Seminar Nasional Matematika 4 Intstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Indonesia, 13 Desember 2008

FUZZY SLIDING MODE CONTROL DALAM PERANCANGAN

KONTROLER PADA SISTEM SUSPENSI OTOMOTIF

1Mardlijah, 2Rifqi Izzatur Rizan

1,2 Department of Mathematics Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya – Indonesia

e-mail : 1 mardlijah@matematika.its.ac.id, 2 rifqi@matematika.its.ac.id , Abstract. Permasalahan umum yang sering dihadapi dalam pengendalian suatu sistem nonlinear adalah munculnya gangguan tak pasti yang dapat berasal dari dalam ataupun dari luar sistem. Sliding Mode Control (SMC) merupakan salah satu algoritma kontrol yang bersifat sangat robust, sehingga mampu bekerja dengan baik pada sistem nonlinear yang mempunyai ketidakpastian model atau parameter. Namun dalam aplikasi praktis, pada SMC murni sering muncul chattering yang merupakan osilasi keluaran pengendali dengan frekuensi tinggi dan menyebabkan sistem menjadi tidak stabil. Untuk memperbaiki performansi sistem, SMC murni dimodifikasi dengan logika fuzzy yang bekerja secara kualitatif, sehingga disebut Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC). Untuk menguji kemampuan metode FSMC, digunakan plant Suspensi otomotif yang merupakan benchmark untuk sistem nonlinear dan tidak stabil. Dari hasil Penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa metode FSMC yang diuji memiliki beberapa kelebihan daripada metode fuzzy logic control (FLC) dan sliding mode control (SMC), yaitu lebih sederhana dalam perancangannya, waktu respon lebih cepat, kesalahan lebih kecil saat mendapat gangguan bernilai besar, dan lebih robust terhadap berbagai ketidakpastian, baik gangguan eksternal maupun gangguan internal.

Keywords: suspensi otomotif, logika fuzzy, sistem pengendalian, fuzzy sliding mode control (FSMC).

1. Pendahuluan

Perkembangan sistem pengendalian pada suatu plant, baik secara teori maupun aplikasi, semakin meningkat seiring dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini dilatarbelakangi oleh kebutuhan masyarakat dan industri akan performansi terbaik dari suatu sistem. Secara umum, sebuah plant tidak dapat menghasilkan keluaran yang diinginkan secara langsung seperti pada sistem lup terbuka, sehingga dibutuhkan sistem pengendali. Sebuah sistem pengendali dirancang berdasarkan suatu algoritma atau disebut juga dengan metode pengendalian tertentu.

Dalam sistem pengendalian modern, dibutuhkan pengendali yang bekerja dengan baik pada kondisi yang memiliki banyak ketidakpastian [Perruquetti, W.et all 2002]. Ketidakpastian pada sebuah sistem dapat berupa gangguan eksternal, ketidakpastian model, ketidakpastian parameter, ataupun error yang muncul saat proses linierisasi. Ketidakpastian merupakan gangguan yang dapat mempengaruhi kestabilan sistem, sehingga diperlukan metode pengendalian yang bersifat robust terhadap segala ketidakpastian sistem.

Beberapa metode pengendalian yang cukup banyak mendapat perhatian dari para ilmuwan dan insinyur dewasa ini adalah Fuzzy Logic Control (FLC) dan Sliding Mode Control (SMC). Kedua metode ini merupakan sistem pengendalian yang mampu bekerja dengan baik pada sistem nonlinear dengan banyak ketidakpastian. FLC terbukti efektif dalam menghadapi sistem nonlinear yang kompleks dan memiliki ketidakpastian-ketidakpastian yang sulit dimodelkan [Zhang, H. dan Liu, D. 2006], mudah dan sederhana untuk dirancang, tetapi juga memiliki beberapa kelemahan, diantaranya adalah keterbatasan analisis maupun sintesis terhadap metode ini [Usadha, I.G.N.R. 2006]. SMC adalah salah satu bentuk teknik pengendalian robust yang mampu bekerja dengan baik pada sistem linear maupun nonlinear yang memiliki ketidakpastian model dan parameter. Namun SMC memiliki kekurangan, diantaranya adalah munculnya chattering dan kecenderungan SMC untuk menggunakan sinyal control yang besar. Metode FLC dan SMC memiliki suatu persamaan, yaitu sifat diagonalitas [Palm, R,1997], sehingga keduanya dapat dikombinasikan dan dimodifikasi menjadi suatu metode pengendalian yang disebut Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC).

2. Sistem Pengendalian Secara umum suatu sistem dapat digambarkan dalam diagram berikut:

Gambar 2.1 Diagram blok sistem lup tertutup

y

r

d

PC ue

dengan r adalah reference point, d gangguan bagi sistem, e sinyal error, u control input, y keluaran sistem, C sistem pengendali, dan P adalah plant. Tujuan utama diberikannya sistem pengendali pada sebuah plant adalah agar plant mempunyai keluaran seperti yang diinginkan Dalam penelitian ini digunakan tiga metode system pengendali yaitu SMC , FLC dan FSMC. Berikut adalah uraian singkatnya yang diterapkan pada system suspensi otomotif

2.1 Sliding Mode Control

Pandang suatu sistem dinamis: (2.1)

dimana u control input, merupakan vektor keadaan, dan berupa fungsi terbatas, gangguan eksternal. Jika merupakan yang diinginkan, maka tracking error-nya dapat dinyatakan dengan:

(2.2) Permukaan yang disebut juga fungsi switching menurut [6] di dalam ruang keadaan

memenuhi persamaan:

(2.3) dengan λ suatu konstanta positif.

Permukaan sliding (sliding surface) merupakan persamaan yang memenuhi: (2.4)

Besar nilai control input pada SMC bergantung pada nilai S, sedemikian hingga memenuhi pertidaksamaan yang disebut kondisi sliding atau juga disebut reaching condition. Kondisi tersebut ditulis dalam bentuk sebagai berikut:

atau (2.5) untuk suatu η konstanta positif. Sliding mode berarti bahwa sekali trayektori keadaan e mencapai permukaan sliding, maka trayektori sistem akan bertahan di sana sambil meluncur ke titik asal bidang , secara independen dengan ketidakpastian model, ketidakpastian frekuensi, dan gangguan.

Berikut ini ilustrasi dari kondisi sliding dari metode pengendalian SMC pada bidang .

Gambar 2.2 Kondisi Sliding

Control law yang digunakan pada SMC adalah persamaan: (2.6)

Munculnya chattering merupakan salah satu kekurangan metode SMC. Chattering merupakan osilasi keluaran pengendali dengan frekuensi tinggi yang disebabkan oleh switching yang sangat cepat untuk membentuk sliding mode. Hal ini menyebabkan ketidakstabilan pada sistem. Gambar (2.3) menginterpretasikan kondisi chattering.

Gambar 2.3 Kondisi Chattering

Untuk mereduksi chattering pada SMC, ditambahkan konsep boundary layer (BL). Langkah perancangan suatu pengendali SMC dengan BL sama dengan untuk SMC murni dengan tambahan

menentukan lebar Φ dari BL dengan menggunakan tracking precision:

Gambar 2.4 Sliding Mode dengan Boundary Layer (Palm 1997)

Penggunaan BL memiliki control law yang ditunjukkan persamaan berikut:

(2.7) dimana fungsi saturasi sat didefinisikan sebagai:

(2.8)

2.2. Fuzzy logic control (FLC) Fuzzy logic control (FLC) merupakan penerapan teori himpunan fuzzy pada bidang pengendalian sistem. Teori himpunan fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Zadeh [1965] dan Goguen [1967, 1969] dengan menunjukkan cara untuk memperluas konsep himpunan klasik dan pernyataan yang mencakup kefuzzyan. Pengendali fuzzy (fuzzy controller) umumnya bekerja secara heuristic dan berdasarkan pengalaman manusia.

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering disebut derajat keanggotaan) yang memiliki nilai pada interval 0 sampai 1, dilambangkan dengan . Fungsi keanggotaan yang digunakan pada Penelitian ini adalah fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium.

Berdasarkan (Tomsovic, 2000), ada empat pendekatan yang dapat dilakukan untuk menentukan himpunan fuzzy beserta aturannya, yaitu: a. menentukan dari pengalaman para ahli atau dari pengetahuan teknik pengendalian. b. memperhatikan perilaku manusia yang bertindak sebagai operator. c. menggunakan model fuzzy dari suatu proses. d. mempelajari melalui pengalaman atau simulasi dari proses pembelajaran.

Suatu pengendali fuzzy (fuzzy logic controller) tersusun dari empat buah komponen yang bekerja bersamaan yaitu: a. Rule-base, berisi sekumpulan aturan fuzzy dalam mengendalikan sistem, b. Inference mechanism, mengevaluasi aturan kontrol yang relevan dan mengambil keputusan masukan

yang akan digunakan untuk plant, c. Fuzzifikasi, mengubah masukan sehingga dapat digunakan pada aturan di rule-base, dari nilai crisp

menjadi nilai fuzzy, dan

d. Defuzzifikasi, mengubah kesimpulan yang diperoleh dari inference mechanism menjadi masukan plant, dari nilai fuzzy menjadi nilai crisp.

Gambar 2.5 Struktur dasar fuzzy logic controller

Bentuk umum aturan linguistik fuzzy yang merupakan inti dari relasi fuzzy dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jika “premis” maka “konsekuen”.

2.3. Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC) FSMC merupakan modifikasi metode SMC dengan menggunakan logika fuzzy. Suatu pengendali FSMC terdiri dari dua komponen utama, yaitu bagian SMC dan FLC. Suatu pengendali FSMC memiliki skema dasar sebagai berikut:

Gambar 2.6 Skema pengendali FSMC pada sistem

Perancangan pengendali FSMC lebih sederhana daripada merancang SMC karena pada FSMC

nilai u diperoleh dari aturan fuzzy dengan bentuk:

(2.9)

dimana s adalah jarak antara vektor keadaan dan permukaan sliding, dan d adalah jarak antara vektor keadaan dan vektor normal ke permukaan sliding dimana vektor normal melalui titik asal dari ruang keadaan. dan masing – masing adalah nilai fuzzy dari variabel keadaan fuzzy s dan d pada daerah fuzzy ke-i dari ruang keadaan fuzzy. LUi adalah vektor masukan fuzzy yang berkorespondensi pada daerah fuzzy ke-i dari ruang keadaan fuzzy. TS, TD, dan TU adalah himpunan dari s, d, dan u yang mencakup range dari nilai fuzzy s, d, dan u. Gambar berikut menunjukkan interpretasi grafis dari s dan d:

Gambar 2.7 Interpretasi grafis dari sp dan d

Dari gambar tersebut, dapat dilihat bahwa s dan d dapat dinyatakan dengan persamaan:

(2.10)

(2.11) dengan aturan fuzzy untuk FSMC seperti persamaan (2.9) dapat dinyatakan dengan tabel berikut:

Tabel 2.1 Aturan umum fuzzy untuk pengendali FSMC(Palm, 1997)

3. Perancangan Sistem Pengendali Perhatikan persamaan dinamis suatu suspensi otomotif berikut:

(3-1)

(3-2) dengan m2 masa bodi, m1 masa roda, k2 konstanta pegas bodi, k1 konstanta pegas roda, fa gaya yang diinginkan, b ratio redaman peredam getaran, z0 perubahan jalan, z1 perpindahan roda dan z2 perpindahan bodi.

Perancangan pengendali FSMC dimulai dengan pembentukan fungsi switching S sebagai berikut:

(3-3) Permukaan slidingnya adalah:

=0 (3-4) Sedangkan turunan dari ialah:

Selanjutnya ditentukan nilai estimasi pengendali yang diperoleh dari persamaan diatas dengan nilai

, yaitu:

(3-5)

Bentuk umum kontroler SMC adalah:

Atau pada sistem ini dapat ditulis:

Setelah merancang bagian SMC dari FSMC, selanjutnya adalah bagian FLC, yaitu merancang fungsi keanggotaan dari sp dan d beserta aturannya. Pada penentuan fungsi keanggotaan, perlu diketahui nilai sp dan d. Rentang nilai sp dan d adalah: sp=[-6;6]

d=[0;0.1] Rancangan fungsi keanggotaan dari masukannya, yaitu d dan sp adalah:

Gambar 3.1 Fungsi keanggotaan sp pada pengendali FSMC Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan d pada pengendali FSMC

Sedangkan keluaran control u adalah:

Gambar 3.3 Fungsi keanggotaan control input u pada pengendali FSMC

Aturan fuzzy yang digunakan pada pengendali FSMC adalah seperti pada tabel 2.2. Hasil perancangan FSMC pada Simulink berupa diagram blok ditunjukkan oleh gambar sistem

lup tertutup dengan umpan balik berikut:

Gambar 3.4 Diagram blok suspensi otomotif dengan pengendali FSMC

Sebagai pembanding untuk analisis performansi sistem, juga dirancang sistem pengendali FLC dan SMC pada suspensi otomotif. Rancangan pengendali FLC memiliki bentuk aturan sebagai berikut:

Tabel 3.1 Aturan fuzzy untuk pengendali FLC pada suspensi

Sedangkan rancangan sistem pengendali SMC diberikan dalam bentuk persamaan

Atau pada sistem ini dapat ditulis:

4. Hasil dan Pembahasan

Setelah diperoleh rancangan kontroler untuk SMC, FLC dan FSMC maka dilakukan simulasi dan pengujian pada simulink. Pengujian dilakukan dengan tanpa gangguan dan dengan gangguan.

4.1 Tanpa Gangguan Hasil simulasi dari sistem suspensi yang tidak diberi gangguan, baik yang tidak dipasang kontroler maupun yang diberi kontroler, semuanya menunjukkan nilai yang stabil, dimana:

4.2 Dengan Gangguan Gangguan yang digunakan adalah gangguan fungsi step dan gangguan fungsi sinus. Beberapa hasil

dari simulasi dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.1 Perpindahan bodi pada sistem yang diberi kontroler dengan gangguan fungsi tangga (kecil)

Gambar 5.12. Perpindahan bodi pada sistem yang diberi kontroler dengan gangguan fungsi sinus

Pada simulasi dengan gangguan fungsi step terlihat bahwa dari ketiga kontroler nampak bahwa SMC mempunyai osilasi yang amplitudonya paling besar, sedangkan FLC sedikit lebih kecil, dan FSMC mempunyai osilasi dengan amplitudo paling kecil dan paling cepat stabil. Namun pada gangguan fungsi sinus FLC paling besar amplitudonya, disusul FSMC dan SMC. 5. Kesimpulan Dan Saran

5.1 Kesimpulan Performansi sistem pengendali FSMC pada suspensi otomotif memiliki beberapa kelebihan dibandingkan sistem pengendali FLC dan SMC, yaitu:

a. lebih robust terhadap berbagai gangguan eksternal yang bernilai besar b. lebih robust terhadap gangguan internal yang berupa ketidakpastian parameter c. lebih sederhana dalam perancangannya d. tingkat kesalahan yang dihasilkan lebih kecil saat diberi gangguan yang besar e. waktu respon lebih cepat

Namun, terdapat beberapa kekurangan yang dimiliki sistem pengendali FSMC, yaitu: a. membutuhkan penalaan gain agar logika fuzzy dapat bekerja dengan baik b. untuk gangguan yang bernilai kecil, tingkat kesalahannya lebih besar dibandingkan sistem

pengendali FLC dan SMC c. untuk gangguan yang bersifat kontinu, kesalahan pengendali FSMC lebih besar daripada

pengendali FLC. 5.2 Saran

1. Penggunaan model fuzzy Mamdani pada sistem pengendali FSMC di Penelitian ini hendaknya dikaji lebih lanjut, diantaranya dengan mengganti model fuzzy tersebut dengan model fuzzy Takagi Sugeno.

2. Setelah pengujian sistem pengendali FSMC pada suspensi otomotif diperoleh hasil yang baik, maka sebaiknya sistem pengendali FSMC diuji lebih lanjut pada sistem suspensi dengan model yang lebih kompleks, misalkan model setengah kendaraan.

6. Daftar Pustaka

• D. Karnopp, G. Heess, ‘Electronically Controllable Vehicle Suspensions’, Vehicle System Dynamics, 207-217, 1991

• Uwe Rettig, Oskar von Stryk, ‘Optimal and Robust Damping Control for Semi Active Vehicle Suspension’, 2001

• Katerina Hyniova, Antomin Stribrscy, Jaroslav Honchu, ‘Optimal and Robust Damping Control

for Semi Active Vehicle Suspension’, 2001 • Woods Robert L, Lowrence, ‘Modeling and Simulation of Dynamic System’, Prentice Hall,

1997 • Sutantra, I Nyoman,’Teknologi Otomotif dan Aplikasinya’, Guna Widya, Surabaya • Nejat Olgac, Eds. Osita, D.I. Nwokah , Yuldirim Hurmuzlu, ‘The Mechanical Systems Design

Handbook, Modeling, Measurement and Control’, CRC Press Boca London, New York,2002 • Mardlijah, ‘Analisa robustness Kontroler Fuzzy Pada Sistem Suspensi Otomotif’, Tesis, Teknik

Sistem Pengaturan , ITS,2004. • Perruquetti, Wilfrid, Barbot, Jean Pierre. 2002. Sliding Mode Control in Engineering. USA:

Marcel Dekker, Inc. • Tien, Nguyen Tan. 2002. Applied Nonlinear Control – Sliding Control. • Zhu, F. Qiao Q. M., dkk. 2003. Fuzzy Sliding Mode Control for Discrete Nonlinear Systems.

England: University of the West England. • Zimmerman, H.J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Application. Boston: Kluwer Academic. • Leksono, E. dan Hadi, S. 2000. “Perancangan Sistem Sliding Mode Control dengan Penala

Logika Fuzzy untuk Manipulator Robot”. Proceeding Seminar of Intelligent Technology and Its Applications. SITIA’2000.

• Ogata, K. 1995. Teknik Kontrol Otomatik: Sistem Pengaturan Jilid I. Jakarta: Penerbit Erlangga • Olsder, G.J. 1994. Mathematical Systems Theory. Delft: Delft University Press. • Pakpahan, S. 1987. Kontrol Otomatik: Teori dan Penerapan. Jakarta: Penerbit Erlangga • Palm, R., Driankov, D., dan Hellendoorn, H. 1997. Model Based Fuzzy Control: Fuzzy Gain

Schedulers and Sliding Mode Fuzzy Controllers. Berlin: Springer-Verlag. • Passino, K.M. dan Yurkovich, S. 1998. Fuzzy Control. California: Addison Wesley Longman,

Inc. • Tomsovic, K. dan Chow, M.Y. 2000. “Control Applications”. Tutorial on Fuzzy Logic

Applications in Power Systems. Singapore: IEEE-PES • Usadha, I.G.N.R. 2002. Sistem Fuzzy. Surabaya: Jurusan Matematika ITS • Zhang, H. dan Liu, D. 2006. Fuzzy Modeling and Fuzzy Control. Boston: Birkhäuser.