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Research Collection
Doctoral Thesis
Beitrag zur Kenntnis der Filtrationsvorgänge
Author(s): Dreier, Werner
Publication Date: 1957
Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000321922
Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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ETH Library
Prom. Nr. 2549
Beitrag zur Kenntnis
der Filtrationsvorgänge
VON DER
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN
HOCHSCHULE IN ZÜRICH
ZUR ERLANGUNG
DER WÜRDE EINES DOKTORS DER
TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
GENEHMIGTE
PROMOTIONSARBEIT
VORGELEGT VON
Werner Dreier
dipl. Ingenieur-Chemiker
von Trüb (Bern)
Referent : Herr Prof. Dr. A. GuyerKorreferent : Herr Prof. Dr. G. Trümpier
Zürich 1957
Offsetdruck : Schmidberger & Müller
Herrn Prof. Dr. A. Guyer,
unter dessen Leitung die vorliegende Arbeit ausgeführt
wurde, danke ich herzlich für die grosszügige Unterstützungund sein wohlwollendes Interesse, das er dieser Arbeit stets
entgegenbrachte.
Ebenso spreche ich
Herrn Dr. A. Guyer jun.
für seine wertvollen Ratschläge und seine bereitwilligeHilfe meinen besten Dank aus.
INHALTSVERZEICHNIS
Seite
EINLEITUNG 1
THEORETISCHER TEIL
A) Uebersicht Über die Filtrationsliteratur 3
B) Die mathematische Beschreibung des Filtrations¬
vorganges 5
1. Nomenklatur 5
2. Filtrationen bei konstantem Druck 6
3. Filtrationen bei konstanter Durchflussmenge 10
4. Beziehungen zwischen Kuchendicke und Filtrat-
volumen 11
5. Die Kompressibilität des Kuchens 12
6. Der Zusammenhang zwischen spezifischem Wider¬
stand und Partikeleigenschaften 15
C) Weitere Einflüsse bei der Filtration 19
D) Anwendung der Filtergleichung:Die Filtration in der Siebzentrifuge 21
E) Uebersicht über die Filteranordnungen 24
EXPERIMENTELLER TEIL
I. Vorversuche an einer halbtechnischen Filtrations¬
anlage 30
A) Apparatur 30
B) Durchführung der Versuche 32
C) Messresultate 33
D) Die Auswertung der Versuche 42
Seite
E) Die Besprechung der Versuchsergebnisse 50
1. Die Prüfung des quadratischen Zusammen¬
hanges zwischen V und t 50
2. Bestimmung der Widerstände 50
3. Filtrationen bei konstantem Durchfluss 52
4. Filtrationen an einem Sweetlandfilter 52
5. Nomographische Darstellung der Filtergleichung 53
6. Zusammenfassung 54
II. Der Tuchwiderstand. Beziehungen zwischen Tuch- und
Kuchenviderstand 56
A) Das Verhalten der Filtermembran 57
1. Literaturhinweis 57
2. Apparatur 58
3. Filtergewebe 62
4. Abhängigkeit der Durchlässigkeit vom Druck 63
5. Gebrauchte Tücher 64
6. Quellungserscheinungen 65
7. Verformung der Gewebe unter Druck 67
8. Einfluss der Unterlage 67
B) Der Aufbau der Zwischenschicht 69
1. Allgemeines 69
2. Die Bestimmung der Widerstände in der
t/V - V - Darstellung 71
III. Versuche an zylindrischen Filterflächen 77
1. Allgemeines 77
2. Apparatives und Durchführung der Versuche 78
3. Die Versuche 78
4. Der Verlauf der Filtrationen an zylindri¬schen Flächen 83
a) Prinzipieller Verlauf 83
b) Detaillierte Berechnung 86
Seite
5. Besprechung der Ergebnisse 89
6. Anwendung auf den Aufbau der Zwischen¬
schicht 90
ZUSAMMENFASSUNG 92
LITERATURANGABEN 93
- 1 -
EINLEITUNG
Für die Trennung der fest-gasförmigen oder der fest-flüssi¬
gen Zweiphasensysteme sind der Technik viele Trennanordnungen
bekannt. Als besondere Apparate haben sich im Laufe der Zeit die
nach dem Siebprinzip arbeitenden Filter entwickelt. Diese bewir¬
ken die Abtrennung von ungelösten suspendierten Partikeln aus
flüssigen oder gasförmigen Medien, indem eine poröse Membran die
Feststoffe zurückhält, den Durchtritt der Flüssigkeit oder des
Gases jedoch gestattet. Der Druckabfall an der Membran, der das
Gas oder die Flüssigkeit durch diese bewegt, kann dabei durch
die verschiedensten Kräfte erzeugt werden (Schwerkraft, Flüssig¬
keitsdruck, Schwerefeld u.a.m.).
Bilden die festen Teilchen vor dem Sieb eine sichtbare po¬
röse Aufschüttung, so spricht man von einer Kuchenfiltration.
Werden die Teilchen innerhalb der Membran zurückgehalten, ohne
einen "Kuchen" zu bilden, so spricht man von Klärfiltration. Es
ist das Bestreben der Technik, die Filtrationszeit so kurz als
möglich zu halten bei gleichzeitiger guter Trennung und niedri¬
gen Kosten. Dazu ist aber die genaue Kenntnis der Gesetzmässig-
keiten bei der Filtration erforderlich.
Im Verlaufe der Zeit wurden bei Filtrationen viele prakti¬
sche Erfahrungen gewonnen; gleichzeitig wurde der theoretischen
Seite grosse Aufmerksamkeit geschenkt. Trotzdem ist eine beträcht¬
liche Divergenz zwischen den theoretisch gewonnenen Einsichten
und deren praktischen Anwendungen festzustellen. Diese Tatsache
erklärt sich aus folgendem: Obwohl die Filtration auf den ersten
Blick ein recht einfacher Vorgang zu sein scheint, ist der Pro-
zess im Grunde genommen kompliziert. Das Problem der Filtration
ist ein Gegenstand der Strömungslehre; der Widerstand und die
durchfliessende Flüssigkeitsmenge sind zeitlich veränderlich.
Der Druckabfall ergibt sich aus der Viskositätsreibung, Aenderun-
gen der Strömungsrichtung und Trägheitsverlusten in den Wirbeln
beim Strömen durch den Kuchen. Zudem kann dessen Aufbau noch
durch Adsorptionserscheinungen kompliziert werden.
- 2 -
Mitverantwortlich fur die spärliche Verwendung der Theorie
ist das Fehlen praktischer Messungen an Apparaturen, die über
kleine Laboratoriumsmassstäbe hinausreichen. Es ist daher ein
Ziel der vorliegenden Arbeit, sich durch Versuche an einer halb¬
technischen Anlage über die Verwendbarkeit der Filtergleichungen
ein urteil bilden zu kbnnen.
Im Verlaufe der Versuche zeigte sich, dass die Filtrations¬
theorie den Vorgang in vielen Fällen mit genügender Genauigkeit
zu beschreiben vermag. Diese Theorien beschränken sich aber auf
Filtrationen an ebenen Filterflächen. In der Technik sind aber
gewölbte, insbesondere zylindrische Filterflächen sehr häufig.
Es war daher naheliegend, sich unter Vervendung der überprüften
Ansätze Rechenschaft über eine mögliche Erweiterung der Berech¬
nungsart auf andere Flächen zu geben.
Die bestehenden Filtertheorien befassen sich hauptsächlich
mit dem Filterkuchen, der den Hauptwiderstand bildet. Dieser
kann aber nicht unabhängig von den Widerständen der Membran und
deren Auflagefläche gemessen werden. Sollen Abweichungen in den
Gesetzmässigkeiten bei der Kuchenbildung an gewölbten Flächen
festgestellt werden, so ist die Kenntnis der gegenseitigen Ein¬
flüsse von Membran- und Kuchenwiderstand unerlässlich. Im Ver¬
laufe dieser Arbeit soll deshalb auf die wechselseitigen Bezie¬
hungen zwischen dem Widerstand der abgelagerten Partikel und dem
Filtergewebe eingetreten werden.
- 3 -
Theoretischer Teil
A) Uebersicht über die Filtratîonsliteratur
Die ersten Filtrationsversuche gehen auf Hatsehek
(l) zurück; es blieb aber A 1 m y und Lewis (2) vorbehal¬
ten, den Zusammenhang zwischen dem Filtratvolumen und der Filtra-
tionszeit als quadratisch zu erkennen. Obwohl sie aber die Ursa¬
che fur dieses Verhalten nicht anzugeben wussten, hat ihre Dar¬
stellung weite Verbreitung, besonders in den Lehrbuchern von
Badger, McCabe (3) und von Walker, Lewis
und M c A d a m s (4) gefunden und blieb lange Zeit grundlegend
fur die weitere Entwicklung der Theorie. Zur Abklärung des ursäch¬
lichen Zusammenhanges gingen A 1 1 î o t h (5), Baker (6)
und a p e r r y (7) (8) von theoretischen Betrachtungen aus und
fanden unter Verwendung des Ansatzes von Hagen-Poiseuille einen
Weg zur Ableitung einer Filtergleichung. Es ist besonders das Ver¬
dienst von S p e r r y (8), den Begriff des spezifischen Wider¬
standes eingeführt zu haben. Tattersfield (9) zeigte,
dass der Darcy-Ansatz zur Ableitung der Filtergleichung genügt.
Waterman, v. Gilse (10) überprüften die Gleichungen
und fanden Abweichungen, die von Weber u. Hershey
(ll) durch Annahme eines Schwemmeffektes erklart wurden. Under
wood (12) wies 1926 darauf hin, dass diese Abweichungen auf
die Anfangsphase zurückzuführen seien. Damit regte er das Studium
des Verhaltens der Filtermembranen und der ihnen benachbarten
Schichten an.
Hermans und Bredée (13) untersuchten in den
Klarfiltrationen eine neue Art von Filtrationsvorgangen. Wahrend
die alteren Versuche bei konstantem Druck durchgeführt wurden,
haben Donald u. Hunnemann (14) und in neuerer
Zeit Luke (15) Filtrationsuntersuchungen bei konstanter
Durchflussmenge ausgeführt. Es war das Verdienst von Ruth
(16)-(2O), die existierende Filterliteratur zu sichten und zu
zeigen, dass die von S p e r r y (21) (22) angedeuteten Bezie¬
hungen auch fur kompressible Stoffe Gültigkeit haben.
- 4 -
In den letzten 15 Jahren der Entwicklung erkannte man die
Porosität des Partikelbettes als die wichtigste Einflussgrosse
bei der Filtration. Carman (23) und K u t h (19) gaben
Zusammenhange zwischen spezifischem Filterwiderstand und den
Eigenschaften des Partikelbettes an. Grace (24)-(26) und
T i 1 1 e r (27) befassten sich in neuerer Zeit mit den Kompres-
sibilitatseigenschaften der Filterkuchen und deren Zusammenhang
mit der Porosität, ebenso wie R i e t e m a (28), I n g m a n -
son (29) und Hoffing u. Lockhardt (30).
M a 1 o n e y (31) erkannte die Möglichkeit, die existierenden
Filtergleichungen auch auf die Trennungsvorgänge in der Siebzen¬
trifuge anzuwenden. Dieser Vorschlag wurde durch B u r a k und
S t o r r o w (32)-(36) experimentell überprüft. Daneben exi¬
stiert eine sehr umfangreiche Literatur, die sich mehr mit der
empirischen Seite der Filtration befasst und die Beschreibung
von Apparaten und Hilfsmitteln zum Gegenstand hat.
Zusammenfassende Literaturubersichten finden sich ausser in
den einschlagigen Werken der chemischen Verfahrenstechnik bei
Ruth (16), Miller (37) (38), Brieghel-Mul-
ler (39), Heertjes (40) und R i e t e m a (41). Die
umfangreiche Patentliteratur entspricht der industriellen Bedeu¬
tung der Filtrationsprozesse.
B) Die mathematische Beschreibung des Filtrationsvorganges
1. Nomenklatur
Dimension
D = Dicke des Filterkuchens cm
v = Lineargeschvindigkeit cm-sec"
c = Massenverhältnis Festsfcoff/Flussigkeitin der Aufschlammung
4 P = Druckabfall durch poröses Medium
/*. = Viskosität
A = Filterflache
V = Filtratvolumen
V = Totalvolumen, das poröses Medium passiert
V = Aequivalentvolumen
t = Zeit
W = Menge Feststoff im Filterkuchen
^s = Dichte des aufgesehlammten Peststoffes
9, = Dichte der Flüssigkeit (Aufschlammung)
(X = spezifischer Filterwiderstand
£ = Porosität =
Leervolumen
Totalvolumen
R = Reynoldszahl
cm
cm
cm
cm
cm
cm
-1
-1
2
3
3
3
sec
g
g*
cm
cm
cm
-3
•g
-2•sec -g
•sec" «g
-3
•g
-1
Die Theorie der Filtration ist im Laufe der Zeit sehr vielen
Sonderfällen, die fur die Praxis von Bedeutung sind, angepasst
worden. Es hält daher schwer, auf begrenztem Raum eine Uebersicht
zu geben; auf Nebenprobleme kann deshalb nur andeutungsweise ein¬
gegangen werden. Aus der Fülle von Details seien deshalb im fol¬
genden die wichtigsten Tatsachen hervorgehoben, um das Verständ¬
nis für die Ausfuhrungen im experimentellen Teil zu erleichtern.
- 6 -
2. Filtrationen bei konstantem Druck
Der physikalische Vorgang der Filtration sei durch nachste¬
hende Figur 1 kurz erläutert:
Suspension
F.- Membran
Fig. 1 Schematische Darstellung des Filtrations¬
vorganges
Ungelöste Feststoffteilchen werden unter dem Einfluss einer
treibenden Kraft mit dem Filtermedium (Gas oder
Flüssigkeit) in Richtung Filtermembran transportiert.
Diese lässt das Medium - Filtrat genannt - durchtreten, hält aber
die Feststoffteilchen zurück. Die zurückgehaltenen Feststoffteil¬
chen bilden auf der Membran den sogenannten "Filterku¬
chen",dessen Oberfläche wiederum als Filtermembran wirkt.
So lässt es sich verstehen, dass bei der Filtration Partikel zu¬
rückgehalten werden können, die weit feiner sind als es die tat¬
sächliche Porenweite der Filtermembran zulassen würde.
Die rechnerische Erfassung des Filtrationsvorganges besteht
darin, die durchtretende Filtratmenge in Abhängigkeit von der
Zeit darzustellen. Die Erfahrung zeigt, dass bei gleichbleiben¬
dem Filtrationsdruck (Druckunterschied vor und nach dem Filter)
die Filtratmenge V mit wachsender Zeit t langsam zunimmt. (Fig. 2)
- 7 -
V
Fig. 2 Filtratvolumen V in Funktion
der Zeit t
Um die Funktion t = F(V) aufzufinden, sollen einige Ver¬
einfachungen getroffen werden:
1) Der Filterkuchen baue sich homogen und gleichförmig auf und
sei nicht zusammendrückbar.
2) Der Druckunterschied der Drucke vor dem Kuchen und nach der
Filtermembran bleibe während der ganzen Filtrationsdauer kon¬
stant.
3) Die Konzentration der Feststoffteilchen in der Aufschlämmung
sei verhältniswässig klein und demzufolge das durchtretende
Filtratvolumen gleich dem Volumen der Aufschlämmung.
Die Filtrationsgeschwindigkeit ist in diesem Falle propor¬
tional dem Druckunterschied (treibende Kraft) und umgekehrt pro¬
portional einem Widerstand K.
AJPR
d 7
dt
Dieser Ansatz stammt von D a r c y (42), der ihn zur Berechnung
von Trinkwasserbrunnen verwendete. *
* Es sei noch auf die formelle Uebereinstimmung mit dem Hagen-
Poiseuille-Ansatz hingewiesen.
Der Filtrationswiderstand R setzt sieh zusammen aus einem
Glied Rr, das den Widerstand des Kuchens darstellt, und einem
Glied RT, dem Widerstand der Membran (T = Tuch) und einem Appa¬
ratewiderstand RA.
R = Rjç + R>p + RA
Rij« + RA " Rp
Der Apparatewiderstand und der Tuchwiderstand werden meist
zusammen als Filterwiderstand Rp bezeichnet. Der Apparatewider¬
stand ist in der Regel nur ein kleiner Bruchteil des Membranwi-
derstandes. Der Filterwiderstand ist damit praktisch identisch
mit dem Tuchwiderstand.
Die Filtrationsgeschwindigkeit ergibt sich damit als:
«S
wobei (t) «Jas pro Flache durchtretende Filtratvolumen darstellt.
Die Länge der Kapillaren des entstehenden Filterkuchens
wachst proportional mit der Kuchendicke. Setzt man Proportiona¬
lität zwischen Kuchendicke und Widerstand voraus, so ändert sich
auch RR linear mit dem durchtretenden Volumen. Dabei impliziert
man allerdings die Vorstellung einer laminaren Strömung im Kuchen,
was gerechtfertigt erscheint, (s. Abschnitt 4).
Die Integration der Durchflussgleichung ergibt:
d Ëdt
für
V -
o
2 AP
= Ä P dt
- 9 -
Obwohl Lewis u. Alroy (2) schon eine quadratische
Abhängigkeit der Fxltrationszeit vom Filtratvolumen erkannten,
hat S p e r r y (7) (8) als erster den Zusammenhang in seinen
Ursachen erkannt.
Diese - im Folgenden kurz als "Filtergleichung" bezeichnete -
Beziehung stellt eine Parabel dar, die durch den Nullpunkt geht,
deren Scheitel aber vom Nullpunkt verschieden ist. (Fig. 3).
Rjl ist dabei ein
V Mass fur den Widerstand
des Kuchens. Dieser hängt
seinerseits von der Visko¬
sität m. der Flüssigkeit,
der Konzentration als Mas-
senverhàltnis der Fest¬
stoffteilchen C (g/g) ab.
Gemäss den gemachten Vor¬
aussetzungen kann die Ab¬
hängigkeit dieser Grossen
als linear vom Kuchenvider-
-
*- t
Fig. 3 Filtrationsparabelstand R' angesehen werden.
K
Damit kann dieser von m. und c durch Division unabhängig gemacht
werden. Dividiert man ferner noch durch O, die Dichte der Auf-
schlammung, so bezieht man den Widerstand auf die Einheitsmenge
pro cm3. Der so definierte Widerstand
©< =
wird spezifischer Widerstand genannt. Da¬
mit lasst sich die Filtergleichung in folgender Form schreiben:
2 AP I.AJ AP
Der erste Summand der Gleichung charakterisiert den Filterwider¬
stand, der zweite Summand repräsentiert den Widerstand des Tuches.
Der spezifische Widerstand wird sehr oft auch auf das Ein-
heitsvolumen der festen Partikel bezogen. Ist £ die Porosität des
- 10 -
Filterkuchens (Verhältnis Leerraum/Totalvolumen), so wird der so
definierte spezifische Widerstand r zu r =9 (1 -£)«*.
Aus anschaulichen Gründen pflegt man den Filterviderstand
durch einen Filterkuchenviderstana von gleicher Grässe auszudrük-
ken. Das Filtratvolumen, das einen Kuchen von gleichem Widerstand
wie der Filterwiderstand erzeugt, wird Aequivalent-
volumen genannt (Ve). Ganz ähnlich wird bei den Druckver¬
lusten in Rohrleitungen der Druckabfall in äquivalenten Rohrlän¬
gen ausgedrückt. Die so veränderte Filtergleichung lautet dann:
92APA2 A2
Es ist anzunehmen, dass sich die Filtermembran in bezug auf
den Druck anders verhält als der Filterkuchen, Da man aber die
Druckabfälle durch den Kuchen und die Membran nicht gleichzeitig
messen kann, versucht man durch die Einführung des Aequivalent-
volumens die Filtration zu idealisieren. Der Aufbau des Kuchens
erfolgt ohne die Filtermembran. Der Gewinn ist jedoch offensicht¬
lich gering; einzig in bezug auf die Dimensionen wird die Glei¬
chung übersichtlicher, indem die Homogenität augenfällig wird.
3. Filtrationen bei konstanter Durchflussmenge
Technische Filtrationen folgen meist weder den Gesetzen für
konstanten Druck, noch denjenigen für Konstant-Menge-Filtrationen.
Man wird in der Regel den Druck erst
allmählich steigern, um die Bildung des
Kuchens zu erleichtern, weil die Partikel
auf der Filtermembran Brücken bilden.
(Fig. 4).
Die feineren Partikel werden dadurch
am Durchgesehwemmtwerden verhindert. Die¬
se Anfangsphase wird von dem durch die
Pumpe erreichbaren Druck begrenzt und
geht anschliessend in eine Konstant-Druck-
Fig. 4 Brückenbildung Filtration über. (Fig. 5).an der Filtermembran
- 11 -
V
Fig. 5 Filtrationsverlauf einer techni¬
schen Filtration
Durch Einsetzen
der Pumpencharakte-
ristik, die eine Be¬
ziehung zwischen p und
V liefert, in die Fil-
tergleichung lasst
sich dieser Verlauf
einer Filtration ma¬
thematisch beschrei¬
ben, wie 0 r 1 l -
c e c k (43) gezeigt
hat.
Halt man die Durchflussmenge konstant und beobachtet den An¬
stieg des Druckes in Abhängigkeit der Zeit oder des durchtreten¬
den Filtratvolumens, so bleibt der Widerstand der Filtermembran
konstant. In differentieller Form kann die Filtergleichung wie
folgt geschrieben werden:
dV AP APA^
4. Beziehungen zwischen Kuchendicke und Filtratvolumen
Berücksichtigt man die Kontraktion des Volumens der Auf-
schlammung beim Festhalten eines bestimmten Partikelvolumens, so
muss eine Beziehung zwischen Kuchenvolumen und Filtratmenge gefun¬
den werden.
Durch Betrachtung der Feststoffmasse in der Aufschlammung und
im entstandenen Filterkuchen gewinnt man eine Beziehung zwischen
der Kuchendicke D und dem Volumen der Aufschlammung V.
(1-£)DAq=
V9C7s
11-CV+ £DA
- 12 -
Diese Gleichung kann in die différentielle Filtergleichung
eingesetzt und diese dann integriert werden. Damit ist die Fil-
tergleichung fur samtliche Konzentrationsbereiche gültig.
5. Die Kompressibilität des Kuchens
Die bis Mener gemachte Voraussetzung, dass die Porosität
des Filterkuchens im Verlaufe des Filtrationsvorganges konstant
bleibe, gilt in praktischen Fallen nur selten. Die zu filtrieren¬
den Niederschlage sind im allgemeinen zusammendruckbar. Selbst
bei inkompressiblen Kuchen kann der Widerstand der Zwischenschicht
Kuchen - Membran druckabhangig sein. Die Partikel können bei gros-
serem Druck starker in die Oeffnungen der Filtermembran gepresst
werden.
Die Kompressibilität kann dabei auf verschiedene Art zustan¬
de kommen. Unter dem im Kuchen herrschenden Druck können die Par¬
tikel ihr Volumen vermindern oder sich deformieren. Zudem kann
eine Aenderung der Packung bewirkt werden, wie R 1 e t e m a
(28) gezeigt hat.
Im allgemeinen werden die Schichten nahe an der Membran mehr
zusammengedruckt als die an der Oberflache liegenden, der spezi¬
fische Widerstand der Partikel nimmt in Richtung auf die Auflage¬
flache des Kuchens zu. Auf ein
Partikel im Innern des Kuchens
wirken zweierlei Druckkräfte:
Der Flussigkeitsdruck, der vom
Druck Pj auf den Druck P2 längs
der Kuchenachse in Richtung auf
die Membran abnimmt und der Par¬
tikel-Druck*, der nach der Mem¬
branseite hin zunimmt. Die Sum¬
me dieser Drucke ist konstant
und entspricht dem angewandten
Filterdruck P1# (Fig. 6)
Strömungsrichtung
Flg. 6 Druckverlauf entlangder Kuchenaehse
bei Rietema Kuchendruck genannt.
- 13 -
Die teilweise in der Literatur vertretenen Ansichten (Un¬
derwood (12)), der Kuchen werde so aufgebaut, dass die
oberste Partikelschicht mit dem vollen Filterdruck gegen das po¬
röse Medium gepresst werde, sind zu einfach. Dadurch würde der
spezifische Widerstand im ganzen Kuchen durchwegs derselbe sein.
Im einfachsten Fall lässt sich die Abhängigkeit des spezifischen
Widerstandes vom Druck durch einen Exponentialansatz wiedergeben:
OC = a0CAP)a
Desgleichen ist auch anzunehmen, der Tuchwiderstand hange in glei
cher Weise vom Druck ab:
wobei a, oco, und b, (i Konstante für einen bestimmten Kuchen sind.
Setzt man diese Beziehungen in die differenzierte Filter¬
gleichung ein, so ergibt sich nach der Integration:
(Die Auswertung dieser Gleichung s. Kapitel I im experimentellen
Teil.)
Allgemeiner könnte man nach einem Vorschlag von Carman
(23) setzen:
(X. : oCot1+/l'P)S
Bei extrem kompressiblen Niederschlägen gehen hier die Werte <XQ
und s gegen o und o,8.
Desgleichen hat W. Söhne (44) die Grenzwassergehalte
von Böden untersucht und dabei für die Porosität folgenden Zusam¬
menhang mit dem Druck gefunden:
£ : -AlnP + C
Diese Beziehungen können noch komplizierter sein, wie
Ruth (17) und in neuerer Zeit R i e t e m a (45) zeigten.
Das Verfestigen des Partikelbettes kann mitunter von der Zeit ab¬
hängen, sodass die Aenderung des spezifischen Widerstandes verzö¬
gert eintritt.
anwenden.Weisecher
glei¬inKuchenkompressiblefürauchalsosichlässtgleichung
Filter¬Diehaben.zuerkanntFiltrationdiefürBedeutungihrer
inTatsachediese(18),RuthvonVerdienstdasistEs
Feststoff.
MengederundWiderstandesmittlerenkonstanteneines
ProduktdasimmerdemzufolgeistWiderstandesintegriertenses
die¬SummeDiewird.betrachtetKuchenganzendenüberZuwachsals
oderzugeschriebenAblagerungszonederinPartikelnzutretenden
neudennurFiltratLiterproWiderstandszunahmedieobselbe,
das¬offensichtlichesistausStandpunktmathematischenVom
0
dpdïW_^dV/»
AP
integrierbar:4PDruckabfallgesamtendenundWKuchenmenge
gesamtedieüberleichtdannistGleichungDiewerden.gesehen
an¬konstantalsdV/dtkannZeitabschnittkleineneinemIn
dW~/*«*~d7Ä~^pA_jW1
folgendes:Ansatz
-ycraDdemnachsichergibtsobewirkt,dpvonDruckabfall
einendasbetrachtet,dWKuchenelementkleineseinWirddeutung.
Be¬fundamentalervonFiltrationdiefüristTatsacheDiese
ist.konstant<Kdassman,"findetsoverstanden),Kuchendickener
momenta¬zuMembranabstandvonVerhältnisdasistHöherelativer
(unteraufd/DHöherelativedieliegeno(pWiderstandspezifischen
örtlichendenmanTrägtausgedrückt:andersOdertikel-Schüttung.
Par¬derDickedervonunabhängigDruckkonstantembeiistdiums
Me¬porösenkompressibleneines(Porosität)Feuchtigkeitsgehalt
mittlereDerwurde.bezeichnet"Phillips-Gesetz"alsdieden,
aufgefun¬Tatsacheeineempirischhat(46)Phillips
-14-
- 15 -
6. Zusammenhang zwischen spezifischem Widerstand und Partikel-
eigenschaften
Die Filtration ist im Grunde ein Problem der Strömung durch
einen porösen Körper, wobei die aufgewendete Energie der stromen¬
den Flüssigkeit durch Reibung und Wirbelverluste auf dem Weg
durch das Granulat aufgezehrt wird.
Die Bewegung einer Flüssigkeit durch ein poröses Bett wird
durch die Theorie der Stromungsdynamik beschrieben. Die Losung
der Navier-Stokes'sehen Gleichung ist schon in einfachsten Fallen,
wie fur regelmassige Schuttungen von Kugeln (52), schwierig. Der
Vorgang ist mikroskopisch kaum zu beschreiben, d.h. die Vertei¬
lung der Geschwindigkeiten innerhalb eines Bettes von willkürlich
aufgehäuften Partikeln kann nicht genügend genau erfasst werden.
Es ist daher naheliegend, eine mehr globale Losung des Problems
zu suchen. *
Darstellung auf Grund der Dimensionsanalyse:
Die Energie E, die zur Ueberwindung der Reibung verbraucht
wird, ist eine Funktion folgender Grossen:
E = Fkh CL,Dp,Dc,t,y*,v,X,9,m)Unter Zugrundelegung der Annahme, dass diese Funktion durch ein
Produkt von Exponentialfunktionen der Variablen darstellbar sei,
lasst sich schreiben:
a b c d a f g h.iE =
zDpL Dc£mv ?f* *
* Die Eigenschaften einer bestimmten Klasse von Kornschuttungen
können durch die Darstellung nach Rosin, Rammler
u. Sperling (48) wiedergegeben werden. Allerdings
sind noch keine Zusammenhänge der Geraden im RRS-Netz mit den
spezifischen Widerstanden bekannt.
- 16 -
£ = Rauhigkeit
L - Schichtdicke
D = Partikeldurchmesser
Dc = Behalterdurchmesser
9 = Dichte des strömenden Mediums
m = Masse des strömenden Mediums
/* = Viscositat d. stromenden Mediums
X = Formfaktor
v = Lineargeschwindigkeit
Die Dimensionslehre (49) (50) liefert folgenden Zusammenhang der
Exponenten, damit die Gleichung dimensionsmässig homogen sei:
m: 1 = e + g + h
L: 2=a+b+c+d+f-3g-h
t: -2 = -f - h
Die Bedingung der Homogenitàt erfordert die Erfüllung oben¬
stehender Beziehungen zwischen den Exponenten. Die drei Gleichun¬
gen enthalten 8 Variablen. Sind sie voneinander unabhängig *, so
können 5 (=8-3) der Variablen frei gewählt werden. Da die auf¬
gezehrte Energie proportional der bewegten Masse m ist, kann der
Exponent e = 1 gesetzt werden. Die weiteren Variablen wurden wie
folgt gewählt:
f = 2 - h
g = -h
b = c
a = -2c - d - h
* Die Ueberprüfung der Unabhängigkeit erfolgt durch Betrachtung
des Ranges der Koeffizienten-Matrix: (51)
r = 3
o
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
o
0
1
-1
1
-3
0
1
-1
-1
- 17 -
So ergeben sich die Exponenten:
-2c-d-h 1 2- h -h
up ,L ,DC ,£ ,m ,v , 9 ./* ,
Die Variablen werden nun in Gruppen gleicher Exponenten zusammen-
gefasst; dabei ergeben sich folgende Gruppierungen:
Eine dimensionslose Grosse ß, welche die Orientierung der Parti¬
kel kennzeichnete, kann zudem als Paktor zugefügt werden.
Das Ergebnis ist dem bei Strömungen durch geschlossene Lei¬
tungen weitgehend ähnlich (53). Die Dimensionsanalyse erweist
sich als nicht besonders wirksam, da die unabhängigen Variablen
sehr zahlreich sind.
Im Falle eines Bettes mit glatten Kugeln würde sich die
Darstellung auf folgende Form vereinfachen; Formzahl, Rauhigkeit
und Orientierungsfaktor können weggelassen werden:
s. Martin (47).
Die Darstellung des Reibungskoeffizienten in Funktion der
Reynoldszahl ergibt das nachstehende Bild (Fig. 7):
Das laminare Gebiet ist
durch einen geradlinigen Ab¬
fall der Kurve gegeben. Der
Uebergang laminar - turbulent
ist aber nicht so ausgeprägt
wie bei glatten Rohren. Beim
Durchtritt durch poröse Me¬
dien findet ein allmählicher
Uebergang in das andere Strö-
Reibungskoeffizient f in mungsbild statt. Diesen tran-
Abhängigkeit der Reynolds¬zahl Re in porösen Medien
- 18 -
sitiven Zustand kann man sich gut vorstellen: Ein Teil der Poren
wird bereits turbulent durchströmt, während die Strömung im ande¬
ren Teil der Poren noch laminar ist. Im turbulenten Bereich zeigt
sich immer noch eine schwache Abhängigkeit des Reibungsfaktors
von der Reynoldszahl.
Der Uebergang von laminar in turbulent erfolgt bei einer
Reynoldszahl von ca. 10. R o m i t a (54) hat im Hinblick auf
den Gültigkeitsbereich des Darcy-Ansatzes (laminares Gebiet) die
bestehende Literatur eingehend untersucht.
Die Versuche von Lindquist (55), Bakmeteff
und Feodoroff (56), Z u n k e r (57), Fair u.
Hatch (58), Barth u. Esser (59) waren dem Aufsu¬
chen von Abhängigkeiten zwischen Reibungsfaktor und Reynoldszahl
gewidmet.
Die von Carman (60) vorgeschlagene modifizierte Dar¬
stellung des Reibungsfaktors gegenüber der Reynoldszahl, unter
Berücksichtigung der spezifischen Oberfläche und der Porosität,
wurde 1945 durch Brownell u. Katz (61) erweitert.
Diese beiden Autoren haben die Form der Partikel, sowie Einflüs¬
se der Berandung mit der Porosität, in Beziehung gebracht und
durch Versuche bestimmt.
Der Reibungsfaktor ist mit einem Faktor Ff versehen, welcher
wiederum eine Funktion der Sphärizität und der Porosität ist.
Ebenso ist die Reynoldszahl mit einem Faktor FKe modifiziert, wel¬
cher ebenfalls von diesen Variablen abhängt. So konnte ein abge¬
ändertes Diagramm Reibungsfaktor - Reynoldszahl aufgestellt wer¬
den.
K o z e n y (62) gelang es schon 1927 auf Grund theoreti¬
scher Betrachtungen, einen Zusammenhang zwischen Porosität und
Korndurchmesser zu finden. Die von ihm gefundene Beziehung ist
unter dem Namen "Kozeny-Gleichung" in die Literatur eingegangen.
Ihre formelle Uebereinstimmung mit dem Darcy-Ansatz ist offen¬
sichtlich:3
V = 5—55C1-f)zS2 ywK'V
S ist die spezifische Oberfläche = Oberfläche/Volumeneinheit.
- 19 -
Auf Anregung von Ruth benutzte Carman (63) die¬
sen Ausdruck zur Definition des spezifischen Widerstandes. Die
wichtigste Variable ist dabei offensichtlich die Porosität. In
neueren Arbeiten haben sich Grace (24) (25) (26) und
Tiller (27) (27a) um die Bestimmung von Porositäten in Fil-
terkuchen bemüht.
C) Weitere Einflüsse bei der Filtration
Bei der Filtration können sich verschiedene Erscheinungen
bemerkbar machen, auf die in der vorliegenden Arbeit Rucksicht
genommen werden musste. Lasst man gewohnliches Leitungswasser
durch ein poröses Medium durchtreten, so nimmt trotz konstantem
Druck die Durchflussmenge mit der Zeit stetig ab. Dieser Effekt
wurde erstmals von Simon u. Neth (64) beschrieben und
als "Filtereffekt" bezeichnet. Zur Erklärung wurden zwei Möglich¬
keiten herangezogen.
Einerseits wiesen Waterman, van Gilse u.
Ginneken (65) darauf hin, dass auch scheinbar reines
Leitungswasser über einen bestimmten Gehalt an feinsten Partikeln
verfugt. Diese neigen dazu, die Filtermembran zu verstopfen und
den Durchfluss damit zu erniedrigen. Sie fanden auf dem Filter-
tuch tatsachlich geringste Spuren von Eisenhydroxyd niedergeschla¬
gen.
Ausgehend von der Tatsache, dass beispielsweise bei der Fil¬
tration von Tetrachlorkohlenstoff dieser Effekt nicht beobachtet
wurde (64), lag es nahe, diese Erscheinung als eine elektrokine-
tische zu deuten. Durch Absorption von Ionen entlang den Kapil¬
larwanden bildet sich eine haftende elektrische Doppelschicht aus.
Der kleinere Querschnitt bewirkt eine Verkleinerung der strömenden
Menge. Es ergibt sich damit das gleiche Bild, wie wenn die Visko¬
sität zugenommen hatte. Deshalb bezeichnet man diesen Effekt auch
als "Elektroviskositat" (66). Durch die Verschiebung der Ladungen
bildet sich entlang den Flussigkeitswegen im porösen Medium ein
- 20 -
elektrisches Potential, das einen Ionentransport entgegen dem
Strom der Flüssigkeit aufrecht zu erhalten sucht.
Für diese elektrokinetische Erklärung spricht die Tatsache,
dass der Durchfluss des Filtrates mitunter stark von Ionenzu-
sàtzen in der Aufsehlammung abhängt. Bekanntlich ist die Ver-
grosserung der Filterleistung durch Zusetzen von Anthrazenderi-
vaten bei der Filtration von Aluminiumhydroxyd.
Die praktischen Massnahmen zur Vermeidung dieser Effekte
sind im experimentellen Teil naher beschrieben.
Besondere Beachtung ist auch unbeabsichtigten Vergrosserun-
gen der Partikel durch Agglomeration oder Zerkleinerung der Par¬
tikel durch mechanische Einflüsse zu schenken. Wird das Umrühren
der Aufsehlàmmung durch eine Pumpe bewerkstelligt, so sind Ver¬
änderungen der Partikel zu erwarten. Agglomerationen können durch
Beigabe von kleinen Netzinittelmengen vermieden werden. Bei tech¬
nischen Filtrationen versucht man in der Regel eher, durch Bei¬
gabe von agglomerierenden Stoffen die Porosität und damit die
Durchlässigkeit des Kuchens zu steigern.
Störend auf den Verlauf einer Filtration kann sich auch die
Sedimentation der Partikel auswirken, sofern das Absinken nicht
kontrolliert wird. Lewis (4), Grace (25) und R i e -
t e m a (45) haben Gleichungen fur Filtrationen mit Sedimenta¬
tion aufgestellt. Durch geeignete Wahl der zu filtrierenden Par¬
tikel bezuglich ihrer Grosse kann die Sedimentation in den mei¬
sten Fallen praktisch unterdrückt werden. Zudem unterliegen klei¬
ne Teilchen in der Pumpe und den zufuhrenden Rohrleitungen viel
weniger einem mechanischen Abrieb.
In der Filtergleichung wird der spezifische Widerstand als
unabhängig von der strömenden Menge und von der Konzentration an¬
genommen. Es ist wahrscheinlich, dass besonders bei Partikeln,
deren Form stark von derjenigen einer Kugel abweicht, die Packungs¬
dichte von der Filtrationsgeschwindigkeit abhängt. Ebenso ist es
einleuchtend, dass sich die Packungsart ändert, wenn die Konzen¬
tration der Teilchen in der Aufschlàmmung durch gegenseitige Be¬
hinderung geändert wird. Barth (67) tragt diesen Erschei-
- 21 -
nungen Rechnung, indem er der Konzentration noch einen Exponen¬
ten beigibt.
Das Abweichen des Filtrationsverlaufes vom parabolischen
Idealfall wurde früher einem sogenannten "Schwemm-Effekt" zuge¬
schrieben. Derunter versteht man folgende Erscheinung: In den
tieferen Schichten des Kuchens finden sich mehr feine Partikel
als in den obenliegenden Partien des Kuchens. Die feineren Teil¬
chen sind von der Strömung in Richtung der Filtermembran getra¬
gen worden. Weber und H e r s h e y (il) leiteten für
diesen Effekt auch eine mathematische Beziehung her. (s.Kap. II)
D) Anwendung der Filtergleichung: Die Filtration in der Sieb¬
zentrifuge
Auf einen Vorschlag von M a 1 o n e y (31) geht die Idee
zurück, die allgemeine Filtrationsgleichung
dV A P • A2dt
"
Rt, + R„
zur Berechnung von Siebzentrifugen heranzuziehen.
Die Siebzentrifuge arbeitet prin¬
zipiell gleich wie ein Filter; nur wird
dabei der Druckabfall durch den Flüssig- j
keitsdruck im Zentrifugalfeld aufrecht¬
erhalten. Dieser Druck kann beim Zentri-
fugieren durch folgende Ueberlegungen
bestimmt werden: Im Abstand r von der
Drehachse der Trommel (Fig. 8) wird
eine unendlich dünne Ringschicht der
Dicke dr abgetrennt. Die auf diese
Schicht wirkende Elementarkraft ist
dP = u>2r =
Fig. 8 Bezeichnungen
r2drw2r2d
- 22 -
Bezieht man die Elementarkraft auf die Fläche A = 2Tirh, so er¬
hält man (5s = Dichte der Aufschlämmung)
Man findet den Druck im Abstande rQ von der Trommelachse, venn
man den rechten Teil der erhaltenen Gleichung von r
tegriert :
P =
Nimmt man an, dass die Schichtdicke des Kuchens gegenüber
dem Trommelradius nicht allzu gross sei, so kann die Filterkuchen-
oberfläehe als gleichbleibend angenommen werden: A = 2lfrh.
Die Zuführung der Aufschlämmung sei kontinuierlich und ihre
Schichtdicke in der Trommel konstant. Man erhält so durch Ein¬
setzen der Werte P und A in die allgemeine Filtrationsgleichung:
2R'V
Die Integration der Gleichung ergibt:
Es ergibt sich also eine Gleichung, die in ihrer Form der Filter¬
gleichung ähnlich ist. Hieraus kann die Zeit des Zentrifugierens
bestimmt werden.
Wächst der Kuchen, ist der Reibungswiderstand entlang dem
elementaren Weg dr im Abstande r:
£ Rk dr
<JP_=
dt KF
2lirh
und der gesamte Reibungswiders tand :
dV
PF =
«" Kin 1
2îîh rk
- 23 -
Der Fluss durch das Partikelbett ist gerade so gross, dass der
durch das Zentrifugalfeld induzierte Druck gleich dem Reibungs¬
widerstand ist.
Der im Zentrifugalfeld erzeugte Druck ist nach dem oben ge¬
sagten:
P =Ullis, tr2- r2,
P 2 o K
Damit wird
„ .
.2. 2_ 2
dt
Rk
Die angegebenen Gleichungen bedingen folgende vereinfachen¬
de Annahmen:
l) Das Gravitationsfeld wird vernachlässigt.
2) Die Flüssigkeit bewegt sich radial nach aussen.
3) Durch den Kuchen tritt keine Geschwindigkeitsänderung auf.
Burak u. Storrow (32) sowie H a r u n i u.
S t o r r o w (33) zeigten die Uebereinstimmung der mittleren
Permeabilitäten beim Zentrifugieren und bei der Filtration von
Kuchenproben, welche aus dem Zentrifugenkuchen stammen oder in
einer rotierenden Zelle gebildet worden sind. Eventuelle Abwei¬
chungen schienen auf Vorgänge in der Zwischenschicht Tuch - Ku¬
chen hinzudeuten, oder waren auf Diskontinuitäten in der als
gleichmässig postulierten Porosität des Kuchens (35) zurückzufüh¬
ren.
- 24 -
E) Uebersioht über die Filteranordnungen
Betrachtet man die äusserliche Einfachheit des Filtrations¬
prozesses, wirkt die grosse Anzahl von Filtergeräten, die die
Technik entwickelt hat, überraschend. Diese werden für die ver¬
schiedensten Anvendungsfälle empfohlen. Indessen können bisher
nur empirisch gefundene Bichtlinien für die Verwendung der ge¬
bräuchlichsten Filtertypen gegeben werden. So hat z.B. Grace
(68) eine zusammenfassende Uebersicht der meist gebrauchten tech¬
nischen Filteranordnungen gegeben.
Soll die Frage nach der besten Anordnung entschieden werden,
hat man sich vorerst über die Gesamtheit aller möglichen Filter
Rechenschaft zu geben. Das Ziel der nachstehenden Ausführungen
ist ein Versuch zur Erfassung sämtlicher möglichen Filterappara¬
te. Dazu wird von einer Methode Gebrauch gemacht, die sich auf
anderem Gebiete (Strahltriebwerke) als sehr erfolgreich erwiesen
hat. Die scharfe Formulierung und die systematische Anwendung
dieser Betrachtungsweise geht auf F. Z w i c k y (69-71) zurück,
der dafür den Ausdruck "Morphologie" geprägt hat.
Die morphologische Beschreibung der Filter, die hier andeu¬
tungsweise entwickelt werden soll, vollzieht sich in vier haupt¬
sächlichen Schritten:
l) Der erste Schritt besteht in der genauen Definition des zu lö¬
senden Problèmes und seiner weitest möglichen Verallgemeinerung.
Als Definition einer als Filter bezeichneten Anordnung soll fol¬
gende gelten:
Ein Filter trennt ungelöste, suspendierte Feststoffteilchen
aus einem gasförmigen oder flüssigen Medium ab unter Verwendung
einer porösen Membran, welche die Partikel zurückhält, den Durch¬
tritt der Flüssigkeit aber gestattet. Der Druckabfall an der Mem¬
bran wird durch eine Kraft aufrecht erhalten.
2) Die Definition offenbart die wichtigsten Parameter von denen
die Lösung des Problems abhängt. Die in l) gegebene Definition
wird näher analysiert. Dabei ist es für die Anwendung der Methode
- 25 -
von besonderer Wichtigkeit, in diesem Stadium noch keinerlei
Werturteile abzugeben.
Der Druckabfall kann durch verschiedenartige Kräfte auf¬
recht erhalten werden. Jede dieser Kräfte wird mit einem Symbol
Kx bezeichnet:
Schwerefeld K,
Flüssigkeitsdruck + K2Flüssigkeitsdruck - K
Zentrifugalfeld K4Magnetfeld Kc
Elektrostatisches Feld K„
Oberflächen- und Kapillarkräfte K
Konzentrationsgradient K„
Diffusionsströmung im Temperaturfeld KqBewegung der Membran K
Unter positivem Flüssigkeitsdruck sei die Erzeugung des
Druckes vor der Membran (in Strömungsrichtung gesehen) verstan¬
den. Negativer Flüssigkeitsdruck soll die Erzeugung des Druckun¬
terschiedes durch eine Vorrichtung nach der Membran symbolisie¬
ren. (Vacuum). Kg ist nicht eine eigentliche Kraft, sondern cha¬
rakterisiert eine Stoffströmung, die durch einen Temperaturgradi¬
enten bewirkt wird (Thermodiffusion). K1Q beschreibt den Fall
einer Bewegung der Membran durch das Medium in bezug auf die Um¬
gebung.
Wesentlich für das Filter ist die Art der Kraftanwendung.
Der Parameter w charakterisiere die kontinuierliche Kraftanwen¬
dung, der Parameter w~ stehe für diskontinuierliche (intermittie¬
rende) Kraftanwendung.
Wl W2
Das Medium werde durch seine Zähigkeit charakterisiert. Drei
diskrete Werte sollen die Medien in sehr zähe, zähe und schwach¬
zähe (Gase) einteilen. Darauf ergeben sich drei weitere Parameter:
- 26 -
Die suspendierten Partikel seien nicht naher charakterisiert.
Es werde dabei angenommen, dass sie nur sehr langsam sedimentie-
ren.
Wesentlich fur die Vorrichtung ist die Art des Austrages
der Partikel. Auch hier werde fur die Parameter A. kontinuierli¬
cher, für A„ diskontinuierlicher und fur Ao kein Austrag verstan-
den.
Al A2 A3
Eine nähere Betrachtung lasst auch als wesentlichen Parame¬
ter die Frage erscheinen, ob der Austrag der abgeschiedenen Par¬
tikel in einem Raum niederen oder gleichen Druckes als dem vor
der Membran herrschenden erfolgt; sollen nämlich die Partikel in
einem Raum kleineren Druckes ausgetragen werden, ist eine Schleu¬
se erforderlich. Es soll a, den Austrag in einen Raum gleichen
Druckes, a„ den Austrag in einen Raum niedrigeren Druckes bedeu¬
ten.
al a2
Daraus ergibt sich eine Anordnung dieser Parametermatrizen
von folgender Form:
K6 K7 K8 K9 K10
a2
Fig. 9 Parameteranordnung
Wird ein Element in jeder Matrix bezeichnet und durch einen
Linienzug miteinander verbunden, stellt jede so erhaltene Kette
eine mögliche Losung des Originalproblemes dar. Z.B. stellt die
- 27 -
Parameter-Gruppierung K4, Wg.ytf^, A^, ax eine Schub-Zentrifuge
dar. Die Gruppierung Kg, v^,/*^, Ag repräsentiert ein Gasfil¬
ter, wie es zu Atemschutzzwecken verwendet wird.
Die Idee, das in Fig. 9 gegebene Schema zur Konstruktion
eines mehr-dimensionalen Raumes zu benutzen, führte auf den Be¬
griff des "morphologischen Kastens". Eine bezeichnete Kette wird
"Schublade" genannt. Die Analyse ist vollständig, wenn in jeder
"Schublade" eine oder mehrere Lbsungen des Problems gefunden wer¬
den. Unter Umstanden können mehrere Parameter der gleichen Ma¬
trix zur Bildung einer "Schublade" verwendet werden. Beispiels¬
weise mussten zur Darstellung der Filternutsche die Kraftpararoe-
ter K- und K (Schwerkraft und Vacuum) herangezogen werden. Auch
ist es denkbar, dass sich gewisse Kombinationen ausschliessen.
Erfolgt kein Austrag (A ), so fallen die Kombinationen mit den
Parametern a weg. Ebenso kann ein Gas nicht unter dem Einfluss
der Schwerkraft durch eine Membran durchtreten (Rückdiffusion),
was die Kombination K., /*„ verbietet.
Die Gesamtzahl der "Schubladen" stellt sich ohne Einschrän¬
kungen und ohne Kombinationen innerhalb der Parameter-Matrizen
auf 10 - 2 • 3 • 3 • 2 - 360. Schon eine oberflächliche Betrach¬
tung zeigt, dass von diesen möglichen Anordnungen verhaltnismas-
sig wenige technisch realisiert wurden. So sind beispielsweise
Filter mit diskontinuierlich wirkenden Zentrifugalfeldern bis¬
her unbekannt.
Die Bedeutung dieser Betrachtungsweise fur die Klassifika¬
tion der Filter ist offensichtlich, indem alle neu entwickelten
Filtergerate ohne weiteres eingeordnet werden können.
4) Fur die Auftrennung einer vorliegenden Suspension ist natür¬
lich eines oder mehrere der vorliegenden Filter besonders gunstig.
Die Lösungen des morphologischen Kastens sollten unter einem all¬
gemeinen Gesichtspunkt gewertet werden- Zur Abtrennung einer be¬
stimmten Menge Feststoff musste auf kleinster Filterflaohe die
grosstmogliche Menge in der kürzesten Zeit bei kleinstem Energie¬
aufwand bei höchstmöglicher Trennung durchgesetzt werden. Mathe¬
matisch gesprochen ist der Zusammenhang fur jedes in einer "Schub¬
lade" befindliche Filter durch eine Beziehung
- 28 -
'S. = CV,t,ct,V,AP, A,c(/m ..)
gegeben. Z.B. gilt für ein Filter mit einer ebenen Fläche, das
der Parameter-Kombination (K„, v,, A„, A„) entspricht, die alsd \. d O
Filtergleichung angegebene Beziehung. Soll der Energieaufwand
minimal sein, so muss unter allen Funktionen diejenige herausge¬
sucht werden, für die als Nebenbedingung dP'V = Minimum gilt.
Ein Vergleich aller Filter auf dieser Grundlage ist heute
noch nicht möglich. Dennoch können als besonders wirkungsvoll
diejenigen Anordnungen vorausgesagt werden, die den Kuchen kon¬
tinuierlich oder diskontinuierlich austragen. Solche Filter sind
in der Technik nur wenige realisiert.
Nur Anordnungen, die eine vollständige Trennung der Suspen¬
sion in Feststoff und Flüssigkeit (Gas) bewirken, d.h. solche,
bei denen das Verhältnis *
= o wird, sollte man als Filter im eigentlichen Sinn be
zeichnen. (Fig. 10)
c = Feststoffkonzentration des Breieso
c = Feststoffkonzentration des Kuchens
c- = Feststoffkonzentration des Filtrates
<$ = Trennfaktor
Brei
FIL TER
Feststoff c1
Filtrat c.
Fig. 10 Prinzipschema eines Fest-Flüssig-Trenners
* In Analogie zur Definition des Trennfaktors bei der Destilla¬
tion (Kuhn (72) ).
- 29 -
Es sind also Fest-Fltisslg-Trenner, die nach dem Siebprinzip mit
dem Trennfaktor 1 arbeiten **. Trenner, die nach dem Siebprinzip
arbeiten, aber Trennfaktoren < 1 aufweisen, sollten als Fil¬
ter-Eindicker bezeichnet werden. Damit ergibt sich
die natürliche Einordnung dieser Trennanordnungen in die grös-
sere Gesamtheit der Trenner überhaupt.
** Der Trennfaktor 1 wird theoretisch in diesem Fall nie ganz
erreicht, da im Porenvolumen des Kuchens immer noch etwas
Filtrat festgehalten wird.
- 30 -
Experimenteller Teil
I. Vorversuche an einer halbtechni¬
schen Filtrationsanlage
A) Apparatur
In einem fünfhundert Liter enthaltenden Steinzeugfass wurde
die Aufschlämmung aufbewahrt und mittels einer Seitz-Trübe-Pumpe
(2000 L/h, Förderhöhe 34 m) der Brei angesaugt und nach dem Fil¬
ter gepresst. Die Sedimentation in der Aufschlämmung wurde durch
einen Vibro-Rührer verhindert. Zur Einregulierung des Filtrations¬
druckes wurde eine ümwegleitung mit Regulierventil angebracht.
Beim Filter handelte es sich um ein leicht umgebautes "Seitz-
Original"-Plattenfliter, vie es in der Getränkeindustrie zu Klär¬
filtrationen gebraucht wird. Durch Einbau von Rahmen aus Plexy-
Glas wurde das Filter für Kuchenfiltrationen verwendbar gemacht.
Die durchsichtigen Rahmen gestatteten die Beobachtung der sich
aufbauenden Kuchen. Eine Filterplatte wies eine Fläche von 310 cm2
auf.
Die Mengenmessung des Filtrates erfolgte durch Ausfliessen-
lassen auf eine Waage oder konnte differentiell durch Rotameter,
deren Messbereioh von 1 - 220 L/h reichte, gemessen werden. Der
Druckabfall wurde in einem Hg-Manometer bestimmt. Die beiden
Druckentnahmestutzen waren unmittelbar an der Eingangs- und an
der Ausgangsseite des Filters angebracht. Zwischen die Druckent¬
nahmestelle und den entsprechenden Manometerschenkel wurde eine
geschlossene Gas-Waschflasche geschaltet. Diese verhinderte das
Einströmen von Schlamm in den Manometerschenkel. Der Auslauf
wurde so konstruiert, dass er ständig mit Flüssigkeit gefüllt
blieb (Fig. 11).
Die Leitungen waren aus galvanisiertem Eisen. Druckseitig
am Filter befand sich ein Anschluss für Leitungswasser, um das
Filter mit Wasser durchzuspülen. Im Steinzeugfass war ein Blech-
in*cowi-i"
>ea>&,comO-HQ4><H0î
,Q4>91l-HOBfa<dto*>•*T3oBaa>aa>E«faN•
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*•*i<aSo(0faa
OE»
-31-
- 32 -
kühler montiert, der die Temperaturkontrolle der Aufschlämmung
erlaubte. Die Kühlung wurde mit Leitungswasser vorgenommen.
B) Durchführung der Versuche
Bei der Nessung des Vorganges besteht die hauptsächlichste
Schwierigkeit im Erfassen des Filtrationsverlaufes von Anfang
an, d.h. die Zeit bis zur Erreichung des Druckes - bei Konstant-
Druck-Filtrationen - und bis zum Erscheinen des Filtrates muss
möglichst klein gehalten werden. Diese Vprzögerangszeiten konn¬
ten mit genügender Genauigkeit durch folgendes Vorgehen verhin¬
dert werden:
Vor jedem Versuch wurde durch die Frischwasser-Zuleitung
das Filter mit Wasser gefüllt und dabei auf gute Entlüftung ge¬
achtet. Zudem wurde auch das Leitungssystem auf der Auslaufsei¬
te des Filters vollständig mit Wasser gefüllt. Das aus Glasrohr
bestehende Endstück der Aus laufleitung erlaubte die Kontrolle,
ob der Auslauf vollständig gefüllt sei. Das Sperrventil in der
Zuleitung des Filters war unmittelbar davor angebracht; die Auf-
schlämmung konnte daher gleich nach Oeffnung des Ventils ins
Filter fliessen.
Zur Erreichung des Druckes benötigte die Pumpe 3-4 Sekunden.
Nach 10-12 Sekunden war der Druck auf den genauen Wert einregu¬
liert. Versuche, bei denen das Filtrat nach 15 Sekunden noch ge¬
trübt war, wurden verworfen. Vor den eigentlichen Filterversu¬
chen konnten die Filtermembranen mit Wasser durchströmt werden,
um die Widerstände der Filtermembranen zu bestimmen. Das für die
Aufschlämmung verwendete Wasser wurde zur Vermeidung des Filter¬
effektes vorfiltriert. Vor den Versuchen wurden die Filtermedien
nach einem "Standard-Verfahren" (s. Abschnitt II) behandelt. Die
Zeitmessung erfolgte mit der Stopuhr.
- 33 -
C) Messresultate
Die Ueberprüfung der im theoretischen Teil angegebenen Be¬
ziehungen zwischen durchtretendem Filtratvolumen und aufgewende¬
ter Piltrationszeit erfolgte durch Aufnahme der Filtrationskur¬
ven an Aufschlämmungen folgender Stoffe:
CalciUDcarbonat
Magnesiumcarbonat
Schwefelpulver
Kohlestaub
Aus einer grossen Anzahl von Versuchen wurden einige beson¬
ders typische herausgegriffen, um deren Uebereinstimmung oder
Abweichung vom postulierten Verhalten aufzuzeigen. Das Interesse
richtete sich dabei nicht auf die Bestimmung der Kuchen- oder
Tuchwiderstände, sondern galt vielmehr den Gesetzmässigkeiten der
Filtrationskurve als Ganzem.
Als Filtermembranen fanden Bauravolltucher Vervendung, wie
sie im Handel als Filtergevebe angeboten werden. Die verwendeten
Textilien sind in Kap. II näher beschrieben.
Die Tabellen 1-4 geben eine Uebersicht über die allgemei¬
nen Versuchsbedingungen. Die eigentlichen Versuche sind in den
mit Fig. 12 - Fig. 18 bezeichneten Darstellungen graphisch wieder¬
gegeben. Dabei ist zu bemerken, dass die eingezeichneten Messpunk¬
te aus darstellungstechnischen Gründen nur eine willkürliche Aus¬
wahl der tatsächlich gemessenen Werte ausmachen.
- 34 -
Tab. 1 Filtrationsversuche an Calciumcarbonat
Nr.
1
2
3
4
9
12
14
15
16
18
19
24
25
26
27
28
29
Konz.
g/g
0,01
0,01
0,01
0,01
0,005
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Druck
cm Hg ata
26
50
12
19
26
50
70
26
13
26
50
10
26
50
26
11
19
0,34
0,66
0,16
0,25
0,34
0,66
0,92
0,34
0,16
0,34
0,70
0,13
0,34
0,66
0,34
0,15
0,25
UnterlageNr.
8
8
8
8
9
10
10
10
10
10
10
11
11
11
12
12
12
Fläche
CD|2
930
930
930
930
930
310
310
310
1550
1550
1550
930
930
930
930
930
930
Temp.°C
19,8
20,1
20,0
20,7
21,2
19,0
19,0
19,0
18,0
18,0
16,0
1,9,8
19,4
20,2
21,0
21,0
21,1
- 35 -
Tab. 2 Versuche mit Magnesiumcarbonat
Nr.
101
102
103
105
106
107
108
109
Konz.
g/g
0,042
0,042
0,042
0,013
0,013
0,013
0,013
0,013
Druck
cm Hg ata
19,8 0,26
40,0 0,52
70,0 0,92
13,0 0,17
19,0 0,25
28,3 0,37
47,0 0,62
55,0 0,72
Unterlage
Nr.
10
10
10
10
10
10
10
10
Fläche
cm2
310
310
310
310
310
310
310
310
Temp.°C
20,0
20,0
19,8
19,4
19,9
20,5
20,2
19,6
Tab. 3 Piltrationsversuche mit Schwefelpulver
Nr.
45
46
47
52
60
Konz.
g/«
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Druck
cm Hg ata
11 0,14
26 0,34
19 0,25
7 0,09
7 0,09
UnterlageNr.
9
9
9
9
12
Fläche
cm2
930
310
310
930
930
Temp.°C
20,8
19,6
20,0
20,7
21,0
- 36 -
Tab. 4 Filtrationsversuche an Kohlepulver
Nr.
201
202
203
204
210
Konz,
g/g
0,00037
0,00027
0,00027
0,00027
0,0008
Druck
cm Hg ata
26,5 0,35
6,2 0,08
41,0 0,54
8,9 0,12
17,2 0,23
UnterlageNr.
11
11
11
11
11
Fläche
cn.2
310
310
310
310
310
Temp.°C
20,0
19,9
16,0
15,0
15,5
V
[min] t
Fig. 12 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit von
der Zeit t (Calciumcarbonat)
- 37 -
lmin] t
Fig. 13 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Calciumcarbonat)
- 38 -
[min] t
Fig. 14 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit
von der Zeit t (Calciuncarbonat)
- 39 -
[min] t
Fig. 15 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Magnesiumcarbonat)
[min] t
Fig. 16 Flltrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeit
von der Zeit t (Magnesiumcarbonat)
10
10 [min] t
Fig. 17 Filtrationskurven: Filtratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit t (Kohlepulver)
- 41 -
20
10
1
Fig. 18 Filtrationskurven: Flltratvolumen V in Abhängigkeitvon der Zeit (Schvefelpulver)
- 42 -
D) Die Auswertung der Versuche
Entsprechend dem Versuchsziel wurde die Auswertung haupt¬
sächlich zur Prüfung des in der Filtergleichung gegebenen para¬
bolischen Zusammenhanges zwischen Filtratvolumen und Filtrations¬
zeit vorgenommen. Die Prüfung der Parabel-Eigenschaften der Fil¬
trationskurven kann nach verschiedenen Methoden vorgenommen wer¬
den. Nachstehend seien die drei wichtigsten Verfahren kurz skiz¬
ziert :
a) Dividiert man die Filtergleichung, die sich auf die einfache
Form t - aV2 + bV bringen lässt, durch V und trägt t/V in Funk¬
tion von V auf, so erhält man eine Gerade mit dem Ordinatenab¬
schnitt b und der Steigung a (Fig. 19).
\
tg(x=a
V
Fig. 19 Graphische Bestimmung von a und b
Aus a kann der spezifische Widerstand wie folgt gefunden werden:
a 2 APA2
Der auf der t/v - Achse abgelesene Abschnitt b hängt mit dem Tuch¬
widerstand Rp auf nachstehende Art zusammen:
«Ve = = biPA'
- 43 -
b) L&sst sich die Aenderung des Filtratdurchflusses mit einem
differentiell anzeigenden Instrument (Botameter oder Staurand)
verfolgen, so ergibt sich ein besonders anschauliches Auswerte-
verfahren;
Die Differentation der Filtergleichung nach V liefert die
Beziehung dt/dV = 2aV + b. Tragt man auch in diesem Falle in Ab¬
hängigkeit von V den Reziprokwert der momentanen Durchflussmenge
dt/dV auf, muss sich im Falle einer idealen Filtration eine Gera¬
de ergeben, deren Steigung den Wert 2a und deren Achsenabschnitt
auf der t - Achse den Wert b annimmt. Das Auswerteverfahren ist
in Fig. 20 illustriert.
dt
dV
tg<x-2a
Fig. 20 Graphische Bestimmung von a und b durch
Differentation
Sinngemass konnte die Differentiation der t-V-Kurve (Fil¬
trationskurve) graphisch vorgenommen werden. Die differentiellen
Bestimmungsverfahren haben aber den grossen Nachteil der Ungenau-
igkeit aufzuweisen.
c) Eigentlich genügen zur Bestimmung der Grbssen a und b, bzw. o(
und Ve ,zwei Punkte der Filtrationskurve. Daraus ergibt sich ein
numerisches Verfahren, indem paarweise herausgegriffene Punkte
zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b liefern. Fur zwei
- 44 -
beliebig gewählte Messpunkte müssen sich auch gleiche Werte von
a und b ergeben.
d) Zur Vervollständigung sei noch auf das Auswerteverfahren zur
Bestimmung der Exponenten m und n bei zusammendruckbaren Stoffen
hingewiesen. Zur Bestimmung der Exponenten m = 1 - a und n = 1 - b
in der auf Seite 16 angegebenen Gleichung für kompressible Stoffe
muss oc in Funktion des Druckes auf doppelt logarithmischea Papier
aufgetragen werden. Aus der Steigung der sich ergebenden Geraden
kann wiederum der Exponent m bestimmt werden. Analog kann durch
Auftragen von log b gegenüber log ÛP der Exponent n abgelesen
werden. Fig. 21 zeigt die Abhängigkeit des spezifischen Widerstan¬
des vom Filtrationsdruck bei einer Magnesiumcarbonat-Aufschlammung.
ig
oc
8.7
8,6
o
2.3 25 2,7 igAP
Fig. 21 Abhängigkeit von «. vom Filtrationsdruck
Zur Auswertung der auf Seite 37 - 41 angegebenen Versuche wurde
das unter a) beschriebene Verfahren gewählt. Die multiplikative
Darstellung ist zeitsparend; zudem wird diese Methode in den
neueren Darstellungen der Filtrationstheorie sehr häufig empfoh¬
len. Zu Vergleichszwecken wurden die Versuche Nr. 201 - 204 und
101 - 104 auch durch die Messung des momentanen Durchflusses über¬
prüft (Fig. 27a und Fig. 29a).
In den nachstehenden Figuren sind die Auswertungen der Fil¬
trationsversuche abgebildet (Fig. 22 - 29a).
- 45 -
15
5 fO cmV/>4Fig. 22 Auswertung der Filtrationsversuche (Calciumcarbonat)
2,5 5 7.5 10 cm
Fig. 23 Auswertung der Filtrationsversuche (Calciumcarbonat)
- 46 -
AUP
V
sec at
cm
15
10
2,5 5 7,5 10 cmV/A
Pig. 24 Auswertung der Filtrationsversuohe (Calciumoarbonat)
12 3 4 V(L]Fig. 25 Auswertung der Piltrationsversuche (Magnesiumcarbonat)
- 47 -
10
2 4 6 8
Fig. 26 Auswertung der Filtrationsversuehe (Magnesiumcarbonat)
dt
dV
0
A S(*102
^K)1
[L]VFig. 27 Auswertung der Filtrationsversuche durch Differentia¬
tion (Magnesiumcarbonat)
- 49 -
AUP
2 4 6 6 V/A [cm]
Fig. 29 Auswertung der Filtrationsversuche (Kohlepulver)
0.03
002
0.01
Fig. 29a Auswertung der Filtrationsversuche durch Differentia¬
tion (Kohlepulver)
- 50 -
E) Besprechung der Versuchsergebnisse
1. Prüfung des quadratischen Zusammenhanges zwischen V und t
Aus den t/v - V - Darstellungen und den dt/dV - V - Darstel¬
lungen ergibt sich eine gute Uebereinstimmung mit den postulier¬
ten parabolischen Kurvenverlauf. Die in den Ausvertungen erschei¬
nenden Kurven sind - abgesehen von kleinen Abveichungen in der
Anfangsphase - im allgemeinen Geraden.
Die Abveichungen vom geforderten geradlinigen Verlauf der
Kurven treten in der Anfangsphase auf. Besonders deutlich sind
die Abveichungen bei den Versuchen mit Calciumcarbonat unter Ver¬
vendung des dichten Köpergevebes Nr. 8 (Versuche 102 - 104), so-
vie bei den Filtrationsversuchen an Kohle und Schvefelpulver, al¬
so Stoffen mit viel kleineren spezifischen Kuchenviderständen als
Calcium- oder Magnesiumcarbonat.
Für die Stoffe Kohle und Schvefel krümmen sich die Kurven
konvex zur V-Achse, vährend sich die Abveichungen bei den Versu¬
chen mit Magnesiumcarbonat als konkav zur V-Achse von der Geraden
vegbiegende Kurven zeigen.
2. Bestimmung der Widerstände
Die graphisch bestimmten Kuchen- und Tuchviderstände sind
in Tab. 5 zusammengestellt. Die in der theoretischen Herleitung
gegebenen Beziehungen vermögen den Filtrationsverlauf mit guter
Näherung zu beschreiben. Es ist dabei besonders zu beachten,
dass die Schwankungen der spezifischen Widerstände wahrscheinlich
tatsächlich sind. Die zur Verfügung stehende halbtechnische Anla¬
ge erlaubte eben nicht, die für eine ideale Filtration nötigen
Massnahmen zu treffen. Je nach Dauer der Rührung der Suspension
wurden die Teilchen dispergiert (zerkleinert) oder agglomeriert,
vas durch Beobachtung der Sedimentationszeiten bestätigt verden
konnte. Zudem Hess sich in den senkrecht stehenden Filterrahmen
ein langsames Abgleiten der Filterkuchen nicht völlig verhindern.
Der mittlere spezifische Widerstand wurde dadurch natürlich beein-
flusst.
Tab. 5
- 51 -
Vers.
Nr.
1
2
3
4
9
12
14
15
16
18
19
24
25
26
27
28
29
101
102
103
105
106
107
108
109
a
0,57
0,85
0,80
0,60
0,83
0,90
1,05
0,66
0,68
0,41
0,57
0,33
0,20
0,36
0,6
0,65
0,53
0,62
0,14
0,41
0,40
0,18
0,34
0,32
0,31
b
16,5
17
14
15
2,5
8,5
9,2
6,3
7,5
3,4
6,6
2,3
5,0
5,0
4,9
3,5
3,5
0,2
0,7
0,7
5,2
5,5
4,3
3,6
3,0
Vers.
Nr.
45
46
47
52
60
201
202
203
204
210
b = R"
a
0,025
0,025
0,05
0,03
0,015
0,09
0,032
0,095
0,091
0,041
/2 (sec
•V (sec
b
0,8
1,2
1,2
0,6
0,7
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
at en"2)
at en )
- 52 -
3. Filtration bei konstantem Durchfluss
Gemäss den oben gefundenen Ergebnissen war auch für die Fil¬
tration bei konstanter Durchflussmenge ein der Theorie entspre¬
chendes Verhalten zu erwarten. Fig. 30 zeigt einen Filtrations¬
versuch, bei dem die strömende Menge durch ein Rotameter auf ei¬
nen gleichbleibenden Wert einreguliert wurde.
cmHg
40
20
10 20 25 t[min]
Fig. 30 Filtrationsversuch bei konstantem Durchfluss
Die in der Figur wiedergegebene Gerade entspricht dem von der
Theorie geforderten Verhalten.
4. Filtrationen an einem Sweetlandfilter
Filtrationsversuche an einem Sweetlandfilter zeigten charak¬
teristische Abweichungen, die in Fig. 31 verdeutlicht sind.
- 53 -
dt
dV
0.005
0001f//
20 40 60 [L]VFig. 31 Filtrationen an einem Sweetlandfilter bei
konstantem Druck
Der Verlauf der Filtration scheint nach anderen
benen quadratischen Zusammenhängen zu verlaufen,
ger Zeit nähert sich die Kurve der verlangten
Geraden. Die Betrachtung des Kuchenaufbaues
an einer Platte vermag dieses Abweichen ver¬
ständlich zu machen (Fig. 32). Am Plattenrand
baut sich der Filterkuchen nach anderen Ge-
setzmässigkeiten auf als an den ebenen Seiten¬
wänden der Platte. Der Einfluss kam bei der
verwendeten Versuchsanlage verstärkt zur Be¬
obachtung, da die Randzone im Verhältnis zur
Seitenfläche gross ist (Plattendurchmesser =
16 cm).
5. Nomographisehe Darstellung der Filter-
gleichung
Die im allgemeinen gute Uebereinstim-
mung der F-Kurven mit der Filtergleichung
legten deren nomographisehe Darstellung
zwecks rascher Auswertung nahe.
als den angege-
Erst nach eini-
Fig. 32
Filterkuchenauf¬bau an einer Plat¬
te des Sweetland¬
filters
- 51 -
Die Filtergleichung kann in der Form
RK r.,2h =
2ÛPA2
geschrieben werden. Diese Gleichung wurde als Schlusselgleichung
benutzt. Die nomographische Darstellung in Form einer Fluchten¬
tafel ist in Fig. 33 gegeben.
Benutzungsbeispiel:
Aus früheren Versuchen sei der Tuchwiderstand (für ein ge¬
brauchtes Filtertuch) bekannt. Auf einer Filterflache von 110 cm2
soll mit einem Druck von l^atm eine Suspension mit einem R'jc-Wert
von 2,65 atm.sec.dm2 filtriert werden. Wie lange dauert es, bis
20 L filtriert sind?
Durch Eintragen der Werte auf den entsprechenden Leitern
und Verbinden entsprechender Punkte können die Marken auf der
f-Linie und der rechts von der t-Leiter stehenden Bezugslinie ge¬
funden werden. Die Verbindungsgerade dieser beiden Punkte schnei¬
det die t-Leiter bei 870 sec., was der tatsächlichen Filtrations¬
zeit entspricht.
6. Zusammenfassung
Die Filtergleichung vermag das allgemeine Verhalten der Fil-
trationskurve gut zu beschreiben. Unübersichtlich sind die Zusam¬
menhange zwischen Tuch und Kuchenwiderstand, vas aus den Schwan¬
kungen der Werte in Tab. 5 hervorgeht. Die Verhältnisse beim Auf¬
bau der fur den Kuchen tragenden Zwischenschicht an der Filter-
membran scheinen fur das Abbiegen der Geraden in der t/V - V -
Darstellung verantwortlich zu sein.
Soll der Darcy-Ansatz analog der Berechnung einer Filtra¬
tion an ebenen Flachen fur Filtrationen an gewölbten Flachen über¬
tragen werden, muss vorher das Verhalten der Filtermedien genauer
überprüft werden, um die in der Zwischenschicht liegende Fehler¬
quelle nach Möglichkeit auszuschalten oder wenigstens abschätzen
PA2
PA2
2
V-±
V2+
K=
t
Ve
RK
9RK
Filtergleichung
der
Darstellung
Nomograph!sehe
A
Kuchenwiderstand
=R'
Aequivalentvolumen
=Ve
Filterfläche
=A
Filtrationsdruck
=P
Filtratvolumen
=V
Filtrationszeit
=t
:Legende
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*£-
/
//
S
/
a
^/
! Sm
3 S 3 S
- 56 -
zu können. Insbesondere soll das abweichende Verhalten in der
Anfangsphase in seiner Wirkung auf das Auswerteverfahren disku¬
tiert werden.
II. Der Tuchwiderstand. Beziehungenzwischen Tuch- und Kuchenwider¬
stand
Die Idee, den Wi¬
derstand bei der Fil¬
tration in einen Tuch-
und einen Kuchenwider¬
stand zu unterteilen,
geht auf S p e r r y
(21) zurück. Als Bei¬
spiel einer Serie von
Filtrationen, die prak¬
tisch genau der Filter¬
gleichung gehorchen,
sei auf Fig. 34 hinge¬
wiesen.
t
V
2
\ÀFig. 34 Auswertung einer Filtrations¬
serie
Ist der Tuchwiderstand proportional dem Druck, muss sich
diese Eigenschaft in der t/v - V - Darstellung durch das Schnei¬
den der Geraden in einem Punkt bemerkbar machen. Bei praktischen
Filtrationen wird dieser Fall aber selten anzutreffen sein. Zur
näheren Erläuterung sei der Gesamtwiderstand in drei Teilwider¬
stande unterteilt:
W = wg
W ist der Widerstand der Filtermembran + Widerstand der Un¬
terlage. Sobald die ersten Partikel auf die Membran auftreffen,
ändert diese den Widerstand so lange, bis der Vprlauf der gefor¬
derten Parabel folgt. Es bildet sich dabei auf der Filtermembran
- 57 -
eine tragende Schicht von Partikeln, auf der sich sohliesslich -
nach dem in der theoretischen Einführung skizzierten Mechanismus -
der eigentliche Pilterkuchen aufbaut. Der Widerstand dieser Zwi¬
schenschicht ist mit W- bezeichnet. Der eigentliche Widerstand
des Pilterkuchens wird jedoch mit W angegeben.
Die Vorversuche Hessen Abweichungen erkennen, deren Ursa¬
che man in der Zwischenschicht von Widerstände W_ zu suchen hat.
Sollen diese Widerstände bestimmt werden, so kann das nicht aus
der Bestimmung des gesamten Widerstandes W erfolgen, ohne dass
man sich über den Mechanismus eines möglichen Kuchenaufbaues Re¬
chenschaft gibt. Um über die Einflussmöglichkeiten dieser Erschei¬
nungen Klarheit zu schaffen, wurde vorerst das Verhalten der Fil¬
termembran ohne Aufbau eines Kuchens naher untersucht (Abschnitt A)
und in einem zweiten Abschnitt (B) der Einïluss einer Zwischen¬
schicht auf den bisher verwendeten Auswertungsgang abgeschätzt.
A) Das Verhalten der Piltermembran
1. Literaturhinweise
Das laminare Durchströmen der üblicherweise als Filterunter¬
lage verwendeten Stoffgewebe wurde von Underwood (12)
diskutiert. Wenn die Durchmesser der Poren eine bestimmte Oeff-
nung aufweisen, ist die Strömung als turbulent zu erwarten. Der
Druckabfall wäre dann dem Quadrat der mittleren Strömungsgeschwin¬
digkeit proportional. In einem von Underwood (12) gege¬
benen Ansatz für die Filtration findet sich denn auch für das den
Tuchwiderstand repräsentierende Glied der Ausdruck BV2/2 AP.
Dieser Ansicht stehen Messungen von Ruth (19) entgegen,
der gezeigt hat, dass die kritische Reynoldszahl in praktischen
Fällen nie erreicht wird. Zudem hegte er die Meinung, das Strö¬
mungsbild durch ein Gewebe entspreche nicht dem einer Strömung
durch ein Bündel von Kapillaren, sondern lasse sich eher durch
die Vorstellung einer Strömung durch eine Ansammlung benachbar-
- 58 -
ter Düsen auffassen. Ruth wies in diesem Zusammenhange dar¬
auf hin, dass für diesen Fall eine sehr kleine kritische Reynolds-
zahl von etwa 11,5 gelte. Baines u. Petersen (73)
versuchten Strömungen durch Siebe zu berechnen. Diese werden in
der Hydraulik paradoxerweise zur Erzeugung und Vermeidung von
turbulenten Strömungen verwendet. Sullivan (75) hat nach¬
gewiesen, dass der Zusammenhang zwischen spezifischer Oberfläche
und der strömenden Menge kein linearer sei. Das Bedürfnis zur Mes¬
sung spezifischer Oberflächen war die treibende Kraft für die Un¬
tersuchungen über Druckabfälle durch Textilien von Sulli¬
van und Hertel (74).
Der Vorgang der Strömung durch Textilien oder Siebe ist im
ganzen noch wenig abgeklärt. Besonders unangenehm machen sich die
früher erwähnten Nebeneffekte bei den Messungen bemerkbar. Bei¬
spielsweise können hängengebliebene kleine Gasblasen und Gasein-
schlüsse bei Druckerhöhung weiter komprimiert werden und so nach
und nach einen grösseren Strömungsquerschnitt freigeben. Diese
Eischeinungen können natürlich die Linearität von Druckabfall und
strömender Menge unter Umständen maskieren, wie King (76) in
einer Arbeit gezeigt hat. Bei einem bestimmten Druck können diese
Gasblasen sogar losgerissen werden, nach R i e t e ni a (45) näm¬
lich dann, wenn der Druckgradient P/D vergleichbar wird mit dem
Druckverlust pro Partikeldurchmesser G/d2, der durch die Oberflä¬
chenkraft Q gehaltenen Blase.
Die in den Vorversuchen verwendeten Filtergewebe sollen nach¬
stehend durch ihr Strömungsverhalten charakterisiert werden. Dazu
ist eine Apparatur erforderlich, die erlaubt, die Gewebe auch mit
hohen Strömungsgeschwindigkeiten zu durchströmen.
2. Apparatur
Die Apparatur zur Messung des Strönungsverhaltens der Filter¬
gewebe bestand im wesentlichen aus vier Elementen:
FlUssigkeitsbehälter
Pumpe
Filterzelle
Messeinrichtung
- 59 -
Legende zu Fig. 35:
1 Filterzelle
2 Strömungsröhr
3 Breibehälter (150 L)
4 Pumpe
5 Filtratbehälter (200 L)
6 Waage
7 Manometer
8 U-Rohrmanometer (Tetra)
9 U-Rohrmanometer (Hg)
10 Staurand I
11 Staurand II
12 Rotameter
13 Umsehalthahn I
14 Umschalthahn II
15 Auslauf
16 Thermometer
17 Umwegleitung
18 Kühler
19 Stopuhr
20 Entlüftungshahn
- 60 -
Pig. 35 gibt die Apparatur in ihrem hauptsächlichen Aufbau
wieder. Aus dem Behälter (3) wurde das Wasser von einer zweistu¬
figen Zentrifugalpumpe (4) (Pumpenbau Brugg, H = 60 m, 6000 L/h)
angesaugt und durch den Messteil der Apparatur nach der Filter¬
zelle geschickt (l).
Die Messung der durchströmenden Menge konnte entweder inte¬
grierend durch Ausfliessenlassen des Filtrates in einen auf einer
Waage stehenden Behälter oder differentiell durch Staurand- oder
Rotametermessung erfolgen. Um den ganzen Messbereich von 1 -
6000 L ausmessen zu können, wurde die zur Filterzelle führende
Hauptleitung in zwei parallele Stränge aufgeteilt, die mit Stau¬
scheiben verschiedener Oeffnung versehen waren. Die différentiel¬
le Messung wurde vor allem bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten
verwendet, da ein Ansammeln der gesamten durchgeströmten Flüssig-
keitsmenge auf der Waage unmöglich war und im Kreislauf gearbei¬
tet werden musste.
An Stelle des üblichen Manometers zur Messung des Druckab¬
falles wurde ein Rotameter parallel zum Staurand liegend einge¬
baut. Da die Apparatur auch noch als Filtrationsanläge verwendet
werden sollte, konnte dadurch das lästige Sedimentieren von Brei
in den üblicherweise verwendeten Manometerschenkeln vermieden
werden. Durch geeignete Anordnung von Dreiweghahnen war es zudem
möglich, die mit Staublenden versehenen Messstrecken zu umgehen
und das Rotameter für direkte Anzeige der strömenden Menge zu be¬
nutzen.
Zur Messung des Druckabfalles wurde das Strömungsrohr knapp
hinter den Flanschen mit Druckentnahmestellen versehen und diese
mit Ü-Manometern verbunden. Kleine Druckabfälle konnten an einem
mit Tetrachlorkohlenstoff gefüllten, grössere Druckabfälle an
einem langschenkligen, mit Quecksilber gefüllten U-Manometer (8)
(9) abgelesen werden. Für höhere Drucke wurde zur Ablesung ein
Federmanometer benutzt (0,5 - 6 atm Anzeigebereich), das druck¬
seitig an das Filterrohr (2) angeschlossen war. Das Einregulie¬
ren des Druckes erfolgte von Hand durch Bedienung des Regulier¬
ventils in der Umweg-Leitung (17), Der Unterschied in den stati¬
schen Druckhöhen der beiden Messstellen wurde, ebenso wie der-
- 61 -
jenige der Manometer,
durch Rechnung berück¬
sichtigt. Zur Einsparung
von Arbeit wurden dabei
für die Manometerablesun¬
gen die in Fig. 36 ge¬
zeigten Doppelleitern
verwendet.
Zur Konstanthaltung
der Breitemperatur wurde
auf der Saugseite der
Pumpe ein kleiner Wärme¬
austauscher (18) einge¬
baut. Die Temperatur des
strömenden Mediums konn¬
te mit einem eingebauten
Thermometer (16) über¬
wacht werden.
Der Auslauf wurde
entsprechend der Appara¬
turskizze gestaltet und
das Niveau des Auslauf¬
stutzens auf gleiche Hö¬
he wie das der Filterzel¬
le eingestellt.
Die in Fig. 37 wieder¬
gegebene Filterzelle wurde
zwischen zwei Flanschen des
o
c
'0
J
//
/
]V
/
/
<
v/1
/*
6
(
/Ml
-*?
c
H
f
%
7
U
//
h
°/t
-32
y
H
/
Hi
/
h'" Aùlesun
1.
/h
Jin cm
Fig. 36 Doppelleitern zur Korrektur
der Manometerablesungen
120 cm langen Filterrohres festgehalten. Dieses war im oberen Teil
mit Drehspänen aus rostfreiem Stahl zur Beruhigung der Strömung
ausgefüllt; dadurch wurde über den ganzen messbaren Strömungsbe¬
reich ein laminares Aufströmen der Flüssigkeit gesichert. Die Fil¬
terzelle konnte durch Einspannen von verschiedenen Einsätzen dem
jeweiligen Versuchszweck angepasst werden.
- 62 -
Unterlage
F-Membran
Plexiglasrohr
Fig. 37 Filterzelle
Für die Prüfung der Filtermedien und für Filtrationen an
ebenen Filterflächen wurde auf eine in das untere Stück des Fil¬
terrohres eingedrehte Nute ein kreisförmiges Lochblech von 82 mm
Durchmesser aufgelegt. Darüber wurde ein feinmaschiges V2A -
Netz als Träger der eigentlichen Filtermembran aufgelegt. Das zu
untersuchende Filtergewebe wurde auf die Grosse des Flanschen¬
durchmessers zugeschnitten und durch einen Plexyglas-Rohrab-
schnitt zwischen den Flanschen eingespannt. Als Dichtungsmaterial
fanden ringförmig geschnittene Gummidichtungen Verwendung.
3. Filtergewebe
Tab. 6 zeigt die in den folgenden Versuchen verwendeten tech¬
nischen Baumwoll-Filtertücher nach textilkundlichen Kennzeichen.
- 63 -
Tab. 6
Nr.
8
9
10
11
12
Daten der
Gewebeart
gedrehter Köper
einfacher Köper
gebrochener Köper
Leinwandbindung
Atlasgewebe
Filtergewebe
Gewicht/m2
590
495
450
530
440
Tuchdicke in mm
1,04
1,04
1,02
l,0B
1,05
4. Abhängigkeit der Durchlässigkeit vom Druck
Bei der Ueberprufung der Druekabhängigkeit der Filtermedien
wurden diese in der beschriebenen Versuchsanordnung mit vorfil¬
triertem Leitungswasser bis zu hohen Strömungsgeschwindigkeiten
dt
N
500
200
100
50_
2 3 4 5 10 20 /cmHgUP
Fig. 38 Widerstände einiger Filtermedien:
Strömende Menge in Funktion des Druckes
I
y
•Nr.11o 9 '
° 1% -\o 12* ß
/
r
y/
/
/
/
V
s
s*///
/
-/-
/
Àf
- 64 -
durchströmt. Es zeigte sich dabei in allen Fällen eine exponen¬
tielle Abhängigkeit zwischen Druck und Strömungsmenge, was durch
Fig. 38 bestätigt sei. Die Steigungsmasse sind in der folgenden
Tabelle zusammengestellt:
Tab. 7 Steigungsmasse der Kurven von Fig. 38
Nr. des
Versuches
28
29
30
31
32
Nr.des
Tuches
11
9
10
12
8
Steigungsmass
0,73
0,71
0,80
0,92
1,0
Für die weniger durchlässigen Tücher Nr. 8 und 12 ergibt
sich annähernd Proportionalität zwischen Druck und strömender
Menge. Bei den höher durchlässigen Tüchern (Nr. 9, 10, 11)
scheint die Durchströmung bereits turbulent zu sein. Jedenfalls
ist die Abhängigkeit nicht mehr geradlinig. Die Versuche wurden
mit Tüchern vorgenommen, die vorher längere Zeit benetzt wurden.
Die Kurve des Versuches Nr. 33 zeigt, dass das Tuch Nr. 10, das
durch einen vorangehenden Filtrationsversuch verstopft war, eben¬
falls angenähert Proportionalität zwischen Druck und strömender
Menge ergibt. Sehr oft aber kann ein abweichendes Verhalten be¬
obachtet werden. Auf die möglichen Gründe soll in den nachste¬
henden Abschnitten kurz eingegangen werden.
5. Gebrauchte Tücher
Nach Gebrauch der Filtertücher ändert sich deren Durchläs¬
sigkeit im allgemeinen stark. In Fig. 39 seien die Durchflusscha¬
rakteristiken der Tücher Nr. 8 und 10 aufgezeichnet. Es zeigt
sich dabei, dass die durchschnittliche Durchlässigkeit um den
10-fachen Wert abnimmt. Eine Reproduktion der Werte ist aller¬
dings sehr schwierig, wie die Unterschiede an Tuch Nr. 10 demon-
- 65 -
strieren. Ein gleichbleibendes Verstopfen der Gevebe mit den Par¬
tikeln 1st experimentell kaum zu realisieren. Unterschiede beim
manuellen Einregulieren des Druckes auf einen bestimmten Wert
sind nicht zu vermeiden.
tot)5
4
3
Nr. 10
y
100 1000 L/h
Fig. 39 Druckabfälle gebrauchter Filtertücher in Abhängig¬keit von der strömenden Menge
6. Quellungserscheinungen
Am Beispiel des mit Nr. 8 bezeichneten Baumvollgewebes sei
ein Effekt beschrieben (Fig. 40), der bei der Durchführung von
Filtrationsversuchen unangenehm in Erscheinung treten kann. Die
Gevebe quellen im Verlaufe von einigen Stunden bis zu einem be¬
stimmten - "Grenzquellung" genannten - Wert auf. Die Durchlässig¬
keit kann daher im Verlaufe der Quellung ihren Wert um ein Mehr¬
faches ändern. Fig. 41 zeigt die Aenderung der Permeabilität bei
der Quellung des Tuches Nr. 8.
- 66 -
dV
dt
M
400
100
50
30
Ac
/S
/ /V-o
v
'/
fD
J
f
/
/
<
<;
c
i
-p
4
)
>
S
achih
- 8h
» 16 h
5 10 20 40
Fig. 40 Strömungscharakteristika für Tuch Nr. 8 bei ver¬
schiedenen Benetzungszeiten
K
30
20
10
/
f
^—°
4 8 12 (h)t
Fig. 41 Aenderung der Permeabilität in Funktion der Zeit
- 67 -
Um die Durchlässigkeit der Gewebe möglichst konstant zu hal¬
ten, drangt sich daher ein "Standardbehandlung" genanntes Verfah¬
ren zur Vorquellung der Tucher auf. In den Versuchen des III. Ka¬
pitels wurden die neuen, noch mit Appretur versehenen Gewebe, ei¬
ne Stunde lang in mit Netzmitteln versetztem destilliertem Was¬
ser ausgekocht. Nach Dekantation des Wassers wurden die Tucher
in frischem, ebenfalls mit Netzroittel versetztem Wasser eine hal¬
be Stunde weiter gekocht und nach dieser Behandlung bis zum Ge¬
brauch mindestens 24 Stunden unter Wasser aufbewahrt. Um ein Pau¬
len der Tucher zu vermeiden, wurde dem Wasser eine Spur Kalium-
eyanid, Phenol oder etwas Kupfersulfat zugesetzt.
7. Verformung der Gewebe unter Druck
Bei der Untersuchung des Druckeinflusses auf die Filtermem¬
bran ist folgende Erscheinung besonders zu beachten: Ist ein Ge¬
webe einmal einem bestimmten Druck ausgesetzt, kann die Verfor¬
mung unter Umstanden irreversibel sein, da die Gewebe nur über
eine beschrankte Elastizität verfugen. Misst man die durchflies-
sende Menge, indem der Druck langsam gesteigert wird, erhält man
in der doppeltlogarithmischen Darstellung in der Kegel eine Gera¬
de. Wird der Druck erniedrigt, lässt sich die ursprunglich gefun¬
dene Gerade meistens nicht mehr erreichen. Dieses Verhalten, das
man als "Hysteresis" bezeichnen konnte, kann bei mehrmaligem Ge¬
brauch desselben Filtertuohes den idealen Verlauf der Filtration
erheblich stören. In Fig. 42 sei dieses Verhalten am Tuch Nr. 8
illustriert.
8. Einfluss der Unterlage
Das oben erwähnte Verhalten steht offenbar in engem Zusam¬
menhang mit der Unterlage, auf der die Filtermembran aufliegt.
Unter dem Flussigkeitsdruck und dem Druck des Kuchens passt sich
das Gewebe der Form der Unterlage an (Fig. 43).
- 68 -
100
Fig. 42 "Druekhysteresis" eines Filtergevebes
Filterkuchen
Filter-Membran
Auflage
Fig. 43 Anpassung der Filterraembran an die Auf¬
lagefläche
Dabei können die Poren des Gewebes sogar geöffnet werden.
Ein Abnehmen des Widerstandes der Filtermembran im Verlaufe ei¬
ner Filtration ist damit gut zu erklären.
- 69 -
Den oben skizzierten Erscheinungen ist in der angegebenen
Form der Filtergleichung keine Rechnung getragen. In den Versu¬
chen des III. Kap. wurde deshalb sorgfaltig auf das Aufliegen
der Filtermembran auf einer gleichbleibenden Unterlage geachtet.
So konnte der Einfluss der von Smith (80) als "drainage-
effect" bezeichneten Wirkung der Unterlage gleichbleibend gehal¬
ten werden. Auf Grund der angestellten Versuche wurde das ein
durchschnittliches Verhalten zeigende Tuch Nr. 10 fur die weite¬
ren Versuche gewählt.
B) Der Aufbau der Zwischenschicht
1. Allgemeines
Die beobachtete Zunahme des Tuchwiderstandes nach dem Auf¬
bau des Filterkuchens ist schon früher festgestellt worden. Bei
Underwood (12) finden sich bereits Hinweise auf eine
Verzehnfachung des Tuchwiderstandes nach Belegung mit dem Filter¬
kuchen. Auch v. G î 1 s e, Ginneken, Waterman
(65) konnten 1930 diese Regel bestätigen. Die in der Filterglei-
chung angegebene Grosse fur den Tuchwiderstand ist als Wider¬
standswert fur ein gebrauchtes Tuch anzusehen. Im allgemeinen
lassen sich die Tuchwiderstande der gebrauchten Gewebe fur uber-
schlagige Berechnungen in die Filtergleichung einsetzen.
Dennoch können gelegentlich Abweichungen beobachtet werden,
die weit über das Normale hinausgehen. Bei der Filtration von
Kohleaufschlammungen von definierter Korngrosse wurde mitunter
eine Vervielfachung des Tuchwiderstandes beobachtet, die weit
über dem Erfahrungswert von 10-fachem Tuchwiderstand lag. Anschau¬
lich lasst sich diese Erscheinung dadurch erklaren: Die Filtermem¬
bran besteht aus einer Ansammlung von Kapillaren verschiedener
Grosse. Haben die Partikel der Aufschlammung Durchmesser, die den¬
jenigen der Kapillaren vergleichbar sind, so kann eine besondere
Widerstandserhohung durch Blockierung der Kapillaren erreicht wer¬
den.
- 70 -
Hermanns u. Bredée (13) haben sich in ihrer
Arbeit besonders mit diesem Blockieren der Filtermembranen be-
fasst. Sie interessierten sich dabei nur für Filtrationen, bei
denen die Kuchenbildung gering ist, bzw. nur eine Verstopfung der
Filtermembran eintritt. Sie behaupteten, dass eine Tuchfiltration
auf zwei Arten möglich sei: Einzelne Feststoffteilchen blockieren
die Poren im Medium oder die Partikel sammeln sich nach und nach
entlang den Kapillarwänden in der Membran und füllen diese schliess-
lich aus. Dabei konnten sie vier Gesetzmässigkeiten auffinden, die
in folgendem Ausdruck zusammengefasst sind:
Dabei kann n Werte von 2r 1.5,1 und 0 annehmen, n = 2 ergibt
sich dann, wenn jedes der sich absetzenden Partikel eine Kapilla¬
re verstopft, n = 1,5 beschreibt den Fall regelmassiger Verenge¬
rung des Porenquerschnittes, n = 0 bedeutet die Widerstandserhb-
hung proportional der Filtermenge (Kuchenfiltration), und fur
n = 1 konnten die Verfasser keine physikalische Deutung finden.
Auch deuteten sie noch die Möglichkeit an, dass n sogar negative
Werte annehmen könne. Gonsalves (77) hat die Idee noch
weiter gefuhrt und die Gleichungen allgemein integriert.
Heertjes und Haas (78) unternahmen eine Untersuchung
zur Abklärung dieser Anfangsphase der Filtration. Sie arbeiteten
mit extrem verdünnten Aufschlammungen, um genügend Zeit zur Beob¬
achtung der Zeit-Volumen-Kurve zu haben. Sie wiesen darauf hin,
dass der Uebergang vom anfanglichen Membranwiderstand bis zum Wi¬
derstand des Kuchens allmählich erfolge. Der Filtrationsverlauf
in der Zwischenschicht kann also durch ein kontinuierliches Spek¬
trum von Beziehungen, die durch die Grenzen kompletter Verstopfung
und reiner Kuchenfiltration charakterisiert sind, wiedergegeben
werden. Die Autoren wiesen darauf hin, dass die Art des Gesetzes
auch von der Beschaffenheit des Tuches und den Partikeln abhänge,
was durch unveröffentlichte Versuche von G a 1 1 a n d (79) be¬
stätigt werden konnte.
In diesem Zusammenhang soll noch auf eine besondere, im Ver¬
laufe der Versuche meist beobachtete Erscheinung hingewiesen werden.
- 71 -
Kann bei der Ausbildung eines dickeren Filterkuchens beobachtet
werden, dass dessen Oberflache gegen die Schlaramseite hin ausser-
ordentlich eben und glatt ist, so findet man, dass nach Aufbau
eines nur kleinen Kuchens von 0,5 - 1 mm Dicke die Oberflache in
den meisten Fallen noch die Struktur des Filtertuches wiedergibt.
Die Oberflache ist noch mehr oder weniger "genarbt" und verliert
diese Narbung mit fortschreitender Kuchendicke. Die sich solcher¬
art im Verlaufe der Filtration ändernde tatsachliche Filterfla¬
che sollte richtigerweise in der Filtergleichung berücksichtigt
werden. Damit wurde sich wenigstens fur einen Teil der beobachte¬
ten Erscheinungen eine recht anschauliche Erklärung ergeben. In
Kapitel III soll versucht werden, diese Erscheinung im Anschluss
an die Beschreibung von Filtrationen an gewölbten Flachen zu deu¬
ten.
2. Die Bestimmung der Widerstände in der t/v - V - Darstellung
Die in Tab. 5 auftretenden Schwankungen der Tuchwiderstande
haben ihre Ursache nicht nur im unterschiedlichen Verhalten der
Tucher selber, sondern auch in Abweichungen beim Aufbau der den
Kuchen tragenden Zwischenschicht. Dass diese Anfangsphase, die
nicht nach den bekannten Gesetzen der Filtration verläuft, fur
die Abweichungen verantwortlich ist, ergibt sich aus dem gerad¬
linigen Verlauf der Kurven im oberen Teil. Obschon die Kurven
von der durch die Filtergleichung geforderten Form abweichen,
wurde das auf der Filtergleichung beruhende Auswerteverfahren
angewendet. Die durch Extrapolation bestimmten Tuchwiderstande
entsprechen dadurch nicht den wirklichen. Das angewandte Aus¬
wertungsverfahren soll im Folgenden naher untersucht werden.
Der allgemeine Verlauf einer Filtrationskurve ist in Fig. 5
beschrieben worden. Im allgemeinen ist die Filtrationskurve erst
von einem bestimmten Punkt an eine genaue Parabel. Der Bereich
zwischen dem Koordinatenursprung und dem Beginn des parabolischen
Verlaufes der Kurve wird durch eine oder mehrere aufeinanderfol¬
gende Gesetzmassigkeiten von anderer als der durch die Filterglei¬
chung gegebenen Art beschrieben. Bei sehr verdünnten Aufschlam-
- 72 -
mutigen kann das parabelgleiche Verhalten der Filterkurve beinahe
durchgehend sein, wie die Arbeit von G a 1 1 a n d (79) gezeigt
hat.
Dabei versteht man unter dem eigentlichen Tuch¬
widerstand die Steigung der Tangente im Koordinatenursprung. Sie
entspricht der Permeabilität beim Durchströmen des Piltertuches
mit reinem Wasser. Die Tangente im Uebergangspunkt zur eigentli¬
chen Parabel stellt hingegen den sogenannten une igent-
liehen Tuchwiderstand dar. Dieser entspricht dem Widerstand
des Systems beim Uebergang zum erwarteten parabolischen Verlauf
der Filtration.
Fig. 44 Filtrationskurve
Bei der Auswertung nach dem t/v - V - Verfahren wird im Fal¬
le einer von der idealen abweichenden Filtrationskurve ein "Tuch¬
widerstand" bestimmt, der weder mit dem eigentlichen noch mit dem
uneigentlichen Widerstand ( = BT) übereinstimmt.
Bezuglich des ursprünglichen Koordinatennetzes kann die Pa¬
rabel (unter Parabel ist immer eine quadratische verstanden) ver¬
schieden liegen. Die Zusammenstellung in Fig. 45 zeigt die neun
möglichen Lagen der Kurve.
2aV0
=z
bw*
bVa
=v
l.+
aV
u=
W—Z
7
^
W>Z
U>¥
Koordinatenachsen
die
auf
bezug
in
Filterparabel
der
Lagen
möglichen
neun
Die
45
Fig.
- 74 -
Zur Beschreibung der wirklichen Lage der Parabel muss die
durch den Nullpunkt gehende Form der Filtergleichung
AP <Ai AP
= T = aV2 + bV
auf neue Koordinaten transformiert werden. Bis zum Uebergang in
die wirkliche Parabel verstreiche die Zeit to und fliesse das
Volumen Vo durch das Filter.
Die Auswertung nach dem angegebenen Verfahren ergibt dabei
folgendes :
t=t+t° (t-to)=a(V-VoUb(V-Vo)v=v+v0
Diese Form der Filtergleichung wurde schon von Ruth und
S p e r r y erkannt. *
Die Division durch V ergibt:
- = aV + ^ 2. + b -2aV0
( B = aV2-bV0 + t0
C =; b - 2aV0 )
Diese Bpziehung stellt eine Hyperbel mit einer der t/V-Achse Pa¬
rallelen und der Geraden t/V = aV » C als Asymptoten dar.
Normalerweise ist das gekrümmte Gebiet so zusammengedrängt,
dass alle Punkte praktisch auf die Asymptote zu liegen kommen.
* Die von Ruth angegebene Transformation ist allerdings nicht
so allgemein. Bei Ruth bedeuten t0 und Vo die Abweichungen
vom Scheitelpunkt der Parabel.
- 75 -
Zur Bestimmung des Tuchviderstandes wird dann der Abschnitt auf
der t/V-Achse abgelesen. Dieser entspricht nur dem als Tuchwider¬
stand definierten b, wenn Vo gegen o strebt, da der abgelesene
Wert eigentlich die Grosse b - 2aV0 darstellt.
Ist 2aV0 grosser als b, so wird der Tuchwiderstand als nega¬
tiv abgelesen. Diese Tatsache wird oft nicht beachtet: So begeg¬
net man noch negativen Tuchwiderstanden im Lehrbuch von Wal¬
ker, Lewis u. MeAdams (4). Richtigerweise be¬
durfte man daher zur Bestimmung der uneigentlichen Tuchwiderstan¬
de noch der zusatzlichen Angaben von Vo und t0.
Ob die Krümmung der Kurve konkav oder konvex zur V-Achse
ist, hangt vom Vorzeichen des Ausdruckes aVo^ - bV0 - to ab. Ist
der Kuchenwiderstand im Verhältnis zum Tuchwiderstand gross (bei
kleinem Vo u. t0), so wird sich die Kurve im allgemeinen gegen
die t/V-Achse krummen (B - -•). In Fig. 45 entspricht dieses Ver¬
halten den Fallen 4-6. Eine schone Bestätigung findet diese An¬
gabe auch durch die Versuche von Hoffing u. Lock-
hard t (80). (Fig. 46). Dabei wurde der Tuchwiderstand durch
die Bildung eines Vorbelages aus Kieselgur schrittweise erhöht.
Fig. 46 Filtrationen mit variierender
Menge eines Vorbelages
- 76 -
Aber auch im Falle von kleineren Kuchenwiderstanden kann
diese Erscheinung auftreten (Versuche mit Schwefel und Kohle),
indem Vo deutlich grosser wird als bei den üblichen Versuchen;
man braucht längere Zeit, um den Filtrationsdruck einzustellen.
Zudem sind noch weitere Komplikationen möglich. Der Tuch¬
widerstand und der Widerstand der Zwischenschicht können sich
auch noch zeitlich andern. Dieses dynamisch begründete Abwei¬
chen der Kurve wäre noch bedeutend schwieriger zu erfassen als
das hier gegebene "statische" Bild. Fur diesen Fall sind die Ver¬
hältnisse von Brieghe 1-Muller (39) Qualitativ ge¬
deutet worden. Die angestellten Betrachtungen legen daher eine
différentielle Auswertung der Filtrationskurven nahe. Diese aber
bedingt eine sehr genaue Messung der Anfangsphase der t-V-Kurve.
Fur die Ziele dieser Arbeit, die sich nicht im speziellen
mit den Tuchwiderstanden befasst, ist nur eine Kenntnis der mög¬
lichen Auswirkungen der Anfangsphase von Wichtigkeit. Durch die
im vorigen Kapitel besprochenen Massnahmen, sowie durch Auswahl
der Materialien entsprechend den in Kapitel I gemachten Erfahrun¬
gen, konnten fur die Versuche an gewölbten Flachen Membran und
Kuchenmaterial so aufeinander abgestimmt werden, dass die Filter¬
gleichung praktisch vollkommen genau gilt. Die in Fig. 34 ausge¬
werteten Versuche mit Magnesîumcarbonat und dem Gewebe Nr. 10
vermögen dies gut zu bestätigen.
- 77 -
III. Versuche an zylindrischen Fil¬
terflachen
1. Allgemeines
Die bis hieher besprochenen Filtergleichungen sind nur gül¬
tig, wenn die Filterflache A eine Ebene ist und der Filterkuchen
sich in stets gleichbleibenden und zur Auflageflache parallelen
Ebenen abscheidet. Bei sehr vielen technischen Filterapparaten
sind aber die Filterflachen keine Ebenen, sondern räumliche Fla¬
chen. Insbesondere sind zylindrische Pilterflachen sehr verbrei¬
tet. Trommelfilter, Kerzenfilter und die Körbe von Siebzentrifu¬
gen weisen gewölbte Filterflachen auf. Es ist daher überraschend,
dass trotz der guten Brauchbarkeit des Darcy-Ansatzes für die
Filtrationen an ebenen Flachen die Entwicklung von Gleichungen
für gewölbte Flachen bisher unterblieb. Einzig Grace (25)
veröffentlichte eine Betrachtung über Filtrationen an zylindri¬
schen Flachen, die im Verlaufe dieser Ausfuhrungen noch skizziert
werden soll. Angaben über Messungen an zylindrischen Filterflä-
chen haben sich in der Literatur bisher keine finden lassen. Die
Arbeiten von Storrow et al. (32-37) beschränkten sich auf
PermeabiUtätsmessungen an Kuchen in Siebzentrifugen. Die zeitli¬
che Aenderung der Filtratmenge wurde nicht untersucht.
Die als Filtermembranen in der Technik verwendeten Textilien
stellen besonders komplizierte Filterflachen dar. Die eigentli¬
che filtrierende Oberflache dieser Gebilde ist, der Struktur der
Gewebe entsprechend, recht weit von einer mathematisch definier¬
ten Ebene entfernt. Beim Aufbau der Zwischenschicht konnte nun im
Laboratorium die Beobachtung gemacht werden, dass sich auf den
als Membran dienenden Tuchern anfänglich ein Kuchen aufbaut, der
an seiner Oberflache die Struktur der Unterlage mehr oder weniger
beibehält. Erst mit der Zeit geht diese "genarbte" Fläche in eine
glatte, ebene Oberfläche des Kuchens über. Folgt der Aufbau des
Kuchens in der Zwischenschicht nicht dem angenommenen quadrati¬
schen Zusammenhang, so müssen sich bei der Auswertung der Versu¬
che Abweichungen ergeben.
- 78 -
Es ist daher von besonderem Interessen, an gewölbten Flä¬
chen - zur Vereinfachung werden zylindrische angenommen - Fil¬
trationskurven aufzunehmen und mit denjenigen an ebenen Flächen
zu vergleichen. Es ist dabei zu erwarten, dass auch Rückschlüs¬
se auf den möglichen Aufbau der Zwischenschicht gezogen werden
können.
2. Apparatives und Durchführung der Versuche
In der auf Seite 65 beschriebenen Apparatur wurde entspre¬
chend Fig. 47 zwischen Flansch und Plexy-Glas-Rohrabschnitt eine
durchlochte Scheibe (l) eingespannt. Der auf Lochblech verfertig¬
te und mit einem feinmaschigen V2A-Drahtnetz überzogene Zylinder
(2) wurde in die Nute (3) eingekittet. Um den Zylinder auf der
Scheibe festzuhalten, wurde dieser vermittels einer mit Muttern
(4) versehenen Gewindestange (5) und einem durchlochten Halte¬
blech (6) in die mit Dichtungsmaterial versehene Nute eingezogen.
Gpmäss der Zeichnung (Fig. 47) wurden die Gummidichtungen (7) ein¬
gelegt.
Fig. 47 Filterzylinder
- 79 -
Für Filtrationen an Innenfiltern wurde der diesmal inner¬
halb mit dem V2A - Netz ausgelegte Zylinder in der gleichen Wei¬
se auf der Scheibe (l) befestigt, Das so zusammengesetzte Fil¬
terelement wurde aber fur diesen Fall derart in die Filterzelle
eingespannt, dass der Zylinder nach der Ausflusseite gewendet
war. Im übrigen entsprach das Vorgehen dem auf Seite 32 angege¬
benen Verfahren.
Fig. 48 Filterkorb
3. Die Versuche
Zu Vergleichszwecken wurden Filtrationsversuche an ebenen
und gewölbten Flachen angestellt.
Als Filtermembran fand fur die folgenden Versuche durchge¬
hend das Tuch Nr. 10 Verwendung. Die Temperatur der Suspension
wurde durchgehend auf 20t 1°C gehalten. Fur die in Tab. 8 zusam¬
mengestellten Versuche wurde Magnesiumcarbonat verwendet.
- 80 -
Tab. 8 Zusammenstellung der Versuche
Nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Druck
mm Hg
200
260
315
375
430
410
545
140
200
260
370
545
565
660
Konz.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
Fläche
e
e
e
e
e
e
e
r
r
r
r
r
r
r
e = ebene Fläche
r = zylindrische Fläche
Fig. 49 und Fig. 50 geben den Verlauf der Filtrationskurven
in graphischer Darstellung wieder.
Werden diese Kurven nach dem üblichen Verfahren ausgewertet,
so ergeben sich die Darstellungen Fig. 51 und Fig. 52.
- 31 -
5 10 15 20 t[miiFig. 49 Verlauf der Filtrationskurve an ebener Flache
5 10 15 20 Cn]t
Fig. 50 Verlauf der Filtrationskurve an gewölbter Flache
- 82 -
1 2 3 4 5 VFig. 51 Auswertung der Kurven der Filtrationen an ebe¬
nen Flachen
2 3 4 5VFig. 52 Auswertung der Kurven der Filtrationen an zy¬
lindrischen Flachen
- 83 -
Den graphischen Darstellungen kann man entnehmen, dass die
Filtrationskurven fur die ebene Flache praktisch der Filterglei-
chung ideal folgen. In Tab. 9 sind die Kuchenwiderstande fur die
Versuche 1-7 zusammengestellt. Sie zeigen die angenäherte Druck-
unabhàngigkeit des verwendeten Magnesiumcarbonates (konstanter
Wert von a. &V).
Tab. 9
Nr.
1
2
3
4
7
Steigung
1,21
0,90
0,73
0,62
0,42
Druck
mm/Hg atm.
202
261
316
374
546
0,26
0,34
0,415
0,72
0,49
a. AP
0,31
0,31
0,30
0,305
0,305
Die nach dem gleichen Verfahren ausgewerteten Kurven fur
Filtrationen an zylindrischen Flachen zeigen hingegen ein deut¬
lich abweichendes Verhalten. Bei der Auswertung ergibt sich an
Stelle eines Geradenbuscheis eine Kurvenschar.
4. Der Verlauf der Filtration an zylindrischen Flachen
a) Prinzipieller Verlauf
Im folgenden soll der Versuch gemacht werden, den Verlauf
einer Filtration an einer gewölbten Flache rechnerisch mit dem¬
jenigen an einer ebenen Flache zu vergleichen. Dabei soll der
Tuehviderstand vernachlässigt werden.
Bezeichnet man mit V das auf einer ebenen Filterflache de¬
ponierte Granulatvolumen, so gilt V = D'A (D = Dicke des Kuchens),
V ist wiederum proportional dem durchtretenden Filtratvolumen
V= c^V, und die lineare Filtrationsgeschwindigkeit wird zu:
- 84 -
= KAP A
Anderseits ist V = K'A -vt, und damit ergibt sich aus den bei¬
den Gleichungen:
2 AP= K'AK =±- t V = K"APt
Da R linear mit V zusammenhangt, resultiert das bekannte Gesetz:
V2 = K"'r
Ist die Filterflache gewölbt, ist sie,
nachdem sich ein Kuchen von der Dicke
D aufgebaut hat, um einen bestimmten
Betrag gewachsen (Fig. 53). Fur die ab
gelagerte Feststoffmenge ergibt sich
deshalb :
V =D(A +^)
und D wird damit :
A=A +DÄd=
-At^ÄT^T
Fig. 54 Prüfung der
Abhängigkeit zwischen
t und V Nimmt man ferner an, der Widerstand sei
nur durch die Kuchendicke bestimmt und dieser proportional (Darcy),
so findet man, entsprechend der fur die ebenen Flachen gezeigten
Herleitung:
v~ *
D~ K
V,' v =K\r
V =K"'AP v2 =
Zur Kontrolle werden die Filtrationsversuche an der zylindri-p
sehen Flache in einem Koordinatennetz mit den Achsen V und t
aufgetragen:
- 85 -
V
lü5
4
3
VA
5 10 15 20
Fig. 54 Prüfung der Abhängigkeit zwischen t und V
Die so entstehenden Geraden zeigen die gute Uebereinstimmung der
gemessenen Werte mit der uberschlagigen Rechnung.
Bevor die Rechnung noch etwas eingehender durchgeführt wird,
soll eine kritische Betrachtung angefügt werden:
Im Falle einer laminaren Strömung kann die Lineargeschwin¬
digkeit nach Darcy durch v - K J beschrieben werden. J stellt da¬
bei den Gradienten des Druckes û P/D dar. Im Falle eines turbu¬
lenten Strdmens durch den Kuchen waren die Verhältnisse verwickel¬
ter. Die Stromungsgeschwindigkeit musste dann durch v = C R^ J**
beschrieben werden. Da sich die Lineargeschwindigkeit mit dem ver¬
änderlichen Stromungsquerschnitt nach der Kontinuitàtsgleichung
gleichfalls andern muss, so ware es in diesem Falle sehr schwie¬
rig, eine Aussage über die Grosse von/«, und \> zu machen, da diese
sich gleichzeitig andern können. Nach den Ausfuhrungen auf Seite
18 ist aber ein laminares Strömen durch den Kuchen in allen prak¬
tisch vorkommenden Fallen zu erwarten.
ii) Genauere Berechnung des Filtrationsverlaufes an einer
Filterkerze
Im Prinzip ist der Rechnungsgang identisch mit demjenigen
der Ueberschlagsrechnung des Abschnittes a). Der Widerstand der
Filtermembran werde wiederum vernachlässigt. Der Filterkuchen
sei inkompressibel und die Aenderung des Widerstandes sei der Ku¬
chendicke proportional. Die Bezeichnungen seien entsprechend fol¬
gender Skizze (Fig. 55) gewählt:
Das Volumen des Kuchens V von der Dicke
d lasst sich berechnen:
1h
J
r =à +rQ Ïîh(r2-ro2) = v
iih (d2t2rd + r2- r2) = Vo o
îî h Cd2+2 rd) = Vo
Daraus ergibt sich die Kuchendicke:
d = -ro-to2-lhJ
Fig. 55
Bezeichnungen _
Das abgelagerte Kuchenvolumen ist fur
einen nicht zusammendruckbaren Stoff dem Filtratvolumen propor¬
tional.
Unter Verwendung von V - c.V wird die Dicke d im Darcy-An-
satz eingesetzt und die Gleichung integriert:
aAP
df~
-r„+|rn2*-1 • Vdf~
d
So erhalt man eine Beziehung von der Form:
2
_rV + 2JÜ1 fr2_ cv
2a4pf +K
03c lo TTh I
V = OJK =
2 II h Tq
3t
t = - K'V + K"- (r2+K\ -K
- 87 -
Der ziemlich kompliziert aufgebaute Ausdruck stimmt grundsätz¬
lich mit der in der Ueberschlagsrechnung angegebenen Form über¬
ein. Die Filtrationszeit hängt mit der l,5ten Potenz des Filtrat-
volumens zusammen.
Innenfilter: Wird die zylindrische Filterfläche wiederum radial
durchströmt, jedoch so, dass der Kuchen nach innen - in Richtung
auf die Zylinderachse - wächst, soll von einem "Innenfilter" oder
"Filterkorb" gesprochen werden. Die Berechnung ist derjenigen
einer Filterkerze analog. Die Bezeichnungen werden entsprechend
Fig. 56 gewählt. Für das Volumen des Kuchens ergibt sich:
V = lih(ro2-r)
rfin = II h - d2
= rJThIm Grenzfall d = r0, wird
Die integrierte Durchflussgleichung wird dann:
1-4 AP rV -
-z—
o 3 c
2 cv3ro ~
iff,' +l^
Fig. 56
Bezeichnungenme Ueberprufung der Gleichung ist wegen
ihrer unhandlichen Form sehr langwierig. Fur den Filtrationsver¬
such Nr. 11 wurde jedoch versucht, die Uebereinstimmung der Glei¬
chung mit den im Versuch gefundenen Messpunkten zu zeigen. Die
Rechnung sei nachstehend wiedergegeben:
r = 2 cmo
h = 9 cm
AV = 0,5 atro
Bestimmung von c:
Durch Messung der Kuchendicke auf einer ebenen Flache von
2121 cm nach Durchtritt von 10,2 L Filtrat ergab sich für c:
V c = V = D A, wobei D = 2,0 cm
c = 0,06
- 88 -
Bestimmung von a:
Aus der Auswertung der Filtrationskurve für eine 0,5 $ige Mag-
nesiumcarbonatsuspension ergibt sich für die Steigung 0,31
(Tab. 9). Für die Steigung einer 1 $igen Suspension ergibt
sich der Wert 0,62. a hängt mit der Steigung m wie folgt zu¬
sammen:
a = ?h ; a ~ 570
Kontrolle zweier Messpunkte:
Setzt man auf der rechten Seite der Gleichung von Seite 86 die
Werte V, c, rQ, h, ein und vergleicht den so erhaltenen Wert
mit t-a-dP, so müssen diese übereinstimmen, wenn die postu¬
lierte Gleichung den Verlauf der Kurve beschreiben soll. Man
findet so:
t
sec
5
15
V
L
2,75
5,33
t a 4P
ber.
1500
4300
gef.
1410
4430
Für den Fall, dass die durch Aenderung der kinetischen Ener¬
gie bewirkte Druckänderung in der Rechnung berücksichtigt werden
soll, hat Grace (25) eine Beziehung hergeleitet, die im
Folgenden kurz demonstriert werden soll:
Für ein "Innenfilter" gilt für den vor der Membran herr¬
schenden Druck p,
p? bezeichnet den Filtrationsdruck, p entspricht dem durch
die Geschwindigkeitsänderung bewirkten Druckverlust, während pf
der durch die Flüssigkeitsreibung im Kuchen verzehrte Anteil ist.
Die Filterfläche ist wiederun = 2-llT0-h
- 89 -
Für die Strömung durch die Filtermembran gilt daher:
2 IT roh
pv vird nach der Kontinuitatsgleichung:
2
1
2 2(2TT h)
p. kann aus bekannten Gründen geschrieben werden als:
In die Druckbilanz eingesetzt,ergibt sich die Durchfluss¬
gleichung in differentieller Form
5. Besprechung der Ergebnisse
Die abgeleiteten Gleichungen fur Filtrationen an zylindri¬
schen Flachen vermögen den Verlauf der Durchflusskurven mit gu¬
ter Näherung zu beschreiben. Sie sind aber in ihrem Aufbau kom¬
pliziert und vegen der Summenform für praktische Berechnungen un¬
handlich.
Sind die Radien der Zylinder verhältnismässig klein, kann
die Abhängigkeit der Filtrationszeit vom durchtretenden Volumen -
unter Vernachlässigung des Tuchviderstandes - durch folgende Be¬
ziehung angenähert werden:
t - K.V3/2
Versuche an einer Filterkerze mit rQ = 1,5 cm bestätigen
diese Abhängigkeit gut. (Fig. 57)
- 90 -
1 2 3 4 6 610 20 t[min]
Flg. 57 Versuche an einer Filterkerze
In der Figur ist log t gegen log V aufgetragen. Die erhal¬
tenen Kurven folgen der angegebenen Beziehung gut; die Steigun¬
gen der Kurven entsprechen dem theoretisch geforderten Wert von
0,66 mit guter Näherung.
(Dennoch ist diese Darstellung unter einigen Vorbehalten
aufzunehmen: Auch Kurven, die der Filtergleichung folgen, lassen
sich, besonders bei grösserem Tuchwiderstand, in der logarithmi-
schen Darstellung durch Gerade abbilden, die vom idealen Wert
0,5 in Richtung auf den Wert 0,66 abweichen.)
Zur Abklärung der Frage, wie der Radius einer zylindrischen
Filterfläche gewählt werden soll, wenn bei gleichbleibender Flä¬
che ein bestimmtes Volumen V einer Suspension filtriert wird,
müssten die Vorgänge bei der Ablagerung der Kuchen noch eingehen¬
der untersucht werden.
6. Anwendung auf den Aufbau der Zwischenschicht
Die früher erwähnte Beobachtung über den Aufbau der Zwischen¬
schicht unter Beibehaltung der Oberflächenstruktur der Filter-
- 91 -
Unterlage, lasst sich als Filtration an runden Oberflachen ver¬
stehen. Smith (80) wies darauf hin, dass bei Filtergeweben
aus gezwirnten Fasern das Filtrat - entgegen der Erwartung -
hauptsächlich durch die zahlreichen, aber kleinen Poren in den
Fäden durchtritt, und nicht durch die grosseren Poren in den Ge¬
webelucken. Ein durchlässiger Einzelfaden kann aber als zylindri¬
sche Filterflache gelten, an welcher der Aufbau des Kuchens er¬
folgt. Der Kuchenaufbau geht schichtweise nach dem in Fig. 58 ge¬
zeigten Bild vor sich.
Kuchen
Gewebe
Fig. 58 Aufbau der Zwischenschicht
Natürlich ist Fig. 58 schematisiert; nur ein Teil des Ku¬
chens baut sich an den Fasern nach den geltenden Gesetzmassig¬
keiten für zylindrische Flachen auf. In den Fugen wird die Ku¬
chenbildung im allgemeinen anderen Gesetzen folgen.
Der oben wiedergegebene Aufbau ist modellmässig vereinfacht.
In diesem Falle wurde die Anfangsphase der Filtration durch
t = k Vn, wobei n = 1,5 ist, beschrieben werden. In der t/V - V -
Darstellung muss sich dieses Verhalten durch ein Abweichen der
Geraden in Richtung auf die V-Achse aussern. (t/v = k • V'2). Der
Aufbau eines so geschichteten Kuchens wurde vor allem bei den
sehr feinkornigen MagnesiumcarbonatSuspensionen beobachtet. Bei
diesen Versuchen wurde darauf geachtet, die Totzeit bis zum Er¬
reichen des Druckes sehr klein zu halten. Die sehr häufig beob¬
achteten Abweichungen lassen sich so durch den skizzierten Mecha¬
nismus des Kuchenaufbaus glatt erklaren.
- 92 -
ZUSAMMENFASSUNG
An einer halbtechnischen Filtrationsanlage wurde die Ver¬
wendbarkeit der bekannten Filtergleichungen an verschiedenen
Stoffen überprüft. Die Beziehungen beschreiben den Filtrations¬
verlauf im allgemeinen gut. Es zeigen sich jedoch in der Anfangs¬
phase Abweichungen, denen die bestehenden Gleichungen keine Rech¬
nung tragen. Zur Abklärung der Unstimmigkeiten, deren Ursachen
in der gegenseitigen Beeinflussung von Filtermembran und Filter¬
kuchen liegen, wurde das Verhalten der verwendeten Membranen nä¬
her studiert. Zudem wurde das Auswertungsverfahren diskutiert
und dadurch die Entstehung negativer Filterwiderstände verständ¬
lich gemacht.
An zylindrischen Filterflächen wurden in einer besonderen
Apparatur Durchflusskurven aufgenommen und für den Fall inkom-
pressibler Stoffe eine Gleichung angegeben. Das Ergebnis konnte
zur Erklärung des beobachteten Mechanismus bei der Bildung einer
Zwischensicht herangezogen werden. Daneben wurde die Gesamtheit
der Filteranordnungen nach einer für die Klassifikation der Fil¬
terapparate geeigneten Methode (Morphologie) beschrieben.
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(1949)
(1954)
(1951)
Lebenslauf
Am 12. November 1927 wurde ich in Zürich geboren, wo
ich die Primär- und Sekundärschule besuchte. 1943 trat
ich in die Kantonale Oberrealschule ein und bestand im
Herbst 1947 die Reifeprüfung. Im gleichen Jahr immatri¬
kulierte ich mich an der Abteilung für Chemie der Eidge¬
nössischen Technischen Hochschule und diplomierte Ende
1951 als Ingenieur-Chemiker. Seit 1952 führte ich unter
Leitung von Herrn Prof. Dr. A. Guyer im Laboratorium
für technische Chemie die vorliegende Promotionsarbeit
aus, die durch einen Studienaufenthalt in zwei chemischen
Werken Kanadas unterbrochen wurde. Daneben war ich
während zweier Jahre als Assistent für Vorlesung und
Praktikum in Verfahrenstechnik tätig.
Zürich, November 1955