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Flujo multifase
• B. C. Sakiadis, ´Mecánica de fluidos y partículas´ en ´Perry Manual
del Ingeniero Químico´, 6th Ed, R. H. Perry, D. W. Green and J. O.
Maloney Eds., Mc Graw Hill, 1984, pp. 5-45 5-54
• Coulson J. M., Richardson, J. F., ´Ingeniería Química´ versión en
español de 3era Ed., 1979, Reverté, pp. 125 – 135
• de Nevers, N. (2005) ´Fluid Mechanics for Chemical Engineers´, 3th
Ed., Mc Graw Hill, 2011, pp. 418 – 425
• Transparencias de curso de Fluido 2016 de Dra. Ing. S. Gutiérrez
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Hasta lo que va del curso hemos estudiado
escurrimiento de fluidos que se presentan en una
sola fase.
Sin embargo hay muchos ejemplos de flujos (de
intéres práctico e industrial) que transcurren con
el flujo simultáneo de dos o más fases, a través
de la misma conducción.
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Aplicaciones en la vida
cotidiana
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Aplicaciones en la industria
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• En todos las aplicaciones de flujo multi-fásico existe una marcada influencia de la fuerza gravitacional.
• La gravedad no es importante en la distribución de flujo (o las pérdidas por fricción) en el transporte de una fase, ya que actúa de igual manera sobre todas las partículas del fluido
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Influencia sobre el flujo / dificultad en abordaje analítico
• Proporciones relativas de fases
• Velocidades relativas
• Grado de mezcla entre fases
• Forma inicial de mezcla (formato de toberas)
• Interfase (interfase deformable, influencia de la viscosidad y tensión
superficial del fluido)
• Orientación del sistema respecto a la vertical
• Sentido relativo de flujo entre fases
• Aceleración del fluido
• ¿Perfil de velocidad? 13
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Relevancia del análisis
Descripción de diferentes regímenes de flujo gas-líquido
Consecuencias de estos sobre la transferencia de calor y energía
Predecir de manera estimada los regímenes de flujo esperados
Predecir pérdidas por fricción, diferencias de presiones en tramos de tubería
Evitar mediante el diseño adecuado determinado tipo de flujo
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Flujo gas/líquido
vertical, co-corriente hacia arriba
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𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔
+ ∆ℎ𝑓 = 0
𝑃1 − 𝑃2 = 𝑧2 − 𝑧1 𝜌𝑔 + ∆ℎ𝑓𝜌𝑔h=6 m
Para flujo cero (fluido agua)
𝑃1 − 𝑃2 = 58800 Pa
¿Para flujo distinto de cero?
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𝑃1 − 𝑃2 = 𝑧2 − 𝑧1 + ∆ℎ𝑓 𝜌𝑔
Supongamos que se fija un flujo de agua, con velocidad media de 1 m/sLentamente, aumentamos el caudal circulante de aire (desde cero hasta un valor relativamente grande respecto al caudal de agua)
Las pérdidas por fricción aumentan al aumentar la velocidad de circulación…pero, disminuye la densidad del fluido circulante
A bajos caudales la densidad disminuye más que el aumento de las pérdidas por fricción, pero a mayores incrementos del caudal de aire las pérdidas por fricción predominan y por tanto aumenta la diferencia de presión
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Datos experimentales, G. W. Govier, B. A. Radford, J. S. C. Dunn, Can. J. Chem. Eng., 35 (1957) 58-70
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Patrones de flujo, flujo vertical
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annularclimbing film flow (empinado, escalado)
slug churn (batido)
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Dos conceptos son utilizados para modelar y correlacionar
experiencias como la de la transparencia 13:
– Relación de retraso (holdup ratio)
– Separación (slip)
Fracción de tubo ocupada por gas:
Fracción de tubo ocupada por líquido: 1-
Experimentalmente se encuentra que 𝑄𝑔
𝑄𝑙≠
𝜀
1−𝜀
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relación de holdup =𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
1 − 𝜀 𝜀
𝑄𝑙 𝑄𝑔=1 − 𝜀
𝜀
𝑄𝑔
𝑄𝑙
Para flujo vertical, co-corriente, ascendente, el holdup es siempre mayor que 1.
Ello se debe a que parte del líquido tiende a caer por efecto de la gravedad, tiene que hacer varios viajes ascendentes para salir
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Se define la velocidad media del gas en un tubo como
𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 =𝑄𝑔
𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜
Y en forma análoga, velocidad media de líquido
𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =𝑄𝑙
1 − 𝜀 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜La diferencia entre estas dos velocidades se define como velocidad de separación (slip)
𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 = 𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 − 𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =1
𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑄𝑔
𝜀−
𝑄𝑙
1 − 𝜀
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Si
ℎ𝑜𝑙𝑑𝑢𝑝 =1−𝜀
𝜀
𝑄𝑔
𝑄𝑙= 1,
implica que
𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 =1
𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑄𝑔
𝜀−
𝑄𝑙
1−𝜀= 0
Para el caso considerado (flujo vertical co-corriente, ascendente) el slip
es siempre positivo, ya que el gas es siempre ascendente y el líquido
se mueve, en parte hacia arriba y en parte desciende (la gravedad
disminuye su velocidad neta de ascenso).
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Ejemplo de utilización de los conceptos
Calcular las pérdidas por fricción, volumen ocupado por gas y velocidad deseparación para 𝑄𝑔 𝑄𝑙 = 10 utilizando los datos de Govier et al. (G. W.
Govier, B. A. Radford, J. S. C. Dunn, Can. J. Chem. Eng., 35 (1957) 58-70).
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Entrando por la relación de alimentación se puede leer un holdup de aproximadamente 3.5
ℎ𝑜𝑙𝑑𝑢𝑝 =1−𝜀
𝜀
𝑄𝑔
𝑄𝑙= 3.5
1−𝜀
𝜀10 = 3.5 → 𝜀 = 0.741 (volumen ocupado por el gas)
Notar que si bien la alimentación de líquido corresponde a aprox. 9% (1/(1+10)*100), el volumen ocupado en el tubo corresponde a un 26% ((1-0.741)*100)
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Tenemos que calcular las pérdidas por fricción
Recordando el BEM
Usando nuevamente el gráfico experimental
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𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔
+ ∆ℎ𝑓 = 0
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Podemos leer una caída de presión − ∆𝑃 𝑔ℎ𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 0.5
La densidad de la mezcla la podemos calcular como:
𝜌 = 𝜌𝑔𝑎𝑠𝜀 + 𝜌𝑙𝑖𝑞. 1 − 𝜀 ≅ 𝜌𝑙𝑖𝑞. 1 − 𝜀
Si el líquido es agua, 𝜌 ≅ 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 − 𝜀
BEM
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𝑧2 − 𝑧1 +𝑃2 − 𝑃1𝜌𝑔
+ ∆ℎ𝑓 = 0
ℎ +−0.5𝑔ℎ𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1 − 𝜀 𝑔+ ∆ℎ𝑓 = 0
∆ℎ𝑓 =0.5ℎ
1 − 𝜀− ℎ = ℎ
0.5
1 − 𝜀− 1
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∆ℎ𝑓 = ℎ0.5
1−𝜀− 1 = ℎ
0.5
1−0.741− 1 = 0.93 ℎ
La disminución de energía de presión se da en aumento de altura y pérdidas por fricción, las pérdidas por fricción representan el 93% del aumento de altura.
Finalmente se debe calcular la separación
𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑙𝑖𝑞. =𝑄𝑙
1−𝜀 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=
2.06 𝑓𝑡 𝑠
1−0.741= 7.95 𝑓𝑡 𝑠 = 2.4 𝑚 𝑠
𝑣𝑎𝑣𝑔,𝑔𝑎𝑠 =𝑄𝑔
𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=𝑄𝑙
𝑄𝑙
𝑄𝑔
𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜=𝑄𝑔
𝑄𝑙
𝑄𝑙
𝜀𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜= 10
2.06 𝑓𝑡 𝑠
0.741=
= 8.5 𝑚 𝑠
𝑣𝑠𝑙𝑖𝑝 = 8.5 − 2.4 = 6.1 𝑚 𝑠
gráfico
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Otros trabajos para evaluación de pérdida de
presión
La relación entre la pérdida de carga y el caudal depende de
numerosos factores: tipo de régimen, proporción de cada fase,
velocidades de cada fase, propiedades físicas de cada fase,
propiedades geométricas, etc.
Lockhart y Martinelli en
Perry o Coulson & Richardson
Tubería horizontal
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Aplicaciones de flujo cocorriente ascendente
air lift pump
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Flujo líquido gas pero horizontal
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PATRONES DE FLUJO HORIZONTAL
ANULAR
BURBUJA O ESPUMA
EMBOLSADO
ONDULANTE
ESTRATIFICADO
TAPON
SPRAY O DISPERSO
Vg= 0,3-3 m/s, Vl = 1,5-5 m/s
Vg= 0,6-3 m/s, Vl < 0,15 m/s
Vg >5 m/s, Vl < 0,3 m/s
Vg<1 m/s, Vl = 0,6 m/s
Amplio rango
Vg>6 m/s
Vg>60 m/s
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ESTRATIFICADO
TAPON
ANULARBURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
ONDULANTE
Diagrama de Baker
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= densidad del gas relativa a la del aire a P atm y 20ºC
= densidad del líquido relativa a la del agua a 20ºC
= tensión superficial de líquido relativa a la del agua a 20ºC
= viscosidad del líquido relativa a la del agua a 20ºC
Donde:
GL= velocidad másica por unidad de área de la fase líquida
GG= velocidad másica por unidad de área de la fase gaseosa
GG
λordenadas =GL λψ
GG
absisa =
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ESTRATIFICADO
TAPON
ANULARBURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
ONDULANTE
Diagrama de Baker
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ESTRATIFICADO
TAPON
ANULARBURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
ONDULANTE
Diagrama de Baker
ONDULANTE
ESTRATIFICADO
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ESTRATIFICADO
TAPON
ANULARBURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
ONDULANTE
Diagrama de Baker
ANULAR
EMBOLSADO
TAPON
SPRAY O DISPERSO
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ESTRATIFICADO
TAPON
ANULARBURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
ONDULANTE
Diagrama de Baker
BURBUJA
EMBOLSADO
ESTRATIFICADO
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La mezcla gas-líquido circula por una cañería horizontal. Si se reduce diez veces el flujo masa de gas ¿cuál es el patrón de flujo correspondiente? Punto 1, 2, 3 o 4?
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Evitar flujo embolsado
• Ejemplo: selección de cañería para transportar wL= 0,4 lb/s de
agua y wg=0,2 lb/s de aire.
Diámetros disponibles: 30, 50, 70, 100 mm
.
• Recomendación: Elegir el diámetro de cañería de tal
modo que persista flujo anular para flujos 50% inferiores
a los normales.
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ESTRATIFICADO
TAPON
BURBUJA O ESPUMA
SPRAY O DISPERSO
EMBOLSADO
Diagrama de Baker
50 mm
30 mm
70 mm
100 mm
ONDULANTE ANULAR
diám(mm) diám(m) diám(ft) área (ft2) x WG (lb/s)
y=GG= WG/A
(kg/s/ft2)
30 0.03 0.0984 0.00760468 2 0.1 13
50 0.05 0.164 0.02112412 2 0.1 5
70 0.07 0.2296 0.04140327 2 0.1 2
100 0.1 0.328 0.08449647 2 0.1 141
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Erosión
Coulson y Richardson
La erosión se hace importante a partir de velocidades para las cuales...
ρm um2 = 15 000 kg/m s2
Los sistemas de dos fases van con frecuencia
acompañados de erosión.
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Existe un compromiso entre evitar erosión y no caer en régimen de
flujo embolsado
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siendo
ρm es la densidad media de las fases (kg/m3) um es la velocidad lineal media de la mezcla (m/s).
GL, GG flujo masa por unidad de área de la fase líquida y gas respectivamente (kg.s-1m-2)
Af área de flujo (m2)
uL, uG velocidad lineal de la fase líquida y gas respectivamente (m.s-1)43
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Equilibrio entre las fases
La cantidad relativa de las distintas fases puede variar con la presión y la temperatura (las que a su vez, pueden variar a lo largo de la conducción). Cuando un líquido en su punto de ebullición fluye dentro de una conducción, la pérdida por fricción genera una caída de presión, lo cual genera la ebullición del líquido.
Flujo dos fases con cambio de fase
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La consecuencia es una caída de presión, es la formaciónde más vapor, cambio de caudales de flujo, velocidadesmedias, cambio de caída de presión por unidad delongitud.
Existe un aumento marcado de la velocidad y gradientede presión, por lo que puede dar origen a flujo concondición embolsado (al igual a los observados enflujo de gases).
La condición involucra gran interés en el diseño de sistemas de vapor.
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