n este esquema se muestra el cuadrado de la funci!n de onda ψ calculadamatemáticamente luego de resolver la ecuaci!n de hrQdinger, y se lecompara con lo que se observa e$perimentalmente.La interpretaci!n probabilística de _ ψ _5 es difícil de evitar.*omo la fuerza, la velocidad lineal y muchas otras cantidades en física, el

momento angular l es un vector, que nos da idea sobre la rotaci!n de lossistemas físicos.1ientras mayor sea la velocidad con que los cuerpos rotan, mayor será sumomento angular.+ la direcci!n del e"e de rotaci!n, que coincide con la de la velocidad angular,es la direcci!n del vector momento angular en condiciones apropiadas.'n los sistemas macrosc!picos, el momento angular puede tomar cualquiervalor y direcci!n, pero en los átomos y otros sistemas peque@itos, lamagnitud de l s!lo puede ser múltiplo entero de la constante de 3lanc> hdividida entre el número 5 πU F.5ST5...'sto da origen a las !rbitas especiales de 0ohr y a lo que se llama el modelovectorial del átomo, cuando se combinan los momentos angulares de dos omás electrones.

1ostramos nuevamente el diagrama deenergías del átomo de hidr!geno, que yapresentamos ligeramente distinto alcomienzo de esta secci!n..*uando el sistema pasa de un estado aotro, emite radiaci!n electromagnética,cuya longitud de onda se e$presa enangstroms.;!tese que este con"unto de niveles es elresultado de resolver la ecuaci!n de

hQdinger para un electr!n que es atraídoeléctricamente por una carga que no semueve.

Las fotografías muestran que el haz de átomosde plata, en un campo magnético inhomogéneo,se desdobla en dos haces en la direcci!n de lainhomogeneidad, uno atraído hacia el polo defilo de cuchillo y el otro repelido[...\'sto verifica e$perimentalmente la cuantizaci!nespacial en un campo magnético.( Así informandel e$perimento que realizaron en J 55 Ktto

tern HJSSS)J F I y Ralter 2erlach HJ 66) I,usando el dispositivo e$perimental que se ve enel esquema en el horno K se produce un gas deplata, que se colima pasándolo por las rendi"as

J y 5% luego cruza por el campo del imán, quees inhomogéneo, para finalmente colectarlo enla placa fotográfica 3.

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'ste diagrama, en el que cada ca"ita representa uno de los estados orbitalesde un electr!n en el campo eléctrico de una carga positiva, nos permiteentender la estructura electr!nica de los átomos con muchos electrones.

'n cada ca"a colocamos dos flechas, correspondientes a un electr!n con elespín hacia arriba y hacia aba"o, respectivamente.*uando se llena un bloque de ca"as, se tiene el número de electronesnecesarios para saturar una capa at!mica.

e obtiene entonces un sistema inerte un gas noble.'n el diagrama se indica en cada caso lo que llamamos la configuraci!nelectr!nica del átomo% para ello se usa una notaci!n en la que el e$ponenteasociado a una !rbita indica la poblaci!n en dicho estado orbital. 3ore"emplo, el helio corresponde a J `.

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'l i!n negativo del litio en el estado at!mico (A( fue caracterizadoe$perimentalmente hace quince [email protected] principios de J S6, por medio de cálculos cuánticos, se descubri! en el/nstituto de &ísica la estabilidad de otros dos estados del Li ) que se indicancomo (0( y (*(.#asta entonces, la identificaci!n de iones negativos se llevaba a cabo pormedio de espectr!metros de masas, ya que los iones negativos conocidos noposeían espectro electromagnético.'l Li H*I, sin embargo, decae al Li H0I en 5. nanosegundos, emitiendofotones de longitud de onda de T P 6 A.:evisando docenas de espectros de litio obtenidos durante la última década,*arlos 0unge pudo comprobar la presencia de una línea intensa en T P 6 Acorrespondiente a una vida de 5. nanosegundos, pero asignada a otratransici!n en el litio neutro.*álculos similares, llevados a cabo por investigadores de la G;A1 ,demostraron que esta última transici!n debía ocurrir a T FFJ A y no a T P 6A.

*on este dato adicional y cálculos ulteriores de longitudes de onda de otrastransiciones posibles en la misma regi!n del espectro, pudo así identificarse=fuera del laboratorio? la e$istencia de Li negativo altamente e$citado.

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'sta predicci!n te!rica H llevada a cabo con papel, lápiz y computadoraI fueconfirmada mediante una serie de e$perimentos directos hechos en elverano de J S6 en laboratorios de uecia, 'stados Gnidos y &rancia.Aquí se muestra el diagrama de niveles de energía de los iones negativos dellitio, los que pueden ser importantes, pues dan la posibilidad de construir unláser de rayos -.

*omo ya hemos visto, cuando unelectr!n en un átomo pasa de un nivelde mayor energía a otro menor, emiteun rayo de luz cuya frecuencia esproporcional a la diferencia energéticade los niveles.'sto es lo que ocurre, por e"emplo, enlos tubos de descarga como los dene!n en los que mediante doselectrodos se e$cita a los átomoshaciendo que los electrones suban denivel y después de un corto tiempodecaigan espontáneamenteproduciendo el espectro característico

del ne!n.i el descenso del electr!n no ocurre de manera espontánea sino que es

provocado o inducido por la incidencia de un fot!n de la misma frecuencia,entonces se habla de una emisi!n estimulada de radiaci!n el fen!meno base delláser 3 ight !mplification by the #timulated Emission of -adiation4. <esde el punto de vista práctico habrán de resolverse varios problemas para

obtener el láser.Así, habrá de lograrse que la emisi!n estimulada sea mayor que la absorci!n,lográndose una verdadera amplificaci!n de intensidad.'sto e$ige que la poblaci!n de estados en el nivel de energía más alta sea mayorque en el inferior, lo cual se logra mediante el llamado bombeo !ptico, queconsiste en radiar el sistema de tal manera que la absorci!n de energía por loselectrones del nivel más ba"o los lleve hasta un nivel del que espontáneamentecaerán, para luego sufrir el descenso láser, según se muestra en el diagramaad"unto.*on estas ideas se construy! el primer láser de cristal rubí, que es !$ido dealuminio con impurezas de cromo. 'stas impurezas son "ustamente las queintervienen en el efecto láser, ya

que los átomos del cromopresentan la característica detener una banda amplia hacia lacual es posible bombear!pticamente, (esperar( la caídaespontánea al nivel láser y,mediante la e$citaci!n, obtener laemisi!n de luz monocromática delongitud de onda FP .T nm HFJ .T

$ J6)

mI.3osteriormente se han desarrollado otros tipos de rayos láser, como los de gas,

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en los que el elemento que produce el efecto láser es un gas o una mezcla degases.Actualmente se cuenta con rayos láser de un gran número de longitudes deonda, desde el ultravioleta hasta el le"ano infrarro"o.

Gna de las posibles aplicaciones de estudio del Li 0,que antes mencionamos, es el dise@o de aparatos derayos láser en la regi!n de los 566 . #asta ahora, el obstáculo principal para fabricar unláser de longitud de onda inferior a J 666 , ha sidola imposibilidad de obtener cantidades apreciables delos estados láser, ya que en esta regi!n del espectroéstos tienen una vida medía muy corta, inferior alnanosegundo.'l Li 0 puede utilizarse como reservorio de energía,ya que si bien posee una apreciable energía de

e$citaci!n de MF. e , tiene una vida mediarelativamente larga, de unos J66 microsegundos.

Aquí se muestra una tabla peri!dica en versi!n moderna.

'sto representa un factor de M más favorable que cualquier otro candidato quepudiera e$istir en la naturaleza.'l estado láser < del litio neutro se podría obtener en cantidades apreciables,haciendo incidir sobre Li 0 un láser sintonizado a 5FTM .

2racias al principio de e$clusi!n de 3auli es posible entenderel lugar que los diversos elementos químicos ocupan en la4abla 3eri!dica de los 'lementos.Wtomos con configuraciones electr!nicas seme"antes tienenpropiedades químicas similares.

'n la formaci!n de una molécula por enlace i!nico, unátomo cede un electr!n tan gustoso como el otro lo

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recibe. #echo el intercambio, la interacci!n electrostática entre los dos ionesresultantes es inevitable.Los dos sentirán una atracci!n hasta que la repulsi!n entre los núcleos ynubes electr!nicas la compense.'sta figura corresponde al caso del cloruro de sodio.

La molécula de hidr!genoes el e"emplo más simple deenlace covalente loselectrones de sendosátomos son compartidos porambos núcleos.'l carbono es uno de loselementos más afines a laformaci!n de ligadurascovalentes.

'n combinaci!n con el hidr!genoforma la gran mayoría de loscompuestos que se encuentran en losseres vivos.<e allí el nombre de compuestosorgánicos y de química orgánica a laparte de la ciencia que estudia dichoscompuestos.Las figuras muestran,esquemáticamente, las ligaduras de

la molécula de ácido acético HvinagreIy de la molécula de vitamina *,formadas por átomos de carbono H*I,hidr!geno H#I y o$igeno HKI.

Las propiedades ondulatorias de los electrones y la inherente incertidumbreen su localizaci!n en un punto del espacio, han permitido establecer modelosque pretenden tomar en cuenta las predicciones de la mecánica cuánticautilizando la idea de la nube electr!nica y modelos aún más comple"os en losque se incluye la idea de la densidad de probabilidad, así como el conceptode ligadura.'n la formaci!n de moléculas, resulta natural describir la nube de carga apartir de los llamados orbitales at!micos que corresponden, en principio, alas nubes de carga de los átomos que forman la molécula.

'sto se ve así en las figuras que ilustran el casodel fluoruro de hidr!geno H#&I, el agua H# 5KI yel amoniaco H;# TI.Las diferentes geometrías son tales que laenergía total es mínima, de modo que losorbitales de los átomos que se combinan setraslapan lo más posible, es decir, forman unaligadura.

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'squema que pone en evidencia la interacci!n entre dos dipolos, no obstanteque ambos sistemas son eléctricamente neutros.*uando la distribuci!n de carga electr!nica no es simétrica alrededor de sucentro se origina una molécula polar, es decir, una molécula que se comportacomo un dipolo permanente. Gn e"emplo típico es la molécula de agua.

2racias a esta propiedad, las moléculas de aguatienden a formar agregados como el que semuestra esquemáticamente en el diagrama, siendoésta la raz!n por la que se forman las nubes y lasgotas de lluvia.

Las moléculas de agua pueden disolver la salgracias a que son polares. Atraen a los iones de lasuperficie del grano de sal, rodeando y separandosus moléculas.

ohannes van der Raals HJSTV)J 5TI recibi! el doctorado dela Gniversidad de Leyden en JSV5 con una tesis sobre lanaturaleza de las fases líquida y gaseosa, tema que atra"o suatenci!n toda su vida.'l problema que se plante! an der Raals, fue encontrar unaecuaci!n de estado que describiera con precisi!n elcomportamiento de los gases reales. '$plic! la desviaci!n

con respecto a la ley del gas ideal, tomando en cuenta el tama@o de lasmoléculas y la interacci!n entreellas.

<entro del área de física te!rica en el /nstituto de &ísica de la G;A1, ungrupo de investigadores se ha dedicado al estudio del comportamiento de los

niveles energéticos de los átomos y moléculas deun electr!n confinados en cavidades cuyo tama@ocambia. 'ste problema tiene relaci!n directa conlo que sucede en zonas de alta presi!n en dondee$iste una gran cantidad de hidr!geno, como por

e"emplo en el interior de las estrellas.'n el estudio de las fuerzas entre átomos ymoléculas ha sido posible establecer el efecto no)aditivo en las interacciones entre átomos que no

forman ligadura.'l significado de la no)aditividad es quecuando hay tres o más átomos pr!$imosentre sí, la interacci!n total no siemprees la suma de interacciones entre pare"asde ellos.

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*omo e"emplo suponga que sobre una sábana e$tendida coloca primero unabola de billar la sábana se curvará alrededor de la bola.'n este caso decimos que la interacci!n de las tres bolas no es aditiva.1ediante el análisis de fuerzas no)aditivas entre átomos, Kctavio ;ovarodemostr! que la formaci!n de agregados o cúmulos se debe en buena parte

a efectos atractivos provenientes de la no)aditividad en la interacci!n.'ste estudio no solamente ha sido dirigido a los átomos, también se hananalizado efectos no)aditivos en comple"os moleculares trímeros de metanoy amoniaco.

'l osciloscopio es un tubo de rayos cat!dicos moderno.

u principio de operaci!n es idéntico al utilizado hacia fines del siglo -/- por*roo>es y :oentgen.1icroscopio electr!nico propiedad del /nstituto de &ísica de la G;A1 .

'l potencial de aceleraci!n es de J66 666e , má$imo poder de amplificaci!n de J6 F,resoluci!n JP y la columna requiere parasu operaci!n un vacío de J6 )F torr.*on este microscopio de muy altaresoluci!n, 1iguel osé +acamán y otrosinvestigadores han hecho estudioscristalográficos de partículas peque@as,importantes para entender la funci!n delos catalizadores que aceleran lasreacciones químicas.3rincipio del espectr!metro de masas,inventado en J J por el físico y químicobritánico &. R. Aston, quien fue discípulo de .

. 4homson.'n la cámara se producen iones de ciertamasa y carga.

Gn volta"e los acelera y hace entrar a uncampo magnético de magnitud desconocida.

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Los iones describen una trayectoria circular y chocan contra una placa fotográficacolocada a cierta distancia de la apertura por la que entraron.

/ones con la misma carga y diferentesmasas chocarán a distintas distancias.'spectr!metro de masas para ionespesados. l sistema de defle$i!n, lacámara de blancos y toda la líneafueron dise@ados y construidos en el/&G;A1.Acelerador de iones pesados del tipo*olutr!n, empleado para el análisis demecanismos de transferencia deelectrones en colisiones entresistemas at!micos.'l estudio de estos procesos es de

gran importancia en el dise@o dereactores de fusi!n para aumentar sueficiencia.'n buena medida, este acelerador hasido dise@ado y construido en el/&G;A1 por *armen *isneros e/gnacio Wlvarez.

Acelerador de iones pesados tipo an de 2raaff.*on este dispositivo se logra acelerar iones positivos hasta energías de V66 666electr!n)voltios.'ste aparato es utilizado fundamentalmente en el análisis de interacci!n de ionescon s!lidos, como lo es la penetraci!n de iones en diversos materiales paraalterar algunas propiedades físicas como su conductividad, su resistencia a lacorrosi!n, su composici!n estequiométrica, etcétera.

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'ste tipo de e$perimentos resultan muy atractivos debido a sus múltiplesaplicaciones.

:obert an de 2raaff HJ 6J)J FVI dise@! y construy! en J TJ el primeracelerador de alto volta"e que lleva hoy su nombre.La *onstrucci!n original la hizo en el /nstituto 4ecnol!gico de 1assachusettsutilizando latas, un list!n de seda y un peque@o motor.

'n la actualidad, ba"o el mismo principio, funcionan aceleradores mucho máscomple"os, como el que aquí se muestra.

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'n la época de la depresi!n y del cine sonoro, inaugurado por la película Elcantante de 6a)) de Al olson, ya la mecánica cuántica se encuentra afirmaday empieza a aplicarse en el estudio de muchos sistemas los s!lidos elnúcleo, los átomos comple"os.

'nrico &ermi HJ 6J)J MPI.

e doctor! con los má$imos honores en la Gniversidadde 3isa, /talia, en J 55, en el tiempo en que 0enito1ussolini tomaba el poder.'n su traba"o posdoctoral fue discípulo de 0ohr.

u vida siempre estuvo ligada con el estudio de laspartículas neutras% él observ! por primera vez unareacci!n en cadena, cuyo principal protagonista es elneutr!n y que constituye la base de los reactoresnucleares, el 5 de diciembre de J P5 en una cancha desquash de la Gniversidad de *hicago.

/nform! al respecto a la comunidad científica medianteun telegrama críptico enviado por *ompton y quedecía ('l navegante italiano ha entrado al ;uevo 1undo.(&ermi fue quien también bautiz! como neutrino a la partícula sin carga y sinmasa que había predicho 3auli.:ecibi! el premio ;obel en J TS por sus traba"os sobre los neutrones térmicos.

Acelerador de tipo *oc>roft)Ralton construidoen el /&G;A1 . <. *oc>roft y '. 4. . Raltondesarrollaron un método muy ingenioso paraobtener altos volta"es mediantetransformadores eléctricos y lamparaselectronicas, a partir de una corriente alterna.&ueron ellos quienes produ"eron la primerareacci!n nuclear mediante partículasaceleradas artificialmente, por lo querecibieron cl premio ;obel en J MJ.

'ste acelerador se utiliza en el/&G;A1 en el estudio de la rigidez,dieléctrica en el aíre, en polímeros ylos halogenuros alcalinos mediante la

producci!n de pulsos de muy altovolta"e HJ66 666 voltiosI.'l primer acelerador tipo an de2raaff instalado en América Latina,fue el de la G;A1, que en un principiofue utilizado en el estudio de lasreacciones nucleares.

La participaci!n de 1é$ico en eldesarrollo de la física nuclear empez!

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con la utilizaci!n del acelerador an de 2raaff adquirido al iniciarse los a@oscincuenta.

'l pabell!n an de 2raaff tal como seveía en la recién construida *iudadGniversitaria en J MT.

:eaccionesAH3J, 35I 0

&ig./dent

G;A1 J F6 G;A1J FT 1./.4. J 3eso

promedio J NmF

N G;A1 )Nm H>e I

J FJ J FT

#e THd, p I#e P

J JS.PTP6.6J6

JS.TS6 6.6J6 JS.TVV X JS.TM5 S5 5S

LiFHd, a I#e P 5 55.PTJ 6.6J6 55.P6T6.6J5 X 55.TSF

6.6JJ 55.TVM MF 5S

LiVH p, a I#e PT JV.P6F6.6T6 JV.TVT6.6JP JV.TMV6.6J6 JV.TPF JV.TPV M 5F

0e Hd, a ILiVP V.JFP 6.6J5 V.JMV6.66P V.JMT 6.66SV.JMT

6.66T JJ

0e Hd, p I0e J6 M P.M S 6.6J5P.M M

6.66PP.M 6

6.66P.MSV

6.66M P.M 6 S M

0 J6 Hd,a I0e S F JV.SM6

6.66FJV.ST6

6.66F X X JV.SJS T5 J5

0 JJ Hd,a I0e V S.6TF 6.66 S.6TM

6.66S.65T

6.6J6S.65P

6.66P S.65S S V

0 J6 Hd, p I0 JJ S .5PJ 6.66F .5TP6.66F

.5PP6.6JJ

.556.66M .5TJ J6 T

* JT Hd, t I* J5 J.TJV 6.66M J.TJJ6.66F

J.TJJ6.66F

J.TJ66.66T J.TJ6 V J

* JT Hd, p I* JPJ6 M. FS 6.6JMM. MJ6.6J6

M. P56.6J6

M. PT6.66T M. MJ JV 6

; JP Hd,a I* J5 JJ JT.M P

6.66MJT.MV

6.66FJT.MSS

6.6J5 X JT.MVP 56 M

;JP

Hd, p I; JM J5 S.FJM 6.6J6 S.FJP6.66F S.F5T6.6J6 S.FJP6.66V S.F6 F P

KJF Hd,a I; JP JT T.J6S 6.66S T.JJ6

6.66FT.JJJ

6.665 T.JJM T.JJJ ) T )J

;a 5T Hd,a I;e 5J JP F. 6V 6.6J5 F. JJ

6.66F. 6S

6.6J6 X F. JT )F )5

;a 5T Hd, p I;a 5P JM P.VTJ 6.66 P.VTF

6.66MP.VTF

6.66VP.V5V

6.66M P.VTP ) T 5

i5S Hd,

p I i5 JF F.5MP 6.6JM F.5M5

6.6J6

F.5M5

6.6J6X F.5MT J )J

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Algunas de las reacciones nucleares que han estudiado los físicose$perimentales del /&G;A1.

'n esta tabla, los símbolos A H3 J, 3 5I 0tienen el significado siguiente A es elnúcleo blanco y 3 J el proyectil. Luego dela reacci!n, A se transmuta en 0 y 3 J en35, se muestra en la figura.A mediados de los a@os treinta, elbar!n von Reizs c>er propuso unmodelo nuclear en que los protones yneutrones no interactuaban entre sí,pues s!lo se veían su"etos a una fuerzapromedio.'ste modelo fue presentado en unartículo al *hysical -e(ie1 y... fuerechazado. 'l árbitro que us! estafamosa revista fue, nada menos que elgran ;iels 0ohr, quien desech! elmodelo pues era inconcebible quesiendo tan intensa la fuerza nuclear, los

nucleones se movieran con facilidad dentro del núcleo.*erca de doce a@os después, 1aria 2oeppert)1ayer y #ans ensen resucitanla misma idea, estableciendo el modelo nuclear de capas, base de muchosde los avances logrados en la física del núcleo.La morale"a de esta historia es interesante a veces en la ciencia es útil y

conveniente no ser demasiado quisquilloso. 'l rechazo de 0ohr retras!, en buena medida, el avance de la física nuclearpor algunos [email protected] n de los ni(eles de energ7a te ricos y e perimentales para el 210 8i con fuer)as tensoriales. 3ara calcular las energías de los diversos estados de e$citaci!n del is!topo5J6 del bismuto, se incluy! una fuerza nuclear bastante comple"a.

'sto fue hecho por primera vez, usandoel método de cálculo de 1oshins>y, porlos investigadores orge &lores y 3ier1ello del /&G;A1, en J FT.

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Acelerador an de 2raaff 4andem de J5 1e instalado en el *entro ;uclearde alazar, 1é$ico.'l *entro ;uclear de alazar, 1é$ico.Al fondo se aprecia el edificio del acelerador y los talleres.Al centro, los laboratorios y servicios de c!mputo.'n primer plano, las oficinas, los cubículos y el auditorio.3aul Adrien 1aurice <irac HJ 65) I.'n principio ingeniero electricista, obtuvo su doctorado en matemáticasH*ambridge, J 5FI.

us ecuaciones lo llevaron a concluir la e$istencia de una partícula en todoigual al electr!n e$cepto por su carga eléctrica el antielectr!n. 'sto podríae$tenderse a otras partículas por e"emplo, debería e$istir el antiprot!n, elcual no se (de"! ver( sino 5M a@os después de haber sido predicho. 'stostraba"os le llevaron al premio ;obel en J TT, que comparti! con 'rBin

chrQdinger.

&otografía de la trayectoria de un positr!n detectada por primera vez en lacámara de niebla por *. <. Anderson en J T5.'l positr!n penetra en la parte inferior mostrada por la fotografía siguiendo unatrayectoria circular debido al campo magnético aplicado.La línea gruesa horizontal es una placa delgada de plomo empleada para frenar

al positr!n, lo que cambia el radio de curvatura de su !rbita.La relaci!n entre masa y energía predicha por 'instein se verifica claramenteen la (producci!n de pares( electr!n)positr!n cuando incide radiaci!n muyenergética sobre un material.'n esta fotografía se observan las trazas de"adas por pares electr!n)positr!ncreados por rayos gamma de TT6 1e . Kbsérvense las trayectorias opuestasy simétricas.

<iagrama que muestra elintercambio de un mes!nentre dos nucleones.#ide>i +u>aBa HJ 6V) I,izquierda, lleg! a laconclusi!n de que el

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mensa"ero entre los nucleones debería ser una partícula alrededor de 566veces más pesada que el electr!n. 'sta predicci!n la formul! en J TM.Al a@o siguiente, Anderson detect! una partícula de masa intermedia comoésta y la llam! mes!n.<esafortunadamente no era la partícula esperada, sino otra que se descubri!

JJ a@os después el mes!n π.

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4abla de algunas partículas elementales.Actualmente hay muchas conocidas como elementales y e$isten muchasmaneras de clasificarlas de acuerdo a sus números cuánticos o su tipo deinteracci!n, por e"emplo los fotones Helectromagnéticos, espín enteroI%bariones Hinteracci!n fuerte y espín semienteroI, etcétera.

Aún hay muchas nuevas partículas descubiertas y otras por descubrir.

4abla de las propiedades de los quar>s, partículas básicas de las que,hipotéticamente, están compuestas los bariones y los mesones, Aun cuandoen teoría los modelos que utilizan el concepto de quar> han tenido muchoé$ito al describir una gran variedad de fen!menos en la física de suspartículas elementales, los quar>s aún no han sido observadose$perimentalmente.La tabla muestra los números cuánticos que caracterizan a los tres tipos dequar>s y a sus correspondientes antiquar>s, como se predi"eronoriginalmente. #oy tenemos evidencia de la e$istencia de otros dos tipos de

quar>s, el b y el c , y sospechamos de la presencia de un se$to quar> el t .&ueron los griegos quienes introdu"eron el término 9rustallos que literalmente

significa (hielo petrificado(.3robablemente la raz!n es queconocían el cuarzo o cristal de roca ypensaban que se trataba de aguacongelada, pues estos cristales seencontraban por lo general enlugares muy altos e inaccesiblescomo lo registra 3linio en su 'istorianatural: (Los cristales solo seencuentran en aquellos lugares altosdonde la nieve invernal ha caído en

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La foto fue obtenida por el grupo de microscopía electr!nica del /&G;A1.'squema que muestra las fuerzas atractivas entre iones en un cristal i!nico.Los cristales "!nicos por e$celencia son los halogenuros alcalinos como elcloruro de sodio.

3atr!n de difracci!n de rayos -producidos por un monocristal desilicio.La periodicidad de la redcristalina y su simetría seaprecian evidentemente delpatr!n.

'squematizaci!n de un cristal con ligadura covalente.La concentraci!n de carga negativa entre los núcleos hace posible laestabilidad de la estructura, dada la atracci!n entre carga positiva y negativa=;!tese la diferencia entre este tipo de estructura y la i!nica.?

Los cristales metálicos tienencomo característica un enlacecolectivo, es decir, los átomosse atraen unos a otros graciasa los electrones casi nolocalizados, compartidos portodos los átomos.'spectr!metro deresonancia paramagnéticaelectr!nica H:3'I

propiedad del /&G;A1. lprincipio de operaci!n deeste aparato es, grossomodo , el siguiente se

irradia con microondas de frecuencia fi"a la muestra a estudiar, al mismotiempo que se aplicaun campo magnéticocuya intensidad varíaen el tiempo.*uando el valor delcampo magnético abrelos niveles de energíaa un valor igual a la

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energía proporcionada por las microondas, el electr!n brinca de un nivel aotro, es decir, resuena.'ste fen!meno ha sido utilizado por investigadores del /nstituto para realizar,entre otros, un estudio sistemático del elemento 'u 5 H'nropio doblementeionizadoI en redes de halogenuros alcalinos y a partir de estos resultadosproponer un modelo de lo que ocurre dentro del cristal.#erederos del espectroscopio !ptico inventado por Circhhoff son estos dosespectrofot!metros modernos con los que cuenta el /&G;A1. A la izquierda, se ve uno de absorci!n at!mica, con el que se determinan congran precisi!n los elementos presentes en una muestra.'n particular, se usa para medir el número de impurezas en un s!lido.*on el espectrofot!metro de absorci!n !ptica, que se ve en la foto inferior, semiden los espectros de emisi!n y de absorci!n de diversas muestras.'n particular, se utiliza para analizar el efecto !ptico que tienen las impurezas enun s!lido.1odelo simplista de un cristal que sirve, fundamentalmente, para el estudiode las vibraciones.'n él, se considera a los átomos unidos por un resorte. *on este modelo sepueden estudiar modos de vibraci!n, transversales y longitudinales.Gn electr!n en un cristal puede interactuar con otro indirectamente gracias alos iones que lo rodean.'n la figura, el electr!n situado en el centro de la figura "ala a los ionesvecinos pr!$imos, los que a su vez atraen al otro electr!n.'sta gráfica, hecha por Camerlingh Knnes, muestra la resistencia en ohmsde mercurio (ersus temperatura absoluta.Oste fue el descubrimiento de la superconductividad. H'n el caso delmercurio a P.5 C, la resistencia se anula y el material se transforma en unsuperconductor.I#ei>e Camerlingh Knnes HJSMT)J 5FI, originario de 2rQningen, Alemania,estudi! en #eidelberg ba"o la tutela de 0unson y Cierchhoff. doctorándose enJSV .'n JSS5 fue nombrado profesor de la Gniversidad de Leyden dondeestableci! el laboratorio de ba"as temperaturas, en el que logr! por primera

vez obtener el helio líquido y alcanzar temperaturas tan ba"as como 6.Sgrados sobre el cero absoluto.Camerlingh Knnes descubri! también la superconductividad, gracias a lasba"as temperaturas logradas en su traba"o anterior.:ecibi! el premio ;obel de &ísica enJ JT por su traba"o sobre lalicuefacci!n del helio.'n la fotografía aparecen Camerlingh y

an der Raals "unto al licuefactor dehielo en el laboratorio de Leyden enJ JJ.

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