inference on phase-type models via mcmc1 both c1 and c2 work 2 c1 failed, c2 working 3 c1 working,...
TRANSCRIPT
Inference on Phase-type Models via MCMCwith application to networks of repairable redundant systems
Louis JM Aslett and Simon P Wilson
Trinity College Dublin
28th June 2012
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Toy Example : Redundant Repairable Components
C1
C2
State Meaning
1 both C1 and C2 work2 C1 failed, C2 working3 C1 working, C2 failed4 system failed
โด a general stochastic process, e.g.
1234
System Failed
Y (t)
t
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Continuous-time Markov Chain Model
State Meaning
1 both C1 and C2 work2 C1 failed, C2 working3 C1 working, C2 failed4 system failed
C1 downC2 up
C1 upC2 down
C1 downC2 down
C1 upC2 up
!f !f
!f !f
!r !r
!u
=โ ฯ =
100
,T =
โ2ฮปf ฮปf ฮปf 0ฮปr โฮปr โ ฮปf 0 ฮปfฮปr 0 โฮปr โ ฮปf ฮปf0 0 0 0
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Inferential Setting
Cano & Rios (2006) provide conjugate posterior calculations inthe context of analysing repairable systems when the stochasticprocess leading to absorption is observed.
DataFor each system failure time, one has:
โข Starting state
โข Length of time in each state
โข Number of transitions between each state
โข Ultimate system failure time
Reduced information scenario =โ Bladt et al. (2003) providea Bayesian MCMC algorithm, or Asmussen et al. (1996) providea frequentist EM algorithm.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Inferential Setting
Cano & Rios (2006) provide conjugate posterior calculations inthe context of analysing repairable systems when the stochasticprocess leading to absorption is observed.
DataFor each system failure time, one has:
โข Starting state
โข Length of time in each state
โข Number of transitions between each state
โข Ultimate system failure time
Reduced information scenario =โ Bladt et al. (2003) providea Bayesian MCMC algorithm, or Asmussen et al. (1996) providea frequentist EM algorithm.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Definition of Phase-type Distributions
An absorbing continuous time Markov chain is one in whichthere is a state that, once entered, is never left. That is, then+ 1 state intensity matrix can be written:
T =
(S s0 0
)
where S is nร n, s is nร 1 and 0 is 1ร n, with
s = โSe
Then, a Phase-type distribution (PHT) is defined to be thedistribution of the time to entering the absorbing state.
Y โผ PHT(ฯ,S) =โ
FY (y) = 1โ ฯT exp{yS}e
fY (y) = ฯT exp{yS}s
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Relating to the Toy Example
State Meaning
1 both C1 and C2 work2 C1 failed, C2 working3 C1 working, C2 failed4 system failed
C1 downC2 up
C1 upC2 down
C1 downC2 down
C1 upC2 up
!f !f
!f !f
!r !r
!u
=! T =
!""#
"2!f !f !f 0!r "!r " !f 0 !f
!r 0 "!r " !f !f
0 0 0 0
$%%&
!2!f !f !f 0!r !!r ! !f 0 !f
!r 0 !!r ! !f !f
0 0 0 0
S s
fY (y) = ฯT exp{yS}s FY (y) = 1โ ฯT exp{yS}e
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Bladt et al: Gibbs Sampling from Posterior
Strategy is a Gibbs MCMC algorithm which achieves the goalof simulating from
p(ฯ,S |y)
by sampling fromp(ฯ,S,paths ยท |y)
through the iterative process
p(!,S |paths ยท,y)
p(paths ยท |!,S,y)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Bladt et al: Metropolis-Hastings Simulation of Process
In summary:โข Can simulate chain from
p(path ยท |Yi โฅ yi)
trivially by rejectionsampling.
โข A Metropolis-Hastingsacceptance ratio (ratio ofexit rates) exists sttruncating chain to time yi(at which point it absorbs)will be a draw from
p(path ยท |Yi = yi)
Metropolis-Hastings
Rejection Sampling
CTMC Samplingp(path ยท |!,S)
p(path ยท |!,S, Y ! y)
p(path ยท |!,S, Y = y)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Motivation for Modifications
1 Certain state transitions make no physical sense. (eg 2โ 3in earlier example)
2 When part of a larger system, it is highly likely there willbe censored observations.
3 Where there is no reason to believe distributionaldifferences between parameters, they should (in idealisedmodelling sense) be constrained to be equal. This is asmuch to assist with reducing parameter dimensionality.
4 Computation time!
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Toy Example Results
100 uncensoredobservations simulatedfrom PHT with
S =
โ3.6 1.8 1.89.5 โ11.3 09.5 0 โ11.3
=โ ฮปf = 1.8, ฮปr = 9.5
Parameter Value
Den
sity
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.5 1.0 1.5 2.0
Param
S12
S13
s2
s3
F
S12
S13
s2
s3
!f
Reliability less sensitive to ฮปr(Daneshkhah & Bedford 2008)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Toy Example Results
100 uncensoredobservations simulatedfrom PHT with
S =
โ3.6 1.8 1.89.5 โ11.3 09.5 0 โ11.3
=โ ฮปf = 1.8, ฮปr = 9.5
Parameter Value
Den
sity
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
8 9 10 11 12 13 14 15
Param
S21
S31
R!r
S21
S31
Reliability less sensitive to ฮปr(Daneshkhah & Bedford 2008)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Toy Example Results
100 uncensoredobservations simulatedfrom PHT with
S =
โ3.6 1.8 1.89.5 โ11.3 09.5 0 โ11.3
=โ ฮปf = 1.8, ฮปr = 9.5
Parameter Value
Den
sity
0
2
4
6
8
10
12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Param
s1
S23
S32
S23
S32
s1
Reliability less sensitive to ฮปr(Daneshkhah & Bedford 2008)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
p(!,S |paths ยท,y)
p(paths ยท |!,S,y)
P(Yi ! yi |!,S) = 10!6
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
E(RS iter.) = 106
95% CI = [25317, 3688877]
p(!,S |paths ยท,y)
p(paths ยท |!,S,y)
P(Yi ! yi |!,S) = 10!6
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
1234
yi simulationinvalidtruncation
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
State Meaning P(state)
1 both PS working 0.99862 1 failed, 2 working 0.00073 1 working, 2 failed 0.0007
=โ E(MH iter) = 1429
95% CI = [36, 5267]
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
The Big Issue
Intractable computation time for many applications!
1 longer chains and MCMC jumps to states for whichobservations are far in the tails can stall rejectionsampling step of MH algorithm.
2 states from which absorption impossible โ wastefulto resample whole chain because state at time yiunsuitable for truncation.
3 time for MH algorithm to reach stationarity cangrow rapidly.
0 100 200 300 400 500
0.0
0.2
0.4
Iterations
Tota
l Var
iatio
n D
ista
nce
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Solution: โExact Conditional Samplingโ
Metropolis-Hastings
Rejection Sampling
CTMC Samplingp(path ยท |!,S)
p(path ยท |!,S, Y ! y)
p(path ยท |!,S, Y = y)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Solution: โExact Conditional Samplingโ
Metropolis-Hastings
Rejection Sampling
CTMC Samplingp(path ยท |!,S)
p(path ยท |!,S, Y ! y)
p(path ยท |!,S, Y = y)i) Starting state ~ discrete
ii) Advance time ~ Exponential
iii) Select next state ~ discrete
iv) If not absorbed, , loop to ii
! ! Exp("SY {t},Y {t})
t = t + !
Y {0} ! !
Y {t + !} ! {"SY {t},!Y {t}/SY {t},Y {t}}
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Solution: โExact Conditional Samplingโ
Metropolis-Hastings
Rejection Sampling
CTMC Samplingp(path ยท |!,S)
p(path ยท |!,S, Y ! y)
p(path ยท |!,S, Y = y)
CTMC Samplingp(path ยท |!,S, Y = y)
e.g. Starting state mass function changes with conditioning:
P(Y {0} = i |!,S, Y = y) =eT
i exp{Sy}s !i
!T exp{Sy}s
P(Y {0} = i |!,S) = !i
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Tail Depth Performance Improvement
Upper tail probability (10^-x)
log[
Tim
e (s
ecs)
]
10-3
10-2
10-1
100
101
102
2 3 4 5 6
MethodECS
MH
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Overall Performance Improvement
This shows the new method keeping pace in โniceโ problems andsignificantly outperforming otherwise.
T =
(โ3 1 1 11 โ3 1 11 1 โ3 10 0 0 0
)T =
( โ2 0.01 1.99 01 โ300 0 299
299 0 โ300 10 0 0 0
)
No problems i-iii All problems i-iii
MH ECStฬ 1.6 ยตs 7.2 ยตsst 104 ยตs 19 ยตs
MH ECS10.2 hours 0.016 secs9.4 hours 0.015 secs
2,300,000 ร faster on average in hard problem
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
2
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
1
2
1
2
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
2
1
1
2
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
2
1
1
2
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
2
2
1
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
1
2
2
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
1
2
2
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
1
1
2
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
1
1
3
2
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
2
1
3
1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Networks/Systems of Components
Quick overview now of current research focus: inference fornetworks/systems comprising nodes/components which may beof Phase-type.
?
?
?
?
T = t
Again, reduced information setting: overall network failuretime, or so-called โMasked system lifetime dataโ.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Direct Masked System Lifetime Inference
Even a very โsimpleโ setting quite hard to tackle directly.
X1 X2
X3
Xiiidโผ Weibull(scale = ฮฑ, shape = ฮฒ)
System lifetimes t = {t1, . . . , tn}
FฬT (t) = 1โ(1โ FฬX1(t)FฬX2(t))(1โ FฬX3(t))
=โ L(ฮฑ, ฮฒ; t) =
mโ
i=1
tโ1i ฮฒ(ti/ฮฑ)ฮฒ exp
{โ3(ti/ฮฑ)ฮฒ
}[2 exp
{(ti/ฮฑ)ฮฒ
}
+ exp{
2(ti/ฮฑ)ฮฒ}โ 3]
โด p(ฮฑ, ฮฒ | t) โ L(ฮฑ, ฮฒ; t)p(ฮฑ, ฮฒ) awkward.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
MCMC Solution (Independent Case)
Proposed solution in the tradition of Tanner & Wong (1987),since inference easy in the presence of (augmented) componentlifetimes.Thus, for Xi
iidโผ FX( ยท ;ฯ) sample from the natural completion ofthe posterior distribution:
p(ฯ,x1 ยท , . . . ,xn ยท | t)
by blocked Gibbs sampling using the conditional distributions:
p(x1 ยท , . . . ,xn ยท |ฯ, t)p(ฯ |x1 ยท , . . . ,xn ยท , t)
where xi ยท = {xi1, . . . , xim} are the m component failure timesfor the ith of n systems (xij = tj some j)
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
p(ฯ |x1 ยท , . . . ,xn ยท , ๏ฟฝt) is now simple Bayesian inference forsystem lifetime distribution โ well understood and inPhase-type case, above algorithm slots in here.
Problem shifted to sampling p(x1 ยท , . . . ,xn ยท |ฯ, t)
Propose using Samaniegoโs system signature sj = P(T = Xj:n)
e.g. p(xi1, . . . , xim |ฯ, t) =mโ
j=1
{p(xi1, . . . , xim |ฯ,Xj:n = ti)
รP(T = Xj:n |ฯ, ti)}
where
P(T = Xj:n |ฯ, ti) โ sj(mโ 1
j โ 1
)FX(ti)
jโ1FฬX(ti)mโjโ1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
p(ฯ |x1 ยท , . . . ,xn ยท , ๏ฟฝt) is now simple Bayesian inference forsystem lifetime distribution โ well understood and inPhase-type case, above algorithm slots in here.
Problem shifted to sampling p(x1 ยท , . . . ,xn ยท |ฯ, t)
Propose using Samaniegoโs system signature sj = P(T = Xj:n)
e.g. p(xi1, . . . , xim |ฯ, t) =
mโ
j=1
{p(xi1, . . . , xim |ฯ,Xj:n = ti)
รP(T = Xj:n |ฯ, ti)}
where
P(T = Xj:n |ฯ, ti) โ sj(mโ 1
j โ 1
)FX(ti)
jโ1FฬX(ti)mโjโ1
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Algorithm to sample p(x1 ยท , . . . ,xn ยท |ฯ, t)
For each system i = 1, . . . , n:
1 Sample j โ {1, . . . ,m} from the discrete probabilitydistribution defined by the conditioned system signature,P(T = Xj:n |ฯ, ti). This samples the order statisticindicating that the jth failure caused system failure.
2 Sample:โข j โ 1 values, xi1, . . . , xi(jโ1), from FX |X<ti( ยท ;ฯ), the
distribution of the component lifetime conditional on failurebefore ti
โข mโ j values, xi(j+1), . . . , xin, from FX |X>ti( ยท ;ฯ), thedistribution of the component lifetime conditional on failureafter ti
and set xij = ti.
Each iteration provides xi ยท ๏ฟฝ
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
All Systems of 4 Components, Exponential (ฮป = 0.4)
Network
Rat
e
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
โโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโโ โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Exchangeable Failure Rate Parameters
It is straight-forward to allow the more general setting ofexchangeable failure rate parameters between networks:
Xij๏ฟฝi๏ฟฝ Ti
j = 1, . . . , n
i = 1, . . . ,m
However, exchangeability within network would break thesignature-based sampling of node failure times so this isprobably as general as this particular approach can go.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
All Systems of 4 Components, ฮจ โผ Gam(ฮฑ = 9, ฮฒ = 12)
Network
Pop
ulat
ion
Mea
n of
Rat
e D
istr
ibut
ion
4.0
4.5
5.0
5.5
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
All Systems of 4 Components, ฮจ โผ Gam(ฮฑ = 9, ฮฒ = 12)
Network
Pop
ulat
ion
Varia
nce
of R
ate
Dis
trib
utio
n
1
2
3
4
5
6
7
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โโโ โ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโโโ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโ
โ
โโ
โโโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โ
โ
โ
โ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโ
โโโโ
โ
โ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโ
โโ
โโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโโโโโโ
โ
โโโโโ
โ
โ
โโโโโโโโโโโ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโ
โโโโโ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Extend to Topological Inference
It is now possible to add topology detection to the inferentialprocess.
? ?
??
T = t
It is simple to sample from p(M|ฯ, t) as an additional Gibbsupdate, moving between network topologies. With care,reversible jump between component numbers is also feasible.
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
True Topology with Signature No. 12 (40 observation)
Network
Pos
terio
r P
roba
bilit
y
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
4 6 8 10 12 14 16 18
Intro Phase-type Distributions Bayesian Inference for PHT Computational Issues Network Inference
Asmussen, S., Nerman, O. & Olsson, M. (1996), โFitting phase-typedistributions via the EM algorithmโ, Scand. J. Statist.23(4), 419โ441.
Bladt, M., Gonzalez, A. & Lauritzen, S. L. (2003), โThe estimation ofphase-type related functionals using Markov chain Monte Carlomethodsโ, Scand. Actuar. J. 2003(4), 280โ300.
Cano, J. & Rios, D. (2006), โReliability forecasting in complexhardware/software systemsโ, Proceedings of the FirstInternational Conference on Availability, Reliability and Security(ARESโ06) .
Daneshkhah, A. & Bedford, T. (2008), Sensitivity analysis of areliability system using gaussian processes, in T. Bedford, ed.,โAdvances in Mathematical Modeling for Reliabilityโ, IOS Press,pp. 46โ62.
Tanner, M. A. & Wong, W. H. (1987), โThe calculation of posteriordistributions by data augmentationโ, Journal of the AmericanStatistical Association 82(398), 528โ540.