KURVA NORMAL Sumedi Sudarsono 23 Feb 2015

Rujuk pada Tabel Normal (A1).

1. Kurva normal = Kurva simetris = Mesokurtic.

2. Besar nilai Mean = nilai Median = nilai Mode.

3. Wilayah di kiri (50%) = wilayah di kanan (50%).

s

4. Besar c.o.v. = ------------ x 100% = < 30%

mean

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

Luas wilayah pd ekor Kurva Normal

Luas wilayah antara Mean dg 1 (satu) s dpt

dilihat pada Tabel Kurva Normal ( Table A1 )

0.1587 Luas wilayah pd ekor tsb = 15.87 %

Luas wilayah antara Mean dg 1.20 s dpt

dilihat pada Tabel Kurva Normal ( Table A1 )

1.20 s 0.1151 = 11.51 %

1.25 s 0.1056 = 10.56 %

1.96 s 0.0250 = 2½ %

1.960 dinamakan Zα, utk α = 5% ( Table A3 )

2.576 dinamakan Zα, utk α = 1% dst.

Alpha (α) Zα

---------------------------

0.05 1.96

0.02 2.326

0.01 2.576

0.001 3.291

--------------------------

( Rujuk pada Table A3 )

NILAI UJIAN MAHASISWA

Rata-rata mean nilai ujian mhs = 75

dengan simpang baku (SD) = s = 5

Jumlah peserta ujian ada 150 mhs = n

( Apakah data tsb distribusi Normal ? )

Rata-rata mean ujian mhs = 75

dengan simpang baku SD = s = 5

( Apakah data distribusi Normal ? )

Hitunglah c.o.v.

s 5

cov = ------------ (100%) = -------- (100%) = 6.67%

mean 75

cov < 30% simpulan data distribusi Normal.

(1). Berapa persen mhs yg mempunyai nilai

82 atau lebih ?

Selisih nilai 82 dg nilai Mean (75)

dinyatakan dalam berapa s

x – Mean

µ = -----------------

s

Mean = 75 s = 5

Nilai = x ( 82 atau lebih )

x – Mean 82 - 75

µ = ----------------- = ----------- = 1.40

s 5

Lihat Tabel 0.0808 = 8.08 %

Ada 8.08 % mhs. memp. nilai 82 atau lebih.

(2). Ada berapa jumlah mhs yg mempunyai

nilai 82 atau lebih?

Jadi ada 8.08 % x (150 mhs) = 12 mhs.

Ingat, jumlah mhs data diskret.

(3). Ada berapa orang mhs. yg mempunyai nilai

antara 66 dan 72 ?

x - mean

µ = ---------------

s

(3). Antara 66 dan 72

72 - 75

Utk 72 µ = --------------- = - 0.60 0.2743

5

66 - 75

Utk 66 µ = --------------- = - 1.80 0.0359

5 --------------- -

0.2384

23.84 % x (150) = 36 orang mahasiswa.

(4). Bila 5% mhs dg nilai tertinggi akan diberi

hadiah dan piagam perhargaan,

berapa batas nilai tsb ?

x - mean

µ = ---------------

s

Lima % mhs dg nilai tertinggi 0.05

Lihat Tabel 0.0505 0.0495

0.05 0.05

----------------------------

0.0005 0.0005

(1). Digunakan 0.0505

0.0505 maka µ = 1.64

x - 75

µ = 1.64 = ----------

5

1.64 (5) = x – 75

x = 8.20 + 75 83.20

Sebagai batas nilai.

(2). Digunakan 0.0495

0.0495 maka µ = 1.65

x - 75

µ = 1.65 = ----------

5

1.65 (5) = x – 75

x = 8.25 + 75 83.25

Sebagai batas nilai.

0.0505 83.20

0.0495 83.25

----------------------- (+)

166.45

½ x 166.45 83.225

Sebagai batas nilai tinggi.

NILAI BATAS LULUS UJIAN

(5). Bila sebesar 90% mhs akan diluluskan,

berapa nilai batas lulus ujian ?

x - mean

µ = ---------------

s

Yang diluluskan 90% maka

artinya yg tidak lulus = 10% = 0.100

Nilai ini terletak di ekor kiri .

Diluluskan = 90 % Tidak lulus = 10 % = 0.100

Lihat Tabel 0.1003 dan 0.0985

0.1000 0.1000

-------------------------------------- beda

0.0003 0.0015

Digunakan 0.1003 maka µ = 1.28

x - 75

µ = - 1.28 = ------------

5

(-1.28) (5) = x – 75

x = 75 – 6.4 = 68.6

Sbg nilai batas lulus

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-

Menghitung besar mean Populasi = µ

berdasarkan besar mean sampel.

µ = Mean ± Zα ( SE )

Untuk α = 0.05 Zα = 1.96 (Dari Tabel)

α = 0.05 artinya Confidence interval = 95%

Diketahui besar sampel = n = 16 mhs

Dihitung Rata-rata nilai ujian (Mean = 75)

Dihitung besar simpang baku (SD = s = 5)

Dengan kepercayaan 95% ingin diketahui

berapa besar mean populsi ( µ ) ?

Digunakan rumus sbb :

µ = Mean ± Zα ( SE )

Alpha (α) Zα

---------------------------

0.05 1.960

0.02 2.326

0.01 2.576

0.001 3.291

--------------------------

( Lihat pada Table A3 )

µ = Mean ± Zα ( SE )

SE = s /√ n

µ = 75 ± 1.960 (5/√ 16)

µ = 75 ± 1.960 (1.25) = 75 ± 2.45

72.55 < µ < 77.45

Dg kepercayaan 95%, kita yakin bahwa

Mean populasi ( µ ) antara 72.55 dan 77.45

=====o0o=====

Data tidak Normal

Dilakukan transformasi data ialah suatu

upaya untuk menormalkan data.

1. Menggunakan fungsi log.

2. Akar.

3. Kuadrat.

4. 1/x. atau

5. Fungsi lain-lain.

Uji Normalitas (SPSS)

Test for Normality.

Analyze ….. Descriptive statistics … Explore

[ Masukkan variabel Age ke dl Dependent List ]

Pada Display pilih Both.

Click pd Plots.

Click pd Factor level together.

Click pd Histogram.

Click pd Normality plots with test.

Click Continue…..click OK.

Hasilnya dilihat pada :

(1). Uji Kolmogorov-Smirnov bila n > 50

Uji Shapiro-Wilk bila n ≤ 50.

(2). Bila nilai p > 0.05 Distribusi Normal.

bila p < 0.05 Distribusi Tidak Normal.

Distribusi Normal Uji Statistik Parametrik

Distribusi Tidak Normal Uji Non-parametrik.

==========o0o========== selesai.