geometria analitica y calculo

7/25/2019 Geometria Analitica y Calculo

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Geometra Analtica

Y Calculo

782 Ejercicios

de

opcin mltiple

Ing. Ral Martnez


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Geometra Analtica y Clculo

Cursillo Pi Ing. Ral Martnez2

1. Identifique la sentencia falsa:

a) El punto (0 , 2)pertenece al eje .b) El punto (4 , 0)pertenece al eje

.

c)

El punto (500 , 500)pertenece a la bisectriz de los cuadrantes impares.d) El (80 ,80)pertenece a la bisectriz de los cuadrantes pares.e) El punto 3 + 1 ,3 + 1pertenece a la bisectriz de los cuadrantes pares.

2.

La distancia entre los puntos4 ,5 y 1 , 7del plano es:a) 14

b) 12

c) 8

d) 13

e) 9

3. La distancia entre los puntos 2,3 y (3 , 2)es 26. Se puede afirmar que los posiblesvalores de son:

a) 2 y 2b)

1 2 y 1 + 2c) 1 y 1d) 2 y 2e)

3 y 2

4. El punto del eje de las abscisas, equidistante de los puntos (2 ,2) y (2 , 6) es:a) 2 , 0

b) 5 , 0 c) 3 , 0d) 0 , 0 e) (0 , 4)

5. Las coordenadas del punto , del eje , que es equidistante de los puntos (2 , 0) y (4 , 2),son:

a)

0 , 5b)

0 ,

9

12

c)

0 ,

11

2

d)

0 , 0e)

0 , 46. Sea 1 , un punto del tercer cuadrante. El valor de para que la distancia del punto, 1 al punto sea 2 es:a) 1 2b)

1 2 c) 1 + 2d) 1 + 2 e) 17. El tringulo cuyos vrtices son los puntos 1 , 3,2 ,1 y 1 ,2 es:a)

Equiltero.

b)

Escaleno.

c) Issceles.

d)

Obtusngulo.

e)

Rectngulo.


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8. Sea (, ) un punto equidistante de los ejes coordenados y de distancia 1 al origen. Se puedeafirmar que el nmero de puntos que satisfacen esas condiciones es:

a) 1

b)

2c) 3

d) 4

e)

5

9. Siendo 4 , 5,(1 , 1) y , 4, el valor de para que el tringulo sea rectngulo enes:a) 3

b) 2

c) 0

d) 3e) 2

10.

Dados los puntos (2 , 1) y 6 , 5,las coordenadas del punto medio del segmento son:a) 2 , 3b) 4 , 3c) 2 ,3

d) 3 , 2e) (1 ,0)

11.

Siendo (2 , 1) el punto medio de y 3 , 3, las coordenadas de son:a) 1 ,5b) (

1 ,

5)

c) 1 , 52

d) 52

, 1

12.Si 2 , 1, (3 , 3) y 6 , 2 son los puntos medios de los lados de un tringulo, Cules son susvrtices?

a)

1 , 2, 5 , 0, ( 7 ,4)b)

2 , 2, 2 , 0, 4 , 4c)

3 , 1, 1 , 1, 3 , 5d)

3 , 1

,

1 , 1

,

3 , 5

e)

N. d. a.

13.

La distancia del origen del sistema cartesiano al punto medio del segmento de extremos2 , 7 y (4 ,1)es:a) 5b)

22c) 23

d) 33e)

3214.

En el plano cartesiano, los puntos (1 , 0) y (1 ,0) son los vrtices de un cuadrado cuyocentro es el origen. Cul es el rea del cuadrado?a) 1b)

2

c) 3

d)

4

e) 5


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15.Observando la figura, se puede afirmar que la medida de la mediana es:a)

2b) 23c) 3

3

d) 22

e) 32

16.Los puntos 0 , 0, (1 , 3) y 10 , 0 son tres vrtices de un rectngulo. El cuarto vrtice delrectngulo es el punto:a) 9 ,3b) 9 ,2c) 9 ,1

d) 8 ,2e) (8 ,1)

17.

Un lado de un paralelogramo tiene como extremos los puntos

3 , 5 y

(1 , 7). Se sabe

que

(1 , 1) es el punto medio de las diagonales. Los otros vrtices son los puntos:

a) 4 ,1 y 1 ,5b) 5 ,2 y 1 ,5

c) 5 ,3 y 2 ,5d) 5 ,3 y 1 ,

5e)

N. d. a.

18.Dados los puntos (1 , 2) y 3 , 0,el segmento es prolongado, en sentido de hacia

, hasta el punto

, tal que

= 3

. La suma de las coordenadas del punto

es:

a)

11b)

7c)

4d)

3e)

1119.La ecuacin de la recta sostn del segmento ,donde (7 , 11) y 15 ,1, es:a) 2 3 2 4 = 0b) 3 2 + 17 = 0c) 3 2 + 7 = 0d) 2

+ 3

4 3 = 0

20.

El valor de para que los puntos , 3,(2 ,5)y (1 ,3) sean colineales es :a) 1b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

21.La ecuacin de la recta que pasa por el punto (1 , 1) y forma un tringulo issceles con los ejes

coordenados es:

a)

+

2 = 0

b) + 2 = 0c) 2 1 = 0

d) 2 2 3 = 0e)

2 + 2 1 = 0


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22.El tringulo tiene vrtices 0 , 0, 35

,3

5 y 3

5 ,

3

5. La ecuacin de la recta que

pasa por y por el punto medio de es:a)

= 0

b) = 0c) = 53

d)

=

3

5

e) = 35 23.

Si el punto 1 , 2es uno de los vrtices de un cuadrado y 2 3 + 6 = 0 es la ecuacinde la recta sostn de una de sus diagonales, la ecuacin de la recta sostn de la otra diagonal

es:

a)

3 2 2 = 0b) 3

+ 2

1 = 0

c)

3 2 + 1 = 0d) 3 + 2 + 1 = 0e) 3 2 + 2 = 0

24.Los vrtices de un tringulo son 2 , 5,(4 , 7) y (3 , 6). El baricentro de esetringulo tiene como coordenadas:

a) 3 , 6b)

1 , 6c)

1

2 ,

11

2 d) 3

2 , 9

e) (9 , 3)

25.La ecuacin de la recta que pasa por el origen y forma con el semieje positivo de las unngulo de

4

rad es:

a) 2 2 = 0b) 2 2 = 0c)

2

= 0

d) 2 = 0e) = 0

26.

La ecuacin de la recta de pendiente = 45 que pasa por el punto (2 ,5)es:a) 4 + 5 + 12 = 0b)

4 + 5 + 14 = 0c)

4 + 5 + 15 = 0d) 4 + 5 + 17 = 0e)

N. d. a.

27.Si + = 1 y + + = 0 son rectas paralelas, entonces se puede afirmar que:

a)

= 0

b)

=

= 0

c) + = 0

d)

= 0

e)

= 0


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28.Si 2 , 3 es el punto medio de un segmento comprendido entre los dos ejes coordenados,entonces la pendiente de la recta que contiene ese segmento es:

a)

3

2

b) 23c)

2

3

d)

3

2

e)

1

2

29.La relacin entre y ,para que las rectas de ecuaciones 2 + 1 = 0 y + 3 +5 = 0sean paralelas, es:

a)

=3

2

b) =

2

3

c) = 23

d) = 6e)

= 6

30.

Las rectas + 2 = 5 y 4 + = 5 son paralelas si:a) = 8b) = 7c)

= 6

d) = 5e) = 4

31.La ecuacin de la recta que pasa por el punto (2 ,3) y es paralela a la recta que pasa porlos puntos (4 , 1) y (2 , 2) es:a) 6 + 16 = 0b) + 6 1 6 = 0c) 6 1 6 = 0

d) 2 + 6 + 16 = 0e) + 6 + 16 = 0

32.Sea la recta de ecuacin 2 3 5 = 0. La ecuacin de la recta , paralela a , quecontiene a

(1 ,

2)es:

a)

2 3 1 = 0b) 2 3 8 = 0c) 3 2 7 = 0

d)

3 + 2 + 1 = 0e) 2 + 3 + 4 = 033.

La ecuacin de la recta // es:a)

= 33 2

b) = 3 2c)

= 3

3 2

d) = 3 2e) = 2 3

3


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34.La ecuacin de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta determinada por los

puntos

(4 , 3) y

(5 , 6) es:

a)

= 3

b) = 5 + 6c) = 3d)

= 4 3e) N. d. a.

35.Las ecuaciones paramtricas de una recta son = 2 1 e = 3 + 2,donde . Lasintersecciones de esa recta con los ejes de las coordenadas son los puntos:

a)

3 , 0

y

0 , 2

b) 13 , 0 y 0 , 12c) 7

3 , 0 y 0 , 7

2

d) 7 , 0 y 0 , 7e) 7

3 , 0y 0 , 7

2

36.Siendo 1 ,3, 1 , 2,1 , 3 y 4 , 2, determine las coordenadas del punto ,interaccin de las rectas

y

.

a) 0 , 0b) 119 , 239

c)

1 , 1d)

1 , 2e) 43 , 3537.Los valores de ,para los cuales las rectas + 2 2 = 0, 3 = 0 y 2 2 =

0son concurrentes en un mismo punto , son:

a)

2 y 3/2

b)

1

2 y 3c) 2 y 3/2

d) 2 y

3/2

e) 1/2 y 3/2

38.Sea el punto de interseccin de las rectas de ecuaciones 6 = 0. La ecuacin de larecta paralela al eje de abscisas, que pasa por , es:

a) 2 = 10b) = 2c)

=

4

d) = 4e) = 2

39.La recta que pasa por el origen y por la interseccin de las rectas 2 + 6 = 0 y 3 + 11 = 0tiene la siguiente ecuacin:a) = 2b) = 3c) = 4

d) = 5e) = 6


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40.Dos rectas y son perpendiculares. Entonces sus pendientes son:a) Iguales.

b)

Opuestas.

c) Nulas.

d) Inversas.

e)

Inversas y de signo cambiado.

41.En el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, la ecuacin de la recta que pasa por el

punto (3 , 4) y es perpendicular a la recta 2 + 3 5 = 0 es:a) = 2 + 2b) 5

3

+ 6 = 0

c)

3 = 2 + 6d) 2 + 3 + 6 = 0e) 5

3

+ 8 = 0

42.

La recta h pasa por el punto (1 , 0) y es perpendicular a la rectas dada por = 2 + 3. Si elpunto (, 4)pertenece a la recta , entonces vale:

a) 0

b) 3 c) 7d) 7 e) 3

43.La ecuacin de la recta perpendicular a la recta de ecuacin 2

+ 3

6 = 0 ,en el punto en

que sta interseca al eje de abscisas, es:a) = 32 3b)

3 = 32

c) = 2

3 3

d) 3 = 23 e)

= 23

( 3)44.La ecuacin de la recta mediatriz del segmento cuyos extremos son (2 , 1) y (6 , 3) es:a)

= 3

10

b)

=

2

+ 10

c) = + 6d)

= 2

6

e)

=

2

45.Los vrtices de un tringulo son los puntos 1 , 2,(5 , 1) y (3 , 6). El coeficiente linealde la recta que pasa por y por el ortocentro del tringulo es:

a) 24

b) 12

c) 10

d) 6

e) 6

46.

Las rectas 4 + 6 5 = 0 y 14 + 30 + 2 = 0 se intersecan en un punto. La recta quepasa por y es perpendicular a la recta de ecuacin 12 5 + 1 = 0 es:a)

5 + 12 2 = 0b)

5 + 12 + 8 = 0c) 10 + 24 = 0

d) 10 + 24 + 7 = 0

e)

N. d. a.


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47.La recta , perpendicular a la recta ,tiene como ecuacin:a)

=

5

2

+ 1

b) = 52 + 1c) = 2

5 + 1

d)

=

2

5

+ 1

e) = 25 + 35

48.El simtrico del punto 1 , 1 en relacin a la recta de ecuacin = 2 es el punto:a) 7 , 1b)

1

5 ,

7

5

c) 75 , 15

d)

75

, 15

e)

7 ,

1

49.

La ecuacin de la recta que pasa por los centros de las circunferencias 2 + 2 4 = 0 y2 + 2 6 = 0 es:a)

2 3 + 6 = 0b) 3 + 2 6 = 0c) 3

+

6 = 0

d)

2 + 6 = 0e) 3 + 6 = 0

50.La ecuacin de la circunferencia de radio igual a 5, concntrica a la circunferencia2 + 2 4 2 + 3 = 0,es:a) 2 + 2 + 4 20 = 0b) 2 + 2 4 2 1 5 = 0c) 2 + 2 + 4 + + 20 = 0

d) 2 + 2 4 2 20 = 0e) 2 + 2 2 + 15 = 0

51.

Cul es la ecuacin de la circunferencia que pasa por el origen y tiene el punto 1 ,5como centro?a)

2 + 2 + 2 + 10 = 0b)

2 + 2 2 10 = 0c)

2 + 2 26 = 0d)

2 + 2 + 2 + 10 + 2 = 0e)

N. d. a.

52.

El punto simtrico de (1 , 1) en relacin a la recta de ecuacin + + 1 = 0 es:a)

2 ,

2

b) 1 ,1c)

0 , 0d)

3 , 3

e) (3 ,3)


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53.Los ngulos formados por las rectas dadas por 3 10 = 0 y 0 + 6 = 0 son:a) 60 y 120

b)

30 y 150c) 0 y 180

d) 135 y 45

e)

90 y 90

54.

Cul es la distancia del origen a la recta de ecuacin = + 2?a) 1

b) 2

c) 3

d) 2

e) 3

55.

La distancia del punto (3 , 2) a la recta = + 2es:a) 32

b)

23c) 6

d)32

2

e)

92

56.Las rectas de ecuaciones : + +3 = 5 y : + 3 = 0 son paralelas. Las distancia entreellas es:

a)

9

2

8

b)33

4

c)3

2

d)

10

e)

102

57.

El rea de un tringulo es25

2 y sus vrtices son 0 , 1,(2 , 4) y (7 ,). El valor de

puede ser:

a)

3

b) 2,5

c)

2

d)

4

e) 5

58.Sean = , 2 = 2 e = 0 las ecuaciones de las rectas sostn de los lados de untringulo. El rea del tringulo es:

a)1

2

b)

1c)

2

d)

4

e)

8


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59.La recta del plano cartesiano, de ecuacin 3 + 4 = 0,determinar con los ejes e un tringulo de rea igual a

3

8. Se puede concluir que:

a) = 52b) = 7

3

c) 2 = 18d) 2 = 9e) N. d. a.

60.

Sean y los puntos donde la recta: + + 2 = 0interseca a los ejes. Por el punto(3 , 4)se traza la recta perpendicular a la recta . Siendo el punto donde la recta la rectainterseca al eje , entonces el rea del tringulo es:a) 1

b)

2

c) 3

d) 4

e)

5

61.

La ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos

(3 , 3) y

(

1 ,3) y cuyo centro

est en el eje de las abscisas es:a)

2 + 2 2 = 12b) 2 + 2 2 = 10c) 12 + 2 = 25

d) 2 + 2 + 4 = 46

e) 2 + 2 = 162.Sean(7 ,2) y (5 , 4). Si 1 es una circunferencia que tiene el segmento como un

dimetro, entonces la ecuacin de 1 es:a)

2 +

2

12

2

+ 27 = 0

b) 2 + 2 + 12 2 + 27 = 0c) 2 + 2 + 12 + 2 + 27 = 0

d) 2 + 2 12 + 2 + 27 = 0e) 2 + 2 + 12 + 2 2 7 = 0

63.La ecuacin de una circunferencia de radio 4, tangente al eje de las en el origen, es:a)

2 + 2 8 = 0b)

2 +

2 + 8

= 0

c) 2 2 8 = 0

d) 2 + 2 + 8 = 0

e)

2

2 + 8

= 0


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64.

El mayor valor entero de ,para que la ecuacin 2 + 2 + 4 6 + = 0 represente unacircunferencia, es:

a) 10

b)

12

c)13

d) 16

e)

15

65.

El valor de que transforma la ecuacin2 + 2 88 + 10 + = 0 en la ecuacin de unacircunferencia de radio igual a 7 es:

a) 4

b) 8c) 5

d) 7

e) 566.El punto (3 , )pertenece a la circunferencia de centro (0 , 3) y radio = 5. Cules son

los valores de ?a) 14 y 20b) 20 y 14c) 8 y 2

d) 7 y 1e) 7 y 1

67.Dados la circunferencia de ecuacin

2 +

2 + 4

6

12 = 0 y el punto

,

1

, se

puede afirmar que el valor de , para que el origen de los ejes estn alineados, es:a) 32

b)3

2

c) 23

d)2

3

e)

N. d. a.

68.

La circunferencia de centro (3 , 5) y tangente al eje de las interseca al eje de las :a) En el punto (0 , 3)

b)

En el punto 0 , 5c) En los puntos 0 , 1 y 0 , 9d) En los puntos 0 , 3 y 0 ,3e) En el origen.

69.Los puntos de interseccin de las rectas = 0, + = 4 y = 4, tomados dos a dos,son vrtices de un tringulo. El radio de la circunferencia circunscripta al tringulo mide:

a)

6

b)

0c) 8

d)

4

e)

2


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70.

La ecuacin de la circunferencia de radio = 2 y que corta al eje de las en los puntos0 ,1 y 0 , 2, que tiene coordenadas del centro positivas, es:a)

2 +

2 = 4

b)

1

2 +

2

2 = 2

c) 22 + 22 27 4 1 = 0d) 22 + 22 47 8 2 = 0e) N. d. a.

71.

El segmento de extremos (2 , 8) y (4 , 0) es el dimetro de una circunferencia cuyaecuacin es:

a) + 132 + 2 = 289b)

+ 5

2 +

2

2 = 85

c) + 12 + 32 = 34d) 32 + 42 = 17

e)

72 + 52 = 3472.Cul debe ser el valor de para que la circunferencia de ecuacion 2 + 2 + 4 6 =

0pase por el punto (0 , 1)?a)

= 5b)

=

5

c)

= 2

d) = 2e) = 0

73.La recta de ecuacin = 33 es tangente a una circunferencia de centro (2 , 0). Cul es el

radio de la circunferencia?

a) 3

b) 2

c)

3

d) 1

e) 1/2

74.La ecuacin de la circunferencia que pasa por (6 , 0) y es tangente a la recta + = 0 en elorigen es:a) 32 + + 32 = 18b) + 32 + 32 = 18c) 32 + + 32 = 18e) N. d. a

75.

La recta que pasa por el centro de la circunferencia de ecuacin

2 +

2

4

4

4 = 0 y

es paralela a la recta de ecuacin 2 + 3 = 0es:a) 3 2 + 2 2 = 0b) 2 2 3 2 = 0c) 2 + 3 = 4d) 3 2 2 2 = 0e) 3 2 + 3 2 = 0


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76.

La ecuacin de la recta que pasa por el centro de la circunferencia de ecuacin2 + 2 2 + 4 4 = 0y es perpendicular a la recta de ecuacin 3 2 + 7 = 0es:a) 2

+ 3

+ 4 = 0

b) 3

+ 2

+ 1 = 0

c) 5 + 6 + 7 = 0d) 3 2 7 = 0e) 2 3 8 = 0

77.La circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 4 2 + = 0 es tangente a la recta de ecuacin = 3. El valor de es:a) 80b)

20

c)

0

d) 1

e) 3

78.La circunferencia de centro (4 , 4)y que es tangente a la recta + 4 = 0tiene ecuacin:a)

2 + 2 8 8 + 24 = 0b)

2 + 2 8 8 2 4 = 0c)

2 + 2 8 8 8 = 0d)

2 + 2 8 8 + 40 = 0e)

N. d. a.

79.

Los valores de , para los cuales la recta de ecuacin + + = 0 es tangente a lacircunferencia de ecuacin 2 + 2 = 25,son:a) 4 7

b) 3 4

c) 5 5

d) 52 52e) 10 10

80.

Una de las rectas paralelas a la recta : 3 4 = 0 y tangente a la circunferencia deecuacin 52 + 12 = 4 tiene por ecuacin:a) 3 4 2 0 = 0b) 3 4 2 1 = 0c) 3 4 2 2 = 0d) 3 4 2 3 = 0e) 3 4 2 4 = 0

81.Se dan la recta

, de ecuacin

3

+ 2 = 0, y la circunferencia

, de ecuacin

2 + 2 + 2 6 + 1 = 0. La ecuacin de la recta perpendicular a , que pasa por el centrode es:a) = 3b)

= 3c)

= 3 6d) = 3 6e)

= 3 + 6


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82.

La ecuacin de la circunferencia que pasa por el origen, tiene centro con abscisa positiva sobre

la recta = 2 y es tangente a la recta + 8 = 0 es:a)

2 +

2 + 4

4

= 0

b)

2 +

2

2

+ 4

= 0

c) 2 + 2 4 4 = 0d)

2 +

2 + 2

4

= 0

e)

2 +

2 + 2

+ 4

= 0

83.La ecuacin de la recta tangente a la circunferencia 32 + 22 = 25 en el punto(6 , 6) es:a)

3 4 + 6 = 0b) 4 + 3 4 2 = 0c) 4

+ 3

6 = 0

d) 4 3 6 = 0

e) 3 + 4 42 = 084.Son dadas la recta , de ecuacin 2 + 3 = 0, y la circunferencia ,de ecuacin de la

recta trazada por el centro de y perpendicular a es:a) 2 + 3 = 0b) 2 3 = 0c) 2 = 0

d) 2 + 3 = 0e) 2 + = 0

85.La recta de ecuacin

+

= 0 y la circunferencia de ecuacin

2 +

2

2

2

+ 1 = 0:

a)

No se intersecan.

b)

Son tangentes.

c) Son secantes.

d) Ambas pasan por (0 , 0).

e) N. d. a.

86.

Sean la recta de ecuacin 1 = 0y la circunferencia de ecuacin 32 + + 12 = 9. La longitud de la cuerda determinada por la interseccin de y es:a) 3

b) 10c) 32

d) 9

e)

9287.Las circunferencias de ecuaciones 1: 2 + 2 4 + 3 = 0 y 2: 2 + 2 8 + 12 = 0

son:

a)

Exteriores.

b)

Tangentes exteriores.

c)

Tangentes interiores.

d)

Concntricas.

e)

Secantes


16/128



88.

La ecuacin del conjunto de puntos equidistantes de la recta = 3 del punto (0 , 3) es:a) 2 = b)

2 =

2

c) 2 = 4

d) 2 = 6e)

2 = 12

89.La parbola de ecuacin = 2 + + pasa por los puntos 1 , 0, (2 , 5) y 4 , 5:entonces el valor de + + es:

a)

6

b) 0

c) 2

d)

5

e) 4

90.La parbola, cuyo eje de simetra es y que pasa por los puntos de interseccin de la recta + = 0 con la circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 8 = 0, tiene por ecuacin:a) = 1

42 + 1

8

b) = 42

c) = 142

d) = 142

e)

N. d. a.

91.

Cul es la distancia del origen del sistema cartesiano al vrtice de la parbola de ecuacin2 6 + 10 = 0?a) 10b) 10

c) 210d) 5e) N. d. a.

92.

La recta pasa por el vrtice de la parbola de ecuacin = 4 2 e interseca al eje de en el punto de abscisa 5. La ecuacin de la recta

es:

a) =

5

2 +25

2

b) = 43 203 c) = 4

3 +20

3

d) = 52 252 93.En un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales, la ecuacin 2 + 42 = 4 representa:a)

Una circunferencia con centro en el origen.

b) Una parbola con vrtice en el origen.

c) Una circunferencia de radio igual a 2.

d)

Una elipse cuyo eje mayor es el doble del eje menor.

e) Una elipse cuyo eje mayor es el cudruplo del eje menor.


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94.Un punto de la elipse 29

+24

= 1dista 2 de uno de los focos. Cul es la distancia de alotro foco de la elipse?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

95.El eje menor de la elipse de ecuacin 52 + 22 = 20 tiene una longitud igual a:a) 2

b) 4

c) 10

d)10

2

e)

2596.

La ecuacin de la elipse que pasa por los puntos 2 , 0, (2 , 0) y (0 , 1)es:a) 2 + 42 = 4b) 2 + 2

4= 1

c)

22 42 = 1d) 2 42 = 4e) 2 + 2 = 4

97.

La ecuacin de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es igual al semieje menorde la elipse de ecuacin 2 + 42 = 4 menor de la elipse de ecuacin 2 + 42 = 4 es:

a) 2 + 2 = 2b) 2 + 2 = 16c) 2 + 2 = 4

d) 2 + 2 = 1

e)

N. d. a.

98.La recta que pasa por los puntos de interseccin de la parbola = 2 con la elipse224

+216

= 1 es:

a) = b) = 2 + 1

c) = 2d)

= 3e) N. d. a.99.Una elipse tiene focos 1(8 , 0) y 2(8 , 0)y vrtices1(10 , 0) y 2(10 , 0). Sabiendo que5 , es un punto de la elipse, Cul es el rea del tringulo 12?a) 123b) 12

c)

243d) 24

e) N. d. a.


18/128



100.

Dada la elipse de ecuacin 252 + 92 90 = 0, seale la alternativa que indicacorrectamente las coordenadas del centro, de los focos, las medidas del eje mayor y menor y la

distancia focal, respectivamente:

a)

0 , 0

,

10 ,

4

,

20 , 4

, 10 , 6 , 8

b) 0 , 5,10 , 1,20 , 5, 4 , 8 ,6

c) 0 , 3,11 , 0,25 , 0, 10 , 6 , 3

d) 5 , 0,11 , 0,29 , 0, 6 , 8 , 10e) 0 , 5,10 , 1,20 , 9, 10 , 6 , 8

101.

La ecuacin de la elipse de centro en el punto (2 ,

6)de distancia focal 2

= 2

216 y

cuyo eje mayor , paralelo a

,tiene longitud 2

= 30 es:

a) 22225 + +62590 = 1

b)

229

++62

216= 1

c)

+6215

+22216 = 1

d) 229 + +62225 = 1

e) N. d. a.

102.

La ecuacin 92

+ 42

18 16 11 = 0 es de una elipse. Los semiejes mayor ymenor miden:a) 4 y 3b) 4 y 2

c) 4 y 1

d) 3 y 2

e) 3 y 1

103.

La ecuacin de la recta que pasa por el punto 3 ,2 y por el centro de la elipse deecuacin

2 + 4

2

4

= 0 est dada por:

a) + 2 4 = 0b) 2 + 4 = 0

c) 2 + + 4 = 0d)

4 + 2 = 0e) 4 + 2 = 0104. Se dan la circunferencia de ecuacin : 2 + 2 = 4 y la ecuacin de la elipse1: 92 + 2 = 9y el punto (1 , 1). La afirmacin correcta es:a)

es el punto interior a

y exterior a

1.

b)

es el punto exterior a

e interior a

1.

c) es el punto interior a y interior a 1.d) es el punto exterior a y exterior a 1.

e) est sobre 1 y es exterior a .


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105. Los puntos de interseccin de la recta = 14 1 con la hiprbola 2 42 = 16

son:

a)

4 , 0

y

20

3 ,

8

3

b)4 , 0 y 203 , 83c)

4 , 0 y 203

,8

3

d)

4 , 0

y

20

3 ,

8

3

e) N. d. a.

106. La ecuacin de una de las asntotas de la hiprbola de ecuacin 2 2 = 16 es:a)

= 2 1b)

= 4

c) = d) = 2 + 1e) = 2


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Respuestas:

1. e 28. a 55. d 82. c

2. d 29. d 56. e 83. b

3. c 30. a 57. a 84. d

4. e 31. e 58. c 85. a

5. e 32. b 59. d 86. c

6. e 33. a 60. c 87. e

7. c 34. c 61. a 88. e

8. d 35. e 62. a 89. b

9. d 36. b 63. d 90. c

10. b 37. d 64. b 91. a

11. a 38. c 65. b 92. c

12. a 39. c 66. e 93. d

13. e 40. e 67. d 94. c

14. b 41. c 68. c 95.d

15. e 42. c 69. e 96. a

16. a 43. a 70. e 97. d

17. d 44. b 71. d 98. c

18. d 45. b 72. b 99. e

19. d 46. d 73. d 100. e

20. c 47. b 74. c 101. d

21. a 48. d 75. e 102. d

22. a 49. b 76. a 103. a

23. b 50. d 77. b 104. a

24. b 51. a 78. a 105. d

25. e 52. a 79. d 106. c

26. d 53. d 80. b

27. a 54. b 81. a


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107.

En un sistema de coordenadas cartesianas, el punto P de coordenadas ( 1 , 2 ), la recta de ecuacin + 1 = 0y la circunferencia de ecuacin 2 + 2 + 4 + 4 + 4 = 0

Determine la suma de los nmeros asociados a la(s) proposicin(es) verdadero(s).

01)- La menor distancia del punto P a la circunferenciaes de 3 unidades de longitud.02)- La ecuacin de la recta que pasa por el punto P y es perpendicular a la recta: + 3 = 004)- Con relacin a la posicin de y , se puede afirmar que yson tangentes.08)- El rea del tringulo, cuyos vrtices son el punto P, el centro de la circunferencia y elpunto Q de coordenadas ( 1 , -2 ), es de 6 unidades de rea.

Rta.: 09 (sumar las opciones correctas).

108.

Considerando una circunferencia de centro ( 2 , 1 ) que pasa por el punto (2 , -2 ),

asigne la opcin correcta.

a)La ecuacin de la circunferencia es ( 2)2 + ( 1)2 = 3b)El interior de la circunferencia es representado por la inecuacin 2 + 4 + 2 + 2 < 4c)El interior de la circunferencia es representado por la inecuacin + < 4d)

El exterior de la circunferencia es representado por la inecuacin 2 4 + 2 2 > 2e)El punto ( 5 , -1 ) pertenece a la circunferencia.

109.

En un sistema de coordenadas cartesianas en el plano, considere para cada nmero real , la recta de ecuacin = y la circunferencia de ecuacin 2 + 2 10 = 0.Entonces, es correcta afirmar:

01)- La medida del radio de la circunferencia es de 5

02)- Si = 10, la recta es tangente a la circunferencia.04)- Cualquiera que sea el valor de

, la recta contiene el origen del sistema.

08)- Si = 1, la recta determina en la circunferencia una cuerda de longitud 516)- La circunferencia es tangente al eje 32)- Si = 3,uno de los puntos de interseccin de la recta con la circunferencia es ( 1 , 3 ).Rta.: 53 (sumar las opciones correctas).


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110.

En un sistema de coordenadas cartesianas, son dadas tres rectas y los respectivos

puntos de interseccin, como en la figura de abajo.

As mismo, encuentre el centro y el radio de la circunferencia determinada por los puntos A, B y C.

Rta.: C 1110

,19

10y = 2,1

111. La parbola de ecuacin = 2 + + pasa por los puntos ( 1 , 0 ) ; ( 2 , 5 ) y ( -4 , 5). Entonces el valor de

+

+

es:

a) 6

b) 0

c)

2

d) 5

e) 4

112. Considerando los puntos A( -1 , 0 ) y B( 2 , 3 ) del plano cartesiano, es correcto afirmar:

a) El punto medio del segmento tiene abscisa igual a y coordenada igual a b) El simtrico del segmento en relacin al eje de las abscisas es el segmento , siendo

C( -2 , -3).

c) El Permetro del tringulo , siendo D( -2 , 3 ) es, en , un nmero real mayor que10.

d)

La ecuacin = + 1representa la recta que contiene los puntos A y B.e) La ecuacin

2 +

2 + 2

17 = 0 representa la circunferencia con centro en A, que

pasa por el punto B.

113. Sea la circunferencia de centro en el origen, pasando por el punto P=( 3 , 4 ). Si es larecta tangente a por P, determine la circunferencia de menor radio, con centro sobre eleje y tangente simultneamente a la recta y a la circunferencia .

Rta.: Centro 254

, 0; radio = 54


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114. Determine las coordenadas del punto de la circunferencia ( 4)2 + ( 3)2 = 9que queda mas prxima al origen ( 0 , 0 ).

Rta.:8

5 ,6

5.115. Una circunferencia tiene centro de abscisa 2 y solamente el punto ( 1 , 0 ) en comn con

la recta 2 + 2 = 0. Calcule el radio.Rta.: = 5

2

116. Determine el valor de

para el cual el sistema

12 + 12 = 2 + + = 0 admita una nica solucin.

Rta.: = 0 = 4117.

Considere la circunferencia que tiene centro en el origen de los ejes cartesianos ,con radio = 1 (unitario). Determinar las ecuaciones de las rectas tangentes a esacircunferencia y que pasan por el punto 2 , 0 .

Rta.: + 2 = 0 ; 2 = 0118. Por un punto del semi-eje positivo de la se trazan las tangentes al crculo de

ecuacin

2 +

2 = 3. El cuadriltero cuyos vrtices son

, el centro del crculo, y los dos

puntos de tangencia, tiene rea 3.Halle las ecuaciones de esas tangentes.Rta.:3 23 = 0 ;3 + 23 = 0119. Determinar la ecuacin de una circunferencia de radio = 3, centro en el primer

cuadrante, que produzca en el eje una cuerda de longitud 42y en el eje otra cuerda delongitud 25.

Rta.: 22

+ 12

= 9


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120. Considere el sistema:

2 +

1 + 2

7

8 + = 0 Si = 0es un nmero real positivo para el cual la solucin del sistema = 0, = 0es nica,calcule el valor de la razn

00Rta.: 3

5

121. La ecuacin que pasa por los puntos ( 2 , 0 ) , (

2, 0 ) y ( 0 , 1 ) es:

a) + = b) 2 = 0c) 2 2 = 0d) 42 + 2 = 16e)2 2 = 16122. Considere la ecuacin + 12 + + 12 + 2 + 2 2 = 0Se puede afirmar que:

a) Si = 0y = 0, entonces la ecuacin representa una elipse.b)

Si = = 0, entonces la ecuacin representa una recta.c) Si = 0y = 1, entonces la ecuacin representa una parbola.d) Si = 1y = 2, entonces la ecuacin representa una hiprbola.e) Si = = , entonces la ecuacin representa una circunferencia.

123. Un punto

de la elipse

29

+24

= 1 dista 2 de una de los focos. Cual es la distancia de

al otro foco de la elipse?.a)

2 c) 4 e) 7

b)

3 d) 5

124. Es dada una elipse de eje mayor 2, eje menor 2y distancia focal 2. El permetro deun tringulo cuyos vrtices son los focos y uno de los puntos de la curva es igual a:

a) + + d) (+ )b) 2( + + ) e) ..

c) 2( + )


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125. Sea una elipse cuyos ejes coinciden con los ejes e . Si pasa por el puntoA= 2 , 1y uno de sus focos es el punto F= 2 , 0entonces la ecuacin de es:a)

2

6+ 2

2

3= 1 d) 3

2

8+

2

4= 1

b) + = e) 216 + 728 = 1

c)28

+32

4= 1

126. En la elipse de ecuacin216

+29

= 1 , se inscribe un cuadrado. Uno de los vrtices del

cuadrado tiene abscisa:

a)3

5 c)

4

5 e)

12

5

b)3

4 d)

5

4

127. Considere la elipse de ecuacin162 + 252 = 400. Sean 1y 2sus focos y uno desus puntos. El tringulo 12de rea mxima es tal que su rea vale.a) 6 c) 10 e) 12

b)

8 d) 10,5

128. La distancia entre los focos de la cnica 32 2 9 = 0 es:a) 3 c) e) 83b) 23 d) 63

129.

Los valores de

para los cuales la parbola

=

2 +

tiene un nico punto en

comn con la recta = 1 son:a) y 3 c) 3 y 1 e) 0 y 2

b) 1y 2 d) 0 y 1130. La ecuacin de una de las asntotas de la hiprbola de ecuacin

216 2

64= 1 es:

a) = 2 1 c) = e) = b)

= 4

d)

= 2

+ 1

131. Las declividades de la recta tangente a la parbola = 2y que pasan por el punto P = (0 ,2) son:a)

3 y 3 c) 2 y 2 e) 23 y 23b) 32 y 32 d)


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132. Sea la recta que pasa por el vrtice de la parbola = 2y por el punto de la mismacuya abscisa es 2. La ecuacin de la recta tangente a la parbola y paralela a es:a)

= c) = 2 1 e) = 2 +1

2

b) = 2 + 1 d) = 2 12133.

La inecuacin 2 + 2 + 2 < 1representa el interior de:a) una circunferencia d) un sector

b)

una hiprbole e) un ngulo

c) una parbola

134. La ecuacin 2 + 2 2 1 = 0representa:a) una circunferencia d) un par de rectas perpendiculares

b)

una hiprbole e) n.d.a

c) un par de rectas paralelas

135.

La curva de ecuaciones paramtricas:

= 2 = 3 a) es una circunferencia d) es un arco de parbola

b) es una hiprbole e) es un arco de circunferencia

c) es una elipse

136. El grafico de la funcin = 4 2es:a) una circunferencia d) una semi-recta

b) una semi-circunferencia e) un arco de parbola

c)una recta


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137.

Observe la figura

En esa figura, la circunferencia tangencia a la recta de ecuacin

= 2

en el punto P de abscisa

= 2y tangente tambin al eje

. Determine el radio y las coordenadas del centro de la

circunferencia.

Rta.: centro = 25 , 5 5; radio = 5 5138. Sean1 y 2 circunferencias de, respectivamente, centros 1 y 2 , radios1 y 2

La ecuacin de 1 es 2 + 2 10 + 15 = 0 y la ecuacin de 2es 2 + 2 + 20 +1 5 = 0.

Sean A y B los puntos de interseccin de 1y 2.Considerando esas informaciones.

1.

Determine las coordenadas de 1y 2y los radios 1y 2.Rta.: ( )2 + ( )2 = 22. Determine las coordenadas de A y B.

Rta.: A=3 , 6 y B=1 , 2 3. Calcule el rea del cuadriltero 12 .

Rta.: 2A(1 2) = 25139. Considere la parbola de ecuacin

= 8

2

2 y la recta que contiene los puntos( 4 ,

0 ) y ( 0 , 8 ). Sean A y B los puntos de la interseccin entre la recta y la parbola. Determine laecuacin de la mediatriz del segmento .

Rta.: 2 4 + 7 = 0140.

Sea : la funcin determinada por = + donde y si:lim4 ( + ) = 11 lim5 + = 13entonces, lim1 () es igual a:a)

1

b) 3

c)

5d) 7

e) 9


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141. El lim0 sen 3 2 + 2 es igual a:a) 0

b)

1

c)

2

d) 3

e)

4

142. El valor de para que exista el lim () donde: = 3 + 2, 1

2 3, > 1 es:a)

1

b)

0c) 1

d)

2

e) 3

143. La funcin = 2131 no est definida para = 1. Para que la funcin ()seacontinua en el punto = 1, se debe completarla con 1 igual a:

a) 0

b)

+c) 1/3d) 2/3

e) 144. Sobre la funcin = = 1 , 3 3 , > 3 se puede afirmar:

a) Es definida y continua .b)

Es definida y continua solamente para

> 3.

c)

Es definida y discontinua solamente para = 3.d) Es definida y continua solamente para 3.e)

N.d.a.

145. El lim 4 3 62 8 es:a) b) 8c) 0

d) e) No existe


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146. El valor del lmite lim 2 + 2 + 3 es:a) Cero

b) +

c)

d) 2e) 1147. El lmite de la expresin = 2 + 3 1 2 7 + 1, cuando +, es:

a) 7b) 0

c) 3

d) 5

e)

148. El lim+ 625225 es igual a:a) 1b) 2

c)

3

d) 5

e) 6

149. El lim 42+6+325 es igual a:a) 2b) 1c) 0

d) 1

e)

2

150.

El lim22

2

12

+16

32318 es igual a:a) 4 15 b)

2 5 c)

1 2 d)

3 2 e)

5 2 151. Si 1 = lim1 121 es 2 = lim 2275 + 2, entonces:

a)

1 =

1

2

y

2 = 2

b) 1 = 0 y 2 = 2c) 1 = 12 y 2 = 0d) 1 = 0 y 2 = e) 1 = 12 y 2 =


30/128


152. El lim2 32223 + 2 vale:a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

e) 6

153. El lim

2 2

4

23 + 2 es igual a:

a) 4b) 1 c) 4d) 2 e) N.d.a.154. El lim2 24+42

a) No existe

b) No es ningn nmero real

c) Vale 2

d)

Vale 0e) Vale 4

155. El valor de lim 3322 es:a) 0,5 b) c) 2d) 1,5 e) 3156. El lim

4

4

vale:

a) 3b)

23 c) 33d) 43 e) 53157. El valor de lim4 42 es:

a) 2

b) 0

c) 8

d) 4

e) 2

158.

El lim9 329 es igual a:a)

1/9

b)

1/27

c)

1/243

d)

1/81

e)

1/54

159. El lim7 75 75 vale:a) 5745 b) 0

c) 75

d)

7

5

e) 1

160. El lim+ 1 + 7 es igual a:a) b) 7 c) 7d) 7 e)

7


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161. El lim0 sen 5 es:a)

0

b) 1

c)

5

d) 1/5

e)

N.d.a

162. Si

= cos

, entonces lim

0 +

cuando

2 es:

a) 0

b) 1

c) 1d) 1/2 e) 1/2163. El lim0 1cos 41cos 2 es:

a) 1

b)

4

c) 2

d)

0

e) No existe

164. Si = 2/, entonces () valea) 2b)

1

c) 0

d) e) 2

165.

La derivada de la funcin ()dada por = 1 22 32 45 6 22 es:

a) 32b) 6

4

c) 43 4d) 15

4

e) No existe

166. Si = 2 , entonces ()es igual a:a) 1b)

22c) 2d)

1 e) 122

167. Uno de los valores que anulan la primera derivada de = 2 1 es:a) 2b)

1

c) 1

d)

2

e) 3

168. Si = , entonces = 0 si y slo si:a) = 1/4b) = 0c) = 1/4 o = 0d) = 2e) = 0 o = 1169.

Siendo = 5 28, la derivada 3 es igual a:a) 8b) 1

c) 8

d) 16

e) N.d.a.


32/128


170. Dada = 2 + 112, para () se tiene:a)

1

22 + 112

b) 2 + 112

c)

1

2

2 + 1

1

2

d)1

2 2 + 1122 + 1e)

1

22 + 112

171. Derivando = + 12 , se obtiene:a) + 1 + 33b) 1 + 3 c)

+ 2

3

d)

1 3 e) + 1 2 172. Si = sen , entonces la cuarta derivada vale:

a) sen b) cos c) sen d) cos e) sen cos 173.

Siendo = log , entonces su primera derivada es:a)

=

1

3

b) = 12c)

= 12d) = 1 e) = 1 174.

La derivada de la funcin = sen calculada en el punto = , vale:a) 1

b) 1

c) 0

d)

e)

175. Si = sen + cos + tg , entonces 0 es igual a:a) 1b) 1/2 c) 1/2d) 1 e) 2176. La derivada de la funcin = log2 es:

a)1

ln 2

b) 1/c)

1

log2

d)

12e) N.d.a.


33/128


177. Sean = cos2, = sec y = 3 22. Cul es el valor de = 4

4 1?

a) 1/2

b)

2

c) 2

d)22

e) 2178. La segunda derivada de la funcin = 1/ es:a) 1/2

b) 1/2 c) 2/3 d) 2/3 e)

179. La ecuacin = 4 82 representa el movimiento rectilneo de una partcula. Laaceleracin en el primer instante de reposo despus = 0, vale:

a) 12

b) 16

c) 20

d) 24

e) 32

180. La pendiente de la recta tangente a la curva = 41, en el punto = 2, es igual a:a) 4b) 2 c) 0d) 2 e) 4181. La ecuacin de la recta tangente a la curva = 2 en el punto 1 , 1 es:

a) = 2 1b)

=

+ 2

c) = 3 2d)

=

182. La ecuacin de la recta tangente a la curva de ecuacin = 3 5 + 1 en el puntode abscisa = 1 es:

a) 4 = 0b) + 4 = 0 c) + 4 = 0d) 2 + 1 = 0 e) 2 + + 1 = 0183.

La ecuacin de la recta tangente a la curva = 22 1, en el punto de abscisa 1, es:a)

= 4

3

b)

= 4 1c)

= 2

+ 3

d)

= 2 + 1e)

= 3

+ 2

184. Una ecuacin de la recta tangente a la grfica de la funcin = 3 62 + 11 6, en el punto de abscisa =

3 es:

a) 2 + + 6 = 0b) 2 6 = 0 c) 2 + 6 = 0d) + 2 6 = 0 e) + 4 = 0185. La ecuacin de la recta tangente a la curva definida por la funcin = cos en el

punto de abscisa

=

/3 es:

a) 12 = 32 3b)

3= 3

2 1

2 c)

1

2= 32 3

d) 3

=32 1

2

e) N.d.a.


34/128


186.

Sea la funcin : definida por = 3 92 + 24 + 5. El intervalo donde < 0es:a) , 2b)

, 4

c) 2 , 4d)

2 , +

e) 4 , +187.

La funcin de en es definida por = 23 152 + 36 7. Esta funcines decreciente en el intervalo:a) 2 , 5b) 1 , 6 c) 0 ,2d) 3 , + e) 2 , 3188. Si la derivada de la funcin ()es +11 entonces es creciente en los intervalos:

a)

1 ,0

y

0 , 1

b)

,1 y

1 , 1

c) ,1 y 1 , +d)

1 , 1 y 1 , +e) N.d.a.

189.

La funcin = 3 3 tiene un punto de mnimo relativo para igual a:a) 0

b) 1

c) 1d) 3

e) 1/3

190.

El mximo y mnimo de la funcin : , definida por = 3 2, sonrespectivamente:a)

1/3 y 2/3

b) 2/3 y 1/3

c) 0 y 2/3

d) 1 y 0

e)

0 y 1

191. Sea : 3 , 3 la funcin definida por = 3 3. El valor mnimoabsoluto de y el valor mximo absoluto de son respectivamente:

a)

2 y 0

b) 2 y 18

c) 0 y 21

d) 2 y 2

e) 0 y 18

192. La funcin = 2 + 12 4 2 tiene un punto mximo para igual a:a) 1

b) 2

c) 1d) 0

e) 2193. Se sabe que

=

3 +

2

1 posee un mximo para

=

1, se puede

afirmar que

admite un mnimo para:

a) = 1/2b) = 2 c) = 1d) = 3 e) = 1/3


35/128


194. El mayor valor que puede asumir en la igualdad = +222+3+6, con real, es:

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/6

195. Si , satisface la ecuacin 3 + 4 = 12, entonces el valor mnimo de 2 + 2es:a)

12

b) 4/3

c) 3

d) 4

e) 12/5

196. El valor mximo de = 2 sen + cos 2, 0 /2, es:a) 1,5

b)

2

c) 2,5

d)

3

e)

197.

Entre todos los nmeros reales e , tales que 2 + = 60, existe un par y para el cual el producto es lo mayor posible. Entonces, vale:

a)

0

b) 10

c)

50

d) 15

e)

5

198.

La distancia entre los puntos

y

de coordenadas 3 y

, respectivamente, es igual a

10. Los valores posibles de , son:A) 10 y 7 B) 7 y 10 C) 7 y 13 D) 10 y 13 E) 7 y 13199.

Dada la recta de la figura, la abscisa del punto de modo que = + + ,es:

A)15B)

21

C)

25D)30E)36200. Dado el punto 2 ,3, las proyecciones del punto sobre los ejes e son

respectivamente:

A)2 y 3 B) 3 y 2 C) 2 y 3 D)2 y 3 E) 3 y 2201. La distancia del punto

2 , 3

al eje de las ordenadas es:

A)2 B) 2 C) 1 D) 5 E) 13

202. El punto del eje equidistante de 0 ,1 y 4 , 3 es:A) 1 , 0 B) 1 , 0 C) 2 , 0 D) 3 , 0 E) 4 , 0

6 1 9


36/128


203.

El producto de las coordenadas de un punto es un nmero positivo. Entonces el punto

es del:

A) 1 B) 2

C)

1 4 D) 2 3E) 1 3 204. El punto , pertenece al segundo cuadrante. Los puntos , y ,

pertenecen, respectivamente, a los cuadrantes:

A) 3 y 1 B) 3 y 4 C) 4 y 3 D) 4 y 1 E) 1 y 3

205.

Un punto

pertenece al eje de abscisas y es equidistante de los puntos

1 , 4

y

1 , 2. Las coordenadas del punto son:A) 1 , 0 B) 2 , 0 C) 3 , 0 D) 4 , 0 E) 6 , 0206. El punto medio de 23 , 3 y 43 ,3 se encuentra en:

A) El 1 B) El 2 C) El 4 D) El 3 E) En el eje 207. El punto tiene abscisa y el punto tiene ordenada . Ambos puntos se

encuentran sobre la bisectriz del 1

y 3

. Entonces

,

mide:

A) B) C) 22 + 2 D)2 E) 2

208. La distancia del punto 2, 3 al punto 1 , 0 es igual a 32. El valor de es:A) 1 o 2 B) 1 o 2 C) 1 o 2 D) 1 o 2 E) 1 o 2209. Sabiendo que 0 , 5,3 ,2 y 3 ,2 son los vrtices de un tringulo, el

permetro del tringulo , es:A)

5 8 + 6 B) 2

5 8 + 1 2 C)

2 3 2 + 6 D) 2

5 8 + 3 E)

5 8 + 6

210. El tringulo de vrtices 0 , 3,4 , 0,5 , 3 es:A) Equiltero B) Escaleno C) Rectngulo D) Issceles E) B) y C)

211.

El tringulo de vrtices 2 , 2 ,4 , 6,4 ,12 es:A) Equiltero B) Escaleno C) Rectngulo D) Issceles E) B) y C)

212.

Los puntos

2 , 3

,

,

2

y

5 , 0

forman un tringulo rectngulo recto en

. El

valor de

es:

A) 2 B) 3 C) 3 D)3 E) 3213. El rea del tringulo rectngulo que tiene los dos catetos sobre los ejes coordenados y el

punto medio de la hipotenusa en 3 , 2, es:A) 6 B) 13 C) 24 D) 36 E) 48


37/128


214.

Las coordenadas del extremo del segmento es 2 , 1. Si el punto medio dedicho segmento es 9

2 , 2, el extremo tiene las siguientes coordenadas:

A) 3 ,7 B) 7 ,3 C) 7 , 3 D) 3 , 7 E) 3 , 7215. Los puntos medios de los lados de un tringulo son los puntos 32 , 1 , 12 , 0 y1 , 3. Los vrtices del tringulo son:

A) 2,2; 1 , 4 y 3 , 2B) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2C) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2D) 2 ,2; 1 ,4 y 3 , 2E) 2 ,2; 1 , 4 y 3 , 2

216.

La mediana relativa al vrtice del tringulo de vrtices 0 , 3,4 , 0,5 , 3,mide:A)

3

25

B)902

C)5

2

3

D)

3

26E) 3210217. La medi

ana relativa al vrtice del tringulo de vrtices 1 , 1,3 ,4 y5 , 2, mide:A) 12

B) 10

C) 15

D)2212 E) 15218. Dados los puntos 8 , 11,4 ,5,6 , 9. Las coordenadas del circuncentro

del tringulo son:A) 2 , 3 B) 3 , 2 C) 2 , 3 D) 3 ,2 E) 2 ,3219.

Las coordenadas del punto , simtrico del punto 1 , 2, en relacin al punto3 , 4son:A) 7 , 6 B) 6 , 7 C) 7 , 6 D) 6 , 7 E) 6 ,7


38/128


220.

Las coordenadas de los puntos que dividen en tres partes iguales el segmento cuyos

extremos son 2 ,1 y 3 , 2 son:A) 1

3 , 0 y 4

3 , 1

B)

1

3 , 0

y

4

3 , 1

C) 13 , 0 y 43 , 1D) 1

3 ,

1

3 y 4

3 , 1

E) 0 , 13 y 4

3 , 1

221.

La suma de las abscisas de los puntos que dividen en cuatro partes iguales el segmento

cuyos extremos son

3 , 2

y

9 , 5

es:

A)

3 B)

4 C)

6 D)

9 E)

12

222. Los puntos 3 , 0,1 , 1,2 , 3 y 4 , 2 forman un cuadrado en elplano cartesiano. Las coordenadas del centro del cuadrado son:

A) 2 ; 0,5 B) 2,5 ; 1,5 C) 3 ; 2,5 D) 1,5 ; 2 E) 3,5 ; 1223. Un punto est sobre el segmento y a 3/4 de la distancia entre y a partir

de . Si las coordenadas de y son respectivamente 4 , 6 y 2 , 5, las coordenadasde

son:

A) 12 , 214 B) 1

2 , 9

4

C) 12

,9

4

D) 52

,13

4

E) 52

,13

4

224.

Dado el segmento de extremos 4 , 1 y 5 , 7. Las coordenadas del punto que divide en la razn 4 son:A) 11

5 ,

12

5

B) 165

,29

5

C) 1 , 8D)

1

2 , 4

E) 9 , 6225. Los extremos de la mediana de un tringulo son 1 , 5 y 4 , 2. Las

coordenadas de dicha mediana son:

A) 2 , 4 B) 3 , 3 C) 4 , 2 D) 2,5 ; 3,5 E) 3,5 ; 2,5


39/128


226. Una de las diagonales de un cuadrado tiene extremos en los puntos 1 , 1 y 3 , 3.Las coordenadas de los otros dos vrtices del cuadrado son:

A) 2 , 3 y 3 , 2B) 3 , 1 y 1 , 3C)

3 , 0

y

1 , 4

D) 5 , 2 y 4 , 1E) (3 , 2) y 4 , 2

227. El grfico que muestra una recta de pendiente positiva es:

228.

Segn el grfico de la figura, la ecuacin de la recta es:a) 2 + 3 = 0b) 3 + 2 6 = 0c) 3 + 2 4 = 0d) 2

3

+ 6 = 0

e) 2

+ 3

6 = 0

229. Segn el grfico de la figura, la ecuacin de la recta es:a)

4 = 0b) + 4 = 0c) + 4 = 0d) + + 4 = 0e)

+ = 0230.

Dados los puntos 0,3,1, 4 y 4, 6. La suma de las pendientes de las rectasque pasan por los lados del tringulo , es:a) 63/10 b) 63/10 c) 87/20 d) 177/20 e) 87/20231. Si los puntos 2,3, 4, 3y 5,

2estn en la misma recta, entonces el valor de es:

a) 12 b) 6 c) 6 d) 12 e) 18232.

El punto 3 , es interior de uno de los lados del tringulo de vrtices1 , 2,3 , 1y 5 ,4. Entonces:a)

= 1 b) = 1 c) = 0 d) = 1/2 e) = 2

A)

B) C) D)

E)

30

2

135

0

4


40/128


233.

Sean , y nmeros reales cualesquiera. Dada la ecuacin + + = 0, de lasafirmaciones abajo, la correcta es:

a) Si 0 y 0, entonces + + = 0 es la ecuacin de una recta que pasa por elorigen.

b)

Si 0y = 0, + + = 0 es la ecuacin de una recta que pasa por el origen, noparalela a ninguno de los ejes.c) Si = 0y 0, + + = 0es la ecuacin de una recta paralela al eje .d)

Si 0, = 0 y = 0, + + = 0es la ecuacin del eje .e) Si = 0, 0 y = 0, + + = 0es la ecuacin del eje .234.

Dados los puntos 1, 2,2,2 y 4, 3, la ecuacin de la recta que pasa por y elpunto medio del segmento

, es:

a)

3 + 4 = 11b) 4 + 72 = 11c) + 3 = 7d) 3 + 2 = 7e) + 2 = 5235.

La recta que pasa por el punto 2, 3 y por el punto , simtrico de en relacin alorigen, es:

a)

2 = 3b) = 3 3c) = 2 1d) 3 = 2e) 3 = 2236. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 2, 5y que corta a la recta de ecuacin = + 1en un punto , tal que , = 32, es:a)

=

+ 3

b) 5 = 2c) 5 = 3 2

d) = 2 + 1e) = 3237. Una recta pasa por el punto 1,4y corta a los ejes coordenados en los puntos y. Sabiendo que

= 12, entonces la ecuacin de la recta es:

a) 2

+

+ 4 = 0

b)

2 + 1 = 0c) 2 + 2 = 0d)

2 + + 2 = 0e)

2 + + 1 = 0


41/128


238.

La abscisa del punto de la recta = 2 + 1y equidistante de los puntos 0, 0 y2,2, es:a) 2 b) 2 c) 3 d) 1/2 e) 1/3239.

Dados los puntos 2, 5,1,4,3,1 y ,3, el valor de para que elproducto de las pendientes de la recta y sea 1es:a) 9 b) 3 c) 3 d) 9 e) 15240. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 4,3y tiene pendiente 2/3es:a) 2 + 3 + 17 = 0b) 2 + 3 17 = 0c)

2 + 3 6 = 0d)

2

3

1 = 0

e)

2 + 3 + 1 = 0241. La ecuacin de la recta que pasa por los puntos 1, 1

2 y 2, 3

2es:

a) = 3

2 1

b) = 32 + 2

c) = 23 + 7

6

d) =

2

3 1

6

e) = 23 + 13242. La recta 5 3 + 1 = 0pasa por el punto:a) 1,2 b) 3, 5 c) 4,7 d) 3,5 e) 2,3243.

Si la pendiente de una recta es 3y su coeficiente de posicin es 2, su ecuacin generales:

a)

3 + + 2 = 0b) 3 2 = 0c)

3 + 2 = 0d) 3 + 2 = 0e)

2 3 = 0244. La ecuacin de una recta es 3 + 2 + 6 = 0, entonces los valores de la pendiente y el

coeficiente de posicin son respectivamente:

a) 3 y 6 b) 32 y 3 c) 3 2 y 3 d) 32 y 3 e) 32 y 3


42/128


245. La ecuacin de una recta es = 0, entonces:a) La recta es paralela al eje y pasa por el punto , 0b) La recta es paralela al eje

y pasa por el punto

c)

La recta es paralela al eje y pasa por el punto , 0d) La recta es paralela al eje y pasa por el punto0, e) Pasa por los puntos 0, 0 y , 246. De las siguientes afirmaciones respecto a la recta 2 + 3 12 = 0:

I.

La recta intersecta al eje en el punto 4, 0II. La recta intersecta al eje en el punto 0, 6

III.

La pendiente de la recta es negativa.

Es/son correcta/s:

a)

Solo III b)

I y II c)

I y III d)

II y III e)

Todas

247. Si la recta 1 + 2 + 1 1 = 0pasa por el punto 2, 1, entonces el valor dees:a)

2 b) 1/2 c) 0 d) 1/2 e) 2

248. El rea del tringulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuacin

4

+ 3

= 12es:

a)

5 b)

6 c)

7,5 d)

10 e)

12

249.

El punto de ordenada 10 est sobre la recta cuya pendiente es 3 y que pasa por elpunto 7,2, entonces la abscisa de es:

a) 11 b) 29/3 c) 7 d) 1 e) 3250. Si los puntos 2, 3,3,2 y , 8son colineales, entonces el valor de es:a) 5 b) 3 c) 1 d)

3 e)

7

251. La pendiente de la recta : 8 + 2 16 = 0, es:a) 8 b) 8 c) 4 d) 4 e) 3252. El coeficiente de posicin de la recta : 5 + 2 9 = 0, es:a) 4,5 b) 5,4 c) 4,5 d) 5/4 e) 2253. Qu valor debe tomar de modo que la recta : 8 + 2 = 0pase por el origen:a)

= 8 b)

=

2 c)

= 0 d)

= 2/3 e)

= 1/3

254. De la recta : 10 + 3 9 = 0se puede decir que:I. Pasa por el origen

II. Su pendiente es 10 3 III. Su coeficiente de posicin es 3

a) Solo I b) Solo II c) I y II d) II y III e) Solo III


43/128


255.

La recta : 12 + 2 3 = 0intercepta el eje en el punto:a) 3 ; 0b) 1

4 ; 0

c)

1

4 ; 0

d) 14 ; 1e) 1

4; 1

256. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 1,4, y es paralela a la recta: + 5 3 = 0, es:a) + + 5 = 0b) + 5 + 19 = 0c)

+

+ 3 = 0

d) 5 + + 9 = 0e) + 5 + 21 = 0

257. La ecuacin de la recta que pasa por el punto 5, 6y que es paralela con la recta queune los puntos 4, 0 y 1,6es:

a) 5 + 6 = 11b) 6 + 5 = 60c)

6

+ 5

= 0

d)

5

6

= 0

e) 2 = 4258.

La pendiente de la recta que pasa por los puntos 6,2 y 8, 4, es:a) 7 b) 7/3 c) 1 d) 3/7 e) 1/7259. Determinar el valor de para que las rectas + 3 = , con 2 = 4 sean

perpendiculares.

140.

=

3/4

141.

=

1/2

142.

=

1/2143.

=

4/3144.

=

2260. Las rectas 2 + 3 = 2 y 3 = 1 pasan por el punto , . Entonces + es

igual a:

A) 7 3 B) 0

C) 5 3 D) 1

E) 2 3 261.

Para qu valores de

la interseccin de la recta

=

+ 2

con la recta

=

+

2 se da en el cuadrante

0 e

0:

A) 1 2B) 0 1 C) 2 2D) 1 E) 2


44/128


262.

La recta = 1 intersecta al segmento de extremos 0 , 0 y , :A) Para todo , tal que . B) + > 1C) > 1 D) < 1E) + < 1263.

Los valores de para los cuales las rectas + 2 2 = 0 , 3 = 0 y2 2 = 0sean concurrentes en un mismo punto, son:A)2 y 3 2 B) 1 2 y 3C) 2 y 3 2 D) 2 y 3 2 E) 1 2 y 3 2 264.

El tringulo determinado por las rectas 1 = 0 , = e + 4 = 0, es:A) Rectngulo.B) Equiltero.

C) Obtusngulo.

D) Acutngulo.

E) Est inscripto en una circunferencia con centro en el origen.

265.

Considerando el grfico, la ecuacin de la recta es:A) = 3 + 1B) 3 + 3 = 1C) = + 1D) + = 1E) 3 2 = 3

266.

Las rectas y forman con los ejes coordenados tringulos de 6 unidades de rea. Loscoeficientes angulares de esas rectas son iguales a 3 4 . Sus ecuaciones son:A) 4 + 3 12 = 0 y 4 + 3 + 12 = 0B) 4 + 3 24 = 0 y 4 + 3 + 24 = 0C) 3 + 4 12 = 0 y 3 + 4 + 12 = 0D) 3 + 4 24 = 0 y 3 + 4 + 24 = 0E) 4

3

12 = 0 y 4

3

+ 12 = 0

267.

La ecuacin de la recta que pasa por el punto 3 , 4 y es paralela a la bisectriz del 2cuadrante, es:A) = 1B) = 7C) + 7 = 0D) 2 7 = 2E) 3 + 6 = 33

135

105

1


45/128


268. La recta 3 + 15 = 0 es paralela a la recta determinada por los puntos , y1 , 2. Entonces:A) = 3 + 5B)

= 3

5

C) = 3 7D) = 3 + 7

E) = 3 7

3

269. La ecuacin de la recta que pasa por el origen y paralela a la recta determinada por los

puntos de coordenadas 2 , 3 y 1 ,4, es:A) = B)

= 3

4

C) 7 = D)

= 7

E) = 270. Si + = 1 y + + = 0 son rectas perpendiculares, entonces:A) = 0B) + = 0 C) + = 0D) = 0 E) + = 0271. De los siguientes pares de rectas, el par de rectas perpendiculares es:

A) + 1 = 0 ; = 0B)

= 2

+ 2 ;

=

2

1

2

C) + 2 + 13 = 0 ; + 12 = 0D) 3 = 1

2 ; 1

3 = 9

E) Ninguna par anterior

272. El valor de para el cual las rectas 2 3 = 0 y 3 + 2 = 0 sonperpendiculares, es:

A) 6

B) 3 2 C) 5

D)2 3 E)

3 2

273. La ecuacin de la recta, que pasa por el punto 5 , 4 y es perpendicular a la

recta 5 4 + 7 = 0, es:A) 4 5 + 40 = 0B) 5 4 + 41 = 0C) 5 + 4 + 9 = 0D) 4

+ 5

= 0

E)

5 + 5 6 = 0


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274.

La ecuacin de la recta perpendicular a la recta = y que pasa por la interseccinde las rectas 2 3 1 = 0 y 3 2 = 0 es:

A) 2 + 2 + 5 = 0B)

2

+ 2

5 = 0

C) 7

+ 7

6 = 0

D)

5 + 5 4 = 0E) 5 + 5 6 = 0275.

Los puntos de interseccin de los ejes coordenados con la recta = 2

+ 2 determinan

un segmento. La mediatriz de ese segmento es la recta:

A) 2 + 4 = 0B) 2 + 3 = 0C) 2 + 2 = 0D) 2

+

+ 3 = 0

E)

2 + + 4 = 0276. El punto 4 , 5 es el vrtice de un cuadrado que tiene un diagonal contenida en la

recta 7 + 8 = 0. La ecuacin de la recta que contiene a la otra diagonal es:A) 3 8 4 = 0B) + 7 8 = 0C) + 7 14 = 0D)

+ 7

31 = 0

E)

7

8 = 0

277. El punto de encuentro de las alturas del tringulo de vrtices 1 , 4, 0 , 1 y3 , 1 es:A) 1 , 5

3

B) 1 , 3 C) 1 ,3

5

D) 2 , 3 E) 2 ,5

3

278. La proyeccin perpendicular del punto (2 , 3) sobre la recta 3

6

+ 5 = 0 es el

punto de coordenadas:

A) 2715

, 2615

B) 2715

,26

15

C) 3715

, 3115

D) 3715

,31

15

E)

27

15 ,

37

15


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279. Entre los puntos de la recta + 3 8 = 0 existe un punto cuya distancia al punto1 , 2es mnima. Las coordenadas del punto son:A)

11

10 ,

23

10

B) 2 , 2C) 8 , 0

D) 115

,23

5

E) 1 , 2280.

Dado el punto 2 , 3, el punto simtrico de con relacin a la recta = 3 es:A) 1 , 4 B) 4 , 1 C) 1 , 6 D) 6 ,1 E) 4 , 6281.

La tangente de uno de los ngulos formados por las rectas no perpendiculares1 + 1 + 1 = 0y 2 + 2 + 2 = 0 es:A)122112+12

B)121212+12

C)12

1+12D)

1

2+

2

1

1212

E) 1+2112

282.

La cotangente del ngulo agudo formado por las rectas = 3 + 7 y = 13 + 9es:

A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

283.

+ 2

+

= 0 es ecuacin de una recta:

A)

Perpendicular a la recta 2 + + = 0B) Paralela a la recta 2 4 + = 0C) Concurrente con la recta 3 + 6 + 2 = 0D) Cuya distancia al punto , 1 es igual a 0E) Formando un ngulo

4

con la recta 3 + + = 0284. La altura del tringulo , relativa al vrtice , donde 3 , 2, 1 ,3 y

4 ,

1

es:

A)29 B) 329 C) 29 2 D) 229 E) 29/3285. La distancia entre las rectas paralelas 3 = 4 2 y 3 = 4 + 8 es:A) 10 B) 5 C) 10 D) 2 E) 3


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286.

Las rectas + 2 3 = 0 y + 2 + 5 = 0 son paralelas. La ecuacin de la rectaequidistante de estas dos rectas es:

A) + 2 + 1 = 0B)

+ 2

1 = 0

C)

+ 2 2 = 0D) + 2 + 2 = 0E) + 2 5

3= 0

287. Hay dos puntos sobre la recta = 2 que distan 4 unidades de la recta 12 = 5 + 2.La suma de las abscisas de esos puntos, es:

A) 44 5 B)

2

C) 6

D) 42 5

E) 40 5 288. Dados los puntos 0 ,,, 1 y 0 ,1, sabiendo que el rea del tringuloes 10, entonces el valor de es:A) 3 y 2B) 5 y 4 C) 6 y 1D) 2 y 5 E) 4 y 2289. El rea de la figura sombreada es:

A) 4,0

B) 3,5

C)

3,0

D) 5,0

E) 4,5

290. Las ecuaciones de las bisectrices de los ngulos formados por las rectas 3 + 4 2 =0 y 6 + 8 + 5 = 0 son:

A) 2 + 1 = 0 y 2 + 1 = 0B)

= 9 12

e

=

1 16

C) 32 + 16 + 25 = 0 y 8 + 16 5 = 0D)16 + 16 + 15 = 0 y 16 + 16 11 = 0

E) Ninguna de las opciones anteriores

291.

La bisectriz interna del ngulo agudo formado por las rectas 3 + 4 + 1 = 0 y3 4 1 = 0 es:

A) 4 + 1 = 0B) = 0C) 3

1 = 0

D) = 0E) Ninguna de las opciones anteriores

292. Dados los vectores = 2 , 4, = 0 , 5 y = 2 ,4, entonces la suma de loscomponentes del vector 2 + 3 + 3 es:

A)9 B) 15 C) 15 D) 21 E) 27

431 20123

4


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293. El mdulo del vector = 2,2 , siendo < 0, es:A)2 B) 2 C) 2 D)2 E) 4 294. Dados los puntos

1 , 3

,

1 , 0

y

2 ,

1

, el punto

de modo que

=

es:A)4 ,4B) 4 , 4C) 4 , 4D)0 , 3E) 0 ,3295. Si los vectores

y

forman un ngulo de 60. El ngulo formado por los vectores

y

mide:

A)

30 B)

60 C)

90 D)

120 E)

150

296. El represen

tante del vector = 4 ,3 tiene origen en , 5 y extremo en1 , . El valor de + es:A)7 B) 3 C) 2 D) 3 E) 7297.

Sabiendo que los vectores y son perpendiculares tales que = 5 y = 12.Entonces

+

vale:

A)

12 B)

13 C)

14 D)

15 E)

16

298. Si es un nmero real positivo, entonces:I) El versor de = , 0 es el vector fijo 1 , 0II) El versor de = 0 , 4 es el vector fijo 0 , 1III)

El versor de = , es el vector fijo 1 , 1IV)

El versor de = , 0 es el vector fijo (1 , 0)De las proposiciones anteriores, son falsas:

A) Slo una B) Slo dos C) Slo tres D) Ninguna E) Todas

299. El versor del vector 3 se obtiene multiplicando = 3 , 4 por el escalar:A) 5 B) 5 C) 3/5 D)5/3 E) 1/5300. Dados los puntos ,,2 + 3 ; 3 7,2 + + ; + 2 y 3 +

2 ;++5Los valores de e para que =, son respectivamente:

A) 5 y 8

B) 5 y

8

C) 5 y 8D) 8 y 5E) 8 y 5


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301. El vector = , 1 2 es unitario, entonces los valores posibles de son:A) Slo 0

B) Slo 2

C) Slo

2

D)2 y 0E) 2 y 0

302. Los puntos , y son vrtices de un tringulo equiltero cuyo lado mide 10 .Calcular el producto escalar de los vectores y .

A) 25 B) 50 C) 75 D) 80 E) 100

303. El valor de para que los vectores fijos = 2 , 5 y = 1 , sean colineales,es:

A)

2 B) 3 C) 1 2 D) 1 2 E) 5 2

304. Los lados de

un tringulo rectngulo (recto en ) miden 5 , 12 y 13. El valor de + + .A) 144 B) 169 C) 204 D) 229 E) 269

305. Dados los vectores = 3 ,1y = 1 , 2, el vector tal que 4 + 13 =

2

es:

A) = 152 , 152 B) = 15

2 , 15

2

C) = 154

,15

4

D) = 152 , 154 E) = 15

4 ,

15

2

306. El grfico que verifica la igualdad = + es:

A) B) C) D) E)

307.

Dados los vectores = 3 ,4 y = 94

, 3, los nmeros reales y tales que = y = , son respectivamente:A)4 3 , 3 4 B) 4 3 , 3 4 C)

3 4

,

3 4

D)1 4 , 3 4 E) 3 4 , 1 3


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308. El vector es el opuesto del vector , entonces se verifica que:A) = 2B)

=

2

C)

= 0D) = E) = 2309. El seno del ngulo formado por los vectores = , 1 y = , 2, de manera

que cumplan = 1, es:A) 310 10 B) 3 10 C) 3 10 D) 9 10 E) 1 10 310.

Segn la figura, podemos afirmar:A) + + + = 0 B) + + + =

0 C) + + + = 0 D) + + + = 0 E) + + + + = 0 311. Sean los vectores

=

, 3

y

=

1 ,

. El valor de

sabiendo que los

vectores y son perpendiculares y que = 5, es:A) 25 3 B) 3 C) 16 3 D)3 E) 25 3 312.

Dados los vectores = 1 , 4, = 3 , y = 2 ,3. Sabiendo que y son perpendiculares, el coseno del ngulo formado por y mide:

A) 151989 B) 5663 C) 15663 D) 51989663 E) 519891989 313.

Dados los puntos 1 , 72 y 2 , 74 . El extremo del versor del vector quetiene origen en es:A) 3 4 ,7 4 B) 3 4 ,7 4 C) 1 4 ,7 4 D) 1 4 , 37 4 E)

3 4

, 1 4

314. El valor de de manera que los vectores = 1 , 1 y = , 2 formen unngulo de 60, es:A) 23 B) 4 C) 4 23 D) 4 23 E) 4 + 23


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315. Sean y dos vectores tales que = 9 y + = 17. Entonces vale:A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 64

316.

Sean y dos vectores tales que = 10 , = 5 y + = 57. Entonces,el ngulo formado por y mide:A) 0 B) 25 C) 30 D) 60 E) 75

317.

El mdulo de la suma de los vectores mostrados en la figura es:

A) 0

B) 2

C)

4D) 6

E) 8

318. Un ve

ctor que forman un ngulo de 45 con = 2 ,2 y un ngulo de 90 con elvector = 3 , 0, tiene la forma:

A) 0 , , > 0B) 0 , , < 0C)

,0

,

> 0

D) ,0, < 0E) , , > 0

319. Dados los vectores = 2 , 3 y = 5 , 1. La proyeccin de sobre es:A) 5 4 ,1 4 B) 5 2 , 1 2 C) 1 6 , 5 6 D) 5 4 , 1 4 E) 5 2 ,1 2 320.

Si los vectores y forman un ngulo obtuso, se puede afirmar que:A) = 0B) < 0C) > 0D) = 1E) No se puede afirmar nada sobre el producto escalar 321. Si el versor de la proyeccin de sobre es el vector 1 2 ,3 2 . Si se sabe

adems que

2 = 3, entonces el vector

es:

A) 3 2 , 33 2 B) 3 2 ,33 2

C) 3 2 ,3 2 D) 3 2 ,3 2 E) 1 2 ,3 2


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322.

De las siguientes afirmaciones sobre los vectores no nulos y , la falsa es:A) Si la proyeccin de sobre es igual a , los vectores y son paralelos.B) Si la proyeccin de sobre es igual a 0 , los vectores y son perpendiculares.C) Si la proyeccin de

sobre

es igual a

, los vectores

y

son

perpendiculares.D) El versor de la proyeccin sobre coincide con el versor de .E) Si la proyeccin de sobre es igual a , los vectores y forman un ngulo

mayor a 90.

323. Sabiendo que es negativo y es positivo, la proyeccin de = , sobre = , 0 es:A)

, 0

B) , 0C) , 0

D) , 0E) , 0324. El

mdulo de la proyeccin de sobre es igual a:A) 2 B) C) 2 D) E)

325.

Si la proyeccin de sobre tiene el mismo mdulo que la proyeccin sobre ,entonces se puede afirmar que:A) y son paralelos.B) y son perpendiculares.C) y tienen el mismo mdulo.D) y tienen el mismo sentido.E) y forman un ngulo de 0.325.

Sean = 1 ,0 ,1 , 2 , 3 , = 0 ,1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 ,10 y la funcin : definida mediante la relacin = 2 + 1. Entonces el rango de es:A) 0 , 1 ,2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 , 9 ,10B) 1 ,2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 ,10C) 1 , 2 , 6 , 7 ,10D) 0 , 1 ,4 , 9 E) 1 , 2 , 5 ,10326. Dadas las funciones

=

2 + 2 y

= 1/

. El valor de

5

3

es:

A)

9 B)

27 C)

3 D)

81 E)

36

327. Dada la funcin = 4 162 , la cantidad de valores tal que = 16es:A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


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328. Sea la funcin = 1/2, el valor de de modo que 1 = 4es:A)2 o 2B) 1/2 o 1/2C)

1/2 o 2

D)

1/2 o 2E) 2329. La suma de los valores posibles de de modo que = , donde = 3 ,es:

A) 0 B) 1 C) 2 D)1 E) 2330.

Dada la funcin

=

2

3

y un nmero real

0, entonces

+

(

)

es

igual a:

A)2 B) 2 C) 3 D)3 E) 5331. Una funcin cumple que + 1 = 2 2 + 3, entonces 0+ 2 vale:

A) 6 B) 9 C) 8 D) 3 E) 0

332. Una funcin cumple que + 1 = 22 + 15. Entonces el valor de es:A) 2

2 + 15

B)

2 + 12 + 15C) 22 + 16D) 2 12 + 15E) 22 + 14333. La grfica de la funcin = 12 pasa por el punto 3 , 1 5 , entonces la grfica deno puede pasar por un punto de abscisa:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

334.

La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin, entonces:

A) = 0 , 3B) = 0 , 3C) = 1 , 1D) = 0 , 3E) = 1 ,1

1

1 0 1 2 3 1


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335.

La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin. De las siguientesproposiciones:

I) El dominio de es el conjunto 2 , 2II) El rango de

es el conjunto

2 , 1

III)

La funcin no est definida en

1 y 1

IV) Existen tres valores de tal que = 0Son falsas:A) Slo una

B) Slo dos

C) Slo tres

D) Slo cuatro

E) Ninguna

336. La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin. De las siguientesproposiciones, la falsa es:

A) El dominio de la funcin es 3 , 2B) Existen infinitos valores de tal que = 0C) La imagen de 0 es 1D) La preimagen de 1 es 1

E) El rango de la funcin es 1 , 1337. La grfica dada en el plano cartesiano representa una funcin, su dominio y rango son

respectivamente:A) 4 , 2 y 2 , 2B) 4 , 2 y 2 , 2C) 2 , 2 y 4 , 2D) 4 , 2 y 2 , 2 1E) 4 , 2 2 y 2 , 2 1338.

El dominio de la funcin = 10 es:A) 10 , 10 B) , 10 C) ,10 D) 10 , + E) , 10339. El dominio de la funcin = 1 + 2 es:

A) , 1 B) 1 , + C) 1 , 1 D) , + E) ,1340. El dominio de la funcin = + 2 + + 4 + 3 es:

A)

2 , +

B)

4, +

C)

3 , +

D)

2 , 3

E)

, +

2

1

1 1 22 012

2

1

1

1 1 2 23 0

21

1

2

101

2

234


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341. Hallar el dominio de las siguientes funciones:

A) = 1 + 2 + 6B) = 18 2 + 2 + 2C)

= + 2

+ 2D) = 24 2E) = 13 + 24 + 5F) = 2

32

G) = 22+ 3+ 83+ 2215H) = 1829 + 12+4I) = 75 J)

=

5

4

+1

6

+1

2

81

342. Si 3 = 2 + 5 2, uno de los valores de tal que = + 1, es:A)7 B) 4 C) 1 D) 3 E) 6343. Una funcin lineal = + ; es tal que 1 = 6 y 4 = 18, hallar 3.

A) 16 B) 12 C) 14 D)12 E) 14344. Sea

=

3 + 2

entonces

2

+

2

2, es:

A)

2 B)

4 C)

6 D)

8 E)

10

345. Si la funcin satisface la relacin: + 1 = , > 0.Si 12 = , el valor

de 32es:

A)/2 B) 2 C) 3/2 D)2 E) 346.

Sea

=

3

2 + 1 ;

< 3

2 5 ; 3 . El valor de

5

+

2

3

, es:

A)9 B) 15 C) 16 D)7 E) 17


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347. De los siguientes grficos:

No representa una funcin:

A)

Slo I

B)

II y III

C) I, IV y V

D)

IV y VE) I y III

348.

Si es una funcin tal que 1 = , = y + = () , , ,entonces 2 + es:

A) B) C) 2 D)2 E) 2 + 349. Sea

:

una funcin definida por

=

235

. El elemento del dominio que

tenga

2/5como imagen es:

A)15 B) 3 C) 0 D) 2/5 E) 3/4350.

Dadas las funciones y de en definidas por = 2 2 3 y = 32 +. Si 0 + 0 = 5, entonces 2 es igual a:

A)13 B) 5 C) 1 D) 3 E) 15351.

De las siguientes funciones, es impar:

A)

= 3

6

B) = 4 + 2 3C) = 125

D) = 5 8E) = 3 2352. Sean las funciones reales definidas por = 2 1 y = 1/. Entonces,1es igual a:

A)

1 B) 0 C) 1 D) 2 E)

2

353.

Si = 3 + 1 y = 22 , entonces 1 1 es igual a:A)1 B) 1 C) 15 D) 0 E) 2

I) II) III) IV) V)


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354.

Considerando las funciones = 2 + 1 y = 2 1. Entonces, las races de laecuacin = 0 son:

A) Enteras

B) Negativas

C) Racional no enteras

D) Inversos multiplicativos

E) opuestas

355. Sea : una funcin definida por = . Sabiendo que 0 = 3, 1 = 2y 3 = 0, el valor de tal que + 2 = 3 es:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

356. Dadas las funciones reales

= 1

2

y

= 2

+

, el valor de

, de modo

que = , es:A)3 B) 1 C) 1/3 D) 1/3 E) 1357. Si 1 es la funcin inversa de la funcin , con en , definidas por = 3

2, entonces 1(1)es igual a:A)1 B) 1/3 C) 1/5 D) 1/5 E) 1/3358. Sea

una funcin de

en

, definida por

= 2

+ 1. Si

1es la funcin inversa

de , entonces 1

2 15 es igual a:A) 1 B) 2 C) 2. 1 2 D) 3. 1 2 E) 1 2 . 1359. Sea : , biyectiva, definida por = 3 + 1. Sea : , biyectiva, definida

por = 4+ 13

. Entonces, 19 + 12 es:

A) 23/6 B) 11/6 C) 33/2 D) 9/8 E) 22/3

360. Las funciones

,

y

, de

en

, son definidas por

= 3

2,

=

+ 1 y

= . La funcin inversa de esta definida por:A) 1 = 23 32B) 1 = 1

2 1

3

C) 1 = + 23

D) 1 = 23 1

E) 1 = 12

+ 32


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361. Dada la funcin = 2

+ 1, el grafico de la inversa de 1, es:

362.

El dominio de la funcin = 7+ 17 , es:A) 4B)

2

C)

4D) 7E)

1

363. El rango de la funcin = 41+ 2 , es:A) 4B) 4C) 2

D) 2E)

364.

El dominio de la funcin

=

1

+ 2

, es:

A) ,2 1, +B) ,2 1 , +C) ,1 2 , +D) ,2 1 , +E) ,2 1 , 9365. El dominio de la funcin = 4 2, es:

A)

0 , 2

B) 2 , 2C) 0 , +D)

2 , 0

E) 2 , 2366.

El dominio de la funcin = 12 + + 15, es:A) 0 , 5B) 0 , 5 2C)

0 , 5

2

D) 0, 5 2E) 0 , 5 7 , 9

B) C)A)D) E)

10 2 02

1 11 02 21

2

1


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367. Los valores de de tal manera que la funcin = 12+ 1 est definida pertenece

al conjunto:

A) , +B)

, 1

C) ,1D) , 12 1

2 , 1

E) , 12 1

2 , 1

368.

El valor de para que = siendo = 2 + 1 y =2 3, es:

A) 4 B) 1 4

C)

1 4

D)

4 E) 0

369.

El dominio de la funcin + 1 = 2 es:A) ,3B) , 3C) ,3 3 , +D) , +E) 3 , 3370.

Sea = + . Los valores de y de manera que = 9 3 son:A) = 3 y = 3/2B) = 3 , = 3/4 y = 3 , = 3/2C) = 3 y = 3/4D) = 3 y = 3/2E) = 3 y = 3

2

Calcular los siguientes lmites aplicando las propiedades:

371. lim2 32 5 + 2 Rta.: 4372.

lim1 2+2343 Rta.: 4/7373.

lim1 22+132 2 Rta.: 4374.

lim2 3+223+22+4+33 Rta.: 2375. lim1 3 22 4 + 3 Rta.: 4376. lim2 3+226+5 Rta.: 8/3


61/128


377. lim3 2+2353 Rta.: 0378.

lim2 3

2

2

5

2+3+43

Rta.: 1/8

379. lim1 22+3454 Rta.:5/3

380. lim2 3352+24+33 Rta.: 2381.

lim1 22+3+264 Rta.: 2382.

El

lmite, lim2 242 .a) No existe

b) Es 4

c) Es cero

d) Es 2

e) Es +383.

El limite, lim2 24+42 a) No existeb) No es ningn nmero real

c) Vale 2

d) Vale 0

e) Vale 4

384. El valor del lmite lim

2 3

8

2, es:

a) 0 b) 12 c) 16 d) 8 e) +385. El lmite lim2 32223+2 vale:a)

0 b)

1 c)

2 d)

4 e)

6

386. El lmitelim

2

2

5

+3

3

3

2+2

vale:

a)

5/3 b)

4/3 c)

2/3 d)

1/3 e)

7/3

387. El lmite lim 44 vale:a) 3 b) 23 c) 33 d) 43 e) 53


62/128


388.

El lmite lim7 75 75 vale:a) 5745 b) 0 c) 75 d) 75 e) 1389. lim

0

1+

1

1+3

1 es igual a:

a) 1/3 b) 2/5 c) 3/5 d) 2/3 e) 3/2

390. El lmite lim1 2+63 21 vale:a) 1/4 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/7 e) 1/8

391. De las siguientes afirmaciones, la falsa es:

a)

lim03

2+

= 1b) lim3 32+9+3 = 9c)

lim1 211 = 2d) lim5 552125 = 150e) lim0 2 = 1392.

lim 42

+6+325 es igual a:a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2393.

El lmite lim+ + 1 es igual a:a)

0 b)

1 c)

2 d)

3 e)

4

394. El lmite lim

+

2 +

+ 1

2

+ 1

vale:

a)

0 b)

1 c)

2 d)

3 e)

+395. Calcular los siguientes lmites:

a) lim2 422+ Rta.: 4b) lim3

2

42923 Rta.: 6

c)

lim

3 2

4

+3

2

6 Rta.: 2/5

d) lim3

2

62+11+322512 Rta.: 7/11e) lim1 3121 Rta.: 3/2f) lim2 41683 Rta.: 8/3


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g) lim1 , donde = 23+21 , 1 , = 1 Rta.:1

h) lim1 23+24+1332+53 Rta.: 2i) lim

13

3

4

2

+2

2332+1 Rta.: 5/3

j) lim1 332+64342+85 Rta.: 1k)

lim1 410+4322 Rta.: 11/2l) lim2 4+235212424+73+22128 Rta.: 7/8

396.

Calcular los siguientes lmites:

a) lim3 1+23 Rta.: 1/4

b) lim1 11 Rta.: 1/2c) lim0 11 Rta.: 1/2d)

lim1 +32

1

Rta.: 1/4

e) lim0 1221 Rta.: 1

f) lim0 1+1 Rta.: 1

g) lim1 2+11 Rta.: 2/4h) lim3 2+129 Rta.:1/24i)

lim2 2

4

+232 Rta.:8j) lim1

23+32+3323+2 Rta.: 3397. Calcular los siguientes lmites:

a) lim0 +13 1 Rta.: 1/3b)

lim1 +1

2+313 Rta.: 3/2c) lim0

82+23 22 Rta.: 1/6


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398.

Si = 3 224 + 1

> 1 = 1 < 1 ; calcular los siguientes limites:

a) lim1+ Rta.: 1b)

lim

1 Rta.: 5

c) lim1 Rta.: No existe399.

Si = 3 24 1 < 1 ; calcular los siguientes lmites:

a)

lim1+ Rta.: 5b)

lim1 Rta.: 5c) lim

1

Rta.: 5

400. Si = 2 54 5 3 < 3 ; calcular los siguientes lmites:

a) lim3+ Rta.: 1

b) lim3 Rta.: 11c) lim3 Rta.: No existe401.

Si = 1

2

0 1

< 2

= 2 > 2 ; calcular los siguientes lmites:a) lim2+ Rta.: 1b) lim2 Rta.: 3c) lim2 Rta.: No existe402. Si

=

2

3

+ 2

8

2

3

> 3

; calcular los siguientes lmites:

a)

lim3+ Rta.: 2b)

lim3 Rta.: 2c)

lim3 Rta.: 2403. Si = 22 3 11

2 + 6

7

< 2 = 2

> 2

; calcular los siguientes lmites:a) lim

2+ Rta.: 1

b) lim2 Rta.: 1

c) lim2 Rta.: 1


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404.

Calcular los siguientes lmites:

a) lim+ 42 7 + 3 Rta.: +b) lim+ 33 + 22 5 + 3 Rta.:+c)

lim+3

+2

51 Rta.: 3/5d) lim+ 325+1 Rta.:2/5e)

lim+ 524+23+2 Rta.:+f)

lim+ 23+433+526+2 Rta.: 0g) lim

+

2+

+1

+1 Rta.:1

h) lim+ 21+ Rta.:+i) lim+ 2 + 1 Rta.:1/2

j) lim+ + + Rta.: 1/2k) lim+ + 3 + 44

+1

Rta.: 1/2

405. Dada la funcin = 2 siendo podemos afirmar que:a) ()es impar si es par

b) ()es impar si es imparc) ()es par slo si es pard)

()es siempre pare) ()no es impar si es par406.

Sean

y

funciones impares, entonces podemos afirmar que:

a) .es parb) .es impar

c) /es impar

d) + es pare) es impar407. Dadas las funciones = 1

2 + y = 1

2 podemos

afirmar que:

a) es par y ()es imparb) ()y son pares

c) ()y son impares

d) ()es par y ()es impare) Ninguna es par


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408.

Sea = 2. La funcin ()de manera que = 42 12 + 9es:a) 42b) 3 2c)

+ 9

d)

+ 9e) 42 + 9409. Dadas las siguientes afirmaciones:

I. Si = (), entonces = II. Una recta vertical puede cortar a la grafica de una funcin a lo sumo una vez

III. Si = en el dominio de , entonces la grafica de es simtrica respecto aleje .

IV. Si

es una funcin, entonces

=

(

)

Es o son verdaderas:

a) I y II

b) I, II y III

c)

II y III

d) III y IV

e) I y IV

410. Dadas las siguientes afirmaciones, la correcta es:

a)

Si ()es creciente, entonces = ()si b) La funcin = + 3es creciente si > 0c) Una funcin puede ser par e impar a la vez

d) Si ()es creciente entonces = ()es tambin crecientee)

Si ()es par, entonces = ()es impar411. Si el punto

2

8 ,

pertenece al eje

entonces:

a)

es un numero primo

b) es primoc) es un cuadrado perfectod) = 0e) < 4

412. Si el punto 12 ; 4 6pertenece a la primera bisectriz, entonces podemosafirmar que:

a)

es un nmero natural

b) = 3c) es raz de ecuacin 3 2 + + 14 = 0

d) es un nmero entero menor de 3e) No existe en estas condiciones


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413.

El punto pertenece al semieje positivo de las ordenadas, dados los puntos 2 , 3 y4 , 1. Se sabe que desde el punto se visualiza los extremos del segmento sobre unngulo recto. En estas condiciones, podemos afirmar que el punto es:

A) 3 , 0B)

0 ,

1

C) 0 , 4D) 0 , 5

E) 0 , 3414. Siendo la longitud de la mediana relativa al lado del tringulo , y siendo0 , 0;4 , 6 y 2 , 4. Entonces 2 es igual es:A) 25 B) 32 C) 34 D) 44 E) 16

415.

Conociendo el baricentro 3 , 5, del tringulo donde 2 , 5 ; 4 , 6Cules la longitud del segmento ?Rta.: = 651/2

416. Los puntos , 7 , 0 , y 3 , 1 son los vrtices de un tringulo cuyobaricentro es el punto 6 , 11. Calcular el valor de 2 + 2

Rta.: 850

417.

Si los puntos 3 , 5 ,3 , 8 y 4 , son colineales , entonces el valor de es:A) 4 B) 3 C) 3,5 D) 4,5 E) 2ANEXO: Posicin relativa de dos rectas

1. Rectas coincidentes: = =

2. Rectas paralelas: =

3. Rectas concurrentes:

418.

Dadas las rectas: 3 + 2 15 = 0 9 + 6 45 = 0 12 + 8 60 = 0

Podemos afirmar:

a) Ellas son paralelas.

b) Son concurrentes.

c) .d)

es concurrente con

y con

.

e)

Las tres ecuaciones representan un misma recta.


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419.

Analice las afirmativas siguientes y marque falso o verdadero.

a) Toda recta tiene coeficiente angular. ( )

b) Una recta perpendicular al eje de ordenada tiene coeficiente angular nulo.( )

c) Si la inclinacin de una recta es un ngulo obtuso, su coeficiente angular es positivo. ( )

d)

Si el coeficiente angular de una recta es positivo, su inclinacin ser un ngulo agudo. ( )e) Si el coeficiente angular de una recta es nulo, ella es obligatoriamente coincidente con el eje

de abscisas. ( )f) Una recta perpendicular al eje de abscisas no tiene coeficiente angular. ( )

420. Dadas las rectas de ecuaciones:2 2 + 1 + = 0 3 + 2 = 0Podemos afirmar:

A)

Estas rectas son perpendiculares para cualquier valor de B) Son perpendiculares si = 1C) Son perpendiculares si = 1D) Son perpendiculares si = 0E) Estas rectas no pueden ser perpendiculares

421. La segunda derivada de = 1 + 2 arctg es:a) 2 arctg + 1b)

1

c)

21+2d)

2121+22

e) 2 arctg + 2

1+2422. La derivada de = sen3(2); es:

a)

6

sen2

2

b)

3sen2

2

cos2

c) 3 sen22 cos2d) 6 sen22 cos2e)

2 sen22 cos2423. Si = 4 2 y = 5 2; la derivada de ()es igual a:a)62+108522 b) 62+10+8522 c) 62+10+8522 d) 2210+8522 e) 62108522

424. Si lim+ 8141328 = y lim0 1+1 = ; el valor de + es:a) 3 b) 2/3 c) 3 d) 2 e) 11/3

425.

Dada la funcin = 2 3 + 1; el valor de lim3 33 ; es:a)

3 b) 4 c) 6 d) 0 e) 3


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426. El lim0 arcsen2cos12es:a)

0 b) + c) 1 d) 1/2 e) 1/2

427. Sabiendo que lim = 2, lim = 2y lim = 2el valor de lim + a) 3 b)

geometria analitica y calculo

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