gensel visualization mosca tec quest

8/18/2019 Gensel Visualization Mosca Tec Quest

1/137

Freie Universität BerlinFachbereich Mathematik und Informatik

Diplomarbeit

Visualisierungsmethoden zur Verdeutlichung

der räumlichen Beziehungen zwischen linien-

und flächenartigen Strukturen am Beispiel

neurobiologischer Daten

Verfasser: Maria Gensel

geb. am: 02.08.1982

Matrikelnummer: 3783713

1. Gutachter: Prof. Dr. Helmut Alt

2. Gutachter: Hans-Christian Hege

Abgabe: Berlin, den 2.2.2009


2/137


3/137

Selbstständigkeitserkl̈arung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit allein und nur unter Verwendung derangegebenen Quellen angefertigt zu haben.

Berlin, den 2.2.2009

Maria Gensel


4/137


5/137

Zusammenfassung

Die Rekonstruktion von biologischen Strukturen aus 3D-Bilddaten und die nach-

trägliche Visualisierung helfen Biologen bei der Erforschung dieser Objekte. Da-bei werden dünne Strukturen oft als Linien und die Begrenzung anderer Objekteals Flächen dargestellt. Da opake Flächen zu Verdeckungsproblemen f ̈uhren, wer-den sie häufig transparent angezeigt. Für komplexe Geometrien f ̈uhrt dies schnellzu Problemen, die die Wahrnehmung der räumlichen Beziehungen von linien- undflächenartigen Strukturen beeinträchtigen. Einerseits sind die Durchdringungspunk-te der Linien mit den Oberflächen nicht deutlich zu erkennen und es ist oft unklar,ob sich Linien innerhalb oder außerhalb bestimmter Oberflächen befinden. Ande-rerseits ist die relative Lage der Linien untereinander kaum zu erkennen und ihreAbstände sind schlecht einzuschätzen. Des Weiteren ist die räumliche Tiefe schlechtwahrzunehmen, was eine geringe räumliche Wahrnehmung der Linien und der Form

der Oberfläche bedeutet.

In dieser Arbeit werden Methoden vorgestellt, um die Wahrnehmung der r äumlichenBeziehungen zwischen Linien und Flächen und zwischen Linien untereinander zu ver-bessern und die obengenannten Probleme zu lösen. Die unklaren Durchdringungs-punkte werden durch geometrische Objekte dargestellt. Außerdem werden die Linienentweder zweifarbig f ̈ur innerhalb und außerhalb liegende Linien oder mit der Farbedes umliegenden Oberflächenmaterials eingef ̈arbt. Zur Verdeutlichung der relativenLage wird eine Methode zur Kontrasterhöhung auf Linien angewendet und um dieTiefenwahrnehmung zu verbessern, werden die Linien je nach Tiefe eingef ̈arbt unddie Form der transparenten Oberfläche wird betont.

Zur Bewertung der hier vorgestellten Verfahren wurde eine Evaluierung durchgef ̈uhrt.Diese hat ergeben, dass die Wahrnehmung der räumlichen Beziehungen zwischen Li-nien und Flächen durch die in der Arbeit entwickelten Methoden deutlich verbessertwird. Die Durchdringungspunkte werden deutlich wahrgenommen und durch dasEinf ̈arben der Linien wird eindeutig erkannt, welche Linienabschnitte von welcherOberfläche umschlossen werden. Insbesondere die Kontrasterhöhung f ̈uhrt bei Li-nien zu einer signifikanten Verbesserung der Wahrnehmung der relativen Lage undbei Oberflächen zu einer deutlich besseren Wahrnehmung der Form. Die Kombina-tion verschiedener Methoden und auch die Anwendung auf unterschiedliche Linien-darstellungen f ̈uhren zu einer nützlichen und ansprechenden Visualisierung, die die

räumlichen Beziehungen verdeutlichen.

Die entwickelten Methoden wurden auf neurobiologische Daten angewendet. DieLage und der Verlauf der Neuronen in den unterschiedlichen Gehirnbereichen konn-te durch diese Methoden geeignet visualisiert werden, wodurch die Neurobiologen inder Analyse des Nervensystems unterstützt werden.


6/137

6


7/137

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 91.1. Motivation und Problemanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Ziele und Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Grundlagen 132.1. Grundlagen aus der Wahrnehmungspsychologie . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Wahrnehmung von r̈aumlicher Tiefe . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2. Objektwahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Grundlagen aus der Visualisierung und Computergrafik . . . . . . . 16

2.2.1. Tiefenhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2. Auflösen von Verdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.3. Darstellung von Linienstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.4. Kontrasterhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3. Methoden zur Verdeutlichung der räumlichen Beziehungen zwischen Li-nien und Flächen 293.1. Schnittpunktvisualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1. Eingabedaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2. Bestimmung der Schnittpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.1.3. Darstellung der Schnittpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2. Färbung der Linien je nach Lage zur Oberfläche . . . . . . . . . . . . 383.2.1. Zweifarbiges Einf ̈arben der Linien je nach Lage (innen/außen) 383.2.2. Färbung der Linien je nach umgebendem Oberflächenmaterial 40

3.3. Kontrasterhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.1. Kontrasterhöhung mit Hilfe von Tiefeninformationen auf Li-

nienstrukturen angewendet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.2. Probleme der Kontrasterhöhung mit Hilfe von Tiefeninforma-

tionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.3.3. Modifikation der Kontrasterhöhung mit Hilfe von Tiefeninfor-

mationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.3.4. Verstärkung der Wahrnehmung von transparenten Oberflächen 523.3.5. Wahl der Funktion und Parameter . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.6. Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4. Färbung der Linien je nach Tiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.1. Veränderung der Sättigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.2. Veränderung der Helligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7


8/137

Inhaltsverzeichnis

3.4.3. Farbtonänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.4. Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.5. Wahl der Farben und Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4. Implementierung 69

5. Auswertung 735.1. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1.1. Schnittpunktvisualisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.1.2. Färbung der Linien je nach Lage zur Oberfläche . . . . . . . 765.1.3. Kontrasterhöhung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795.1.4. Färbung der Linien je nach Tiefe . . . . . . . . . . . . . . . . 835.1.5. Kombination von Visualisierungsmethoden . . . . . . . . . . 835.1.6. Anwendung der Visualisierungsmethoden mit veränderter Li-

niendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.2. Evaluierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2.1. Aufbau des Fragebogens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.2.2. Ergebnisse des Fragebogens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6. Diskussion und Ausblick 1016.1. Bewertung der entwickelten Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.2. Kritik und Verbesserungsvorschläge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A. Schnittpunktberechnung 113

B. Fragebogen 115

C. Statistische Auswertung der Fragebögen 131C.1. Auswertung der Fragebögen der Visualisierer . . . . . . . . . . . . . 132C.2. Auswertung der Fragebögen der Anwender . . . . . . . . . . . . . . . 135C.3. Auswertung der Fragebögen der 3.Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . 138C.4. Zusammenfassung der Auswertung der Fragebögen . . . . . . . . . . 141

8


9/137

Kapitel 1.

Einleitung

1.1. Motivation und Problemanalyse

In der Neurobiologie werden Insektengehirne untersucht, um den Aufbau und dieFunktionsweise von Nervensystemen zu analysieren. Ein Neurobiologe möchte die

Lage von Neuronen innerhalb unterschiedlicher Strukturen erkennen sowie sehen,durch welche Bereiche des Gehirns das Neuron verläuft und in welchen Bereichen esbeginnt und endet. Die Visualisierung von Neuronen und umliegenden Strukturenkann solch eine Analyse unterstützen. Dazu wird das Insektengehirn zunächst miteinem Konfokalmikroskop aufgenommen und manuell die Gehirnoberfläche und dieNeuronen segmentiert. Bei der Segmentierung bzw. der Aufnahme können Fehlerauftreten, so dass nach der Rekonstruktion die Neuronen nicht vollständig im Ge-hirn liegen müssen.

(a) (b)

Abbildung 1.1.: Ausschnitt aus einem Bienengehirn. (a) Darstellung der opaken Ober-fläche, die (b) aus Dreiecken besteht.

Zur Modellierung der umliegenden Gehirnoberfläche werden Dreiecksnetze genutzt.Diese Triangulierung stellt eine Approximation der Oberfläche dar. UnterschiedlicheFarben der Oberfläche repräsentieren unterschiedliche Bereiche des Gehirns, die von-einander durch Dreiecksflächen begrenzt sind (siehe Abbildung 1.1). Die Neuronen

9


10/137

Kapitel 1 Einleitung

werden in dieser Arbeit als einfache Linien repräsentiert, da die Segmentierung nurunzureichende Informationen über die Dicke der Neuronen liefert. Diese Linien sindkeine dreidimensionalen Objekte und haben somit eine konstante Dicke, die sichnicht in Abhängigkeit von der Tiefe verändert. Auf den Neuronen können Daten

gespeichert sein, die durch die Linienfarbe angezeigt werden können (siehe Abbil-dung 1.2).

(a) (b)

Abbildung 1.2.: Darstellung eines einfachen Liniendatensatzes. (a) Einfarbige Darstellungoder (b) mit farblich kodierten Daten auf den Linien.

(a) (b)

Abbildung 1.3.: Verschiedene Darstellungen der Oberfläche. (a) Opak, so dass nur au-ßerhalb liegende Linien sichtbar sind oder (b) transparent, so dass auch innerhalb liegendeLinien sichtbar sind.

Bei der Visualisierung von Linien und umliegenden Strukturen treten verschiedeneProbleme auf, die die Wahrnehmung der räumlichen Beziehungen von linien- undflächenartigen Strukturen beeinträchtigen und nun erläutert werden. Opake Ober-flächen verdecken innerhalb liegende Linien (siehe Abbildung 1.3a), so dass sie häufig

10


11/137

1.1 Motivation und Problemanalyse

transparent dargestellt werden (siehe Abbildung 1.3b). Verdeckung liefert im Allge-meinen aber einen guten Hinweis auf die räumliche Lage und Anordnung verschiede-ner Objekte. Durch die Transparenz gehen diese wichtigen Tiefenhinweise verlorenund die Lage und der Verlauf der Linien ist nicht mehr deutlich zu erkennen. Es

ist unklar, welche Linienabschnitte vor oder hinter der Oberfläche liegen und ob dieLinien innerhalb oder außerhalb der umliegenden Strukturen liegen. Bei innerhalbliegenden Linien ist schwer zu erfassen, von welchem Oberflächenbereich sie umge-ben sind. Zudem sind die Durchdringungspunkte, die bei opaker Darstellung derOberfläche klar zu erkennen sind, schlecht wahrzunehmen. Durch die transparenteDarstellung der Oberfläche kommen Beleuchtungseffekte nicht so gut zur Geltung,so dass die räumliche Wirkung der dreidimensionalen Oberfläche verloren geht. Da-durch ist die räumliche Struktur und Form der Oberfläche, also welche Gebiete vornoder hinten liegen, schwieriger zu erfassen. Diese Probleme sind unabhängig von derDarstellung der Linien und treten auch bei einer zylinderähnlichen Liniendarstellungauf.

Abbildung 1.4.: Einfache Darstellung eines Liniendatensatz, wobei die räumliche Strukturkaum wahrgenommen werden kann.

Durch die fehlende Tiefenwahrnehmung bei linienartigen Strukturen sind die Lageder Linien, der Verlauf in der Tiefe und die räumlichen Beziehungen untereinander

nicht eindeutig zu bestimmen (siehe Abbildung 1.4). Es ist nicht zu erkennen, obund wieweit eine Linie in die Tiefe geht und wie groß ihr Abstand zur Kamera ist.Außerdem ist die Tiefenreihenfolge der Linien untereinander nicht zu erkennen, sodass nicht zu unterscheiden ist, ob es sich bei einer Überschneidung von Linien umeine Gabelung oder zwei unabhängige Linien handelt. Bei zwei unabhängigen Linienist nicht zu erkennen, welche Linie näher zur Kamera liegt. Auch sind die Abständeder Linien untereinander schlecht wahrzunehmen.

11


12/137

Kapitel 1 Einleitung

1.2. Ziele und Aufbau dieser Arbeit

Ziel dieser Arbeit ist es, die Analyse von Neuronen und umliegenden Gehirnstruk-turen durch geeignete Visualisierungen zu unterstützen sowie Illustrationen von Li-

nien und transparenten Flächen zur Präsentation von Ergebnissen zu verbessern.Des Weiteren sollen Fehler bei der Segmentierung der Neuronen und der Gehirno-berfläche schnell erkannt werden.

Nach Untersuchung bisheriger Methoden f ̈ur die Visualisierung von linien- und flächen-artigen Strukturen sowie relevanten Aspekten der Wahrnehmungspsychologie in Ka-pitel 2 werden in Kapitel 3 neue Methoden zur Verdeutlichung der r äumlichen Be-ziehungen zwischen Linien und Flächen vorgestellt. Da es in der Literatur kaum Me-thoden zur Verdeutlichung der räumlichen Beziehung von linien- und flächenartigenStrukturen gibt, sind die hier vorgestellten Methoden Kombinationen und Erweite-rungen von Methoden aus dem Bereich der Visualisierung transparenter Oberflächen

oder der Darstellung von Linienstrukturen. In Kapitel 4 wird die Implementierungin C++ und mit Shaderprogrammierung vorgestellt. Im ersten Teil des 5. Kapi-tels werden die entwickelten Methoden auf reale neurobiolgische Daten angewendet,wobei auch andere Liniendarstellungen in Kombination mit den hier entwickeltenMethoden verwendet werden. Im zweiten Teil werden die Ergebnisse mit Hilfe einesFragebogens evaluiert und ausgewertet. Die Ergebnisse und weiterf ̈uhrende Ansätzesowie Verbesserung der hier vorgestellten Verfahren werden in Kapitel 6 diskutiert.

12


13/137

Kapitel 2.

Grundlagen

Im folgenden Kapitel werden die Grundlagen aus der Wahrnehmungspsychologieund die f ̈ur dieses Thema relevanten Arbeiten aus dem Bereich der Visualisierungund Computergrafik vorgestellt.

2.1. Grundlagen aus derWahrnehmungspsychologie

Die f ̈ur diese Arbeit relevanten Komponenten der Wahrnehmungspsychologie um-fassen Gebiete der Wahrnehmung räumlicher Tiefe und der Objektwahrnehmung.

2.1.1. Wahrnehmung von räumlicher Tiefe

Tiefenwahrnehmung ist die Fähigkeit die Welt in drei Dimensionen zu sehen. Da

die Abbildung auf die Netzhaut nur in zweidimensionaler Form geschieht, sind nochweitere Reizinformationen f ̈ur die Wahrnehmung räumlicher Tiefe nötig. Der Er-klärungsansatz mehrfacher Tiefenkriterien [13] geht davon aus, dass der Mensch denZusammenhang zwischen bestimmten Tiefenkriterien und realer Tiefe durch Erfah-rungen aus der Umwelt lernt und automatisiert. Es gibt verschiedene Signale f ̈urräumliche Tiefe:

1. Monokulare Tiefenkriterien lassen sich von unbewegten Bildern entneh-men.

2. Bewegungsinduzierte Tiefenkriterien resultieren aus der Bewegung des

Beobachters oder der Objekte.

3. Okulomotorische Tiefenkriterien ergeben sich aufgrund der Beweglichkeit undder Stellung der Augen.

4. Die Querdisparation, also die Verschiedenheit der Abbildungen auf der linkenund der rechten Netzhaut, f ̈uhrt zum Wahrnehmen räumlicher Tiefe.

13


14/137

Kapitel 2 Grundlagen

Monokulare Tiefenkriterien Räumliche Wahrnehmung entsteht nicht nur beimBetrachten einer echten dreidimensionalen Szene, sondern auch bei der Betrachtungeines Bildes oder einer Fotografie, wenn bestimmte Hinweise vorliegen. Mithilfe vonVerdeckung kann eine Aussage über die räumliche Anordnung von verschiedenen

Objekten getroffen werden. Wird ein Objekt B von A verdeckt, so liegt B weiterentfernt als A. Ein weiteres Kriterium, das Tiefe vermittelt, ist die lineare Per-spektive. Linien, die eigentlich parallel verlaufen, konvergieren und treffen sich ingroßer Entfernung in einem Punkt, dem Fluchtpunkt. Dieser Effekt ist in der Naturbei Bahnschienen oder Straßen zu beobachten. Je näher die Schienen beieinanderliegen, desto größer ist die Entfernung. Ein Texturgradient gibt einen weiteren Hin-weis auf die räumliche Tiefe. Elemente, die in einer Szene gleichweit voneinanderentfernt sind, scheinen in der Entfernung immer enger gepackt zu sein. Dies ist beiSanddünen oder Kacheln auf dem Boden zu beobachten. Kacheln erscheinen mitzunehmender Ferne immer kleiner und dichter gepackt. Das Tiefenkriterium der re-lativen Größe im Blickfeld f ̈uhrt dazu, dass größere Objekte näher als kleinere wirken.

Betrachtet man ein Foto einer Stadt, so nehmen die Häuser im Hintergrund einenkleineren Anteil im Blickfeld ein als die Häuser im Vordergrund. Dadurch werdendie Häuser im Hintergrund als weiter entfernt wahrgenommen. Auch die relativeHöhe im Blickfeld ist relevant f ̈ur die Wahrnehmung von Tiefe. Objekte, die sichim Blickfeld weiter oben, aber unter dem Horizont befinden, werden als entfernterwahrgenommen. Bei Objekten, die über der Horizontlinie liegen, ist es umgekehrt.Objekte, die niedriger stehen, werden als entfernter wahrgenommen. Auch die ge-wohnte Größe von Objekten ist f ̈ur die Wahrnehmung von räumlicher Tiefe wichtig.Sind keine anderen Tiefenhinweise vorhanden, so beeinflusst das Wissen über dieGröße die Wahrnehmung der Entfernung. Mit Hilfe eines Schlagschattens kann auf die Höhe eines Objektes geschlossen werden [31]. Daraus können Informationen über

die Lage im Raum abgeleitet werden, da die relative Höhe ein Tiefenhinweis ist. Einweiterer Tiefenhinweis ist die atmosphärische Perspektive. Strahlung, die von derSonne kommt, wird durch kleine Partikel der Atmosphäre abgeschwächt, so dassentfernte Objekte weniger scharf wirken. Der Kontrast zwischen Objekten und demHintergrund wird in der Ferne geringer und die Sättigung der Farben sinkt. Objektewirken mit zunehmender Entfernung blauer, da sie die Hintergrundfarbe annehmen,die üblicherweise blau ist.

Ein anderer physikalischer Effekt ist daf ̈ur zuständig, dass Farben die räumlicheWahrnehmung beeinflussen. Der Grund daf ̈ur ist, dass Farben unterschiedliche Wel-

lenlängen haben und in unterschiedlichen Winkeln gebrochen werden, wodurch siebei der Brechung an einer Linse an verschiedenen Stellen scharf abgebildet werden.Das bedeutet, dass manche Farben weiter vorn im Auge scharf abgebildet werdenals andere. Warme Farben wie Rot- und Gelb gehören zu den Farben, die weitervorn scharf abgebildet werden und deshalb eher als nah empfunden werden. KalteFarben wie Blau- und Grün werden weiter hinten scharf abgebildet und werden eherals fern empfunden.

14


15/137

2.1 Grundlagen aus der Wahrnehmungspsychologie

Bewegungsinduzierte Tiefenhinweise Die räumliche Wahrnehmung kann durchdie Bewegung des Betrachters oder der Objekte erhöht werden. Ein bewegungsindu-zierter Tiefenhinweis ist die Bewegungsparallaxe. Ist der Betrachter in Bewegung,so scheinen sich Objekte in der Nähe schneller zu bewegen als in der Ferne. Dieser

Geschwindigkeitsunterschied heißt Bewegungsparallaxe und f ̈uhrt, basierend auf derrelativen Geschwindigkeit zwischen dem Betrachter und dem Objekt, zur Wahrneh-mung räumlicher Tiefe.

Die räumliche Wahrnehmung wird umso besser, desto mehr Tiefenhinweise in ei-ner Szene oder einem Bild vorhanden sind. Maler oder Computergrafiker simulierenverschiedene Tiefenkriterien, um die räumliche Tiefe einer Szene oder eines Bildeszu erhöhen. Zur Verf ̈ugung stehen f ̈ur unbewegte Bilder nur die monokularen undf ̈ur bewegte Bilder zusätzlich die bewegungsinduzierten Tiefenkriterien. Die okulo-motorischen treten nur im echten dreidimensionalen Raum auf und f ̈ur die Querdis-paration ist ein Stereobild nötig.

2.1.2. Objektwahrnehmung

Im Folgenden wird beschrieben, wie Objekte wahrgenommen werden und ihre drei-dimensionale Form erkannt wird.

Gestaltpsychologie Die Grundregel der Gestaltpsychologie [13] besagt, dass dasGanze mehr als die Summe seiner Teile sei. Das bedeutet, dass es eine Wechselwir-kung zwischen der Wahrnehmung der unterschiedlichen Teile eines Reizmusters gibtund die Wahrnehmung eines Teils von den anderen abhängt.

Es wurden Gestaltgesetze formuliert, welche beschreiben, wie die Einzelteile zueinem Ganzen zusammengef ̈ugt werden. Die wichtigsten sollen hier kurz genanntwerden.

Das zentrale Gesetz in der Gestaltpsychologie, das Pr ̈ agnanzgesetz oder auch Ge-setz der Einfachheit , besagt:

”Jedes Reizmuster wird so gesehen, dass die resultie-

rende Struktur so einfach wie möglich ist.“

Das Gesetz der ¨ Ahnlichkeit besagt:”

Ähnliche Dinge erscheinen zu zusammen-gehörigen Gruppen geordnet.“ Ähnlichkeit in der Helligkeit, dem Farbton, der Ori-entierung oder der Größe kann zur Bildung von Gruppen f ̈uhren.

Das Gesetz der fortgesetzt durchgehenden Linie besagt:”

Punkte, die als gerade

oder sanft geschwungene Linien gesehen werden, wenn man sie verbindet, werden alszusammengehörig wahrgenommen. Linien werden tendenziell so gesehen, als folgtensie dem einfachsten Weg.“

Das Gesetz der N ̈ ahe besagt:”

Dinge, die sich nah beieinander befinden, erscheinenals zusammengehörig.“

Das Gesetz des gemeinsamen Schicksals besagt:”

Dinge, die sich in die gleicheRichtung bewegen, erscheinen als zusammengehörig.“

15


16/137


Algorithmischer Ansatz zur Erklärung der Objektwahrnehmung David Marr[22] sieht die Objektwahrnehmung als einen mehrstufigen Prozess. Zuerst werden dieElementarmerkmale, wie Kanten, Ecken oder geschlossenen Formen eines Objektesidentifiziert. Dabei muss die Intensitätsveränderung analysiert werden, damit nicht

starke Helligkeitsunterschiede als Objektkanten wahrgenommen werden. Das Ergeb-nis dieser Analyse ist eine primäre Rohskizze. Im nächsten Schritt werden die Ele-mentarmerkmale nach Gestaltgesetzen gruppiert und verarbeitet. Marr nennt dieseStufe zweieinhalbdimensionale Skizze. Diese Skizze wird dann in eine dreidimensio-nale Repräsentation umgewandelt.

Theorie des Erkennens anhand elementarer Teilkörper Irving Biederman [5]stellte 1987 eine Theorie zum Erkennen dreidimensionaler Formen auf, die besagt,dass Gegenstände aus elementaren Teilkörpern bestehen, den sogenannten Geonen.Man müsse ein Objekt nur in seine Geone zerlegen, um es erkennen zu können.Auch wenn ein Teil des Objektes verdeckt ist, kann man es immer noch erkennen,wenn die Geone noch zu erkennen sind. Sind allerdings die Geone nicht mehr zuerkennen, z.B. durch Verdeckung der Schnittpunkte, so kann auch das Objekt nichtmehr erkannt werden.

Aus diesen beiden Ansätzen kann geschlossen werden, dass die Silhouette und an-dere signifikante Linien eines Objektes sehr wichtig f ̈ur das Erkennen des Objektessind.

2.2. Grundlagen aus der Visualisierung und

ComputergrafikUm Tiefe in künstlich erzeugten Bildern wahrzunehmen, müssen die vorgestelltenTiefenhinweise nachgeahmt werden. Außerdem sollen trotz Verdeckung innere Struk-turen sichtbar sein. Dazu gibt es verschiedene Methoden, wobei viele aus dem Gebietder illustrativen Visualisierung stammen. Illustrative Visualisierung hat als Ziel dieVermittlung bestimmter Informationen und muss nicht möglichst realistisch ausse-hen. Relevante Informationen sollen hervorgehoben werden und komplexe Zusam-menhänge sollen einfach zu erfassen sein. Es werden verschiedene Techniken zurVerbesserung der Tiefenwahrnehmung und zur Auflösung von Verdeckungsproble-men vorgestellt. Insbesondere wird auf die Darstellung von Linienstrukturen und die

Kontrasterhöhung eingegangen.

2.2.1. Tiefenhinweise

Für das Erhöhen der Tiefenwahrnehmung können die Tiefenhinweise aus Abschnitt2.1.1 simuliert werden.

16


17/137


18/137


nach Grün, der in der Natur eher nicht vorkommt, auch nicht das Gef ̈uhl von Tiefe.Rheingans und Ebert [26] wenden die Farbtonänderung auf das Volumenrenderingan und erhöhen den Anteil der Farbe Blau je nach Distanz zur Kamera.

Abbildung 2.1.: Vergleich verschiedener Farbverläufe. (a) Originalfarbe, (b) Abschwächungder Intensität von unten nach oben, (c) Abschwächung der Sättigung von unten nach obenund (d) die Kombination der Intensitäts- und Sättigungsabschwächung. Quelle: Weiskopf etal. [32].

Die hier aufgef ̈uhrten Techniken der atmosphärische Abschwächung und Farbton-änderung sind relevant f ̈ur die Verbesserung der Tiefenwahrnehmung und werdendeshalb in dieser Arbeit noch weiter thematisiert.

2.2.2. Auflösen von Verdeckung

Sind mehrere Objekte in einer Szene dargestellt, so kann es zur Verdeckung kommen.Liegen bestimmte Objekte innerhalb von anderen, so sind die innerhalb liegendennicht zu sehen. Soll trotzdem in das Innere eines Objektes geblickt werden, so gibt esverschiedene Möglichkeiten, dies zu realisieren. Verdeckende Teile können entferntwerden (Schnittbilder), das Objekt kann so zerschnitten und verschoben werden,dass die Sicht auf das Innere freigegeben wird (Explosionsdarstellung) oder die ver-deckenden Teile können transparent dargestellt werden (Transparenz). Viele dieserMöglichkeiten orientieren sich an technischen oder medizinischen Illustrationen.

Schnittbilder Bei Schnittbildern werden all die Teile entfernt, die vor dem zuzeigenden Objekt liegen. In Abbildung 2.2 sind verschiedene Schnittbilder aus tech-nischen oder medizinischen Illustrationen zu sehen. Feiner und Seligmann [11] undDiepstraten et al. [9] beschreiben Verfahren, um automatisch Schnittbilder zu erzeu-

gen. Der Nachteil solcher Darstellungen ist, dass Teile nicht sichtbar sind und somitKontextinformationen verloren gehen.

Explosionsdarstellungen Explosionsdarstellungen werden häufig in Montagean-leitungen benutzt, um den Aufbau von Objekten zu verdeutlichen (siehe Abbil-dung 2.3a). Dabei wird das Objekt in Teile zerlegt, diese werden verschoben, sodass verdeckte Teile sichtbar sind. Hierbei bleiben Kontextinformationen erhalten.

18


19/137

2.2 Grundlagen aus der Visualisierung und Computergrafik

Bruckner et al. [6] stellen ein kräftebasiertes Modell vor, bei dem ein Volumen abhängigvon bestimmten Bedingungen in Teile zerlegt wird. Vom Fokusobjekt geht eine Ex-plosionskraft aus, die dazu f ̈uhrt, dass sich die Teile anders anordnen und so denBlick auf das Innere freigeben (siehe Abbildung 2.3b).

Abbildung 2.2.: Schnittbilder technischer (aus [1]) und medizinischen Illustrationen (aus[2]).

Schnittbilder oder Explosionsdarstellungen sind wichtige Methoden f ̈ur das Lösenvon Verdeckungsproblemen. Allerdings entfernen oder verändern sie viele Bereiche,so dass sie f ̈ur die Anwendungsbereiche dieser Arbeit nicht geeignet sind. Bei der Vi-sualisierung von Neuronen und umliegenden Gehirnbereichen ist die Vermittlung derZusammengehörigkeit, also welches Neuron in welchem Gehirnbereich liegt, wichtig,

so dass durch das Wegschneiden oder Verschieben diese Zusammengehörigkeit nichtausreichend dargestellt werden kann.

(a) (b)

Abbildung 2.3.: Unterschiedlich erzeugte Explosionsdarstellungen. (a) ist eine handgefer-tigte technische Illustration (aus [1]). (b) ist eine automatisch generierte von Bruckner et al.[6].

19


20/137


Transparenz Transparenz kann genutzt werden, um einander verdeckende Ob- jekte sichtbar zu machen. Damit können gleichzeitig innere und äußere Strukturenvisualisiert werden. Feiner und Seligmann [11] haben automatisch die verdecken-den Objekte bestimmt und sie dann transparent dargestellt. Nachteil transparenter

Darstellung ist, dass die dreidimensionale Form des Objektes nicht mehr gut wahr-genommen werden kann [15] und der Tiefenhinweis der Verdeckung verlorgen geht.Verdeckung allgemein liefert gute Hinweise auf die räumliche Lage und Anordnungder Objekte (siehe Abschnitt 2.1.1), da genau zu sehen ist, welches Objekt weitervorn oder hinten liegt. Interrante et al. [15] stellen deshalb zusätzlich signifikan-te Linien des transparenten Objektes dar, damit die Wahrnehmung der Form undder räumlichen Lagebeziehungen zu anderen Objekten verbessert wird. SignifikanteLinien sind Kurven, die die charakteristischen Merkmale einer Fläche beschreibenund sich an der Krümmung des Objektes orientieren. Die Opazität eines Punktesist abhängig von der Stärke der Krümmung (siehe Abbildung 2.4). Eine andereMöglichkeit besteht darin, eine bestimmte Textur auf die transparente Fläche zu

projizieren [16]. Diese Textur besteht zum Beispiel aus kurzen Strichen, die in dieRichtung der größten Krümmung der Normalen der Fläche verlaufen und derenLänge vom Betrag der Krümmung abhängt (siehe Abbildung 2.5). Diepstraten etal. [8] stellen ein blickpunktabhängiges Transparenzmodell vor. Hierbei wird die Sil-houette eines Objektes verstärkt, indem die Transparenz bei den Silhouetten sinkt,so dass sie deutlichter zu erkennen sind. Mit der Entfernung zur Silhouette steigtdie Transparenz wieder an. Dadurch ist die Form des Objektes besser zu erkennen.

Abbildung 2.4.: Transparente Oberflächen, die mit Kamm- und Talwegen zur Verdeutli-chung der Form der Fläche dargestellt werden. Links ist eine Fotographie, rechts ein auto-matisch generiertes Bild dargestellt. Quelle: Interrante et al. [15].

Ein anderer Ansatz wäre die Wichtigkeit vom Objekt zu Grunde zu legen. Violaet al. [30] ordnen jedem Objekt einen Bedeutungswert zu, um bei der Darstellungdie Stärke der Sichtbarkeit zu beeinflussen. Es gibt verschiedene Repräsentationenund bestimmte Abstufungen in der Spärlichkeit der Darstellung. Weniger wichtige,verdeckende Objekte können entweder weniger opak dargestellt oder nur noch alsGitter dargestellt werden, wobei die Größe der Löcher im Gitter von der Wichtigkeitabhängt (siehe Abbildung 2.6).

20


21/137


Abbildung 2.5.: Vergleich einer opaken Oberfläche links mit einer Oberfläche mit Stricht-extur entlang der Hauptkrümmung. Quelle: Interrante et al. [16].

Abbildung 2.6.: Die Darstellung der Objekte hängt von ihrer Wichtigkeit ab. VerdeckendeStrukturen können unterschiedlich spärlich dargestellt werden. Quelle: Viola et al. [30].

2.2.3. Darstellung von Linienstrukturen

Für die Darstellung von Linienstrukturen gibt es verschiedene Möglichkeiten. Siereichen von einfachen Liniendarstellungen über dreidimensionale Zylinderdarstel-lungen bis hin zu hybriden Ansätzen. Ziel ist es, Linienstrukturen möglichst gut

wahrnehmen zu können, aber mit möglichst geringem Rechenaufwand darzustellen.

Einfache Liniendarstellung Mit Hilfe einfacher Linien oder Strecken können Li-nienstrukturen schnell dargestellt werden. Sie liegen nicht als dreidimensionale Ob-

jekte vor, wodurch sie mit zunehmender Tiefe nicht dünner werden. Dadurch unddurch die einheitliche Farbe der Linien ist die Wahrnehmung der räumlichen Tiefeund Anordnung sehr schlecht.

Einfache Linien mit zusätzlicher Beleuchtung Durch beleuchtete Stromlini-en, den Illuminated Stream Lines von Zöckler et al. [33], kann die Wahrnehmung

der räumlichen Anordnung der Linien verbessert werden. Das Beleuchtungsmodellbasiert auf dem Beleuchtungsmodell von Phong und wird mit Hilfe von Texturenrealisiert. Interrante und Grosch [18] verwenden zur Strömungsvisualisierung be-leuchtete Linien, wobei jede Linie mit einer anderen Farbe eingef ̈arbt und mit einemHalo versehen ist. Halos sind dunkle Ränder an den Linien, um sie von dahinterliegenden Linien abzugrenzen und werden im Abschnitt 2.2.4 ausf ̈uhrlich erläutert.Dadurch kann die Wahrnehmung der Tiefe und räumlichen Anordnung der Linien

21


22/137


verbessert werden. Mattausch et al. [23] nutzen beleuchtete Stromlinien in Kombi-nation mit Halos und Farbe, die sich je nach Distanz zur Kamera ver ändert, um dieWahrnehmung der räumlichen Tiefe und Anordnung zu erhöhen. In Abbildung 2.7ist ein Ergebnis zu dargestellt.

Abbildung 2.7.: Verwendung von beleuchteten Stromlinien mit tiefenkodierter Farbe undHalos . Quelle: Mattausch et al. [23].

Zylinderdarstellung Eine andere Möglichkeit ist es, die Linien als polygonale Zy-linder darzustellen, wodurch die räumliche Wahrnehmung verbessert wird. Der Tie-fenhinweis der relativen Größe im Blickfeld (siehe Abschnitt 2.1.1) ist vorhanden,wodurch dicke Linien näher als dünne wirken. Beleuchtungsmodelle können außer-dem angewandt werden, um die räumliche Anordnung der Linien zu verdeutlichen.Nachteil dieser Darstellung ist die Laufzeit, da f ̈ur eine ansprechende Visualisierungdie Zylinder durch eine Vielzahl von Polygonen dargestellt werden müssen.

Approximative Zylinderdarstellung Eine Lösung f ̈ur die rechenintensive Zylin-derdarstellung ist die Annäherung der Zylinder durch Vierecks- oder Dreiecksstrei-fen, wodurch der Rechenaufwand sinkt. Allerdings f ̈uhrt die Darstellung zu Arten-fakten, wenn die Zylinder parallel zur Sichtrichtung liegen (siehe Abbildung 2.8).

Stoll et al. [28] wählen deshalb einen hybriden Ansatz, bei dem die Zylinder,solange sie senkrecht zur Blickrichtung liegen, mit Vierecken dargestellt werden und

ansonsten wieder 3D-Geometrie genutzt wird. Die Beleuchtung wird mittels einerTextur simuliert. In Abbildung 2.9a ist ein Ergebnisbeispiel dieses Verfahrens zusehen.

Merhof et al. [24] umgehen die Kombination von Vierecken und echter 3D-Geometriedurch die Verwendung von Dreiecksstreifen und zum Betrachter hin orientiertenKreisen, sogenannten Point Sprites . Wird senkrecht auf einen Zylinder geschaut,werden die Dreiecksstreifen verwendet und sobald die Blickrichtung parallel wird,

22


23/137


werden die Kreise genutzt. Die Beleuchtung wird mittels Textur sowohl f ̈ur die Drei-ecksstreifen als auch f ̈ur die Kreise simuliert.

Abbildung 2.8.: Bei der Darstellung von Zylindern durch Vierecksstreifen kommt es zuArtefakten, wenn die Zylinder parallel zur Sichtrichtung liegen. Quelle: Stoll et al. [ 28].

(a) (b)

Abbildung 2.9.: Hybride Verfahren f ̈ur approximative Zylinderdarstellungen. In (a) sinddie Zylinder mit Vierecken und 3D-Geometrie von Stoll et al. [28] und in (b) mit Dreiecks-streifen und Kreisen von Merhof et al. [24] angenähert.

Diese Verfahren können gut bei einfachen Linienstrukturen, die sich nicht starkkrümmen und die keine Verzweigungspunkte aufweisen, angewendet werden. Krüm-men sich die Linien allerdings stark und weisen viele Verzweigungspunkte auf, soliegt nicht immer eine ansprechende Visualisierung vor. Ein weiteres Problem beizylinderartigen Liniendarstellungen ist die Verdeckung der Linien im Hintergrunddurch die dicken Linien im Vordergrund. Dadurch kann der Datensatz nicht als Gan-zes betrachtet werden.

Da es keine verlässlichen Informationen über die Dicke der Neuronen der in die-ser Arbeit vorliegenden Daten gibt, ist die Verwendung von Zylindern nicht zwin-gend notwendig. Aufgrund des hohen Rechenaufwands bei Zylindern, der Proble-me bei approximativen Zylindern und der Merkmale neurobiologischer Daten, starkgekrümmter und häufig verzweigende Linien, werden in dieser Arbeit einfache Li-nienzüge als Liniendarstellung gewählt. Damit ist der Rechenaufwand geringer, alle

23


24/137


Linien des Datensatzes sind sichtbar und es kommt nicht zu Artefakten durch Ver-zweigungen. Natürlich gehen die Tiefenhinweise der relativen Größe im Blickfeldsowie Beleuchtungseffekte verloren, allerdings können diese durch andere tiefener-zeugende Effekte teilweise ersetzt werden.

2.2.4. Kontrasterhöhung

Um die Anordnung überlappender Linien korrekt wahrzunehmen, wurde von Appelet al. [4] zum ersten Mal ein Algorithmus f ̈ur Linienzeichnungen vorgestellt. Hierbeiwird jede Linie von einem schmalen Bereich umgeben, der die Hintergrundfarbe be-sitzt, so dass die dahinter liegenden Linien verdeckt werden. Dadurch ist die vordereLinie durchgezogen und die hintere ist durch Lücken unterbrochen. Um die Anord-nung noch klarer zu machen, kann der Bereich um eine Linie auch eine andere Farbeals die des Hintergrundes erhalten (siehe Abbildung 2.10). Dieser Bereich, der dieLinien oder auch andere Objekte umgibt, wird im folgenden Halo genannt.

(a) (b) (c)

Abbildung 2.10.: Unterschiedliche Liniendarstellungen. (a) Original, (b) Halo, der dieHintergrundfarbe besitzt, dadurch entstehen Lücken der dahinter liegenden Linien und (c)schwarzer Halo, so dass jede Linie einen schwarzen Rand erhält.

Abbildung 2.11.: Stromliniendarstellung ohne Halo (links) und mit Halo (rechts). Quelle:Interrante und Grosch [17].

24


25/137


Diese Technik wurde von Interrante und Grosch [17] in Kombination mit Linieninte-gralfaltung in der Strömungsvisualisierung angewendet. Sie erweitern den Algorith-mus zur Linienintegralfaltung so, dass jede Stromlinie von einem Halo umgeben ist(siehe Abbildung 2.11).

Um Objekte besser vom Hintergrund oder anderen Objekten zu trennen, stellenLuft et al. [21] einen Ansatz vor, der sich am unscharf Maskieren orientiert. Das un-scharf Maskieren ist ein Bildfilter, der den Kontrast bei Helligkeitswechseln verstärktund somit das Bild schärfer wirken lässt. Dazu wird eine unscharfe Maske vom Ori-ginal erzeugt, indem eine unschärfere Version des Originals vom Original subtrahiertwird. Diese Maske enthält die Helligkeitsdifferenzen und wird auf das Originalbildaddiert. Damit wird der Kontrast des Originals verstärkt, da es an den dunklenBereichen abgedunkelt und an hellen aufgehellt wird.

(a) (b) (c)

Abbildung 2.12.: Beispielszene und Tiefenfunktionen. In (a) ist das Originalbild, in (b)die Tiefenfunktion und deren Ableitung entlang der Linie im Originalbild und in (c) derUnterschied zwischen dem Original und der tiefpassgefilterten Tiefenfunktion, also ∆D, zusehen. Quelle: Luft et al. [21].

Luft et al. [21] erzeugen die unscharfe Maske nicht vom Bild, sondern vom Tie-fenpuffer des Bildes. Der Tiefenpuffer enthält f ̈ur jeden Punkt im Bild den Abstandzur Kamera und die Werte liegen im Bereich [0,1]. Es wird eine räumliche Wichtig-keitsfunktion ∆D bestimmt (siehe Abbildung 2.12), die die Differenz zwischen demOriginaltiefenpuffer und einer tiefpassgefilterten Version des Tiefenpuffers hält.

∆D = G ∗ D − D (2.1)

D ist der Tiefenpuffer und G ∗ D ist die Konvolution eines Gaußfilterkerns mit demTiefenpuffer. Diese Maske ∆D enthält nun nicht die Helligkeitsdifferenzen sonderndie Tiefendifferenzen. |∆D| > 0 entspricht Regionen, die räumlich interessant sind,d.h. in denen Tiefenunterschiede vorkommen. Genauer bedeutet das, dass Tiefenun-terschiede an den Singularitäten der Funktion ∆D auftreten, wobei der Betrag von∆D von der Stärke des Tiefenunterschiedes abhängt.

25


26/137


Die Informationen, die in ∆D enthalten sind, werden nun genutzt, um das Origi-nalbild zu verändern. Daf ̈ur werden von Luft et al. [21] drei Möglichkeiten vorgestellt:

1. ∆D wird zu jedem Farbkanal addiert:

I = I + ∆D · λ , λ ∈ R (2.2)

mit λ als Wichtungsparameter. Die Helligkeit des Eingabebildes verändert sichbei räumlich interessanten Gebieten in Abhängigkeit vom Tiefenunterschied(siehe Abbildung 2.14b).

2. Nur der negativen Anteil von ∆D wird zu jedem Farbkanal addiert:

I = I + ∆D− · λ (2.3)

∆D− entspricht dem negativen Anteil von ∆D, d.h. alles andere ist auf Nullgesetzt. Hierbei werden nur die Bereiche um ein Objekt verändert, das Objekt

selbst bleibt unverändert (siehe Abbildung 2.14c).

3. Der Betrag von ∆D trägt zur Gewichtung der Linearkombination aus demOriginalbild I und dem global kontrastverstärkten Bild C global(I ) bei. Es gilt:

I = C global(I ) · |∆D|λ + I · (1 − |∆D|λ) (2.4)

Der Kontrast des modifizierten Bildes ist dann in Abhängigkeit vom Tiefenun-terschied lokal verstärkt (siehe Abbildung 2.14d). Das kontrastverstärkte Bildkann beispielsweise mittels Histogrammausgleich erzeugt werden.

(a) (b) (c)

Abbildung 2.13.: Veränderung der Helligkeit des Bildes aus Abbildung 2.12a durch ∆D.(a) Addition von ∆D auf das Originalbild, gewichtet mit λ 0. Quelle: Luft et al.[21].

26


27/137


(a) (b) (c) (d)

Abbildung 2.14.: Verschiedene Bildmodifikationen durch ∆D. (a) Original, (b) Additionvon ∆D mit λ 0 (siehe Gleichung (2.3)) und (c) Linearkombination zwischen dem Original und einemglobal kontrastversẗarkten Bild (siehe Gleichung (2.4)). Quelle: Luft et al. [21].

Mit Hilfe der Kontrastverstärkung unter Verwendung von Tiefeninformationen istes möglich, überlappende Linien voneinander abzugrenzen und Lagebeziehungen zu

verdeutlichen. Dadurch ist es leichter, die Linien zu verfolgen (siehe Gesetz der fort-gesetzten Linie aus Abschnitt 2.1.2). Außerdem können unterschiedlich starke Tie-fenunterschiede durch unterschiedlich starke Halos dargestellt werden.

Für diese Arbeit und die zugrunde liegenden Daten können die Gleichungen 2.2und 2.3 umgesetzt werden. Für die Verwendung von Gleichung 2.4 ist ein Farbkon-trast der sich überlappenden Linien nötig, der in Abhängigkeit von den Tiefenun-terschieden verstärkt werden kann. Dies ist bei der hier gewählten Liniendarstellungnicht gegeben, weshalb diese Gleichung nicht umgesetzt wird.

(a) (b)

Abbildung 2.15.: Anwendung der Kontrasterhöhung auf einen medizinischen Datensatz.

(a) Original und (b) Abschattung der Hintergrundbereiche. Quelle: Luft et al. [21].

Bruckner und Gröller [7] wenden Halos im Zusammenhang mit Volumenrende-ring an. Ihre Methode zur Haloberechnung ist interaktiv, so dass keine Vorberech-nung nötig ist. Zuerst werden interessante Gebiete identifiziert, um daraus Halo-Intensitäten zu erzeugen. Dann bildet die Halo-Profilfunktion die Halo-Intensitätenauf eine bestimmte Farbe und Opazität ab. Halos müssen also nicht nur schwarz

27


28/137


oder weiß sein und können durch die Opazität unterschiedlich stark sichtbar sein.Ein Ergebnis ihrer Arbeit ist in Abbildung 2.16 zu sehen.

(a) (b) (c)

Abbildung 2.16.: Verstärkung der Tiefenwahrnehmung durch Halos . (a) Originalvolumen-rendering, (b) Tiefe der Knochen ist durch dunklen Halo verstärkt und die Kontur dertransparenten Oberfläche ist durch weißen Halo verdeutlicht und (c) Anwendung von farbi-gen Halos durch eine veränderte Haloprofilfunktion. Quelle: Bruckner und Gröller [7].

28


29/137

Kapitel 3.

Methoden zur Verdeutlichung derräumlichen Beziehungen zwischenLinien und Flächen

In diesem Kapitel werden die Methoden zur Verdeutlichung der r äumlichen Bezie-hung zwischen Linien und Flächen und zwischen Linien untereinander vorgestellt.Die Methoden werden auf kleine, teilweise künstlich erzeugte Datensätze angewen-det. Im Ergebnisteil der Auswertung in Abschnitt 5.1 werden die Methoden auf realeneurobiologische Daten angewendet.

Die Probleme bei der Darstellung einer transparenten Oberfläche in Kombinationmit Linien sind die schlecht zu erkennenden Schnittpunkte und die unklaren Lage-beziehungen zwischen Linien und Oberflächen, also ob die Linien innerhalb oderaußerhalb der Oberfläche liegen und, wenn sie innerhalb liegen, von welchem Ober-flächenmaterial sie umschlossen werden. Desweiteren sind die räumlichen Beziehun-gen der Linien untereinander schlecht zu erkennen, so dass die Tiefenreihenfolge der

Linien und ihre Abstände unklar zu erkennen sind. Außerdem ist die räumliche Tiefeschlecht wahrzunehmen, was eine schlechte räumliche Wahrnehmung der Linien undder Form der Oberfläche bedeutet.

3.1. Schnittpunktvisualisierung

Um die Durchdringungspunkte der Neuronen mit der Gehirnoberfläche zu verdeut-lichen, werden die Schnittpunkte zwischen den Linien und der triangulierten Ober-fläche visualisiert. Dazu werden zuerst die Schnittpunkte berechnet und diese an-schließend mit verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten angezeigt. Beide Schritte

werden in den folgenden zwei Abschnitten erläutert.

Durchdringungspunkte können von außen sichtbar sein, wenn ein Neuron diesesGehirnareal verlässt oder sie liegen im Inneren, wenn es sich um den Übergangvon einem Gehirnbereich in einen anderen handelt. Da benachbarte Gebiete durchFlächen abgegrenzt sind, ergeben sich auch hier Schnittpunkte. Demnach gibt eszwei Arten von Schnittpunkten: außerhalb liegende, wenn eine Linie nach draußen

29


30/137

Kapitel 3 Methoden zur Verdeutlichung der räumlichen Beziehungen

tritt, hier jetzt IN-OUT-Schnittpunkt genannt oder innerhalb liegende, wenn eine Li-nie in einen anderen Oberflächenbereich tritt, hier jetzt IN-IN-Schnittpunkt genannt.

Zuerst werden kurz die Eingabedaten beschrieben.

3.1.1. Eingabedaten

Linienzüge Die Linien sind als Polygonzüge repräsentiert, die aus zu Streckenverbundenen aufeinander folgenden Punkten bestehen. Diese Linienzüge werden alsungerichtete Graphen repräsentiert. Ein Graph G besteht aus einer Menge von Kno-ten V und Kanten E . Auf den Knoten können Informationen gespeichert werden.Hat ein Knoten mehr als zwei Nachbarn, so handelt es sich um einen Verzweigungs-punkt der Linie bzw. des Neurons.

Oberflächen Die Oberflächen sind trianguliert, geschlossen und bestehen aus ver-schiedenen Bereichen, sogenannten Materialien. Für die n verschiedenen MaterialienM gilt: M = {M 1, M 2,...,M n, M Exterior}. Hat ein Dreieck eine Außenseite, so ent-spricht es dem Material M Exterior. Unterschiedliche Materialien sind durch Dreiecks-netze voneinander getrennt. Jedes Dreieck der Oberfläche hat zwei Seiten und jederSeite ist ein Material zugeordnet. So kann einfach überprüft werden, ob ein Dreieckzwei unterschiedliche Bereiche voneinander trennt oder eine Außenseite hat. Durchdie verschiedenen Bereiche ist die Oberfläche nicht mehr mannigfaltig. Die Ober-flächen können je nach Material eingef ̈arbt werden, so dass die unterschiedlichenBereiche schnell erkannt werden können. Außerdem können sie transparent darstelltwerden. Der Wert der Transparenz liegt im Bereich [0, 1], wobei 0 bedeutet, dassdie Oberfl

¨ache opak also undurchsichtig ist. Bei einem Transparenzwert von 1 ist

die Oberfläche völlig durchsichtig und nicht mehr zu sehen.

3.1.2. Bestimmung der Schnittpunkte

Ein Verfahren zur Bestimmung der Schnittpunkte zwischen Linien und Oberflächenreduziert sich auf die Schnittpunktbestimmung zwischen Strecken und Dreiecken.Einen Schnitttest f ̈ur jedes Dreieck mit jeder Strecke durchzuf ̈uhren, ist zu aufwen-dig, da es bei n Dreiecken und s Strecken n · s Schnittpunkttests sind. Deshalb wirdeine effizientere Datenstruktur, der Octree , verwendet.

Ein Octree ist eine Datenstruktur, die eine dreidimensionale Szene unterteilt. Die

Wurzel repräsentiert den kleinsten Würfel, der die gesamte Szene enthält und wird inacht gleich große Teilvolumen aufgeteilt. Jedes Teilvolumen wird wieder in acht auf-geteilt, usw. Jeder Knoten des Octrees entspricht einem Würfel und alle Würfel dergleichen Tiefe sind gleich groß. Die Unterteilung wird beendet, wenn entweder einebestimmte Tiefe erreicht ist, wenn die Würfel eine bestimmte Größe unterschrittenhaben oder wenn die Würfel eine bestimmte Anzahl von Elementen unterschrittenhaben. Würfel können auch keine Elemente enthalten.

30


31/137

3.1 Schnittpunktvisualisierung

Wird die Szene, die Polygonzüge und Dreiecke enthält, mittels eines Octrees auf-geteilt, so enthält jeder Würfel Dreiecke, Strecken oder ist leer. Liegt ein Elementin mehr als einem Würfel, so wird es zu allen Würfeln, in dem es liegt, hinzugef ̈ugt.Der Schnittpunkttest muss nun nur noch zwischen den Dreiecken und den Strecken

des gleichen Würfels durchgef ̈uhrt werden.Damit die Datenstruktur des Octrees effizient ist, sollten die Daten möglichst

gleichverteilt im Raum vorliegen, damit die Anzahl der Elemente der Würfel ähnlichgroß sind. Dies ist bei den vorliegenden Daten gegeben, wodurch die Anzahl derSchnittpunkttests erheblich reduziert wird. Da ein Dreieck oder eine Strecke in mehrals einem Würfel vorkommen kann, muss bei der Berechnung sichergestellt werden,dass kein Schnittpunkt mehrmals vorkommt. Die Berechnung der Schnittpunkte istin [10] beschrieben und in Anhang A zu finden.

Für die Darstellung der Schnittpunkte werden noch zusätzliche Informationen be-nötigt, die bei der Schnittpunktberechnung gespeichert werden. Für jeden Schnitt-

punkt wird seine Art gespeichert, d.h. ob es sich um einen Schnittpunkt zwischenzwei unterschiedlichen Bereichen handelt (IN-IN-Schnittpunkt) oder einen Schnitt-punkt mit einer Fläche, die das Innere vom Äußeren trennt (IN-OUT-Schnittpunkt).Zusätzlich wird noch die Richtung, mit der die Linie das Dreieck trifft und zu welchenOberflächenbereichen der Schnittpunkt gehört, gespeichert.

Laufzeit Ohne die Verwendung eines Octrees wird jede Strecke mit jedem Dreieckauf Schnitt getestet, wodurch sich bei n Dreiecken und s Strecken n · s Schnitttestsergeben. Ein Octree mit d Ebenen hat 8

d−1d−1 Knoten und maximal 8

d Blätter. Istdie Aufteilung der Szene nicht gleichf ̈ormig, da die Daten nicht gleichmäßig ver-teilt sind, so sind es weniger als 8d Blätter. Für die Blätter des Octrees wird der

Schnittpunkttest f ̈ur die Elemente durchgef ̈uhrt.Pro Blatt sind im optimalen Fall n

8d Dreiecke und s

8d Strecken enthalten, so dass

es zun

8d ·

s

8d =

n · s

82d

Schnittpunkttests pro Blatt kommt. Insgesamt sind es dann

n · s

82d · 8d =

n · s

8d

Schnittpunkttests, wenn sich alle Dreiecke und Strecken gleichmäßig auf alle Blätterverteilt haben, so dass die Anzahl der Elemente gleich ist. Da dies in der Realit ät

nicht unbedingt gegeben ist, verschlechtert sich die Laufzeit in Abhängigkeit vonder Verteilung der Daten. Im schlechtesten Fall liegen alle Dreiecke und alle Linienin einem Blatt, so dass n · s Schnittpunkttests durchgef ̈uhrt werden müssen. Au-ßerdem kommen noch die Kosten f ̈ur den Aufbau und die Verwaltung des Octrees hinzu. Sind Elemente in mehreren Blättern enthalten, so kann dies zu doppeltenSchnittpunkttests f ̈uhren, was aber durch vorheriges Überprüfen vermieden werdenkann.

31


32/137


Da die Schnittpunkte invariant unter Rotation, Translation und Skalierung sind,müssen sie pro Szene nur einmal berechnet werden.

3.1.3. Darstellung der Schnittpunkte

Die Anforderungen an die Darstellung der Schnittpunkte sind, dass sie leicht zuerkennen sein und sich gut in die Visualisierung einf ̈ugen sollen. Des Weiteren sol-len die Schnittpunkte mit verschiedenen Oberflächenbereichen unterscheidbar sein.Um dies zu erreichen, werden verschiedene Formen, Farben und Größen genutzt.Möglich sind einfache Punkte oder geometrische Objekte wie Kugeln, Würfel, Ke-gel, Zylinder und Ringe. Damit eine geeignete Gesamtvisualisierung möglich ist, sinddie Schnittpunkte in ihrer Größe und ihrer Farbe manuell anpassbar. Außerdemkönnen sie semitransparent dargestellt werden, um den direkten Durchdringungs-punkt sichtbar zu machen. Die Schnittpunkte werden in Gruppen organisiert, wobeialle Schnittpunkte einer Gruppe gleich dargestellt werden. Es gibt die Gruppenzu-

gehörigkeit je nach Art des Schnittpunktes, also IN-IN und IN-OUT oder je nachumgebendem Oberflächenmaterial. Dadurch sind unterschiedliche Darstellungen f ̈urdie verschiedenen Schnittpunkte möglich.

Punkte Eine sehr einfache Darstellung der Schnittpunkte sind nicht skalierbarePunkte. Hierbei sind OpenGL-Punkte gemeint. Sie stellen nur die Lageinformationdes Durchdringungspunktes dar. Ihre Größe ist unabhängig von der Distanz, wo-durch schlecht erkannt werden kann, wie weit der Schnittpunkt entfernt ist. Bei einergeschlossenen Oberfläche ist außerdem schlecht zu wahrzunehmen, ob ein Schnitt-punkt auf der Vorderseite der Oberfläche oder der Rückseite liegt. In Abbildung 3.1sind die Schnittpunkte mit einfachen Punkten dargestellt.

Abbildung 3.1.: Einfache Darstellung der Schnittpunkte mit Hilfe von Punkten.

Kugeln Kugeln stellen eine weitere einfache Möglichkeit dar, Schnittpunkte anzu-zeigen. Ihre Größe ist abhängig von der Distanz zur Kamera, so dass besser erkanntwerden kann, ob der Schnittpunkt an der Vorder- oder Rückseite der Oberfläche liegt.

32


33/137


Problematisch ist, dass schon andere neurobiologische Strukturen standardmäßigdurch Kugeln dargestellt werden, wodurch sich die Verwendung von Kugeln im Zu-sammenhang mit neurobiologischen Daten nicht eignet. Für andere Anwendungsge-biete sind sie aber durchaus anwendbar. In Abbildung 3.2 sind die Schnittpunkte

mit Kugeln dargestellt.

Abbildung 3.2.: Einfache Darstellung der Schnittpunkte mit Hilfe von Kugeln.

Würfel Eine Möglichkeit, die anderweitig bereits verwendeten Kugeln zu vermei-den, besteht in der Verwendung von Würfeln zur Schnittpunktvisualisierung. InAbbildung 3.3 sind die Schnittpunkte durch Würfel dargestellt.

Abbildung 3.3.: Einfache Darstellung der Schnittpunkte mit Hilfe von Würfeln.

Zylinder Zylinder bieten die Möglichkeit, die Orientierung, mit der die Linie dieOberfläche schneidet, darzustellen. Eine Linie besteht aus einer Menge von Punk-ten. Zwei aufeinander folgende Punkte P i und P i+1 bilden eine Strecke. Schneideteine Strecke ein Dreieck, so gibt P i+1 − P i die Orientierung der Linie beim Schnitt-punkt an. Durch die manuelle Anpassung der Zylinder in Höhe und Radius, gibtes zwei unterschiedliche Darstellungen der Zylinder. Zum einen die Darstellung als

33


34/137


lange Röhren (siehe Abbildung 3.4a) und zum anderen die Darstellung als flacheKreisscheiben (siehe Abbildung 3.4b). Die Kreisscheiben liegen hierbei senkrechtzur Linie.

(a) (b)

Abbildung 3.4.: Schnittpunktvisualisierung mit Hilfe von Zylindern, die (a) als langeRöhren oder (b) als flache Kreisscheiben eingesetzt werden können.

Kegel Kegel können zur Visualisierung von Schnittpunkten genutzt werden, umeinerseits die Orientierung der Linie am Schnittpunkt anzuzeigen und andererseitsum mit Hilfe der Spitze des Kegels deutlich zu machen, welcher Teil der Linie außer-

halb der Oberfläche liegt. Die Spitze des Kegels zeigt nach außen. Diese Darstellungeignet sich nicht f ̈ur Schnittpunkte zwischen zwei Oberflächenbereichen, da die Linieauf keiner Seite des Schnittpunktes außen liegt. In Abbildung 3.5 sind die Schnitt-punkte mit Kegeln dargestellt.

Abbildung 3.5.: Schnittpunktvisualisierung mit Hilfe von Kegeln, wobei die Spitze desKegels nach außen zeigt.

34


35/137


Ringe Da die bisher aufgef ̈uhrten Objekte den Durchdringungspunkt immer ver-decken, wird ein Ring genutzt, um die Position des Schnittpunktes zu verdeutlichen,ohne ihn zu verdecken. Dazu wird ein Ring erzeugt, der in der Ebene des geschnit-tenen Dreiecks liegt. Dieser Ring wird auf die benachbarten Dreiecke projiziert.

Dadurch verdeutlicht ein Ring die Lage der Fläche im Schnittpunktbereich (sieheAbbildung 3.6).

Abbildung 3.6.: Schnittpunktvisualisierung mit Hilfe von Ringen, die auf die Oberflächeprojiziert wurden.

Um einen Ring um den Schnittpunkt zu erzeugen, werden Punkte erzeugt, die inder Ebene des geschnittenen Dreiecks liegen und den gewünschten Abstand zumSchnittpunkt haben. Diese Punkte werden verbunden, damit ein Kreis entsteht. Die

Anzahl der Punkte bestimmt die Qualität des Kreises. Je mehr Punkte erzeugt wer-den, umso runder ist der Kreis. Alle Punkte P auf der Ebene des Dreiecks ABC können mit

P (s, t) = S P + s(B − A) + t(C − A)

bestimmt werden. SP ist der Schnittpunkt. Damit nur die Punkte erzeugt werden,die auf dem Kreis mit dem gewünschten Radius r liegen, gilt zusätzlich folgendeGleichung:

P − SP = r (3.1)

Nun können s und t der Gleichung (3.1) bestimmt werden:

P = SP + s(B − A) + t(C − A)

P − SP = s(B − A) + t(C − A)

r = s(B − A) + t(C − A)

r2 = (s(B − A) + t(C − A))2

r2 = s2B − A, B − A + 2stB − A, C − A + t2C − A, C − A

35


36/137


Nach Umstellen der Gleichung ergibt sich:

0 = t2 + t2s B − A, C − A

C − A, C − A +

s2B − A, B − A − r2

C − A, C − A

Wird die quadratische Gleichung nach t aufgelöst, so sind die beiden Lösungen f ̈urt:

t1,2 = −sB − A, C − A

C − A, C − A ±

sB − A, C − A

C − A, C − A

2−

s2B − A, B − A − r2

C − A, C − A

Diese Gleichungen mit der Unbekannten s gilt es zu lösen. s soll dabei fest gewähltwerden, um dann t zu bestimmen. Da der Wert unter der Wurzel nicht negativwerden darf, kann man die Werte f ̈ur s einschränken:

0 = sB − A, C − AC − A, C − A

2

− s2B − A, B − A − r2

C − A, C − A

0 =

sB − A, C − A

C − A, C − A

2−

s2B − A, B − A − r2

C − A, C − A

Löst man diese quadratische Gleichung, so sind die Werte f ̈ur s:

s1 =

r2C − A, C − A

(B − A, C − A)2 − B − A, B − AC − A, C − A

s2 = −

r2C − A, C − A

(B − A, C − A)2 − B − A, B − AC − A, C − A

Der Start- und Endwert von s kann also mit s1 und s2 bestimmt werden. Die Un-terteilung dieses Bereiches, also Anzahl der Schritte von s1 bis s2 ist durch diegewünschte Genauigkeit g des Kreises festgelegt, also durch |s2−s1|

g . Die Genauigkeit

g ist durch die Anzahl der Punkte des Kreises bestimmt. Für jeden dieser Schrittemuss nun s und t bestimmt werden, um die Punkte auf dem Kreis zu erzeugen. DieseKreispunkte werden dann auf die Fläche projiziert und verbunden.

Transparente Schnittpunkte Um den Durchdringungspunkt einer Linie und ei-ner Fläche selbst sichtbar zu machen und den Verlauf einer Linie im Schnittpunkt-bereich zu verdeutlichen, werden transparente Schnittpunkte eingesetzt. Außerdem

wirken transparente Schnittpunkte in einer Visualisierung dezenter als opake. Trans-parenz ist f ̈ur die geometrischen Objekte Kugel, Würfel, Kegel und Zylinder möglich.

Wahl der Parameter f ̈ur die Schnittpunktdarstellung Für eine informativeund ansprechende Visualisierung sowie abhängig vom Fokus und der Anwendungmüssen die Schnittpunkte in ihrer Form, Farbe, Größe und Transparenz angepasst

36


37/137


Abbildung 3.7.: Schnittpunktvisualisierung mit Hilfe von transparenten Kegeln.

werden. Damit die beiden Arten von Schnittpunkten - IN-IN und IN-OUT - schnellunterschieden werden können, sollten sie unterschiedlich dargestellt werden. Um au-ßerdem schnell wahrnehmen zu können, welchen Oberflächenbereich die Linie schnei-det, sollten die Schnittpunkte verschiedener Bereiche unterschiedlich angezeigt wer-den.

Für außerhalb liegende Schnittpunkte sind alle Formen geeignet, je nach Ziel undFokus der Darstellung. Innerhalb liegende Schnittpunkte sollten nicht durch Kegeldargestellt werden, da f ̈ur innerhalb liegende keine Richtung nach außen existiert.

Für die Farbwahl gilt, dass außerhalb liegende Schnittpunkte ähnlich wie die Ober-flächenbereiche eingef ̈arbt werden können. Dadurch kann schnell wahrgenommenwerden, welche Bereiche eine Linie schneidet und damit auch durchläuft. Bei inner-halb liegenden Schnittpunkten ist die eindeutige Wahl einer Farbe nicht möglich, dasie den Übergang einer Linie von einem in den anderen Oberflächenbereich darstel-len. Eine Mischfarbe der beiden Farben der Oberflächenbereiche ist denkbar oder dieWahl f ̈ur die Farbe eines der beiden Bereiche. Sinnvoll ist es, innerhalb und außerhalbliegenden Schnittpunkten unterschiedlich einzuf ̈arben. Durch eine Abdunklung derinnerhalb liegenden Schnittpunktfarbe kann angedeutet werden, dass sie innerhalbder geschlossenen Oberfl

¨ache liegen, wo es dunkel ist.

Die Größe eines Schnittpunktes muss entsprechend der Distanz zur Kamera an-gepasst werden. Sie sollten nicht zu klein sein, da sie sonst nicht mehr sichtbar sindund sie sollten auch nicht zu groß sein, damit sie nicht zu viel der Daten verdeckenund nicht als störend empfunden werden. Eine weitere Lösung f ̈ur das Problem derVerdeckung ist die Nutzung von transparenten Schnittpunkten.

37


38/137


3.2. Färbung der Linien je nach Lage zurOberfläche

Um die Lage der Linien bezüglich der Oberfläche zu verdeutlichen, also um sichtbarzu machen, ob Linien innerhalb oder außerhalb der Oberfläche liegen und falls in-nerhalb, von welchem Material sie umschlossen werden, werden die Linien entspre-chend eingef ̈arbt. Laut dem Gestaltgesetz der ¨ Ahnlichkeit (siehe Abschnitt 2.1.2)werden ähnliche Dinge zu Gruppen geordnet, wobei die Gruppenbildung aufgrundder Ähnlichkeit in der Helligkeit, im Farbton, der Orientierung oder der Größe ent-steht.

In diesem Abschnitt werden zwei Möglichkeiten vorgestellt. Erstens, Linien werdenzweifarbig gef ̈arbt, je nachdem ob sich ein Linienabschnitt innerhalb oder außerhalb

der Oberfläche befindet. Die andere Möglichkeit ist es, die Linien mit der Farbe desMaterials der umliegenden Oberfläche im opaken Zustand zu versehen. Die Ober-fläche selbst ist transparent, so dass sich die Farbe im transparenten Zustand vonder im opaken unterscheidet.

Grundlage f ̈ur die Verfahren in diesem Kapitel sind die vorher bestimmten Schnitt-punkte mit der Oberfläche aus Abschnitt 3.1, da dies die Stellen sind, an denen sichdie Farbe einer Linien ändern wird. Die Schnittpunkte sind zusätzliche Punkte derLinie, werden daher als Knoten des Graphen, der die Linie repräsentiert, gespeichert.Die Eingabedaten liegen, wie in Abschnitt 3.1.1 beschrieben, vor.

3.2.1. Zweifarbiges Einf ̈arben der Linien je nach Lage(innen/außen)

Während der Ausf ̈uhrung des Algorithmus wird f ̈ur jeden Punkt der Linie, also je-den Knoten des Graphen G = (V, E ) bestimmt, ob er innerhalb oder außerhalb der

Oberfläche liegt. Dazu wird f ̈ur einen Knoten seine Lage ermittelt. Diese Zustandsin-formation wird mittels Tiefensuche durch den Graphen propagiert und jedem Knotenzugewiesen bis ein Knoten ein Schnittpunkt ist. Handelt es sich um einen IN-OUT-Schnittpunkt, so wird der Zustand gekippt, ist es ein IN-IN-Schnittpunkt, so wirder beibehalten. Pseudocode 1 beschreibt den Algorithmus. Wird dabei auf Informa-tionen eines Elementes zugegriffen, so wird dies durch eckige Klammern oder einenPunkt verdeutlicht.

38


39/137

3.2 Färbung der Linien je nach Lage zur Oberfläche

Pseudocode 1 Einf ̈arben der Linien je nach ihrer Lage, also innerhalb oder außer-halb der Oberfläche liegend

Färbe-Linien-nach-Lage-innen-aussen(Graph G, Oberfläche S )

1 Graph G besteht aus einer Menge von Knoten V 2 foreach Knoten v ∈ V 3 do besucht [v] ← false4 Bestimme Lage f ̈ur beliebigen Startknoten vs, der kein Schnittpunkt ist5 lage ← Bestimme-Lage-Explizit(vs, S )6 Färbe-Knoten(vs,lage)

Bestimme-Lage-Explizit(Knoten v, Oberfläche S )

1 Sende Strahl von Knoten v ins Unendliche und zähle Schnitte

2 mit Dreiecken der Oberfläche S , die eine Außenseite haben3 anz -schnitte ← Gib-Anzahl-Schnitte(v, S )4 if anz -schnitte mod 2 = 05 then return out Gerade Anzahl an Schnitten6 else return in Ungerade Anzahl an Schnitten

Färbe-Knoten(Knoten v, Lage lageV orgaenger)

1 if besucht [v] = true2 then return3 else4 Überprüfe, ob Lage des Vorgängers bleibt

5 if schnittpunkt [v] = in-out6 then lage [v] ← Vertausche-Lage(lageVorgaenger )7 else lage [v] ← lageVorgaenger 8 besucht [v] ← true9 foreach Nachbarknoten vn ∈ nachbarn [v]

10 do Färbe-Knoten(vn, lage[v])

Gib-Anzahl-Schnitte(Knoten v, Oberfläche S )

1 Hole die Dreiecke D von S , die Schnitt mit Strahl ausgehend von v haben2 Benutze daf ̈ur Octree , um nicht alle Dreiecke auf Schnitt zu testen3 Kann ähnlich wie in Abschnitt 3.1 gelöst werden

4 anz -schnitte ← 05 foreach Dreieck d ∈ D6 Zeigt eine Seite von d (A oder B) nach außen (M Exterior)7 do8 if M at[d.A] = M Exterior or M at[d.B] = M Exterior9 then anz -schnitte ← anz -schnitte +1

10 return anz -schnitte

39


40/137


Vertausche-Lage(Lage l)

1 if l = in2 then return out3 else return in

Wurde f ̈ur jeden Knoten seine Lage bestimmt, so kann der Graph entsprechendzweifarbig eingef ̈arbt werden (siehe Abbildung 3.8).

(a) (b)

Abbildung 3.8.: Wirkung des zweifarbigen Einf ̈arbens. (a) Linie wurde nicht speziell ein-gef ̈arbt und (b) Linie wurde zweifarbig eingef ̈arbt, wobei außerhalb liegende Linienabschnittegrau und innerhalb liegende Abschnitte dunkelgrau sind.

Wahl der Farben Prinzipiell sind f ̈ur das Einf ̈arben alle Farben möglich. AlsRichtlinie kann die ursprüngliche Linienfarbe f ̈ur die außerhalb liegenden Linien-abschnitte genutzt werden und f ̈ur die innerhalb liegenden Abschnitte abgedunkeltwerden. Die Idee ist, dass es innerhalb der geschlossenen Oberfläche dunkel ist unddaher die Farben dunkler sind. Liegt der Fokus der Visualisierung auf den innerhalbliegenden Linien, so sollten auff ̈alligere Farben verwendet werden, um die Aufmerk-samkeit darauf zu lenken.

3.2.2. Färbung der Linien je nach umgebendemOberflächenmaterial

Nachdem die Schnittpunkte bestimmt wurden, werden die Linien mit der Farbedes umliegenden Materials eingef ̈arbt. Die Farben entsprechen den Materialien imopaken Zustand. Sie sind also durchaus von den Farben im transparenten Zustandzu unterscheiden, haben aber eine gewisse Ähnlichkeit, wodurch sie als zusammengehörig identifiziert werden können. Der Algorithmus f ̈ur das Einf ̈arben je nach Ma-terial ähnelt dem zweifarbigen Einf ̈arben. Auch hier wird f ̈ur einen Knoten sein um-gebendes Material bestimmt. Alles was außerhalb der Oberfläche ist, entspricht dem

40


41/137


Material Exterior. Diese Information wird mittels Tiefensuche durch den Graphenpropagiert. Bei jedem Schnittpunkt wird das Material des angrenzenden Bereichsermittelt. Nachdem jedem Knoten des Graphen sein Material zugewiesen wurde,können die Linien mit den entsprechenden Materialfarben eingef ̈arbt werden. Das

Einf ̈arben nach Material ist im Pseudocode 2 beschrieben und in Abbildung 3.9 istdas Ergebnis zu sehen.

Pseudocode 2 Einf ̈arben der Linien je nach umgebendem Oberflächenmaterial

Färbe-Linien-nach-Lage-Material(Graph G, Oberfläche S )

1 Graph G besteht aus einer Menge von Knoten V 2 foreach Knoten v ∈ V 3 do besucht [v] ← false4 Bestimme Lage f ̈ur beliebigen Startknoten vs, der kein Schnittpunkt ist5 material ← Bestimme-Material-Explizit(vs, S )

6 Färbe-Knoten(vs,lage)

Bestimme-Material-Explizit(Knoten v, Oberfläche S )

1 Sende Strahl von Knoten v aus ins Unendliche und zähle Schnitte2 anz -schnitte ← Gib-Anzahl-Schnitte(v, S ) Siehe Kapitel 1.13 if anz -schnitte mod 2 = 04 then return out5 else return in

Färbe-Knoten(Knoten v, Material matV orgaenger)

1 if besucht [v] = true2 then return3 Überprüfe, ob Material vom Vorgänger bleibt4 if schnittpunkt [v] = in or schnittpunkt [v] = out5 then material [v] ← Ändere-Material(v, matVorgaenger )6 Kein Schnittpunkt, Material bleibt gleich7 else material [v] ← matVorgaenger 8 besucht [v] ← true9 foreach Nachbarknoten vn ∈ nachbarn [v]

10 do Färbe-Knoten(vn, material[v])

Ändere-Material(Knoten v, Material material)

1 Dreieck d ist das Dreick des Schnittpunktes des Knotens v2 if material = Mat [d.A]3 then return Mat [d.B]4 else return Mat [d.A]

41


42/137


Abbildung 3.9.: Wirkung des Einf ̈arbens je nach Oberflächenmaterial. Links wurde dieLinie nicht speziell eingef ̈arbt. Rechts ist sie je nach umliegendem Oberflächenmaterial ein-gef ̈arbt. Außerhalb liegende Linienabschnitte sind grau.

Anpassung der Linienfarbe Beim Einf ̈arben der Linien mit den Farben der opa-ken Materialien fallen zwei Probleme auf:

1. Je transparenter die Oberfläche ist, desto stärker unterscheiden sich die Farbender eingef ̈arbten Linien, welche den Farben der Oberfläche im opaken Zustandentsprechen. Die Linien scheinen der Oberfläche nicht mehr zu ähneln, wodurchsie nicht mehr zueinander gehörig erscheinen (siehe Abbildung 3.10a).

2. Je geringer die Transparenz der Oberfläche ist, desto geringer ist der Kontrastzwischen der Linienfarbe und der Farbe der Oberfläche, so dass eine Unter-scheidung immer schwieriger wird (siehe Abbildung 3.10b).

(a) (b)

Abbildung 3.10.: Probleme bei materialgef ̈arbten Linien. (a) Die Transparenz der Ober-fläche ist sehr hoch, so dass sich die Farbe der Oberfläche und die Farbe der Linien starkunterscheiden. (b) Die Transparenz der Oberfläche ist sehr gering, so dass der Kontrastzwischen der Farbe der Oberfläche und der Farbe der Linien sehr gering ist.

42


43/137


Lösung dieser Problemf ̈alle ist die Anpassung der Linienfarbe in von Abhängigkeitder Transparenz der Oberfläche. Ziel ist einerseits die Angleichung der Linienfarbebei einer stark transparenten Oberfläche und andererseits die Kontrasterhöhung beieiner schwach transparenten Oberfläche.

1.Fall: Ist die Transparenz T der Oberfläche im Bereich [0.5, 1], so wird die Far-be der Oberfläche durch die Farbe des Hintergrundes dominiert. Die ursprünglicheFarbe der Oberfläche ist kaum vertreten. Deshalb wird die Farbe der Linie derHintergrundfarbe angenähert, indem die neue Linienfarbe F neu zwischen der ur-sprünglichen Linienfarbe F Linie und der Hintergrundfarbe F Hintergrund interpoliertwird.

F neu = tsF Linie + (1 − ts)F Hintergrund

mit ts ∈ [0, 1] und ts = 2(T − 0, 5) = 2T − 1. Da T aus dem Bereich [0.5, 1] ist,liegt ts im Bereich [0, 1]. Das Ergebnis ist eine verringerte Farbdifferenz zwischen

der Linienfarbe und Farbe der transparenten Oberfläche (siehe Abbildung 3.11a).

2.Fall: Ist die Transparenz T gering, also im Bereich [0, 0.5], so sind die Linienschlecht zu erkennen, da ihre Farbe denen der Oberfläche im opaken Zustand sehrähnelt. Deshalb wird die Helligkeit V neu der Linienfarbe reduziert, da so der Kontrastzwischen der Linienfarbe und der Farbe der Oberfläche erhöht wird.

V neu = (1 − tv)V min + tvV max

mit tv ∈ [0, 1] und tv = 2T , da T im Bereich [0, 0.5] liegt. In Abbildung 3.11b ist dasErgebnis der Farbanpassung zu sehen.

(a) (b)

Abbildung 3.11.: Anpassung der Linienfarbe in Abhängigkeit der Transparenz der Ober-fläche. (a) Die Linienfarbe wurde der Hintergrundfarbe angenähert (vergleiche Abbildung3.10a). (b) Die Linienfarbe wurde abgedunkelt, um den Kontrast zu erhöhen (vergleicheAbbildung 3.10b).

43


44/137


3.3. Kontrasterhöhung

Um die Tiefenreihenfolge gleichfarbiger Linien wahrzunehmen, also um erkennen zukönnen, welche Linie näher zum Betrachter liegt oder ob es sich um eine Gabelung

handelt, eignet sich die Technik von Luft et al. [21] aus Abschnitt 2.2.4. Hierbei wirdunter Verwendung von Tiefeninformationen das Verfahren des unscharf Maskierensangewendet. Dadurch werden Abschattungen oder Aufhellungen auf Objekte oderden Hintergrund erzeugt, abhängig vom Tiefenunterschied sich überlagernder Ob-

jekte.

Der Aufbau dieses Abschnitts ist wie folgt: Zuerst wird der Originalalgorithmusder Kontrasterhöhung unter Verwendung von Tiefeninformationen auf Linienstruk-turen angewendet. Anschließend werden die Probleme dieses Verfahrens erläutertund eine Verbesserung entwickelt. Es folgt die Anwendung dieser verbesserten Kon-trasterhöhung auf transparente Oberflächen. Abschließend wird die Implementierung

erläutert.

3.3.1. Kontrasterhöhung mit Hilfe von Tiefeninformationenauf Linienstrukturen angewendet

Zur Verdeutlichung der Lagebeziehung sich überlappender Linien wird der Algorith-mus von Luft et al. [21] zur Kontrasterhöhung mit Hilfe von Tiefeninformationenverwendet. In Abhängigkeit der räumlichen Wichtigkeitsfunktion ∆D aus Gleichung(2.1) können das Bild durch die Gleichungen (2.2) und (2.3) verändert werden. Durchdie Addition von ∆D beziehungsweise ∆D− auf die Farbkanäle verändert sich dasBild in Regionen mit vorhandenen Tiefenunterschieden, wobei das Vorzeichen von λbestimmt, ob das Bild aufgehellt oder abgedunkelt wird. |λ| bestimmt die Stärke derVeränderung. Das Prinzip der Berechnung von ∆D ist in Abbildung 3.12 zu sehen.

(a) (b) (c) (d)

Abbildung 3.12.: Prinzip der Berechnung von ∆D. (a) Original, (b) Tiefenpuffer, (c)Konvolution des Tiefenpuffers mit einem Gaußfilter, (d) ∆D, wobei ∆D 0 rot dargestellt ist.

Wird Gleichung (2.2) verwendet, so verändern sich der Vordergrund, dahinter lie-gende Objekte und die Hintergrundfarbe. Ist λ positiv, so wird der Vordergrund

44


45/137

3.3 Kontrasterhöhung

aufgehellt, dahinter liegende Objekte und die Hintergrundfarbe werden abgedunkelt.Bei negativem λ ist es umgekehrt, der Vordergrund wird abgedunkelt und dahinterliegende Objekte sowie die Hintergrundfarbe werden aufgehellt. Ist λ Null, so bleibtdas Originalbild unverändert. In Abbildung 3.13 ist die Anwendung von Gleichung

(2.2) mit positivem und negativem λ zu sehen.

(a) (b) (c) (d)

Abbildung 3.13.: Bildmodifikation durch Gleichung (2.2) aus Luft et al. [21] angewandt auf Linienstrukturen. (a) λ = 1, daher entstehen nur sehr leichte Abschattungen und Aufhellun-

gen, (b) λ = 10, wodurch deutliche Ränder entstehen, (c) λ = −10, wodurch Abschattungenund Aufhellungen vertauscht sind und (d) λ = −10, aber mit dunklem Hintergrund, damitdie weißen Ränder sichtbar sind.

Durch die Anwendung von Gleichung (2.3) verändern sich nur dahinter liegende Ob- jekte und die Hintergrundfarbe, da nur der negative Anteil von ∆D zur Modulationdes Bildes verwendet wird. Das Vordergrundobjekt bleibt unverändert. Bei posi-tivem λ werden der Hintergrund und dahinter liegende Objekte abgedunkelt, beinegativem λ aufgehellt. Abbildung 3.14 zeigt die Anwendung der Kontrasterhöhungmittels Gleichung (2.3).

(a) (b) (c) (d)

Abbildung 3.14.: Kontrasterhöhung von Luft [21] mit Gleichung (2.3). (a) λ = 1, daherentstehen nur sehr leichte Abschattungen, (b) λ = 10, wodurch deutliche dunkle Ränderentstehen, (c) λ = −10, wodurch die vorher dunklen Ränder weiß werden und (d) λ = −10,aber mit dunklem Hintergrund, damit weißen Ränder sichtbar sind.

3.3.2. Probleme der Kontrasterhöhung mit Hilfe vonTiefeninformationen

Lufts Methode zur Kontrasterhöhung f ̈uhrt nicht in allen Fällen zu einer Verdeut-lichung der Lagebeziehung bei sich überlagernden Linien. Die Ursache liegt in den

45


46/137


fehlenden Bildmodifikationen bei Linienkreuzungen trotz vorhandener Tiefenunter-schiede. Entscheidend f ̈ur die dunklen Ränder ist ein bestimmter Tiefenunterschiedzwischen sich überlagernden Linien. Nur dann wird die räumliche Wichtigkeitsfunk-tion ∆D negativ, wodurch die Addition von ∆D bzw. ∆D− auf die Farbkanäle zu

Veränderungen im Bild f ̈uhrt. Eine Überlagerung von Linien ist in Abbildung 3.15amit entsprechender ∆D-Funktion in 3.15b dargestellt. Ist diese Funktion negativ,sind die Bereiche blau, wenn sie positiv ist, rot eingef ̈arbt.

(a) (b)

Abbildung 3.15.: Problem von Lufts [21] Algorithmus. (a) Überlagerung von Linien, wobeikeine Abschattung der dahinter liegenden Linie entsteht, da ∆D im Kreuzungsbereich positivist. Für eine Abschattung muss es negativ sein. In (b) ist die Funktion ∆ D dargestellt, wobei∆D 0 rot dargestellt ist.

Um einen Eindruck zu bekommen, wie groß der Tiefenunterschied sein muss, folgtein Rechenbeispiel f ̈ur zwei kreuzende Linien A und B. B liegt vor A, ihre Tiefen-werte entsprechen tA und tB mit tA > tB. Die Werte des Tiefenpuffers D liegen imBereich [0.0, 1.0]. Die Dicke der Linien ist ein Pixel und der Hintergrund hat die ma-ximale Tiefe von 1.0. Ein Ausschnitt aus dem Tiefenpuffer D sieht wie folgt aus. Fettmarkiert sind die relevanten Tiefenwerte, deren Einfluss auf die Bildveränderungen

wichtig ist, da es sonst nicht zu klar wahrnehmbaren Lagebeziehungen kommt.

D =

1.0 1.0 tA 1.0 1.01.0 1.0 tA 1.0 1.0tB tB tB tB tB1.0 1.0 tA 1.0 1.01.0 1.0 tA 1.0 1.0

Bei einer Abschattung der Linie A im Kreuzungsbereich sind ∆D(2, 3) und ∆D(4, 3)negativ. Es wird nur ∆D(2, 3) untersucht. ∆D wird durch G ∗ D − D berechnet. ∆Dist negativ, wenn G ∗ D < D erf ̈ullt ist, die Konvolution also geringer als der dort

geltende Tiefenwert ist.

Die Konvolution D(i, j) des Tiefenpuffers D mit einem Gaußfilterkern G der Größe sist

D(i, j) = G ∗ D =

s2

x=− s

2

s2

y=− s

2

D(i − x, j − y)G(x, y)

46


47/137

3.3 Kontrasterhöhung

mit der zweidimensionalen Gaußverteilung

G(x, y) = 1

2πσ2e−x

2+y2

2σ2 . (3.2)

Der Gaußfilterkern G mit einer Größe von 3x3 ist

G = 1

Gnorm

1

2πσ2

e

− 1σ2 e

− 12σ2 e

− 1σ2

e− 1

2σ2 e0 e− 1

2σ2

e− 1σ2 e

− 12σ2 e

− 1σ2

mit dem Normierungsfaktor Gnorm. Die Summe der Werte des Gaußfilters muss 1sein, also werden die Werte normiert.

Gnorm = 1

2πσ2

1y=−1

1x=−1

e−x

2+y2

2σ2

= 4e−

1σ2 + 4e−

12σ2 + 1

2πσ2

Für den Gaußfilterkern G gilt

G = 1

4e− 1

σ2 + 4e− 1

2σ2 + 1

e

− 1σ2 e

− 12σ2 e

− 1σ2

e− 1

2σ2 e0 e− 1

2σ2

e− 1σ2 e

− 12σ2 e

− 1σ2

Es folgt noch einmal der Ausschnitt aus dem Tiefenpuffer D, wobei der Bereich,

der bei der Konvolution D

an der Stelle (2,3) durch die 3x3 Filtermaske abgedecktwird, dick markiert ist.

D =

1.0 1.0 tA 1.0 1.01.0 1.0 tA 1.0 1.0tB tB tB tB tB1.0 1.0 tA 1.0 1.01.0 1.0 tA 1.0 1.0

(3.3)

Die Konvolution D an der Stelle (2, 3) ist demnach

D(2, 3) = 1

Gnorm

1

2πσ2

1

x=−1

1

y=−1

D(2 − x, 3 − y)G(x, y)

= 1

4e− 1

σ2 + 4e− 1

2σ2 + 1

1.0e−

1

σ2 + tAe− 1

2σ2 + 1.0e− 1

σ2 + 1.0e− 1

2σ2

+tAe0 + 1.0e−

1

2σ2 + tBe− 1σ2 + tBe

− 12σ2 + tBe

− 1σ2

.

47


48/137


Da tA = D(2, 3) und D(2, 3) > D(2, 3) gilt, folgt tA > D

(2, 3) und es ergibt sich

tA > 1

4e− 1

σ2 + 4e− 1

2σ2 + 1

·

tAe− 1

2σ2 + tA + 2e− 1σ2 + 2e−

1

2σ2 + 2tBe−1 + tBe

− 12σ2

tA

4e−

1

σ2 + 4e− 1

2σ2 + 1

> tA

e− 1

2σ2 + 1

+ 2e− 1

σ2 + 2e− 1

2σ2 + tB

2e−

1

σ2 + e− 1

2σ2

tB

2e−

1

σ2 + e− 1

2σ2

< tA

4e−

1

σ2 + 4e− 1

2σ2 + 1 − e− 1

2σ2 − 1

− 2e− 1

σ2 − 2e− 1

2σ2

tB <tA

4e−

1

σ2 + 3e− 1

2σ2

− 2e−

1

σ2 − 2e− 1

2σ2

2e− 1

σ2 + e− 1

2σ2

tB < e

1

σ2

e1

σ2

·tA

4e−

1

σ2 + 3e− 1

2σ2

− 2e−

1

σ2 − 2e− 1

2σ2

2e− 1

σ2 + e− 1

2σ2

tB <tA

4e0 + 3e

1

2σ2

− 2e0 − 2e

1

2σ2

2e0 + e1

2σ2

tB �

gensel visualization mosca tec quest

Documents