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GRANDE DO NORTE

FUNDAMENTOS DE LÓGICA E

GRANDE DO NORTE

FUNDAMENTOS DE LÓGICA EALGORITMOSAULA 01AULA 01

ÉDocente: Éberton da Silva Marinhoe-mail: [email protected]

22/05/2014

SUMÁRIO

Introdução à LógicaHistórico da Lógica

Ló i P i i lLógica Proposicional

22

INTRODUÇÃO À LÓGICA

A Lógica , ao que tudo indica, foi descoberta por Aristóteles (384-322 a.C). Os registros se encontram em seu famoso livro “Metafísica”encontram em seu famoso livro Metafísica

em grego antigo: Μετά τα φυσικά, translit. metà ta physikà, "depois dos livros de Física", mas também p y , p ,"além das coisas físicas“

Depois de sua descoberta, ela permaneceu praticamente intecta por mais de dois mil anos.


As grandes mudanças começaram a ocorrer notadamente com George Boole (1806-1871) e contemporâneos com a introdução da contemporâneos com a introdução da simbolização na Lógica.Outros como Gottfried Wilhelm von Leibniz Outros como Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), Augustus De Morgan (1806-1871), Johann Heinrich Lambert (1728-1777) e outros, contribuíram enormemente para a evolução da lógica de predicados


O que é Lógica?Lógica é um substantivo feminino com origem no termo grego logiké relacionado com termo grego logiké, relacionado com o logos, razão,palavra ou discurso, que significa a ciência do raciocínio.

Em sentido figurado, a palavra lógica está relacionada com um maneira específica de relacionada com um maneira específica de raciocinar, de forma acertada. Por exemplo: Isso nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica nenhuma!


Lógica aristotélicaDe acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de estudo o pensamento assim como as leis e regras que o estudo o pensamento, assim como as leis e regras que o controlam, para que esse pensamento seja correto. Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica são o conceito, juízo e raciocínio.Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e formalmente válidos.


Lógica de argumentaçãoA lógica de argumentação permite verificar a

lid d i d é d d i ã validade ou se um enunciado é verdadeiro ou não. Não é feito com conceitos relativos nem subjetivos São proposições tangíveis cuja subjetivos.São proposições tangíveis cuja validade podem ser verificada. Neste caso, a lógica tem como objetivo avaliar a forma das lógica tem como objetivo avaliar a forma das proposições e não o conteúdo. Por exemplo:p

O Fubá é um cachorro.Todos os cachorros são mamíferos.Logo, o Fubá é um mamífero.


Lógica matemáticaA lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica segundo a sua estrutura ou forma segundo a sua estrutura ou forma. A lógica matemática consiste em um sistema dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar um grupo de leis e regras para determinar a validade dos raciocínios. Assim um raciocínio é considerado válido se é Assim, um raciocínio é considerado válido se é possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir de premissas verdadeiras.


Lógica de programaçãoA lógica de programação é a linguagem usada para criar um programa de computadorcriar um programa de computador.A lógica de programação é essencial para desenvolver programas e sistemas informáticos, pois ela define o encadeamento lógico para esse desenvolvimento. Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos como algoritmo, que consiste em uma sequência lógica de instruções para que a função seja executada.


O que é o Raciocínio lógico?Raciocínio lógico é um processo de estruturação do pensamento de acordo com as normas da lógica do pensamento de acordo com as normas da lógica que permite chegar a uma determinada conclusão ou resolver um problema.Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade de organização do pensamento. Existem diferentes tipos de raciocínio lógico como o Existem diferentes tipos de raciocínio lógico, como o dedutivo, indutivo e abdução.


Raciocínio lógicoFrequentemente, o raciocínio lógico é usado para fazer inferências sendo que começa com uma fazer inferências, sendo que começa com uma afirmação ou proposição inicial, seguido de uma afirmação intermediária e uma conclusão.


Leitura de texto sobre Aristóteles

INTRODUÇÃO AO CÁLCULOINTRODUÇÃO AO CÁLCULOPROPOSICIONAL

INTRODUÇÃO

Definição de Verdadeiroconformidade entre o pensamento ou a sua expressão e o objeto de pensamentoto de pensamentoqualidade do que é verdadeiro; realidadeexatidão, rigor, precisãoe a ão, go , p ec sãorepresentação fielboa-fé; sinceridadecoisa certaaxioma, premissa evidente

INTRODUÇÃO

Definição de Falsoque não é verdadeiro; fingido, simulado

há ti ti d l l t idem que há mentira; mentiroso, desleal, traidorque imita o verdadeiro; falsificadoque não assenta em bases sólidas; suposto aparenteque não assenta em bases sólidas; suposto, aparenteindivíduo traiçoeiroaquilo que não é verdadeiroq qlocal oculto em edifício ou móvel, geralmente usado para guardar algo

INTRODUÇÃO

Analise as seguintes frasesO céu é azulA L é TA Lua é menor que a TerraO quadro é NegroSe não lavar a louça do jantar vou colocá-la de Se ____________ não lavar a louça do jantar vou colocá-la de castigoO Brasil tem o melhor time de futebol do mundoAmanhã vai chover

As frases acima são verdadeiras ou falsas?

PARADOXOS

Um paradoxo é uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou a uma situação que contradiz a intuição comuma uma situação que contradiz a intuição comum.Os paradoxos foram objetos de estudos e inquietações por parte de filósofos e lógicos desde inquietações por parte de filósofos e lógicos, desde os tempos da Antiga Grécia.Os paradoxos podem ser classificados como Os paradoxos podem ser classificados como semânticos e lógicos

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentirosoPartimos do pré-suposto que toda declaração da língua portuguesa ou é verdadeira ou é falsa mas nunca ambas portuguesa ou é verdadeira ou é falsa, mas nunca ambas simultaneamente.Temos a seguinte frase:

S1: “A sentença escrita neste slide contém oito palavras*”

A sentença S1 é verdadeira pois S1 contém realmente oito A sentença S1 é verdadeira, pois S1 contém realmente oito palavras.

* unidade linguística dotada de sentido, constituída por fonemas organizados numa determinada ordem, que pertence a uma (ou mais) categoria(s) sintática(s) e que, na escrita, é delimitada por espaços brancos;

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentirosoAgora temos a seguinte frase:

S2: “A sentença escrita neste slide contém onze palavras”S2: A sentença escrita neste slide contém onze palavras

A sentença S2 é falsa, pois S2 contém realmente oito A sentença S2 é falsa, pois S2 contém realmente oito palavras e não onze.

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do mentirosoAgora temos as seguintes frases:

S3: “A sentença escrita neste slide é falsa”S3: A sentença escrita neste slide é falsa

Se S3 é verdadeira, é verdadeiro que a sentença é q çfalsa.Se S3 é falsa, é falso que S3 é falso, logo S3 é verdadeiroverdadeiro

PARADOXO SEMÂNTICO

Paradoxo do Cartão

A sentença escrita A sentença escrita çno verso deste

cartão é verdadeira

çno verso deste cartão é falsa

Cada uma das sentenças é verdadeira, se e somente se, for falsa.

PARADOXO SEMÂNTICO

P d d B b iParadoxo do BarbeiroSuponha-se que exista uma cidade com apenas um barbeiro, do sexo masculino. Nesta cidade, todos os , ,homens se mantém bem barbeados.O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de todos aqueles e somente dos homens da cidade que todos aqueles, e somente dos homens da cidade que não barbeiam a si mesmos.

Quem barbeia o barbeiro?

Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro (ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.Se o barbeiro não barbeia-se a si mesmo, então ele (o Se o barbeiro não barbeia se a si mesmo, então ele (o barbeiro) deve barbear a si mesmo.

LINGUAGENS ARTIFICIAIS

Não é toda linguagem que pode ser utilizada para o tratamento da lógica

T d li i l t id d d Toda a linguagem universal que tem a capacidade de referir-se a si própria, sem quaisquer restrições, leva inevitavelmente a contradições

Precisamos então construir uma linguagem formal t t t d ló ipara o tratamento da lógica

Por que não utilizamos a língua portuguesa?Por que não utilizamos a língua portuguesa?

POSSÍVEIS PROPOSIÇÕES


Língua portuguesaNível de detalhamento

Não definidoNão definidoInterpretação

Ambíguo e depende do contextog pSe modifica em um tempo muito curtoIrregularidade SintáticaParadoxos de implicação

C l ã ?Conclusão?*Não é ideal para representar a lógica


Linguagem proposicionalUtilizaremos uma parte da língua portuguesa, porções da matemática e de noções ditadas pelo senso porções da matemática e de noções ditadas pelo senso comumNível de detalhamento bem definidoInterpretação precisaNão se modifica em um tempo muito curtoNão possui irregularidade Sintática

P i d t li U Precisaremos de uma meta-liguagem: Uma linguagem que explique os elemento de outra linguagem

LINGUAGEM PROPOSICIONAL

Sentenças: Declarações afirmativas verdadeiras ou falsas

A é b ( d d i )A neve é branca (verdadeira)2 + 2 = 5 (falsa)Há cinco milhões de grãos de areia na lua (falsa)Há cinco milhões de grãos de areia na lua (falsa)

Adotaremos a notação booleana para designar Adotaremos a notação booleana para designar uma sentença verdadeira ou falsa como abaixo

“1” designa o valor “verdadeiro”“0” designa o valor “falso”


Tabela da verdade: Tabela onde são enumeradas todas as proposições e os valores que as mesmas podem assumir em uma sentença Essa tabela podem assumir em uma sentença. Essa tabela nos permite verificar se uma sentença é verdadeira ou não.

Proposição ModificadoresProposição Modificadores(Operadores)

Valor 01 Valor 03Valor 02 Valor 04

TABELA DA VERDADE

Enumeram-se todas as possibilidades de combinação de valores das proposiçõesS d d i i t Separam-se os operadores do mais interno para o mais externo em sentençasFaz se a avaliação de cada sentençaFaz-se a avaliação de cada sentença


O cálculo proposicional é o estudo da linguagem proposicional. Ela estuda basicamente cinco símbolos:símbolos:

Negação: ~Conjunção: /\Conjunção: /\Disjunção: \/Implicação: ->Bi-implicação: <->


Tabela Verdade da Negação (Operador Não)Seja a letra “A” minha proposição

A ~A0 11 0

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmaçõesTodo homem é mortalP í i õPossíveis negações

Todo homem não é mortalNenhum Homem é Mortal

Por que não seria correto afirmar que “Nem todo homem é mortal“ seria uma negação da expressão acima?acima?

Seja a proposição: “Todo homem é mortal” podemos Seja a proposição: Todo homem é mortal , podemos utilizar letras como a letra A para sua representação em lógica proposicional. Logo, ~A seria a negação da

i i i ãprimeira proposição.


Tabela Verdade da Conjunção (operador E)Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

A B A /\ BA B A /\ B0 0 00 1 00 1 01 0 01 1 11 1 1

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmaçõesBianca não estudava e era mal educada

Está chovendo e fazendo frioEstá chovendo e fazendo frio

Chiquinho é esperto e atento

Represente as afirmações acima em lógica i i lproposicional


Tabela Verdade da Disjunção (operador OU)Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições

A B A \/ BA B A \/ B0 0 00 1 10 1 11 0 11 1 11 1 1


Tabela Verdade da ImplicaçãoSejam as letras “A” e “B” minhas proposiçõesN i ã A > B A é t d t d Na proposição A -> B, A é o antecedente da implicação e B o consequente

A B A > BA B A -> B0 0 10 1 10 1 11 0 01 1 1

EXEMPLOS

Vamos ver algumas afirmaçõesSe este pote d’água for colocado no fogo no instante t0 então a água ferveráentão a água ferverá

“Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0” -> “então a água ferverá”A -> B

Se você estudar você ficará mais inteligenteSe você estudar você ficará mais inteligente“Se você estudar” -> você ficará mais inteligenteA -> B

Faça a tabela da verdade para as sentenças iacima


O equivalente da implicação A -> B é (~A) \/ BFaça a tabela da verdade das duas sentenças e comparecompare


Tabela Verdade da Bi-implicaçãoSejam as letras “A” e “B” minhas proposiçõesN i ã A < > B t A B Na proposição A <-> B, se e somente se A e B possuem o mesmo valor

A B A < > BA B A <-> B0 0 10 1 00 1 01 0 01 1 1

EXEMPLOS

V l fi õVamos ver algumas afirmaçõesÉ verão somente se está calor

Nunca é verão se não está calor

O brasil será campeão da copa do mundo se e O p psomente se for o melhor

Faça a tabela da verdade para as sentenças acimaac a

EXEMPLOS

Faça as tabelas da verdade das seguintes expressões

((p /\ q) -> r)

((p \/ q) /\ (~ (p /\ q)))

EXEMPLOS

Faça as tabelas da verdade das seguintes expressões

((p \/ q) -> (~ p)) -> (q /\ p))

LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL

S S P êSentença em Lógica Proposicional

Sentença em Português

~A Não A;Não se dá que A;Não é fato que A;Não é verdade que A;Não é que A;Não se tem A

A /\ B A e B;A, mas B;A, embora B;A, assim como B;A e também B;Não só A, mas também B;A A, apesar de B




A \/ B A ou B ou ambosA -> B Se A, então B;

Se A, isto significa B;Se A, isto significa B;Quando A, então B;Quando A, então B;Sempre que A, B;p q , ;B sempre que se tenha A;B, contanto que A;A é condição suficiente para B;B é condição necessária para A;Uma condição suficiente para B é A;Uma condição necessária para A é B;B, se A




A -> B B, quando A;B, no caso de A;A, só se B;A, somente quando B;A, só no caso de B;A implica B;A t BA acarreta B;B é implicada por A

A <-> B A se e só se B;A se e somente se B;A quando e somente quando B;A equivalente a B;

á f A é Uma condição necessária e suficiente para A é B;A é condição necessária e suficiente para B

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

LivroInfopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2014. [C lt 2014 05 20] Di í l [Consult. 2014-05-20]. Disponível na www: <URL: http://www.infopedia.pt/lingua-portuguesa>portuguesa>.

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