SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONALDE DEL SANTA SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA

EAP. ING. SISTEMAS E INFORMATICA

CURSO : Lab. Fsica II TEMA : Superficies Equipotenciales

PROFESOR : Marios Castillo Antenor CICLO : III INTEGRANTES: Luis Ramirez Michkell Christopher Caballero Morachimo CarolinaCHIMBOTE - PERUSUPERFICIES EQUIPOTENCIALESI. OBJETIVOS: Graficar curvas equipotenciales de variadas configuraciones de carga colocadas dentro de una solucin conductora.

II. FUNDAMENTO TERICO:

Cualquier regin del espacio, donde una carga elctrica experimenta una fuerza de origen elctrico, constituye un campo elctrico.

Campo es una regin del espacio donde existe una distribucin de una magnitud escalar o vectorial, que adems puede ser o no dependiente del tiempo.

Campo elctrico es la regin del espacio donde actan las fuerzas elctricas.

La intensidad del campo elctrico y el potencial elctrico V, se definen as;

1).. Campo elctrico

(2). Potencial elctricoPara representar grficamente el campo elctrico, se utilizan las lneas de campo, y las superficies equipotenciales. Se entienden por lneas de campo a aquellas que en cada uno de sus puntos, el vector intensidad del campo elctrico va dirigido segn la tangente en el punto dado. Segn la Ley de Gauss, las lneas de fuerza o de campo elctrico, deben comenzar nicamente en las cargas positivas y terminar en las negativas. Se puede encontrar una imagen geomtrica similar para el potencial elctrico.El potencial de un campo electrosttico es una funcin escalar que vara de un lugar a otro; sin embargo, en todo caso real, se puede determinar un conjunto de puntos de igual potencial.Se llaman SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES al lugar geomtrico en el cual todo los puntos Tienen igual potencialEn esta prctica nos proponemos encontrar la relacin geomtrica entre las superficies equipotenciales, y las lneas del campo elctrico, en una determinada regin.En la Fig.(1), supongamos que el punto A pertenece a la superficie equipotencial S, y que por este punto pasa la lnea de campo AA, y aqu el vector campo elctrico toma el valor . Si trasladamos una carga qo una distancia infinitesimal L desde el punto A, hasta el punto B, ambos pertenecientes a la superficie S, el trabajo elemental realizado, est dado por:

Donde es el ngulo entre el vector y la direccin del desplazamiento. Un trabajo elemental en funcin del potencial, tambin se define como:

..(4)

igualando las ecuaciones (3) y (4), obtenemos:

...(5)

Como los puntos A y B pertenecen a una misma superficie equipotencial, entonces su diferencia de potencial es cero: Dv = 0, con lo cual de la Ec.(5) resultar:

..(6)

De todos los factores del primer miembro de esta ecuacin, solamente cos puede ser cero, lo cual se cumple para = 90; es decir, el campo elctrico debe ser perpendicular a la trayectoria L; por tanto las lneas de campo, son una familia de lneas perpendiculares (ortogonales) a la familia de superficies equipotenciales.Utilizando la mutua perpendicularidad entre las lneas de campo y las superficies equipotenciales, se puede, por intermedio de las lneas de campo conocidas, dibujar la familia de las superficies equipotenciales, y viceversa.

NOTA IMPORTANTE.- En la definicin de potencial elctrico, y en la determinacin de la ecuacin (4), se ha considerado que las cargas que crean el campo elctrico, estn en reposo en cada instante. Si tomamos dos puntos del espacio en los cuales existen potenciales debidos a las cargas estticas colocadas en el vaco, veramos que no podramos medir diferencias de potencial entre estos dos puntos, si establecemos entre ellos una corriente elctrica, como es el caso de nuestra experiencia. En este sentido, mediante un par de electrodos conectados a una fuente de voltaje, establecemos una corriente a travs de una solucin de sulfato de cobre. En estas condiciones es posible medir la diferencia de potencial entre dos puntos del lquido mediante un voltmetro, y como en el presente caso solamente nos interesa conocer, que pares de puntos tienen diferencia de potencial cero, nos ser til un galvanmetro.

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Lugar geomtrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar grficamente por las superficies equipotenciales o por las lneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo creado por una nica masa o una nica carga elctrica son superficies esfricas concntricas con la masa o la carga, respectivamente. Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad indicar una mayor o menor intensidad de campo. La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial es nula. As, si desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una carga, en un campo elctrico, a lo largo de una superficie equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En consecuencia, si el trabajo es nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y como el vector fuerza tiene siempre la misma direccin que el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a la superficie equipotencial, se llega a la conclusin de que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma, y que las superficies equipotenciales y las lneas de fuerza se cortan siempre perpendicularmente.

Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concntricas centradas en la carga, como se deduce de la definicin de potencial (r = cte).

Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, sta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo elctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo elctrico es perpendicular al desplazamiento.

Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:

Las lneas de campo elctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.

El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.

Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrosttica no realiza trabajo, puesto que la V es nula.

LNEAS EQUIPOTENCIALES

Las lneas equipotenciales son como las lneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las lneas de igual altitud. En este caso la "altitud" es el potencial elctrico o voltaje. Las lneas equipotenciales son siempre perpendiculares al campo elctrico. En tres dimensiones esas lneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo elctrico

LNEAS EQUIPOTENCIALES: CAMPO CONSTANTE

En las placas conductoras como las de los condensadores, las lneas del campo elctrico son perpendiculares a las placas y las lneas equipotenciales son paralelas a las placas.

LNEAS EQUIPOTENCIALES: CARGA PUNTUALEl potencial elctrico de una carga puntual est dada por

De modo que el radio r determina el potencial. Por lo tanto las lneas equipotenciales son crculos y la superficie de una esfera centrada sobre la carga es una superficie equipotencial. Las lneas discontinuas ilustran la escala del voltaje a iguales incrementos. Con incrementos lineales de r las lneas equipotenciales se van separando cada vez ms.

LNEAS EQUIPOTENCIALES: DIPOLO

El potencial elctrico de un dipolo muestra una simetra especular sobre el punto central del dipolo. En todos los lugares siempre son perpendiculares a las lneas de campo elctrico.

III. EQUIPO: Fuente de tensin o voltaje de CC.(3 voltios).

Galvanmetro (Voltmetro).

Electrodos: 2 puntuales, 2 placas planas, 2 placas circulares, 2 cilndricos.

Una bandeja de vidrio con solucin conductora (sulfato de cobre).

Cuatro lminas de papel milimetrado.

IV. PROCEDIMIENTO:

1. Coloque debajo de la cubeta, el papel milimetrado, en el que se traza previamente un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen de este sistema con el centro de la cubeta.2. Vierta en la cubeta la solucin de sulfato de cobre, en una porcin tal que la altura del lquido no sea mayor de un cm.3. Armar el circuito de la Fig.(2), con la fuente de tensin apagada, donde E1 y E2 son los electrodos conectados a los bornes positivo y negativo de la fuente, respectivamente.P1 es la punta de prueba que proviene del galvanmetro; es variable, y se utiliza para localizar puntos que estn al mismo potencial que la punta de referencia. P2 es la punta de prueba de referencia, y permanece fija. G es el galvanmetro o puede ser voltmetro.

4. Coloque los electrodos puntuales entre el eje X de coordenadas, y equidistantes del origen, a una distancia de 24 cm uno del otro.

5. Una vez revisado el circuito por el profesor, encienda la fuente de tensin, estableciendo una diferencia de potencial de 3 voltios.

6. Para encontrar los puntos de igual potencial, coloque el punto fijo P2 en un punto cuyas coordenadas sean nmeros enteros, manteniendo fijo, hasta encontrar 7 puntos equipotenciales como mnimo. Se recomienda empezar con el punto (0, 0).

7. Una vez colocado el punto fijo P2 en el punto, mueva el punto mvil P1 paralelamente al eje X, siendo la coordenada Y un nmero de 7 valores de las coordenadas, correspondientes a los seis puntos equipotenciales de la primera curva equipotencial, estando tres de ellos en los cuadrantes del semieje Y negativo, y uno en el eje X. La coordenada que seala el punto fijo P2 pertenece a un punto de esta curva equipotencial.8. Para encontrar las seis curvas equipotenciales restantes, haga variar el punto fijo en un rango de 2 4 cm en el eje X, y repita los pasos (6) y (7).9. En lugar de los electrodos puntuales, utilizar por pares iguales, los diferentes tipos de electrodos, y repetir el mismo procedimiento, para cada par de electrodos.

V. PREGUNTAS:

1. Grafique las curvas equipotenciales para las siguiente configuraciones de carga:a) Dos electrodos puntuales, b) dos placas paralelas, c) dos placas circulares, d) dos anillos o cilindros.

Dos electrodos puntuales

Dos placas paralelas

2. Para cada uno de los casos a), b), c) y d) grafique como mnimo cuatro lneas de campo.3. Qu tipo de resultado se obtendr si utilizamos como solucin conductora: agua destilada, agua de cao, o cloruro de sodio? Explique.Elaguadestiladaes aquella cuya composicin se basa en la unidad demolculasde H2O y en la que se le han eliminado las impurezas e iones mediantedestilacin. Esto hace que la conductividad elctrica el agua destilada sea menor en comparacin con el agua de cao.

En el agua la electricidad es conducida por los electrolitos que estn disueltos en ella, entonces como el agua del grifo no tiene ningn tratamiento, tiene muchos electrolitos disueltos, mientras que el agua destilada est casi pura, lo que hace que conduzca muy poca electricidad o casi nada.

La diferencia de conduccin de electricidad entre el agua del grifo y el agua embotellada se debe a que la corriente elctrica se transporta por medio de iones en solucin, la conductividad aumenta cuando aumenta la concentracin de iones.

Elcloruro de sodio, ms conocido como sal de mesa, o en su forma mineralhalita, es uncompuesto qumicocon la frmulaNa

HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Cloro" \o "Cloro" Cl. El cloruro de sodio es una de lassalesresponsable de lasalinidaddelocanoy delfluido extracelularde muchos organismos, cuando disolvemos en agua la sal se disocia en iones. Los iones tienen cargas (por cada negativo hay uno positivo) y esas cargas permiten el flujo electrnico en el agua, es decir tiene una buena conductividad elctrica4. Si colocamos el electrodo puntual en forma inclinada, a qu tipo de configuracin de carga correspondern las curvas equipotenciales? Sern iguales a los de una carga puntual?

Podemos observar que el campo entre las cargas puntuales va de una carga a otra y el potencial es mayor cerca e la carga puntual positiva.Observamos que el campo es uniforme en el centro de las placas y a los extremos se torna curvo; mientras el potencial es mayor cerca de la placa positiva, caso similar a las cargas puntuales.La configuracin placa-placa, como se puede observar en las curvas equipotenciales graficadas mediante los puntos que se hallaron, las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical (paralela al eje de las y) y como sabemos que las lneas de fuerza son perpendiculares a las curvas equipotenciales; entonces se puede notar que las lneas de fuerza son paralelas al eje x.5. Qu suceder con el campo E y el potencial V, si las lneas de campo, no fueran perpendiculares a las superficies equipotenciales?Esta figura nos muestra el corte de placas plano-paralelas cargadas donde el campo E es uniforme, junto con las lneas de campo y las superficies equipotenciales entre las placas.

Si una lnea de campo no fuera perpendicular a una superficie equipotencial, entonces tendra una componente paralela a la superficie, y si quisiera mover una carga en la direccin de esa componente del campo se tendra que realizar trabajo. Pero eso contradice el concepto de superficie equipotencial, en una superficie equipotencial se pueden mover cargas sin realizar trabajo.6. Si se tuviera un conductor aislado, y al cual le suministramos cierta cantidad de carga en exceso: a) Dnde se ubican estas cargas en exceso?; por qu?, b) Desde el punto de vista del potencial, con que tipo de superficie se puede relacionar el interior de un conductor. Explique.Si por diversos medios de un exceso de carga a un conductor de aislado este retirara las sobre cargas por todas direcciones. Por cualquier otra ley de potencia, un exceso de carga existira sobre la superficie pero habra una distribucin de carga ya fuera del mismo signo o de signo contrario dentro del conductor.

Se puede relacionar con la superficie de una carga puntual.

VI. CONCLUSIONES:

De este laboratorio podemos verificar las propiedades de las lneas de campo que estas salen de cargas positivas y luego a las negativas que adems nunca se cruzan y que las lneas equipotenciales son pediculares a las lneas de campo que la direccin del campo es tangente a la lnea del campo. Las lneas equipotenciales son las uniones donde hay puntos de igual diferencia de potencial elctrico.

A partir de los experimentos y los datos obtenidos en las grficas de lneas de campo y superficies equipotenciales se concluye con una base emprica que las lneas de campo salen de todo objeto cargado positivamente y para el caso de objetos cargados negativamente las lneas de campo van entrando sobre el objeto. De igual manera encontramos corroboramos que las lneas de campo jams se cruzan a lo largo de su trayectoria y su direccin en un punto es tangente a las lneas de campo.

En el caso de la distribucin superficies equipotenciales concluimos que las lneas son perpendiculares a las direcciones del campo en un punto especfico; razn que vuelve clara la hiptesis de Potencial elctrico. Por otro caso la interaccin de potencial elctrico varia inversamente proporcional a la distancia, de manera que la diferencia de potencial se mantendr a lo largo del campo elctrico (este cambia solo en relacin con la distancia respecto a la carga), razn por la cual en un punto cualquiera a otro habr la misma diferencia de potencial aleatoriamente a una distancia igual al par anterior, lo que hace que las lneas equipotenciales estn igualmente espaciadas las una de las otras.

Las lneas equipotenciales y las lneas de campo varan su magnitud y direccin de acuerdo a la forma del cuerpo cargado a la distribucin de la carga. La superficie equipotencial se mantiene alrededor de la carga, Las lneas de fuerza se dirigen de ms a menos. El campo elctrico vara con la distancia.

VII. RECOMENDACIONES:

1) Contar con los materiales necesarios para realizar el experimento que queremos comprobar.

2) Verificar que los materiales estn en buen estado para poder realizar el experimento de manera correcta.

3) Verificar que la corriente que se utilizamos sea la establecida para realizar las pruebas (3 voltios).

4) Al momento de ubicar las coordenadas fijarnos bien que el voltmetro este en 0, eso nos asegurar de que estamos trabajando bien.

5) Cuidar los materiales que nos brinda el laboratorio.

6) Trabajar de una manera seria y responsable para lograr el objetivo propuesto.

7) Investigar de manera externa para complementar los contenidos que se brindan en clase.

VIII. WEBGRAFIA http://www.slideshare.net/guestd93ebf/infome-2-lineas-equipotenciales-y-campo-electrico

http://www.hverdugo.cl/fisica/cuarto_medio/soluciones/potencial_electrico_respuestas.pdf http://html.rincondelvago.com/superficies-equipotenciales.html http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/braulio/Fisica21-parteII-Electricidad-Capitulo-II2.pdf EMBED CorelDRAW.Graphic.13

= F / qo = 1 / 4o x q.r / r2

V(x, y, z) = 1 / 4o . q / r

dW = F.L = F.DL.cos = qo.E.dL.cos .(3)

dW = ~qo.Dv.

dV = ~E.dL.cos

E.dL.cos = 0

Laboratorio Fsica II

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