instituto politÉcnico nacional escuela superior de...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“EVALUACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE EN LA PARED PARA UN FLUJO TURBULENTO, EMPLEANDO LA TÉCNICA LASER PIV”

TESIS PROFESIONAL

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

Presenta:

Fernando García Flores

Director de Tesis: Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

Co-Director: Ing. Enrique López Santini

México DF, 2010

INDICEResumen III Objetivo V Justificación VI Planteamiento del problema VII Antecedentes VIII Capítulo 1 Flujo de fluidos 1 1.1 Mecánica de fluidos 1 1.2 Densidad 2 1.3 Compresibilidad 6 1.4 Tensión superficial 6 1.5 Peso específico 8 1.6 Viscosidad 8 1.7 Número de Reynolds 9 1.8 Flujo laminar 11 1.9 Flujo Turbulento 12 Capítulo 2 Técnica Láser PIV 14 2.1 Velocimetría Láser 14 2.2 Hilo Caliente 16 2.3 Velocimetría por Láser Doppler 18 2.4 Historia del PIV 20 2.5 Principios Básicos de Operación 30 2.6 Partículas Trazadoras 32 2.7 Aplicaciones 33 Capítulo 3 Componentes del Sistema 35 3.1 Descripción del sistema experimental 35 3.2 Sistema Experimental 46 3.3 Calibración del Láser 46 Capítulo 4 Resultados Experimentales 51 4.1 Cálculo del número de Reynolds 51 4.2 Perfiles de velocidad 54 4.3 Esfuerzo cortante 61 4.4 Perfiles de velocidad en unidades de la pared (u+, y+) 68 Conclusiones 76 Glosario 77 Referencias 79


Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Unidad Zacatenco

I

INDICE DE FIGURAS

Capítulo 1 Flujo de fluidos 1.1 Densidad del agua en función de la temperatura 3 1.2 Representación de la tensión superficial 7 1.3 Viscosidad 9 1.4 Aparato para investigar el flujo laminar 11 1.5 Flujo laminar a)Re=989 b)Re=1934 c)Re=2498 12 1.6 Flujo turbulento d)Re=2498 e)Re=2982 (f)Re=3456 13 Capítulo 2 Técnica Láser PIV 2.1 Hilo caliente 17 2.2 Célula de Bragg 20 2.3 Partículas trazadoras, escala a)1:500, b)1:5000 32 Capítulo 3 Componentes del Sistema 3.1 Diagrama a bloques del montaje experimental 36 3.2 Diagrama del montaje experimental 37 3.3 Lentes protectores 38 3.4 Fuentes de poder para el láser 39 3.5 Nivel de agua para refrigeración del sistema 39 3.6 Tableros de control de las fuentes de poder 40 3.7 Tablero de la fuente de poder para el láser 40 3.8 Láser 41 3.9 Cámara fotográfica 43 3.10 Sincronizador o HUB 44 3.11 Zona de experimentación 45 3.12 Montaje completo del equipo para experimento 46 3.13 Tubería no alineada 48 3.14 Tubería alineada 48 3.15 Calibración con hoja milimétrica 49 3.16 Hoja milimétrica en la tubería 50 Capítulo 4 Resultados experimentales 4.1 Perfil de velocidad a Re = 5100 55 4.2 Perfil de velocidad a Re = 6519 56 4.3 Perfil de velocidad a Re = 8344 56 4.4 Perfil de velocidad a Re = 10328 57 4.5 Perfil de velocidad a Re = 11173 58 4.6 Perfil de velocidad a Re = 13217 58



II

4.7 Perfil de velocidad a Re = 14036 59 4.8 Perfil de velocidad a Re = 14914 60 4.9 Perfiles de velocidad de todos los Reynolds 61 4.10 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 5100 62 4.11 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 6519 62 4.12 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 8344 63 4.13 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 10328 64 4.14 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 11173 64 4.15 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 13217 65 4.16 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 14036 66 4.17 Distribución del esfuerzo cortante a Re = 14914 66 4.18 Distribución del esfuerzo cortante de todos los Reynolds

67

4.19 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re=5100

70


70


71


71


72


72


73


73

4.27 Perfil de velocidad en unidades de la pared de t todos los Reynolds

74



III

Resumen El presente trabajo fue desarrollado en el laboratorio de Ingeniería

Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP) de la SEPI ESIME

ZACATENCO. Esta investigación involucra un estudio a diferentes números

de Reynolds (Re) Re = 5100, 6519, 8344, 10328, 11173, 13217, 14036,

14914, en una tubería de acrílico transparente. La zona de pruebas se

localizó en la región de flujo totalmente desarrollado. Los números de

Reynolds a los que se experimentó corresponden a las condiciones de flujo

turbulento. Los parámetros que se evaluaron son perfil de velocidad,

distribución de esfuerzo cortante, perfil de velocidad en unidades de la pared.

Las mediciones se llevaron a cabo en una tubería de acrílico que tiene

0.095 m de diámetro y con el área de pruebas encapsulada para evitar

distorsión de las imágenes. La técnica de medición empleada fue

velocimetría por imágenes de partículas.

En todos los perfiles de velocidad se presenta la forma casi plana.

Esto corresponde a lo encontrado en diferente literatura. Asimismo, se

observa que el tamaño de la capa límite es mucho menor que en el caso de

un perfil laminar (capa límite es de la mitad del diámetro de la tubería).

Se observa que el esfuerzo cortante en la pared se incrementa

conforme aumenta el número de Re, de igual forma se observa que existe un

valor máximo fuera de la pared que se localiza a aproximadamente 1 mm de

distancia de la misma.



IV

De igual forma se evaluaron los perfiles de velocidad en unidades de

la pared, se encontró que a partir de Re = 13217 los perfiles tienden a

traslaparse y en todos los casos se encontró al menos un punto donde se

satisfizo la ley de la pared.

Finalmente se observó que tanto el esfuerzo cortante como la

velocidad de fricción se incrementan al aumentar el número de Reynolds,

estos incrementos no son proporcionales al incremento del número de

Reynolds.



V

Objetivo:

Calcular el esfuerzo cortante en la pared de un tubo de acrílico por el

que fluye agua a régimen turbulento, empleando campos de velocidad

obtenidos a través de la técnica láser PIV.



VI

Justificación:

El trabajo desarrollado es para obtener el título de ingeniero en control

y automatización se deriva de un proyecto patrocinado por la Secretaría de

Investigación y Posgrado (SIP) dentro del Instituto Politécnico Nacional (IPN).

El título del proyecto es: “Reducción del esfuerzo cortante en la pared

mediante la inyección de microburbujas en un flujo turbulento de agua”, el

registro asignado por la SIP es 20091188.

Este proyecto permite a los estudiantes recién egresados ser capaces

de resolver problemas con el estudio y la medición del campo de mecánica

de fluidos, en el cual se aplicará el método científico. Es claro que la carrera

de control y automatización es practicada en la industria debido a su área de

instrumentación y medición, la cual es muy aplicada en cualquier tipo de

proceso que se realice en la industria, de esta manera nos permitirá aplicar

todos los conocimientos adquiridos para llevarlos a un método de medición

de fluidos.

Con este proyecto se motiva al ingeniero en control y automatización a

conocer el método láser para la medición de fluidos turbulentos y entender

mejor estos tipos de fluidos y controlar eficientemente este tipo de variable.



VII

Planteamiento Del Problema:

Como estudiantes de la carrera de control y automatización de la

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del IPN, se ha

observado que falta el conocimiento del comportamiento de los fluidos,

durante el transcurso de cada uno de los semestres que se cursan en esta

carrera, se ha escuchado y estudiado algunos equipos que manejan fluidos

turbulentos y laminares, así como diferentes procesos industriales. Hay

ciertos fluidos que se conocen, pero no se sabe su comportamiento básico ni

como realizar la medición de un flujo turbulento, por lo que es importante

conocer el comportamiento de dichos fluidos.



VIII

Antecedentes: El término “Particle Image Velocimetry” (PIV), apareció hace 26 años

en la literatura. Una de las traducciones más aceptadas en español de este

término es Velocimetría mediante Imágenes de Partículas. A lo largo de este

tiempo un sinnúmero de publicaciones involucrando diferentes tipos de

experimentos de mecánica de fluidos han sido publicados. Entre los

documentos más importantes para tener un mayor entendimiento de la

evolución de esta técnica, se puede recurrir a una compilación de artículos

realizada por Grant en 1994; existe un libro de PIV en el que se recopilan: su

historia, operación y se dan varios ejemplos. Este libro fue escrito por Raffel

M, Willert C, Kompenhans J en 1996. Así mismo un resumen de la primera

historia del PIV fue escrito por Adrian en 1996.

La más rudimentaria forma de PIV se podría remontar en la historia a

la primera vez que una persona que tuviera claro el concepto de velocidad,

observó partículas pequeñas moviéndose sobre la superficie de un fluido. Un

ejemplo clásico que se maneja es el de algas marinas flotando en el océano.

Con éste ejemplo, resulta obvio que las mediciones cualitativas se deben de

remontar a mucho tiempo atrás en la historia de la visualización de flujo. Sin

embargo el PIV como herramienta cuantitativa de laboratorio es

relativamente nuevo y permite la medición de los vectores de velocidad en un

gran número de posiciones simultáneamente dentro de un fluido, en la

práctica este proceso es bastante complicado.



IX

Muchos grupos de investigación empezaron a interesarse en PIV

debido a que esta técnica experimental ofrece un nuevo y prometedor medio

de estudiar las estructuras de un flujo turbulento, esta meta influenció

fuertemente las opciones hechas en el desarrollo de los algoritmos de

localización de las partículas trazadoras. Por su naturaleza la turbulencia es

un fenómeno que ocurre sobre un amplio rango de escalas físicas, que se

extienden desde las más grandes del flujo hasta la escala de Kolmogorov.

De esta forma se puede decir que una técnica exitosa de medición debe ser

capaz de medir sobre un amplio rango de escalas en longitud y velocidad.

Otra característica de la turbulencia que debe ser capaz de medir el PIV, es

la dirección de la velocidad en diferentes regiones. La dificultad de realizar

esta tarea se debe a la característica aleatoria de la turbulencia.

La turbulencia también ocurre a números de Reynolds altos, lo cual

frecuentemente significa velocidades altas y aceleraciones elevadas; por

estas razones las partículas trazadoras que se mezclan con el fluido deben

ser lo suficientemente pequeñas cuando existen velocidades y aceleraciones

locales fluctuantes. El uso de partículas del orden de micras en diámetro,

provoca que se necesite una luz intensa y de corta duración para ser

detectadas por una cámara.

Un sistema PIV estándar consiste de un láser pulsante, un arreglo

óptico que transforme el rayo del láser en una hoja de luz que ilumine las

partículas trazadoras, una cámara CCD, una computadora personal y una

unidad de sincronización que permita que la fuente de luz láser y la cámara

se activen en el mismo instante. Una vez que se tienen las imágenes se

tienen que procesar con un código comercial o con un código autogenerado

para obtener los campos de velocidad.



X

También se debe de señalar que existen diferentes técnicas de

medición que son empleadas en laboratorios dedicados al estudio de la

dinámica de fluidos, algunas de las cuales son: velocimetría Doppler,

velocimetría por imágenes de partículas (PIV), anemómetro de hilo caliente,

etc. En esta investigación se empleará la técnica PIV para analizar la

turbulencia que existe en un canal transparente.



1

Capítulo 1 Flujo de fluidos

1.1 Mecánica de fluidos

La mecánica de fluidos es la rama de la física que se encarga del

estudio de las leyes que rigen el comportamiento de un fluido en estado de

reposo y de movimiento, así como sus interacciones con las fronteras sólidas

que lo limitan. Un fluido se considera básicamente que es una sustancia en

estado líquido o gaseoso que puede fluir, es decir, moverse. El origen de la

diferencia entre líquidos y gases está en la magnitud de sus fuerzas

cohesivas. En un líquido la distancia intermolecular es menor, por tanto, las

fuerzas cohesivas son mayores. Esto se traduce en el campo macroscópico

a que los líquidos tienden a conservar su volumen. Sin embargo, una

definición más técnica es que un fluido es en sí una sustancia que se

deforma continuamente en tanto se le aplique un esfuerzo cortante, sin

importar que tan pequeño pueda ser este [1,2].

La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la

mecánica de fluidos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo

a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular

y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede

considerar que las propiedades de los fluidos son funciones continuas.

La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en

comparar la trayectoria libre media de las moléculas con la longitud

característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le

denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho

menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido

(medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza



2

molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la

mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia como

por ejemplo en el estudio de plasmas.

El concepto de partícula fluida es muy importante en la mecánica de

fluidos. Se le da el nombre de partícula fluida a la masa elemental de fluido

que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha

masa elemental debe de ser lo suficientemente grande como para contener

un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para

considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades

macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida se pueda

asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la

partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo

que está siempre formada por las mismas moléculas.

Así pues, un determinado punto del espacio en distintos instantes de

tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas [3].

1.2 Densidad

La densidad se define como la cantidad de materia contenida por

unidad de volumen de una sustancia. Se puede expresar como densidad de

masa, densidad relativa, peso específico o volumen específico.

La densidad másica, ρ se define como la masa que tiene una

sustancia por unidad de volumen, es decir.

(1.1)



3

Donde:

= Densidad en

= Masa de la sustancia en Kg

= Volumen en

En general, la densidad de un material varía al cambiar la presión o la

temperatura. Se puede demostrar, utilizando la termodinámica que al

aumentar la presión debe aumentar la densidad de cualquier material

estable. En cambio, si bien al aumentar la temperatura usualmente decrece

la densidad de los materiales, hay excepciones notables. Por ejemplo, la

densidad del agua líquida crece entre el punto de fusión (a 0 °C) y los 4 °C y

lo mismo ocurre con el silicio a bajas temperaturas.

Figura 1.1 Densidad del agua en función de la temperatura [13w].

0.9996

0.99965

0.9997

0.99975

0.9998

0.99985

0.9999

0.99995

1

0 2 4 6 8 10 12

Den

sida

d

Temperatura °C



4

Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la

presión y la temperatura. Efectivamente, la ley de los gases describe

matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes, la cual es:

(1.2)

Donde:

R: Constante universal de los gases ideales

P: Presión del gas en atm

M: La masa molar en

T: Temperatura absoluta en °C.

La distancia entre las moléculas es mucho mayor que el diámetro

molecular en fluidos y éstas se mueven libremente, como consecuencia, el

número de moléculas contenidas en un volumen cambia continuamente.

Para que este efecto sea despreciable deben de cumplirse dos

condiciones, las cuales son:

• La primera es que el volumen considerado sea mucho mayor que el

cubo del espaciado molecular (λ ).

• La segunda es que el volumen debe ser lo suficientemente pequeño

para que no sean relevantes las fluctuaciones moleculares.

El volumen que cumplen ambas condiciones está en torno a 10

para todos los líquidos y gases a presión atmosférica [1w].



5

Densidad media y puntual

Para un material homogéneo, la ecuación puede aplicarse sin

inconveniente alguno. En el caso de un objeto no homogéneo, en cambio,

dicha ecuación tiene el problema cuando la densidad de las distintas partes

es diferente. En este caso, se puede medir la "densidad media", aplicando la

ecuación a todo el objeto, o la "densidad puntual" que será distinta en

cada punto del objeto. En esta variante, la ecuación se aplica a cada porción

del objeto que sea homogénea (a cada fase) [1w].

Densidad absoluta

La densidad absoluta, también llamada densidad real, expresa la

masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al

respecto, el término densidad suele entenderse en el sentido de densidad

absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia, producto de

dos propiedades extensivas [1w].

Densidad relativa La densidad relativa o aparente, expresa la relación entre el peso

específico del cuerpo y el peso específico de la sustancia de referencia,

resultando una magnitud adimensional.

La sustancia de referencia es aire para los gases y agua para los

sólidos y líquidos.

(1.3)



6

Donde:

= Densidad relativa

= Densidad absoluta

= Densidad de la sustancia

La densidad del agua tiene un valor de 1 a condiciones de 1 atm y

4 °C. Aunque la unidad en el SI es , también es costumbre expresar la

densidad de los líquidos en .

1.3 Compresibilidad

La compresibilidad es una propiedad de la materia a la cual se debe

que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o

compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros [5w].

1.4 Tensión superficial

En la interface entre un líquido y un gas, o entre líquidos inmiscibles,

se crean fuerzas en la superficie de líquido que hacen que la superficie se

comporte como si fuese una piel o una membrana estirada sobre la masa del

fluido, aunque la membrana no existe realmente, esta analogía conceptual

permite explicar varios fenómenos comúnmente observados.

Por ejemplo, una aguja de acero flota sobre el agua si se coloca

suavemente sobre la superficie, debido a que la tensión desarrollada en la

piel hipotética sostiene a la aguja. Gotas pequeñas de mercurio se

transforman en esferas al ser colocadas sobre una superficie lisa, debido a

que las fuerzas de cohesión en la superficie tienden a mantener juntas a



7

todas las moléculas en una configuración compacta. De manera semejante,

se formarán pequeñas gotas de agua cuando se colocan sobre una

superficie recién encerada. Estos diversos tipos de fenómenos superficiales

se deben a las fuerzas de cohesión no equilibradas que actúan sobre las

moléculas del líquido en la superficie del fluido.

Las moléculas en el interior de la masa del fluido están rodeadas por

moléculas que son atraídas entre sí de la misma forma. Sin embargo, las

moléculas a lo largo de la superficie están sometidas a una fuerza neta hacia

el interior. La consecuencia física aparente de esta fuerza no equilibrada a lo

largo de la superficie es la creación de la piel o membrana hipotética. Se

puede considerar que una fuerza de tensión actúa en el plano de la

superficie a lo largo de cualquier línea de esta. La intensidad de la atracción

molecular por unidad de longitud a lo largo de cualquier línea de la superficie

se denomina tensión superficial y se designa por la letra griega .

La tensión superficial es una propiedad de los líquidos y depende de la

temperatura, así como también del otro fluido con el que este en contacto en

la interface [3].

Figura 1.2 Representación de la tensión superficial (mosquito sobre agua) [14w].



8

1.5 Peso Específico

El peso específico de un fluido, designado por la letra griega , se

define como su peso por unidad de volumen. Así el peso específico está

relacionado con la densidad por medio de la siguiente ecuación:

(1.4)

Donde:

g = Es la aceleración local debido a la gravedad.

= Peso específico de un fluido

Así como la densidad se usa para caracterizar la masa de un sistema

fluido, el peso específico se usa para caracterizar el peso del sistema.

En el sistema IG, tiene unidades de ⁄ y en el SI, las unidades

son ⁄ . En condiciones de gravedad normal

( 32.174 9.807 ⁄⁄ ), el agua a 15.5 °C tiene un peso

específico de 62.4 ⁄ y 9.80 ⁄ [3].

1.6 Viscosidad

Es la propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando

se le aplica una fuerza. A mayor viscosidad, mayor resistencia a fluir. La

unidad de viscosidad en el sistema c.g.s. es el poise. La viscosidad de un

fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la

temperatura. La viscosidad del agua a temperatura ambiente (20°C) es de

0,0100 poises, mientras que en el punto de ebullición (100°C) disminuye

hasta 0,0028 poises [4w].



9

Figura 1.3 Viscosidad [15w].

Para hacer que una capa de fluido se mantenga moviéndose a mayor

velocidad que otra capa es necesario aplicar una fuerza continua. Se llama

fuerza de viscosidad a la fuerza de cohesión existente entre las moléculas de

un fluido que originan una desigual distribución de velocidades de las líneas

de corriente de un fluido en movimiento.

1.7 Número de Reynolds

El número de Reynolds es el parámetro adimensional más conocido

en mecánica de fluidos. Su nombre es en honor a Osborne Reynolds (1842-

1912), ingeniero británico quien fue el primero en demostrar que esta

combinación de variables se podía usar como criterio para distinguir entre

flujo laminar y flujo turbulento. En casi todos los problemas de flujo de fluidos

hay una longitud y una velocidad características, así como las propiedades

de densidad, viscosidad del fluido, que son variables relevantes en el

problema. Así, con estas variables el número de Reynolds se calcula como

sigue: [3]

(1.5)



10

Donde:

= Número de Reynolds

= Densidad del fluido en

V = Velocidad media del fluido

D = Diámetro interior de la tubería en

= Viscosidad del fluido en

El número de Reynolds es una medida de la razón de la fuerza de

inercia sobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa sobre un elemento.

Cuando estos dos tipos de fuerzas son importantes en un problema dado, el

número de Reynolds desempeña un papel importante, el cual permite

predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en

conductos, si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar

y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento.

Según el número de Reynolds, los flujos se definen como sigue:

Tabla 1.1 – Tipos de flujos [3].

Número de Reynolds Tipo de Flujo

Menor que 2000 Flujo laminar

Entre 2000 y 4000 Flujo de transición

Mayor que 4000 Flujo turbulento

Los flujos con número de Reynolds muy pequeños suelen

denominarse como “flujos reptantes”. Recíprocamente, para flujos con

números de Reynolds grandes, los efectos viscosos son pequeños con

respecto a los efectos inerciales y en estos casos puede ser posible ignorar

el efecto de la viscosidad y considerar el problema como uno que implica un

fluido no viscoso [3].



11

1.8 Flujo laminar

En el flujo laminar, el fluido se desliza en forma de capas o en láminas.

Este tipo de flujo se encuentra en numerosos casos en los que el canal de

flujo es relativamente pequeño; la velocidad relativamente baja y la

viscosidad bastante alta; como ejemplos tenemos el flujo de engranajes

lubricados con aceite, el flujo de líquidos en pequeños canales del cuerpo

humano y en instrumentos para medir propiedades de los fluidos. El tipo de

aparatos que se muestra esquemáticamente en la figura 1.5 se puede ilustrar

varios tipos de flujos.

Figura 1.4 Aparato para investigar el flujo laminar.

El líquido coloreado que entra por la boca del tubo de vidrio avanza

junto con el agua para indicar la naturaleza del flujo. En la figura 1.4 puede

apreciarse claramente un flujo laminar.



12

Figura 1.5 Flujo laminar. (a) Re = 989, (b) Re = 1934, (c) Re = 2498.

Sin embargo al aumentar la velocidad del agua, llega cierto momento

en que el flujo se vuelve altamente irregular. Si la velocidad del agua es

mucho más alta todavía aparecen remolinos. En estas condiciones el flujo

del agua se hace turbulento.

1.9 Flujo turbulento

En el flujo turbulento, hay movimientos irregulares secundarios y

fluctuaciones de la velocidad que se superponen al flujo principal o promedio.

El flujo turbulento es muy común y se encuentra en innumerables casos de

ingeniería, tales como el flujo en tuberías por otros canales y en diferentes

máquinas. En la figura 1.6 se muestra un flujo turbulento.



13

Figura 1.6 Flujo Turbulento. (d) Re= 2498, (e) Re= 2982, (f) Re = 3456.

Para las condiciones habituales el flujo en la tubería es turbulento para

valores de Reynolds por encima de 4000. En la gama de transición de

Re=2000 a Re=4000 hay varias condiciones posibles, dependiendo de las

perturbaciones iniciales, la entrada a la tubería y la aspereza de esta.



14

Capítulo 2 Técnica Láser PIV

2.1 Velocimetría Láser

Uno de los parámetros más importantes en determinadas aplicaciones

industriales es el conocimiento de la velocidad de diferentes tipos de sólidos,

líquidos y gases. Durante las últimas tres décadas del siglo XX y hasta

nuestros días, aparecieron y continúan apareciendo diferentes sistemas de

medida, todos basados en la detección a distancia mediante luz coherente,

que se pueden enmarcar dentro de lo que se denomina genéricamente

Velocimetría Láser (VL).

La VL es una técnica óptica utilizada principalmente para la detección

de la velocidad de líquidos, gases y en procesos de combustión, en el marco

de la mecánica de fluidos, campo de elevado interés por sus múltiples

aplicaciones en la industria. El conocimiento de la velocidad de un fluido,

siempre que éste sea transparente a los haces de luz láser y accesible desde

el exterior, permite obtener un mejor conocimiento del comportamiento de

éstos, y determinar la estructura y propiedades de la turbulencia en

determinadas condiciones hidrodinámicas y aerodinámicas.

Las diferentes técnicas de medición de velocidad mediante sistemas

láser, pueden clasificarse globalmente en dos categorías:

• Si la dispersión de energía se debe a las propias moléculas del fluido:

Los sistemas basados sobre la medida de energía dispersada directamente

por las moléculas que forman el propio fluido son muy poco utilizados debido

esencialmente a su falta de precisión y su pobre potencia dispersada, y por

tanto se limitan a su uso para fluidos reactivos y sólo para velocidades muy

elevadas.



15

• Partículas trazadoras de sembrado:

Los sistemas de medida basados en la detección de la dispersión de

partículas de sembrado son los más utilizados. Esta solución aportó una

mejora, no solo en la precisión de las medidas, sino en el incremento

espectacular de la energía dispersada y, por tanto, recibida por el

fotodetector, lo que permite utilizar láseres de menor potencia. La única

preocupación a tener en cuenta es la elección del sembrado. Los efectos de

inercia de las partículas, problema importante puesto que puede degradar la

calidad de las medidas y el grado de confianza en el caso de fluidos

turbulentos, limitan la resolución temporal sino se cumple con una serie de

requisitos en función del tamaño del sembrado y de la velocidad del fluido.

Los diferentes tipos de velocímetros láser pueden ser clasificados en

tres categorías:

• Medida del tiempo (Tiempo de vuelo).

Si se conoce el tamaño de la zona de iluminación sobre el fluido y por

ella atraviesa una partícula del sembrado, midiendo el tiempo que tarda en

cruzar la zona de dispersión se puede obtener la velocidad del fluido. Estos

tipos de velocímetros son los que se conocen como LTA/LTV (Laser Transit

Anemometer/Velocimeter) ó L2F (Laser Two-Focus). Su principal

inconveniente es una pobre precisión y la dificultad de obtener una buena

caracterización de la turbulencia del fluido.

• Medida del espacio.

Si se conoce el tiempo que transcurre entre dos posiciones diferentes

de una partícula en movimiento, a partir de la iluminación del blanco por un

láser pulsado y registrado en dos fotografías o imágenes consecutivas en

esos dos instantes de tiempo, y midiendo la distancia entre imágenes de la

partícula, se puede conocer su velocidad instantánea, no solo en un punto



16

del fluido sino en un plano, obteniendo una muy buena visualización de la

estructura y evolución del fluido, mediante procesado de imagen. A estos

sistemas se les denomina PIV (Particle Image Velocimetry).

• Medida del desplazamiento Doppler

Si se tiene una partícula en movimiento cruzando la zona de medida o

iluminación, el fenómeno Doppler aparece como un desplazamiento

frecuencial en la energía dispersada por el blanco respecto a la frecuencia

incidente en el receptor. Midiendo esta desviación en frecuencia se puede

obtener la velocidad del blanco fácilmente. Aunque parezca que esta forma

de estimar la velocidad sea diferente a las dos anteriores, realmente se basa

en los mismos principios. Si se conoce el tamaño de la zona de iluminación y

se divide en pequeñas zonas o franjas de luz, iguales y adyacentes, el paso

de la partícula genera una variación periódica caracterizada por su

frecuencia, proporcional a la velocidad del blanco. De esta manera se

convierte el problema de estimar un tiempo o una distancia, en la detección

de la frecuencia de un espectro, con la suposición de que la partícula

mantiene la velocidad constante en toda la zona de iluminación [16w].

2.2 Hilo Caliente El anemómetro de hilo caliente es el más conocido anemómetro

térmico, este mide la velocidad del fluido detectando los cambios en la

transferencia de calor mediante un pequeño sensor (un hilo o una película

delgada), el cual se calienta eléctricamente y se expone al fluido bajo

estudio. El anemómetro de hilo caliente se muestra en la figura 2.1.



17

Figura 2.1 Hilo caliente [17w].

La temperatura del sensor se mantiene constante usando un circuito

de control electrónico. El efecto de enfriamiento resultante del paso del fluido

a través del sensor se compensa aumentando el voltaje del sensor. La

magnitud del aumento de voltaje necesario para mantener la temperatura

constante está directamente relacionada con la transferencia de calor y, por

tanto, con la velocidad del fluido. La anemometría por hilo caliente es ideal

para la medida de velocidades en fluidos puros (gases y líquidos) de

temperatura uniforme. Su alto rango dinámico permite la medición de

fenómenos turbulentos con una alta precisión hasta frecuencias muy altas. El

anemómetro de hilo caliente está hecho de alambre de platino o de

tungsteno y es de 4 ~ 10 de diámetro y 1 mm de longitud [17w]. La

técnica de hilo caliente es una medición intrusiva, aunque sólo implique el

emplazamiento de una pequeña sonda en el fluido de interés [18w].



18

Sus ventajas y desventajas son las siguientes:

Ventajas:

• Excelente resolución temporal.

• Respuesta de frecuencia alta, mayor a 10 KHz.

Desventajas

• Frágil, sólo puede utilizarse en los flujos de gas limpio.

• Tiene que ser calibrado con frecuencia debido a la acumulación de

polvo (a menos que el flujo sea muy limpio).

• Costo alto.

2.3 Velocimetría por Láser Doppler

El anemómetro láser Doppler, o LDA, es una técnica bien establecida

que da información sobre la velocidad del fluido. La utilización práctica del

efecto Doppler en la emisión láser, fue propuesta desde los inicios del

desarrollo de los láseres en los años sesenta. Sólo en los años ochenta la

investigación realizada pudo salir del laboratorio y dar lugar a la fabricación

de aparatos de medida de velocidad comerciales. A partir de los noventa

estos aparatos se popularizaron rápidamente. Actualmente se utilizan

medidores de velocidad láser por efecto Doppler en múltiples aplicaciones,

entre las que sobresale la medida de velocidad de fluidos, para estudios

aéreos e hidrodinámicos.

El LDA es de principio no-intrusivo, además de que cuenta con

sensibilidad de dirección, lo cual lo hace muy adecuado para aplicaciones

con flujo de inversión; en esta técnica se requiere el uso de partículas

indicadoras de flujo [19w].



19

Sus características únicas, como la precisión obtenida en la medida,

su resolución temporal alta y el carácter no intrusivo, sólo han comenzado

recientemente a tener rivales de consideración, como pueden ser la

velocimetría de imagen de partículas (PIV). También la medida de

velocidades de móviles sólidos comienza a resultar, con el abaratamiento

general de los componentes optoelectrónicos, un objetivo para muchas

empresas. Entre las aplicaciones de este tipo, se contemplan el control de

velocidad de los vehículos en carretera y el control de procesos industriales

del ramo textil, papelero y de empresas fabricantes de cables, entre otros.

Características:

• No intrusivo.

• No necesita calibración.

• Rango desde 0 a velocidad supersónica.

• Uno, dos o tres componentes de velocidad de forma simultánea.

• Distancia de medición desde centímetros a metros.

• Se pueden medir flujos inversos.

• Alta resolución espacial y temporal.

Principios

La configuración básica de un LDA se compone de:

• Láser de onda continua.

• La transmisión de la óptica, incluido un divisor de haz y una lente de

enfoque.

• Recepción óptica, que comprende una lente de enfoque, un filtro de

interferencia y un fotodetector.

• Un acondicionador de señal y un procesador de señal.



20

Los sistemas avanzados pueden incluir encoders angulares. Una

célula de Bragg se utiliza a menudo como el divisor de haz. La célula de

Bragg (figura 2.2) es un cristal de vidrio con un cristal piezoeléctrico que vibra

junto con este. La vibración genera ondas acústicas que actúan como una

red óptica, la salida de la célula de Bragg es de dos haces de igual

intensidad, estos se centran en las fibras ópticas para llevarlos a una sonda.

Figura 2.2 Célula de Bragg [19w].

En la sonda, los dos haces de igual intensidad se concentran por una

lente convergente. La luz dispersada es recolectada por una lente, la cual

está concentrada en un fotodetector. Un filtro de interferencia montado antes

del fotodetector sólo deja pasar la longitud de onda requerida al fotodetector.

Esto elimina el ruido de la luz ambiente y de otras longitudes de onda.

2.4 Historia del PIV

El año 2010, marca el vigésimo sexto aniversario desde que el término

“Velocimetría por Imágenes de Partículas” apareció en la literatura. La forma

más rudimentaria de la velocimetría por imágenes de partículas se puede

remontar probablemente a cuando alguien miró por primera vez una cantidad

de hojas que se movían en la superficie de una corriente que fluía; sin

embargo, en su forma moderna, el PIV significa la medida cuantitativa de la

velocidad del fluido en un gran número de puntos.



21

Los primeros investigadores, para alcanzar tales medidas utilizaron el

método de punto láser desarrollado originalmente en mecánica de sólidos, y

demostraron que podría ser aplicada a la medida de los campos fluidos de la

velocidad. En 1977, tres grupos de investigación demostraron la viabilidad de

la visualización de hoja de láser para el flujo de un fluido, midiendo el perfil

parabólico en flujo laminar del tubo [10w].

Los elementos principales de la velocimetría del láser por punto eran

el uso de las fotografías de doble exposición, iluminación planar de la hoja de

la luz láser, y la interrogación formando las franjas de Young de interferencia

de los muchos pares de puntos del láser desplazados.

Antes de 1983, Roland Meynart, quién era un estudiante doctoral de la

Universidad de Bruselas y el líder practicante de la técnica láser PIV, había

demostrado que las medidas prácticas se podrían hacer en flujo laminar y en

flujo turbulento de líquidos y gases, por lo que estableció los argumentos

para el interés intenso de la comunidad de mecánica de fluidos.

La primera contribución de R. J. Adrian al campo, fue un pequeño

documento, en el cual se discutía que la iluminación de partículas en flujos

de fluidos por un haz de láser rara vez creaba un punto patrón en el plano de

imagen. En lugar de esto, el plano de imagen contendría imágenes de

partículas individuales. El nombre de “Velocimetría por imágenes de

partículas” fue propuesto para distinguir este modo de operación, del modo

del punto de láser. En ese documento, un criterio simple fue definido por el

cual uno podría predecir la ocurrencia de un modo o del otro, usando un

número sin dimensiones, al cual llamó la "densidad de la fuente". La

densidad de la fuente iguala el número medio de partículas en la resolución

del volumen, y el número de imágenes superpuestas en el plano de imagen

se puede expresar en términos de eso. Para los fluidos, la concentración



22

permisible de dispersiones era normalmente demasiado pequeña para

producir las densidades de la fuente lo bastante grandes como para tener los

patrones del punto formados al superponer las imágenes. Concentraciones

más altas de partículas eran fluidos no alcanzables o no deseables

dinámicamente. Por lo tanto, uno vería casi siempre bastantes imágenes de

partículas que puntos de la partícula. Al mismo tiempo e

independientemente, C. J D. Pickering y N. H. Halliwell publicaron un

documento en el cual también utilizaron el término de "Velocimetría por

imágenes de partículas" [10w].

Muchos investigadores estuvieron interesados en el PIV, debido a que

ofreció nuevas y altas promesas sobre un medio, para estudiar la estructura

del flujo turbulento. Esta meta, influenció fuertemente las opciones hechas en

el desarrollo de este método. Por su naturaleza, la turbulencia es un

fenómeno que ocurre sobre una amplia gama de escalas físicas, extendiendo

estas escalas desde las más grandes del flujo, hasta por debajo de la escala

de Kolmogorov. Por lo tanto, una técnica acertada de la medida debe poder

medir sobre una gama dinámica ancha de escalas en longitud y velocidad.

Otra característica sobresaliente de la turbulencia, es su aleatoriedad, que

puede hacerla imposible determinarse, a priori, la dirección del flujo. Por lo

que esta técnica de medida debe detectar flujos en todas las direcciones. La

turbulencia también ocurre en el número más alto de Reynolds, que significa

a menudo, alta velocidad. Las aceleraciones son grandes, y por lo tanto las

partículas deben ser lo bastante pequeñas como para seguir el flujo. Esto

implica el uso de partículas muy pequeñas, de algunos de tamaño, y la

pequeña luz de dispersión de la sección transversal es tal que las partículas

implican el uso de la iluminación de alta intensidad.



23

Mientras que estas características eran necesarias para el flujo

turbulento, las capacidades que dieron eran también útiles sobre una amplia

gama de los problemas de flujo de fluidos. Por lo tanto, los estándares

básicos del PIV consisten en pulsos de láser iluminando las partículas de

algunos de diámetro en gases y quizás de algunos 10 en líquidos con

una hoja del haz de láser. Esto parece simple ahora, pero hace 20 años uno

fue hecho frente con elegir entre los lásers C W, pulsos de láser, la

iluminación de C W con la velocidad de la cámara fotográfica de grabación, o

las lámparas de destello del xenón. Entonces, había también una variedad

de secuencias de codificación de la iluminación, incluyendo doble pulso,

raya, raya y pulso, múltiples pulsos y la no uniformidad del espacio de los

pulsos [10w].

La energía necesaria para iluminar las partículas finas y producir

imágenes lo suficientemente expuestas y claras es también un problema

importante en el sistema PIV. Con la experiencia de la velocimetría de láser

Doppler, existe una buena comprensión de los tamaños de partículas que se

necesitan seguir en flujos turbulentos, y de la dispersión de la luz, así que era

posible computar con la teoría Mie de dispersión, la exposición de las

imágenes que resultarían para las partículas apropiadas. En detalle era

posible demostrar que los pulsos del láser proporcionarían bastante energía

como para obtener buenas imágenes fotográficas de las partículas del

tamaño de micras en el aire y de 10-30 en agua. Posteriormente, un paso

grande en la práctica del PIV fue utilizar un láser de doble pulso en estado

sólido. Se produjeron excelentes fotografías dobles de la exposición de las

partículas sin mucho límite en velocidad o del líquido usando la película de

alta resolución (300 line/mm). Aún más adelante, los láser de Nd:Yag

llegaron a estar disponibles en paquetes compactos, duales del oscilador con

las fuentes que se refrescaban autónomas y se convirtieron en caballos de

fuerza del PIV.



24

R. J. Adrian escribió un documento, en el cual intentó abarcar

sistemáticamente todas las diferentes posibilidades de velocimetría óptica,

enlistando los principales candidatos para los distintos tipos de iluminación,

tipos de codificación, tipos de partículas, tipos de grabación de imágenes y

tipos de interrogación. Dando cerca de 3 a 5 candidatos diferentes para cada

una de estas categorías, había varios cientos de combinaciones que

pudieron hacer potencialmente viable el sistema. A mediados de los años 80,

la confusión engendrada por esta abundancia de opciones era

absolutamente evidente: uno podría encontrar docenas de documentos que

describían diversos tipos de flujo de los sistemas que medían y que utilizaron

la proyección de imagen óptica de partículas, cada una diferente de la otra

por sus medios de iluminación, códigos, partículas, grabación y la

interrogación. Es común en el desarrollo tecnológico que al inicio se tengan

muchas opciones y la confusión antes de acabar con algunas buenas

opciones que se entiendan bien. En el caso del PIV la opción principal ha

resuelto para el láser de doble pulso en estado sólido, que transfiera entre

líneas el PIV a la cámara de video, y la interrogación por análisis de la

correlación, por lo menos en el primer paso.

La idea de usar la auto-correlación de exposición de imágenes dobles

de múltiples partículas en ventanas de pequeñas ventanas de interrogación,

en lugar de medir el espacio y la orientación de las franjas de Young, que

desde la forma de iluminar tales puntos primero fue propuesta en 1983 por

M. M.Sutton, W J. Wolters, W. H. Peters y S. R. Macneill. Los dos

acercamientos están relacionados por las transformadas de Fourier,

solamente el pico agudo de la señal en el plano de la correlación es

obviamente la señal correcta en la cual basar las medidas. El análisis del

método de auto correlación condujo a la definición de un segundo número sin

dimensiones llamado la "Densidad de imagen". Es igual al número promedio

de dispersión en una célula cuyo volumen es definido por el área del punto



25

de la interrogación y el grueso del haz del láser. Este número demostró ser

muy importante en describir las características de los sistemas PIV y en la

optimización de su diseño. El límite bajo de la densidad de imagen

corresponde a la partícula que sigue, porque, en ese límite, es improbable

encontrar más de un par de imágenes por punto, mientras que el límite de la

alta densidad de imagen corresponde a la correlación múltiple de la partícula

PIV [10w].

En la primera década del PIV, el desafío más grande era la

interrogación de las imágenes, simplemente porque las capacidades de la

computadora no eran adecuadas a la tarea. En 1985 la DEC PDP 11/23 era

una calculadora numérica común en un laboratorio de fluido, tenía

típicamente 128 kb de RAM y un disco duro de 30 MB. Con esta máquina,

prácticamente era imposible realizar transformadas de Fourier de dos

dimensiones o el análisis de la correlación, por lo tanto, había interés

considerable en métodos no estadísticos tales como clavar partículas con

tachuelas individualmente. Alternativamente, varios grupos persiguieron

seriamente la determinación de las correlaciones de dos dimensiones por los

medios ópticos análogos. El funcionamiento implicado que sigue de la

partícula con densidad de imagen, baja de modo que la probabilidad de

encontrar más de un par de partículas por punto fuera pequeña. Entonces,

usar el principio de que las imágenes vecinas más cercanas correspondieron

a la misma partícula, se podrían hacer medidas acertadas. La dificultad con

este método era la densidad de imagen reducida, que acompañó la

concentración reducida de la partícula y el número de vectores por área de

unidad no era bastante grande como resolver los campos turbulentos

totalmente.



26

Para mejorar la resolución espacial, varios investigadores intentaron

optimizar el método bajo de la densidad de imagen usando ventanas de la

del tamaño, forma y desplazamiento de variables. Esto condujo a la puesta

en práctica de métodos windowing. Actualmente, los métodos ajustables han

gozado de usos como los medios de la optimización que sólo expusieron las

imágenes de doble exposición obtenidas con las cámaras fotográficas

digitales.

Cuando Meynart realizó su trabajo usando las franjas de Young, la

gama dinámica de la velocidad de la técnica, definida como la velocidad

máxima mensurable dividido entre la velocidad mínima mensurable, estaba

en alguna parte entre 5 y 10. La gama dinámica, era claramente demasiado

pequeña, lejano para que el método de valor en la investigación de mecánica

de fluidos. El problema era que la gama dinámica corresponde al

desplazamiento máximo de las imágenes divididas por el desplazamiento

mínimo que podría ser medido. El límite más bajo es determinado por la

superposición de las imágenes. Así, si el desplazamiento máximo era de 10

diámetros de la imagen, la gama dinámica era aproximadamente 10:1.

La idea de aplicar un cambio artificial especial a la segunda imagen,

fue desarrollada para mejorar y proporcionar medios para determinar la

dirección del desplazamiento de la partícula de la doble exposición de las

imágenes. En este método, las imágenes fueron registradas de una manera

tal, que la segunda imagen fuera cambiada de puesto siempre en la dirección

sabida dirección correcta, de modo que la dirección del flujo se pudiera

determinar inequívocamente. Eliminando la superposición de las imágenes

de las partículas en los desplazamientos pequeños, la gama dinámica

aumentó inmediatamente entre 100 y 200, en el que se encuentra hasta la

fecha. Aunque los investigadores continúan esforzándose para una gama



27

dinámica más grande, es bastante grande ahora permitir medidas muy

buenas, con tal de que se optimice el sistema de PIV.

Los varios métodos de interrogación por correlación, incluyendo la

correlación de imágenes registradas por separado, se han investigado en los

estudios de la simulación de teórica numérica. La esencia de éstos estudios

se contienen en una simple curva, en la cual se muestra el comportamiento

de todo el diferente sistema de auto correlación, correlación cruzada, tamaño

de la variable de ventana y sistemas múltiples de la exposición sobre un solo

diagrama de la probabilidad de una medida válida contra un solo parámetro

sin dimensiones. Este parámetro caracteriza los efectos de múltiples

exposiciones, pérdida de imágenes fuera del plano, tamaño y forma del

volumen de la medida, concentración de la partícula y tamaño de la ventana

de interrogación, forma y desplazamiento. El parámetro no dimensional es

esencialmente el número de imágenes por partículas efectivas del volumen,

tomando cuenta del tamaño del volumen debido a la clase del windowing

(densidad de imagen generalizada). Ésta demuestra ser la sola curva más

importante necesitada para optimizar un sistema de PIV, es decir para

alcanzar una alta probabilidad de medidas válidas.

Uno de los cambios más importantes del PIV, fue el movimiento de la

fotografía a la grabación de video. Este cambio profundo influenció el

renombre de PIV. Por supuesto, muchos investigadores habían estado

utilizando cámaras fotográficas digitales en preferencia para filmar por años.

En los años noventas, varios investigadores, publicaron los resultados que

indicaban que la resolución baja de las cámaras fotográficas digitales, no era

tan seria una edición como otras habían supuesto, y que el PIV digital podría

ser tan exacto como la película PIV. La película fotográfica tuvo líneas muy

altas de la resolución, 100 por el milímetro para T-Máximo y 300 líneas por el

milímetro para la cacerola técnica en 25mm por 35mm, o aún 100 x125mm.



28

En la comparación, la resolución digital de la cámara fotográfica era

típicamente 500 por 500 pixeles. Sin embargo, las cámaras fotográficas

digitales tuvieron alta regularidad en localización de pixeles relativos y la

localización al azar de granos en una película, y los métodos listos eran

desarrollados para realzar la exactitud de la interrogación de imágenes

digitales. Por otra parte, la resolución de cámaras fotográficas digitales

aumentó rápidamente a 1000 x 1000 pixeles, y está acercándose

actualmente a los 2500 por 3500 pixeles que serían esencialmente

equivalentes a la película de 35 milímetros [10w].

El otro impacto excepcional del PIV digital vino con el advenimiento de

las cámaras fotográficas con transferencia entre líneas que podrían llevar a

cabo dos imágenes registradas en la sucesión rápida transfiriendo la primera

imagen registrada por cada pixel a un almacenaje de la memoria, y después

registrar una segunda imagen. Louis Lourenco, fue la primera persona que

convenció a Kodak de que fabricara cámaras fotográficas para el mercado

del PIV. Estas cámaras fotográficas permitieron tres mejoras importantes:

1. Era sabido teóricamente que la correlación cruzada de imágenes por

separado registradas de las primeras y segundas exposiciones era

superior a la correlación automática de exposiciones dobles. Pero, la

correlación cruzada no podría ser puesta en ejecución hasta que las

cámaras fotográficas nuevas llegaron a estar disponibles.

2. Las cámaras fotográficas de la correlación cruzada eliminaron la

necesidad de cambiar de puesto la imagen: la dirección del flujo fue

determinada automáticamente por la orden de las exposiciones.



29

3. La superposición pequeña de la imagen del desplazamiento fue

eliminado totalmente, de modo que una gama dinámica grande fuera

posible.

La introducción de estas cámaras fotográficas fue ciertamente, uno de

los progresos más importantes del campo del PIV.

Muchos progresos también ocurrieron en el lado óptico del sistema

PIV. La proyección de imagen de estereografía fue utilizada temprano para

hacer medidas fotométricas por la partícula que seguía en volúmenes. La

experiencia del consenso era que la proyección de partículas del espacio 3D

sobre los segundos planos de imagen de la cámara fotográfica, creó las

superposiciones de las imágenes de las partículas que limitaron el número

de partículas que podrían ser reflejadas, cerca de 3.000. Las imágenes

transpuestas se podían aparear inequívocamente. El trabajo reciente usando

de Gharib y de los compañeros de trabajo listo fuera de proyección de

imagen del foco ha empujado este número a cerca de 100000. La proyección

de imagen en estéreo de partículas en hojas planas del láser, no encuentra

esta limitación porque el volumen proyectado de partículas es mucho más

pequeño. En este acercamiento uno puede utilizar el trazo del rayo para

determinar la relación entre las localizaciones y la localización de la partícula,

o la calibración generalizada con un blanco en el flujo. El PIV Estereoscópico

soluciona el problema de error de perspectiva así como dar el tercer

componente de la velocidad, y ha demostrado ser una generalización

práctica de monoscopio PIV [10w].



30

2.5 Principios Básicos de Operación

El aparato típico de PIV, consiste básicamente en una cámara

fotográfica, (normalmente una cámara fotográfica digital en sistemas

modernos) un láser de alta energía, el cual podría ser un láser de doble pulso

Nd-YAG-YAG o un láser de cobre de vapor, un arreglo óptico para convertir

la luz de la salida del láser a una hoja ligera (que usa normalmente una lente

cilíndrica), y el fluido del gas bajo investigación [11w].

Un cable óptico de la fibra conecta a menudo el láser con la

disposición cilíndrica de la lente. El láser actúa como un flash fotográfico para

la cámara fotográfica digital, y las partículas en el fluido de la dispersión de la

luz. Es esta luz dispersada que es detectada por la cámara fotográfica. Para

medir la velocidad por lo menos dos exposiciones son necesarias. Pueden

ser registradas en uno o varios marcos. Los marcos están partidos en una

gran cantidad de áreas de la interrogación, a menudo llamados azulejos. Con

estos marcos se puede calcular un vector de desplazamiento para cada

azulejo con la ayuda del proceso de señal. Esto se convierte a una velocidad

usando el tiempo entre las exposiciones de la imagen. La electrónica de la

sincronización permite que una controle el espaciamiento entre las

exposiciones de la imagen. La electrónica también permite que los pares de

la imagen sean adquiridos en varios tiempos a lo largo del flujo [11w].

Las ventajas de este método son:

• La distorsión generalmente insignificante agregada a causa de los

trazadores del flujo.

• La medida óptica, evita la necesidad de los tubos pitot, hilo caliente o

de otra medida intrusiva del flujo.



31

• El método es además capaz de medir una sección transversal de dos

dimensiones entera del campo del flujo simultáneamente.

• La informática de alta velocidad permite la generación de una gran

cantidad de pares de imágenes que, en un ordenador personal

moderno se puedan analizar en tiempo real. Así una alta cantidad de

información continua cercana puede ser generada.

• Los valores secundarios del desplazamiento del pixel permiten un alto

grado de exactitud, puesto que cada vector es el promedio estadístico

para muchas partículas dentro de un mosaico particular.

• El desplazamiento puede típicamente tener una exactitud hasta del

10% de un pixel en el plano de imagen

Las desventajas del PIV son:

• El uso de partículas con densidad diferente a la del fluido causa

inexactitud en la medición.

• Los métodos de velocimetría por imágenes de partículas requieren en

general no medir componentes a lo largo del eje z (en dos

dimensiones).

• El tamaño del campo registrable del flujo es limitado por el tamaño de

las partículas del trazador.

• La luz dispersada de cada partícula debe estar en la región de 2 a 4

pixeles a través en la imagen. Si es demasiado grande se registra un

área, las gotas del tamaño de la imagen de la partícula y la fijación del



32

pico ocurrirá con pérdida de resolución secundaria del pixel. El tamaño

máximo típico del plano registrable está en la región del cuadrado del

10 cm a de los 50 cm, dependiendo de la tecnología y de la

complejidad de los algoritmos del análisis usados.

• Los sistemas PIV de investigación, incluyen un láser de clase IV y una

cámara fotográfica digital de alta resolución que hace al sistema PIV

potencialmente inseguro y muy costoso [11w].

2.6 Partículas Trazadoras

La técnica PIV se apoya en la luz láser dispersada por partículas y, si

es preciso, en el flujo se deben introducir partículas trazadoras con la

finalidad de obtener una señal reflejada adecuada. Las partículas

adicionadas deben tener la capacidad de seguir las líneas de trayectoria del

flujo para que sus movimientos puedan reproducir significativamente su

comportamiento, esto demanda que la densidad de las partículas sea igual a

la densidad del fluido (para evitar los efectos de las fuerzas gravitacionales)

y, que las partículas a su vez sean los suficientemente pequeñas y de forma

esférica (menos de 1000 μm de diámetro) para que los movimientos de éstas

con relación al flujo sean insignificantes [6].

Fig. 2.3 Partículas trazadoras de vidrio escala 1:500 (a) y 1:5000 (b) [6].



33

2.7 Aplicaciones

Los usos del PIV, se han aplicado a una amplia gama de los

problemas del flujo, variando del flujo sobre un ala de avión en un túnel de

viento a la formación del vórtice en válvulas prostéticas del corazón.

Aunque es menos común, el PIV se puede utilizar también para

cuantificar la deformación y el movimiento de los materiales sólidos y de los

tejidos finos que han encajado marcadores o que están en una zona

visualmente heterogénea. Los algoritmos rudimentarios del PIV basados en

la correlación cruzada se pueden poner en ejecución en cuestión de horas,

mientras que algoritmos más sofisticados pueden requerir una inversión

significativa del tiempo.

Los estudios recientemente interactivos del flujo, introdujeron un

sistema educativo de PIV que se utiliza en mecánica de fluidos de

enseñanza a los estudiantes que estudian mecánica de fluidos en diseño, la

ingeniería y la ciencia incluyendo la fisiología. El desarrollo del sistema es

financiado por el National Science Foundation (NSF). La ventaja de este

sistema es que es comprable, seguro, fácil utilizar y versátil.

El sistema PIV fue utilizado por primera vez para la medición del

comportamiento de las partículas de agua alrededor de las manos de

nadadores utilizando PIV (Particle Image Velocimetry).

Este sistema emitía una luz láser en el plano de ejecución de los

movimientos propulsivos mientras el deportista nadaba contra corriente en la

piscina ergo-métrica diseñada al efecto. Una cámara de vídeo de alta

velocidad (200 Hz) registraba el movimiento de la mano y de las partículas

iluminadas por el láser.



34

El análisis de los registros ha permitido observar los valores de

velocidad del fluido alrededor de la mano, reconociéndose en la estela

generada vórtices de diverso tamaño y energía en función de la eficiencia

propulsiva observada en los diferentes sujetos. Esta técnica aplicada por

primera vez durante la ejecución de desplazamientos acuáticos humanos en

condiciones reales, había sido utilizada en el análisis de la estela de peces,

pero la complejidad de su aplicación en seres humanos no ha permitido su

desarrollo hasta el reciente estudio. Los datos son todavía limitados y

bidimensionales pero permitirán definir modelos que expliquen cómo se

produce la transferencia de energía entre el nadador y el fluido que le rodea,

aspecto todavía desconocido.

Los sistemas de visualización de la estela basados en la técnica de

burbujas inyectadas permitieron reconocer por primera vez la distribución de

los vórtices tras el nadador durante la realización del movimiento ondulatorio

subacuático, siendo sorprendente su similitud con las producidas por los

peces [11w].



35

Capítulo 3 Componentes del Sistema

En este capítulo se presentará de manera esquemática y mediante el

uso de fotografías la descripción de cada uno de los componentes que se

utilizaron para el desarrollo de esta tesis.

Para obtener los resultados de la evaluación del esfuerzo cortante en

la pared de un flujo turbulento, es necesario realizar pruebas experimentales

en un flujo de agua en un tubo de acrílico a diferentes números de Reynolds

mediante la técnica láser de Velocimetría por Imágenes de Partículas (PIV).

Dicho capítulo describe cada una de las partes fundamentales y

necesarias que se requieren para la realización de esta tesis. Es importante

mencionar que en este trabajo se realiza el estudio del flujo a régimen

turbulento.

Recordando que en el flujo turbulento hay movimientos irregulares

secundarios y fluctuaciones de la velocidad que se superponen al flujo

principal o promedio, además de que el número de Reynolds indica si un flujo

se comporta a régimen turbulento o laminar.

3.1 Descripción del sistema experimental

En la imagen 3.1, se muestra un diagrama a bloques que indica de

forma general como fue conectado todo el sistema:



36

Figura 3.1 Diagrama a bloques del montaje experimental.

La señal eléctrica sólo se utilizó para alimentar a cada uno de los

componentes de este experimento, mientras que la señal de software se

utilizó para comunicar entre sí a la cámara, a la computadora, al láser y al

módulo de sincronización HUB. La comunicación entre el módulo de

sincronización y la cámara y entre el módulo de sincronización y la

computadora son bidireccionales, es decir, que el HUB se comunica con la

cámara y esta a su vez con el HUB, de igual forma el HUB con la

computadora, mientras que la comunicación entre el HUB y el láser es

unidireccional, es decir que únicamente el HUB se puede comunicar con el

láser.



37

En la imagen 3.2 se muestra el montaje que se utilizó para llevar a cabo la

experimentación así como cada uno de sus elementos.

Figura 3.2 Diagrama del montaje experimental.

A continuación se describe cada uno de los elementos utilizados:

Lentes protectores

Estos lentes se utilizan para proteger los ojos de la luz emitida por el

láser. Los lentes utilizados son los que se muestran en la figura 3.3, es de

suma importancia utilizar estos lentes cuando se esté experimentando con la

técnica láser PIV, ya que de otra forma puede dañar la vista de quién vea

directamente el láser emitido.



38

Figura 3.3 Lentes Protectores.

Fuentes de poder

Este elemento se encarga de suministrar la energía necesaria que el

láser requiere para poder funcionar correctamente. Las fuentes de poder

utilizadas son las que se observan en la figura 3.4, este elemento utiliza

corriente alterna y cuenta con un sistema de refrigeración integrado, el cual

se utiliza para evitar el sobrecalentamiento hacia las lámparas del láser.

Como se muestra en la figura 3.6, en la parte superior se encuentra

un panel de control el cual tiene la función de regular la potencia de

iluminación del láser, este control es muy importante ya que de tener mucha

potencia las imágenes pueden salir muy blancas, y así no se podría apreciar

bien el movimiento de las partículas.



39

Figura 3.4 Fuentes de poder para el láser.

Figura 3.5 Nivel de agua para refrigeración del sistema.



40

Figura 3.6 Tableros de control de las fuentes de poder.

Figura 3.7 Tablero de la fuente de poder para el láser.



41

Láser

En la imagen 3.8 se muestra el láser utilizado en este trabajo de tesis,

este dispositivo proporciona la iluminación de la zona de prueba. Este

dispositivo ejecuta un disparo de 32 mJ, su longitud de onda es de 532 nm

(color verde), cuenta un arreglo óptico, el cual transforma el rayo de luz en

una hoja de luz.

Figura 3.8 Láser.

Existen diversos tipos de equipos láser que pueden funcionar en el

PIV, algunos de los cuales son:

• Láseres de helio –neón: Este tipo de generador láser es el más común

así como el más eficiente que puede operar en el rango visible. Los

láseres de este tipo son usados comúnmente para la evaluación

óptica de imágenes fotográficas obtenidas en el PIV en lugar de para

iluminar un plano en el flujo.



42

• Láseres de vapor de cobre: Éstos son los láseres de vapor de metal

más comúnmente usados por los dispositivos PIV. Las longitudes de

onda en los que operan se encuentran entre el espectro amarillo y

verde. Este tipo de láser fue desarrollado intensamente en la época de

los ochentas ya que su composición química es adecuada para

iluminar un plano de luz. Aunque la mayoría de los láseres son

enfriados, estos necesitan de aislamiento térmico para operar debido

a que la temperatura de vaporización del metal llega a alcanzar los

1500 °C.

• Láseres de iones de Argón: Son láseres de material gaseoso. En éste

tipo de láseres, grandes corrientes eléctricas son requeridas para

obtener la ionización y excitación del material. Su tecnología es más

complicada que los láseres de He-Ne. Pueden dar una salida de

potencia de hasta 100W en el rango azul-verde del espectro y de 60W

en el espectro ultravioleta, son de alta duración y frecuentemente

usados para investigaciones en flujos de agua a baja velocidad.

• Láseres semiconductores: Tienen la ventaja de ser muy compactos. El

material láser es típicamente de 1cm de largo con un diámetro de

0.5mm. Ya que se su calentamiento es poco, pueden alcanzar largos

periodos de operación, pero tienen la desventaja de tener un costo

inicial elevado.

• Láseres de Rubio: Históricamente, fueron los primeros láseres

utilizados. Tienen aplicaciones importantes y útiles para la técnica PIV

ya que entregan altos pulsos energéticos y su rayo es utilizado en la

obtención de imágenes en estudios tridimensionales. Su desventaja

es que requiere alineamientos ópticos frecuentes.



43

• Láseres Nd-YAG (neodymium-doped yttrium aluminium garnet): Es el

típico láser de estado sólido utilizado en el PIV para la obtención de

hojas de luz; éste tipo de láser se caracteriza por entregar alta

potencia de salida y por poseer buenas propiedades mecánicas y

térmicas siendo diseñados con sistemas que poseen osciladores

dobles, lo que permite al usuario el poder ajustar por separado el

tiempo entre exposición de láser y la potencia entregada para cada

exposición.

Cámara fotográfica

La función de esta cámara (figura 3.9) es la de capturar las imágenes

de las partículas iluminadas por el láser. Cuenta con una resolución de un

millón de pixeles (1008 x 1016), además de que su captura es de 32

imágenes por segundo.

Figura 3.9 Cámara fotográfica.



44

Módulo de sincronización o HUB

El módulo de sincronización mostrado en la figura 3.10, es de las

unidades más importantes en este experimento, ya que este dispositivo se

encarga de que la cámara fotográfica y el láser se disparen al mismo tiempo.

Si la cámara y el láser no se dispararan al mismo tiempo, las imágenes

aparecerían negras, ya que el láser es el que proporciona la luz necesaria

para poder visualizar las partículas que se encuentran en el fluido.

Figura 3.10 Sincronizador o HUB.

Computadora personal

En este dispositivo es en el que se tiene el software para el análisis de

las imágenes flowmanager, además es aquí donde se almacenan las

imágenes capturadas por la cámara durante el disparo del láser.



45

Siempre que se vaya a trabajar con Flowmanager, se deben de seguir

los siguientes pasos.

1 Encender la computadora.

2 Energizar el HUB (unidad de sincronización).

3 Posteriormente a que se enciende el HUB se debe de escuchar

una alarma, la cual indica que todos los equipos se encuentran

comunicados.

4 Abrir el Software de Flowmanager.

5 Después se debe de Inicializar sistema.

6 Por último se le debe de dar potencia al láser.

Zona de experimentación

La tubería es el lugar donde se va a llevar a cabo la realización de los

experimentos, como se observa en la figura 3.11, el cubo que se encuentra a

la mitad de la tubería es la zona donde se van a tomar las fotografías de las

partículas.

Figura 3.11 Zona de experimentación



46

3.2 Sistema Experimental

Para el desarrollo de este experimento, se debe de contar con una

zona de trabajo adecuada, es decir, una zona de trabajo en la cual se

puedan evitar perturbaciones que puedan afectar las mediciones.

Figura 3.12 Montaje completo del equipo para experimento

3.3 Calibración del Láser

El primer paso que se debe de realizar para el correcto desarrollo de

este trabajo de tesis es la calibración del láser sobre la zona de trabajo, ya

que de no hacerlo, cualquier cálculo, imagen o experimento que se realice



47

dará como resultado datos erróneos, debido a qué el experimento depende

del haz de luz que nos proporciona el láser sobre la zona de trabajo.

Para la calibración de este experimento, se deben de realizar los

siguientes pasos:

1 Se procede a tomar una fotografía con el láser para observar si la tubería

por donde está pasando el fluido se encuentra alineada, de no ser así se

procede a mover la estación donde se encuentre la tubería. Después de

que se movió la base donde se encuentra la tubería, se toma otra

fotografía por el láser para observar si ya se ha colocado en el lugar

correcto. Con el programa de flowmanager se pueden visualizar el

número de pixeles en los que se encuentra mal colocada la tubería. En

este caso la cámara toma fotografías de 1186 x 1600 pixeles. Este paso

se lleva a cabo el número de veces que sea necesario hasta que la

tubería se encuentre derecha.

Como se puede observar en la figura 3.13, la tubería se encuentra mal

colocada del lado derecho de la imagen, por lo que se procede a mover la

base donde se encuentra la tubería.

En la imagen 3.14 se observa que la tubería se encuentra alineada

con el marco de referencia que provee la cámara. Este proceso tomó varios

intentos, ya que el desalineamiento se da en pixeles.



48

Figura 3.13 Tubería no alineada.

Figura 3.14 Tubería alineada.



49

2 Después de colocar en el lugar correcto a la tubería, se debe de saber el

área sobre la cual se van a tomar las fotografías, además de que se

requiere saber a cuantos pixeles equivale un cm, y la única forma de

hacer esto es colocando una parte de una hoja milimétrica en una

pequeña varilla de metal y meterla en la tubería, para que después al

tomar la fotografía se logre saber cuánto se desplazó una partícula, y ya

obteniendo la distancia, y el tiempo se pueda calcular la velocidad que

lleva esa partícula.

Figura 3.15 Calibración con hoja milimétrica.



50

Figura 3.16 Hoja milimétrica en la tubería.



51

Capítulo 4 Resultados Experimentales

4.1 Cálculo del número de Reynolds

Para la evaluación del número de Reynolds (Re) es necesario conocer

la velocidad del fluido, para ello se empleó un medidor digital. Este medidor

entrega el resultado en su carátula en galones por minuto (GPM). Antes de

empezar las mediciones es necesario calibrar el instrumento, esto se hace de

manera muy simple, por medio de un depósito de volumen conocido, el cual

se llena de agua y se mide el tiempo que le lleva alcanzar cierto volumen

conocido y se procede a realizar el cociente de volumen sobre tiempo y se

compara con el que registra el medidor.

Una válvula de paso permite controlar la cantidad de agua que se

alimenta a la zona de medición. Este valor de caudal en GPM se transforma

a ⁄ y se sustituye en la ecuación de continuidad, con el objetivo de

obtener la velocidad promedio.

Para el cálculo de V se utiliza la ecuación de continuidad:

(4.1)

Donde:

= Caudal Medido

A = Área transversal de la tubería π D



52

Pero como se desea obtener el valor de la velocidad promedio, que es

obtenido mediante un medidor digital de flujo, despejamos V:

(4.2)

El número de Reynolds se calcula con la ecuación 1.5, la cual es la

siguiente:

Para obtener los números de Reynolds se utilizaron los datos

siguientes:

= Densidad -> 1000 ⁄ (agua)

D = Diámetro de la tubería (0.095 m)

V = Velocidad Promedio

= viscosidad Absoluta -> (1 10 ⁄ )

El tiempo que aparece en la tabla 4.1 se conoce como tiempo PIV.

Este es uno de los datos más importantes en éste tipo de experimentos, esto

se debe a que los algoritmos de localización de partículas en un par de

imágenes consecutivas están diseñados para que la partícula se desplace

como máximo 25% de la ventana de interrogación. Para estos experimentos

se empleó una ventana de interrogación de 32 x 32 pixeles. Por lo tanto se

debe de conocer a cuánto equivale cada pixel en mm, cm, m, etc.; con esta

información se procede a emplear la siguiente ecuación:

. (4.3)



53

Donde:

= Longitud de la ventana de interrogación

= Velocidad promedio

En la siguiente tabla se muestran las velocidades promedio y los

números de Reynolds obtenidos para distintos caudales medidos.

Tabla 4.1 Cálculos de los números de Reynolds.

Q (GPM) Velocidad (m/s)

Re Tiempo PIV (s)

17.18 0.1527302 14509.369 1.06724E-06

17.23 0.1531747 14551.5965 1.06414E-06

5.49 0.0488061 4636.5795 3.33975E-06

7.72 0.0686308 6519.926 2.37503E-06

9.88 0.0878332 8344.154 1.85579E-06

12.21 0.1085469 10311.9555 1.50166E-06

13.21 0.1174369 11156.5055 1.38798E-06

15.65 0.1391285 13217.2075 1.17158E-06

16.62 0.1477518 14036.421 1.1032E-06

17.66 0.1569974 14914.753 1.03823E-06

El tiempo PIV, se tiene que ingresarse en el software flowmanager

para controlar el disparo del láser y de la cámara. Es claro que dicho valor de

tiempo se reduce conforme se incrementa la velocidad. Si este tiempo es

mayor al necesario, las partículas de la imagen uno, no aparecen en la

imagen dos. Si es más corto no se observa ningún desplazamiento; por lo

tanto en ambos casos no se podría usar la técnica PIV. La ventana de

interrogación que se uso en estas condiciones experimentales reportadas en



54

la tabla 4.1, fue de 32x32 pixeles, y permitió obtener una cantidad de

vectores en cada campo de velocidad superior a 1000.

4.2 Perfiles de velocidad

Se obtuvieron 100 pares de imágenes para cada número de Reynolds.

Estas fueron analizadas en el software flowmanager; de dicho análisis se

generaron 100 campos de velocidad, los cuales fueron promediados para

cada posición en el tiempo. Esto permitió que se produjera un solo campo de

velocidad promedio, el cual a su vez fue promediado en el espacio para

cada posición de “y”. Esta metodología se emplea para cada Re, y permitió

obtener los perfiles de velocidad.

Debido a la cantidad de vectores se desarrolló un software en Labview

para reducir el tiempo de análisis. Los perfiles de velocidad presentan la

forma ligeramente plana conforme se aleja de la pared. Se muestra

claramente la forma de la capa límite, la cual tiene una pendiente menor que

en flujo laminar.

Además, se efectuó la evaluación de la pendiente de los perfiles de

velocidad, esta evaluación se hizo empleando la relación ∆∆

. Los datos

que se sustituyeron en la ecuación anterior corresponden a la posición más

cercana a la pared y la siguiente (Y1= 0.328mm, Y2= 0.984), los resultados

obtenidos son distintos para cada condición de flujo.



55

Figura 4.1 Perfil de velocidad a Re = 5100.

En la figura 4.1 se observa el perfil de velocidad promedio para

Re=5100. La pendiente obtenida a partir de los dos primeros puntos de

medición fue de 0.1. Para el cálculo del espesor de la capa límite se supuso

que la velocidad de corriente libre tiene el valor de la velocidad medida en el

punto más alejado de la pared dentro del área de medición que en este caso

corresponde a 67.209 mm/s.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

y (mm)

U (m/s)

Re = 5100



56



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

y(mm)

U (m/s)

Re = 6519

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

y (mm)

U (m/s)

Re = 8344



57

En las figura 4.2 y 4.3 se observan los perfiles de velocidad promedio

para Re=6519 y Re=8344 respectivamente. La pendiente obtenida a partir de

los dos primeros puntos de medición fue para cada caso de 0.07 y 0.058.

Para el cálculo del espesor de la capa límite se supuso que la velocidad de

corriente libre tiene el valor de la velocidad medida en el punto más alejado

de la pared dentro del área de medición que en este caso corresponde a

90.095 mm/s y 112.873 respectivamente. Puede observarse que cuando

aumenta el número de Reynolds aumenta la velocidad de corriente libre y

disminuye la pendiente del perfil de velocidad.




medición fue de 0.05. La velocidad de corriente libre encontrada es de

137.375 mm/s.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

y (mm)

U (m/s)

Re = 10328



58



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

y (mm)

U (m/s)

Re = 11173

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.05 0.1 0.15 0.2

y (mm)

U (m/s)

Re = 13217



59

En las figura 4.5 y 4.6 se observan los perfiles de velocidad promedio

para Re=11173 y Re=13217 respectivamente. La pendiente obtenida a partir

de los dos primeros puntos de medición fue para cada caso de 0.049 y

0.041. La velocidad de corriente libre encontrada para cada caso es 143.652

mm/s y 172.777 respectivamente. Puede observarse que cuando aumenta el

número de Reynolds aumenta la velocidad de corriente libre y disminuye la

pendiente del perfil de velocidad.





182.051 mm/s.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.05 0.1 0.15 0.2

y (mm)

U (m/s)

Re = 14036



60

Figura 4.8 Perfil de Velocidad a Re = 14914.




183.975 mm/s.

Por otra parte en la figura 4.9 se muestran todos los perfiles de

velocidad, es obvio que conforme se incrementa la velocidad de flujo se

incrementa el Re y que las pendientes de los perfiles disminuyen al aumentar

el Re.

En esta gráfica puede observarse también que no existe una relación

lineal entre el incremento del número de Reynolds y la disminución en la

pendiente del perfil ya que por ejemplo entre las condiciones de Re=5100 y

Re= 6519 se tiene un incremento en el número de Reynolds del 28%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.05 0.1 0.15 0.2

y (mm)

U (m/s)

Re = 14914



61

mientras que se tiene una disminución en la pendiente del 30% mientras que

al comparar los Reynolds 13217 y 14036 se observa un incremento para el

número de Reynolds del 6.19% y una disminución en la pendiente del 2.5%.

Figura 4.9 Perfiles de velocidad de todos los Reynolds.

Por lo anterior puede afirmarse que la pendiente del perfil de velocidad

disminuye al incrementarse el Reynolds pero no de manera lineal ni

proporcional.

4.3 Esfuerzo Cortante

A partir de la información obtenida de los perfiles de velocidad y

empleando la ecuación se evaluó la distribución de esfuerzo

cortante. Para discretizar la ecuación anterior se empleó un esquema de

diferencias finitas centrales, excepto en la pared donde se utilizaron

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

y(mm)

U(m/s)

Re = 5100

Re = 6519

Re = 8344

Re = 10328

Re = 11173

Re = 13217

Re = 14036

Re = 14551

Re = 14914



62

diferencias finitas hacia adelante. De los resultados se observa que existe

para cada Re una zona en la que se obtiene un valor máximo para el

esfuerzo cortante, estas se reportan en la tabla 4.2.

Figura 4.10 Distribución del esfuerzo cortante a Re 5100.


00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.016

0 2 4 6 8 10 12 14 16

y (mm)

τ (Pa)

00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.018

0 2 4 6 8 10 12 14 16y (mm)

τ (Pa)



63

En las figuras 4.10 y 4.11 se presenta la distribución del esfuerzo

cortante a lo largo del eje y para Re=5100 y Re=6519. En ambos casos, el

valor máximo del esfuerzo cortante (fuera de la pared) está localizado en

y=0.984 mm.

Para Re=5100 los valores máximos y mínimos son 0.01212 Pa y

0.0001111 Pa respectivamente, mientras que para Re= 6519 se tienen

valores de 0.016 Pa y 0.00093 Pa.


En la figura 4.12 se presenta la distribución del esfuerzo cortante a lo

largo del eje y para Re=8344. El valor máximo del esfuerzo cortante (fuera de

la pared) está localizado en y=0.328 mm. Los valores máximos y mínimos

son 0.01968 Pa y 0.00054 Pa respectivamente.

00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.026

0 2 4 6 8 10 12 14 16y (mm)

τ (Pa)



64



00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.026

0 2 4 6 8 10 12 14 16

y (mm)

τ (Pa)

00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.026

0 2 4 6 8 10 12 14 16y (mm)

τ (Pa)



65


cortante a lo largo del eje y para Re=10328 y Re=11173. En ambos casos, el


y=0.984 mm. Para Re=10328 los valores máximos y mínimos son 0.0228 Pa

y 0.0010 Pa respectivamente, mientras que para Re= 11173 se tienen

valores de 0.0228 Pa y 0.0010 Pa. Los valores de esfuerzo cortante en

ambos casos son muy similares a pesar de que existe una diferencia del

8.18% en el número de Reynolds.


En la figura 4.15 se presenta la distribución del esfuerzo cortante a lo

largo del eje y para Re=13217. El valor máximo del esfuerzo cortante (fuera

de la pared) está localizado en y=0.328 mm. Los valores máximos y mínimos

son 0.02755 Pa y 0.00085 Pa respectivamente.

00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.0260.0280.03

0 2 4 6 8 10 12 14 16

y (mm)

τ (Pa)



66



00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.0260.0280.03

0 2 4 6 8 10 12 14 16

y (mm)

τ (Pa)

00.0020.0040.0060.0080.01

0.0120.0140.0160.0180.02

0.0220.0240.0260.0280.03

0 2 4 6 8 10 12 14 16

y (mm)

τ (Pa)



67


cortante a lo largo del eje y para Re=14036 y Re=14914. En ambos casos el


y=0.328mm. Para Re=14036 los valores máximos y mínimos son 0.028 Pa y

0.0008 Pa respectivamente, mientras que para Re= 14914 se tienen valores

de 0.0287 Pa y 0.00115 Pa.

Por otra parte todos los perfiles de esfuerzo cortante se muestran en

la figura 4.18.

Figura 4.18 Distribución del esfuerzo cortante de todos los Reynolds.

De la figura anterior puede observarse que, en general, la tendencia

es que a medida que aumenta el número de Reynolds el valor del esfuerzo

cortante máximo fuera de la pared también lo hace. Sin embargo, la posición

del valor máximo no permanece constante ya que para algunos casos es

y=0.328mm y para otros es y=0.984 mm.

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0 2 4 6 8 10 12 14 16

τ (Pa)

y (mm)

Re = 5100Re = 6519Re = 8344Re = 10328Re = 11173Re = 13217Re = 14036Re = 14551Re = 14914



68

En la tabla 4.2 se presentan los valores del esfuerzo cortante en la

pared. Estos valores se obtuvieron utilizando el esquema de diferencias

finitas hacia delante.

Tabla 4.2 Tabla del esfuerzo cortante en la pared.

Reynolds τw (Pa)

0.08293522

0.12139129

0.19334898

0.22961232 0.24351812 0.34210431 0.34803024 0.35772059

Uno de los resultados más importantes de este trabajo es la

evaluación de la distribución del esfuerzo cortante en la pared, esto no es

una tarea fácil en la región cercana a la pared, principalmente por las

reflexiones que se presentan en la pared cuando la luz del láser atraviesa la

pared de acrílico. Asimismo, se observa de la tabla 4.2 que el esfuerzo

cortante en la pared (τ) se incrementa conforme aumenta el número de Re.

4.4 Perfiles de velocidad en unidades de la pared (u+, y+)

Por otra parte los perfiles de velocidad se evalúan en unidades de la

pared. Para conocer esto se necesita evaluar la velocidad de fricción , la

cual se evalúa mediante la siguiente ecuación:



69

ρτ

=τwu (4.4)

De igual forma la velocidad en unidades de la pared, u+ se calcula

aplicando la ecuación:

(4.5)

Finalmente la posición en unidades de la pared, y+ se calcula

mediante la ecuación: (4.6)

Donde es la viscosidad cinemática de la sustancia.

Los perfiles en unidades de la pared para cada Re se muestran en las

figuras 4.19 para Re=5100, 4.20 para Re=6519, 4.21 para Re=8344, 4.22

para Re=10328, 4.23 para Re=11173, 4.24 para Re=13217, 4.25 para

Re=14036, y 4.26 para Re=14914.



70

Figura 4.19 Perfil de velocidad en unidades de la pared a Re 5100.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 10 100 1000Y+

U+

0123456789

1 10 100 1000Y+

U+



71



0123456789

1 10 100 1000

Y+

U+

0123456789

10

1 10 100 1000Y+

U+



72



0

2

4

6

8

10

1 10 100 1000Y+

U+

0

2

4

6

8

10

1 10 100 1000Y+

U+



73



0

2

4

6

8

10

12

1 10 100 1000Y+

U+

0

2

4

6

8

10

12

1 10 100 1000Y+

U+



74

Figura 4.27 Perfil de velocidad en unidades de la pared de todos los Reynolds.

Como se puede observar en los perfiles individuales en unidades de la

pared y en la figura 4.27, en todos los casos se cumple la ley de la pared

(y+=u+) en el primer punto del perfil. Además, a medida que aumenta el

número de Reynolds los perfiles son cada vez más cercanos entre sí.

En la tabla 4.3 se presentan las velocidades de fricción en mm/s. Se

observa que a medida que se incrementa el número de Reynolds se

incrementa la velocidad de fricción.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1 10 100 1000

U+

Y+

Re = 5100Re = 6519Re = 8344Re = 10328Re = 11173Re = 13217Re = 14036Re = 14914



75

Tabla 4.3 Tamaño de la capa límite y velocidad de fricción

Reynolds Velocidad de Fricción

9.1069 11.0178 13.905 15.153 15.6050 18.4960

18.6556 18.9135

Analizando detenidamente la tabla se puede observar que la relación

entre el incremento del número de Reynolds y el incremento en la velocidad

de fricción no es lineal. Por ejemplo, entre Re= 6519 y Re= 5100 se tiene un

incremento del 28%, comparando con el incremento en la velocidad de

fricción para esos dos números de Reynolds se tiene un incremento del 21%

aproximadamente. En cambio, si se comparan los valores para Re= 10328 y

Re= 11173 se tiene un incremento del 8.18% mientras que la velocidad de

fricción se incremente en un 3%.



76

Conclusiones

La técnica Láser Velocimetría mediante Imágenes de Partículas (PIV)

puede implementarse para realizar mediciones en la región cercana a la

pared (0 – 5 mm de la pared).

En este caso la zona de pruebas fue encapsulada en un tubo de

acrílico lleno de agua con el fin de reducir las deformaciones debidas a la

curvatura del tubo. Así mismo el espesor de la pared de la tubería se redujo

a 3 mm con lo que las reflexiones fueron discriminadas. Las mediciones del

esfuerzo cortante en la pared mostraron que este se incrementa en la

medida que aumenta el número de Reynolds, sin embargo, este incremento

no es lineal.

Así mismo se observó que existe un valor máximo de esfuerzo

cortante para una distancia de la pared (y) de aproximadamente 1mm. En

este caso se recomienda incrementar la resolución en ésta región para

determinar a mayor detalle la información.

Además, se observó que, la velocidad de fricción máxima ocurre a un

Re = 14914 y tiene un valor de 18.9135 . También fue evidente que la

velocidad de fricción se incrementa con el número de Reynolds.

Finalmente, en todos los perfiles en unidades de la pared se encontró

que el primer punto de medición satisface la ley de la pared (u+ = y+).



77

Glosario

Anemómetro. Instrumento utilizado para medir específicamente la velocidad

del viento.

Cohesión. Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las

partículas de una sustancia. Escala de Kolmogorov. Andrei Nikolayevich Kolmogorov, era un distinguido

matemático soviético, el cual propuso la escala más pequeña que puede

existir sin que un flujo turbulento sea destruido por la viscosidad.

Franjas de Young. Se hace referencia al experimento de Young, el cual comprobó un patrón de interferencias en la luz procedente de una fuente lejana al difractarse en el paso por dos rejillas, resultado que contribuyó a la teoría de la naturaleza ondulatoria de la luz. Hidrodinámica. Es el estudio de cómo fluyen los gases y los fluidos bajo

fuerzas aplicadas.

Hidráulica. Es una rama de la física y la ingeniería que se relaciona con el

estudio de las propiedades mecánicas de los fluidos.

Hidrostática. Se encarga de estudiar los fluidos en reposo o en estado de

equilibrio. Macroscópico. Que puede apreciarse a simple vista, sin ayuda del

microscopio.

Monoscopio. Permite, al mirar la diversa y compleja realidad, ver sólo un elemento aislado de ella, y borrar del ángulo de visión el resto del plano



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PIV. Sistema de de Velocimetría mediante Imágenes de Partículas el cual

mide la velocidad determinando el desplazamiento en el tiempo de las

partículas sembradas en el flujo usando una técnica de láser de doble pulso.

Teoría Mie de dispersión. Esta es la primera teoría completa sobre la dispersión esférica, la cual fue desarrollada por Gustav Mie en 1908. Según la dispersión Mie, se produce más dispersión hacia delante que en ninguna otra dirección. Conforme aumenta el tamaño de la partícula, la dispersión hacia delante también aumenta. Esta teoría describe la interacción de una onda plana con un dieléctrico esférico.

Velocimetría Doppler. La velocimetría por láser Doppler es una técnica que

mide la velocidad de un fluido con precisión y de un modo no invasivo.



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Referencias

[1] R. Casilla, curso de ingeniería Fluidomecánica. Departamento de

mecánica de fluidos. Universidad Politécnica de Cataluña Campus de

Terrassa, 2001.

[2] Claudio Matraix, Mecánica de fluidos y máquinas herramientas. Ediciones

del Castillo. ISBN 8421901753, 1993.

[3] Bruce R. Munson, Donald F. Young, Theodore H. Okiishi, Fundamentos

de mecánica de fluidos. Editorial Limusa. Primera Edición.

[4] Antonio Barrero Ripoll, Miguel Pere. Fundamentos y aplicaciones de la

Mecánica de Fluidos. Editorial Mc Graw Hill. Primera Edición.

[5] Anabel Hernández Perez. Tesis profesional “Medición de campos y

perfiles de velocidad dentro de la capa limite turbulenta de un flujo de agua

en un tubo de acrílico empleando la técnica láser PIV”.

[6] Alejandro Alonzo García. Tesis Profesional “Estudio mediante la técnica

PIV de los efectos de la presencia de microburbujas dentro de la capa límite

turbulenta”

Recursos Web [1w] http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad [2w] http://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidos [3w] http://water.usgs.gov/gotita/characteristics.html [4w] http://www.practiciencia.com.ar/cfisicas/fuerzas/tipos/viscosi/index.html



80

[5w] http://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidad [6w] http://www.monografias.com/trabajos12/mecflui/mecflui.shtml [7w] http://es.wikipedia.org/wiki/Turbulencia [8w]http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/115/html/sec_8.htm [9w]http://www.ingenieria.uady.mx/fluidos/estudio/notas/capitulo%201%20-%20Fluidos.pdf [10w] http://ltces.dem.ist.utl.pt/lxlaser/lxlaser2004/pdf/paper_01_1.pdf [11w] http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_image_velocimetry [12w]http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/115/html/sec_8.htm [13w]http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0001/Image/Qumica_mdulo1/Grfico%201.jpg [14w] http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Aguja_tens_sup.jpg [15w] http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Drop_0.jpg [16w] http://www.tesisenxarxa.net/TDX-0725105-153226/index_cs.html#documents [17w]http://www.efunda.com/designstandards/sensors/hot_wires/hot_wires_intro.cfm?search_string=hot%20wire [18w] http://www.alava-ing.es/ALAVA/prod_industrial_particulas_y_anemometria_Anemometria_Laser_para_Mecanica_de_Fluidos_Anemometria_por_Hilo_Caliente_Hot_Wire_Anemometry_o_HWA.html [19w] http://www.dantecdynamics.com/Default.aspx?ID=649 [20w] http://www.alava-ing.es/ALAVA/prod_industrial_anemometria_particulas_Anemometria_Laser_para_Mecanica_de_Fluidos_Velocimetria_por_Laser_doppler_Laser_Doppler_Velocimetry_o_LDV.html

instituto politÉcnico nacional escuela superior de...

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