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8/17/2019 Home Work 1 Agus

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Tugas 1

METODE ELEMEN HINGGA (Dosen : Prof. Ir. Bambang Suhendro,

M.Sc.,Ph.D.)

Dikerjakan Oleh :

Agus Rivani20323/I-1/2015/03

JURUSA !"#I# SI$I%$RO&RA' $ASA SARJAA

UI"RSI!AS &ADJA* 'ADA2003

Dike+ah,i : S,a+, kon+in, seer+i +eraar iaah ini

0


2/6

1. Persamaan Kesetimbangan :

∑ =

0 Fx

∆∆

∆

∂∂

+−∆∆+

∆∆

∆∂

∂+−∆∆+∆∆

∆∂

+−∆∆=∆∆∆ ∂

).().(

).().().().()..(

y x z y x

z x y z x z y x z y z y x F

z

zx

zx zx

y

yx

yx yx

x

x

x x x

τ

τ τ

τ

τ τ

σ σ σ

z y x y x y x

z y x z x z x z y x z y z y z y x F

z

zx zx zx

y

yx

yx yx

x

x

x x x

∆∆∆∂∂−∆∆−∆∆+

∆∆∆∂

∂−∆∆−∆∆+∆∆∆

∂−∆∆−∆∆=∆∆∆

∂

......

............. ..

τ

τ τ

τ

τ τ

σ σ σ

Z

y

y

yx

yx∆

∂

∂+

τ

τ

y y

yz

yz∆

∂

∂

+

τ

τ

z

z

zx

zx∆

∂

∂+

τ

τ

x

x

xz xz

∆∂

∂+

τ

τ

x

x

xx x

∆∂

∂+σ

σ

x

x

xy

xy∆

∂

∂

+

τ

τ

τ4

σ

τ

τ4

∆

∆4

σ

σ4

ττ

4

∆

τ4

z

z

zz

zy∆

∂

∂+

τ

τ

z

z

zz

z

∆∂

∂

+

σ

σ

X

Y

1


3/6

∂∆∆∆∂

∂−∆∆∆

∂

∂−∆∆∆

∂−=∆∆∆

∂ z y x z y x z y x z y x F

z

zx

y

yx

x

x

x ........... τ τ σ

iai )..( z y x ∆∆∆

∂

∂−

∂

∂−

∂

−= ∂

z

zx

y

yx

x

x

x F τ τ σ

a+a,

0=∂∂

+∂

∂+

∂+ ∂

z

zx

y

yx

x

x

x F τ τ σ

∑ = 0 Fy

∆∆

∆∂∂+−∆∆+

∆∆

∆∂

∂+−∆∆+∆∆

∆∂

+−∆∆=∆∆∆ ∂

).().(

).().().().()..(

z x y y x

z y x z y z x y z y z y x F

y

yx zy zy

x

xy

xy xy

y

y

y y y

τ

τ τ

τ

τ τ

σ

σ σ

z y x y x y x

y x x

z y z y z y x z y z y z y x F

z

zy

zy zy

x

xy

xy xy

y

y

y y y

∆∆∆∂

∂−∆∆−∆∆+

∆∆∂

∂−∆∆−∆∆+∆∆∆

∂−∆∆−∆∆=∆∆∆

∂

......

............. ..

τ

τ τ

τ

τ τ

σ

σ σ

z y x z y x z y x z y x F y

zy

x

xy

y

y

y ∆∆∆∂

∂−∆∆∆

∂

∂−∆∆∆

∂−=∆∆∆∂

...........τ τ σ

iai )..( z y x ∆∆∆

∂∂

−∂∂

−∂

−= ∂ z

zy

x

xy

y

y

y F τ τ σ

a+a,

0=∂

∂+

∂

∂+

∂+

z

zy

x

xy

y

y

y F

τ τ σ

∑ = 0 Fz

∆∆

∆

∂∂

+−∆∆+

∆∆

∆∂

∂

+−∆∆+∆∆

∆∂+−∆∆=∆∆∆

∂

).().(

).().().().()..(

z y x z y

z x z z x y x z y x z y x F

x

xz

xz xz

z

yz

yz yz z

z

z z z

τ τ τ

τ

τ τ σ

σ σ

z y x z y z y

z y x z x z x z y x y x y x z y x F

x

xz

xz xz

y

yz

yz yz

z

z

z z z

∆∆∆∂∂

−∆∆−∆∆+

∆∆∆∂

∂−∆∆−∆∆+∆∆∆

∂−∆∆−∆∆=∆∆∆

∂

......

............. ..

τ

τ τ

τ

τ τ σ

σ σ

z y x z y x z y x z y x F x

xz

y

yz

z

z z ∆∆∆

∂∂−∆∆∆

∂

∂−∆∆∆

∂−=∆∆∆ ∂ ...........

τ τ σ

iai )..( z y x ∆∆∆

2


4/6

∂∂

−∂

∂−

∂−= ∂

x

xz

y

yz

z

z z F

τ τ σ

a+a,

0=

∂

∂+

∂

∂+

∂

+ ∂

x

xz

y

yz

z

z

z F τ τ σ

2. Persamaan Kesetimbangan Momen :

∑ = 0 Mx

02

1).(

2

1).(

2

1).(

2

1).(

=

∆

∆∆

∆

∂

∂+−

∆∆∆+

∆

∆∆

∆

∂

∂++

∆∆∆

z y x z

z y x y z x y y z x

z

zy

zy

zy

y

yz

yz yz

τ

τ

τ

τ

τ τ

0)...2

1()...

2

1(

)...2

1()...

2

1()...

2

1()...

2

1(

=

∆∆∆

∆

∂∂

−∆∆∆−

∆∆∆−

∆∆∆

∆

∂

∂+∆∆∆+∆∆∆

z y x z z y x

z y x z y x y z y x z y x

z

zy

zy

zy

y

yz

yz yz

τ

τ

τ

τ

τ τ

0)..(.2

1)..(.)..(.

2

1)..( =∆∆∆

∆

∂∂

−∆∆∆−∆∆∆

∆

∂∂

+∆∆∆ z y x z z y x z y x y z y x z

zy

zy

y

yz

yz

τ

τ

τ

τ

iai )..( z y x ∆∆∆

02

1

2

1 =

∆

∂∂

−−

∆

∂∂

+ z y z

zy

zy

y

yz

yz

τ

τ

τ

τ

a+a,

∆

∂

∂+=

∆

∂

∂+ z y

z

zy

zy

y

yz

yz

τ

τ

τ

τ

2

1

2

1

Jika +iak ere6orasi: z y z

zy

y

yz ∆∂∂

=∆∂∂ τ τ

7 0

yz τ = zyτ

∑ = 0 My

02

1).(

2

1).(

2

1).(

2

1).(

=

∆

∆∆

∆

∂∂

++

∆∆∆+

∆

∆∆

∆

∂∂

+−

∆∆∆−

z y x z

z y x x z y x x z y

z

zx

zx

zx

x

xz

xz xz

τ

τ

τ

τ

τ τ

0)..2

1()..

2

1(

)..2

1()..

2

1()..

2

1().

2

1(

=

∆∆∆

∆

∂∂

+∆∆∆+

∆∆∆+

∆∆∆

∆

∂

∂−∆∆∆−∆∆∆−

z y x z z y x

z y x z y x x z y x z y x

z

zx

zx

zx

x

xz

xz xz

τ τ

τ

τ

τ τ

3


5/6

0)..(2

1)..()..(

2

1).( =

∆∆∆

∆

∂∂

+∆∆∆+

∆∆∆

∆

∂∂

−∆∆∆− z y x z z y x z y x x z y x z

zx

zx

x

xz

xz

τ

τ

τ

τ

Jika iai )..( z y x ∆∆∆

'aka :

021

21 =

∆∂∂++

∆∂∂−− z x

z

zx

zx

x

xz

xz

τ τ

τ τ

a+a,

∆

∂∂

+=

∆

∂∂

+ z x z

zx

zx

x

xz

xz

τ τ

τ τ

2

1

2

1

Jika +iak ere6orasi: z x z

zx

x

xz ∆∂∂

=∆∂∂ τ τ

7 0

xz τ = zxτ

∑ = 0 Mz

02

1).(

2

1).(

2

1).(

2

1).(

=

∆

∆∆

∆

∂

∂++

∆∆∆+

∆

∆∆

∆

∂

∂+−

∆∆∆−

x z y x

x z y y z x y y z x

x

xy

xy

xy

y

yx

yx yx

τ

τ

τ

τ

τ τ

0)..2

1()..

2

1(

)..

2

1()..

2

1()..

2

1()..

2

1(

=

∆∆∆

∆

∂∂

+∆∆∆+

∆∆∆+

∆∆∆

∆

∂

∂−∆∆∆−∆∆∆−

z y x x z y x

z y x z y x y z y x z y x

x

xy

xy

xy

y

yx

yx yx

τ

τ

τ

τ

τ τ

0)..(2

1)..()..(

2

1)..( =

∆∆∆

∆

∂

∂+∆∆∆+

∆∆∆

∆

∂

∂−∆∆∆− z y x x z y x z y x y z y x

x

xy

xy

y

yx

yx

τ

τ

τ

τ

Jika iai )..( z y x ∆∆∆

02

1

2

1 =

∆

∂

∂++

∆

∂

∂−− x y

x

xy

xy

y

yx

yx

τ

τ

τ

τ

a+a,

∆

∂

∂+=

∆

∂

∂+ x y

x

xy

xy

y

yz

yx

τ

τ

τ

τ

2

1

2

1

Jika +iak ere6orasi: x y x

xy

y

yx ∆∂∂

=∆∂∂ τ τ

7 0

yxτ = xyτ

4


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