8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

1/6

12/12/201

[f  ’(t)] = s  [f (t)] –  f (0)

TRANSFORMASITURUNAN DANINTEGRALBDA & RYN

1

Konsep Kekontinuan Bagian demi Bagian

Suatu fungsi f (t) dikatakan kontinu bagian demi bagian jika:

a. Selang tsb dapat dibagi menjadi sejumlah berhingga

selang dimana f(t) kontinu pada selang bagian ini dan

b. Limit fungsi f(t) untuk t mendekati titik akhir setiap selang

bagiannya bernilai hingga

8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

2/6

12/12/201

Bagaimana mentransformasi suatu fungsi turunan

 

=   

−

 

∞

 

 Int. by part

′ = ′ 

= −   = − dan = ′()  = () 

  = −    ∞   − 

∞

 

= −    ∞   − 

∞

 

= 0 0      

  =     () 

Berlaku jika f(t) kontinu untuk semua

t  0 dan memenuhi “batas

pertumbuhan”, dan f’ kontinu bagian

per bagian pada setiap interval

berhingga pada sumbu t  0

 ′′() =    ′() ′(0) 

=  

  (0) ′(0) 

=    () 0 ′(0) 

8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

3/6

8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

4/6

12/12/201

Contoh 2

= ? 

Jawab:

 () = 1

 

 ′() 0  

= 1

 

1 0 = 1

1

 =

  1

 

Contoh 3

= ? 

Jawab:

= 

 

2 0

= 

 

= 

 =

 

 

= ? 

Jawab:

= 

 

3 0

=

 

 

=

 

 =

  6

4 

=!

 

8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

5/6

12/12/201

Contoh 4

Transformasikan persamaan resonansi   = sin  

Jawab:

  0 = 0 

  = sin cos  

  0 = 0 

  = cos cos sin 

= 2 cos sin 

 ′′() =    () 0 ′(0) 

2 cos sin =    () 0 0 

2 cos    () =    ()  

 

 () = 2 cos  

 () =

  2

  coscos =

 

 

 () =  2

 

= 

+  

8/18/2019 Kalkulus 2 Meet 8 Transformasi Turunan Dan Integral

6/6

12/12/201

Latihan

Tentukan :

a. (cos t)

b. (sin t)