Preparation of Papers for IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS

11INFORME N 3 LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Informe N 3 Laboratorio de Fundamentos de Electricidad y Magnetismo: Lneas EquipotencialesGermn Daro Martnez Carvajal (244649), Julio Csar Chinchilla Guarn (223141), Diego Mauricio Ramos Remolina (244687) y Cristian Camilo Ruiz Vsquez (244699)

Universidad Nacional de Colombia-Sede BogotMarzo 19 de 2010

El presente laboratorio tiene como objetivo comprobar la existencia de las lneas equipotenciales alrededor de una carga y no slo su existencia, sino tambin la forma como se distribuyen alrededor de la misma, es decir que se busca tambin comprobar que son paralelas entre s. Para cumplir con dicho objetivo se hizo uso de una cubeta de ondas (con agua) y de dos lminas (o una lmina y un tubo corto metlico), cargadas con signos contrarios, que se colocaban paralelamente, para luego con ayuda de un multmetro determinar el recorrido de las lneas equipotenciales para cierta tensin, dichas lneas se graficaron en papel milimetrado, tomando aproximadamente entre 7 y 10 puntos (posicionales) por cada lnea y los puntos se tomaron en las tensiones 2V, 3V, 4V, 5V y 6V. Finalmente se obtuvo que las lneas equipotenciales efectivamente mantenan una misma tensin a lo largo de su extensin y que son paralelas entre s, adems se hall que si estaban interactuando dos lminas, sus lneas equipotenciales tendan a comportarse como una lnea recta y que si era una lmina interactuando con un cilindro, la forma de las lneas tenda a curva, adems que las lneas equipotenciales son perpendiculares a las lneas de campo elctrico.ndice de TrminosLneas equipotenciales, lneas de campo electrico, tensin, carga elctrica, resistencia.

I. Aspectos Introductorios

D

ebido a que la fuerza elctrica descrita por la ley de Coulomb constituye una fuerza conservativa, cualquier trabajo realizado sobre una carga en un rea bajo influencia de un campo elctrico tendr como consecuencia una variacin en la energa potencial del sistema teniendo en cuenta que la fuerza elctrica esta definida como el producto de la carga por el campo elctrico en ese punto, de esta manera el trabajo realizado sobre una carga de prueba en presencia de un campo magntico estar definido en funcin de la posicin como se muestra en la ecuacin 1.

Ecuacin 1. Trabajo elctrico

Donde q0 es una carga cualquiera, ds corresponde a un desplazamiento infinitesimal de dicha carga, E es el campo elctrico que acta sobre la posicin de la partcula y F la fuerza elctrica originada por dicho campo. Esta ecuacin corresponde al trabajo realizado para mover una carga una distancia s a favor o en contra de un campo elctrico (figura 1), el trabajo para mover dicha carga en contra del campo ser igual al realizado por el campo a favor del mismo.

Figura1. Movimiento de una carga.

Como ya se explic el trabajo realizado estar en funcin de la posicin, luego, cualquier cambio de la misma producir un cambio en la energa potencial de la carga como se muestra en la ecuacin 2. Este cambio en la energa potencial no depende de la trayectoria realizada entre los puntos a y b, gracias a que la fuerza elctrica es conservativa, el valor de la integral depender nicamente de los puntos (Figura 2).

Ecuacin 2. Cambio en la energa potencial.

Figura 2. Cambio en la energa potencial.

Un potencial elctrico corresponde a la energa potencial, pero si se divide por unidad de carga se describir una nueva magnitud que represente la energa potencial nicamente en funcin de la distancia como se muestra en la ecuacin 3, si se evala esta propiedad en desplazamiento de la partcula entre a y b se tendr una expresin para la diferencia de potencial entre dos puntos a, b afectados por un campo elctrico por unidad de carga (Ecuacin 4).

Ecuacin 3. Potencial elctrico

Ecuacin 4. Diferencia de potencial.

De esta manera tanto el potencial elctrico como la diferencia de potencial se convierten en caractersticas propias del campo que los produce sin depender de ninguna otra magnitud, es decir no depende del nmero de cargas que interactan con el campo, de igual manera podr ser medido entre dos puntos afectados por un campo magntico.

El potencial elctrico tambin esta definido como el trabajo que debe ser realizado para mover una carga puntual desde el punto donde es medido dicho potencial hasta un punto arbitrario de potencial cero. Al soltar una carga q en una regin en la que existe un campo elctrico, la carga comenzar a moverse y, por tanto, ir perdiendo energa potencial, que se convertir en energa cintica, la diferencia de potencial elctrico o tensin entre dos puntos a y b a la energa potencial que adquiere una carga cuando se mueve desde el punto a hasta el punto b en presencia de un campo elctrico.

La diferencia de potencial est descrita en unidades de energa por unidad de caga, son llamadas voltios y corresponden al cociente entre Julios (Energa) y Coulomb (Carga), esta unidad el llamada voltio, razn por a la que suele llamarse a la diferencia de potencial voltaje; El voltio puede interpretarse como 1 Julio utilizado para trasladar una carga puntual de 1 Coulomb a travs de una diferencia de potencial de 1 voltio (Ecuacin 5).

Ecuacin 5. Unidades de tensin.El instrumento usado para medir la diferencia de potencial o tensin se cono ce como voltmetro (Figura 3), en esencia, est constituido por un galvanmetro sensible que se conecta en serie a una resistencia extra de mayor valor. Con el fin de no modificar la diferencia de potencial a ser medida dentro del voltmetro, el voltmetro cuenta con un dispositivo que le permite usar la menor cantidad de electricidad posible.

Figura 3. Voltimetro.Para poder realizar la medicin de una diferencia potencial, ambos puntos sobre los que se desea medir deben encontrarse en paralelo, es decir, que estn lelo quiere decir que se encuentre en derivacin sobre los puntos de los cuales queremos realizar la medicin. Debido a lo anterior, el voltmetro debe contar con una resistencia interna lo ms alta que sea posible, de modo que su consumo sea bajo, y as permitir que la medicin de la tensin del voltmetro se realice sin errores.En otras palabras un voltmetro est constituido por un galvanmetro que nos permitir medir la intensidad de corriente que pasa a travs de una bobina y una resistencia cuyo valor sea tan grande que la corriente que deba pasar por el circuito tenga un valor despreciable y pueda ser medida. La diferencia de potencial corresponde al producto entre la corriente y la resistencia en el voltmetro, des esta forma se conoce la resistencia y se averigua la intensidad de corriente por medio del galvanmetro pudiendo calcular la diferencia de potencial. Una medida en voltios indica la diferencia de potencial existente entre los dos terminales del voltmetro. As cuando se habla de tensin indirectamente se est indicando que se relacionan dos puntos del circuito en estudio.Debido a que el potencial elctrico y la diferencia de potencial dependen nicamente de la distancia con respecto a un punto arbitrario, se encuentran varios puntos en donde el valor del potencial elctrico sea el mismo, en este laboratorio se busca entender el comportamiento de estos puntos para diferentes configuraciones de campo elctrico, de igual manera se espera encontrar una relacin entre estos puntos (lneas equipotenciales, Figura 4) y el campo elctrico.

Figura 4. Lneas equipotenciales

En la figura los puntos de igual potencial estn representados por las lneas concntricas y el campo por las lneas rectas, como se explico anteriormente la tensin depende nicamente de la carga, razn por la que en una carga puntual las lneas equipotenciales sern crculos concntricos centrados en la carga, otro ejemplo de lneas equipotenciales y de su relacin con el campo elctrico son las originadas por la interaccin de dos partculas cargadas positivamente como se muestra en la figura 5.Figura 5. Lneas equipotenciales entre dos cargas.

II. Procedimiento ExperimentalPara la realizacin de la prctica de laboratorio tenamos los siguientes materiales: 1 fuente de tensin.

1 multmetro.

1 par de cables de multmetro.

1 hoja milimetrada.

1 cubeta de ondas.

Agua.

2 piezas cilndricas huecas conductoras.

2 piezas rectangulares conductoras.Procedimos pegar la hoja milimetrada debajo de la superficie de vidrio de la cubeta de ondas, luego esparcimos el agua sobre el otro lado de la superficie de vidrio, a continuacin seleccionamos dos piezas conductoras al azar y los colocamos sobre dicha superficie, luego conectamos cada pieza a cada terminal de la fuente de tensin, a su vez conectamos el polo negativo del multmetro al terminal negativo de la fuente de tensin y el polo positivo del multmetro sobre la superficie de vidrio esparcida con agua (Figura 6).Figura 6. Circuito del objeto de estudio.Despus de armar el objeto de estudio del laboratorio se fueron midiendo en qu lugares haban tensiones de 2V, 3V, 4V, 5V y 6V, con qu fin?, con el fin de observar cmo son las lneas equipotenciales de cada pieza, aqu es donde viene el papel de la hoja milimetrada, copibamos las coordenadas que nos mostraba la hoja en una hoja milimetrada aparte, para despus al unir los puntos donde se haya medido la misma tensin y a partir de eso deducir cmo son las lneas equipotenciales en cada combinacin de piezas escogidas.Podramos empezar en analizar qu pasa desde el principio del circuito, tenemos una fuente de tensin, que se podra considerar un transformador de energa elctrica en energa elctrica, suena algo innecesario, pero no es as, pues lo que hace es transformar la energa elctrica de corriente alterna en energa elctrica de corriente continua; el multmetro (voltmetro) se podra considerar un divisor de tensin, pero en realidad por dentro existe un circuito RLC que posee una impedancia de 10M a 100M aproximadamente, hay que tener presente que el polo negativo del multmetro sirve para identificar el punto de referencia sobre el cual se ir a evaluar la tensin y el polo positivo es el punto donde se quiere evaluar la tensin; para poder medir tensiones con este elemento de laboratorio hay que conectarlo en paralelo con el circuito, es decir, la corriente se dividir en dos, pero sta a su vez buscar el camino ms sencillo por el cual dirigirse, por donde encuentre menos obstculos; por consiguiente la mayor parte de la corriente seguir por el circuito, mientras una diminuta cantidad se ir por el multmetro. Adems si hallamos la resistencia equivalente de un circuito en paralelo, sta se parecer a la ms pequea de las dos, como la resistencia (impedancia) del multmetro es muy grande, los datos obtenidos por ste no variarn en grandes cantidades comparados con la realidad.Por qu en diferentes puntos de la superficie cubierta con agua se obtiene la misma tensin?, por qu disminuye la tensin a medida que nos vamos acercando a la pieza conductora que est conectada al terminal negativo de la fuente de tensin?, estas preguntas se pueden responder si observamos al agua como una serie infinita de resistencias conectadas en un circuito en serie que a su vez estn conectadas en paralelo con otras infinitas resistencias conectadas en serie, que irn disminuyendo la tensin a medida que la corriente va avanzando a travs de ella, eso quiere decir que tericamente cerca de la pieza conectada al terminal positivo de la fuente de tensin, la tensin ser aproximadamente igual a la estipulada en la fuente, y la tensin que hay cerca de la pieza conectada al terminal negativo de la fuente tender a cero.

III. Resultados y Anlisis

durante el transcurso de la prctica se estudiaron 3 sistemas diferentes por el procedimiento descrito en la seccin anterior. Consideremos la forma de los electrodos, la cual es la principal causa del cambio en la configuracin de las lneas de campo y equipotenciales.

En el primer experimento se utilizaron dos electrodos rectangulares, en el segundo, dos electrodos en forma de anillo, y en el tercero el electrodo positivo constituy el electrodo rectangular, y el electrodo negativo uno de los anillo circulares. El potencial total suministrado por la fuente de tensin era igual a 10,3 V.

Para todos los experimentos se reportan las coordenadas ledas en la hoja milimetrada de los puntos que pertenecen a diferentes lneas equipotenciales.

2 V3 V4 V5 V6 V

xyxyxyxyxy

-0,1-1,8-0,1-5,2-0,6-7,3-0,8-10,7-0,4-14,9

-0,6-1,8-4-4,9-3,6-7,55-4,7-10,9-4,7-14,6

-5,2-2-8,2-5,15-7,4-7,9-8,2-11,2-8,5-14,85

-6,1-2,05-15-5,05-10,8-7,9-13,2-11,35-11-15,1

-7,7-2,1-20-4,7-13,25-8-15,6-11,7-14,8-15,1

-9,15-2,1-18,6-8-16,7-11,6-18,4-15,2

-9,3-2,1-20-8,3-19-11,7

-12,5-2,1

-14,1-2

-18-1,8

-18,8-1,6

-20,1-1,3

Tabla 1. Puntos de las lneas equipotenciales. Experimento 1.Grfica 1. Lneas equipotenciales. Experimento 1.

2 V3 V4 V5 V6 V

xyxyxyxyxy

-2-0,70-3,3-0,25-8,60-11,9-0,2-16,2

-3,5-3-3,1-5,7-1,2-8,8-2,73-12,7-3,3-16

-3,8-3,1-6,6-7,4-3,7-9,6-4,4-13,4-6,9-16,25

-5,9-5-10-7,9-6,4-10,2-7,8-13,4-10,8-16,4

-7,7-5,6-13,2-7,3-9,1-10,5-11,5-13,5-14,1-16,4

-8,9-6-15,3-6,4-12,6-10,3-14,5-13,3-16,8-16,1

-12,2-5,6-17-5,6-14,9-9,9-16,9-13,05-19,6-15,9

-13,6-5-18,8-4,7-17,6-9,3-19,7-12,8

-15,8-2,8-20-3,4-20,3-8,8

-17,2-0,7

Tabla 2. Puntos de las lneas equipotenciales. Experimento 2.Grfica 2. Lneas equipotenciales. Experimento 2.

Tabla 3. Puntos de las lineas equipotenciales Experimento 3.

2 V4 V6 V8 V

xyxyxyxy

-2,9-1,1-1,3-8,3-1,2-15,4-1,2-23

-4-2,8-2,8-8,9-4,8-16,2-3,4-23

-5,9-4,8-7,7-10,2-10,3-16,7-10,6-23

-9,3-5,9-12-10,5-12,7-16,4-19,4-23

-11,6-5,8-16,6-9,6-18,2-16,3

-15,1-3,7-19,4-8,4-19,65-16,05

-17,3-0,8

Tabla 3. Puntos de las lneas equipotenciales

Grfica 3. Lneas equipotenciales. Experimento 3.

Grfica 4. Lneas de Campo. Experimento 1.

Grfica 5. Lneas de campo. Experimento 2.

Grfica 6. Lneas de campo. Experimento 3.El objetivo del laboratorio es evidenciar fsicamente las lneas equipotenciales en diferentes configuraciones en las cuales se ubican dos electrodos con cargas diferentes y con ellas identificar igualmente las lneas de campo elctrico; por ello, en primera instancia hay que decir que las lneas equipotenciales existen en virtud de los campos elctricos, espacios fsicos donde las cargas elctricas en reposo generan una influencia sobre otras cargas testigo, o ms bien, es el conjunto de todos los puntos donde una carga testigo sufre los efectos de una fuerza elctrica F generada por una carga elctrica en reposo. [1]En general, en las configuraciones montadas en el laboratorio presentan como se puede ver desde la grfica

1 hasta la grfica 6, el electrodo negativo del sistema est localizado en la parte superior y el electrodo positivo en la parte inferior. Lo primero que se puede deducir de los resultados obtenidos es que en las lneas equipotenciales de un menor valor de tensin se encuentran ms cerca del electrodo negativo y las de mayor tensin se encuentran ms cerca del electrodo positivo. Dems se puede observar una relacin entre la tensin total suministrada al sistema y la magnitud de la tensin en las diferentes lneas equipotenciales; el valor de la tensin de una lnea equipotencial cercana al electrodo positivo tiende tomar el valor de la tensin total suministrada al sistema, mientras que el valor de la tensin de una lnea cercana al electrodo negativo tiende a 0. El concepto de potencial elctrico define muy bien tal comportamiento que se describe en los sistemas estudiados o los resultados comprueban la teora. La forma ms calara de pensar en el significado de potencial elctrico es comparando la influencia de un campo elctrico con la de un campo gravitatorio. Cuando una partcula se encuentra a una altura h del suelo, tiene un contenido de energa potencial gravitacional igual a mgh con respecto al punto de referencia. Este concepto se puede entender de dos formas, la primera, que si quisiramos elevar la partcula en reposo desde el suelo hasta esa altura h, tendramos que ejercer un trabajo de mgh sobre la partcula, transformndose entre trabajo en energa potencial gravitacional; segunda, que si la partcula se dejara caer desde la altura h esta podra hacer un trabajo de mgh sobre un sistema cuando choque con el suelo. De la misma manera hay que pensar cuando nos referimos al potencial elctrico en un punto de un campo elctrico. Un punto del campo elctrico se podra asociar con la altura de un objeto en un campo gravitacional. Sin embargo una nueva propiedad entra en juego: la carga, es decir que no solo se puede pesar en la masa y aceleracin y posicin de la partcula (considerados en el trabajo) para pensar en el potencial que existe en un punto del campo elctrico. Todo lo anterior conduce la definicin de potencial como el trabajo que hay que hacer para mover una partcula cargada con signo positivo desde un punto hasta otro por cada unidad de dicha carga. Uno de los puntos debe ser en punto de referencia. [2] El punto de referencia por ende es aquel lugar en donde el potencial sea cero. En este momento, se podr comprobar porque hacia el electrodo negativo se los sistemas montados en la practica la tensin de las lneas equipotenciales disminuye su valor. Consideremos una carga positiva tal cual en la definicin de potencial elctrico. La carga positiva siente una fuerza de atraccin hacia el electrodo negativo; si esta se encontrara justo en el lmite del electrodo no podra hacer ningn trabajo, tal cual el trabajo que pueda hacer una pelota cuando se caiga si est en el suelo. Es as como en todos los experimentos se comprueba la forma que la tensin de una lnea equipotencial aumenta. Mientras ms cerca del electrodo positivo se quiera ubicar una partcula positiva, mas trabajo tendra que imprimrsele si se le desplazara desde la lnea de potencial cero (limite del electrodo negativo.Sin embargo surgen cuestiones de la relacin de un potencial con una carga negativa situada en un campo elctrico. En esa situacin lo ms normal, es que el potencial de la partcula negativa sera el de la partcula positiva con signo contrario; o es mucho ms estricto decir, que una partcula tiene un potencial positivo, si cuando se conecta a tierra por un medio de un conductor los e- fluyen desde la tierra a la partcula, en el caso de que el flujo de e- vaya e n la otra direccin, el potencial ser negativo. Por otro lado, se puede observar que la forma de las lneas equipotenciales no tiene la misma forma, la cual se relaciona claramente con la forma del electrodo. En el primer experimento, la forma de os electrodos es rectangular, y las lneas equipotenciales son casi paralelas a la silueta del electrodo excepto en los extremos con ligeras desviaciones. En el segundo experimento, cuyos electrodos eran anillos metlicos, la forma de las lneas, es, en primer lugar cncava hacia el electrodo negativo. La concavidad disminuye a medida que las lneas equipotenciales tienen mayor tensin (voltaje), hasta que por ultimo vemos que en uno de los extremos de la lnea equipotencial de 6 V hay un cambio de concavidad hacia el electrodo positivo muy minsculo. En el ltimo experimento, con electrodo positivo en forma rectangular y con electrodo negativo en forma de anillo, se observa que las lneas equipotenciales tiene una concavidad menor hacia el electrodo negativo, que en el experimento anterior, y a medida que se acercan hacia el electrodo positivo se pierde completamente la concavidad.La forma de estos resultados se explica por medio del principio de superposicin. Las fuerzas de atraccin generadas en distintos puntos de un campo elctrico generado por dos cargas elctricas, se pueden sumar vectorialmente, y de acuerdo con la distancia entre las cargas, la magnitud de las mismas, la fuerza que siente una partcula cargada testigo en el campo cambiar en magnitud y direccin si se ubica en distintos puntos del campo elctrico.En el primer experimento, hay que decir que el campo elctrico generado por una barra rectangular deja de ser perpendicular a la barra en los extremos, puesto que a diferencia de un lado pleno del electrodo rectangular, las componentes en un sentido de la fuerza no se anulan. Es fcil verlo si pensamos que en las esquinas (punto) del electrodo rectangular, el campo elctrico intenta comportarse como un campo radial. De tal manera, que la aceleracin de una partcula cargada no ser la misma si nos seguimos moviendo por una misma lnea recta para analizar el potencial, este cambiara solo por el hecho de cambiar el campo elctrico.De esta mima manera se explica el cambio de concavidad de las lneas equipotenciales en los experimentos 2 y 3. El campo generado por los electrodos es diferente debido a que su forma es tambin diferente. La lnea equipotencial tendr siempre una forma perpendicular al campo generado por la configuracin. Al acercarse a determinado electrodo, la lnea equipotencial se alineara de tal forma que sea perpendicular a las lneas de campo generadas por cada electrodo. Por eso en el tercer experimento las lneas equipotenciales son paralelas al electrodo positivo cuando se acercan al, y cncavas al electrodo negativo cuando ce acercan a l. El segundo experimento tiene una particularidad. Se uso el explorador para evidenciar la presencia de un potencial dentro de los anillos. Los resultados fuero que a medida que el explorador se acercaba en crculos concntricos hacia el centro del anillo en el electrodo positivo el potencial aumentaba de 10,10 a 10,20 voltios, y en el electrodo negativo, el potencial aumentaba de 0 a 1. Este resultado no sera lgico si consideramos los anillos con superficies que estn encerrando un campo fsico. Hay que recordar que el sistema est montado en una cubeta de ondas que tiene agua en una capa muy delgada sobre la cual se colocan los electrodos. Las molculas del agua como se dijo antes, sometidas a un campo elctrico, se convierten en pequeas resistencias que conducen la corriente. La orientacin de las mismas molculas podra indicar las lneas de campo elctrico. Si el liquido no fuera agua, sino aceite, entonces las cargas de los electrodos no se transmitiran, puesto que el aceite funciona como un dielctrico, luego una carga no sentira una fuerza de atraccin intensa, y no habran fuerzas significativas que configuraran un campo elctrico, luego las lneas de campo no existiran y por ende las lneas equipotenciales tampoco. En este contexto hay que darse cuenta que los anillos no funcionan como un ente que encierra completamente un espacio fsico ya que el agua est pasando por debajo de ellos. Luego una partcula cargada que se coloque dentro del anillo en realidad podra estar interactuando con todo el sistema, incluso se puede ver influenciada por el otro electrodo.En el caso del electrodo negativo se podra decir que el potencial aumenta debido a se necesitara menos trabajo para desplazar una carga desde el lmite del anillo hasta una zona cerca de l, que el trabajo necesario para alejarla desde dicho lmite hasta en centro, (una distancia mayor a la de cualquier otro circulo concntrico)Si el espacio que bordea el anillo fuera vacio entonces dentro del mismo no existira campo elctrico neto puesto que todas las componentes del campo que pudiera existir debido a que el electrodo est cargado se anularan vectorialmente, pero el agua est conduciendo la carga del electrodo, por lo tanto dentro del anillo debera existir campo elctrico neto. Un campo elctrico no puede inducir otro campo elctrico dentro de un recinto con paredes conductoras [3] IV. Conclusiones1. Se logr identificar las lneas de equipotencial en un sistema que contiene cargas elctricas en reposo, reconociendo la importancia de instrumentos de medicin electrnicos que utilizan resistencias altas para obtener datos sobre los fenmenos elctricos en un sistema como el voltmetro.

2. Se logr establecer una relacin entre el valor caracterstico de la tensin en una lnea equipotencial con la cercana al punto de referencia de potencial cero, viendo en qu forma aumenta o disminuye.

3. Se entendi el concepto fsico de potencial elctrico as como las implicaciones fsicas relacionadas con el trabajo que puede realizar una carga sobre un sistema de referencia cuando se encuentra en un punto con un determinado potencial.

4. Se reconoci la importancia de las caractersticas del medio en que se montan los trabajos de laboratorio, teniendo en cuenta que un cambio de materiales puede afectar los fenmenos de conduccin e induccin de cargas en un sistema alterando los resultados ideales sobre el estudio de un sistema electrosttico.

5. Se pudo relacionar la forma de las lneas equipotenciales con la forma geomtrica de un electrodo y con la configuracin de las lneas de campo, como lneas que cortan perpendicularmente a todas las lneas de campo que puedan interceptar.V. Bibliografa[1] EspacioCiencia Blog de divulgacin educativa. (s.f.). Como se define un campo elctrico? Recuperado el 18 de marzo de 2010, de http://espaciociencia.com/como-se-define-un-campo-electrico/ [2] DIAZ HERNANDEZ, M., & IBARRA ALFARO, M. A. (2006). Fsica 3. Mxico: Umbral.[3] BalcellsJoseph, Daura, F., Esparza, R., & Pallas, R. (1992). Interferencias electromagnticas en sistemas electrnicos. Barcelona: marcombo.

Lneas de Campo. Experimento 1.