Presentacin de PowerPoint

INTERPOLACIN DE HERMITEINTEGRANTES:ARIANA PAZ CIRILO LADY DIANA ARELLANO AGUILAR

Interpolacin de Hermite

Interpolacin de Hermite Cuando n=0 el polinomio osculante que aproxima f es el polinomio de Taylor m0-esimo para f en x0. Cuando mi =0 para cada i, el polinomio osculante es el polinomio de Lagrange de grado n que interpola f en x0,x1,.,xn . Cuando mi =1 para cada i=0,1,.,nSe produce una clase de polinomio denominado polinomio de Hermite.Interpolacin de Hermite En una funcin dada f, estos ltimos concuerdan con f en x0 ,x1,.,xn. Como sus primeras derivadas concuerdan con las de f tendrn la misma forma que la funcin en (xi, f(xi)), en el sentido de que las lneas tangentes al polinomio coinciden con la funcin.Polinomio de Hermite

Polinomio de Hermite

Algoritmo de HermiteENTRADA Los nmeros x0 ,x1,.,xn; valores f(x0) ,,f(xn) y f(x0).f(xn)SALIDA los nmeros Q 0,0 ,Q 1,1,,Q 2n+1,2n+1 donde H(x)= Q 0,0 + Q 1,1 (x- x0 )+Q 2,2 (x- x0)^2+ Q 3,3 (x- x0)^2 (x- x1 )+Q 4,4 (x- x0)^2 (x- x1 )^2++Q 2,n+1,2n+1 (x- x0)^2 (x- x1 )^2..(x- xn-1 )^2(x-xn) Paso 1: Para i=0,1,,n haga paso 2 y3paso 2 Sea z2i =xi z2i+1 =xiQ2i,0= f(xi) Q2i+1,0= f(xi)Q2i+1,1= f(xi)paso 3 Si i 0 entonces tomeQ2i,1= Q2i,0-Q2i-1,0 / z2 - z2i-1

Paso 4 Para i=2,3,,2n+1para j=2,2,.i tomar Qi,j= Qi,j-1-Qi-1,j-1 / zi - zi-jPaso 5 Salida (Q0,0 , Q1,1,..,Q2n+1,2n+1)pare Ejemplo Utiliza el polinomio de Hermite que concuerda con los datos de la siguiente tabla para obtener una aproximacin de f(1.5)

Paso 1 Calcule el polinomio de Lagrange y sus derivadas

Paso 2. Desarrolle el polinomio de Hermite y su derivado

Programa en Matlab de Interpolacin de HermiteX=input('Ingrese los valores de x='); % en forma de vectorY=input('Ingrese los valores de f(x)='); % en forma de vectorDF=input('Ingrese los valores de la derivada de f(x)='); % en forma de vectorx=input(Ingrese el valor a interpolar = ); n=length(X);Q=zeros(2,n);for i=1:n z(2*i-1)=X(i); z(2*i)=X(i); Q(2*i-1,1)=Y(i); Q(2*i,1)=Y(i); Q(2*i,2)=DF(i); if i~=1 Q(2*i-1,2)=(Q(2*i-1,1)-Q(2*i-2,1))/(z(2*i-1)-z(2*i-2)); endendfor i=3:2*n for j=3:i Q(i,j)=(Q(i,j-1)-Q(i-1,j-1))/(z(i)-z(i-j+1)); endend

syms x Fx=Q(1,1); %Diferencias divididasfor p=1:numel(X)-1 L=1; %Multiplicacin de los polinomios for k=1:p L=L*(x-X(k)); end Fx=Fx+L*Q(p+1,p+1);end %Aproximacion del Polinomio resultanteval=eval(Fx);disp(val);