INTEGRAIS DUPLAS VOLUMES E INTEGRAIS DUPLAS

Na tentativa de resolver o problema dedeterminar áreas, chegamos à definição deintegral definida. Vamos aplicar procedimentosemelhante para calcular o volume de um sólidoe, no processo, chegar à definição de integraldupla.

Há duas fontes de erro na aproximação: Em 1º lugar os paralelepípedos tem topo

plano, enquanto que a superfície z=f(x,y) pode ser curva

Em 2º lugar, os retângulos que formam as bases dos paralelepípedos não cobrem completamente a região R. Entretanto se repetirmos o processo descrito com cada vez mais subdivisões, de modo que tanto os comprimentos quanto as larguras dos retangulos das bases tendam para zero

Entao é plausível que os erros de ambos tipos tendam para zero e o volume exato do solido seja

Nessa parte vamos estudar como calcular uma integrais duplas sobre região delimitadas por gráficos de equações polares

A diferencial dz é simplesmente uma funçãolinear das variáveis reais ordinárias dx e dy, umafunção que dá uma aproximação linear davariação de z quando x e y variam de dx e dyrespectivamente.

As diferenciais são usadas para o cálculo devalores aproximados.

df cálculo na variação da altura do plano tangente ∆f calculo da variação de f feita pela variação da

altura da superficie z=f(x,y) quando (x,y) varia de(xo, yo) a (xo+∆x,yo+∆y).