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Desalacioacuten de agua salobre medianteoacutesmosis inversa empleando energiacute eoacutelica
Title Desalacioacuten de agua salobre mediante oacutesmosis inversa empleandoenergiacute eoacutelica
Issue Date 2005-08-01
Publisher Instituto Tecnoloacutegico y de Estudios Superiores de Monterrey
Item Type Tesis de maestriacutea
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1
INSTITUTO TECNOLOacuteGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIOacuteN DE INGENIERIacuteA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIacuteA
DESALACIOacuteN DE AGUA SALOBRE MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEacuteMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN INGENIERIacuteA ENERGEacuteTICA
POR
RODRIGO CUEacute SAMPEDRO SOBERANIS
MONTERREY N L AGOSTO DE 2005
2
INSTITUTO TECNOLOacuteGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIOacuteN DE INGENIERIacuteA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIacuteA
Los miembros del comiteacute de tesis recomendamos que la presenta tesis del Ing Rodrigo Cueacute Sampedro Soberanis sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado acadeacutemico de Maestro en Ciencias con Especialidad en
INGENIERIacuteA ENERGEacuteTICA
Comiteacute de tesis
APROBADO
Belzahet Trevintildeo Arjona Ph DAsesor
Armando Llamas Terreacutes Ph D SINODAL
Oliver Matthias Probst Oleszewski Ph D
SINODAL
Federico Viramontes Brown Ph D Director del Programa de Graduados en Ingenieriacutea
Agosto 2005
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Indice 1 INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
11 Necesidad de Agua en el Mundohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 12 Necesidad de Agua en Meacutexicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexicohelliphelliphelliphellip6 14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas ruraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7 15 Necesidad de sistemas de bajo costo de operacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
2 OBJETIVOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 3 ANTECEDENTEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11 312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)helliphelliphelliphelliphelliphellip12 313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)helliphelliphelliphelliphellip hellip13 314 Destilacioacuten Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14 315 Congelacioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 316 Formacioacuten de Hidratoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 317 Destilacioacuten por Membranashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 319 Electrodiaacutelisis (ED)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17 3110 Intercambio Ioacutenicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3111 Oacutesmosis Inversa (OI)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacutenhelliphelliphelliphelliphellip21
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacuteahelliphelliphelliphellip24 321 Energiacuteas Alternashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 322 Energiacutea Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 323 Energiacutea Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27 324 Energiacutea Eoacutelica vs Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30 325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizadohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33 34 Sistema de almacenamientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
4 METODOLOGIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36 41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37 412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38 413 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 415 Efecto de la densidad del airehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
42 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41 43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
431 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42 432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43 433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)44
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44 45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphellip46 46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46 47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 47
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48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica idealizada del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47 49 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
491 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphelliphellip49 5 RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51 512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 513 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 514 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 515 Efecto de la densidad del aire helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
52 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
531 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55 532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60 533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)hellip61
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62 55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphellip63 56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66 57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66 58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68 59 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphellip68 6 CONCLUSIONhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69 7 ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
71 Fotoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70 72 Aforohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72 73 Anaacutelisis de Aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip73
8 BIBLIOGRAFIacuteA78
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2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
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DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
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2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
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311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
1
INSTITUTO TECNOLOacuteGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIOacuteN DE INGENIERIacuteA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIacuteA
DESALACIOacuteN DE AGUA SALOBRE MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEacuteMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN INGENIERIacuteA ENERGEacuteTICA
POR
RODRIGO CUEacute SAMPEDRO SOBERANIS
MONTERREY N L AGOSTO DE 2005
2
INSTITUTO TECNOLOacuteGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIOacuteN DE INGENIERIacuteA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIacuteA
Los miembros del comiteacute de tesis recomendamos que la presenta tesis del Ing Rodrigo Cueacute Sampedro Soberanis sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado acadeacutemico de Maestro en Ciencias con Especialidad en
INGENIERIacuteA ENERGEacuteTICA
Comiteacute de tesis
APROBADO
Belzahet Trevintildeo Arjona Ph DAsesor
Armando Llamas Terreacutes Ph D SINODAL
Oliver Matthias Probst Oleszewski Ph D
SINODAL
Federico Viramontes Brown Ph D Director del Programa de Graduados en Ingenieriacutea
Agosto 2005
3
Indice 1 INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
11 Necesidad de Agua en el Mundohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 12 Necesidad de Agua en Meacutexicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexicohelliphelliphelliphellip6 14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas ruraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7 15 Necesidad de sistemas de bajo costo de operacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
2 OBJETIVOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 3 ANTECEDENTEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11 312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)helliphelliphelliphelliphelliphellip12 313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)helliphelliphelliphelliphellip hellip13 314 Destilacioacuten Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14 315 Congelacioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 316 Formacioacuten de Hidratoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 317 Destilacioacuten por Membranashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 319 Electrodiaacutelisis (ED)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17 3110 Intercambio Ioacutenicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3111 Oacutesmosis Inversa (OI)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacutenhelliphelliphelliphelliphellip21
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacuteahelliphelliphelliphellip24 321 Energiacuteas Alternashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 322 Energiacutea Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 323 Energiacutea Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27 324 Energiacutea Eoacutelica vs Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30 325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizadohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33 34 Sistema de almacenamientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
4 METODOLOGIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36 41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37 412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38 413 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 415 Efecto de la densidad del airehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
42 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41 43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
431 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42 432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43 433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)44
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44 45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphellip46 46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46 47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 47
4
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica idealizada del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47 49 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
491 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphelliphellip49 5 RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51 512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 513 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 514 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 515 Efecto de la densidad del aire helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
52 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
531 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55 532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60 533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)hellip61
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62 55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphellip63 56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66 57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66 58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68 59 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphellip68 6 CONCLUSIONhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69 7 ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
71 Fotoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70 72 Aforohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72 73 Anaacutelisis de Aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip73
8 BIBLIOGRAFIacuteA78
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
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2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
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bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
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WATER CONTRACT 2001 Zed Books
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
2
INSTITUTO TECNOLOacuteGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIOacuteN DE INGENIERIacuteA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIacuteA
Los miembros del comiteacute de tesis recomendamos que la presenta tesis del Ing Rodrigo Cueacute Sampedro Soberanis sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado acadeacutemico de Maestro en Ciencias con Especialidad en
INGENIERIacuteA ENERGEacuteTICA
Comiteacute de tesis
APROBADO
Belzahet Trevintildeo Arjona Ph DAsesor
Armando Llamas Terreacutes Ph D SINODAL
Oliver Matthias Probst Oleszewski Ph D
SINODAL
Federico Viramontes Brown Ph D Director del Programa de Graduados en Ingenieriacutea
Agosto 2005
3
Indice 1 INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
11 Necesidad de Agua en el Mundohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 12 Necesidad de Agua en Meacutexicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexicohelliphelliphelliphellip6 14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas ruraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7 15 Necesidad de sistemas de bajo costo de operacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
2 OBJETIVOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 3 ANTECEDENTEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11 312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)helliphelliphelliphelliphelliphellip12 313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)helliphelliphelliphelliphellip hellip13 314 Destilacioacuten Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14 315 Congelacioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 316 Formacioacuten de Hidratoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 317 Destilacioacuten por Membranashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 319 Electrodiaacutelisis (ED)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17 3110 Intercambio Ioacutenicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3111 Oacutesmosis Inversa (OI)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacutenhelliphelliphelliphelliphellip21
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacuteahelliphelliphelliphellip24 321 Energiacuteas Alternashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 322 Energiacutea Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 323 Energiacutea Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27 324 Energiacutea Eoacutelica vs Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30 325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizadohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33 34 Sistema de almacenamientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
4 METODOLOGIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36 41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37 412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38 413 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 415 Efecto de la densidad del airehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
42 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41 43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
431 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42 432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43 433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)44
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44 45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphellip46 46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46 47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 47
4
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica idealizada del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47 49 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
491 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphelliphellip49 5 RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51 512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 513 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 514 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 515 Efecto de la densidad del aire helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
52 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
531 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55 532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60 533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)hellip61
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62 55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphellip63 56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66 57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66 58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68 59 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphellip68 6 CONCLUSIONhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69 7 ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
71 Fotoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70 72 Aforohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72 73 Anaacutelisis de Aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip73
8 BIBLIOGRAFIacuteA78
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
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79
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
3
Indice 1 INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
11 Necesidad de Agua en el Mundohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 12 Necesidad de Agua en Meacutexicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5 13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexicohelliphelliphelliphellip6 14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas ruraleshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip7 15 Necesidad de sistemas de bajo costo de operacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip8
2 OBJETIVOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 3 ANTECEDENTEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10 311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11 312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)helliphelliphelliphelliphelliphellip12 313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)helliphelliphelliphelliphellip hellip13 314 Destilacioacuten Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip14 315 Congelacioacuten helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 316 Formacioacuten de Hidratoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip15 317 Destilacioacuten por Membranashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip16 319 Electrodiaacutelisis (ED)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip17 3110 Intercambio Ioacutenicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3111 Oacutesmosis Inversa (OI)helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18 3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacutenhelliphelliphelliphelliphellip21
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacuteahelliphelliphelliphellip24 321 Energiacuteas Alternashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 322 Energiacutea Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25 323 Energiacutea Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip27 324 Energiacutea Eoacutelica vs Solarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30 325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelicahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip31
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizadohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip33 34 Sistema de almacenamientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip35
4 METODOLOGIacuteAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36 41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip36
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip37 412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip38 413 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39 415 Efecto de la densidad del airehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip40
42 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip41 43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42
431 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip42 432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip43 433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)44
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip44 45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphellip46 46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip46 47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 47
4
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica idealizada del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47 49 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
491 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphelliphellip49 5 RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51 512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 513 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 514 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 515 Efecto de la densidad del aire helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
52 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
531 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55 532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60 533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)hellip61
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62 55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphellip63 56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66 57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66 58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68 59 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphellip68 6 CONCLUSIONhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69 7 ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
71 Fotoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70 72 Aforohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72 73 Anaacutelisis de Aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip73
8 BIBLIOGRAFIacuteA78
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
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75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
4
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica idealizada del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47 49 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
491 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphelliphellip49 5 RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelicohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip49 511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleighhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip51 512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibullhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip52 513 Velocidad Promediohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 514 Ajuste de la velocidad por efecto de la Alturahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53 515 Efecto de la densidad del aire helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip53
52 Requerimiento de aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip54 53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
531 Flujos y Concentracioneshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55 532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip60 533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)hellip61
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip62 55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphellip63 56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip66 57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 66 58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68 59 Disentildeo del Molino de Vientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip68
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Vientohelliphelliphellip68 6 CONCLUSIONhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip69 7 ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70
71 Fotoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip70 72 Aforohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip72 73 Anaacutelisis de Aguahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip73
8 BIBLIOGRAFIacuteA78
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
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MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
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[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
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WATER CONTRACT 2001 Zed Books
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WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
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Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
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Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
5
DESALINIZACIOacuteN MEDIANTE OacuteSMOSIS INVERSA EMPLEANDO ENERGIacuteA EOacuteLICA
1 INTRODUCCION
11 Necesidad de Agua en el Mundo
El Mundo estaacute experimentando una crisis de agua [1-5] Seguacuten la Organizacioacuten de las
Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentacioacuten (FAO) 20 paiacuteses sufrieron de
problemas de la escasez del agua en 1990 mientras que en 1996 esta cifra se habiacutea elevado
a 26 paiacuteses (230 millones de personas) El Programa de las Naciones Unidas para el Medio
Ambiente (UNEP) calcula que en el antildeo 2027 aproximadamente un tercio de la poblacioacuten
del mundo sufriraacuten problemas serios de la escasez del agua Las razones principales son el
incremento en la demanda para el agua dulce causada por crecimiento mundial de la
poblacioacuten y el deterioro de la calidad de los recursos acuiacuteferos existentes como resultado de
la contaminacioacuten y el aumento en las demandas industriales y agriacutecolas Las consecuencias
de la escasez del agua se haraacuten presentes principalmente en las zonas aacuteridas y semiaacuteridas
del planeta [6] [7] pero tambieacuten seraacuten sensibles las regiones costeras que experimentan
crecimiento raacutepido de poblacioacuten asiacute como en las ciudades maacutes grandes de los paiacuteses en
viacuteas de desarrollo [7]
12 Necesidad de Agua en Meacutexico
De acuerdo con los resultados del XII Censo General de Poblacioacuten y Vivienda del 2000
Meacutexico tiene una poblacioacuten de 974 millones de habitantes Con una tasa de crecimiento de
14 se estima que en el antildeo 2025 Meacutexico tendraacute 1234 millones de habitantes
presentando un punto maacuteximo de crecimiento en el antildeo 2040 con 133 millones de
habitantes Actualmente la demanda de agua en Meacutexico para los principales usos
consuntivos se estima en 72 km3 al antildeo dicha cifra representa el 15 de la disponibilidad
natural media nacional clasificaacutendonos de acuerdo a la ONU como un Recurso con Presioacuten
Moderada [8]
El principal uso del agua en Meacutexico es agriacutecola con un 78 seguido por el uso
urbano con un 12 el industrial con un 8 y finalmente el pecuario con un 2 Auacuten y
cuando las diferencias entre el uso agriacutecola y el resto de los usos son considerables la
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
6
presioacuten por la disponibilidad del agua entre los tres principales usuarios es ya evidente en
ciertas zonas del paiacutes [8]
Actualmente la cobertura de agua potable en el territorio nacional presenta un 837
como promedio siendo de un 946 en las zonas urbanas y de un 680 en las zonas
rurales Dentro de pocos antildeos Meacutexico enfrentaraacute cambios draacutesticos en la disponibilidad y
calidad del agua zonas como el Norte de Meacutexico y el Sur de los Estados Unidos presentan
ya fuertes competencias por el agua entre los diferentes usos Mientras que en el sur del
paiacutes la disponibilidad de agua es de 14291 m3habantildeo en el norte del paiacutes es solo de 2044
m3habantildeo [8]
13 Necesidad de Agua en zonas rurales aacuteridas-semiaacuteridas de Meacutexico
En Meacutexico maacutes de la mitad del territorio (56) [9] son regiones deseacuterticas catalogadas
como zonas aacuteridas y semiaacuteridas En estas regiones la precipitacioacuten pluvial va desde 50
hasta 500 miliacutemetros pero debido a la variabilidad en la ocurrencia de esta las sequiacuteas se
pueden prolongar hasta antildeos completos Las causas de las sequiacuteas no se conocen con
precisioacuten pero se admite que en general se deben a alteraciones de los patrones de
circulacioacuten atmosfeacuterica que a su vez estaacuten ocasionadas por el desigual calentamiento de la
corteza terrestre y de las masas de aguas manifestados en fenoacutemenos como ldquoEl Nintildeordquo[9]
Los habitantes del medio rural de estas zonas usan en promedio 12 litros de agua
por diacutea por habitante cantidad que apenas les permite abastecer sus necesidades primarias
Esto se debe a que praacutecticamente se cuenta con muy pocos recursos hidraacuteulicos
conformados por esporaacutedicos pozos con tolerables contenidos de sales y a dispositivos de
almacenamiento de escurrimientos pluviales (presas estanques trampas de agua y aljibes)
Pero estos dispositivos son en su mayoriacutea de muy baja calidad permitiendo una gran
peacuterdida de agua por evaporacioacuten y por infiltracioacuten y en ciertos periodos llegan a estar
completamente secos Ademaacutes de que se contaminan faacutecilmente dando una deficiente
calidad del agua con altos contenidos de bacterias trayendo como consecuencia una
incidencia muy alta en enfermedades gastrointestinales y un iacutendice considerable de
mortalidad por enfermedades diarreicas en menores de 5 antildeos
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
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para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
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Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
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WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
7
Figura 1 Estanque donde la comunidad colecta el agua para consumo humano Refugio de los Zedillo Doctor Arroyo Nuevo leoacuten
Por estaacute razoacuten el agua subterraacutenea se ha convertido en un elemento indispensable para
elevar el suministro de agua sin embargo la salinidad de las aguas subterraacuteneas es mayor
en las zonas aacuteridas debido a que en ellas la precipitacioacuten pluvial es escasa y la evaporacioacuten
potencial muy alta lo cual propicia la concentracioacuten de sales De esta forma la mayor parte
de los cuerpos de agua que se encuentran en las zonas aacuteridas son salobres es decir tienen
un contenido en sales que va de 1000 a 20000 miligramos por litro lo que indica que no
son aceptables para su consumo
14 Necesidad de Desalacioacuten en zonas rurales
Debido a los escasos cuerpos de agua con concentraciones de sales aceptables son pocas
las poblaciones que en estas zonas cuentan con agua entubada y las pocas que si cuentan
con el servicio soacutelo disponen de 5 horas promedio al diacutea Ejemplo en el municipio de
Doctor Arroyo Nuevo Leoacuten en la localidad de Los Medina (567 habitantes) se extrae
agua subterraacuteneo con contenidos en sales alrededor de 900 mglt esta fuente de agua
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
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para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
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Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
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WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
8
abastece esta localidad y las localidades de El Mirador (24 hab) a 4 kiloacutemetros Santa Ana
(407 hab) a 10 kiloacutemetros y el Tecolote (269 hab) a 20 kiloacutemetros Pero la salinidad de
esta agua aunque es tolerable para su consumo trae problemas como corrosioacuten en las
tuberiacuteas y sistemas de bombeo ademaacutes de que a la gente no le gusta ni bantildearse ni lavar su
ropa debido a que deja sedimentos Por otro lado el bombear el agua a estas distancias
eleva mucho los costos operativos
Pero muchos pozos en distintas comunidades no se han aprovechado debido no solo
al alto contenido de sales tambieacuten se ha detectado en el agua subterraacutenea concentraciones
de fluoruros y arseacutenico superiores a los establecidos en la Norma Oficial NOM-127-SSA1-
1994 de tal modo que para su aprovechamiento es necesario el empleo de un tratamiento
de potabilizacioacuten del agua en forma previa a su consumo
15 Necesidades de sistemas de bajo costo de operacioacuten
En algunas poblaciones ejidales donde los pozos perforados teniacutean agua con salinidades de
hasta 10000 ppm (partes por milloacuten) una dependencia del Gobierno Federal instaloacute
plantas desaladoras Cada planta fue dotada con excelentes equipos desaladores de oacutesmosis
inversa bombas de agua sumergibles para extraer el agua del pozo y tres recipientes de
agua dos recipientes de aproximadamente 50 mil litros y uno de 30 mil litros El primer
recipiente recibiacutea el agua bombeada directamente del pozo en el segundo se depositaba el
agua ya libre de electrolitos y en el uacuteltimo se depositaba el concentrado de agua salada Los
equipos instalados y las bombas operaban con energiacutea eleacutectrica Los altos costos en los
recibos eleacutectricos hicieron que ni los campesinos ni la dependencia pudieron absorber los
costos operativos por lo que las plantas operaron por un lapso maacuteximo de 4 a 6 meses [10]
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
9
Figura 2 Vista parcial de una planta desalinizadora construida en el ejido Mahoma durante 1978 y abandonada aproximadamente un antildeo despueacutes de haber sido establecida Municipio de Mazapil Zacatecas
Figura 3 Se puede observar lo que queda de la planta construida en el ejido Tanque de Aceros puede apreciarse un pequentildeo cuarto de adobe donde teniacutean alojada la unidad de oacutesmosis inversa Municipio de Mazapil Zacatecas
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
10
2 OBJETIVO
Disentildear un sistema para desalar aguas salobres con bajo costo de operacioacuten
3 ANTECEDENTES
31 Anaacutelisis de Alternativas para Desalar
La desalacioacuten consiste en la remocioacuten de sales y elementos indeseables presentes en aguas
salobres o de mar para generar agua potable para consumo humano y se puede llevar a
cabo mediante diferentes procesos comercialmente disponibles
bull Procesos Teacutermicos
bull Energiacutea Solar
bull Congelacioacuten
bull Membranas
o Electrodiaacutelisis
o Osmosis Inversa
Cada uno de los diferentes meacutetodos para desalinizar presenta sus ventajas y desventajas
Sin embargo todos ellos convergen en tratar de eliminar las sales del agua al menor costo
posible Por lo tanto el problema de abasto de agua potable finalmente recae en un
problema energeacutetico ya que existe una disponibilidad muy alta de agua salada Si el costo
de la energiacutea fuese bajo el abasto de agua potable se solucionariacutea automaacuteticamente
Auacuten y cuando el costo de la desalinizacioacuten varia en funcioacuten del costo de la energiacutea
utilizada es posible comparar las diferentes alternativas con base en su consumo
energeacutetico
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
11
311 Destilacioacuten Suacutebita por efecto flash (Multi-Stage Flash)
La desalacioacuten obtenida por destilacioacuten consiste en evaporar agua para conseguir vapor que
no contiene sales (eacutestas son volaacutetiles a partir de 300deg C) el vapor se condensa
posteriormente en el interior o exterior de los tubos de la instalacioacuten Los sistemas
desaladores suelen funcionar por debajo de la presioacuten atmosfeacuterica por lo que necesitan un
sistema de vaciacuteo (bombas o eyectores) ademaacutes de extraccioacuten del aire y gases no
condensables La utilizacioacuten de una caacutemara flash permite una evaporacioacuten suacutebita (y por lo
tanto de caraacutecter irreversible) previa a su posterior condensacioacuten Generalmente la caacutemara
flash se situacutea en la parte baja de un condensador de dicho vapor generado en la caacutemara
inferior Por lo tanto la recuperacioacuten de calor necesario para la evaporacioacuten se obtiene
gracias a la unioacuten sucesiva de etapas en cascada a diferente presioacuten y es necesario el aporte
miacutenimo de la condensacioacuten eleacutectrica Este es el proceso evaporativo maacutes ampliamente
utilizado en el mundo de implantacioacuten masiva sobre todo en Oriente Medio Ello se debe a
varias razones
bull Es especialmente vaacutelido cuando la calidad del agua bruta no es buena (alta
salinidad temperatura y contaminacioacuten del agua aportada)
bull Su acoplamiento con plantas de potencia para formar sistemas de cogeneracioacuten es
muy faacutecil y permite una gran variabilidad de rangos de operacioacuten en ambas plantas
bull Su robustez en la operacioacuten diaria frente a otros procesos de destilacioacuten es notoria
bull La capacidad de las plantas MSF es mucho mayor que otras plantas destiladoras en
virtud a la cantidad de etapas conectadas en cascada sin problemas de operacioacuten
Sin embargo las plantas MSF tienen un grave inconveniente Su consumo
especiacutefico definido como la cantidad de energiacutea consumida para producir 1 m3 de
agua desalada es de los maacutes altos de los procesos estudiados A este consumo
contribuyen el consumo teacutermico proveniente de la planta productora de electricidad
maacutes alto que otros procesos de destilacioacuten debido al efecto flash y el consumo
eleacutectrico debido al gran nuacutemero de bombas necesarias para la circulacioacuten de los
flujos de planta Ademaacutes de su alto costo de operacioacuten su costo de instalacioacuten no es
maacutes bajo que otros procesos de desalacioacuten [11]
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
12
Figura 4 Diagrama de una unidad de destilacioacuten suacutebita por efecto flash
312 Destilacioacuten por efecto muacuteltiple (Multi-Effect Distillation)
Al contrario que en el proceso MSF por efecto flash en la destilacioacuten por muacuteltiple efecto
(MED) la evaporacioacuten se produce de forma natural en una cara de los tubos de un
intercambiador aprovechando el calor latente desprendido por la condensacioacuten del vapor en
la otra cara del mismo Una planta MED tiene varias etapas conectadas en serie a diferentes
presiones de operacioacuten dichos efectos sucesivos tiene cada vez un punto de ebullicioacuten maacutes
bajo por el efectos de dicha presioacuten Esto permite que el agua de alimentacioacuten experimente
muacuteltiples ebulliciones en los sucesivos efectos sin necesidad de recurrir a calor adicional a
partir del primer efecto El agua salada se transfiere luego al efecto siguiente para sufrir una
evaporacioacuten y el ciclo se repite utilizando el vapor generado en cada efecto Normalmente
tambieacuten existen caacutemaras flash para evaporar una porcioacuten del agua salada que pasa el
siguiente efecto gracias a su menor presioacuten de operacioacuten La primera etapa se nutre de
vapor externo de un sistema recuperativo una turbina de contrapresioacuten (o extraccioacuten de una
de condensacioacuten) Un condensador final recoge el agua dulce en la uacuteltima etapa
precalentando el agua de aportacioacuten al sistema Por lo tanto las plantas MED tambieacuten
conforman sistemas de cogeneracioacuten al igual que las MSF consumiendo una porcioacuten de
energiacutea destinada a la produccioacuten eleacutectrica La destilacioacuten por muacuteltiple efecto no es un
proceso solamente utilizado para la desalacioacuten La capacidad de este tipo de plantas suele
ser maacutes reducida que las MSF (nunca suele superar los 15000 m2 por diacutea) aunque ello se
debe maacutes a razones de iacutendole poliacutetica que operativa las MSF maacutes grandes se instalan en
Oriente Medio y las mayores MED estaacuten instaladas en las islas del Caribe para abastecer de
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
13
agua estas zonas de gran presioacuten turiacutestica Tambieacuten es verdad que el nuacutemero maacuteximo de
efectos conectados en serie raramente es mayor de 15 a excepcioacuten de las MED con
muacuteltiples efectos integrados en cada uno de ellos llegando en este caso a un nuacutemero total
de maacutes de 50 Sin embargo tienen un mejor rendimiento global con respecto a una MSF el
ratio de ganancia en los destiladores de este tipo de plantas puede llegar a 15 sin ninguacuten
problema reduciendo por lo tanto el consumo especiacutefico de este proceso respecto de una
planta MSF con ideacutenticas capacidades Ello se debe principalmente a la irreversibilidad
asociada al proceso de separacioacuten flash que aparece en los procesos MSF Ademaacutes el
consumo eleacutectrico es menor que la MSF ya que necesita menos bombas de circulacioacuten al no
existir recirculacioacuten de salmuera [11]
Figura 5 Diagrama de una unidad de destilacioacuten por muacuteltiple efecto
313 Compresioacuten teacutermica de vapor (Termal Vapor Compretion)
La compresioacuten teacutermica de vapor (TVC) obtiene el agua destilada con el mismo proceso que
una destilacioacuten por muacuteltiple efecto (MED) pero utiliza una fuente de energiacutea teacutermica
diferente son los llamados compresores teacutermicos (o termocompresores) que consumen
vapor de media presioacuten proveniente de la planta de produccioacuten eleacutectrica ( si tenemos una
planta dual sino seriacutea de un vapor de proceso obtenido expresamente para ello) y que
succiona parte del vapor generado en la uacuteltima etapa a muy baja presioacuten comprimieacutendose y
dando lugar a un vapor de presioacuten intermedia a las anteriores adecuado para aportarse a la
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
14
1ordf etapa que es la uacutenica que consume energiacutea en el proceso El rendimiento de este tipo de
plantas es similar a las de las plantas MED sin embargo su capacidad desaladora puede ser
mucho mayor al permitirse una mayor adaptabilidad de toma de vapor de las plantas
productoras del mismo Muchas veces se las considera el mismo proceso pero aquiacute se
trataraacuten individualmente ya que el consumo de energiacutea de la planta se realiza por un equipo
diferente [11]
314 Destilacioacuten Solar
La energiacutea solar es el meacutetodo ideal para producir agua en zonas aacuteridas y muy aisladas del
resto de poblaciones A pesar de tener un costo energeacutetico nulo y escasa inversioacuten
necesaria su baja rentabilidad reside en su escasa produccioacuten por metro cuadrado de
colector al destilarse tan soacutelo unos litros al diacutea en el caso de condiciones climatoloacutegicas
favorables Por lo tanto no se han desarrollado a gran escala en lugares con un consumo
elevado de agua dulce El principio baacutesico es el del efecto invernadero el sol calienta una
caacutemara de aire a traveacutes de un cristal transparente en cuyo fondo tenemos agua salada en
reposo Dependiendo de la radiacioacuten solar y otros factores como la velocidad del viento
(que enfriacutea el vidrio exterior) una fraccioacuten de esta agua salada se evapora y se condensa en
la cara interior del vidrio Como dicho vidrio estaacute colocado inclinado las gotas caen en un
canal que va recogiendo dicho condensado evitando que vuelvan a caer en el proceso de
condensacioacuten a la laacutemina interior de salmuera Aunque pueden utilizarse teacutecnicas de
concentracioacuten de los rayos solares apoyaacutendose en lentes o espejos (paraboacutelicos o lisos) no
suelen compensar las mayores peacuterdidas de calor que ello acarrea y su mayor costo
econoacutemico
Pero la energiacutea solar tambieacuten puede ser la fuente de energiacutea de un proceso de
destilacioacuten incluso de produccioacuten eleacutectrica para pequentildeas instalaciones de oacutesmosis inversa
Por ejemplo el uso de colectores de concentracioacuten paraboacutelicos puede usarse en procesos
MSF o MED dependiendo del costo de los colectores que son los que determinan la
produccioacuten de agua por metro cuadrado (de media producen 10 m3 de agua dulce por m2 de
colector) y factores climaacuteticos tales como el porcentaje del diacutea en que la planta consume
energiacutea solar [11]
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
15
Figura 6 Diagrama de una unidad de destilacioacuten solar
315 Congelacioacuten
Este proceso consiste en congelar el agua y recoger los cristales de agua pura formados
para fundirlos y obtener un agua dulce independientemente de la concentracioacuten del agua
inicial Aunque pueda parecer un proceso muy sencillo tiene problemas de adaptacioacuten para
su implantacioacuten a escala industrial ya que el aislamiento teacutermico para mantener el friacuteo y los
mecanismos para la separacioacuten de los cristales de hielo deben mejorarse asiacute como adaptar
la tecnologiacutea a intercambiadores de friacuteo El proceso de congelacioacuten es un fenoacutemeno natural
que se contempla con mucha facilidad en nuestro Planeta alrededor del 70 del agua dulce
estaacute contenida en los polos terrestres La utilizacioacuten de hielo de los polos para el consumo
humano es muy poco conveniente para la conservacioacuten del equilibrio teacutermico del planeta
[11]
316 Formacioacuten de Hidratos
Es otro meacutetodo basado en el principio de la cristalizacioacuten que consiste en obtener
mediante la adicioacuten de hidrocarburos a la solucioacuten salina unos hidratos complejos en forma
cristalina con una relacioacuten moleacutecula de hidrocarburo moleacutecula de agua del orden de 118
Al igual que el anterior proceso su rendimiento energeacutetico es mayor que los de destilacioacuten
pero conlleva una gran dificultad tecnoloacutegica a resolver en cuanto a la separacioacuten y el
lavado de los cristales que impiden su aplicacioacuten industrial
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
16
317 Destilacioacuten por Membranas
Es un proceso combinado de evaporacioacuten y filtracioacuten El agua salada bruta se calienta para
mejorar la produccioacuten de vapor que se expone a una membrana que permite el paso de
vapor pero no del agua (membrana hidroacutefoba) Despueacutes de atravesar la membrana el vapor
se condensa sobre una superficie mas friacutea para producir agua desalada En estado liacutequido
esta agua no puede retroceder atravesando la membrana por lo que es recogida y conducida
hacia la salida [11]
318 Compresioacuten Mecaacutenica de Vapor (Vapor Compression)
En la compresioacuten mecaacutenica de vapor (VC) se evapora el agua salada en un lado de la
superficie de intercambio y se comprime lo suficiente para que condense en el otro lado y
pueda mantenerse el ciclo de destilacioacuten de agua salvando las peacuterdidas del proceso y la
elevacioacuten de la temperatura de ebullicioacuten del agua salada respecto a la pura Simplificando
todos los elementos auxiliares podemos ver que el vapor interior de los tubos es
comprimido a presioacuten atmosfeacuterica en torno a 02 bares en un compresor volumeacutetrico
especial para trasegar vapor El vapor ligeramente sobrecalentado se condensa en el
exterior de los tubos del intercambiador siendo recogido por una bomba en su parte
inferior Como puede observarse si el proceso fuera ideal soacutelo deberiacuteamos vencer la
elevacioacuten del punto de ebullicioacuten del agua salada para mantener el proceso aunque no es
posible realmente en todo caso el consumo especiacutefico de estas instalaciones es el maacutes bajo
de los procesos de destilacioacuten normalmente el consumo eleacutectrico equivalente estaacute sobre los
10 kWhm3 (la mitad que una planta MSF)
Aunque su consumo especiacutefico es como mucho el menor de las instalaciones de
destilacioacuten tiene un gran inconveniente la inexistencia de compresores volumeacutetrico de
vapor de baja presioacuten de tamantildeo suficiente para una produccioacuten considerable Asiacute no se
conocen unidades CV mayores de 5000 m3diacutea y estos compresores soacutelo permiten un
maacuteximo de 3 etapas a diferentes presiones conectadas en cascada Normalmente existen
intercambiadores de precalentamiento del agua de aporte con el destilado y la salmuera
tirada el mar (como el nuacutemero de etapas es reducido hay que recuperar la energiacutea de salida
de la salmuera) ayudados por una resistencia eleacutectrica en los arranques asiacute como todos los
dispositivos de tratamiento de agua anteriores y posteriores el proceso de destilacioacuten [11]
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
17
Figura 7 Diagrama de una unidad de compresioacuten mecaacutenica de vapor
319 Electrodiaacutelisis (ED)
Este proceso permite la desmineralizacioacuten de aguas salobres haciendo que los iones de
diferente signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferentes signo se muevan hacia zonas diferentes aplicando campos eleacutectricos con
diferencias de potencial aplicados sobre electrodos y utilizando membranas selectivas que
permitan soacutelo el paso de los iones en una solucioacuten electroliacutetica como es el agua salada Los
iones van a los compartimentos atraiacutedos por los electrodos del signo contrario dejando en
cubas paralelas el agua pura y en el resto el agua salada maacutes concentrada Es un proceso
que soacutelo puede separar sustancias que estaacuten ionizadas y por lo tanto su utilidad y
rentabilidad estaacute soacutelo especialmente indicada en el tratamiento de aguas salobres o
reutilizacioacuten de aguas residuales con un consumo especiacutefico y de mantenimiento
comparable en muchos casos a la oacutesmosis inversa En algunas ocasiones la polaridad de los
aacutenodos y caacutetodos se invierte alternativamente para evitar el ensuciamiento de las
membranas selectivas al paso de dichos iones En este caso se habla de electrodiaacutelisis
reversible (EDR) [11]
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
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Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
18
Figura 8 Diagrama de una unidad de Electrodiaacutelisis
3110 Intercambio Ioacutenico
Las resinas de intercambio ioacutenico son sustancias insolubles que cuentan con la propiedad
de que intercambian iones con la sal disuelta si se ponen en contacto Hay dos tipos de
resinas anioacutenicas que sustituyen aniones del agua por iones OH- (permutacioacuten baacutesica) y
resinas catioacutenicas que sustituyen cationes por iones H+ (permutacioacuten aacutecida) La
desmineralizacioacuten por intercambio ioacutenico proporciona agua de gran calidad si la
concentracioacuten de sal es menor de 1 grl Por lo tanto se utiliza para acondicionar agua para
calderas a partir de vapores recogidos o acuiacuteferos o en procesos industriales con
tratamientote afino Las resinas normalmente necesitan regeneracioacuten con agentes quiacutemicos
para sustituir los iones originales y los fijados en la resina y terminan por agotarse Su
cambio implica un costo difiacutecilmente absorbible por el proceso de desalinizacioacuten para
aguas de mar y aguas salobres [11]
3111 Oacutesmosis Inversa (OI)
La oacutesmosis es un proceso natural que ocurre en plantas y animales De forma esquemaacutetica
se puede decir que cuando dos soluciones con diferentes concentraciones se separan por
medio de una membrana semipermeable existe una circulacioacuten natural de la solucioacuten
menos concentrada para igualar las concentraciones finales con lo que la diferencia de
altura obtenida se traduce en una diferencia de presioacuten llamada osmoacutetica
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
19
Sin embargo aplicando una presioacuten externa que sea mayor a la presioacuten osmoacutetica de una
disolucioacuten respecto de otra el proceso se puede invertir haciendo circular agua de la
disolucioacuten maacutes concentrada y purificando la zona con menor concentracioacuten obteniendo
finalmente un agua de pureza admisible aunque no comparable a la de procesos de
destilacioacuten Por eso es altamente recomendable para la filtracioacuten de aguas salobres en las
que la sal a rechazar es mucho menor que en aguas marinas La cantidad de perneado
depende de la diferencia de presiones aplicada a la membrana sus propiedades y la
concentracioacuten del agua bruta y la calidad del agua perneada suele estar en trono a los 300 ndash
5000 ppm de total de soacutelidos disueltos cifra un orden de magnitud mayor al agua obtenida
en un proceso de evaporacioacuten
Una membrana para realizar osmosis inversa debe resistir presiones mucho mayores a
la diferencia de presiones osmoacuteticas de ambas soluciones Por ejemplo un agua bruta de
35000 ppm de total de soacutelidos disueltos a 25deg C tiene una presioacuten osmoacutetica de alrededor de
25 bar pero son necesarios 70 bar para obtener perneado Ademaacutes debe ser permeable al
agua para permitir el flujo y rechazar un porcentaje elevado de sales Sin embargo no se
puede considerar la OI como un proceso de filtracioacuten normal ya que la direccioacuten de flujo
del agua bruta es paralela y no perpendicular como un caso cualquiera de filtracioacuten Ello
implica que tan soacutelo una parte del agua bruta de alimentacioacuten pasa realmente a traveacutes de la
membrana (un proceso de filtracioacuten lo hariacutea en su totalidad) y que no se acumulen sales en
la membrana al arrastrarse por el agua bruta que no pasa por la membrana El proceso de
oacutesmosis inversa es tan simple que a priori solo son necesarias las membranas que filtren el
contenido salino y el equipo presurizador
Pretratamiento del agua en la oacutesmosis inversa
bull Clorado para reducir la carga orgaacutenica y bacterioloacutegica del agua bruta
bull Filtracioacuten con arena para reducir la turbidez
bull Acidificacioacuten para reducir el pH y limitar la formacioacuten de depoacutesitos calcaacutereos
bull Inhibicioacuten con polifosfatos de la formacioacuten de sulfatos de calcio y bario
bull Declorado para eliminar el cloro residual
bull Cartuchos de filtrado de partiacuteculas requeridos por los fabricantes de membranas
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
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77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
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Oleszewski el 16 de febrero de 2005
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
20
bull Microfiltracioacuten (MF) y ultrafiltracioacuten (UF) en el caso de aplicaciones
industriales muy especiacuteficas o en reutilizacioacuten de aguas residuales
Las etapas del pretratamiento son las siguientes
Bombeo de agua de aporte Dosificacioacuten de aacutecido clorhiacutedrico Dosificacioacuten de hipoclorito
soacutedico Dosificacioacuten de reactivo anti-incrustante Filtracioacuten sobre lecho de siacutelex Filtracioacuten
de seguridad sobre cartuchos Dosificacioacuten de reactivo reductor Tratamiento por oacutesmosis
inversa Bombeo de alta presioacuten Moacutedulos de oacutesmosis inversa Equipo de limpieza de
membranas y ldquoflushingrdquo
Post-tratamiento del agua desalada
Dosificacioacuten de hipoclorito soacutedico Re-endurecimiento Acumulacioacuten y bombeo de agua
producto
El proceso es el siguiente
El agua del mar o salobre pasa a traveacutes de los muros tras lo cual las bombas de
transferencia incrementan la presioacuten en el con lo que puede pasar al pretratamiento En el
pretratamiento los soacutelidos son removidos y un desinfectante es inyectado para prevenir la
actividad microbioloacutegica en las tuberiacuteas y en el sistema Acidificarlo tambieacuten es necesario
corriente arriba de la unidad filtradora El proceso de coagulacioacuten es ayudado por
coagulaciones sucesivas en el agua acidificada posteriormente los microfoculos que se han
formado se retiran por un filtro multitamantildeo Los filtros se hallan divididos en
compartimentos independientes los cuales consisten en muacuteltiples capas con diferentes
tamantildeos de poro Siendo cada filtro purgado o cambiado perioacutedicamente seguacuten la carrera
que tenga Dicha limpieza se hace pasando aire desde el fondo hacia la parte superior del
efluente que seraacute descargado en el mar Tambieacuten un agente decolorante es inyectado en el
agua para eliminar el desinfectante Cerca de un 50 del agua tratada es convertida en
permeable la cual es bombeada a traveacutes de la membrana a una presioacuten suficiente para que
pase a traveacutes de ella El concentrado que posteriormente queda es descargado al mar o
utilizado para aplicaciones de riego en plantas resistentes a salinidad acuacultura de
organismos salinos o simplemente evaporacioacuten en lagunas
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
21
Ventajas de la oacutesmosis inversa sobre las demaacutes tecnologiacuteas
bull El consumo eleacutectrico especiacutefico de una instalacioacuten de oacutesmosis inversa es el menor
de los estudiados hasta ahora (6-8 kWhm3) pero se puede aprovechar la energiacutea
contenida en la salmuera rechazada a alta presioacuten para rebajar esa cifra hasta por
debajo de 3 kWhm3
bull Al ser un proceso de filtracioacuten el costo energeacutetico depende de la concentracioacuten del
agua bruta cosa que no ocurre en las tecnologiacuteas de evaporacioacuten Aguas salobres
utilizan menor cantidad de energiacutea
bull Permite una adaptabilidad mayor que otras plantas a una ampliacioacuten de su
capacidad si la demanda es creciente en la zona
bull Los costos de inversioacuten de una instalacioacuten de OI estaacuten por debajo de otras
tecnologiacuteas de destilacioacuten
Sin embargo las limitaciones tecnoloacutegicas asociadas al ensuciamiento de las membranas
con algunos tipos de aguas impiden su implantacioacuten total en el resto del mundo El
ensuciamiento mineral y orgaacutenico de las membranas representa el mayor problema
operacional de los sistemas de oacutesmosis inversa Las teacutecnicas comunes de pretratamiento del
agua de alimentacioacuten consistentes en filtracioacuten suavizacioacuten y adicioacuten de reactivos
quiacutemicos son costosas y de efectos limitados [11]
3112 Resumen de las alternativas teacutecnicas utilizadas en desalacioacuten
Tras la comparacioacuten de las teacutecnicas de desalacioacuten actualmente existentes encontramos soacutelo
algunos procesos tecnoloacutegicamente viables actualmente a escala industrial Evaporacioacuten
suacutebita por efecto flash (MSF) destilacioacuten muacuteltiple efecto (MED) termocompresioacuten de
vapor (TCV) compresioacuten de vapor mecaacutenica (VC) oacutesmosis inversa (OI) y electrodiaacutelisis
(ED)
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
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79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
22
Caracteriacutesticas MSF MED-TVC VC OI ED
Tipo de energiacutea Teacutermica Teacutermica Eleacutectrica Eleacutectrica Eleacutectrica
Consumo energeacutetico
primario (KJKG)
Alto
(gt200)
Altomedio
(150-200)
Medio
(100-150)
Bajo
(lt80)
Bajo
(lt30)
Costo instalaciones Alto Altomedio Alto Medio Medio
Capacidad
produccioacuten (m3dia)
Alta
(gt50000)
Media
(lt20000)
Baja
(lt5000)
Alta
(gt50000)
Media
(lt30000)
Posibilidad
ampliacioacuten
Difiacutecil Difiacutecil Difiacutecil Faacutecil Faacutecil
Fiabilidad de
operacioacuten
Alta Media Baja Alta Alta
Desalacioacuten de Agua
Salobre
Siacute Siacute Siacute Siacute No
Calidad de agua
desalada (ppm)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Alta
(lt50)
Media
(300-500)
Media
(lt300)
Superficie de terreno
requerida para
instalacioacuten
Mucha Media Poca Poca Poca
Tabla 1 Comparacioacuten de los equipos de desalacioacuten
Consumo tiacutepico de energiacutea [kWm3] Destilacioacuten por efecto muacuteltiple 73-121 Destilacioacuten flash multimedia 66-98 Compresioacuten de vapor 12-16 Congelamiento 16 Electrodiaacutelisis 30 Oacutesmosis Inversa 8-12 Tabla 2 Consumos tiacutepicos de energiacutea para diferentes procesos de desalacioacuten [12]
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
23
La oacutesmosis inversa es muy utilizada actualmente para la purificacioacuten de agua debido a sus
bajos requerimientos energeacuteticos Sin embargo esta energiacutea representa gran parte de los
costos del proceso de desalinizacioacuten por osmosis inversa
La Figura 9 muestra el desglose de costos para la desalinizacioacuten por oacutesmosis
inversa dentro del cual destaca que el 44 del costo de desalinizacioacuten esta dirigido a el
costo energeacutetico [12]
Figura 9 Desglose de Costos de Desalinizacioacuten por Oacutesmosis Inversa
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
24
Figura 10 Esquema Energeacutetico Tradicional para Osmosis Inversa
32 Oacutesmosis Inversa Aprovechando Fuentes Alternas de Energiacutea
La mayoriacutea de los paiacuteses en el medio oriente presentan deacuteficit de agua En ellos se consume
cada gota de agua disponible en los riacuteos y acuiacuteferos subterraacuteneos y raacutepidamente estaacuten
agotando el agua subterraacutenea que uacutenicamente se puede usar una sola vez El desarrollo no
convencional de los recursos hidraacuteulicos y de la energiacutea incluyendo la desalinizacioacuten de
agua de mar y salobre por meacutetodos de co-generacioacuten seraacute punto clave en la planeacioacuten de
los recursos hidraacuteulicos en paiacuteses aacuteridos y semi aacuteridos para el siglo XXI El uso de la
potencia hidraacuteulica eoacutelica y solar para desalinizacioacuten por oacutesmosis inversa que es un nuevo
tipo de cogeneracioacuten que puede ser ampliamente utilizada en el futuro pero seraacute
seguramente el desarrollo tecnoloacutegico clave en eses regiones para alcanzar los objetivos
los cuales estaacuten enfocados a valuar los energeacuteticos foacutesiles y el medio ambiente
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
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[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
25
321 Energiacuteas Alternas
322 Energiacutea Solar
La energiacutea solar se puede captar por medio de Celdas las cuales se dividen en dos tipos
Foto-eleacutectricas y Foto-teacutermicas
FOTO-ELEacuteCTRICAS Consisten en placas de silicio que al ser un material semiconductor
cuando una fotoacuten de luz solar choca con los electrones libres de los aacutetomos del silicio estos
brincan hacia la direccioacuten conductora del silicio dejando al aacutetomo cargado positivamente
generando un diferencial de potencial que atrae a los electrones libres de otro aacutetomo ya que
su electroacuten original no puede regresar a su antigua posicioacuten por ser en direccioacuten no
conductora este es reemplazado por un electroacuten anterior y asiacute sucesivamente hasta que se
genera una corriente eleacutectrica directa [13]
Figura 11 Esquema de generacioacuten eleacutectrica en aacutetomos de silicio con luz Solar
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
26
Estos paneles de silicio se fabrican en tres tipos [14]
bull Mono cristalino que tiene una eficiencia de 165
bull Poli cristalino 15
bull Amorfo de 8 a 12
Al instalarse los paneles solares se debe de tener en cuenta la latitud del sitio para darle
una inclinacioacuten al panel de tal forma que reciba la mayor radiacioacuten posible
Ventajas de los paneles solares fotoeleacutectricos
bull Son faacuteciles de instalar
bull No requieren mantenimiento
bull Son muy uacutetiles en comunidades aisladas
bull La energiacutea que producen es eleacutectrica por lo que se puede aprovechar en cualquier
cosa
bull Son resistentes a la corrosioacuten
bull Su vida uacutetil es muy larga
Sin embargo las celdas fotoeleacutectricas soacutelo funcionariacutean durante el diacutea Si se desean agregar
bateriacuteas para que funcionen durante la noche se debe de poner el doble de paneles solares
Las bateriacuteas tienen las desventaja de que su vida uacutetil es de alrededor de 18 meses
Por otro lado si las celdas fotovoltaicas son rentables en potencias bajas por
ejemplo para un caballo de fuerza (7457 W) se requieren de 5 m2 en el caso de los
sistemas de oacutesmosis inversa que utilizan potencias del orden de los 2 caballos de fuerza
estas celdas son una buena opcioacuten
FOTO-TEacuteRMICAS Consiste en pequentildeos tubos que en su interior circula agua Estos
tubos estaacuten soldados a laacuteminas planas de cromo negro las cuales absorberaacuten todo el calor
irradiado por el Sol estos estaacuten encerrados en cajones cubiertos en su interior por aislantes
teacutermicos y en su superior por vidrio para crear dentro del colector un efecto invernadero
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
27
para que el calor absorbido por radiacioacuten no se pierda ni por conduccioacuten ni por
conveccioacuten Los colectores solares calientan agua a temperaturas de operacioacuten del orden de
80 grados centiacutegrados que al entrar en un intercambiador de temperaturas con un
refrigerante 134a se extrae la energiacutea uacutetil y es suministrada a la caldera de un ciclo
Ranking el cuaacutel mueve un generador eleacutectrico El colector solar consta de un marco o
bastidor de forma rectangular de aproximadamente 080 cm de ancho por 240 m de
longitud el cual descansa sobre soportes que le permiten un aacutengulo de inclinacioacuten que debe
hacerse de acuerdo con la latitud del lugar [15]
Este sistema en potencias altas es maacutes econoacutemico que el foto-eleacutectrico pero
requiere de muchos cuidados y grandes aacutereas para las celdas (80 metros cuadrados por
caballo de fuerza aprox) Para un sistema de OI se necesitariacutean aproximadamente 160 m2
323 Energiacutea Eoacutelica
La energiacutea eoacutelica es una manifestacioacuten de la energiacutea solar indirecta el Sol calienta
distintamente la superficie de la Tierra produciendo diferencias de presioacuten en el aire y
estableciendo consecuentemente movimientos de eacuteste Debido a esto se presenta en casi
todas las aacutereas de la Tierra pero su intensidad y regularidad es diversa [16]
La energiacutea eoacutelica o de viento se puede captar por medio de ldquomolinos de vientordquo (en
realidad no son molinos esta palabra permanece porque durante muchos antildeos los primeros
dispositivos que aprovechaban la energiacutea del viento se usaban para moler granos) La
misioacuten de estos dispositivos es transformar la energiacutea cineacutetica del aire en energiacutea mecaacutenica
(giro de un eje con una cierta potencia)
En las primeras deacutecadas del siglo XX la fabricacioacuten de los molinos de viento sufrioacute
un impulso decisivo desde el punto de vista tecnoloacutegico al aplicaacuterseles a su disentildeo los
nuevos conocimientos sobre aerodinaacutemica desarrollados en aviacioacuten que permitiacutean
aumentar extraordinariamente el rendimiento de estas maacutequinas
Se pueden caracterizar por la orientacioacuten de su eje de rotacioacuten vertical u horizontal
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
28
Figura 12 a) Maacutequinas eoacutelicas de eje Vertical b) Maacutequinas eoacutelicas de eje Horizontal
Debido a que generalmente los equipos de eje vertical no son capaces de arrancar desde el reposo y
soacutelo pueden producir potencia uacutetil arriba de cierta velocidad actualmente soacutelo se comercializan los
equipos de eje horizontal [17]
Existen dos tipos principales de turbinas de viento horizontal
TURBINAS ELEacuteCTRICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea eleacutectrica (generalmente en corriente alterna de 60 hz) como el viento no
mantiene una velocidad fija con el propoacutesito de generar una frecuencia eleacutectrica constante
se emplea un generador asiacutencrono es decir que el movimiento mecaacutenico de las aspas
siempre va a mantener una diferencia en velocidad con la frecuencia eleacutectrica
(deslizamiento)
En este nuevo marco se desarrollaron prototipos de maacutequinas de elevada potencia
por encima de los 2000 kW (ejemplo en Figura 13) especialmente en USA a la par que
renaciacutea una importante industria productora de maacutequinas perfectamente operativas y
rentables en la gama de potencias de 100 a 500 kW Estas maacutequinas se han ido instalando
en gran nuacutemero agrupadas en zonas favorecidas por el viento constituyendo lo que se ha
dado en llamar parques eoacutelicos
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
29
Figura 13 Aerogenerador de eje horizontal MOD-5B DE 75 MW disentildeo de BOEING
Debido a que genera energiacutea eleacutectrica es muy factible su aplicacioacuten en un sistemas de oacutesmosis
inversa en especial en equipos muacuteltiples
TURBINAS MECAacuteNICAS Estos dispositivos transforman la energiacutea cineacutetica del viento
en energiacutea mecaacutenica por medio de un reductor de velocidad (engranes) mueven una varilla
en movimiento armoacutenico simple de arriba hacia abajo para mover un pistoacuten (bomba
reciprocante) su uso es exclusivo para bombear agua
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
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79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
30
Figura 14 Molino de viento de granja estadounidense (multipala)
Estos dispositivos son muy ampliamente utilizados en Meacutexico desde ya varias deacutecadas lo
que representa una garantiacutea en la adquisicioacuten de refacciones Como su uso es para la
extraccioacuten del agua su aplicacioacuten es perfecta para un sistema de oacutesmosis inversa
324 Energiacutea Eoacutelica vs Solar
La energiacutea solar es una fuente muy abundante en el altiplano mexicano ya que la latitud la
altura sobre el nivel del mar y la escasa existencia de nubes permiten una fuente constante
de luz durante praacutecticamente 12 hrs Hablando del sistema fototeacutermico es un sistema que
requiere de mucho mantenimiento y el campo mexicano estaacute lleno de proyectos exitosos
pero por la complicacioacuten en su operacioacuten han fracasado Existe el antecedente del proyecto
ldquoTONATIacuteUrdquo en el sexenio de Luis Echeverriacutea donde se colocaron sistemas solares
fototeacutermicos franceses en Sonora y Chihuahua y por la complejidad de la operacioacuten y lo
delicado del sistema no funcionaron [18] En el caso de las celdas fotoeleacutectricas son
sistemas muy simples y faacuteciles de instalar su problema radica en los costos debido a que
casi no existen proveedores en Meacutexico los costos de importacioacuten elevan mucho sus precios
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
31
y no hay garantiacutea de que en caso de falla se pueda contar con la refaccioacuten y no hay que
olvidar que este equipo se va a utilizar en comunidades muy humildes
La energiacutea eoacutelica tiene la ventaja que no se requiere de grandes predios para su
captacioacuten y en esta zona debido a que el viento no encuentra una fuerte resistencia sobre la
superficie se pueden captar vientos que van de 8 a 20 ms (Datos tomados en el ejido San
Felipe Doctor Arroyo N L lugar donde se instalaraacute el sistema) Otra ventaja es que
debido a la gran diferencia de temperaturas entre el diacutea y la noche esto genera una fuerte
produccioacuten de viento maacutexima tanto en el crepuacutesculo como en el ocaso
De esta forma se puede concluir que ambas fuentes son ricas en produccioacuten de
energiacutea en la zona pero con el propoacutesito de hacer simple el sistema es por el camino de la
energiacutea eoacutelica donde vamos a seguir Esto no quiere decir que lo solar no sea atractivo
pero en este momento y en este proyecto en particular lo eoacutelico es lo maacutes atractivo para
hacer un sistema sencillo que no requiera de grandes aacutereas de terreno ni capacitacioacuten
teacutecnica elevada
325 Sistema de Oacutesmosis Inversa Eoacutelica
Debido a que el sistema de oacutesmosis inversa requiere de mucha energiacutea para generar la
presioacuten (la cual representa el 44 de los costos de operacioacuten) es necesario emplear energiacutea
renovable en este caso el viento para que haga rentable el sistema en las comunidades
rurales Pero iquestQueacute dispositivo escoger iquestEleacutectrico (aerogenerador) o mecaacutenico (Papalote)
La eficiencia de los equipos es decir la fraccioacuten de energiacutea cineacutetica del viento que se
transforma en energiacutea mecaacutenica es la siguiente En los aerogeneradores se encuentra en el
orden del 20 y en los papalotes en el orden del 1
Si estuvieacuteramos hablando de equipos que emplearan combustibles inmediatamente
nos iriacuteamos por el camino de los aerogeneradores porque como el combustible tiene un
costo la eficiencia en el aprovechamiento del combustible es directamente proporcional
con el costo beneficio Sin embargo en este caso como la energiacutea eoacutelica no es un insumo
que tenga un precio el costo beneficio no va en proporcioacuten con la eficiencia En este caso
se debe de considerar los costos de los equipos y de esta forma sacar el costo por kilowatt
producido
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
32
Para la operacioacuten de aerogeneradores eleacutectricos es importante saber que no soacutelo se debe de
considerar el punto de operacioacuten en estado estable (punto donde se iguala la curva de
potencia de la bomba eleacutectrica y la potencia eleacutectrica del aerogenerador) tambieacuten hay que
predecir el comportamiento de arranque es decir el estado transitorio considerando que en
el momento en que se conecte la bomba tenderaacute a frenar el aerogenerador y si eacuteste no lleva
suficiente inercia se detendraacute en su totalidad [19]
Figura 15 En la graacutefica se muestra la caiacuteda de potencia que sufre el sistema al arrancar
Como se requiere que el sistema sea sencillo de operar en el sistema eleacutectrico se deberiacutea de
instalar un dispositivo que conectara la bomba eleacutectrica una vez que las aspas han obtenido
determinada velocidad Otro dato importante es que en el paiacutes no se fabrican equipos
eleacutectricos de aerogeneradores por lo que se tendriacutean que importar
Los papalotes son la mejor opcioacuten por las siguientes razones
1 Existen fabricantes en la zona
2 Las refacciones son relativamente maacutes baratas y faacuteciles de conseguir
3 El sistema siempre estaacute conectado directamente (mecaacutenicamente) por lo que no se
requiere de sistemas automatizados de interruptores
4 Su puesta en marcha y su operacioacuten es simple
5 Es un equipo ya muy conocido por los ejidatarios
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
33
Considerando lo anterior la clave de que nuestro sistema tenga eacutexito es el uso directo de la
energiacutea mecaacutenica del viento para la obtencioacuten de la presioacuten requerida por el sistema de
oacutesmosis inversa de esta forma se evita el paso de generacioacuten de energiacutea eleacutectrica y
controladores reduciendo los costos de inversioacuten
33 Funcionamiento de un molino de viento idealizado
El propoacutesito del entendimiento del funcionamiento de un molino de viento idealizado es
obtener expresiones generales del empuje la salida de potencia y la eficiencia
Para lograrlo tenemos que aplicar las ecuaciones de continuidad de la componente
x del momento y de energiacutea empleando el Volumen de Control y las coordenadas
mostradas
Figura 16 Volumen de Control
Ecuaciones baacutesicas 0
0 = δδtintVC ρdVvol + intSC ρV dĀ
0 0
FSx + FBx = δδtintSC u ρdVvol + intSC u ρV dĀ
Q ndash Ws = δδtintVC e ρdVvol + intSC (e + pρ) ρV dĀ
Suposiciones
1 La presioacuten atmosfeacuterica actuacutea en el VC FSx = Rx
2 FBx = 0
3 Flujo estable
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
34
4 Flujo uniforme en cada seccioacuten
5 Flujo incompresible del aire estaacutendar
6 V1 ndash V2 = V2 ndash V3 = frac12 (V1 ndash V3) seguacuten demostroacute Ranking
7 Q = 0
8 u1 = u2 = u3 para flujo incompresible sin friccioacuten
En teacutermino del factor de interferencia a V1 = V V2 = (1 ndash a)V y V3 = (1 ndash 2a)V
De la continuidad para flujo uniforme en cada seccioacuten transversal V1A1 = V2A2 = V3A3
Del momento
Rx = u1-|ρV1A1| + u3+|ρV3A3| = (V3 ndash V1) ρV2A2 u1 = V1 u3 = V3
Rx es la fuerza externa que actuacutea sobre el volumen de control La fuerza de empuje ejercida
por el VC sobre los alrededores es
Kx = -Rx = (V1 ndash V3) ρV2 Ā2
En teacuterminos del factor de interferencia la ecuacioacuten para el empuje puede escribirse en la
forma general
Kx = ρV2пR2a(1-a)
La ecuacioacuten de energiacutea se convierte en
-Ws = V12 2 -|ρV1A1|+V3
2 2 +|ρV3A3| = ρV2пR2 frac12 (V32 ndashV1
2)
La potencia de salida P es igual a Ws En teacuterminos del factor de interferencia
P = Ws = ρV(1-a)пR2 [V2 2 ndash V2 2 (1-2a)2] = ρV3(1-a) пR2 frac12 [1-(1-2a)2]
Despueacutes de simplificar algebraicamente
Pideal = 2ρV3 пR2 a(1-a)2
El flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes de un tubo de corriente de flujo no perturbado de aacuterea
igual a la del disco actuador es
KEF = ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2
De este modo la eficiencia ideal puede escribirse
ηideal = Pideal KEF = 2ρV3 пR2 a(1-a)2 ρV пR2 V2 2 = frac12 ρV3 пR2 = 4a(1-a)2
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
35
34 Sistema de almacenamiento
Uno de los problemas maacutes importantes en la explotacioacuten de la energiacutea eoacutelica lo constituye
su variabilidad de manera que es praacutecticamente imposible garantizar un suministro
energeacutetico constante Para eliminar este defecto se recurre a sistemas que permitan
acumular la energiacutea captada del viento en periacuteodos de abundancia y emplear posteriormente
la energiacutea almacenada en periacuteodos de vientos flojos o de calma En nuestro caso el
dispositivo de almacenamiento de energiacutea seraacute un tanque hidroneumaacutetico
Figura 17 Esquema Energeacutetico para la Osmosis Inversa Eoacutelica Como la bomba es reciprocante y su flujo es intermitente el Tanque hidroneumaacutetico
ademaacutes de almacenar energiacutea tambieacuten serviraacute como amortiguador del golpeteo del pistoacuten
del molino de viento al homogenizar el flujo y a su vez la presioacuten que podriacutea causar dantildeos
en la membrana
36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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36
4 METODOLOGIacuteA
41 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Para un aprovechamiento energeacutetico del viento es de vital importancia realizar
correctamente tanto una valoracioacuten energeacutetica del viento existente como una
caracterizacioacuten del comportamiento del viento en la zona de implantacioacuten La correcta
realizacioacuten de estas estimaciones es muy importante en temas tan diversos como la
rentabilidad de la instalacioacuten el reacutegimen de cargas estructurales que soportan las maacutequinas
la programacioacuten de los trabajos de mantenimiento la estrategia de operacioacuten teacutecnica de los
aerogeneradores la disposicioacuten de las maacutequinas en el terreno etc
La correcta evaluacioacuten del viento captado es de tal importancia que diferencias del
orden del 10 en su valoracioacuten significan diferencias del 30 en la produccioacuten energeacutetica
obtenida debido a que la energiacutea que se obtiene es en funcioacuten del cubo de la velocidad
En la evaluacioacuten y caracterizacioacuten se busca la determinacioacuten del viento uacutetil en un
emplazamiento determinado o lo que es lo mismo aquel viento que reuacutena las caracteriacutesticas
necesarias para su aprovechamiento con un determinado sistema de captacioacuten Esta
evaluacioacuten es una disciplina compleja y sujeta a un gran nuacutemero de factores
interrelacionados
Para la realizacioacuten de una correcta evaluacioacuten del viento se hace necesario en primer
lugar una recopilacioacuten de todos los datos de caraacutecter histoacuterico existentes en la zona y que
puedan orientarnos sobre el viento existente Otros datos significativos e interrelacionados
entre siacute son la vegetacioacuten existente la topografiacutea del terreno el tipo de erosioacuten presente
las orientaciones y caracteriacutesticas de la arquitectura popular etc Los datos cuantitativos
histoacutericos provenientes de estaciones meteoroloacutegicas de la zona son igualmente muy
valiosos
Las mediciones puntuales se tomaraacuten con un anemoacutemetro manual durante dos
meses donde el ejidatario tomara la medicioacuten a una misma hora todos los diacuteas ademaacutes de
registrar los vientos fuertes
Pero estos datos por siacute soacutelo no dan mucha informacioacuten para poder tener un buen
entendimiento del comportamiento del viento es necesario transformar estos datos en
paraacutemetros estadiacutesticos (Rayleigh y Weibull)
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
37
411 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Para hacer manejable la cantidad de datos se utilizan herramientas estadiacutesticas que
permitan resumir la informacioacuten En cuanto a las magnitudes de velocidad el primer paso
es construir un histograma que indique la frecuencia con la cual ocurre un rango de
velocidades El rango de velocidades o magnitudes de velocidad se llama clase o bin Cada
clase se especifica con centros cada medio metro sobre segundo Entonces si en un mes la
frecuencia es 15 para una clase de 5 ms significa que en 15 diacuteas de ese mes el viento soploacute
entre 475 y 525 ms
Las mediciones se deben de estandarizar en intensidades de metros por segundo en
clases de 05 ms ejemplo si tenemos una velocidad de 369 ms se convierte en 4 ms
Debido a las caracteriacutesticas del anemoacutemetro no se tomaron datos de direccioacuten
Una vez que se agruparon los datos en clases se elabora una tabla de frecuencias
para cada valor de velocidad La funcioacuten de distribucioacuten de Raleigh es la siguiente
Hvihvif )()( =
(Ec 11)
Donde
bull f(vi) es la probabilidad de ocurrencia del viento vi
bull h(vi) es el nuacutemero de diacuteas de ocurrencia del viento vi
bull H es el nuacutemero de diacuteas totales
Estos datos se grafican y el aacuterea bajo la curva debe de dar uno puesto que es la suma de
probabilidades totales
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
38
412 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
La distribucioacuten claacutesica de Weibull permite separar las magnitudes de velocidad cercanas a
cero de las magnitudes que si contribuyen a generarnos potencia uacutetil De esta forma a la
graacutefica original se le hace una modificacioacuten para darnos soacutelo la probabilidad de las
velocidades uacutetiles
Comparacioacuten
000
002
004
006
008
010
012
014
0 5 10 15 20ms
Prob
abilid
ad
Original
Weibull
Figura 18 Ajuste a la curva de probabilidad de Weibull
La distribucioacuten de Weibull es k
cvk
ecv
ckβ
dvdFvf
minusminus
==
1)( (Ec 12)
k paraacutemetro de forma (10 ndash 30) c paraacutemetro de escala (2 ndash 12) β paraacutemetro adicional que indica la fraccioacuten del tiempo que sopla el viento
para un periacuteodo La fucioacuten de Weibull resultante es
βvfavfvf )(2)(1)( +=
Donde α es la fraccioacuten que no contribuye a la generacioacuten y β se obtiene de la siguiente manera
totalhvhβ )0(1 asymp
minus= (Ec 13)
El paraacutemetro de forma K se obtiene de la siguiente forma
K = (σVpromedio)-1086 (Ec 14)
El paraacutemetro de escala C es la velocidad promedio
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
39
413 Velocidad Promedio
La magnitud promedio de la velocidad en el periacuteodo se obtiene directamente de los datos
originales
414 Ajuste de la velocidad por efecto de la Altura
Cerca de la superficie el viento es modificado en su trayectoria y frenado por efecto de la
interaccioacuten con el terreno Este hecho provoca la existencia de una variacioacuten de la
velocidad del viento en funcioacuten de la altura Para una determinada aacuterea la presencia de
distintas rugosidades en el terreno provoca turbulencias variables que dificultan el
aprovechamiento del viento a poca distancia de la superficie del terreno en que se asienta la
instalacioacuten
Figura 19 Perfil de velocidad del viento con respecto a la altura
La variacioacuten de la velocidad del viento respecto a la altura puede evaluarse en primera aproximacioacuten mediante la siguiente expresioacuten
(Ec 15)
V = Velocidad del viento a la altura h respecto al suelo V0 = Velocidad del viento conocida a una altura h0 h = Altura a la que se desea estimar la velocidad del viento h0 = Altura de referencia n = Valor que depende de la rugosidad existente en el emplazamiento
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
40
Los valores estimados pueden encontrarse en el siguiente cuadro
Tabla3 Rugosidad estimada para distintos terrenos
415 Efecto de la densidad del aire
Otro efecto que debe incluirse en la estimacioacuten de energiacutea es el efecto de la densidad del
aire ya que la potencia cineacutetica del viento es directamente proporcional a la densidad del
aire La densidad del aire disminuye al aumentar la altura sobre el nivel del mar y al
aumentar la temperatura ambiente
Para el efecto de la altura sobre el nivel del mar se usaraacute una ecuacioacuten aceptada
internacionalmente para modelar la presioacuten en la troposfera (hasta 10km) 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp (Ec 16)
p(z) presioacuten en la altura z sobre el nivel del mar
p0 presioacuten atmosfeacuterica estaacutendar = 101350 Pa
T0 temperatura estaacutendar = 15degC = 288 K
Tz temperatura en el lugar donde se instalaraacute el Molino de Viento
Luego la densidad se calcula con la ley de los gases ideales relacioacuten constitutiva en la cual
se incluye el efecto de la temperatura ambiente sobre la densidad maacutesica
Tzpzρ
uR)()( = (Ec 17)
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
41
42 Requerimiento de agua
Para sacar el flujo de agua desalada que se va a necesitar para elevar la disposicioacuten de agua
de la comunidad se usa la siguiente foacutermula
Qt = (Da ndash Df)(N) (Ec 21)
Donde
bull Qt es el flujo de agua total que se va a extraer del pozo en litros por diacutea
bull Da es la disposicioacuten de agua actual en la comunidad en litros por diacutea por habitante
bull Df es la disposicioacuten de agua que se quiere alcanzar en Ltdiacuteahab
bull N es el nuacutemero de habitantes en la comunidad
Debido a que el molino de viento no va a estar funcionando las 24 horas se debe de basar
el flujo en las horas por diacutea que sopla el viento Este dato se obtiene por medio de
Rayleigh (Tmolino)
De esta forma para no abatir el pozo el liacutemite de extraccioacuten de agua seraacute marcado
por el aforo de tal forma que el flujo por hora seraacute
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) (Ec 22)
Donde
bull Qmax es el maacuteximo volumen de agua extraiacuteble del pozo por diacutea
bull Qf es el aforo del pozo ltss
Se debe de tener en cuenta que los sistemas de oacutesmosis inversa no pueden desalar el 100
del agua de alimentacioacuten para sacar la relacioacuten que debe de llevar la oacutesmosis Inversa se
divide Qt entre Qmax
R = Qt Qmax X 100 (Ec 23)
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
42
43 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
Para disentildear un sistema de oacutesmosis inversa se deben de tener los siguientes datos
bull Gasto o Flujo de agua en la alimentacioacuten filtrado y concentrado
bull Salinidad en cada uno de los flujos
bull Propiedades desaladoras de la membrana
bull Porcentaje de Recuperacioacuten R
431 Flujos y Concentraciones
El sistema de oacutesmosis inversa tiene tres flujos
1 Alimentacioacuten
2 Filtrado
3 Concentrado
Flujos
Alimentacioacuten = Qmax (Ec 31)
Filtrado = Qmax (R) = Qt (Ec 32)
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax(1-R) (Ec 33)
Concentraciones
El concentrado de la alimentacioacuten se obtiene del anaacutelisis de agua del pozo para las
concentraciones del filtrado se sacan los valores maacuteximos permitidos de sales para agua
potable de la norma oficial mexicana NOM-002-CNA-1995 Para sacar la concentracioacuten
del concentrado se hace un balance de soacutelidos
Entradas = Salidas
(Qmax)(mgl)pozo = Qmax (R)(mgl)filtrado + Qmax (1-R)(mgl)concentrado
Cconcentrado = [(Qmax)Cpozo-Qmax (R)Cfiltrado] Qmax (1-R)
Cconcentrado = [Cpozo-(R)Cfiltrado](1-R) (Ec 34)
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
43
432 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
El comportamiento de las moleacuteculas de los soacutelidos disueltos en un fluido liacutequido es similar
al de las moleacuteculas de un gas en el vaciacuteo de tal forma que la ecuacioacuten de un gas ideal que
se emplea para sacar la presioacuten de un gas contenido en un volumen a determinada
temperatura nos sirve para determinar la presioacuten osmoacutetica en una solucioacuten [20]
π = (nRT V) F (Ec 35)
Donde
bull n= moles de soluto
bull R= constante de gases ideales
bull T= temperatura
bull V= volumen
bull F= factor de disociacioacuten del soluto
Cada componente de la solucioacuten ejerce una presioacuten parcial en la solucioacuten a una temperatura
T y volumen total V de tal forma que la suma de estas presiones parciales es igual a la
presioacuten osmoacutetica total conocida como la ley de Amagat o ley de Leduc [21]
π = (nRT V) F = (naRT Va)Fa + (nbRT Vb)Fb + (ncRT Vc)Fc +hellip
π = sum (niRTVi) Fi (Ec 36)
En esta ecuacioacuten Vi es la fraccioacuten volumeacutetrica del paraacutemetro Es decir la fraccioacuten molar
constituye el porcentaje del volumen total que cada componente ocupariacutea en la solucioacuten El
valor niVi se obtiene dividiendo las partes por milloacuten del concentrado entre mil para tener
unidades de gramos por litro y se divide nuevamente por el peso molecular para que el
resultado sea moles por litro Como todos los paraacutemetros se encuentran disociados el factor
de disociacioacuten es uno para todos y como tambieacuten vienen del mismo volumen el producto
ya estaacute fraccionado
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
44
433 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Tenemos que el flujo de agua a traveacutes de una membrana estaacute dado por la ecuacioacuten
Ja = W a(∆P- ∆π )
Donde
bull Wa =Permeabilidad del agua (molseg-m2-psi)
bull ∆P= Gradiente de presioacuten mecaacutenica maacutes hidrostaacutetica (psi)
bull ∆π= πRminus πP = Gradiente de presioacuten osmoacutetica (psi)
Si despejamos ∆P que es la presioacuten manomeacutetrica que se le debe aplicar a la membrana
∆P = POI = Ja Wa + (πRminus πP) (Ec 37)
44 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Debido a que el flujo de agua es intermitente y que la energiacutea del viento es muy variable es
necesario disponer de un dispositivo acumulador de energiacutea para homogenizar el flujo y
acumular energiacutea para que en los momentos en que no haya viento se cuenten con dos
horas adicionales de produccioacuten de agua Este dispositivo es un tanque hidroneumaacutetico
que funciona bajo el principio de que si bien el aire es compresible el agua no El agua
entra a presioacuten al tanque y desplaza al aire el cual se comprime y de esta forma acumula
energiacutea mecaacutenica
Cuando se comprime el aire surge el fenoacutemeno de recalentamiento dicho de otra forma la
temperatura del gas aumenta pero en este caso debido a que el proceso es gradual es decir
que se lleva dos horas como miacutenimo pasar de V1 a V2 y como el tanque es metaacutelico
necesariamente debe de existir un flujo al exterior Por otro lado el aire va a estar
contenido en una bolsa de hule que es un mal conductor del calor Para fines de anaacutelisis se
va a analizar como proceso isoteacutermico y proceso adiabaacutetico
Proceso Isoteacutermico
La ecuacioacuten que se emplea para hacer los caacutelculos de las dimensiones del tanque es la
ecuacioacuten de P1V1T1 = P2V2T2 como se asume que la temperatura permanece constante
T1 = T2 de esta forma la foacutermula nos queda P1V1 = P2V2
Donde en el estado 1 la caacutemara de aire comprimido V1 estaacute a la presioacuten maacutexima del
molino de viento Pmax y el estado 2 V2 es el volumen de la caacutemara de aire V1 maacutes el
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
45
volumen del agua acumulada en dos horas esto es V2 = V1 + (2)(Qmax) y P2 es la presioacuten
requerida para el sistema de oacutesmosis inversa Q estaacute en litros por diacutea
De esta forma tenemos
(Pmax)(V1) = (POI)[V1+(2)( Qmax)]
V1 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI)
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax) (Ec 41)
Con esta ecuacioacuten podemos ver que mientras mayor sea la diferencia entre Pmax y POI
menor seraacute el volumen del tanque y por lo tanto su costo seraacute menor
Proceso Adiabaacutetico
P1V1T1 = P2V2T2
V1 = V2 (P2P1)(T1T2) (Ec 42)
En el caso adiabaacutetico tenemos que el valor de T2 estaacute definido por
T2 = T1(P2P1)[(k-1)k] (Ec 43)
Donde K es la relacioacuten del calor especiacutefico del aire a presioacuten constante dividido entre el
calor especiacutefico del aire a presioacuten constante K = CPCV Para fines praacutecticos k = 14
Sustituyendo 43 en 42
V1 = V2 (P2P1) T1(T1(P2P1)[(k-1)k] )
V1 = V2 (P2P1)(P2P1)[(1-k)k)]
V1 = V2 (P2P1)(1k) (Ec 44)
Tenemos que
bull V2 = V1+(2)( Qmax)
bull P1=Pmax
bull P2 = POI
Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 44
V1 =[V1+(2)( Qmax)] (POI Pmax)(1k)
Despejando V1
V1 = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)]
Por lo tanto
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax) (Ec 45)
46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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46
45 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
El requerimiento de presioacuten del sistema a una relacioacuten de flujo Qmax se compone de la
presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico (Pmax) mas los cambios de presioacuten debido a la
graviedad (pozo) y la caiacuteda de presioacuten por friccioacuten (las peacuterdidas mayores debidas a la
friccioacuten en las secciones rectas de aacuterea constante y peacuterdidas menores debidas a entradas
cambios de direccioacuten vaacutelvulas filtros y salidas)
De esta forma la presioacuten total que esperamos que el molino de viento genere es la
suma de la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico la presioacuten hidrostaacutetica de la
columna de agua en la tuberiacutea del pozo y las peacuterdidas por friccioacuten De esta forma tenemos
la siguiente ecuacioacuten
P = Pmax + ρaguagh + ρagua (f LD + Ktotal) V22 (Ec 51)
Donde
bull ρagua es la densidad del agua 998 Kgm3
bull g es la aceleracioacuten de la gravedad 981 ms2
bull h es la profundidad del pozo
bull Pmax es la presioacuten maacutexima del tanque hidroneumaacutetico
bull f es el factor de friccioacuten determinado experimentalmente
bull L la longitud de la tuberiacutea
bull D es el diaacutemetro de la tuberiacutea
bull K la suma de peacuterdidas en los accesorios
bull V velocidad del agua en la tuberiacutea
La ventaja de las bombas de desplazamiento positivo es que la presioacuten que ejercen es
independiente de la diferencia de presiones que hay en la entrada y a la salida Por eso se
usan en sistemas de alta presioacuten (hasta 5000 psi)
46 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
La potencia de bombeo se obtiene con el producto del flujo en metros cuacutebicos por segundo
multiplicado por la presioacuten hidraacuteulica del molino de viento en Pascales de tal forma que el
resultado nos queda en Watts A la formula se le agregan los factores de conversioacuten y nos
queda de la siguiente forma
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)] (Ec 61)
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
47
47 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
La eficiencia mecaacutenica se va a obtener de datos experimentales de molinos de diferentes
tamantildeos a una misma velocidad de viento La potencia de bombeo que entregan se divide
entre la potencia eoacutelica que captan
ηreal = PbombeoPideal = PQ 2ρV3 пR2 a(1-a)2 (Ec 71)
48 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
El molino de viento se puede analizar como una heacutelice operada a la inversa Se emplea el
modelo de Ranking de disco actuador idealizado de flujo unidimensional (figura 20) La
notacioacuten simplificada de la figura se usa con frecuencia para analizar aerogeneradores
La velocidad del viento lejos aguas arriba es V La corriente se desacelera a V(1 ndash a) en el
disco del aerogenerador y a V(1 ndash 2a) en la estela de la turbina (a se denomina el factor de
interferencia o factor de induccioacuten axial) De esta manera el tubo de corriente de aire
capturado por el aerogenerador es pequentildeo aguas arriba y su diaacutemetro aumenta cuando se
mueva aguas abajo
Figura 20 Volumen de control y notacioacuten simplificada utilizados para analizar el funcionamiento de un aerogenerador
La aplicacioacuten de la ecuacioacuten de energiacutea suponiendo que no hay peacuterdidas (ninguacuten cambio
en la energiacutea interna o transferencia de calor) proporciona la potencia que se toma de la
corriente de fluido como
P = 2п R2ρV3 a(1-a)2 (Ec 71)
La eficiencia de un molino de viento define de manera maacutes conveniente con referencia al
flujo de energiacutea cineacutetica contenido dentro de un tubo de corriente del tamantildeo del disco
actuador Este flujo de energiacutea cineacutetica es
KEF = frac12 ρV3пR2 (Ec 72)
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
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79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
48
La combinacioacuten de las ecuaciones anteriores produce la eficiencia de la siguiente manera
η = PKEF = 4a(1-a)2 (Ec 73)
Betz fue el primero en obtener este resultado y en demostrar que la eficiencia teoacuterica se
maximiza cuando a = 13 La eficiencia teoacuterica maacutexima es η = 0593
Figura 21 Ley de Betz
Si el molino de viento se carga ligeramente (a es pequentildea) alteraraacute una relacioacuten de fuljo
maacutesico de aire grande pero la energiacutea extraiacuteda por unidad de masa seraacute paquentildea y la
eficiencia baja La mayor parte de la energiacutea cineacutetica en la corriente de aire se dejaraacute en la
estela y se desperdiciaraacute Si el molino se carga en grado extremo (a asymp frac12) alteraraacute una
relacioacuten de flujo maacutesico mucho menor La energiacutea removida por masa unitaria seraacute grande
pero la potencia producida seraacute pequentildea comparada con el flujo de energiacutea cineacutetica a traveacutes
del aacuterea imperturbada del disco actuador De esa manera se presenta una eficiencia pico a
cargas del disco intermedias [22]
Suposiciones en el modelo de Ranking
bull El aerogenerador altera soacutelo el aire contenido dentro del tubo de corriente definido
en la figura 18
bull La energiacutea cineacutetica producida como una turbulencia detraacutes de la turbina no se toma
en cuenta
bull Se ignora cualquier gradiente de presioacuten radial
Cada tipo de aerogenerador tiene su rango de aplicacioacuten maacutes favorable El tradicional
molino de viento estadounidense de aacutelabes muacuteltiples tiene un gran nuacutemero de aacutelabes y
opera a velocidad relativamente baja Su solidez σ (la razoacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco de la turbina пR2) es alta Debido a su relativamente baja velocidad de
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
49
operacioacuten son bajos su relacioacuten de velocidad de punta y su liacutemite de desempentildeo teoacuterico Su
relativamente pobre funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte
al empleo de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas en vez de formas con perfil aerodinaacutemico
49 Disentildeo del Molino de Viento
Todos los molinos de viento tradicionales tienen 18 aspas Nuestro disentildeo consiste
solamente en calcular el diaacutemetro de la rueda de las aspas y el diaacutemetro del pistoacuten
491Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Introduciendo D = 2R en la ecuacioacuten 71 y espejando D tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] (Ec 91)
5 RESULTADOS
51 Determinacioacuten y Caracterizacioacuten del Recurso Eoacutelico
Justo en el punto donde se localiza el pozo hay muestras de vientos fuertes en una
estructura anti granizo de una huerta de ciruelos donde los vientos han llegado a doblar
algunos postes Lamentablemente no existe ninguna estacioacuten meteoroloacutegica que nos deacute
informacioacuten sobre la velocidad del viento por lo que soacutelo contaremos con las mediciones
realizadas en el ejido
Para tomar estas mediciones se acordoacute con el ejidatario que se tomaran todos los
diacuteas a las 600 pm debido maacutes que nada a la disposicioacuten de eacutel puesto que a esa hora se
desocupaba de sus labores Tambieacuten se le encargoacute tomar los vientos fuertes que se
presenten a cualquier hora Pero se puede ver por los resultados que la hora no fue una
buena seleccioacuten puesto que los resultados marcan velocidades muy bajas sin embargo en
los valores con asterisco se muestran los vientos fuerte por lo que se puede ver que aunque
a las 600 pm el viento es muy bajo el mismo diacutea hay vientos de velocidades muy
superiores
50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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50
Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad Fecha Hora Velocidad291104 1800 077 171204 1900 080 90105 1800 362301104 2000 021 181204 1850 242 100105 1400 11011204 1810 026 191204 1640 193 110105 1800 31621204 1830 163 201204 1900 265 120105 1400 46331204 1800 086 211204 1800 174 120105 1505 83241204 1800 078 221204 1100 553 120105 1820 38851204 1815 216 231204 1900 243 130105 1240 55561204 1130 418 241204 1500 493 130105 1900 07361204 1135 396 241204 1700 603 130105 1920 26061204 1820 046 251204 1900 035 140105 1820 32071204 650 424 261204 2000 108 150105 1805 34871204 1800 073 271204 1900 110 160105 1840 09381204 148 506 281204 2000 040 170105 1815 52581204 1900 039 291204 1800 030 180105 1825 22591204 1835 026 301204 1840 028 190105 1820 094101204 1137 479 311204 1800 100 200105 1900 197101204 1700 532 10105 1840 109 210105 2200 045101204 1800 715 20105 1800 030 220105 2300 496111204 1832 037 30105 1840 152 230105 2230 244121204 1420 377 40105 1830 066 240105 2100 188121204 1830 069 50105 1830 103 250105 1800 504131204 700 287 60105 1740 353 260105 1800 348141204 1900 277 70105 1810 096 270105 1857 046151204 2000 054 70105 1900 723 280105 1547 487161204 1755 463 80105 1820 173
Tabla 4 Mediciones tomadas del 29 de noviembre de 2004 al 28 de enero de 2005 Los valores con asterisco son los valores registrados de los vientos fuertes
Se hacen las siguientes suposiciones
1 Cada dato es la velocidad promedio de todo el diacutea
2 Las velocidades adicionales se toman como velocidades promedio de
otro diacutea
3 Los dos meses son representantes del comportamiento eoacutelico de todo el
antildeo
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
51
La siguiente figura es la graacutefica de velocidades
Viento
000100200300400500600700800900
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73
Diacuteas
Vel
ocid
ad
Figura 22 Graacutefica del viento
511 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Rayleigh
Los datos de la tabla se normalizan en clases de 5 ms y se colocan en la siguiente tabla en
la columna de Vi la frecuencia es el numero de veces que se repite el valor y f(vi) es la
funcioacuten de distribucioacuten de Rayleigh (Ec 11)
Tabla 5 Frecuencia y Probabilidades de las velocidades
Vi Frecuencia f(vi) Vi Frecuencia f(vi)
00 1 133
45 2 267
05 17 2267
50 6 800
10 13 1733
55 4 533
15 4 533
60 1 133
20 4 533
65 0 000
25 6 800
70 2 267
30 4 533
75 0 000
35 4 533
80 0 000
40 5 667
85 1 133
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
52
Probablilidad
000
500
1000
1500
2000
2500
00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Velocidad
Figura 23 Distribucioacuten de probabilidad de Rayleigh
512 Obtencioacuten de los paraacutemetros de Weibull
El valor de β lo obtenemos de la ecuacioacuten 13 totalhvhβ )0(1 asymp
minus=
En este caso v asymp 0 son todos los valores inferiores a 15 ms donde el molino de viento no
arranca β = 1 ndash 3574 = 058
Generalmente el valor de β se encuentra alrededor de 085 en nuestro caso no es asiacute debido
a la poca resolucioacuten de los datos es decir tenemos un valor por diacutea y generalmente se debe
de tener un valor por hora o hasta 12 valores por hora
Usando la ecuacioacuten 14 y promediando los valores de la tabla obtenemos los valores
de K = 126 y C = 25 ms Sustituyendo estos valores en la ecuacioacuten 12 tenemos la graacutefica
de la distribucioacuten de Weibull
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
53
WEIBULL
000200400600801
012014016018
0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9
Velocidades
Pro
baib
ilida
d
Figura 24 Probabilidad de Weibull Escala A =269 Forma k =126 Media = 25 Mediana = 2
513 Velocidad promedio
La velocidad promedio es de 25 ms con una probabilidad de ocurrencia del 11
514 Ajuste de la velocidad por efecto de la altura
Las mediciones se hicieron a una altura aproximada de 2 metros La altura a la que se
encontraraacute el molino de viento es de 12 metros usando la ecuacioacuten 15 con un valor de
rugosidad de 02 tenemos una velocidad efectiva de 358 ms
515 Efecto de la densidad del aire
El ejido San Felipe se encuentra a una altura sobre el nivel del mar de 1700 metros por lo
que es muy importante sacar la densidad del aire en este lugar porque si consideramos la
densidad estaacutendar los datos estariacutean erroacuteneos
Utilizando la ecuacioacuten 16 255885
00 T
T)(minus
=
zpzp
p(z)=101350(298288)-525588
p(z) = 8470553 Pa
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
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78
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79
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
54
Utilizando la ecuacioacuten 17
Tzpzρ
R)()( =
ρ(z) = (8470553 Pa)[(0287Jkg k)(103)(288)]
ρ(z) = 1025 kgm3
52 Requerimiento de agua
La comunidad ideal para este tipo de proyecto es el ejido San Felipe ubicado en Doctor
Arroyo Nuevo Leoacuten Esta poblacioacuten representa el grave problema que sufre un gran
nuacutemero de comunidades en el altiplano mexicano donde la uacutenica fuente de agua es la
captacioacuten pluvial En este ejido el gobierno federal perforoacute un pozo en los antildeos sesentas la
idea era que el agua de pozo abasteciera tanto a la comunidad como al ganado Se equipoacute
con una bomba conocida como ldquopumping Jackrdquo accionada con un motor de combustioacuten
interna un tanque de 50000 litros y un abrevadero La obra jamaacutes se aprovechoacute debido a
la alta salinidad del agua que impediacutea su uso tanto para la ganaderiacutea como para el consumo
humano (Ver fotos en anexos)
La comunidad estaacute constituida por 70 personas actualmente la disposicioacuten de agua
es de 20 litros por persona al diacutea (captacioacuten de agua de lluvia) Se quiere elevar esta
disposicioacuten a 100 litros por persona por diacutea De la ecuacioacuten 21 tenemos entonces que Da
=100 Df = 20 y N = 70
Por lo tanto Qt = (100-20)(70) = 5600 litros por diacutea
El valor de Tmolino se deberiacutea de obtener por medio de Rayleigh si las mediciones se
hubieran hecho por lo menos cada hora pero como en nuestro caso soacutelo se tomoacute una
medida por diacutea este valor lo tenemos que suponer Los proveedores de molinos prometen
que el molino funcionaraacute 12 horas diarias debido a que funcionan a partir de una leve brisa
(15 ms aprox) este tiempo se me hace muy optimista para fines de disentildeo vamos a
tomar un valora para Tmolino de 8 hrs diarias
Para hacer un aprovechamiento sustentable del pozo se debe de verificar que la
extraccioacuten del agua no sobrepase el flujo maacuteximo extraiacuteble descrito en la ecuacioacuten 22 Por
esta razoacuten se realizoacute un aforo de 24 horas el diacutea 5 de mayo de 2003 y los resultados indican
que el pozo en el ejido San Felipe puede dar 051 litros por segundo de manera sustentable
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
55
tambieacuten se determinoacute que el nivel estaacutetico y dinaacutemico se encuentra a 50 y 80 metros
respectivamente Por lo tanto la tuberiacutea del pozo debe de ir a 90 metros de profundidad (El
resultado escrito del proveedor se encuentra en la hoja de anexos)
Sustituyendo los valores en la ecuacioacuten 22 tenemos que
Qmax = Qf (3600shr)( Tmolino) = (051 lts)(3600shr)(8hrdia) = 14688 ltsdia
De la ecuacioacuten 23 tenemos que
R = Qt Qmax X 100 = 560014688 X100 = 3812 asymp 38
Dividiendo entre ocho cada valor tenemos los litros por hora de cada valor
Qmax = 1836 lthr y Qt = 700 lthr
53 Disentildeo del Sistema de Oacutesmosis Inversa
531 Flujos y Concentraciones
Utilizando las ecuaciones 31 32 y 33 obtenemos los flujos en la alimenticio filtrado y
concentrado respectivamente
Alimentacioacuten = Qmax = 1836 ltshr
Filtrado = QmaxR = Qt = 700 ltshr
Concentrado = Qmax ndash Qt = Qmax (1-R) = 1136 ltshr
Concentracioacuten en la alimentacioacuten
Los datos de la concentracioacuten en la alimentacioacuten se obtienen de cuatro muestras de agua
que se le hicieron al pozo una antes del aforo (4 de abril de 2003) donde el agua del pozo
llevaba cerca de 30 antildeos sin ser extraiacuteda otra inmediatamente despueacutes del aforo (12 de
mayo de 2003) donde se espera que la concentracioacuten se acerque maacutes a un estado estable
una tercera 16 meses despueacutes (1 de septiembre de 2004) y una uacuteltima (6 de octubre de
2004)
Los resultados de los anaacutelisis son los siguientes
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
56
Resultados del primer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15310 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1500 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15196 pH unidades pH 757 Cloruros mgl 2190 Fluoruros mgl 134 Nitratos como N mgl 34 Nitritos como N mgl 0034 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 10788 SAAM (Detergentes) mgl 004 Alcalinidad bicarbonatos (CaCO3) mgl 184 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 63 Silicio como SiO2 mgl 194 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 4148
Tabla 6 Primer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 4 de abril de 2003
Resultados del segundo anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 15600 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 14955 Sulfatos mgl 7201 Calcio mgl 496 Sodio mgl 4176
Tabla 7 Segundo anaacutelisis de agua de pozo realizado el 12 de mayo de 2003
Resultados del tercer anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 203854 Potasio mgl 1003 Sulfatos mgl 716640 Calcio mgl 501 Magnesio mgl 6562 Sodio mgl 427887
Tabla 8 Tercer anaacutelisis de agua de pozo realizado el 1 de septiembre de 2004
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
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Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
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79
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MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
57
Resultados del cuarto anaacutelisis
Paraacutemetro Unidad Resultado Turbidez NTU 180 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15247 Bario mgl 030 Cloruros mgl 1840 Fluoruros mgl 097 Nitratos como N mgl 79 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 05 Sulfatos mgl 7788 Calcio mgl 3982 Magnesio mgl 6080 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 286 Sodio mgl 4000
Tabla 9 Cuarto anaacutelisis de agua de pozo realizado el 6 de octubre de 2004
La razoacuten de que se tomaran cuatro muestras es debido a que generalmente los soacutelidos
disueltos disminuyen conforme se va extrayendo agua del pozo por lo que la concentracioacuten
en el agua puede variar pero como se puede ver en las tablas aunque la mayoriacutea de los
paraacutemetros si cumplen con esta regla hay algunos paraacutemetros que por el contrario
aumentaron Con estos resultados es claro que se necesitan unas membranas de oacutesmosis
inversa para agua de mar Para obtener la presioacuten a la que trabajaraacute el sistema se toma el
caso maacutes criacutetico es decir se toman los paraacutemetros con mayor contenido de sales pero la
suma de los soacutelidos disueltos no puede sobrepasar las 15300 partes por milloacuten Como
estos contenidos no se obtuvieron de una misma muestra de agua es muy probable que no
exista un balance ioacutenico Para verificarlo se deben de pasar las concentraciones a mili
equivalentes por litro (meqlt) con la foacutermula ldquomeqlt = (ppm) (valencia) (masa atoacutemica)rdquo
se suman los meqlt de los aniones y de los cationes y las sumas deben de ser mas o menos
iguales no debe de haber una diferencia mayor del 10
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[24] Ibiacuted Paacuteg 680
58
Cationes
Calcio = (516 ppm) (2) (4008 gmol) = 2575 meqlt
Magnesio = (6562 ppm) (2) (24305 gmol) = 54 meqlt
Sodio = (427887 ppm) (1) (2298 gmol) = 1862 meqlt
Potasio = (1003 ppm) (1) (39102 gmol) = 257 meqlt
Nitroacutegeno Amoniacal = (06 ppm) (1) (1804 gmol) = 003 meqlt
Bario = (03 ppm) (2) (13734 gmol) = 0004 meqlt
Estroncio = (765 ppm) (2) (8762 gmol) = 017 meqlt
Total = 22013 meqlt
Aniones
Carbonatos = (42 ppm) (2) (60 gmol) = 14 meqlt
Bicarbonatos = (1647 ppm) (1) (61 gmol) = 27 meqlt
Sulfatos = (10788 ppm) (2) (9606 gmol) = 22461 meqlt
Cloruros = (2190 ppm) (1) (3545 gmol) = 6178 meqlt
Fluoruros = (134 ppm) (1) (19 gmol) = 007 meqlt
Nitratos = (34 ppm) (1) (62 gmol) = 055 meqlt
Silicio = (4215 ppm) (2) (6008 gmol) = 14 meqlt
Total = 2925088 meqlt
Como la diferencia es mayor del 10 la solucioacuten estaacute en desequilibrio ioacutenico ademaacutes de
que los soacutelidos totales son 1823153 ppm y el maacuteximo es 15300 ppm Esta diferencia de
293153 ppm de los solidos totales se la restamos al paraacutemetro de mayor concentracioacuten de
los aniones que es el sulfato (10788 ppm) quedando un resultado de 785647 ppm =
16357 meqlt daacutendonos un resultado total de los aniones de 231473 meqlt lo cual es una
diferencia menor al 10 de los cationes y nos da una solucioacuten aceptable
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
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Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
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Aforo
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Anaacutelisis del agua
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75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
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Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
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[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
59
Resultados de la alimentacioacuten para el disentildeo
Paraacutemetro Unidad Resultado Conductividad eleacutectrica micro Mohscm 20560 Color unidades Pt-Co 5 Turbidez NTU 300 Dureza Total (como CaCO3) mgl 1564 pH unidades pH 81 Cloruros mgl 2190 Carbonatos mgl 42 Bicarbonatos mgl 1647 Potasio mgl 1003 Bario mgl 03 Fluoruros mgl 134 Nitratos mgl 34 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 06 Sulfatos mgl 78565 Calcio mgl 516 Magnesio mgl 6562 Silicio como SiO2 mgl 4215 Estroncio mgl 765 Sodio mgl 591850 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 15300
Tabla 10 Paraacutemetros del agua de pozo para el disentildeo de la oacutesmosis inversa La siguiente tabla muestra la calidad requerida para consumo humano de la norma NOM-
002-CNA-1995 que representa la concentracioacuten en el filtrado
Paraacutemetro Unidad Resultado pH unidades pH 70 Cloruros mgl 30 Carbonatos mgl 000 Bicarbonatos mgl 4 Potasio mgl 1 Bario mgl 000 Fluoruros mgl 005 Nitratos mgl 5 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 001 Sulfatos mgl 20 Calcio mgl 1 Magnesio mgl 015 Silicio como SiO2 mgl 031 Estroncio mgl 002 Sodio mgl 35 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 9654
Tabla 11Calidad requerida para su consumo
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
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79
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Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
60
La concentracioacuten en el concentrado se obtiene con la ecuacioacuten 34 y los resultados se dan
en la siguiente tabla
Paraacutemetro Unidad Resultado Cloruros mgl 351387 Carbonatos mgl 6774 Bicarbonatos mgl 26319 Potasio mgl 16116 Bario mgl 048 Fluoruros mgl 213 Nitratos mgl 5177 Nitroacutegeno Amoniacal mgl 096 Sulfatos mgl 1265947 Calcio mgl 83165 Magnesio mgl 10575 Silicio como SiO2 mgl 6779 Estroncio mgl 1233 Sodio mgl 952452 Soacutelidos Disueltos Totales mgl 2726281
Tabla 12 Calidad del agua del concentrado
532 Caacutelculo de la Presioacuten Osmoacutetica
Para obtener la presioacuten osmoacutetica que existe en cada lado de la membrana (πP y πR) se debe
de tener las concentraciones en cada uno de sus lados En el lado de la filtracioacuten la
concentracioacuten es homogeacutenea sin embargo del otro lado la concentracioacuten pasa de la
alimentacioacuten al concentrado por lo que se debe de hacer un promedio de la concentracioacuten
de la alimentacioacuten y del concentrado para tener una concentracioacuten efectiva
Empleando la ecuacioacuten 35 π = (nRT V) F se obtiene la presioacuten osmoacutetica parcial
de cada paraacutemetro donde el factor de disociacioacuten F es 1 para todos los paraacutemetros porque
ya estaacuten disociados nV = el la concentracioacuten convertida a gramos por litro entre el peso
molecular (moll) R = 12051 psi lmol K y T = 298 K
Con la ecuacioacuten 36 se obtiene la presioacuten osmoacutetica total Que es la sumatoria de
todas las presiones parciales
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
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6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
61
La siguiente tabla muestra los resultados
Paraacutemetro P M Unidad Alimentacioacuten Filtrado Concentrado Promedio Filt Mollt
Prom Mollt πp πr
Cloruros 3550 mgl 2190 30 351387 285194 00008 00803 03035 288503 Carbonatos 6000 mgl 42 000 6774 5487 00000 00009 00000 03284 Bicarbonatos 6100 mgl 1647 4 26319 21395 00001 00035 00235 12595 Potasio 3910 mgl 1003 1 16116 13073 00000 00033 00092 12007 Bario 13734 mgl 03 000 048 039 00000 00000 00000 00010 Fluoruros 1900 mgl 134 005 213 174 00000 00001 00009 00328 Nitratos 6200 mgl 34 5 5177 4289 00001 00007 00290 02484 N A 1800 mgl 06 001 096 078 00000 00000 00002 00156 Sulfatos 9600 mgl 7856 20 1265947 1025797 00002 01069 00748 383733 Calcio 4000 mgl 516 1 83165 67382 00000 00168 00090 60496 Magnesio 2430 mgl 6562 015 10575 8568 00000 00035 00022 12663 SiO2 6000 mgl 4215 031 6779 5497 00000 00009 00019 03290 Estroncio 8762 mgl 765 002 1233 999 00000 00001 00001 00409 Sodio 2300 mgl 427887 35 687995 557941 00015 02426 05465 871164 S D T mgl 1530000 9654 2461825 1995912 00028 04598 100 16511
Tabla 13 Concentraciones y presiones osmoacuteticas de los flujos
De esta forma tenemos que la presioacuten osmoacutetica total del lado del filtrado es πP = 100 psi
Y del otro lado de la membrana es πR = 16511 psi
533 Caacutelculo de la Presioacuten requerida para el Sistema de Oacutesmosis Inversa (POI)
Ademaacutes de las presiones osmoacuteticas necesitamos la propiedad de la membrana como la
permeabilidad del agua (Wa) y el aacuterea
Las membranas se dividen en membranas para agua salobres (1000-10000 ppm) y
membranas para agua de mar (10000ndash 30000 ppm) en este caso como tenemos 15300
ppm la membrana a utilizar es para agua de mar Estas membranas comuacutenmente tiene un
aacuterea de 8 por 80 pulgadas y una permeabilidad promedio de 0061773 mol[s m2 psi]
El Flujo de solvente se obtiene de la siguiente manera
Ja = Qt(peso molecular)(area de la membrana) (mol m2 seg)
Ja = (700ltshr)(1hr3600s)(988kg1lt)(1000gkg)(1mol18g)[(8x80in2)(115500 m2in2)]
Ja = 2585 mol m2 seg
Empleando la foacutermula 37
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(0061773) + (16511-10)
POI = 58258 psi
Debido a que es una presioacuten bastante alta la podemos disminuir al colocar una membrana
en paralelo es decir duplicar el aacuterea para que disminuya Ja
POI = Ja Wa + (πRminus πP) = (2585)(2)(0061773) + (16511-10) = 37334 asymp 375 psi
62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
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62
54 Disentildeo del Tanque Hidroneumaacutetico
Caso Isoteacutermico
De la ecuacioacuten 41 podemos sacar el volumen del tanque hidroneumaacutetico Para esto
necesitamos definir el valor de la Presioacuten maacutexima Esta presioacuten mientas sea mayor las
dimensiones del tanque seraacuten menores pero tambieacuten el molino de viento tendraacute que ser
mayor por eso la presioacuten maacutexima la definimos para el disentildeo en 525 psi
Vtotal = V2 = (POI)(2)( Qmax)(Pmax ndash POI) + (2)( Qmax)
Vtotal = (375psi)(2hr)(1836 lthr)(525-375)psi+(2hr)(1836 lthr) =12852 litros
Vtotal =12852 litros
Caso Adiabaacutetico
Usando la ecuacioacuten 44 y Pmax = 550 psi
Vtotal = [(2)( Qmax) (POI Pmax)(1k)][1-(POI Pmax)(1k)] + (2)( Qmax)
Vtotal = [(2hr)(1836 lthr) (375 525)(114)][1-(375 525)(114)] + (2hr)(1836 lthr)
Vtotal = 1718799 litros asymp 17188 litros
Si disentildeaacuteramos el tanque basaacutendonos en que el proceso es isoteacutermico y resultara ser
adiabaacutetico el volumen que se almacenariacutea seriacutea menor del que esperamos
Para demostrar esto obtenemos la temperatura que alcanzariacutea el aire a la presioacuten
maacutexima con la ecuacioacuten 43
T1 = T2(P1P2)[(k-1)k] = (25)(525375) [(14-1)14] = 2752degC
El V2 del calculo isoteacutermico es 5200 litros Empleando la ecuacioacuten de estado para sacar V1
V1 = P2V2 T1 P1T2 = (375)(12852)(2752+273) (525)(25+273)
V1 = 925771 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 12852 ndash 925771 = 359429 lts de agua
Esto equivale a 359429 lt 1836 lthr = 195 horas de almacenamiento en lugar de las 2
hrs que queremos se queden almacenadas
Si por el contrario fuera isoteacutermico en lugar de adiabaacutetico
V1 = P2V2 P1 = (375)(17188) (525) = 1227714 litros de aire
Litros de agua almacenada = Vtotal - V1 = 17188 ndash 1227714 = 491086 de agua
Esto equivale a 491086 lt 1836 lthr = 268 horas de almacenamiento Como la
diferencia de volumen representa un costo considerable el volumen que vamos a considerar
es el de 12852 lts ya que como quiera dio casi dos horas
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
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MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
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[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
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( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
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[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
63
55 Caacutelculo de la Presioacuten Hidraacuteulica que entregaraacute el Molino de Viento
Como se muestra en la figura el diaacutemetro de la tuberiacutea es de 25 pulgadas
Figura 25 Sistema de Oacutesmosis Iinversa Eoacutelica
Usando el nuacutemero de Reynolds para verificar si el flujo es turbulento o laminar
Re = ρVDmicro = 4ρQmaxπmicroD = (4)(998kgm3)(051 ls) [(π)(1x10-
3kgms)(2500254min) Re = 10203
Como el Reynolds es mayor que 2300 el flujo es turbulento
Peacuterdidas Mayores
La longitud total de la tuberiacutea es de 110 metros por lo que
LD = 110(2500254 min) = 173228
Para sacar el factor de friccioacuten f primero tenemos que sacar la rugosidad relativa de la
siguiente figura con el diaacutemetro y el material que es acero galvanizado
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
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[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
64
Figura 26 Rugosidad Relativa
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
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WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
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SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
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DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
65
eD asymp 00023 aproximadamente teniendo en cuenta que es un escala logariacutetmica
Con la rugosidad relativa y el nuacutemero de Reynolds se saca de la siguiente figura el
factor de friccioacuten f
Figura 27 Factor de Friccioacuten
f =0034
Peacuterdidas Menores
Estas peacuterdidas son causadas por
1 Entrada a la tuberiacutea
2 Codo de 90deg
3 Vaacutelvula check
4 Entrada al tanque Hidroneumaacutetico
5 Salida del Tanque Hidroneumaacutetico
6 Vaacutelvula de bola
7 Filtro de 5 micras
Estas peacuterdidas se pueden escribir como el coeficiente de peacuterdida menor ldquoKrdquo o como la
peacuterdida en la longitud equivalente por el factor de friccioacuten ldquof LeDrdquo[23]
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
66
Valores de K
bull K Entrada a la Tuberiacutea = 078
bull K Entrada al Tanque = 1
bull K Salida del Tanque = 05
Ktotal = 228
Valores de LeD
bull LeD Codo de 90deg = 30
bull LeD Vaacutelvula check = 55
bull LeD Vaacutelvula de bola = 3
bull LeD Filtro = 420
LeDtotal = 508
Acomodando la ecuacioacuten 51 tenemos
P = Pmax + ρaguagh + ρagua [f (LD + LeDtotal)+Ktotal](4QmaxπD2)22
P = 525 psi +(998 kgm3)(981 ms2)(90m)(145x10-4 psiPa)
+ (998 kgm3) [0034(173228+508)+ 228](4Qmax3600πD2)22(145x10-4 psiPa)
P =550 +12779 + 01472 = 65294 psi
P asymp 655 psi
56 Caacutelculo de la Potencia de bombeo del Molino de Viento
Utilizando la ecuacioacuten 61 tenemos
Pbombeo = P(689475 Papsi)Qmax[(1000)(3600)]
Pbombeo=(655 psi)(689475 Papsi)(1836 lthr)(1m31000lt)(1hr3600s)
Pbombeo = 23032 W = 308 hp
57 Caacutelculo de la Eficiencia Experimental del Molino de Viento
Para pasar de la potencia real que es la potencia neta que entrega el molino de viento a la
potencia bruta que es la potencia que el viento le va a entregar al molino de viento
debemos de sacar la eficiencia experimental que tienen los molinos de viento En la
siguiente tabla se encuentran diferentes tamantildeos de molinos de viento y sus capacidades
Estos resultados se obtuvieron con un viento de 24 kmhr = 667 ms Los nuacutemeros en rojo
son las profundidades de bombeo en metros
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
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FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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Association Massachusetts USA
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DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
67
Diaacutemetro del Pistoacuten
Pulgadas
Volumen
Lts Hr
Tamantildeo del Molino
Pies
8 10 12 14 16 20
1 78 682 53 77 115 160 300 500
2 720 42 65 97 140 225
2 frac14 1000 34 52 77 110 180 370
2 frac12 1230 29 43 65 92 150
2 frac34 1460 25 37 55 80 130 245
3 frac12 2420 15 23 35 49 82
3 frac34 2750 15 20 30 44 70 135
4 3150 12 18 26 38 61
4 frac12 4000 9 14 21 30 49
5 4900 8 11 17 24 40 65
6 7100 5 8 11 17 26 42
8 12546 15 28
10 19626 20
12 28313 14
14 38607 10
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote
De esta tabla sacamos la potencia de bombeo de cada molino de viento utilizando la
ecuacioacuten 71 donde se toman los datos del diaacutemetro de las aspas el flujo del agua y la
profundidad Cada molino debe de tener la misma potencia es decir a mayor profundidad
menor flujo y viceversa de tal modo que el producto de estos debe de ser el mismo Por
esta razoacuten al final de la tabla 13 se promedian las potencias de cada molino
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
68
Potencias de Bombeo (W)
Diaacutemetros 8 ft 10 ft 12 ft 14 ft 16 ft 20 ft
9830 14281 21329 29676 55642 92737 8224 12727 18993 27413 44057 000 9246 14142 20941 29915 48952 100623 9701 14384 21743 30774 50176 000 9926 14691 21838 31764 51617 97278 9872 15137 23035 32248 53967 000
11218 14958 22436 32907 52351 100963 10280 15420 22273 32553 52256 000 9790 15229 22844 32635 53303 000
10661 14658 22654 31982 53303 86618 9654 15447 21240 32825 50203 81097 000 000 000 000 51179 95535 000 000 000 000 000 106748 000 000 000 000 000 107798
000 000 000 000 000 104994 Pot Prom 9855 14643 21757 31336 51417 97439
Tabla 15 Potencias de bombeo de los Molino de Viento
Esta es la potencia neta que entregan los molinos al sistema de bombeo Potencias Eoacutelicas (W) y Eficiencias ()
8 10 12 14 16 20
Pot Eoacutelica 50502 78909 113630 154662 202008 315638
Eficiencias 1951 1856 1915 2026 2545 3087
Tabla 14 Tabla de capacidad de bombeo del papalote Para nuestro disentildeo en lugar de tomar una eficiencia promedio se va a tomar el caso mas
criacutetico que es la eficiencia menor η = 1915
58 Caacutelculo de la Potencia Eoacutelica del Molino de Viento
De esta forma tenemos que necesitamos extraer del viento la siguiente potencia
PEoacutelica = 23032 01915 = 1202712 W = 1613 Hp
59 Disentildeo del Molino de Viento
591 Caacutelculo del Diaacutemetro de la Rueda de Aspas del Molino de Viento
Sustituyendo en la ecuacioacuten 91 a = 15 ya que el molino no va a tener la maacutexima eficiencia
(a=13 cuando ocurre la eficiencia maacutexima [24]) V= 358 ms y ρ = 1025 kg m3 tenemos
D= 2radic[ PEoacutelica (2ρV3 п a(1-a)2)] = 2radic[ (1202712) (2(1025)(358)3 п 15(1-15)2)]
D = 3566 m = 117 ft
Este tamantildeo de rueda de aspas es muy grande la razoacuten es debida a la baja velocidad de
viento
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
69
CONCLUSIONES
1 El estudio realizado acerca del potencial eoacutelico es muy pobre Es necesario realizar
un anaacutelisis maacutes detallado donde las mediciones sean cada 5 minutos y se registre
magnitud y direccioacuten De esta forma en nos podraacute dar una idea maacutes real del recurso
eoacutelico de la zona
2 Un sistema de oacutesmosis inversa empleando la energiacutea eoacutelica no soacutelo es viable sino
que debido a el aumento en la escasez del vital liacutequido y a los escasos recursos que
tienen los campesinos en el medio rural es necesario la aplicacioacuten de un sistema de
bajo costo que les permita en caso de requerir alguacuten arreglo conseguir refacciones
pronto y a bajo costo e instalarlas ellos mismos
3 Este primer estudio permite estimar la ubicacioacuten de anemoacutemetros especializados
para medir con exactitud las condiciones de viento en la altura y lugar especiacuteficos
Se sugiere utilizar el WindFarm para hacer un mapa de viento que lleve a identificar
los puntos de mayor potencial eoacutelico Para este efecto es inminente la digitalizacioacuten
de mapas topograacuteficos actualizados
4 Es un requisito conocer la legislacioacuten local en torno al uso de tierra generacioacuten
eleacutectrica interconexioacuten impacto ambiental y beneficios por produccioacuten con
recursos renovables
5 El molino de viento tradicional tiene un gran nuacutemero de aacutelabes (18) y opera a
velocidades relativamente bajas Su solidez (relacioacuten entre el aacuterea del aacutelabe y el aacuterea
de barrido del disco del molino de viento) es alta y su relacioacuten de velocidad de
punta y un liacutemite de desempentildeo teoacuterico es bajo Su deficiente relativamente pobre
funcionamiento comparado con su liacutemite teoacuterico se debe en gran parte al empleo
de aacutelabes poco complejos los cuales son simples superficies dobladas de hojas
metaacutelicas
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
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[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
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[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
WATER PERSPECTIVE 1994 United Nations New York pp 99-116
[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
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2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico pp 11-13
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Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
70
6 El siguiente paso es realizar un disentildeo maacutes eficiente de aspas en donde se empleen
formas con perfil aerodinaacutemico que conserven la misma solidez y relacioacuten de
velocidad punta originales permitan el arranque a baja velocidad pero que tengan
un aprovechamiento mas eficiente del aire
El proyecto completo seraacute ejecutado por Agua y Drenaje de Monterrey Municipios Foraacuteneos y a grandes rasgos incluye la extraccioacuten del agua la desalinizacioacuten (sistema anteriormente mostrado) un tanque de 50000 litros para almacenar agua a lado del pozo una tuberiacutea de 673 metros para conducir el agua a otro tanque con capacidad de 10000 litros que se encuentra a una diferencia de altura del pozo de 40 metros y una red de distribucioacuten para que cada una de las 35 casa que se encuentran en el ejido cuente con una llave y medidor para disponer del Agua
La inversioacuten presupuestada del proyecto es de $90000000 pesos mexicanos
ANEXOS
Fotos
Foto 1 Pozo con tanque de 50000 litros
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
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[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
71
Foto 2 Extraccioacuten de la tuberiacutea oxidada del pozo
Foto 3 Aforo del Pozo
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
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[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
72
Aforo
73
Anaacutelisis del agua
74
75
76
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[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
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[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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Oleszewski el 16 de febrero de 2005
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FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
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Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
[21] Joseacute A Manrique amp Rafael S Caacuterdenas TERMODINAacuteMICA segunda edicioacuten
Harla 1995 pp 369 ndash 372 438
[22] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 677
[23] Ibiacuted Paacuteg 384
[24] Ibiacuted Paacuteg 680
76
77
78
BIBLIOGRAFIacuteA
[1] Clarke R WATER THE INTERNATIONAL CRISIS 1993 MIT Press
[2] Gleick P WATER IN CRISIS 1993 Oxford University Press N Y
[3] Gleick P WORLDrsquoS WATER 2000-2001 2000 Island Press
[4] Cosgrove W J amp Rijsberman F R WORLD WATER VISION MAKING
WATER EVERYBODYrsquoS BUSINESS 2000 Erathscan
[5] Petrella R THE WATER MANIFESTO ARGUMENTS FOR A WORLD
WATER CONTRACT 2001 Zed Books
[6] Falkenmark M POPULATION ENVIRONMENT AND DEVELOPMENT A
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[7] Seckler D Barker R Amarasinghe U WATER SCARCITY IN THE TWENTY
FIRST CENTURY 1999 Water Resources Development pp 15 29-42
[8] Comisioacuten Nacional del Agua PROGRAMA NACIONAL HIDRAacuteULICO 2001-
2006 SEMARNAT Meacutexico 2001
[9] Comisioacuten Nacional del Agua EL AGUA UN RECURSO ESTRATEacuteGICO Y DE
SEGURIDAD NACIONAL SEMARNAT Meacutexico 2001
[10] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
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[11] O K Buros THE ABCrsquoS OF DESALTING International Desalination
Association Massachusetts USA
[12] C Araya DESALINIZACIOacuteN DE AGUA POR OacuteSMOSIS INVERSA CON ENERGIZACIOacuteN EOacuteLICA Universidad de Los Andes Facultad de Ingenieriacutea Departamento de Mecaacutenica Santa Fe de Bogota 2001 (httpmecanicauniandeseduco~apinilladocumentostesisPDFIM2001I04pdf )
[12] DESALINATION TECHNOLOGY ROAD MAP AND RESEARCH FACILITY
DEVELOPMENT Sandia National Labs and Bureau of Reclamation
( httpwwwsandiagovwaterUSMBpresHinkebeinDesalpdf )
[13] httpwwwnationalsolarsupplycom nota visitada el 9 de julio de 2003
[14] httpwwwbpsolarcom nota visitada el 9 de julio de 2003
[15] Centro de Energiacutea Solar ITESM Campus Monterrey reunioacuten con el Director del
Centro el Dr Joseacute A Manrique el diacutea 31 de junio de 2003
79
[16] Departamento de Fiacutesica del ITESM reunioacuten con el Dr Oliver Matthias Probst
Oleszewski el 16 de febrero de 2005
[17] Robert W Fox amp Alan T Mc Donald INTRODUCCIOacuteN A LA MECAacuteNICA DE
FLUIDOS Mc Graw Hill segunda edicioacuten 1995 Paacuteg 676
[18] Velasco Molina H A 2000 SOBREVIVENCIA EN LOS SEMIDESIERTOS
MEXICANOS AGT Editor S A Meacutexico Paacuteg 14
[19] M Velasco et al THEORY OF WIND-ELECTRIC WATER PUMPING
Renewable Energy 29 (2004) paacutegina 886 ndash 887
[20] Centro de Estudios del Agua ITESM Campus Monterrey cita con el Director del
Centro el Dr Belzahet Trevintildeo Arjona el diacutea 15 de febrero de 2005
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