Estadística...

Estadística descriptiva

Incluye la tabulación, representación y descripción de conjuntos de datos.

A partir de ellos se puede organizar, simplificar y resumir información básica.

Los datos pueden ser de variables cuantitativas o categóricas.

ESTADISTICA INFERENCIAL Rama de la estadística que estudia el

comportamiento y propiedades de las muestras y la posibilidad y límites de la generalización de los resultados obtenidos a partir de aquellas poblaciones que representan. Esta generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad.

Tiene como objetivo generalizar las propiedades de la población bajo estudio, basado en los resultados de una muestra representativa de dicha población.

Estadística inferencial

Proporciona métodos para estimar las características de un grupo (población) basándose en los datos de un conjunto pequeño (muestra).

Población

Muestra

Se dedica a la generación de modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).

ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL – LA DISTRIBUCIÓN NORMALESTADÍSTICA INFERENCIAL – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

La distribución normal queda definida por dos parámetros:

LA MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN Y EL DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La curva de distribución normal presenta una única moda, que coincide con la media y la mediana. La curva normal es asintótica al eje de abscisas y su función de densidad es simétrica.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DISTRIBUCIÓN NORMAL

El uso extendido de la distribución normal en las aplicaciones estadísticas tiene diferentes razones.

Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados (p. e. el muestreo). Si bien esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos, resulta recomendable contrastar siempre si se puede asumir o no una distribución normal.

La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de su distribución. No obstante, existen medidas, gráficos y contrastes de hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución normal.

Cuando los datos no sean normales, podremos o bien transformarlos o emplear otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de restricciones (los llamados métodos no paramétricos).

Características de la distribución normal Es simétrica en torno a la media µ La media (promedio), mediana y moda

son iguales. El área total bajo la curva y sobre el eje X

es una UNIDAD DE AREA

Características de la distribución normal La distribución normal es una función que

tiene sólo dos parámetros, la media poblacional (µ) y la varianza (σ 2).

La densidad normal alcanza un máximo cuando la variable tiene un valor igual a µ y disminuye continua y simétricamente en ambas direcciones en la medida que la variable se desvía de µ.

Una variable con distribución normal µ y varianza σ 2 se denota por z ~ N(µ, σ 2) donde ~ significa “se distribuye”.

Algunas propiedades

La distribución de muchas variables biológicas es aproximadamente normal. Toda variable cuya expresión sea el resultado de contribuciones aditivas de pequeño efecto tenderán a distribuirse normalmente.

La distribución normal La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754).

Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)realizó estudios más a fondo donde formula la ecuación de la curva conocida comúnmente, como la “Campana de Gauss".

UtilidadSe utiliza muy a menudo porque hay

muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la norma.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros, distancias, perímetros,...

Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono

ESTADÍSTICA INFERENCIAL- DESVÍO ESTÁNDAR

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución.

La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable. Para tal fin nos valemos la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.

Expresión de la varianza poblacional:

Expresión de la desviación estándar:

TIPIFICACIÓN DE LOS VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIACuando y , la distribución se conoce con el nombre de normal estándar. Dada una variable aleatoria normal X, con media y desviación típica , ,si definimos otra variable aleatoria

entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución normal estándar y , se dice que se ha tipificado la variable X.

Es posible estimar la probabilidad de que una variable aleatoria (que sigue una distribución normal) se encuentre entre dos valores determinados. Para ello, existen tablas de distribución normal tipificada a partir de la distribución Normal Tipificada.

,

Característica de la distribución normal tipificada (estándar)•No depende de ningún parámetro •Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1. •La curva f(x) es simétrica respecto del eje OY •Tiene dos puntos de inflexión en z =1 y z = -1

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

En la distribución normal, también llamada distribución de Gauss, son más probables los valores cercanos a uno central que llamamos media m. Conforme nos separamos de ese valor m , la probabilidad va decreciendo de igual forma a derecha e izquierda (simétrica). Conforme nos separamos de ese valor m , la probabilidad va decreciendo de forma más o menos rápida dependiendo de un parámetro s, que es la desviación típica (o la varianza), las cuales constituyen medidas de dispersión.

La función de densidad de probabilidad se utiliza en estadística con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso.

En resumen Podemos concluir que hay una familia de distribuciones

con una forma común, diferenciadas por los valores de su media y su varianza. 

La desviación estándar (σ ) determina el grado de apuntamiento de la curva.  Cuanto mayor sea el valor de σ, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. 

La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de μ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.

De entre todas ellas, la más utilizada es la distribución normal estándar, que corresponde a una distribución de media 0 y varianza 1.