juntura metal semiconductor - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6205/material/apuntes/juntura...

Drs. Rebollo- Ozols 1

FIUBA

2006

Dra. María RebolloDra. María Rebollo

Dr. Dr. AndresAndres OzolsOzols

JUNTURA METAL JUNTURA METAL SEMICONDUCTORSEMICONDUCTOR


gc(ε)

dn/dε

εg(ε)

εFεc

dp/dε

ε

εF

εv

gv(ε)

dn/dε

Metal Semiconductor

CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal -- SemiconductorSemiconductor

Los Diagramas de bandas de Energía


CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal CARACTERISTICAS CUALITATIVAS Juntura Metal -- SemiconductorSemiconductor

Barrera Schottky

MetalSemiconductor tipo N

m Sφ φ>Diagrama de bandas de Energía

(antes del contacto)

EF en Semiconductor por encima de la EF

Flujo de electrones para EF cte


0φ

Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor tipo NSemiconductor tipo N

El potencial de contacto

(Potencial visto por los electrones de la banda de conducción)

Metal

Zona de vaciamiento

(carga positiva)

Semiconductor tipo N

m Sφ φ>

0φ( )B mφ φ χ= −

( )0 B C FE Eφ φ= − −

Potencial de Schottky

A-


Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor tipo NSemiconductor tipo N

m Sφ φ<b-

εv

εceφM

eφS

eχ

εo

εF

eφ0

+ --+ --+ --


Funciones de trabajo Funciones de trabajo φφ

4.55W

4.33Ti

5.65Pt

5.12Pd

5.15Ni

4.6Mo

4.5Cr

5.1Au

4.28Al

4.26Ag

Función de trabajo

Elemento

Afinidad Electrónica Afinidad Electrónica χχ

3.5AlAs

4.07GaAs

4.01Si

4.13Ge

Afinidad Electrónica

Elemento


( )S

xdEdx

ρε

=

La ley de Poisson:

Campo EléctricoCampo EléctricoLa distribución de carga en la juntura metal SC tipo Nρ

xn

ρND

Q+ = eNDxnA

Q- = -eNDxnA

x


Campo EléctricoCampo Eléctrico

1d d

S S

eN eNE dx x Cε ε

= = +∫

( ) 0nE x =

La condición de contorno

1d

S

eNCε

= − ( )dn

S

eNE x xε

= − −

C1 = cte.

maxd

nS

eNE xε

=

dn

S

eN xε

−


Potencial EléctricoPotencial Eléctrico

El potencial se obtiene integrando el campo:

1( ) ( ) 'x E x dx Cφ = − +∫ C´1 = cte.

1( ) ( ) 'Dn

S

eNx x x dx Cφε

= − − +∫

( )2

1( ) '2

Dn

S

eN xx xx Cφε

− − +

2

0( ) (0)2

D nn

S

eN xxφ φ φ φε

∆ = − = =La diferencia de potencial en la zona de vaciamiento:


( ) 0nxφ =Eligiendo

Potencial EléctricoPotencial Eléctrico2

1' 2

D n

S

eN xCε

= −

2n( ) (x -x)

2DeNxφε

= −

0(0)φ φ= −y -φ0

xn x

φ0(x)


La energía potencial de los electrones es

Potencial EléctricoPotencial Eléctrico

02

nD

2

e(0)e-y x)-(x2Ne )x(e φ=φε

=φ−

eφ0

xn x


Ancho de la zona de vaciamientoAncho de la zona de vaciamiento

( )2OS

nd

VW x

eN

ε φ −= =

Es obtenido a partir de la expresión de la juntura pn,

nW x= 0aN =


εc

eχeφB

eφM

eφS

eφ0

εv

εF

- + +- + +- + +

εo

Juntura Metal Juntura Metal –– Semiconductor fuera de EquilibrioSemiconductor fuera de Equilibrio


Polarización directa

(aplicado potencial +V)

0 Vφ −


metal semiconductor+ -

Polarización directa V0>0


Polarización Inversa

(aplicado potencial –V)

metalsemiconductor

- +

Polarización inversa V0<0


0 Vφ +


Capacidad de JunturaCapacidad de Juntura

( )2O

n S dd

dx e NC AeN AdV V

εφ

= =−

La capacidad es obtenida a partir de la expresión de la juntura pn, (bajo condiciones de señal pequeña)

D00nD N)V(e2AxAeNQ −φε==

La carga espacial cambia con la polarización

)V(NeA

2C1

00D

22 −φε

=

A= área de juntura

φ0 V0

1/C2


Característica corrienteCaracterística corriente--voltajevoltaje

Sin polarización:

La corriente de electrones compuesta por

JnS-M: la corriente de electrones de la banda de conducción que fluye desde SC al metal. Estos electrones tienen suficiente energía como para saltar el potencial de contacto φ0.

JnM-S: la corriente de electrones desde el metal al semiconductor. En este caso los electrones deben superar el potencial φB.

En equilibrio JnS-M = JnM-S.



La corriente de huecos está compuesta de:

JpM-S : la corriente de huecos desde el metal al semiconductor. Se compone de huecos que se generan en la superficie del semiconductor cuando electrones de la banda de valencia pasan a ocupar estados accesibles dentro del metal.

JpS-M: la corriente de huecos desde el semiconductor al metal. Se compone de huecos que llegan desde el interior del semiconductor y desaparecen en la superficie cuando atrapan un electrón del metal.

En equilibrio JpS-M = JpM-S.


La corriente de electrones desde el semiconductor al metal, debe ser proporcional al número de electrones cuya energía supere φ0-V.


Con polarización directa:

El electrón que llega a la superficie desde la banda de conducción:

)V(emv21

002

mín x −φ≥

La corriente de estos electrones:

S-M

mín mín

n x xI (-e) -v vx xv v

dn e dn∞ ∞

= =∫ ∫



El número de electrones con velocidades (vx y vx+dvx; vy y vy+dvy; vz y vz+dvz):

3

3zyx

zyxzyxFDzyx

hm2)v,v,v(g

dvdvdv)v,v,v(f)v,v,v(gdn

=

=

La aproximación de Boltzmann:

zyxkT/)(

3

3dvdvdve

hm2dn Fε−ε=


S-M

mín mín

3( ) /

n x x30 0 0 0

2I v v F

x x

kTx y z

v v

eme dn e dv dv dvh

ε ε∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

−= =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫


)vvv(m21 2

z2y

2xc +++ε=ε

22 2

mín

3( ) / 2 2 2

30 0

2 yx zc F

S M

x

mvmv mvkT kT kT kT

n x x y zv

emI e v e dv e dv e dvh

ε ε−

∞ ∞ ∞− − −− −= ∫ ∫ ∫

con:



mkT2dvedve z

0

kT2mv

y0

kT2mv 2

z2y

π== ∫∫

∞ −∞ −

kT2mv

vxkT2

mv

x

mín x2

mín x

2x

emkTdvev

−∞ −=∫

Pero:

2 mín

( ) /2 23

4 ( )x

c F

S M

mvkTkT

ne mI kT e e

hε επ

−

− − −=



La región de contacto es muy delgada

los electrones pasan al metal por efecto túnel cuando su energía cumpla la condición

)V(emv21

002

x −φ≥

La energía mínima )V(emv21

002

mín x −φ=

kT/)(kT/)V(e23MnS Fc00 ee)kT(

hm4eI ε−ε−−φ−

−π

=



[ ] kT/)(e23SnMMnS Fc0e)kT(

hm4eII ε−ε+φ−

−−π

==

Si V = 0

BFc0 e)(e φ=ε−ε+φ

Según el gráfico de bandas en equilibrio

εF

εc

eφBeφ0

εv

- + +- + +- + +

εo

kT/e23SnMMnS Be)kT(

hm4eII φ−

−−π

==



Si V > 0

La corriente desde el semiconductor al metal se modifica pues la barrera será e(φ0-V). La corriente desde el metal al semiconductor no se modifica pues la

barrera que deben saltar los electrones sigue siendo φ0.

La corriente neta en la juntura fuera del equilibrio será:

0( ) / /2 23 3

4 4( ) ( )B Be V kT e kTn nM S nS M

e m e mI I I kT e kT eh h

φ φπ π− − −− −= − = −

( )0 //23

4 ( ) 1B eV kTe kTn

e mI kT e eh

φπ −= −


( )0 / 1 eV kTn SI I e= −

Ecuación del diodo idealEcuación del diodo idealI

V0IS


CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)

εFM

εFS

e(φ0 -V0)

eφB εc

εv

εFS

εFM

e(φ0 +V0)

eφB

εV

εC

Un contacto M-SC se hace óhmico si el efecto de la barrera se hace despreciable.

Por ejemplo dopando fuertemente al semiconductor se puede reducir el ancho de la carga espacial. Se produce efecto túnel para ambos tipos de polarización.

Cuando el contacto ofrece una resistencia despreciable al flujo de corriente el contacto es óhmico.

CONTACTO TÚNEL


Contactos óhmicos de Contactos óhmicos de SchottkySchottky

φm > φS

Juntura metalsemiconductor tipo-P

eχ

eφB

εc

eφM

eφS

eφ0

εv

εF

- + +- + +- + +

εo

φm < φS

Juntura metalsemiconductor tipo-N

εv

εceφM

eφS

eχ

εo

εF

eφ0

+ --+ --+ --

CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)CONTACTOS NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS)


Ejemplo 1Ejemplo 1

Calcule0φ

maxEEl Campo eléctrico máximo

SC: Si tipo n, dopado

Metal: W

El potencial de contacto

16 310dN cm−= 10 310in cm−=

4.01e eVχ =300T K=

4.55me eVφ =Datos

El ancho de la zona de vaciamiento W

La capacitancia de juntura ´C


Ejemplo 1Ejemplo 1

SC fuertemente extrínseco

( )4.55 4.01 0.54B m eV eVφ φ χ= − = − =

La Barrera de Schoctky

El potencial de contacto( )0 B C FE Eφ φ= − −

La distancia ente la banda de conducción y EF

( )C FE EKT

C dn N e N−

−= ≅ ln C

C Fd

NE E KTN

⎛ ⎞− = ⎜ ⎟

⎝ ⎠


19

16

1 2.810ln 0.20640 10C FE E eV eV

⎛ ⎞− = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )0 0.54 0.206 0.33B C FE E eV eVφ φ= − − = − =

Ejemplo 1Ejemplo 1El potencial de contacto

El ancho de la zona de vaciamiento

( )2OS

nd

Vx W

eN

ε φ −= =


( )144

19 16

2(11.7)(8.8510 ) 0.330.207 10 0.207

(1.610 )10W x cm mµ

−−

−= = =

El ancho de la zona de vaciamiento

El Campo eléctrico máximo

( )( )( )( )

19 16 44 1

max 14

1.610 10 0.207103.210

11.7 8.8510d n

S

eN xE Vcmε

−−= = =

juntura metal semiconductor - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6205/material/apuntes/juntura...

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