Fısica Experimental IV

Erica PolycarpoSandra Amato

Instituto de FısicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

com base no material do curso

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Fısica Experimental IV

1 Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Introduc ao

O estudo da radiacao de corpo negro esta nas origens da MecanicaQuantica.

❒ Vemos a maioria dos objetos pela luz que e refletida neles, masos objetos tambem podem emitir radiacao eletromagnetica e, seas suas temperaturas forem suficientemente altas podemos ver edetectar essa radiacao.

❒ Esta radiacao e chamada de radiacao termica. Quandocolocamos a mao proximo a uma lampada incandescente, ou aofogo, e essa radiacao que sentimos.

❒ Para um corpo a ≈ 20◦ a energia termica e transportada porondas infravermelhas (λ > λvis) e quando a temperatura aumentao comprimento de onda diminui, tornando-se visıvel.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Introduc ao

Caracterısticas dessa radiacao:

❒ Comprimento de ondadistribuıdo de formacontınua

❒ A medida que atemperatura cresce, aintensidade da radiacaocresce rapidamente

❒ Quanto maior atemperatura, menor ocomprimento de onda daparte mais intensa doespectro

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Introduc ao

Para estudar esse fenomeno e tentar elaborar uma lei paradescreve-lo, Kirchoff (1824-1887) propos que o estudo fosse feito comuma cavidade em um corpo solido, mantido a temperatura constante efosse feito um pequeno furo em sua parede.

A radiacao incidente na cavidade seria toda absorvida e a queescapasse pelo furo seria apenas a radiacao emitida por ele, naodependeria do material nem da forma da cavidade, apenas datemperatura. ⇒ Corpo negro .

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Atraves de experiencias realizadas com um corpo negro, Planckchegou a sua ilustre formula, que relaciona o fluxo de energia L(λ,T)emitida por unidade de area e de tempo, com o comprimento de ondaλ da radiacao emitida e com a temperatura T do corpo negro:

dL(λ, T )

dλ=

2πc2hλ5

1e[hc/λkT ] − 1

onde c e a velocidade da luz, h e a constante de Planck e k e aconstante de Stefan-Boltzmann.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Objetivo

Nesta experiencia, estudaremos experimentalmente a lei de radiacaode Boltzmann, que pode ser obtida integrando a equacao anterior,sobre todos os comprimentos de onda:

L(T ) =2π5

15k4

c2h3 T 4

que mostra que L(T ) e proporcional a quarta potencia da temperaturaabsoluta T , ou

L(T ) ∝ T 4

Esta relacao e tambem valida para o chamado corpo cinza, que nao eum absorvedor perfeito, mas que tem o coeficiente de absorcao, ε,independente do comprimento de onda e da temperatura do corpo.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Porem, para um metal, este coeficiente varia com a temperatura.Valores tabelados para o tungstenio estao representados no graficoabaixo.

Vamos medir L para valores de T onde este coeficiente varialinearmente com T e assim esperamos verificar que

L(T ) ∝ T 5 ⇒ logL = 5logT

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Relac ao entre R e T

❒ Na nossa experiencia: corpo emissor de radiacao e um filamentoincandescente de tungstenio.

❒ O corpo sera aquecido pela passagem de uma corrente eletrica ea energia emitida por ele sera medida atraves de uma termopilha.

❒ Variamos a temperatura do filamento e determinamos adependencia da potencia da radiacao emitida com essatemperatura.

❒ Como determinar a temperatura? A partir da resistencia dofilamento.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

Relac ao entre R e T

Sabemos que a resistencia varia em funcao da temperatura daseguinte maneira:

R(t) = R0(1 + αt + βt2) (1)

onde R0 e a resistencia a 0oC, para o filamento de tungstenioα = 4.82× 10−3C−1 e β = 6.76× 10−7C−2 e a temperatura e dadaem graus centıgrados.A partir desta relacao a temperatura absoluta em funcao daresistencia e dada por (lembrando que T = t + 273(K )):

T = 273 +1

2β

[√α2 + 4β

(R(t)R0

− 1)− α

]. (2)

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

1- Procedimento Experimental

❒ Com um ohmımetro meca a resistencia do filamento para atemperatura ambiente.

❒ Monte o circuito de alimentacao da lampada:

❒ A termopilha faz parte de outro circuito . A saıda da termopilhadeve ser conectada a entrada do amplificador e, por sua vez, asaıda do amplificador conectada a entrada de um voltımetro,medindo-se uma tensao DC. Esta tensao, oriunda da termopilha,e proporcional a intensidade da luz absorvida pelo detector.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

1- Procedimento Experimental

❒ Posicione a termopilha proxima a lampada e varie a tensaoaplicada a lampada de tal forma que a tensao nos terminais dofilamento cubra o intervalo de 5V ate 23V em passos de 2 V. Paracada valor de tensao na lampada, meca a corrente na lampada, ea tensao de saıda da termopilha.

Atenc ao para os seguintes pontos:

❒ Importante!! N ao ultrapasse os 23V!!

❒ Cuidado com o fundo na medida de Vtermopilha! Ajuste o zero doamplificador com cuidado. Se ainda assim for medida umaconstante residual com a lampada desligada, subtraia estaconstante de suas medidas de Vtermopilha.

❒ Uma vez que a temperatura tenha sido aumentada, nao volte auma temperatura mais baixa, senao deve-se esperar ate que ofilamento resfrie.

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Lei da radiac ao de Stefan-Boltzmann

❒ Faca uma tabela contendo:

Vfil.[V ] I [A] Vtermopilha [V] R(t) = Vfil./I [Ohm] T [K]

57...

21

❒ Faca um grafico de Vtermopilha(V ) versus T(K) em papel log-log

❒ Determine a partir do seu grafico qual a regiao de temperaturaonde a emissividade depende linearmente da temperatura.

❒ Ajuste uma reta a essa regiao do grafico e obtenha a inclinacaoda reta (S).

❒ Compare os seus resultados com a previsao de um corpo negro.Voce espera que seu filamento se comporte como um corponegro? De acordo com Boltzmann, para um corpo negro S = 4.Argumente.

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