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gpessina The transistors and their noise 1

IL FUNZIONAMENTO DI UN TRANSISTORE 1

Un transistore dal punto di vista funzionale è un dispositivo avente 3 terminali con i quali si può realizzare un amplificatore a transconduttanza:

+

-

RL

VEE

Io

pBase/Gate

Emettitore/SourceCollettore/Drain

+

- RL

VCC

Ion

Base/Gate

Emettitore/Source Collettore/DrainVo

La particolarità è che l’uscita è così detta open-drain o open-collector, vale a dire che serve la presenza di un resistore di polarizzazione verso l’alimentazione per consentirne il funzionamento.

I terminali V-, V+ e Vo vengono nominati come indicato, a seconda del tipo di transistore.

Esistono, per ogni tipo di transistore, 2 topologie complementari che si differenziano per il verso di percorrenza della corrente statica:

Considerazioni importanti: un Transistor è un amplificatore asimmetrico:

1. in un transistore staticamente la ddp tra V+ e V- ha un valore finito, che dipende dal punto di lavoro;

2. Le correnti statiche di ingresso ai 2 terminali V+ e V- sono differenti;

3. Esiste una reazione interna, negativa, sempre presente tra la corrente di uscita ed il terminale non invertente;

4. la situazione non è simmetrica. Le sorgenti di rumore presenti ad ogni terminale non sono uguali.

“Piccoli segnali”:

venerdì 15 luglio 2016

Io = gm V+ − V−Vo = RLIo = RLgm V+ − V−

I+ = αIoI− = γIo

I+ = αIoI− = γIo


………. il funzionamento di un transistore 2

Il concetto di transistore è legato al volere modulare una corrente sulla base di un segnale di controllo presente tra 2 terminali opportuni. Il concetto di base è illustrato in modo allegorico qui sotto:

La composizione fisica degli elettrodi di controllo del dispositivo che generano la corrente di uscita potranno essere fisicamente molto differenti. Però l’azione finale del comportamento del transistore è sempre la stessa.


I DISPOSITIVI ATTIVI

Il funzionamento di un elemento attivo, o transistor, è basato sulle proprietà conduttive del materiale di cui è composto.

Al fenomeno della conduzione rispondono in modo differente i materiali a seconda della composizione della loro struttura cristallina.

Quando gli atomi vengono avvicinati tra loro per formare il solido i livelli energetici ammessi agli elettroni si dividono in bande. Le bande formate conterranno N livelli ammessi che potranno essere riempiti al più da 2N elettroni, secondo il principio di esclusione di Pauli.

Le bande più profonde, ovvero vicine ai nuclei, saranno completamente piene. Gli elettroni non potranno muoversi tra i vari livelli di una banda perché tutti pieni.

Le cariche potranno quindi muoversi solo all’interno delle bande non completamente piene, che si troveranno alle energie più elevate, lontano dai nuclei. Al riguardo abbiamo 3 possibilità.

In funzione delle caratteristiche delle bande, si distinguono 3 differenti tipi di materiali: conduttori, semiconduttori ed isolanti.

Al fenomeno della conduzione partecipano solo le 2 bande più esterne, che vengono definite come banda di valenza e banda di conduzione.

La banda di valenza è la banda energetica più esterna completamente occupata da elettroni: in questa banda non potrebbe esserci movimento di carica, pertanto la conduzione è fortemente inibita qui.

La banda di conduzione è la banda più esterna non completamente piena di elettroni dove quindi il fenomeno della conduzione può verificarsi.


LE BANDE ENERGETICHE NEI SOLIDI

Conduttori

SemiconduttoriIsolanti

I conduttori si presentano secondo 2 caratteristiche: banda di conduzione non completamente piena di elettroni, ma separata in energia dalla banda di valenza, oppure banda di valenza e conduzione non completamente separate in energia, con livelli liberi in banda di conduzione. In entrambi i casi sono presenti molti elettroni disponibili alla conduzione: sotto praticamente qualsiasi condizione i conduttori sono in grado di sopportare grandi flussi di carica.

I semiconduttori hanno le bande di valenza e conduzione separate in energia, in genere tra meno di 1 eV a poco meno di 2 eV. Pochi elettroni sono presenti in banda di conduzione, eccitati dall’agitazione termica: in condizioni normali sono debolmente conduttivi e non lo sono affatto a basse temperature.

Gli isolanti hanno le bande di valenza e conduzione separate in energia. A differenza che con i semiconduttori la separazione è in genere maggiore di 5 eV. Perciò la loro disponibilità alla conduzione è praticamente fortemente inibita (il meccanismo di agitazione termica in questo caso non è in grado di eccitare un numero significativo di portatori in banda di conduzione).

L’aspetto rivoluzionario che caratterizzò l’elettronica negli anni ’50 fu il fatto che i semiconduttori possono essere trattati inmodo che il fenomeno delle conduzione possa essere modulato in funzione dell’alterazione delle caratteristiche fisiche indotte al reticolo cristallino.


I SEMICONDUTTORI DROGATI 1Consideriamo il Si (altri semiconduttori hanno comportamenti simili e vengono sfruttati in modo simile). Rispetto alle proprietà di conduzione elettrica il cristallo di silicio è formato da atomi che mettono in legame i 4 elettroni più esterni. Secondo questo schema i 4 elettroni considerati fanno parte della così detta banda di valenza e non possono girovagare per il materiale quando sottoposti a campo elettrico.

La scoperta fondamentale fu di capire che introducendo un atomo, di specie opportuna, avente 5 elettroni di valenza in luogo di 4 nel reticolo cristallino il quinto elettrone rimane legato debolmente all’atomo intruso. Anche una piccola energia termica libera l’elettrone che può ora navigare per il materiale: questo elettrone può compiere il salto nella banda di conduzione.Introducendo una certa concentrazione N di atomi ‘donori’ per unità di volume si dice che il materiale è drogato con cariche negative.

All’opposto, introducendo nel reticolo cristallino atomi , di specie opportuna, aventi 3 elettroni di valenza si forma una sorta di lacuna predisposta ad accettare l’arrivo di un elettrone che gli salta dentro. La lacuna a tutti gli effetti si può considerare come una carica positiva che si muove in verso opposto all’elettrone che gli salta dentro. La localizzazione della lacuna è proprio appena sopra la banda di valenza.Introducendo P atomi ‘accettori’ per unità di volume si dice che il materiale è drogato con cariche positive.


………. i semiconduttori drogati 2

Banda di conduzione

Banda di valenza

Elettroni liberi nella banda di conduzione.

Atomi donori ionizzati, rimasti carichi positivamente.

Semiconduttore drogato N

Il livello energetico , Ed, introdotto dai donori più efficienti è poco sotto la banda di conduzione, ca 50 meV nel Silicio.

Semiconduttore drogato P

Lacune libere di muoversi nella banda di valenza.

Atomi accettori ionizzati rimasti carichi negativamente

Il livello energetico , Ea, introdotto dagli accettori più efficienti è poco sopra la banda di valenza, ca 50 meV nel Silicio.

Banda di valenza

Banda di conduzione

Se consideriamo che nella statistica di Boltzmann la probabilità è proporzionale a e-

(E/KT) con KT essere circa 26 meV, abbiamo che a T ambiente tutte le cariche degli atomi droganti stanno nella banda di conduzione o nella banda di valenza.

A tutti gli effetti siamo parassiti dell’ambiente nel nostro attuale vivere.


CONSIDERAZIONI SUGLI ATOMI DROGANTI 1

Gli atomi che si scelgono come droganti sono quelli più efficienti, che consentono di avere il minimo gap tra il livello energetico del livello da ionizzare e la banda corrispondente.

Questi però non sono gli unici atomi che possono agire da droganti. Vi sono molti atomi affini che inseriscono dei livelli più distanti, profondi, rispetto alla banda di conduzione e di valenza.


………. considerazioni sugli atomi droganti 2

Di fatto esistono molte specie atomiche che riescono ad inserirsi nel reticolo. Questi atomi sono già presenti in piccole concentrazioni quando si accrescono i cristalli o, addirittura, vengono inseriti durante il processo di drogaggio. Gli atomi che inseriscono dei livelli profondi non introducono cariche che partecipano attivamente alla conduzione. Tuttavia possono liberare o catturare cariche positive e/o negative in accordo ad un processo statistico che dipende esponenzialmente dal tempo dalla temperatura e dalla distanza energetica dalle bande. La quantità di carica disponibile fluttua, per un ammontare esiguo, quindi in funzione del tempo in modo casuale. Tale processo crea rumore.


• Per un tempo ÷τ la corrente e’ cambiata di ∆I. per segnali con f>1/τnon si notano differenze (la trappola è sempre piena o vuota durante tutto il tempo di evoluzione del segnale), per segnali di f<1/τ , si vedono effetti (la trappola può agire durante il periodo di evoluzione del segnale)

• A questo può associarsi un altro effetto:

EC

EV

TRAPPOLAVUOTA

TRAPPOLAPIENA

TRAPPOLAVUOTA

S G D

CANALE

SUBSTRATO

TUNNELING NEL SUBSTRATO E/O OSSIDO

∆T DIVIENE:

Z

• IL TUNNELING FA SI CHE ANCHE CON UN SOLO TIPO DI TRAPPOLA SI ABBIA UNA DISTRIBUZIONE DI COSTANTI DI TEMPO.

Un meccanismo fisico che genera rumore a bassa frequenza è l’intrappolamento delle cariche:

Va considerato che nel semiconduttore è possibile che vi siano presenti una certa percentuale di atomi impurezze donori/accettori il cui livello energetico è localizzato in modo più o meno profondo nel gap. Sebbene il processo di intrappolamento ed emissione abbia poco effetto sul comportamento statico della corrente, il rumore ne risente.

TOTNII =∆

I I I

I = eNTOTµVBIAS

L2 I = e NTOT − 1 µVBIAS

L2 I = eNTOTµVBIAS

L2

ΔT=τ0e− ⁄t τ

ΔT=τ0e− ⁄t τ′ ,τ′ = eγZ

RUMORE 1/f: FLUTTUAZIONE DI CARICA 1


………. rumore 1/f: fluttuazione di carica 2

Il meccanismo che genera o intrappola le cariche è termico. Ogni volta che la carica viene intrappolata il tempo medio di permanenza è τ. Perciò è come se avessimo un filtro di bassa frequenza che gestisce il processo.

La conseguenza è che ci si aspetta che lo spettro di rumore sia un qualche modo proporzionale al modulo della TF di un tale filtro passa basso (“1/(1+(ωτ)2)”). In effetti è proprio quello che accade.

Naturalmente gli atomi presenti non saranno tutti della stessa specie. Di conseguenza τ varierà da specie a specie e con la temperatura. Il rumore risultante risulterà nella sovrapposizione di tutti gli effetti:

Maggiore è il numero di impurezze diverse e più la pendenza del rumore risultante diviene simile a 1/f.

Questa situazione è quasi sempre verificata per le trappole presenti negli ossidi, giacché in questi casi τ dipende dalla distanza percorsa nell’ossido stesso ed assume una distribuzione continua di valori.

IMPORTANTE:

il fenomeno è visibile solo quando la corrente scorre nel dispositivo. Il processo è allora in genere proporzionale al livello di corrente.

Molte resistenze sono composte di materiale semiconduttore. Pertanto possono presentare rumore 1/f che risulta dipendente dal livello di tensione o corrente applicata.

Si dimostra che vale:eR2 = 4KBTR +

γRV2

fiR2 =

4KBTR +

γV2

R1f


IL DIODO 1

La cosa più semplice che si possa realizzare con la tecnica del drogaggio dei semiconduttori sono le resistenze. Infatti il valore di una resistenza risulta inversamente proporzionale alla densità dei portatori presenti nel materiale:

La prima struttura più complicata che si possa realizzare è invece la così detta giunzione pn che si ottiene accoppiando tra loro 2 regioni drogate in modo opposto.

Il funzionamento è basato sul fenomeno del moto di diffusione e di deriva. Se non applichiamo nessun campo elettrico gli elettroni tenderanno a diffondere verso la zona P, dove ce ne saranno pochissimi, mentre le lacune tenderanno a diffondere verso la zona N, dove vale la stessa situazione. Nel processo la zona N si caricherà positivamente (un atomo scoperto per ogni elettrone che migra), mentre la zona P negativamente. Il processo di diffusione terminerà quando si costruirà un campo elettrico che cercherà di indurre un moto di deriva che si opporrà al moto di diffusione.All’equilibrio la corrente sarà ovviamente nulla.

Alla fine rimarranno 2 zone, dette di svuotamento e cariche una N ed una P, dove non saranno presenti cariche libere.

R =1N

1qµn

LW


………. il diodo 2

Quindi cosa succede quando i 2 pezzettini di Si drogati con accettori e donori sono messi in contatto.

Gli el elettroni e le lacune si comportano come 2 gas e cercano di diffondersi nelle zone dove la loro densità è minore.

Abbiamo perciò 2 correnti di diffusione.

Però gli elettroni che migrano verso la zona p lasciano atomi donori ionizzati positivamente nella zona n. Viceversa le lacune che migrano nella zona n lasciano accettori ionizzati negativamente nella zona p.

Va da se che questo processo si deve concludere quando si formerà un campo elettrico ai capi delle 2 zone dette di svuotamento che si opporrà ad un ulteriore flusso di cariche.

Assumendo i profili rettangolari come in figura si può determinare applicando le eq di Poissson, la relazione tra il potenziale che si viene a creare, detto di built-in, Vbi e le caratteristiche delle 2 zone:

W

Wp

Wn

Dp =KTµp

qW =

2εsq

N + PNP Vbi


………. il diodo 3Sfruttando come condizioni al contorno che le correnti di diffusione e deriva dovute al campo elettrico che si crea si annullino si arriva ad una forma più compatta di Vbi:

Quest’ultima forma è esprimibile con ancora più compattezza se consideriamo che in condizioni di equilibrio ed in ogni punto del materiale deve valere la così detta legge di azione di massa, espressa dalla relazione (vedi appendice B):

Vbi = Ψn(xn) −Ψp(−xp) =KTq ln

p(−xp)n(xn)p(0)n(0

ni2 = n x p x in condizioni di equilibrio

Invertendo la relazione sopra si possono trovare le relazioni inverse:

Dove:nno=n(x>xn) concentrazione di elettroni in banda di conduzione in equilibrio nella zona n;

npo= n(x<-xp) concentrazione di elettroni in banda di conduzione in equilibrio nella zona p;

Le relazioni ottenute sono molto importanti perché si riescono anche ad estendere alle situazioni in cui si applicano campi elettrici di intensità tali da non precludere la situazione di così detta “bassa iniezione”.

Da cui:

Vbi =KTq ln

p(−xp)n(xnni2

=KTq ln

nnonpo

=KTq ln

ppopno

nno = npoexpqVbiKT

ppo = pnoexpqVbiKT


Vbi


p n

+- Vbi … cosa succede quando colleghiamo, cortocircuitiamo le 2 estremità delle giunzioni come qui a fianco? Cosa succede al potenziale Vbi? Si estinguerà o rimarrà facendo scorrere corrente?

Collegando le 2 estremità con un filo è come se unissimo le 2 superfici. Idealmente così:

p n

+-

Vbi+-

Percorrendo la maglia troviamo quindi che i 2 potenziali Vbi che si oppongono alla diffusione si trovano uguali ed opposti, quindi non in grado di fare circolare corrente.

Quindi, come era da aspettarsi, il potenziale bi non è in grado di far circolare corrente in condizioni di equilibrio.

Nel giunzione la corrente la possiamo eventualmente far scorrere applicando un campo elettrico con un generatore, ovvero portandola fuori dalla condizione di equilibrio.

Così facendo abbiamo visto cosa succede alla connessione di 2 sbarrette di Si drogate in modo opposto quando si raggiunge l’equilibrio. Ma…


………. il diodo 5Quando si applica una ddp Va alla giunzione si possono verificare 2 situazioni: Va ha polarità tale da inibire ulteriormente la zona di svuotamento oppure è tale da iniettare cariche verso la zona di svuotamento, rimpicciolendola.

np

p n

VD

Va

- +Vbi-Va

VD-Vbi+Va=0

+-Polarizzazione Diretta Polarizzazione Inversa

Se si assume che la corrente che viene indotta dall’applicazione del campo sia molto piccola rispetto a quella di diffusione presente si può assumere che quello che accade sia una variazione delle sole condizioni al contorno.



Ovvero, la variazione della larghezza della regione di svuotamento ha come conseguenza che ai suoi bordi sono presenti ora delle distribuzioni di carica in eccesso, o difetto, rispetto alla condizione di equilibrio termico.

L’eventuale corrente ci aspettiamo essere proporzionale alla carica inietta in eccesso, o in difetto, rispetto a quella presente di origine termica:

Perciò la soluzione della soluzione dell’eq. di Poisson rimane uguale alla precedente. Solo cambiano le condizioni al contorno: la larghezza della regione di svuotamento è diversa che nelle condizioni di equilibrio.

Dove Va è considerata applicata tra la zona p e la zona n, nn e np(pp, pn) sono le concentrazioni di non-equilibrio.

Se consideriamo che nella regione p (n) la distribuzione di carica è poco perturbata dalla eventuale carica n (p) iniettata possiamo dire che nn≅nno (pp ≅ ppo). Perciò:

nn = npexpq Vbi − Va

KT pp = pnexpq Vbi − Va

KT

np = npoexpqVaKT pn = pnoexp

qVaKT

np − npo = npo expqVaKT

− 1 pn − pno = pno expqVaKT

− 1



Osserviamo che la carica iniettata è maggiore di quella di equilibrio se Va è positivo, ovvero applichiamo una ddp alla regione p maggiore che nella regione n. Se Va è negativa si ottiene un impoverimento.

L’espressione trovata rappresenta le 2 concentrazioni ai bordi delle regioni di svuotamento. Come detto sopra: questa concentrazione deve presentare un gradiente nelle regione neutra perché sta cercando di diffondersi in una zona dove esistono molte cariche di segno opposto che la compensano.

Tutta l’azione della giunzione la si ha ai bordi delle regioni di svuotamento: la carica in eccesso, minoritaria, iniettata nella zona n (p), di segno opposto, diffonde nella regione ricombinandosi con i portatori maggioritari presenti.

Si determina un gradiente responsabile della corrente che si va a creare.

Riprendiamo l’espressione dell’eccesso di carica presenti ai bordi delle 2 regioni di svuotamento:

np − npo = npo expqVaKT − 1 pn− pno = pno exp

qVaKT − 1



La determinazione di questa corrente di diffusione nella regione neutra la si ottiene derivando il profilo di diffusione iniettato:

In questo caso ci riduciamo a:

Ovviamente poiché cariche di segno opposto che si muovono in versi opposti danno origine alla stessa corrente:

Jp ≈ qDppnoLn

expqVaKT − 1 = qDp

ni2

NLnexp

qVaKT − 1

Jn ≈ qDnnpoLp

expqVaKT − 1 = qDn

ni2

PLpexp

qVaKT − 1

J = Jn + Jp = qni2Dp

NLp+

DnPLn

expqVaKT − 1

Jp(diff) = −qDpdpdx

NOTA: la corrente è contribuita dalle lacune e dagli elettroni secondo i profili di densità ed è quindi possibile renderne predominante una. Questa proprietà è sfruttata nella realizzazione dei transistori bipolari.


APPLICAZIONI CON I DIODI 1

Il diodo è un dispositivo a 2 terminali così detto rettificatore.

Quando polarizzato inversamente non si lascia attraversare da corrente, ovvero si lascia attraversare da una corrente trascurabile detta parassita. Offre una impedenza resistiva elevata, ed una capacità che dipende dalla tensione applicata:

A=area della giunzioneC =εsW A W =

2εsq

N + PNP Vbi

Applicando una polarizzazione, Vpol, al diodo otteniamo che:

W Vpol =2εs

qN + P

NPVbi + Vpol

Dove il segno + si mantiene se Vpol è inversa. In questo modo la capacità del diodo dipende dal potenziale applicato.Con questa tecnica si realizzano i mixer con cui, agendo sull’impedenza del diodo, è possibile modulare un segnale:

Vpol R

VO

Quindi in questo modo è possibile cambiare la capacità, ovvero l’impedenza del diodo, in funzione della tensione applicata.


………. applicazioni con i diodi 2

Prima di potere considerare qualche altra applicazione coi diodi dobbiamo cercare di capire come valutare il loro comportamento in un circuito.

VBB R

VOI

I = Io expqVOKT − 1

La corrente in gioco dipende dal potenziale di uscita in modo implicito:

Perciò anche in un circuito molto semplice risulta difficile risolvere la rete.

Si usa introdurre un modello approssimato di comportamento che sia fedele il più possibile alla realtà. In genere il modello si rifà in qualche modo all’approssimazione al prim’ordine delle equazioni che governano il componente.

Nel diodo si definiscono le 2 regioni: polarizzazione diretta ed inversa. Nella seconda il diodo si approssima con un’impedenza infinita, o, meglio, una capacità

RD=∞CD

P

In polarizzazione diretta, il punto P per esempio, ad una variazione di corrente intorno al punto di lavoro corrisponde una variazione trascurabile di tensione, per via del legame esponenziale tra le due. Per cui è una buona approssimazione modellizzare il diodo come qui a fianco.VD è la così detta tensione di ginocchio, il piede dell’esponenziale, circa 0,6 – 0,7 V nel Si, mentre RD è l’impedenza differenziale, desunta da:

≈VD

RD

VD≈0.7 VRD≈VT/I, VT=KT/q

ΔIΔV =

1RD


………. applicazioni con i diodi 3

Quindi il nostro circuito:

≈VD

RD

VD≈0.7 VRD≈VT/I, VT=KT/q

1RD

=ΔIΔV =

Δ Ioexp qVKT − 1

ΔV

=q

KT IOIoexpqVKT

≈qIKT =

IVT

VBB R

Nel caso in cui VBB sia < di VD con:

Mentre nel caso in cui VBB sia > di VD con:

VBB RCD

VBB>Vbi R

I =VBB − VDR + RD

VD

RD


I DIODI NEI CIRCUITI RADDRIZZATORI 1

Raddrizzatore a mezz’onda

VD= potenziale di built-in

VD

VSR

D VO

Se VS<0 il diodo non si lascia praticamente attraversare da corrente, per cui l’uscita rimane pressoché nulla.

Se 0<VS<VD la corrente che può scorrere nel diodo è molto bassa, per cui la ddp ai capi di R è trascurabile. Di conseguenza VO rimane piccola.

Se VS>VD la corrente nel diodo può fluire quasi liberamente. La ddp ai capi del diodo varia logaritmicamente con la corrente. Di conseguenza possiamo pensare la ddp ai capi del diodo quasi costante. Quindi VO≈ VS-VD.

Il risultato è che solo l’onda positiva viene trasmessa all’uscita. Il valore medio della tensione di uscita è diverso da zero: abbiamo una componente continua.

I diodi si usano in molte applicazioni, ma l’applicazione principe è quella dei circuiti raddrizzatori con i quali è possibile ottenere un potenziale a valore costante a partire da un segnale sinusoidale a media nulla. Gli alimentatori DC non potrebbero ricevere energia dalla rete elettrica se i diodi non svolgessero questo lavoro.


………. i diodi nei circuiti raddrizzatori 2

VD

VSR

D1 VO

D2-VS

Raddrizzatore ad onda intera

Inserendo un generatore con segnale di polarità opposta ed un diodo D2 con verso opposto a D1 si possono ottenere le 2 onde raddrizzate: l’energia disponibile all’uscita viene raddoppiata.

Ponte di diodi

VD

VSR

D1 VO

D2-VS

Inserendo il condensatore C in parallelo al carico R si può rettificare l’onda, purché sia verificato che la costante di tempo RC sia >> della frequenza della sinusoide.

C

R

Se l’onda è positiva la corrente scorre in questo verso.

Se l’onda è negativa la corrente scorre in questo verso.

Nel carico la corrente scorre sempre nello stesso verso: abbiamo realizzato un raddrizzatore con un solo generatore. In uscita però in questo caso si perde 2 volte la tensione presente ai capi dei diodi.


RUMORE NEI DIODI 1

Il diodo è un componente in cui la corrente attraversa una barriera: ogni carica ha una certa probabilità di essere riflessa quando colpisce la barriera.

Questa condizione vale sia che il diodo sia polarizzato in forma diretta che inversa.

Il diodo presenta pertanto rumore Shot. Se consideriamo poi che è composto da semiconduttori affacciati nei quali densità “spurie” di centri di intrappolamento possono essere presenti, abbiamo una certa probabilità che sia presente anche rumore 1/f. Il rumore parallelo del diodo può allora essere rappresentato da:

2Di

iD2 = 2qID +Iff

Apparentemente potrebbe sembrare che il rumore in polarizzazione diretta sia molto grande, rispetto a quello in polarizzazione inversa.

Va però considerato che nei due casi l’impedenza offerta dal diodo, sui cui la corrente si chiude, se supponiamo non essere presente nient’altro in parallelo, è molto diversa nei 2 casi.


………. rumore nei diodi 2Nel caso in cui il diodo sia polarizzato inversamente lo si può modellizzare con una resistenza molto elevata. Il suo modello equivalente è pertanto:

2Di

ID ID coincide con la corrente di saturazione inversa, che abbiamo visto che può essere espressa come:

CD

iD2 = 2qID +Iff

DaJD ≈ −qni2Dp

NLp+

DnPLn

= −JO

segue ID = −AJO , A = sezione ⊥ al verso della corrente

La corrente è sostanzialmente la corrente di saturazione inversa, molto piccola in un buon diodo.

Per un diodo «di segnale», cioè quello usato nelle applicazioni a basso rumore, questa corrente potrebbe essere dell’ordine del pA, 10-12 A, un rumore abbastanza basso.

Per esempio. Il contributo di rumore di questa corrente all’ENC di un preamplificatore di carica con formatura CR-RC di 10 µs sarebbe di:

ENC|| =1el τ2qI = 11 elRMS


………. rumore nei diodi 3Nel caso della polarizzazione diretta abbiamo che:

Abbiamo che il rumore sviluppato ai capi della resistenza dinamica è alllora:

Ma:

Perciò:

eD2 = iD2RD2 = 2qIDRD

2

RD =VTID

=KBTqID

eD2 = 2qIDRD2 = 2qID

KBTqID

2

=

= 2 2KBTKBT2qID

= 4KBTVT2ID

= 4KBTRD2

2Di ≈ RD

2Di

Vale a dire che il diodo si comporta, dal punto di vista del rumore e quando polarizzato direttamente come una resistenza di valore RD/2:

ID

eD2 = 4KBTRD2


IL DIODO SCHOTTKY E CONTATTO OHMICO 1E’ importante studiare come si comporta la giunzione metallo -semiconduttore perché i dispositivi a stato solido necessitano di questa interfaccia ed anche perché si può realizzare un diodo che ha importanti applicazioni.

Partiamo da un metallo ed un semiconduttore drogato n. Quando sono separati la loro condizione di equilibrio è rappresentata dal livello di Fermi, la probabilità ½ di trovare cariche, deve essere uguale nel materiale; nella banda di conduzione nel metallo, in prossimità della banda di conduzione nel semiconduttore.

Ponendo in contatto i 2 materiali la condizione che il lavoro di estrazione, o il salto per andare nel vuoto di una carica deve essere continuo, perché altrimenti sarebbe in qualche modo possibile sfruttare la differenza energetica per creare energia, porta alla nascita di una barriera alta Vbi tra i 2 materiali.


………. il diodo Schottky e contatto ohmico 2

Se questa barriera fosse >> KT potremmo allora sfruttarla per ottenere l’azione di diodo.

Questo è in effetti quello che si fa nei diodi Schottky in cui la giunzione è appunto metallo – semiconduttore. Di principio è possibile realizzare la giunzione sia con semiconduttori drogati p che drogati n.

In sostanza, applicando una differenza di potenziale diretta l’altezza della barriera si riduce ed è possibile fare scorrere corrente; il viceversa accade se la tensione applicata è inversa.



In sostanza abbiamo che in condizioni di equilibrio si hanno 2 flussi di elettroni uguali ed opposti che danno luogo ad una corrente nulla.

Quando polarizziamo direttamente gli elettroni dal semiconduttore sono più favoriti a cercare di saltare la barriera per effetto termoionico, creando un eccesso di corrente. Gli el nel metallo sono orientati a seguire lo stesso moto, allontanandosi dalla giunzione.

In polarizzazione inversa si riduce di molto questa corrente, mentre rimane costante quella dal metallo, provocando una piccola corrente inversa.

La corrente mostra sempre una dipendenza esponenziale dalla tensione applicata.



In simboli, per la polarizzazione diretta:

Il diodo Schottky si distingue da quello al Si per il valore della tensione di ginocchio VD che è più piccola, circa 0,2 V contro 0,6 V.

Questo fa si che, nelle applicazioni di potenza, nei circuiti raddrizzatori la potenza dissipata e tensione ai suoi capi è significativamente più bassa.

≈VD

RD



La questione ora è che il contatto metallo – semiconduttore mostra sempre un salto, quindi una giunzione. Come fare allora per vare un contatto ad impedenza nulla per qualsiasi segno della tensione applicata?

Si ricorre all’effetto tunnel: si droga il semiconduttore in prossimità della superficie ad una concentrazione prossima a quella degli stati disponibili così che il livello di Fermi nel semiconduttore entri nella banda di conduzione stessa. In sostanza si cerca di rendere il più possibile simile al metallo il semiconduttore alla superficie.

In questo modo la larghezza della barriera si riduce e l’effetto tunnel delle cariche ha un’alta probabilità anche in presenza di campi piccoli.


IL TRANSISTOR BIPOLARE

La comprensione del funzionamento, a livello qualitativo, del transistor bipolare è molto semplice se ripensiamo alle correnti iniettate nelle 2 regioni n e p di una giunzione pn.

Polarizziamo direttamente la giunzione di sinistra, dove chiamiamo Emettitore il terminale esterno e Base quello centrale. Nell’esempio in esame abbiamo che dalla base vi saranno elettroni iniettati nell’emettitore.

La quantità di elettroni iniettati dipenderà inversamente dalla concentrazione di droganti presente nell’E.

Allo stesso modo la carica iniettata nella B proveniente dall’E sarà inversamente proporzionale alla concentrazione di droganti in B.

L’azione di transistore si accende in questo modo: la regione di destra, il Collettore, è polarizzata inversamente rispetto alla base. Se la base è sufficientemente stretta le cariche che arrivano dall’E tendono a passare direttamente nel C per via del campo elettrico favorevole che le attira: le cariche che provengono dall’E riescono pertanto ad attraversare la barriera al C. Perciò abbiamo che:

Quindi:

VBE VBC

(Carica iniettata nella base)

IE = IB + IC IB ÷ni2

PEexp ⁄qVBE KT IC ÷

ni2

NBexp ⁄qVBE KT

β = hFE =ICIB

÷PENB

÷ (100 ÷ 500 )IE= β + 1 IB


TRANSISTOR BIPOLARE AL LAVORO 1

Vi

VoRL

RB

Il Tr. Bipolare è quindi un dispositivo a 3 terminali dove la corrente di collettore è controllabile, entro certi limiti, in modo lineare da una piccola corrente di base.

Il potenziale di collettore, per grandi correnti, dipenderà perciò dall’impedenza connessa secondo la legge:

VCC

Supponendo che il segnale sia una variazione piccola del punto di lavoro possiamo considerare l’approssimazione al primo ordine, indicando, per convenzione: ∆VO=vO, etc:

BE

C

VCC

LCC

RV

gm=transconduttanza

Vo = VCC − βIBRL = VCC − βIBRL = VCC − βIOBexp ⁄qVBE KT RL

vo = −βiBRL = −gmRLvi, dove vi = ∆VBE

gm =∆IC∆VBE

=qβIBOexp ⁄qVBE KT

KT=qβIBKT =

qICKT =

ICVTH

Le curve qui a fianco mostrano la corrente di collettore in funzione della tensione collettore – emettitore, con la corrente di base come parametro.

La curva azzurra è la prima retta indicata sopra, mentre le zone in grigio sono i limiti di funzionamento del transistore.


………. transistor bipolare al lavoro 2

Cosa succede quando si ha che βIBRL>VCC?

Il limite di tensione inferiore alla tensione di collettore è 0 V. Ciò che accade è che la giunzione B-C non è più polarizzata inversamente, sia l’E che il C inondano ora la B di cariche: il guadagno di corrente diviene ora poco significativo. Le 3 correnti vengono ad avere valore simile. Questo regime è detto di saturazione.

NOTE IMPORTANTI:

1. Il comportamento riscontrato dimostra che il guadagno di corrente dipende dal valore della corrente;

2. I tr. Bipolari sono dispositivi controllati con una corrente di ingresso: non va mai trascurata la presenza di una resistenza RB in serie alla base per limitare la corrente di base quando il regime di funzionamento prevede anche la saturazione..

VCC

LCC

RV


I TRANSISTORI BIPOLARI: EFFETTI SECONDARI 1

Drogando poco la base si ottiene un percorso resistivo per andare da B ad E. Questa ‘base spreading resistance’ risulta deleteria per 2 fattori importanti:

1. il rumore che genera;

2. La limitazione che impone nella risposta in frequenza.

1) Effetto di un basso drogaggio di base.

2) Effetto di un alto drogaggio di emettitore.

Drogando tanto l’E si ottiene il band-gap narrowing, il rimpicciolimento del gap dovuto al fatto che c’e’ un mescolamento degli stati della banda di conduzione con l’alta densità dei livelli droganti.

Quindi: per cui:

Morale: si cerca sempre una situazione di compromesso tra bassa RBB’ ed alto guadagno.

RBB’

B

B’

EG → EG − ΔE

nie2 = NcNvexp− EG − ΔE

KBT = ni2expΔE

KBT > ni2

⇒ β = hFE =ICIB≈

DbLeDeWb

NePb

nib2

nie2=

DbLeDeWb

NePb

exp −ΔE

KBT

ΔE ≈ 22.5Nd

1018300

TmeV


………. i transistori bipolari: effetti secondari 2

1) Effetto Early.

IB è il parametro: assume un differente valore su ogni curva.

,IB

Effetto Early: restringimento della base dovuto a VCB.

La corrente di C non è perfettamente costante in zona lineare e dipende dalla VCE, o meglio, VCB. Questo fenomeno è detto effetto Early.

In prima approssimazione tutte le curve intersecano l’asse orizzontale ad un valore simile di tensione, VA.

Quando si incrementa VCB la regione di svuotamento si allarga sia nella B che nel C. Nel C non presenta particolari controindicazioni (a parte il logico limite di rottura del dispositivo); nella B l’effetto invece si traduce in un suo restringimento, che equivale ad avere una maggiore probabilità per le cariche che provengono dall’E di passare nel C. Da qui l’incremento di corrente che si osserva.

Il modo per contenere l’effetto è quello di rendere il drogaggio del C molto minore di quello di B, per fare si che la regione di svuotamento si estenda principalmente in C.


I TRANSISTORI BIPOLARI: HBT E SiGe HBT 1Agendo sull’ingegnerizzazione tecnologica è possibile migliorare considerevolmente le proprietà dei transistori bipolari, con quelli che vengono denominati Heterojunction Bipolar Transistor.

Ripartiamo dall’espressione del guadagno del transistor:

hFE =ICIB≈

NePb

nib2

nie2

Notiamo che il guadagno non dipende solo dal rapporto dei drogaggi tra E e B, ma anche dal rapporto delle concentrazioni intrinseche tra B ed E. Se, quindi, facciamo in modo che la concentrazione intrinseca della B sia più elevata di quella dell’E riusciamo a migliorare il guadagno.

Per cercare di agire sulla concentrazione intrinseca facciamo un ulteriore passo indietro, e verifichiamo la sua espressione:

ni2 = NvNcexp −EG

KBT

Quindi se il gap del materiale si riduce ni si incrementa.

Partiamo allora dal materiale. Il Si ha EG di circa 1,12 eV, il Ge 0,67 eV.

Introducendo atomi di Ge nel Si con concentrazione opportuna si può quindi ottenere un semiconduttore avente gap in energia controllato.

Non solo, ma in questo procedimento il materiale di base resta il Si, quindi si possono sfruttare le tecniche litografiche standard.

Il prodotto NvNc sopra rimane quello tipico del Si, cioè abbiamo che:

niSiGe2 = NvNcexp −EGSiGeKBT


………. i transistori bipolari: HBT e SiGe HBT 2

Si costruisce quindi una regione p di B che sia un composto SiGe (in realtà questo si fa anche con altri materiali con GaAs con Al, etc,) che abbia un gap minore di quello del Si di un ammontar desiderato, non trascurabile, ma neanche esagerato. Le giunzioni di E e B separate si presentano come nel disegno di sinistra qui sotto.

Quando le giunzioni si pongono in contatto si deve creare l’equilibrio, caratterizzato dal medesimo livello di Fermi (Livello energetico con probabilità ½ di trovare cariche) nelle 2 zone, ovvero nasce il potenziale Vbiche si oppone alla diffusione delle cariche. Alla giunzione si crea una specie di muraglia al passaggio delle lacune

Giunzioni separateGiunzioni in contatto


………. i transistori bipolari: HBT e SiGe HBT 3

Nella costruzione del transistore il collettore rimane invariato:

niBSiGe2

niESi2 ≈exp −EGSiGe

KBT

exp − EGSiKBT

=exp −EGSi − ∆EC

KBT

exp − EGSiKBT

= expΔECKBT

ΔEC = EGe − EGb( > 0)

EGE

EGB <EGE

Ora abbiamo che:

Ovvero:

hFE =ICIB≈

NePb

nib2

nie2=

NePb

expΔECKBT

Rispetto al fenomeno del bandwidth – narrowing ora il segno dell’esponenziale è positivo, per cui abbiamo un guadagno maggiore


………. i transistori bipolari: HBT e SiGe HBT 4Facciamo un esempio supponendo che ∆EC sia dell’ordine di 0,2 eV, un tipico valore, a T ambiente abbiamo:

Vale a dire che è possibile drogare la base per ben 2 o 3 ordini di grandezza in più dello standard, mantenendo il guadagno adeguato. Questo ha un grosso beneficio perché è così possibile rendere praticamente del tutto trascurabile il valore della base spreading resistor, RBB , migliorando considerevolmente la banda. E ancora, con un drogaggio della B così alto non si incorre nel fenomeno del restringimento della regione di base (se il C ha un drogaggio adeguatamente contenuto).

hFE =ICIB≈

NePb

nib2

nie2=

NePb

exp0,2

KBT ≈ 2200NePb

Il profilo di drogaggio lo si può fare non omogeneo in modo da introdurre un campo elettrico già naturale che spinga gli elettroni verso il C, come nell’ultimo disegno.

I SiGe npn riescono facilmente a mostrare frequenze di transizione dell’ordine di 60 – 100 GHz, almeno un fattore 10 in più dei transistori standard.

Difetto: quando si accoppiano materiali dissimili si formano facilmente dei difetti alle interfacce che agiscono come dei centri di intrappolamento, perciò rumore 1/f elevato.


IL RUMORE BIANCO NEI TRANSISTORI BIPOLARI

RUMORE

E

CBEhIE

B CiB

iE

iC

CBEhIE

B

E

CiB

iC

B’

Quindi il rumore Shot di collettore viene visto all’ingresso come una sorgente di rumore serie bianco di una resistenza pari a 1/(2gm).

IMPORTANTE: tutte le sorgenti indicate hanno spesso e volentieri sovrapposto del rumore 1/f.

Attenzione: esiste anche una correlazione tra canale ed ingresso che risulta trascurabile nel 98 % delle applicazioni.

RCE

CBC

eBB′2

RBB′

iB2gmvBE iC2

eBB′2 = 4KBTRBB′ = Rumore termico della Base Spreading Resistance

iB2 = 2qIB = Rumore Shot della corrente di base (la IB è la corrente di unagiunzione pn)

iC2 = 2qIC = Rumore Shot della corrente di collettore (la corrente chedalla base viene iniettata nel C supera una barriera)

eBB′2

iB2gmvBE

eC2

eC2 =iC2

gm2= 2qIC

2 KBT 2

2q2IC2= 4KBT

KBT2qIC

= 4KBT1

2gm


IL RUMORE 1/f NEI TRANSISTORI BIPOLARI

La corrente che scorre nel transistore bipolare ha una certa probabilità di ricombinarsi, sia nell’emettitore che nella base, sempre per via della impurezze.

Perciò ci si aspetta sovrapposto sia al rumore di collettore che quello di base un certo ammontare di contributo di rumore di bassa frequenza:

Ovviamente le corrispondenti sorgenti di rumore 1/f possono essere riportate come generatori equivalenti agli ingressi.

I coefficienti ABf ed Acf in genere dipendono dal livello di polarizzazione.

La RBB’ presenta solo rumore termico, bianco. Si trascura un suo eventuale contributo di bassa frequenza. La ragione sta nel fatto che la ddp statica presente ai capi di RBB’ è sempre molto piccola. Ricordando che il rumore 1/f è strettamente connesso con il livello di polarizzazione che lo esalta, non aumenta.

N.B. : Esistono 2 specie di transistori bipolari; npn e pnp:

I discorsi fatti si ripetono per entrambi, pur di impiegare correnti e tensioni nei versi opposti per la polarizzazione statica. Le variabili dinamiche ed il rumore hanno rappresentazione simile.

iB2 = 2qIB +ABf

f

iC2 = 2qIC +Acf

f


APPLICAZIONE CON I TRANSISTORI BIPOLARI 1

Vi VO

RL

VCC

≅ VigmVi VO

RL

VCC

Più precisamente:

VigmVi VO

RL

VCC

RBB

Zi

In particolare per la connessione in parallelo:

RL

VCC

gmViRBB

Zi

gmViRBB

Zi

Vi

Rs VO

RBB

Zi

RBB

Zi

RL

VCC

Vi

RsVO

eC2

iB2

eC2

eC2

iB2

iB2

eC2

eC2

iB2

iB2


………. applicazione con i transistori bipolari 2Rispetto alla soluzione che si era trovata ora abbiamo una sorgente di rumore in più, localizzata prima dell’impedenza Zi.

RL

VCC

gmVA

Zi

gmVi

Zi/(n-1)

Rs VO

Vi

VT

IT

VA

Si supponga che in ogni transistore la corrente sia fissata, indipendentemente dal numero di transitori. Vale a dire che la corrente totale assorbita sarà nIC, dove IC sia la corrente in ogni transistore. Nella maglia di ingresso circola corrente che valutiamo in:

Da cui:

Quindi:

Mettiamo in evidenza il transistor di cui stiamo considerando il rumore.

Titti gli altri N-1 transistori li consideriamo in parallelo.

IT =VT

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VA =Zi

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT

Vi = −Rs ⁄Zi n − 1

Rs + ⁄Zi n − 11

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT

Vo = −gmRL VA + n − 1 Vi

= −gmRLZi

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT −RsZi

Rs + ⁄Zi n − 11

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT


………. applicazione con i transistori bipolari 3

Perciò, passando al rumore, per la singola sorgente:

Mentre per tutte le sorgenti RBB:

D’altra parte per il segnale Vs vale che:

Di conseguenza:

Vo = −gmRL 1 −Rs

Rs + ⁄Zi n − 1Zi

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT

= −gmRLRs + ⁄Zi n − 1 − Rs

Rs + ⁄Zi n − 1Zi

Zi + Rs ⁄Zi n − 1Rs + ⁄Zi n − 1

VT

= −gmRLZi

n − 11

Rs + ⁄Zi n − 1 + ⁄Rs n − 1 VT

= −gmRLZi

Rs n − 1 + Zi + RsVT = −gmRL

⁄Zi nRs + ⁄Zi n VT

VoBB2 = gmRL⁄Zi n

Rs + ⁄Zi n

2

eBB2

VoBBT2 = gmRL⁄Zi n

Rs + ⁄Zi n

2

eBB2 n

Vos = −ngmRL⁄Zi n

Rs + ⁄Zi n Vs

VsBBT2 =eBB2

n = 4KBTRBB

n


………. applicazione con i transistori bipolari 4Perciò, il rumore di ingresso della rete è, se in ogni transistore è fatta circolare la stessa corrente IC, nIC essendo la corrente totale:

Il numero ottimo di transistori da usare è:

Sappiamo che:

Cerchiamo di ricavare hie dalle caratteristiche di ingresso. Dalla relazione:

Differenziando rispetto a VBE si ottiene:

Applicando un segnale di corrente all’ingresso del transistore si ha che:

Il guadagno del transistor sarà unitario a frequenza ωT tale che:

Dove ωT è un parametro del costruttore.

ei2 =eBB′2

n +eC2

nRs + ⁄Zi n

⁄Zi n

2

+ nRs2 iB2

n =ZiRs

eBB′2 + eC2

eC2 + Zi2 iB2

Zi = hie || ⁄1 s CBE

IB = IBOexp ⁄VBE VT

hie =ΔVBEΔIB

=VTIB

=VTIC

β =β

gm

IO ≈gm

sCBEIi a frequenze sufficientemente elevate

ωT ≈gmCBE

da cui: CBE ≈gmωT



Supponiamo ora che Rs sia piccola e di operare ogni transistore alla stessa corrente di lavoro IC. Di solito la resistenza RBB’ domina il rumore serie bianco. Possiamo considerare l’approssimazione:

Supponiamo invece ora che l’impedenza della sorgente sia molto grande, al limite capacitiva, possiamo dire che (Zs ≅1/sCs):

Ad esempio con IC=1 mA, β=100 e Rs=100 Ω risulta hie=2600 Ω. Supposto RBB’=50 Ω risulta che n=5.

Per n=1 avremmo un rumore di ingresso pari a 11.16 (nV)2/Hz. Per n=5 il rumore si riduce a: 4.56 (nV)2/Hz.

Supponendo IC=1 mA, ωT=2 Grad e Cs=10 pF, risulta: n=0.52.

Zi ≈ hie ≈VTIB

n ≈hieRs

eBB′2

eBB′2 + hie2 iB2=

hieRs

eBB′2

eBB′2 + VT2

IB22qIB

=

=hieRs

eBB′2

eBB′2 + 4KBT hie2

=hieRs

RBB′

RBB′ + hie2

Zi ≈1

sCBE≈ωTsgm

<< hie a frequenze molto grandi

n ≈Cs

CBE=

ωTCsgm


………. applicazione con i transistori bipolari 6Per risparmiare potenza si può pensare di operare i transistori in modo tale che la corrente totale sia fissata ed indipendente dal numero di transistori. In questo caso avremmo:

Al solito ci aspettiamo di trovare un minimo. Risolvendo a partire dalla derivata.

Derivando si otterrebbe una equazione cubica in n, di difficile soluzione. Cerchiamo una forma approssimata considerando che se RBB fosse nulla n=1 ci darebbe la condizione ottimale. Aumentando n si aumenta il peso del rumore serie. Per cui l’ottimo si otterrà per valori di n per i quali nRs/Zi sarà minore di 1.

Perciò::

Ed in definitiva:

Indicare Zi/n è un po’ improprio per un transistore bipolare, visto la dipendenza di CBE vista nella pagina precedente. Tuttavia anche ωTdipende dalla corrente. Quindi si è preferito lasciare questa indicazione, che comporta un certo errore.

ei2 =eBB′2

n + eC2Rs + ⁄Zi n

⁄Zi n

2

+ Rs2 iB2

Rs + ⁄Zi n⁄Zi n

2

=nRsZi

+ 12

≈ 1 + 2nRsZi

dei2

dn≈ −

eBB′2

n2 + 2eC2RsZi

dei2

dn = 0 ⇒ n ≈12

eBB′2

eC2ZiRs



Per semplificare consideriamo che sia: IC=1 mA, β=100 e Rs=100 Ω, ovvero hie=2600 Ω. Supposto RBB’=50 Ω risulta che:

Risulta che il rumore in ingresso è: 6.06 (nV)2/Hz

In particolare:

Così che, in definitiva:

n ≈12

eBB′2

eC2ZiRs

n ≈12

5013

2600100 = 7

nRsZi

= 7100

2600 = 0.269 < 1

ei2 =eBB′2

n + eC2nRsZi

+ 12

+ Rs2 iB2 = 4.97 × 10−19 ⁄V2 Hz

ei2 = 0.7 × 10−10 ⁄V Hz



Cosa significa mettere in parallelo dei transitori:

E B C

Visto dall’alto

E B C

E B C

E B C

E B C

La connessione di più transistori in parallelo è equivalente ad un unico transistore di area pari alla somma delle aree di tutti i transistori necessari.

Questa proprietà si sfrutta quando i transistori sono realizzati sul silicio direttamente.

Transistore planare: tutto sulla superficie


In un transistore ad effetto di campo, JFET o MOS il principio di funzionamento è differente da quello di un transistore bipolare. Nel caso di un JFET o MOS si ha una vera e propria modulazione del valore di una resistenza: si regola il flusso di portatori maggioritari.

In analogia con un flusso di liquido. Con un JFET è come se agissimo su di un rubinetto che può essere più o meno chiuso. Nel caso di un bipolare è come se creassimo in modo più o meno accentuato un ostacolo al passaggio di liquido.

I JFET 1


………. i JFET 2Ritorniamo al JFET. Supponiamo di avere una sbarra di materiale n sulla quale è sovrapposto un elettrodo avente una regione p molto drogata.

Polarizzando il G con una tensione negativa rispetto al canale si forma una regione di svuotamento dove non possono circolare elettroni. In sostanza si va a a variare il volume disponibile al passaggio di elettroni tra S e D.La zona di svuotamento non risulta avere forma regolare ma dipendente del potenziale presente nel canale. Potenziale che varia nel passaggio tra S e D.

Tuttavia se VDS è sufficientemente piccola lo svuotamento si può approssimare costante lungo tutto il canale. All’aumentare della polarizzazione inversa di G diminuisce il flusso di corrente tra S e D fino al limite della chiusura totale.

S G D


………. i JFET 3

Quando la tensione tra S e D non può più essere considerata trascurabile la forma della zona di svuotamento viene ad assumere una struttura non regolare.

Il punto critico è quello che viene chiamato pinch-off, posizione in cui il canale è soggetto ad una forte riduzione e la corrente smette di aumentare con VDS ma satura ad un valore costante.

Vediamo le ragioni di questo…


………. i JFET 4

Fintantoché il canale è aperto vale la legge di Ohm:

Z(x)

In sostanza, la legge di Ohm si basa sul fatto che la velocità dei portatori è proporzionale al campo elettrico applicato: v=µE.

Se ora la sezione del canale comincia a ridursi in prossimità del drain, perché Z(x) diviene via via più piccolo, il campo elettrico E(x) dovrebbe aumentare in quella posizione, affinché la corrente ID rimanga costante in ogni punto: la carica si deve conservare.

Ma la velocità non aumenta a dismisura col campo, ma satura:

Perciò quello che accade è che Z(x) si ridurrà al valore ZS tale che, per x=L:

Vale a dire che la legge di Ohm smette di essere valida.

Per valori più elevati del potenziale applicato la larghezza del canale di spessore ZS aumenta in estensione verso il Source, ma non cambia in spessore.

ID = qρ(x)WZ(x)µ(x)E(x)

µ =µo

1 + ⁄E Es⇒ µE

E>>Es µoEs

ID = qρ(L)WZSµS


………. i JFET 5

x

Z

h

L

n

pS G D

VD

VG

IDS

Si assume che il campo ortogonale al canale, || a y, sia >> del campo parallelo al canale, || a x, quello generato dalla VDS.Secondo questa approssimazione la zona di svuotamento dipende da VG-V(x).

y Si considerano in sostanza i 2 campi non interagenti, il campo || ad y consente di valute la zona d svuotamento, quello || a x la corrente in circolazione. Si assume che piccole modifiche nella VDS non hanno influenza sulla larghezza della regione di svuotamento.

La corrente soddisfa, per VDS piccoli:

Ma in una giunzione p+n la larghezza della zona di svuotamento vale:

Quindi considerando che, con la scelta fatta sopra:

1) Regime lineare: VDS piccola

per separazione si ottiene:

E ⋅ ı = −Ex(x) per semplicità

IDS = eNdZ )h − W(x µoEx(x) 0 ≤ x ≤ L

W(x) = h2ε

eNdh2 Vbi − )VG − V(x⁄1 2

= h)Vbi − VG + V(x

Vpo

⁄1 2

,

Vpo =eNdh2

2ε= Tensione di Pinch−off

Ex(x) =dVdx

∫0x IDSdx = goZ

0

)V(x

1 − Vbi−VG+VVpo

⁄1 2dV, go = eNdhµov


IDS ≈ goZL 1 −

Vpo + VT − VGVpo

VDS =

= goZL 1 − 1 +

VT − VGVpo

VDS ≈

≈ −go

2VpoZL VT − VG VDS

………. i JFET 6

Con l’approssimazione

Si ha una prima forma approssimata:

Che a sua volta con la posizione:

Fornisce:

Dal momento che IDS è costante:

E ad L:

(AA)

(BB)

xIDS = goZ V(x) −23

)Vbi − VG + V(x ⁄3 2 − Vbi − VG ⁄3 2

Vpo

IDS = goZL VDS −

23

Vbi − VG + VDS ⁄3 2 − Vbi − VG ⁄3 2

Vpo

Vbi − VG + VDS ⁄3 2 ≈ Vbi − VG ⁄3 2 1 +32

VDSVbi − VG

IDS ≈ goZL 1 −

Vbi − VGVpo

VDS

VT = Vbi − Vpo = funzione di soglia < 0


………. i JFET 7

Da:

Segue che:

Ovvero:

Il punto critico è però per x=L, in prossimità del D:

La condizione di saturazione di IDS si ottiene quando la mobilità satura, quindi il campo Ex(L)=ES.Supponendo che L sia lungo ES si raggiunge quando il denominatore della relazione sopra tende ad annullarsi:

2) Regime di saturazione: VDS grande, la mobilità satura: caso con L lungo

dalla (BB) della pag. precedente

Per valori superiori a VDSsat per VDS il punto dove il campo elettrico diviene uguale a ES si sposta verso il source mentre la corrente non cambia in modo apprezzabile, a parte per l’effetto della riduzione di L. In prima approssimazione per VDS>VDSsat vale che:

)IDS = eNdZ )h− W(x µoEx(x

Ex(x) =IDS

goZ 1 − )W(xh

Ex(x) =1x

V(x) Vpo −23 )Vbi − VG + V(x ⁄3 2 − Vbi − VG ⁄3 2

Vpo − )Vbi − VG + V(x ⁄1 2

Ex(L) =1L

VDS Vpo −23 Vbi − VG + VDS ⁄3 2 − Vbi − VG ⁄3 2

Vpo − Vbi − VG + VDS ⁄1 2

VDSsat = Vpo − Vbi + VG = VG − VT, VT = Vbi − Vpo ( < 0)

IDS ≈go

2VpoZL VT − VG 2


………. i JFET 8

Sviluppando in si ottiene la forma semplificata:

Tenuto conto che:

Abbiamo che:

PS: Sia VG≈VT/2:

La trasconduttanza di un transistore bipolare è molto più grande di quella di un JFET, quindi il rumore serie bianco è più basso.

IDSsat = goZL

Vpo3 − Vbi + VG +

23 Vpo

Vpo − Vpo + Vbi − VGVpo

⁄3 2

IDSsat = goZL

Vpo3 − Vbi + VG +

23 Vpo 1 +

VT − VGVpo

⁄3 2

VT − VGVpo

IDSsat =go

4VpoZL

VT − VG 2 = IDSS 1 −VGVT

2

, IDSS =go

4VpoZL

VT2, |VG| ≤ |VT|

gm =dIDSsat

dVG= −

go2Vpo

ZL

VT − VG = −2IDSsatVT − VG

= −2

VTIDSSIDSsat

CG ≈εZLW

W = spessore medio della zona svuotata

ωT ≈gmCG

= −go

2VpoZL VT − VG

WεZL = −

go2εVpo

VT − VGWL2

gmFET = −IDSSVT

= −4IDSat

VT

gmBIPgmFET

=IC

VTHVT

4IDSAT=

IC≈IDSAT −VT

4VTH= 10 ÷ 20, per VT≈ −1 ÷ −2V


………. i JFET 9

3.a) Regime di saturazione: VDS grande, la mobilità satura: caso con L corto

L

dxZ

hVA

La corrente è la quantità di carica che attraversa la sezione nell’unità di tempo:

Se la sezione S si riduce E deve essere incrementato se vogliamo mantenere I costante. Ma attenzione, se manteniamo VAcostante e riduciamo L, E si incrementa. In entrambi i casi si può raggiunge la saturazione della velocità:

Dove:

Preambolo: partiamo da una sbarretta di sezione S e lunghezza L

Quindi:

Per esempio nel Si ES è circa 20 KV/cm, cioè 20 V/ µm. Quindi con 1 µm di lunghezza di gate servono 20 V, ma con 0.1 µV bastano 2 V per saturare: ricordiamoci di questo nelle prossime pagine …

dx = vdt S = hZv = velocità

Idt = Senvdt= SenµEdt

= SenµVAL dt se la sezione è costante

I = SenµVAL = SenµE = hZenµ

VAL

I = Senvsat

vsat = µsatVAsat

L = µsatES


………. i JFET 10

3.b) Regime di saturazione: VDS grande, la mobilità satura: caso con L corto

Nel caso precedente di G lungo abbiamo visto che la saturazione inizia quando VDSat=VG-VT.

Esempio, con VT=-3 V e VG=-1 V risulta che VDSat= 2 V.

Se però la lunghezza di G fosse ad esempio 0.05 µm la VDS da applicare per la saturazione della mobilità sarebbe di VDS= 20x0.05= 1 V.

Quindi per questo JFET la saturazione della velocità si ha prima che il canale si strozzi al D.

Vale a dire che il campo non aumenta per via della riduzione della sezione, ma per la presenza di un G corto.

Nella relazione:

Il valore di VDS da cercare non sarà quello che annulla il denominatore, VG-VT, ma bensì un valore intermedio tra 0 V e VG-VT.

Ex(x) =IDS

goZ 1 − )W(xh


………. i JFET 11

3.c) Regime di saturazione: VDS grande, la mobilità satura: caso con L corto

Ricapitolando, se L è corto la saturazione della mobilità, sempre al D, avviene prima che il canale si strozzi. Cioè, il valore di VDS che consentirà di avere ES al D avrà un valore minore di VT-VG. Come nel caso a G lungo, VDS andrà cercata a partire da:

Posiamo scrivere che:

Inoltre dalla (BB) precedente:

Adesso risulta agevole valutare il valore VDS che determina ES.

Ex(L) =IDS

goZ 1 − )W(Lh

1 −)W(L

h = 1 −Vpo + VT − VG + VDS

Vpo=

= 1 − 1 +VT − VG + VDS

Vpo≈ −

VT − VG + VDS2Vpo

Ex(L) =− go

2VpoZL VT − VG VDS

goZ −VT − VG + VDS2Vpo

==1L

VT − VG VDSVT − VG + VDS


………. i JFET 12

3.d) Regime di saturazione: VDS grande, la mobilità satura: caso con L corto

Ovvero:

Dove α è un parametro che dipende debolmente da VG, entro certi limiti..

Dalla (BB) di 2 pagine fa si può allora scrivere:

Normalmente I JFET sono usati per applicazioni a basso rumore e non sono realizzati con lunghezze di G particolarmente contenute, cioè minore del µm, quindi l’approssimazione sopra ottenuta non è in genere la più usata.

Tuttavia è interessante osservare che le 2 soluzioni tecnologiche portano ad una dipendenza della corrente di canale dalla tensione di controllo di G che passa da quadratica a lineare.

VVDSatLcorto = ESLVG − VT

VG − VT + ESL ≈Lcorto

αESL

IDS ≈ −go

2VpoZ VT − VG αES


………. i JFET 13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.4

VDS(V)

I DS (m

A)

Drain current (Ids_vs_Vds#B1)

VGS=-0.01

VGS=-0.03

VGS=-0.05

VGS=-0.07

VGS=-0.09

VGS=-0.11

VGS=-0.13

VGS=-0.15

VGS=-0.17

VGS=-0.19

VGS=-0.21

VGS=-0.23

VGS=-0.26

VGS=-0.28

VGS=-0.30

VGS=-0.32

VGS=-0.34

VGS=-0.36

VGS=-0.38

VGS=-0.40

VGS=-0.42

VGS=-0.44

VGS=-0.46

VGS=-0.48

VGS=-0.50

VGSStart= -0.01 VStop= -0.5 VStep= -0.02 VVGSOFF NA

Le curve di lavoro statiche del transistore JFET sono simili a quelle del transistore bipolare.

Un tipo grafico è quello in cui si disegna la corrente di canale IDS in funzione della differenza di potenziale tra Drain e Source. La tensione di gate viene usata come parametro.

(La variabile usata come parametro nel transistore bipolare è la corrente di base perché la dipendenza della corrente dalla tensione base-emettitore è esponenziale).


Il modello di un JFET risulta molto semplice dal punto di vista dinamico:

CGS

CGDG

S

D

RCECS

gmvGS

iD

iD

Modello SPICE: ci sono 2 opportunità. Utilizzare le funzioni appena viste: una per il regime lineare ed una per il regime di saturazione. O usare il modello, empirico, a singola funzione, specialmente applicato con i MESFET (Metal-Semiconductor JFET) veloci:

CGS

G

S

DgmvGS

RUMORE

CGS

G

S

DgmvGS

Attenzione: esiste anche una correlazione tra canale ed ingresso che risulta trascurabile nel 98 % delle applicazioni.

IDS = IDSsattanhgdVDSIDSsat

1 + λVDS gd =𝜕𝜕IDS𝜕𝜕VDS

iG2 = 2qIG IG = IS = corrente inversa della giunzione di gate

iD2 = 4KBT0.7gm +Afo

f Rumore termico di canale + rumore 1/f

eD2 = 4KBT0.7gm

+Aff

Rumore termico di canale + rumore 1/f in ingresso

………. i JFET 14

iG2 iD2

iG2

eD2


Allo stesso modo che con i transistori bipolari è possibile considerare la connessione in parallelo di transistori JFET.

2Gi

RL

VCC

Ii

Cs VO

CGS

CGS

Rispetto ai conti fatti il rumore di corrente equivalente in ingresso lo si può ricavare dal teo di Norton:

Da cui, nell’ipotesi di mantenere la medesima corrente in ogni dispositivo:

e:

In un buon transistore JFET già a frequenze di qualche centinaio di KHz l’effetto del rumore parallelo è trascurabile. Secondo questa approssimazione:

Sostituendo sopra:

Siccome la capacità CGS è proporzionale all’area del JFET, il porre in parallelo JFET per ottimizzare il S/N risulta equivalente alla realizzazione di un JFET avente area più grande. Come è accaduto nel caso dei transitori bipolari.

APPLICAZIONE CON I TRANSISTORI JFET 1

eD2

iG2

eD2

ii2 = ω2Cs2ei2

ii2 =eG2

n ω2 nCGS + Cs 2 + niG2

n =CsCG

eG2

eG2 +iG2

ω2CGS2

nP ≈Cs

CGS

iiP2 = ω2eG2 4CGSCs


Per problemi legati alla potenza dissipata frequentemente si vuole ottimizzare il rapporto S/N nella disposizione parallela mantenendo la corrente costante. In questo caso, assumendo che la corrente si distribuisca in parti uguali nei transistori posti in parallelo abbiamo che se partendo da un singolo JFET la gm è:

Se assumiamo che il rumore di IG sia trascurabile:

Per n JFET che si dividono la stessa corrente sarà che la gm del k-esimo JFET diverrà:

Quindi:

Da cui:

Sostituendo sopra:

………. applicazione con i transistori JFET 2

gm = −go

2VpoZL VT − VG = −

2VT

IDSSIDSsat

gmk = −2

VTIDSS

IDSsatn =

gmn

ii2 =eG2

nω2 nCGS + Cs 2 + niG2

dii2

dn =ω2eG23 n

nCGS + Cs32 nCGS −

Cs2 = 0

n =Cs

3CG

ii2 = ω2eG2CGSCs169

3Cs

CGS= iiP2

49

3nP


I MOS 1Principio di funzionamento

L’applicazione di un potenziale >0 di valore opportuno dapprima respinge le cariche positive, libere, presenti all’interfaccia nel Semi, già drogato p.

L’applicazione di un potenziale <0 di valore opportuno attira ulteriori cariche positive all’interfaccia nel Semi, già drogato p.

Incrementando ulteriormente, per valori positivi il potenziale di gate si crea un accumulo di elettroni liberi, che formano un canale all’interfaccia.

La

corr

ente

può

flui

re su

bito

sotto

l’os

sido

nel c

anal

e ch

e è

orto

gona

le a

l fog

lio

PMet.

Isol

ante

PMet.

Isol

ante

PMet.

Isol

ante


………. i MOS 2

Sotto l’ossido può essere creato un canale di conduzione, ortogonale al foglio. La carica disponibile alla conduzione, per unità di superficie, è solo Qn. La carica disponibile si può desumere da:

VGVB

Dove i termini introdotti sono da relazionarsi alle caratteristiche del materiale. Mentre VB è l’eventuale potenziale applicato al substrato P.

Quello che importa è la minima tensione VG da applicare per avere carica disponibile alla conduzione sotto il canale. Le tensione così detta di soglia, VT, è appunto quella per cui Qn è identicamente uguale a zero. Per valori di VG>VT si potrebbe avere moto di carica sotto il canale. Uguagliando Qn a zero si ottiene per VG la soglia VT:

PMet.

Isol

ante

Qn = −Cox VG − Vcanale − −qNAW

= −Cox VG − Vcanale + 2εsqNA 2|Φp| − VB

= −Cox VG − VFB − 2|Φp| + 2εsqNA 2|Φp| − VB

VT = VFB + 2|Φp| +1

Cox2εsqNA 2|Φp| − VB


………. i MOS 3

n+ n+

Ossido

p

VD

VG

sourcegate drain

VG<VTCorrente inibita

La densità di carica che si crea sotto l’ossido in x è proporzionale alla capacità:

n+ n+

Ossido

p

VD

VG

sourcegate drain

VG>VTSi crea uno strato di elettroni sotto l’ossido

x

ID

La soglia VT dipende ovviamente dal drogaggio P del substrato, tanto più è elevato tanto più risulterà alto VT.

La corrente ID risulterà proporzionale alla densità ρ (v=velocità portatori):

Z(x)

ρ(x) ≈Co

)−eZ(x)VGS − VT − V(x , Z(x) = altezza dello strato in x

E ⋅ ı = −Ex(x) per semplicità

ID = eρ(x)WZ(x)v = qρ(x)WZ(x)µ)dV(x

dx


Però, se la lunghezza del Gate L è corta il campo elettrico, dato in prima approssimazione da VDS/L al Drain, può raggiungere valori elevati anche se Z(L) non è ancora diventato piccolo, quindi si può avere la saturazione della mobilità prima dello strozzamento:

MOS: SATURAZIONE PER CAMPO ELETTRICO (GATE CORTO) 1

La funzione da integrare è:

Considerato che ID è costante e separando le variabili si ottiene:

Si fronteggiano 2 casi pratici. Il caso oramai più frequente è che la lunghezza di gate L sia corta. In questo caso il campo elettrico applicato può essere elevato anche per bassi valori di tensione VDS.

Tale circostanza pone una limitazione alla mobilità che satura, in modo del tutto analogo a quello che accade per i JFET. Non a caso la corrente, dalla pagina precedente, soddisfa ancora:

Se VDS_SAT=ES*L è la tensione limite otteniamo che:

S G D

ES

VDS>ES*L

S G D

VDS=ES*L

ID ≈ CoW )VGS − VT − V(x µdVdx

ID ≈ µCoWL VGS − VT −

VDS2 VDS

µ ≈µo

1 + ⁄E ESe vSAT ≈ µoES

ID ≈ µoCoWES VGS − VT −ESL

2

ID = qρ x WZ x µ x E(x)


………. MOS: saturazione per campo elettrico (gate corto) 2

Possiamo anche essere più precisi:

Ci interessa verificare cosa succede per x=L. Considerando il valore di IDad x=L:

Per 0 < VDS < VGS-VT possiamo trovare il valore di VDS che rende Ex(L)=ES.

La soluzione della eq. sopra è quadratica in VDS. In prima approssimazione si ottiene:

L’altra situazione l’abbiamo nella situazione estrema in cui il gate è molto lungo.

La soluzione ci riconduce all’approssimazione trovata nella pagina precedente.

⇒ Ex(x) =ID

µCoW )VGS − VT − V(x

Ex(L) =1L

VGS − VT −VDS

2VGS − VT − VDS

VDS

VDSsat ≈ESL VG − VTVG − VT + ESL ≈ ESL

ID ≈ CoW )VGS − VT − V(x µ dVdx

= CoW )VGS − VT − V(x µEx(x)


MOS: SATURAZIONE PER STROZZAMENTO (GATE LUNGO) 1

SG

D

Saturazione µRiduzione dellasezione

Effetto dello Strozzamento

In completa analogia con il JFET se L è molto lungo la saturazione avviene quando si annulla il denominatore dell’espressione sopra:

La saturazione della mobilità si verifica quando il canale si strozza verso il drain. Infatti in questo caso il campo elettrico dovrebbe aumentare a dismisura per mantenere il flusso di corrente, come si evince da:

Perciò la saturazione della mobilità a lunghezze di gate elevate si verifica perché il canale si riduce per un effetto “meccanico”.

Ex(L) =1L

VGS − VT −VDS

2VGS − VT − VDS

VDS

VDSsat ≈ VGS − VT

µ(L)E(L) =ID

)qρ(x)WZ(x Z(x)→0∞


………. MOS: saturazione per strozzamento (gate lungo) 2

Dipendenza lineare o quadratica della corrente fa comunque una grande differenza rispetto al comportamento dei transistori bipolari.Nei tr. Bipolari la dipendenza è esponenziale. Questo fa si che i transistori bipolari mostrano un guadagno che è più elevato dei MOS.

In compenso il dispositivo MOS è pilotato puramente con una tensione e non è necessaria nessuna corrente di ingresso per potere fare funzionare il dispositivo. Nelle applicazioni dove la sorgente ha un’impedenza molto elevata l’assenza di una corrente statica all’ingresso dell’amplificatore può essere molto importante.

Sostituendo l’espressione sopra riportata nella espressione della corrente si ottiene che:

Dal confronto con l’espressione ottenuta quando L è corto:

Abbiamo che vi è una dipendenza di ID dal quadrato della VGS e dall’inverso di L a gate lunghi, mentre a gate corti la dipendenza di ID da VGS è lineare e non vi è dipendenza da L.

VDSsat ≈ VGS − VT

ID ≈ µW2L Co VGS − VT 2 per L lungo

ID ≈ µCoWES VGS − VT −ESL

2 per L corto


I MOS AL LAVORO 1

Se chiamiamo IDM la corrente che si ha per Vi=2VT, risulta:

Per cui la trasconduttanza assume:

VT è in genere dell’ordine del V. Confrontiamo con la trasconduttanza di un tr. Bipolare: dove VTH=26 mV a T=300 K.

Però se risultasse IDRL>VCC l’uscita Vo potrebbe comodamente assumere un valore prossimo a zero senza che dall’ingresso risultasse necessario iniettare alcuna corrente. Inoltre la condizione VDS=0 non implicherebbe nessuna particolare condizione nel canale del MOS. Pertanto l’uscita dalla condizione VDS=0 non implica particolari rallentamenti nella risposta del MOS.

Invero i tr. MOS si prestano in modo abbastanza canonico ai circuiti digitali.

VCC

Vi

Vo

RL

ID

Vo = VCC − IDRL = VCC − µW2L Co Vi − VT 2RL

vo = −iDRL = −gmRLvi

gm =µWCo

L ID

IDM =µWCo

2L VT2

gm =1

VTIDMID

gm =qICKT =

ICVTH

gm_bipolaregm_MOS

÷ 40


………. i MOS al lavoro 2

Anche i MOS hanno caratteristiche di uscita simili a quelle dei JFET e dei bipolari.

Spesso i MOS commerciali sono progettati per operare per piccoli valori di VDS, in regime Ohmico. Le applicazioni che prevedono questo tipo di operazione sono quelle a logica commutata.

Qui sotto abbiamo un esempio di caratteristiche di un transistore MOS a canale P. Dove si evidenzia la VDS negativa, così come la IDs e la VGS.


CGS

CGDG

S

D

RCECS

gmvGS

iD

iD

Il modello del MOS ricalca quello del JFET, con in aggiunta la eventuale sofisticazione di un generatore di corrente comandato dalla tensione di substrato.

gmbvGSub

Per il valore dei componenti valgono valutazioni simili a quelle dei JFET.Anche per i modelli SPICE si ripetono cose simili, compresa l’approssimazione a tg iperbolica

RUMORE

CGS

G

S

DgmvGS

Rumore Shot della corrente di ingresso esistente solo se sono presenti diodi di protezione. Altrimenti la corrente è virtualmente inesistente.

Osservazione: i MOS hanno una forte componente di rumore 1/f. Questo dipende dal fatto che le cariche dal canale, molto prossimo all’ossido, possono andare ad intrappolarsi nell’ossido. Siccome l’ossido è un isolante le costanti di tempo di intrappolamento possono essere molto lunghe e fortemente dipendenti da quanto profondamente la carica si è inoltrata nell’ossido stesso.

………. i MOS al lavoro 3

iG2

eD2

iG2 =

eD2 = 4KBT0.7gm

+Aff

Rumore termico di canale + rumore 1/f in ingresso


HEMT 1

Nella realizzazione della struttura si sfrutta la proprietà quantistica che viene a possedere un sottile strato di materiale avente gap E1 fatto a ‘panino’ tra 2 materiali aventi gap più grande, E2,E3>E1.

a

I livelli energetici risultano quantizzati come in una buca di potenziale:

La quantizzazione sussiste se:

A T=300 K risulta che a deve soddisfare:

HEMT sta per High Electron Mobility Transistor. Viene sfruttata anche qui, come per i SiGe HBT, la proprietà metallurgica di potere disporre di semiconduttori affacciati aventi differente gap in energia.

L’dea è di fare sì che lo strato di carica che si forma sotto il gate sia confinata in modo da essere libera di scorrere senza intralci.

En − Ec =π2ℏ2

2mna2 n2

π2ℏ2

2mna2 >> KBT

con ⁄mn me = 0.067 nel GaAs

a ≪ 147 A∘


………. HEMT 2

Quello che succede è che gli elettroni che stanno nei livelli quantizzati possono muoversi parallelamente alle pareti del ‘panino’ con una altissima mobilità perché non sono soggetti a scattering.

Si crea quindi quello che viene chiamato un layer 2D che può essere riempito di carica in funzione del potenziale di gate.

Anche qui, come per i SiGe npn si riescono ad ottenere velocità estremamente elevate, anche ben sopra i 100 GHz.

DIFETTO: come per i SiGe npn si hanno interfacce di materiali dissimili che mostrano una certa rugosità che si traduce nella presenza di centri di intrappolamento che generano rumore di bassa frequenza.


IL MODELLO DEI TRANSISTOR

E

CBEhIE

B CiB

iE

iC

RCE

gm =∆IC(VBE)∆VBE

hIE =∆VBE(IB)∆IB

CBC =∆VBC(IC)∆IC

Al di là del tipo di transistore, quindi delle leggi che lo governano, abbiamo visto che il modello del transistore è questo:

I parametri che descrivono il comportamento del transistore si desumono dalla espansione al primo ordine delle leggi che legano le tensioni e le correnti ai nodi e rami di interesse.

Perciò, dal punto di vista elettrico, tutti i transistori sono intercambiabili, e l’unica cosa che li differenzia è il valore dei parametri dei modelli.


BIBLIOGRAFIA

S.M.Sze Semiconductor Devices II Ed.John Wiley & Sons, 2001

J.Singh Semiconductor Devices, Basic PrinciplesJohn Wiley & Sons, 2000

M.Shur Physics of Semiconductors DevicesPrentice Hall 1990

R.S.Muller, T.I.Kamins,Device Electronics for Integrated Circuits, II Edition.

John Wiley & Sons, New York.

E.Gatti, P.F.Manfredi,

Processing the signals from solid-state detectors in elementary-particle physics,

La Rivista del Nuovo Cimento, V.9, serie 3, p.1-146, 1986.

Aldert Van der Ziel,

Noise in solid state devices and circuits

John Wiley & Sons, New York.

Franco Sergio,

Amplificatori operazionali e circuiti integrati analogici : tecniche di progetto, applicazioni,

U. Hoepli, 1992.


APPENDICE A: Soluzione dell’eq. di Poisson nella giunzione pn 1

x

p n

-xp xn

Ma:

Analogamente:

La condizione al contorno prevede che la compente normale del vettore induzione elettrica D (= εoεrE) sia continuo alla superficie di separazione dei 2 mezzi dielettrici:

Ovvero:

Ora:

d2Ψdx2 = −

ρεs

⇒

d2Ψndx2 = −

qNεs

d2Ψpdx2 =

qPεs

dEndx = −

d2Ψndx2 =

qNεs

⇒ En(x) =qNεs

x + A

En xn = 0 =qNεs

xn + A ⇒ A = −qNεs

xn ⇒ En(x) =qNεs

x − x n

dEpdx = −

d2Ψpdx2 = −

qPεs

⇒ Ep(x) = −qPεs

x + B

Ep −xp = 0 =qPεs

xp + B ⇒ B = −qPεs

xp ⇒ Ep(x) = −qPεs

x + x p

εoεrnEn(0) = εoεrpEp(0)εrn=εrp

En(0) = Ep(0) −qNεs

x n=−qPεs

x p

dΨndx = −En(x) ⇒ Ψn(x) = −

qN2εs

x − x n2

+ C

x nN = x pP ovvero la carica a destra eguaglia quella a sinistra


……… appendice A 2Ma per x>xn il potenziale deve rimanere costante:

Allo stesso modo:

E quindi:

Il campo elettrico è continuo in x=0. Di conseguenza anche il potenziale deve essere continuo alla stessa posizione:

Che si traduce nella:

Che si elabora nella:

Ma vale che:

In definitiva:

Ψn(xn) = ΨN = C

dΨpdx = −Ep(x) ⇒ Ψp(x) =

qP2εs

x + x p2

+ D

Ψp(−xp) = ΨP = D

Ψn(0) = Ψp(0

qN2εs

xn2 + ΨN =qP2εs

xp2 + ΨP

Vbi = ΨN − ΨP =q

2εsPxp2 + Nxn2

W = xn + xp =PN xp + xp =

P + NN xp

=P + N

Pxn

Vbi =q

2εsP

N2

P + N 2 W2 + NP2

P + N 2 W2 =q

2εsPN

P + N 2 N + P W2

Vbi =q

2εsPN

P + N W2 ⇒ W =q

2εsP + N

PN Vbi


APPENDICE B: Considerazioni sulla legge di azione di massa

Osservando un semiconduttore vedremmo che in condizioni di equilibrio termico il numero medio di elettroni nella banda di conduzione e di lacune nella banda di valenza rimane stazionario.

Dal momento che continuamente elettroni e lacune vengono creati e distrutti dobbiamo aspettarci che la frequenza di generazione, G, e quella di ricombinazione, R, devono essere uguali: G=R.

In condizioni intrinseche, o con livelli di drogaggio non degeneri vi sono a disposizione un grande numero di livelli accessibili tanto nella banda di conduzione che in quella di valenza. Di conseguenza possiamo assumere che la frequenza di generazione sia indipendente da n e p, ma dipendente dalla sola temperatura: G=f1(T).

La ricombinazione dipenderà invece sia da p che da n. Infatti se ho tanti elettroni e poche lacune la probabilità di ricombinazione sarà bassa. Il massimo della probabilità ci si aspetta che sia quando n=p. Possiamo quindi dire che: R=npf2(T).

Perciò:

Per come abbiamo costruito il processo si ha che la legge deve essere indipendente dal livello di drogaggio, almeno per livelli adeguatamente bassi.

Di fatto si dimostra che:

dove:

Nc=densità degli stati disponibili nella banda di conduzione,

Nv=densità degli stati disponibili nella banda di valenza,

EG= gap del semiconduttore.

G = f1(T) = npf2(T) ⇒ np =)f1(T)f2(T = f3(T) = ni2

ni2 = NcNvexp ⁄−EG KBT


APPENDICE C: Comportamento dei transitori nel pre. di carica

La scelta del tipo di transistore da usarsi in un preamplificatore di carica la si fa a partire dall’ENC:

Stante la dipendenza delle sorgerti di rumore più tipiche dalla costante di tempo da utilizzarsi possiamo considerare la seguente tabella:

Transistore

Rumore serie

bianco

Rumore serie 1/f

Rumore parallelo

Intervallo per la

costante di tempo

Bipolare Basso Medio AltoPiccolo

( < 50 ns)

JFET Medio Basso Basso

Medio grande(500 ns,

5 µs)

MOS Medio Alto NulloGrande(> 5 µs)

ENC2 = CT2ατ ew2 + γAf + βτiw2

il funzionamento di un transistore 1pessina.mib.infn.it/dottorato/transistor and noise phd...modo...

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