Ivan Perincic

Capital économique analyse et reporting pour Fortis Assurances

Le 02/04/2010

Etablissement d’AccueilFortis AssurancesDirection Actuariat et Produits1 rue Blanche 75009 PARIS

Maître de Stage Emmanuelle Cohen, Actuaire

Encadrent Pédagogique Phillipe Artzner

Plan

Introduction Le concept du capital économique

Définition Utilisation Méthodologies

ECAP vs. Solvency II Horizon Aggradation et Diversification

Conclusion

1/19

Introduction

Le capital économique est un outil qui nous permet d’évaluer l’exposition aux risque d’un compagnie d’assurance

Quelques termes usuelles Modèle/Outil de projection Modèle Interne Formule Standard SCR Capital Réglementaire ECAP Capital Économique

2/19

Capital Economique

Bilan Economique:

Définition du Capital Economique (ECAP):

« Montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié. »

VM(ACTIF)

VM(PASSIF)

FV

Bilan Economique

VM=Valeur de MarchéFV= Fair Valur

FV= VM(ACTIF)- VM(PASSIF)

3/19

Capital Economique

FV

FV Initial

FV WC

Horizon

ECAP

0 1

Niveau de Confiance

Probab

ilité

PERTE Négatif de la FV

ECAP=-Min( FV)=Max(- FV)

4/19

Capital Économique

CAPITAL ECONOMIQUE

Gestion du Risque

Mesure de rentabilité ajoutée au risque

Prise des décisions

Tarification et développement des produits?

L'adéquation des Fonds Propres (Solvabilité II)

L’utilisation

5/19

Méthodologies

Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO:

6/19

Méthodologies

Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO:

Décision 1: Décision 2: Décision 3: Décision 4: Décision 5:

Les risques a considérer Horizon

Mesures du Risque

ModélisationAgrégation et Diversification

6/19

Méthodologies (les décision)

Décision 1: Les risques à modéliser

7/19

SCRSCR

BSCRBSCR

SCRhealthSCRhealth

SCRopSCRop

SCRlifeSCRlife SCRnlSCRnlSCRdefSCRdef

SCRmort.SCRmort.

SCRlong.SCRlong.

SCRrevSCRrev

SCRlapseSCRlapse

SCRexpSCRexp

SCRdisab.SCRdisab.

SCRmktSCRmkt

MktintMktint

Mkt

con

cM

ktco

nc

MktspMktsp

MktfxMktfx

MktpropMktprop

MkteqMkteq

NLpr&resNLpr&resHealthLTHealthLT

HealthSTHealthST

HealthWCHealthWC

NLcatNLcat

AdjAdj

Méthodologies (les décision)

Décision 2: L’horizon

1 an Extinction du Passif Autre

8/19

Décision 3: Les Mesures de Risque Nous cherchons des mesures de risque de Perte

« Downside Risk » Le VAR(Value at Risk) ou ES (Expected Shortfall) (CTE) :

Soit L la fonction des pertes et une niveau de confiance

E(L) VaR

ES(L)

Perte de FV

Pro

ba

9/19

Méthodologies (les décision)

1)(inf)( lLPLVaRl

1,0

))(()( LVaRLLELES

Méthodologies (les décision)

Décision 4: La Modélisation L’approche Stochastique vs. L’approche par des Stress

Tests L’approche Stochastique

Simulation de la distribution de la FV (Fonds Propres Eco) Méthode Monte-Carlo avec10,000 Scénarios

Application d’une mesure de risque pour déduire ECAP

10/19

FV

FV Initial

FV WC

Horizon

ECAP

0 1

Niveau de Confiance

Pro

bab

ilité

Méthodologies (les décision)

L’approche par des Stress Tests:. Développer une série des Stress-Tests

Soit Arbitraire ex -50 bp sur la courbe des taux Soit en modélisant des facteurs de risque

Déduire le capital économique

FV (Actif)

Capital Disponible

FV( Passif)

FV (Actif)

Capital Disponible

FV( Passif)

Capital Disponible

Capital Disponible

Conditions Normales Conditions Stresé

Capital Economique

11/19

Décision 5: Agrégation et Diversification

L'approche par les copules

-Précision

-Pas d’hypothèses sur les facteurs de risque.

-Difficile de déterminer la structure de dépendance.

Variance-Covariance

-Prend en compte l’effet de la

diversification.

.

-Hypothèse de la normalité des facteurs de risque.

.

L'addition par facteur de

risque

-Simple

-Prudent

-Pas de diversification-Corrélation parfaite

Méthode Avantages Inconvénients Complexité

12/19

ECAP vs. Solvency II

Article 101Le capital de solvabilité requis correspond a la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % a l'horizon d'un an.

13/19

Risque Actions et Immobilier

Approche Formule Standard Actions -32% ou -40% (QIS4) Immobilier -20% (QIS4)

Approche capital économique(Exemple) Modélisation de la facteur de risque

Distribution Mesure Horizon Calibration

14/19

VaR FV

Pro

ba

Loi Log-Normale

Risque de Taux

Approche Formule Sandard Choc par maturité

La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales

PC1 PC2 PC3

15/19

Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7

Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49

Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37

PC1 Down

1.50%

2.00%

2.50%

3.00%

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zero Coupon PC1 dow n

Risque de Taux

Approche Formule Sandard Choc par maturité

La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales

PC1 PC2 PC3

15/19

Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7

Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49

Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37

PC2 Down

3.50%

4.00%

4.50%

5.00%

5.50%

6.00%

6.50%

7.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zero Coupon PC2 dow n

Risque de Taux

Approche Formule Sandard Choc par maturité

La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales

PC1 PC2 PC3

15/19

Échéance t (années) 1 2 3 4 5 6 7

Variation relative sup(t) 0,94 0,77 0,69 0,62 0,56 0,52 0,49

Variation relative sdown(t) -0,51 -0,47 -0,44 -0,42 -0,40 -0,38 -0,37

PC3 Down

4.00%

4.20%

4.40%

4.60%

4.80%

5.00%

5.20%

5.40%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Zero Coupon PC3 dow n

Risque de marché

Approche 1: Modèle ECAP Stochastique Détermination de FPeco en t=0 Pas de notion de l’horizon

Approche 2: Modèle Interne SII Stochastique Détermination de FPeco en t=1=H Approche Simulation dans

Simulation

16/19

Agrégation

Solvabilité II propose une méthode d’agrégation a deux niveau. Considérons une exemple simple

Considérons deux sous-modules X et Y

avec leurs matrices de corrélation respective A et B:

Calcule de SCR par sous-module

Calcule du SCR totale

SCRSCR

XX YY

Y1Y1X1X1

X2X2

X3X3

Y2Y2

(*)

17/19

Agrégation

Supposons que M représente une matrice de corrélation entre tout les facteurs de risque.

Calcule direct du SCR totale

En égalisant (*) et (**) nous obtenons :

(**)

18/19

Conclusion

Le capital économique nous permet d’avoir une mesure de l’exposition aux risques d’une compagnie d’assurance.

Il y a des points commun entre la notion de capital et réglementaire mais aussi des points de divergence.

La notion de l’horizon ?

L’aggradation ? (CP 74)

19/19

Merci pour votre attention.

21/21

Diversification

« Netting » Diversification entre des entités avec une exposition inverse aux même facteur de risque: Ex: Variation (+/-) de 1% de taux d’intérêt pour un banque-

assureur

Effet de Corrélation Diversification entre des facteurs de risque EX

16/21

130 70

30 100

100

100 30

30

100% Corrélation 0% Corrélation -100% Corrélation

-1% 1%Banque 300 -280Assurance -220 100Group 80 -180