UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA, MECNICA Y MINASDEPARTAMENTO ACADMICO INGENIERA MECNICA

GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO N 2ELEMENTO ROD (BARRA)

CURSO:Teora de los Elementos Finitos.Elaborado por:Ing. David Reynaldo Berrios Brcena.

Cusco, Agosto de 2010

LABORATORIO 2: Elemento Finito Rod1. Solucin con NastranEn el presente laboratorio desarrollaremos ejercicios utilizando para ello el software de elementos finitos Nastran 4.5 En primer lugar se deber crear un directorio de trabajo en el disco duro, en la creacin de los nombres de archivos debern tener en cuenta la convencin para nombres de archivos. Al finalizar el laboratorio copiaran los archivos de Nastran a sus respectivos CD, para ser evaluados. Los CD debern llevar los nombres de los participantes.

Objetivos: Crear un modelo de elementos finitos definido explcitamente por las posiciones de los nodos y las conectividades de los elementos. Introducir el elemento ROD de la librera de MSC.Nastran en el anlisis del modelo. Ejecutar el anlisis esttico lineal en MSC.Nastran Interpretar los resultados del anlisis. Comparar los resultados del anlisis con la teora Pasos Sugeridos del Ejercicio: Definir el material. Definir la propiedad de la barra ( rod ) usando el nuevo material definido. Crear los nodos para el modelo de la armadura en el sistema global de coordenadas cartesianas. Crear los elementos de la armadura usando la nueva propiedad creada. Defina las restricciones pertinentes para el modelo. Crear las restricciones en el Nodo 1 fijando en las direcciones 1 y 2 (correspondiente a los desplazamientos en X e Y ). Crear las restricciones en el Nodo 7 fijando en las direcciones 1 y 2 (correspondiente a los desplazamientos en X e Y ). Aplicar una carga de 2000 N en la direccin FX y una carga de -1000 N en la direccin FY en el Nodo 4. Ejecutar el anlisis del modelo. Interpretar los resultados del anlisis y comprese con las respuestas esperadas. Mostrar la deformada de la armadura en pantalla. Procedimiento del Ejercicio: 1. Ponga en marcha MSC.Nastran para Windows V4.5 y comience a crear un nuevo modelo. Hacer doble click en el icono de MSC.Nastran for Windows V4.5.

New ModelEn la ventana Open Model File, seleccionar New Model. Open Model File: Para quitar el Plano de Trabajo hacer lo siguiente: Del men principal, seleccione Tools/Workplane < F2 >

Done Draw Workplane

View/Regenerate... 2. Crear el material denominado mat_1. Del men principal, seleccione Model/Material. NOTA: En la ventana de mensajes al pie de la pantalla, puede ver la verificacin que el material fue creado. Tambin puede verificar la terminacin de operaciones y encontrar una explicacin para los errores que podran ocurrir durante el ejercicio.

mat1Model/Material...

30E6Title:

OKYoungs Modulus:

Cancel 3. Crear las propiedades denominadas prop_1 y prop_2 para aplicar a los elementos de la armadura. Del men principal, seleccione Model/Property.

prop_1Model/Property... Title:

1..mat_1Para seleccionar el material, hacer clic sobre el icono List y selecciona mat_1. Material:

Elem/Property Type TypeType...

Cambie el tipo de propiedad del elemento plate (que se encuentra por defecto) al del elemento rod.

OKLine Elements: Rod

2

OKArea:

4. Crear los nodos para el modelo de la armadura. Crear el primer nodo del modelo y repita el proceso para los otros 6 nodos haciendo lo siguiente: Del men principal, seleccione Model/Node...

En la ventana Locate Enter Coordinate, ingresar las coordenadas de los nodos: NodeCoordinate

XYZClick

1000OK

201200OK

31201200OK

412000OK

Cancel

Para regular el modelo en la pantalla, usar Autoscale. View/Autoscale 5. Crear los elementos para la armadura Antes, mostrar la numeracin de los nodos.

Quick Options... View/Options...

Labels On

Done

OK

1..prop_1Model/Element... Property: Use la interfaz grfica y seleccione los nodos en la pantalla usando el ratn. Hacer clic en la primera caja de Nodes y luego seleccione los nodos en la pantalla en el siguiente orden. NOTA: El nodo ms prximo al cursor es resaltado por una X amarilla grande.

12OKNodes:

13OKEl elemento 1 ha sido creado entre los dos nodos. Contine creando los dems elementos conectando los siguientes nodos: Nodes:

14OKEl elemento 2 ha sido creado entre los dos nodos. Contine creando los dems elementos conectando los siguientes nodos: Nodes:

CancelEl elemento 3 ha sido creado entre los dos nodos.

6. Crear las restricciones modelo. Antes de crear las restricciones apropiadas, se necesita crear la etiqueta de la restriccin. Haga eso realizando lo siguiente:

restriccion_1Model/Constraint/Set...

OKTitle:

Ahora defina las restricciones pertinentes para el modelo Model/Constraint/Nodal...

OKSeleccione el Nodo 2. Este ser marcado con un crculo blanco, y no se podr seleccionar ms. ste es el modo de comprobacin que el nodo ha sido seleccionado.

TYTXEn la ventana Create Nodal Constraints/ DOF , seleccione TX y TY.

OK

Observe que la restriccin en el Nodo 1 aparece en la pantalla, fijndose en las direcciones 1 y 2 (correspondientes a TX y TY). Cree la restriccin para el otro lado del modelo.

OK

TYTXEn la ventana Create Nodal Constraints/ DOF , seleccione TX y TY.

OK

OK

TYTXEn la ventana Create Nodal Constraints/ DOF , seleccione TX y TY.

OK

Cancel

7. Crear las cargas del modelo. Como en las restricciones, la etiqueta de las cargas necesita ser creada, antes de crear las cargas apropiadas del modelo.

carga_1Model/Load/Set...

OKTitle: Ahora defina las condiciones pertinentes de carga.

Model/Load/Nodal...

OK

ForceResaltar.

XMethod: Constant FY -10000

OK

Cancel

Notar que solo se muestra la resultante de las Fuerzas, para ver las componentes hacer lo siguiente:

Load VectorsView/Options...

1..Scale by MagnitudeOptions:

Load ForceVector Length:

3..Entity, ComponentsOptions:

OKColor/Component Mode:

8. Analizar el Modelo.

1..StaticFile/Export/Analysis Model...

OKAnalysis Format/Type:

ejercicio_1Estar seguro de colocar el directorio en C:\Temp File Name:

XWrite

OKRun Analysis

YesA la pregunta si deseas guardar el modelo, responde S.

ejercicio_1

SaveFile Name:

Continue

9. Mostrar los resultados del anlisis. Para mostrar los resultados, seleccionar lo siguiente:

Select AllList/Output/Unformatted...

OK

OK

Cundo hay una lista grande de resultados, una forma rpida de determinar los resultados en un nodo o un elemento especificado es usando el comando List/Output/ Query. El paso requerido para contestar la primera pregunta est mostrada abajo

1.. MSC/NASTRAN Case 1List/Output/Query...

0.. Any OutputOutput Set: Category:

1Entity: Node

OKID:

10. Mostrar la grafica de la deformada en pantalla. Antes de mostrar la grafica de la deformada en pantalla, primero se deben quitar las etiquetas , cargas e indicadores de restriccin haciendo lo siguiente: View/Options...

Labels OffQuick Options...

Load - Force Constraint

OKDone

Mostrar la deformada de la Armadura. View/Select...

Deformed and Contour Data...Deformed Style: Deform

OK

OK

Mostrar las reacciones: View/Select...

Deformed and Contour Data...Deformed Style: Vector

1.. MSC/NASTRAN Case 1Select Postprocessing data

51..Total Constraint Force Output Set:

OKOutput Vectors/Deformation:

OK Notar que solo se muestra la resultante de las Reacciones, para ver las componentes hacer lo siguiente: View/Options...

Vector StyleCategory: Postprocessing

1..Output ValueOptions: Label Mode:

OKComponent VectorComponent Mode:

Mostrar las Fuerzas Axiales: View/Select... Deformed Style : None Model Only

Deformed and Contour Data...Contour Style : Criteria

1.. MSC/NASTRAN Case 1Select Postprocessing data

3036..Rod Axial ForceOutput Set:

OKOutput Vectors/Contour:

OK

Mostrar el Desplazamiento Total en el Nodo 1: View/Select... Deformed Style: Vector Contour Style: None Model Only

Deformed and Contour Data...

1.. MSC/NASTRAN Case 1Select Postprocessing data

1..Total TranslationOutput Set:

OKOutput Vectors/Deformation:

OK

2. Solucin a travs del Mtodo Directo

Los elementos truss de la armadura, en coordenadas globales forman ngulos con sus respectivas coordenadas locales:

Determinamos la matriz de rigidez de los tres elementos:

La matriz de rigidez global ser:

La ecuacin finita global de la estructura en coordenadas globales es:

Aplicando las condiciones de borde y las condiciones del problema, se puede determinar los desplazamientos del nodo 1:

Complementariamente se puede determinar los esfuerzos a la cual estn sometidas las barras:

Comprobando el equilibrio del sistema se tiene:

Resultados Nodo 1:AnlisisDesplazamientoVerticalDesplazamiaentohorizontal

Nastran-0.01586 in0.004142 in

Mtodo Directo-0.0159 in0.00414 in

Error0.00004 in0.000002 in

Bibliografa[1] Daryl L. Logan, Finite Element Method, Tercera edicin, Editorial Thomson Learning, 2002.[2] H. Gradowczyk Mario, Clculo matricial de estructuras con aplicaciones a las computadoras, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires 1966.[3] Tuma Jan y Munski R. K., Anlisis Estructural Avanzado teora y problemas, Editorial Mc. Graw-Hill, Naucalpan de Juarez, 1974.