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o o o https://www.youtube.com/watch?v=xYco67hkECs

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𝑓

𝑓𝑟𝑓

𝑛

𝐹

𝐹𝑟

𝑥𝑖

# 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 = √𝑛 𝑛 = 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝐷𝑀 − 𝐷𝑚

𝐷𝑀 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 𝐷𝑚 = 𝐷𝑎𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟

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𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

# 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠

10,0 2,5 3,8 2,68,5 7,5 8,5 8,52,8 3,5 7,2 6,86,8 7,8 7,5 7,2

# 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 = √𝑛 𝑛 = 16 √16 = 4

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝐷𝑀 − 𝐷𝑚 𝐷𝑀 = 10,0 𝐷𝑚 = 2,5

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 10,0 − 2,5 = 7,5

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 7,5

𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

# 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠=7,5

4= 1,875

1,875.

2,5

2,5 + 1,875 = 4,375

4,375 + 1,875 = 6,25

6,25 + 1,875 = 8,125

8,125 + 1,875 = 10,0

10,0

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𝒇 𝒇𝒓 𝑭 𝑭𝒓2,5 – 4,3754,375 – 6,256,25 – 8,1258,125 – 10,0

𝑛 𝑓

2,5 4,375 5

4,375 6,25

6,25 8,125

8,125

𝑓𝑟 𝑓 𝑛 = 16

𝐹 𝑓

𝑓𝑟

𝒇 𝒇𝒓 𝑭 𝑭𝒓2,5 – 4,375 5 0,3125 5 0,31254,375 – 6,25 0 0 5 0,31256,25 – 8,125 7 0,4375 12 0,758,125 – 10,0 4 0,25 16 1,0

16

8,7 8,9 2,3 2,53,2 3,8 3,9 4,04,5 4,8 2,3 7,58,0 9,5 9,2 9,3

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¿

¿ ¿

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�̅�

�̃�

�̂�

10, 15, 10, 15, 12,13

�̅� =10 + 15 + 10 + 15 + 12 + 13

6=75

6= 12,5 �̅� = 12,5

�̃� 10, 10, 12,13⏞ 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

, 15,1512+13

2= 12,5

�̃� = 12,5

�̂�

(𝑥𝑖) (𝑓𝑖)

(𝑁)

�̅� =∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖𝑛

∑: �̅�: 𝑓𝑖: 𝑛:

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�̃� = 𝐿𝑖 +

𝑛2 − 𝐹𝑖−1

𝑓𝑖× 𝐴𝑚𝑝𝑖

𝐿𝑖𝐹𝑖−1:𝑓𝑖𝑛𝐴𝑚𝑝𝑖

�̂� = 𝐿𝑖 +𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1

(𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1) + (𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1)× 𝐴𝑚𝑝𝑖

𝐿𝑖𝑓𝑖−1:𝑓𝑖𝑓𝑖+1:𝐴𝑚𝑝𝑖

𝒊 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊1 2,5 – 4,375 5 5

2 4,375 – 6,25 0 53 6,25 – 8,125 7 124 8,125 – 10,0 4 16

𝑥𝑖𝑓𝐹

𝑥𝑖

𝑥1 =2,5 + 4,375

2= 3,43

𝑥2 =4,375 + 6,25

2= 5,31

𝑥3 =6,25 + 8,125

2= 7,18

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𝑥4 =8,125 + 10,0

2= 9,06

𝒊 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊1 2,5 – 4,375 3,43 5 52 4,375 – 6,25 5,31 0 53 6,25 – 8,125 7,18 7 124 8,125 – 10,0 9,06 4 16

�̅� =∑𝑥𝑖𝑓𝑖

𝑛𝑛 = 16

�̅� =(3,43)(5) + (5,31)(0) + (7,18)(7) + (9,06)(4)

16=17,15 + 0 + 50,26 + 36,24

16=103,65

16= 6,47

�̅� = 6,47

𝑛 ÷ 2

𝑛 = 16 16 ÷ 2 = 8

(6,25 – 8,125)

�̃� = 6,25 +8−5

7× 1,875 = 6,25 +

3

7× 1,875 = 6,25 +

5,625

7 = 6,25 + 0,803 = 7,05 �̃� = 7,05

�̂�:

(6,25 – 8,125)

�̂� = 6,25 +7 − 0

(7 − 0) + (7 − 4)× 1,875 = 6,25 +

7

7 + 3× 1,875 = 6,25 + 0,7 × 1,875 = 6,25 + 1,3125

�̂� = 7,5625

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𝐸 Ω

𝐸 = {𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜}

𝐸 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

𝐸 = {𝑝𝑎𝑟, 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟}

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𝐴 ∪ 𝐵

𝐴 ∪ 𝐵

𝐴 ∩ 𝐵

𝐴 ∩ 𝐵

𝐸 = {𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎}. 𝐸 = {𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑆𝑒𝑙𝑙𝑜}. 𝐸 = {𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑙𝑙𝑜}.

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𝐸 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 𝐸 = {𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟, 𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟} 𝐸 = {𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑆𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑟𝑢𝑧}

𝐸 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. 𝐸 = {𝐵𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠, 𝐶𝑜𝑝𝑎𝑠, 𝑂𝑟𝑜𝑠, 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠}.

𝐴 = "𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜𝑠" 𝐵 = "𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 6"

𝐴 𝐵𝐴 ∪ 𝐵

"𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟" "𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 38"

𝐸 = {10, 20, 30, 40, 50}

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𝐴 = "𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟" 𝐵 = "𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛 5"

𝐴 𝐵

𝐴 ∪ 𝐵

𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐸 = {1,2,3,4,5,6}

𝐴 𝐵 𝐸 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐸 𝐴 𝐵

40 10 10 10 10

1 10 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, . . . , 𝑅10 𝐴1, 𝐴2,𝐴3, . . . , 𝐴10 𝑀1, 𝑀2, . . ., 𝑀10, 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, . . ., 𝐵10

𝐸 = {𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4, 𝑅5, 𝑅6, 𝑅7, 𝑅8, 𝑅9, 𝑅10, 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐴4, 𝐴5, 𝐴6, 𝐴7, 𝐴8, 𝐴9, 𝐴10,𝑀1,𝑀2,𝑀3,𝑀4,𝑀5,𝑀6,𝑀7,𝑀8,𝑀9,𝑀10}.

𝐴 𝐵 𝐸 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 ∪ 𝐵 𝐴 𝐴 ∩ 𝐵

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𝐸 = {𝐴, 𝐵} 𝐴 𝐵 𝐴

𝐴 ∪ 𝐵 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐸 𝐴 ∩ 𝐵

𝐴 = {2,3}, 𝐵 = {1,2}, 𝐶 = {5}

2 𝐴 𝐵𝐵

𝐶

𝐴 𝐵 2 𝐴 𝐶

𝐴 𝐵𝐴 ∩ 𝐵 = ∅

𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅

∅

𝐴, 𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶𝐴 𝐵

¿

𝐴 = {2,3}

�̅� = {1, 4, 5, 6} 𝐴.

𝐴 �̅�𝐴 �̅� = 𝐸 − 𝐴 𝐴 ∩ �̅� = ∅

𝐷 = "sacar un número par" = {2,4,6} �̅� ="sacar un número impar" = {1, 3, 5} 𝐷 ∪ �̅� = "sacar un número par o impar" = 𝐸,

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𝐸

𝐸

𝐸

𝐴𝐴 𝑃(𝐴).

𝐴 𝐴

0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, 𝑃(∅) = 0 𝑦 𝑃(𝐸) = 1

¿

𝐸 𝐸 = {𝐶𝐶, 𝐶𝑆, 𝑆𝐶, 𝑆𝑆}. 𝐴

𝐴 = {𝐶𝐶, 𝐶𝑆, 𝑆𝐶} 𝑃(𝐴) =1

4+1

4+1

4=3

4

𝐹 4 𝑃(𝐹)

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𝐸 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 𝑤2𝑤

𝑤 =1

9𝐹 = {1,2,3} 𝑃(𝐹) =

1

9+2

9+1

9=4

9

𝑃(𝐴) =𝑛

𝑁

𝑃(𝑀) =6

13= 0,4615

𝑃(𝑇 ∪ 𝐶) =7

13= 0,5384

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𝐴 𝐵𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

𝐴 𝐵 𝐴 𝐵𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)

𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, … , 𝐴𝑛𝑃(𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, … , 𝐴𝑛) = 𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐴2) + 𝑃(𝐴3) + ⋯+ 𝑃(𝐴𝑛)

𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, … , 𝐴𝑛𝑃(𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ 𝐴3 ∪ …∪ 𝐴𝑛) = 𝑃(𝐴1) + 𝑃(𝐴2) + 𝑃(𝐴3) + ⋯+ 𝑃(𝐴𝑛) = 𝑃(𝐸) = 1

𝐴 𝐵 𝐶𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)

2

3

4

91

4¿

𝑃(𝐸 ∪ 𝐴) = 𝑃(𝐸) + 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐸 ∩ 𝐴) =2

3+4

9−1

4=31

36

¿

𝑃(𝐴) =1

6𝑃(𝐵) =

1

18

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¿

𝐴𝑃(𝐴’) 𝑃(𝐴)

𝐴 𝐴´

𝑃(𝐴) =3

8, 𝑃(𝐵) =

1

2 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =

1

2

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) 𝑃(�̅�) 𝑃(�̅�)