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Procedimientos de Determinacin de la Heterogeneidad de un Mineral y Nomogramas y Protocolos de Preparacin de Muestras de 20

1

PROCEDIMIENTOS DE DETERMINACION DE LA HETEROGENEIDAD DE UN MINERAL

Y NOMOGRAMAS Y PROTOCOLOS DE PREPARACIN DE MUESTRAS

Gabriel Redard B. Ingeniero Civil Qumico www.copper-cobre.cl

Revisin Diciembre 2007

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Resumen

En este documento se detalla los fundamentos tericos y etapas experimentales para la

ejecucin de un test emprico de heterogeneidad que permita determinar la constante de

muestreo de un mineral y se discuten algunos conceptos que utilizan algunas normas

establecidos para dichos procedimientos . Tambin se detalla el procedimiento terico

descrito por P. Gy

La constante de muestreo obtenida de estos procedimientos, es utilizada en la confeccin de

protocolos de muestreo y preparacin de muestras con el propsito de asegurar que las

muestras y su preparacin mecnica, garanticen la cantidad mnima de muestra a

considerar para tener una representatividad identidad muestra-lote.

Los fundamentos tcnicos estn basados en los desarrollos de la Teora de muestreo

elaborada por Pierre Gy.1

1. CONCEPTOS GENERALES Y FUNDAMENTOS TECNICOS

1.1. HETEROGENEIDAD DE UN MINERAL

Se distinguen dos tipos dde heterogeneidades en un mineral

1.1.1. HETEROGENEIDAD DE CONSTITUCION (CH)

La heterogeneidad de constitucin consiste en las diferencias de observadas

de un fragmento de mineral a otro para diferentes propiedades tales como:

Forma

Tamao

Densidad

Composicin mineralgica

Composicin qumica.

La mezcla y homogeneizacin no tienen influencia en la CH

1 Pierre Gys Sampling theory and Sampling Practice. F Pitard, CRC Press, 1992

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1.1.2. HETEROGENEIDAD DE DISTRIBUCION (DH)

La heterogeneidad de distribucin consiste en las diferencias observadas

entre un grupo de fragmentos y otro grupo. Los factores que juegan un rol

importante son:

Heterogeneidad de constitucin

Distribucin espacial de los constituyentes

Forma del lote y efectos dados por la presencia de la fuerza de

gravedad

La mezcla y homogeneizacin tienen efecto en la DH

La heterogeneidad es la razn fundamental para disponer de un mtodo o

protocolo de muestreo.

1.2. CONCEPTO ESTADISTICO DE LOS ERRORES

Todo tipo de medicin fsica o qumica que se efecte, est invariablemente

afectada por algn tipo de error. No existe el error nulo.

Los errores de medicin se traducen en la existencia de una diferencia entre el

valor observado y el valor real.

De acuerdo a esto no es posible determinar cual es el valor real y a lo menos se

podra tener una buena aproximacin de dicho valor.

En los procesos que comprenden desde el muestreo de un mineral hasta el anlisis

qumico, se cometen diferentes tipos de errores los que finalmente se traducen en

la diferencia indicada.

En trminos estadsticos se reconocen dos tipos de errores:

1.2.1. Errores de precisin, que corresponden a variaciones aleatorias de la respuesta del instrumento, dispositivo o proceso de medicin

Este tipo de error tiene su origen en variaciones ya sea por las

caractersticas electrnicas o mecnicas de instrumentos o procedimientos y

manipulacin y que oscilan en torno al valor real de la medicin, o por

errores introducidos en forma aleatoria en los procesos de medicin como

son el muestreo, preparacin y anlisis qumico

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En general los errores de precisin, por su aleatoriedad, generalmente estn

distribuidos en forma normal y en tal caso su media es cero y su

variabilidad est expresada por la desviacin estndar.

No obstante Este error tiene importancia cuando la medicin es nica, por

ejemplo; medicin del volumen de un inventario. Si se midiera varias

veces, el promedio de las mediciones tendr una mejor aproximacin al

valor real

1.2.2. Errores de exactitud, ( Sesgo, Bas, Desvo, Descalibracin) que corresponde a una diferencia sistemtica entre los valores indicados por el

instrumento y los valores reales promedios referenciados a un estndar o

valor de referencia.

El origen de estos errores est en las descalibraciones (deriva) de los

instrumentos de medicin o en a introduccin de errores de tipo sistemtico

de origen en factores externos.

A diferencia de lo anterior, los errores de descalibracin, pueden ser de tipo

sistemtico y las descalibraciones pueden tener una distribucin que no

puede ser asimilada a un fenmeno de distribucin de frecuencias conocido,

debido a la gran cantidad de factores que originan el desvo los que podran

ser repetitivos o no.

En los procesos industriales, el error de sesgo no es siempre constante sino

que es afectado por factores externos fsicos, mecnicos o de otra naturaleza,

por lo cual tambin presenta una variabilidad en torno a un valor promedio y

con una distribucin desconocida.

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1.3. LA NECESIDAD DE MEDICION

Los procesos requieren ser medidos para evaluar la gestin tcnica y econmica de

una empresa.

Sin mediciones no es posible mejorar, optimizar o controlar los procesos

Si las mediciones son imprecisas e inexactas, la interpretacin de los resultados del

proceso contendr una incerteza de difcil explicacin.

Las mediciones de inters en los procesos metalrgicos involucrados entre la mina

y los productos finales son dos:

Mediciones msicas Estas se efectan por pesmetros, mediciones de volumen, densidad y gravedad especfica

Mediciones de Calidad Esta se efecta mediante el muestreo de minerales y productos del proceso de concentracin, la preparacin de las muestras y el anlisis

qumico de las mismas

De acuerdo a esto, es importante describir los errores asociados al muestreo y la

preparacin de las muestras los que son ocho tipos de errores como sigue:

1.4. LOS ERRORES DE MUESTREO Y PREPARACION

1.4.1. ERROR FUNDAMENTAL (FE)

Las definiciones del error fundamental de P. Gy son entre otras las

siguientes:

El error fundamental se debe a la constitucin CH heterogeneidad de las

muestras de materiales. El adjetivo "fundamental" se justifica por el hecho

de que, de todos los errores de muestreo, el error fundamental es el nico

que nunca puede anular. es el error que queda cuando la operacin de

muestreo es perfecto. El error fundamental es tambin el nico error de

muestreo que se puede calcular de antemano.

Se define el error fundamental de muestreo, FE, como un error que se produce cuando el la seleccin del incremento de una muestra estn hechos de un solo fragmento de azar. Este es un caso lmite, pero es sabido que este error se genera slo por la heterogeneidad de constitucin

CH, que es una propiedad intrnseca del lote a ser muestreado.

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En otras palabras EL error fundamental tiene su origen en la heterogeneidad

de la constitucin, la que est representada por la variabilidad en el

contenido entre fragmentos individuales.

Se habla de error fundamental, porque es el nico que nunca podr ser

eliminado y permanece aunque la operacin de muestreo sea perfecta.

El error fundamental puede ser pequeo para los constituyentes mayores

pero puede ser muy importante para los constituyentes menores o trazas.

Slo incrementando el peso de la muestra se puede reducir el FE

La mezcla y la homogeneizacin no reducen el FE

El error fundamental se puede estimar con la expresin

dCMM

SLS

FE

32 11

= (1)

S FE2 Varianza del error fundamental

M S Peso de la muestra en una etapa de muestreo [gr]

M L Peso del lote del que se obtiene la muestra [gr]

C Constante de muestreo caracterstica del elemento en un determinado tipo de mineral

d Tamao mximo de la partcula en el tamiz que retiene el 5 % [cm]

Este error depende de:

Peso de la muestra

Tamao mximo de los fragmentos

Contenido del elemento

Grado de liberacin

Factor de forma

Densidad de los fragmentos

Mineraloga

1.4.2. ERROR DE AGRUPAMIENTO Y SEGREGACIN (GE)

Este error de agrupamiento y segregacin esta dado por la heterogeneidad

de distribucin la que representa la diferencia promedio del elementos entre

grupos de fragmentos.

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Este puede ser pequeo y despreciable para los constituyentes mayores

pero puede ser muy importante para los constituyentes menores en especial

cuando estos estn liberados.

La carga de mineral en un sistema de chancado y correas transportadoras

puede producir el mismo error de agrupamiento en diferentes puntos pero

distribuidos en el tiempo, razn por la cual se debe tomar un nmero grande

de incrementos para minimizarlo.

El efecto de la gravedad produce segregacin de finos o gruesos por lo que

para eliminar el error se debe homogeneizar.

1.4.3. ERROR DE FLUCTUACIN DE LA HETEROGENEIDAD A LARGO PLAZO(CE2)

Este es un error no aleatorio, continuo que cambia con el tipo de operacin

por ejemplo minera, proceso, extraccin, fundicin etc. y que tiene relacin

con los cambios de la constitucin propia. Un muestreo de baja calidad

podra no detectar esto y permanecer desconocido

1.4.4. EL ERROR DEFLUCTUACION DE LA HETEROGENEIDAD PERIODICA (CE3)

Es un tipo de error inherente a cambios cclicos de la operacin causados por

cambios en los equipos y ajustes efectuados por el hombre, por ejemplo

alternar la produccin de diferentes frentes de explotacin.

El desarrollo de un variograma permite detectar y cuantificar este tipo de

error.

1.4.5. EL ERROR DE DELIMITACION DE INCREMENTOS (DE)

El error de delimitacin es producto de la toma correcta o incorrecta del

incremento en cuanto a los lmites en los cuales debe ser tomado.

Este error depende principalmente de la estructura del sistema de muestreo,

calidad del equipo en el tiempo, caractersticas del lote o flujo de material a

muestrear

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1.4.6. EL ERROR DE EXTRACCION DEL INCREMENTO (EE)

Este error es producto de la extraccin correcta o incorrecta del incremento

y es introducido por algn tipo de desviacin tales como:

Muestreo incompleto de flujos segregados

Abertura y geometra de las cuchillas de los elementos de toma de

incrementos.

1.4.7. EL ERROR DE PREPARACIN (PE)

El error de preparacin tiene relacin con la introduccin de errores en todas

las operaciones de preparacin de las muestras tomadas para caracterizar los

lotes de inters.

Estos errores son introducidos por los siguientes factores:

Errores de segregacin y agrupamiento en etapas de preparacin (GE)

Homogeneizacin incorrecta o incompleta

Equipamiento inadecuado de homogeneizacin

Errores de delimitacin

Divisin o cuarteo incorrecto

Equipamiento inadecuado de divisin

Errores de secado

Secado incompleto

Secado excesivo con prdida de agua de cristalizacin y alteracin de la

sustancia

Prdidas por descomposicin de sustancias

Contaminacin

Por polvo

Por materiales existentes en el sistema

Por abrasin

Por corrosin

Prdidas

Prdidas de finos

Prdidas en el sistema de preparacin

Por en clasificacin descuidada en harneo

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Composicin qumica

Por adicin o fijacin

Por eliminacin

Composicin fsica

Creacin o destruccin de un componente crtico

Errores no intencionales

Derrames

Mezclas incorrectas

Confusin de identificacin

Mantencin incorrecta de equipos

Errores intencionales

2. NOMOGRAMAS DE MUESTREO

El error fundamental puede ser calculado mediante la expresin:

dCMM

SLS

FE

32 11

= (1)

S FE2 Varianza del error fundamental

M S Peso de la muestra en una etapa de muestreo [gr]

M L Peso del lote del que se obtiene la muestra [gr]

C Constante de muestreo caracterstica del elemento en un determinado tipo de mineral

d Tamao mximo de la partcula en el tamiz que retiene el 5 % [cm]

Como la masa del lote respecto de la muestra tiene una magnitud muy grande, se

puede despreciar el segundo trmino del parntesis y despejando C se tiene:

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d

MSC

SFE

3

2

= (2)

La prueba de heterogeneidad a efectuar, se har sobre una fraccin de partculas de

tamao calibrado entre dos tamices, analizando varias muestras de las cuales se

puede calcular una masa promedio Ms.

Por la teora de muestreo se conoce la relacin entre la varianza del error

fundamental y las caractersticas de composicin de la muestra calibrada:

=

x

sS

i

i

FE 2

2

2 (3)

si2 Varianza de los resultados obtenidos en la fraccin de tamao

seleccionada

xi2 Promedio ponderado de los resultados obtenidos en la fraccin

seleccionada.

Es decir, si se tiene el anlisis de un nmero i de muestras de la fraccin de tamao calibrada, se puede determinar su composicin promedio ponderada y su varianza.

Por lo tanto es posible calcular la constante de muestreo C, si el lote de muestra es pequeo, de puede usar la expresin (4) y si el tamao del lote es grande por la

expresin (5),

dMM

SC

LS

FE

311

2

= (4)

si ML >>> MS

d

MSC

SFE

3

2

= (5)

Como las muestras analizadas han sido sobre fragmentos calibrados entre dos

tamices, entonces el tamao promedio puede ser calculado por:

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11

3

3

2

3

1

2dd

d+

= (5) [cm]

d 1 Abertura de tamiz pasante superior de la fraccin seleccionada

d 2 Abertura de tamiz que retiene la fraccin seleccionada

Con los resultados anteriores se tiene el valor de la constante para un determinado

tamao calibrado de partculas. Para la construccin del nomograma es necesario

reordenar la formula 2 y tomar logaritmo en base 10

dM

CS

SFE

32 = (2)

MLOGdLOGCLOGSLOGSFE

+= 32

Luego, conocida la constante C, se puede construir un grfico parametrizado para

valores de d, teniendo como abscisas los valores de Ms y ordenadas los valores de la varianza del error fundamental.

Con el desarrollo anterior se ha desarrollado una aplicacin Excel que permite

construir un nomograma de preparacin del siguiente tipo;

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SAMPLING AND SAMPLE PREPARATION PROTOCOL

TOTAL OXIDE COPPER-FEED TO ACID AGLOMERATION

SAMPLING CONSTANT C=3.2 ; TOLERANCE 5 %; US STANDARD MESH

3"

D 95 %

2"

1"

1/2"

1/4"

1/8"

D TEST

6M

10M

14M

20M

35M

50M

70M

100M

140M (150 TYLER)

200M

SAFETY LEVEL

1074 8849

10 %

1 %

15 %

5 %

0.5 %

0.1 %

TOTAL PROTOCOL ERROR

1.E-09

1.E-08

1.E-07

1.E-06

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06

SAMPLE WEIGHT IN GRAMS

VARIANCE (ERROR)

www.copper-cobre.cl Redard Ingenieros Limitada

RELATIVE PRECISION

DRYING TO

CONSTANT

WEIGHT

ROTARY

DIVISION TO

1 KG IN LAB

LM5 OR LM2

PULVERIZING TO -

140 MESH

PULP REDUCTION

BY INCREMENTS TO

100 GR

CRUSHING

TO 20 MM

LOT SAMPLE

20 KG AT -20 MM

SECONDARY

SAMPLE

20 KG AY -3/4 "

PRYMARY SAMPLE

350 KG A T/4 "

ANALYTIC PORTION 1 GR

VEZIN

DIVISION 15 %

HETEROGEINITY

TEST D95 SIZE

PROCESS

D95 SIZE

Esta aplicacin permite tambien el clculo automtico del error etapa por etapa del protocolo

Diametro Masa Varianzas Diferencia Error Particulas Muestra Calculadas Varianzas Relativo Etapa

cm gr % Muestreo Primario 1.905 200000 1.208E-04 Muestra Secundaria 1.905 20000 1.208E-03 1.088E-03 3.30 Chancado muestra secundaria 0.200 20000 1.398E-06 0.00 Secado, Divisin a 1 kg 0.200 1000 2.797E-05 2.657E-05 0.52 Pulverizado a -140 mallas US Std 0.0106 1000 4.164E-09 0.00 Divisin paquetes anlisis Qumico 100 gr 0.0106 100 4.164E-08 3.747E-08 0.02 Porcin Anlisis 0.0106 1 4.164E-06 4.122E-06 0.20 Error Total Protocolo 3.34

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3. CALCULO TEORICO DE CONSTANTE

La constante de muestreo puede ser calculada en forma terica y en tal caso los

resultados pueden diferir de la constante obtenida por un test de heterogeneidad.

El clculo se puede efectuar sabiendo que por la teora de muestreo que se cumple

la expresin (6), la constante de muestreo es funcin del factor de forma de las

partculas, de una constante granulomtrica, de un factor de composicin

mineralgica y del grado de liberacin.

El factor de liberacin es importante en los procesos de flotacin.

lcgfC = (6)

f Factor de forma de las partculas

Si no es posible determinar el factor de forma promedio de las partculas, se

debe considerar la siguiente escala de valores:

Cubo f = 1

Esfera f = 0.523

Carbn f = 0.445

Hierro f = 0.495 a 0.514

Pirita f = 0.470

Cuarzo f = 0.474

Casiterita f = 0.530

Mica f = 0.1

Molibdenita f = 0.15

Oro pepas f = 0.20

Asbesto f = 1 a 10

g Constante granulomtrica

Material no clasificado descarga chancador 0.25

Material clasificado entre dos mallas consecutivas 0.55

Materiales naturales del mismo tamao ( granos ) 0.75

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c Factor mineralgico

( ) ( )aa

ac

LG

L

L

M

= + 11

2

M Gravedad especfica de la especie mineral

G Gravedad especfica de la ganga

l Factor de liberacin de las partculas del elemento de inters

( )

( )aaa

lL

LMAX

=1

aMAX Mximo contenido en fraccin del elemento en la partcula ms grande

% Elemento en la partcula mas grande/ 100 * peso

molecular compuesto/ peso molecular elemento

aL Proporcin fsica del constituyente en el mineral

% Elemento en el mineral/ 100 * peso molecular

compuesto/ peso molecular elemento

Otra forma de calcular el factor de liberacin es a travs del conocimiento

del tamao de liberacin por microscopa

ddl 1= (7)

d l Tamao de liberacin de las partculas un una etapa determinada de muestreo

d Tamao de las partculas en el 95 % pasante

considerando la expresin:

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M

dCdlcgfMMx

sS

SLSi

i

FE

3

2

2

2 311 =

=

=

dcgfIH L3= (14)

ML>>>>MS

MIH

M

dCS

S

L

S

FE==

3

2 (15)

S

IHM

FE

L

S 2==

Esta expresin permite calcular la cantidad de muestra que es requerida para

un error fundamental dado. Para este efecto se debe ingresar el valor del

error fundamental con el que se desea trabajar como lmite de seguridad.

Finalmente, en los test de heterogeneidad se obtendr un valor de la

desviacin estndar y un promedio ponderado del contenido del elemento y

se define como precisin la expresin que corresponde al coeficiente de

variacin:

Sx

SCVPecisin

FE

i

i 2100100Pr =

==

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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En este procedimiento experimental utilizado por empresas y especialista en este tema,

existe diferentes puntos de vista en la consideracin de algunos parmetros del

procedimiento. En letra cursiva se discute aquellos que an no estn totalmente

normalizados o que presentan inconsistencias tcnicas con los postulados de la teora de

muestreo y estadstica clsica.

Consideraciones Estadsticas: El test de Heterogeneidad emprico que se presenta debe cumplir con algunos supuestos

estadsticos que permitan dar validez a los resultados.

La expresin que permite el clculo de la constante de muestreo esta dada por:

dMM

SC

LS

FE

311

2

= (1)

con

ML >>>>> MS (2) Hay dos criterios establecidos en la academia, respecto de la consideracin

de la masa correspondiente al lote. Unos consideran el total de la masa del

material tomado para el ensayo, es decir todas las fracciones despus de

haber chancado la muestra a 3/4 y otros, solamente la masa

correspondiente a la fraccin calibrada entre 1/2 +1/4, de la cual se

toman los fragmentos para el ensayo.

En opinin de este autor el segundo criterio es mas aceptable.

y por lo tanto

= MM SL (3) En el resultado de la constante influyen las siguientes condiciones:

Nmero de muestras a considerar para el test Peso de cada muestra utilizada en el test Tamao de las partculas utilizadas en el test

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Ley de las muestras utilizadas en el test Nmero de muestras a considerar para el ensayo emprico El nmero de muestras debe ser lo suficientemente alto de modo que en la muestra que

representar al mineral, se alcance un distribucin normal es decir, en este caso los

supuestos que se deben cumplir son:

Las masas de las muestras deben estar distribuidas normalmente, lo cual debe ser verificado mediante un test t para una muestra en la que se compruebe que el sesgo,

kurtosis y mnibus test indican que las masas de las muestras siguen una

distribucin normal

Adicionalmente se debe efectuar una deteccin de outliers o muestras cuya mas escapa a un nivel de confianza de 95 %

El nmero de muestras debe ser cercano o superior a 100 ya que con menos muestras puede no cumplirse el primer supuesto

El objetivo de considerar tal alto nmero de muestras, es que por una parte las muestras en

trminos de masa sean semejantes en peso y estn distribuidas normalmente.

TOMA DE MUESTRAS PARA TEST DE HETEROGENEIDAD

Se describe el procedimiento generalmente utilizado y en letra cursiva y negrita se indican

las discrepancias respecto de la teora de muestreo.

1. El rea geolgica debe definir cual es la unidad geometalrgica o litologa cuya

mineralizacin sea la mas heterognea de acuerdo al criterio geolgico de

diseminacin, mineralizacin y caractersticas de distribucin del mineral en la

roca.

2. Se deben tomar varios incrementos en colpas de aproximadamente 5 pulgadas

de la misma zona para juntar una muestra de 300 a 350 kilos

3. Secar toda la muestra en forma solar o en horno a a 105 C hasta peso

constante. Pesar toda la muestra. Esto constituye la muestra de la Unidad

geolgica.

4. El chancado se har de acuerdo a un procedimiento especial que no genere

demasiados finos. Por ejemplo chancar de 5 " a 3 "(Primario), retirar el - 3/4 "

y guardar para la prueba y volver a chancar el sobre tamao a -1 "; Juntar todo

e iniciar el procedimiento.

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Como se ver mas adelante, se genera una discrepancia en cuanto al

procedimiento de conformacin de los paquetes para el ensayo de

heterogeneidad y se puede optar por chancar la muestra de la Unidad Geolgica bajo 2 y conformar el ensayo solo con trozos individuales.

5. En el caso de muestras de frentes de explotacin o diamantinas, chancar en

mandbulas a menos 2, 1 , o pulgadas y seguir el procedimiento en el

punto 6

6. Tamizar toda la muestra en las mallas 2, 1,5, 1, , , , 10 M, 24 M,

65 M y 65 M, pesar cada fraccin, envasar identificar y registrar el peso. Y

registrar las aberturas en mm o centmetros que indica la identificacin del

tamiz.

7. Extender la fraccin - + . o bien la + sobre una superficie limpia

para realizar el muestreo de fragmentos.

El ensayo puede ser efectuado alternativamente en lugar de paquetes de

trozos, con trozos nicos de la fraccin -1.5 +1, el promedio de masa de

este tipo de trozos es de aproximadamente de 50 gramos para una

gravedad especfica de 2.7 gr /cc

8. Seleccionar la fraccin + a lo menos 100 paquetes de muestras

conformadas cada una con un mnimo de 35 fragmentos por cada paquete tratando que estos paquetes tengan pesos muy semejantes. Pesar cada una de las

muestras contenidas en los paquetes, envasar en forma separada, codificar,

identificar y registrar pesos y codificacin. El nmero de 100 es el

recomendado, pero pueden efectuarse hasta 150 para ingresar el la planilla.

La conformacin de paquetes con 35 trozos aproximados genera la

discusin que al hacer esto la composicin del paquete ser la resultante

del promedio ponderado de la composicin de los trozos individuales y esto

va en contra de lo definido como error fundamental y de acuerdo a esta

suavizacin de la variabilidad entre paquetes, entregar como resultado

un error fundamental menor que si se consideran trozos calibrados en

tamao nicos en lugar de paquetes de trozos

9. Guardar la muestra sobrante de la fraccin utilizada para utilizarla en el punto

12

10. Chancar y pulverizar cada muestra en forma separada en un molino de anillos o

tejn, hasta que se alcance 100 0 150 mallas. Para esto, con una fraccin de

prueba se deber determinar el tiempo requerido de molienda.

11. Homogeneizar en pao el producto pulverizado, envasar y enviar para anlisis

por cobre total en triplicado informando el promedio.

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12. Chancar a 10 mallas todas las fracciones retenidas en las mallas 1, , ,

, 10 M, ms las fracciones retenidas en las mallas, 24 M, 65 M y 65 M. De

cada una de estas fracciones a 10 mallas, homogeneizar y cuartear en riffle

hasta obtener una muestra de 1000 gramos por cada fraccin. ( Si se considera

importante conocer el contenido de cobre en las mallas finas, se puede tamizar

hasta la malla 150 por ejemplo y separar un mayor nmero de fracciones).

13. Preparar las muestras obtenidas en el punto 12 y dividir cada fraccin en 5 sub

muestras, envasar y enviar a laboratorio para anlisis por cobre total

14. Con los resultados de los pesos de las muestras obtenidas y los resultados

qumicos obtenidos en el punto 11, calcular la constante de heterogeneidad para

cobre total y cobre soluble utilizando las formulas indicadas anteriormente

15. Con los resultados de las muestras analizadas en el punto 13, se har una

distribucin de cobre por malla.

16. Con las constantes de muestreo se determinarn los protocolos de preparacin

ms adecuados para las muestras de mineral y detritos de pozos.

5. CANTIDAD MNIMA DE MUESTRA REQUERIDA

En un proceso de beneficio de minerales y en especial en el muestreo de materiales

particulados como es el caso de minerales chancados para lixiviacin, o en

productos intermedios en fundiciones, materiales gruesos de acopios, se debe

considerar una cantidad mnima de muestra de acuerdo a la expresin resumida que se deriva de la ecuacin 2:

FE

S

S

dCM 2

3

=

Esta cantidad de muestra da solamente satisfaccin a la teora de muestreo, pero no

da satisfaccin al muestreo estadstico de flujos continuos, para los cuales se debe

considerar la representatividad estadstica considerando el nmero mnimo de

incrementos para representar la poblacin o lote.

Como regla general se debe determinar el nmero mnimo de incrementos de

acuerdo a la variabilidad del proceso y si la masa resultante de los incrementos

requeridos es mayor o inferior a la que se establece de acuerdo a la teora de

muestreo, se debe considerar siempre la mayor que resulte de los dos clculos.

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20

Conclusiones

El ensayo de heterogeneidad realizado segn las normas establecidas en algunas

empresas mineras y especialistas en el tema, sobre paquetes de trozos pequeos con el

propsito de disponer de masa suficiente para el ensayo qumico, va en contra de lo que

establece la teora de muestreo en cuanto al error fundamental y heterogeneidad de

constitucin y lo que realmente se esta midiendo al hacer esto, es la heterogeneidad de

distribucin entre grupos de aproximadamente 35 fragmentos de una masa promedio de

aproximadamente 50 gramos.

El uso de este procedimiento de paquetes de trozos, entrega valores de la constante de

muestreo y error fundamental menores que si se toman trozos individuales, con lo que

en los protocolos de muestreo y preparacin pueden entregar requerimientos

insuficientes de masa de muestra.

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