GUA DE PRCTICAS: LABORATORIO DE FSICA, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA

ROMMEL CHACON

LABORATORIO DE FSICA, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

PRCTICA 2:

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

1. Objetivo General

a) Medir y graficar las superficies equipotenciales.

2. Objetivos Especficos:

a) Fortalecer el entendimiento del campo elctrico, lneas de campo y su relacin con las superficies de potencial constante.b) Dibujar superficies equipotenciales.c) Visualizar los mapas de superficies equipotenciales asociados con varias distribuciones de cargas simples

3. Sustento Terico:

a) Carga ElctricaSi una persona al caminar frota sus zapatos sobre una alfombra seca se carga elctricamente, lo mismo sucede al pasar un peine por cabello seco.La carga elctrica es una propiedad de la materia que nos permite verificar la prdida o ganancia de electrones.La materia se compone por tomos, los mismo tienen un ncleo de protones (que tienen carga positiva) y neutrones (carga neutra). En la periferia del tomo, se encuentran electrones (carga negativa) describiendo orbitas alrededor del ncleo.Los electrones en las orbitas ms alejadas (electrones libres) pueden abandonar el aromo y agregarse a otro cercano. El tomo que tiene un electrn menos queda cargado positivamente, mientras el tomo cercano que gano un electrn tiene carga negativa.Un tomo que no sea afectado por una carga elctrica tiene carga neutra (nmero de protones igual a nmero de electrones).Es importante saber que una propiedad fundamental de la carga elctrica es que si tenemos dos cargas positivas se repelen entre s, al igual que si tenemos dos cargas negativas, mientras que una carga positiva y otra negativa se atraen.UnidadesLa carga elctrica se mide en Coulomb .Principios de conservacin de cargas:1. La suma algebraica de todas las cargas elctricas en cualquier sistema cerrado es constante.Para explicar este principio lo realizaremos con un ejemplo: Si se frota una varilla de plstico con un trozo de piel, amas sin carga al inicio, la varilla adquiere una carga negativa (pues toma electrones de la piel) y la piel adquiere una carga positiva de la misma magnitud (ya que ha perdido el mismo nmero de electrones que gano la varilla), entonces vemos que la carga elctrica total no ha cambiado en los cuerpos, en conclusin en cualquier proceso de carga, esta no se crea ni se destruye, nicamente se transfiere de un cuerpo a otro.Este principio se lo considera como una ley universal, ya que no se ha visto algn tipo de cambios experimentales que demuestren lo contrario.2. La magnitud de la carga del electrn o del protn es la unidad natural de carga.Toda cantidad observable de carga elctrica es siempre un mltiplo entero de esta unidad bsica y se dice que la carga esta cuantizada. MasaCarga

Electrn

Protn

Neutrn

Para entender el campo elctrico primero estudiaremos el significado de fuerza elctrica conocida como Ley de Coulomb.Ley de Coulomb En 1784 Charles Agustn de Coulomb estudio con mucho detalle las fuerzas de atraccin de partculas cargadas. Uso una balanza de torsin similar a la que Cavendish empleara 13 aos despus para estudiar la mucho ms dbil interaccin gravitacional. Para cargas puntuales, cuerpos cargados muy pequeos en comparacin con la distancia que los separa, Coulomb descubri que la fuerza elctrica es proporcional a . Es decir, cuando se duplica la distancia , la fuerza disminuye de su valor inicial; cuando la distancia disminuye a la mitad, la fuerza incrementa cuatro veces su valor.La fuerza elctrica entre dos cargas puntuales tambin depende de la cantidad de carga en cada cuerpo , Coulomb dividi una carga en dos partes iguales poniendo en contacto un conductor esfrico con carga pequeo, con una esfera idntica pero sin carga; por simetra, la carga se comparta por igual entre las dos esferas. De esa manera, l poda obtener un medio, un cuarto, etc de cualquier carga inicial. Descubri que las fuerzas que dos cargas puntuales ejercan una sobre la otra eran proporcional a cada carga, por lo que tambin eran proporcionales a su producto .Entonces Coulomb estableci la ley conocida como ley de coulomb:La magnitud de la fuerza elctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

El valor de la constante de Coulomb depende de la eleccin de las unidades. La unidad de carga del SI es el coulomb (C). La constante de coulomb , en unidades del SI tiene el valor

Adems esta constante se expresa como:

Donde la constante se conoce como la permitividad del vaco, cuyo valor es:

b) Campo Elctrico Las fuerzas conocidas de la gravitacin y la elctrica actan a travs del espacio produciendo efectos sin que exista contacto fsico entre os objetos. Un campo elctrico existe en la regin del espacio que rodea a un objeto cargado. Cuando otro objeto cargado se acerca al campo elctrico, las fuerzas elctricas actan sobre l.La intensidad del campo elctrico en la ubicacin de la carga de prueba se define como la fuerza elctrica por unidad de carga. El campo elctrico es anlogo al campo gravitatorio.

Entonces el campo elctrico en un punto en el espacio se define como la fuerza elctrica que actua sobre una carga de prueba colocada en dicho punto dividida entre la magnitud de la carga de prueba.

En unidades del SI, en las cuales la unidad de fuerza es y la unidad de carga es , la unidad para la magnitud del campo elctrico es .Si conocemos el campo elctrico en cierto punto, la ecuacin podemos despejar la fuerza experimentada por una carga puntual colocada en ese punto.Esta fuerza elctrica es igual al campo elctrico producido en ese punto por cargas distintas de , multiplicado por la carga .

La carga puede ser positiva o negativa. Si es positva, la fuerza experimentada por la carga tiene la misma direccin que , si es negativa y tienen direcciones opuestas.Para determinan la direccin que tiene un campo elctrico, considere una carga puntual como carga fuente. Esta carga produce un campo elctrico en todos los puntos del espacio que la rodea. En el punto , a una distancia de la carga fuente, se coloca una carga de prueba tal como se observa en la figura. Imaginamos el uso de la carga de prueba para determinar la direccin de la fuerza elctrica y por lo tanto, la direccin del campo elctrico, de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza ejercida por sobre la carga de prueba es:

Donde es un vector unitario con direccin de hacia . Como se muestra en la figura (a) esta fuerza se aleja de la carga fuente , ya que el campo elctrico en que es la posicin de la carga de prueba, queda definido por , el campo elctrico en establecido por es:

Si la carga fuente es positiva, la figura (b) muestra la situacin al eliminar la carga de prueba: la carga fuente establece un campo elctrico en el punto , alejndose de . Si es negativa, como en el caso de la figura (c), la fuerza sobre la carga de prueba est dirigida hacia la carga fuente, por lo que el campo elctrico en est dirigido hacia la carga fuente, como la en la figura (d).

Para calcular el campo elctrico en un punto debido a un grupo de cargas puntuales, primero determinamos los vectores del campo elctrico en , uno por uno, usamos la ecuacin Y seguida sumamos en forma vectorial, es decir en cualquier punto , campo elctrico total debido a un grupo de cargas fuente es igual a la suma vectorial de los campos elctricos de todas las cargas. Este principio de sobre posicin aplicada a los campos se deduce de la suma vectorial de las fuerzas elctricas. Por lo tanto, el campo elctrico en el punto debido a un grupo de cargas fuente se expresa como la suma vectorial:

Donde es la distancia desde la -esima carga fuente hasta el punto y es un vector unitario dirigido de hacia .Lneas de campo elctrico.Una lnea de campo elctrico es una recta o curva imaginaria trazada a travs de una regin del espacio, de modo que es tangente en cualquier punto que este en la direccin del campo elctrico en dicho punto, tal como se muestra en la siguiente figura:

c) Diferencia de Potencial y Potencial elctricoSi una carga de prueba se coloca en un campo elctrico creado por algn objeto cargado, la fuerza elctrica que acta sobre la carga de prueba es , la fuerza es conservativa debido a que las fuerzas individuales descritas por la ley de Coulomb son conservativas. Cuando la carga de prueba se mueve dentro de un campo elctrico por un agente extremo, el trabajo hecho por el campo elctrico sobre la carga es igual al negativo del trabajo hecho por el agente externo que produce el desplazamiento. Para un desplazamiento infinitesimal , el trabajo hecho por el campo elctrico sobre la carga como esta cantidad de trabajo es realizada por el campo, la energa potencial del sistema campo-carga se reduce a una cantidad . Para un desplazamiento finito de la carga entre dos puntos A y B, el cambio de energa potencial del sistema es la integracin que se efectua a lo largo de la trayectoria que sigue cuando se mueve de A a B y recibe el nombre de integral de lnea. Pues que la fuerza es conservativa, esta integral de lnea no depende de la trayectoria seguida de A a B.

La integracin se lleva a cabo a lo largo de la trayectoria que sigue a pasar de A a B. Porque la fuerza es conservativa, la integral de lnea no depende de la trayectoria de A a B.Para una posicin conocida de la carga de prueba en el campo, el sistema carga-campo tiene una energa potencial relativa a la configuracin del sistema definido como .Al dividir la energa potencial entre la carga de prueba se obtiene una cantidad fsica que depende solo de la distribucin de carga fuente y tiene un valor en cada uno de los puntos de un campo elctrico. Esta unidad se conoce como potencial elctrico (Potencial):

Ya que la energa potencial es un escalar el potencial elctrico tambin es un escalar.La diferencia de potencia entre los puntos A y B de un campo elctrico se define como el cambio de energa potencial en el sistema al mover una carga de prueba entre los puntos, divido entre la carga de prueba:

Hay que tener en cuenta que la diferencia de potencial entre A y B depende solo de la distribucin de carga fuente (consideremos los putos A y B sin la presencia de la carga de prueba), mientras que la diferencia de energa potencial existe solo si se desplaza una carga de prueba entre los puntos.La unidad del SI, tanto del potencial elctrico como de la diferencia de potencial, es joule por cada coulomb, que se define como un volt (V):

Diferencias de potencial en un campo elctrico uniformeTenemos un campo elctrico uniforme dirigido a lo largo del eje negativo , como se muestra en la figura (a)

Calculamos la diferencia de potencial entre dos puntos A y B separados por una distancia , donnde es paralela a las lneas de campo, tenemos:

Sacamos E porque es constante:

El signo negativo indica que el potencial elctrico en el punto B es inferior al del punto A, es decir, . Las lneas de campo elctrico siempre apuntan en direccin en que disminuye el potencial elctrico, como se muestra en la figura anterior. Supongamos que una carga de prueba se mueve desde A hacia B, se puede calcular el cambio de energa potencia del sistema carga-campo:

Esto nos indica que si es positiva, en tal caso es negativa. Debido a eso un sistema consistente de una carga positiva y un campo elctrico pierde energa potencial elctrica cuando la carga se mueve en la direccin del campo. Esto significa que un campo elctrico realiza trabajo en una carga positiva cuando esta se mueve en la direccin del campo elctrico.Si una carga positiva en reposo es liberada en este campo elctrico, experimenta una fuerza elctrica en la direccin de (hacia debajo de la figura (a)). En consecuencia, se acelerara hacia abajo, adquiriendo energa cintica. Conforme esta partcula con carga adquiere energa cintica, el sistema carga-campo pierde una cantidad igual de energa potencial (Conservacin de energa) Si es negativa, de la ecuacin es positiva, entonces un sistema formado por una carga negativa y un campo elctrico adquiere energa potencial elctrica cuando la carga se mueve en la direccin del campo. Ahora en un caso ms general de una partcula con carga que se mueve entre A y B en un campo elctrico uniforme, en el cual el vector no es paralelo a las lneas de campo.

Es decir tenemos la ecuacin:

En conclusin por la ecuacin nos demuestra que en un plano perpendicular a un campo elctrico uniforme tiene el mismo potencial elctrico. A cualquier superficie formada por una distribucin continua de puntos con el mismo potencial elctrico se le denomina superficie equipotencial.Potencial Elctrico y Energa potencial a causa de cargas puntualesPara determinar el potencial elctrico en un punto ubicado a una distancia de la carga, iniciamos con:

En la figura observamos que , es decir cualquier desplazamiento a lo largo de la trayectoria del punto A al punto B produce un cambio en la magnitud de , el vector de posicin del punto con relacin con la carga que crea el campo.

Al campo que se relaciona con una fuerza conservativa se define como campo conservativo. El potencial elctrico establecido por una carga puntual a cualquier distancia de la carga es:

El potencial elctrico resultante de dos o ms cargas puntuales se obtiene mediante la aplicacin del principio de sobre posicin. Es decir, el potencial elctrico total den algn punto debido a varias cargas puntuales, puede expresar el potencial elctrico total en como:

Energa potencial de un sistema formado por dos partculas con carga Si es e potencial electrico en un punto P debido a la carga por lo tanto el trabajo que debe realizar un agente externo para traer una segunda carga desde e infinito hasta P sin aceleracin es igual a . Este trabajo representa una trasferencia de energa hacia el interior del sistema y aparece en este como energa potencia cuando las partculas estn separadas una distancia

Si el sistema consiste de dos o ms partculas:

d) Superficies Equipotenciales y Campo ElctricoLas superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concntricas centradas en la carga, como se deduce de la definicin de potencial (r=cte.)

(a) superficie equipotencial creada por una carga puntual positiva(b) superficie equipotencial creada por una carga puntual negativaCuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza elctrica no realiza trabajo, puesto que la es nula.Para que el trabajo realizado por una fuerza sea nula, esta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo elctrico (paralelo a la fuerza) es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde A hasta B el campo elctrico es perpendicular al desplazamiento.

Propiedades de las superficies equipotenciales las lneas de campo elctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye. El trabajo para desplazar una carga entreds puntos de una misma superficie equipotencial es nulo Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar

4. Materiales: a) Fuente de alimentacin (1)b) Bandeja con agua (1)c) Placas metlicas (2)d) Anillos conductores (2)e) Cables de conexin (4)f) Pinzas de cocodrilo (2)g) Hoja de papel milimetrado (1)h) Multmetro (1)

5. Procedimiento:a) Monte los materiales de acuerdo al siguiente diagrama, colocando como electrodos de prueba las placas paralelas:

Figura 1

1. Placas Paralelas 2. Cilindros

3. Placa y Cilindro

b) Coloque agua en el recipiente hasta que los electrodos de prueba estn sumergidos.c) Tome como punto de referencia (V=0) uno de los electrodos y fije al mismo una de las puntas exploradoras.d) Empleando como referencia de coordenadas al papel milimetrado y de acuerdo a su cuadrcula con la otra punta exploradora medir la diferencia de potencial (V1) respecto de la referencia con el multmetro en cada una de las intersecciones (20 milmetros) del papel milimetrado. Anote las coordenadas y el potencial V1 en la tabla correspondiente.e) En base a las mediciones realizadas elabore una grfica de las superficies equipotenciales y de la ubicacin de los electrodos de prueba.f) Cambie las placas paralelas por los cilindros y repita el procedimiento de los literales (a) a (e)g) Cambie los cilindros por una placa y un cilindro y repita el procedimiento de los literales (a) a (e)

Tabla 1: Placas ParalelasPuntoXYV1PuntoXYV1PuntoXYV1

1016.21111-27.7921-134.63

2026.25121-37.7022-1-14.65

3036.1913219.3623-1-24.71

40-16.2714229.3224-1-34.73

50-26.3015239.2425-213.05

60-36.28162-19.4326-223.08

7117.78172-29.2027-233.13

8127.77182-39.0428-2-13.14

9137.7819-114.6229-2-23.31

101-17.8720-124.5930-2-33.52

Grfica 1: Placas Paralelas

Tabla 2: CilindrosPuntoXYV1PuntoXYV1PuntoXYV1

1016.80111-27.9621-135.49

2026.78121-37.8722-1-15.40

3036.7913219.2123-1-25.39

40-16.7614229.0824-1-35.46

50-26.8115239.0425-214.21

60-36.80162-19.2526-224.29

7117.98172-29.0427-234.41

8127.94182-39.0128-2-14.32

9137.8319-115.3729-2-24.46

101-17.9820-125.4230-2-34.47

Grfica 2: Cilindros

Tabla 3: Placa y CilindroPuntoXYV1PuntoXYV1PuntoXYV1

1015.63111-26.9921-134.21

2025.66121-36.8722-1-14.34

3035.5913218.7823-1-24.42

40-15.7614228.5424-1-34.53

50-25.7815238.2925-212.93

60-35.81162-18.6926-222.90

7116.98172-28.5127-232.94

8126.91182-38.2928-2-12.98

9136.8119-114.3129-2-22.99

101-16.9720-124.2630-2-32.98

Grfica 3: Placa y Cilindro

6. Anlisis de Resultados Al realizar las mediciones del potencial elctrico en cada interseccin de 20 milmetros de la hoja milimetrada, verifique en cada punto siguiendo una trayectoria paralela a las cargas tendr el mismo potencial elctrico, es decir el voltaje es constante y se observ con exactitud que se cumple para toda la superficie alrededor de la carga. Al realizar las pruebas con las dos placas metlicas paralelas, las superficies equipotenciales estaban de una forma recta tal como se mostr en la figuras anteriores pero estn cubren toda la superficie de la placa curvendose alrededor de la carga, en cambio al realizar con los cilindros conductores, las superficies equipotenciales tienen una trayectoria curva de la misma manera cubriendo toda el rea del cilindro conductor.Para la ltima prueba con una placa cargada positivamente y un cilindro conductor cargado negativamente se observ que para la placa la trayectoria de la superficie equipotencial es de una forma casi recta hasta la mitad de la hoja milimetrada, en cambio para la otra mitad la trayectoria de la superficie equipotencial con respecto al cilindro conductor son circulares.

7. Conclusiones Generales (en funcin de los objetivos) El nivel de carga de un cuerpo va a generar un campo elctrico, las lneas de campo nos proporcionan una representacin grfica de los campos elctricos y sern tangentes a las lneas de carga, mientras ms lejos las lneas de fuerza el campo elctrico ser menor y mientras ms cerca las lneas de fuerza el campo elctrico ser mayor. La relacin que existe entre lneas de campo y superficies equipotenciales que las lneas ser perpendiculares a las superficies equipotenciales. Las superficies equipotenciales siguen una trayectoria alrededor de una carga, cuando el potencial elctrico es constante, en las pruebas que realizamos si hubisemos tenido un rea ms grande se comprobara que la superficie equipotencial cubre toda la carga con un potencial elctrico constante pero en espacios ms pequeos. Cuando hice las pruebas se comprob que en puntos donde el voltaje era constante la superficie equipotencial segua una trayectoria, a esto puedo concluir que la trayectoria que siguen las superficies equipotenciales depende de la forma del cuerpo que est sometido a una carga, como se vio en las pruebas cuando realizamos con una placa la superficie tomaba la forma casi recta, mientras que para el cilindro la superficie tomo una forma curveada, cabe recalcar que esta trayectoria es de acuerdo a un potencial constante.

Bibliografa:Serway-Jewett, Fsica para Ciencias e Ingeniera con fsica moderna, Volumen 2, Septima edicin.Sears-Zemansky, Fsica Universitaria con Fsica Moderna, Volumen 2, Decima Segunda edicin.Web-grafa:http://www.fisicapractica.com/potencial-campo.phphttp://emilioescobar.org/u1/U1_6.htmhttp://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/potencial.html

FACULTAD DE INGENIERA/ INGENIERA EN ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES