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Metropolitan Bus Company Salazar Ltda Keith Shoe Stores Wilson Publishing Company Bridgeport Kenicho Kaneko Extra White A&M Hobby Acoustic Sound Company Colonial State College The Porsche Shop Lake Placid-1 -Teoria de Decision Lake Placid -2 -Teoria de Decision Lake Placid-3 -Teoria de Decision Dante Development Corporation-1 -Teoria de Decision Dante Development Corporation-2 -Teoria de Decision Estudiantes Universitarios-1 -Procesos de Markov Estudiantes Universitarios -2 -Procesos de Markov Sistema de inventarios-1-Procesos de Markov Sistema de inventarios-2 -Procesos de Markov Referencias

Instituto Tecnologico MetropolitanoIngenierıa de Produccion

Investigacion de operaciones IIWbaldo Londono

18 de abril de 2016

Wbaldo Londono

Inventarios-PERT-CPM-Decisiones-Markov


ContenidoMetropolitan Bus Company

Salazar Ltda

Keith Shoe Stores

Wilson Publishing Company

Bridgeport

Kenicho Kaneko

Extra White

A&M Hobby

Acoustic Sound Company

Colonial State College

The Porsche Shop

Lake Placid-1 -Teoria de Decision

Lake Placid -2 -Teoria de Decision

Lake Placid-3 -Teoria de Decision

Dante Development Corporation-1 -Teoria de Decision

Dante Development Corporation-2 -Teoria de Decision

Estudiantes Universitarios-1 -Procesos de Markov

Estudiantes Universitarios -2 -Procesos de Markov

Sistema de inventarios-1-Procesos de Markov

Sistema de inventarios-2 -Procesos de Markov

Referencias

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Metropolitan Bus Company

La Metropolitan Bus Company (MBC) le compra diesel a American PetroleumSupply. Ademas del costo del combustible, American Petroleum Supply cobra aMBC $250 por pedido para cubrir los gastos de enviar y transferir el combustiblea los tanques de almacenamiento de MBC. El tiempo de espera de un nuevo envıode American Petroleum es de 10 dıas, el costo de retencion de un galon decombustible en los tanques de almacenamiento es de $0.04 por mes y el consumode combustible anual es de 150,000 galones, los autobuses de MBC operan 300dıas por ano.

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Salazar Ltda

La organizacion SALAZAR LTDA presenta una demanda anual de 150.000unidades de sus envases de plastico presentacion AA. En un reciente proceso decosteo el departamento de ingenieria ha determinado mediante el metodo agregadoque el costo de emitir cada orden es de $ 13.800, ademas se ha estimado que latasa de mantenimiento equivale al 12 % anual. Teniendo en cuenta que el precio deventa de cada envase AA es de $ 1.733 y que este presenta un margen decontribucion unitario del 25 %, ademas que el Lead Time del proveedor equivale a5 dias y que la organizacion labora de manera ininterrumpida durante los 365 diasal ano.

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Keith Shoe Stores

Keith Shoe Stores tiene existencias de calzado de vestir basico para caballero, quevende a una tasa constante aproximada de 500 pares cada tres meses. La polıticade compra actual de Keith es ordenar 500 pares cada vez que se hace un pedido. AKeith le cuesta $30 hacer un pedido. La tasa sobre el costo de retencion anual esde 20 % por par. Otros descuentos por cantidad ofrecidos por el fabricante son lossiguientes. ¿Cual es la cantidad de pedido de costo mınimo del calzado? ¿Cualesson los ahorros anuales de su polıtica de inventario sobre la polıtica actualmenteutilizada por Keith?

Cantidad del pedido Precio por par

0-99 $36

100-199 $32

200-299 $30

300-mas $28

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Wilson Publishing Company

Wilson Publishing Company produce libros para el mercado minorista. Se esperaque la demanda de un libro actual se de a una tasa anual constante de 7200ejemplares. El costo de un ejemplar del libro es de $14.50. El costo de retencionesta basado en un tasa anual de 18 % y los costos de preparacion de la produccionson de $150 por preparacion. El equipo con el que se produce el libro tiene unvolumen de produccion anual de 25000 ejemplares. Wilson labora 250 dıas por anoy el tiempo de espera de una fase de produccion es de 15 dıas. Utilice el modelodel tamano del lote de produccion para completar los siguientes valores:

1. Tamano del lote de produccion de costo mınimo

2. Numero de fases de produccion por ano

3. Tiempo de ciclo

4. Duracion de una fase de produccion

5. Inventario maximo

6. Costo anual total

7. Punto de reorden

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Bridgeport

El alcalde y el jefe de la policıa de Bridgeport acordaron el tamano de la fuerzapolicial necesaria para las operaciones diarias normales. Sin embargo, necesitanayuda para determinar el numero de policıas que se requiere para cubrir lasausencias diarias debidas a lesiones, enfermedades, vacaciones y renuncias delpersonal. Los registros durante los tres anos pasados muestran que la demanda depolicıas adicionales normalmente se distribuye con una media de 50 policıas y unadesviacion estandar de 10 policıas. El costo de un policıa adicional se basa en latarifa salarial media de $150 al dıa. Si la demanda diaria de policıas adicionalesexcede el numero de policıas adicionales disponibles, con el tiempo el exceso dedemanda se cubrira a la tarifa salarial media de $240 por dıa para cada policıa quetrabaje horas extra.

1. Si el numero de policıas adicionales de que se dispone es mayor que lademanda, la ciudad tendra que pagar mas policıas adicionales de losnecesarios. ¿Cual es el costo de sobrestimar la demanda?

2. Si el numero de policıas adicionales de que se dispone es menor que lademanda, la ciudad tendra que emplearlos horas extra para cumplir con lademanda. ¿Cual es el costo de subestimar la demanda?

3. ¿Cual es el numero optimo de policıas adicionales que deben incluirse en lafuerza policial?

4. Un dıa cualquiera, ¿cual es la probabilidad de que se requiera emplear unpolicıa adicional horas extra?

11Los estados necesitan ejercitos para protegerse de sus subditos

esclavizados y oprimidos. (Leon Tolstoi)

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Kenicho Kaneko

Kenicho Kaneko es gerente de un departamento de produccion que usa 400 cajasde remaches al ano. Para disminuir el nivel de inventario, suele ordenar solo 50cajas a la vez. Sin embargo, el proveedor le ofrece un descuento por ordenes demayor cantidad de acuerdo con el siguiente programa, donde el precio de cadacategorıa se aplica a todas las cajas compradas

Categoria Cantidad de pedido Precio por caja

1 1-99 $8.5

2 100-999 $8

3 1000-mas $7.5

La companıa usa una tasa de costo anual de mantener de 20 % del precio delartıculo. El costo total asociado con colocar cada orden es de 80 dolares.Kenichiha decidido usar el modelo EOQ con descuentos por cantidad para determinar supolıtica optima de inventarios de remaches.

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Extra White

Un reconocido fabricante de varias marcas de pasta dental utiliza el modelo detamano del lote de produccion para determinar las cantidades de produccion desus productos. El producto conocido como Extra White actualmente se produce entamanos del lote de produccion de 5000 unidades. La duracion de la fase deproduccion de esta cantidad es de 10 dıas. Debido a una reciente escasez de unamateria prima particular, el proveedor de la materia prima anuncio que unincremento del costo se transferira al fabricante de Extra White. Las estimacionesactuales son que el nuevo costo de la materia prima incrementara el costo defabricacion de la pasta 25 % por unidad. ¿Cual sera el efecto de este incremento deprecio en los tamanos del lote de produccion de Extra White?

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A&M Hobby

La A&M Hobby Shop vende una lınea de modelos de autos de carreras controladospor radio. Se supone que la demanda de los autos es constante a razon de 40vehıculos al mes. Los autos cuestan $60 cada uno y los costos de ordenar sonaproximadamente de $15 por pedido, sin importar el tamano del pedido. La tasasobre el costo de retencion anual es de 20 %. Utilizando un costo de ordenar enespera anual unitario de $45, determine la polıtica de inventario de costo mınimoy el costo anual total del modelo de autos de carreras.

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Acoustic Sound Company

La Acoustic Sound Company fabrica y vende sistemas y partes de sonidoestereofonico. La cia es una organizacion multinacional que tiene oficinas yexpendios en todo el mundo y ha proyectado que se venderan 60000 amplificadoresA1-X mensuales durante el proximo ano. Debido a restricciones de construccion ya limitaciones de otros recursos , la cia ha decidido adquirir la mitad de losamplificadores con un proveedeor externo.(El proveedor tiene un sistema deamplificadores equivalente al A1-X).El proveedor puede entregar los amplificadoresel mismo dia en que se piden. A la cia le cuesta $30 producir una unidad delA1-X;el precio del proveedor es de $34.80 por unidad. El costo de pedido por laadquisicion externa de la unidades es de $35. El costo anual de conservar losinventarios es del 15 % del precio de produccion o de compra.El costo depreparacion asociado con la fabricacion del A1-X es de $50 por orden.La AcousticSound tiene capacidad de produccion de 150000 amplificadores A1-X al mes. 2

2La polıtica es el campo de trabajo para ciertos cerebros mediocres.(1844-1900. Friedrich Wilhelm Nietzsche. Filosofo aleman.)

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Colonial State College

El Colonial State College piensa construir un nuevo complejo deportivomultidisciplinario en su campus. El complejo incluirıa un nuevo gimnasio parajuegos de basquetbol intercolegiales, un espacio expandido para ofi cinas, aulas declase e instalacion intramuros. Las siguientes actividades tendrıan que seremprendidas antes de que pueda iniciarse la construccion:

Actividad Descripcion Pred innm Tpo(semanas)A Hacer levantamiento topografico del terreno - 6B Desarrollar un diseno inicial - 8C Obtener la aprobacion del consejo A,B 12D Seleccionar al arquitecto C 4E Establecer el presupuesto C 6F Finalizar el diseno D,E 15G Obtener financiamiento E 12H Conseguir al contratista F,G 8

1. Trace una red del proyecto.2. Identifique la ruta crıtica.3. Desarrolle el programa de actividades del proyecto.4. ¿Parece razonable que la construccion del complejo atletico pudiera iniciar

un ano despues de la decision de iniciar el proyecto con el levantamientotopografico del sitio y los planos de diseno iniciales? ¿Cual es el tiempo determinacion esperado del proyecto?

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The Porsche Shop

The Porsche Shop, fundado en 1985 por Dale Jensen, se especializa en larestauracion de automoviles Porsche antiguos. Uno de los clientes regulares deJensen le solicito que preparara una estimacion para la restauracion de un Posche356SC modelo 1964. Para estimar el costo y tiempo de tal restauracion, Jensendividio el proceso de restauracion en cuatro actividades distintas: desensamble ytrabajo de preparacion inicial (A), restauracion de la carrocerıa (B), restauraciondel motor (C), y ensamble final (D). Una vez que se ha completado la actividad A,las actividades B y C pueden realizarse independientemente una de otra; sinembargo, la actividad D puede iniciarse solo si las actividades B y C secompletaron. Con base en su inspeccion del automovil, Jensen cree que lassiguientes estimaciones de tiempo (en dıas) son aplicables:

Actividad Tpo.optimista Tpo.mas probable Tpo. pesimistaA 3 4 8B 5 8 11C 2 4 6D 4 5 12

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The Porsche Shop-Cont

Jensen estima que las piezas necesarias para restaurar la carrocerıa costaran $3000y que las piezas necesarias para restaurar el motor costaran $5000. Sus costosactuales de mano de obra son de $400 por dıa.

1. Desarrolle una red del proyecto

2. ¿Cual es el tiempo de terminacion del proyecto?

3. La ?losofıa de negocio de Jensen se basa en tomar decisiones utilizando elescenario del mejor y peor caso. Estime los costos de completar larestauracion con base tanto en el analisis del mejor caso como en el del peor.Suponga que el costo de restauracion total es la suma del costo de la manode obra mas el costo del material.

4. Jensen obtiene el trabajo con una cotizacion basada en los costos asociadoscon un tiempo de terminacion esperado, ¿cual es la probabilidad que pierdadinero en el trabajo?

5. Si Jensen obtiene el trabajo con base en una cotizacion de $16,800, ¿cual esla probabilidad de que pierda dinero en el trabajo?

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Lake Placid-1

El ayuntamiento de Lake Placid decidio construir un nuevo centro comunitariopara convenciones, conciertos y otros eventos publicos, pero existe muchacontroversia respecto al tamano apropiado. Muchos ciudadanos influyentes quierenun centro grande que sea un escaparate para la zona, pero el alcalde opina que sila demanda no apoya a un centro ası, la comunidad perdera una gran cantidad dedinero. Para dar estructura al proceso de decision, el ayuntamiento redujo lasalternativas de construccion a tres tamanos: pequeno, mediano y grande. Todosconcordaron en que el factor crucial en la eleccion del mejor tamano es el numerode personas que utilizaran la nueva instalacion. Un consultor de planeacionregional proporciono estimaciones de la demanda bajo tres escenarios: peor caso,caso base y mejor caso. El escenario del peor caso corresponde a una situacion enla cual el turismo disminuye considerablemente; el escenario del caso basecorresponde a una situacion en la cual Lake Placid sigue atrayendo a visitantes enlos niveles actuales, y el escenario del mejor caso corresponde a un incrementosignifi cativo en el turismo. El consultor ha proporcionado evaluaciones deprobabilidad de 0.10, 0.60 y 0.30 para los escenarios del peor caso, el caso base y elmejor caso, respectivamente.

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Lake Placid-2

El ayuntamiento de la ciudad sugirio utilizar un flujo de efectivo neto durante unhorizonte de planeacion de 5 anos como el criterio para decidir el mejor tamano.Se han elaborado las siguientes proyecciones de fl ujo de efectivo neto (en miles dedolares) para el horizonte de planeacion de 5 anos. Se incluyeron todos los costos,entre ellos los honorarios del consultor.

Peor Caso Caso Base Mejor caso

Tamano Pequeno 400 500 660

Tamano Mediano -250 650 800

Tamano Grande -400 580 990

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Lake Placid-3

1. ¿Que decision debe tomar Lake Placid utilizando el metodo del valoresperado?

2. Construya perfiles de riesgo para las alternativas mediana y grande. Dada lainquietud del alcalde respecto a la posibilidad de perder dinero y elresultado del inciso a, ¿que alternativa recomienda?

3. Calcule el valor esperado de la informacion perfecta. ¿Piensa que valdrıa lapena obtener informacion adicional concerniente a cual escenario es probableque ocurra?

4. Suponga que la probabilidad del escenario del peor caso aumenta a 0.2, laprobabilidad del escenario del caso base disminuye a 0.5 y la probabilidaddel escenario del mejor caso permanece en 0.3. ¿Que efecto, si es que alguno,tendrıan estos cambios en la decision recomendada?

5. El consultor ha sugerido que un gasto de $150000 en una campanapromocional durante el horizonte de planeacion reducirıa a cero de maneraefectiva la probabilidad del escenario del peor caso. Si se espera que lacampana tambien aumente la probabilidad del escenario del mejor caso a0.4, ¿es una buena inversion?

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Dante Development Corporation-1

Dante Development Corporation esta considerando participar en la licitacion deun contrato para un nuevo complejo de edifi cios de ofi cinas. La fi gura 4.17 pag141 de Anderson muestra el arbol de decision preparado por uno de los analistasde Dante. En el nodo 1 la empresa debe decidir si se presenta a la licitacion o no.El costo de preparar la licitacion es de $200000. La rama superior del nodo 2muestra que la empresa tiene una probabilidad de 0.8 de ganar el contrato siparticipa en la licitacion. Si la empresa la gana, tendra que pagar $2000000 paraser socio del proyecto. El nodo 3 muestra que la empresa considerara entoncesrealizar una investigacion de mercados con el objeto de pronosticar la demandapara las unidades de ofi cinas antes de empezar la construccion. El costo de estainvestigacion es de $150000. El nodo 4 es un nodo fortuito que muestra losresultados posibles de dicha investigacion.Los nodos 5, 6 y 7 son similares en que son nodos de decision para que Danteconstruya el complejo de oficinas o venda los derechos del proyecto a otrodesarrollador. La decision de construir el complejo generara ingresos de $5000000si la demanda es alta, y de $3000000 si la demanda es baja. Si Dante elige vendersus derechos del proyecto a otro desarrollador, se estima que los ingresos por laventa sean de $3500000. Las probabilidades mostradas en los nodos 4, 8 y 9 sebasan en los resultados proyectados de la investigacion de mercados.

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Dante Development Corporation-2

1. Verifique las proyecciones de utilidades de Dante mostradas en las ramasterminales del arbol de decision al calcular los resultados de $2650000 y$650000 para los primeros dos resultados.

2. ¿Cual es la estrategia de decision optima para Dante y cuales son lasutilidades esperadas para este proyecto?

3. ¿Que costo tendrıa la investigacion de mercados antes de que Dante cambiesu decision respecto a la investigacion de mercados?

4. Desarrolle un perfil de riesgo para Dante.

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Estudiantes Universitarios-1

Datos de la progresion de estudiantes universitarios en una universidad particular se resumenen siguiente matriz de probabilidades de transicion.

Se gradua Abandona Primer ano Segundo ano Tercer ano Cuarto ano

Se gradua 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Abandona 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Primer ano 0.00 0.20 0.15 0.65 0.00 0.00

Segundo ano 0.00 0.15 0.00 0.10 0.75 0.00

Tercer ano 0.00 0.10 0.00 0.00 0.05 0.85

Cuarto ano 0.90 0.05 0.00 0.00 0.00 0.05

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Estudiantes Universitarios-2

1. ¿Que estados son absorbentes?

2. Interprete las probabilidades de transicion para un estudiante de tercer ano.

3. Utilice el software WINQSB Y EXCEL para calcular las probabilidades deque un estudiante de tercer ano se gradue y de que abandone los estudiosantes de graduarse.

4. En un discurso frente a 600 estudiantes de primer ano, el decano les pide quevean a su alrededor y que se den cuenta que aproximadamente 50 % de losestudiantes que allı esta no llegara al dıa de la graduacion. ¿Su analisis delproceso de Markov soporta lo expresado por el decano? Explique.

5. Actualmente, la universidad tiene 600 estudiantes de primer ano, 520 desegundo, 460 de tercer y 420 de cuarto ano. ¿Que porcentaje de los 2000estudiantes que asisten a la universidad finalmente se graduara?

3

3Se puede enganar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puedeenganar a todo el pueblo todo el tiempo.Abraham Lincoln

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Sistema de inventarios-1

Considere un sitema de inventarios en el que la secuencia de eventos durante cadaperiodo es como sigue:

1. Se observa el nivel de inventario(llamese ial comienzo del periodo.)

2. Si i ≤ 1 se piden 4 − i unidades.

3. Si i ≥ 2 no se piden unidades.

4. La entrega de las unidades pedidas es inmediata.

5. Con probabilidad 13

la demanda durante el periodo es de 0 , 1 , 2 unidades

6. Se observa el nivel de inventario al comienzo del siguiente periodo.

7. Defina el sistema en observacion como:Yt : Numero de unidades en inventario al comienzo del mes t

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Sistema de inventarios-2

Determinar:

1. Los estados del sistema

2. El diagrama de transicion del sistema.

3. La matriz de transicion del sitema.

4. la clasificacion de cada uno de los estados como transitorio,recurrente,absorbente, aperiodico,periodico.

5. Muestre que esta es una cadena de Markov Ergodica.

6. Si al inicio de enero se tenian 2 unidades en inventario.¡Cual es el vector deestado para comienzos de Marzo.

7. Hallar el vector de estado estable.

8. Hallar el vector de probabilidades estacioarias. Manualmente,usando Excel yfinalmente usando WINQSB.

. En cada caso interprete los resultados obtenidos.

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Referencias

David. R. Anderson, Dennis. J. Swenney ,Thomas. A. Williams

Metodos cuantitativos para los NegociosCengage-Learning, 2008.

Hillier. Frederik .S, Lieberman. Gerald. J.

Introduccion a la Investigacion de Operaciones.Mc Graw Hill, 2010.

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