7/23/2019 I. Logica Proposicional (Patrick Suppes)2

1/3

Patrick Suppes. Primer curso de lgica proposicional

A) Proposiciones

1. Atmicas ( p )

2. Moleculares ( p1

, p2

pn = ( p * p ) o (* p

B) Trminos de enlace (*)

i. !as proposiciones moleculares poseen una forma" independiente del contenido de laproposicin # de$inida e%clusi&amente por el trmino de enlace.

ii. Trminos de enlace tomados del lengua'e corriente (natural)# (on'uncin) o (+is#uncin)oo (+is#unci)sientonces (Prop. ondicional , Antecedente-onsecuente)no" no ocurre ue (/egacin)

ualesuieras ue sean las propocisiones con las ue se llenen los lugares" la $orma de unaproposicin siempre es la misma # est0 determinada por el trmino de enlace

Potencia del trmino de enlace o trmino de enlace dominante. Acta sore toda la proposicin.3n una propocision" los espacios se puden llenar con propocisines atmicas o moleculares.

!os parntesis son los s4molos de puntuacin logia. Muestran como esta agrupada unaproposicin" # por tanto" se5alan cual es el termino de enlace dominante.

Miemro

!os trminos de enlace determinan la $orma de la propocisin

6n$erencia

6n$erencia , +educcin!as reglas de in$erencia ue rigen el uso de los trminos de enlace son mu# simples

3l o'eto del 7'uego8 es utili9ar las reglas de in$erencia de modo ue condu9can a otras$rmulas ue se denominan conclusiones. 3l paso lgico de las premisas a la conslusin sellama deduccin. !a conslusin ue se otiene se dice ue es una consecuencia lgica de laspremisas" si cada paso ue se da para llegar a la conslusin est0 permitido por una regla.!a idea de in$erencia se puede e%presar de manera siguiente: de premisas &eradaderas seotienen solo conclusiones &erdaderas. 3s decir" si las premisas son &erdadderas" entonces las

conslusines ue s e derei&an de ellas lgicamente" ;an de ser &erdaderas

uando se demuestra ue una regla de in$erencia para pasar e un con'unto de proposiciones aotra se demuesra uela ultima es consecuencia lgica de la primera. 3sto se puede e%presarde muc;as maneras" se dice ue se ;a deri&ado" ue la conclusin se in$iere o es implicadapor las permisas" ue la consclucion se deduce de las permisas # otras.

7/23/2019 I. Logica Proposicional (Patrick Suppes)2

2/3

Siempre ue se de una proposicin condicional" si el antecedente es &eradero" el consecuentees &erdadero.

*+emostracin en dos pasos:Algunas &eces no se puede ir directamente de las premisas a la conclusin por un solo paso.ada &e9 ue se deduce una proposicin por medio de una regla" entonces esta proposicin se

puede utili9ar 'unto con las premisas para deducir otra porpocision"A entonces BB entonces A: B:

/o e%iste limitacin respecto al numero de &eces ue se puede aplicar en una demostracin laregla del MPP.

2. +ole /egacion!a regla de dole negacin es una regla simple ue permite pasar de una premisa nica a unaconclusin. >n e'emplo simple es el de una negacin de una negacin" ue re&emente se

denomina dole negacin"

(/o ocurre ue Ana no es una estudiante. 3ntonces" ana es una estudiante) AMB6?>3+A+

@ lo contrariocurre ue Ana es una estudiante. 3ntones" no ocurre ue Ana no es una estudiante.

PP

P

P

C. Modus tollendo tollensSe aplica tamin a las propocisiones condicionales.3n este caso" negando (tollendo) el consecuente" se puede negar (tollens) el antecedete de lacondicional. !a deduccin sigueite es un e'emploP1. Si tiene lu9 propia" es una estrellaP2. /o es una estrella.. /o tiene lu9 propia.

D. 3%tensin de la de$inicin de negacinP es la negacin de ,P

E. Ad'uncin # simpli$icacin

Se suponen ds premisas.Forge es adultoMaria es adolescente.Si amas son &eraddderas" se podr4an 'untar en una propocision molecualar" utili9ando elterminod de enlace #" # se tendr4a una proposicin &eradera"Forge es adulto # Maria es adolescente"Si amas premisas son ciertas" entonces la conclusin es cierta" !a regla permite pasar de dospremisas a la conslusion se denomina regla de ad'uncin"P

3ntoncesP #

7/23/2019 I. Logica Proposicional (Patrick Suppes)2

3/3

3l orden de las premisas o $actores no altera el producto" es indi$erente. 3l signi$icado nocamiaria.

!a regla opuesta es la regla de simpli$icacinP #

3ntoncesP

G. +e$iniciones como premisas.

Modus tollendo toponenes.

/egando (tollendo) un miemro de una dis'uncin se a$irma (ponens) el otro miemroHAntes de introducir el $uncionamiento de una di#uncion con&iene aclarar su signi$icado.

Tiene un sentido inclusi&o # otro e%clusi&o3n lgica" o tiene un signi$icado inclus&o. Signi$ica ue al menos si al menos uno de los dosmiemnros es cierto" la propocisiones en &erdadera. Pero amos tamin pueden serlo. 3n ladist#uncion e%clusi&a solo uno de los trminos puede ser cierto.

Modus tollendo tollens. Siempre ue la poroposicion sea &eradera" la negacin de uno de lostrminos implica la a$irmacin del otroP>P3ntoncess

Suponiendo ue se dice ue un miemro de una dis#uncin es cierto" no puede a$irmarse lo

contrario ni lo idntico del otro miemro" no pude a$irmarse nada.